實驗 十一金屬中聲速的測定

Determination of Sound Velocity in Metal

利用肯特管 (Kundt tube) 測量聲波 (sound wave)

在金屬棒 (metal rod) 中傳播的速度 (propagation

velocity) ，並求金屬棒的楊氏係數 (Young’s modulus) 。

一、目的（ object ）

駐波 (Standing wave) ：入射波與反射波反向行進，對某些特定的頻率，其波長恰能滿足必要的邊界條件 (boundary condition) 時，就產生駐波。

波節 (Node) ： 駐波中某些點不會有位移。

波腹 (Antinode) ：兩波節間位移最大處。

二、理論（ theory ）

圖 1

開管玻璃管中空氣柱共振時，經一固定端與一自由端所反射而所成的駐波（實線部） 。

a b c d e f

波節

波腹

金屬棒

基音 (fundamental tone) ：在中點固定振動時必以兩自由端為波腹，中點為波節。

( 第一諧振 1st harmonic oscillation) 其波長恰為棒長的兩倍。

A. 兩端開管 B. 一端開管一端閉管兩端為波腹 ( 最大震盪位置 )

第一諧振

第二諧振

第三諧振

第四諧振

=2L

=2L/2=L

=2L/3

=2L/4=L/2

第一諧振

第三諧振

第五諧振

第七諧振

=4L

=4L/3

=4L/5

=4L/7

• 利用金屬棒的振動 (vibration of rod) ( 縱波 longitudinal wave) 使固定在棒端的圓盤振動，壓縮空氣，使玻璃管中的空氣振動 ，聲波經管的兩端反射產生駐波。

肯特管原理

uVF/A AuV,Δt

ΔPF ρρ

得楊氏係數

為棒的密度， A 為截面積

脈波速度以 u ，於 t 時間內前進了 L ＝ ut 的距離，這段距離內的分子速度 V ，故動量變化

u V/u

uV

ΔL/L

F/AY 2ρ

ρ

V t)Au( V m)(P ρ

金屬棒的楊氏係數一衝力 F 作用於金屬棒的一端使棒端以 V 的速度前進，於 t 時間內棒縮短了 L ＝ Vt 的長度。

• 由管內木屑粉的波紋可量得空氣中聲波的波長 λa

• 空氣中的聲速 ua ＝ 331.8 ＋ 0.6 T (m/s)

• 金屬棒振動的頻率：

• 聲音在金屬棒中的速度 , l 為棒長。

• 求得楊氏係數

三、方法（ method ）

l2u

fua

a

a

auf

u V/u

uV

ΔL/L

F/AY 2ρ

ρ

1. 實驗前應先檢查台鉗是否固定於金屬棒之中點，否則不能產生駐波。

2. 木屑粉（褐色）不要受潮。

3. 松香粉（黃色）不要沾太多，以免不易拉動金屬棒；勿將松香粉倒入玻璃管中！避免粉末黏滯，使玻璃管無法使用（須照價賠償）；若木屑與松香粉已不慎混合，請通知實驗室處理！勿再倒入盒子或玻璃管中。

六、注意事項（ notes ）