Формулы

Скорость

Перемещение

Координата

gtvv 0

2

2

0

gttvh

2

2

00

gttvyy

Свободное падение gy > 0

Формулы

Скорость

Перемещение

Координата

Тело брошено вертикально вверх gy < 0

gtvv 0

2

2

0

gttvh

2

2

00

gttvyy

Свободное падение без начальной скорости (υ0 = 0) При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями:

Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h:

Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения:

Движение тела, брошенного вертикально вверх с Движение тела описывается уравнениями:

Тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при

y = hmax скорость υy = 0 и в момент достижения телом

начального положения y = 0, можно найти:

— время подъема тела на максимальную высоту;

Движение тела, брошенного вертикально вверх с Движение тела описывается уравнениями:

— время полета тела;

— максимальная высота подъема тела;

Задача. Свободно падающее тело проходит последние 50 м за 0.5 с. Определите высоту падения тела.

Решение

Пусть в точке В тело имеет скорость v .

Решение задач Задача 1

Тело падает с высоты 57,5 м (v0 = 0). Сколько времени падает тело и какова его скорость при ударе о землю?

Задача 2

Стрела выпущена из лука вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 30 м/с. На какую макси-мальную высоту поднимется стрела?

Задача 3

Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его скорость вдвое меньше?

Решение задач Задача 1Тело падает с высоты 57,5 м (v = 0). Сколько времени падает тело и какова его скорость при ударе о землю?

(Ответ: t = 3,4 с, v = 34 м/с.)

Задача 2Стрела выпущена из лука вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 30 м/с. На какую максимальную высоту поднимется стрела?

(Ответ: h = 45 м.)Задача 3Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его скорость вдвое меньше?

(Ответ: v = 20 м/с, h = 15 м.)

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально

Из рисунка видно, что υ0x = υ0 , υ0y = 0, gx = 0, gy = g.

Тогда движение тела опишется уравнениями:

Движение тела, брошенного горизонтально

Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (1) найдем время

и, подставив его значение в формулу (2), получим:

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе.

Движение тела, брошенного горизонтально Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе. (см. рис.)Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

Движение тела, брошенного горизонтально Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t1, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата y равна высоте: y1 = h. Из уравнения (2) находим:

Отсюда

время полета тела

Движение тела, брошенного горизонтально Дальность полета можно найти на основании формулы (1), учитывая, что l = x. Следовательно,

Модуль скорости телав этот момент

дальностьполета тела

.