21

Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN

N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)

Fu = G

αmicro+αα

=αmicro+α

==ηcossin

sin

)cos(sin lmg

mgh

lF

hF

c

u

6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v

DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătratul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă

N

tG

G

nG

fF

cF

22

NotaŃie Ec Wc 2

2mvEc =

Unitate de măsură [ ] js

kgmE

ISc ==2

2

8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei rezultante ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V

L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0

2 + 2a∆x

LmVmV

=minus22

20

2

Ec ndash Ec0 = L

9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)

V0 t0 V t F

x∆

23

10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe conservativ creat de alt corp şi de semn opus

∆Ep = ndashL Epf ndash Epi = ndashL

11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp

L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h

h

h0

G

24

Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi

Ep = mgh

b) Energia potenŃială de tip elastic

L =

minusminus

2

20

2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =

22

20

2 kxkxminus

Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi

Ep = 2

2kx

11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln

x

x0 F(x0) F(x)

25

12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn

Impulsul total va fi 2211 vmvmP

+= + hellip + nnvm

sum=

=n

kkkvmP

1

[ ]P SI= Ns = kgms

13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele

12F

respectiv 21F

numite forŃe interne Asupra

sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF

Conform principiului II vom avea

( ) tFFp ∆+=∆ 2111

( ) tFFp ∆+=∆ 1222

Adunăm cele două relaŃii

( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121

extFFF

=+ 21 conform principiului III 2112 FF

minus=

Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆

HtFext

=∆

(impulsul forŃei) HPP if

=minus

EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

22

NotaŃie Ec Wc 2

2mvEc =

Unitate de măsură [ ] js

kgmE

ISc ==2

2

8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei rezultante ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V

L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0

2 + 2a∆x

LmVmV

=minus22

20

2

Ec ndash Ec0 = L

9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)

V0 t0 V t F

x∆

23

10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe conservativ creat de alt corp şi de semn opus

∆Ep = ndashL Epf ndash Epi = ndashL

11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp

L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h

h

h0

G

24

Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi

Ep = mgh

b) Energia potenŃială de tip elastic

L =

minusminus

2

20

2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =

22

20

2 kxkxminus

Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi

Ep = 2

2kx

11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln

x

x0 F(x0) F(x)

25

12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn

Impulsul total va fi 2211 vmvmP

+= + hellip + nnvm

sum=

=n

kkkvmP

1

[ ]P SI= Ns = kgms

13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele

12F

respectiv 21F

numite forŃe interne Asupra

sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF

Conform principiului II vom avea

( ) tFFp ∆+=∆ 2111

( ) tFFp ∆+=∆ 1222

Adunăm cele două relaŃii

( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121

extFFF

=+ 21 conform principiului III 2112 FF

minus=

Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆

HtFext

=∆

(impulsul forŃei) HPP if

=minus

EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

23

10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe conservativ creat de alt corp şi de semn opus

∆Ep = ndashL Epf ndash Epi = ndashL

11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp

L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h

h

h0

G

24

Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi

Ep = mgh

b) Energia potenŃială de tip elastic

L =

minusminus

2

20

2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =

22

20

2 kxkxminus

Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi

Ep = 2

2kx

11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln

x

x0 F(x0) F(x)

25

12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn

Impulsul total va fi 2211 vmvmP

+= + hellip + nnvm

sum=

=n

kkkvmP

1

[ ]P SI= Ns = kgms

13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele

12F

respectiv 21F

numite forŃe interne Asupra

sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF

Conform principiului II vom avea

( ) tFFp ∆+=∆ 2111

( ) tFFp ∆+=∆ 1222

Adunăm cele două relaŃii

( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121

extFFF

=+ 21 conform principiului III 2112 FF

minus=

Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆

HtFext

=∆

(impulsul forŃei) HPP if

=minus

EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

24

Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi

Ep = mgh

b) Energia potenŃială de tip elastic

L =

minusminus

2

20

2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =

22

20

2 kxkxminus

Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi

Ep = 2

2kx

11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln

x

x0 F(x0) F(x)

25

12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn

Impulsul total va fi 2211 vmvmP

+= + hellip + nnvm

sum=

=n

kkkvmP

1

[ ]P SI= Ns = kgms

13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele

12F

respectiv 21F

numite forŃe interne Asupra

sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF

Conform principiului II vom avea

( ) tFFp ∆+=∆ 2111

( ) tFFp ∆+=∆ 1222

Adunăm cele două relaŃii

( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121

extFFF

=+ 21 conform principiului III 2112 FF

minus=

Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆

HtFext

=∆

(impulsul forŃei) HPP if

=minus

EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

25

12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn

Impulsul total va fi 2211 vmvmP

+= + hellip + nnvm

sum=

=n

kkkvmP

1

[ ]P SI= Ns = kgms

13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele

12F

respectiv 21F

numite forŃe interne Asupra

sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF

Conform principiului II vom avea

( ) tFFp ∆+=∆ 2111

( ) tFFp ∆+=∆ 1222

Adunăm cele două relaŃii

( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121

extFFF

=+ 21 conform principiului III 2112 FF

minus=

Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆

HtFext

=∆

(impulsul forŃei) HPP if

=minus

EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

26

Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2

1

t

t

Fdtp

ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-

stant) const00 ===∆= ifext PPPF

15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V

Eci = Ecf + Q ( )

QVMMvMvM

++

=+222

221

222

211

Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică

M1 M2

V1 V2

Icircnainte de ciocnire

M1 + M2

V

După ciocnire

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

27

Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea

M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2

2222

222

211

222

211 uMuMvMvM

+=+

rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )

121

22111

2v

MM

vMvMu minus

++

= ( )

221

22112

2v

MM

vMvMu minus

++

=

Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-

le) atunci 2

1

M

M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea

u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2

M1

V1 V2

M2

Icircnainte de ciocnire

M1 U1 M2

U2

După ciocnire

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

28

TERMODINAMICĂ

I NoŃiuni introductive

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro

bull Număr de mol AN

Nm=

micro=ν NA = nr Avogadro

bull Densitate micro

micro==ρ

VV

m

bull Masa unei molecule N

m

Nm

A

=micro

=0

bull Volumul unei molecule A

oNN

Vv

ρmicro

== sau ge-

ometric 3

4 3

0r

vπ

= r = raza moleculei

bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul

moleculei vom putea scrie AN

dvρmicro

== 30

bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)

V

Nn =

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

29

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum

23

2 20um

V

NP =

u2 = viteza pătratică medie

sum

sum

=

=

1

2

kk

n

Kkk

N

vN

u

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule

2

20um

c =ε kTi

c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-

stanta lui Boltzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică

I2(c) Viteza termică

Vt =2u Vt =

0

3

m

kT=

microRT3

R = kNA (constanta

universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

30

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului

U = Nεc U = RTi

NkTi

ν=22

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

81

Optică ondulatorie

Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa

II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-

tric I = E20

Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun

E1 = E01sin (ωt +λπ 12 r

) E2 = E02sin(ωt + λπ 22 r

)

E01= E02 = E0 E = E1 + E2

S1 S2

r1 r2

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

82

Amplitudinea rezultantă va fi

A = 2E0cos( )λminusπ 12 rr

iar

I ~ A2 = 4E02cos2

( )λminusπ 12 rr

∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim

∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim

∆r = (2k + 1)2

λ k = 0 1 2 3 4hellip

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

83

locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase

l

LkxMk 2λ=

locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate

( )l

Lkxmk 2

12 +=

interfraja este distanŃa dintre două maxime sau

două minime consecutive l

Li

2λ=

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei

L

S1

S2

S

x

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

84

lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă

este 2

cos2λ

+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim

2)12(λ

+=δ k avem minim

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem

interfranja αλ

=n

i2

d

i

r n

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

85

Icircn cazul incidentei normale i = r = 0

Max ordin k 2ndk + 2

λ = kλ

Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2

λ = (2k + 1)

2

λ

tg α = ninii

dd kk

221 λ

=αrArrλ

=minus+

Optica fotonică

Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton

III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului fotoe-lectric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au

α

dk+1

i

dk

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

86

observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe numită frecvenŃă de prag sau prag roşu Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice

III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

87

oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc

2 = hν

bull impulsul p = mc = λ

=ν h

c

h

Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei

+=ν Lh2

2mv ecuaŃia lui Einstein

hν energia absorbită de electron de la foton

steUmv

=2

2

energia cinetică a fotoelectronului

Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

88

loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

Cuprins

Mecanică 5

NoŃiuni introductive 5

I Vector de poziŃie 5

II Vector deplasare 5

III Viteza medie 6

IV Viteza (momentană instantanee) 6

VAccelerŃie medie 6

VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 7

Mişcarea punctului material 7

I Mişcare rectilinie uniformă 8

II Mişcare rectilinie uniform variată 9

III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 12

IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 17

Termodinamică 28

I NoŃiuni introductive 28

I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 28

I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 29

I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 29

I2(c) Viteza termică 29

I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 30

I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 30

I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 30

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

II Principiul I al termodinamicii 35

II1(a) Energie internă 35

II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 35

II1(c) Căldura 35

II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 36

II2 CoeficienŃi calorici 37

II4 Măsurări calorimetrice 40

III Principiul II al termodinamicii 42

Electricitate 47

I Curentul electric 47

I1 NoŃiuni introductive 47

I2 Curent electric 48

I3 Intensitatea curentului electric 48

I4 Circuit electric 49

II Legea lui Ohm 50

II1 RezistenŃa electrică 50

II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 51

II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 51

III Legile lui Kirchhoff 52

III1 Legea I 52

III2 Legea a II-a 53

III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 53

III4 Energia curentului electric 55

III5 Puterea electrică 56

III6 Electroliza 56

IV1 Şuntul ampermetrului 57

IV2 AdiŃionala voltmetrului 58

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87

Optica 59

Optica geometrică 59

I1(a) NoŃiuni introductive 59

I2(a) Reflexia luminii 61

I3(a) RefracŃia luminii 62

I3(b) Reflexie totală 63

I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 64

I3(d) Prisma optică 65

I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 66

I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 68

I4(b) Dioptrul plan 71

I4(c) Oglinzi 72

I5 Lentile (sisteme de dioptri) 74

I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 80

Optică ondulatorie 81

II1 InterferenŃă 81

II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 82

II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 83

II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 84

Optica fotonică 85

III1 Efect fotoelectric extern 85

III2 Cuante de energie Fotoni 86

III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 87