ةيوبرتلا ايجولونكتلا زكرم تاراسمَ142.ةمسقلاو برضلا ةعوضوم يف ةقباس باوبأ ةلسلسل رارمتسا وه بابلا اذه

137

مدخل عام لسلسلة "مسارات" . . . . . . . . . . . . . . . 139

141 القسمة مع باق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

175 مستقيم األعداد . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

185 الكسور األساسية . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

مالحق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

المحتويات

مرشد املعلم

مساراترياضيات للمدرسة االبتدائية

מטחمركز التكنولوجيا التربوية

מטח

138

139

مدخل عام لسلسلة "مسارات"

مدخل عام لسلسلة "مسارات" - الصف الثالثلوئمت سلسلة "مسارات" للمنهج التعليمي وتعتمد على:

العبر املستخلصة من تطبيق السلسلة "واحد اثنان وثالثة"بطبعاتها املختلفة - خالل خمس وعشرين سنة، ومن مردودية املعلمني واملرشدين.

كتب هذه السلسلة طاقم الرياضيات في مركز التكنولوجيا التربوية ]מטח[ وطاقم الرياضيات في قسم املناهج التعليمية في وزارة التربية ]ת"ל[.

بحوث حديثة في مجال تعليم الرياضيات في البالد وفي العالم. -

العبر املستخلصة من جتربة أبواب التعليم احلالية في الصفوف. -

كتب اإلرشاد للمعلميحتوي كل واحد من كتب اإلرشاد للمعلم على اقتراحات لفعاليات ونقاشات مع التالميذ؛ بعضها معد للعمل •

مع كل تالميذ الصف وبعضها معد للعمل مع مجموعات أصغر من التالميذ. هناك أهمية كبيرة إلجراء الفعاليات املقترحة في مرشد املعلم، ألنها تثري الفعاليات املوجودة في كتاب التلميذ، وفي بعض األحيان تشكل متهيدا

وحتضيرا ألوراق العمل املوجودة فيه. مع ذلك ال حاجة إلى تنفيذ كل الفعاليات مع جميع التالميذ. أوراق العمل من كتاب التلميذ مرفقة أيضا مبرشد املعلم )هذه األوراق في املرشد مصغرة.( •

في آخر كل مرشد توجد مالحق معدة للتصوير لتالميذ الصف وحتتوي على: •أوراق إضافية - وهي أوراق مفتوحة ال يوجد فيها عادة معطيات عددية معينة.

ميكن استخدام كل ورقة إضافية كما هي )يكمل التالميذ كل املعطيات الناقصة على الورقة(، وميكن استخدامها كقالب ألوراق أخرى، إذا أدخلت املعلمة في الورقة مسبقا بعض املعطيات وأكمل التالميذ الباقي.

بهذه الطريقة ميكن تكوين أوراق عمل مبستويات مختلفة مبا يتالءم مع حاجات التالميذ املختلفني.

اختبارات - اختبارات مالئمة لألبواب في الكتاب.

ألعاب - تعليمات ولوازم أللعاب معدة لتلميذ واحد أو ملجموعة من التالميذ. تظهر اإلحاالت الستخدام هذه األلعاب في الوحدات املختلفة في مرشد املعلم.

أوراق للقص - أوراق لقص بطاقات يستخدمها التالميذ في الفعاليات املختلفة املقترحة في مرشد املعلم. يوجد بعض هذه األوراق أيضا في كتب التلميذ )وتظهر هناك ملونة(.

كتب التلميذتبدأ الكتب بتوجه للعائلة فيه شرح مختصر عن املوضوعات التعليمية األساسية. •

أوراق العمل في كتب التلميذ من نوعني: هناك أوراق عمل مالئمة للعمل الذاتي، وهناك أوراق عمل تعتمد على •نقاشات وفعاليات صفية )أو جماعية( مشروحة في مرشد املعلم.

في أوراق العمل هناك إحاالت إلى فعاليات مالئمة في مرشد املعلم ومالحظات ألولياء األمور وللمعلمني. •

فعاليات خاصة في الكتب:بعض الفعاليات أشير إليها بالرمز - يوصى بتشجيع التالميذ القادرين على ذلك مواجهة هذه الفعاليات. •

هناك أوراق أشير إليها بالرمز - في هذه األوراق فعاليات مراجعة معدة ملراجعة موضوعات •

سبق أن علمت في فصول سابقة ومن املهم مراجعتها مرة ثانية.

لوازم التلميذيعتمد العمل في الكتب التعليمية على فعاليات بلوازم محسوسة موجودة في كيس لوازم التلميذ.

د حتعودة إلى احلساب

140

141

القسمة مع باق المحتويات

142 مدخل إلى باب "القسمة مع باق" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 قسمة ليست في مجال جدول الضرب )بواسطة التوزيع( . . . . . . . . . . . أ. 155 مترين سلسلة )ملضلعات كاملة مع باق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ب. 161 القسمة مع باق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ج. 164 القسمة مع باق )بواسطة "الرسم باختصار"( . . . . . . . . . . . . . . . . د. 166 القسمة مع باق )بواسطة قفزات متساوية على مستقيم األعداد( . . . د. 168 إجمال وتعميق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هـ. 172 فحص نتيجة مترين القسمة . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . و.

لوازم الباب • ورقة القص 1 - بطاقات عمالت

)في آخر كتاب التلميذ وفي املالحق املوجودة في آخر هذا الباب(• عدد كبير من عيدان الثقاب

142

هذا الباب هو استمرار لسلسلة أبواب سابقة في موضوعة الضرب والقسمة.

في الوحدة أ نتناول متارين في قسمة عدد من رقمني على عدد من رقم واحد ليست في مجال جدول الضرب. يتعلم التالميذ حل هذه التمارين بالتوزيع. لتجسيد التوزيع يستعينون بالعمالت. )أنظروا

التفصيل في الصفحة التالية(.

في الوحدات التالية يواجه التالميذ ألول مرة، متارين قسمة نتيجتها مركبة من عدد صحيح وباق. مثال: )الباقي 2( 5=17:3 .

حلل متارين من هذا النوع يستعني التالميذ بعيدان الثقاب ويبنون منها مضلعات. مثال، هم يتعلمون حل التمرين الذي في املثال هكذا: يأخذون 17 عود ثقاب ويبنون منها ما أكثر من املضلعات. بذلك

يحصلون على 5 مثلثات ويبقى معهم عودان.هذه الرسمة تبني ذلك:

هذا الترتيب لعيدان الثقاب يالئمه أيضا مترين السلسلة هذا: 17=3+2×5 . ميكن استخدام مترين السلسلة هذا لفحص نتيجة مترين القسمة.

من خالال العمل في هذا الباب ينتقل التالميذ من بناء مضلعات بواسطة عيدان الثقاب فعال إلى رسم املضلعات، والحقا يستخدمون "الرسم باختصار" )رسم بخطوط عريضة فقط( حلل متارين قسمة مع

باق.

هناك طريقة أخرى يتعلم التالميذ بواسطتها حل متارين قسمة من هذا النوع، هي بواسطة قفزات على مستقيم األعداد. مثال، التمرين أعاله ميكن حله هكذا:

نتناول في هذا الباب أيضا حاالت خاصة من التمارين، مثال، متارين فيها العدد الصحيح في النتيجة هو 1 أو 0.

أدمجت في هذا الباب أيضا مسائل كالمية مالئمة لتمارين القسمة مع باق.

مدخل إلى باب "القسمة مع باق"

30

3 3 3 33 6 9 12 15 17

2

143

مقدمةتتناول هذه الوحدة متارين قسمة عدد من رقمني على عدد من رقم واحد ليست في مجال جدول

الضرب، ولم يتعلم التالميذ بعد حلها )مثال، 42:2, 51:3, 60:4(.كما في طريقة حل متارين الضرب، يتعلم التالميذ هنا أيضا حل متارين القسمة بواسطة قانون

التوزيع. لكن بدال من االستعانة برسمات مستطيالت يتعلمون هنا التوزيع بواسطة عمالت من فئة 10 ش.ج. وفئة 1 ش.ج. ذلك ألن جتسيد عملية القسمة بواسطة العمالت هو مباشر وأبسط من التجسيد

بواسطة املستطيالت. في هذا التجسيد ميكن استخدام ورقة العمالت للقص املوجودة في آخر كتاب التلميذ )الصفحة 225(، أو عمالت مصنوعة من البالستيك موجودة في السوق بتمثيالت أخرى، مثل لبنات دينس من 10 و 1،

أو أكياس فيها 10 أغراض )مثال، كيس فيه 10 بزرات( وما شابه ذلك. منثل هنا حل التمرين __=72:3 بواسطة قانون التوزيع.

في املرحلة األولى نحل بواسطة العمالت: نوزع )نفصل( 72 إلى مضافني، بحيث تسهل قسمة كل مضاف على 3.

أ. قسمة ليست في مجال جدول الضرب )بواسطة التوزيع(

في الرحلة التالية ننتقل إلى القسمة بواسطة عمالت. الرسم هو مرحلة هامة في الطريق إلى التحرر من احلل بواسطة أغراض واالنتقال إلى حل التمارين باألعداد فقط.

في املرحلة األخيرة ننتقل إلى احلساب باألعداد فقط. وكتابة التمرين بالصورة املفصلة أو املختصرة.أمثلة:

يفضل بني حني وآخر الطلب من التالميذ أن يشرحوا غيبا حساباتهم. مثال، هذا شرح حلل التمرين: 72:3

70 ال يقسم على 3. نقسم أوال 60 على 3 وبعد ذلك نقسم 12 على 3.

20=60:3, 4=12:3. 20 مع 4 هي 24.الشروح الحقا قد تكون أقصر، مثال:

20=60:3 مع 4=12:3، نحصل على 24.

لفحص احلل ميكن أن نسأل عن السيرورة، مثال: من أين أخذنا العددين 60 و 12?

45 : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15

45 : 3 = 10 + 5 = 15

45 : 3 = 15

12 : 3

60+12

2072 : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24

4

التمرين املالئم لهذا التوزيع هو:

60 : 3

144

املضمون الرياضيحلل التمارين في هذه الوحدة نستخدم قانون التوزيع الذي يتحقق في القسمة فقط بالنسبة إلى املقسوم:

. )a+b(:c=a:c+b:c :يتحقق )c=0( c, b, a لكلقانون التوزيع يتحقق أيضا على الطرح:

. )a-b(:c=a:c-b:c :يتحقق )c=0( c, b, a لكل

يستخدم التالميذ القانون بشكل حدسي فقط، بدون الصيغة الرسمية.ميكن استخدام قانون التوزيع لتسهيل حسابات متارين القسمة في هذا الباب. مثال: حلل التمرين

__=78:3 ميكن اختيار التوزيع الذي يسهل احلسابات: 3:)60+18( .بحسب قانون التوزيع في القسمة:

78 : 3 = )60 + 18( : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26

اتبهوا: ميكن كتابة العدد 78 أيضا كحاصل جمع مضافني آخرين )مثال 45 + 33(، لكن هذا التوزيع ال يسهل دائما احلسابات.

ميكن استخدام قانون التوزيع أيضا إذا كان في القوسني أكثر من مضافني. في مثالنا:

78 : 3 = )30 + 30 + 18( : 3 = 30 : 3 + 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 10 + 6 = 26

أنواع التمارين في هذه الوحدةمتارين ميكن حلها بواسطة توزيع العدد املكون من رقمني إلى عشرات وآحاد بحسب املبنى .1

العشري. أمثلة:


20 6

10 10 6

30+6

1036 : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 12

2 |أ

60+6

1066 : 6 = 60 : 6 + 6 : 6 = 11

1 |ب

30+12

1042 : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 14

4 |أ

60+30

1090 : 6 = 60 : 6 + 30 : 6 = 15

5 |ب

80+16

2096 : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 24

4 |ج

متارين ميكن حلها بواسطة توزيع العدد املكون من رقمني إلى مضافني، ليس بحسب املبنى العشري.

أمثلة:

.2

145

التمارين من النوع الثاني حلها أصعب من حل التمارين من النوع األول بسبب صعوبة إيجاد املضافني املريحني للحسابات فيها، ومييل التالميذ غالبا إلى التوزيع بحسب املبنى العشري.

مثال لتوزيع بحسب املبنى العشري ال يساعد على احلل:98 : 7 = )90 + 8( : 7

أمثلة ألخطاء في احلل:نقسم فقط أحد املضافني ونترك اآلخر بدون تغيير. أ.

أمثلة: 84 : 2 = 80 + 4 : 2 = 82

69 : 3 = 60 : 3 + 9 = 20 + 9 = 29

نرى في العدد املكون من رقمني، عددين من رقم واحد. ب. 69 : 3 = 6 : 3 + 9 : 3 = 5 مثال:

مهم جدا االنتباه إلى وجود مثل هذه األخطاء ومعاجلتها.

مهم تعويد التالميذ على مراقبة حساباتهم. ميكن أن نفعل ذلك بطرق مختلفة.

مثال: قبل حل مترين، يخمن التالميذ نتيجة التمرين بالتقريب، وبعد أن يحلوه، يقارنون بني تخمينهم •

ونتيجة التمرين الفعلية. بعد حل التمرين، يتمعن التالميذ في التمرين والنتيجة، ويفحصون إذا كانت النتيجة معقولة. •

معرفة مسبقةتعلم قسمة عدد من رقمني على عدد من رقم واحد ليست في مجال جدول الضرب، يتطلب معرفة

املوضوعات اآلتية:• معنى عملية القسمة )القسمة إلى أقسام متساوية(

• املبنى العشري لعدد من رقمني• قواعد ترتيب العمليات احلسابية

• حقائق الضرب والقسمة حتى 100 )جدول الضرب(.


80+4

60+9

146

الصفحة 126اقتراح لفعالية متهيدية

1. طرق مختلفة للتالميذ حلل مترين قسمةنعرض على التالميذ التمرين __=48:4 ونطلب منهم أن يفصلوا طرق حلهم.

بعد ذلك نعرض عليهم التمرين __=48:3 ونكرر السيرورة.ميكن إجراء نقاش في املقارنة بني التمرينني - املتشابه واملختلف فيهما - وفي طرق حلهما ودرجة

صعوبة كل منهما، إلخ.

2. القسمة بواسطة عمالت املواد املطلوبة: ورقة عمالت للقص - ورقة القص 1 في آخر كتاب التلميذ.

)صورة منها موجودة أيضا في املالحق في آخر هذا الباب، الصفحة 225(.

يقص التالميذ العمالت من ورقة القص. نطلب منهم أن يحلوا التمرين __=36:2 بواسطة عمالت من فئة 10 ش.ج. وفئة 1 ش.ج.باستطاعة التالميذ أن يوزعوا العدد 36 إلى حاصل جمع مضافني بطرق مختلفة، مثال:

.10+10+16 ,18+18 ,20+16 ,12+24

بعد ذلك نسجل على اللوح كل الطرق التي حل بها التالميذ هذا التمرين ونقارن بينها. جنري نقاشا مع التالميذ عن الطرق التي تسهل احلسابات.


147

الصفحتان 128-127يفضل إجراء نقاش في الطرق التي يوزع بها التالميذ العدد املكون من رقمني في متارين القسمة، وفي مدى

=51:3 )في البند ب( أكثر توزيع ناجع هو توزيع العدد 51 إلى 30 جناعة هذه الطرق. مثال، في حل التمرين و 21.

الورقة اإلضافية 1 موجودة في املالحق، الصفحة 211.


الصفحة 129املوضوعة في هذه الصفحة هي القسمة بواسطة

رسم العمالت. كتحضير لهذه املوضوعة ميكن أن نطلب من التالميذ أن ميثلوا عددا ما من رقمني

بواسطة العمالت، وبعد ذلك يرسمون متثيله في الدفتر.

مالحظتان:من يعرف حل التمارين بدون رسم يجب أ.

أن ال نلزمه بالرسم. باستطاعة التالميذ املستصعبني االستمرار ب.

باالستعانة بالعمالت.


148

الصفحة 130الهدف في هذه الصفحة هو تشجيع احلسابات غيبا، والعمل بطرق مختصرة حلل متارين قسمة من

األنواع املوجودة في هذا الباب.

مثال حلل البند ب في الفعالية 5: يجب حل التمرين 56:4 .

معطى: 10=40:4 ، ولذلك يجب إضافة حاصل القسمة 16:4 ، أي أن النتيجة ستكون أكبر من 10 بـ 4: 14=56:4.

ميكن رؤية ذلك في الرسمة يسارا.

يوصى بإجراء نقاش مع التالميذ في البندين أ، ب في الفعالية 5 قبل أن يبدأوا العمل بأنفسهم في البنود التالية.

10 110

1010

101

1

11

1


149

الصفحة 131 هدف هذه الصفحة هو تدريب التالميذ على إيجاد أسهل مضافني لتوزيع العدد املكون من رقمني.

مثال حلل البند أ:لقسمة 75 على 3 من السهل توزيع 75 هكذا: 15+60=75 ، لكن في قسمة نفس العدد )75( على 5 من

األسهل أن نوزعه هكذا: 50+25=75 .

اقتراح لفعالية إضافية متارين ضرب ومتارين قسمة )لعبة "احلرب"(

اللوازم: بطاقات لعب - عمالت من فئة 10 ش.ج. وفئة 1 ش.ج. تقص بطاقات التمارين املوجودة في آخر هذا الباب، الصفحة 226، ونلعب لعبة "احلرب".

ميكن االستعانة مبستطيالت ضرب حلل متارين الضرب أو بالعمالت حلل متارين القسمة.يوصى بإجراء نقاش: متى يجب حساب النتائج ملعرفة من الفائز، ومتى ال حاجة إلى احلساب?

أ. القسمة ليست في مجال جدول الضرب )بواسطة التوزيع(

150

الصفحة 132أحد األهداف األساسية لهذه الوحدة هو االنتقال إلى احلسابات باألعداد فقط وكتابة التمرين بالصورة

املختصرة )انظروا األمثلة في املقدمة لهذه الوحدة، الصفحة 143 في هذا الباب(. باستطاعة التالميذ املستصعبني االستمرار باستخدام العمالت أو الرسمات.

اقتراح لنقاش في الفعالية 9:كيف نوزع العدد املكون من رقمني في متارين الضرب من أجل تسهيل احلسابات? - كيف نوزع العدد املكون من رقمني في متارين القسمة من أجل تسهيل احلسابات? -

ما الفرق بينهما? - يتوصل التالميذ إلى االستنتاج بأنه في متارين الضرب يفضل التوزيع عادة بحسب املبنى العشري، بينما في كثير من احلاالت في متارين القسمة ال يساعد هذا التوزيع في احلل، وأحيانا ال ميكن من

حل التمرين، كالتمرين 48:3 في البند د.

اقتراح لفعالية إضافية هل ميكن احلل بواسطة التوزيع بحسب املبنى العشري؟

ميكن إعطاء جتميعة من متارين القسمة، والطلب من التالميذ أن يصنفوها إلى متارين ميكن حلها بواسطة التوزيع بحسب املبنى العشري )مثال، 69:3, 84:4( وإلى متارين ال ميكن حلها بواسطة التوزيع

بحسب املبنى العشري )مثال، 51:3, 72:6(.


151

الصفحة 134جدول الضرب في الفعالية 12 تنقصه أعداد في

وسطه وكذلك في الهامشني. بعد أن يكمل التالميذ اجلدول، يفضل إجراء النقاش التالي:

ما هي العملية الالزمة حلساب عدد ناقص في •إحدى التربيعات املوجودة في الهامشني? ملاذا?

أعطوا أمثلة. ما هي العملية الالزمة حلساب عدد ناقص في •

إحدى التربيعات املوجودة في وسط اجلدول? ملاذا? أعطوا أمثلة.

يفضل االنتباه إلى أن حساب عدد ناقص في الهامشني يالئمه مترين قسمة. مثال، حساب العدد املوجود في الهامش العلوي فوق العدد 36 يالئمه

التمرين 36:3، ومع ذلك ميكن حسابه أيضا بواسطة هذه املعادلة: 36=__×3 .


الصفحة 133

152

الصفحتان 136-135الهدف في هاتني الصفحتني هو تناول متارين ليست في مجال جدول الضرب، وتتعلق بعالمات قابلية

القسمة على 2، على 5 وعلى 10. يعتمد التالميذ في حل الفعاليات املوجودة في هاتني الصفحتني على احلدس العددي.

في الصفحة 135 يوجد نقاشان يهدفان إلى التذكير بعالمات قابلية القسمة على 5 وعلى 2.في الفعالية 19 البند ب نتناول حقيقة أنه عندما جنمع عددين يقسم كل منهما على 10، فإن حاصل

. a:10+b:10=)a+b(:10 :جمعهما أيضا يقسم على 10. شرح ذلك يعتمد على قانون التوزيع ال نتوقع من التالميذ في هذه املرحلة أن يعرفوا شرح ذلك.

بعد الفعالية 20 يفضل بحث العالقة بني عالمات قابلية القسمة على 2، على 5 وعلى 10: كل عدد يقسم على 10 - يقسم أيضا على 2 وعلى 5. كل عدد يقسم على 2 وعلى 5 أيضا - يقسم على 10.

ال يفترض أن يصوغ التالميذ هذين القانونني، وإمنا املطلوب منهم العمل مبستوى احلدس.


153

الصفحة 137 في البند ج إذا أكملنا اجلدول بصورة صحيحة

نحصل على كل األعداد من 11 حتى 16 )ليس بحسب الترتيب(.

الصفحة 138


154

الصفحة 139في الفعالية 26 يوصى بأن يفهم التالميذ بدون

حسابات أنه عندما نوزع نفس العدد من امللبسات )42 ملبسة( على عددين مختلفني من األكياس

)كيسني و 3 أكياس( - نحصل في العدد األصغر من األكياس على كمية أكبر من امللبسات في كل

كيس )وبالعكس(.

الصفحة 140في هذه الصفحة يوجد تطبيق حلل متارين قسمة بواسطة حساب طول ضلع في مضلعات منتظمة

علم منها احمليط.

في نهاية هذه الوحدة ميكن إعطاء ورقة العمل املوجودة في املالحق، الصفحة 223.


155155

ب. مترين سلسلة )ملضلعات كاملة مع باق(

لوازم الفعالية 1عيدان ثقاب

• عدد عيدان الثقاب املتبقية بعد بناء أكثر ما ميكن من املضلعات يسمى الباقي.

لوازم اللعبةبطاقات أعداد من 1 حتى 20 -

ورقة مضلعات واحدة لكل العب -)في الصفحة 224 في هذا الباب(

بناء مضلعات من عيدان ثقاب .1يأخذ كل تلميذ حفنة من عيدان الثقاب ويبني منها أكثر ما ميكن من املضلعات من نفس النوع )يختار كل تلميذ كما يشاء نوع املضلعات(.

القاعدة: كل مضلع يبنى على انفراد من عيدان الثقاب، وال يوجد أي عود مشترك ألكثر من مضلع واحد.

يبلغ التالميذ عما بنوه: على كل تلميذ أن يذكر نوع املضلع الذي بناه، وكم مضلعا بنى، وهل بقي معه عيدان لم يستخدمها وكم عددها.

لعبة: نرسم مثلثات أو أشكاال رباعية .2 )3-4 العبني(

نقرر أي نوع من املضلعات على الالعبني أن يرسموها - مثلثات أو أشكال رباعية.

كل العب يحصل على ورقة مضلعات فيها جدوالن، وخالل اللعبة ميأل كل العب اجلدول املالئم لنوع املضلعات الذي اختاره فقط.

كل العب في دوره، ميأل في كل شوط سطرا واحدا فقط في جدوله: يسحب بطاقة عدد ويسجله في عمود عدد عيدان الثقاب. بعد ذلك يؤكد

في عمود رسم املضلعات أكثر ما ميكن من املضلعات املبنية من عدد العيدان الذي سحبه، ويسجل في العمودين التاليني عدد املضلعات التي

أكدها وعدد العيدان التي بقيت معه )الباقي(. تنتهي اللعبة بعد أربعة أشواط لكل العب.

في هذه اللعبة فائزان:الالعب الذي رسم أكبر عدد من املضلعات في املجموع الكلي. .1

الالعب الذي حاصل جمع البواقي عنده هو األكثر. .2

156

الباقي هو 0 .3كل تلميذ يأخذ 24 عود ثقاب ويبني منها مثلثات.

نقاش

ما هو الباقي الناجت؟ -

هل هناك نوع آخر من املضلعات، عندما نبنيه من 24 عود ثقاب ال - نحصل أيضا على باق؟

أي كمية أخرى من عيدان الثقاب )غير 24( ميكن أن نأخذها، - بحيث إذا بنينا منها مثلثات ال نحصل على باق؟

ما املشترك لكل األعداد التي ال نحصل منها على باق عندما - نبني منها مثلثات؟

مالحظة: يوصى بتكرار األسئلة األخيرة مبضلعات من أنواع أخرى.

على أي بواق ميكن أن نحصل؟ .4كل تلميذ يأخذ كما يشاء كمية من عيدان الثقاب ويبني منها أكثر ما ميكن

من األشكال السداسية.جنمل البواقي التي حصل عليها التالميذ املختلفون.

نقاش

ما هي البواقي التي ميكن احلصول عليها عدما نبني أشكاال -

سداسية؟ ما هو أكبر باق؟ ملاذا؟ -

نكرر الفعالية والنقاش مبضلعات من نوع آخر.

نقاش للتعميم

ما هي العالقة بني عدد أضالع املضلع الذي نبنيه وأكبر باق ميكن

احلصول عليه؟




157157

الصفحات 147-141



158


159159

كم عود ثقاب استخدم لبناء املضلعات؟ .5نرسم على اللوح مضلعات كاملة، بدون باق. أ.

مثال:

نقاش

كم عود ثقاب استخدم لبناء هذه املضلعات؟ -

كيف وجدمت ذلك؟ - ما هو التمرين املالئم حلساب عدد عيدان الثقاب؟ -

نرسم على اللوح بضعة مضلعات وباقيا. ب. مثال:

نقاش

كم عود ثقاب استخدم لبناء هذه املضلعات؟ -

كيف وجدمت ذلك؟ - ما هو التمرين املالئم حلساب عدد عيدان الثقاب؟ -

ماذا ميكن أن يكون نوع املضلع؟ .6نكتب مترين سلسلة ميكن أن يالئم رسمتني ملضلعات من عيدان الثقاب،

مثال: 31=7+3×4 .

نقاش

ألي رسمة يالئم هذا التمرين؟ )ماذا يالئم كل عدد في التمرين؟( -

هل هناك رسمة أخرى مالئمة أيضا؟ ملاذا؟ -

نكتب مترين سلسلة ميكن أن يالئم رسمة واحدة فقط ملضلع من عيدان الثقاب، مثال: 19=5+4×3 .

نقاش

ألي رسمة يالئم هذا التمرين؟ )ماذا يالئم كل عدد في التمرين؟( -

هل هناك رسمة أخرى مالئمة أيضا؟ ملاذا؟ -

أحجية:

إذا بنيت مضلعا من عيدان ثقاب وبقي معي الباقي 6.

ماذا ميكن أن يكون نوع املضلع الذي بنيته؟ - أي مضلعات ال ميكنها أن تكون من نوع املضلع الذي بنيته؟ -

• ميكن إحصاء عيدان الثقاب، وميكن حساب عدد العيدان املستخدم بتمرين جمع

متكرر، وميكن احلساب بواسطة مترين ضرب. هدف الفعالية أن يتوصل التالميذ

إلى اجلواب بواسطة مترين ضرب.

• هدف الفعالية أن يتوصل التالميذ إلى حساب عدد العيدان بواسطة مترين

سلسلة. في الرسمة التي في املثال نحسب عدد عيدان الثقاب هكذا:

. 8×3+1=25

• مترين سلسلة واحد قد تالئمه رسمتان مختلفتان. مثال: للتمرين 31=3+7×4 ميكن

رسم أربعة أشكال سباعية أو سبعة أشكال رباعية. الباقي في احلالتني هو 3.

• مبا أن الباقي يجب أن يكون دائما أصغر من عدد أضالع املضلع، هناك

متارين ال تالئم إال رسمة واحدة وليس رسمتني. مثال: التمرين 19=4+5×3 يالئم

فقط رسمة من أشكال خماسية وال يالئم رسمة من مثلثات، ألن الباقي هو 4، وفي

رسمة املثلثات ال ميكن احلصول على الباقي 4 إطالقا.


160




161161

ج. القسمة مع باق )بواسطة بناء مضلعات(

مالءمة مترين قسمة ملضلعات مبنية من عيدان الثقاب .1ألول مرة يعرض على التالميذ متارين قسمة مع باق في الصفحتني 151-152 في

كتاب التلميذ. في الصفحة 151 تعرض حالة يالئمها مترين قسمة بدون باق، وفي الصفحة 152 تعرض حالة يالئمها مترين قسمة مع باق.

تعتمد الفعاليات في هاتني الصفحتني على أوصاف كالمية لبناء مضلعات من عيدان الثقاب: معطى عدد عيدان الثقاب ومعطى نوع املضلعات، ويطلب من

التالميذ حساب عدد املضلعات.

احلالة املعطاة في الصفحة 151 يالئمها مترين ضرب ومترين قسمة أيضا. األعداد في التمرينني تشير إلى نفس األشياء:

3 عيدان ثقاب في كل مثلث 5 مثلثات

15 عود ثقاب في املجموع الكلي.احلالة املعطاة في الصفحة 152 يالئمها مترين القسمة هذا: )الباقي 2(4=14:3 .

وهذه هي األشياء التي يشير إليها كل عدد:14 عود ثقاب في املجموع الكلي

3 عيدان ثقاب في كل مثلث 4 مثلثات

2 عدد العيدان املتبقية.

أكبر باق .2

أحجية أ:

أخذ رامي عددا ما من عيدان الثقاب. بنى منها مضلعات من نوع معني، وبقي معه 8 عيدان.

ما نوع املضلعات التي ميكن أن يكون رامي قد بناها؟ - ما هي املضلعات التي لم يبنها رامي بالتأكيد؟ -

أحجية ب:

أخذت كل من هدى ونعيمة عددا من عيدان الثقاب، كل بحسب رغبتها، وبنت كل منهما مربعات.

قالت هدى: "بنيت خمسة مربعات". قالت نعيمة: "بقي معي خمسة عيدان ثقاب".

قالت لهما املعلمة: "إحداكما أخطأت". من قصدت املعلمة في كالمها؟ اشرحوا.

162




163163


164

د. القسمة مع باق )بواسطة "الرسم باختصار"(

• كل مجموعة كتب فيها العدد 9 متثل شكال تساعيا. أما العدد 2، املكتوب خارج

املجموعات، فيمثل باقيا من عودي ثقاب.

"الرسم باختصار" لتمرين قسمة مع باقنرسم على اللوح رسمة كهذه: أ.

نشرح للتالميذ أن هذه الرسمة جاءت مكان رسم املضلعات، وعلى

التالميذ أن يخمنوا ماذا متثل هذه الرسمة.

نكتب مترين قسمة )يوجد باق في نتيجته(، مثال: ب. . 29:9=__

يرسم التالميذ "باختصار" رسمة تالئم التمرين، ثم يحلونه.


9 9 9 2


165165

د. القسمة مع باق )بواسطة "الرسم باختصار"(

166

هـ. القسمة مع باق )بواسطة قفزات متساوية على مستقيم األعداد(

القسمة على مستقيم األعداد .1طريقة حل مترين قسمة مع باق بواسطة قفزات متساوية على مستقيم األعداد

معروضة في الصفحة 160 في كتاب التلميذ. في البداية عرضت حالة يالئمها مترين قسمة ال يوجد باق في نتيجته، وبعد ذلك تناولنا مترين قسمة يوجد

باق في نتيجته.

في كل مترين قسمة ميثل القاسم بواسطة مقدار القفزة على املستقيم. حل التمرين في الفعالية 2 في الصفحة 160: )الباقي 4(2=18:7 .

األعداد في التمرين وفي النتيجة معروضة على مستقيم األعداد هكذا:

7 هو مقدار القفزة. 2 هو عدد القفزات.

4 هو الباقي.18 هو العدد الذي نصل إليه بعد القفزتني والباقي.

2.نصل إلى 20 بطرق مختلفة يكمل كل واحد من التالميذ متريني قسمة كما يريد ويحلهما:

)الباقي __( __=__:20)الباقي __( __=__:20

ويرسم كل واحد منهم التمرينني على مستقيمي أعداد.

3.القسمة على 2. 7:2= نكتب مترين قسمة على 2 )يوجد باق في نتيجته(، مثال:

نقاش

هل ميكن حل التمرين بقفزات متساوية على مستقيم األعداد؟ -

اختاروا عددا فرديا، واقسموه على 2. ما هو الباقي؟ - هل نحصل دائما على هذا الباقي عندما نقسم عددا فرديا على 2؟

اختاروا عددا زوجيا، واقسموه على 2. ما هو الباقي؟ - هل نحصل دائما على هذا الباقي عندما نقسم عددا زوجيا على 2؟

ما هي كل البواقي املختلفة التي ميكن أن نحصل عليها عندما نقسم - عددا على 2؟

0 7 14 18

7 7 )الباقي 4(

167167


هـ. القسمة مع باق )بواسطة قفزات متساوية على مستقيم األعداد(


168

و. إجمال وتعمق

نقسم نفس العدد على أعداد مختلفة .1نكتب سلسلة من التمارين العدد املقسوم في جميعها هو 10: أ.

10 : 1 =

10 : 2 =

10 : 3 =

10 : 4 =

10 : 5 =

10 : 6 =

10 : 7 =

10 : 8 =

10 : 9 =

10 : 10 =

نطلب من التالميذ أن يحلوا هذه التمارين.

نقاش

في أي متارين ال يوجد باق في النتيجة؟ -

ما املشترك لكل هذه التمارين؟ هل ميكن إيجاد هذه التمارين في جدول الضرب؟

في أي متارين يوجد باق في النتيجة؟ -

هل ميكن إيجاد هذه التمارين في جدول الضرب؟

نكتب على اللوح: ب.

نطلب من التالميذ إكمال متارين مالئمة.

نقاش

كيف ميكن االستعانة بجدول الضرب إلكمال التمارين؟

بدون باق مع باق

8 : = ) )الباقي 8 : =

8 : = ) )الباقي 8 : =

8 : = ) )الباقي 8 : =

8 : = ) )الباقي 8 : =

8 : = ) )الباقي 8 : =

169169


نقسم على 10 .2نكتب على اللوح هذه التمارين:

)الباقي 1( = 10 : )الباقي 6( = 10 :

)الباقي 1( = 10 : )الباقي 6( = 10 :

)الباقي 1( = 10 : )الباقي 6( = 10 :

)الباقي 8( = 10 : )الباقي 9( = 10 :

)الباقي 8( = 10 : )الباقي 9( = 10 :

)الباقي 8( = 10 : )الباقي 9( = 10 :

نطلب من التالميذ أن يحلوا التمارين.

نقاش

- كيف ميكن بسهولة إكمال األعداد في التمارين؟

- ما هو أكبر باق ميكن احلصول عليه عندما نقسم عددا على 10؟

النتيجة هي 0 .3نكتب متارين فيها العدد املقسوم هو 0. أ.

أمثلة:

0 : 7 = 0 : 10 = 0 : 5 =

يحل التالميذ هذه التمارين.

نقاش

ما املشترك لكل التمارين؟ -

ملاذا النتيجة في كل هذه التمارين هي 0؟ - هل هناك باق في نتائج هذه التمارين؟ -

نكتب متارين القاسم فيها أكبر من املقسوم. ب. أمثلة:

6 : 7 = 2 : 10 = 3 : 5 =

يحل التالميذ هذه التمارين.

نقاش ما املشترك لكل التمارين؟ -

ملاذا النتيجة في كل هذه التمارين هي 0؟ - ما اخلاص في الباقي؟ ما العالقة بينه وبني العددين في التمرين؟ -

170



171171

األوراق اإلضافية 8-11 موجودة في املالحق، في الصفحات 221-218.


172

ز. فحص نتيجة مترين القسمة

فحص نتيجة مترين قسمة إذا كانت النتيجة بدون باق .1نكتب على اللوح مترين قسمة من جدول الضرب.

. 40:8= مثال: نطلب من التالميذ أن يحلوا التمرين: 5=40:8 .

نقاش

كيف باستطاعتكم أن تفحصوا إذا لم تخطئوا في كتابة النتيجة؟ -

ما هو مترين الضرب الذي ميكن بواسطته فحص النتيجة؟ -

فحص نتيجة مترين قسمة إذا كانت النتيجة مع باق .2نكتب على اللوح مترين قسمة يوجد باق في نتيجته.

. 43:8= مثال: نطلب من التالميذ أن يحلوا التمرين: )الباقي 3(5=43:8 .

نقاش

كيف باستطاعتكم أن تفحصوا إذا لم تخطئوا في كتابة النتيجة؟ -

ما هو التمرين الذي ميكن بواسطته فحص النتيجة؟ - ارسموا رسمة مالئمة لتمرين القسمة )مضلعات أو قفزات متساوية -

على مستقيم األعداد(. الئموا مترينا للرسمة.

• ميكن فحص نتيجة مترين قسمة ال يوجد باق في نتيجته، بواسطة مترين

ضرب. مترين الفحص املالئم لتمرين القسمة املعطى هو: 40=8×5 .

• ميكن فحص نتيجة مترين قسمة يوجد باق في نتيجته، بواسطة مترين سلسلة. مترين الفحص املالئم للتمرين املعطى هو:

. 5×8+3=43

173173

الصفحتان 170-169

ز. فحص نتيجة مترين القسمة


في نهاية الباب ميكن إعطاء التالميذ االختبار املالئم للباب )الصفحات 208-210 في هذا الباب(.

© جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية211 مسارات - القسمة مع باق

إسمي:

ريقة التي تبدو لكم حلوا كل تمرين بواسطة عمالت من فئة 1 ش.ج. وفئة 10 ش.ج. بالطأنها أسهل للحساب.

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 127 في كتاب التلميذ. •لتحضير هذه الورقة للتالميذ يجب إكمال تمارين فيها مشابهة لتلك التي في الصفحة 127، مثال: 36:3,88:4,84:4,46:2,32:2,54:3, •

.38:2,75:5

: |أ=

ألباب: ألقسمة مع باقرب )بواسطة التوزيع( أ. قسمة ليست في مجال جدول الض

: |ب=

: |ج=

: |د=

|هـ : =

الورقة اإلضافية 1


إسمي:

لكل تمرين ارسموا عمالت. علموا التوزيع وحلوا.

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 129 في كتاب التلميذ. ••لتحضير هذه الورقة للتالميذ يجب إكمال تمارين فيها مشابهة لتلك التي في الصفحة 129، مثال:86:2,38:2,45:3,50:2,78:2.

: |أ=

: |ب=

: |ج=

: |د=

|هـ : =




إسمي:

أكملوا الجدول.

ألباقيعدد

المضلعات الكاملة

رسم المضلعات عدد كل عيدان الثقاب

نوع المضلع

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للفعاليات في الصفحات 144-146 في كتاب التلميذ.

ألباب: ألقسمة مع باقب. تمرين سلسلة )لمضلعات كاملة مع باق(


مثلث

شكل رباعي

شكل خماسي

شكل سداسي

شكل سباعي

شكل ثماني


إسمي:


تمرين سلسلة إليجادعدد كل عيدان الثقاب

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للفعاليات في الصفحتين 148-149 في كتاب التلميذ.

× + =

ألباب: ألقسمة مع باقب. تمرين سلسلة )لمضلعات كاملة مع باق(




إسمي:


ألتمرين ونتيجته رسم المضلعات عدد كل عيدان الثقاب


) :)ألباقي =

ألباب: ألقسمة مع باقج. ألقسمة مع باق )بواسطة بناء مضلعات(



إسمي:

إختاروا عددا من رقم واحد واكتبوه في كل المربعات.أكملوا تمارين مختلفة.

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للفعاليات في الصفحة 157 في كتاب التلميذ.

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

ألباب: ألقسمة مع باقسم باختصار"( د. ألقسمة مع باق )بواسطة "الر



إسمي:

حلوا التمارين بواسطة قفزات على مستقيم األعداد.

: |أ=

0

: |ب=

0

: |ج=

0

: |د=

0


ألباب: ألقسمة مع باقهـ. ألقسمة مع باق )بواسطة قفزات متساوية على مستقيم األعداد(



إسمي:

أكملوا كل تمرين بحسب الباقي المعطى.

: =


بدون باق

: = )ألباقي 1(









ألباب: ألقسمة مع باقق و. إجمال وتعم



إسمي:

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للفعاليات في الصفحة 165 في كتاب التلميذ.

. في كل بند اختاروا عددا من رقمين واكتبوه في كل أكملوا تمارين مختلفة.

مع باق بدون باق

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

: =

|أ

|ب




إسمي:


1.أكملوا إمكانيات مختلفة.

2.أكملوا إمكانيات مختلفة.

: = بدون باق

: = بدون باق

: = بدون باق

: =0) )ألباقي

: =0) )ألباقي

: =0) )ألباقي

0: =

0: =

0: =

: = )ألباقي 1( : =1) )ألباقي



1: =

1: =

1: =




إسمي:

في هذه الورقة اإلضافية توجد فعالية تحد مالئمة للصفحات 164-168 في كتاب التلميذ.

إختاروا عددين مختلفين كل منهما من رقم واحد:

كلين المالئمين. أكتبوا العددين المختارين داخل الش أكملوا تمارين مختلفة.

علموا على التمارين التي ال يمكن إكمالها.

تحد

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

: = ) )ألباقي

|أ

|ب




إسمي:

هذه الورقة اإلضافية مالئمة للفعالية 2 في الصفحة 169 في كتاب التلميذ.

أكملوا.

تمرين قسمة مع باقسمة

ألرسلسلة

تمرين

×+

=)

)ألباقي :

=

×+

=

×+

=

×+

=

×+

=

))ألباقي

:=

))ألباقي

:=

))ألباقي

:=

))ألباقي

:=

ألباب: ألقسمة مع باقز. فحص نتيجة تمرين القسمة



إسمي:

70:5<3

ورقة العمل هذه مالئمة في نهاية الوحدة أ، بعد الصفحة 140 في كتاب التلميذ.

ورقة عمل

2.أكتبوا < أو > أو=.

:3= :3+ :3=10+4

أكملوا أرقاما مالئمة. .1

|أ 72:660:5

أكملوا. .3

|أ )50+10(:6= 5××

)90+6(:3>6×

|ج

|د

بدون أن تحسبوا حاولوا أن تكتبوا < أو > أو=. .4 حلوا وافحصوا.

|أ 48:4148:4:1×

|ب 42:2142:21× ×

|ج 320:132:20× ×

|د 65:5265:53× ×

70:5<3 |ب ×

|ب 52:445:3



إسمي:

ألباب: ألقسمة مع باقورقة مضلعات للعبة "نرسم مثلثات أو أشكالا رباعية"

ألباقي عدد المثلثات نوع المضلع

مثلث

مثلث

مثلث

شكل رباعي

)للصفحة 155 في هذا المرشد(


مثلث

شكل رباعي

شكل رباعي

شكل رباعي

ألباقي عدد األشكال باعية الر

رسم المضلعاتنوع المضلع عدد كل عيدان الثقاب


إسمي:

ألباب: ألقسمة مع باق

ورقة القص 1 بطاقات عمالت


إسمي:

64:4 72:3 80:5

52:2 91:7 90:6 75:5

36:3 96:2 96:8 96:4

19×3 24×4 36×2 3×24

3×19 18×4 15×7 6×16

7×13 12×8 3×19 17×4

78:3

ألباب: ألقسمة مع باقلعبة "الحرب" - بطاقات للقص

)للصفحة 149 في هذا المرشد(

Documents

ةيوبرتلا ايجولونكتلا زكرم تاراسمَ142.ةمسقلاو برضلا ةعوضوم يف ةقباس باوبأ ةلسلسل رارمتسا وه بابلا اذه