디지털통신 1 충북대학교

9주차

통과대역 디지털 변조

(1) Amplitude Shift Keying (ASK)

(2) Frequency Shift Keying (FSK)

(3) Phase Shift Keying (PSK)

(4) Differential Phase Shift Keying (DPSK)

디지털통신 2 충북대학교

PSK (Phase Shift Keying)q PSK 변조란?Ÿ 정보 데이터 심볼 값에 따라 서로 다른 반송파의 위상을 대응시키는 변조 방법

Ÿ Constant amplitude modulation

q BPSK signals

1

12

( ) cos(2 ), 0 for '1', ( )

( ) cos(2 ) , 0 for '( 0')c b

c b

s t A f t t Ts t

s t A f t ts t Tpp p

= £ £ì= í = + = £ £-î

디지털통신 3 충북대학교

Generation of BPSK Signalsq Product modulator에 의한 BPSK 신호 발생

cos(2 )cf tp

0 01 1 10 01 1 1

q Spectrum of BPSK signals

2T

bB

T=

cf 1c

bf

T+

1c

bf

T-

( )S f

f

디지털통신 4 충북대학교

Demodulation of BPSK Signals (1)q Demodulation

t t

bipolar NRZLPF( )BPSKs t

cos(2 )cA f tp

Ÿ AM 변조 신호의 demodulation과 동일

Ÿ 위상에 정보가 있으므로 비동기 검파 불가능

Ÿ 기준위상 복원(phase recovery) 필요

cf) 위상의 변화에 정보를 싣는 경우, 비동기 검파 가능 à Differential PSK (DPSK)

예) → : 0à0 or 1à1, , 0à1 or 1à0,

디지털통신 5 충북대학교

Demodulation of BPSK Signals (2)

1

2 1

( ) cos(2 ) ( )

( ) ( )cs t A f t

s ts t s t

p=ì= í = -î

q Coherent detection- MF or Correlation receiver

( ) ( ) ( )r t s t n t= +ò

bT dt0

1( )s t

( )v t ( )y ty

bTib$

q Demodulated signalŸ Rx signal : ( ) ( ) ( )r t s t n t= +

Ÿ Multiplier output

1( )s t : 2 2( ) ( ) cos(2 ) cos (2 ) cos(2 ) ( )c c cv t r t A f t A f t A f t n tp p p= × = + ×

à 2

1 2o b oAy a n T n= + = + cos(2 ) ( ) ( )bT

o con A f t n t dt tp= ×ò

2( )s t : 2

2 2o b oAy a n T n= + = - +

디지털통신 6 충북대학교

BER of BPSK

y2

1 2bA Ta =

2

2 2bA Ta = - 0h =

22 0

2bA T N

s =2

2 0

2bA T N

s =

1 1( ) ( ( ) sent)f y f y s t=0 2( ) ( ( ) sent)f y f y s t=

1(error ( ) sent)P s t 2(error ( ) sent)P s t

q BER of BPSK

Average bit energy : 2

1 22 2

bb

A TE EE += = à 1 2 ba a E= - =

Noise variance at sampler output : 22

2 002 2 4o

bn b

N A TA T Ns = =

( )1 2 / 2 2

ob

ba aP Q EQ

Nsæ ö-

= =ç ÷è ø

æ öç ÷è ø

※ Note !Ÿ 2-ASK, 2-FSK에 비해 3dB 이득

Ÿ 2-ASK와 동일한 대역효율

cf) BPSK : antipodal ASK, FSK : orthogonal

디지털통신 7 충북대학교

Comparison of BER

2 4 6 8 10 12

bP

1

0.5110-

410-

310-

210-

510-

0/ [dB]E N

Coherent ASK

Noncoherent ASK

BPSK

Coherent FSK

디지털통신 8 충북대학교

Phase Recovery (1)q Phase recovery methodŸ Square methodŸ Costas loop

(1) Square method

BPF

2( )g

(2 )cf

( ) cos( 0 /180 )cs t A tw= + o o

LPF

2:1주파수

분할기

2 2cos ( 0 /180 )cA tw + o o cos(2 0 / 360 )ctw + o o

cos( ) or cos( )c ct tw w-

?

?

Baseband polar NRZ signal

Ÿ 180° phase ambiguity 발생

Ÿ sharp BPF 필요

디지털통신 9 충북대학교

Phase Recovery (2) (2) Costas loop

Baseband polar NRZ signal

LPF

90oLPF

LPF

VCO

Recovered carrier

( ) cos( )cs t A tw= ±

( )e t

Costas Loop

디지털통신 10 충북대학교

Phase Recovery (3)(2) Costas loop (계속)

VCO의 출력이 cos(2 )cf tp q+ D 라 하면

upper branch : ( )cos(2 )sin(2 )c cm t f t f tp p q- + D

( )sin( )LPF m t q¾¾¾® - D

lower branch : ( )cos(2 )cos(2 )c cm t f t f tp p q+ D

( )cos( )LPF m t q¾¾¾® D

VCO 입력은

{ } { }2

2

2 2

( ) ( )sin ( )cos

1 ( )sin(2 ) sin(2 )2 2

(for 1)

e t m t m t

Am t

A A

q q

q q

q q

= - D × D

= - D = - D

» - D D =

VCO의 동작

0qD > 이면 à : (-) à VCO 출력의 qD 는 감소

0qD < 이면 à : (+) à VCO 출력의 qD 는 증가

( )e t

qD

디지털통신 11 충북대학교

Phase Recovery (4)(2) Costas loop (계속)Ÿ 제곱소자, BPF, 주파수 분할기 불필요

Ÿ 180° phase ambiguity 발생

q 180° phase ambiguity 해결

Ÿ 데이터 전송 전에 한 번 또는 주기적으로 training sequence 전송

Message dataTrainingsequence

Eg. 11110000

Ÿ 순데이터 전송률 감소 초래

디지털통신 12 충북대학교

통과대역 디지털 변조

(1) Amplitude Shift Keying (ASK)

(2) Frequency Shift Keying (FSK)

(3) Phase Shift Keying (PSK)

(4) Differential Phase Shift Keying (DPSK)

디지털통신 13 충북대학교

Differential PSK (DPSK)q DPSKŸ 인접한 비트구간의 반송파 위상차에 정보 비트를 대응시켜 변조하는 방법

q DPSK signalsŸ 정보 비트가 0인 경우 반송파의 위상을 변화시키지 않고, 정보 비트가 1인 경우 반송파의

위상을 변화시켜 전송

ib

( )b t

ig

( )g t

( )s tt

디지털통신 14 충북대학교

Generation of DPSK Signalsq Differential encoder 이용

ib ( )b t 1ig - ( )bg t T- ig ( )g t

( ) ( )bg t g t T= -

( ) ( )bg t g t T= -

Delay

bT

( )b t ( )g t

( )bg t T-

cos cA tw

( ) ( ) cos cs t g t A tw=

디지털통신 15 충북대학교

Demodulation of DPSK Signals (1)q Differential decoder

( ) ( ) cos(2 )cs t g t A f tp q= +

Delay

bT ( ) cos[2 ( ) ]b c bg t T A f t Tp q- - +

ib>< h0

10

bTdtò

0h =bT

( )by y T=( )y t

2

2

/ 2 if 1

/ 2 if 0b o i

b o i

A T n by

A T n b

ì- + =ï= í+ + =ïî

Ÿ 적분기의 입력에서

( ) 0b t = 이면 à ( ), ( )bg t g t T- 는 같은 부호 à 즉 ( ) ( ) 1bg t g t T- =

( ) 1b t = 이면 à ( ), ( )bg t g t T- 는 다른 부호 à 즉 ( ) ( ) 1bg t g t T- = -

Ÿ 비트 판정기 입력

2

2

/2 if 1

/2 if 0

b i

b i

A T by

A T b

ì- =ïïï= íï+ =ïïî

디지털통신 16 충북대학교

DPSK의 특징q 장점

Ÿ 비동기 검파 가능 à carrier의 위상동기 불필요

Ÿ 복조기(검파기)가 간단 à widely used

q BER of DPSKŸ 동기검파 BPSK에 비해 약 1dB 저하

0

1 exp2

bb

EPN

æ ö» -ç ÷

è ø

디지털통신 17 충북대학교

Comparison of Binary Modulation Schemes (1)

q BER, Bandwidth efficiency

Modulation BER (Pb) Bandwidthfor rectangular pulse

Bandwidthwith RC pulse

BPSK2 b

o

EQN

æ öç ÷è ø

2

bT1

bTa+

ASK b

o

EQN

æ öç ÷è ø

2

bT1

bTa+

FSK b

o

EQN

æ öç ÷è ø

4

bT( )2 1

bTa+

디지털통신 18 충북대학교

Comparison of Binary Modulation Schemes (2)

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

3 6 9 12 15

(a) (b) (c) (d)

(e)

bP

)dB(/ 0NEb

q BER

(a) coherent BPSK(b) DPSK(c) coherent ASK, FSK(d) noncoherent FSK(e) noncoherent ASK

DPSK

coherent ASK, FSKcoherent BPSK

noncoherent ASK, FSK

1dB»

0

1 exp2 2

bEN

æ ö-ç ÷è ø

0

2 bEQN

æ öç ÷è ø

0

1 exp2

bEN

æ ö-ç ÷è ø

0

bEQN

æ öç ÷è ø

3dB»

3dB»

1dB»

디지털통신 19 충북대학교

<참고> Minimum Tone Spacing for FSK (1)q 서로 다른 주파수의 두 정현파가 서로 직교할 조건

{ } { }

1 20

1 2 1 20 0

1 2 1 2 1 2 1 20 0

1 2

1 2

cos(2 )cos(2 )

cos cos2 cos2 sin sin 2 cos2

1 1cos cos2 ( ) cos2 ( ) sin sin 2 ( ) sin 2 ( )

2 2sin 2 ( ) sin 21

cos2 2 ( )

b

b b

b b

T

T T

T T

f t f t dt

f t f t dt f t f t dt

f f t f f t dt f f t f f t dt

f f t

f f

p f p

f p p f p p

f p p f p p

pf

p

+

= × - ×

= - + + - - + +

-= +

-

òò ò

ò ò1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 20 0

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

( ) cos2 ( ) cos2 ( )1 sin

2 ( ) 2 2 ( ) 2 ( )sin 2 ( ) sin 2 ( ) cos2 ( ) 11 1

cos sin2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( )

b bT T

b b b

f f t f f t f f t

f f f f f ff f T f f T f f T

f f f f f f

p p pf

p p pp p p

f fp p p

é ù é ù+ - +ê ú ê ú+ +ê ú ê ú+ - +ë û ë ûé ù- + - -ê ú= + + +ê ú- + -ë û

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 21 2

cos2 ( ) 1

2 ( )sin 2 ( ) cos2 ( ) 11 1

cos sin 2 2 ( ) 2 2

for 1( )

b

b b

f f T

f ff f T f f T

ff

f ff

f

pp

p pf f

p p

é ù+ -ê úê ú+ë û

+- - -

@ +- -

?

￭ Notesin 0x = for x np=

cos 1x = for 2x np=

디지털통신 20 충북대학교

<참고> Minimum Tone Spacing for FSK (2)

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1scos sin

2 2 ( ) 2 2 ( )

in2 ( ) cos2 ( ) 1b b

f f f

f T

f

f f T ff f

pp p

p@ +

- -- - -

q 서로 다른 주파수의 두 정현파가 서로 직교할 조건

(1) 두 정현파의 위상이 동일한 경우(coherent FSK signaling) à

1 2sin2 ( ) 0bf f Tp - = à 1 2 2 b

nf f

T- = à 최소간격은 1 2

12 b

f fT

- =

(2) 두 정현파의 위상이 동일하지 않은 경우(noncoherent FSK signaling) à ≠

1 2 1 2sin2 ( ) 0 & cos2 ( ) 1b bf f T f f Tp p- = - =

à 1 2b

nf f

T- = à 최소간격은 1 2

1

b

f fT

- =

§ Coherent FSK signaling을 사용하면 대역효율을 높일 수 있다.§ 그러나 LO 간 동기를 맞추기가 어렵다