공학박사학위논문

저전압 전자주사현미경의 정밀도 향상에

관한 연구

A study on low voltage scanning electron microscopy

for improvement of measurement accuracy

2015 년 8 월

서울대학교 대학원

기계항공공학부

안 재 형

i

본 리 도체 Critical Dimension(CD) 결과

향상시키고 주사 미경에 득 는 상 향상시키 한 연

행하 다. 리 도체 경우 학계 할 한계에

해 찍 나 한 학계 통하여 보다

상 하여 CD 하고 다. 압 주사 미경

(SEM) 시료 에 상 할 는 리

CD 할 는 한 었다. 본 에 는 SEM 에 보다

한 CD 하여 비 차 focus 보 하는 알고리

안하 , 나아가 득 는 상 하여 원 상 복원하는

연 진행하 다.

SEM 에 생하는 상 해능 해 는 시료에

도달하는 빔 크 감 시 야 한다. 해 본 연 에 는

defocus 비 차 생량 악하고 동 보 하는 알고리

안하 다. 리에 변 통하여 상에 생한 defocus 비 차

생량 계산하고 실시간 보 하도 하 다.

또한 빔 상에 해 생하는 상 열 상 거하 해

비등 열 함 가 하고 컨 루 과 행하여 상 복원,

원 상 득하는 연 진행하 다. 통해 상 해능 고,

CD 하여 복도 향상하 다.

주 어: 주사 미경(SEM), 학시 , focus, 비 차 (astigmatism),

리에 변 (Fourier transform), 미지 열 , 상 복원

학 : 2010 - 30193

ii

차

.................................................................................................. i

차 ........................................................................................................ ii

그림 차 ................................................................................................. v

차 .................................................................................................. viii

1 . ..............................................................................................................1

1.1. 연 경..............................................................................................................1

1.2. 연 향..............................................................................................................3

1.3. 연 내 ..............................................................................................................5

2 . 경 ........................................................................................................7

2.1. SEM Column ............................................................................................7

2.1.1. ..............................................................................................................8

2.1.2. ....................................................................................................11

2.2. SEM 한 상 득................................................................................14

2.3. 상 하 원리..........................................................................................16

3 . SEM Column 시 ...................................................................................18

3.1. 개 ......................................................................................................................18

3.2. e-beam spot size 계산..................................................................19

3.2.1. simulation .............................................................................................15

3.2.2. Aperture 여 에 시뮬 .......................................................26

3.3. SEM Column 계..........................................................................................29

3.3.1. Column Lens 별 여도 ................................................................29

3.3.2. Lens 계........................................................................................................31

iii

3.3.3. Aperture 크 .......................................................................................38

3.4. Lens Test..............................................................................................40

3.4.1 Lens 계 결과 비 .....................................................................................41

3.4.2 상 결과..............................................................................................42

3.5. 결 ..................................................................................................................43

4 . 비 차 보 ............................................................................................44

4.1. 비 차..............................................................................................................44

4.1.1. 비 차 생원리..................................................................................44

4.1.2. stigmator..........................................................................................................46

4.2. 비 차 보 ..............................................................................49

4.2.1. Manual feedback 통한 보 ....................................................................49

4.2.2. profile gradient 변 한 비 차 보 ..................................51

4.2.3. 주 역에 역 할 한 보 ........................................53

4.3. 비 차 보 알고리 개 ..........................................................................55

4.3.1. e-beam 태 SEM 상 주 Domain 에 계...............55

4.3.2. 비 차 실험 ............................................................................61

4.3.3. Least area ellipse fit 알고리 .......................................................................61

4.4. 비 차 보 알고리 실험........................................................................70

4.4.1. 비 차가 생하지 않 경우..............................................................70

4.4.2. 비 차가 생한 경우............................................................................72

4.4.3. 다양한 pattern 에 비 차 보 결과................................................74

4.4.4. 비 차 보 알고리 도 ................................................76

4.4.5. 비 차 보 알고리 사 한 복도 ..................................77

4.5. 결 ..................................................................................................................78

5 . 상 복원................................................................................................79

iv

5.1. 개 ......................................................................................................................79

5.2. 연 ........................................................................................................80

5.2.1. 역 변 행하지 않는 .............................................................80

5.2.2. 역변 한 .............................................................................83

5.3. 안한 열 함 ................................................................................85

5.3.1. 열 함 .............................................................................85

5.3.2. 비등 열 함 .........................................................................88

5.4. 실험 결과......................................................................................................89

5.4.1 Richardson-Lucy deconvolution.......................................................................89

5.4.2. SEM 상 복원결과...................................................................................93

5.4.3. 해능 결과...........................................................................................97

5.4.4. hole 복도 결과..............................................................................99

6 . 결 ............................................................................................................100

REFERENCE.............................................................................................................102

APPENDICES............................................................................................................106

A. 알고리 ..................................................................................................106

A.1 Regression to baseline알고리 ....................................................................106

A.2 Least Square Method......................................................................................109

B. Optical constants Lens 차 계산.............................................................113

ABSTRACT...............................................................................................................115

v

그림 차

<그림 2.1> 학계 식도.....................................................................................7

<그림 2.2> 식도.......................................................................................10

<그림 2.3> magnetic lens 식도..................................................................................12

<그림 2.4> 차 (PMT) 득 과 ...............................14

<그림 2.5> PMT 통과한 차 A/D 컨 하여 상 얻는

과 ..............................................................................................................15

<그림 2.6> SEM 에 상 하.............................................................................16

<그림 3.1> FEM 한 해 결과...........................................................20

<그림 3.2> FEM 한 Object Lens 해 결과...................................21

<그림 3.3> 본 e-beam 각도..................................................22

<그림 3.4> Condenser Voltage에 Spot size 변 ..............................................27

<그림 3.5> 30um aperture 후 Condenser Voltage에 Spot size

변 ..............................................................................................................27

<그림 3.6> 주 Lens Section 별 할......................................................30

<그림 3.7> Pole 상 계변 ...............................................................................32

<그림 3.8> 1차 계 안에 민감도 해 결과................................................34

<그림 3.9> 2차 계 안에 민감도 해 결과................................................36

<그림 3.10> Aperture 크 에 Spot size 변 ....................................................39

<그림 3.11> Object Lens 계 상 .............................................................40

<그림 3.12> 실험과 해 간 Magnetic flux density 비 ......................................41

<그림 3.13> landing energy 별 득 SEM 상....................................................42

<그림 4.1> 비 차가 재할 경우 경 Focus 역 양변 ........45

<그림 4.2> 8pole stigmator 어 식.......................................................................46

vi

<그림 4.3> Manual feedback 사 에 필 한 직 하는 격 .........................49

<그림 4.4> Manual 한 비 차 보 ..............................50

<그림 4.5> Edge 한 e-beam profile ......................................50

<그림 4.6> 비 차 보 하 한 edge 향........................................52

<그림 4.7> FFT 상 역 할..............................................................................53

<그림 4.8> 비 차가 없는 경우 상과 트럼 계...............................58

<그림 4.9> 비 차가 생한 경우 상과 트럼 계...........................60

<그림 4.10> Stigmation A/B Focus 상태에 원 상 변 트 럼

상 변 ................................................................................................62

<그림 4.11> 비 차 보 알고리 시.........................................................65

<그림 4.12> 향 별 비 차 도 계산 식도.................................................66

<그림 4.13> 상 보가 편 경우 상 시...............................................67

<그림 4.14> focus 비 차 보 알고리 도..........................................69

<그림 4.15> 비 차가 없는 경우 알고리 실행 결과.....................................71

<그림 4.16> 비 차가 는 경우 알고리 실행 결과.....................................73

<그림 4.17> <그림 4.16> focus 비 차 보 알고리 실행 시

미 변 ........................................................................................73

<그림 4.18> Gold on carbon 시편 비 차 보 결과 1....................................74

<그림 4.19> 도체 Pattern 비 차 보 결과 2............................................75

<그림 4.20> 도체 Pattern 비 차 보 결과 3............................................75

<그림 5.1> 상 곽프 .....................................................................81

<그림 5.2> 상 곽 한 열 함 .........................................82

<그림 5.3> 주 역에 열 함 ...........................................................84

<그림 5.4> 빔 강도 포 계산 식도...........................................................85

<그림 5.5> landing energy 에 e-beam 강도 포.........................................87

<그림 5.6> 복원 열 상...............................................................................93

vii

<그림 5.7> 등 열 함 한 <그림 5.4> 상복원 결과................94

<그림 5.8> 비등 열 함 한 <그림 5.4> 상복원 결과…........95

<그림 5.9> 복원 상 별 edge profile 비 ............................................................95

<그림 5.10> 주 역 한 resolution ...........................................97

<그림 5.11> circle CD 복도 결과......................................................................99

<그림 A.1 > The relationship with the intensity profile and differential profile...........107

<그림 A.2 > The relationship with the slope line and baseline.....................................108

<그림 A.3> Image of Line Measurement Function.......................................................109

<그림 A.4> Image of Circle Measurement Function.....................................................111

viii

차

< 3.1> Spot size 계산 ..............................................................................25

< 3.2> Section 별 차 magnification 계산 결과............................................30

< 3.3> 1 차 계 한 별 계변 .................................................34

< 3.4> L18(21×37)에 계 결과.............................................................35

< 3.5> 2 차 계 한 별 계변 .................................................36

< 3.6> L9(3×4)에 계 결과.................................................................36

< 3.7> 계변 변 spot size 결과......................................................37

< 3.8> 량 20pA Aperture 크 에 시뮬 결과............39

< 4.1> 비 차 보 알고리 별 도...............................................76

< 4.2> 비 차 보 알고리 별 복도...............................................77

< 5.1> x 과 y edge sharpness 비 ..............................................................96

< 5.2> 상복원 에 resolution 결과.....................................................98

1

1 .

1.1. 연 경

리 도체 산업 한 산업 리 , 생산

양에 어 도 계 시 도하고 는 첨단

산업 할 다. 특 근 마트 폰 블릿 PC 폭 가

루어짐에 생산량 가가 드러지고 , 에 맞 어

생산 가 하여 많 검사들 루어지고 다.

러한 도체 생산 가 루 한 공 비

계 비에 한 비 가 루어 지고 다. 에 내

열 해 핵심 비, , 재 산 가 루어 지지 못하여

많 핵심 비 재, 에 하는 한계도 지니고 다.

도체 공 특 상 는 도 얻 하여는 나 (nano)

하는 공 해야 한다. 러한 도체 생산 공 에 특

결함 상 량 질 지에 어 심각한 들

생시킨다. 공 고집 러한 결함 량

검 하는 여러 동 검사 비가 도 어 사 고 다. 그

에 도 검사 하는 상 비 야는 그

가하고 에도 거 산 가 루어 지지 않았 야 나, 근에 어느

도 에 어 비 산 가 루어 지고 는

실 다. 한 도체 특 상 체 공 에 비가 차지하는

비 상당 , 실 도 도체 체 질 능에 직

향 주고 다. 에 검사 비 가격 또한 다 공 비에 비하여

고가 경우가 다. 들 도체 다양한 상 하는

에 한 연 개 그 가 상당 다고 할 다. 특

마 크 상 검사는 도체 질 능에 아주 한 향 주는

2

다. , 들 주 마 크 상에 한 Critical Dimension( 하 CD)

연 검사 시 개 하고 는 내 도체

산업 비 산 에 여하고, 또한 핵심 보 는 에 큰

지닌다고 할 다.

3

1.2. 연 향

상 검사는 2D 학계 사 하여, 맺 상에 한

상처리 하 다. 그러나 상 상 크 가 고 한

지니는 도체 경우에는 고 학계에

심도 한계 해 맞는 상 하 가 가능하 다.

하여, 주사 미경(Scanning Electron Microscopy: 하 SEM) 비

하여 상 얻고 상 탕 상 처리 통하여 도체

상 하는 사 고 다.[1-5]

SEM 가 매우 (약 0.1nm)에 해 매우 낮 해

능(10~0.5nm) 가짐과 동시에 (0.1~1mm)

가능하다는 강 한 탕 집 도 비 가공

루어 지는 도체 사업 야 비 리 사 다. 그러므

도체 공 과 니 링과 도체 결함 검사에 특 비 고 할

다. 러한 SEM 능 향상시키 해 그 동안 많 연 가

진행 었다.[6-11]

focus 비 차 보 하는 경우는 크게 상에 에지

도 하는 과 주 역에 상 보 하는

진행 어 다. 상에 에지 도 하는 상 edge

profile 하고 그 edge profile sharpness 계산한다. edge

sharpness 가 값 갖는 경우 가 focus 상태 계산하는 통

다.[16-19] 러한 edge sharpness 하는 하여

stigmator 향에 edge sharpness 하고 그 에 맞게 stigmator

값 하여 비 차 보 하는 다. edge sharpness 하는

edge 향 결 필 하 또한 에지가 보 지 않는

역에 는 동 지 않아 비 차 focus 가 역에 만

동 가능하다.

4

주 역에 비 차 보 하는 상에 Point spread

function 과 상과 계 한다.[20-29] 주 역에 역 할하고

향별 비 차가 생한 도 악하여 비 차 보 하는

주 역 한 경우 비 차 보 시 한 향 하는 것

어 워 동 에 어 움 다.

학 미지 등 리 한계에 해 상

해상도가 한 다. 러한 해결하고 그 동안 상 복원하는

다양한 안 었다. 상 복원 크게 상에 생한 noise

거하는 , 상 시 열 함 하는 , 복원 시 연산

도 한 등 크게 가지 주 나뉘어진다.

상에 생한 noise 거 noise Gaussian, Rayleigh, Erlang,

exponential, impulse 등 태 가 하여 그에 median, midpoint, alpha

trimmed mean filter 등 하여 noise 거하는 많 연 가

진행 었다.[32-36]

상 복원 연산 도 복도 감 시키 해 APEX method,

SEBC method 등 들 시 었다. 러한 복원

복원 보다 noise 에 강하 상 복계산 도 빠 게

복원 상결과 한다.[37-43]

열 함 하는 연 도 다양하게 진행 어 상 열 함

하는 들 개 었다. Gaussian 태 열 함

과 Levy stable function 열 함 들 열 상

하는 다양하게 어 다. [44-46]

5

1.3. 연 내

도체 에 운 는 검사 비는 공 함 하여,

검사 비에 도(Accuracy), 복도(Repeatability)

재 (reproduciblility) 질 리에 한 리 았다.

도, 복도 재 하여 안 고 한 상 득과 에

한 한 상 처리 , 그리고 해 알고리 개

한 보 하다. 또한 생산 향상 해 짧 시간

상 득 필 다.

SEM에 한 상 득하 해 는 시료에 사 는 빔

크 할 필 가 다. 해 본 에 는 SEM Column에

빔 거동 시뮬 하 다. 시뮬 결과 빔

크 하도 SEM에 사 하는 Lens Column

하 다.

또한 안 한 상 득하 해 는 빔 크 가 항상

게 지 어야 한다. 그러나 column내 염 나 시료 변 에

빔 크 가 변 하 비 차가 생한다. 러한 비 차 생

빔 크 크게 하여 득하는 상 질 크게 감 하게 다.

러한 해결하고 Least area ellipse fit 알고리 안하여 상 득

시 나타나는 비 차 실시간 보 하고 하 다.

마지막 득 상에 해 상 복원 하여 원 상

득하는 연 진행하 다. 많 연 에 열 상

등 가 하여 상 복원하여 다. 학 시 에

러한 등 가 타당하나 SEM과 같 비 차가 생하는 경우에

해 하지 않 복원하고 비등 태 열 함

가 하 다. 통해 등 열 함 보다 과 복원 진행 할

었다.

6

본 6개 어 다. 2 에 는 SEM 략

능, SEM에 상 득하는 과 , 상 열 상등에 해

간략 하 다. 3 에 는 SEM simulation 과 다 찌 실험계

하여 SEM column Len Aperture 하고 실 SEM column

하여 그 결과 하 다. 4 에 는 focus 비 차 실시간

보 할 는 Least Area ellipse fit 알고리 안하 고, 실험 통하여

알고리 도 복도 하 다. 5 에 는 비등

열 함 가 하여 상 복원하고 통해 과 상

복원 하 고 6 에 는 결 맺었다.

7

2 . 경

2.1. SEM Column

SEM 비 본체는 크게 하고 시료 찰하는 학계

찰할 시료 취 하는 시료 지, 시료실 통 진공

지시키 한 진공시 어 다. 본 연 에 는

학계 다루고 한다. <그림 2.1> SEM 시 학계

나타내 다 과 같 어 다.

Column assembly

Gun assembly

Beam blanker

Upper beam align

Aperture plate

Intermediate lens

Wien filter

Objective lens

Lower beam align/stig

Upper scan

Lower scan

Stig/scan assembly

Stage bias

<그림 2.1> 학계 식도

8

학계는 크게 e-beam 하는 Gun Assembly e-beam

시료상에 1~6nm 시키 한 middle Lens, Object Lens등 포함한

Lens , 시료 에 e-beam 해주는 시 등 다.[6]

2.1.1.

역할 만들고 가 시키는 역할 한다. 러한

태 공 한다. 원 내 는 원 핵과

에 하여 특 에 한 에 지 가지고 에 가

상 에 공 는 거 어나지 않지만 가 갖고 는

함 상 에 지가 주어질 경우 가 다.

에 지 가해 하는 원리에 크게 열 사 과 계

사 나뉘어 진다.

열 사 식 주 어 사 하는

필 트 2700K 근 지 가열한 후 열 시킨다. 재에는

LaB6(lanthanium hexadoride) 같 산 보다 10 도

열 과가 다는 것 한 필 트 주재료 많

고 다. 필 트에 는 고압 걸어 가 시킨다. <그림

2.2> (a) 같 상 에 필 트가 고, 필 트 주 감싸고 는

Wehnelt cap, 아 쪽에 가 극 역할 하는 anode plate 등 어 다.

Wehnelt cap 에 어 압 가해지 Wehnelt cap 극 필 트보다

마 압 게 고, 해 필 트에 는

가운 집 다. 극 필 트 하 anode plate 에 가해지는 압

가 압 하는 에 해 필 트에 가 가 어 아

향 사 빔 하게 다.

필 트에 열 생하 내 에 들

9

함 어 하게 다. 보통 경우 함 가

4.8eV 고 LaB6 2.5eV 함 가 낮아 하는 하다.

또한 필 트 끝 뾰 할 향 커 생하는

량 가 시킬 다.

계 사 (<그림 2.2>(b)) 식 R.W. Wood 에 해 cathode

tip 과 anode plate 사 에 강한 차 걸었 current 가 는

상 견하 시 었다. 매우 뾰 하여 차 가

매우 크게 생할 경우 가 함 어 tunneling 할 도 해 다.

tip 낮 압에 도 극 하 해 큰 곡 경 갖도

계 다. 러한 경우 tip 하는 역 10nm 하가 강한

field 가 걸리게 어 resolution 극 할 다.

계 사 경우는 열 가하지 않는 상 (CFE: cold cathode field

emitter), 고 (TFE: thermally assisted field emitter), 쇼트키 (SE: Shorttky field

emitter)가 다. 쇼트키 식 에 열 식보다 낮 도 가열하여

가 할 는 함 낮 고, 다 식보다

하는 원리 고해상도 얻 하 , 가 압 크지 않아

시료에 생하는 damage 여 다. 본 연 에 는 쇼트키 식

하여 SEM 하고 연 에 하 다.

10

<그림 2.2> 식도

11

2.1.2.

학에 말하는 집 시키는 는 많

차 재한다. 학에 는 빛 다 매질 지날

하여 하지만 SEM에 는 집 시키

해 electric field나 magnetic field가 필 하다. 또한 학에 는 매질

차 하여 빔 사 는 태 계할 나

하는 경우에는 러한 한 태 만들

매우 어 운 단 재한다.

Electric field 한 Lens 경우 electric field 강하게 하 해 는

압 가하거나 e-beam 도에 가 도 Lens가 계가

필 하다. 또한 electric field가 고 게 포하도 하 해 lens

매우 매끄럽게 어야 한다. 매끄럽지 못한 경우 뾰 한 에 electric

field가 집 는 상에 해 주변 생하는 electric field 포

e-beam 태 곡시키는 상 생한다. 그러나 electric

filed 사 하는 경우 크 lens 할 는 ,

빠 도 가지고 어 주 편향시키는 deflector나 scanning

system 등에 사 다.

Magnetic lens는 주 강 체 실린 양 개 고

극 사 에 생하는 magnetic field 하여 집 시킨다.

Magnetic lens 경우 에 피 에 해 도는 느리나 electric

lens보다 집 하는 능 상 아 아주는

집 나 에 주 사 다. <그림 2.3> magnetic lens

식 하여 나타낸 것 다. Magnetic lens 경우 에 해 가

나 운동 하 하는 특징 갖는다.

12

<그림 2.3> magnetic lens 식도

본 나 에 해 가 식 (2.1)

, 결과 에 하는 식 (2.2) 같 다.

)( BvEqF ´+-= (2.1)

÷÷ø

öççè

æ ´+-=

¶

¶

0m

BPEq

t

P

g (2.2)

여 0m 는 질량 미하 , g 는 다 과 같 다.

13

2

12

1

-

úúû

ù

êêë

é÷ø

öçè

æ-=

c

vg (2.3)

여 c는 미한다. 식 (2.2) 얻어지는 P

사 하 운동 식 다 과 같 다.

0m

P

t

X

g=

¶

¶ (2.4)

식 포에 한 가 계산 다.

간 상 고 해야 하는 경우, 복계산 행하여

e-beam 변 계산한다.

14

2.2. SEM 한 상 득

SEM에 e-beam 주사 식 브 운 TV 주사 식과 동 한

루어진다. <그림 2.4> SEM에 e-beam 시료 에 주사하여

상 득 하는 과 나타낸다.

TV 브 운 주사 식과 같 하여 편향시키는

과 하여 편향시키는 가지 재하나

주사하는 역 매우 고 빠 답 해 하여 주사하는

식 다.[9]

<그림 2.4> 차 (PMT) 득 과

시료 에 생한 2차 는 상 상신 변 하여

wien filter 통해 집 어 (PMT) 다. 신 는 <그림 2.5>

과 거쳐 상신 변 다.

15

<그림 2.5> PMT 통과한 차 A/D 컨 하여 상 얻는

과

상 쪽에 는 통해 들어 상신 립하여

상 재 한다. 같 상 해하 도 하고 립하 도 하는 것

주사 한다.[7] 주사는 매우 빠 도 하므 실 는 가 해

립 하고 는 것처럼 보 다. 쪽 끝에 쪽 끝

해하는 것 평주사 하 , 평 주사에 해 만들어지는 가

주사 한다. 주사 쪽에 아 쪽 늘어 아 가는 주사

직주사 하 주사 는 (raster) 한다.

1개 주사 에 다 주사 는 사 귀 (Fly

backline) 한다. 주사 주 결 하 하여 2차 신

상신 변 하 한 아날 그 지 컨 (analog to digital converter,

ADC) 사 한다. 변 과 에 향 미 는 A/D 컨트 러에는 offset과

gain parameter가 재한다. 개 는 SEM 상 Contrast

어하는 SEM 상 Intensity 어할 다. SEM Image

Intensity는 CD Accuracy에 향 주는 균 한 SEM

Image 얻지 못하 Accuarcy 가 들리는 경향 보 게 다.

16

2.3. 상 하 원리

피사체 든 신 가 학계 통과할 없 학계 한계에

해 든 학계에 는 득한 보에 열 가 생한다. 러한 열 상

SEM도 피할 없다. <그림 2.6>는 SEM에 생하는 열 상 나타낸

식도 다. 학계에 생하는 , 들 차 등에 해

빔 벽하게 한 루지 못하고 특 크 갖는 포 보 게

다. 러한 빔 강도 포는 상 득 시 향 미쳐 상에

열 상 생시키고 러한 상에 가 noise가 포함 어 상

득하게 다. [38]

<그림 2.6> SEM 에 상 하

17

러한 열 상 본 식 (2.5)과 같 나타낼 다.

( , ) ( , ) ( , ) ( , )i x y h x y o x y n x y= * + (2.5)

*는 convolution

( , ) :

( , ) :

( , ) :

( , ) :

i x y SEM Image

o x y Object Image

h x y Current Distribution Function of a Probe Beam

n x y Noise

식 (2.5)에 나타낸 것과 같 상 하 는 h(x,y)에 한 상

곡 상과 후 합산 는 noise n(x,y) 볼 다. 본 에 는 상

곡 상 키는 h(x,y) 향 할 는 안 찾고

개 하고 하 다. h(x,y) 하 하여 e-beam 크

도 Column 진행하 , 항상 h(x,y)

지하 해 포커 비 차 보 하는 알고리 안하 다.

마지막 원 상 o(x,y) 하 해 deconvolution 하여

상 개 하고 하 다.

18

3 . SEM Column 시

3.1. 개

식 (2.5) <그림 2.6>에 언 것처럼 빔 강도 포에 해

상 곡 다. 러한 곡 해 는 e-beam 크 (spot size)

할 는 시 계 해한다. 재 학계에

해 해 시뮬 진행하여 spot size 계산하고 그에

향 미 는 하여 spot size 하 다.

Spot size에 향 미 는 결과는 3.2.1 통해 차 계 , 색 차

계 , Aperture Angle 는 사실 알았고, 3가지 Lens 계

Aperture hole크 변경하여 spot size 얻도 하 다. [11, 12]

Lens는 다 찌 통하여 하 그 경우 가능한

spot size 갖는 Aperture angle 계산하여 실 aperture spot

size 하 다. [10]

19

3.2. e-beam spot size 계산

3.2.1. simulation

SEM spot size 하 해 는 에 나 들

lens들에 해 집 는 들 거동 악할 필 다.

column 시키는 Gun Assembly, e-beam 하 한

Beam Align, Middle Lens, Object Lens, Stage Bias, e-beam 시편에 사하는 Scan

Assembly, 비 차 보 하 한 stigmator 다.

Beam Align e-beam 맞 한 것 므 ,

시뮬 에 spot size 계산하는 어 고 지 않는다. 또한 scan

assembly, stigmator 또한 아주 역에 해 보 하는 사 하므 spot

size 계산하는 고 하지 않는다. simulation에 는 Gun Assembly,

Middle Lens, Object Lens, Stage Bias 고 하여 e-beam spot size 계산하 다.

Column simulation과 크게 3가지 과 진행 다. 각각

lens들 modeling 하여 field 계산한다. 그 다 계산

Lens field Assemble하여 Column 하고 Paraxial ray 계산하고,

하여 system 체에 생하는 차 계산한다. 마지막 계산

차 하여 spot size 계산한다. 각각 과 에 해 아 에

하 다.

1) Lens modeling field 계산

column Gun Assembly, Middle Lens, Object Lens, Stage Lens 4개

Lens part 나누고 각각 Modeling 한다. Modeling Lens Finite Elements

Method(FEM) 하여 각각 field 계산하 <그림 3.1>, <그림3.2>

같 각 Lens들 포 할 다. 계산 포

Lens들 각각 에 고 Assemble하여 column 체 field

20

한다.

<그림 3.1> FEM 한 해 결과

(a) Gun assembly, (b) Middle Lens, (c) stage bias

21

<그림 3.2> FEM 한 Object Lens 해 결과

2) paraxial ray 계산

앞 FEM column 체 하여 lens 심 상에

재하는 axial field 한다. 어 각각 axial field 하여 식 (3.1)

column 체 paraxial ray equation 태 나타낸다.

2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0

2 ( ) 4 ( ) 8 ( )

z z e B zr z r z r z

z z m z

¢ ¢¢é ùF F¢¢ ¢+ + + =ê úF F Fë û

(3.1)

22

여 r는 r(z)= x(z)+iy(z) 각각 x, y , φ는 electrostatic axial field,

B는 Magnetic axial field 나타낸다. 식 (3.1) 계산하여 <그림 3.3>에 나타낸

Focusing Ray Off-axis Ray 계산하고, 건에 맞 어 결합한 e-

beam 계산한다. 계산한 e-beam 하여 차 계 ,

색 차 계 , Magnification등 계산한다.

<그림 3.3> 본 e-beam 각도

23

3) spot size 계산

e-beam spot size는 아 같 4가지 나타낼 다.

원천 Source 크 에 한

1

2

g

V sd Ms

j Vp a= = (3.2)

차에 한

52

31

2s sd C a

æ ö= ç ÷è ø

(3.3)

색 차에 한

0.34c c

Ed C

Ea

D= (3.4)

에 한

0.54ddl

a= (3.5)

식 (3.2)~(3.5)에 s는 Gun에 는 e-beam 크 나타내고

M Column Optical property 하나 Magnification, Cs는 차 계 , J는

Current intensity, α는 Aperture Angle e-beam 시편에 사하는 각도, Cc는

색 차 계 , E는 Landing Energy, ΔE는 Gun Energy Spread, λ는

드브 질 나타낸다.

24

식 (3.2)~(3.5) 4가지 는 Delft 식 계산 에 해 e-beam

spot size 결 하게 다. 것 RMS(root-mean-square) 식 계산 보다

실험 한 계산 차에 한 차에

한 다 과 같 식 계산하여 한다.

14 4 4( )D s dd d d= + (3.6)

또한 크 항 다 과 같 식 계산하여 한다.

11.3 1.3 1.3( )B D gd d d= + (3.7)

마지막 색 차 항 다 과 같 식 계산하여 한다.

12 2 2( )p B cd d d= + (3.8)

Spot size 계산하는 필 한 들 < 3.1>과 같 3가지

할 다. 고 는 Gun 능에 해 고 는 값 Gun에

생하는 e-beam 크 생 는 들 에 지 포가 에

해당한다. 결 는 SEM 비 운 시 결 는 Landing Energy

Current Intensity등 에 해당한다. 가변 는 Lens 계나 Aperture크 나

에 해 변 할 는 말한다.

25

< 3.1> Spot size 계산

고

S Gun source 크

ΔE Gun Energy spread

결

E Landing Energy

J Current Intensity

M Magnification

가변

Cs 차 계

Cc 색 차 계

α Aperture angle

< 3.1> 통해 e-beam spot size 계산하는 Column 계 변경에

실 는 는 3가지 차 계 , 색 차

계 , Aperture angle 알 다. 여 Aperture Angle e-beam 시료에

사하는 각도 값 리 hole Column 특 에

함 그 값 변경, 한 할 다. 차 계 색 차

계 는 Column Lens 계 변경함 변경 가능하다.

26

3.2.2. Aperture 여 에 시뮬

결과 식(3.8) Delft Spot size 나타낸다. 비

운 하는 어 Gun Condenser Voltage 하여 첫 째 cross-over

변경하고 에 시료에 도달하는 Current 양

하게 다. Condenser Voltage 변 에 계산 는 Spot size

계산할 필 가 다. 실 Aperture가 없는 경우 30um Aperture가

는 경우에 해 계산하 아 <그림 3.4> <그림 3.5> 결과 얻

다. <그림 3.4> 결과 보 알 듯 Aperture가 없는 경우 Gun

Condenser Voltage 변 에 spot size가 매우 크게 변 하는 것 알

다. 는 Cross-over 가 변 함에 시료에 사하는 Aperture Angle

매우 크게 변 하고 그에 spot size 변 가 매우 크게 변 하는 것 다.

변 는 실 계시 는 리 Aperture Aperture Angle

한 할 다. <그림 3.5>는 30um Aperture 하여 시료에

사하는 Aperture Angle 볌 고 한 그 프 다.

27

<그림 3.4> Condenser Voltage에 Spot size 변

<그림 3.5> 30um aperture 후 Condenser Voltage에 Spot size 변

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Sp

ot

siz

e (

nm

)

Condenser Voltage(V)

"Delft" Spot SizeSource TermDiffraction TermSpherical Aber.Chromatic Aber.MinPoint

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Sp

ot

siz

e (

nm

)

Condenser Voltage(V)

"Delft" Spot SizeSource TermDiffraction TermSpherical Aber.Chromatic Aber.20pA

28

<그림 3.4> <그림 3.5> 비 해보 Aperture가 없는 경우 Spot

size 값 2.9 nm 비해 실 Aperture 한 경우 3.1nm

큰 값 알 다. 는 30um Aperture에 해 결 는 Aperture Angle

Aperture Angle값과 다 고 그에 Spot size보다 큰 값

갖게 다.

< 3.1>에 나타냈듯 Spot size에 향 주는 가변 는 Aperture Angle과

차 계 , 색 차 계 다. 본 에 는 Spot size 해

차 계 색 차 계 할 는 Lens 계하 고, 그

경우 spot size 내 한 Aperture 크 하 다.

29

3.3. SEM Column 계

3.3.1. Column Lens 별 여도

column <그림 3.6>에 나타낸 것처럼 Gun Lens, Middle Lens, Object

Lens 3 리하여 각 역 별 생하는 차 계 , 색 차

계 , Magnification 계산하여 Spot size 한 안

고 하 다.

각 Section 별 3.2.1 에 한 시뮬 통하여

나 결과값 < 3.2>에 나타내었다. < 3.2> 참 하 체 차

계 색 차 계 에 여하는 도는 Section 3 object Lens에 한

차 계 색 차 계 에 지 알 다. 는 앞쪽 Section

1 Section 2에 차 색 차가 크게 생하 도 마지막 Object

Lens Magnification 므 상 에 생한 차 색 차도

어 체 차 계 색 차 계 에 미미한 향 주는

것 다. 상 section 1, section 2 Lens들 각각 차 계 ,

색 차 계 가 크 도 계산 는 차 계 , 색 차 계 에

큰 향 끼 지 않는다. section 3 object Lens 만

함 체 차 계 , 색 차 계 향상 시킬 다.

본 에 는 러한 Object Lens만 하여 spot size

하 다.

30

<그림 3.6> 주 Lens Section 별 할

< 3.2> Section 별 차 magnification 계산 결과

Landing Energy 300 500 1000

Section 1

Cs 1.73E+01 1.73E+01 1.73E+01

Cc 5.71E-01 5.71E-01 5.71E-01

M 1.43E+00 1.43E+00 1.43E+00

Section 2

Cs 5.35E+01 5.35E+01 5.35E+01

Cc 2.39E-01 2.39E-01 2.39E-01

M 3.45E-01 3.45E-01 3.45E-01

Section 3

Cs 2.44E-04 4.15E-04 8.36E-04

Cc 1.59E-4 2.60E-04 4.96E-04

M 3.41E-02 3.29E-02 3.09E-02

Total Cs 2.46E-04 4.19E-04 8.44E-04

Cc 1.65E-04 2.69E-04 5.19E-04

31

3.3.2. Lens 계

다 찌 본 다 찌 겐 사가 개 하여 미 동차

사들 질 신에 여한 질 리 다. 미 본

우리나 업에 신 가 다 찌 생산공 평가

견고 등 능 향상 질개 해 어 다. 는

러한 통 질공학 역 어 어 공학

해결하 해 많 고 다. 다 찌 실험 ,

시 들에 민감도 , 링 지 않는 시 에

향 찾는 갖는다. 본 연 에 는 다 찌 하여

주사 미경에 사 하는 상 하 다.

1) 함

계 e-beam spot size 하는 것 므

시뮬 하여 식(3.8) 할 는 향 진행한다.

3가지 landing energy(300eV, 500eV, 1000eV)에 해 spot size 계산하고

하도 하는 것 하 , 는 망 특 (smaller-the-

better type characteristic)에 해당한다. 망 특 에 맞게 SN비는 식 (3.9) 같

태 계산한다. dp1, dp2, dp3 각각 landing energy가 300eV, 500eV, 1000eV

계산 spot size 나타낸다.

2 2 21 2 310log

3

p p pd d dSN

+ += - (3.9)

32

2) 계변

는 2개 극 루어진다. 극 나 간격 등

상에 태가 변 한다. <그림 3.7> 다 찌 실험계 에

한 변 나타내었다. 극 하여 3개 계 변 (A,

B, C) 극 각도 계변 (D, E, F) 극 께(G) 7개

계변 하는 사 하 다.

<그림 3.7> Pole 상 계변

3) 한 건

후 실 계 하 하여 3가지 건

사 에 한하 다.

① magnetic lens 는 지 2.5mm 상 hole 필 하다. ( A >=2.5,

C > 2.5)

실 비에 하는 sample과 magnetic lens사 간 거리(working

distance) 거리가 하게 지 도 하 해 시료간 거리 하는

sensor가 필 하다. sensor 착 하 해 는 지 2.5mm 상

33

공간 필 하다.

② 시료 lens 사 거리는 항상 하다. ( B >=0)

Sample과 lens 사 에 생하는 차 에 해 arc가 생하지

않도 시료 lens사 거리는 3 mm보다 커야 한다. 그러므 B

값 outer pole 는 지 한 한다.

③ electric gun 항상 동 한 에 , 동 한 energy spread 갖는다.

여러 시뮬 상에 Gun 능 항상 하 Schottky Emition

가 하여 항상 동 한 태 e-beam 한다.

(1) 1차 계

계변 사 에 향 실험 에 미리 악하는 것

가능하므 각 계변 사 각 다 열에 골고루

산 어 나타낼 도 L18(21×37) 직 열 사 하 다. 각

계변 에 한 산 값 3개 하 , < 3.3>에

나타내었다.

< 3.4>는 L18(21×37)에 하여 Lens 상 하고 각각

탕 3.2 spot size 계산하는 과 시뮬

한 결과 나타낸다. landing energy 건 (300eV, 500eV, 1000eV)에

한 spot size 계산 식 (3.2)~(3.8) 하여 계산 하 ,

SN비는 식 (3.9) 하여 계산하 다.

< 3.4> 결과 각각 계변 에 민감도 해 한 결과

<그림 3.8>에 나타내었다. <그림 3.8> 보 계변 B 민감도는 1.29dB

다 계변 들에 비해 매우 민감하게 한다는 것 알 다. 그

A, C, E, G 계변 는 0.1~0.3dB 도 민감도가 , 계변 D

34

F는 거 향 미 지 못한다. 계변 A Inner Pole 지

3.3.2 에 시한 한 건 ①에 해 상 감 시키는 것 가능하다.

계변 B, C, E, G 계변 하고 다 A, D, F는 고 한 후

째 계 진행하 다.

< 3.3> 1 차 계 한 별 계변

Level A

(mm) B

(mm) C

(mm) D (°)

E (°)

F (°)

G (mm)

#1 2.5 0.8 6 32 36 53 3

#2<initial> 3.5 1.8 7 37 41 58 4

#3 4.5 2.8 8 42 46 63 5

<그림 3.8> 1차 계 안에 민감도 해 결과

35

< 3.4> L18(21×37)에 계 결과

Test number

Level of the design variables Objective function for each

landing Energy S/N ratio (dB) A B C D E F G J J2 J3

1 1 1 1 1 1 1 1 2.869 2.487 2.034 -7.91

2 1 2 2 2 2 2 2 3.170 2.756 2.268 -8.80

3 1 3 3 3 3 3 3 3.458 3.016 2.493 -9.58

4 2 1 1 2 2 3 3 2.955 2.560 2.099 -8.17

5 2 2 2 3 3 1 1 3.213 2.793 2.301 -8.92

6 2 3 3 1 1 2 2 3.448 3.004 2.478 -9.55

7 3 1 2 1 3 2 3 3.087 2.672 2.188 -8.54

8 3 2 3 2 1 3 1 3.304 2.866 2.352 -9.15

9 3 3 1 3 2 1 2 3.406 2.991 2.507 -9.52

10 1 1 3 3 2 2 1 2.892 2.497 2.101 -8.02

11 1 2 1 1 3 3 2 3.214 2.789 2.284 -8.91

12 1 3 2 2 1 1 3 3.385 2.957 2.493 -9.45

13 2 1 2 3 1 3 2 2.959 2.562 2.085 -8.17

14 2 2 3 1 2 1 3 3.234 2.804 2.295 -8.96

15 2 3 1 2 3 2 1 3.347 2.941 2.462 -9.37

16 3 1 3 2 3 1 2 3.089 2.666 2.173 -8.53

17 3 2 1 3 1 2 3 3.263 2.851 2.367 -9.10

18 3 3 2 1 2 3 1 3.460 3.031 2.519 -9.62

(2) 2차 계

2차 계에 는 직 계변 B, C, E, G만 계변 하고,

다 계변 들 1차 계에 나 값 고 한

시뮬 진행하 다. < 3.5>는 3 2차 계 계변

나타낸다. 2차 는 3 하 그 결과는 <

3.6>에 나타내었다.

36

< 3.5> 2 차 계 한 별 계변

Level A

(mm) B

(mm) C

(mm) D (°)

E (°)

F (°)

G (mm)

#1 - 0.8 6 - 39 - 3

#2 2.5 0.4 5.75 42 41 58 2.75

#3 - 0 5.5 - 43 - 2.5

< 3.6> L9(3×4)에 계 결과

Test number

Level of the design variables Objective function for each

landing Energy S/N ratio (dB)

B C E G J J2 J3

1 1 1 1 1 2.873 2.491 2.036 -7.92

2 1 2 2 2 2.874 2.490 2.056 -7.94

3 1 3 3 3 2.869 2.489 2.042 -7.92

4 2 1 2 3 2.750 2.375 1.938 -7.52

5 2 2 3 1 2.750 2.376 1.942 -7.53

6 2 3 1 2 2.744 2.372 1.941 -7.51

7 3 1 3 2 2.615 2.254 1.838 -7.07

8 3 2 1 3 2.611 2.269 1.836 -7.08

9 3 3 2 1 2.613 2.254 1.841 -7.08

<그림 3.9> 2차 계 안에 민감도 해 결과

37

<그림 3.9> 민감도 해 결과 보 B만 매우 민감하게

하 , 다 C, E, G 들 민감도가 격하게 감 하 다. 2

다 찌 실험계 통하여 Object Lens Pole Inner pole 에 한

가 한 것 알 다.

(3) 결과

다 찌 실험계 하여 상

하 다. 결 극 상 < 3.7>에

나타내었다. 시뮬 상 계안보다 약 20% 상 개 결과

얻 다.

< 3.7> 계변 변 spot size 결과

계변 값

A Inner Pole Radius (mm) 3.5 2.5

B Inner Pole Position (mm) 1.8 0

C Outer Pole Radius (mm) 7 5.5

D Outer Pole Angle (°) 37 42

E Inner Pole Angle Out (°) 41 39

F Inner Pole Angle In (°) 58 58

G Pole Thickness (mm) 4 3

결과

Cs 6.55E-04 3.85E-04

Cc 4.17E-04 2.78E-04

Aperture Angle (mrad) 21.4 18.4

e-beam spot size (nm) 3.21 2.13

*Landing Energy 800eV

38

3.3.3. Aperture 크

앞 3.3.2에 살펴 보았듯 Aperture에 해 결 는 Aperture Angle

Aperture 크 변 에 향 는다. 여 계산 는 Aperture

Angle 단 가 mrad 처럼 각도가 매우 경우에는 Aperture

보다는 Aperture 크 에 해 각도변 가 하게 다.

Aperture 는 고 하고 Aperture 크 변 시 Aperture angle

하 다.

Aperture가 없는 경우에 결과는 < 3.7> 할

다. spot size에 Aperture angle 18.4mrad 값 갖는다.

값 갖도 하 해 복 실험 통하여 Aperture 크 변경시 ,

<그림 3.10>는 Aperture 크 가 30um, 20um, 15um spot size 변

나타낸다. < 3.8> <그림 3.10>에 시료 에 도달하는 량

20pA Condenser Voltage, Aperture angle, Spot size 한 값 다.

<그림 3.10>과 < 3.8> 탕 실 가능한 Aperture 크

고 하여 15um 결 하 다. 15um Aperture 사 할 경우

Aperture angle 18.6mrad Aperture가 없는 경우 18.4mrad과 큰 차 가

없 , Aperture 없 Spot size 결과 2.13nm 거 같 값

계산 었다.

39

<그림 3.10> Aperture 크 에 Spot size 변

< 3.8> 량 20pA Aperture 크 에 시뮬 결과

Aperture size 30µm 20µm 15µm

Aperture Angle (mrad) 35.3 23.9 18.6

Condenser Voltage (V) 1561 1830 2006

Spot size (nm) 4.08 2.54 2.23

1

2

3

4

5

6

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Spot

Siz

e (

nm

)

Condenser Voltage(V)

15μm

20μm

30μm

20pA

20pA

20pA

40

3.4. lens Test

3.3.3. 결과 탕 실 하여

계안과 계 결과 비 하 다. Lens 시뮬

결과 동 한지 하 해 시뮬 과 실 간 도

하여 비 하 고, 여러 Landing energy 건에 상 하여

비 하 다.

<그림 3.11> Object Lens 계 상

41

3.4.1. Lens 계 결과 비

만들어진 Object Lens가 계산과 맞는지 하 해

Magnetic field Sensor 하여, 심 거리에 도

변 하여 해 결과 비 하 다. <그림 3.12>에 할 듯

해 얻어진 도 변 는 실험결과 하

Object Lens 계 결과 해 신뢰 하 다.

<그림 3.12> 실험과 해 간 Magnetic flux density 비

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18

Ma

gnetic F

lux D

en

sity

(G

)

Distance Along Lens Axis (mm)

Simulation Value

Measured Value

42

3.4.2. 상

계 lens column 안 빔 하고 차

감 시 고 상 득할 었다. <그림 3.13>는 landing

energy에 별 상 비 하 다. 300K 지 고

상 득할 었다.

<그림 3.13> landing energy 별 득 SEM 상

43

3.5. 결

본 에 는 Simulation 통하여 SEM Column 해 하고,

그 하여 e-beam spot size 계산하는 시하 다.

해 에는 MEBS software 사 하여 FEM 통하여 과

계산하 , 하여 SEM Column내에 생하는 차 계 ,

색 차 계 , Magnification등 Optical Property 계산하 다. 계산 Optical

Property 하여 e-beam spot size 계산하 다.

또한 SEM에 사 는 Lens들 특 악하고 Lens 계 시 다 찌

하여 한 spot size 갖는 lens 계 건 하 다.

시뮬 하여 계 Lens 실 하여 도

하여 해 에 한 값과 실 실험에 한 값 비 하여

신뢰 는 값 하 , 300K 고 상 지 리 없 득할

었다.

44

4 . 비 차 보

4.1. 비 차

4.1.1. 비 차 생원리

비 차 보통 하 학에 는 단색 차 하나

향 사하는 빛 는 과 결 향 사하는 빛 는

하지 않아 생하는 차 다. 학에 도 같 원리

비 차가 생하게 다.

<그림 4.1> e-beam에 해 생하는 비 차 Stigmator 하여

보 하는 것 보여 다. <그림 4.1>과 같 e-beam 지난다고

가 하여보 . X 에 한 e-beam 상 가 운 에

맞게 고, Y 상 거리에 맞게 다.

체 빔 한 에 지 않아 SEM에 해능 한하는 원 다.

러한 상 주 계 시 비 생 나 SEM 경우

시간 비 사 에 한 리개 또는 통 염, 주

변 등에 해 생하 항상 보 필 한다.

여 상 가 원 나타나는 지 In Focus(

IF) 하고 그 보다 가 운 지 에 Focus 상태 Upper Focus( UF),

지 에 Focus 상태 Lower Focus( LF) 하 고 본 에 그

사 하도 하 다.

45

<그림 4.1> 비 차가 재할 경우 경 Focus 역 양변

46

4.1.2 Stigmator

Stigmator는 4.1.1 에 한 비 차 보 하 해

사 는 다. Stigmator는 할 pole 개 에 4 pole, 8pole 등

한 태 한 가지 태

나뉜다.[28, 29]

<그림 4.2> 8pole stigmator 어 식

47

본 연 에 는 <그림 4.2>에 나타낸 하는 식 8pole

stigmator 사 하여 비 차 보 하 다. V0, V2, V4, V6 stigmation B 값에

해 평과 직 향 비 차 보 하는 사 하 , V1, V3, V5, V7

stigmation A 값에 해 각 향 비 차 보 한다. 가 향

타원 생하 경우 V0, V4에는 + 압 가하고 V2, V6에는 –

압 가하여 평과 직 향 비 차 보 하고 각 향

비 차가 생하 경우에는 V1, V5에 - 압 가하고 V3, V7에 +

압 가하여 각 향 비 차 보 한다.

<그림 4.2> 에 나타낸 태 압 가한 경우 내 에 생하는

다 식과 같 나타낼 다.

0

2

2

2

2

=¶

¶-=

-=¶

¶-=

-=¶

¶-=

zE

ya

V

yE

xa

V

xE

z

y

x

j

j

j

(4.1)

가 x 향 동하는 가 도는 운동 식에 식 (4.2)

같 에 지 식에 가 z 향 동하는 도는

식 (4.3) 다.

xEm

e

dt

xd=

2

2

(4.2)

48

m

eU

dt

dz beam2= (4.3)

식 (4.2)(4.3) 하여 운동 식 나타내 다 과 같다.

beam

e

e

e

U

V

ak

yky

xkx

2

2

2

2

1

0

0

=

=+¢¢

=-¢¢

(4.4)

에 V는 stigmator에 가한 압 크 고 Ubeam 에 생한

z 향 가 압 나타낸다. 식 (4.4) 하 stigmator에

가 는 압 크 에 x 과 y e-beam 나가는 각도

계산 할 다.

49

4.2. 비 차 보

4.2.1. Manual feedback 통한 보

<그림 4.3> Manual feedback 사 에 필 한 직 하는 격

<그림 4.3> 격 한 동 비 차 보 에 해 나타낸

것 다. 는 다 과 같다.

단계 1 : 안 격 상 Focus Focus Parameter

하여 Setting한다.

단계 2 : Focus parameter 만 는 격 각각 에 해 Focus

맞 없다 , Focus parameter 각각 Focus가 맞는

Parameter 간 값에 setting 한다.

단계 3 : Stigmation A Step 간격 하 해당 향 focus

맞 다.

단계 4 : Stigmation B Step 간격 하 해당 향 focus

50

맞 다.

단계 5 : 1~4단계 복하 비 차 보 한다

<그림 4.4> Manual 한 비 차 보

사 시각 보 하여 비 차 보 하는

시각 보에 한 Feedback 하여 비 차가 보 SEM

Image 얻 다. 하지만 어 탕

보 하는 량 아닌 사 시각에 하는 는 한계

지니고 다.

51

4.2.2. profile gradient 변 한 비 차 보

향 별 profile gradient 변 한 비 차 보

학계에 가 보편 사 는 다. 날 운 edge 에 e-beam

주사하여 생하는 2 차 signal 얻 <그림 4.5> 같 울

갖는 signal 얻 다. 시그 울 상 e-beam

profile 간주하고 e-beam 크 하는 다.

비 차 생 도 악하 해 는 각각 향 별 재하는

edge 에 해 <그림 4.5>과 같 beam profile 계산 할

나 계산 해 상에 mask 각 향에 edge

비 하는 것 다.

해 상에 Sobel Prewitt filter 등 하여 평(0°),

직(90°), 각 (45°, 135°) 향 edge 한다. 상

하여 각각 향 별 edge 하여 계산하고

비 차 생 여 단하여 계산한다.

<그림 4.5> Edge 한 e-beam profile

52

<그림 4.6> 비 차 보 하 한 edge 향

향 별 edge 한 비 차 보 경우 연산 도가 매우 빠 고

edge가 가 sharp한 상태 상 보 하여 직 보 결과

보여 다. 그러나 상에 든 향 edge가 재하지 않는 경우 도가

매우 어지 , edge 상 할 어야 연산 가능해 비 차

생 도가 큰 경우에는 보 어 다.

53

4.2.3. 주 역에 역 할 한 보

역 할 득한 상 리에 변 하고 주 역

상 보 하여 비 차 보 하는 다. 리에 변 한 상

<그림 4.7>과 같 stigmator 같게 4 가지 역 할한다.

할 4 개 역 region A1, A2, B1, B2 에 하여 각각 주

합 계산하고 상 체에 나타난 주 체 합 계산하여

5 개 합 계산한다.

<그림 4.7> FFT 상 역 할

54

각각 역에 생한 4개 합 식 (4.5) 하여 stigmator

변 변 하고 통해 비 차 보 한다.

1 1 Pr 1

2 2 Pr 2

1 1 Pr 1

2 2 Pr 2

Pr

Pr

1 2

1 2

1 2

1 2

100

100

100

A A ev A Next

A A ev A Next

B B ev B Next

B B ev B Next

ALL ev ALL Next

ALL ev ALL Nest

A A

A A

B B

B B

D C C

D C C

D C C

D C C

C Cfocus

C C

D DstigmationA k

D D

D DstigmationB k

D D

- -

- -

- -

- -

- -

- -

= -

= -

= -

= -

-= ´

+

-= ´

+

-= ´

+

(4.5)

러한 역 할하는 계산 profile gradient 변

한 비 차 보 보다 비 차 보 하는 역 어

비 차 생 도가 큰 상에 도 비 차 보 할 다. 그러나

<그림 4.9> 처럼 상에 생한 비 차가 역 A2, B2 경계에

재하는 경우, 비 차가 양쪽 B2과 A2 역에 재함에도

하고 A2 역만 어 하여 비 차 보 시 도가 어지

B2 역도 보 하 해 많 복 가 필 하다.

55

4.3. 비 차 보 알고리 개

비 차 보 하는 식 크게 가지 상에 직 보 하는 과

주 변 한 보 할 다. 4.2 에 언 하 듯

상에 직 보 하는 연산 도는 매우 빠 나 noise에 취약하고

보 할 는 비 차 역 다. 째 안 었 주 변

상에 역 할 역 경계에 생하는 비 차 하게

보 하지 못하는 단 다.

본 에 안한 least area ellipse 주 역 상 e-

beam 태 하고 e-beam 태 비 차

보 하도 하여 주 역 할 에 보 하지 못하는

비 차 보 할 도 하 다.

4.3.1 e-beam 태 SEM 상 주 Domain 에 계

앞 2.3 에 나타내었듯 학 시 식 (2.5) 같

계 갖는다. 식 (2.5)에 생하는 noise가 규 하게 생한다고 하

경우, 러한 noise는 여러 상 평균 냄 거할 다.

상 보에 noise가 없다고 가 하 식 (2.5)는 식 (4.6) 나타낼 다.

( , ) ( ', ') ( ', ') ' 'i x y h x x y y o x y dx dy= - -òò (4.6)

( , ) :

( , ) :

( , ) :

h x y Current Distribution Function of a Probe Beam

o x y Object Image

i x y SEM Image

56

식 (4.6) 컨볼루 연산 주 역에 나타내 식 (4.7) 같 곱

연산 나타난다.

( , ) ( , ) ( , )I X Y H X Y O X Y= ´ (4.7)

point spread function h(k,i)는 e-beam 강도 포에 해 결 므 e-beam

강도 포 알 다 그에 비 차 생 도 보 하는 것

가능해진다. 학계에 러한 PSF는 색 차 차 등

시할 도 경우, 에 한 과만 한 과 나타나 ,

맞는 역에 해 는 식 (4.4) 같 가우시안 태 근사 하여

나타내는 것 가능하다. 에 는 PSF가 가우시안 태 나타낼

다고 가 하고 e-beam 상에 주 역에 변 하 다.

57

1) Non-Astigmatism 경우

비 차가 생하지 않 건에 해 e-beam 태가 가우시안

포 함 나타낼 다고 하 e-beam 태는 식 (4.8) 같

나타낼 다. 식 (4.8)에 알 듯 상에 가우시안 포 산

리에 변 시 항 계산 는 것 알 다. 는 원

PSF 가우시안 산 리에 변 시 비 하는 값 나타남 말한다.

2 2

2 2 2 21 1

2 2

2 2 2 22 2

( )

( )1 1

( )

( )2 2

( , ) exp ( , ) exp

( , ) exp ( , ) exp

x y

X Y

x y

X Y

h x y H X Y

h x y H X Y

s s

s s

+

+

+

+

µ => µ

µ => µ

(4.8)

계 하 해 원 상에 가우시안 포 PSF가 convolution

었 결과 <그림 4.8>에 나타내었다. <그림 4.8> (a)는 산

1 경우, (b)는 산 3 가우시안 포 PSF 각각 상에 하여

비 하 다. 통해 상에 가우시안 태 PSF가 에

주 역에 가우시안 포는 큰 태 나타남 할 고,

산 큰 PSF가 convolution 원 상에 비해 릿한 상

득 는 것 알 다. 는 e-beam 크 게 할 득 는

상 해 진다는 것 나타낸다.

58

<그림 4.8> 비 차가 없는 경우 상과 트럼 계

(a) 가우시안 태 PSF 가 32 =s 상과 트럼 계

(b) 가우시안 태 PSF 가 12 =s 상과 트럼 계

59

2) Astigmatism 경우

비 차가 생한 경우에 해 식 (4.9) 같 비등 가우시안

포 가 하여 하는 것 가능하다.

2 2

2 2 2 22 21 11 1

2 2

2 2 2 22 22 22 2

1 1

2 2

( , ) exp ( , ) exp

( , ) exp ( , ) exp

X YX Yx y

X YX Yx y

x y

x y

h x y H X Y

h x y H X Y

s s

s s

s s

s s

+

+

æ öç ÷+ç ÷è ø

æ öç ÷+ç ÷è ø

µ => µ

µ => µ

(4.9)

식 (4.5) 탕 비 차가 생하 경우에도 상 트럼에

각각 x, y 에 하여 비 계 갖는 것 알 다. 비등

가우시안 포 갖는 PSF 각각 상에 시 나타내 <그림 4.9>

같 나타낼 상결과 하 가 향 산 큰

가우시안 포는 리에 변 시 향 산 커지는 태

나타나는 것 알 다. 가 향 산 큰 PSF가 상 경우

원 상에 가 향 만 릿해지는 상 득할 다. 또한 상

트럼에 곱 연산에 해 가 향 고주 거 어

가 향 주 역 는 것 할 다.

60

<그림 4.9> 비 차가 생한 경우 상과 트럼 계

(a) 가우시안 태 PSF 가 3,1 22 == yx ss 상과 트럼 계

(b) 가우시안 태 PSF 가 1,3 22 == yx ss 상과 트럼 계

61

4.3.2. 비 차 실험

식 (4.8) 식 (4.9) 상 계에 해 실험 같 결과 보 는지

하 하여 비 차가 재하지 않도 상 한 후 stigmator

값 변경하 focus 변 에 상 득하 다. 본 상 본

실험실에 재 개 CD-SEM 비 하여 하 500eV

20pA 건에 하 다. 시편 Metroboost사 Metrocal wafer

시편 비 차 보 동심원 사 하 다. 100K 고 512x512

pixels 8 bit 상 16Frame 평균하여 나타내었다. 같 나타낸 상

원 상 리에 변 한 후 진 실행하여 얻었다.

<그림 4.10> 찰해 보 다 가지 사실 알 다.

① Stigmation A 또는 Stigmation B 가 어 나 는 경우 Focus 역

Lower Focus 상태 상과 Upper Focus 상태 FFT

비 해보 90˚ 만큼 어 는 것 볼 다.

② 각각 Stigmation A Stigmation B 가 어느 도 독립 신

향에만 향 고 다.

③ 사 Beam Spot Size SEM Image Spectrum 포는 식 (4.8),

(4.9)과 같 비 실험 통해 할 다.

④ 동 다 Focus condition 건 Spectrum 포 비

통하여 Focus Stigmator A/B 향 결 할

다.

62

상 4 가지 사실 탕 Stigmator A/B 독립 변 시

동 비 차 하는 고안 하 다.

<그림 4.10> Stigmation A/B Focus 상태에 원 상 변 트럼

상 변

(a) OF only, (b) IF only, (c) UF only,

(d) LF StigA-5, (e) IF StigA-5, (f) UF StigA-5,

(g) LF StigA+5, (h) IF StigA+5, (i) UF StigA+5,

(j) LF StigB-5, (k) IF StigB-5, (l) UF StigB-5,

(m) LF StigA+5, (n) IF StigA+5, (o) UF StigA+5,

63

4.3.3. Least area ellipse fit 알고리

식 (4.10)처럼 상 하여 리에 변 후 상 빼

원 상 상 거 어 PSF 계산하는 것 가능해 보 다. 그러나

러한 과 사 하 해 는 득한 상에 해 Noise가 재하지

않아야 하고 벽하게 동 한 , 동 한 상 득해야 한다.

그러나 실 상 noise 포함하고 고 러한 noise는 식 (4.10)과 같

계산 하는 가 다. 또한 벽하게 동 한 에 동 한

그 포 갖도 상 득하는 것도 실 에 는 매우 어 운

다. 러한 들 보 하고 본 에 는 각각 단 상

PSF 상 하고 그 비 차 보 하는 알고리 안하 다.

)()(

}exp{

}exp{ln

),(

),(ln

),(),(

),(),(ln

),(

),(ln

),(),(),(

),(),(),(

22

21

222

21

2

222

222

221

221

2

1

2

1

2

1

22

11

YYXX

YX

YX

YX

YX

YX

YXB

YXB

YXOYXB

YXOYXB

YXI

YXI

YXOYXBYXI

YXOYXBYXI

ssss

ss

ss

-+-=

÷÷ø

öççè

æ

+

+=÷÷

ø

öççè

æ=

÷÷ø

öççè

æ

´

´=÷÷

ø

öççè

æ

=>

´=

´=

(4.10)

득한 상에 FFT 하고 그 Threshold

진 한다. 그 후 진 상 든 역 포함하는

한 갖는 타원 한다. 타원 과 단

원 PSF 크 할 다. 해 게 하 해 직

64

평 향에 한 비 차 생 고 하 식(4.11)과 같 나타낼 다.

2 2

2 2

min ( , )

1

A A A A

i i

A A

S a b a b

M N

a b

p=

+ £ (4.11)

( )

1 2

1 1

2 2

1

2

1 1

1 2

2 2

min ( )

1

1

1

n n

n n

A

A

S Xx x

M N

M Nx

xM N

M N

xa

xb

p

- -

=

æ öç ÷ç ÷æ öç ÷ £ç ÷ç ÷è øç ÷ç ÷è ø

=

=

M M

(4.12)

식(4.11)에 nn NM , 진 한 상에 값 갖는 든

나타낸다. 실 러한 든 data 하여도 타원 크 계산하는

것 가능하나 상 안쪽에 재하는 data들 타원 크 에 향 주지

못하고 쪽에 재하는 data들만 계산에 향 미 므 진

상에 가 에 재하는 data만 하여 타원 크 계산한다.

계산 게 하 해 식(4.11)는 식(4.12) 태 변 가능하 식

한 건에 값 찾는 간단 계산 다. 계산 aA,

bA 통해 재 상에 생한 비 차 도 할 ,

65

타원 ),( AA baS 크 비 하여 focus가 맞는 지 아닌지

할 다. <그림 4.11> 비 차 보 보여주고 다.

<그림 4.11> 비 차 보 알고리

2 2

2 2

min ( , )

( cos sin ) ( sin cos )1

0

i i i i

S a b ab

M N M N

a b

p

q q q q

q p

=

+ -+ £

£ <

(4.13)

<그림 4.11>처럼 FFT 상 통하여 타원 크 계산 a, b

한다. 한 a, b 비 아 에 나타낸 상과 같 a, b 가 동 한

비 도 stigmator B 값 하 비 차 보 할 다. 그

후 계산 타원 크 가 가 도 focus 하여 비 차

focus 보 하도 한다.

식 (4.11) 태 향에 해 생하는 비 차

태 하 식 (4.13) 같 각도에 해 타원 태

할 타원 하는 어 a, b

66

계산 할 다.

진 트럼 상 식 (4.13) 계산하여 a, b, θ 한다.

stigmator 에 는 값 식 (4.13) 타원 태 각 향에 해

역 계산하 식 (4.14)~(4.17) 태 나타낼 다. 식 (4.14)~ (4.17)

결과 하여 stigmator 값 결 해주 비 차 보 하는 것

가능하다.

<그림 4.12> 향 별 비 차 도 계산 식도

2 2

2 2 2 2sin 2 ( )A

a ba

b a b aq=

+ + - (4.14)

2 2

2 2 2 2sin 2 ( )A

a bb

b a b aq=

+ - - (4.15)

2 2

2 2 2 2cos sinB

a ba

b aq q=

+ (4.16)

67

2 2

2 2 2 2sin cosB

a bb

b aq q=

+ (4.17)

그러나 식 (4.14)~(4.17) 하여 비 차 보 하는 원 상

FFT 보가 고 게 포하는 경우 보 하게 루어 지나, 특 향

만 주 갖는 상에 는 비 차 보 루어지지 않는다.

<그림 4.13> 특 향 만 갖는 경우 보여 다. <그림 4.13>과

같 상 보가 Line 만 루어진 경우 FFT 시 가

주 만 주 포함하게 다. 러한 FFT 상 타원

할 경우 a, b 차 가 큰 타원 고, 비 차가 생했다고

단 어 못 보 루어 질 다. 같 비 차가 생하지

않 경우에 도 원 상 보가 한쪽 편 경우에는

보 루어지 어 다.

<그림 4.13> 상 보가 편 경우 상 시

런 해결하 해 실 알고리 에 는 비 차 보 하

Focus 가 다 2 개 상 득하여 타원 하고 타원 단

비 얼마나 변 하는지 비 하여 비 차가 생하는지 하여

비 차 보 하도 고안하 다. 한 focus 비 차 알고리

68

<그림 4.14> 도 나타내었다.

도에 나타낸 것과 같 재상태에 focus 상과 focus

변 시킨 다 상태에 상 득한다. 득한 상

타원 단 S1, a1, b1 하고, 째 상 하여

S2, a2, b2 한다. 그 후 a1/b1 a2/b2 비 하여 그 비 하

다 focus 상태에 타원 비 변 하지 않았 므 비 차가

재하지 않는다고 단하여 focus 만 하고 그 지 않 경우

비 차가 재한다고 단하여 비 차 보 한다.

focus 앞 한 개 타원 비 하여 타원 가

클 PSF 가 (e-beam 크 가 ) 경우 므 가 쪽

focus 값 함 focus 맞 게 다. 비 차 보 경우 식

(4.18) 같 타원 단 변 비 계산하고 그 값 재 stigmator 에

하여 하 다. 식 (4.18) 상 는 stigmator 상 Lens

한 역 크 에 계 는 다.

)(2

)11()11(

21

2211

FF

baba

k

Mkvaluestepstig

e

fF

-

---= (4.18)

ionMagnificat Lens:

viewof Field:

parameterdesign stigmator :

f

F

e

M

k

k

69

<그림 4.14> focus 비 차 보 알고리 도

(a) 도, (b) focus 보 도, (c) 비 차 보 도

70

4.4. 비 차 보 알고리 실험

본 에 는 개 한 비 차 보 알고리 In-Line CD-SEM 비에

하여 그 결과 하 다. 결과는 가지 단계 첫단계

비 차가 없는 상태에 동 하고, 다 단계 비 차가

생한 경우에 결과 하 다. 마지막 상에 비 차가

생한 경우에 해 알고리 하여 그 결과 하 다.

4.4.1. 비 차가 생하지 않 경우

우 비 차가 없는 경우에 해 알고리 상 동하는지

해보았다. 실험 , 비 차가 생하지 않고 focus 만 맞지

않 상 에 도 알고리 가능한지 하 함 다.

<그림 4.15> 결과, 비 차가 생하지 않 경우 개 알고리

에 Focus 만 하여 focus 맞 는 것 할 었다.

71

<그림 4.15> 비 차가 없는 경우 알고리 실행 결과

(a)알고리 실행 원 상 FFT, (b)알고리 실행 후 원 상 FFT

(a)

(b)

72

4.4.2. 비 차가 생한 경우

비 차가 생한는 경우에 하여 개 알고리 하여

비 차 보 하 다. 비 차가 생한 상과 보 상 <그림

4.16>에 나타내었고, 그 에 Focus, Stigmation A, Stigmation B 값 변

<그림 4.17>에 나타내었다.

<그림 4.17> iteration 결과 해보 도 같 상에

비 차가 재하 도 타원 한 경계값 상

지 focus 변 시키고, 그 후 향 비 차 동시에

어하는 것 할 다.

<그림 4.16> 결과 비 차가 생한 경우에도 20 미만 복과

통해 비 차 거할 하 다.

73

<그림 4.16> 비 차가 는 경우 알고리 실행 결과

(a)알고리 실행 원 상 FFT, (b)알고리 실행 후 원 상 FFT

<그림 4.17> <그림 4.16> focus 비 차 보 알고리 실행시

미 변 (a) 복과 에 focus 변 , (b) 복과 에 stigmation A

변 , (c) 복과 에 stigmation B 변

(a)

(b)

74

4.4.3. 다양한 pattern 에 해 비 차 보 결과

실 wafer gold carbon 시편에 비 차가 생한 상에 해

비 차 보 알고리 실행하 고, 그 결과 보 루어 짐

할 다. <그림 4.18>~<그림 4.20>

<그림 4.18> Gold on carbon 시편 비 차 보 결과 1

75

<그림 4.19> 도체 Pattern 비 차 보 결과 2

<그림 4.20> 도체 Pattern 비 차 보 결과 3

76

4.4.4. 비 차 보 알고리 도

고안한 Least area ellipse fit 하여 비 차 보 하고 그

도 하 다. 100K 에 실험 진행하 , 20 복

하여 도 하 다.

focus 가 맞지 않고, 비 차가 생한 focus, stigmation A,

stigmation B 값 하고 알고리 실행하여 focus 비 차

보 한다. 알고리 실행 후 focus, sigmation A, stigmation B 값 얻는다.

실험 20 복하여 얻어진 결과 각각 평균 내 f, SA, SB 한다.

한 값 식 (4.20)에 하여 도 평가하 다.

1 1 1, ,i A Ai Bif f S S f S

n n n= = =å å å (4.19)

100

3

A BT AT BT

T AT BT

f f S S S Serror

f S S

æ ö- - -= + + ´ç ÷ç ÷è ø

(4.20)

< 4.1> 비 차 보 알고리 별 도

Gradient based

Sharpness method Region based

approach Least area ellipse fit

Accuracy 12.7% 3.1% 1.4%

각 실험에 사 한 fT, SAT, SBT 등 보다 200K 에

알고리 실행하여 얻 값 true 값 사 하 다. Gradient based

sharpness 경우 비 가 크게 생한 한 경우 비 차 보

루어 지지 않아 도가 13% 나 게 었 , Least area ellipse fit

도가 가 하 다.

77

4.4.5. 비 차 보 알고리 사 한 복도

CD 복도는 실 산업 에 매우 시 는 능 에

하나 , 복하여 후 값들 포 편차 하여 평가한다.

주 10~30 복 한 결과 편차 하고, 값에 3 곱한

값 통해 평가하는 경우가 많 , 값 3 시그마(σ) 고 다. 본

에 는 가지 알고리 하여 상 보 한 line CD

하여 복도 계산하 다.

복도 static 과 dynamic 복도 가지 하 다.

Static 복도는 리에 복하는 비 차 변 폭

경우 다. Dynamic 복도는 여러 들 동하 복하여

하는 지역 동할 마다 비 차가 변 하여

비 차가 생하는 경우가 큰 경우 다.

Static 과 dynamic 복도 20 하여 3σ 계산하 다.

200K, landing energy 500eV, 20pA 건에 하 다. Gradient based

sharpness method 경우 큰 비 차 변 에 해 보 실 하여 danamic

복도는 하지 못하 다. < 4.2> 하 안한 알고리 1.2 nm

가 복도 결과 보 다.

< 4.2> 비 차 보 알고리 별 복도

Gradient based

Sharpness method Region based

approach Least area ellipse fit

Static 1.89 nm 1.88 nm 1.21 nm

Dynamic - 2.03 nm 1.26 nm

78

4.5. 결

SEM Column 내 염, 시료 변 , 시간 비사 등에

비 차가 생한다. SEM 경우 보통 Manual 비 차

보 하는 경우가 많 , 경우 사 에 비 차 보 하는 도가

달 진다. 러한 해결하고 Least area ellipse fit algorithm 고안하여

동 focus 비 차 보 하는 알고리 안하 다.

e-beam 태 Gaussian 함 가 하고 원 상과 주 상과

계 하 , 실험 하 다. 주 변 한 상에

e-beam 태 타원 태 계산하는 Least area ellipse fit algorithm

고안하 고, 계산 값 하여 비 차 보 하는 알고리

고안하 다.

고안한 알고리 CD-SEM 비에 하여 여러 상들에 해

비 차 보 루어지는 것 하 다. 또한 비 차

보 과 도 도 비 하 다. 비 결과 도, 도

보다 향상 결과 하 다.

79

5 상 복원

5.1. 개

앞 3 에 는 해능과 복도 향상 하여 column lens

하 고, 4 에 는 비 차 보 하는 알고리 안하여

하드웨어 통해 실 얻어지는 상 향상시키는 안 시하 다.

5 에 는 상복원 는 프트웨어 통하여 상

해능과 복도 향상시키는 연 진행하 다.

학 미경 든 에 상 없 “ 해하고 해 얻어지는 극한

”가 재한다. 어 한 학계에 차가 생하지 않고

벽하게 맞았다고 가 하 , 는 학계 개 (NA)

결 다.

가 보 색 (436nm) 사 하고 NA 능 고 0.9

사 하 도 그 해능 0.3um 도 한 에 없다.

0.3um 보다 가 운 해 할 없다. 러한 학계 원리는

, 천체 망원경, 미경, 미경 등에도 는

야 다. 러한 해능 한계 어 상 해상도 향상 시킬

다 , 학 시 에 갖는 한계 뛰어 보다 한 상 얻

것 다. 또한 맞지 않는 상 복원하는 것도

가능해진다. 러한 해능 한계 는 벽 어 해상도 향상

시키 는 시도는 상 복원(image restoration) 는 많 연 어

다.

5 에 는 상 복원 하여 SEM 상 복원 통해

해능과 복도 향상하는 연 진행하 다.

80

5.2. 연

5.2.1 역변 행하지 않는

상 열 키는 원 아는 경우 러한 원

학 링 하여 열 함 할 다. 그러나 실 상

한 후에 복원 하는 경우 시 에 생한 든 건 알

어 고 학 도 링 하 어 다. 실 원 상

복원하는 것 지 않다. 비 실 상 복원 에 학

얻어지는 열 함 알 없 지 도 상 한 해 해낼

다.

색 사 하는 학 시 에 차가 경우

들 통과한 빔에 한 열 상 식 (5.1) 같 가우시안 포

함 합 태 다.[46] 학계에 마지막 Lens 에 한

향 가 주 게 향 미 는 식 (5.1)에 하나 가우시안

함 만 주 것 생각하여 식 (5.2) 나타낼 다.

식 (5.2) 만 하는 열 함 계산하 해 열 상

곽 프 들 얻고 원 상 곽 함 태

가 한다. 원 상 곽 에 h(r) 컨볼루 하여 열 상

곽 과 같아지는 h(r) 계산하 열 함 할 다.

2( ) exp[ ( )]ih r ra= -å (5.1)

21( ) exp[ ( )]h r ra= - (5.2)

81

상에 곽 찾아야 한다. 그러 해 는 canny 곽

하여 상 곽 한다. 곽 상 얻게 곽

들 심 하는 곽 프 만든다.

<그림 5.1> 상 곽프

곽 프 곽 가지고 블 각에 곽

가 어지는 태 하여 향 단한다. 향 별식 식

(5.3) 하여 곽 향 별한다. ang 는 각도, y 는

곽 상하차 , x 는 곽 우 차 미한다.

)/(tan 1 xyang -= (5.3)

곽 향 결 상 에 는 곽 마다 곽

프 집해야 한다. 곽 프 , 곽 값 변

보여주는 열 미한다. 든 곽에는 곽프 고

82

산함 에 어 곽프 많 도가 아지

에 한 많 곽 프 다. 게 집 곽 프

normalize 하여 평균하 산함 에 사

프 얻게 다.

<그림 5.2> 상 곽 한 열 함

프 하여 산함 하 해 원 상 열 가

생하지 않 경우에 step 함 태 가 하고 그 에 맞는 h(r)

한다.

83

5.2.2. 역변 한

역변 행하는 들 에 근 연 살펴보 , 주

역에 나타나는 체 포 하여 PSF 미 하는

많 하고 다.

10,0

})(exp{)( 2

£<>

-=

ba

a brrH (5.4)

식 (5.4)에 β=1 경우 식 (5.2) 같 가우시안 함 태 포함하 ,

색 하는 , 단 비 검사

상 등 포함한 매우 다양한 상 에 생하고 근사 하여 사 다.

β=5/6 경우는 천 학 감시 상 등 상복원에 사 , β=1/2

경우 시 또는 포 나타낼 , 사 과 X 등 산 에

한 상 링 하는 근사 어 사 어 다.

열 함 태 주 역에 해 식 (5.4) 가 하 다

식 (5.5) 같 나타낼 다.

),(})(exp{),( 22 YXOYXYXI ba +-= (5.5)

양변에 연 그 취하 식 다 과 같 나타낼 다.

|),(|ln)(|),(|ln 22 YXOYXYXI ++-= ba (5.6)

원 상 보는 상 주 에 고 게 포한다고 하 값

하나 상 , 열 상 포가 등 므 주

84

상에 생한 든 보 하여 합산하 식 (5.7) 같 태

나타내는 것 가능하다.

ArrI +-= ba )(|)(|ln 2 (5.7)

상 주 data fitting 하여 ba, 값 하 상 열

함 하는 것 가능하다.

<그림 5.3> 주 역에 열 함

시 열 함 는 등 가 하는 것

타당하다. 그러나 특 한 경우에 어 열 함 가 등 아닌 경우가

생한다. SEM 경우 빔 게 만들었다고 하 도 든 경우에

해 빔 등 원 고 가 할 없 차나

deflection 에 해 빔 태가 등 지 할 없는 경우가

생한다.

85

5.3. 안한 열 함

5.3.1. 열 함

5.2. 에 살펴본 열 함 경우 등 태 가 하여

상 열 함 하 다. 향에 상 없 열 가 동등하게

생한다는 등 열 함 가 학시 에 합당하다. CD-

SEM 에 도 비 차 보 한 상 경우는 다 학 시 에

가 하는 것처럼 열 함 등 가 할 다. 그러나 실

비 차 보 하 도 e-beam 태가 원 어 우 ,

후 비 차가 생 할 어 비등 열 함 가 해야 한다. 본

에 는 약간 비 차가 생한 상에 해 도 상 복원 하 해

CD-SEM 에 합당한 열 함 하는 고안하여 상복원에

사 하 다.

빔 강도 포는 시 에 생하는 색 차, 차, Aperture

Angle, Landing Energy 등 하여 계산 할 다.

<그림 5.4> 빔 강도 포 계산 식도

86

1

02 01

4 20

1

2 2 2( ) exp[ ( )] ( )

1 1( ) ( )

4 2s c

Ir i P J r d

VP C h C

V

ap p py a a a a

l pa l l

a a a

=

= - +

ò (5.8)

2( ) ( )h r ry=

여 s 는 e-beam 과 체간 거리, a 는 e-beam 시료에 사 는

aperture angle, Cc 는 색 차 계 , Cs 는 차 계 나타낸다. 식

(5.8)에 Cc, Cs, s 가 0 경우는 airy disk 태 같아지 경우 식

(5.2) 가우시안 함 태 가 가능하다. 그러나 실 Cc, Cs, s 가

0 아니고 든 에는 가우시안 함 태 가 하는 것 맞지 않다. Cc,

Cs 가 재하는 경우 도 s 가 매우 경우에 해 는 식 (5.1) 가우시안

태 합 가 할 다. 그 가우시안 포 2 개 식만

가 하 식(5.9), (5.10) 근사하여 계산하는 것 가능하다.

s 가 매우 경우에 해 식 (5.8) 하여 계산한 식과 식

(5.9) 하여 근사 한 경우 <그림 5.5>에 나타내었다. <그림 5.5>

보 focus 가 맞는 경우에도 근사 가 가능하 원 e-beam 보다 3 큰

상태도 근사 가 루어 지는 것 할 다. 통해 e-beam

크 가 경우에 한해 는 식 (5.8) 계산할 필 없 , 식 (5.9)

근사 가 가능한 것 알 다.

87

<그림 5.5> landing energy 에 e-beam 강도 포

úû

ùêë

é-+-

+» )exp()exp(

1

1)(

22

2

21

2

C

r

C

rrh h

h (5.9)

( )231

5.2

2

1

1 5.045.0 aa

lsCC +÷÷

ø

öççè

æ»

1

0

2 )(34.0 aV

VCsC c

D+» (5.10)

21

22

C

C=h

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8

no

rma

lize

d c

urr

ent d

en

sity

intensity distribution of electron beam (nm)

theoritical beam of Landing envergy 800eV

theoritical beam of Landing envergy 300eV

approximate beam of landing energy 800eV

approximate beam of landing energy 300eV

88

5.2.2. 비등 열 함

식 (5.9) 직각 계 나타내 식 (5.11) 나타낼 다. 앞

에 개한 least area ellipse fit 하여 한 q,,ba 사 하여

열 함 계산한다.

úû

ùêë

é+-+

+-

+= )}(exp{}exp{

1

1)(

23

2

22

2

421

22

4 c

y

c

xc

c

yx

crh (5.11)

벽하게 focus 가 맞 경우에 ba / 는 다 과 같 계 갖는다고

가 할 다. 여 h 는 defocus 도 나타낸다.

b

a

V

VCs

V

VC

c

c

=D

+

D

0

0

(5.12)

식 하고 타원 태 열 가 생한 경우에 32 , cc 식(5.13)

나타낼 다. 하여 열 함 하 다.

ic

ic

V

VC

b

ac

V

VCc

a

a

0

3

0

2

34.0

34.0

D=

D=

(5.13)

89

5.4. 실험 결과.

5.4.1. Richardson-Lucy deconvolution

식 (2.5) 리에 변 하 식 (5.14) 나타낼 다. 원 상

하 해 식 (5.15) 태 변 하 게 상 해 낼 는

것처럼 보 다. 그러나 실 경우 H 역행 재하지 않고

역행 재하 도 그 값 0 에 하는 경우 noise 산하게

어 원 상 얻 없다.

( , ) ( , ) ( , ) ( , )I X Y H X Y O X Y N X Y= ´ + (5.14)

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )O X I H X Y I X Y H X Y N X Y- -= - (5.15)

열 상 복원하는 같 어 움 재함에도 하고 실

트럼 복하는 연 는 여러 가지 고안 어 다. 본 연 에 는

richadson-lucy 복원 하여 상 복원 하 다.

richadson-lucy 복원 결상 식과 리 하여

실 상 복 시키는 다.[41] 원 상 (x1,y1)에 어

원 재하는 사상 V(x1,y1), 열 상 (x2,y2)에 어

상 결상하는 사상 A(x2,y2) 했 경우, 각각 사상 P(V)

P(A)는 아 식 (5.16), (5.17) 다.

90

1 1 1 1( ( , )) ( , )P V x y f x y= (5.16)

2 2 2 2( ( , )) ( , )P A x y f x y= (5.17)

또 원 상 (x1,y1)에 원 재하고 는 경우에 열 상

(x2,y2)에 결상하는 사상 V(x1,y1) 생 건 하는 사상

A(x2,y2) 생 다. 학계 point spread function(PSF) h(x,y)

하여 나타내 식 (5.18)과 같 다.

2 2 1 1 2 1 2 1( ( , ) | ( , )) ( , )P A x y V x y h x x y y= - - (5.18)

에 근거하 , 열 상내 (x2,y2)에 상 결상시키는

경우 원 상 포 P(V(x, y)|A(x1, y1)는 식 (5.19) 다.

2 22 2

2 2

2 2

1 1 2 2 1 1 1 1

( ( , )) ( ( , ) | ( , ))( ( , ) | ( , ))

( ( , ))

( ( , )) ( ( , ) | ( , ))

( ( , )) ( ( , ) | ( , ))

P V x y P A x y V x yP V x y A x y

P A x y

P V x y P A x y V x y

P V x y P A x y V x y dx dy¥

-¥

=

=

ò ò

(5.19)

식 (5.19)에 식 (5.16), (5.18) 하

91

2 1 2 12 2

2 1 2 1 1 1 1 1

( , ) ( , )( ( , ) | ( , ))

( , ) ( , )

f x y h x x y yP V x y A x y

h x x y y f x y dx dy¥

-¥

- -=

- -ò ò (5.20)

같 나타낼 다. 여 에 열 상 포 i(x,y) 곱하여

함 열 상 포 i(x,y) 나타내 한 원 상 포 f(x,y)

얻 다.

2 2 2 2 2 2

2 1 2 12 2

2 1 2 1 1 1 1 1

( ( , ) | ( , )) ( , )

( , ) ( , )( , )

( , ) ( , )

P V x y A x y i x y dx dy

f x y h x x y yf x y dx dy

h x x y y f x y dx dy

¥

-¥

¥

¥-¥

-¥

- -=

- -

ò ò

ò òò ò

(5.21)

변 식 하여 하

2 1 2 1 2 22 2

2 1 2 1 1 1 1 1

( , )

( , ) ( , )( , )

( , ) ( , )

f x y

h x x y y i x yf x y dx dy

h x x y y f x y dx dy

¥

¥-¥

-¥

=

- -

- -ò ò

ò ò (5.22)

식 변 fk+1(x,y) 고 우변 fk(x,y) 하여 복계산 하여

원 상 계산하는 것 가능해진다. 식 단 하여 하

해 간에 해 리에 변 과 리에 역변 하 식

(5.23)과 같 다.

92

1

1

1

( , )

( , ) ( ( )( , ) ( , ))( ( )

k

k

k

f x y

if x y FT FT X Y H X Y

FT FT f H

+

-

-= - - (5.23)

식 (5.23) 연산하여 상 복원하는 것 가능하다. 그러나 복원

하 해 는 상 열 보 h(x,y) 가 해야

한다. 다 에 는 열 함 가 하는 에 해 간략

한다.

93

5.4.2. SEM 상 복원결과

x, y 향에 빔 크 가 다 상 등

복원 식 하여 복원한 결과 살펴보았다. 경우 <그림 5.7> 복원

결과 살펴보 다 과 같 x profile 복원 것 할

나 y profile 복원 지 않아 y 향 blur 가 어

보 는 것 알 다. 그러나 고안한 새 운 열 함 하여 복원할

경우 <그림 5.8> 에 보 알 듯 y profile 도 복원 는

것 할 다.

<그림 5.6> 복원 열 상

94

<그림 5.7> 등 열 함 한 <그림 5.6> 상복원 결과

<그림 5.8> 비등 열 함 한 <그림 5.6> 상복원 결과

95

<그림 5.9> 는 원 상과 등 열 상복원, 비등 열 상복원

x y 에 해 비 하 다. 안 비등 열 상복원 할

경우 x 뿐만 아니 y 향 edge 도 복원 것 할

다.

<그림 5.9> 복원 상 별 edge profile 비

40

60

80

100

120

140

160

180

200

90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140

Inte

nsi

ty o

f pro

file

X coordinate (pixel)

blurred profile

previous deconvolution profile

proposed deconvolution profile

60

80

100

120

140

160

180

200

120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170

Inte

nsi

ty o

f pro

file

Y coordinate (pixel)

blured profile

previous deconvolution profile

proposed deconvolution profile

96

edge 복원 도 평가하 해 상에 x 과 y profile

하여 나타낸 경우 <그림 5.9>과 같 나타낼 다. profile 2 차

미 한 edge sharpness (DoM) 하여 sharpness

평가하 다. 식 (5.24)는 edge sharpness 계산식 나타낸다.

( ) ( 1)

[ ( 2) ( )] [ ( ) ( 2)]

DoMS

i x i x

DoM i x i x i x i x

D=

- -

D = + - - - -

åå (5.24)

< 5.1> x 과 y edge sharpness 비

Blurred profile Previous

deconvolution profile

Proposed deconvolution

profile

X direction (pixel) 1.23 2.98 2.93

Y direction (pixel) 0.69 1.13 2.52

97

5.4.3. 해능 결과

SEM에 e-beam 크 직 할 는 경우 그 값

하여 해능 할 다.[14] 그러나 nm단 e-

beam 크 하 매우 어 고 그에 상 resolution

하는 사 다. 본 에 는 SEM에 resolution

하 해 SMART(scanning Microscope Assessment and Resolution

Testing) 하여 resolution 하 다.[13]

SMART는 리에 변 resolution 하는

주 역 변 시 상 noise 거 하여 signal 만 루는

주 경 하고 득한 주 경 resolution

한다. <그림 5.10> SEM 상 리에 변 후 주 역 경

나타낸다. 계산 주 경 식 (5.25) 통해 resolution

계산한다.

<그림 5.10> 주 역 한 resolution

98

1000( )

av

ROIresolution nm

L P

´=

´ (5.25)

1/ =ba 경우, 열 함 는 등 가 경우

복원 과 안한 상복원 차 가 없다. 그러나 1/ >ba 경우

복원 보다 우 한 복원 보 다. < 5.2>는 25.1/ =ba

상복원과 안한 상복원 resolution 비 하 다. 안한 복원

결과가 복원 보다 20% 향상 resolution 결과 얻 었다.

ba / 가 클수록 존 상복원 방법보다 복원결과 좋 것 나 실제로 너무 큰

경우에 해 는 존 비점수차 보정방법 하여 그 비 감 시킨 뒤

상복원 하는 것 타당하다.

< 5.2> 상복원 에 resolution 결과

25.1/ =ba Blurred image Previous

deconvolution image

Proposed deconvolution

image

Resolution 2.56 nm 2.06 nm 1.78 nm

99

5.4.4. Hole 복도 결과

에 는 상복원 과 안한 상복원 하여

상 복원한 후 그 상 CD 하여 도 하 다. <그림

>에 나타낸 원 hole 상 복원하여 hole 내 지

비 하 다.

line 과 같 한쪽 향 만 할 경우 비등 상복원 결과

하 어 다. 그러므 hole 내 지 하여 든 향에 해

그 지 하여 비 하 다. 도 결과는 1.5nm 도 나

안한 도 할 경우 0.8nm 도 복도 비 50%

향상 복도 결과 얻 었다.

<그림 5.11> circle CD 복도 결과

1.424 1.491.372 1.424 1.466

0.746 0.77

0.5060.596 0.552

P1 P2 P3 P4 P5

Repeatability comparison(nm)

previous deconvolution

proposed deconvolution

100

6 . 결

본 에 는 안 고 한 도체 CD 해 새 운

비 차 보 상 복원 하여 해능과 복도

향상시키는 연 진행하 , 그 결과는 다 과 같다.

(1) 낮 압에 해상도가 SEM 개 하 해 시뮬

하여 해 하고 그 하여 e-beam spot size

계산하는 시하 다.

(2) SEM 에 사 는 Lens 들 특 악하고 다 찌 실험계

하여 한 spot size 갖는 SEM column 계하 다.

(3) 계 탕 실 SEM column 하여 시뮬 과 결과

비 하 , 압에 비 25% 해능 향상 비 개 하 다.

(4) SEM 에 생하는 비 차 보 하고 e-beam 에

포 특 과 상 주 역에 상 계에 해 학 하

고 에 해 실험 탕 상 계에 하여 검 하 다.

(5) 결 (4) 탕 FFT 보 하는 하여,

동 Stigmator(e-beam X, Y beam 어하는 엑 에 ) 어에

하는 least area ellipse fit 안하 다.

(5) 비 차 보 도 CD 복도 하여 비 차

보 보다 Least area ellipse fit 안 고 하게 비 차

보 할 하 다.

101

(6) 등 열 함 가 비등 열 함 하여

SEM에 합한 열 함 가 하 다.

(7) 비등 열 함 하여 상 복원하고, 상 해능과

circle CD 복도 하여 등 열 함 한 상복원 보다

향상 결과 하 다.

본 연 통해 새 운 비 차 보 하는 과 상복원하는

시하여 도체 플 야 CD 매우 행할

는 마 하 다. 해 들보다 향상 복도

통해 공 안 에 여할 것 한다.

102

REFERENCE

[1] Villarrubia, J. S., A. E. Vladár, and M. T. Postek. "Scanning electron microscope

dimensional metrology using a model‐based library." Surface and interface

analysis 37.11 (2005): 951-958.

[2] Gupta, S., and S. S. Purkayastha. "Image enhancement and analysis of microscopic

images using various image processing techniques." Proceedings of the International

Journal of Engineering Research and Applications 2.3 (2012): 44-8.

[3] Frase, Carl Georg, Egbert Buhr, and Kai Dirscherl. "CD characterization of

nanostructures in SEM metrology." Measurement Science and Technology18.2 (2007):

510.

[4] Khvatkov, Vitali, et al. "Automated metrology for SEM calibration and CD line

measurements using image analysis and SEM modeling methods." SPIE Advanced

Lithography. International Society for Optics and Photonics, 2008

[5] Lee, Tae Yong, et al. "Study of critical dimension and overlay measurement

methodology using SEM image analysis for process control." SPIE 31st International

Symposium on Advanced Lithography. International Society for Optics and Photonics,

2006.

[6] Erasmus, Stephen Justus. Real-time digital image processing in electron microscopy.

Diss. University of Cambridge, 1982.

[7] 승재, and 동 . " 미경 미지 향상 한 주사시

안 ."한 생산 시 학 지 18.5 (2009): 455-461.

[8] Lee, K. W., and J. T. L. Thong. "Improving the speed of scanning electron microscope

deflection systems." Measurement Science and Technology 10.11 (1999): 1070.

[9] 동 , et al. " 미경 어 드 능향상

안." 한 계학 학 (2008): 22-23.

[10] Friedman, Avner, and Bryce McLeod. "Optimal design of an optical lens."Archive

for Rational Mechanics and Analysis 99.2 (1987): 147-164.

[11] Zhu, X., and E. Munro. "Second‐order finite element method and its practical

application in charged particle optics." Journal of Microscopy 179.2 (1995): 170-180.

103

[12] Ximen, J., Z. Shao, and P. S. D. Lin. "Theoretical calculation of probe size of

low‐voltage scanning electron microscopes." Journal of Microscopy 170.2 (1993):

119-124.

[13] Joy, D. C. "SMART–a program to measure SEM resolution and imaging

performance." Journal of microscopy 208.1 (2002): 24-34.

[14] Lorusso, G. F., and D. C. Joy. "Experimental resolution measurement in critical

dimension scanning electron microscope metrology." Scanning 25.4 (2003): 175-180.

[15] 연태, et al."다 찌 한 다 빔 학계

계." 한 공학 학 집 (2008): 609-610.

[16] He, Jie, Rongzhen Zhou, and Zhiliang Hong. "Modified fast climbing search auto-

focus algorithm with adaptive step size searching technique for digital

camera." Consumer electronics, IEEE transactions on 49.2 (2003): 257-262.

[17] Tee, W. J., K. C. A. Smith, and D. M. Holburn. "An automatic focusing and

stigmating system for the SEM." Journal of Physics E: Scientific Instruments12.1

(1979): 35.

[18] Nicolls, Frederick Charles. The development of a predictive autofocus algorithm

using a general image formation model. Diss. University of Cape Town, 1995.

[19] Nayar, Shree K., and Yasuo Nakagawa. "Shape from focus." Pattern analysis and

machine intelligence, IEEE Transactions on 16.8 (1994): 824-831.

[20] Batten, Christopher F. Autofocusing and astigmatism correction in the scanning

electron microscope. Diss. Faculty of the Department of Engineering, University of

Cambridge, 2000.

[21] Choi, Kang-Sun, Jun-Suk Lee, and Sung-Jae Ko. "New autofocusing technique

using the frequency selective weighted median filter for video cameras."Consumer

Electronics, IEEE Transactions on 45.3 (1999): 820-827.

[22] Baba, Norio, et al. "An auto-tuning method for focusing and astigmatism correction

in HAADF-STEM, based on the image contrast transfer function."Journal of electron

microscopy 50.3 (2001): 163-176.

[23] Rudnaya, M. E., et al. "Derivative-free optimization for autofocus and astigmatism

correction in electron microscopy." Proc. 2nd International Conference on

104

Engineering Optimization, Lisbon, Portugal. 2010.

[24] Nakamae, Koji, Masaki Chikahisa, and Hiromu Fujioka. "Estimation of electron

probe profile from SEM image through wavelet multiresolution analysis for inline

SEM inspection." Image and Vision Computing 25.7 (2007): 1117-1123.

[25] Batten, Christopher F. Autofocusing and astigmatism correction in the scanning

electron microscope. Diss. Faculty of the Department of Engineering, University of

Cambridge, 2000.

[26] Ogasawara, Munehiro, et al. "Automatic focusing and astigmatism correction

method based on fourier transform of scanning electron microscope images."Japanese

journal of applied physics 38.2R (1999): 957.

[27] Mahajan, Virendra N., and Viendra N. Mahajan. Aberration theory made simple.

Bellingham,, Washington, USA: SPIE optical engineering press, 1991.

[28] Shimizu, Hiroyasu. "Variable-axis stigmator lens and charged-particle-beam

microlithography apparatus comprising same." U.S. Patent No. 5,952,667. 14 Sep.

1999.

[29] Tadatosi, H. I. B. I., and Y. A. D. A. Keiji. "Point Cathode and Resolution of

Electronmicroscope (II) The Effect of the Operating Condition of the Point Cathode

and that of Stigmator." Journal of Electron Microscopy 13.2 (1964): 94-100.

[30] Melgani, Farid. "Robust image binarization with ensembles of thresholding

algorithms." Journal of Electronic Imaging 15.2 (2006): 023010-023010.

[31] Voci, Francesco, et al. "Estimating the gradient in the Perona-Malik equation."Signal

Processing Magazine, IEEE 21.3 (2004): 39-65.

[32] Carasso, Alfred S. "Image restoration and diffusion processes." SPIE's 1993

International Symposium on Optics, Imaging, and Instrumentation. International

Society for Optics and Photonics, 1993.

[33] Carasso, Alfred S. "Error bounds in nonsmooth image deblurring." SIAM Journal on

Mathematical Analysis 28.3 (1997): 656-668.

[34] Brownrigg, D. R. K. "The weighted median filter." Communications of the ACM27.8

(1984): 807-818.

[35] Loupas, T., W. N. McDicken, and P. L. Allan. "An adaptive weighted median filter

105

for speckle suppression in medical ultrasonic images." Circuits and Systems, IEEE

Transactions on 36.1 (1989): 129-135.

[36] Esakkirajan, S., et al. "Removal of high density salt and pepper noise through

modified decision based unsymmetric trimmed median filter." Signal Processing

Letters, IEEE 18.5 (2011): 287-290.

[37] Carasso, Alfred S. "Direct blind deconvolution." SIAM Journal on Applied

Mathematics 61.6 (2001): 1980-2007.

[38] Ayers, G. R., and J. Christopher Dainty. "Iterative blind deconvolution method and

its applications." Optics letters 13.7 (1988): 547-549.

[39] Kriete, Andres, Maria Naim, and Lutz Schäfer. "Quality measures in applications of

image restoration." Scanning 23.5 (2001): 313-319.

[40] Yan, H., D. Joy, and M. Lei. "Convolution and correlation: A case study of scanning

imaging and analysis systems." Scanning 24.1 (2002): 6-17.

[41] Rameau, J. D., H-B. Yang, and P. D. Johnson. "Application of the Lucy–Richardson

deconvolution procedure to high resolution photoemission spectra." Journal of

Electron Spectroscopy and Related Phenomena 181.1 (2010): 35-43.

[42] Vanderlinde, William E., and James N. Caron. "Blind deconvolution of SEM

images." INTERNATIONAL SYMPOSIUM FOR TESTING AND FAILURE

ANALYSIS. Vol. 33. ASM International; 1998, 2007.

[43] Lifshin, Eric, Yudhishthir P. Kandel, and Richard L. Moore. "Improving Scanning

Electron Microscope Resolution for Near Planar Samples Through the Use of Image

Restoration." Microscopy and Microanalysis 20.01 (2014): 78-89.

[44] Johnson, C. B. "Classification of electron-optical device modulation transfer

functions." Advances in Electronics and Electron Physics 33 (1972): 579-584.

[45] Williams, Charles Sumner, and Orville A. Becklund. Introduction to the optical

transfer function. Vol. 112. SPIE Press, 1989.

[46] Johnson, C. B. "MTF parameters for all photographic films listed in Kodak

pamphlet P-49." Applied optics 15.5 (1976): 1130-1131.

[47] Orloff, Jon, ed. Handbook of charged particle optics. CRC press, 2008.

106

APPENDICES

A. 알고리

A.1. Regression to baseline알고리

Regression to baseline알고리 본 아 어는 미 통해 한

s(n) slopeline과 후 연산에 할 slope가 없는 baseline과 차

엣지 point 결 하여, 엣지 point간 거리 CD 하는 것 다. 해

미 연산과 baseline 찾는 알고리 필 한다.

Differential: 거한 역 시티 프 s(n) 미 한

d(n) · 값 사 거리 CD 한다.s(n) 미 한 d(n) 다

식 (2) 하여 해진다.

)()()( MnsMnsnd --+= (A.1)

재 픽 n에 ±M 만큼 동한 픽 값 차가 d(n) 값 다.

<그림 A.1> 시티 프 s(n)과 미 한 d(n) 계

하 다.

s(n) 가하는 에 경사가 가 한 값 d(n)에

값에 해당 고,s(n) 감 하는 에 경사가 가 한

값 d(n)에 값 다.

107

<그림 A.1 > The relationship with the intensity profile s(n) and differential profile d(n)

Baseline detection: s(n) 미 통해 한 d(n) · d_peak

다. d_peak 식(6-3)과 같 baseline start point(B:±1,2,4,8) 나눈

값 d_base 결 하고 d(n)과 하는 s(n)에 결 한다

peak

base

dd

B= (A.2)

Baseline start point가 양 경우 bottom 엣지 , 경우 top 엣지

택하게 다. Baseline start point 한 base line area내 s(n) 평균

하여 baseline 결 하고,baseline과 slopeline과 차 엣지 point 고

한다. 엣지 point 사 거리 CD 한다. Baseline start point 값

커질 경우 d_base값 게 어 baseline 가 낮아지게 고 엣지는 top

또는 bottom 향 가 게 다. (Fig 6.5)는 line 상 bottom

CD 한 습 다. (Fig 6.5)에 baseline start point B값 +1

108

계산하 다. Basaeline start point가 +1 에 d(n)에 d_peak

d_base 는 하게 다.d_base s(n) 맵핑시 그

에 bottom 향 8포 트 값 평균 하고 그 값 baseline

다. Slope 직 식과 baseline 차하는 지 엣지 point

계산하 고, 엣지 point사 bottom CD 한다.

<그림 A.2 > The relationship with the slope line and baseline

109

A.2. Least Square Method

각각 링 얻 subpixel 포 트에 해 는 Least Square Method

하 다. 각 해 듈에 한 식과 실 개 프트웨어

에 결과 아 같다.

▪ Line Measurement Function

2

1

( , ) { ( )}n

i ii

e a b y ax b=

= - +å (A.3)

<그림 A.3> Image of Line Measurement Function

Line Measurement Function 해 Tool box (<그림 A.3> 색 box)

하여 ROI 역과 향( ) , CD 하는 다.

ROI 역에 하여 향 Max Derivative 가지는 Point 동

찾도 알고리 하여 Max Derivative 가지는 Point 찾는다.

110

찾 Point 에 하여 Point Measurement Function 과 같 Sup pixel

계산하고, 계산 들에 하여 Least Square Method ,

CD 값 결 한다.

✽Least Square 계산식(직 에 하여)

2

1

{ ( )}n

i ii

e y ax b=

= - +å a,b 에 한 함 e(a,b) 만드는 arg min

∥e∥ 계산

( , ) 0, ( , ) 0e a b e a ba b

¶ ¶= =

¶ ¶ (A.4)

1) e a 에 한 미

å

å

=

=

+--=

+-¶

¶=

¶

¶

n

iiii

n

iii

baxyx

baxya

baea

1

1

2

)}({(2

])}({[),(

(A.5)

2) e b 에 한 미

å

å

=

=

+--=

+-¶

¶=

¶

¶

n

iii

n

iii

baxy

baxyb

baeb

1

1

2

)}({(2

])}({[),(

(A.6)

111

미 값 0 다 과 같 식 얻 다.

2

1

n n n

i i i ii i i

n n n

i ii i i

x y x xa

by x

é ù é ùê ú ê ú é ùê ú ê ú= ê úê ú ê ú ë ûê ú ê úë û ë û

å å å

å å å (A.7)

iy 합, i ix y 합, 2,i ix x 합 계산하 a b 계산할

다.

▪ Circle Measurement Function

2 2 2 2

1

( , , ) {( ) ( ) }n

i ii

e a b r x a y b r=

= - - - -å (A.9)

<그림 A.4> Image of Circle Measurement Function

112

Circle Measurement Function 해 Tool box (<그림 A.4> 색 box)

하여 ROI 역과 향( ) , CD 하는

Line Measurement Function 과 Subpixel 얻는 같다. Circl1 에

한 Least Square Method , 원 지 하는 다 과 같다.

✽Least Square 계산식(원에 하여)

2 2 2 2

1

( , , ) {( ) ( ) }n

i ii

e a b r x a y b r=

= - - - -å a,b,r 에 한 함 e(a,b,r)

만드는 arg min ∥e∥ 계산

원 근사하는 경우 원 식 022 22222 =-++--+ rbabyaxyx

다. 그런 a, b, r 에 한 1 차 식 아니 에

RMS 하 는 들다. 걸 계산하는 2 2 2c a b r= + - 고

2 2x y+ 변 후 다 과 같 행 식 만들어 계산하 다.

2

2

i

i

x

y

é ùê úê úë û

åå

=

2 2 3 2 2

3 2 2

2 3 2

i i i i i i

i i i i i

i i i i i

x y x y x y

x x y x y

x y y x y

é ùê úê úê úê úë û

å å åå å åå å å

a

b

c

é ùê úê úê úë û

(A.10)

여 지 (D= 2r) 행 식 어 a, b, c 계산한 후에

2 2r a b c= + - 한다.

113

B. Optical constants

1)

가 가지고 는 계산하 해 는 드브 식에 해

주어진다. 여 P 는 운동량 고 h 는 프 크상 , e 는 가 갖는

하량, m 질량 나타낸다.

2

22

022 lm

h

m

PeV == (B.1)

00

22639.1

2 VmeV

h==l (B.2)

가 갖는 에 지가 매우 큰 경우에는 상 과 시할 없게

고 식 (B.3)과 같 태 계산해야 한다.

200

21

1

2

mc

eVmeV

h

+

=l (B.3)

2) magnification

Z0 과 Z1 가 각각 object image 고 가 하 학에

알 진 다 식 립한다.

ifif ffzzzzi 00 ))((

0=-- (B.4)

114

Magnification 공식

i

fi

f f

zz

zZ

fM i

-=

-=

0

0

0

(B.5)

식 (B.4) (B.5)는 학계에 도 학계에 도 동 하게

사 다.

Lagrange-Helmtoltz 계에 해 아 다 식 립한다.

100

=f

f

a

a iiM (B.6)

여 ia , oa 는 image plane 과 object plane 에 사 빔 각도

미한다. 에 마지막 에 포 변 가 없는

경우에는 과 각도 항상 비 계 통해

사각도 알 다.

115

ABSTRACT

A study on low voltage scanning electron microscopy for

improvement of measurement accuracy

This study aims to suggest image quality improvement in CD(Critical Dimension)

measurement of memory semiconductor using electron microscopy with nanometer

electron beams. If a distance of lines is getting narrow and going under dozens of nm, it's

impossible to measure even though using high magnification in measuring a CD of

memory semiconductor. In this case, the only solution for measurement of memory

surface CD is using a SEM(scanning electron microscopy) equipment which has a low

voltage, electron beam. This study contains optimization of SEM column, correction

method of defocus and astigmatism and Image deconvolution method.

We suggest automatic detection and correction method of defocus and astigmatism in

critical dimension measurement using electron microscopy with nanometer electron

beams. To achieve this, the Fourier transform image is utilized for focus and astigmatism

correction in critical dimension measurement using of electron microscopy. A novel

algorithm is presented that analyzes this Fourier transform applied-image with adaptive

image binarization and control electron beam and lens for simultaneous detection and

correction to correct focus and astigmatism in real-time.

The images acquired in SEM are degraded by electron beam. In order to remove such

degradations, this study conducted a study on the acquisition of original images using

image restoration techniques. In general, most of focus blur are explained by the

isotropic distribution. However, SEM can have an anisotropic distribution depending on

the shape of electron beam and accordingly, the point spread function of anisotropic

distribution was assume and based on this, images were restored. Using these three

methods, the limit of resolution of the images acquired could be increased and the

repeatability of CD could also be improved.

116

Key words : Scanning electron microscopy, electron optics, astigmatism, focus, image

deconvolution,