人工知能

Lecture 7aミニマックス法： αβ 枝狩り

田中美栄子

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２自身が選択

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４相手が選択

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝ (-∞ ，５ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝ (-∞ ，５ ) 　　

１０

１２

１１

４　　

７　　

５　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝ (-∞ ，５ ) 　　

１０

１２

１１

４　　

７　　

５　　

αβ （４）＝( ４，∞ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝ ( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝ (-∞ ，５ ) 　　

１０

１２

１１

４　　

７　　

５　　

αβ （４）＝( ５，∞ ) 　　

αβ （４）＝ ( ５，∞ ) となった段階で親ノード１の範囲αβ （１）＝ (-∞ ，５ )と矛盾しない解はαβ （４）＝ ( ５， ５ )αβ （１）＝ ( ５ ，５ )となってノード１もノード４も値が確定してしまう。ノード12 は調べる必要なし。

ノード 12 を調べる前にノード 1 の β 値より右にノード４の範囲が来たため、 1と 4 の間の枝が βカットされた

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝( ５，５ ) 　　

１０

１２

１１

４　　

７　　

５　　

αβ （４）＝( ５，５ ) 　　

調べなくてもよい

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

３ ４

７ ９８

３　　

４　　

５　　

αβ （３）＝( ５，５ ) 　　

αβ （１）＝( ５，５ ) 　　

１０

１２

１１

４　　

７　　

５　　

αβ （４）＝( ５，５ ) 　　

ノード１の値が確定したらS の α 値が決まる

αβ （１）＝( ５，∞ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２αβ （１）＝( ５，５ ) 　　

αβ(S) ＝ ( ５， ∞ ) 　　 ノード 1 以下の探索が終わっ

て S の下限、 α （ S)= ５が確定した。次はノード 2 以下のノードを探索

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

５ ６

αβ （１）＝( ５，５ ) 　　

αβ(S) ＝ ( ５， ∞ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

５ ６

１３

１５

１４

４　　

２　　

３　　

αβ （１）＝( ５，５ ) 　　

αβ(S) ＝ ( ５， ∞ ) 　　

αβ （５）＝( ４，４ ) 　　

ミニマックス法：アルファ・ベータ枝刈

S

１ ２

５ ６

１３

１５

１４

４　　

２　　

３　　

αβ(S) ＝( ５ ,∞) 　　

αβ （５）＝( ４，４ ) 　　

αβ （２）＝ ((-∞ ，４ ) 　　 ノード 2 の範囲は 4

以下であり、 S の αより小さいので，これ以上探索を行わなくてもよい．

ノード 6 以下を探索する前にノードS とノード 2 をつなぐ枝が α カットされた

αβ(2) ＝ (-∞ ，４ ) 　　

αβ(S) ＝ ( ５， ∞ )