Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile

A/A 2013-2014

IL PROGETTO DELLE TRAVI IN C.A. SOGETTE A TORSIONE

Mt

Mt

Mt

SLU per torsione in travi in c.a. (Posizione del Problema)

Il comportamento di travi in calcestruzzo soggette a torsione è molto differente al variare del livello di sollecitazione. Per bassi livelli di sollecitazione la trave si comporta con buona approssimazione come una trave di De Saint-Venant, dunque con sezione interamente reagente (I° Stadio). Al crescere del momento torcente la trave comincia a fessurarsi con riduzione della rigidezza torsionale, reagendo soltanto in parte alla sollecitazione. Si assume che la parte di conglomerato utile alla resistenza torsionale sia quella esterna, attribuendo alla zona interna un contributo trascurabile. La resistenza della trave allo stato limite ultimo è fornita da una parte limitata della sezione e dalle armature presenti.

I° Stadio III° Stadio

Mt crescente

La torsione in travi in c.a. (I° stadio)

SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Al I° stadio la trave si comporta approssimativamente come una trave di De Saint-Venant soggetta a Momento Torcente. Le tensioni tangenziali presentano un andamento lineare che si annulla a metà dello spessore.

hb

M t21max

8.13

11

And

amen

to d

elle

tens

ioni

tang

enzi

ali

hbGJGM

K Tt

t3

2

32

1.43

1

Tensioni Tangenziali

Rigidezza Torsionale

Angolo di torsione: Rotazione tra due sezioni a distanza unitariaJt: Momento di inerzia torsionale

h, b: altezza, base della sezioneh

b

SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio)

SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Nelle travi con sezione decomponibile in più rettangoli, il momento torcente agente nei singoli rettangoli si valuta in proporzione alla rigidezza torsionale dei rettangoli stessi.

i2

i

tiiimax,

hb

M

i

ti

titti K

KMM

Momento Torcente e tensioni tangenziali nel rettangolo i-mo

Mt1

Mt2

Mt3

N.B. il procedimento per la valutazione dei singoli momenti torcenti Mti è in realtà esatta solo per h/b=, ma può essere accettata con tollerabile approssimazione anche in sezioni con spessore non trascurabile.

max,i

SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio)SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio)

SEZIONI CAVE (VALUTAZOINE TENSIONI TANGENZIALI)Nelle travi a sezione cava le relazioni precedenti non sono applicabili. Per sezioni di piccolo spessore esiste una teoria approssimata dovuta a Bredt che permette di valutare la tensione media lungo lo spessore.

La forza elementare agente sul tratto di sezione di lunghezza ds risulta essere pari a:

dshdsqdF Il momento esterno Mt dovrà essere equilibrato dalla somma dei momenti che le forze dF hanno rispetto al baricentro della sezione:

qArdsqrdsqqdsrM t 2

A

Ah

M t

2 Formula

di Bredtse h=cost

Costanza flusso delle tensioni

h

sGA

h

dsGAKt /4/4 22

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

LINEE ISOSTATICHE DI UNA TRAVE SOGGETTA A TORSIONE

Mt

Fessura

Le linee isostatiche di una trave cava soggetta a momento torcente sono quelle schematicamente indicate nella figura in basso.

Riferimento principale

Elementoinfinitesimo

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

STATO FESSURATIVO E MODELLO A TRALICCIO

Nel momento in cui la trave si fessura perde rigidezza e la sezione reagisce solo parzialmente alla sollecitazione. Allo stato limite ultimo è ragionevole adottare un modello a traliccio, considerando come parte reagente della sezione una sezione cava di spessore t. L’andamento delle linee isostatiche prima illustrato suggerisce il modello indicato in figura costituito da bielle compresse di cls e bielle tese rappresentate dall’armatura in ognuna delle quattro facce esterne.

h

TRALICCIODI RAUSCH

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

h

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

RIFERIMENTI NORMATIVI (EUROCODICE 2 e NTC08)L’eurocodice impone che lo spessore sia pari al rapporto tra l’area racchiusa dal perimetro esterno e il perimetro esterno p stesso.

p

At A = area racchiusa dal perimetro esterno p

A

tL’EC2 impone inoltre che per la verifica delle bielle compresse la resistenza a compressione del cls sia ridotta del fattore

35.0200

f7.07.0 ck

Il valore minino di t = 2 c con c=copriferro

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE

Nella maggior parte dei casi gli elementi strutturali sottoposti a torsione sono anche in genere sottoposti anche a taglio. Si pensi ad esempio ad una trave che garantisca l’equilibrio dell’aggetto di un balcone e contemporaneamente garantisca l’equilibrio ai carichi verticali rappresentati dal peso del solaio e della tamponatura, oltre che al preso proprio. La contemporanea azione di taglio e

torsione produce un certo grado di interazione tra le due sollecitazione che tuttavia nella pratica progettuale si ritiene opportuno trascurare. Le armature così calcolate si sommano semplicemente. Occorre però verificare la seguente condizione

122

u

d

tu

td

VV

MM Mtu = momento torcente ultimo

Vu = Taglio ultimo

Mtd

Vd (Taglio di calcolo)

(Momento torcente di calcolo)

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE

SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE

122

u

d

tu

td

VV

MM

Mtu = momento torcente ultimo per crisi del cls

Vu = Taglio ultimo per crisi del cls

2sintAfM cdtu

219.0

ctg

ctgctgdbfV cdu

35.0200

7.07.0

ckf v = Fattore di riduzione della resistenza

a compressione