โครงงาน เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

GSP program design Thai pattern

โรงเรยนอทยวทยาคม จงหวดอทยธาน

คณะผจดท าโครงงาน

คณะผจดท าโครงงาน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน 2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน

คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

รายงานนเปนสวนหนงของโครงงานวชาคอมพวเตอร เปนโครงงานประเภท

ในการน าเสนอโครงงาน วชา ง 43201 คอมพวเตอร 5 ชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนอทยวทยาคม อ าเภอเมองอทยธาน จงหวดอทยธาน

โครงงาน เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

GSP program design Thai pattern

คณะผจดท าโครงงาน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน 2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน

คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

อาจารยทปรกษาพเศษ

คณครจงรก เทศนา

บทคดยอ

โครงงานเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย จดท าขนโดยมวตถประสงคคอใชโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากสมการทางคณตศาสตร เพอบรณาการภมปญญาไทยกบ

เทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร และเพออนรกษศลปกรรมไทย เนองจากลายไทยถอเปนจตรกรรมอน

เปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย กลมขาพเจาไดศกษาการใชโปรแกรม GSP และขอมลเกยวกบลาย

ไทย ไดแก ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบว

บาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ โดยน ากราฟของ

สมการทางคณตศาสตรจากการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาสรางลายไทยทง 10 ลาย และ

อธบายสวนประกอบของลายไทยเปรยบเทยบกบสมการทางคณตศาสตร จากการศกษาดงกลาวท าใหกลม

ขาพเจาทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

ในโปรแกรม GSP และยงสามารถน าลายไทยทสรางจากสมการทางคณตศาสตรทไดไปประยกตใชกบการปก

ผาครอสตส ซงสามารถอภปรายผลการศกษาครงนไดวาในการใชโปรแกรมคอมพวเตอรสรางกราฟของสมการ

คณตศาสตรของลายไทยยงมลายทสามารถสรางไดอกมากมายซงรายละเอยดของลายไทยมากเทาไรการสราง

กราฟของสมการทางคณตศาสตรในโปรแกรม GSP กยงซบซอนและใชเวลานานขน นอกจากนยงน าลายไทย

ไปประยกตใชในการสรางผลตภณฑ เชน ลายกระเปา ลายลายผาปโตะ ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปน

อาชพเสรมได

กตตกรรมประกาศ

โครงงานวทยาศาสตร เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ส าเรจลลวงไดดวยความกรณา

และความชวยเหลออยางสงยงจาก อาจารยชยเรศน ฉลาดธญญกจ อาจารยทปรกษา และอาจารยจงรก เทศนา อาจารยทปรกษาพเศษโครงงาน ทไดกรณาใหค าปรกษาแนะน า และตรวจสอบ แกไข ขอพกพรองทกขนตอนของการจดท าโครงงาน คณะผจดท าโครงงานขอขอบพระคณเปนอยางสง

ขอขอบพระคณ บดา มารดา เพอนนกเรยน ตลอดจนผทเกยวของทกทานทไมไดกลาวนามไว ณ ทน ทไดใหก าลงใจและมสวนชวยเหลอใหโครงงานฉบบนส าเรจลลวงไดดวยด ทายทสด คณะผจดท าโครงงานหวงวาโครงงานฉบบนจะเปนประโยชนกบผสนใจไมมากกนอย

นางสาวพาฝน โชตรตน นางสาววรยา จารสขถาวร นางสาวณฐกานต อนทรช

สารบญ

หนา บทคดยอ กตตกรรมประกาศ สารบญ สารบญกราฟ บทท 1 บทน า 1 ทมาและความส าคญ 1 แนวคดในการท าโครงงาน 1 จดมงหมายในการท าโครงงาน 1 สมมตฐานของการศกษา 1 ขอบเขตการศกษาคนควา 1 ขอตกลงเบองตน 2 ศพทเทคนค 2 บทท 2 เอกสารทเกยวของ 3 บทท 3 อปกรณและวธการทดลอง 22 บทท 4 ผลการทดลอง 23 บทท 5 สรปและอภปรายผลการทดลอง 30 ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 30 อปสรรคในการท าโครงงาน 30 ขอเสนอแนะ 30 บรรณานกรม 31 ภาคผนวก 32

สารบญกราฟ

หนา รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง 11

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ 12

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม 12

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน 13

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และ 14

เสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา (น าเงน)

บทท 1

บทน า

ทมาและความส าคญ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทมความสามารถทางคณตศาสตรในหลายๆดาน กลมผจดท าเลงเหนวาในคณสมบตในการเขยนกราฟทางคณตศาสตรนนมความสะดวก ประหยดเวลาในการเขยนกราฟ จงน าคณสมบตในขอนมาบรณาการควบคไปกบลายไทย ซงเปนภมปญญาไทยอนเปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย เพราะความรในการวาดลายไทยนน เปนความรทอยในตวของแตละบคคลซงตองอาศยความช านาญในการวาด และความสามารถทางจตรกรรม จากการสงเกตของกลมผจดท าพบวาการเขยนกราฟดวยโปรแกรม GSP นนใหเสนลายทออนชอย มความชดเจนในเสนลาย สามารถตกแตงใหเสนลายนนสวยงามได และประกอบกบในสมยกอนการออกแบบลายไทย ตองใชการออกแบบโดยการวาด ซงอาจท าใหเกดความผดพลาดได เชน เสนบดเบยวบาง ขนาดไมเทากนบาง ลายไทยลายเดยวกนแตมลกษณะแตกตางกน ยงคนวาดหลายคน ลายไทยกจะเรมแตกตางกนไปทกท กลมผจดท าจงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาชวยสรางและวาดลายไทยแบบตางๆโดยเปนการบรณาการภมปญญาไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร จดมงหมายของการศกษาคนควา

1. เพอใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

2. เพอออกแบบลายไทยในการปกผาครอสตส 3. เพออนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย

สมมตฐานของการศกษาคนควา

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลายไทยไปประยกตใชกบการปกผาครอสตสได

ขอบเขตของการศกษาคนควา

1. ใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย

2. ท าการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามทก าหนดจ านวน 10 ลาย ดงน ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

ขอตกลงเบองตน

1. ศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลอกลายไทยทจะน ามาใชออกแบบ 2. น าลายไทยทออกแบบโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรยบ เทยบกบลายไทยจากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง ศพทเทคนค

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง โปรแกรมทใชสรางลายไทยขนมาโดยใชสมการทางคณตศาสตร

2. ลายไทย หมายถง ลายทเกดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรซงกลมขาพเจาไดเลอกมา 10 ลาย ดงน คอ ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

-2-

บทท 2

เอกสารทเกยวของ

เอกสารทเกยวของกบงานวจย ในการจดท าโครงงานฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบโครงงานแบงออก เปน 3 เรองดงน 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 2. สมการทางคณตศาสตร 3. ลายไทย 4. การปกผาครอสตส 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 เมนแฟม

แบบรางใหม : เปนค าสงเปดหนาใหมทยงวางอยเพอสรางงานชนใหม เปด : เปนค าสงเพอเปดไฟลทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว บนทก : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทก าลงใชงานอย บนทกเปน : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟอะไรกไดและสามารถบนทกใน JavaSketchpad ปด : เปนค าสงทใชเมอตองการปดหนาทก าลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลงงานควรบนทกงานกอนทกครง ตวเลอกเอกสาร : เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆของงาน ตงคาหนากระดาษ : เปนค าสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช ตวอยางกอนพมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพ ทาน

สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจ านวนหนา และสามารถเปรยบเทยบ

กระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได พมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการพมพงาน จบการท างาน : เปนค าสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจากโปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง

1.2 เมนแกไข

ท ายอนกลบ เปนค าสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงหลาสดกอนหนา ทก าลงท างานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก ค าสงท ายอนกลบทงหมด ท าซ า เปนค าสงทใชเมอตองการท างานครงหลาสดซ าอกครงหนง แตถาตองการท างานทงหมดซ าอกครงใหกด Shift แลวเลอก ค าสงท าซ าทงหมด ตด เปนค าสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน คดลอก เปนค าสงทใชเมอตองการท าส าเนางานทมอยแลว วางรป เปนค าสงทใชเมอตองการวางรปทท าส าเนา หรอ ตด มาใสในต าแหนงทเลอกไว ลบลาง เปนค าสงทใชเมอตองการลบงานนน ปมแสดงการท างาน เปนปมทมค าสงตอไปนซอนอย ซอน / แสดง เปนค าสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไว โดยดการก าหนด คณสมบตของซอน/แสดง

-4-

ภาพเคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหภาพทก าหนดไวเคลอนไหว โดยดการก าหนด คณสมบตของการเคลอนไหว การเคลอนยาย เปนค าสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชค าสงนตองเลอกจดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดทสาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการก าหนดคณสมบตการเคลอนท น าเสนอ การใชค าสงนตองก าหนดปมทจะแสดงการท างานอยางนอย 1 ปม แลวท าการเลอกวาจะใหน าเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการก าหนดคณสมบตการน าเสนอ เชอมโยง ปมแสดงการท างานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบนหรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการก าหนดคณสมบตการเชอมโยง เลอน ใชค าสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงต าแหนงทตองการ โดยดการก าหนดคณสมบตการเลอน

เลอกทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด เลอกตวแม ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทเปนตนก าเนดของออบเจกตอน เลอกตวลก ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจากออบเจกตตนก าเนด แยก/รวม ค าสงแยกเปนค าสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนก าเนด ค าสงรวม เปนค าสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได แกไขบทนยาม เปนค าสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการ ค านวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด คณสมบต ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก ก าหนดคาพงใจ เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ Sketchpad และสามารถ ก าหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกค าสงนเพอ ก าหนดคาพงใจขนสง

1.3 เมนแสดงผล

-5-

ขนาดของเสน เปนค าสงส าหรบการตงคาความกวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประ

ส เปนค าสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก “อน ๆ” เพอเรยก

ค าสง “เลอกส” ส าหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ แลวเลอกคาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV)

ขอความ เปนค าสงทใชเมอตองการก าหนดแบบอกษร และขนาดตวอกษร ซอนออบเจกต เปนการใชเมอตองการซอนออบเจกตทเลอกเพอไมใหมองเหน แต

จรงๆ แลวออบเจกตนนยงอย แสดงสงทซอนไวทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงออบเจกตทงหมดท

ซอนไว แตถาตองการเลอก ใหแสดงเฉพาะออบเจกตทตองการ ใหเลอกค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด แลวคลก เฉพาะออบเจกตทตองการจะแสดง แลวเลอกซอนออบเจกต

แสดง / ซอนปาย เปนค าสงทใชส าหรบแสดงหรอซอนตวปายของออบเจกต ทเลอกไว

ก าหนดชอ เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนชอของออบเจกต ถาเปนออบเจกตเดยวใหใช ค าสง Label Properties ถาเปนหลายออบเจกตใหใชค าสง Label Multiple Properties

รองรอย เปนค าสงทใชเมอตองการใหเกดรองรอยของการเคลอนทของออบเจกต ลบรอย เปนค าสงทใชเมอตองการลบรอยทเกดขนจากการเคลอนทของออบเจกต เคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหรปเรขาคณตทสรางขนเคลอนไหวอตโนมต เมอมการ

เรยกใชค าสงเคลอนไหวจะปรากฏค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกต เพมอตราเรว เปนค าสงทใชเพมความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท ลดอตราเรว เปนค าสงทใชลดความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท หยดการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอตองการใหออบเจกตหยดเคลอนท ถาไมเลอก

ออบเจกตใดเลย ออบเจกตจะหยดการเคลอนททงหมด

-6-

แสดง / ซอนแถบรปแบบอกษร เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงหรอซอน แถบรปแบบอกษรซงก าหนดตวอกษร ขนาด รปแบบ และสของตวอกษร

แสดง / ซอนค าสงทควบคมการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอแสดง หรอซอน ค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกตใหเรมเคลอนท และหยด และควบ คมความเรวและทศทาง

แสดง / ซอนกลองเครองมอเปนค าสงทใชแสดงหรอซอนกลองเครองมอ 1.4 เมนสราง

จดบนออบเจกต :ใชเมอตองการสรางจดบนวตถทเปนทางเดนอยางนอยหนงทางเดน

จดกงกลาง : ใชเมอตองการสรางจดทอยกงกลางของสวนของเสนตรงอยางนอยหนงเสน

จดตด : ใชเมอตองการสรางจดทเกดจากการตดกนของเสนอยางนอยสองเสน

สวนของเสนตรง, รงส และเสนตรง : ใชเมอตองการสรางสวนของเสนตรงทเกดจากจดต งแตสองจดข นไป

เสนขนาน : ใชเมอตองการสรางเสนขนานโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

เสนตงฉาก : ใชเมอตองการสรางเสนต งฉากโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

ตวแบงครงมม : ใชเมอตองการแบงครงมมโดยการก าหนดจดสามจดใหจดทสองเปนจดยอด ซงจดท งสามตอง

ไมอยบนเสนตรงเดยวกน

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจดแรกผานจดทสอง

(สงจ าเปนคอจดสองจด)

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจด

เลอกซงรศมถกก าหนดโดยออบเจกตทเลอก(สงจ าเปนคอจดหนงจดและสวนของเสนตรง หนงเสน หรอระยะทางทไดจาก

การวดหรอการค านวณ)

-7-

สวนโคงบนวงกลม : เปนการสรางสวนโคงบนวงกลมหรอจดศนยกลางทก าหนดให สวนโคงจะถกสรางตามเขม

นาฬกา จากจดทหนงไปยงจดทสองบนเสนรอบวง (สงจ าเปนคอวงกลมหนงวงและจดสองจดบนวงกลม หรอจดศนยกลาง

และจดสองจดซงมระยะหางจากจดศนยกลางเทากน)

สวนโคงผานจดสามจด : เปนการสรางสวนโคงดวยจดทเลอกสามจด โดยทจดท งสามน ไมอยบนเสนตรงเดยวกน

ภายใน : สรางภายในโดยค านวณจากออบเจกตทเลอก สงก าหนดเบ องแรกอาจเปลยนไปตามชนดของภายใน

ตองการสราง ค าสงจะเปลยนเปน Polygon Interior ถาคณเลอกจดต งแตสามจดข นไป หรออาจจะเปน Circle

Interior ถาคณเลอกวงกลมต งแตหนงวงข นไป คณจะสามารถเลอกใชค าสง ภายในอารกเซกเตอร หรอ ภายในอารกเซก

เมนต ถาคณเลอกเสนโคงต งแตหนงเสนข นไป

โลคส : เปนค าสงทใชสรางโลคสของออบเจกตทเลอกเปนจดทเลอกบนเสนทางการเคลอนทบนเสนทาง (สง

ก าหนดเบ องแรก: จดบนเสนทางและออบเจกตทข นกบจดน น หรอจดอสระ เสนทางทมนสามารถเคลอนทได และออบ

เจกตทข นกบจดน น

1.5 เมนการแปลง

ระบจดศนยกลาง(Mark Center) คอ การระบจดทเลอก เปนจดศนยกลางส าหรบการหมน และการเปลยนขนาด ถามการเลอกมากกวาหนงจด จดสดทายทเลอกคอจดทระบ

ระบกระจก(Mark Mirror) คอ การเลอกออบเจกตเสนตรงเปนกระจกส าหรบการสะทอน ถามการเลอกออบเจกตเสนตรงมากกวาหนง ออบเจกตเสนตรงสดทายทเลอกคอออบเจกตทระบ

ระบมม(Mark Angle) คอการระบมมทเลอกเปนมมส าหรบการหมนและการเลอนขนานเชงขว มมทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดสามจด หรอการวดมม พารามเตอร หรอ การค านวณ

ระบอตราสวน(Mark Ratio) คอการระบอตราสวนเปนอตราสวนส าหรบการหมน อตราสวนทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน สวนของเสนตรงสองเสน หรอการวดหนวยเลกๆ พารามเตอร หรอการค านวณ

-8-

ระบเวกเตอร(Mark Vector) คอ การระบเวกเกตอรระหวางจดสองจดทเลอกเปนเวกเตอรส าหรบการเลอนขนาน จดเรมตนคอจดถดจากจดสดทายทเลอก และจดสนสดคอจดสดทายทเลอก

ระบระยะทาง(Mark Distance) คอ การระบหนงหรอสองในการวดระยะทาง พารามเตอร หรอการค านวณ เปนระยะทางส าหรบรปสเหลยมมมฉาก และการเลอนขนานเชงขว

Translate : การเลอนขนานออบเจกตทเลอกดวยเวกเตอรเชงขว(ระบระยะทางและมม) เวกเตอรสเหลยมมมฉาก(ระบระยะทางในแนวตงและแนวนอน) หรอระบเวกเตอร(หลงการใชค าสงระบเวกเตอร)

Rotate การหมนออบเจกตทเลอกจดศนยกลางทระบ ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Dilate การเปลยนขนาดออบเจกตทเลอกไปทางจดศนยกลางทเลอก หรอออกหางจากจดศนยกลางทเลอก ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Reflect การสะทอนออบเจกตทเลอกขามกระจกทระบ ถาไมไดระบกระจก Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Iterate การสรางการแปลงรปตนแบบหนงหรอหลายขนตอน การท าซ าสามารถใชสรางรป

ตนแบบทซบซอน เชน เทสเซลเลชน และแฟรกทล 1.6 เมนวด

การใชค าสงน : เลอก

ความยาว สวนของเสนตรง

ระยะทาง สองจด หรอหนงจด และออบเจกตเสนตรงหนงเสน

เสนรอบรป รปหลายเหลยมหนงรปหรอมากกวา สวนโคงของเซกเตอร หรอ ภายในสวนโคงของสวนของ

เสนตรง

เสนรอบวง วงกลมหนงวงหรอมากกวา หรอภายในวงกลม

-9-

มม จดสามจด(เลอกจดยอดเปนจดทสอง)

พนท รปภายในหรอวงกลม หนงหรอมากกวา

มมของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

ความยาวของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

รศม วงกลมหนงวงหรอมากกวา พ นทภายในวงกลม สวนโคงหรอหรอ ภายในสวนโคง

อตราสวน สวนของเสนตรงสองเสนหรอจดสามจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน

ค านวณ สามารถท าไดตลอดเวลา

พกด หนงจดหรอมากกวา

พกดทหนง(x) หนงจดหรอมากกวา

พกดทสอง(y) หนงจดหรอมากกวา

ระยะทางระหวางพกด จดสองจด

ความชน ออบเจกตเสนตรงหนงหรอมากกวา

การเทากน เสนหนงเสนหรอมากกวา วงกลมหนงวงหรอมากกวา

1.7 เมนกราฟ แสดง / ซอนกรด : เปนการแสดงหรอซอนกรดของระบบพกดทระบ กด Shift คางไวเพอแสดงหรอ

ซอนระบบพกดทงหมด

สแนพจด : เปนการลงจดใหตรงกบต าแหนงทตองการ เลอกค าสงนเมอตองการใช การเลอกครงทสองจะเปนการยกเลก สงเกตวาเมอเลอกการสแนพ จะมเครองหมายถกหนาค าสงน

พารามเตอรใหม : เปนการใชพารามเตอรโตตอบเพอสรางพารามเตอรใหม ฟงกชนใหม : เปนการใชเครองคดเลขฟงกชนเพอก าหนดฟงกชนใหม

-10-

วาดกราฟของฟงกชน / วาดกราฟของฟงกชนใหม เปนการสรางฟงกชนทเลอก หรอถาไมมฟงกชนทเลอก

อนพนธ เปนการสรางฟงกชนใหมซงเปนอนพนธของฟงกชนทเลอก สรางตาราง เปนการสรางตารางคาของการวด พารามเตอร การค านวณ พกดของคอนดบ สมการ

หรอการรวมขอความ เพมขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ทานสามารถเพมตารางลงในตารางทเลอก หรอ

เพมจ านวนเขาไปในชวงเวลาปกต ลบขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบซงยอมใหยายขอมลทงหมดจากตารางทเลอก

หรอยายขอมลเพยงบางแถวของตาราง 1.8 เมนหนาตาง ใหทานจดหนาในแบบราง บนจอคอมพวเตอร 1.9 เมนวธใช แสดงวธใชของโปรแกรม 1.10 สวนประกอบของเครองค านวณ

ฟงกชน : เมนน จะชวยใหคณสามารถใชนพจนของคณกบฟงกชนท

เลอกบนแบบรางได หรออาจจะใชฟงกชนมาตรฐานท Sketchpad ใหมา ซงประกอบ

ไปดวย ฟงกชนตรโกณมต และฟงกชนดงน :

abs คาสมบรณ

sqrt กรณฑทสอง

ln ลอกการทมธรรมชาต (ฐาน e)

log ลอกการทมปกต (ฐาน 10)

sgn ซกนม (ใหคา +1, 0, หรอ –1, ข นอยกบคาของมนวาเปน บวก ลบ หรอศนย.) ฟงกชนซกนมจะมประโยชน

ในการสรางการค านวณชวยตดสนใจโดยอางองจากคาของตวแปร การวด หรอ พารามเตอร.

round ปดคา (คอการปดคาใหเปนจ านวนเตมทใกลเคยงมากทสด)

-11-

trunc ตดเศษ (การตดเศษคอการตดคาสวนทเปนทศนยมออกใหเหลอเพยงจ านวนเตม เชน, trunc (2.6) = 2,

และ trunc (–7.8) = –7.)

2. สมการทางคณตศาสตร

2.1 สมการก าลงสอง

รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสอง (สมการควอดราตก) คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 2 รปแบบทวไปของสมการก าลงสองคอ

ax2 + bx + c = 0

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการเชงเสน) ซง a, b อาจเรยกวาเปนสมประสทธของ x2, x ตามล าดบ สวน c คอสมประสทธคงตว บางครงเรยกวาพจนอสระหรอพจนคงตว ฟงกชนของสมการก าลงสองสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงพาราโบลา

สมการก าลงสองใดๆ ทมสมประสทธเปนจ านวนจรง (หรอจ านวนเชงซอน) จะมรากของสมการ 2 ค าตอบเสมอ ซงอาจจะเทากนกได โดยทรากของสมการสามารถเปนไดทงจ านวนจรงหรอจ านวนเชงซอน สามารถค านวณไดจากสตร

ซงเครองหมายบวกและลบเปนการแทนความหมายของทงสองค าตอบ ไดแก

ดงนนคาของสมการจะเทากบฟวชนของสมการ

ดสครมแนนต

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ

ดสครมแนนตในกรณตางๆ จดทตดแกน x คอรากของสมการในจ านวนจรง (ไมเกยวกบการหงายหรอคว าของกราฟ)

จากสตรดานบน นพจนทอยภายใตเครองหมายรากทสอง

2.2 สมการก าลงสาม

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสาม คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 3 รปแบบทวไปของสมการก าลงสามคอ

-12-

ax3 + bx2 + cx + d

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการก าลงสอง) โดยปกตแลว a, b, c, d คอสมประสทธทเปนจ านวนจรง ฟงกชนของสมการก าลงสามสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงคลายตว S หรอ N

ดสครมแนนต

สมการก าลงสามทกสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง จะมรากของสมการ 3 ค าตอบเสมอ ซงจะตองมจ านวนจรงอยางนอยหนงจ านวนทเปนค าตอบ ตามทฤษฎบทคาระหวางกลาง (intermediate value theorem) และค าตอบเหลานนอาจจะเทากนบางคากได สวนอกสองจ านวนทเหลอสามารถแยกแยะไดจากการพจารณาดสครมแนนต ซงค านวณจาก

ค าตอบของสมการจะเปนประเภทใดประเภทหนง ดงตอไปน

สตรก าลงสาม ถาหาก x1, x2, x3 เปนค าตอบของสมการก าลงสามแลว เราจะสามารถแยกตวประกอบของพหนามก าลง

สามไดดงน

2.3 สมการเชงเสน

-13-

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน

สมการเชงเสน คอสมการทแตละพจนมเพยงคาคงตว หรอเปนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรยกก าลงหนง ซงจะมดกรของพหนามเทากบ 0 หรอ 1 สมการเหลานเรยกวา "เชงเสน" เนองจากสามารถวาดกราฟ

ของฟงกชนบนระบบพกดคารทเซยนไดเปนเสนตรง รปแบบทวไปของสมการเชงเสนในตวแปร x และ y คอ

y = mx + b

โดยท m คอคาคงตวทแสดงความชนหรอเกรเดยนตของเสนตรง และพจน b แสดงจดทเสนตรงนตดแกน y ส าหรบสมการทมพจน x2, y1/3, xy ฯลฯ ทมดกรมากกวาหนงไมเรยกวาเปนสมการเชงเสน

รปแบบทวไป

Ax + By + C = 0

เมอ A กบ B ไมเปนศนยพรอมกน สมการในรปแบบนมกเขยนให A ≥ 0 เพอความสะดวกในการค านวณ กราฟของสมการจะเปนเสนตรง และทกๆ เสนตรงสามารถน าเสนอใหอยในรปแบบขางตนนได เมอ A ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน x จะอยทระยะ C/A และเมอ B ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน y จะอยทระยะ C/B สวนความชนของเสนตรงนมคาเทากบ A/B

2.4 สมการวงกลมทมจดศนยกลาง (0,0)

-14-

จากทเคยเรยนมาแลวในวชา ค 011 ระยะหางระหวางจด P และ Oคอ ซงจะน ามาพสจนหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท(0,0)ไดดงน คอ

ให P(x,y) เปนจดใดๆบนวงกลม CP คอ ระยะหางระหวางจดสองจด CP = r

= r

= r ยกก าลงสองทง 2 ขางจะไดสมการวงกลมดงน

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และเสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา

(น าเงน)

พาราโบลา เปนภาคตดกรวยทเกดจากการตดกนระหวางพนผวกรวยดวยระนาบทขนานกบเสนก าเนดกรวย (generating line) ของพนผวนน พาราโบลาสามารถก าหนดเปนดวยจดตาง ๆ ทมระยะหางจากจดทก าหนด คอ จดโฟกส (focus) และเสนทก าหนด คอ เสนไดเรกตรกซ (directrix)พาราโบลาเปนแนวคดทส าคญในทฤษฎคณตศาสตร อยางไรกด พาราโบลาสามารถพบไดบอยมากในโลกภายนอก และสามารถน าในใชเปนประโยชนในวศวกรรม ฟสกส และศาสตรอน ๆ

พาราโบลามหลายรปชนด เชนกรวยคว ากรวยหงาย บางทตดผาน 2 ชอง บางทตดผาน 4 ชอง แลวแตสมการทมการก าหนดมา ซงจะเปนชนดใหกไดแตไมสามารถเปนเสนตรงๆไดเพราะจะไมเรยกวา พาราโบลา

-15-

3. ลายไทยและลายไทยประยกต

กลมขาพเจาไดคดสรรลายไทยและลายไทยประยกตมาทงหมด 10 ลาย จากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง เพอใชในการตรวจสอบขอสมมตฐานมดงน 3.1 ลายกระจงฟนปลา

3.2 ลายตาออย

3.3 ลายประจ ายาม

3.4 ลายประจ ายามกลบซอน

-16-

3.5 ลายดอกบวตม

3.6 ลายดอกบวบาน

3.7 ลายดอกล าดวน

3.8ลายดอกบวแปดกลบ

3.9 ลายพมขาวบณฑ

3.10 ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-17-

-18-

4. การปกผาครอสตส

ในการปกครอสตสนน จะมวธและขนตอนในการปกมากมาย ฉะนน เวลาทเราจะปกกควรจะศกษาข นตอนการปกใหละเอยด เพอความสวยงามของผนปกน นๆ

เขมปก

การปกครอสตสบนผาททอเรยบธรรมดา ควรใชเขมปลายมน สวนแบบลายทพมพบนผนผาตาถไวกอนแลว

ควรใชเขมปลายแหลม เขมปลายแหลมยงเหมาะส าหรบใชกบผาใบ หรอ ผาตาถอนๆทนบชองล าบาก เขมปกครอสตสม

ปลายแบบ และ หลายขนาด ข นอยกบการใชขนาดของเขม และรเขมตองพอเหมาะกบไหมปกและผาทใช

ผงลาย

ผงลายเปนแบบส าหรบปก สแตละสจะแสดงดวยสญลกษณพเศษ ตารางทไมมสญลกษณจะถกปลอย

วางใหเหนพ นของผาทใช วธการดผงลายน นจะแบงออกเปน 3 สวนทตองดควบคกนไป ดงน

1. สญลกษณผงลาย 2. แบบผงลาย 3. ไหมพรอมแผงใสไหม

-19-

ตวอยางการดผงลาย มดงน

ใหดสญลกษณทอยในแบบผงลายกอน แลวมาดวาสญลกษณน นตรงกบสญลกษณใน

แบบสญลกษณผงลายอนไหน อยางเชนในรป สญลกษณในแบบผงลาย

จะตรงกบสญลกษณ เบอร 1 และ ตรงกบชองใสไหม เบอร1 ดวยเชนกน เปนตน

ตวอยางการดผงลายแบบ ไหมผสม มดงน

ตวอยางน หมายถง สญลกษณน ใชไหม เบอร 1 และ เบอร 9

อยางละ 1 เสนเลกมารวมกนเปน 2 เสนเลก ในการปก

ผาปก

ผาทใชในการปกครอสตสน น มใชกนอยหลายขนาด ข นอยกบแบบและขนาดของภาพทตองการปก

-20-

การหาจดกงกลางผา

กอนจะมการปกลายตางๆบนผนผา ควรจะมการเยบรมผาท ง 4 ดาน ใหเรยบรอยกอน เพอทจะไม ใหเสนดาย

หลดลย เมอเยบรมท ง 4 ดานเรยบรอยแลว พบมมท ง 4 ดาน เพอหาจด

กงกลางผา และ จดกงกลางภาพ ดงรป

การตตาราง

การตตารางกอนปก เปนเคลดลบหนงทชวยใหการปกงายข น โดยการตตาราง ดงน

ตารางอยกงกลางผงลายพอด

1. สงเกตวาจดกงกลางแนวนอนอยตรงกบเสนประ

พอด

2. ใหใชสเมจกขดไปตามเสนปะไดเลย

-21-

การดงเสนไหม

การดงเสนไหมในกรณทใชดาย D.M.C. เบอร 25 ควรตดเสนดายยาวไมเกน 15 น ว แลวดงเสนดายออกตาม

จ านวนทตองการใช (1 เสนใหญจะม 6 เสนเลกรวมอยดวยกน) ปกตแลวเวลาปกจะใชไหม 2 เสนเลก โดยใชมอซายจบ

ดาย แลวใชมอขวาดงออก

การรอยไหมปก

หลงจากทดงไหมเสนเลกออกจาก ไหมเสนใหญเรยบรอยแลว กรอยเสนไหม 2 เสนเขาในรเขม ดงภาพ

หามมดปมเดดขาด เมอรอยไหมเขาในเขมเรยบรอยแลว " หามมดปมเดดขาด" ดงรป เพราะถามดปมแลว ดานหลง

ของภาพปกจะตง เมอใสกรอบแลวจะท าใหไมสวย

บทท 3

อปกรณและวธด าเนนการทดลอง

วสด-อปกรณและสารเคม

วสดอปกรณทใชในการออกแบบ

1. เครองคอมพวเตอร

2. โปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP)

3. โปรแกรม Paint

4. โปรแกรม Adobe Photoshop

5. เครองสแกนเนอร

6. เครองพมพ

7. กระดาษ

8. ดนสอ

9. ยางลบ

วธด าเนนการทดลอง

ขนตอนในการท า

1. ศกษาโปรแกรม GSP และลายไทยทมในปจจบน โดยไดเลอกสรรมาท งหมด 10 ลายตามทระบไวขางตน

2. สบคนและหาขอมลลายเสนของลายไทยท ง 10 ลาย วาสามารถหาไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรอะไร

ไดบาง

3. น าลายไทยไปสรางสมการทางคณตศาสตรดวยโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

4. ลบสวนของเสนกราฟสมการคณตศาสตรทไมใชสวนประกอบของเสนลายไทย

5. รวบรวมลายไทยทเสรจสมบรณมาจบคกบสมการทางคณตศาสตร เพอตรวจสอบความถกตองขององคประกอบ

เสนลายไทย

6. น าลายไทยไปปกผาครอสตสตามทออกแบบจากโปรแกรม GSP

7. น ามาสรปและจดท ารปเลมโครงงาน

บทท 4

ผลการทดลอง

จากการศกษาและออกแบบลายไทยดวยโปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP) ไดผลการทดลองเปนดงน 1.ลายกระจงฟนปลา

2.ลายตาออย

3.ลายประจ ายาม

-24-

4.ลายประจ ายามกลบซอน

5.ลายดอกบวตม

-25-

6.ลายดอกบวบาน

7. ลายดอกล าดวน

8.ลายดอกบวแปดกลบ

-26-

9.ลายพมขาวบณฑ

10. ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-27-

ตวอยางลายไทยทปกบนผาครอสตส

ลายประจ ายาม

ลายดอกล าดวน

-28-

ตวอยางการตอลาย

-29-

บทท 5

สรปและอภปรายผลการทดลอง

จากการศกษาเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ท าใหกลมขาพเจาสามารถสรางลายไทยไปปกผาครอส

ตสได ท งยงเปนการบรณาการจตรกรรมไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร เพอเปนการอนรกษศลปกรรมไทยอน

เปนเอกลกษณประจ าชาตไทย นอกจากน กลมขาพเจาไดทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามได

จากกราฟของสมการทางคณตศาสตร โดยสมการทางคณตศาสตรสวนใหญจะเปนสมการตรโกณมต ฟงกชนไซน สมการก าลง

สอง สมการก าลงสาม สมการวงกลม สมการเสนตรง และสมการอนๆ

ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 1.ไดเรยนรการท างานรวมกนเปนทม ความรบผดชอบและการแบงบทบาทหนาทรวมทงการคดอยางมขนตอน 2.ใชประโยชนจากความสามารถของโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 3.ไดฝกความอดทน เพราะในการปกลายไทยบนผาครอสตส ตองใชสมาธและระยะเวลานานกวาจะส าเรจ ขอเสนอแนะ

1.ลายไทยทนอกเหนอจาก 10 ลายกลมขาพเจาทดลองสามารถออกแบบไดดวยโปรแกรม The Geometer's

Sketchpad แตยงรายละเอยดของลายมาก เรากตองใชเวลาและความอดทนมากเชนกน

2.การปกลายไทยบนผาครอสตสไมควรใสลายเดยวๆ อาจมการตอลายเพอใหเกดความสวยงามมากข น

3.ควรน าลายไทยทออกแบบใชการสรางผลตภณฑเพอใชในชวตประจ าวน เชน น าไปทอเปนลายผาลายกระเปา ลาย

ผาปโตะ กลองกระดาษทชช ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปนอาชพเสรมได

บรรณานกรม

ดนย ยงคง. “การสรางเครองมอส าหรบเขยนเสนสมผสของกราฟของฟงกชนโดยใชโปรแกรม

Sketchpad” นตยสาร สสวท , ฉบบท 155 (กรกฎาคม – สงหาคม 2551) 66-67

ดนย ยงคง. “การสอนคณตศาสตรในโรงเรยนโดยใช The Geometer’s Sketchpad สรางสอ”

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 18-20

ดนย ยงคง. “สรางไฮเพอรโบลา ตามวธการทางเรขาคณตดวยโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 9-10

บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.(2541).คมองานวจยสายวทยาศาสตร.

กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.(2543).คมอการเขยนเรยบเรยงงานวจย.

กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.

พระเทวาภนมมต. (2540). สมดต าราลายไทย. พมพคร งท 2. กรงเทพมหานคร

ไพศาล นาคมหาชลาสนธ. “การใช The Geometer’s Sketchpad ในมหาวทยาลย

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 7-8

วรรณะ เกดสนอง.(2537).ลายไทยภาคปฏบต.กรงเทพมหานคร

สมนก บญพาไสว. “แนวคดการสรางสอพลวตดวย The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท ,

ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 23-26

สรชย บญเรอง. “การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad(GSP)”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 11-14

เสนห หลวงสนทร.ศลปไทย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กรงเทพฯ : โรงพมพมตรสมพนธกราฟค. 2542

http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (วนทคนขอมล : 29 พฤษภาคม 2554).

http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (วนทคนขอมล : 2

มถนายน 2554).

http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (วนทคนขอมล : 20 สงหาคม 2554)

http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B

8%99%E0%B8%81"(วนทคนขอมล : 6 มถนายน 2554).

http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html (วนทคนขอมล 6

มถนายน 2554).

http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.html

(วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

ภาคผนวก

การออกแบบลายไทยในโปรแกรม GSP

ลายกระจงฟนปลา

-32-

ลายตาออย

ลายประจ ายาม

-33-

ลายประจ ายามกลบซอน

ลาย ดอกบวตม

-34-

ลายดอกบวบาน

ลายดอกล าดวน

-35-

ลายดอกบวแปดกลบ

ลายพมขาวบณฑ

-36-

ลายพมขาวบณฑใบเทศ

กระบวนการท างาน

-37-