Σχολής Ασκήσεις Γεωµετρίας µε JGEX · 2015. 3. 9. · Ασκήσεις Γεωµετρίας µε jgex Λυγάτσικας Ζήνων - ΠΠ ΓΕΛ Βαρβακείου

Ασκήσεις

Γεωµετρίας µε

JGEX

Λυγάτσικας Ζήνων -

ΠΠ ΓΕΛ Βαρβακείου

Σχολής

Εισαγωγή

Νέα Θεωρήµατα

Παραδείγµατα

Ασκήσεις Γεωµετρίας µε JGEX

Λυγάτσικας Ζήνων - ΠΠ ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

3 Μαρτίου 2015

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Το πρόβληµα

Η Γαλλική Σχολή: αποσκοπεί στην ανάπτυξη της χρήσης της δυναµικής γεωµετρίας µε την

ϐοήθεια µαθηµάτων-σεναρίων τα οποία τελειοποιούνται συνεχώς. Αναδεικνύει νέους

τύπους προβληµάτων, όπως κάποιες πτυχές γεωµετρικών κατασκευών, αλλά κυρίως

προβλήµατα που εξυπηρετούνται από το ίδιο το λογισµικό όπως τον προσδιορισµό

ιδιοτήτων ενός δυναµικού διαγράµµατος, µέσω της κίνησης.

Μπορεί να εξελιχθεί σε µια στοχευµένη εκµάθηση του software και των αδυναµιών του.

Το αγγλοσαξονικό µοντέλο: Πριµοδοτεί την καθοδηγούµενη ανακάλυψη µέσα από µια

σειρά διαφορετικών παιδαγωγικών προσεγγίσεων. Αυτό οδήγησε σε προσωπικές

επιλογές και προσωπική διαχείριση του λογισµικού για αποφυγεί ανεξέλεκτων

αποκλίσεων από µαθητή σε µαθητή.

Μπορεί να θεωρηθούν οι λογισµικές ατέλειες σαν ευκαιρίες ανάπτυξης της κριτικήςσκέψης και ενίσχυσης της µαθηµατικής κατανόησης. Πράγµα εντελώς ξένο µε ταµαθηµατικά.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



∆υνατότητες ΣΑΑ

1 ∆υνατότητα απόκτησης διορατικότητας και διαίσθησης.

2 ∆ηµιουργία τράπεζας αποτελούµενη από τις υποκρύπτουσες

µαθηµατικές ιδιότητες των γραφικών απεικονίσεων.

3 ∆υνατότητα δοκιµής και επαλήθευσης εικασιών.

4 Εξερεύνηση ενός αποτελέσµατος για να δούµε αν αξίζει τον

κόπο µια απόδειξη.

5 Υπόδειξη προσεγγίσεων για αυθεντική µαθηµατική απόδειξη.

6 Αντικατάσταση πολυπλόκων πράξεων µε αποτελέσµατα που

εξάγονται από υπολογιστή.

7 Επιβεβαίωση αναλυτικών παραγοµένων αποτελεσµάτων.

8 Αλγεβροποίηση γεωµετρικών καταστάσεων.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Ταξινόµηση Σ∆Γ

1 Ντετερµινιστικά Σ∆ΓΕίναι τα συστήµατα όπου όλες οι µεταβλητές της κατασκευής οδηγούν σε µια

έξοδο. Μας ενδιαφέρει η σταθερότητα των ιδιοτήτων παρά των αντικειµένων.

2 Συνεχή Σ∆ΓΣυνεχή είναι τα συστήµατα στα οποία ένα στοιχείο του σχήµατος κινείται κάτω απο

τις αλλαγές κάποιων παραµέτρων τα υπόλοιπα στοιχεία κινούνται κατα έναν

συνεχή τρόπο και δεν εξαφανίζονται σε µια ϑέση για να εµφανισθούν σε µια

άλλη. Η συνέχεια είναι σηµαντικός παράγοντας που επιτρέπει τον χρήστη να

ταυτοποιεί σηµεία και γεωµετρικά σχήµατα κατά την διάρκεια της µετακίνησης. Η

συνέχεια εξασφαλίζει την ταυτότητα των γεωµετρικών αντικειµένων.

συνέχεια < ντετερµινισµός

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Ντετερµινιστικά Σ∆Γ

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Συνεχή Σ∆Γ

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



΄Αλγεβρα και Σ∆Γ

Κατασκευή παραλλήλου από σηµείου εκτός ευθείας Lemoine - GeoGebra

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή




Κατασκευή παραλλήλου από σηµείου εκτός ευθείας Lemoine - GeX

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή




Σηµεία τοµής καµπυλών GeoGebra

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή




Σηµεία τοµής 2 καµπυλών Cinderella

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Νέο Θεώρηµα

∆ίδονται 3 συνευθειακά σηµεία A, C, B, τα E και D είναι σηµεία εκτός της AB. ΄Εστω:F = ED ∩ AB, I = DB ∩ AC, J = CD ∩ AE , L = BE ∩ CD, G = BE ∩ AD, K = CE ∩ DB,H = EC ∩ AD, O = IG ∩ ED. Τότε τα O, J, H είναι συνευθειακά.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Αποδεικτική 1 σελ. 48

Να αποδειξετε ότι οι διχοτόµοι των γωνιών της βάσης ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.

1 Κατασκευάστε τις διχοτόµους από το menu επιλογής.

2 Κατασκευάστε τις διχοτόµους µε την γνωστή γεωµετρική κατασκευή.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Αποδεικτική 1 σελ. 48

Ι∆ΙΟΤΗΤΕΣ

1. Τα σηµεία ABGJ είναι κυκλικά.

2. AJ = BG = GJ

3. . . .

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Σύνθετα 3 σελ. 48

΄Εστω ισοσκελές τρίγωνο ABΓ. Η µεσοκάθετος της πλευράς AΓ τέµνει την προέκταση της

ΓB στο ∆. Προεκτείνουµε τη ∆A κατα τµήµα AE = ∆B. Να αποδείξετε ότι :

1 το τρίγωνο ∆AΓ είναι ισοσκελές.

2 το τρίγωνο Γ∆E είναι ισοσκελές.

1. ACE = BAD

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Σύνθετα 3 σελ. 88

Από το παράκεντρο Ia τριγώνου ABC (AB < AC), ϕέρουµε παράλληλη στην AB, που

τέµνει τις πλευρές BC και AC στα σηµεία D και E αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι

DE = AE − BD.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



΄Ασκηση 1 σελ. 121

∆ίνεται τρίγωνο ABΓ (β 6= γ), µε A = 60o , τα ύψη του B∆, ΓE και τα µέσα M, N των AB,

AΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι ME = N∆.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



΄Ασκηση 1 σελ. 121 - Κατασκευή τριγώνου µε γωνία A = 60o

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



΄Ασκηση 1 σελ. 121 - Γενίκευση

΄Ασκηση 8 σελίδα 145 σχολικό Γεωµετρία

∆ίνεται τρίγωνο ABΓ και το ορθόκεντρο του H. Αν M1, M2, M3 είναι τα µέσα των BΓ, ΓA,

AB αντίστοιχα, AH1, BH2, ΓH3 τα ύψη του και Z1, Z2, Z3 τα µέσα των HA, HB, HΓ αντίστοιχα,

να αποδείξετε ότι :

1 το τετράπλευρο H1M1M2M3 είναι εγγράψιµο,

2 το τετράπλευρο Z1H1M1M2 είναι εγγράψιµο,

3 τα σηµεία Mi , Hi , Zi , i = 1, 2, 3 είναι οµοκυκλικά (Κύκλος των 9 σηµείων ή κύκλος

του Euler).

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Chou A111-2

∆ίδεται τρίγωνο ABC. Το συµµετρικό του περικέντρου, O, ως προς την BC ταυτίζετια µε

συµµετρικό της κορυφής A µε κέντρο το κέντρο του κύκλου του Euler, O1.

Ασκήσεις


JGEX



Σχολής

Εισαγωγή



Σχολικό - Επιλογή

1 Αποδεικτική 1 σελ. 111



4 Σύνθετα 4 σελ. 112

Documents

Σχολής Ασκήσεις Γεωµετρίας µε JGEX · 2015. 3. 9. · Ασκήσεις Γεωµετρίας µε jgex Λυγάτσικας Ζήνων - ΠΠ ΓΕΛ Βαρβακείου