Пејзажна архитектура qlogos-edu.rs/_files/file/content/2012/26... · Пејзажна архитектура ˆ ˚˛˝˙ˆˇ ... 30 Ис пуњена је 1 4 резервоара

Приручници

од 5. до 7. разреда

Све што је потребно за рад наставника на једном месту.

Комплетан садржај приручника дат је у електронском облику на

CD-у, па га можете мењати и прилагођавати својим потребама и

потребама и могућностима ученика с којима радите.

МАТЕМАТИКАУџбенички комплетиод 5. до 7. разреда

2016/17.

Издавачка кућа „Нови Логос”Маршала Бирјузова 3–5, 11 000 Београд

011/2636 520, 011/2635 905www.logos-edu.rs, o� [email protected]

www.logos-edu.rs

Аутор: Петар ОгризовићАутор: Петар Огризовић Аутор: Петар Огризовић

Приручници садрже:

кратке дидактичко-методичке напомене;

предлоге годишњег плана рада на основу важећег Наставног плана (планови рада за редовну, допунску и додатну наставу);

предлоге месечних (оперативних) планова рада;

пажљиво осмишљене предлоге припрема за извођење свих часова;

различите текстове, препоруке, идеје, напомене у вези с реализацијом одређених наставних јединица, као и увођењем нових математичких појмова и њиховим систематизовањем;

разноврсне додатне материјале који могу помоћи развијању способности ученика да усвоје и примењују знања (радне листиће, контролне вежбе, занимљиве текстове, шеме, графове, илустрације...).

Приручници уз уџбеничке комплете за математику написани су с циљем да наставницима помогну приликом припремања и извођења наставе.

116

Пејзажна архитектура

Геометрија се често користи у свакодневном животу. Она је неопходна када се зидају куће, граде мостови, школе, болнице и други значајни објекти. Архитекте и грађевинари конструишу и граде те објекте. Човек утиче на своју околину и оплемењује простор у коме живи. Уређивањем и одржавањем зелених површина (паркови, дворишта, баште) бави се пејзажна архитектура. На сликама су приказани планови и решења за озелењавање животног простора.

VI. Осна симетрија

Уводни задатак

Замисли да је теби поверен задатак да на плану једног дворишта одредиш место где ће бити посађено дрво. Двориште је облика правоугаоника ABCD (види слику), а димензије су 10 метара са 8 метара. Нека на твом цртежу 1 cm представља 1 m у природи.

A B

CD 10 m

8 m

Дрво мора да буде удаљено више од 5 метара од тачке А и више од два метра од сваке ивице да његова крошња једног дана не би сметала комшијама.Власник би желео и да дрво буде ближе страници АВ него страници ВС, као и да буде ближе тачки D него тачки С.Осенчи на свом цртежу део дворишта у ком може да се посади дрво у складу с наведеним захтевима.

29

2.1. Тачка. Права. Раван

Тачке, праве и равни јесу основни геометријски објекти.

T

p α

На папиру можеш да представиш само један део праве (модел праве) и један део равни (модел равни).Тачка може да припада правој или да не припада правој. Тачка може да припада равни или да не припада равни.Права може да припада равни или да не припада равни.

На слици су приказане тачке A, B, C, D, E и права р.

D

E

C

а) Које од датих тачака припадају правој р?б) Које од датих тачака не припадају правој р?

Нацртај праву r и три тачке, M, N и Р, такве да тачка М припада , а да тачке N и Р не припадају тој правој.

На слици су приказане тачке A1, A2, A3, A4 и A5. Oд ових пет тачака, три припадају једној правој. Које су то тачке?

124 Посматрај слику.U

St

Да ли тачке S и U припадају правој t?

125 Нацртај раван β и три тачке, P, Q и R, које припадају тој равни.

126 Обојена страна коцке на слици представља део равни. Раван је означена са γ.а) Које од обележених тачака припадају равни γ?б) Које од обележених тачака не припадају

равни γ?

A1

A2

A4

A3

A5

γA B

I

J

CD

E F

GH

Тачке обележаваш великим словима латинице: А, В, С,…Праве обележаваш малим словима латинице: p, q, r,...Равни обележавaш малим словима грчког алфабета: α (алфа), β (бета), γ (гама),...

q

pδ

T

A B

CDU

На слици: тачка А припада правој р; тачка С не припада правој р; тачка U припада равни δ; тачка Т не припада равни δ; права р припада равни δ; права q не припада равни δ.

На папиру црташ само један део праве (модел праве).

Геометрија се често користи у свакодневном животу. Она је неопходна када се зидају куће, граде мостови, школе, болнице и други значајни објекти. Архитекте и грађевинари конструишу и граде те објекте. Човек утиче на своју околину и оплемењује простор у коме живи.

Дрво мора да буде удаљено више од 5 метара од тачке Аи више од два метра од сваке ивице да његова крошња једног дана не би сметала комшијама.Власник би желео и да дрво буде ближе страници АВ него

ВС, као и да буде ближе тачки D него тачки С.Осенчи на свом цртежу део дворишта у ком може да се посади дрво у складу с наведеним захтевима.


Тачке, праве и равни

T

p

На папиру можеш да представиш само један део праве(модел праве) и један део равни (модел равни).Тачка може да припада правој или да не припада правој.Тачка може да припада равни или да не припада равни.Права може да припада равни или да не припада равни.

На слици су приказане тачке

а) Које од датих тачака припадају правој б) Које од датих тачака не припадају правој

Нацртај праву , а да тачке

На слици су приказане тачкеOд ових пет тачака, три припадају једној правој. Које су то тачке?

124 Посматрај слику.

St

Да ли тачке S

125 Нацртај раван

126 Обојена страна коцке на слици представља део равни. означена са γ.а) Које од обележених тачака припадају равни б) Које од обележених тачака не припадају

равни γ?

8

I. Цели бројеви

За мале сиве ћелије...

На странама коцке налазе се симболи.

Дате су четири слике ове коцке. Који се симбол налази на

супротној од оне на којој је ?

9

1 Који од елемената скупа A = {−7, 2, 0, 4, −5, −1, 3, −10, 12, 1} јесу:а) природни бројеви;б) позитивни цели бројеви;в) негативни цели бројеви?

2 Нацртај бројевну праву и на њој обележи бројеве −2, −1, 0, 1 и 2 ако је јединична дуж дужине:а) 2 cm; б) 15 mm.

3 Зашто права приказана на слици 1.2. није бројевна?

Слика 1.2. уз задатак 3

4 Одреди координате:а) тачке A која се налази на растојању 5 јединичних дужи од

координатног почетка у позитивном смеру;б) тачке B која се налази на растојању 3 јединичне дужи од

координатног почетка у негативном смеру.

0 1 2–1

Скуп природних бројева је N = {1, 2, 3, 4, ...}.

Под појмом број, ако се другачије не нагласи, у овом поглављу подразумева се цео број.

Испред позитивних целих бројева може се, али и не мора писати знак плус (+).

1. Скуп целих бројева. Бројевна права

Подсети се

Скуп негативних целих бројева је Z − = {−1, −2, −3, −4, −5, ...}. Скуп позитивних целих бројева је Z + = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Нула није ни позитиван ни негативан цео број. Важи +0 = −0 = 0. Скуп целих бројева је Z = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. Сваком целом броју одговара тачно једна тачка бројевне праве.Различитим бројевима одговарају различите тачке бројевне праве.

– Негативан смер

НулаНегативни бројеви Позитивни бројеви

Позитиван смер +

1 2 3 4 5–1–2–3–4–5 0

Слика 1.1. Бројевна права

Јединична дуж јесте дуж чије су крајње тачке, тачке придруженебројевима 0 и 1.

X, каже се да је број x X.

1 Који од елемената скупа Који од елемената скупа а) природни бројеви;б) позитивни цели бројеви;в) негативни цели бројеви?

2 Нацртај бројевну праву и на њој обележи бројеве −2, −1, 0, 1 и 2 Нацртај бројевну праву и на њој обележи бројеве −2, −1, 0, 1 и 2 ако је јединична дуж дужине:а) 2 cm; б) 15 mm.


4 Одреди координате: Одреди координате:а) тачке A која се налази на растојању 5 јединичних дужи од




Подсети се

Скуп негативних целих бројева је Скуп позитивних целих бројева је Нула није ни позитиван ни негативан цео број. Важи +0 = −0 = 0. Скуп целих бројева је Сваком целом броју одговара тачно једна тачка бројевне праве.Различитим бројевима одговарају различите тачке бројевне праве.


Негативни бројеви

–3–4–5


128

22 Изрази дате брзине у km .h

а) m5 ;s

б) m20 ;s

в) m0,1 ;s

г) 1 m .20 s

23 Који број треба поделити бројем 25

− да количник буде 0,20,5

?

24 Које су једнакости тачне?а) 13,13 : 1,3 = 1,1; в) 3 4 3: 4: ;

5 7 5 : 7 − = −

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

б) − 0,001 : 0,1 = − 0,0001; г)8

415 ;5 32

= −−

ђ) 26 1.5652

−− =

25 Израчунај:

а) 1 150 : 2 0,5 : ;2 4

−

б) ( ) ( ) 20,2 :5 : 1,5 : ;3

− −

в) 3 2 1 1: : : ;2 3 2 3

− −

26 Израчунај ::

a b cd e f

+−

ако је:

а) 152

a = , b = 0,03, c = 0, d = 0,5, 122

e = и f = 0,4;

б) 14

a = − , 43

b = , c = 0,75, 318

d = , 12

e = − и 15

f = − .

27 Бака је кувала парадајз. Од 30 килограма свежег парадајза добила је 16 литара сока. Ако хоће да скува још 10 литара сока од парадајза, колико килограма свежег парадајза треба још да купи?

28 Јовановићи су колима кренули код баке на село. Њихова кола троше 7,5 литара бензина на сваких пређених 100 километара. Колико ће им литара бензина бити потребно ако је село удаљено 43 km?

29 Деда и унук отишли су на пецање. На пецању су били од 6 h до 11 h. Деда је хватао једну рибу у просеку на сваких 37,5 минута, а унук је у просеку по једну рибу хватао на сваких 12,5 минута. Колико су комада рибе заједно упецали?

30 Испуњена је 14

резервоара за воду. Да би резервоар био пун, у њега је потребно сипати још 45 канистера запремине 5 литара.а) Колика је запремина резервоара?б) Колико је воде у резервоару ако је напуњен до половине?в) Колико је канистера воде потребно да би се напунио празан

резервоар?

г) 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

− + −

д) 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

− − −

ђ) ( ) ( )7 47 17 6: 1,25 : 1 0,75 .9 72 28 7

− − + − −

ПРИМЕР1

m km10001 1 1s h3600

km3,6h

= ⋅ =

=

83

На крају поглавља 1. Крак једнакокраког троугла је за 3 cm дужи од основице, која је два пута дужа од странице

једнакостраничног троугла обима 15 cm. Колики је обим једнакокраког троугла?

2. Одреди обим једнакостраничног троугла чија је страница једнака краку једнакокраког троугла највећег обима ако су дужине две странице тог једнакокраког троугла 9 cm и 11 cm.

3. Према подацима који су приказани на слици 1. одреди углове α, β и γ.а) б)

Слика 1. уз задатак 3

4. Ако је AB = BC (слика 2) одреди углове α, β, γ и δ.


5. Ако је FA = EF и FB = DF (слика 3),одреди углове α1, α2, α3, α4, α5, α6, α7, α8, α9 и α10.

6. У троуглу ABC je ∠ABC = 30˚ и ∠BCA = 80˚. Одреди оштаругао одређен висином и симетралом унутрашњег угла из темена A.

7. На хипотенузи правоуглог троугла ABC с правимуглом код темена A дате су тачке M и N такве да јеBM = BA и CN = CA. Одреди ∠MAN.

8. Права p нормална је на основицу AB једнакокраког троугла ABC. Пресек праве p и крака BC је тачка D, а пресек праве p и праве AC је тачка E. Докажи да је троугао CDE једнакокрак.

9. Докажи да је ∆ABC ≅ ∆A1B1C1 ако је:а) a = a1, b = b1, tb = tb1

; б) a = a1, hb = hb1, hc = hc1

; в) b = b1, hb = hb1, tb = tb1

.

10. Конструиши правоугли троугао ако је збир дужина дуже катете и хипотенузе 8 cm, а један његов угао 30˚.

11. а) Конструиши троугао ABC ако је дато a + c = 4 cm, γ = 75˚ и β = 30˚.б ) Конструиши једнакокраки троугао ако је збир дужина основице и крака 6 cm, а угао

на основици 45˚.

12. Конструиши правоугли троугао ако је дужина хипотенузе 5 cm, а разлика катета 1 cm.

13. Конструиши троугао ако је дат обим троугла O = 12 cm и углови α = 30˚ и β = 45˚.

14. Конструиши троугао ABC ако је дато c = 4 cm, hb = 3 cm и hc = 4,5 cm.

15. Конструиши троугао ABC ако је дато c = 5 cm, hc = 2 cm и tc = 2,5 cm.

80˚ββ

γα

α24˚β

β

γ

αα

δδβ

γ γ γαA

B

C

α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9α10

15˚ 15˚15˚15˚

A B C D

F

EСлика 3. уз задатак 5

да количник буде 0,20,5

?

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

ђ) 26 1.5652

26 1−26 1− =− =

= 0,4;

15

.

Бака је кувала парадајз. Од 30 килограма свежег парадајза добила је 16 литара сока. Ако хоће да скува још 10 литара сока од парадајза, колико килограма свежег парадајза треба још да купи?

Јовановићи су колима кренули код баке на село. Њихова кола троше 7,5 литара бензина на сваких пређених 100 километара. Колико ће им литара бензина бити потребно ако је село удаљено 43 km?

Деда и унук отишли су на пецање. На пецању су били од 6 h до 11 h. Деда је хватао једну рибу у просеку на сваких 37,5 минута, а унук је у просеку по једну рибу хватао на сваких 12,5 минута.

резервоара за воду. Да би резервоар био пун, у њега је потребно сипати још 45 канистера запремине 5 литара.

б) Колико је воде у резервоару ако је напуњен до половине?в) Колико је канистера воде потребно да би се напунио празан

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 1 1 1 1 1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1695 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 245 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

( ): 1 0,75 .(: 1 0,75 .( ): 1 0,75 .) 17 6 17 6− − + − −: 1 0,75 .− − + − −: 1 0,75 .(: 1 0,75 .(− − + − −(: 1 0,75 .(

17 6 17 6

17 6 17 6− − + − − − − + − −− − + − − − − + − −− − + − − − − + − − − − + − −

− − + − − 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7

− − + − − − − + − −

− − + − − − − + − −




3. Према подацима који су приказани на слици 1. одреди углове а)

4. Ако је AB =

5. Ако је FA = одреди углове

6. У троуглу ABC угао одређен висином и симетралом унутрашњег угла из темена

7. На хипотенузи правоуглог троугла углом код темена BM = BM = BM BA и

8. Права p нормална је на основицу је тачка D, а пресек праве

9. Докажи да је а) a = a1, b

10. Конструиши правоугли троугао ако је збир дужина дуже катете и хипотенузе 8 cm, а један његов угао 30˚.један његов угао 30˚.

11. а) Конструиши троугао б ) Конструиши једнакокраки троугао ако је збир дужина основице и крака 6 cm, а угао



13. Конструиши троугао ако је дат обим троугла

14. Конструиши троугао


α

Увод у поглавље са уводним задатком

Основни геометријски објекти – укратко

43

1. У којим узајамним положајима могу бити две праве које припадају

истој равни? 2. Објасни разлику између полуправе и дужи. 3. За које се дужи каже да су надовезане? 4. У чему је разлика између изломљене линије и многоугаоне линије?

5. Шта је многоугао? 6. Шта је кружница, а шта је круг? 7. За које се кругове каже да су концентрични? 8. Шта је кружни лук? 9. Објасни разлику између сечице и тангенте кружнице.

10. Објасни разлику између полупречника и пречника кружнице.

Математички симболиСимбол Назив

Пример Значење/ употреба

⊥ нормалне правеm ⊥ n праве m и n су нормалне

| | паралелне правеm | | n праве m и n су паралелне

k(О, r) кружница, центар О и полупречник r k(О, 5 cm) све тачке равни чије је растојање од тачке О једнако r

K(О, r) круг, центар О и полупречник r K(О, 5 cm) све тачке равни чије је растојање од тачке О мање или једнако r

OКружницу чине све тачке равни које су на једнаком растојању од једне тачке те равни. Та тачка зове се центар кружнице.

O

s

Сечица кружнице је права која сече кружницу.

OКруг је део равни који чине кружница и све тачке које се налазе

у унутрашњој области одређеној том кружницом.O Тетива кружнице је дуж чије крајње тачке припадају кружници.

Or Полупречник кружнице је дуж чије

су крајње тачке центар кружнице и произвољна тачка те кружнице. O Пречник кружнице је тетива која садржи центар кружнице.

O

A BКружни лук је део кружнице између две тачке на кружници, укључујући и те две тачке. O

Тангента кружнице је права која с кружницом има тачно једну заједничку тачку.

43

Објасни разлику између сечице и тангенте кружнице.






k(k(k О, r) кружница, центар О и полупречник r k(k(k О, 5 cm) све тачке равни чије је растојање од тачке Оједнако r

K(K(K О, r) круг, центар О и полупречник r K(K(K О, 5 cm) све тачке равни чије је растојање од тачке Омање или једнако r


O

s

Сечица кружнице је права којасече кружницу.


у унутрашњој области одређеној том кружницом.O Тетива кружнице је дуж чијекрајње тачке припадају кружници.



O


Тангента кружнице је права којас кружницом има тачно једну заједничку тачку.

26

ЗАБАВНЕ СТРАНЕ

Потражи на интернету

На светској рачунарској мрежи (интернет) на-

лазе се многи текстови и задаци у вези са ску-

пом природних бројева. Покушај да пронађеш

садржаје на српском језику. Довољно је да у

претраживач (Google, Yahoo, Bing…) укуцаш

речи „природни бројеви”.

Како се каже?

ЈЕЗИК

ПОЈАМ

српскискуп

подскупунија

пресекброј

енглескиset

subsetunion

intersection number

рускимно́жество

подмно́жество объедине́ние

пересече́ниечисло́

немачкиMenge Teilmenge Vereinigungsmenge Schnittmenge Zahl

францускиensemble inclus

unionintersection nombre

шпанскиconjunto subconjunto

unión intersección número

италијанскиinsieme sottoinsieme unione intersezione numero

Детективски задатак

Јелица је млађа од Срђана и ста-

рија од Дениса. Богдан је старији

од Вишње и млађи од Јелице.

Ко је од њих најстарији?

Цитат„Суштина математике је у њеној слободи.”



Немачки математичар Георг Кантор

(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845–1918)


Да ли знаш?

Колико је велик један милион

Милион (1 000 000) је један од бројева које ко-

ристиш у математици.

Да ли знаш колико је велик тај број?

Ако би милион људи стало у један ред тако

да два човека заузму један метар, онда би се

ред протегао од Врања до Кикинде (око 500

километара).

Ако би један лист књиге имао дебљину од

1 милиметар, онда би се ређањем милион

таквих листова достигла висина од један ки-

лометар.

Милион сати је око 114 година.

Милиони се користе за

изражавање броја становника

неке земље. На пример, у

Републици Србији живи више

од 7 милиона људи.

Математички подсетник

БитноИнформације које помажу у решавању задатака

Подсети сеКратак подсетник на већ стечена знања из математике

Да или не?Питања чији одговори представљају кратак подсетник на знања која помажу у решавању задатака који следе

На крају поглављаЗадаци за систематизацију и продубљивање знања

Забавне стране садрже:препоруке интернет адресас математичким садржајима,изреке славних математичара иразне занимљиве проблеме којисе могу математички решавати.

ПовезницаВеза математике и других наставних предмета

10

4 Прочитај математички запис, а затим га запиши у свесци.а) 2 ∈ N; б) 2016 ∈ N; в) 0 ∉ N.

5 Математичким симболима запиши реченицу: „Десет је природан број.”

6 Скуп Т чине самогласници у српском језику, а скуп Ѕ сугласници.Запиши математичким симболима следеће реченице:а) Слово а је самогласник. б) Слово е није сугласник. в) Слово ј није самогласник. г) Слово с је сугласник.

7 Скуп P чине сви природни бројеви дељиви са 5. Која су од следећих тврђења тачна?а) 25 ∈ P; б) 56 ∈ P; в) 17 ∉ P; г) 215 ∉ P; д) 0 ∈ Р.

8 Дати су скупови P = {5, 10, 15, 20} и Q = {5, 7, 9, 11, 13, 15}. Од следећих осам тврђења, четири су тачна. Одреди која су тврђења тачна.а) 5 ∈ P; б) 5 ∈ Q; в) 6 ∉ P; г) 17 ∈ P;д) 17 ∈ Q; ђ) 0 ∈ Q; е) 0 ∉ P; ж) 11 ∉ Q.

9 Прецртај правоугаонике са слике у свеску, а затим у оба упиши пет одговарајућих бројева.

парни бројеви непарни бројеви

10 Наведи све елементе који припадају датом скупу.а) Скуп А чине сва годишња доба.б) Скуп В чине сви дани у недељи.в) Скуп С чине сви бројеви прве десетице.г) Скуп D чине сви парни бројеви друге десетице.д) Скуп Е чине сви непарни бројеви мањи од 14.

Глас је најмањи део речи. Сваком гласу одговара одређено слово. Гласови у српском језику деле се на самогласнике и сугласнике. Самогласници су: А, Е, И, О, У. Сви остали гласови су сугласници.

1 Задаци првог нивоа

22 Задаци другог нивоа

25 Задаци трећег нивоа

б) − 0,001 : 0,1

25 Израчунај

а) 50 : 2 0,5 : ;

б) (

в)


а)

б) − 0,001 : 0,1

Израчунај

50 : 2 0,5 : ;

0,2 :5 : 1,5 : ;

Израчунај

а)

Пример који илуструје неке поступке за решавање задатака.

О збиркама задатака... Збирке садрже упутства у пет

корака за успешно решавање задатака из математике, велики број разноврсних задатака који прате садржаје из уџбеника.

У збиркама су објашњени основни појмови, наведене су дефиниције, симболи и дате илустрације, па се она може користити и независно од уџбеника.

Задаци су поређани по нивоима дискретно обележени по тежини.

У задацима је остварена веза с другим наставним предметима, као и са свакодневним ситуацијама.

Поглавља у збирци за 5. разред завршавају се питањима за проверу знања и забавним странама, а поглавља у збирци за 6. разред са задацима за систематизацију и продубљивање знања.

На крају збирки налазе се решења свих задатака.

ЛАКШЕ до успеха на МАТУРИ

ЗБИРКЕ ЗАДАТАКА за припрему завршног испита у основној школи

Обрађени су сви наставни садржаји. Велики број модела и типова

задатака. Задаци су припремљени по

образовним стандардима. Задаци су рангирани по нивоима

сложености. Задаци обухватају примере из

свакодневног живота и помажу у примени стеченог знања.

НОВИ УЏБЕНИЦИ

У ЛОГОСОВОЈ ПОНУДИ

НОВОУџбенички комплети математике

Уџбенички комплети

за наставнике садрже:

уџбенике,

збирке задатака,

приручнике са CD-ом.

Уџбенички комплет за 6. разредАутор уџбеника:Тамара МалићАутори збирке:Тамара Малић, Марина ЈовановићПредметни уредник:Марек Светлик

Уџбенички комплет за 6. разредУџбенички комплет за 6. разредУџбенички комплет за 6. разред

ОДОБРЕНО

ОДОБРЕНО

Уџбенички комплет за 5. разредАутори уџбеника: Петар Огризовић, Драгана Станојевић,Маријана АјзенколАутори збирке: Петар Огризовић, Јасна Маричић-МириловићПредметни уредници: др Милан Божић, Марек Светлик


ОДОБРЕНОУ ФАЗИ

ОДОБРАВАЊА

Уџбенички комплет за 7. разредАутор уџбеника:Тамара МалићАутори збирке:Марија Микић, Јелена СузићПредметни уредник:Марек Светлик

У ФАЗИ


У ПРИПРЕМИ

78

Задатак 7.4.На бројевној правој конструиши тачке које одговарају реалним бројевима 1 3+ и 1 3.−

РешењеНа слици 7.6. приказана је бројевна права с координатним почетком O и јединичном дужи OI. Тачка O придружена је броју нула, а тачка I придружена је броју један. Један од начина решавања задатка јесте: конструиши дуж OB чија је дужина 3. Конструиши кружни лук с центром I и полупречником OB. Пресеке тог лука и бројевне праве обележи са E и D. Тачка D, која није са исте стране тачке I као тачка O, одговара броју 1 3,+ а тачка E, која је са исте стране тачке I као тачка O, одговара броју 1 3.−

Реши задатке

1 Према подацима са слике 7.7. одреди дужине дужи:а) BC; б) BD; в) BE.

2 Колика је површина квадрата ABCD (слика 7.8)?

3 Који реални бројеви одговарају тачкама A и B на бројевној правој (слика 7.9)?

0IO

B A1

1

1

1


4 Користећи наведене једнакости конструиши на бројевној правој тачку која одговара броју 8.

а) ( ) ( ) ( )2 2 28 = 3 5 ;+ б) ( )2 2 28 = 3 1 ;− в) 8 = 2 2.

5 На бројевној правој конструиши тачке:

а) ( )5 ;A б) ( )7 ;B в) ( )10 ;C г) ( )11 .D

6 На бројевној правој конструиши тачке које одговарају бројевима:

а) 2,5 2;+ б) 17 5;+ в) 10 17.−

0IO DE

B

A

1

1

1

31+

23

31–

Слика 7.6. уз решење 7.4

A B

C

1

1

2

3D

E


AB

CD

1

1

1


Требало би да знаш...

• како да применом Питагорине теореме на бројевној правој конструишеш тачке које одговарају квадратним коренима природних бројева.

79

Запамти

b b

a

a

d

Слика 2. Правоугаоник

a

ha

bb

a

a2

Слика 4. Једнакокраки троугао

a

Слика 5. Једнакостранични троугао

a

a

a ad1

2d2

2

Слика 6. Ромб

h c

b

a – b2

Слика 7. Једнакокраки трапез

h c

b

a a – b

Слика 8. Правоугли трапез

Стр. 55

Стр. 59

Стр. 65

Стр. 70

2 2 2=c a b+ 2 2 2=d a b+

= 2d a

22 2=

2 aab h +

3=2

ah

2 3=4

aP2 2

2 1 2=2 2d da +

22 2=

2a bc h− +

( )22 2=c a b h− +

На бројевној правој конструиши тачке које одговарају реалним бројевима

.6. приказана је бројевна права с координатним почетком придружена је броју нула, а тачка

придружена је броју један. Један од начина решавања задатка јесте: Конструиши кружни лук с

Пресеке тог лука и бројевне праве која није са исте стране тачке I као тачка

која је са исте стране тачке I као

на бројевној правој

Користећи наведене једнакости конструиши на бројевној правој

в) 8 = 2 2.8 = 2 2.

г) ( )11 .)11 .)D

На бројевној правој конструиши тачке које одговарају бројевима:

10 17.

3E


Запамти

81

ЗАДАТАК ЗА РАД У ГРУПИТанграм

Танграм је слагалица која је у Европу стигла

почет ком 19. века из Кине. Састоји се од седам

делова који се добијају сечењем квадрата (слика

1). Правила за слагање ове слагалице:

• увек се мора употребити свих седам делова;

• делови се постављају један поред другог без

преклапања;• по потреби, делови се могу окренути на

полеђину.Овај задатак решаваш у групи, па је прво потреб-

но да формирате трочлане или четворочлане гру-

пе.Материјал: картон, маказе и прибор за цртање

(можете користити и бојице или колаж папир и

лепак).Задатак се изводи у пет етапа.

1. Цртање и сечењеНа картону треба да нацртате, а онда исечете де-

лове танграма. Користите скицу која је приказана

на слици 1. Делове можете да обојите или да на

њих налепите колаж папир.

За мале сиве ћелије...Четвороуглови ABCD, AREF, GHIE, EIJK и NLMP

јесу квадрати (слика 3). Ако је површина квадрата

AREF једнака 1296, колика је површина квадрата

NLMP ?

D

AR

F

JM C

L

H

B

IP

N

G

E

K

Слика 3

2. Слагање танграмаОд исечених делова сложите фигуру у складу с

правилима танграма. За слагање фигура можете

да користите неку од предложених скица (слика

2) или да осмислите неку нову.3. Израчунавање обима и површине

Израчунајте обим и површину фигуре коју сте на-

правили. 4. ПрезентацијаПредставници група презентују рад своје групе.

Показују фигуру коју су сложили и објашњавају

како су израчунали обим и површину.

5. АнализаСвака група коментарише рад осталих група

(утврђује да ли су фигуре састављене у складу с

правилима игре, проверава да ли су обим и по-

вршина добро израчунати и успешност презента-

ције).

Слика 1

Слика 2

Задатак с решењемРешени задаци

ЗапамтиКратка систематизација обрађених појмова из поглавља,с назначеним странама уџбеника

За мале сиве ћелије...Занимљиви задаци за решавање

Задатак за рад у групи Ове задатке ученици решавају у групи.

Занимљиви текстови из историје математике и других наставних предмета

У овом поглављу објашњено је...Знања, умећа и вештине које ће ученици стећи проучавањем садржаја одређеног поглавља

8 9

1.1. Појам скупа, елементи, записивањеЗа именовање веће групе објеката или јединки исте врсте користе се различити појмови. Како се називају скупине приказане на фотографијама?

1. Скупови У одељењу V3 је 25 ученика. Свако од њих учлањен је у бар једну од две школске секције – седамнаест ученика тог одељења је у ликовној секцији, а десет ученика свира у школском оркестру. Колико ученика одељења V3 јесу чланови школског оркестра, а нису у ликовној секцији?

Георг Кантор (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845–1918).

За скуп природних бројева увек се користи ознака N (почетно слово речи naturalis, која на латинском језику значи природан).

Из историје математикеТеорија скупова данас је једна од најважнијих грана математике. Оснивач теорије скупова је немачки математичар Георг Кантор. Неки од резултата до којих је дошао у овој области и њега су толико зачудили да је у једном писму свом пријатељу написао: „Гледам и видим, али ни сам не верујем!”Кантор је докторирао на Берлинском универзитету, са радом занимљивог назива – „У математици уметност постављања питања вреди више него решавање проблема”.

У овом поглављу објашњено је:

појам скупа;

како се записују скупови и елементи скупова;

шта је подскуп, шта је празан скуп и када су скупови једнаки;

како се одређују пресек, унија и разлика скупова;

која су важна својства скупа природних бројева;

како се рачунају вредности бројевних израза.

Скуп можеш схватити као мноштво објеката који имају заједничко својство.Објекти који чине скуп зову се елементи (чланови) скупа.

Пример 1. Својство елемената скупаЕлементи једног скупа су бројеви 1, 2, 3 и 4. Наведи неко својство које имају сви елементи тог скупа.

Сви наведени бројеви мањи су од 5. То је заједничко својство елемената скупа.

Пример 2. Својство природних бројеваДа ли сваки природан број има следбеника?

Да. Елементи скупа природних бројева су 1, 2, 3... Заједничко својство тих бројева је да имају следбенике. Тако је, на пример, број 3 следбеник броја 2, број 2014 је следбеник броја 2013 и слично.

Скупови се најчешће обележавају великим штампаним словима абецеде (А, В, С, Ѕ...). За обележавање елемената скупа најчешће се користе мала слова абецеде(a, b, c, x, y, z…).

Симбол ∈ користи се да би се записало да неки елемент припада скупу. На пример, да елемент а припада скупу М, записује се овако: а∈М.

Пример 3. Употреба математичког симбола ∈Употребом математичких симбола запиши реченицу: „Број један припада скупу природних бројева”.

Наведена реченица се записује: 1∈N. Овај запис може да се прочита и на друге начине. На пример, „број један је из скупа N” или „један је природан број” или „број један је елемент скупа N” или „скуп N садржи број један” и слично.

Симбол ∉ користи се када се записује да неки елемент не припада скупу. На пример, да елемент b не припада скупу М, записује се овако: b∉М.

Запис а∈М читаш: „а је елемент скупа М ” или „а припада скупу М ”или „а је из М ”или „М садржи а”.

Симбол ∈ читаш: „припада”, „је елемент”, а симбол ∉ читаш: „не припада”, „није елемент”.


у ликовној секцији?

је 25 ученика. Свако од њих учлањен је у бар једну од две школске секције – седамнаест ученика тог одељења је у ликовној секцији, а десет ученика свира у школском оркестру.

јесу чланови школског оркестра, а нису

Оснивач теорије скупова је немачки математичар Георг Кантор. Неки од резултата до којих је дошао у овој области и њега су толико зачудили да је у једном писму свом пријатељу написао: „Гледам и

Кантор је докторирао на Берлинском универзитету, са радом занимљивог назива – „У математици уметност постављања питања


Скуп можеш схватити као мноштво објеката који имају заједничко својство.Објекти који чине скуп зову се





Скупови се најчешће обележавају великим штампаним словима абецеде (А, В, С, Ѕ(А, В, С, Ѕ( ...). За обележавање елемената скупа најчешће се користе мала слова абецеде(a, b, c, x, y, z…).

Симбол ∈ користи се да би се записало да неки елемент припада скупу. На пример, да елемент

Пример 3. Употреба математичког симбола Употребом математичких симбола запиши реченицу: „Број један припада скупу природних бројева”.

Наведена реченица се записује: 1прочита и на друге начине. На пример, „број један је из скупа N” или „један је природан број” или „број један је елемент скупа N” или „један је природан број” или „број један је елемент скупа NN” или „скуп N” или „скуп N

Симбол ∉ користи се када се записује да неки елемент не припада скупу. На пример, да елемент

Пример и решење примера

Задатак који уводи у лекцију


Задатак као увод у поглавље

Истакнути делови текста које је важно знати

36

Количник два цела броја истог знака има знак плус. Количник два цела броја различитог знака има знак минус.

Задатак 9.2. Које су неједнакости тачне:

а) 42 : 7 0− > ; б) ( )64 : 8 0− − > ; в) ( )100 : 10 0− < ?

Решење Тачне су неједнакости б) и в), а неједнакост а) није тачна.

Пример 9.4. Количник у коме је нула дељеник

а) 0 : 2 = 0; б) ( )0 : 5 0− = .

Пример 9.5. Количник у коме су дељеник и делилац једнаки

а) 13 : 13 = 1; б) ( ) ( )9 : 9 1− − = .

Пример 9.6. Количник у коме је делилац број 1

а) 18 :1 18= ; б) ( )7 :1 7− = − ; в) 0 :1 0= .

Задатак 9.3.

Израчунај:а) ( )18 : 4 2− − ; б) ( )1 4 : 2+ − .

Решење

а) ( ) ( )18 : 4 2 18 : 6 3;− − = − = − б) ( ) ( )1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −

Реши задатке1. Који од знакова, + или –, треба да замени знак да једнакости буду

тачне?

а) ( )25 : 5− = 5;

б) ( )38 : 2− = 19;

в) ( )42 : 21− − = 2.

2. Израчунај:а) ( )45 : 5− ; б) ( )56 : 8− − ; в) 72 : 9− ; г) ( ) ( )37 : 37− − ;

д) ( )0 : 100− ; ђ) 317 :1− ; е) ( )112 : 1− − ; ж) ( )99 : 1− .

3. Који бројеви треба да замене знак да једнакости буду тачне?

а) 50 : 10= − ; б) ( ): 6 6− = ; в) 24 :− 8= ; г) : 3 9= − .

+ : + = ++ : – = –– : + = –– : – = +

Следећи илустративни приказ ти може помоћи да запамтиш како се одређује знак количника два цела броја.

97

Центар описане кружнице O , те-жиште T и ортоцентар H произвољ-ног троугла припадају једној правој. Та права назива се Ојлерова права, по великом математичару Леонарду Ојлеру. Важи 2TH TO= ⋅ .

А BO

tc

tb

sAB

sAC

hc

ha

H

C

T

Слика 12.6. Ојлерова права

Реши задатке1. Која је тачка на једнаком растојању од темена произвољног троугла?

Изабери тачан одговор:а) ортоцентар;б) центар описане кружнице;в) тежиште;г) центар уписане кружнице.

2. Центар описане кружнице и ортоцентар троугла ABC припадају спољашњој области троугла. Које је од следећих тврђења тачно?а) ∆ABC је једнакостранични.б) ∆ABC је оштроугли.в) ∆ABC је правоугли.г) ∆ABC је тупоугли.

3. Сви унутрашњи углови ∆EFG су једнаки. Које је од следећих тврђења тачно?а) Ортоцентар ∆EFG припада спољашњој области троугла.б) Тежиште ∆EFG је једно теме овог троугла. в) Центар описане кружнице троугла ∆EFG припада спољашњој

области троугла.г) Све четири значајне тачке ∆EFG су иста тачка.

4. Тачка T је тежиште троугла. Које је од следећих тврђења тачно? a) Тачка T дели тежишну дуж на два једнака дела.б) Тачка T дели тежишну дуж на два дела тако да је један део два

пута дужи од другог.в) Тачка T дели тежишну дуж на два дела, тако да је један део три

пута дужи од другог.г) Тачка T припада спољашњој области троугла.

Слика 12.7. Леонард ОјлерСлика 12.7. Леонард Ојлер

Леонард Ојлер(1707–1783) био је швајцарски математичар. Сачувано је око 900 његових дела. Занимљиво је што су његова писма у којима је подучавао нећаку Фридриха Великог објављена у књизи „Писма једној немачкој принцези”. Та књига преведена је на седам језика.

Леонард Ојлер


• шта су значајне тачке троугла.

Количник два цела броја истог знака има знак плус. Количник два цела

Тачне су неједнакости б) и в), а неједнакост а) није тачна.

Количник у коме су дељеник и делилац једнаки

)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)+ − = + − = −)1 4 : 2 1 2 1.)

да једнакости буду

г) ( ) ( )37 : 37)37 : 37) (37 : 37(− −37 : 37− −37 : 37)37 : 37)− −)37 : 37) (37 : 37(− −(37 : 37( ;

ж) ( )99 : 1(99 : 1(99 : 1−99 : 1 .

да једнакости буду тачне?

г) : 3 9: 3 9= −: 3 9.

Центар описане кружнице жиште T и ортоцентар ног троугла припадају једној правој. Та права назива се Ојлерова права, по великом математичару Леонарду Ојлеру. Важи TH TO



2. Центар описане кружнице и ортоцентар троугла спољашњој области троугла. Које је од следећих тврђења тачно?а) ∆ABC∆ABC∆ је једнакостранични.ABC је једнакостранични.ABCб) ∆ABC ∆ABC ∆ је оштроугли.в) ∆ABC ∆ABC ∆ је правоугли.г) ∆ABC ∆ABC ∆ је тупоугли.

3. Сви унутрашњи углови тачно?а) Ортоцентар б) Тежиште ∆EFG∆EFG∆в) Центар описане кружнице троугла

области троугла.г) Све четири значајне тачке

4. Тачка T је тежиште троугла. Које је од следећих тврђења тачно? T је тежиште троугла. Које је од следећих тврђења тачно? Ta) Тачка T дели тежишну дуж на два једнака дела.T дели тежишну дуж на два једнака дела.Tб) Тачка T дели тежишну дуж на два дела тако да је један део два T дели тежишну дуж на два дела тако да је један део два T

пута дужи од другог.в) Тачка T дели тежишну дуж на два дела, тако да је један део три T дели тежишну дуж на два дела, тако да је један део три T

пута дужи од другог.г) Тачка T припада спољашњој области троугла.T припада спољашњој области троугла.T

О уџбеницима...

Поглавља и лекције почињу мотивационом причом или задатком чији је циљ да ученике заинтересујe и упозна с новим темама.

У лекцијама је дато по неколико детаљно решених задатака и примера. У задацима су показане технике примене уведених појмова и наведених тврђења и поступака.

На маргинама су подсетници на раније стечена знања из математике, интересантни текстови из историје математике и других наставних предмета.

Свака лекција завршава се задацима за самосталан рад, а на крају поглавља следи кратка систематизација појмова.

Уџбеник за 6. разред садржи на крају поглавља пројектне задатке.

На крају уџбеника налазе се решења задатака за самостални рад, индекс појмова, као и корисни линкови.

Задатак за рад у групиЗадатак за рад у групи

других наставних

80

Изабери тачан одговор

АБ

ВГ

1. Хипотенуза правоуглог троугла катета a = 6 cm и b = 2 cm јесте

c = 8 cmc = 4 cm

= 2 10 cmc

= 10 2 cmc

2. Висина једнакостраничног троугла странице = 3 cma јесте

= 1,5 3 cmh

= 0,5 3 cmh

= 3 cmhh = 1,5 cm

3. Страница квадрата дијагонале = 2 2 cmd

јесте

= 2 cmaa = 2 cm

a = 4 cm= 4 2 cm

a

4. Дијагонала правоугаоника страница a = 9 cm

и b = 4 cm јесте

= 97 cmd

d = 5 cm d = 13 cm= 65 cm

d

5. Висина једнакокраког трапеза основица a = 8 cm и b = 6 cm и крака c = 4 cm јесте = 2 5 cmh

= 15 cmh= 5 3 cmh

h = 3 cm

6. Висина која одговара основици једнакокраког

троугла основице a = 6 cm и крака b = 5 cm

јесте

= 11 cmahh

a = 1 cm ha = 4 cm h

a = 2 cm

7. Ако су странице троугла a = 10 cm, b = 8 cm и c = 6 cm, троугао је

једнакостранични тупоугли једнакокраки правоугли

8. Дужа основица правоуглог трапеза чији су

краци c = 13 cm и h = 12 cm, а краћа основица

b = 2 cm, јестеa = 7 cm

a = 5 cm a = 10 cm a = 12 cm

9. Дијагонала квадрата странице = 3 cma

јесте

= 5 cmd= 2 3 cm

d= 6 cmd

d = 3 cm

10. Страница једнакостраничног троугла висине = 2 3 cmh

јесте

= 3 cmaa = 4 cm

a = 3 cm a = 1,5 cm

11. Страница ромба дијагонала d

1 = 4 cm и d2 = 3 cm јесте

a = 2,5 cma = 5 cm

= 4 2 cma

= 7 cma

12. Страница једнакостраничног троугла површине 28 3 cm јесте

a = 32 cma = 8 cm a = 4 2 cm a = 4 cm

13. Оштри углови правоуглог троугла у коме је

хипотенуза два пута дужа од једне катете јесу 45˚ и 45˚30˚ и 60˚ 40˚ и 50˚ 20˚ и 70˚

14. Разлика полупречника описане и уписане

кружнице једнакостраничног троугла странице a =16 3 cm јесте 0 cm

8 cm16 cm

24 cm

15. Хипотенуза правоуглог троугла катете a = 2 cm и угла β = 45˚ јесте

c = 2 2 cmc = 4 cm c = 2 cm c = 2 cm

16. Висина ромба странице а = 2 cm и угла α = 60˚ јесте

h = 3 cm h = 2 3 cm h = 1 cm h = 2 cm

Провери шта знашБрој тачних одговора Мање од 9 9 или 10 11 или 12 13 или 14 15 или 16

После седам година постојања Издавачка кућа „Нови Логос” у понуди има више од 250 наслова: уџбеника, радних свезака, збирки задатака, радних листића, речника, приручника за наставнике, мултимедијалних садржаја...

С квалитетним новим материјалима за математику које смо урадили за вас и ученике, можете бити сигурни у успешно извођење наставног процеса и резултате које ћете постићи у раду.

Још једна школска година је пред нама.

Представљамо вам каталог уџбеничких комплета математике од5. до 7. разреда.

Верујемо да ћете и ви, попут многих ваших колега, препознати Издавачку кућу „Нови Логос” као партнера који ће ваш рад учинити успешнијим, лакшим и пријатнијим!

С поштовањем, Небојша Орлић

директор

Поштовани наставницe и наставници, драге колеге,

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Наш циљ – квалитетна едукација

Припрема ученика за будућност. Развијање различитих вештина. Научити ученике да уче, примене знање у свакодневном животу,

да буду радознали, упорни и одговорни људи.

Битно Битне информације у вези са садржајем лекције

Требало би да знаш...Кључни појмови обрађени у лекцији


Писани су по важећим наставним плановима и програмима за одговарајуће разреде основне школе и усклађени су са Образовним стандардима за крај обавезног образовања и Стандардима квалитета уџбеника.

Прилагођени су узрасту ученика, а наставни садржаји обрађени су на једноставан и занимљив начин.

Уџбеничке комплете одликује квалитетан методолошки приступ настави који обезбеђује креативан процес учења.

Градиво је илустровано бројним примерима (фотографијама и илустрацијама) из свакодневног живота који ће ученицима помоћи у стицању трајних и употребљивих знања.

Провери шта знашЗадаци на крају поглавља за самоевалуацију




уџбенике,





ОДОБРЕНО

ОДОБРЕНО






У ФАЗИ


У ПРИПРЕМИ

78







0IO

B A1

1

1

1



а) ( ) ( ) ( )2 2 28 = 3 5 ;+ б) ( )2 2 28 = 3 1 ;− в) 8 = 2 2.


а) ( )5 ;A б) ( )7 ;B в) ( )10 ;C г) ( )11 .D


а) 2,5 2;+ б) 17 5;+ в) 10 17.−

0IO DE

B

A

1

1

1

31+

23

31–


A B

C

1

1

2

3D

E


AB

CD

1

1

1




79

Запамти

b b

a

a

d


a

ha

bb

a

a2


a


a

a

a ad1

2d2

2


h c

b

a – b2


h c

b

a a – b


Стр. 55

Стр. 59

Стр. 65

Стр. 70

2 2 2=c a b+ 2 2 2=d a b+

= 2d a

22 2=

2 aab h +

3=2

ah

2 3=4

aP2 2

2 1 2=2 2d da +

22 2=

2a bc h− +

( )22 2=c a b h− +








в) 8 = 2 2.8 = 2 2.

г) ( )11 .)11 .)D


10 17.

3E


Запамти

81





















NLMP ?

D

AR

F

JM C

L

H

B

IP

N

G

E

K

Слика 3













ције).

Слика 1

Слика 2







8 9















































36



а) 42 : 7 0− > ; б) ( )64 : 8 0− − > ; в) ( )100 : 10 0− < ?



а) 0 : 2 = 0; б) ( )0 : 5 0− = .


а) 13 : 13 = 1; б) ( ) ( )9 : 9 1− − = .


а) 18 :1 18= ; б) ( )7 :1 7− = − ; в) 0 :1 0= .

Задатак 9.3.

Израчунај:а) ( )18 : 4 2− − ; б) ( )1 4 : 2+ − .

Решење

а) ( ) ( )18 : 4 2 18 : 6 3;− − = − = − б) ( ) ( )1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −


тачне?

а) ( )25 : 5− = 5;

б) ( )38 : 2− = 19;

в) ( )42 : 21− − = 2.

2. Израчунај:а) ( )45 : 5− ; б) ( )56 : 8− − ; в) 72 : 9− ; г) ( ) ( )37 : 37− − ;

д) ( )0 : 100− ; ђ) 317 :1− ; е) ( )112 : 1− − ; ж) ( )99 : 1− .


а) 50 : 10= − ; б) ( ): 6 6− = ; в) 24 :− 8= ; г) : 3 9= − .

+ : + = ++ : – = –– : + = –– : – = +


97


А BO

tc

tb

sAB

sAC

hc

ha

H

C

T


















)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)+ − = + − = −)1 4 : 2 1 2 1.)


г) ( ) ( )37 : 37)37 : 37) (37 : 37(− −37 : 37− −37 : 37)37 : 37)− −)37 : 37) (37 : 37(− −(37 : 37( ;

ж) ( )99 : 1(99 : 1(99 : 1−99 : 1 .


г) : 3 9: 3 9= −: 3 9.



















80


АБ

ВГ


c = 8 cmc = 4 cm

= 2 10 cmc

= 10 2 cmc


= 1,5 3 cmh

= 0,5 3 cmh

= 3 cmhh = 1,5 cm


јесте

= 2 cmaa = 2 cm

a = 4 cm= 4 2 cm

a



= 97 cmd

d = 5 cm d = 13 cm= 65 cm

d


= 15 cmh= 5 3 cmh

h = 3 cm



јесте

= 11 cmahh


a = 2 cm






a = 5 cm a = 10 cm a = 12 cm


јесте

= 5 cmd= 2 3 cm

d= 6 cmd

d = 3 cm


јесте

= 3 cmaa = 4 cm

a = 3 cm a = 1,5 cm



a = 2,5 cma = 5 cm

= 4 2 cma

= 7 cma


a = 32 cma = 8 cm a = 4 2 cm a = 4 cm





8 cm16 cm

24 cm


c = 2 2 cmc = 4 cm c = 2 cm c = 2 cm


h = 3 cm h = 2 3 cm h = 1 cm h = 2 cm








директор


2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015















уџбенике,





ОДОБРЕНО

ОДОБРЕНО






У ФАЗИ


У ПРИПРЕМИ

78







0IO

B A1

1

1

1



а) ( ) ( ) ( )2 2 28 = 3 5 ;+ б) ( )2 2 28 = 3 1 ;− в) 8 = 2 2.


а) ( )5 ;A б) ( )7 ;B в) ( )10 ;C г) ( )11 .D


а) 2,5 2;+ б) 17 5;+ в) 10 17.−

0IO DE

B

A

1

1

1

31+

23

31–


A B

C

1

1

2

3D

E


AB

CD

1

1

1




79

Запамти

b b

a

a

d


a

ha

bb

a

a2


a


a

a

a ad1

2d2

2


h c

b

a – b2


h c

b

a a – b


Стр. 55

Стр. 59

Стр. 65

Стр. 70

2 2 2=c a b+ 2 2 2=d a b+

= 2d a

22 2=

2 aab h +

3=2

ah

2 3=4

aP2 2

2 1 2=2 2d da +

22 2=

2a bc h− +

( )22 2=c a b h− +








в) 8 = 2 2.8 = 2 2.

г) ( )11 .)11 .)D


10 17.

3E


Запамти

81





















NLMP ?

D

AR

F

JM C

L

H

B

IP

N

G

E

K

Слика 3













ције).

Слика 1

Слика 2







8 9















































36



а) 42 : 7 0− > ; б) ( )64 : 8 0− − > ; в) ( )100 : 10 0− < ?



а) 0 : 2 = 0; б) ( )0 : 5 0− = .


а) 13 : 13 = 1; б) ( ) ( )9 : 9 1− − = .


а) 18 :1 18= ; б) ( )7 :1 7− = − ; в) 0 :1 0= .

Задатак 9.3.

Израчунај:а) ( )18 : 4 2− − ; б) ( )1 4 : 2+ − .

Решење

а) ( ) ( )18 : 4 2 18 : 6 3;− − = − = − б) ( ) ( )1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −


тачне?

а) ( )25 : 5− = 5;

б) ( )38 : 2− = 19;

в) ( )42 : 21− − = 2.

2. Израчунај:а) ( )45 : 5− ; б) ( )56 : 8− − ; в) 72 : 9− ; г) ( ) ( )37 : 37− − ;

д) ( )0 : 100− ; ђ) 317 :1− ; е) ( )112 : 1− − ; ж) ( )99 : 1− .


а) 50 : 10= − ; б) ( ): 6 6− = ; в) 24 :− 8= ; г) : 3 9= − .

+ : + = ++ : – = –– : + = –– : – = +


97


А BO

tc

tb

sAB

sAC

hc

ha

H

C

T


















)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.+ − = + − = −1 4 : 2 1 2 1.)1 4 : 2 1 2 1.)+ − = + − = −)1 4 : 2 1 2 1.)


г) ( ) ( )37 : 37)37 : 37) (37 : 37(− −37 : 37− −37 : 37)37 : 37)− −)37 : 37) (37 : 37(− −(37 : 37( ;

ж) ( )99 : 1(99 : 1(99 : 1−99 : 1 .


г) : 3 9: 3 9= −: 3 9.



















80


АБ

ВГ


c = 8 cmc = 4 cm

= 2 10 cmc

= 10 2 cmc


= 1,5 3 cmh

= 0,5 3 cmh

= 3 cmhh = 1,5 cm


јесте

= 2 cmaa = 2 cm

a = 4 cm= 4 2 cm

a



= 97 cmd

d = 5 cm d = 13 cm= 65 cm

d


= 15 cmh= 5 3 cmh

h = 3 cm



јесте

= 11 cmahh


a = 2 cm






a = 5 cm a = 10 cm a = 12 cm


јесте

= 5 cmd= 2 3 cm

d= 6 cmd

d = 3 cm


јесте

= 3 cmaa = 4 cm

a = 3 cm a = 1,5 cm



a = 2,5 cma = 5 cm

= 4 2 cma

= 7 cma


a = 32 cma = 8 cm a = 4 2 cm a = 4 cm





8 cm16 cm

24 cm


c = 2 2 cmc = 4 cm c = 2 cm c = 2 cm


h = 3 cm h = 2 3 cm h = 1 cm h = 2 cm








директор


2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015



















2016/17.



www.logos-edu.rs










116






A B

CD 10 m

8 m


29



T

p α



D

E

C





St




равни γ?

A1

A2

A4

A3

A5

γA B

I

J

CD

E F

GH


q

pδ

T

A B

CDU








T

p







St




равни γ?

8






9








0 1 2–1





Подсети се





1 2 3 4 5–1–2–3–4–5 0











Подсети се




–3–4–5


128


а) m5 ;s

б) m20 ;s

в) m0,1 ;s

г) 1 m .20 s



?


5 7 5 : 7 − = −

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

б) − 0,001 : 0,1 = − 0,0001; г)8

415 ;5 32

= −−

ђ) 26 1.5652

−− =


а) 1 150 : 2 0,5 : ;2 4

−

б) ( ) ( ) 20,2 :5 : 1,5 : ;3

− −

в) 3 2 1 1: : : ;2 3 2 3

− −


a b cd e f

+−

ако је:

а) 152

a = , b = 0,03, c = 0, d = 0,5, 122

e = и f = 0,4;

б) 14

a = − , 43

b = , c = 0,75, 318

d = , 12

e = − и 15

f = − .






резервоар?

г) 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

− + −

д) 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

− − −

ђ) ( ) ( )7 47 17 6: 1,25 : 1 0,75 .9 72 28 7

− − + − −

ПРИМЕР1

m km10001 1 1s h3600

km3,6h

= ⋅ =

=

83













; б) a = a1, hb = hb1, hc = hc1

; в) b = b1, hb = hb1, tb = tb1

.








80˚ββ

γα

α24˚β

β

γ

αα

δδβ

γ γ γαA

B

C

α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9α10

15˚ 15˚15˚15˚

A B C D

F



?

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

ђ) 26 1.5652

26 1−26 1− =− =

= 0,4;

15

.






0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 1 1 1 1 1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1695 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 245 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

( ): 1 0,75 .(: 1 0,75 .( ): 1 0,75 .) 17 6 17 6− − + − −: 1 0,75 .− − + − −: 1 0,75 .(: 1 0,75 .(− − + − −(: 1 0,75 .(

17 6 17 6

17 6 17 6− − + − − − − + − −− − + − − − − + − −− − + − − − − + − − − − + − −

− − + − − 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7

− − + − − − − + − −

− − + − − − − + − −





4. Ако је AB =













α



43












O

s






O



43










O

s






O



26










ЈЕЗИК

ПОЈАМ




енглескиset

subsetunion

intersection number





















Да ли знаш?












лометар.














10













б) − 0,001 : 0,1


а) 50 : 2 0,5 : ;

б) (

в)


а)

б) − 0,001 : 0,1

Израчунај

50 : 2 0,5 : ;

0,2 :5 : 1,5 : ;

Израчунај

а)

























2016/17.



www.logos-edu.rs










116






A B

CD 10 m

8 m


29



T

p α



D

E

C





St




равни γ?

A1

A2

A4

A3

A5

γA B

I

J

CD

E F

GH


q

pδ

T

A B

CDU








T

p







St




равни γ?

8






9








0 1 2–1





Подсети се





1 2 3 4 5–1–2–3–4–5 0











Подсети се




–3–4–5


128


а) m5 ;s

б) m20 ;s

в) m0,1 ;s

г) 1 m .20 s



?


5 7 5 : 7 − = −

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

б) − 0,001 : 0,1 = − 0,0001; г)8

415 ;5 32

= −−

ђ) 26 1.5652

−− =


а) 1 150 : 2 0,5 : ;2 4

−

б) ( ) ( ) 20,2 :5 : 1,5 : ;3

− −

в) 3 2 1 1: : : ;2 3 2 3

− −


a b cd e f

+−

ако је:

а) 152

a = , b = 0,03, c = 0, d = 0,5, 122

e = и f = 0,4;

б) 14

a = − , 43

b = , c = 0,75, 318

d = , 12

e = − и 15

f = − .






резервоар?

г) 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

− + −

д) 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

− − −

ђ) ( ) ( )7 47 17 6: 1,25 : 1 0,75 .9 72 28 7

− − + − −

ПРИМЕР1

m km10001 1 1s h3600

km3,6h

= ⋅ =

=

83













; б) a = a1, hb = hb1, hc = hc1

; в) b = b1, hb = hb1, tb = tb1

.








80˚ββ

γα

α24˚β

β

γ

αα

δδβ

γ γ γαA

B

C

α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9α10

15˚ 15˚15˚15˚

A B C D

F



?

д) 2

1017 ;5 17

−=

−

ђ) 26 1.5652

26 1−26 1− =− =

= 0,4;

15

.






0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 1 1 1 1 1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1

1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 1 1 10,72 0,12 : : 0,04 ;1 10,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;+ −0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ; 0,72 0,12 : : 0,04 ;5 5

0,72 0,12 : : 0,04 ;

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1695 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ;5 16 24

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 169 6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1696 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169

6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 169 6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ;6 5 1691,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;− − −1,2 :36 : 0,25 1 : ;1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 245 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 24 5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ; 1,2 :36 : 0,25 1 : ;

5 16 241,2 :36 : 0,25 1 : ;

( ): 1 0,75 .(: 1 0,75 .( ): 1 0,75 .) 17 6 17 6− − + − −: 1 0,75 .− − + − −: 1 0,75 .(: 1 0,75 .(− − + − −(: 1 0,75 .(

17 6 17 6

17 6 17 6− − + − − − − + − −− − + − − − − + − −− − + − − − − + − − − − + − −

− − + − − 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7 28 7

− − + − − − − + − −

− − + − − − − + − −





4. Ако је AB =













α



43












O

s






O



43










O

s






O



26










ЈЕЗИК

ПОЈАМ




енглескиset

subsetunion

intersection number





















Да ли знаш?












лометар.














10













б) − 0,001 : 0,1


а) 50 : 2 0,5 : ;

б) (

в)


а)

б) − 0,001 : 0,1

Израчунај

50 : 2 0,5 : ;

0,2 :5 : 1,5 : ;

Израчунај

а)


















Documents

Пејзажна архитектура qlogos-edu.rs/_files/file/content/2012/26... · Пејзажна архитектура ˆ ˚˛˝˙ˆˇ ... 30 Ис пуњена је 1 4 резервоара