МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИedu.semgu.kz/ebook/umkd/4cbba517-3b02-11e3-9713... · Web viewБеті арқылы берілетін сыртқы күш

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІШӘКӘРІМ атындағы СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

3 дәрежелі СМЖ құжат

ПОӘКПОӘК 042-14-1-02.

1.20.35/03-2012“ Материалдар кедергісі ” пәнінің оқу-

әдістемелік кешенінің оқу-әдістемелік материалдары

№ 4 баспа

5В071200 «Машина жасау»5В072400 - «Технологиялық машиналар және жабдықтар»

Мамандықтарының студенттеріне арналған

“ Материалдар кедергісі ”

ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей 2012

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012

4 баспа 172 беттің 2-шісі

Мазмұны

1 Глоссарий 32 Дәрістер 73 Машықтану сабақтары 3

64 Студенттің өздік жұмысы 6

25 Сұрақтар

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


1 ГЛОССАРИЙ

Материалдар кедергісі - Конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын зерттейтін ғылым

Беріктік- конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне қирамай қарсыласу қабілеті.

Қатаңдық- Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілеті.Кризистік шамаға тең күш аумалы деп, ал осы күшке сәйкес

стерженьнің күйі талғаусыз деп аталады.Сыртқы күш шамасының аумалы күштен қандайда бір аз шамаға

артуы жүйенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуын тудырады, яғни стержень иіліп, деформация шексіз өсіп кетеді. Мұндай құбылысты жүйенің орнықсыз күйі деп атайды. Екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені брус-стержень деп атайды

Ось дегеніміз көлденең қималардың ауырлық центрлерінің геометриялық орны.

Қалыңдығы деп аталатын бір өлшемі өзге екеуінен едәуір кіші дене пластина деп аталады .

Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген денелерді қабықша деп атайды .

Үш өлшемдері өзара шамалас денелер массив делінеді.Бірінші жорамал. Кез келген дене есептелгенде үздіксіз тұтас орта

деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.Екінші жорамал. Машина бөлшектері біртекті, яғни олардың кез

келген нүктелерінің қасиеттері бірдей.Үшінші жорамал. Материалдар изотропты, яғни олардың механикалық қасиеттері барлық бағытта бірдей.Әр түрлі бағыттарда механикалық қасиеттері бірдей емес

материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.Төртінші жорамал. Күш түскенге дейін денеде ішкі кернеу жоқБесінші жорамал. Күш әрекеттерінің тәуелсіздік принципі

(суперпозиция принципіАлтыншы жорамал. Сен-Венан принципі. Бұл принцип бойынша,

конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан нүктеде пайда болған ішкі кернеу, сыртқы күшті түсіру әдісіне байланысты емес.

Беті арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады.

Қадалған күш деп, конструкция элементтеріне нүкте аркылы берілетін күшті айтады; өлшем бірлігі ньютон (Н), килоньютон (кН, меганьютон (МН).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Қарқындылық деп, бірлік ауданда әсер етіп тұрған күштің шамасын айтады.Уақытқа байланысты шамасы өзгермей әсер етіп тұрған күшті тұрақты, ал уақыт аралығында әсер ететін күшті уақытша күш деп атайды.Әсер ету жылдамдығына байланысты сыртқы күштерді статикалық және динамикалық күштер деп ажыратады.Кинетикалық энергиясы бар қозғалыстағы дененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күшті соққы күш деп атайды.Машина бөлшектеріне уақытқа тәуелді, периодты түрде қайталанып түсетін күштерді айнымалы-қайталанбалы күштер деп атайды Деформация нәтижесінде дененің сызықтық өлшемінің өсуі — созылу

(ұзару), ал кемуі — сығылу (қысқару) деп аталады.Машина бөлшектері серпімді деформацияланғанда ғана олардың

жұмыс істеу қабілеті қамтамасыз етіледі. Соңдықтан, нүктелердің ең үлкен орын ауыстыру шамасы белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарт теңсіздік ретінде көрсетіліп, қатаңдық шарты деп аталады.

Шексіз кіші аудан нөлге ұмтылғандағы көрсетілген қатынастың шегі В нүктесіндегі толық кернеу деп аталады

Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр OZ осіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, әрпімен белгіленеді

Cозылған конструкция элементі сенімді қызмет атқару үшін, оның көлеміндегі ең үлкен кернеу белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарттар теңсіздік ретінде көрсетіліп беріктік шарттары деп аталады.

Берілген қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктеге қарағандағы полярлық инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады .

Жарты осьтері бас инерция радиустарына тең бас осьтерге тұрғызылған эллипс – инерция эллипсі деп аталады .Сыртқы күштердің әсерінен созылған немесе сығылған брустың кез келген көлденең қимасындағы бойлық күші деп, осы қимада пайда болатын ішкі тік кернеулердің қорытынды шамасын айтады.Брустың бойлық күшінің өзгеру заңдылығы тұрақты болатын бөлігін аралық деп атаймыз.Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп саналады.

Бойлық күштің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график эпюр деп аталады

Сырықтың ұзындығының ұзару шамасын абсолюттік ұзару, ал енінің қысқару шамасын абсолюттік қысқару деп атаймыз.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Сынау кезінде аспаптармен жазылып алынған, күш пен үлгі деформациясының арасыңдағы тәуелділік созу диаграммасы деп аталады.

Қалдық немесе пластикалық деформация тудырмайтын кернеудің ең үлкен шамасы серпімділік шегі деп аталады

Материалда қалдық деформациясын тудыратын кернеудің ең аз шамасы аққыштық шегі деп аталады

Диаграмманың ең жоғаргы нүктесіне сәйкес келетін кернеу беріктік шегі деп аталады

Үзілу мезетіне сәйкес келетін кернеу шамасы қирау шегі деп аталадыҚарастырылған диаграмма шартты созу диаграммасы деп аталады. Өйткені, бұл диаграммадан алынған материалдың серпімділік, беріктік сипаттамалары σпш, σсш, σаш үлгінің сынауға дейінгі бастапқы қима ауданы Ғ0 арқылы анықталған.Сонымен, қайтадан деформацияланған үлгінің пропорционалдық шегі алдыңғы әсер еткен Рм күшінің шамасына дейін өсіп, беріктік қасиеті артады, ал пластикалық қасиеті кемиді. Бұл құбылыс "Материалдар кедергісі" ғылымында беріктену деп аталады.Қирау мезетінде деформация шамасы 2—5%-тен аспайтын жоғары көміртекті болаттар, шойын, тас, бетон, шыны сияқты т. б. материалдар морт материалдар деп ажыратылады.Уақытқа байланысты машина бөлшегіндегі толық деформацияның серпімді бөлігінің пластикалық деформацияға айналуына байланысты кернеу шамасының кемуі кернеу релаксациясы деп аталады.Созылған (сығылған) стерженьді беріктікке есептеу үшін, оның

көлеміндегі ең үлкен тік кернеуді материалының мүмкіндік кернеуімен салыстырады

Бұл теңсіздік созылған (сығылған) стерженьдердің беріктік шарты деп аталады

Беріктік шартына сүйеніп, бірқатар инженерлік маңызды мәселелер шешіледі.

1. Стерженънің беріктігін тексеру. Стерженьнің беріктігі беріктік шарты бойынша тексеріледі.

2. Стерженьнің көлденең қима өлшемдерін анықтау (жобалау есебі). Материалдың мүмкіндік кернеуі, сыртқы күш шамасы белгілі болса, беріктік шартына сүйеніп стерженьнің көлденең қима ауданын немесе оның өлшемдерін келесі теңсіздікпен анықтауға болады

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


3. Стерженьнің жүк көтеру қабілетін анықтау. Көлденең қима өлшемдері мен материалдың мүмкіндік кернеуі белгілі болса, берілген стерженьнің жүк көтеру қабілеті келесі теңсіздікпен анықталады .

Белгісіз күштерін анықтауға статикалық теңдеулер жетіспейтін конструкцияларды статикалық анықталмаған жүйелер деп атайды.Сонымен, белгісіз ішкі күштер құрылған статикалық теңдеулерден

толық анықталады. Мұндай жүйелерді статикалық анықталған жүйелер деп атайды.

Шоғырлана жиналып әсер етуші кернеулер жергілікті кернеулер деп, ал пішіндері әр түрлі ойық, сызат, қуыс, жарықшақтар сияқты ақауларды механикада кернеу шоғырландырғыштар деп атайды.Ең үлкен кернеудің орташа кернеуге қатынасын шоғырлану

коэффициенті деп атайдыКернеу дегеніміз, сыртқы күш әсерінен, денедегі шексіз кіші бөлшектердің арасындағы байланыс күштерінің өзгеру шамасы.Қауіпті кернеу деп, дененің қирауына немесе үлкен пластикалық

қалдық деформациясына сәйкес келетін кернеуді атайды.Жаншылу деп жанасу беттеріңде пайда болған пластикалық деформацияны айтады.Машиналарды айналдыру моменттерін (Ма) бір бөлшектен екінші

бөлшекке жеткізуге арналған бұл стерженьдер біліктер деп аталады.Июші күштер басты жазықтықтардың біріңде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады.Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген ось жазықтықтарыңда жатса, оңда иілу қиғаш иілу деп аталады.Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментінен басқа ішкі күштер жоқ болса, яғни жанама күш нолге тең болса, ондай иілу таза иілу деп аталады.Дене сыртқы күш әсеріне қарсыласу үшін басқа бір денеге бекітілуі (байланысуы) тиіс. Бұл байланыстар механикада тіректер деп, ал тіректер мен денелердің өзара әсері байланыс реакциялары деп аталады.Арқалықтың көлденең күштер мен ию моменттері тұрақты заңдылықтармен өзгеретін бөлігі аралық деп аталады.Арқалықтың ұзындығы өзгеріссіз қалатын талшықтарының

геометриялық орны бейтарап жазықтық деп, ал бейтарап жазықтықтың кез келген көлденең қимамен қиылысу сызығы, қиманың бейтарап сызығы деп аталады .

Қауіпті қима деп, ию моменттерінің (абсолюттік шамасы) ең үлкені (Ммах) әсер етіп тұрған қиманы айтады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Потенциалдық энергиядан жалпылама күш бойынша алынған туынды жалпылама орын ауыстыруга тең. Бұл теорема Кастильяно теоремасы деп аталады.

Келтірілген ұзындық деп, аумалы күші берілген стерженьнің аумалы күшіне тең топсалы қос тіректі стерженьнің ұзындығын айтады.

Динамикалық ию моменті статикалық ию моментінен (1+ ) есе үлкен. Жақшадағы шаманы kдин арқылы белгілеп, динамикалық коэффициент деп атайды.

Асимметриялық коэффициенті 0max

min r болатын цикл пульсирлік

(немесе нөлден басталған) цикл деп аталады . Мұндағы max = 0, min= 0.Он шақты үлгіні сынау арқылы алынған қисық сызық материалдың қажу диаграммасы немесе Веллер қисыгы деп аталады.Қисық сызықтың асимптотаға жақындаған аралығы басталған жеріндегі D нүктесінің ординаты — төзімділік шегі (-1), ал абсциссасы — сынау базасы (N) деп аталады.. Диаметрі d-ға тең машина бөлшегінің төзімділік шегі мен диаметрі

d0 == 6...12 мм лабораториялық үлгінің төзімділік шетінің қатынасымен анықталатын шама абсолют өлшем әсері коэффициент немесе масштаб факторы деп аталады. Тік және жанама кернеулер үшін масштаб факторлары келесі формулалармен анықталады

2 ДӘРІСТЕР1-Дәріс. КІРІСПЕ.

1."МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ" ҒЫЛЫМЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ2. "MАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫНА ҚЫСҚАША ШОЛУ3. "MАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ" ПӘНІНДЕ ҚАБЫЛДАНАТЫН ЖОРАМАЛДАР4. СЫРТҚЫ КҮШТЕР5. ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ6. ҚИЮ ӘДІСІ.ІШКІ КҮШТЕР.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


7. КЕРНЕУЛЕР.КІРІСПЕ. "МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ" ҒЫЛЫМЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

Ірі құрылыстар, зәулім биік үйлер, ұшу аппараттары, сонымен қатар халық шаруашылығында кеңінен қолданылатын әр түрлі машиналардың бәрі де алдын ала дайындалған жобалар бойынша жасалады. Жобада күрделі конструкцияның және оның жеке элементтерінің материалдары мен өлшемдері, оларға әсер етуші күштердің сипаттары сияқты әр түрлі деректер толығымен көрсетіледі. Машина құрылымының жобалануы кезінде, оның келешек жұмыс істеу шарттарына байланысты, өздеріне және жеке бөлшектеріне әр түрлі инженерлік талаптар қойылады. Бұл талаптардың негізгілерінің бірі материалдардың беріктігі, сонымен қатар жеке элементтерінің қатаңдығы мен орнықтылығы.

Беріктік деп, конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне қирамай қарсыласу қабілетін айтады. Машина бөлшектерін беріктікке есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін мәселелердің ең негізгісі болып табылады. Денелер сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін (формаларын) өзгертеді, яғни деформацияланады. Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оның қатаңдығы деп атайды.

Жұмыс істеп тұрған машина бөлшектерінде пайда болатын деформациялар шама жағынан өте кіші. Оларды сезімтал приборлар — тензометрлермен өлшеп аныктауға болады. Бұл деформациялар денелердің орнықты тепе-теңдік күйіне немесе қозғалыс заңдылықтарына әсерін тигізбеуі де мүмкін. Дегенмен, деформацияның табиғатын толық зерттеп білмей, машина бөлшектерінің сенімді жұмыс істеуін немесе қирап істен шығып қалуын алдын ала болжай алмаймыз. Деформация шамасы дене өлшемдеріне қарағанда қаншалықты кіші болғанымен, көп жағдайларда оны шектеуге тура келеді. Мысалы, токарлы станоктың шпиндель отырған білігі аз ғана деформация алса, онда өңделіп жатқан машина бөлшегінің өлшемдерінің дәлдігіне сенуге болмас еді.

Конструкция элементтерін қатаңдыққа есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін екінші негізгі мәселе болып саналады.

"Материалдар кедергісі" курсында қарастырылатын келесі мәселе — конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Мысал ретіңде төменгі ұшы катаң бекітілген, бойлық осінің бойымен сығылған стерженьді қарастырайық. Сығушы күштің аз шамаға өсуіне байланысты, стерженьде пайда болатын деформацияның шамасы да аз болса, оңда ол өзінің орнықтылық күйін немесе жұмыс істеу қабілетін жоғалтпайды.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Сонымен, конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын зерттейтін ғылым материалдар кедергісі деп аталады."MАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫНА ҚЫСҚАША ШОЛУ

"Материалдар кедергісі" ғылымының өсіп дамуы өндіргіш күштердің, техниканың өсіп жетілуімен тікелей байланысты. Сондықтан, материалдарды есептеу әдістері де тұрақты болып қалмай, дамып өзгеріп отырады.

Жас мамандарды даярлау жолында "Материалдар кедергісі" пәнінің алатын орнын, мағынасын көрсету үшін, бұл ғылымның өсіп даму тарихына қысқаша тоқтала кетейік.

"Материалдар кедергісі" ежелгі ғылымдардың бірі. Ерте кезден адам баласы өз өмірін қамтамасыз ету үшін еңбек кұралдарын, кішігірім құрылыстарды жасай отырып, рычагтың пайдалы қасиеттерін, механиканың негізгі заңдарын түсіне бастаған.

"Материалдар кедергісі" ғылымының негізін қалаушы деп атақты итальян ғалымы, математика профессоры Галилео Галилейді атайды. Оның 1638 жылы жазылған "Екі ғылым саласына қатысты математикалық дәлелдемелер мен әңгімелер" деп аталатын еңбегінде материалдардың кедергісі мен динамикаға байланысты бірнеше есептердің шешімдері берілген.

Галилей инженерлік құрылыстарды салуға тікелей өзі араласты. Конструкциялық және құрылыс материалдарының кедергісін зерттей отырып: "Дененің үш өлшемдерін өзара пропорционал өсіргенмен, оның беріктігі пропорционал өспейді" деп тұжырым жасады.

Әрине, Галилей материалдар кедергісінің теорияларын дәл құра алған жоқ. Өйткені, ол сыртқы күш пен денеде пайда болатын деформацияның арасындағы байланысты сипаттайтын физикалық заңдылықты білмеген. Бұл заңдылықты, 1676 жылы көптеген төжірибе нәтижелерін өңдей отырып, француз ғалымы Роберт Гук тұрғызып, төмендегідей анықтама берді: "Сыртқы күш әсерінен денеде пайда болатын деформация сол күшке әрқашан да тура пропорционал".

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


"Материалдар кедергісі" жеке ғылым болып, Галилей заманы-кан 200 жылдан кейін қалыптасты. Бұл жерде француз ғалымы Навьенің қосқан елеулі үлесін атап өткен дұрыс. Егер бұрынғы инженерлер конструкциялардың қирауына соқтыратын күштер шамасын есептесе, Навье конструкцияның жұмыс істеп тұрған күйін ескере отырып есептеуді ұсынады. Сонымен қатар, "Материалдар кедергісі" ғылымына сыртқы күш әсерінен денеде пайда болатын ішкі күштерді сипаттайтын кернеу деген физикалық түсінік енгізді. Навье ұсынған әдіс бойынша, конструкция элементтері сенімді жұмыс істеу үшін, олардың көлеміндегі ең үлкен кернеу, тәжірибе жүзінде анықталған материалдардың мүмкіндік кернеуінен кіші болуы тиіс.

"Материалдар кедергісі" ғылымының онан әрі дамуы құрылыс механикасы мен машина жасау өнеркәсібінің өсуімен қатар осы саладағы ұлы математиктер, физиктер, инженерлердің көптеген еңбектерімен тығыз байланысты."MАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ" ПӘНІНДЕ ҚАБЫЛДАНАТЫН ЖОРАМАЛДАР

Конструкция элементтерін есептеу әдістерін жеңілдету үшін, "Материалдар кедергісі" пәні материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер және т. б. деректер туралы бірнеше жорамалдар қабылдаған. Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеу нәтижелерінің дұрыс екені, оларды инженерлік практикада кеңінен қолдануға болатыны тәжірибе жүзіңде дәлелденген.

Бірінші жорамал. Кез келген дене есептелгенде үздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.

Екінші жорамал. Машина бөлшектері біртекті, яғни олардың кез келген нүктелерінің қасиеттері бірдей.

Үшінші жорамал. Материалдар изотропты, яғни олардың механикалық қасиеттері барлық бағытта бірдей. Ғылыми зерттеулердің көрсетулеріне қарағанда, материалдардың құрамына кіретін кристалдардың әр түрлі бағыттардағы қасиеттері бірдей емес. Мысалы, мыс кристалдарының әр түрлі бағыттардағы механикалық қаситтерінің өзара 3 еселік айырмашылығы бар. Бірақ, материалдарда ретсіз орналасқан кристалдардың өте көп болуына байланысты, олардың кез келген бағыттағы қасиеттері өзара теңеледі.

Әр түрлі бағыттарда механикалық қасиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.

Төртінші жорамал. Күш түскенге дейін денеде ішкі кернеу жоқ.Бесінші жорамал. Күш әрекеттерінің тәуелсіздік принципі

(суперпозиция принципі).Алтыншы жорамал. Сен-Венан принципі. Бұл принцип бойынша,

конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан нүктеде пайда болған ішкі кернеу, сыртқы күшті түсіру әдісіне байланысты емес. Мысалы, көп тіректі темір жол рельсінің есептеу схемасын құрғанда, дөңгелектен рельске кішігірім аудан арқылы берілетін бірқалыпсыз таралған күшті, нүкте арқылы берілетін, қадалған күшпен ауыстыруға

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


болады

СЫРТҚЫ КҮШТЕРҚұрылыс конструкциялары немесе машиналар қызметтерін атқарған

кезінде, олардың өзара байланысқан бөлшектері бір-біріне қаңдай да бір күшпен әсер етіп тұрады. Мысалы, вагонға тиелген жүктің салмағы рессорлары арқылы осьтерге, одан дөңгелектерге, дөңгелектерден рельске түседі. Сол сияқты плотинаның салмағы, ондағы судың қысымы табаны арқылы жерге беріледі.

Денеге, оны сырттай қоршаған ортадан немесе көрші денеден берілетін күшті сыртқы күш деп атайды. Сыртқы күштер денеге беттері немесе тұтас көлемі арқылы берілуі мүмкін. Беті арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады.

Күштерді, олардың өзгеру заңдылықтарына және әсер ету ерекшеліктеріне байланысты бірнеше түрге бөледі.Қадалған күш деп, конструкция элементтеріне нүкте аркылы берілетін күшті айтады; өлшем бірлігі ньютон (Н), килоньютон (кН, меганьютон (МН). Негізінде, күш денеге нүкте арқылы берілуі мүмкін емес. Мысалы, вагонның дөңгелегінен рельске берілетін күш кішігірім аудан арқылы таралады. Сен-Венан принципі бойынша бұл ауданды нүктемен, ал таралған күшті қадалған күшпен алмастыруға болатынын жоғарыда атап өттік

Қарқындылық деп, бірлік ауданда әсер етіп тұрған күштің шамасын айтады. Біркелкі таралған тұрақты күштің кез келген нүктедегі қарқындылығы өзара тең, ал бірқалыпсыз таралған айнымалы күштің қарқындылығы әр түрлі. Мысалы, үй шатырының үстінде жатқан қардың салмағы шатыр бетіне біркелкі жайылып таралған тұрақты, яғни кез келген нүктедегі қарқындылығы бірдей (I. 3, а-сурет). Құрылыс алаңына үйіліп төгілген құмның салмағы алаң бетіне бірқалыпсыз таралып түседі, яғни кез келген нүктедегі қарқындылығы бірдей емес (I. 3, б-сурет).

Денеге тұтас көлемі арқылы берілетін күштер, бірлік көлемде әсер етіп тұрған күш шамасымен, яғни қарқындылығымен сипатталады; өлшем бірлігі Н/м3, кН/м3, МН/м3. Серпімділік теориясында денеге әсер ететін көлемдік күш, оның көлемінде қатаң түрде үздіксіз біркелкі жайылып таралады деп қарастырылады.

Уақытқа байланысты шамасы өзгермей әсер етіп тұрған күшті тұрақты, ал уақыт аралығында әсер ететін күшті уақытша күш деп атайды. Мысалы, өтіп бара жатқан поездың темір жол көпіріне түсетін салмағы уақытша, ал көпірдің өз салмағы тұрақты.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Әсер ету жылдамдығына байланысты сыртқы күштерді статикалық және динамикалық күштер деп ажыратады.

Статикалық күш деп нөлден соңғы шамасына жеткенше жылдамдығы баяу, жеткен соң тұрақты болып қалатын күшті айтады.ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ

Қаңдай дене болмасын сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, деформацияланады.

Дененің сызықты өлшемдерінің өзгеруі сызықтық деформация, ол бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі бұрыштық деформация делінеді.

Деформация нәтижесінде дененің сызықтық өлшемінің өсуі — созылу (ұзару), ал кемуі — сығылу (қысқару) деп аталады.

Деформация материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туады. Оның табиғатын толық зерттеп білу үшін, жазық дененің кез келген нүктесінің жанынан өзара перпендикуляр АВ, СА түзулерін алайық (I. 5, а-сурет).

Дене деформацияланғанда АС түзу сызығы ∆s шамасына ұзарады (1.5, б-сурет). Оның орташа сызықтық салыстырмалы деформациясы келесі формуламен аныкталады

I.01

Бұл қатынастың бөліміндегі АС кесіндісінің ұзындығы s нөлге ұмтылғандағы шегі А нүктесіндегі толық салыстырмалы деформацияны анықтайды.

. I.02

Енді бұрыштық деформацияны қарастырайық. Деформацияға дейінгі ВАС тікбұрышы мен деформациядан кейінгі В А С сүйір бұрышының арасындагы айырма берілген нүктенің бұрыштық деформациясын сипаттайды.

Сонымен күш түскен дененің кез келген нүктедегі деформациясы сызықтық салыстырмалы және бұрыштық деформациялармен сипатталады. Денеде пайда болған сызықтық және бұрыштық деформациялар сырттан әсер етуші күш жойылғанда толық жойылуы немесе жойылмауы да мүмкін. Сыртқы күш әсері жойылғанда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деп, ал деформация толық жойылмай қалса, онда қалдық деформацияны

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


пластикалық деформация деп атайды. Егер дененің бекіту шарттары мен нүктелеріндегі деформацияньщ шамасы белгілі болса, онда кез келген нүктенің деформациядан кейінгі орнын, яғни орын ауыстыру шамасын анықтауға болады. Машина бөлшектері серпімді деформацияланғанда ғана олардың жұмыс істеу қабілеті қамтамасыз етіледі. Соңдықтан, нүктелердің ең үлкен орын ауыстыру шамасы белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарт теңсіздік ретінде көрсетіліп, қатаңдық шарты деп аталады.ҚИЮ ӘДІСІ.ІШКІ КҮШТЕР.

Құрылыста немесе машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұратыны, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе-теңдік күйде болатыны физика курсынан мәлім. Материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш неғұрлым үлкен болса, материал солғұрлым берік, кіші болса — осал. Сыртқы күш әсерінен денеде атомдық күш қаңдай да бір қосымша шамаға өзгереді. Бұл қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымыңда ішкі күш деп аталып, конструкция элементтерінің сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетін көрсетеді. Сондықтан, "Материалдар кедергісі" пәнінде атомдық күш емес, тек ішкі күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі. Ішкі күштің өзгеру мөлшері, сыртқы күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс істеу қабілеті мен тепе-теңдік күйін сақтайды. Бұл күштердің өзара теңсіздігі конструкцияның орнықтылығын жоғалтуына немесе, қирап сынуына әкеліп соқтырады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Ішкі күштерді табу үшін қию әдісі қолданылады. Бұл әдіс —"Дене тепе-теңдік күйде тұрса, онда оның кез келген бөлігі де тепе-теңдік күйде болады",— деген механика заңдылығына негізделген. Қию әдісін пайдалану жолы келесі мысалда көрсетілген.

Берілген брус бір жазықтықта жатпайтын бірнеше сыртқы күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде тұрсын (I, 6, а-сурет). Брусты А—А жазықтығымен В мен С бөліктеріне бөлсек, бұл бөліктердің көлденең қима ауданы арқылы бір-біріне тигізетін әсері, яғни ішкі күштері, шамасы жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы. Дененің В немесе С бөліктеріне әсер ететін ішкі және сыртқы күштер өзара тепе-теңдік күйде. Сондықтан, ішкі күштерді дененің кез келген бөлігі үшін құрылған тепе-теңдік теңдеулерінен анықтауға болады. Көрсетілген көлденең А қимасындағы ішкі күштерді табу үшін сыртқы күш факторлары аз С бөлігін қарастырған ыңғайлы, өйткені, бұл бөлік үшін құрылған тепе-теңдік теңдеулері В бөлігі үшін құрылатын теңдеулерден гөрі алдеқайда ыкдшамды.

Брустың В бөлігінен А қимасы арқылы С бөлігіне ішкі күштер үздіксіз жайылып таралып беріледі (І.6,б-сурет). Жалпы жағдайда, бұл ішкі күштер қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін, басты вектор деп аталатын К күшіне және басты момент деп аталатын М моментіне келтіріледі (І.6,в-сурет). Басты векторды ОХ, ОY, OZ осьтерінің бойында жатқан , , құраушы күштеріне, ал бас моментті , , құраушы моменттеріне жіктейік. Бұл құраушы күштер мен моменттер ішкі күш компоненттері немесе факторлары деп аталады. — көлденең қимаға перпеңдикуляр бойлық ось бойымен әсер етеді, сондықтан оны бойлық күш деп, ал ОХ, ОҮ осьтеріне параллель әсер ететін , ішкі күштерін көлденең немесе жанама күштер деп атайды. Мх, Му моменттерін ию, ал

моментін бұрау моменттері деп ажыратады.Сыртқы күштердің әсерінен пайда болған денедегі серпімді

деформадия дененің өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші, сондықтан, дененің бөліктері үшін теориялық механиканың келесі тепе-теңдік теңдеулерін қолдануға болады

1) , 2) , 3) ,4) , 5) , 6) .

I.03Бірінші үш теңдеуден zN , xQ , yQ ішкі күштері, ал соңғы үшеуінен , yM ,

zM ішкі моменттері анықталады. Бұл мысалда брусқа әсер ететін сыртқы күштер бір жазықтықта жатпайды деп жалпы жағдайды қарастырдық. Енді іс жүзінде жиі кездесетін қарапайым жағдайларды атап өтейік.

Егер дененің кез келген көлденең қимасында:1) тек қана zN пайда болса, онда мұндай деформация

созу немесе сығу ( күшінің бағытына байланысты) деп аталады;

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


2) тек қана немесе yQ пайда болса, деформация ығысу делінеді;

3) тек қана Мх немесе Му пайда болса, деформация таза иілу деп аталады;

4) тек қана , Мх пайда болса, деформация вертикаль жазықтықтаеы иілу (немесе тік иілу) делінеді;

5) тек қана , Му пайда болса, деформация горизонталь жазықтықтағы иілу (көлденең иілу) делінеді;

6) тек қана пайда болса, деформация бұралу деп аталады.Машина бөлшектерінің, жоғарыда аталған қарапайым деформация

түрлері "Материалдар кедергісі" пәнінің бірінші жартысында, ал күрделі түрлері (жалпы жағдай) екінші жартысында қарастырылады.

Конструкция элементтері күрделі деформацияланғанда, олардың көлденең қималарында бір мезетте бірнеше ішкі факторлар пайда болады (мысалы , , , zM немесе Мх, т.б.).КЕРНЕУЛЕР

Ішкі күштер дененің бір бөлігінен екінші бөлігіне көлденең қима арқылы үздіксіз жайыла таралып беріледі. Олардың әсер ету заңдылығын білу үшін қима бетінде жатқан В нүктесін қарастырайық (I. 8, а-сурет). Нүктені қоршаған шексіз кіші ауданды ал ол ауданға сәйкес келетін ішкі күшті деп белгілейік. Ішкі күш -ның шексіз кіші аудан -ке қатынасы В нүктесіндегі ішкі күштің орташа шамасын, яғни орташа кернеуді анықтайды.

I.04

Шексіз кіші аудан нөлге ұмтылғандағы көрсетілген қатынастың шегі В нүктесіндегі толық кернеу деп аталады

I.05

Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр OZ осіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, әрпімен белгіленеді (1.8, б-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Суреттен, толық кернеу екендігін көреміз.Сыртқы күштердің әсер ету ерекшеліктеріне байланысты жанама

кернеудің бағыты әр түрлі болуы ықтимал. Сондықтан, ол OX, OY осьтеріне параллель , құраушыларына жіктеледі (1.8 ,б-сурет).

Тік кернеудің z индексі оның осы оське параллель екендігін көрсетеді. Жанама кернеулерде көрсетілген индекстердің біріншісі олардың бағыттарының қай осьтерге параллель екендігін, ал екіншісі жатқан жазықтықтарына перпендикуляр осьтердің бағыттарын көрсетеді; өлшем бірліктері Н/м2 — паскаль (Па),

Толық кернеуді тік және жанама кернеуге жіктеуде физикалық мағына бар. Мысалы, сыртқы күш әсерінен дененің шексіз кіші бөлшектері бір-бірінен ажырап кетуге немесе жақындауға ұмтылуы, бұл денеде пайда болған ішкі күш тік кернеу екенін, ал материал бөлшектерінің қандай да бір жазыктықта ығысуы, бұл жазықтықта жанама кернеудің әсер етіп тұрғанын көрсетеді.

Сонымен, көлденең қима жазықтығында жатқан В нүктесінде , , кернеулері әсер етеді. Мұндай кернеулер, нүкте арқылы өтетін кез

келген жазықтықтарда пайда болады (І.9-сурет).Нүкте арқылы өтетін, өзара перпендикуляр үш жазықтықтардағы

кернеулер белгілі болса, онда нүктенің кернеулі күйі анықталған деп есептеледі. Өйткені, осы кернеулер арқылы, кез келген басқа жазықтықтардағы белгісіз кернеулерді анықтауға болады (нүктелердің кернеулі күйі IV тарауда зерттелген).

І.9-суретте В нүктесінің жанынан езара перпендикуляр үш жазықтықпен кесіп алынған шексіз кіші элемент көрсетілген. Элементтің жазықтықтарындағы кернеулердің жинағы В нүктесінің кернеулі күйін толық анықтайды. Элемент шексіз кіші болғандықтан беттерін аудан, ал параллель қарама-қарсы аудандарындағы кернеулерді өзара тең деп қарастыруға болады.

Материалдардың беріктігі кернеулер бойынша бағаланады. Мысалы, созылған конструкция элементі сенімді қызмет атқару үшін, оның көлеміндегі ең үлкен кернеу белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарттар теңсіздік ретінде көрсетіліп беріктік шарттары деп аталады.

2-ДӘРІС. ТІК СЫРЫҚТЫҢ СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУЫ1.БОЙЛЫҚ КҮШ2. КЕРНЕУ3. ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ4. АУЫРЛЫҚ КҮШІ ӘСЕРІ5. МҮМКІНДІК КЕРНЕУ. БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІ6. СОЗЫЛҒАН (СЫҒЫЛГАН) СЫРЫҚТАРДЫ БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ ТҮРЛЕРІБОЙЛЫҚ КҮШ

Сыртқы күштердің әсерінен созылған немесе сығылған брустың кез келген көлденең қимасындағы бойлық күші деп, осы қимада пайда

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


болатын ішкі тік кернеулердің қорытынды шамасын айтады. Бойлық күш (N) қима әдісімен анықталады. Анықтау жолын келесі мысалда көрсетейік (III.1-сурет). Брустың бойлық күшінің өзгеру заңдылығы тұрақты болатын бөлігін аралық деп атаймыз. Берілген брус екі аралықтан тұрады. Суретте аралықтар рим цифрларымен белгіленген. Бірінші аралықтың I—I қимасындағы бойлық күшті анықтау үшін, брусты осы қима арқылы жазықтықпен ойша екіге бөлеміз де, сол жақ бөлігін алып тастаймыз (III.1, б-сурет). Алып тасталынған бөліктің оң жақ бөлікке әсерін қимадан солға қарай бағытталған созушы ішкі N1 күшімен алмастырамыз. Қалған оң жақ бөлік сыртқы Р1 күші мен ішкі N1 күшінің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни

бұдан Бойлық күштің теріс таңбасы, оның алғашқы алынған бағытын кері

өзгерту керек екенін көрсетеді (III.1, б-сурет). Дәл осылай, екінші аралықтың II—II қимасындағы бойлық күшті табуға болады (III.1, в-сурет)

осыдан Сонымен, кез келген қимадағы бойлық күш, қиманың бір жағында

жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық оське түсірілген проекцияларының алгебралык қосындысына тең.

Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп саналады. Бойлық күштің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график эпюр деп аталадыКЕРНЕУ

Брус бетіне тік және көлденең бағытта түзулер жүргізейік (Ш.2, а-сурет). Өзара перпендпкуляр бұл түзулер, брусқа күш әсер еткеннен кейін де езара перпендикуляр күйінде қалады (III. 1, б-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Вертикаль түзулер ұзарады, ал горизонталь түзулер бастапқы орындарын ауыстырып қысқарады. Брустың деформацияға дейінгі жазық көлденең қималары деформациядан кейін де жазық көлденең күйінде қалады. Бұл жорамал Бернуллидің жазық кималар жорамалы деп аталады.

Жасалған тәжірибе, көлденең қималардағы тік кернеулер, қима аудандарында біркелкі жайылып таралып әсер ететінін дәлелдейді. Тік кернеудің шамасын табу үшін, брусты қима әдісі бойынша АВ жазықтығымен қиып, оның төменгі бөлігінің тепе-теңдік теңдеуін құрайық (III.2, в-сурет).

осыдан Қимадағы бойлық күш болса,

III.01

Бойлык күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы — оң, ал сығушы кернеудің таңбасы — теріс.

Кернеудің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін эпюр ІІІ.2, г-суретте корсетілген.ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ

Брусты бойлық осінің бойымен созғанда оның ұзындығы шамасына ұзарады (созылады), ал ені шамасына қысқарады (сығылады) (III.3-сурет). Брустың ұзындығының ұзару шамасын абсолюттік ұзару, ал енінің қысқару шамасын абсолюттік қысқару деп атаймыз.

Абсолюттік ұзару шамасының брустың бастапқы ұзындығына қатынасы бойлық салыстырмалы деформация

ал қатынасымен анықталатын шама, ендік салыстырмалы деформация делінеді. Салыстырмалы бойлық пен ендік деформациялар арасында мынадай қатынас болатындығы тәжірибе жүзінде дәлелденген

III.02

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Мұндағы μ — Пуассон немесе ендік деформация коэффициенті деп аталады, ол материалдың қасиетін сипаттайды. Пуассон коэффициентінің мәні әр түрлі материалдар үшін 0-ден 0,5-ке дейін

өзгереді. Тәжірибелердің көрсетулеріне қарағанда барлық серпімді конструкциялық материалдарда пайда болатын деформация кернеуге тура пропорционал

. III.03Бұл заңдылық Гук заңы деп аталады. Мұндағы Е — материалдың

бірінші текті серпімділік модулі, ол тәжірибе жүзінде анықталады. Серпімділік модулі, материал қасиетін сипаттайтын коэффициент; өлшем бірлігі — Н/м2.

Бірқатар конструкциялық материалдар үшін серпімділік модулі мен ендік деформация коэффициентінің мәндері кітаптың соңындағы 1-кестеде берілген.

Енді, және екендігін ескере отырып, (III.03) өрнегін түрлендірейік, сонда III.04абсолюттік ұзару үшін Гук заңын аламыз. Мұндағы ЕҒ брустың созылғандағы немесе сығылғандағы қатаңдығы деп аталады.АУЫРЛЫҚ КҮШІ ӘСЕРІ

Өзінің ауырлық күшінің әсерінен созылған немесе сығылған брус үшін бойлық күш, кернеу, абсолюттік және салыстырмалы деформацияларды анықтау жолдарын көрсетейік. Мысалы, бір шеті қатаң

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


бекітілген брус тек өзінің ауылық күші әсерінен деформациялансын (ІІІ.5, а-сурет).

Қима әдісін пайдаланып, брустың төменгі бөлігі үшін тепе-теңдік теңдеуін құрайық: , осыдан , мұңдағы Qz

— ұзыңдығы z-ке тек брустың төменгі бөлігінің салмағы, γ— материалдың меншікті салмағы.

Сонымен, бойлық N күші z-ке тәуелді сызықты функция z = 0 болғанда, N=0, ал z=l болғанда,

Енді, тік кернеуді анықтайық: болғанда, ал z=l болғанда,

Яғни, тік кернеу де бойлық күш сияқты z-ке тәуелді сызықты функция.

Толық абсолютті созылу шамасын табу үшін ұзындығы dz-ке тең брус бөлігінің созылу шамасын анықтайық.

Осы ернекті 0 мен l аралығында интегралдайық

Енді екенін ескерсек

III.05

Сонымен, брустың өз салмағының әсерінен созылуы, сол брустың осы салмаққа тең сыртқы күштің (Р) әсерінен созылуынан екі есе кіші (ІІІ.5, б-сурет).

МҮМКІНДІК КЕРНЕУ. БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІПластикалық материалдан жасалған конструкция элементтері

көлденең қималарындағы тік кернеу аққыштық шегіне жеткенде пластикалық деформацияға ұшырайды. Элементтерінің пластикалық

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


деформациялануы конструкцияның жұмысшы параметрлерін өзгертіп, жұмыс істеу қабілетінен ажыратуы мүмкін. Сондықтан, пластикалық материалдар үшін аққыштық шегі σаш қауіпті кернеу болып саналады. Морт материалдардың қауіпті кернеуі, беріктік шегі σбш.

Конструкция элементтері қызметін сенімді атқару үшін оның көлеміндегі ең үлкен кернеу қауіпті кернеуден біршама кіші болуы қажет. Бұл кернеу келесі формуламен анықталады

мұндағы [σ] — мүмкіндік кернеу деп аталып, элементтің сенімді қызмет атқару қабілетін сипаттайды; ал п — беріктік қоры коэффициенті деп аталып, мүмкіндік кернеудің қауіпті кернеуден неше есе кіші екенін көрсетеді; σқ — қауіпті кернеу.

Кейінгі кездерде беріктік қоры (п) коэффициенті әр түрлі факторлардың әсерлерін ескеретін бірнеше құраушыларға (n1,n2,n3,…) жіктеліп, келесі түрде анықталады

III.13Құраушылардың біріншісі материалдардың механикалық

сипаттамаларының, сыртқы күштердің алдын ала жобаланған шамаларынан ауытқуын ескерсе, екіншісі материалдардың алыну технологиясын, механикалық өңдеу ерекшеліктерін т. с. с., ал үшіншісі температура, қоршаған орта сияқты жұмыс істеу шарттарын ескереді. Құраушы беріктік қоры коэффициенттерінің шамалары туралы бірыңғай шешім қабылданбаған. Машина жасау өндірісінде келесі мәндері ұсынылады: п1 = 1,2...1,4, п2 = 2...3, п3 = 1...1,5.

Жалпы түрде бір коэффициентпен есептелінген конструкция элементіне қарағанда, әр түрлі факторлар жеке ескеріліп есептелінген конструкция элементтері қызметті сенімді атқарады. Пластикалық материалдардың беріктік қоры коэффициенті шамамен п= 1,5..1,8 ал морт материалдар үшін п = 2,0...3,0.

Созу диаграммасында аққыштық шегі байқалмайтын пластикалық материалдардың мүмкіндік кернеуі келесі формуламен анықталады

Бұл материалдарда беріктік шектері аққыштық шектеріне қарағанда шамамен 60...70%-тей үлкен болғандықтан, беріктік қоры коэффициенті п = 2...3.

Морт материалдар үшін созу мүмкіндік кернеуі [σ+] арқылы, ал сығу мүмкіндік кернеуі [σ] арқылы белгіленеді. Мұндай материалдардың сығуға қарсыласу қабілеті созуға қарағанда едәуір үлкен, яғни [σ--] > [σ+]. Пластикалық материалдар үшін [σ--] = [σ+]болғаңдықтан, мүмкіндік кернеу индекссіз [σ-] арқылы белгіленеді.

Мүмкіндік кернеудің дұрыс анықталуы машина бөлшектерінің қауіпсіз, сенімді қызмет атқаруын қамтамасыз етуімен қатар, материалды

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


үнемдеп тиімді жұмсауға мүмкіндік береді. Бірқатар материалдардың мүмкіндік кернеулері кітаптың соңындагы 4-кестеде берілген.СОЗЫЛҒАН (СЫҒЫЛГАН) СТЕРЖЕНЬДЕРДІБЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ ТҮРЛЕРІ

Созылған (сығылған) стерженьді беріктікке есептеу үшін, оның көлеміндегі ең үлкен тік кернеуді материалының мүмкіндік кернеуімен салыстырады

III.14Бұл теңсіздік созылған (сығылған) стерженьдердің беріктік шарты

деп аталады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Морт материалдан жасалған стерженьдер созуға есептелгенде орнына, созылу мүмкіндік кернеуі [σ+], ал сығылғанда сығылу

мүмкіндік кернеуі [σ- ] қойылады.Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті

бірдей болғаңдықтан [σ+] = [σ-] = [σ].Беріктік шартына сүйеніп, бірқатар инженерлік маңызды мәселелер

шешіледі.1. Стерженънің беріктігін тексеру. Стерженьнің беріктігі беріктік

шарты бойынша тексеріледі.

Ең үлкен тік кернеу мен мүмкіндік кернеудің арасындағы айырма 5%-тен кем, не артық болмауы тиіс. Ауытқу шамасы 5%-тен асса, стержень пластикалық деформацияға ұшырауы немесе қирап сынуы мүмкін. Ауытқу шамасының 5%-тен кем болуы, стерженьді жасауға арналған материалдың артық шығындалғанын көрсетеді.

2. Стерженьнің көлденең қима өлшемдерін анықтау (жобалау есебі). Материалдың мүмкіндік кернеуі, сыртқы күш шамасы белгілі болса, беріктік шартына сүйеніп стерженьнің көлденең қима ауданын немесе оның өлшемдерін келесі теңсіздікпен анықтауға болады

3. Стерженьнің жүк көтеру қабілетін анықтау. Көлденең қима өлшемдері мен материалдың мүмкіндік кернеуі белгілі болса, берілген стерженьнің жүк көтеру қабілеті келесі теңсіздікпен анықталады

.

3-ДӘРІС. МАТЕРИАЛДАР ҚАСИЕТТЕРІН ТӘЖІРИБЕ ЖҮЗІНДЕ ЗЕРТТЕУ1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР2. СОЗУ ДИАГРАММАЛАРЫ3. СЫҒУ ДИАГРАММАСЫ4. МАТЕРИАЛДАРДЫҢ МЕХАНИКАЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРІНЕ ӘР ТҮРЛІ ФАКТОРЛАРДЫҢ ӘСЕРІ5. СЫРТҚЫ ЖӘНЕ ІШКІ КҮШТЕРДІҢ ЖҰМЫСЫ. СОЗУ (СЫҒУ) ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ6. СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН КОНСТРУКЦИЯЛАР7. КЕРНЕУ ШОҒЫРЛАНУЫНЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Материалдардың сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілеті мен деформациялануы немесе қирау ерекшеліктері, олардың механикалық қасиеттеріне тікелей байланысты. Материалдардың механикалық қасиеттері тәжірибе жүзінде арнайы үлгілерді сынау арқылы анықталады. Үлгіге әсер етуіші сыртқы күштердің түрлеріне, өзгеру жылдамдықтарына

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


байланысты сынау статикалық, динамикалық, циклді сынау деп, ал үлгінің деформациялану ерекшеліктеріне байланысты созуға, сығуға, июге, бұрауға сынау деп т. б. сан алуан түрлерге бөлінеді. Жеке жағдайларда үлгілер ию мен бұрау, бұрау мен сығу сияқты күрделі деформацияларға сыналады. Сынау нәтижесінде алынатын механикалық сипаттамалар материалдардың жұмыс істеу шарттарына, температураға, қоршаған ортаға, күш әсерінің өзгеру жылдамдығына т. б. факторларға байланысты өзгеріп тұрады. Сондықтан, материалдардың механикалық қасиеттерін өзара салыстыру үшін, оларды қатаң түрде бірдей жағдайларда сынайды.

Сынама үлгілердің пішіндері мен өлшемдері, оларды сынау шарттары мемлекеттік стандартта қарастырылып бекітілген.

Созу диаграммаларыСан алуан сынау тәсілдерінің ішінде кең тарағаны — материал

үлгілерін созуға сынау. Өйткені, созуға сынау нәтижесіңде алынатын механикалық шамалар, материалдардың сыртқы күшке қарсыласу қабілетін, деформациялануын немесе қирау ерекшеліктерін айтарлықтай толық сипаттайды.

Төменгі суретте созу деформациясына сынауға арналған цилиндр пішінді және көлденең қимасы тік төртбұрышты үлгілер көрсетілген (III.6-сурет). Стандарт бойынша цилиндр пішінді үлгілердің есептеу ұзындығы l0=10d0, жеке жағдайларда l0 =5d0 (III.6, б-сурет). Көлденең қималары тік төртбұрышты үлгілердің есептеу ұзындығы немесе (III.6, б-сурет); мұндағы Ғ0— көлденең қимасының ауданы. Созу деформациясына арналған үлгінің жұмысшы ұзындығы lж есептеу ұзындығынан l0 біршама артық болады. Мысалы, цилиндр пішінді үлгі үшін немесе жазық үлгі үшін немесе

Үлгілер арнайы үзгіш сынау машиналарында сыналады. Бұл машиналар күш пен үлгі деформациясын өлшей алатын аспаптармен қамтамасыз етілген. Сынау кезінде аспаптармен жазылып алынған, күш пен үлгі деформациясының арасыңдағы тәуелділік созу диаграммасы деп аталады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


III.7-суретте аз көміртекті болаттың созу диаграммасы көрсетілген. Диаграмманың абсдисса осіңде үлгінің деформациясы — абсолют созылу шамасы, ал ордината осінде деформацияны тудырушы күш өрнектелген.

Алынған диаграмма P, ∆l координаттары арқылы тұрғызылғандықтан, үлгінің өлшемдеріне тәуелді. Неғүрлым үлгінің диаметрі үлкен болса, оны үзуші күштің шамасы да соғұрлым жоғары болады. Үлгінің есептеу ұзындығы үлкен болған сайын абсолют деформациясының шамасы да үлкен. Бұл тәуелділіктен құтылу үшін ордината осін арқылы, ал абсцисса осін арқылы өрнектейді (Ш.8-сурет). Диаграмманың ОА ара-лығының жоғарғы А нүктесіне сәйкес келетін кернеу, материалдың пропорционалдық шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

III.06

Бұл аралықта кернеу мен деформация өзара тура пропорционал, яғни Гук заңына бағынышты.

Қалдық немесе пластикалық деформация тудырмайтын кернеудің ең үлкен шамасы (В нүктесіне сәйкес) серпімділік шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

III.07

Диаграмманың ОА аралығында материал серпімді деформацияланып, деформация кернеуге тура пропорционал өзгерсе, А нүктесі мен В нүктесінің арасында материал серпімді деформацияланғанымен кернеу мен деформацияның арасындағы тура пропорционалдық тәуелділік сақталмайды. Күш әсері В нүктесіне дейін жойылса, серпімді деформация да жойылып, дене, бастапқы қалпына қайта келеді Материалда қалдық деформациясын тудыратын кернеудің ең аз шамасы аққыштық шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

III.08

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Кернеу шамасы аққыштық шегіне тең болғанда материал пластикалық (қалдық) деформацияға ұшырайды (СD — диаграммаиың аққыштық аралығы). Оның температурасы артып, ток өткізгіштік тағы сол сияқты физикалық қасиеттері өзгереді, үлгінің тегіс бетінде бірқалыпты таралған, бойлық осіне 45° бұрыш жасай өтетін қалың сызықшалар пайда болады. Чернов — Людерс сызықшалары деп аталатын бұл сызықшалар ең үлкен жанама кернеулер әсер ететін жазықтықтарда жатқан кристалдардың өзара ығысу нәтижелері (ІІІ.9, а-сурет), Материал біршама пластикалық деформацияланғаннан кейін, қайтадан сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетіне ие болып, беріктенеді (DЕ аралығы). Диаграмманың ең жоғаргы нүктесіне сәйкес келетін кернеу беріктік шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

III.09

Материалдың беріктік шегін уақытша қарсыласу шегі деп те атайды.

Кернеу шамасы беріктік шегіне жеткенше үлгі өне бойына бірқалыпты созылып, ал жеткеннен кейін оның бойында (қайсыбір жерінде) қылта мойын пайда болады, яғни жіңішкереді (III.9, б-сурет). Әсер етуші сыртқы күштің шамасы төмендей бастайды. Қылта мойын пайда болған аралықта көлденең қима ауданының кішіреюіне байланысты кернеу шамасы өсіп, үлгі үзілуге тақайды.

Үзілу мезетіне сәйкес келетін кернеу шамасы қирау шегі деп аталып, келесі формуламен анықталадм

III.10

Қарастырылған диаграмма шартты созу диаграммасы деп аталады. Өйткені, бұл диаграммадан алынған материалдың серпімділік, беріктік сипаттамалары σпш, σсш, σаш үлгінің сынауға дейінгі бастапқы қима ауданы Ғ0 арқылы анықталған. Бірқатар конструкциялық материалдардың механикалық сипаттамалары кітаптың соңындағы 2-кестеде берілген.

Енді, үлгі үзілгенде, күшті бір-екі рет жойып қайта өсіргендегі созу диаграммасының өзгеру заңдылығын қарастырайық. Әсер етуші сыртқы күш пен үлгіде пайда болған абсолют созылу деформациясының арасыңдағы тәуелділік диаграмманың серпімділік шегіне жетпейтін ОN

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


сызығымен кескінделсін (III.7-сурет). Сыртқы күшті N нүктесіне жеткеннен кейін жойсақ, жою процесін кескіндейтін (азаюшы күш пен деформация арасындағы тәуелділік) сызық, ON сызығымен толық сәйкес келеді. Күш толық жойылғанда үлгідегі деформация да толық жойылады. Күшті, қайта әсер еткізсек, күш пен жаңа деформацияның арасындағы тәуелділік, қатаң түрде созу диаграммасының бастапқы ОN сызығының бойымен өтіп, ары жалғасады.

Ал енді, әсер етуші сыртқы күштің өсуін диаграмманың М нүктесіне жеткен соң тоқтатып, нөлге дейін азайтайық. Азаю кезіндегі күш пен деформацияның арасындағы тәуелділік ОАСВDМ қисық сызығымен кескінделмей, диаграммасының ОА пропорцио-налдық аралығына параллель, МК түзу сызығымен кескіңделеді (III.7-сурет). Диаграмманың М нүктесіне сәйкес келетін, үлгінің толық абсолют созылу деформациясы серпімді созылу мен пластикалық созылу деформацияларының қосындысына тең

немесе Сыртқы күш толық жойылғанда деформацияның серпімді бөлігі

жойылып, үлгіде тек пластикалық (қалдық) деформация қалады. Бұл үлгіге қайтадан сыртқы күш әсер етсе, күш пен деформацияның арасындағы тәуелділік К нүктесінен М нүктесіне дейін пропорционалды түрде өзгеріп, ал одан кейін созу диаграммасының МЕҒ қисық сызығының өзгеру заңдылығымен сәйкес келеді.

Сонымен, қайтадан деформацияланған үлгінің пропорционалдық шегі алдыңғы әсер еткен Рм күшінің шамасына дейін өсіп, беріктік қасиеті артады, ал пластикалық қасиеті кемиді. Бұл құбылыс "Материалдар кедергісі" ғылымында беріктену деп аталады. Машина жасау өндірісінде материалдарды беріктендіріп пластикалық қасиетін төмендету үшін, оларды алдын ала деформациялап шынықтыру әдісі кеңінен қолданылады.

Материалдың пластикалық қасиеті оның қалдық салыстырмалы созылуымен немесе жіңішкеруімен сипатталады.

Қалдық салыстырмалы созылу

III.11

мұндағы l0, l — үлгінің сынауға дейінгі және сынаудан кейінгі ұзындықтары.

Қалдық салыстырмалы жіңішкеру

мұндағы F0, F — үлгінің көлденең қимасының деформацияға дейінгі және үзілгеннен кейінгі ең кіші аудандары.

Созу диаграммасындағы аққыштық аралық (СD) тек пластикалық материалдарға тән. Пластикалық материалдарға, қирау мезетіне сәйкес келетін деформациясы 15—20%-тен кем емес аз көміртекті болаттар, мыс,

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


алюмииний сияқты металдар, олардың ерітпе түрлері жатады. Кейбір пластикалық материалдардың диаграммаларында аққыштық аралық байқалмайды.

Қирау мезетінде деформация шамасы 2—5%-тен аспайтын жоғары көміртекті болаттар, шойын, тас, бетон, шыны сияқты т. б. материалдар морт материалдар деп ажыратылады. III.10-суретте шойынның созу диаграммасы көрсетілген. Диаграммаға қарап, барлық морт материалдарға тән, кернеу мен деформацияның арасындағы тәуелділік тура пропорционал емес қисық сызықты екенін байқауға болады. Диаграммадан алынатын сипаттама біреу-ақ — ең жоғарғы нүктесіне сәйкес келетін беріктік шегі (уақытша қарсыласу шегі).

Сырттан әсер етуші күшті беріктік шегіне жеткізбей жойса, онда материалда пайда болған деформация да толығымен жойылып кетеді, яғни морт материалдар серпімді деформацияланады. Көп жағдайларда қисық сызықты созу диаграммасы түзу сызықпен алмастырылады (III.10-сурет).

Морт материалдарды қатаңдыққа немесе беріктікке есептегенде, кернеу мен деформация арасындағы байланыс Гук заңына бағынышты деп қарастырылады. Өзара бірдей, морт материалдан жасалынған үлгілердің беріктік шектері өзара бірдей болмауы мүмкін. Ал пішіндері мен өлшемдері бірдей емес үлгілердің беріктік шектерінің әр түрлі болуы күмәнсыз. Мысалы, өлшемдері үлкен үлгінің беріктік шегі өлшемдері кіші үлгінің беріктік шегінен кіші. Яғни құрылым ерекшеліктеріне байланысты, морт материалдарға масштаб факторы айтарлықтай әсерін тигізеді.

Сығу диаграммасыСығу деформациясына сынауға куб немесе цилиндр пішінді үлгілер

пайдаланылады (III.11-сурет). Цилиндр пішінді үлгі бойлық сығушы күш әсерінен иіле деформацияланып, орнықтылығын жоғалтпас үшін оның биіктігін диаметрінен үш есе үлкен немесе одан шамалы кіші етіп қабылдайды. Үлгілер арнайы сығу престерінде сыналады. Сынау нәтижелері үлгі мен престің жанасу беттерінің арасындағы үйкеліске тәуелді. Үйкелісті азайту үшін жанасу беттеріне парафин жағылады. Пластикалық материал — аз көміртекті болаттың сығу диаграммасы III.12,а-суретте көрсетілген.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Сығу диаграммасынан алынатын серпімділік және беріктік сипаттамалар созу диаграммасынан алынатын дәл осындай сипаттамалармен өзара бірдей, яғни

Кернеу аққыштық шегінен үлгі қирамай, үлкен пластикалық деформацияға ұшырап, бастапқы пішінін өзгертеді (III.12, б-сурет). Көлденең қима ауданының ұлғаюына байнысты үлгінің сырткы күшке қарсыласу кабілеті артып, диаграмма кілт жоғары бұрылады. Сондықтан, бұл диаграммадан беріктік шегі, қалдық салыстырмалы сығылу сияқты механикалық сипаттамаларды алуға мүмкіндік жоқ.

Сығу деформациясына көбінесе созудан гөрі сығуға жаксы қарсыласатын жоғары көміртекті болаттың кейбір түрлері, бетон, тас, керамика сияқты морт материалдар сыналады.

Шойын сынаманың сығу (1-диаграмма) және созу (2-диаграмма) диаграммалары III.13, а-суретте көрсетілген.

Бұл диаграммаларды салыстыра отырып, барлық морт материалдарға тән касиет, сығу беріктік шегінін созу беріктік шегінен біршама үлкен екенін байқауға болады. Сыртқы сығу ең үлкен жанама кернеу жазықтығында ығыса деформацияланып, екіге балінеді (III.13, б-сурет). Төменгі суретте жанасу беттеріне парафин жағылған (III.14,а-сурет) және сыбалмаған (III.14,6-сурет) тас үлгінін қирау ерекшеліктері көрсетілген. Құрылыста кеңінен қолданылатын ағаш анизотропты материалдарға жатады. Күш талшықтарының бойымен немесе көлденең бағытта әсер етуіне байланысты ағаштың сығуға, сондай-ақ созуға да

карсыласу қабілеттері әр түрлі. Материалдардың механикалық қасиеттеріне әр түрлі факторлардың әсері

Материалдардың механикалық қасиеттері сыртқы күш әсерінің ерекшеліктеріне, деформация түрлеріне, температураға, қоршаған ортаға т.б. факторларға тікелей байланысты. Металдардың қасиеттеріне

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


олардың химиялық құрамы, алыну технологиясы, механикалық, химиялық, қыздырып өңдеу тәсілдері әсерін тигізеді. Айнымалы синусоидалы күш әсер еткенде материалдардың беріктік қасиеттері төмендеп, қажиды. Ауамен шектескен машина бөлшегіне қарағанда қызметі бірдей, бірақ жегі ортамен шектелген дәл сондай бөлшектің кирауға төзімділігі әлдеқайда төмен. Куб пішінді морт шойын сынама гидростатикалық жан-жақты сығу күшінің әсерінен пластикалық деформацияға ұшырайды.

Соңғы жылдары атом реакторлары, реактивтік авиация, двигательдер (қозғалтқыштар), газ турбиналары сияқты күрделі техника түрлері күшті қарқынмен өсіп кеңінен таралуда. Бұл техникаларда қолданылатын материалдар жоғары температураның, жегі ортаның, радиациялық, нейтрондық сәуле әсерлеріне ұшырайды. Осы аталған сан-алуан факторлардың әсерін ескеріп жаңа қорытпаларды, композициялық материалдарды алу қазіргі кезде инженерлік мәселелердің негізгісі болып отыр.

Материалдардың механикалық қасиеттеріне айтарлықтай әсерін тигізетін кейбір факторларға тоқтала кетейік.

Деформациялану жылдамдығының әсері. Сыртқы күштің өсу жылдамдығының артуына байланысты пластикалық материалдардың деформациялануға қарсыласу қабілеті артады. Бұл ерекшелікті пластикалық немесе кез келген басқа органикалық материалдардан айқын байқауға болады. Мысалы, деформациялану жылдамдығы (υ) артқан сайын поливинилхлоридтің беріктік қасиеті артып, пластикалық қасиеті кемиді (III.16, а-сурет).

Ал көміртекті болаттың (III. 16, б-сурет) статикалық (2-диаграмма) және динамикалық (1-диаграмма) созу диаграммаларына қарап төмендегідей қорытындылар жасауға болады:

а) σ – ε координата жүйесінде дииамикалық созу диаграммасы статикалық созу диаграммасынан жоғары өтеді;

б) материалдың динамикалық беріктік шегі статикалық беріктік шегінен едәуір үлкен;

в) динамикалық беріктік шегіне сәйкес келетін қалдық деформация статикалық беріктік шегіне сәйкес келетін қалдық деформациядан әлдеқайда кіші;

г) материалдың серпімділік модулі (Е) деформациялану жылдамдығына байланысты емес.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Температура әсері. Температураның өзгеруіне байланысты материалдың серпімділік, беріктік және пластикалық қасиеттері айтарлықтай өзгеретіні тәжірибе жүзінде дәлелденген.

Уақыт әсері. Белгілі бір температурада, шамасы тұрақты, пропорционалдық шегінен кіші кернеудің ұзақ мерзім аралығында әсер етуі, үлгіні үлкен пластикалық деформацияға ұшыратып, кейде қирауына әкеліп соқтыруы мүмкін. Бұл кернеу материалдардың ұзақ мерзімдік беріктігі деп, ал ε – t координата жүйесінде

тұрғызылған қисық сызық — материалдың жылжу диаграммасы деп аталады . Уақытқа байланысты машина бөлшегіндегі толық деформацияның серпімді бөлігінің пластикалық деформацияға айналуына байланысты кернеу шамасының кемуі кернеу релаксациясы деп аталады. Кернеу релаксациясы әсерінен жоғары температурада ұзақ мерзім жұмыс істейтін, керіп тартылған шегендеулі, бұрандалы (болтты) қосылыстар босап қалады.СЫРТҚЫ ЖӘНЕ ІШКІ КҮШТЕРДІҢ ЖҰМЫСЫ. СОЗУ (СЫҒУ) ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Күш стерженьді деформациялағанда қандай да бір жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын төмендегі мысалда көрсетейік.

Бір ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшыңда статикалық Р күші әсер етіп тұрсын (III.22, а-сурет). Статикалық күштің қандай да бір Р1 шамасына В—В қимасының ∆l1 орын ауыстыруы сәйкес келеді. Күш dP-ға өссе В—В қимасы d(∆l) шамасына орын ауыстырады (III.22, б-сурет). Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасы мен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең екені физика курсынан белгілі. Олай болса, брус d(∆l) шамасына деформацяланғаңда, деформация тудырушы күшті (Р +dР) тұрақты деп қарастырып (III.22, б-сурет), оның жасаған жұмысын бұлайша анықтауға болады:

мұндағы — екінші ретті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус ∆l шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Бұл интеграл диаграмманың ОАВСDМNО ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу

диаграммасында ОАВСDМЕҒLО ауданымен анықталады.Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының

ауданына тең (III.22, б-сурет), яғни .

Гук заңы бойынша екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы теріс таңбалы болады

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциалдық энергиясы деп аталады

III.15

Деформацияның потенциалдык энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясын анықтайды

III.16

Деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы неғұрлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы, соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады.СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН КОНСТРУКЦИЯЛАР

Жоғарыда қарастырылған жүйелердің бәрінде, созушы немесе сығушы ішкі күштер статикалық теңдеулерден анықталған. Белгісіз күштерін анықтауға статикалық теңдеулер жетіспейтін конструкцияларды статикалық анықталмаған жүйелер деп атайды. Берілген конструкциялардың анықталған немесе анықталмаған жүйе екенін ажырату жолын келесі мысалда көрсетейік.

Екі стерженьнен құрылған аспаға салмағы Q-ға тең жүк ілінсін (III.23, а-сурет). Стерженьдерде пайда болған N1, N2 ішкі күштерін табу үшін А нүктесінің тепе-теңдік күйін қарастырамыз (III.23, б-сурет). Бұл нүкте үшін статиканың екі теңдеуін құруға болады

Осыдан екенін көреміз.

Сонымен, белгісіз ішкі күштер құрылған статикалық теңдеулерден толық анықталады. Мұндай жүйелерді статикалық анықталған жүйелер

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


деп атайды.Енді, екі стерженьді жүйеге үшінші стерженьді қосып, қайтадан А

нүктесі үшін тепе-теңдік теңдеулерін құрайық (III. 24-сурет),

Құрылған статикалық екі теңдеудің үш белгісізі бар, яғни белгісіз күштерді анықтауға статикалық теңдеулердің саны жеткіліксіз. Мұндай конструкцияларды статикалық анықталмаған жүйелер деп атайды.

Белгісіз күштердің саны мен берілген конструкция үшін құруға болатын тепе-тендік теңдеулер санының арасындағы айырым, сол конструкцияның неше рет статикалық анықталмаған жүйе екенін (статикалық анықталмау дәрежесін) көрсетеді. Егер, үш стерженьді аспаға төртінші стерженьді қоссақ екі рет анықталмаған, бесіншісін қоссақ үш рет анықталмаған жүйелер болар еді. Статикалық анықталмаған жүйелерді есептеу үшін, оның элементтерінің деформациясы арқылы өрнектелген қосымша теңдеулер құрылады. Қосымша теңдеулер саны жүйенің статикалық анықталмау дәрежесіне тең. Статикалық анықталмаған жүйелердің бірнеше схемасы III, 25-суретте (а)-стерженьді кронштейн, б)— стерженьді аспа, в)— екі ұшы қатаң бекітілген брус, г)— темір-бетонды колонна көрсетілген.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Барлық статикалық анықталмаған жүйелер статикалық анықталған жүйелерге қарағанда "артық" байланыстармен қамтамасыз етіледі. Жүйенің тепе-теңдік күйде болуына "артық" байланыстардың қатысы жоқ, олар тек конструкцияның жүк көтергіштік қабілетін, орнықтылығын арттырады.

Статикалық анықталмаған есептерді шешуСтатикалық анықталмаған конструкцияларды есептеу үшін, олардың

статикалық, геометриялық және физикалық жақтарын қарастыра отырып құрылған теңдеулерді бірге шешеді. Есептеу жолы темендегідей.Есептің статикалық жағы. Берілген жүйе үшін белгісіз реакциялар арқылы өрнектелген статиканың теңдеулерін құрып, статикалық анықталмау дәрежесін анықтаймыз.Есептің геометриялық жағы. Конструкцияны деформацияланған күйінде қарастырып, жеке элементтерінің деформацияларының арасындағы байланысты өрнектейтін теңдеу құрамыз. Құрылған теңдеу бірлесіп деформациялану теңдеуі деп аталады.Есептің физикалық жағы. Гук заңына сүйене отырып, конструкция элементтерінің деформацияларын немесе орын ауыстьтру шамаларын, белгісіз ішкі күштері арқылы өрнектейміз. Синтез. Статикалық, геометриялық және физикалық теңдеулерді бірге шешіп, белгісіз күштерді анықтаймыз.

КЕРНЕУ ШОҒЫРЛАНУЫКонструкция элементтерін болтпен немесе шегендеп бекіту үшін

оларда арнайы тесіктер әзірленеді. Кейбір цилиндр пішінді стерженьдер, конструкциялық ерекшеліктеріне байланысты сақина тәріздес әр түрлі ойықтармен қамтамасыз етіледі. Көлденең қималары тұрақты созылған стерженьдердің кез келген қимасындағы нүктелерде кернеу бір қалыпты таралып әсер ететіні бізге мәлім. Ал олардың бойында әр түрлі тесіктердің болуы тік кернеудің қима бетінде таралу заңдылығын өзгертетіні теориялық және тәжірибелік зерттеулермен дәлелденген.

III.32-суреттерде сақина пішінді әр түрлі ойықтары, дөңгелек тесіктері бар цилиндр пішінді стерженьдер көрсетілген. Қима беттерінде тұрғызылған эпюрлерге қарап, тесіктер мен ойықтардың шеткі нүктелерінде тік кернеу шоғырлана жиналып, ең үлкен мәндеріне (σ) ие

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


болатынын көреміз. Шоғырлана жиналып әсер етуші кернеулер жергілікті кернеулер деп, ал пішіндері әр түрлі ойық, сызат, қуыс, жарықшақтар сияқты ақауларды механикада кернеу шоғырландырғыштар деп атайды. Кернеу шоғырландырғыштар машина бөлшектерінің жүк көтергіштік қабілетін кілт төмендетіп жібереді.

Стерженьнің шоғырландырғышы жоқ аралығындағы қима ауданы Ғбрут деп, ал шоғырландырғышы бар аралықтағы қима ауданы Fнетто деп белгіленеді (III.33-сурет). Жергілікті кернеулер әсер еткен нүктелерден кейінгі нүктелерде кернеу тез кеміп орташа кернеу шамасына жуықтайды

Ең үлкен кернеудің орташа кернеуге қатынасын шоғырлану коэффициенті деп атайды

Шоғырлану коэффициентінің мәні шоғырландырғыштардың пішіндері мен өлшемдеріне байланысты серпімділік теориясының әдістерімен анықталады. Сондықтан, бұл коэффициент теориялық шоғырлану коэффициенті деп те аталады.

Шоғырланған жергілікті кернеулердің пластикалық және морт материалдарға тигізетін әсері әр түрлі. Статикалық күш әсер еткен пластикалық материалда, шоғырланған жергілікті кернеу аққыштық шегіне жетіп тоқтайды. Күш өскен сайын, қиманың қалған нүктелеріндегі кернеулер аққыштық шегіне дейін біртіндеп өсіп, шоғырландырғыштардың екі жағында пластикалық зона пайда болады. Материалдың сыртқы күшке қарсыласу қабілеті, барлық нүктелердегі кернеу шамасы аққыштық шегіне жеткенде жойылады (III.32, д-сурет). Осыған байланысты, статикалық күш әсер еткен пластикалық материалдардың шоғырландырғыштарға сезімталдығы мардымсыз. Тиімді шоғырландыру коэффициентінің шамасы бірге жуық. Ал динамикалық күш әсер еткен пластикалық материалдар, келеміндегі кернеу шоғырландырғыштарына өте сезімтал.Морт материалдар қирап сынғанша серпімді деформацияланатындықтан, тиімді шоғырлану коэффициентін анықтау қажетсіз. Мұндай материалдардан жасалынған элементтерді беріктікке есептегенде, серпімділік теориясының әдістерімен анықталған теориялық шоғырлану коэффициенті (аш) пайдаланылады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


4-ДӘРІС. ЖАЗЫҚ ҚИМАЛАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ

(ЖҚГС) 1.НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. ҚИМАЛАРДЫҢ СТАТИКАЛЫҚ МОМЕНТТЕРІ2. ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІ3. ПАРАЛЛЕЛЬ ОСЬТЕРГЕ ҚАРАҒАНДАҒЫ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІНІҢ АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕЛДІЛІК4. БҰРЫЛҒАН ОСЬТЕРГЕ ҚАРАҒАНДАҒЫ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРНІҢ АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫС5. ҚАРАПАЙЫМ ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІ6. ИНЕРЦИЯНЫҢ БАС ОСЬТЕРІ, БАС МОМЕНТТЕРІ ҚИМАЛАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫНЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Материалдар кедергісі ғылымында зерттелетін негізгі объект стержень (брус) екенін жоғарыда атап өттік.

Стерженьдердің деформацияға қарсыласу қабілеттері, олардың материалдары мен өлшемдеріне ғана емес, сонымен қатар көлденең қималарының аудандары мен пішіндеріне де байланысты. Мысалы, созылған брустың кима ауданы неғұрлым үлкен болса, оның сыртқы күшке қарсыласу қабілеті соғұрлым жоғары. Өзара тең Р күштерінің әсерінен қима аудандары мен ұзындықтары бірдей брустардың иіліп деформациялануы әр түрлі. Демек, иілген брустардың жүк көтеру қабілеттері қима аудандары емес басқа геометриялық сипаттамалармен анықталады (ІІ.1-сурет).

Деформациялану түрлеріне қарай, стерженьдердің сыртқы күшке қарсыласу қабілеттері қималарының әр түрлі геометриялық сипаттамаларына байланысты.

Бұл тарауда материалдардың физикалық қасиеттеріне қатысы жоқ қималардың геометриялық сипаттамалары зерттеледі.

ҚИМАЛАРДЫҢ СТАТИКАЛЫҚ МОМЕНТТЕРІҚиманың кез келген X, Ү осьтеріне қарағандағы статикалық,

моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады:

II.01, a

мұндағы dF — шексіз кіші аудан; х, у — шексіз кіші ауданның координаталары (ІІ.2-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Бұл тарауда фигуралар, осьтер мен нүктелер бір жазықтықта жатады деп қарастырылады.

Егер қима ауданын, шартты түрде, қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, (II.01,а) интегралдарын X, Ү осьтеріне қарағандағы күш моменттерінің қорытындысы ретінде қарастырсақ, онда теориялық механиканың қорытынды момент туралы теоремасы бойынша

II.01,б

мұндағы хс, ус — қиманың ауырлық центрінің координаталары. Статикалық момент хс, ус координаталарының таңбаларына байланысты оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болуы мүмкін, өлшем бірлігі — см3.

Ауырлық центрі арқылы өтетін осьтерді центрлік осьтер деп атайды. Қиманың центрлік оське қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Қиманың белгілі бір оське қарағандағы статикалық моментін табу үшін оны қарапайым фигураларға (үшбұрыш, тік төрбұрыш, дөңгелек т. б.) жіктеген ыңғайлы. Сонда қиманың статикалық моменті оның қарапайым бөліктерінің статикалық моменттерінің қосындысына тең. Мұндай қималарды күрделі қима немесе күрделі фигура деп атайды.Статикалық моменттердің (II.01, а, б) формулаларын пайдаланып, кез келген күрделі фигураның ауырлық центрінің координаталарын табуға болады.

ЖАЗЫҚ ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІБерілген қиманың кез келген X, Ү осьтеріне карағандағы осьтік

инерция моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады (ІІ.2-сурет)

II.03

мұндағы х,у – dF-тің координаталары. Берілген қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктеге

қарағандағы полярлық инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (ІІ.2-сурет).

II.04

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


мұндағы ρ— полюстен dF-ке дейінгі ара қашықтық. Егер екендігін ескерсек, онда немесе екенін көреміз.

Сонымен, полюске қарағандағы полярлық инерция моменті, осы полюс арқылы өтетін кез келген өзара перпеңдикуляр осьтерге қарағандағы осьтік инерция моменттерінің қосындысына тең. Осьтік, полярлық инерция моменттері әр уақытта оң шамалар. Берілген қиманың кез келген өзара перпеңдикуляр X, Ү осьтеріне қарағаңдағы центрден тепкіш инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (ІІ.2-сурет)

II.05

Центрден тепкіш инерция моментінің шамалары оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болады. Инерция моменттерінің өлшем бірлігі — см4.ПАРАЛЛЕЛЬ ОСЬТЕРГЕ ҚАРАҒАНДАҒЫ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІНІҢ АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕЛДІЛІК

Қиманың өзара перпендикуляр Х, У центрлік осьтеріне қарағандағы инерция моменттері белгілі делік. Енді осы осьтерге параллель жаңа X1, Y1 осьтеріне қарағандағы инерция моменттерінің шамаларын анықтайық (ІІ.4-сурет). Бөлініп алынған dF-тің ХОҮ жүйесіндегі координаталары х,у, ал Х1О1Ү1 жүйесіндегі координаталары болсын.

Фигураның Х1 және Ү1 осьтеріне қарағандағы инерция моменттері төмендегі интегралдармен анықталады

Бұл өрнектердегі интегралдары центрлік X, Ү осьтеріне қарағаңдағы статикалық моменттер болғандықтан нөлге тең, олай болса:

II.06Сонымен, фигураның кез келген центрлік осіне параллель оське

қарағандағы осьтік инерция моменті, центрлік осьтік инерция моментіне фигураның ауданын осы осьтердің ара қашықтығының квадратына көбейтіп қосқанға тең. Центрлік оське қарағандағы осьтік инерция

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


моменті осы оське параллель кез келген оське қарағандағы осьтік инерция моменттерінен кіші.

Фигураның өзара перпендикуляр центрлік осьтеріне параллель осьтерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті центрлік осьтерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моментіне фигура ауданын осы осьтердің ара қашықтықтарына көбейтіп қосқанға тең (ІІ.4-сурет).

Жалпы жағдайда, күрделі фигуралардың инерция моменттері келесі формулалармен анықталады

БҰРЫЛҒАН ОСЬТЕРГЕ ҚАРАҒАНДАҒЫ ИНЕРЦИЯМОМЕНТТЕРНІҢ АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫСҚиманың ауырлық центрі арқылы өтетін, өзара перпендикуляр X, Ү

осьтеріне қарағандағы инерция моменттері белгілі болсын (II.5-сурет).

Енді қиманың осы осьтерге а бұрышын жасайтын центрлік Х1, Y1 осьтеріне қарағандағы инерция моменттерін табайық (осьтердің сағат тіліне қарсы бағытта бұрылуы оң деп қабылданған)

Ол үшін, dF- ТІҢ берілген ХОҮ жүйесіндегі координаталары мен жаңа Х1ОҮ1 жүйесіндегі координаталарының арасындағы өзара байланысты анықтайық

Олай болса

немесе II.08

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


II.09

II.10Алынған (II.08) және (II.09) өрнектерін қоссақ екенін көреміз.

Яғни, өзара перпендикуляр осьтерге қарағандағы инерция моменттерінің қосындысы, осы осьтерді кез келген бір бұрышқа бұрғаннан өзгермей, тұрақты болып қалады.

Енді, осьтік инерция моменттерінің айырмасын қарастырсақ

өзара перпендикуляр осьтерге қарағандағы осьтік инерция моменттерінің айырмасы, осы осьтерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моментінің шамасына тең екенін көреміз.

ҚАРАПАЙЫМ ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІ

1. Тік төртбұрыш. Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін осьтерге қарағандағы осьтік инерция моменттерін табайық (II.6-сурет). Анықтама бойынша X осіне қарағандағы осьтік инерция моменті мұндағы dF=dyb. Олай болса

Дәл осылай dF=hdx деп қабылдап, Ү осіне қарағандағы осьтік инерция моменті

екенін көреміз.Төртбұрыштың табаны арқылы өтетін оське қарағандағы инерция

моменті

2. Дөңгелек. Алдымен полярлық инерция моментін анықтайық (II.7-сурет). Анықтама бойынша мұндағы

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Олай болса немесе .

болғандықтан,

3. Үшбұрыш. Ауырлык центрі арқылы өтетін осьтерге қарағандағы инерция моментін анықтайық (ІІ.8сурет)

мұндағы Үшбұрыштардың ұқсастығынан

осыдан Демек,

Үшбұрыштың табаны арқылы өтетін оське қарағандағы инерция моменті

ИНЕРЦИЯНЫҢ БАС ОСЬТЕРІ, БАС МОМЕНТТЕРІАлдыңғы параграфтарда алынған (II.08, II.09, II.10) формулаларына

қарап инерция моменттерінің тек α бүрышына (ІІ.5-сурет) тәуелді екенін байқауға болады. Олай болса, осьтің инерция моменттерінің экстремальді мәндеріне сәйкес бұрышының мәні анықталады. Ол үшін (II.08) немесе (II.09) өрнегінен бір рет туынды алып, оны нөлге теңестірсек болғаны.

Осыдан II.11

Алынған формула бойынша α0 бұрышының екі мәні бар: бірі , екіншісі ; демек инерция моменттерінің мәні экстремальді өзара перпендикуляр екі-ақ ось бар. Бұл осьтер бас осьтер деп аталады, оларға қарағандағы осьтік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады. Бас осьтерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең.

Еңді (II.08) және (II.09) өрнектеріндегі -ның орнына қойып, бас инерция моменттерін анықтаймыз (II.5-сурет)

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Өрнектерді тригонометриялық функциялардан босатып, басты инерция моменттерінің формулаларын келесі түрге келтіруге болады

II.12

Осьтік инерция моменті мен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы, яғни

;

қиманың инерция радиусы деп атайды.Жарты осьтері бас инерция радиустарына тең бас осьтерге

тұрғызылған эллипс – инерция эллипсі деп аталып (ІІ.9-сурет), мына теңдеумен өрнектеледі

Инерция эллипсінен кез келген центрлік оське қарағандағы инерция моментін табуға болады. Мысалы, Х1 осіне қарағандағы инерция моментін табу үшін, осы оське параллель эллипске жанама жүргізіледі. Эллипс центрінен жанамаға түсірілген перпендикулярдың (ОА) ұзындығы инерция радиусының шамасына тең (ІІ.9-сурет).

5-ДӘРІС. ЫҒЫСУ МЕН БҰРАЛУ1. ІШКІ КҮШТЕР, ТАЗА ЫҒЫСУ2. ЫҒЫСА ДЕФОРМАЦИЯЛАНҒАН КОНСТРУКЦИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ЕСЕПТЕУ3. БҰРАУШЫ МОМЕНТ4.КЕРНЕУ МЕН ДЕФОРМАЦИЯ

ЫҒЫСУ. ІШКІ КҮШТЕРЫғысып деформацияланатын машина бөлшектері практикада жиі

кездеседі (мысалы, шегенді қосылыстарда колданылатын тойтарма шегелер, болттар, дөңгелек қималы бұралған брустар т. б.). Денелердің ығыса деформациялануы, олардың көлденең қималарыңда жанама кернеулердің әсер етуіне байланысты (V.1-сурет). Төменгі интегралмен анықталатын, қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші көлденең (жанама) күш деп аталады

Егер жанама кернеу қима ауданында бірқалыпты жайылып таралған деп қарастырсақ

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Қию әдісі бойынша Q = P болғандықтан

VI.01

Ығысу деформациясына ұшыраған конструкция элементтері беріктікке есептелгенде тік кернеумен қатар, міндетті түрде жанама кернеу ескерілуі тиіс.ТАЗА ЫҒЫСУ

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек қана жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (VI.2-сурет). Таза ығысу — жазық кернеулі күйдің жеке бір түрі. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

Таза ығысу үшін болғандықтан немесе

Басты аудандарының орнын анықтау үшін (IV.17) формула бойынша α бүрышын анықтаймыз

Демек басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш α = 45°.

Еңді бір шеті қатаң бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысып деформациялануын зерттейік (VІ.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен A нүктесінің орын ауыстыру шамасы элементтің абсолют ығысуын, ал γ бұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


DАА1 үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан γ бұрышының шамасы өте аз, сондықтан

VI.02

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DВ диагоналінің абсолют созылуы

салыстырмалы созылуы

DВС үшбұрышынан екенін ескерсек

VI.03

Таза ығысу үшін болғандықтан, элементтің DB диаганалі бойыңдағы деформация

VI.04

Еңді (VI.03, VI.04) теңдіктерін салыстырсақ осыдан ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

VI.05Мұндағы — жанама кернеу мен ығысу бұрышының

арасыңдағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған (VI.01, VI.02, VI.05) формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады.

VI.06

Таза ығысу деформациясының потенциалдық энергиясы

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


ал меншікті потенциалдық энергиясы

ЫҒЫСА ДЕФОРМАЦИЯЛАНҒАН КОНСТРУКЦИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ЕСЕПТЕУЫғыса деформацияланған конструкция элементтерінің беріктігі

"Машина бөлшектері" пәнінде толық зерттеліп, ал "Материалдар кедерісі" пәнінде негізгі түсініктері ғана беріледі.

Қысқа түрде болтты, шегенді қосылыстарды есептеу тәртібін көрсетейік.

Болтты, шегеңді қосылыстарға әсер етуші сыртқы күш барлық болттардың немесе шегендердің арасында бірдей таралады деп қарастырып, кесілу беріктік шартын келесі түрде жазамыз (VI.3-сурет)

немесе

Осыдан, қажетті шегендер немесе болттардың диаметрі

мұндағы п3 — шегендер немесе болттар саны, пк — кесілу жазықтығының саны (VI.3-сурет), — кесілу мүмкіндік кернеуі, d— болттар немесе шегендер диаметрі.

Болтты немесе шегенді қосылыстар кесілуге есептелінуімен қатар, олардың қосылатын элементтері мен тойтарма шегелердің жанасу беттері жаншылуға есептелінеді. Жаншылу деп жанасу беттеріңде пайда болған пластикалық деформацияны айтады (VI.3,б-сурет), Жаншылу беріктік шарты келесі түрде жазылады

немесе осыдан

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


мұндағы Ғж — жаншылу бетінің ауданы, δ — қосылатын элементтің қалыңдығы.

Жаншылу мүмкіндік кернеуі тәжірибе жүзінде анықталады, шамамен

Кесілу мен жаншылуға қатар есептеліп табылған, тойтарма шегенің немесе болттың диаметрлерінің үлкені қабылданады.

Пісіріп қосылған элементтер тек кесілуге есептелінеді

мұндағы — электрлік пісірілген жіктің кесілу мүмкіңдік кернеуі.Флангілі және қарсы жіктерді есептеуде, жіктің қауіпті кимасы

ретінде АВС үшбұрышының тп биссектрисасы арқылы өтетін қима қабылданады (VІ.4,6-сурет). Олай болса

Қарсы жіктің мүмкіндік күші

Флангілі жіктің мүмкіндік күші

Қосылыс сенімді қызмет атқару үшін оның сыртқы күшке қарсыласу қабілеті жеткілікті болуы керек, яғни

БҰРАЛУ. БҰРАУШЫ МОМЕНТБойлық оське перпендикуляр, қима жазықтықтарында жатқан

айналдырушы моменттердің (қос күштердің) әсерінен және әсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің әсерінен стерженьдер бұралу деформациясына ұшырайды. Машиналарды айналдыру моменттерін (Ма) бір бөлшектен екінші бөлшекке жеткізуге арналған бұл стерженьдер біліктер деп аталады.

Бұралу деформациясына практикада өте жиі кездестіруге болады. Мысалы, машиналардың жетекші дөңгелектері отырғызылған осьтерде, беріліс қорабындағы біліктерде, қардан біліктерінде, трансмиссиялық біліктерде, кеңістіктегі конструкдиялық элементтерде т.б. Бұралып деформацияланған стерженьдердің көлденең қималарыңда бұраушы моменттен (Мб) басқа ішкі күш факторлары пайда болмайды.

Біліктердің көлденең қималарындағы ішкі бұраушы моменттер қию әдісімен анықталады. Өзара тең екі моментпен бұралған біліктің кандай

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


да бір қималарыңдағы бұраушы моментін табу үшін сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (VII.1-сурет). Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін ішкі бұраушы моментпенпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айналдырушы момент пен қимадағы бұраушы моменттің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни Мб = Ма.

Сонымен, кез келген қимадағы бұраушы момент қиманың бір жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент қалған бөлікті, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағыты бойымен айналдырса — теріс таңбалы деп саналады. Бұл жерде таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылданған; өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептеген қимада пайда болатын бұраушы моменттердің таңбалары ескерілмей, ең үлкен абсолют шамасы ғана ескеріледі.

КЕРНЕУ МЕН ДЕФОРМАЦИЯСыртқы айналдырушы моменттер біліктің қима жазықтықтарында

жатқандықтан ішкі бұраушы моменттер де қима жазықтығыңда жатады.Бұраушы момент — көлденең қимада, жайылып таралған ішкі

жанама кернеулердің ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (VII.3, г-сурет), яғни

VII.01

Статиканың бұл теңдеуі жанама кернеудің шамасын анықтай алмайды, өйткені олардың қима жазықтығындағы таралу заңдылығы бізге белгісіз.

Кернеудің қимадағы таралу заңдылығын тұрғызу үшін есептің геометриялық жағын қарастырамыз. Бір ұшы катаң бекітілген біліктің бетінде, бойлық оське параллель түзулер және көлденең қима жазықтықтарында жатқан шеңберлер жүргізейік (VII.3, а-сурет). Сыртқы айналдырушы моменттің әсерінен біліктің бетіндегі тік төртбұрыштардың ығыса деформацияланып параллелограмға айналуы көлденең қималарда жанама кернеулердің бар екендігін дәлелдейді (VII.3, б-сурет). Жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша бойлық қималарда да дәл осындай кернеулер пайда болады. Деформациядан кейін біліктің ұзындығы мен оның бетіндегі дөңгелек сызықтардың ара қашықтықтарының өзгермеуі көлденең қимада тік кернеулердің жоқ екенін дәлелдейді.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Деформацияға дейінгі жазық қималар деформациядан кейін қандай да бір бұрышқа бұрылып, жазық күйіңде қалады (жазық қималар гипотезасы). Демек, деформацияға дейінгі түзу сызықты қима диаметрлері деформациядан кейін де түзу сызықты күйін сақтап қалады.

Сонымен, бұралып деформацияланған біліктердің көлденең қималарындағы кез келген нүктелердің кернеулі күйі — таза ығысуға жатады.

Жанама кернеудің қима бетіндегі таралу заңдылықтарын толық зерттеп білу үшін бұралған біліктің ұзындығы dz-ке тең бөлігін бөліп алайық (VII.3, в-сурет). Қатаң бекітілген т—т қимасына қарағандағы п—п қимасының бұралу бұрышы dφ-ге тең болсын.

Енді, abcd тік төртбұрышының деформациясын зерттейік. Деформациядан кейін Оb радиусы dφ бұрышына бұрылып, түзу сызықты күйінде қалады (Оb1). Ал, аb мен dc түзу сызықтары бұрылып, бойлық осьпен γ бұрышын жасайды, яғни abcd элементі таза ығысып деформацияланады.

Ығысу бұрышы .

Егер ,ал екенін ескерсек

VII.02

мұндағы — қатынасы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады.Дәл осылай, біліктің ішінен бөлініп алынған, радиусы ρ-ға тең ( )

цилиндрдің бетіндегі элемент үшін ығысу бұрышын табуға болады (VII.3, в-сурет)

VII.03

Енді есептің физикалық жағын қарастырып, кернеу мен деформацияның арасындағы байланысты тұрғызуға болады.

Алынған (VII.03) пен (VII.05) формулалары бойынша

немесе Осыдан VII.04

Соңғы (VII.03, VII.04) теңдіктері кернеу мен ығысу бұрышы қиманың ауырлық центрінен нүктеге дейінгі ара қашықтыққа (ρ-ға) тәуелді сызықтық зандылықпен өзгеретінін көрсетеді. ρ = 0 болғанда τ= 0, γ = 0,

ал ρ = r болғанда,

Енді (VII.01) формуласына сүйеніп

екенін көреміз. Мұндағы — қиманың өрістік моменті.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Олай болса

VII.05

Егер — қатынасының орнына (VII.04) формуласындағы мәнін қойсақ бұдан

VII.06

Осы формула бойынша τ-дың эпюрі VII.3, г-суретте тұрғызылған. болғанда, жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады

VII.07

мұндағы — геометриялық сипаттама, ол өрістік кедергілер моменті деп аталады.

Біліктің дөңгелек тұтас қимасы үшін

Сақина тәріздес қима үшін

мұндағы Бұралған біліктен бөлініп алынған шексіз кіші А элементі ығысып

деформацияланады (VII.7, б-сурет),Бұл кернеулі күйдің басты кернеулері (VII.18, VII.19) формулаларымен

анықталады. болғандықтан, .Басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасыңдағы бұрыш

(VII.17) формуласы бойынша а = 45° (VII.4, в-сурет). Сондықтан, морт материалдардан жасалған біліктер сыртқы айналдырушы (бұраушы) моменттердің әсерінен бойлық оське 45° бұрыш жасайтын жазықтық бойымен қирап сынады (VII.4, а, г-суреттер).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


Деформацияның шамасын анықтау үшін (VII.05) формуласын пайдаланамыз

осыдан

VII.08

Ұзындығы l-ге тең біліктің шеткі қималарының бір-біріне қарағандағы бұралу бұрышы немесе VII.09мұндағы GІР — бұралған біліктің қатаңдығы, φ — бұралу бұрышы деп те аталады. Бірлік ұзындыққа сәйкес келетін бұралу бұрышы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталып, келесі формуламен анықталады

6-ДӘРІС. БҰРАЛҒАН БІЛІКТЕРДІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ

1. БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ2. ҚИМАЛАРЫ ДӨҢГЕЛЕК ЕМЕС СЫРЫҚТАРДЫҢ БҰРАЛУЫ3. СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЕСЕПТЕР3. КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫ

БҰРАЛҒАН БІЛІКТЕРДІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУБұралған білік үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

, мұндағы Мбmax — ең үлкен бұраушы момент, [τ] = (0,5...0,6)[σ] — ығысу мүмкіндік кернеуі.

Біліктің диаметрін табайық. Беріктік шартынан бұдан

VII.11

Біліктер беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде қатаңдыққа есептелінуі қажет.

Қатаңдық шарты , осыдан екенін ескеріп, біліктің диаметрін табамыз

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35/03-2012


VII.12

мұндағы [Ө] = 0,1...0,5— мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы.

Анықталған dб,dқ диаметрлерінің үлкенін қабылдап, стандарт шамасына дейін дөңгелектейді.

Қимасы сақина тәріздес біліктер үшін: беріктік шартынан

VII.13

қатаңдық шарты бойынша

VII.14

Мүмкіндік бұраушы моментінің шамасы .Білік арқылы берілетін қуат белгілі болса, онда айналдырушы

моменттің шамасын келесі формулалармен анықтауға болады:

VII.15

мұндағы N — қуат, өлшем бірлігі — ат күші (а. к.), п — біліктің минуттық айналу саны; егер қуаттың өлшемі киловатт арқылы берілсе, онда VII.16

БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫАйналдырушы момент өзі жатқан қиманы қандай да бір бұрышқа

бұрып, жұмыс жасайды.

мұндағы 1/2 коэффициенті сыртқы моменттің статикалық айналдырушы момент екенін көрсетеді (айналдырушы моменттің шамасы 0-ден Ма-ға дейін баяу өседі).

Ішкі бұраушы момент пен сыртқы айналдырушы моменттің шамалары тең, бағыттары қарама-карсы болғандықтан

Мұңда — ішкі бұраушы моменттің жұмысы.Энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштердің жұмысы

біліктегі серпімді деформацияның потенциалдық энергиясына тең, яғни

ҚИМАЛАРЫ ДӨҢГЕЛЕК ЕМЕС СТЕРЖЕНЬДЕРДІҢ БҰРАЛУЫҚималары дөңгелек емес бұралып деформацияланған стерженьдер

практикада өте жиі кездеседі. Олардың беріктіктері мен деформациялары "Серпімділік теориясы" ғылымында терең зерттеліп, "Материалдар кедергісі" ғылымында негізгі түсініктері ғана беріледі.

Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағаңда қималары дөңгелек емес стерженьдер бұралып деформацияланғаннан кейін олардың қималары жазық күйінде қалмайды. Қима нүктелері кеңістікте әр түрлі шамаларға орын ауыстырып, жанама кернеулері қималарының контурларына жанай әсер етеді. Жанама кернеу мен бұралу бұрышы келесі формулалармен анықталады

VII.17

Бұл формулалардағы Iб — бұралу момент инерциясы, ал Wб — бұралу кедергілер моменті деп аталатын геометриилық сипаттамалар; өлшем бірліктері —см4, см3.

Қима пішіндеріне байланысты бұралу момент инерциясы мен кедергілер моменттері әр түрлі формулалармен анықталады. Мысалы, тік төртбұрышты қима үшін

Жанама кернеудің тік төртбұрышты қима бетіндегі таралу заңдылығын кескіндейтін эпюр VII.6-суретте көрсетілген. Ең үлкен жанама кернеу қиманың үлкен қабырғасының ортасында (А нүктесінде) әсер етеді

ал кіші қабырғасының ортасында пайда болатын (В нүктесінде) жанама кернеу .

Мұндағы γ, α, β коэффициенттері h/b қатынасына байланысты кітаптың соңындағы 5-кестеден алынады.

Беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады

VII.18

Эллипс пішінді, әр түрлі ойықтары бар дөңгелек қималар, тұйықталған және тұйықталмаған профильдер үшін кернеу мен деформацияны есептеу формулалары арнайы анықтама мәлімдегіштерде беріледі. Тұйықталмаған жұқа қабырғалы профильдердің (қоставр, швеллер т.б.) бұралу деформациясына қарсыласу қабілеттері өте төмен екенін бұл жерде айта кету керек.СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЕСЕПТЕР

Екі ұшы қатаң бекітілген білікке Ма айналдырушы моменті әсер етсін. Біліктің қималарындағы ішкі бұраушы моменттерді анықтайық (VII.7-сурет). Айналдырушы моменттің әсерінен А біліктің қатаң тіректерінде МА, МВ реактивтік моменттері пайда болады.

Есептің статикалық жағын қарастырайық: , МА + МВ - Ма = 0.Демек, есеп бір рет статикалық анықталмаған.Енді есептің геометриялық жағын қарастырайық. Біліктің екі тірегінің

бірін алып тастап (мысалы, В тірегін), оның білікке әсерін белгісіз МВ

реактивтік моментімен алмастырамыз (негізгі жүйе, VII.7, б-сурет).Біліктің В қимасы, жылжымайтын А қимасына қарағанда, сыртқы Ма

моментінің әсерінен φВ бұрышына, ал реактивтік МВ моментінің әсерінен φВ

бұрышына бұрылады.Есептің алғашқы шарты бойынша біліктің В қимасы қатаң бекітілген,

яғни .

Есептің физикалық жағы.

Физикалық теңдеулерді геометриялық теңдеуге енгізсек,

бұдан

Статикалық теңдеуден

Бірінші аралықтағы бұраушы момент Екінші аралықтағы бұраушы момент

КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫБіліктердегі әр түрлі ойықтар (мысалы, шпонкалық ойық), ақаулар,

көлденең қима диаметрінің кілт өзгерген жерлері т. б., көлеміндегі кернеулерді шоғырландырады (VII.9, а, б-сурет).

Кернеу шоғырландырғыштардың контурларындағы ең үлкен жанама

кернеу келесі формуламен анықталады VII.19

Теориялық шоғырлану коэффициенті пластикалық деформацияға аз ұшырайтын морт материалдарды статикалық күштерге есептегенде, материалдарға айнымалы-қайталанбалы күштер әсер еткенде міндетті түрде ескеріледі.

7-ДӘРІС. ЖАЗЫҚ ИІЛУ1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. ТІРЕК ТҮРЛЕРІ2. КӨЛДЕНЕҢ КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІ3. ТАРАЛҒАН КҮШТІҢ ҚАРҚЫНДЫЛЫҒЫ, КӨЛДЕНЕҢ КҮШ, ИЮ МОМЕНТІ АРАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ БАЙЛАНЫС4. КӨЛДЕНЕҢ КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІНІҢ ЭПЮРЛЕРІН ТҰРҒЫЗУНЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. ТІРЕК ТҮРЛЕРІ

Бойлық ось арқылы өтетін жазықтықтарда (ось жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің) әсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Иіліп деформацияланған брустар арқалық делінеді. Арқалықтың бойлық осі мен көлденең қималарының басты ннерция осьтері арқылы басты екі жазықтық (V, Н) жүргізуге болады (VIII.1, а-сурет). Июші күштер басты жазықтықтардың біріңде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезіңде арқалықтың майысқан бойлық осі күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген ось жазықтықтарыңда жатса, оңда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық осі мен әсер етуші күштері әр түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың көлденең қималарында ішкі күштер — жанама күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментінен басқа ішкі күштер жоқ болса, яғни жанама күш нолге тең болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

Элементтері иіле деформацияланып, өзара қатаң немесе топса арқылы жалғасқан жүйе рама деп аталады (VII.3 г-сурет). Рама элементтерінің көлденең қималарында көлденең күш, ию моменті, сондай-ақ бойлық күш те пайда болуы мүмкін. Арқалықтар мен рамалар есептелгенде, олар есептеу схемаларымен алмастырылады. Есептеу схемалары бойлық осьтер мен әсер етуші сыртқы күштерден құралады (VIII. 1, б-сурет).

Дене сыртқы күш әсеріне қарсыласу үшін басқа бір денеге бекітілуі (байланысуы) тиіс. Бұл байланыстар механикада тіректер деп, ал тіректер мен денелердің өзара әсері байланыс реакциялары деп аталады. Реакциялар мен сыртқы күштер шамалары жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы және бір жазықтықта жатады. Тіректерді үш түрге бөледі:

1. Жылжымалы топсалы тірек (VIII.2 а-сурет);2. Жылжымайтын топсалы тірек (VIII.2, б-сурет).3. Қатаң бекітпе (VIII.2, в-сурет).

Жазық жүйенің белгісіз реакциялары статиканың келесі үш теңдеуінен анықталады

VIII.01ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІ

Қос тіректі иілген арқалықтың көлдекең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық (VIII.5-сурет). Кез келген т—т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін қию әдісі бойынша, сол қима арқылы аркалықты екіге бөліп, бір бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз (VIII.5, б-сурет). Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Статиканың бірінші теңдеуі , осыдан , яғни кез келген т—т қимасындағы көлденең күш Q(z)

сол қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің Ү осіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Статиканың екінші теңдеуі

0)()(2

R ;0 a zMazPzRzM q ,

осыдан

,

яғни кез келген т—т қимасыңдағы ию моменті М(z) сол қиманың бір жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).

Бір қалыпты таралған күштерді Ү осіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін, VIII.5-суретте оларды биіктігі q-ға, үзындығы z-ке тек, тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін корытынды күшімен алмастырған.

Көлденең күш пен ию моментінің таңбалары туралы келесі ережелер қабылданады. Көлденең т—т қимасының сол жағында әсер етіп тұрған сыртқы күштердің қорытынды күші (R) төменнен жоғары қарай, ал оң жақтағы сыртқы күштердін қорытынды күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң таңбалы болып саналады. Кері жағдайда жанама күш теріс таңбалы (VIII.6, б-сурет). Көлденең т—т қимасының сол жағындағы әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (М) сағат тілінің бағытымен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің қорытынды моменті сағат тілінін бағытына қарама-қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (VIII.7, а-сурет). Кері жағдайда ию моменті М(z) теріс таңбалы (VIII.7, б-сурет) болады.

ТАРАЛҒАН КҮШТІҢ ҚАРҚЫНДЫЛЫҒЫ, ЖАНАМА КҮШ,ИЮ МОМЕНТІ АРАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ БАЙЛАНЫС

Бір қалыпты таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті араларындағы дифференциалдық байланыстарды анықтау үшін VIII.8-суреттегі арқалықты қарастырайық. Сол жақтағы А тірегінен z қашықтығында жаткан көлденең қимада пайда болатын жанама күштің өрнегі

, VIII.02ал z+dz қашықтығында жатқан көлденең қималары жанама күштің өрнегі . VIII.03

Соңғы (VIII.03) теңдеу мен (VIII.02) теңдеуінің айырымын тапсақ

немесе VIII.04

екенін көреміз.Демек, кез келген қимадағы жанама күштің өрнегінен z бойынша

алынған бірінші туыңды, сол аралықтағы әсер етуші бір қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Абсциссасы z -ке тең қөлденең қимадағы ию моменті

VIII.05

ал абсциссасы z+dz-ке тең көлденең қимадағы ию моментінің өрнегі

VIII.06

Соңғы (VIII.06) теңдігінен (VIII.05) теңдігін алып тастап

dzdMQ VIII.07

екенін көреміз.Демек, кез келген көлденең қимадағы ию моментінің өрнегімен z

бойынша алынған бірінші туыңды, осы қимадағы жанама күшке тең. Олай болса

.2

2

dzMd

dzdQq VIII.08

Көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған екінші туынды осы аралықта әсер етуші бір қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Алынған (VIII.04, VIII.07, VIII.08) теңдіктер жанама күш, ию моменті, таралған күштің қарқындылығы араларындағы дифференциалдық байланыстарды сипаттайды.ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІНІҢ ЭПЮРЛЕРІН ТҰРҒЫЗУИю моменті мен жанама күштің бойлық ось бойымен өзгеру зандылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

Қорытындылар. Ішкі күштердің анықтамаларына, таңба ережелеріне, қарастырылған мысалдарға сүйеніп, келесі қорытыңдыларды жасауға болады.

1. Әсер етуші сыртқы күш факторлары мен бекіту тіректері симметриялы арқалық үшін М(z) эпюрі әрқашан симметриялы да, ал Q(z) эпюрі кері симметриялы. Симметриялық ось өтетін көлденең қимада жанама күш нөлге тең (VIII.13, а-сурет).

2. Арқалықтың бекіту тіректері симметриялы, ал сыртқы күштері кері симметриялы болса, онда М(z) эпюрі кері симметриялы да, Q(z) эпюрі симметриялы. Кері симметриялық ось өтетін көлденең қимада ию моменті нөлге тең (VIII.13, б-сурет).

3. Сыртқы қадалған күш әсер етіп тұрған қимада жанама күштің мәні кілт өзгереді (VIII. 13, а, б-сурет). Өзгеру шамасы қадалған күшке тең.

4. Сыртқы момент әсер етіп тұрған қимада ию моментінің мәні кілт өзгереді. Өзгеру шамасы сыртқы моменттің мәніне тең (VIII.14-сурет).

5. М(z) эпюрінің бір нүктесі арқылы жүргізілген жанама түзуі мен абсцисса осінің арасындағы бұрыштың тангенсі, сол нүктеге сәйкес қимадағы жанама күшке тең. Мұндай интерпретацияны q мен Q(z) үшін де жасауға болады. Сол сияқты Q(z) эпюрінің бір нүктесі арқылы жүргізілген жанама түзу мен абсцисса осінің арасындағы бұрыштың тангенсі q-ға тең.

6. Берілген арқалықтың қандай да бір аралығындаа) Q(z)> 0 немесе tgα > 0 болса, М(z) — мәні өседі,б) Q(z)< 0 немесе tgα < 0 болса, М(z) — мәні кемиді.в) Арқалықтың көлденең қималарындағы күштерді солдан оңға қарай

анықтағанда Q(z)-тің таңбасы оңнан теріске өзгерсе, бұл қимада ию моменті өзінің ең үлкеи мәніне ие болады. Кері жағдайда — ию моменті ең кіші мәніне ие.

7. Егер арқалықтың берілген аралығыңда жанама күш тұрақты болса,онда бұл аралықта q нөлге тең. Егер q > 0 болса, жанама күштің мәні өседі, q < 0 болса, жанама күштің мәні кемиді.

8.Аралықта бір қалыпты таралған күш әсер етсе, онда бұл аралықта жанама күш сызықты заңдылықпен, ал ию моменті парабола

заңдылығымен өзгереді. Аралыққа үшбұрышты түрде таралған күш әсер етсе, онда жанама күш парабола заңдылығымен(екінші ретті қисық сызық), ал ию моменті кубтық парабола (үшінші ретті қисық сызық) заңдылығымен өзгереді. Ал кез келген заңдылықпен таралған күш әсер етсе,Q(z) және М(z) таралған күштің өзгеру заңдылығына байланысты өзгереді.

9.М(z) эпюрінің дөңес жағы таралған күшпен бағыттас.10. Егер арқалық оң ұшынан сол ұшына қарай есептелсе, онда Q(z)

пен М(z)-тің арасындағы дифференциалдық байланыс төмендегі түрде жазылады

11. Аралық топсаларда сыртқы момент әсер етпесе, онда ол топсада ию моменті нөлге тең.

8-ДӘРІС. ТІК ЖӘНЕ ЖАНАМА КЕРНЕУЛЕРДІ АНЫҚТАУ.1. ТІК КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ2. ТІК КЕРНЕУ БОЙЫНША БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ ШАРТЫ3. ЖАНАМА КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ4. ИІЛГЕН АРҚАЛЫҚТЫҢ БЕРІКТІГІН ТОЛЫҚ ТЕКСЕРУ5. КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫТІК КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ

Ию моменті — арқалықтың көлденең қимасындағы ішкі тік кернеулердің қорытынды моменті. Тік кернеулердің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтау үшін таза иілген арқалықты қарастырайық (VIII.15, а-сурет).

Есептің статикалық жағы. Таза иілген арқалықтың кез келген көлденең қимасында ию моментінен басқа ішкі күштер нөлге тең. Ию моменті ішкі күштердің қорытынды моменті болғандықтан, көлденең қимада (т —т) жатқан кез келген нүктеде тек қана тік кернеу әсер етеді. Қима жазықтығынан бөлініп алынған шексіз кіші аудандағы (dҒ) кернеулердің қорытыңды күші мен Ү және X осіне қарағандағы моменттерін анықтайық (VIII. 15, б-сурет)

осыдан

Арқалық таза иіліп деформацияланғанда

демек,

VIII. 09

Статикалық теңдіктер кернеудің шамасы мен қима бетіңдегі таралу заңдылығын анықтауға жеткіліксіз. Сондықтан, есеп бір рет статикалық анықталмаған.

Есептің геометриялық жағын қарастырайық. Ол үшін берілген арқалықтың бетіне, бойлық оське параллель және көлденең сызықтар жүргіземіз (VIII.16,а-сурет). Деформацияға дейінгі т— т, п—п түзу сызықтары деформациядан кейін өзара dφ бұрышына бұрылып, түзу күйінде қалады. Демек, деформацияға дейінгі жазық қималар деформациядан кейін де арқалықтың бойлық талшықтарына перпендикуляр жазық күйінде калады.

Деформацияға дейін арқалықтың өзара тең ab, dc,ef талшықтары деформациядан кейін шеңбер доғасы бойынша иіліп, ef қысқарады (сығылады) да, ab ұзарады (созылады), ал dc талшығының ұзындығы өзгермейді (VIII.16,б-сурет). Арқалықтың ұзындығы өзгеріссіз қалатын талшықтарының геометриялық орны бейтарап жазықтық деп, ал бейтарап жазықтықтың кез келген көлденең қимамен қиылысу сызығы, қиманың бейтарап сызығы деп аталады (VIII.16, в-сурет).

Деформациядан кейін бейтарап жазықтықта жатқан dc талшығы радиусы ρ-ге тең, ал аb талшығы радиусы ρ + у-ке тең доғаларға айналады.

аb талшығының салыстырмалы созылуы

мүндагы ab1 = (ρ + у)dφ, ал ab=dz болғандықтан

VIII.10

Бейтарап жазықтықта жатқан dc=dz талшығы деформациядан кейін шеңбердің доғасы бойынша иіліп, ұзындығы өзгермейді

VIII.11Олай болса, (VIII.10) теңдігін (VIII.11) теңдігіне енгізіп

VIII.12

екенін көреміз.

Яғни талшықтың салыстырмалы бойлық деформациясы оның бейтарап оське дейінгі ара қашықтығына тура пропорционал.

Енді есептің физикалық жағын қарастырайық. Көлденең қимада жанама кернеу жоқ болғандықтан, жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша, ол бойлық қималарда да жоқ. Сондықтан, бойлық талшықтар өзара әсерлеспейді деп қарастыруға болады. Олай болса, ab талшығы сызықтық кернеулі күйде. Сызықтык кернеулі күй үшін Гук заны .

Енді синтез жасайық. Гук заңына (VIII.12) теңдігін енгізіп

VIII.13

кернеу қарастырылған нүкте мен бейтарап осьтің ара қашықтығына (у) тура пропорционал өзгеретінін көреміз. Бейтарап осьте жатқан нүктедегі кернеулер нөлге тең, ал қиманың ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерінде ең үлкен кернеулер әсер етеді (VIII.16, в-сурет).

Статикалық (VIII.09) теңдеуіне (VIII.13) теңдігін енгізіп

ал теңдіктегі интеграл — қиманың X осіне қарағандағы осьтік инерция моменті екенін ескерсек,

VIII.14

Мұндағы ЕІХ — арқалықтың қатандығы, - арқалықтың қисықтығы.

Гук заңынан (VIII.13)

VIII.15

яғни

немесе VIII.16

Соңғы формула таза иілген арқалықтың көлденең қимасында жатқан кез келген нүктедегі тік кернеуді анықтауға мүмкіңдік береді.

Енді (VIII.16) формуласын (VIII.09) теңдеулеріне кезекпен енгізейік:

1. болғандықтан

Бұл интеграл — қиманың бейтарап оське қарағандағы статикалық моменті. Статикалық момент нөлге тең болғандықтан, бейтарап ось қиманың ауырлық центрі арқылы өтіп, X осінің үстінде жатады.

2. болғандықтан

Бұл интеграл — қиманың Х, Ү осьтеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті. Центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болғандықтан X, Ү осьтері басты, ал сыртқы момент басты Ү осі арқылы өтетін жазықтықта әсер етуі тиіс. Демек, жазық иілуде Ү осімен сәйкес келетін сыртқы күштердің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр.

Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, (VIII.16) формуланы көлденең жазық иілген арқалықтар үшін де колдануға болады.

ТІК КЕРНЕУ БОЙЫНША БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ ШАРТЫИілген арқалықтың беріктігін тексеру үшін М(z) эпюрі,

тұрғызылып, қауіпті қимасы анықталады.Қауіпті қима деп, ию моменттерінің (абсолюттік шамасы) ең үлкені

(Ммах) әсер етіп тұрған қиманы айтады. Қауіпті қимадағы қауіпті кернеу

мұндағы утах — бейтарап осьтен ең шеткі нүктеге дейінгі ара қашықтық; — геометриялық сипаттама, осьтік кедергілер моменті деп

аталады.Созу мен сығуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдар

үшін тік кернеу бойынша беріктік шарты

VIII.17

Созу мен сығуға қарсыласу қабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі.

Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

VIII.18

Сығушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

VIII.19

мұндағы , - созылған және сығылған талшықтар үшін анықталатын кедергілер моменті.

а) Дөңгелек пішінді қима үшін

б) Тіктөртбұрышты қима үшін

Прокатты қималар үшін -тің мәндері кітаптың соңында арнайы сортамент кестелеріңде берілген.

Иілген арқалықтың көлденең қимасының өлшемдері мен жүк көтеру қабілеті беріктік шартынан анықталады

ЖАНАМА КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ

Жалпы жағдайда, жазық иілген арқалықтың қималарында жанама күштер мен ию моменттері пайда болады. Жанама күш — қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші. Жанама кернеудің жұптық заңы бойынша, дәл осындай жанама кернеулер бойлық қималарда да пайда болады.

VIII.21

Орыстың көрнекті ғалымы Журавский Д. И. қорытып шығарған Бұл формула Журавскийдің формуласы деп аталады. Мұндағы b — бейтарап

осьтен z-ке тең қашықтықтағы қима ені.

Жанама күштің анықталған мәндері бойынша тұрғызылған эпюрі

VIII.2-суретте көрсетілген.

Дөңгелек қима бейтарап осьтің бойында жатқан нүктелер үшін .

ИІЛГЕН АРҚАЛЫҚТЫҢ БЕРІКТІГІН ТОЛЫҚ ТЕКСЕРУИілген арқалықтың беріктігін толық тексеру таза ығысқан үшінші

алемент үшін

Екінші элемент бойынша арқалықтың беріктігін есептеу үшін, оның басты кернеулерін анықтаймыз:

.

Басты кернеулерді беріктік теориясының беріктік шарттарының біріне енгізіп, арқалықтың беріктігі тексеріледі.

Төменде, екінші элемент үшін классикалық төрт теорияның беріктік шарттары жазылған

Теория және тәжірибе жүзінде зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, иілген арқалықтың шеткі талшықтарының бойында жатқан сызықты кернеулі күйдегі элементтер — ең қауіпті элементтер.КЕРНЕУЛЕРДІҢ ШОҒЫРЛАНУЫ

Арқалықтың көлденен қима контурлары кілт өзгеретін, әр түрлі ойықтары бар, т. б. жерлерінің кернеулерді шоғырландыруы серпімділік теориясының әдістерімен анықталатын теориялық шоғырлану немесе тәжірибе жүзінде анықталатын тиімділік коэффициенттерімен (kт) ескеріледі

мұндағы — шоғырландырғышы жоқ иілген арқалықтың беріктік шегі, — шоғырландырғышы бар иілген арқалықтың беріктік шегі.

9-ДӘРІС.ИІЛУ КЕЗІНДЕГІ ИІЛУ МӨЛШЕРІН ЖӘНЕ БҰРЫЛУ БҰРЫШЫН ТАБУ.1. ИІЛУ ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ 2. ИІЛГЕН ӨСІНІҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУІ3. ИІЛУ ОСІНІҢ ӘМБЕБАП ТЕҢДЕУІ (Бастапқы параметрлер әдісі)4. ИІЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ5. ДЕФОРМАЦИЯНЫ ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ (ЖАЛПЫ) ӘДІСТЕРМЕН АНЫҚТАУИІЛУ ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ ИІЛУ ОСІНІҢ ӘМБЕБАП ТЕҢДЕУІ (Бастапқы параметрлер әдісі)

Егер арқалық екі аралықтан тұрса, бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерлерін анықтау үшін төрт теңдеуді шешу керек екендігін жоғарғы мысалда көрсеттік. Дәл сол сияқты, n аралығы бар арқалықты қарастырсақ, бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлерін анықтау үшін 2n теңдеулерді бірге шешуге тура келер еді. Егер қарастырылып отырған арқалықтың қатаңдығы өне бойында тұрақты болса, бұл қиыншылықтан оңай құтылуға болады екен. Ол үшін

а) Координата жүйесінің бас нүктесі ретіңде арқалықтың сол ұшын қабылдап, Ү осін жоғары, Z осін солдан оңға қарай бағыттайды (ІХ.4-сурет),

б) Кез келген қимадағы ию моментінің өрнегін құрғанда координата жүйесінің бас нүктесі мен сол қиманың арасындағы сыртқы күштер міндетті түрде түгел ескерілуі тиіс.

в) Ию моментінің өрнегіндегі сыртқы момент, бірге тең (z — а)° көбейткішіне кебейтіледі.

г) Белгілі бір заңдылықпен үздіксіз таралған күш z-тің қандай да бір мәнінде үзілсе (мысалы, z = е), онда оны қарастырылған қимаға дейін сол заңдылықпен, өзара тең, бағыттары қарама-қарсы таралған күштермен жалғастыру керек (ІХ.4-сурет).

Барлық аралықтардың серпімді сызық теңдеулері жақшалары ашылмай интегралданады.

Мұндағы у0, θо — бастапқы параметрлер; уо — серпімді сызығының координата жүйесінің басындағы иілу мөлшері; Өо — иілу осіне, координата жүйесінің бас нүктесі арқылы жүргізілген жанама мен абсцисса осінің арасындағы бұрыш.

Арқалықтың I... V аралықтарының бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлерін өрнектейтін он теңдеуді төменгі екі теңдеуге келтіруге болады

Бұл теңдеулер иілу осыерінің әмбебап теңдеулері деп аталады.Арқалыққа бір емес бірнеше қадалған күштер, сыртқы моменттер,

таралған күштер әсер етсе, әмбебап теңдеулер келесі түрде жазылады

IX. 07

Сонымен, кез келген қимадағы иілу деформациясының сипаттамалары (Ө,у) сыртқы күштер мен координата жүйесінің бас нүктесіндегі бастапқы параметрлері (Ө0,у0) арқылы анықталады. Сондықтан әмбебап теңдеулер бастапқы параметрлер әдісінің теңдеулері деп те аталады.ИІЛГЕН ӨСІНІҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУІ

Бір ұшы қатаң бекітілген арқалық Р күшінің әсерінен иіледі (IX.1, а-сурет). Иілген стерженьдердің иілу осьтері "Материалдар кедергісі"

ғылымында серпімді сызықтар деп аталады. Серпімді сызықтың қисықтығы (VIII. 14) формуласымен анықталады

ал математика курсында мына теңдікпен өрнектелетіні бізге мәлім

IX. 01

Арқалықтың деформациясы серпімді болғандықтан, иілу осіне жүргізілген жанама мен абсцисса осінің арасындағы Ө = у' бұрышы шексіз кіші. Демек, (ІХ.01) теңдігіндегі (у')2 шамасы да бірге қарағанда шексіз кіші, яғни = у".

Енді (VIII.14) және (ІХ.01) теңдіктерін салыстырып

IX. 02

серпімді сызықтың теңдеуін аламыз.Ию моментінің таңбасы координата осыерінін бағытына тәуелсіз, ал

теңдіктің сол жағындағы екінші туындының таңбасы — тәуелді. Егер иілген осыің ойыс жағы Ү осінің оң бағытымен сәйкес келсе, екінші туынды оң (IX.1 б-сурет), ал дөңес жағы сәйкес келсе, теріс таңбалы болады (IX. 1, в-сурет). Серпімді сызықтың теңдеуін бір рет интегралдап, көлденең қималардың бұрылу бұрыштарының (у’ = Ө) тендеуін аламыз

IX. 03

мұндағы С — интегралдау тұрақтысы.Бұрылу бұрышы деп қиманың күш әсеріне дейінгі бұрылмаған

жазықтығы мен күш әсерінен кейінгі бұрылған жазықтығының арасындағы бұрышты айтады. Қималардың сағат тілінің бағытына қарсы бағытта бұрылу бұрышы оң, ал сағат тілі бағыты бойымен бұрылу бұрышы теріс таңбалы деп қарастырылады.

Серпімді сызықтың теңдеуін екі рет интегралдап, арқалықтың кез келген қима тұсындағы иілу мөлшерін (Y) өрнектейтін теңдеуді аламыз

IX. 04мұндағы D — екінші интегралдау тұрақтысы.

Иілу мөлшері деп, қима ауырлық центрінің бойлық оське перпендикуляр бағытта (У осіне параллель) орын ауыстыру шамасын айтады. Ауырлық центрі абсцисса осінен жоғары қарай орын ауыстырса иілу мөлшері оң, ал төмен қарай орын ауыстырса теріс таңбалы деп қарастырылады.

Алынған теңдеулердегі тұрақты шамалар (С, D) арқалықтың бекіту шарттарынан анықталады. Тұрақты шамалар белгілі болса, (ІХ.03, ІХ.04) теңдіктерін пайдаланып, кез келген қиманың бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтауға болады.

ІХ.01-мысал. Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшындағы (В нүктесі) бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтаңыз (ІХ.2-сурет).

Шешуі. Координата жүйесінің бас нүктесі ретінде арқалықтың оң ұшын (В нүктесі) қабылдап, координатасы z-ке тең қимадағы ию моментінің өрнегін құрайық: Серпімді сызықтың теңдеуі:

Бұл теңдеуді бір рет интегралдап, бұрылу бұрыштарының теңдеуін аламыз

Екі рет интегралдап, иілу мөлшерлерінің теңдеуін аламыз

Теңдеулердегі тұрақты шамаларды табу үшін бекіту шарттары пайдаланылады.

1 lz болғанда, Олай болса, бұрылу бұрыштарының теңдеуінен екені шығады.

2. lz болғанда, у = 0. Олай болса, иілу мөлшерлерінің теңдеуінен екенін көреміз.

Енді теңдеулерге тұрақты шамалардың мәндерін енгізсек, В нүктесіңдегі (z= 0) бұрылу бұрышы

IX. 05

Бұрылу бұрышы оң таңбалы, демек қиманың бұрылуы сағат тілінің бағытына қарама-қарсы. Иілу мөлшері:

xBBx EI

PlyPlyEI3

,3

33

IX. 06

Иілу мөлшері теріс таңбалы, демек қиманың ауырлық центрі абсцисса осінен төмен қарай орын ауыстырады.

Сонымен, арқалықтың иілу деформациясы қималарының бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлері арқылы сипатталады.ИІЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Июші момент өзі жатқан қиманы қаңдай да бір бұрышқа бұрып жұмыс жасайды

Ішкі ию моментінің жұмыс шамасы сыртқы моменттердің жұмыс шамасына тең, бағыттары қарама-қарсы

Сол сияқты шамасы dМ-ге тең ішкі моменттің жұмысы

Еңді екеңдігін ескерсек

Сонда иілу деформациясының потенциалдық энергиясы бұлай анықталады

Арқалықтың беріктігіне жанама күштің әсері ию моментіне қарағанда, мардымсыз болғандықтан, иілу деформациясының потенциалдық энергиясын анықтағанда ескерілмейді.

ДЕФОРМАЦИЯНЫ ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ (ЖАЛПЫ) ӘДІСТЕРМЕН АНЫҚТАУСыртқы күш әсерінен жүйе нүктелерінің орын ауыстыру шамаларын

(деформацияларын) анықтау — күрделі мәселелердің бірі.Деформацияларды анықтайтын әдістердің көпшілігі энергияның

сақталу заңына негізделген. Сондықтан, олар энергетикалық әдістер деп аталады. Механикада энергетикалық әдістерді жалпы әдістер деп те атайды. Өйткені, бұл әдістермен конструкция элементтерінің кез келген деформацияларын анықтауға болады. Жалпы әдістерді жетік білу үшін сыртқы күштердің жұмысы мен деформацияның потенциалдық энергиясымен тереңірек танысайық.Сыртқы күштер жұмысы. Деформациялық потенциалдық энергиясы

Конструкция элементі уақытқа байланысты баяу өзгеретін сыртқы күштің әсерінен тепе-теңдік күйін жоғалтпаса, онда күштің жұмысы деформацияның потенциалдық энергиясына айналады.

Деформацияның потенциалдық энергиясын U, ал сыртқы күштің жұмысын Ар арқылы белгілейік. Энергияның сақталу заңы бойынша

U = Ap

Деформацияның потенциалдық энергиясына, теріс таңбалы ішкі күштің жұмысы сәйкес келеді.

U = –Aik немесе Ар = – Aik осыдан Ар + Аik = 0 екенін көреміз.Өткен ІІІ.6, VІ.2, VІІ.4, VШ.11-параграфтары бойынша

деформациялардың потенциалдық энергиялары:Созу деформациясы үшін (ІХ.6, а-сурет);

мұндағы ∆ l— күш әсер етіп тұрған қиманың орын ауыстыруы. Ығысу деформациясы үшін (ІХ.6, б-сурет)

мұндағы ∆s— көлденең күш әсер етіп тұрған қиманың орын ауыстыруы.Бұралу деформациясы үшін (ІХ,6, в-сурет)

мұндағы φ — айналдырушы момент әсер етіп тұрған қиманың бұралу бұрышы.

Иілу деформациясы үшін (ІХ.6, г-сурет)

мұндағы Ө — сыртқы июші момент әсер етіп тұрған қиманың бұрылу бұрышы.

Теңдеулердің оң жақтарындағы - коэффициенттері сыртқы күштердің нөлден бастап қандай да бір шамасына дейін баяу өсетін статикалық күштер екенін көрсетеді.

Жүйеге көп күштер әсер еткенде деформацияның потенциалдық энергиясы Клапейрон формуласымен анықталады

яғни бірнеше жалпылама күштер әсерінен жүйеде пайда болған деформацияның потенциалдық энергиясы, жалпылама орын ауыстырулар мен жалпылама күштердің көбейтінділерінің қосындыларының жартысына тең.

Дәл осылай, бірнеше моменттер немесе т. б. күштер әсер еткен жүйелер үшін деформациясының потенциалдық энергиясын анықтауға болады.

Кастильяно теоремасыБерілген арқалық Р1,Р2 күштерінің әсерінен иіледі (бірінші күй, ІХ.8-

сурет). Күш әсер еткен қималардагы иілу мөлшерін у1,у2 арқылы белгілесек

IX. 08

IX. 13

dP күшінің орнына dM - ді қарастырып, киманың бұрылу бұрышын табуға болады

IX. 14

Сонымен, потенциалдық энергиядан жалпылама күш бойынша алынған туынды жалпылама орын ауыстыруга тең. Бұл теорема Кастильяно теоремасы деп аталады.

Өзара жұмыс туралы теоремаАрқалықтың бірінші қимасы Р1 күшінің әсерінен у11 шамасына орын

ауыстырсын (I күй, ІХ.11, а-сурет). Енді осы арқалыққа Р2 күші әсер етсе,

бірінші қима қосымша у12 шамасына орын ауыстырады (II күй). Иілу мөлшерлерінің у12 бірінші индексі Р1 күші әсер етіп тұрған қиманың сол күштің бағытында орын ауыстыруын, ал екінші индексі қиманың орын ауыстыруына себепкер екінші бағыттағы күшті көрсетеді.

Сыртқы күштердің толық жұмысы

IX. 15

мұндағы Р1y12 — Р2 күші әсерінен Р1 күшінің у12 шамасына орын ауыстырған кезінде жасаған жұмысы.Осыдан

P1y12 = P2y21 IX. 17ягни Р2 күшінің әсерінен Р2 күшінің y12 шамасына орын ауыстырған кезінде жасаған жұмысы Р1 күшінің әсерінен Р2 күшінің y21 шамасына орын ауыстырған кезінде жасаған жұмысына тең.

Мор интегралыАрқалыққа шамасы бірге тең Р күші әсер етсе, ол иіліп, I күйден II

күйге өтеді. Күш әсер етіп тұрған қима δ11 шамасына орын ауыстырады. Сонда, жасалған жұмыс

Енді II күйдегі жүйеге Р күші әсер етсін (III күй, ІХ.12-сурет), Бірінші қима қосымша δ1p ал Р күші әсер етіп тұрған екінші қима δpp шамаларына орын ауыстырады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Күштердің толық жұмысы:

IX. 18

мұндағы (1/2)Р δpp — Р күшінің δpp шамасына орын ауыстырғандагы жұмысы, 1 δ1p — шамасы бірге тең P күшінің δ1p шамасына орын ауыстырғандағы жұмысы,

Деформацияның потенциалдық энергиясын ішкі күш арқылы өрнектесек

мұндағы , — сыртқы Р күшінің әсерінен қимада пайда болған ию моменті. — шамасы бірге тең күштің әсерінен қимада пайда болған ию моменті.

Жақшаны ашсақ

IX. 19

екенін көреміз.Енді (IX. 18, ІХ.19) теңдіктерін мүшелеп салыстырайық

Олай болса,

IX. 20

Сонымен, қиманың орын ауыстыру шамасын анықтау үшін сол қимаға (иілу мөлшерін іздеген бағытта) шамасы бірге тең күш әсер еткіземіз. Сыртқы күш Р мен шамасы бірге тең күштерінің әсерінен қималарда пайда болған ию моменттеріиің өрнектерін Мор интегралына енгізіп интегралдап, иілу молшерін (орын ауыстыру) анықтаймыз.

Арқалық бірнеше аралықтан тұрса, Мор интегралы ию моментінің өзгеру заңдылығы тұрақты әр аралық үшін жеке есептеліп, нәтижелері қосылады.Қиманың бұрылу бұрышын табу үшін сол қимаға шамасы бірге

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


тең момент әсер еткізіп, көрсетілген тәртіп пен Мор интегралын анықтайды.

Верещагин әдісіМор интегралын А. Н, Верещагин ұсынған әдіспен оңай есептеуге болады. Ол үшін сыртқы және шамасы бірге тең күштердің әсерлерінен қималарда пайда болған ию моменттерінің эпюрлері пайдаланылады. Бұл әдісті аталган эпюрлердің бірі түзу сызықты болғанда ғана қолдануға болады. Ал қалған екінші эпюр түзу сызықты немесе қисық сызықты бола беруі мүмкін (ІХ.Н-сурет). Арқалықтың қатаңдыгы өне бойында тұрақты десек,

мұндағы эпюрі ауданының ауырлық центрінің тұсындағы бірлік момент эпюрінің ординатасы.

Сонымен, Верещагиннің әдісі бойынша қиманың бұрылу бұрышы мен орын ауыстыру шамасы, әр аралықтардағы сыртқы күштің ию моментінің эпюрінің ауданын сол эпюрдін ауырлық центрінің тұсындағы бірлік ию моментінің эпюрінің ординатасына көбейтіп, көбейтінділерін қосқанға тең. Яғни

IX. 21

Вереіңагин әдісі эпюрлерді көбейту әдісі немесе графикалық әдіс деп те аталады. Аралықтағы эпюр күрделі болса, ол қарапайым фигураларға жіктеліп, әр фигура үшін Вереіңагин әдісі жеке қолданылып, нәтижелері қосылады.

10-ДӘРІС. КЕРНЕУЛІК КҮЙЛЕР1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. СЫЗЫҚТЫҚ КЕРНЕУЛІК КҮЙ2. ЖАЗЫҚ КЕРНЕУЛІК КҮЙ3. БАС КЕРНЕУЛЕР. БАС АЛАҢШАЛАРДЫҢ ОРНАЛАСУ ОРНЫ4. ГУКТЫҢ ЖАЛПЫЛАМА ЗАҢЫ5.КӨЛЕМДІК КЕРНЕУЛІК КҮЙДЕГІ ДЕФОРМАЦИЯНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ.6. БЕРІКТІК ЖОРАМАЛДАРЫ (ГИПОТЕЗАЛАРЫНЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРКернеу дегеніміз, сыртқы күш әсерінен, денедегі шексіз кіші бөлшектердің арасындағы байланыс күштерінің өзгеру шамасы. Сыртқы күш шексіз кіші бөлшектерді бір-бірінен ажыратуға, ығыстыруға тырысса, ішкі кернеу, керісінше, бөлшектердің орын ауыстыруына кедергі жасап, дененің тұтас үздіксіз күйін сақтауға тырысады, Материалдардың тұтастығы туралы жорамал бойынша, кез келген шексіз кіші бөлшек (нүкте) өзі сияқты бөлшектердің қоршауында тұрып, олармен әр түрлі бағытта әр түрлі күштермен (кернеулермен) әсерлеседі.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Нүктенің жанынан бөлініп алынған, куб тәріздес элементтің аудандарындағы кернеулері белгілі болса, онда ол нүктенің кернеулі күйі анықталған деп есептелінеді (ІV.1-сурет). Өйткені осы кернеулер арқылы нүктенің жанындағы, аудандары өзара параллель емес, кез келген элементтерінің белгісіз кернеулерін анықтауға болады. Нүктенің жанынан алынған сан алуан элементтердің ішінде аудандарындағы жанама кернеулері нөлге тең элемент біреу-ақ. Бұл элементтің өзара перпендикуляр үш аудандарын бас аудандар, ал олардың тік кернеулерін бас кернеулер деп атайды.

Бас кернеулер — берілген нүктенің кернеулі күйін сипаттайтын тұрақты шамалар. Олар шамалары мен таңбаларына байланысты ең үлкені σ1, ортаншысы σ2, ең кішісі σ3 арқылы белгіленеді.

Бас кернеулерінің үшеуі де нөлге тең емес нүктенің кернеулі күйі көлемді кернеулі күй делінеді (ІV.2, а-сурет). Бас кернеулерінің бірі нөлге тең, ал қалған екеуі нөлге тең емес нүктенің кернеулі күйі, екі осьтік немесе жазық кернеулі күй деп аталады (IV.2, б-сурет). Бас кернеулерінің екеуі нөлге тең болып, қалған біреуі нөлге тең емес нүктенің кернеулі күйі, бір осьтік немесе сызықтық кернеулі күй деп аталады (IV.2, в-сурет). Нүктенің сызықтық кернеулі күйі қарапайым, ал калған екеуі күрделі кернеулі күйлер деп ажыратылады.СЫЗЫҚТЫҚ КЕРНЕУЛІ КҮЙ

Сызықтық кернеулі күйде тек созылған немесе сығылған брустардың нүктелері ғана емес, иілген арқалықтардың, сондай-ақ күрделі деформацияланған стерженьдердің нүктелері де болуы мүмкін (IV.3-сурет). Созылған (сығылған) брустың кез келген көлденең қимасындағы бірқалыпты таралған тік кернеу келесі формуламен анықталады (IV.4, а, б-сурет)

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


мұндағы N — бойлық күш, Ғ — көлденең қиманың ауданы. Бір ауданы көлденең қима жазықтығында жатқан, A нүктесінің жанынан бөлініп алынған шексіз кіші элемент сызықтық кернеулі күйде (IV.4, в-сурет).

Енді брустың көлбеу қимасындағы кернеулерді анықтайық. Көлбеу қиманың орны, оған тұрғызылған нормаль υа мен бойлық осьтің арасындағы α бұрышымен анықталады. Бойлық осьтен сағат тіліне қарсы бағытта салынған бұрыш оң, ал кері бағытта салынған бұрыш теріс болып саналады. Көлбеу қиманың бірлік аудандарында бірқалыпты жайыла таралған, бойлық оське параллель кернеулер,

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


толық кернеулер деп аталып, келесі формуламен анықталады (IV.4, г-сурет)

IV.01

мұндағы екенін ескерсек,

IV.02

Берілген В нүктесіндегі толық кернеуді қима беті мен нормаль бағыттарына жіктейік. Толық кернеудің нормаль бағытына түсірілген проекциясы (құраушысы) көлбеу жазықтықтағы тік кернеу деп (σα ), ал көлбеу қимаға түсірілген проекциясы жанама кернеу (τα ) деп аталады (IV.4, д-сурет).

Суреттен IV.03

IV.04

ал толық кернеу IV.05

екенін көреміз.Еңді берілген көлбеу қимаға перпендикуляр, бойлық ось пен

нормалінің арасындағы бұрышы β-ға тең көлбеу кимадағы кернеулерді анықтайық. Oл үшін екенін ескеріп, жоғарыда алынған (IV.О3) теңдіктерін пайдаланамыз.

IV.06

IV.07

Өзара перпендикуляр көлбеу қималарда жатқан В нүктесінің жанынан шексіз кіші элемент бөліп алайық (IV.4, е-сурет). Алынған (IV.О3, IV.04, IV.06, IV.07) теңдіктері А, В элементтерінің аудандарындағы кернеулердің арасындағы байланыстарды өрнектейді. Енді α бұрышының өзгеруіне байланысты σа мен τа кернеулерінің өзгеруін зерттейік:

1. α= 0° болғанда, σа = σz, τа = 0.2. α= 45°болғанда, σа =σβ= σz/2, τа= σz/2, яғни көлбеу қимадағы тік

және жанама кернеулер көлденең қимада әсер етіп тұрған тік кернеудің жартысына тең. Бұл қимадағы жанама кернеудің абсолют мәні кез келген басқа қималарда пайда болатынжанама кернеулердің мәндерінен үлкен, өйткені α= 45° болғанда (IV.04) теңдігіндегі тригонометриялық функция (sin 2α) өзінің ең үлкен мәніне ие болады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


3. α= 90° болғанда σа = 0, τа = 0, яғни брустың кез келген бойлық жазықтықтарында тік және жанама кернеулер нөлге тең.

Қорыта келгеңде, кез келген көлбеу қимадағы (В нүктесі) тік және жанама кернеулер көлденең қимадағы (A нүктесі) тік кернеуден әрқашанда кіші.

Созылған (сығылған) брустың кез келген нүктесіндегі бас аудандар көлденең және бойлық қималарына сәйкес келеді. Көлденең қимадағы кернеу σz, ал өзара перпендикуляр бойлық қималардағы кернеулер нөлге тең, яғни

Брустың өзара перпендикуляр көлбеу қималарындағы тік кернеулерді қоссақ, екенін көреміз.

Яғни, өзара перпендикуляр көлбеу аудандарда әсер етіп тұрған тік кернеулердің қосындысы, көлденең қимада (басты ауданда) әсер етіп тұрған тік кернеуге тең, тұрақты шама.

Енді кернеулерін қосайық

осыдан IV.08

Демек, өзара перпендикуляр аудандарда әсер етіп түрған жанама кернеулер шамасы жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы. Соңғы алынған формула жанама кернеулердің жұптық заңдылығы деп аталады.ЖАЗЫҚ КЕРНЕУЛІ КҮЙ

Нүктелері жазық кернеулі күйдегі машина бөлшектерін, конструкцияларды практикада жиі кездестіруге болады. Мысалы, ішкі қысымды жұқа қабырғалы резервуарлар мен сфералық ыдыстар (IV,5, а, б-сурет), тік төртбұрышты немесе дөңгелек қималы бұралған брустар (IV.5, в, г-сурет), жылдам айналып тұрған жұқа дөңгелектер (IV.5, д-сурет).

Денелерден бөлініп алынған А, В, С, Д, Е нүктелерінің кернеулі күйлері басты кернеулермен сипатталған. Нүкте арқылы тек үш басты аудандар жүргізуге болатынын жоғарыда атап өттік, демек, басты аудандарға параллель емес сол нүкте арқылы өтетін кез келген аудандарда тік және жанама кернеулер әсер етеді.

Енді, басты аудандар мен басты емес аудандардағы кернеулердің арасындағы байланыстарды анықтайық. Ол үшін бүйір аудандары мен беттеріндегі жанама кернеулері нөлге тең σ1 мен σ2 кернеулерімен екі бағытта созылған кішігірім пластинканы қарастырамыз (IV.6,а-сурет). Нормалі σ1 кернеуінің α, ал σ2 кернеуінің бағытымен α + 90° бұрышын жасайтын көлбеу ауданда тік және жанама кернеулер пайда болады. Күштер әрекеттерінің тәуелсіздік принципі (суперпозидия принципі) бойынша, берілген жазық кернеулі күйді екі сызықтық кернеулі күйдің қосындысы ретінде қарастыруға болады (IV.6, б, в-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Яғни, IV.09

мұндағы әсерінен көлбеу жазықтықта пайда болған кернеулер; әсерінен көлбеу жазықтықта пайда болған кернеулер.

Өткен параграфта алынған (IV.О3, IV.04) теңдіктерін қолданып

екенін көреміз.Олай болса,

IV.10

IV.11

Ең үлкен кернеудің бағытынан сағат тіліне қарсы бағытта салынған бұрыш оң деп қарастырылған.

Енді алғашқы көлбеу ауданға перпендикуляр, нормалі сгі-дің бағытымен бұрышын жасайтын екінші көлбеу аудан жүргізейік. Бұл аудандағы кернеулерді анықтау үшін (IV.10, IV.11) теңдіктерін қолданамыз

IV.12

IV.13

Бұл теңдіктер басты аудаңдардағы кернеулер мен басты емес аудандардағы кернеулердің арасындағы байланыстарды өрнектейді.

Енді көлбеу аудаңдардағы кернеулердің экстремальді мәндеріне сәйкес келетін бұрыштарды табайық. Ол үшін σα өрнегінен σ бойынша бірінші туындысын алып, нөлге теңестіреміз

Есептің алғашқы шарты бойынша бас кернеулер нөлге тең емес, сонымен қатар олай болса Яғни а = 0°, немесе а = 90°.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Табылған а бұрышының мәндерін σа өрнегіне қояйық: а = 0° болғанда болғанда Дәл осылай а = 0° болғанда, болғанда, екенін дәлелдеуге болады.

Сонымен, көлбеу аудандарындағы тік кернеулердің ең үлкен мәні σ1-ге, ал ең кіші мәні σ2-ге тең.

Жанама кернеу (IV.11) өрнегі бойынша, ең үлкен мәніне α= 45° болғанда ие болады

IV.14

Алынған (IV.10) мен (IV.12) теңдіктерінің оң және сол жақтарын мүшелеп қосайық, сонда яғни өзара перпендикуляр көлбеу аудандардағы тік кернеулердің қосыңдысы басты кернеулердің қосындысына тең, тұрақты шама.

Ал (IV.1І) мен (IV.13) теңдіктерінің оң және сол жақтарын мүшелеп қосып, екенін көреміз. Яғни жазық кернеулі күй үшін жанама кернеулердің жұптық заңы сақталады.БАСТЫ КЕРНЕУЛЕР. БАСТЫ АУДАНДАРДЫҢ ОРНЫЖалпы жағдайда, жазық кернеулі күйді сипаттайтын элементтің аудандарында кернеулері әсер етсін (IV.7, а-сурет). Егер болса, элементтің берілген көлбеу ауданының орны, осы ауданға тұрғызылған нормаль мен σа бағыттарының арасындағы а бұрышымен анықталады. Көлбеу аудандағы (dF) кернеулерді табу үшін қию әдісін пайдаланып, элементтің төменгі бөлігінің тепе-теңдік күйін қарастырамыз (IV.7, б-сурет).

Кернеулерді нормаль бағыты мен көлбеу ауданға проекциялайық, сонда

Осы теңдеулерден IV.15

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


IV.16

екенін көреміз.Енді, басты аудандардың орнын табу үшін (IV.15) теңдігінен α

бойынша туынды алып, оны нөлге теңестіреміз,

осыдан

IV.17

Табылған α0 бұрышы, σх пен σ әсер етіп тұрған басты ауданға тұрызылған нормальдің бағыттарының арасыңдағы бұрышты анықтайды. Екінші басты аудан біріншіге перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, оның нормалі мен σх бағыттарының арасындағы бұрыш β = α + 90° (IV.17, в-сурет).

Басты аудандардағы кернеулердің шамасын табайық. Ол үшін (IV.17) формуласын пайдаланып, (IV.15) теңдігіндегі тригонометриялық функцияларды түрлендіреміз.

Сонымен, IV.18

IV.19

Ең үлкен жанама кернеу

IV.20

ГУКТЫҢ ЖАЛПЫЛАМА ЗАҢЫСозылған брустың көлемінен сызықтық кернеулі күйдегі шексіз кіші

элемент бөліп алып, оның өзара перпендикуляр қабырғаларын, 1, 2, 3

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


арқылы белгілейік (IV.10-сурет). Бүл элементтің деформациялану күйі қабырғаларының деформацияларымен анықталады. Бас кернеу σ1-дің әсерінен бірінші қабырғасы созылады. Гук заңы бойынша оның салыстырмалы деформациясы

Ал σ1-дің әсерінен екінші, үшінші қабырғалары қысқарады, сондықтан олардың салыстырмалы деформациялары теріс таңбалы

мұндағы μ— еңдік деформация коэффициенті.

Сонымен

IV.21

Басты бағыттардағы деформациялар (ε1, ε2, ε3) басты деформациялар деп аталады.

Дәл осылай, көлемді кернеулі күйдегі элементтің салыстырмалы деформацияларын анықтауға болады (IV. 12, а-сурет)

IV.22

Алынған (IV.21, IV.22) формулалары екі және үш осьтік кернеулі күйдегі элементтердің басты кернеулері мен басты деформацияларының арасындағы тәуелділікті өрнектеп, Гуктың жалпылама заңы деп атайды.

Дене серпімді деформацияланғанда, ондағы ығысу деформациясының сызықтық деформацияға әсері жоқтың қасы. Сондықтан, Гуктың жалпылама заңын пайдаланып, аудаңдары басты емес кез келген элементтің салыстырмалы деформацияларын анықтауға болады (IV. 12, б-сурет)

IV.23

Еңді ε1, ε2, ε3 белгілі деп, көлемнің деформациядан кейінгі өзгеру шамасын анықтайық (IV. 12, а-сурет). Берілген элементтің қабырғаларының ұзындығын а, b, с арқылы белгілейік. Сонда оның көлемі V0=abc

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Қабырғаларының деформациядан кейінгі ұзындықтары

Элементтің деформациядан кейінгі көлемі

Қабырғаларының салыстырмалы деформациялары осыдан осыдан осыдан екенін

ескерсек, онда

Деформациялар шексіз кіші шамалар болғандықтан, олардың өзара көбейтіндісін ескермей, деп жазуға болады.КӨЛЕМДІК КЕРНЕУЛІ КҮЙДЕГІ ДЕФОРМАЦИЯНЫҢ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Серпімді деформацияланған дененің көлемінде жиналған энергия деформацияның потенциалдық энергиясы делінеді. Көлемді кернеулі күй үшін деформацияның меншікті потенциалдық энергиясын анықтайық (IV.2, а-сурет).

Созыла деформацияланған дененің бірлік көлеміндегі деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы (III.16)

олай болса суперпозиция принципіне сүйеніп, көлемдік кернеулі күй үшін меншікті потенциалдық энергияны келесі түрде жазуға болады.

немес

е

III.24

Шамалары тең емес басты кернеулердің әсерінен деформацияланған элементтің тек көлемі емес пішіні де өзгереді. Сондықтан, деформацияның толық потенциалдық энергиясы элементтің көлемі өзгеру мен пішіні өзгеру потенциалдық энергияларының қосындысына тең.

Егер қабырғаларының ұзындықтары өзара тең элемент шамалары бірдей үш кернеумен деформацияланса, оның көлем өзгеру энергиясы

Еңді екенін ескерсек

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Деформацияның толық энергиясынан көлемі өзгеру энергиясын алып тастап, пішіні өзгеру энергиясын табамыз

БЕРІКТІК ЖОРАМАЛДАРЫ (ГИПОТЕЗАЛАРЫ)НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Инженердің алдына қойылатын негізгі мақсаттардың бірі — кернеулі күйі белгілі конструкция элементтерін беріктікке есептей білу.

Қарапайым деформацияланған машина бөлшектерін беріктікке есептеу жеңіл, өйткені бұл жағдайларда материалдардың қауіпті кернеуі тәжірибе жүзінде оңай анықталады.

Қауіпті кернеу деп, дененің қирауына немесе үлкен пластикалық қалдық деформациясына сәйкес келетін кернеуді атайды.

Пластикалық материалдар үшін қауіпті кернеу σқ=σаш, ал морт материалдар үшін σқ =σбш мұндағы σаш — материалдардың аққыштық шегі, σбш — беріктік шегі.

Бұл механикалық сипаттамалар материалдардың қарапайым созу, сығу диаграммаларынан алынады.

Бір осьтік кернеулі күйдегі материалдар үшін (V.І, а-сурет) беріктік шарты келесі түрде жазылады.

немесе мұндағы — материалдың созу мүмкіндік кернеуі, — материалдың сығу мүмкіндік кернеуі.

Енді күрделі кернеулі күйдегі, яғни кез келген нүктелерінде екі немесе үш бас кернеулері нолге тең емес машина бөлшектерін беріктікке есептеу тәсілдерін қарастырайық. Мысал ретінде, V.1, б, в-суреттерінде

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


ішкі қысымы бар резервуар мен қыздырылған шардың Б, В нүктелерінің кернеулі күйлері көрсетілген.

Бас кернеулердің қауіпті шектерін, оларды өзара пропорционалды түрде өсіріп анықтауға болады. Бұл мәселе материалдар кедергісі ғылымының күрделі мәселелерінің бірі болып саналады. Өйткені, кейбір кернеулі күйлердің бас кернеулерінің кауіпті шектерін табу үшін күрделі машиналар мен аспаптар жасап қиын тәжірибелер жүргізуге тура келеді. Ал кейбір кернеулі күйдің мысалы (үш бағытта бірқалыпты созылған элементтің) бас кернеулерінің қауіпті шектерін табу — әлі күнге дейін шешілмеген мәселе.

Айтылған қиыншылықтарды ескеріп, материалдар кедергісі ғылымы күрделі деформацияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу үшін бірнеше беріктік жорамалдарын (гипотезаларын) ұсынады. Бұл жорамалдар бойынша күрделі деформацияланған машина бөлшектерінің қирауы немесе үлкен калдық деформацияға ұшырауы, қандай да бір жеке фактордың қауіпті шегіне жетуіне байланысты деп қарастырылады. Жеке факторлар ретінде тік және жанама кернеулер, салыстырмалы деформация, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы т.б. факторлар қабылданады.

Қабылданған фактордың қауіпті шектерін материалдарды қарапайым созу, сығу, кейде бұрау деформацияларына сынау арқылы анықтайды.

Беріктік жорамалдары материалдардың күрделі кернеулі күйлерін қарапайым бір осьтік кернеулі күймен салыстыруға мүмкіндік береді. Бас кернеулері өзара пропорционал түрде өскен, бірі күрделі, ал екіншісі қарапайым кернеулі күйдегі элементтердің бір мезетте қауіпті күйге жетуі, бұл элементтердің қауіптілігі мен беріктігінің өзара бірдей екендігін көрсетеді. Аталған кернеулі күйлер үшін беріктік қоры коэффициенті де өзара бірдей. Беріктік қоры коэффициенті деп σ1, σ2, σ3 бас кернеулерінің шамасын қауіпті шектеріне жеткізу үшін, оларды өзара пропорционал түрде неше есе өсіру керек екендігін көрсететін коэффициентті айтады, яғни

мұндағы п — беріктік қоры коэффициенті, σ1.қ, σ2.қ, σ3.қ— материалдардың қирауына немесе үлкен пластикалық қалдық деформациясына сәйкес келетін бас кернеулердің қауіпті шектері.

Ғылыми түрде негізделмегенімен беріктік гипотезаларын беріктік теориялары деп те атайды. "Материалдар кедергісі" ғылымында беріктік теорияларын ескі, жаңа деп бөледі. Ескі теорияларға Галилей, Мариотта, Кулон, Сен-Венан сияқты белгілі ғалымдар ұсынған теориялар, ал жаңа теорияларға өткен ғасырдың аяғынан осы күнге дейінгі қабылданған теориялар жатады.

Төмеңде беріктік теориялары кабылдану мерзімдеріне байланысты хронологиялық тәртіппен берілген,БІРІНШІ БЕРІКТІК ЖОРАМАЛЫ

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Бірінші беріктік жорамалын ең үлкен тік кернеу теориясы деп атайды, өйткені бұл теорияда ең үлкен тік кернеу беріктік критерийі ретінде қабылданған.

Бұл теореманың негізін өз заманының ұлы ғалымы Галилей құрған, Галилей күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен бас кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде қирайды немесе үлкен пластикалық қалдық деформацияға ұшырайды деп жорамалдады.

Бас кернеудің қауіпті шегін (σқ) материалды бір бағытта созуға немесе сығуға сынау нәтижесінде анықтайды.Сонымен, материалды бірінші теориямен беріктікке есептегенде, оның қауіпті нүктесіндегі бас кернеулердің ең үлкені немесе ең кішісі ескеріліп, қалған екеуі ескерілмейді. Морт материалдарды бірінші теория бойынша беріктікке есептеу қанағаттанарлық нәтиже береді. Пластикалық материалдарды бірінші теориямен есептеу нәтижелері тәжірибе жүзінде дәлелденбейді.ЕКІНШІ БЕРІКТІК ЖОРАМАЛЫ

Екінші беріктік жорамалын ең үлкен сызықтық деформация теориясы деп атайды, өйткені бұл теорияда сызықтық деформация беріктік критерийі ретінде қабылданған.

Бұл теорияның негізін Мариотта құрып, Сен-Венан жалғастырған. Мариотта күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен сызықтық деформация шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетін жоғалтады деп жорамалдады. Ең үлкен сызықтық деформацияның қауіпті шегін материалды бір бағытта созуға немесе сығуға сынау арқылы анықтайды.

Екінші теория бойынша материалдардың қирау шарты келесі түрде жазылады: ε1 = εқ, ал беріктік шарты

Гуктың жалпы заңына сүйене отырып, беріктік шартын кернеу арқылы өрнектейік:

Материалдардың бір бағытта созылғандағы мүмкіндік кернеуі([σ]) болса, онда беріктік шарты

Осыдан екенін көреміз.Теңсіздіктің сол жағын σ экв арқылы белгілеп, эквивалентті немесе

есептеу кернеуі деп атайды. Яғни V.02

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Екінші теория пластикалық материалдар үшін тәжірибе жүзінде дәлелденбейді, сондықтан морт материалдарды есептеуге ғана қолданылады.ҮШІНШІ БЕРІКТІК ЖОРАМАЛЫ

Үшінші беріктік жорамалы ең үлкен жанама кернеу теориясы деп аталады, өйткені бұл теорияда ең үлкен жанама кернеу беріктік критерийі ретінде кабылданған.

Бұл теорияның негізін Кулон мен Гест құрған. Олар күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен жанама кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен айырылады деп жорамалдады. Жанама кернеудің қауіпті шегі τқ материалды қарапайым созуға немесе сығуға сынау нәтижесінде анықталады.

Үшінші теория бойынша қирау шарты келесі түрде жазылды τmax = τқ мұндағы — жанама кернеудің қауіпті шегі, ал беріктік шарты

Егер екенін ескерсек, осыдан яғни

Сонымен, үшінші беріктік жорамалы бойынша эквивалентті кернеу бас кернеулердің ең үлкені мен ең кішісінің айырымына тең

Үшінші теория материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтау үшін (пластикалық материалдарды беріктікке есептеу үшін) кеңінен қолданылады; кемшілігі — орташа бас кернеудің беріктік шартында ескерілмеуі.ТӨРТІНШІ БЕРІКТІК ЖОРАМАЛЫ

Төртінші беріктік жорамалын энергетикалық беріктік теориясы деп атайды, өйткені бұл теорияда деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы критерийі ретінде қабылданған. Бұл теорияньщ негізін Губер мен Мизес құрып, Генки жалғастырды. Бұл ғалымдар күрделі кернеулі күйдегі материал, көлеміндегі меншікті пішін өзгеру потенциалдық энергиясының шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен ажырайды деп жорамалдайды. Меншікті пішін өзгеру потенциалдық энергиясының қауіпті шегі і/ф материалды бір бағытта созу немесе сығу нәтижесінде анықталады. Төртінші теория бойынша материалдың ағу шарты келесі түрде жазылады иф = (иф)аш. Теңдіктің екі жағын да беріктік қоры коэффициенттеріне бөліп, беріктік шартын алуға болады

Материалдың деформациялануы Гук заңына бағынышты деп қарастырсақ

ал бір бағытта созылғанда яғни

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Сонымен, төртінші теория бойынша қирау шарты төмеңдегідей

ал беріктік шарты

немесе

V.04

Төртінші теория пластикалық материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтауға ыңғайлы. Бұл теориямен морт материалдарды есептеуге болмайды.МОР КРИТЕРИЙІ

Мор бас кернеулері белгілі кез келген күрделі кернеулі күйді кернеу шеңберімен сипаттауға болатынын көрсетті. Ол үшін Мор жазық координата жүйесінің абсцисса осіне бас кернеулерді салып, шеңбер радиусы мен центрінің абсциссасын келесі өрнектермен анықтады

Бас кернеулері қауіпті кейбір кернеулі күйлер үшін салынған шеңберлер V.2, а-суретте көрсетілген. Бұл шеңберлердің біріншісі қарапайым созылған, екіншісі бір бағытта созылып келесі бағытта сығылған (бас кернеулерінің абсолют шамасы өзара тең), ал үшіншісі қарапайым сығылған кернеулі күйлерге сәйкес келеді. Кернеулі күйлердің түрлеріне байланысты шеңбердің диаметрлері де әр түрлі.

Бірқатар конструкциялық материалдардың созуға карағанда сығуға қарсыласу қабілеті жоғары екені бізге мәлім.

V.05

яғни Мор теориясы үшінші беріктік теориясымен сәйкес келеді.Мор критерийінен қасиеттері әр түрлі (пластикалық, морт)

материалдарды беріктікке есептеуге болады; кемшілігі — үшінші теориядағыдай, орташа бас кернеудің материал беріктігіне әсері ескерілмейді.Материалдың кейбір күрделі кернеулі күйін тәжірибе жүзінде алу, күрделі машиналар жасап, аспаптар жинауды талап етеді.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


11-ДӘРІС. КҮРДЕЛІ ҚАРСЫЛАСУ1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР2. ҚИҒАШ ИІЛУ3. ЦЕНТРДЕН ТЫС СОЗЫЛУ (СЫҒЫЛУ4. ИІЛІП МЕН БҰРАЛУ ҚАТАР ӘСЕР ЕТКЕН КЕЗДЕГІ БІЛІКТІҢ БЕРІКТІГІН ЕЕПТЕУ.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРЖоғарыда созылу (сығылу), бұралу, жазық иілу сызықты қарапайым

деформациялармен таныстық. Қарапайым деформацияланған стерженьнің кез келген қимасында пайда болатын ішкі фактордың саны бірге тең (мысалы, созылғанда тек бойлық күш, бұралғанда тек бұраушы момент пайда болады), Иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментімен қатар көлденең күш пайда болғанмен, көлденең күш ескерілмейді. Өйткені, оның арқалық беріктігіне әсері ию моментінің әсеріне қарағанда жоқтың қасы.

Инженерлік практикада қарапайым деформацияланган конструкция элементтерінен гөрі күрделі деформацияланған (күрделі қарсыласатын) элементтер жиі кездеседі. Күрделі деформацияланған элементтердің қималарында бір емес бірнеше ішкі факторлар пайда болады. Ішкі факторлардың түрлеріне байланысты күрделі деформациялар келесі түрлерге ажыратылады.

1. Қиғаш иілу. Қиғаш иілген элементтің көлденең қималарында Qy, Mx, Qx, My ішкі факторлары пайда болады.

2. Центрден тыс созылу (сығылу). Центрден тыс созылған (сығылған) элементтердің көлденең қималарында Мч, Мн ию моменттерімен қатар М бойлық күш пайда болады. Жеке жағдайларда ию моменттерінің бірі нөлге тең болуы мүмкін.

3. Иіліп бұралу. Иіліп бұралған машина бөлшектерінің қималарында Qx, Qy көлденең күштері мен Мx, Мy ию, Мz бұраушы моменттері пайда болады.

Жалпы жағдайда стерженьдердің көлденең қималарында кез келген ішкі факторлар пайда болуы мүмкін.

Аталған Nx, Qx, Qy — ішкі күштерінің индекстері, олардың қандай оське параллель екенін, Мx, Мy, Мz моменттерінің индекстері олардың қандай оське қарағандағы моменттер екенін көрсетеді (мысалы, Qy — Ү осіне параллель, Мx — X осіне қарағандағы ию моменті).

Күрделі деформадияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу тәртібі қарапайым деформацияланған элементтерді есептеу тәртібімен бірдей. Алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып, қауіпті қима, одан кейін қауіпті кимадағы кернеулердің эпюрлері тұрғызылып, қауіпті нүкте анықталады.

Берілген беріктік теориясы бойынша қауіпті нүкте үшін беріктік шарты құрылып, элементтің беріктігі толық тексеріледі.

Кейде ішкі факторлардың эпюрлері бойынша бірнеше қималардың қауіптілігі жобалас болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда конструкция

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


элементінің беріктігі, қауіптілігі жобаласәр қима бойынша жеке тексеріледі.

Күрделі деформацияланған элемент беріктікке есептелгенде Nx, Qx, Qy ішкі күштері, көп жағдайларда ескерілмей, ішкі моменттер ғана ескеріледі. Беріктік теориясы деформацияланған материалдың күйіне, касиетіне байланысты қабылданады.Морт материалдардың беріктігі бірінші немесе екінші, ал пластикалық материалдардың беріктігі үшінші немесе төртінші теория бойынша тексеріледі.

ҚИҒАШ ИІЛУБасты жазықтықтардан басқа, бойлық ось арқылы өтетін, кез келген

жазықтықтарда жатқан сыртқы күштердің әсерінен конструкция элементі қиғаш иіледі. Қиғаш иілген арқалықты беріктікке есептеу тәртібі келесі мысалда көрсетілген. Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшына Р күші әсер етсін. Күштің әсер ету сызығы X осімен α бұрышын жасап өтетіндіктен арқалық қиғаш иіледі (Х.1, а-сурет). Сыртқы күшті басты осьтерге проекциялап құраушыларын табайық

Құраушы Рx, Рy күштерінің әсерінен берілген арқалық өзара перпендикуляр басты жазықтықтарда жазық иіліп, көлденең қималарында ию моменттері пайда болады

мұндағы М = Рz.

мұндағы хе, уе — Е нүктесінің координаталары.Арқалықтың беріктігін А нүктесі үшін беріктік шартын құрып

тексереміз

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


мұндағы боландықтан

Бұрыштық А, С нүктелеріндегі кернеулердің абсолют шамалары бірдей.

Арқалық морт материалдан жасалса, оның беріктігі А нүктесімен қатар С нүктесі бойынша да тексеріледі.

Қиманың контурына, бейтарап сызыққа параллель жанамалар жүргізіп қауіпті А, В нүктелерін табамыз (Х.2-сурет). Суреттегі кернеудің эпюрі ежелгі тәртіппен тұрғызылған.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

Х.04

Х.05

Конструкция элементтерінің көлденең қималары дөңгелек, квадрат пішінді болса, Іх=Іу.

Яғни, сыртқы күштің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр. Әсер ету сызығы координата жүйесінің бас нүктесі арқылы өтетін кез келген күштің әсерінен мұндай арқалықтар жазық иіледі.

Сыртқы күш пен мүмкіндік кернеу белгілі болса, қиғаш иілген арқалықтың қима өлшемдерін беріктік шартынан келесі тәртіппен анықтайды: қиманың өлшемдері алдын ала белгілі деп қарастырылып қандайда бір мәндері (Х.04) теңсіздігіне енгізіледі.

Есептеліп анықталған теңсіздіктің сол жағы оң жағына қарағанда айтарлықтай кіші болса, қима өлшемдерін үлкейтіп, ал айтарлықтай үлкен болса кішірейтіп арқалықтың беріктігі қайта тексеріледі. Тексеру теңсіздіктің сол жағы мен оң жағының арасындағы айырым 4—5%-ке жуықтағанша қайталанады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Қатаңдық шарты келесі түрде жазылады

мұндағы [у]— мүмкіндік иілу мөлшері.Қиғаш иілген арқалықтың серпімділік сызығы мен сыртқы күштің әсер ету сызығы әр түрлі ось жазықтықтарында жатады. Иілу мөлшері мен күш бағыттары өзара сәйкес келмейді. Иілу мөлшерінің бағыты бейтарап сызыққа әрқашан да перпендикуляр, ал күштің бағыты — перпендикуляр емес (Х.1, б-сурет).ЦЕНТРДЕН ТЫС СОЗЫЛУ (СЫҒЫЛУ)

Центрден тыс созылу (сығылу) деп қиманың ауырлық центрінен басқа кез келген нүкте арқылы берілетін, бойлық оське параллель күштің әсерінен брустың деформациялануын айтады (Х,4-сурет). Күш түскен нүкте (р) полюс деп аталады. Полюстің координаталарын хр, ур арқылы белгілейік. Полюстен координата бас нүктесіне дейінгі ара қашықтық эксцентриситет деп аталып, е арқылы белгіленеді. Центрден тыс созылған брустың кез келген қималарында Nя = Р, Мx = Рyp, Мy = Рхp ішкі факторлары пайда болады (Х.4-сурет).

Сонымен Е нүктесіңдегі қорытынды кернеу

X.07

Алынған (Х.07) формуласымен қиманың кез келген нүктесіндегі кернеуді табуға болады. Кернеудің танбасын дұрыс анықтау үшін полюс жатқан квадрант бірінші квадрант деп қарастырылып, ішкі факторлар мен нүктенің координаталары (Х.07) формуласына өз таңбаларымен енгізіледі. Бірінші квадранттағы нүктелерде созушы кернеулер тудыратын ию моменттері оң танбалы деп саналады.

Қауіпті кернеулер бұрыштық А, С нүктелерінде пайда болады. Сондықтан брустың беріктігі А нүктесі үшін құрылған беріктік шарт бойынша тексеріледі

немесе

мұндағы xa, ya — А нүктесінің координаталары.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Морт материалдардан жасалған брустар тек созушы емес ең үлкен сығушы кернеу бойынша да тексеріледі

Енді бұрыштық нүктелері жоқ Х.5-суретіндегі қиманы қарастырайық. Бұрыштық нүктелері жоқ қиманың қауіпті нүктелерін табу үшін алдымен бейтарап сызықтың орны анықталады. Бейтарап сызықтың бойында жатқан нүктелерде кернеу нөлге тең. Олай болса

X.08 a

Мұндағы хб, yб — бейтарап сызық нүктелерінің айнымалы координаталары. Есептің бастапқы шарты бойынша, болғандықтан

X.08 б

Енді хб, уб координаталарын кезекпен нөлге тенестіріп, X пен Ү осьтерінің бейтарап сызықпен қиылған кесінділерін табамыз

X.09Кесінділерді (таңбаларын ескеріп) Х Ү осьтеріне өлшеп салып,

алынған m, n нүктелері арқылы бейтарап сызықты жүргіземіз (Х.5-сурет). Суретте, бейтарап сызық (б.с.) арқылы белгіленген. Бейтарап сызық координата осыерін бірінші квадрантқа қарама-қарсы үшінші квадрант арқылы қиып өтеді. Қиманың контурына, бейтарап сызыққа параллель, жанамалар жүргізіп қауіпті А, В нүктелерін табамыз.

Қауіпті нүктелер үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


X.10

X.11

Мұндағы хa уa — А нүктесінің координаталары, xb, уb — В нүктесінің координаталары.

Кернеудің (Х.07) формуласы бойынша тұрғызылған эпюрі Х.5-суретте көрсетілген.

Қима ядросы. Алынған (Х.09) формуласы бойынша, бейтарап сызнқ координата бас нүктесі (қиманың ауырлық центрі) арқылы өтпейді. Сыртқы күштің эксцентриситеті неғұрлым үлкен болса, бейтарап сызық координата бас нүктесіне соғұрлым жақын, неғұрлым кіші болса — соғұрлым алыс. Эксцентриситет нөлге тең болғанда бейтарап сызық пен координата бас нүктесінің ара қашықтығы шексіздікке ұмтылып, брус центрлік созылу деформациясына ұшырайды.Сондықтан мұндай құрылыс элементтері үшін қима ядросы тұрғызылады.

Қима ядросы деп, ауырлық центрін қоршаған, келесі қасиеті бар аймақты айтады: сыртқы күштің әсер ету нүктесі осы аймақта жатса, қиманың барлық нүктелерінде таңбалары бірдей кернеулер пайда болады.

Бейтарап сызықтың теңдеуіндегі хб, уб шамаларын тұрақты, ал хр, ур координаталарын айнымалы деп қарастырсақ, аталған түзудің келесі теңдеуін аламыз

X.12

ИІЛІП БҰРАЛУМашина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті,

ременьді, шынжырлы т. с. с. берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезінде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтін, тісті дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (Х.9 а, б~сурет). Сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында Nz, Qx, Qy, Мx, Мy Мz ішкі факторлары пайда болады. Ішкі Nz, Qx, Qy күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қараганда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (Х.9, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадагы қорытынды ию моменті Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады (Х.10, а-сурет). Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап ось қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы — ә. с, бейтарап сызық — б. с. аркылы белгіленген.

Бейтарап осінен ең үлкен ара қашықтықта жаткан А, В қауіпті нүктелеріндегі кернеулерді суперпозиция принципіне сүйеніп келесі формулалармен анықтаймыз

X.13

X.14

Қауіпті А нүктесінін жанынан бөліп алынған шексіз кіші элемент, тік және жанама кернеулердің әсерінен жазық кернеулі күйде болады (ХЛО, б-сурет). Бұл элемент үшін басты кернеулер келесі формуламен анықталады

Біліктің беріктігін тексеру үшін үшінші беріктік теориясын пайдаланайық

Басты кернеулердің мәндерін орындарына қойып, беріктік шартын келесі түрде жазуға болады

X.15

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Енді σz, τ кернеулерінің орнына (Х.13, Х.14) теңдіктері бойынша мәндерін қойсақ, үшінші теорияның беріктік шарты, ішкі моменттер арқылы өрнектеледі

X.16

Мұндағы арқылы белгіленіп, үшінші теория бойынша келтірілген момент деп аталады.

Дәл осылай, басқа беріктік теориялары үшін де келтірілген моменттерді тауып, беріктік шарттарын құруға болады,

Біліктердің беріктігі екінші беріктік теориясы бойынша есептелсе, беріктік шарты

X.17келтірілген момент

X.18Төртінші теория бойынша беріктік шарты


X.20Мордың беріктік теориясы бойынша

X.21

келтірілген момент

X.22

Білік үшін әр түрлі теориялар бойынша жоғарыда құрылған беріктік шарттарды жалпы түрге келтіруге болады

X.23

Мұндағы n — қолданылған беріктік теорияны көрсетеді. Соңғы (Х.23) теңсіздігінен Wx-ты тауып, жобалау есебін шешеді

осыдан біліктің диаметрі

X.24

12-ДӘРІС.ЖҰҚА ҚАБЫРҒАЛЫ ҚАБЫРШАҚТЫ ЖӘНЕ ҚАЛЫҢ

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


ҚАБЫРҒАЛЫ ҚҰБЫРЛАР1.ЖҰҚА ҚАБЫРҒАЛЫ ҚАБЫРШАҚТЫ ЕСЕПТЕУ.2. ҚАЛЫҢ ҚАБЫРҒАЛЫ ҚҰБЫРЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ.3. ҚАЛЫҢ ҚАБЫРҒАЛЫ ІШІ ҚУЫС ЦИЛИНДРДЕГІ КЕРНЕУЛЕР.[3, §12.5. 97 б],[3, §12.97 б]

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с. берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезінде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтін, тісті дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (Х.9 а, б~сурет). Сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында Nz, Qx, Qy, Мx, Мy Мz ішкі факторлары пайда болады. Ішкі Nz, Qx, Qy күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қараганда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (Х.9, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадагы қорытынды ию моменті Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады (Х.10, а-сурет). Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап ось қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы — ә. с, бейтарап сызық — б. с. аркылы белгіленген.

Бейтарап осінен ең үлкен ара қашықтықта жаткан А, В қауіпті нүктелеріндегі кернеулерді суперпозиция принципіне сүйеніп келесі формулалармен анықтаймыз

X.13

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


X.14

Қауіпті А нүктесінін жанынан бөліп алынған шексіз кіші элемент, тік және жанама кернеулердің әсерінен жазық кернеулі күйде болады (ХЛО, б-сурет). Бұл элемент үшін басты кернеулер келесі формуламен анықталады

Біліктің беріктігін тексеру үшін үшінші беріктік теориясын пайдаланайық

Басты кернеулердің мәндерін орындарына қойып, беріктік шартын келесі түрде жазуға болады

X.15Енді σz, τ кернеулерінің орнына (Х.13, Х.14) теңдіктері бойынша

мәндерін қойсақ, үшінші теорияның беріктік шарты, ішкі моменттер арқылы өрнектеледі

X.16

Мұндағы арқылы белгіленіп, үшінші теория бойынша келтірілген момент деп аталады.

Дәл осылай, басқа беріктік теориялары үшін де келтірілген моменттерді тауып, беріктік шарттарын құруға болады,

Біліктердің беріктігі екінші беріктік теориясы бойынша есептелсе, беріктік шарты


X.18Төртінші теория бойынша беріктік шарты


X.20Мордың беріктік теориясы бойынша

X.21

келтірілген момент

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


X.22

Білік үшін әр түрлі теориялар бойынша жоғарыда құрылған беріктік шарттарды жалпы түрге келтіруге болады

X.23

Мұндағы n — қолданылған беріктік теорияны көрсетеді. Соңғы (Х.23) теңсіздігінен Wx-ты тауып, жобалау есебін шешеді

осыдан біліктің диаметрі

X.24

13-ДӘРІС. ОРНЫҚТЫЛЫҚ1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР2. АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ3. ТІРЕК ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ4. КЕРНЕУЛЕРІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ШЕКТЕН ҰЗЫН СЫРЫҚТАРДЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫН ЖОҒАЛТУЛАРЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРКонструкция элементтері беріктікке, қатаңдыққа есептелгенде, оған

әсер етуші сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез келген серпімді жүйенің тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді. Мұндай құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін физика курсынан мәлім, келесі мысалдарды еске түсірейік.

1. Ойыс беттің ең төменгі нүктесінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (ХІ.1 а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе-теңдік күй деп аталады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


2. Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (XI. 1, б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Дөңес беттін, ең жоғарғы нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан әрі шексіз жалғастыра береді (XI. 1, в~сурет). Мұндай құбылыс дененін орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға боладьк

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған стержень иіліп, өзінің түзу сызықты пішінін шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (ХІ.1, г-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, стержень өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған стерженьнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (ХІ.І д-сурет). Сызылған стерженьді түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженьнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасына жуықтаған кезде сығылған стерженьнің иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (XI. 1, е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті.

Элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажырауына байланысты кейбір күрделі конструкциялардың қирауы бізге тарихтан мәлім. Мысалы, 1891 жылы Швейцарияның Менхенштейн деген қаласында ұзындығы 42 м-лік көпірдің орнықтылығын жоғалтуы салдарынан, 12 вагондық жолаушылар поезі апатқа ұшыраған, т. с. с.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Конструкция элементі орнықтылыгын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бір шама кіші болуы тиіс: Р < [Р |, мұндағы [Р ] = — қауіпсіз мүмкіндік күш, Р а — аумалы күш, no — орнықтылық қоры коэффициенті.

Орнықтылық қоры коэффициенті стерженьнің көлденең қимасының пішініне, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына, тағы басқа факторларға байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін no = 1,8...3,0; шойын үшін no = 5...6; ағаш үшін no = 3...4, ал машина жасау енеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін no = 4...5; шойын үшін no = 8...10 т. с. с. Орнықтылық қоры коэффициенті беріктік қоры коэффициентіне қарағанда әрқашанда біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылығы иілгенде, бұралғанда, сондай-ақ күрделі деформациялағанда да жоғалуы мүмкін. Ал бұл кітапта орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі — тек сығылған стерженьдердің орнықтылыгы қарастырылады.АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

Бойлық ось бойымен сығылған қос топсалы арқалықты қарастырайық. Сығушы күштін шамасы аумалы күшке теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, талғаусыз тепе-теңдік күйде болады (ХІ.2, а-сурет).

XI. 08

Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясынын академигі Л. Эйлер ұсынғандықтан, Эйлер формуласы деп атайды.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


ТІРЕК ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ

Талғаусыз күйдегі топсалы қос тіректі арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынымен сәйкес келеді (XI.3, а-сурет). Енді, басқа тіректермен бекітілген аркалықтарды қарастыраймқ.

Талғаусыз күйдегі, тіректері әр түрлі стерженьдердің аумалы күштерін анықтайтын Эйлер формулаларын жалпы түрге келтіруге болады:

XI. 14

мұндағы l — стерженьнің ұзындығы; μ — тіректердің түрлеріне байланысты қабылданатын, келтірілген ұзындық коэффициенті; μl=l — стерженьнің келтірілген ұзындығы.

Келтірілген ұзындық деп, аумалы күші берілген стерженьнің аумалы күшіне тең топсалы қос тіректі стерженьнің ұзындығын айтады.КЕРНЕУЛЕРІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫҚ ШЕКТЕН ҮЛКЕН СТЕРЖЕНЬДЕРДІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҚ ЖОҒАЛТУЛАРЫ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Талғаусыз тепе-теңдік күйдегі арқалықтың, көлденең қимасындағы тік кернеу келесі формуламен анықталады

Мұндағы = λ— стержень иілгіштігі деп аталып, стержень өлшемдері мен тірек түрлерінің аумалы шамасына әсерін сипаттайтын өлшем бірліксіз шама. Сонымен, аумалы кернеу

XI. 15

Осы формула бойынша, аа мен X араларындағы тәуелділікті график түрінде көрсетуге болады. Бұл график Эйлер гиперболасы деп аталады. Серпімділік модулі Е = 2*105 МПа, пропорционалдық шегі σпш = 200 МПа болаттан жасалған стерженьнің осындай графигі ХІ.4-суретте

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


көрсетілген, Графиктен стержень иілгіштігі өскен сайыи аумалы кернеу нолге, ал стержень иілгіштігі кеміген сайын аумалы кернеү шексіздікке ұмтылатындығын байқауға болады. Эйлердің формуласын қорытып шығарғанда серпімді сызықтың дифферендиалдық (ХІ.04) теңдеуі пайдаланылған. Бұл теңдеу, стержень серпімді деформацияланғанда ғана тиянақты. Сондықтан, Эйлер формуласын сығылған стерженьдердегі тік кернеу пропордионалдық шектен кіші болғанда ғана пайдалануға болады

Бұдан Эйлер формуласының қолдану шарты

XI. 16

Демек,λ λо болганда Эйлер формуласын пайдалануға болмайды. Болаттан жасалған стерженъ үшін

Бұл шаманы, ХІ.4-суреттегі графиктен де табуға болады. Ол үшін пропорционалдық шегін ордината осіне өлшеп салып, алынған А нүктесі арқылы абсцисса осіне параллелъ түзу жүргізеді. Түзудің Эйлер гиперболасымен қиылысқан нүктесі λо шамасын анықтайды (ХІ.4-сурет).

Тік кернеулері пропорционалдық шектерінен үлкен, сығылған стерженьдер үшін аумалы күшті анықтау — күрделі мәселелердің бірі. Көптеген, тәжірибелік зерттеулердің нәтижелеріне сүйеніп Ф. С. Ясинский иілгіштік шамасы кіші (λ<λо) стерженьдердің аумалы кернеулерін анықтауға келесі формуланы ұсынған

XI. 17мұндағы а, b — материалдарға байланысты қабылданатын коэффициенттер. Қарастырылған болат үшін а = 3*10 МПа, b= 1,14 МПa Иілгіштік шамасы болат стерженьдердің аумалы кернеулері Ясинский формуласымен анықталып, ХІ.4-суретіндегі DС көлбеу сызығына сәйкес келеді. Иілгіштік шамасы λ < 40 стерженьдер орнықты деп қарастырылып, тек беріктікке есептеледі. Кейбір материалдар үшін а, b коэффициенттері ХІ.І-кестесінде берілген.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Сондықтан, сығылған стерженьдер беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде орңықтылыққа да тексеріледі.

Орнықтылық шарты келесі түрде жазылады

мұндағы — орнықтылық мүмкіндік кернеуі; n0— орнықтылық қоры коэффициенті.

Негізгі мүмкіңдік кернеудің коэффициентін арқылы белгілеп, [σ]0, [σ-] мүмкіндік кернеулерінің арасындағы байланысты мына түрде жазуға болады

XI. 19Мұндағы φ — негізгі мүмкіндік кернеуді кемітуші коэффициент.

Негізгі мүмкіндік кернеудің φ коэффициентін стерженьнің кез келген иілгіштігі (λ) үшін есептеп шығаруға болады. Болаттың, шойынның, ағаштың коэффициенттерінің мәндері ХІ.2-кестеде берілген.

Негізгі мүмкіндік кернеудің φ коэффициентін пайдаланып сығылған стерженьнің орнықтылығын тексеру тәртібі мынадай болады:

1. Өлшемдері мен пішіні белгілі қиманың ең кіші инерция радиусы мен стерженьнің иілгіштігі анықталады

2. Стерженьнің иілгіштігі λ бойынша ХІ.2-кестеден φ алынып, орнықтылық мүмкіндік кернеуі анықталады [σ ]0= φ[σ-].

3. Сығылған стерженьнің тік кернеуі орнықтылық мүмкіндік кернеуімен салыстырылып, орнықтылығы тексеріледі .

Сығылған стерженьдер үшін жобалау есебі келесі теңсіздік бойынша шешіледі

Бұл теңсіздікте Ғ, φ белгісіз. Соңдықтан, олардың бірі беягілі деп есептеліп (мысалы, φ = 0,5), кима ауданы

, инерция радиусы ішіп

стерженьнің иілгіштігі анықталады

Кестеден λ-ға сәйкес φ шамасы алынып φ -мен салмстырынады. Егер φ ' пен φ’ -дің арасындағы айырым 4—5%-тен аспаса, есеп шешілген деп есептеледі. Егер асса φ -дің орнына қойылыа, Ғ1, i1min, λ1, φ’1

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


шамалары қайта анықталады. Анықталған φ1 шамасы φ 1'-мен кайта салыстырылады т. с. с.

14-ДӘРІС. ДИНАМИКАЛЫҚ КҮШТЕР ЖӘНЕ МАТЕРИАЛДАРДЫҢ АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕ ҚАРСЫЛАСУЫ

1.НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. БІРҚАЛЫПТЫ ҮДЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛҒАН МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ2. СЫРЫҚТЫ СОҒУ КЕЗІНДЕ БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ3.НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. МАТЕРИАЛДАРДЫҢ АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕ ҚАРСЫЛАСУЫ4. ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІН АНЫҚТАУ. ҚАЖУ ДИАГРАММАСЫ5. ШЕКТІ КЕРНЕУЛЕР ДИАГРАММАСЫ6. ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІНЕ ӘСЕРІН ТИГІЗЕТІН ФАКТОРЛАР7. БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ8. АСИММЕТРИЯЛЫҚ ЦИКЛДЕР ҮШІН БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРКүш нөлден бастап соңғы шамасына жеткенше баяу өсіп, соңында

тұрақты болып қалатын болса, статикалық күш деп аталады. Статикалық күш әсер еткен конструкцияның үдеуі мардымсыз болғандықтан, инерция күші нөлге тең.

Шамасы жылдам өзгеретін күш динамикалық күш деп аталады. Динамикалық күштің әсерінен конструкция немесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырап, тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты жүйеде массасы мен үдеуінің кобейтіндісіне тең инерция күші пайда болады. Бұл күш бастапқы күшке қарағанда бірнеше есе үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштер, соққы айнымалы қайталанбалы т. б. күштерге ажыратылады. Машина бөлшектерін динамикалық күшке есептеу статикалық күшке есептеуге қарағанда әлдеқайда күрделі.

Конструкция элементін динамикалық күшке есептеу үшін теориялық механикадан белгілі, Даламбер принципі қолданылады. Бұл принцип бойынша қозғалыстағы кез келген денені сыртқы және инерция күштерінің әсерінен қандай да бір мезетте лездік тепе-теңдік болады деп қарастыруға болады. Егер жүйенің инерция күшін анықтауға мүмкіншілік жоқ болса (мысалы соққы күші әсер еткенде), ішкі күштерді, деформацияны анықтау үшін энергияның сақталу заңы қолданылады. Динамикалмқ күштердің әсерінен материалдардың механикалық қасиеттері өзгереді. Мысалы, статикалық күштің әсерінен материалдар пластикалық қасиет көрсетсе, динамикалық (соққы) күштің әсерінен морттық қасиет көрсетуі мүмкін, т. с. с.БІРҚАЛЫПТЫ ҮДЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛҒАН МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Кранннң болат сымнан есілген арқанына ілінген брус сыртқы Р күшінің әсерінен Ү осінің багытында бірқалыпты үдемелі қозгалыста болсын (XII.1, а-су-рет). Динамикалық күш әсерінен брус үлкен деформацияға ұшырамайды, қатаңдыгы жеткілікті деп қарастырайық.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Брусқа сыртқы Р күшінен басқа көлемінде бірқалыпты таралған, қарқындылығы q-ға тең өзінің салмағы Q = ql инерциялық күш Pu = ma әсер етеді. Есептеу схемалары күштердің әрқайсысы үшін XII. 1, б, в, г-суреттерде жеке көрсетілген.

Ұзындығы бірге тең брус бөлігінің инерциялық күші келесі формуламен анықталады

Статиканын келесі теңдеуін құрайық бүдан

Енді ию моментінің эпюрін тұрғызып (ХІІ.І, д, е-сурет), брустың ортасындағы күш түскен қима қауіпті екенін көреміз.

Қауіпті қимада

немесе

Мұндағы — қауіпті қимадагы статикалық ию моменті екенін ескерсек,

Мдин= Мст(1+ ) болады. Демек, динамикалық ию моменті статикалық ию

моментінен (1+ ) есе үлкен. Жақшадағы шаманы kдин арқылы белгілеп, динамикалық коэффициент деп атайды.

kдин = 1+ . XII. 01

Брустың қауіпті қимасындагы ең үлкен тік кернеуі

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Беріктік шарты: Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозгалыстағы машина бөлшегінің кез

келген нүктесіндегі динамикалық кернеу, сол нүктедегі статикалық кернеуді динамикалық коэффицнентке көбейткенге тең.

СОҒЫЛҒАН БРУСТЫ БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қимасына) h биітктіктен қандай да бір жылдамдықпен салмағы Р-ға тең жүк құлап түссін (ХІІ.З-сурет). Мұндай құбылыс соққы деп аталады. Құлаған дененің брусқа жанасқан мезетіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламеи анықталады

Жоғарыдан құлаған дене брустың А — А қимасына жанасқаннан кейін, шамасы өте аз с уақыттьщ ішінде жылдамдыгынан ажырап, үдеуі кенеттен артып кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылғыын тұрғызу өте күрделі болғандықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау да өте күрделі. Сондықтан, соғылған машина бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, знергияның сақталу заңы қолданылады. Соққыға есептеу теориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Олай болса, , мұндағы

Сол сияқты динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық коэффициентке көбейткенге тең

Енді жеке жағдайларды қарастырайық.1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін (h = 0). Kдин = 1 + = 2. Демек, ∆lдин = 2∆lст, σдин = 2σст.2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай

күштің әсерінен соғылушы бруста пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық коэффициент келесі формуламен анықталады

Соққы күштің әсерінен иілген стерженьдердің динамикалық коэффициенттерін анықтау үшін (Х.ОЗ) формуласындағы ∆lдин орнына yдин , ∆lсторнына уст, бұралған стерженьдер үшін ∆lдин орнына ∆φдин ∆lст орнына ∆φст қойылады.МАТЕРИАЛДАРДЫҢ АЙНЫМАЛЫ-ҚАЙТАЛАНБАЛЫ КҮШКЕҚАРСЫЛАСУЫ

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРМашина бөлшектерінің көпшілігі қызметін атқару кезінде уақытқа

тәуелді периодты түрде өзгеретін күштер әсеріне ұшырайды. Мысалы, поршеньді машинаның шатунына, корданды білікке әсер етуші күш уақытқа байланысты өзгеріп, қайталанып отырады. Жүк тиелген вагонның иілген осі айналғаңда сыртқы күштің (вагонның салмағы) шамасы мен бағыты тұрақты болғанмен, оның бойлық талшықтары бірде созылып, бірде сығылып деформацияланады.

Айнымалы-қайталанбалы күштердің әсерінен машина бөлшектерінің сынуы көлемдерінде сызаттардың пайда болып қажуына байланысты. Металдың қажу салдарынан қирап сынуы өткен ғасырдың бірінші жартысында байқалған. Француз ғалымы Понселе циклді түрде өзгеретін күштердің әсерінен болат конструкциялардың беріктігі кемитінін анықтап, "қажу" терминін енгізді.

Онтоғызыншы ғасырдың екінші жартысында темір жол транспортының қарқынды өсуіне байланысты, металдардың қажуы механика ғылымының күрделі және маңызды мәселелерінің бірі болып қалыптасты. Қажу құбылысын алғаш зерттеген ғалымдар, "айнымалы күш әсерінен материалдардың құрылымы өзгеріп, қызмет атқару қабілеті

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


төмендейді" деп қате қорытынды жасаған. Кейін, тәжірибелік зерттеулердің нәтижесінде, материалдың қажып қирауы дененің молекулалық және кристалдық құрылымының, біртекті емесгігіне тікелей байланысты екені дәлелденеді.

Материалдардың жеке кристалдарының әр бағыттағы беріктік қасиеттері әр түрлі. Сондықтан, кернеудің белгілі бір шамасында кейбір кристалдарда пластикалық деформация пайда болуы мүмкін. Күштің өсуі мен кемуі қайталанғанда, конструкциялық материалдардың беріктігі нығайып, морттық қасиеті артады. Қайталану саны көбейген сайын материалдар бұл қасиетінен ажырап, кристалдар арасындагы ығысу жазықтықтарында кернеу шоғырландырғыш сан алуан сызаттар пайда бола бастайды. Сызаттар біртіндеп өзара жалғасып магистральды сызатқа айналады. Материалдардың қирап сынуы осы магистральды сызаттың дамып өсуімен байланысты.

Айнымалы-қайталанбалы күш әсерінен сынған машина бөлшегінің қирау қимасы екі зонадан тұрады (ХІІІ.1-сурет). Бірінші зона магистральды сызаттың өсіп, дамуы кезінде екі жағының өзара үйкелісуі салдарынан жылтыр тегіс болып келеді. Магистральды сызат өлшемінің ұлғаюына байланысты машина бөлшегінің сызат бойындағы қима ауданы (Fнетто) кішірейіп, айнымалы-кайталанбалы сыртқы күшке қарсыласу қабілеті төмендей береді. Белгілі бір мерзімнен кейін магистральды сызаттың өлшемі кризистік шамаға жетіп, машина бөлшегі морт сынып екіге бөлінеді. Морт сынғанда пайда болған екінші зона кедір-бұдырлы болады.

Конструкциялық материалдар біртекті емес, олардың ішкі құрылымында кездесетін кристалл торларының ақаулары, механикалық өндеу кезіңде беттеріне түскен кішігірім дақтар, сызаттардың пайда болып өсіп дамуына себепкер болады.

Сызатаррдың пайда болып, көбейіп, өсіп дамуы салдарынан машина бөлшектерінің беріктігінің кемуі — оның қажуы деп, ал қирауы — қажып қирау деп аталады. Сызаттар материалдардың қирауына себепкер екені, ал тік кернеу сызаттардың өсіп даму жылдамдығын арттыратыны теориялық және тәжірибелік зерттеулермен дәлелденген.

Жалпы жағдайда, машина бөлшегіне әсер етуші күштер әр түрлі заңдылықтармен өзгеруі мүмкін. Бұл тарауда күштер периодты түрде өзгеріп, қайталанып тұрады деп қарастырылған. Бір период (Т) аралығындағы кернеудің өзгеру шамаларының жинағын цикл деп атайды (ХІІІ.2, а-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Кернеудің өзгеру заңдылығының қажу беріктігіне әсері әлі толық зерттеліп бітпеген. Дегенмен, бұл әсердің мардымсыз екені, ал шешуші факторлар циклдің ең үлкен және ең кіші мәндері мен олардың қатынастары екені тәжірибе жүзінде дәлелденген. Кернеу циклі келесі шамалармен сипатталады (ХІІІ.2, а-сурет).

1. Орташа кернеу

.2

minmaxор

XIII.01Орташа кернеу берілген цикл үшін тұрақты шама; оң және теріс

таңбалы болуы мүмкін.2. Цикл амплитудасы

.2

minmax a XIII.02Цикл амплитудасы кернеудің уақытқа байланысты айнымалы шама

екенін көрсетеді.3. Ең үлкен кернеу

a орmax XIII.034. Ең кіші кернеу

a орmin XIII.04Ең кіші кернеудің ең үлкен кернеуге (таңбалары ескеріледі) қатынасы

циклдің сипаттамасы немесе циклдің асимметриялық коэффициенті деп аталады

.max

min

r XIII.05


min r болатын цикл

симметриялық цикл деп аталады (ХІІІ.2 б-сурет).Мұндағы max = a, min = –a

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005



min r болатын цикл пульсирлік

(немесе нөлден басталған) цикл деп аталады (ХІІІ.2 в-сурет). Мұндағы max = 0, min= 0.

Кернеу шамасы уақытқа байланысты өзгермей тұракты болып қалса,

мұндағы max = , min = , ор = . Демек, статикалық тұрақты кернеу айнымалы циклдің жеке жағдайы (ХІІІ.2, г-сурет) ретінде қарастырылады.

Айнымалы кернеудің кез келген асимметриялық циклі оның орташа кернеуі мен амплитудасы осы циклдің амплитудасындай, симметриялық циклдің қосындысына тең (XIII, 2, а-сурет). Асимметриялық коэффициенттері бірдей циклдер өзара ұқсас. Цикл сипаттамасының мәні — тен +-ке дейін өзгеруі мүмкін.

Цикл көп қайталанғанда, материал қарсыласу қабілетінен ажырамаса, онда циклдің ең үлкен кернеуі max =r материалдың қажу шегі немесе төзімділік шегі деп аталады. Қажу шегінің индексі (r) қарастырылган циклдің асимметриялық коэффициенті. Материалдың төзімділік шегі циклдің асимметриялық коэффициентіне, деформацияның түріне, қоршаған ортаға, үлгі беттерінің механикалық өңделу сапасына, өлшемдеріне, температураға т.б. факторларға тәуелді. Қаyдай да бір фактордың өзгеруіне байланысты материалдың төзімділік шегі де өзгереді.

ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІН АНЫҚТАУ. ҚАЖУ ДИАГРАММАСЫЖоғарыда аталған асимметриялық коэффициенттері әр түрлі

циклдердің ең қауіптісі — симметриялық цикл. Сондықтан, симметриялық циклдің төзімділік шегі — берілген материалдың айнымалы-қайталанбалы күшке қарсыласу қабілетін сипаттайтын механикалық шамалардың ең кішісі.

Материалдардың төзімділік шегін анықтау үшін диаметрі 7...10 мм, беті жылтыр, цилиндр пішінді үлгілер дайындап, арнайы машиналарда сынайды. Сынау түрлерінің ең қарапайымы — үлгілерді симметриялық циклде сынау. Симметриялық циклде сынауға арналған машинаның схемасы ХІІІ.3-суретте көрсетілген. Сынау кезінде үлгі айналып, оның бетінде жатқан талшықтары айнымалы қайталанбалы күштің әсеріне

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


ұшырайды. Мысалы, m — m қимасының A нүктесі айналып I — I деңгейінен өткенде ондағы кернеу

.

Бейтарап сызық немесе II— II деңгейінен өткенде = 0, III—III деңгейінен өткеңце

Төзімділік шегін алу үшін үлгіге алдымен ең үлкен кернеуі аққыштық шегіне немесе беріктік шегіне жақын (материалдың қасиетіне байланысты ) симметриялық циклді кернеу әсер еткізеді. Үлгінің қирап сыну мезетіне дейінгі циклдің санын NА арқылы белгілеп, — N координата жүйесіндегі А(, NА) нүктесін табады. Циклдің max шамасы төмендеген сайын үлгінің қирап сынауына сәйкес цикл саны өсе береді (В, С, D т. б. нүктелері, XIII. 4, а-сурет).

Осы тәртіппен он шақты үлгіні сынау арқылы алынған қисық сызық материалдың қажу диаграммасы немесе Веллер қисыгы деп аталады. Циклдің ең үлкен кернеуі қандай да бір шамаға жеткенде Веллердің қисық сызығы абсцисса осіне параллель асимптотаға (DЕ түзуі) шексіз жақындайды. Қисық сызықтың асимптотаға жақындаған аралығы басталған жеріндегі D нүктесінің ординаты — төзімділік шегі (-1), ал абсциссасы — сынау базасы (N) деп аталады. Үлгі циклдің саны сынау базасына жеткенше сынбаса, онда ол цикл саны шексіз өскенде де сынбайды деп қарастырылады. Көміртекті болаттар үшін — 107. Түсті металдар мен болаттың кейбір түрлерінің қажу сызығын асимптотаға

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


жақыңдату, көптеген үлгілерді сынаумен қатар үзақ уақытты талап етеді. Сондықтан, сынау базасы шартты түрде N = 108 деп қабылданады.

Дәл осылай, асимметриялық коэффициенттері әр түрлі циклді кернеулердің әсерінен созылған (сығылған), бұралған кез келген материал үшін Веллердің қисық сызығын тұрғызуға болады. Төзімділік шегі -1, — N координата жүйесінен гөрі жарты логарифмді — lgN (немесе толық логарифмді lg — lgN) координата жүйелеріңде тұрғызылған Веллер қисықтарынан оңай анықталады (ХІІІ.4, б-сурет). Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда конструкциялық материалдардың төзімділік шегі аққыштық немесе беріктік шектеріне қарағанда кіші.

Болаттан жасалған беті жылтыр үлгілерді созғанда (сыққанда), игенде, бұрағанда анықталған төзімділік шектері арасындағы қатынастар төмендегідей

шойын үшін екені тәжірибе жүзінде дәлелденген. Мүңдағы бш — болаттың беріктік шегі.

ШЕКТІ КЕРНЕУЛЕР ДИАГРАММАСЫАсимметриялық коэффициенттері әр түрлі циклді кернеулерге

материалдың қарсыласу қабілетін сипаттау үшін (max , min) — ор координата жүйесінде шекті кернеулер диаграммасы (Смит диаграммасы) тұрғызылады (ХІІІ. 5-сурет).

Тұрғызу тәртібі төмендегідей. Алдымен симметриялы циклді қарастырайық. Симметриялы цикл үшін қауіпті кернеулер max = -1, min = – -1, ор = 0. Олай болса, координата бас нүктесінен ордината осіне жоғары және төмен -1-ді салып А, А/ нүктелерін табамыз.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Материалға әсер етуші статикалық тұрақты кернеудің асимметриялық коэффициенті r = 1 тұрақты кернеуді де айнымалы цикл ретінде қарастыруға болатынын жоғарыда атап өтгік. Олай болса, max = бш, min = бш, ор = бш. Осьтерге max, min, ор координаталарын салып, В нүктесін табамыз.

Еңді асимметриялық коэффициенті кез келген цикл үшін шекті және орташа кернеулерін анықтайық,

Анықталған r , rr, ор координаталарын ордината және абсцисса осьтеріне салып С, С/ нүктелерін аламыз.

Дәл осылай пульсирлік (нөлден басталған) цикл үшін D, D/

нүктелерін, басқа цикл үшін Е, Е/ нүктелерін табуға болады. Табылған нүктелерді қисық сызықпен қосып, Смиттің шекті кернеулер диаграммасын аламыз. Смитт диаграммасынан кез келген –1<r <1 аралығындағы циклдің қауіпті кернеулерін табуға болады.

Шекті кернеулердің екінші диаграммасы (Хэй диаграммасы) a — ор координата жүйесінде тұрғызылады. Бұл диаграмманы түрғызу үшін ордината осіне цикл амплитудасы, абсцисса осіне орташа кернеу салынады (ХІІІ.6-сурет).

Симметриялы циклден бастайық: a = -1, ор = 0. Анықталған координаталарды пайдаланып А нүктесін табамыз. Статикалық тұрақты кернеу үшін a = 0, ор = бш. Олай болса, іздеген нүкте (В нүктесі) абсцисса осінің үстінде жатады. Дәл осылай, асимметриялық коэффициенттері басқа циклдер үшін С, М нүктелерін табуға болады, табылған нүктелерді қосып, Хэйдің шекті кернеулер диаграммасын аламыз. Ең үлкен кернеуі орташа кернеуінен екі есе үлкен пульсирлік (нөлден басталған) циклге С нүктесі сәйкес келеді.

Екі диаграммада да координата бас нүктелерінен жүргізілген түзулер (мысалы, OS түзулері) асимметриялық коэффициенттері тең ұқсас циклдерді сипаттайды. Түзу сызықтың көлбеулік бұрышы тангенсі Смитт диаграммасында

XIII.06

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


ал Хэй диаграммасында

XIII.07Материалды қажуға есептегенде Смит пен Хэи диаграммаларының С.

В. Серенсен мен Р. С. Киносошивили ұсынган қарапайым түрлері пайдаланылады. Смитт диаграммасының қарапайым түрін алу үшін ордината осіне материалдың аққыштық шегі салынып, табылған М нүктесі арқылы абсцисса осіне параллель МN түзуі, онан соң А нүктесі мен нөлден басталатып циклдің D нүктесі арқылы АD түзуі жүргізіледі (ХІІІ.5-сурет). Алынған АКN сынық сызыгы пластикалық материалдардың шекті кернеулер диаграммасы деп аталады.

Диаграммадағы АK түзуінің нүктелерімен анықталатын қауіпті кернеу:

XIII.08XIII.09

мұндағыXIII.10

— материалдың цикл асимметриясына сезімталдығын сипаттайтын коэффициент,— пульсирлік цикл үшін төзімділік шегі.

Хэй диаграммасын қарапайым түрге келтіру үшін аққыштық шегін координата осьтеріне өлшеп салып алынған нүктелерді (Е, Д) түзу сызықпен қосады. Онан соң нөлден басталатын циклдің С нүктесі мен диаграмманың А нүктесі арқылы түзу жүргізіп пластикалық материалдардың шектік кернеулер сынық сызығын алады (АKD, ХІІІ.6-сурет).

Диаграмма бойынша, нүктелері қауіпті кернеулерге сәйкес келетін DЕ түзуі келесі теңдеумен өрнектеледі

XIII.11ТӨЗІМДІЛІК ШЕГІНЕ ӘСЕРІН ТИГІЗЕТІН ФАКТОРЛАРМатериалдардың төзімділік шегі бірқатар факторларға тәуелді екенін

жоғарыда айтып өттік. Енді сол факторлардың инженерлік практикада жиі кездесетін кейбір түрлерімен танысайық. Факторлардың әсерін бағалау үшін беттері жылтыр, ауамен қоршалған он шақты үлгілерді сынау арқылы анықталған симметриялық циклдің төзімділік шегі -1, эталон ретінде қабылданып, факторлардың әсері тиген үлгілердің симметриялық циклдегі төзімділік шегімен (-1,ш) салыстырылады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


1. Кернеу шоғырландырғыштардың әсері. Тесік, ойық тағы сол сияқты кернеу шоғырландырғыш ақаулар, конструкция элементтерінің жүк көтергіштік қабілетін төмеңдететіні (III. §10) параграфта айтылды. Сол сияқты кернеу шоғырландырғыштар машина бөлшегінің төзімділік шегін де айтарлықтай төмендетеді. Төзімділік шегінің төмендеу шамасы тәжірибе жүзінде анықталатын, тиімді шоғырлану коэффициентімен ескеріледі. Бұл коэффициенті анықтау үшін он-оннан шоғырландырғышы бар және шоғырлаңдырғышы жоқ өзара бірдей үлгілер симметриялы циклде сыналып, төзімділік шектері анықталады. Тиімді шоғырлану коэффициенті шоғырландырғышы жоқ және шоғырландырғышы бар үлгілердің төзімділік шектерінің қатынасымен анықталады

XIII.12Бұл коэффициент машина бөлшегінің пішіні мен материалына

байланысты арнайы мәлімдегіштерде келтіріледі. Мысал ретінде ХІІІ.7-суретте қима ауданы кілт өзгерген (яғни ) болаттан жасалған (бш

= 500 МПа) сатылы біліктің, галтель радиусы (r) мен кіші диаметрінің (d) қатынасына тәуелді тиімді шоғырлану коэффициентінің графигі

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


көрсетілген. Созылған және бұралған сатылы біліктер үшін түрғызылған бұл коэффициенттің графиктері ХІІІ.8, 9-суреттерде көрсетілген.

Галтель радиусы мен диаметрдің басқа катынастары үшінXIII.13

мұндағы — сатылы біліктің (D/d = 2) тиімді шоғырлану коэффициенті, — XIII. 10-суреттегі графиктен алынатын түзету коэффициенті.

Графиктің біріншісі иілу, екіншісі бұралу деформациялары үшін түрғызылған. Көрсетілген ХІІІ.7, 8, 9-суреттерден теориялық шоғырлану коэффициенттері ( ) тиімді коэффициенттерге ( ) карағанда әрқашан да бір шама үлкен екенін байқауға болады.

Егер тәжірибелік нәтижелер жеткіліксіз болса, тиімді коэффициентті келесі формуламен анықтауға болады

XIII.14мұндағы q — материалдың жергілікті кернеуге сезімталдығып сипаттайтын коэффициент. Қоспалы берік болаттар үшін q = 1, конструкциялық болаттар үшін q = 0,5...0,7, шойын үшін q = 0. Қасиеттері әр түрлі болаттардың коэффициенттерінің мәндері XII. 11–суреттегі графиктен алынады.

2. Машина бөлшегінің абсолют өлшемдерінің әсері. Машина бөлшегінін абсолют өлшемдері үлкен болған сайын оның төзімділік шегі төмен екені тәжірибе жүзінде дәлелденген. Диаметрі d-ға тең машина бөлшегінің төзімділік шегі мен диаметрі d0 == 6...12 мм лабораториялық үлгінің төзімділік шетінің қатынасымен анықталатын шама абсолют өлшем әсері коэффициент немесе масштаб факторы деп аталады. Тік және жанама кернеулер үшін масштаб факторлары келесі формулалармен анықталады

XIII.15Өзара ұқсас машина бөлшегі мен үлгіде ұқсас кернеу

шоғырландырғыштары бар болса, масштаб факторларын келесі формулалармен анықтауға болады

XIII.16

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Масштаб факторы ХІІІ.12-суреттегі графиктен алынады. Бірінші диаграмма болаттан жасалған шоғырлаңдырғышы жоқ машина бөлшектерінің, екінші диаграмма қоспалы болаттан жасалған шоғырландырғышы жоқ және көміртекті болаттан жасалған шоғырлаңдырғышы бар бөлшектердің, үшінші диаграмма қоспалы болаттан жасалған шоғырдандырғышы бар бөлшектердің, төртінші диаграмма кез келген болаттан жасалған, кернеу шоғырландыру қабілеті өте жоғары шоғырландырғыштары бар бөлшектердің масштаб факторларын анықтайды. Көп жағдайларда деп қабылдайды.

3. Машина бөлшектері беттерінін, механикалық өндеу сапасының әсері. Жегі ортаның әсерінен дене беттерінде дақтар, кескішпен өңделген машина бөлшегінің беттерінде іздер қалатыны бізге инженерлік практикадан белгілі. Циклді кернеулер әсер еткенде бөлшектегі сызаттар осы дақтардан, іздерден басталатыны тәжірибе жүзінде дәлелденген. Беті нашар өнделген сынама үлгінің төзімділік шегі, таза өңделген беті жылтыр үлгілердің төзімділік шегіне қараганда әлдеқайда төмен болады. Берілген үлгілердің өңделу сапасы осы үлгілердің төзімділік шегі мен таза өнделген беті жылтыр үлгілердің төзімділік шегінің қатынастары арқылы анықталатын коэффициентімен ескеріледі

XIII.17Бұл коэффициент XIII. 13-суретте көрсетілген графиктерден

алынады. Мұндағы 1-график беті ысқыланып жылтырланған, 2 — тегістеліп өнделген, 3 — жұқа өнделген, 4 — кедір-бүдырлы, 5 — толық қабыршықты болат үлгілер үшін тұрғызылған.

Пластикалық материалдан жасалған машина бөлшектері айнымалы-қайталанбалы күштердің әсерінен пластикалық деформадияға ұшырағанда, олардың беттеріндегі із, дақтардың зиян әсері әлдеқайда томендейді.

Машина бөлшектерінің беттерін әр түрлі тәсілдермен нығыздау, шынықтыру тағы сол сияқты шаралар қолдану, бет сапалық коэффициентін 0,5...0,8-ден 2-ге дейін кілт өсіріп жібереді.

БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУАталған факторлар машина бөлшегінің төзімділік шегін

лабораториялық сынама үлгінің төзімділік шегіне қарағанда әлдеқайда темендетіп жібереді. Төмеңдеу шамасы келесі формуламен анықталады

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


XIII.18Айнымалы-қайталанбалы кернеу әсер еткен машина бөлшегінің

беріктік қоры коэффициенті

XIII.19мұндағы — машина бөлшегінің жоғарыда аталган факторлар әсерінен төмендеген төзімділік шегі; — машина бөлшегіне әсер етуші, берілген циклдің ең үлкен кернеуі.

Дәл осылай айнымалы-қайталанбалы бұралудағы беріктік қоры коэффициентін табуға болады.

XIII.20Күрделі кернеулі күйдегі машина бөлшектерінің беріктік қоры

коэффициенті келесі формуламен анықталады:

XIII.21мұндағы — пластикалық материалдың аққыштық шегі, — үшінші теория бойынша анықталған келтірілген кернеу. Егер екенін

ескерсек, немесе

мұндағы . Теңдікті түрлендіріп,

XIII.22

екенін көреміз. Қарастырылған жағдайда n, n (ХІІІ. 19, 20) формулалармен анықталады.

АСИММЕТРИЯЛЫҚ ЦИКЛДЕР ҮШІН БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ

Қарапайым түрге келтірілген Смит диаграммасы бойынша . Асимметриялық циклді кернеулер әсер еткен

машина бөлшектерін беріктікке есептеу үшін алдымен олардың абсолют өлшемдерінің, шоғырландырғыштарының, бет сапасының әсерлерін ескеріп, шектік кернеулер сызығын тұрғызады (RП— түзуі, ХІІІ.5-сурет). Бұл жерде аталган факторлар тек циклдердің амплитудаларына әсерін тигізеді деп қарастырылады.

Сонда машина бөлшегі үшін шекті амплитуда

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


XIII.23шекті кернеу сызығы RП келесі теңдеумен өрнектеледі

XIII.24мұңда штрихпен П түзуінің айнымалы координаталары белгіленген.

Енді координаталары mах, ор, Т нүктесі үшін беріктік қоры коэффициентін анықтайық (ХІІІ.5-сурет). Бұл цикл үшін L нүктесі қауіпті нүкте. Олай болса

XIII.25Координата бас нүктесі арқылы жүргізілген ОL түзуі келесі

теңдеумен өрнектеледі

XIII.26Алынған (ХІІІ.24, 26) теңдеулерінің оң жақтарын теңестірейік

бұдан

Енді шамасын (ХІІІ.26) формуласына қойып қауіпті нүктенің ординатасын табамыз

Ең соңында (ХІІІ.25) формуласына сүйеніп

XIII.27

екенін көреміз.Дәл осылай жанама кернеу үшін де беріктік қоры коэффициентін

анықтауға болады

XIII.28

Күрделі кернеулі күй үшін (ХІІІ.22) формуласы бойынша

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Кейде L нүктесі MN түзуінен жоғары жатуы мүмкін. Сондықтан, беріктік қоры коэффициенті қажуға қарсыласумен қатар пластикалық деформацияға қарсыласу үшін де анықталады

XIII.29

XIII.30Машина бөлшегі созуға немесе иілуге есептелгенде (ХІІІ.27, 29) формулалармен анықталған беріктік қоры коэффициеінтерінің кішісі пайдаланылады. Сол сияқты, бұралғанда (ХІІІ.28.30) формулаларымен анықталған коэффициенттердің кішісі қабылданады.

15-ДӘРІС. СЕРПІМДІПЛАСТИКАЛЫҚ, ТҰТҚЫР ДЕФОРМАЦИЯҒА ҰШЫРАҒАН КОНСТРУКЦИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ЕСЕПТЕУ

1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР. СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЖІҢІШКЕ СЫРЫҚТЫ ЖҮЙЕЛЕР2. СЫРЫҚТАРЫ ТҰТҚЫР СЕРПІМДІ МАТЕРИАЛДАН ЖАСАЛҒАН СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЖҮЙЕНІ ЕСЕПТЕУ3. СЕРПІМДІПЛАСТИКАЛЫҚ БҰРАЛУҒА ЕСЕПТЕУНЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Серпімдіпластикалық, пластикалық және тұтқыр материалдардан жасалған, конструкция элементтерін беріктікке есептеу күрделі мәселелердің бірі. Бұл мәселенің шешілу жолын жеңілдету үшін серпімдіпластикалық материалдардың созу мен ығысу диаграммаларын ХІV.1-суретте көрсетілгендей қарапайым түрлерге келтіреді (1, 2-сынық сызықтары). Диаграммалардың біріншісіне бағынышты материалдар идеал серпімдіпластикалық материалдар деп аталады. Кернеу шамасы ағу шегіне жеткеннен кейін мұндай материалдар үлкен пластикалық деформацияға ұшырап, сыртқы күшке қарсыласу қабілетінен ажырайды. Ал екінші диаграммаға бағынышты материалдар, кернеу шамасы ағу шегінен өткеннен кейін сызықтық заңдылықпен беріктене түсіп, сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетін жоғалтпайды. Кернеу мен деформация арасындағы тәуелділік келесі түрде жазылады

XIV.01мұндағы Е — серпімділік модулі, Еб — беріктену модулі.

Машина жасау өндірісінде серпімдіпластикалық материалдармен қатар, тұтқырлық қасиеті бар материалдарды да жиі кездестіруге болады. Мұндай материалдарға пластикалық қасиеті серпімділік қасиетіне қарағанда әлдеқайда басым болаттың кейбір түрлері, полиметилметакрилат; поливенилхлорид, полиэтилен, капралон т.с.с. Органикалық қосылыстар жатады, Тұтқырлық қасиет температураға, күш әсері жылдамдығына, уақытқа байланысты тұтқырлық қасиеті жоқ конструкциялық материалдарда да пайда болады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Материалдар кедергісі ғылымында қасиеттері әр турлі материалдардың деформациялану заңдылықтары серпімді, тұтқыр, құрғақ үйкеліс элементтерінен тұратын механикалық модельдерде көрсетіледі. Идеал серпімді материалдардың механикалық моделі ретінде серіппе қабылданады (ХІV.2, а-сурет). Серіппенің қатаңдығы идеал серпімді материалдардың серпімділік модуліне, ал оған әсер етуші сыртқы күш идеал серпімді материалдың кернеуіне эквивалентті, яғни серіппенің деформациясы Гук заңына бағынады (ХІV.2, б-сурет)

Идеал серпімдіпластикалық материалдардың моделі ретінде серіппе мен құрғақ үйкеліс элементтерінен тұратын жүйе қабылданады (ХІV.2, в-сурет). Кернеу шамасы ағу шегіне жеткенде серіппенің қарсыласу қабілеті шегіне жетіп, құрғақ үйкеліс элементі (серіппемен бірге) қозғала бастайды. Мұндай материалдардың деформациялану диаграммасы XIV.1, а-суретте көрсетілген. Тұтқыр ортаның қарапайым түрі ретінде идеал тұтқыр сұйықты қарастыруға болады (ХІV.2, г-сурет). Суретте көрсетілген модель демпфер деп аталады. Тұтқыр материалдарда кернеу мен деформацияның арасында тұрақты байланыс жоқ. Ньютонның есептеу схемасы бойынша деформацияның өзі емес жылдамдығы мен кернеудің арасындағы тәуелділік келесі түрде жазылады (ХІV.2, д-сурет)

XIV.02мұндағы А — материалдың тұтқырлық қарсыласу коэффициенті серпімділік модулі сияқты тұрақты шама; — деформация жылдамдығы немесе Ньютонның тұтқырлық ағу заны. Күш әсеріне ұшыраған мезеттен t = 0 қандай да бір t=t0 уақытына дейінгі материалдағы деформация келесі интегралмен анықталады

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Қалған ХІV.2, е—н-суреттерінде тұтқырлық әрі серпімділік қасиеттері бар материалдардың механикалық моделдері мен олардың әр түрлі деформациялану қисық сызықтары көрсетілген. Серіппе мен демпфер өзара параллель жалғасса, модель Кельвин — Фойгт моделі деп аталады (XIV. 2, е-сурет). Кернеу мен деформацияның арасындағы қатынас сызықты дифференциалды теңдеумен өрнектеледі:

XIV.03Теңдеудің оң жағындағы бірінші мүше материалдың серпімді, ал

екінші мүше тұтқырлы қарсыласу қабілетін сипаттайды.Деформация тұрақты болғанда, кернеу шамасының төмендеуі

материалдар кедергісі ғылымында релаксация деп аталады.СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН СТЕРЖЕНЬДІ ЖҮЙЕЛЕР

Абсолют қатты дене бекітілген стерженьдер XIV,1, а-суретіндегі диаграммаға бағынышты материалдан жасалсын (ХІV.3, а-сурет). Жүйе бір рет статикалық анықталмаған. Статикалық анықталмаган конструкцияларды есептеу үшін олардың статикалық, геометриялық, физикзаық жақтарын қарастырып, алынған теңдеулерді бірге шешеді.

Есеіптің статикалық жағы (ХІV.3, б-сурет).XIV.11

Есептің геометриялық жағы (ХІV.3, в-сурет)

XIV.12Есептің физикалық жағы. Гук заңы бойынша:

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


, физикалық шамаларын геометриялық (XIV.12) теңдеуіне енгізсек осыдан N1 = 2N2 екенін көреміз.

Статикалық (ХІV.11) теңдеуінен

XIV.13

XIV.14Сыртқы күштің өсуіне байланысты жүйе келесі екі күйге ұшырайды.1. Серпімді деформациялану кезеңі. Жүйе серпімді шектік күйіне

болғанда жетеді. Бұл теңдеуді (XIV, 13) теңдеуімен салыстырып, жүйенің серпімді шектік күйіне сәйкес сыртқы

күшті (P1) анықтаймыз, . Сыртқы күш Р = Р1 болса, . Мүмкіндік күш

2. Серпімдіпластикалық деформациялану кезеңі. Сыртқы күш болғанда бірінші стерженьдегі ішкі күш N1 = шҒ тұрақты күйінде қалып, екінші стерженьдегі бойлық күш N2=2P–2шҒ өседі (өзгереді). Жүйе пластикалық шектіқ күйіне, екінші стерженьдегі кернеу ағу шегіне теңелгенде, яғни N2=шҒ болғанда ғана жетеді. Шектік күй үшін статикалық (XIV.11) тендеу келесі түрде жазылады

осыдан

Мүмкіндік күш Серпімді, пластикалық шектік күйлерге сәйкес мүмкіндік күштерді салыстырайық

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Сонымен, пластикалық шектік күй бойынша есептеу серпімді шектік күй бойынша есептеуге қарағанда жүйенің сыртқы күшке қарсыласу қабілетін 6/5 есе артық пайдалануға мүмкіндік береді.Материалдар кедергісі ғылымында материалдарды серпімді шектік күй бойынша есептеу — мүмкіндік кернеу бойынша есептеу деп, ал пластикалық шектік күй бойынша есептеу — шектік күй бойынша есептеу деп ажыратылады.СТЕРЖЕНЬДЕРІ ТҰТҚЫР СЕРПІМДІ МАТЕРИАЛДАН ЖАСАЛҒАН СТАТИКАЛЫҚ АНЫҚТАЛМАҒАН ЖҮЙЕНІ ЕСЕПТЕУ

Берілген статикалық анықталмаған жүйенің стерженьдері заңдылығына бағынышты тұтқырсерпімді материалдан жасалсын. Стерженьдерінің серпімділік модульдерін Е1, Е2 тұтқырлык қарсыласу коэффициенттерін А1, А2 қима аудандарын F1, F2 арқылы белгілеп жүйені есептейік.

Есептің статикалық жағы немесе осыдан

XIV.22Есептің геометриялық жағы ( болгандықтан,

XIV.23

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


СЕРПІМДІПЛАСТИКАЛЫҚ БҰРАЛУҒА ЕСЕПТЕУ

Көлденең қимасы дөңгелек пішінді білік шамалары бірдей бағыттары қарама-қарсы екі моменттің әсерінен бұралып деформациялансын (ХІV.6, а-сурет). Материалын XIV, 1, в-суретіндегі деформациялану диаграммасына бағынышты деп қарастырып білікті серпімдіпластикалық бұралған біліктің серпімді, пластикалық шекті күйлерін салыстырып


3 МАШЫҚТАНУ САБАҚТАРЫ

КІРІСПЕМатериалдар кедергісі физика математикалық пәндердің ішінде ең

маңыздысы ретінде кез келген мамандықтың инженерлерін дайындауда аса маңызды рол атқарады. Материалдар кедергісіның негізгі заңдары мен принциптері негізінделген. Материалдар кедергісіның теоремалары және принциптері негізінде көптеген инженерлік есептер шешіледі және жаңа машиналарды, құрылым және құрылыстарды жобалау жургізеді. Материалдар кедергісі курсын жақсы меңгеру тек теорияны терең зерттеуді ғана емес, сонымен қатар есептерді шешуде нақты дағдыларды алуды тaлап етеді.Сондықтан Материалдар кедергісідан машықтану сабақтары механикалық қозғалыстардың заңдылықтары мен өзара байланысын танудың қиын үрдісінде аса маңызды орын алады.

Материалдар кедергісідан машықтану сабақтардың мақсаты мен міндеттері - студенттермен дәрістерде және оқулықпен жұмыс істеген кезде алған білімдерін бекiтiп, жалпы инженерлік және арнайы пәндерді жақсы зерттеу үшін негізгі типтік есептерді шешуде дағды алу.

Материалдар кедергісінен машықтану сабақтарды жүргізудің әдістемелік нұсқауларыМатериалдар кедергісідан машықтану сабақтардың тақырыптар және

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


бөлімдері бойынша мазмұны:Тәжірибелiк сабақтарды өткiзу тәртібі келесі, ол сабақтар тақырыбына

байланысты және студенттердің физика – математикалық дайындығына қарай кішкене өзгертуге болады:

1. Теория бойынша қысқаша сұрау және алдыңғы сабақтар тақырыбы бойынша тапсырмалардың орындалуын тексеру (15 мин артық емес). Студенттер неғұрлым негізгі түсініктер мен тәуелділіктерді жақсы меңгерсе, соғұрлым машықтану сабақтар мәндi жүргiзiледi.

2. Белгіленген жоспар бойынша есептердi шығару:а) жалпы есептi қажетті түсініктерді бәрін, тақтаға оқытушының өзi

шығарады;б) келесі есептi тақтада студент шығарады, мұнда оқытушы оның

барлық әрекеттерді тексере отырып, ыңғайлы сұрақтармен студенттің келесі кадамынжәне есептің шығару жолын түсінуге көмек көрсетедi. Сонымен қатар, оқытушы орындарында отырған студенттердің жұмысын кадағалап және әр студент есептi өзi шығарып, жауабын тақтадағы шешімімен салыстырып отыруына мүмкіндік туғыздырып отыруы керек. Жалпы есептi ерте шығарган студенттерге жаңа есеп беріп, қалып отырғандарға көмек көрсету қажет;

г) жалпы есептi талдап, берілген типті есептердің шығару негізгі әдiстерi мен айырмашылықтарын анықтағаннан кейін студенттерге осы типті есептерді өздері орындарында шығару үшін беріледі;

д) есептi шығарудың негізге әдісі игерiлгеннен кейін басқа жолдар мен әдістерді ұқсас есептерді шығарып көрсетуге болады;

е) сабактың қортындысын жасап, үйге тапсырма беру қажет. Келесі сабактың такырыбын айтып, окулықтың параграфы мен мысaлдарды, дәрістің тақырыбын беру керек.

Материалдар кедергісінен машықтану сабақтарға әдiстемелікнұсқаулары мен есептердің типтік мысалдарыМС.1.Бойлық күштердің эпюрін тұрғызуI. 1-мысал. Стерженьдерінің бір ұштары өзара А топсасы, ал екінші

ұштары В мен С топсалары арқылы абсолют қатты денеге бекітілген жүйеге Р күші әсер етіп тұр (I. 7, а-сурет).Стерженьдерде пайда болатын , ішкі күштерінің шамаларын анықтаңыз.

Ш е ш у і. Ішкі күштерді анықтау үшін, қию әдісі бойынша, жүйені ойша екіге бөліп, төменгі немесе жоғарғы бөлігінің тепе-теңдік күйін қарастырады.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Жүйенің алып тасталынған бөлігінің қалған бөлікке әсері 1N , 2N күштерімен алмастырылады (І.7,б-сурет). Топса арқылы бекітілген стерженьдер тек қана созылып немесе сығылып деформацияланатындықтан, мен күштері бойлық осьтер бойымен әсер етеді. Бұл күштердің бағыттары белгісіз, сондықтан олар алдымен созушы күштер деп қарастырылып, қималардан сыртқа қарай бағытталады (І.7,б-сурет).

Статиканың бірінші тепе-теңдік теңдеуі бойынша ,

осыдан Статиканың екінші теңдеуі бойынша

Бұл теңдеулерді бірге шешіп екенін көреміз.

МС.2. С(Қ). N, , эпюрлерін тұрғызу.1-мысал. Болаттан жасалынған брустың (III.4, а-сурет) бойлық күшінің, тік кернеуінің, салыстырмалы және абсолюттік деформацияларының эпюрлерін тұрғызыңыз. Ғ=10 см2, l=30см.

Ш е ш у і. Есептің шешуі тірек реакцияларын табудан басталады. Егер брустың бір ұшы қатаң бекітіліп, екінші ұшы бос болса, онда тірек реакцияларын табудың қажеті жоқ. Өйткені, ішкі күштерді брустың бос ұшынан бастап анықтауға толық мүмкіндігіміз бар.

Брус рим цифрларымен белгіленген үш аралықтан тұрады. Аралықтардағы бойлық күш (N) кию әдісімен анықталады. 1-аралық,

(III.4, б-сурет). Мұндағы z1 қарастырылып отырған көлденең қиманың координатасы, 0-ден l-ге дейін өзгереді,

Бойлық күштің теріс таңбасы оның бағытын кері бағытта өзгерту керек екендігін көрсетеді, яғни бірінші аралық сығылады.

Тік кернеу

Салыстырмалы ұзару деформациясы

Дәл осылай, екінші, үшінші аралықтардағы бойлық күштерді, тік кернеулерді, салыстырмалы ұзару деформацияларын анықтаймыз.

II аралық, (ІІІ.4, в-сурет).

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


III аралық, (ІІІ.4, г-сурет).

Бойлық күштің, кернеудің, салыстырмалы деформацияның эпюрлерін тұрғызу үшін, брус осіне параллель осьтер жүргіземіз. Белгілі бір масштабпен қималардың тұстарына осьтерге перпендикуляр етіп сәйкес бойлық күштерді, тік кернеулерді және салыстырмалы деформацияларды саламыз. Табылған нүктелерді түзу сызықтармен қосып Ν, σ және ε эпюрлерін тұрғызамыз (III. 4, д, ж, з-сурет).

Енді, брустың көлденең қималарының орын ауыстыру шамаларының эпюрін тұрғызайық. Ол үшін брустың В—В, С—С және D – D қималарының тіректік А—А қимасына қарағандағы орын ауыстыру шамаларын тапсақ болғаны. Брустың В—В қимасының А—А қимасына қарағаңдағы орын ауыстыру шамасы

Келесі С—С қимасыньщ орын ауыстыру шамасы В—В қимасының орын ауыстыру шамасы мен В—В және С—С қималарының арасындағы брус бөлігінің абсолюттік созылу шамасының қосындысына тең

Дәл осылай, D - D қимасының орын ауыстыру шамасын анықтаймыз

Қималардың тұсына белгілі бір масштабпен ∆lC, ∆lD және ∆lB орын ауыстыру шамаларын оське перпендикуляр бағытта өлшеп саламыз. Табылған нүктелерді түзу сызықпен қосып, орын ауыстыру шамаларының эпюрін тұрғызамыз (Ш.4,е-сурет). Брусқа тұрақты Р1, Р2 әсер етіп тұрғандықтан, қималарының орын ауыстыру шамалары мен абсциссаларының арасындагы тәуелділік — сызықты.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


МС.3. С(Қ). Деформацияны анықтау2-мысал. Берілген брустың беріктігін тексеріңіз (III.19-сурет).

Ш е ш у і. Қию әдісін пайдаланып I, II және III аралықтардағы бойлық күштер мен кернеулерді анықтайық

Ең үлкен тік кернеу үшінші аралықтың қималарында пайда болады Олай болса, беріктік шарты тің шамасынан

ауытқуы:

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


яғни брустың кез келген нүктелеріндегі кернеу беріктік шартын қанағаттандырады.

III. 3-мысал. Берілген сыртқы күш әсерінен қызметін сенімді атқаратын АВ, АС стерженьдерінің көлденең қима аудандарын анықтаңыз (III. 20, а-сурет). Р = 30кН, [σ] = 160 МПа.

Ш е ш у і. Қию әдісі бойынша жүйенің бір бөлігі үшін статикалық теңдеулер құрайық (III. 20, б-сурет).

осыдан

N2 – орнына мәнін қойсақ

осыдан

Енді N2- ні табайық:

N2-нің минус таңбасы АВ стерженінің сығылып тұрғанын көрсетеді.

Беріктік шартынан стерженьдердің көлденең қимасының аудандарын табамыз.

III. 4-мысал. Ішкі диаметрі d = см, ал сыртқы диаметрі D= 20 см цилиндр пішінді болат стерженьнің жүк көтеру қабілетін анықтаңыз (ІІІ.21-сурет), [σ] = 160МПа.

Ш е ш у і. Қию әдісін пайдаланып аралықтардағы бойлық күштерді анықтайық

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Ең үлкен бойлық күш үшінші аралықта әсер етеді. Үшінші аралық үшін беріктік шарты

осыдан

мұндағы

Екі ұшы қатаң бекітілген брусқа Р күші әсер етсін (III.26-сурет). Төменгі және жоғарғы аралықтарында пайда болатын ішкі күштерді анықтайық.

1. Есептің статикалық жағы. Сыртқы Р күшінің әсерінен брустың жоғарғы және төменгі қатаң тіректерінде пайда болатын RA, RB

реакцияларын Z осімен бағыттас деп қарастырайық. Барлық күш Z осінің бойымен әсер етіп тұрғандықтан, статиканың бір ғана теңдеуін құруға болады

Белгісіз реакциялар саны екеу, олай болса есеп бір рет статикалық анықталмаған.

2. Есептің геометриялық жағы. Брустың екі тірегінің бірін (мысалы төменгісін) алып тастап, оның әсерін белгісіз RB реакциясымен алмастырайық. Мұндай жүйені негізгі жүйе деп атайды (III.26, б-сурет). Сыртқы Р күшінің әсерінен негізгі жүйенің тек жоғарғы аралығы созылып, В—В қимасы төмен қарай ∆lp шамасына орын ауыстырады. Ал RB

реакциясы брустың өне бойына түгел әсер етіп, В—В қимасын төменнен жоғары қарай ∆lR шамасына орын ауыстырады. Брустың екі ұшы қатаң бекітілгендіктен, оның жалпы ұзындығы өзгермейді.

∆l = 0, яғни ∆l = ∆lp — ∆lR = 0, мұндағы ∆lp созылу деформациясы оң, ал ∆lR сығылу деформациясы теріс таңбамен көрсетілген,

3. Есептің физикалық жағы. Гук заңы бойынша

4. Синтез. Физикалық шамаларьш геометриялық теңдеуге енгізсек,

осыдан

Статикалық теңдеуден

екенін көреміз.Енді, берілген брусты статикалық анықталған жүйе деп есептеп,

төменгі және жоғарғы аралықтарыньщ ішкі күштерін қию әдісімен анықтаймыз.

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Бірінші аралықта ал екінші аралықта

Бойлық күштерінің эпюрі III.26, в-суретте көрсетілген.

Жүйенің стерженьдеріндегі ішкі күштерді анықтаңыз (III.30, в-сурет).

Ш е ш у і 1. Есептің статикалық жағы. Қию әдісін пайдаланьш статиканық теңдеулерін құрамыз (III.30, в-сурет)

Есеп бір рет статикалық анықталмаған.2. Есептің геометриялық жағы. Жүйенің деформацияланғаннан

кейінгі схемасына қарап (III.30, б-сурет):

AA′B үшбұрышынан ал СС′К үшбұрышынан , яғни

3. Есептің физикалық жағы. Гук заңы бойынша мұндағы

4. Синтез. Физикалық ∆l1, ∆l2 шамаларын геометриялық теңдеуге енгізіп

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005



Статикалық теңдеуден:

Абсолют қатты дене (АВ) көлденең қималары тең, екі болат стерженьге ілініп, топсалы жылжымайтын тірекпен бекітілген (III.31-сурет). Бірінші стерженьнің температурасы 40°С-қа өзгергенде жүйе стерженьдерінде пайда болатын кернеулерді анықтаңыз.

Шешуі. 1. Есептің статикалық жағы. Қию әдісін пайдаланып, статиканың теңдеуін құрамыз (III.31, в-сурет).

осыдан

Есеп бір рет статикалық анықталмаған.2. Есептің геометриялық жағы. Жүйенің температура өскеннен

кейінгі деформациялану схемасына қарап екенін көреміз.Егер бірінші стержень еркін жатса температура 40°С-қа артқанда, ол

шамасына ұзарар еді. Есептің шарты бойынша, бірінші стерженьнің еркін деформациялануына екінші стержень кедергі жасайды. Сондықтан, бірінші стерженьнің жалпы ұзаруы

3. Есептің физикалық жағы. Стерженьнің температуралық сызықтық ұзаруы Гук заңы бойынша

4. Синтез. Физикалық ∆lt, ∆lN1 және ∆l2 шамаларын геометриялық теңдеуге енгізіп стерженьдердегі ішкі күштердің өзара қатынасын аламыз.

осыдан

Статикалық теңдеуден:

Стерженьдердегі кернеулер:

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


МС.4. ЖҚГС қарапайым фигуралардан құралған күрделі қиманы зерттеу.

1-мысал Статикалық моменттердің (II.01, а, б) формулаларын пайдаланып, кез келген күрделі фигураның ауырлық центрінің координаталарын табуға болады. Мысалы, күрделі қима тікбұрышты үшбұрыш пен тік төртбұрыштан құрылсын (II.3-сурет). Күрделі фигураның X, Ү осьтеріне қарағандағы статикалық моменттері мына формулалармен анықталады

мұндағы Ғ1 — тік төртбұрыштың; Ғ2 — тікбұрышты үшбұрыштың; Ғ— күрделі қиманың аудандары; х1, у1 — тік төртбұрыштың, х2, у2 — тікбұрышты үшбұрыштың, ал хс, ус — күрделі фигураның ауырлық центрлерінің координаталары. Осы формулалардан

II.02


2-мысал. Берілген күрделі қиманың бас осьтерінің орны мен оларға қарағандағыинерция моменттерін анықтаңыз (ІІ.10-сурет).

Шешуі. Берілген қиманы қарапайым фигураларға бөліп олардың геометриялық сипаттамаларын анықтайық.

а) №24 қоставр (І). Прокатты болат сортаментінен F1=34.8 см2; h1=24 см; b1=11,5 см; Ix1=3460 см4; Iy1=198 см2.

б) Тік төртбұрыш (II). F2 = 48 см2; h2 =3 см; b2=16 см;

в) №20 швеллер (IIІ). Прокатты болат сортаментінен F3 = 25,2 см2; h3 = 20см; b3 = 8 см; z0 = 2,28 см; Ix3 = 1670 см4 ; Iy3 = 139 см4.

1. Көмекші X, Y осьтеріне қабылдап, күрделі қиманың ауырлық центрінің координаталарын анықтаймыз

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


мұндағы - қоставрдың ауырлық центрінен Y осіне

дейінгі, - қоставрдың ауырлық центрінен X осіне дейінгі,

- тік төртбұрыштың ауырлық центрінен Y осіне дейінгі,

- тік төртбұрыштың ауырлық центрінен X осіне дейінгі, - швеллердің ауырлық центрінен Y осіне дейінгі, - швеллердің ауырлық центрінен X осіне дейінгі арақашықтықтар.

Анықталған ауырлық центрі арқылы (С нүктесі), қасымша осьтерге параллель, центрлік Хс және Үс осьтерін жүргіземіз.

2. Енді центрлік осьтерге қарағаңдағы инерция моменттерін анықтаймыз

мұндағы a1, a2, a3, b1, b2, b3 — қарапайым қималардың ауырлық центрлерінің жаңа центрлік осьтерге қарағандағы координаталары

3. Центрлік бас инерция осьтерінің орнын табайық

Анықталған теріс таңбалы бұрышты центрлік осьтерден сағат тілінің бағыты бойымен өлшеп салып, центрлік бас осьтерді жүргіземіз.

4. Центрлік бас инерция осьтеріне қарағандағы бас осьтік инерция моменттерінің мәндері келесі формуламен анықталады

осыдан

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


5. Анықталған инерция моменттерінің дұрыстығын тексеру үшін келесі теңдеулерді пайдаланамыз

а)

б)

в)

г)

МС.5. Áұðàëó êåçiíäåãi ñòàòèêàëûқ àíûқòàëғàí åñåïòåð.Суретте көрсетілген шегенді қосылыстың беріктігін тексеріңіз (VІ.5-

сурет), Жаншылу мүмкіндік кернеуі [σж] = 280 МПа, ал кесілу мүмкіндік кернеуі [τк]=100 МПа, п3 = 8; Р = 0,1 МН; d = 10 мм, δ = 15 мм.

Ш е ш у і. Шеген материалының кесілуге қарсыласу қабілетін тексереміз

мұндағы nк = 2 — кесілу жазықтығының саны.Қосылатын элементтердің материалының жаншылуға қарсыласу

қабілетін анықтаймыз

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Демек, қосылыстың беріктігі қамтамасыз етілген.VI.2-мысал. Берілген элементтерді жалғау үшін пісірілетін жіктердің

ұзындықтарын анықтаңыз. Жіктердің келісу мүмкіңдік кернеуі [τэ ] = 100 МПа; Р = 0,8 МН; δ=15 мм; d = 20 см (VI.6-сурет).

Ш е ш у і. Жіктер, флангілі және қарсы жіктерден тұратындықтан lжік

= 4lфж +2lқж , мұнда lқж = b = 200 мм - 0,2 м.Жіктер қаршласатын күш Р = Рфж + Рқж.Беріктік шарттары бойынша

осыдан

ОӘК 042-14-1-02.1.20.35-2005


Бұраушы моменттің анықтамасы мен танбалары туралы ережелерге сүйене отырып, берілген біліктің бұраушы моменттерінің эпюрін тұрғызыңыз (VII.2-сурет).

Ш е ш у і. Берілген білік үш аралықтан тұрады. Аралықтардағы бұраушы моменттерді қию әдісі бойынша анықтаймыз (VII.2, б, в-сурет).

Бірінші аралық үшін ,

Екінші аралық үшін ,Үшінші аралық үшш ,Ішкі бұраушы моменттің эпюрін бұрандалы сызықпен кескіндейді (VII.2,

д-сурет).2-мысал. Болат біліктің диаметрін анықтап, қималарының бұралу

бұрыштарының эпюрін тұрғызыңыз (VII.5, а-сурет). Мүмкіндік кернеуі [τ] = 45 МПа, айналдырушы моменттер

; білік аралықтарының ұзындықтары

Шешуі. Білік үш аралықтан тұрады. Аралықтардағы бұраушы моменттер қию әдісі бойынша анықталады

Бұраушы моменттердің анықталған шамалары бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз (VII.5, б-сурет).

Беріктік шарты бойынша (VII.11) біліктің диаметрі

мұндағы — аралықтардағы бұраушы моменттердің ең үлкені.Қатаңдық шарты (VII. 12) бойынша біліктің диаметрі

Анықталған диаметрлердің үлкені қабылданады, яғни d = 96 мм.Өрістік инерция моменті

ПОӘК 042-14-1-02. 1.20.35/03-2012 № 4баспа 156 беттің 143 беті

Енді бұралу бұрышының эпюрін тұрғызайық. Ол үшін А қимасын қатаң бекітілген деп қарастырып, В қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышын анықтаймыз

Ал С қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышы В қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышы мен С қимасының В қимасына қарағандағы бұралу бұрыштарының қосындысынан тұрады

Дәл осылай, D қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышы

Бұралу бұрыштарының анықталған шамалары бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз (VII.5, в-сурет).

.3-мысал. Минутына 500 рет айналып, 50 кВт қуат беретін болат біліктің диаметрін табыңыз.

Шешуі. Айналдырушы моментті (VII.16) формуласы бойынша анықтаймыз

Біліктің көлденең қималарындағы бұраушы моменттері тұрақты, яғни .

Беріктік шарты бойынша (VII.11) біліктің диаметрі

Қатаңдық шарты бойынша (VII.12) біліктің диаметрі

Анықталған диаметрлердің үлкені қабылданады, яғни d = 60 мм.

МС.6. Áұðàëó êåçiíäåãi ñòàòèêàëûқ àíûқòàëмағàí åñåïòåð.4-мысал. Берілген болат біліктің тірек реакцияларын анықтап, бұраушы

моменттері мен бұралу бұрыштарының эпюрлерін тұрғызыңыз (VII.8-сурет).

Ш е ш у і. Есептің статикалық жағы.


Демек, есеп бір рет статикалық анықталмаған.Есептің геометриялық жағы. Біліктің С қимасы қатаң бекітілгендіктен

φсв = 0 немесе мұндағы — С қимасының Ма әсерінен бүрылу бұрышы, - С қимасының МС әсерінен бұрылу бұрышы.

Есептің физикалық жағы.

Физикалық теңдеулерді геометриялық теңдеуге енгізсек

осыдан

Статикалық теңдеуден Бірінші аралықтағы бұраушы момент Екінші аралықтағы бұраушы момент Бұраушы моменттердің анықталған шамалары бойынша эпюрлерін

тұрғызамыз (VII.8, б-сурет). Бұралу бұрышының эпюрін тұрғызу үшін қатаң бекітілген В қимасына қарағандагы А мен С қималарының бұралу бұрыштарын анықтаймыз

Бұралу бұрыштарының анықталған шамалары бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз (VII.8, в-сурет).


МС.7.Êîнñîëüäi àðқàëûқòàð åñåïòåði æәíå ýïþðëåðií òұðғûçó.Қîñ тîïсàëû àðқàëûқòàðäû åñåïòåó.

Ию моменті мен жанама күштің бойлық ось бойымен өзгеру зандылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

VII.1-мысал. Берілген арқалық үшін Q(z) пен М(z) эпюрлерін түрғызыңыз (VIII.9, а-сурет).

Ш е ш у і. 1. Тірек реакцияларын анықтау. Тіректердің реакцияларын анықтау үшін оларды Ү, Z осьтерімен бағыттас деп қарастырып, статиканың (VIII.01) теңдеулерін пайдаланамыз. . Бойлық ось бойымен әсер етуші сыртқы күш жоқ болғандықтан, А тірегіндегі реакцияның горизонталь құраушысы НА нөлге тең.

Жылжымайтын тіректің RА реакциясын анықтау үшін жылжымалы тіректің топсасына қарағандағы сыртқы күштердін моменттерінің қосындысын нөлге теңестіреміз

RА реакциясының теріс таңбасы оның алдын ала қабылданған бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді.

Дәл осылай, RВ реакциясын анықтаймыз.

Жылжымалы тіректің RВ реакциясын анықтау үшін 2МА = 0 теңдеуінің орнына статиканың басқа теңдеуін пайдалануға болады. Көбінесе,

теңдеуі тірек реакцияларын анықтау үшін емес, анықталған реакциялардың дұрыстығын тексеруге қолданылады


Егер арқалықтың (раманың) бір ұшы қатаң бекітіліп, екінші ұшы бос болса, қатаң бекітілген тіректің реакцияларын (RА, НА, Мр) анықтау қажетсіз болар еді. Өйткені, аралықтардағы ішкі күштерді бос ұшынан бастап анықтауға болады.

2. Көлденең күштер мен ию моменттерін анықтау. Арқалықтың көлденең күштер мен ию моменттері тұрақты заңдылықтармен өзгеретін бөлігі аралық деп аталады. Сыртқы қадалған күштер, моменттер әсер етіп тұрған қималар, таралған күштердің әсері басталған немесе аяқталған жерлеріне сәйкес келетін қималар аралықтардың шекараларын анықтайды. Берілген арқалық рим цифрларымен белгіленген үш аралықтан тұрады.

Бірінші аралық, lz 10 , мұндағы — координат басынан ішкі күштер анықталатын қимаға дейінгі ара қашықтық, индексі аралық нөмірін көрсетеді. Жанама күш пен ию моментінің анықтамалары мен таңбалары туралы ережелерге сүйеніп, олардың өрнектерін құрамыз (VIII.9, б-сурет).

2111 .166,0 MzRzMqlRzQ AA .01 z болғанда,

болғанда, Бірінші аралықты Q(z1)— z1-ге тәуелсіз тұрақты шама, ал М(z1) — z1 -ге

тәуелді сызықты функция.Екінші аралық, lz 20 (VIII.9, в-сурет).

..166,0 12222 MMzRzMqlzQ A болғанда,

болғанда, Екінші аралықта да Q(z2)— тұрақты шама, М(z2)— сызықты функция.Үшінші аралық, lz 30 (VIII.9, г-сурет). Үшінші аралықтың III—III

қимасыңдағы ішкі күштерді анықтау үшін қима әдісі бойынша арқалықты осы қима аркылы екіге бөліп, оң немесе сол жақ бөліктерінің тепе-тендік күйін қарастыруға болады. Сол бөліктің оң бөлігіне қарағанда сыртқы күш факторлары көп болғаңдықтан, статикалық теңдеулері де күрделі. Сондықтан, ішкі күштерді оң бөлігінің тепе-теңдік теңдеулерінен анықтаған ыңғайлы.

болғанда, болғанда,

Q(z3)— z -ке тәуелді сызықты функция, ал М(z3) — квадратты парабола заңдылығымен өзгереді.

Үшінші аралықта жанама күш оң таңбасын теріс таңбаға ауыстырады. Демек, қандай да бір қимада жанама күш нөлге тең , осыдан


мұндағы z0— арқалықтың оң ұшынан жанама күші нолге тең қимаға дейінгі ара қашықтық. .

Жанама күш пен ию моментінің арасындағы дифференциалдық байланысты ескерсек

М(z0)— үшінші аралықтың қималарындағы ию моменттерінің ең үлкені екенін көреміз.

Енді арқалықтың бойлық осіне параллель осьтер жүргізіп, осы осьтерге қималардағы Q(z) пен М(z)-тің табылған мәндерін белгілі бір масштабпен периеңдикуляр бағытта өлшеп саламыз. Табылған нүктелерді қосып, жанама күш пен ию моментінің эпюрлерін аламыз (VIII.9, д, е-сурет).

2-мысал. Аралық топсасы бар бір ұшы қатаң, ал екінші ұшы жылжымалы топсалы тірекпен бекітілген арқалық үшін Q(z) және М(z) эпюрлерін тұрғызыңыз (VIII.10, а-сурет).

Шешуі 1. Тірек реакцияларын анықтау. Қатаң бекітілген тіректе RА, НА

және МА,ал топсалы тіректе RВ белгісіз реакциялары пайда болады. Реакцияларды табу үшін статиканың үш теңдеулері жеткіліксіз. Сондықтан, топса шартын пайдаланып қосымша теңдеу құрамыз

осыдан Статиканың бірінші теңдеуі бойынша

Сыртқы күштердің А бекітпесіне (ауырлық центріне) қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысын нөлге теңестіріп МА -ны анықтаймыз


Анықталған МА реакциясының теріс таңбасы, оның алдын ала қабылданған бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді.

Статиканың үшінші теңдеуі бойынша

2. Жанама күш пен ию моменттерін анықтау. Берілген арқалық үш аралықтан тұрады.

Бірінші аралық, lz 10 (VIII.10, б-сурет).


Екінші аралық, (VIII.10, в-сурет).


Үшішпі аралық, , (VIII.10, г-сурет).


Табылған жанама күштер мен ию моменттерінің мәңдері бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз (VIII.10, д, е-сурет).

МС.8.Òàðàòûëûï òүñiðiëãåí êүøòåði áàð қîñòîïñàëû àðқàëûқòàðäû åñåïòåó.

.1-мысал. Бір қалыпты таралған күштің әсерінен иілген №20 қоставрлы, болат арқалықтың беріктігін тексеріңіз (VIII.17- сурет).

Прокатты болат сортаментінен №20 қоставр үшін .


Шешуі. Тұрғызылған М(z) эпюрі бойынша, абсциссасы l/2 -ге тең, қауіпті қимадағы ию моменті

Арқалықтың беріктігін тік кернеу бойынша тексеру:

Арқалықтың тік кернеу бойынша беріктігі қамтамасыз етілген.

VIII.6-мысал. Берілген №20 қоставрлы қима бетіндегі тік және жанама кернеулердің эпюрлерін тұрғызыңыз. Қауіпті қимадағы

(VIII.21, а-сурет).Ш е ш у і. Прокатты болат сортаменттерінің арнайы кестесінен №20

қоставр үшін

Шеткі 1- және 7- нүктелеріндегі ең үлкен тік кернеулерді анықтап

эпюрлерін тұрғызамыз (VIII.20, б-сурет).Бейтарап осьтен у қашықтығында жатқан нүктедегі жанама кернеу

(VIII.21) формуласымен анықталады


Жанама кернеудің эпюрін тұрғызу үшін күрделі қиманы тік төртбұрыштарға жіктеп, бірнеше нүктелердегі (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7-нүктелері) кернеулерді анықтау керек.

Бірінші нүкте үшін: , олай болса, τ1 = 0.Қоставрдың жоғарғы табанына қарасты екінші нүкте үшін

Мұндағы b — 2-нүктенің деңгейіндегі қиманың ені.Қоставрдың қабырғасына қарасты үшінші нүкте үшін

Мүңдағы d - 3-нүктенің деңгейіндегі қиманың ені.Қима бейтарап оське қарағанда симметриялы болғандықтан

Бейтарап осьтегі төртінші нүкте үшін

Жанама кернеулердің анықталған мәңдері бойынша эпюрін тұрғызамыз (VIII.20, в-сурет). Эпюрге қарап, табаңдары мен қабырғасының қиылысқан жерлерінде жанама кернеу шоғырлана жиналып әсер ететінін көреміз. Сондықтан, бұл нүктелер қауіпті нүктелер болып саналады.

Үшінші беріктік теориясы бойынша №30 а қоставрлы (Мемл. станд. 8239-72) арқалықтың беріктігін толық тексеріңіз (VIII.22-сурет). Пуассон коэффициенті μ= 0,3, мүмкіндік кернеулер [σ] = 160 МПа, [τ] = 100 МПа.


Ш е ш у і. Прокатты болат сортаменттерінің арнайы кестесінен

а) М(z) эпюрі бойынша қауіпті қима z = 2,5 м абциссасымен анықталады. Қауіпті қимадағы ең үлкен тік кернеу (1,7-нүктeлер)

Тік кернеу бойынша арқалықтың беріктігін тексеру:

Тік кернеу бойынша арқалықтъщ беріктік қоры (160–120)/160 • 100% =25%.

б) Q(z) эпюрі бойынша қауіпті қима z =1 м абсциссасымен анықталады, Q = 150 кН. Қауіпті қимадағы ен үлкен жанама кернеу (4-нүкте)

мұндағы d— қиманың қауіпті 4- нүктесімен сәйкес келетін ені.Жанама кернеу бойынша арқалықтың беріктігін тексеру:

Жанама кернеу бойынша арқалықтьщ беріктік қоры(100 - 87)/100 • 100% = 13%.

в) Q(z) және М(z) эпюрлерін бірге ескерсек, қауіпті қима z = 1 м абсциссасымен анықталады. Бұл қимадағы ішкі күштер ең үлкен жанама күш (Q = 150 kН) пен ию моментімен (62 кН*м) шамалас.

Mқ = 50 ; Qқ = 150 Қоставрлы қимадағы қауіпті үшінші нүктедегі кернеулер

мұндағы


олай болса

Енді үшінші беріктік теориясын пайдаланып, басты кернеулер бойынша арқалықтың беріктіғін тексереміз:

Арқалықтың беріктігі қамтамасыз етілген.

МС.9. Áàñòàïқû ïàðà- ìåòðëåð әäiñiìåí îðûí àóûñòûðóäû àíûқòàó.Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшындағы (В нүктесі)

бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтаңыз (ІХ.2-сурет).Шешуі. Координата жүйесінің бас нүктесі ретінде арқалықтың оң ұшын

(В нүктесі) қабылдап, координатасы z-ке тең қимадағы ию моментінің өрнегін құрайық: Серпімді сызықтың теңдеуі: Бұл теңдеуді бір рет интегралдап, бұрылу бұрыштарының теңдеуін аламыз

Екі рет интегралдап, иілу мөлшерлерінің теңдеуін аламыз

Теңдеулердегі тұрақты шамаларды табу үшін бекіту шарттары пайдаланылады.

1 lz болғанда, Олай болса, бұрылу бұрыштарының теңдеуінен екені шығады.

2. lz болғанда, у = 0. Олай болса, иілу мөлшерлерінің теңдеуінен екенін көреміз.


Енді теңдеулерге тұрақты шамалардың мәндерін енгізсек, В нүктесіңдегі (z= 0) бұрылу бұрышы

IX. 05

Бұрылу бұрышы оң таңбалы, демек қиманың бұрылуы сағат тілінің бағытына қарама-қарсы. Иілу мөлшері:

xBBx EI

PlyPlyEI3

,3

33

IX. 06

Иілу мөлшері теріс таңбалы, демек қиманың ауырлық центрі абсцисса осінен төмен қарай орын ауыстырады.

Сонымен, арқалықтың иілу деформациясы қималарының бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлері арқылы сипатталады.

Алынған (ІХ.05) және (ІХ.06) формулаларынан

екеніне оңай көз жеткізуге болады. Мұндағы у0' — координата жүйесінің бас нүктесіндегі бұрылу бұрышы, у0— координата жүйесінің бас нүктесіндегі иілу мөлшері.

2-мысал.Қос тіректі арқалықтың А нүктесіңдегі иілу мөлшері мен бұрылу бұрышын анықтаңыз (IX.3-сурет).

Шешуі. Тірек реакциялары:

Аралықтардағы ию моменттері:

Бірінші мен екінші аралықтарда ию моменттерінің өзгеру заңдылықтары әр түрлі болғандықтан, серпімді сызықтың теңдеулері де әр түрлі болады.

Теңдеулерді интегралдап, бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлерінің өрнектерін аламыз


Белгісіз тұрақты шамаларды (C1, C2, D1, D2) анықтауға тірек шарттары жеткіліксіз болғандықтан, қосымша теңдеулер құрайық. Иілуге дейінгі үздік серпімді түзу сызық, иілгеннеи кейін қисық сызыққа айналып үздіксіз күйіңде қалады. Олай болса, болғанда (С нүктесі), . Соңғы екі шартты пайдаланып C1=C2, D1= D2 екенін дәлелдейміз,

Енді тірек шарттарын пайдаланайық болғанда, у0 = 0, демек D1= D2 = 0.

болғаңда, ув = 0, осыдан .

Координата жүйесінің бас нүктесіне сәйкес А қимасының бұрылу бұрышы:

, иілу мөлшері

3-мысал. Берілген арқалықтың иілу мөлшерінің эпюрін тұрғызыңыз (ІХ.5-сурет). q = 50 кН/м, l=4 м.

Шешуі. 1. Тірек реакцияларын анықтау,

2. Бастапқы параметрлерді анықтау. Бастапқы параметрлерді анықтау үшін тірек шарттарын қолданамыз. Координата жүйесінің бас нүктесі жылжымайтын тірекпен сәйкес болғандықтан, уа = уо = 0. z = 1 болғанда, ув = 0.


3. Иілу мөлшерін анықтау. С нүктесінің иілу мөлшері

В нүктесінің иілу мөлшері ЕІув = 0. D нүктесінің иілу мөлшері

Иілу мөлшерінің анықталған мәндері бойынша эпюрін тұрғызамыз (ІХ.5-сурет).

4-мысал. Қос топсалы арқалықтың, сыртқы момент әсер етіп тұрған қимасының бұрылу бұрышын анықтаңыз (ІХ.9-сурет).

Ш е ш у і: Арқалықтың бірінші және екінші аралықтарындағы ию моменттері

(VIII,22) формуласын пайдаланып, әр аралық үшін потенциалдық энергияны жеке анықтайық (Еl = соnst).

Арқалықтың толық потенциалдық энергиясы

С қимасының бұрылу бұрышы


Ө-ның оң таңбасы, қиманың бұрылу бағыты осы қимада әсер етіп тұрған сыртқы моментінің бағытымен сәйкес екенін көрсетеді.

5-мысал. Бір ұшы қатаң бекітілген біліктің айналдырушы момент әсер етіп тұрған екінші ұшының бұрылу бұрышын анықтаңыз (ІХ.10-сурет).

Шешуі. Білік қималарындағы бұралу моменті тұрақты болғандықтан Мв

= Мл.

Біліктің потенциалдық энергиясы

Шеткі қимасының бұралу бұрышы

6-мысал, Берілген арқалықтың А қимасының бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтаңыз (ІХ.ІЗ-сурет).

Шешуі, Арқалықтың әр аралығы үшін ию моменттерінің өрнектерін жазайық

Шамасы бірге тең күшінің әсерінен қималарда пайда болған ию моменттерінің өрнегі:

Мор интегралымен А нүктесінің иілу мөлшерін анықтаймыз

δА-ның оң таңбасы, А қимасы бірлік күштің бағытымен орын ауыстыратындығын көрсетеді.


Мор интегралы бойынша А қимасының бұрылу бұрышы

мұндағы = 1 — бірлік момент. 0А-ның оң таңбасы А қимасының бұрылу бағыты бірлік моментінің бағытына сәйкес келетінін көрсетеді.

МС.10.Æàçûқ êåðíåóëiê êүé åñåïòåðií øûғàðóБасты кернеулері белгілі жазық кернеулі күйдегі элементтің көлбеу

ауданындағы кернеулерді анықтаңыз. α = 30°, σ1 = 80 МПа, σ2 = - 40 МПа (IV.8-сурет).

Ш е ш у і. Көлбеу аудаңдағы тік кернеу

Жанама кернеу

IV.2-мысал. Берілген жазық кернеулі күйдегі элементтің басты аудандарының орындарын анықтаңыз (IV.9-сурет). σх = 40 МПа,σy, = - 30 МПа, τху = 25 МПа.

Шешуі. Басты аудандардың орнын (IV. 17) формуласымен анықтаймыз

немесе 2α0 = - 35°30', α0 = - 17°45'.σx-тен сағат тілінің бағытымен 17°45' бұрышын өлшеп салып, σ1-дің

бағытын, яғни басты аудандардың орнын табамыз. Басты аудандардағы басты кернеулер

МС.11.Верещагин ережесін қоланып иілу мөлшерін анықтау.Статикалық анықталмаған есептер.


7-мысал. Қос топсалы арқалықтың, сыртқы момент әсер етіп тұрған қимасының бұрылу бұрышын анықтаңыз (ІХ.15-сурет).

Ш е ш у і. Сыртқы және бірлік ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызамыз (ІХ.15, б, г-сурет). Верещагин әдісі бойынша

Статикалық анықталмаған жүйелерБелгісіз ішкі күштерін анықтауға статиканың теңдеулері жеткіліксіз

конструкциялар, статикалық анықталмаған жүйелер деп аталатынын жоғарыда айтып өткенбіз. Статикалық анықталмаған конструкцияларды есептеу әдістері құрылыс механикасында толық қарастырылады. Есептеу әдістері айтарлықтай көп болғандықтан, практикада кеңінен тараған негізгі әдістердің бірі — күш әдісіне тоқталайық.

Статикалық анықталмаған жүйелерді күш әдісімен есептегенде, белгісіздер ретінде, ойша алып тасталынатын "артық" байланыстардың реакциялары қабылданады. "Артық" байланыстар деп, жүйенің тепе-теңдік күйде болуына қатысы жоқ, конструкцияның жүк көтергіштігін, орнықтылығын арттыру үшін қосылатын тіректерді айтады.

Төменгі ІХ.17, а-суретте тепе-теңдік күйі қамтамасыз етілген, байланыстары жеткілікті, статикалық анықталған жүйе көрсетілген. Егер осы раманың екінші ұшын да қатаң бекітсек, онда оның жүк көтергіштік қабілеті артып, "артық" байланысы үшке тең, статикалық анықталмаган жүйеге айналады (IX. 17, б-сурет), Статикалық анықталмаған жүйені есептеу үшін оның "артық" тіректерін алып тастап, оларды реакцияларымен алмастырады (ІХ.17, в-сурет). Алынған жүйе негізгі жүйе


деп аталады. Негізгі жүйенің жұмыс істеу қабілеті берілген статикалық анықтамаған жүйенің жұмыс істеу қабілетімен бірдей.

Статикалық анықталмаған жүйенің В нүктесі, тірекке қатаң бекітілгендіктен, сыртқы күштердің әсерінен орнын ауыстырмайды. Олай болса,

IX. 23Бірінші теңдеу В нүктесінің сыртқы q, белгісіз күштерінің әсерінен x1

бағытындағы орын ауыстыру шамасы нөлге тең екенін көрсетеді. Сол сияқты, екінші теңдеу B нүктесінің — x2 бағытындағы, ал үшінші теңдеу — х3 бағытындағы сыртқы q, белгісіз күштерінің әсерінен орын ауыстыру шамалары нолге тең екенін көрсетеді. Бұл қосымша теңдеулер белгісіз реакцияларды анықтауға мүмкіндік береді.

Канондық теңдеулер. Екі рет статикалық анықталмаған жүйені күш әдісімен есептеу тәртібін келесі мысалда көрсетейік (ІХ.19-сурет). Алып тасталынған "артық" байланыстарын реакцияларымен алмастырып, негізгі жүйені аламыз. Негізгі жүйенің В нүктесі үшін қосымша теңдеулерді құрайық:

Бұл теңдеулерді келесі түрде ашып жазуға болады

мұндағы δ1р — В нүктесінің х1 бағытында сыртқы күштің q әсерінен орын ауыстыру шамасы; δ1р — В нүктесінің х2 бағытында сыртқы күштің q әсерінен орын ауыстыру шамасы; δ11 δ12 δ21 δ22 — бірлік орын ауыстыру коэффициенттері; δц— орын ауыстыру шамаларының бірінші индексінің бағытын, екіншісі оны тудырушы күшті көрсетеді. Мысалы, δ11 — В нүктесінің х1 бағытында шамасы бірге тең х1 - мен бағыттас күштің әсерінен орын ауыстыру шамасы. Δ21 —В нүктесінің х2 бағытында шамасы бірге тең х1

мен бағыттас күштің әсерінен орын ауыстыру шамасы, т. с. с.

Бұл теңдеулер канондық теңдеулер деп аталады. Канондық теңдеулердегі δц орын ауыстыру шамаларын Мор интегралы

бойынша немесе Вереіңагин әдісімен анықтайды. Вереіңагин әдісімен


анықтау үшін сыртқы және бірлік күштердің ию моменттерінің ( ) эпюрлері тұрғызылады (ІХ.19, б, г-сурет).

Аралықтардағы эпюрлерді өзара көбейтіп, бірлік орын ауыстыру шамаларын анықтаймыз

Өзара орын ауыстыру теоремасы бойынша Анықталған орын ауыстыру шамаларын канондық теңдеулерге қойып,

белгісіз реакцияларын табамыз. Реакциялары белгілі негізгі жүйені пайдаланып, ежелгі тәртіппен ию моменттерінің толық эпюрін тұрғызамыз (IX. 19, д-сурет).

МС.12.Иілу мен бұралу бірдей әсер еткен кездегі білікті есептеу..З-мыcал. Минутына 400 айналым жасайтын білікке диаметрлері D1= 0,8

м және D2 = 0,6 м шкивтері отырғызылған. Шкивтерге кигізілген ременьдер арқылы N = 80 кВт қуат беріледі.

Диаметрі D1 шкивке кигізілген ременьнің тармақтары X осімен 30°, ал D2 диаметрі шкивке кигізілген ременьнің тармақтары 60° бұрыш жасайды. Ременьдердің жетекші тармақтарындағы тартылыс күштері жетектегі тармақтарындағы тартылыс күштерінен 3 есе үлкен [а] = 160 МПа.

Төртінші беріктік теормясы бойынша біліктің диаметрін анықтаңыз (X. 11 -сурет).


Ш е ш у і. Білік иіле бұрылып деформацияланады. Айналдырушы моменттің шамасын анықтайық

Біліктің қималарында айналдырушы моментке тең бұраушы моменттер пайда болады. Бұраушы моменттердің эпюрі Х.11, в-суретінде тұрғызылған.

Ременьдердегі тартылыс күштерін келесі теңдіктерден анықтаймыз

бұдан

осыдан

H. 6,32456,0

2,1947

22

DMt a

Мұндағы t1, t2 — жетектегі ремень тармақтарының тартылыс күштері; 3t1, 3t2 — жетекші ремень тармақтарының тартылыс күщтері.

Сонымен, шкивтер отырғызылған С, D қималарында мынадай сыртқы күштер әсер етеді

Бұл күштерді X, Ү осьтеріне жіктейік (Х.11, г, д-сурет)

Күш құраушыларының әсерінен білік вертикаль және горизонталь жазықтықтарда иіледі. Осы жазықтықтардағы ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызайық.

а) Вертикаль жазықтық. Тірек реакцияларын анықтап,

ию моменттерінің (Мх) эпюрін тұрғызамыз (Х.11, г-сурет);б) Горизонталь жазықтық. Тірек реакцияларын анықтап,


ию моменттерінің (Мy) эпюрін тұрғызамыз (X. 11, д-сурет).Енді А, В, С, D қималарындағы толық ию моментінің шамалары мыyа

формуламен анықталады:

Анықталған М шамалары бойынша толық ию моментінің эпюрін тұрғызамыз (Х.11, е-сурет).

Білік бойында толық ию моменті қисық сызықты заңдылықпен өзгеретініне бірнеше қималардағы мәнін тауып көз жеткізуге болады. Тұрғызылған эпюрлерге қарап, А қимасы қауіпті қима екенін көреміз.

Төртінші беріктік теориясы бойынша қауіпті қимадағы келтірілген момент (Х.20) формуласымен

ал білік диаметрі (Х.24) формуласымен анықталады

МС.13.Сығылған сырықты орнықтылыққа есептеу.1-мысал. Ұштары топсалы тіректермен бекітілген №14 қоставрлы болат

стержень үшін аумалы мүмкіндік күшті және орнықтылық. қоры коэффициентін анықтаңыз (ХІ.5-сурет).

Ш ё ш у і. Прокатты болат сортаментінен


Стерженьнің иілгіштігі: Стерженьнің иілгіштігі 1<10; 90,32 <100 болғандықтан аумалы күш Ф. С. Ясинскийдің формуласы бойынша анықталады

мұндағы а = 310 МПа, b == 1,14 МПа — ХІ.1-кестеден алынған, материал қасиетіне тәуелді, тұрақты коэффициенттер.

Мүмкіндік күшті орнықтылық шартынан анықтаймыз

мұндағы φ = 0,688 — стерженьнің X = 90,32 иілгіштігі бойынша ХІ.2-кестеден алынған негізгі мүмкіндік кернеуді азайтушы коэффициент.

Орнықтылық коры коэффициенті:

2-мысал. Бір ұшы бос, ал екінші ұшы қатаң бекітілген Р = 0,2 МН күшпен сығылған болат стерженьнің көлденең қима өлшемдерін анықтаңыз (ХІ.б-сурет). Қима қабырғаларының қатынасы b/h=1/2, негізгі мүмкіндік кернеу [σ -] = 160 МПа, келтірілген ұзындық коэффициенті μ = 2.

Шешуі, Қиманың Ғ осіне қарағандағы инерция моменті ең кіші болғандықтан, ең үлкен иілгіштік ХОZ жазықтығымен сәйкес келеді

Алдымен φ = 0,5 деп кабылдайық, сонда

Есептің бастапқы шарты бойынша F=bh=2b2=2,5*10-2м2, Бұдан Стерженьнің иілгіштігі Кестеден

=185,7 болғанда =0,219, екенін көреміз. Адынған = 0,219 бастапқы қабылданған =0,5-ке қарағанда айтарлықтай кіші.

Олай болса, деп қабылдап, есептеу жолын қайталаймыз

= 157,27 болғанда = 0,3. Есептеу жолын үшінші рет қайталаймыз


= 152,83 болғанда, = 0,33, яғни . Сондықтан, стерженьнің көлденең қима өлшемдері ретінде b = 13,7 см, h = 27,4 см, F = 3,79 • 10-2 см2

мәндерін кабылдаймыз.Көлденең қимада пайда болатын тік кернеу

Орнықтылық мүмкіндік кернеуі

Сонымен, стерженьнгің орнықтылығы қамтамасыз етілген.

МС.14. Статикалық анықталмаған жүйелердің қиратушы күш арқылы еептеу.Бақылау жұмыстары №№-3,4

1-мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген жүк тұрақты v = 1,2 м/с жылдамдықпен төмен түсіп келе жатсын. Арқанның ұзындығы l = 8 м болғанда (арқан ілінген блоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт тоқтатылды делік. Р = 5 кН. Арқанда пайда болған ең үлкен тік кернеуді анықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Қима ауданы Ғ = 8 см2.

Ш е ш у і. Арқанда пайда болған кернеу келесі формула бойынша анықталады Мұндағы

немесе және ; екенін ескерсек, Сонымен

ХІІІ.1-мысал. Галтелінің радиусы r = 6 мм, маркасы 55-көміртекті болаттан жасалған, беті жылтыр ( = 0,91) сатылы білікке симметриялы циклмен өзгеріп тұратын М= 4 кН*м — ию моменті мен Мб = 5 кН*м— бұрау моменті әсер етсін.

= 660 Мпа, = 390 Мпа, = 264 Мпа, = 234Мпа, = 145 Мпа. Қажу мен аққыштық шектері бойынша біліктің беріктік қоры коэффициенттерін анықтаңыз (ХІІІ.14-сурет).

Шешуі. Ию моментінің әсерінен біліктің көлденең қимасында пайда болатын тік кернеулердің ең үлкені

амплитудасы = 40 МПа, орташа кернеу ор = 0.


Иілу деформациясы үшін шоғырлану коэффициенті

r/D = 6/100 = 0,06 және D/d = 2 болғанда, ХІІІ.7-суреттегі графиктен = 1,7 екенін көреміз. Қарастырылған мысалда D/d = 112/100 = 1,12,

олай болса ХІІІ.10-суреттегі бірінші график бойынша = 0,71,Сонымен, = 1 + 0,71(1,7 – 1) = 1,497.Кіші диаметрі d = 100 мм сатылы білік үшін масштаб факторын ХІІІ.11-

суреттегі графиктен анықтаймыз, = 0,68,Бұрау моментінің әсерінен көлденең қималарда пайда болатын жанама

кернеулердің ең үлкені

ал r/d = 0,06 және D/d = 2 болғанда, ХІІІ.8-суреттегі график бойынша = 1,37, Евді, D/d = 1,12 екенін ескеріп, ХІІІ.10-cуреттегі екінші графиктен түзету коэффициентін анықтаймыз = 0,6.

Сонымен, = 1 + 0,6(1,37 – 1) = 1,222.Бұралу деформациясы үшін масштаб факторын ХІІІ.11-суреттегі

графиктен аламыз =0,68.

Беріктік қоры коэффициенттерін анықтау:1. Төзімділік шегі бойынша

2. Аққыштық шегі бойынша


Беріктік қоры коэффициенті ретіңде аққыштық шегі бойынша анықталған беріктік қоры коэффициенті мен қажу шегі бойыпша анықталған беріктік қоры коэффициентінің ең кішісі қабылданады, яғни n = 2,01.

МС.15.Есептер шығарудың жалпы тәсілдерін қорытындылау.Стерженьдерінің материалы XIV.1, б-суретіндегі диаграммаға

бағынышты бір рет статикалық анықталмаған жүйені есептейік (ХІV.4, а-сурет).

Есептің статикалық жағы (ХІV.4, а-сурет). немесе 2N1 + + N2 – P = 0.

XIV.15Есептің геометриялық жағы (ХІV.4, б-сурет)

XIV.16Есептің физикалық жағы

XIV.17Алынған теңдеулерді бірге шешіп

XIV.18

XIV.19екенік көреміз.

Зертханалық жұмыстарды орындауға әдістемелік ұсыныстар.Әр зертханалық сабақтың дайындалуын тақырыптың негізгі

ережелерінің қайталауынан бастау қажет және бақылау сұрақтарына жауап беру керек.

Оқулықпен жұмыс істеу кезінде қарастырыл отырған тақырып бойынша есептерді шешу қажет. Есептерді өз бетімен шешу керек, себебі осы кезде алған теориялық білімдері жақсы меңгеріледі және бекітіледі.Барлық талап етілген есептерді өз бетімен шығару, одан кейін оқулықтарда және оқу әдістемелік нұсқауларында шығарылып көрсетілген есептерге талдау жасау өте пайдалы


Типтік есептерді біз аудиториялық практикалық сабақтарда шешеміз. Үй тапсырмаларын орындау кезінде туындаған сұрақтарға студенттердің оқытушы қол астындағы өздік жұмысы (ОСӨЖ) кезінде жауап бере аламын.

Қаратырылатын материалдарды толық меңгеру үшін әр тақырып бойынша қысқаша конспек жасау керек, оған негізгі анықтамаларды, барлық формулаларды және олардың ішіндегі шамалардың физикалық мәнін талдау жасай отырып жазу керек.

Әр тақырыптар бойынша есептердің шешімдерін және барлық жазбаларды практикалық сабақтарға арналған жеке дәптерге жазу керек.

Өздеріңіздің өз бетімен дайындалған материалдарыңыз одан әрі емтихан алдындағы пәнді қайталау кезінде үлкен көмекші құрал болып табылады, сонымен қатар іс жүзінде анықтама ретінде пайдаланылуы мүмкін.

Студенттердің өзіндік жұмысы үшін тапсырмалар

Әрбір студентке пәнді оқу барысында жеке үй тапсырмалары беріледі. Үй тапсырмалары пәннің негізгі бөлімдерінің барлығын қамтиды және теориялық білімдері қандай деңгейде меңгерілгенін және сол теориялық білімдері практикалық есептерді шешуге қолдана алатындығын көрсетеді.

Әдістемелік ұсыныстар

Әрбір тапсырма А4 формат беттерде орындалу және есептеу жұмыстарына қойылатын талаптарға сай рәсімделіп жазылуы қажет. Өздік жұмыс анық жазуымен жазылу керек. Есептеу - графикалық жұмыстың сыртқы бетінде студенттің аты-жөні, мамандығы, курсы, тобы, вариант номері және тапсыру уақыты көрсетулі керек.

Есептерді шешу кезінде оларға қысқаша түсініктемелер беріледі, есептерде қолданатын барлық формулар міндетті түрде көрсетіледі және қажетті сызбалады масштабын ескеріп орындалады. Үй жұмысының соңында пайдаланылған әдибеттерге сілтеме жасау қажет.

Тапсырмаларды орындауды оны тапсырудың соңғы күніне қалдырмаңыз. Сізге бұл жағдайда күрделірек есептерді шешу кезінде қиыншылықтар туындайды.

Егер сіз тапсырма жұмыстарын орындағанда белгіленген графикті ұстансаңыз, есептерді шешу кезінде туындаған сұрақтарға ОСӨЖ өткізу кезінде жауап бере аламын.

Есептерді шығаруға қажетті жетіспейтін параметрлерді берілген оқулықтың қосымша кестелерінен немесе басқа анықтамалық оқулықтардын алуға болады.


«Материалдар кедергісі» пәнінен сұрақтар1.Салыстырмалы бойлық деформация.

2.Салыстырмалы көлденең деформация3.Көлденең деформация коэффицентi 4.Созылу кезiндегi серпiмдi деформацияның толық потенциалды энергиясы5.Созылу кезiндегi серпiмдi деформацияның меншiктi потенциалды энергиясы.6.Сыртқы күштер әсерiнен болатын ұзарту (қысқару)7.Өз салмағының әсерiнен болатын ұзару (қысқару)

8.Созылу (қысылу) кезiндегi берiктiк шегi9.Созылу (қысылу) кезiндегi берiктiк шарты

10.Бойлық күштiн мүмкiндiк мәнi11.Созылу (қысылу) кезiндегi көлденең қимадағы кернеу

12.Негiзгi Гук заңы

13.Созылмалы материалдар үшiн мүмкiндiк кернеуМорт сынғыш материалдар үшiн мүмкiндiк кернеу14.СИ жүйесiндегi төмендегi өрнектiң қандай өлшем бiрлiгi болады: 15.Бұралудағы бiлiктң көлденең қимасындағы кез-келген нүктесiндегi кернеу

16.Ығысу кезiндегi Гук заңы

17.Бұралу кезiндегi полярлық (өрiстiк) кедергi моментiнiң мүмкiндiк мәнi

18.Бұралу кезiндегi берiктiк шарты

19.Бұралу кезiндегi полярлық (өрiсiтiк) кедергi моментi

20.Дөңгелек қиманың полярлық өрiстiк кедергi моментi

21.Ығысу кезiндегi берiктiк шарты

22.Бұралу кезiндегi қатаңдық шарты

23.Таза ығысу кезiндегi меншiктi потенциалды энергияы

24.Бiлiктiң толық бұралу бұрышы

25.Салыстырмалы бұрау бұрышы26.Дөңгелек қиманың өстерге қатысты инерция моменттерi арқылы өрнектелген полярлық (өрiстiк) инерция моментi27.Материалдың серпiмдiлiк қасиетiн көрсететiн тұрақтылардың арасындағы қатынас


28.Серiппенiң көлденең қимасындағы есептеу кернеуi

29.Сақина тәрiздес қиманың полярлық инерция моментi

30.Дөңгелек қиманың полярлық инерция моментi

31.Сақина тәрiздес қиманың полярлық кедергi моментi32.СИ жүйесiнде төмендегi өрнектiң қандай өлшем бiрлiгi болады: 33.Иiлу кезiндегi арқалықтың көлденең қимасындағы кез-келген нүктесiндегi тiк кернеу 34.Иiлу кезiндегi арқалықтың көлденең қимасындағы кез-келген нүктесiндегi жанама кернеу

35.Иiлу кезiндегi тiк кернеу бойынша берiктiк шарты36.Иiлу кезiндегi жанама кернеу бойынша берiктiк шарты

37.Дөңгелек қиманың өске қатысты инерция моментi

38.Иiлу кезiндегi қиманың өске қатысты кедергi моментi

39.Дөңгелек қиманың орталық өске қатысты кедергi моментi

40.Тiк төртбұрыш қиманың орталық өске қатысты кедергi моментi41.Тiк төртбұрыш қиманың орталық өске қатысты инерция моментi 42.Иiлу кезiндегi арқалықтың көлденең қимасының бейтарап сызығының қисықтығы

43.Иiлу кезiндегi толық потенциалды энергия

44.Күштер әдiсiндегi канондық теңдеулер45.Июшi момент арқылы өрнектелген иiлу деформциясының потенциалды энергиясы

46.Кастилиано теоремасы

47.Созылу кезiндегi Максвелл-Мор интегралы

48.Бұралу кезiндегi Максвелл-Мор интегралы

49.Иiлу кезiндегi Максвелл-Мор интегралы

50.Эпюрлердi өзара көбейтудегi Веращагин ережесi

51.Орын ауыстырудағы әсер ету коэффициентi

52.Арқалықтың серпiмдi сызығының дифференциалды теңдеулерi

53.Серпiмдi сызықты әмбебап теңдеуi54.Өстердi бұрған кездегi инерция моменттерiнiң арасындағы байланыс


55.Дөңгелек қиманың орталық өсiне қатысты инерция моментi56.Қиманың өске қатысты инерия моментi57.Өстердегi параллель көшiрген кездегi инерция моменттерiнiң арасындағы байланыс

58.Тiк төртбұрыштың орталық өсiне қатысты инерция моментi59.Қиманың бас өстерiне қатысты ортадан тепкiш инерция моментiнiң мәнiн 60.Қиманың орталық өсiне қатысты статикалық моментiннiң мәнi

61.Инерция бас өстерiнiң орналасуын анықтау

62.Статикалық момент

63.Ауырлық нүктесiнiң координаталары

64.Ортадан тепкiш инерция моментi65.Инерция моменттерiнiң бас мәндерi 66.Сызықтық кернеулiк күй (СКК) кезiндегi меншiктi потенциялды энергия67.Сызықтық кернеулiк күй (СКК) кезiндегi формасын өзгертетiн потенциалды энергия68.Көлемдiк кернеулiк күй (ККК) кезiндегi жай өстерге қатысты салыстырмалы деформация69.Көлемдiк кернеулiк күй (ККК) кезiндегi бас алаңшалардағы кернеулерге қатысты көлемнiң салыстырмалы деформациясы70.Жазықтық кернеулiк күй (ЖКК) кезiндегi жай өстерге қатысты бас алаңшаның орналасуы 71.Сызықтық кернеулiк күй (СКК) кезiндегi көлемдi өзгертетiн потенциалды энергия72.Көлемдiк кернеулiк күй (ККК) кезiндегi бас кернеулерден болатын салыстырмалы деформация Жазықтық кернеулiк күй (ЖКК) кезiндегi жай алаңшаларға қатысты көлбеу алаңшадағы тiк кернеу

73.Иiлу кезiндегi арқалықтың көлденең қимасы тiк төртбұрыштағы

74.жанама кернеудiң үлкен мәнi

75.Иiлу кезiндегi арқалықтың көлденең қимасы дөңгелектегi

жанама кернеудiң үлкен мәнi

76.Болат материал үшiн жанама кернеудiң мүмкiндiк мәнi

16. Тестік сұрақтар мысалдары.

$$$ 1 Салыстырмалы бойлық деформация.


$$$2

Салыстырмалы көлденең деформация

$$$ 115 Тiректегi Ra қарымта күшiн табыңыз ( кН)

Берiлгенi: P1=100кН,P2=200 кН,P3=300 кН,F=10 см2,E= 2*105 МПа,L=20м,

А)400


В)200 С)0 D)-200 E)-400

Documents

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИedu.semgu.kz/ebook/umkd/4cbba517-3b02-11e3-9713... · Web viewБеті арқылы берілетін сыртқы күш