ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Составители: А.Р. Тарасов

В.П. Балдаев В.С. Балбаров

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ 2006

В методическом указании представлен расчет откры-тых зубчатых передач, которые могут быть как в составе привода, так и в виде отдельной передачи. Рассмотрены особенности расчета на примере выполнения курсового проекта, даны подробные комментарии и разъяснения (курсивом) к расчетам.

Методическое указание предназначено для студентов, обучающихся на механическом и технологическом направ-лениях подготовки дипломированных специалистов и за-нимающихся расчетами цилиндрических зубчатых передач при выполнении курсового проекта и контрольных работ.

Указание может быть рекомендовано для преподавате-лей, ведущих занятия и консультации, связанные с выпол-нением расчетно-графических работ, курсовых и диплом-ных проектов и других видов работ, представляющих ре-шение относительно сложных технических задач.

. Ключевые слова: зубчатое колесо, модуль, число зубь-

ев, межосевое расстояние, эвольвентное зацепление.

ВВЕДЕНИЕ

Передачами называют устройства, предназначенные для передачи энергии от силовой установки (двигателя) на рабо-чий орган или исполнительный механизм с преобразованием ряда параметров. Из всего многообразия передач в дисцип-лине «Детали машин и основы конструирования» рассматри-ваются механические передачи. Наиболее распространенны-ми механическими передачами являются зубчатые передачи. Из данного вида передач рассмотрим зубчатые цилиндриче-ские передачи [1,2,3,4].

При проектировании вышеназванных передач различают два вида расчета – расчет закрытых и расчет открытых зубча-тых передач. При первом виде вместо расчета закрытых пе-редач осуществляют подбор стандартных редукторов. В слу-чае использования открытых передач практически всегда не-обходимо проводить их расчет. Данным обстоятельством объясняется наличие приводимого методического указания.

Критерии расчета открытых зубчатых передач основыва-ются на следующем обстоятельстве.

При работе открытой передачи наиболее характерным критерием отказа является износ поверхности зубьев зубча-тых колес из-за интенсивного трения в условиях малой пода-чи смазочного материала, что приводит к изменению разме-ров зубьев (уменьшению их толщины). В связи с чем проис-ходит излом зуба (чаще всего около ножки) из-за недоста-точной изгибной прочности. Поэтому изгибная прочность зубьев (т.е. напряжения на изгиб σF) является критерием рас-чета открытых зубчатых передач.

1. РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Предварительно определяются либо изначально заданы следующие параметры открытой зубчатой передачи:

- u – передаточное число (если не задано, то определяется из кинематического расчета всего привода, в состав которого входит открытая передача);

- P1 и P2 – мощности (кВт) или T1 и T2 – крутящие момен-ты соответственно на ведущем и ведомом валах (Н·м);

Значения крутящих моментов на ведущем и ведомом ва-лах T1 и T2 определяют по формулам

T1 = P1 ·103 / ω1, Н · м , T2 = P2 · 103 / ω2, Н · м , (1.1)

или как рассмотрено в примере (разд.2). Угловые скорости ω1 и ω2 (рад /с) или частоты вращения

n1 и n2 (об /мин) ведущего и ведомого валов открытой зуб-чатой передачи либо определяются, либо заданы.

Открытые зубчатые передачи применяются, как прави-ло, в виде дополнительной передачи между рабочим органом технологической машины и ее приводом. При этом основным задаваемым параметром является расстояние от оси при-вода до оси рабочего органа, т.е. межосевое расстояние. Это межосевое расстояние, чаще всего, не является стан-дартной величиной.

Проектный расчет сводится к определению основного параметра зубчатой передачи – модуля m.

1.1. Выбор материалов. Приступая к расчету передачи, выбирают для зубчатых колес материалы и вариант термооб-работки (Т.О.) с принятой твердостью (табл.1.1, на примере применения некоторых сталей. Для изготовления зубчатых колес открытых передач наряду со сталью различных марок и различной термической обработки широкое распростра-нение получил чугун. Он хорошо противостоит усталостно-

му выкрашиванию и заеданию вследствие недостаточной смазки. Чугун не дорог и обладает литейными свойствами, хорошо обрабатывается; однако характеризуется пони-женным сопротивлением изгибу). На практике в основном рекомендуют применение следующих вариантов термиче-ской обработки: I - Т.О. колеса - улучшение, твердость НВ 235... 262; Т.О. шестерни - улучшение, твердость НВ 269... 302. Марки ста -лей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

Таблица 1.1 Марка Термическая Твердость, НВ Tσ , D пред,

стали обработка серцевины поверхности МПа мм

45 Улучшение»

235...262 269...302

235...262 269...302

540650

125 80

40Х » »

Улучшение и закалка ТВЧ

235...262 269...302 269...302

235...262 269...302

HRC 45...50

640750750

125 80 80

40ХН, 35ХМ

Улучшение»

Улучшение и закалка ТВЧ

235...262 269...302 269...302

235...262 269...302

HRC 48...53

630750750

200 125 125

20Х, 20ХН2М, 18ХГТ,

12ХН3А, 25ХГМ

Улучшение, цементация и

закалка

300...400 HRC 56...63 800 125

II - Т.О. колеса - улучшение, твердость НВ 269... 302; Т.О. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности

в зависимости от марки сталей HRC 45...50, 48...53. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. III - Т.О. колеса и шестерни одинаковая - улучшение и за-калка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали: HRC 45...50, 48...53. Марки сталей одинаковы для ко- леса и шестерни: сталь 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. IV - Т.О. колеса - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали HRC 45...50, 48...53; Т.О. шестерни - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности HRC 56...63. Материал шестерни - сталь марки 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. V - Т.О. колеса и шестерни одинаковые - улучшение, це-ментация и закалка, твердость поверхности HRC 56...63. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ и др.

Кроме цементации применяют также нитроцементацию и азотирование, при которых образуется тонкий поверхност-ный упрочненный слой.

При принятом варианте материалов для шестерни и коле-са, а также термообработки определяются допускаемые на-пряжения на контактную [ ]Нσ и изгибную прочность [ ]Fσ . [ ]Hiσ = σH limb i · KHLi / SH , МПа (1.2) где [ ]Hiσ - допускаемое контактное напряжение для материа-ла шестерни или колеса, соответствующий эквивалентному числу нагружений Ni =NHEi= NFEi = 60·ni·c·Lh, при этом ni – час-тота вращения зубчатого колеса, по материалу которого оп-ределяют допускаемые напряжения, об/мин; c – число зацеп-лений зуба за один оборот зубчатого колеса (c равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым); Lh=365·Kгод·24·Kсут·Lг – ресурс передачи в час.; здесь Kгод

и Kсут – коэффициенты использования передачи в году и сутках, Lг- срок службы в годах; σH limb i - предел контактной выносливо-

сти для материала шестерни или колеса, соответствующий базовому числу нагружений NHGi =

3iHB (табл.1.2); SH - коэф-

фициент безопасности, который рекомендуют принимать равным 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке (однородная структура по объему) и 1,2 – при по-

Таблица 1.2 Термо-

обработкаГруппа ста-

лей σH lim b , МПа σF lim b ,

МПа σH max , МПа

σF max , МПа

Улучше-ние

45, 40Х, 40ХН, 35ХМ

2·НВ +70 1,08·НВ 2,8·σT 2,74·НВ

Закалка ТВЧ по контуру зубьев

40Х, 40ХН, 35ХМ

17·HRC +200 600… …700

40·HRC 1260

Закалка ТВЧ сквоз-

ная

500… …600

1430

Цемента-ция и закалка

20Х, 20ХН2М, 18ХГТ,

12ХН3А, 25ХГМ

23·HRC 750… …800

1200

верхностной закалке, цементации, азотировании (неоднород-ная структура по объему); KHLi – коэффициент долговечности, который определяется по формуле 6 / iHGiHLi NNK = . При

Ni> HGiN , то Ni = HGiN и KHLi = 1. [ ]Fiσ = σF lim b i · KFLi ·YА / SF , МПа (1.3) где [ ]Fiσ - допускаемое напряжение на изгиб для материала шестерни или колеса, соответствующий эквивалентному чис-лу нагружений Ni; σF lim b i - предел изгибной выносливости для материала шестерни или колеса, соответствующий базовому

числу нагружений FGN = 4·106 для всех сталей (табл.1.2); SF -коэффициент запаса прочности, который рекомендуют при-нимать равным 1,75 для зубчатых колес, изготовленных из поковок и 2,3 – из литых заготовок; YА – коэффициент, учи-тывающий влияние двустороннего приложения нагрузки и определяется по зависимости

YА = 1 - Аγ где Аγ - коэффициент, принимаемый для зубчатых колес из нормализованных и улучшенных сталей равным 0,35, из за-каленных – 0,25, из азотированных – 0,1; KFLi – коэффициент долговечности, принимаемый при твердости материалов Н≤ НВ 350 ед.

1 ≤ 6 / iFGiFLi NNK = ≤ 2 ,

при твердости Н > НВ 350 ед. 1 ≤ 9 / iFGiFLi NNK = ≤ 1,6.

Допускаемые напряжения на изгибную прочность [ ] 1Fσ и [ ] 2Fσ выбранных материалов и вида их термообработки со-ответственно для шестерни и колеса корректируют с учетом следующей рекомендации. Износ открытых передач обычно допускается до 25 % первоначальной толщины зубьев, считая по делительной окружности. Это, примерно, соответствует заострению зубьев. Прочность на изгиб при этом уменьшает-ся в 2 раза. Поэтому рассчитанное допускаемое напряжение [ ]Fiσ также уменьшается в 2 раза, т.е. [ ] Fi

′σ = [ ]Fiσ / 2. Модуль передачи m определяется по формуле

m ≥ [ ]

3

3102

Fimi

FiFi

zYYYKT

′⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

σψβε , мм (1.4)

Коэффициент нагрузки FK = FvK · βFK , где FvK - коэффи-циент, учитывающий динамичность нагрузки в зависимости

от окружной скорости, степени точности изготовления и твердости рабочих поверхностей зубьев; βFK - коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по дли-не контактной линии из-за неточности изготовления, распо-ложения опор. Учитывая, что составляющие коэффициента нагрузки можно определить после расчета всех геометриче-ских и скоростных параметров, то FK предварительно при-нимают исходя из значений 1,2…1,5. Ближе к нижним значе-ниям принимаются при незначительных толчках, менее ин-тенсивном режиме работы; ближе к большим – при большой динамичности нагрузки, более интенсивном режиме работе.

Предварительно задаемся минимальным числом зубьев шестерни из условия их неподрезания без смещения исход-ного контура, т.е. z1 ≥ 17. Максимальное значение ограничим z1 ≤ 25.

Значение коэффициента mψ = b/m находится в пределах от 6 до 15. Нижние значения принимают для повторно-крат-ковременных режимов работы, значительных перегрузок и средних скоростей; верхние значения для длительных режи-мов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей.

Значение коэффициента FiY принимают с учетом числа зубьев зубчатых колес iz при коэффициенте смещения ис-ходного контура x =0 по табл. 1.3 или по формуле

FiY = 3,47 + 13,2 / iz . Далее, учитывая допускаемые напряжения на изгибную

прочность [ ] 1Fσ и [ ] 2Fσ , в формуле по определению модуля передачи m принимают значение коэффициента FiY из усло-вия:

- при [ ] 1Fσ = [ ] 2Fσ , т.е. материал зубчатых колес одина- Таблица 1.3

Значения коэффициента формы зуба FiY

при коэффициенте смещения исходного контура x =0 z i 17 20 25 30 40 50 60 ≥80 FSiY 4,30 4,12 3,96 3,85 3,75 3,73 3,73 3,74

Примечание. Для промежуточных значений iz значения FiY необходимо определить интерполированием.

ковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания и, следовательно, большие значения коэффициента FiY . Соответственно в формуле под FiY и [ ]Fiσ принимают 1FY и [ ] 1Fσ (учитывая вышеприведенную реко-

мендацию, т.е. [ ] 1F′σ и примечание к табл.1.3);

- если [ ] 1Fσ > [ ] 2Fσ , т.е материал шестерни более прочнее, чем материал колеса, расчет ведут по тому из зубчатых ко-лес, у которого меньшее отношение FiY / [ ]Fiσ , т.е. по наибо-лее «слабому» из зубчатых колес (опять же учитывая выше-

приведенную рекомендацию, т.е. [ ] Fi′σ и примечание к

табл.1.3). Для прямозубых зубчатых колес (в основном, это откры-

тые передачи) коэффициент угла наклона линии зуба βY =1. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, εY опре-

деляется по формуле εY =1/εα , где коэффициент торцевого перекрытия εα для передач без смещения можно определить по приближенной формуле εα = 1,88 – 3,2 · (1/ z1 + 1/ z2 ).

Итак, найденное значение модуля зубьев округляют до стандартного, приведенного в табл.1.4

1.2. Определяются размеры зубчатых колес. Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2

d1= z1· m, мм d2= z2· m, мм (1.5) Точность определения значений делительных диаметров

не менее 0,001 мм.

Таблица 1.4 Стандартные значения модуля m для цилиндрических

зубчатых колес 1-й ряд 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 2-й ряд 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7

1-й ряд 8 10 12 16 20 25 32 40 2-й ряд 9 11 14 18 22 28 36 45 Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Ширина колеса b2

b2= mψ · m, мм (1.6) Значение b2 округляют до стандартного (табл.1.5)

Таблица 1.5 Ряд нормальных линейных размеров (Ra 40)

3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3

5,6 6,0 6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5

10 10,5 11

11,5 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 24 25 26 28 30

32 34/35

36 38 40 42

45/47 48

50/52 53/55

56 60/62 63/65 67/70 71/72

75 80 85 90 95

100105110120125130140150160170

180 190 200 210 220 240 250 260 280 300

320340360380400420450480500530

560 600 630 670 710 750 800 850 900 950

Для компенсации неточностей установки колес в осевом

направлении ширину шестерни b1 принимают на 3…5 мм больше ширины колеса, т.е.

b1 = b2 + (3…5), мм, (1.7) и это значение необходимо округлить до стандартного (табл.1.5).

Диаметры вершин зубьев dа и впадин df, выполненных без смещения, определяют по формулам

dа1 = d1 + 2 · m, мм d f1 = d1 – 2,5 · m, мм

dа2 = d2 + 2 · m, мм d f2 = d2 – 2,5 · m, мм (1.8) 1.3. Межосевое расстояние aw = (d1 + d2) / 2, мм (1.9) 1.4. Вычисляют окружную скорость (м/с)

v = ω1· d1 / (2 · 1000) или v = )100060/(11 ⋅⋅⋅ ndπ (1.10) и назначают степень точности (табл.1.6).

Таблица 1.6 Допустимые окружные скорости v (м /с) в зависимости

от степени точности ST v,

(не более)20 12 6 3

ST 6-я (повы-шенная точ-

ность)

7-я (нор-мальная точность)

8-я (пони-женная точ-

ность)

9-я (грубые передачи)

1.5. Силы в зацеплении. Окружная - Ft =2 · 1000 · T1 / d1, Н. (1.11) Радиальная - Fr =Ft · tg α , Н (1.12)

(для стандартного угла α =20о tgα = 0,364). 1.6. Проверка зубьев на изгибную прочность (на примере

колеса). Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

( ) [ ] 22

22 F

tEFFFFF mb

FYYKKK ′≤= σσ βνβα (1.13)

в зубьях шестерни

[ ] 12

121 F

F

FFF Y

Y ′≤= σσσ (1.14)

Для прямозубых колес KFα = 1.

Коэффициент βFK принимают для прирабатывающихся колес: при постоянной нагрузке βFK = 1; при переменной на-

грузке (рис.1) - ( ) XXKK FF +−= 10ββ , где 0

βFK - начальный коэффициент концентрации нагрузки (табл.1.7); Х - коэффи-циент режима нагружения: Режим нагружения.... 0 I II III IV V

Х .................. 1,000 0,750 0,500 0,400 0,315 0,200

Таблица 1.7

dψ Твердость зубьев Коэффициент 0βFK для схемы передачи (рис.2)

колеса НВ 1 2 3 4 5 6 7 8 0,4 ≤ 350

>350 2,011,53

1,67 1,34

1,46 1,23

1,271,13

1,161,08

1,091,05

- -

- -

0,6 ≤ 350 >350

2,471,75

2,01 1,53

1,74 1,38

1,461,23

1,261,14

1,161,08

1,081,06

- -

0,8 ≤ 350 >350

- -

- -

2,01 1,53

1,621,32

1,411,21

1,311,16

1,211,08

1,081,04

1,0 ≤ 350 >350

- -

- -

2,28 1,67

1,821,42

1,61,31

1,461,23

1,311,16

1,161,08

1,2 ≤ 350 >350

- -

- -

2,54 1,81

2,041,53

1,81,42

1,6 1,31

1,461,23

1,231,11

1,4 ≤ 350 >350

- -

- -

- -

2,281,67

2,011,53

1,741,4

1,61,31

1,321,16

1,6 ≤ 350 >350

- -

- -

- -

- -

2,231,67

2,011,53

1,741,38

1,461,23

Примечание. Коэффициент dψ = b2 / d1.

Для неприрабатывающихся колес βFK = 0βFK .

Типовые режимы нагружения машин

TT

i

0

I

II

IV

III

V

0 0,5 ΣΣ

tt

i

Рис.1 Режимы нагружения: 0 – постоянный, I – тяжелый, II – средний равновероятный, III – средний нормальный, IV – легкий, V – особо легкий; Ti – момент при i-м режиме рабо-ты передачи; T – наибольший из числа длительно дейст-вующих момент, обычно номинальный; ti – время i-го ре-жима работы передачи; Σt - время работы передачи.

Схемы расположения зубчатых колес относительно опор

0,5

Рис. 2

Коэффициент динамической нагрузки KFv принимают по табл. 1.8.

Таблица 1.8 Степень точности

Твердость зубьев колеса НВ

Коэффициент K Fv для прямых зубьев при окружной скорости v, м /с

1 2 4 6 8 10

6 ≤ 350 - - - 1,40 1,58 1,67 >350 - - - 1,11 1,14 1,17 7 ≤ 350 - - 1,33 1,50 1,67 1,80 >350 - - 1,09 1,13 1,17 1,22 8 ≤ 350 - 1,20 1,38 1,58 1,78 1,96 >350 - 1,06 1,12 1,16 1,21 1,26 9 ≤ 350 1,13 1,28 1,50 - - - >350 1,04 1,07 1,14 - - -

FtE = KFд ·Ft - эквивалентная окружная сила. Коэффици-ент долговечности KFд вычисляют по формуле

1≤= mFG

iFEF N

NKKД

(1.15)

Здесь m = 6 при Т.О. колес улучшение и азотирование, т.е. Н≤ НВ 350; m = 9 – при закалке, т.е. Н≥HRC 40. При Ni >

810 принимают KFд = 1,0, не прибегая к вычислениям коэффи-

циентов FEK и mFG

iN

N .

При типовых режимах нагружения (рис.1) коэффициент эквивалентности FEK принимают по табл. 1.9.

Таблица 1.9 Режим Коэффициенты эквивалентности

нагружения KHE KFE

Н ≤ НВ 350 Н ≥ HRC 40 0 1,00 1,000 1,000 I 0,80 0,810 0,840 II 0,63 0,725 0,775 III 0,56 0,680 0,745 IV 0,50 0,645 0,715 V 0,40 0,575 0,665

Отклонение

σ∆ = ( −2Fσ [ ] 2F′σ )·100 / [ ] 2F

′σ (1.16) не должно превышать +5 %, а по запасу прочности - не более [-10…-15] %. В противном случае производят перера- счет при измененных параметрах (модуль m и, соответствен-но, ширина b2, межосевое расстояние aw и т.д.) в сторону увеличения - при недостаточной прочности и уменьшения – при превышении запаса прочности.

1

2

5 5

6

4

8

3

7

1.7. Проверочный расчет передачи на контактную выно-сливость.

σ H = ua

HK⋅ϖ

· 2

23)1(

b

TKKK HEHHHu ⋅⋅⋅⋅+ νβα ≤ [σ ]H ,(1.17)

где для прямозубых колес K H = 3,2 · 105 и αHK = 1,0, а также aw и b2 - в м, σ H - в Па. Коэффициент концентрации нагрузки βHK принимают для прирабатывающихся колес:

при постоянной нагрузке βHK = 1,0;

при переменной нагрузке ( ) 05,110 ≥+−= XXKKHH ββ ,

где 0βHK - начальный коэффициент концентрации нагрузки

(табл.1.10); Х - коэффициент режима нагружения. Таблица 1.10

dψ Твердость зубьев Коэффициент 0βHK для схемы передачи (рис.2)

колеса НВ 1 2 3 4 5 6 7 8 0,4 ≤ 350

>350 2,4 1,7

1,9 1,45

1,6 1,3

1,361,18

1,21,1

1,121,06

- -

- -

0,6 ≤ 350 >350

3,1 2,05

2,4 1,7

2,0 1,5

1,6 1,3

1,341,17

1,241,12

1,141,07

- -

0,8 ≤ 350 >350

- -

- -

2,4 1,7

1,861,43

1,541,27

1,4 1,2

1,261,13

1,1 1,05

1,0 ≤ 350 >350

- -

- -

2,8 1,9

2,151,56

1,81,4

1,6 1,3

1,41,2

1,2 1,1

1,2 ≤ 350 >350

- -

- -

3,2 2,1

2,4 1,7

2,11,5

1,8 1,4

1,61,3

1,3 1,15

1,4 ≤ 350 >350

- -

- -

- -

2,8 1,9

2,41,7

2,0 1,5

1,81,4

1,4 1,2

1,6 ≤ 350 >350

- -

- -

- -

- -

2,81,9

2,4 1,7

2,01,5

1,6 1,3

Примечание. Коэффициент dψ = b2 /d1.

K Hv принимают по табл. 1.11. Таблица 1.11

Степень точности

Твердость зубьев коле-

са НВ

Коэффициент K Нv для прямых зубьев при окружной скорости v, м /с

1 2 4 6 8 ≥ 10 6 ≤ 350 - - - 1,17 1,23 1,28 >350 - - - 1,10 1,15 1,18 7 ≤ 350 - - 1,14 1,21 1,29 1,36 >350 - - 1,09 1,14 1,19 1,24 8 ≤ 350 - 1,08 1,16 1,24 1,32 1,40 >350 - 1,06 1,10 1,16 1,22 1,26 9 ≤ 350 1,05 1,10 1,20 - - -

>350 1,04 1,07 1,13 - - - THЕ2 = KHд ·Т2 - эквивалентный момент на колесе в Н·м, где

13 ≤=HG

iНЕН N

NKKД

- коэффициент долговечности.

Здесь HEK - коэффициент эквивалентности, зависящий от

режима нагружения (табл.1.9); 3HG

iN

N - коэффициент цик-

лов, учитывающий различие в числе циклов нагружений зуб-чатых колес в разных ступенях передач;

Если Ni >NHG , то Ni =NHG и, следовательно, KHд = HEK . Коэффициент долговечности KHд и допускаемое напря-жение [ ]Нσ следует определять для более слабого, лимити-рующего по условию прочности зубчатого колеса.

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОТКРЫТОЙ

ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ Рассматривая пример, выдерживаем порядок и методику

расчета, но с комментариями и разъяснениями, необходимы-ми для самостоятельного в дальнейшем решения аналогич-ной задачи.

Задание. Спроектировать привод с открытой зубчатой пе-редачей по представленной схеме (рис.3) и следующим ис-ходным данным:

• мощность на ведомом валу P2 = 5 кВт; • угловая скорость ведомого вала ω2= 8 .π рад/с; • срок службы Lг = 10 лет при односменной работе; • режим нагружения - I; • материалами и видами термообработки зубчатых колес за-даться.

2.1. Выбор электродвигателя. Как наиболее доступный и имеющий широкий спектр модификаций по типу и парамет-рам в качестве силовой установки предложен электродви-

гатель. Для подбора электродвигателя необходимо опреде-лить его мощность и частоту вращения.

Потребляемая мощность (кВт) привода (мощность на вы-ходе) задана - Р2 . Потребная мощность электродвигателя

P1(потр.) = Р2 / η общ (2.1)

где η общ = 1η · 2η = 0,95 · 0,97 = 0,9215.

Здесь 1η = 0,94…0,96 - к.п.д. открытой зубчатой передачи.

Принимаем 1η = 0,95;

- 2η = 0,99…0,999 - к.п.д. пары подшипников качения и

2η =0,96…0,98 – к.п.д. пары подшипников скольжения. При-нимаем пару подшипников скольжения и, соответственно,

2η =0,97. Тогда P1(потр.)= 5 / 0,9215=5,426 кВт Ориентировочную максимальную частоту вращения ве-

дущего вала n1мах определим из ограничения габаритных раз-меров зубчатых колес, которые свяжем с максимальными значениями передаточного числа uмах = 5,6…6,3 .

Т.к. в исходных данных представлена угловая скорость ведомого вала ω2 = 8·π рад/с, то переведем в его частоту вращения

n2 = ( 230 ω⋅ ) / π = (30·8·π ) /π = 240 об/мин. Тогда n1мах = n2 · uмах = 240 · 6,3 = 1512 об/мин По каталогу электродвигателей (табл.П.1 или П.3), учиты-

вая потребную мощность P1(потр.) и n1мах, находим ряд элек-тродвигателей c мощностью Pэ = 5,5 кВт

- RA132S4 c nэ = 1450 об/мин; - RA132MD6 c nэ = 950 об/мин; - RA160MB8 c nэ = 730 об/мин.

Э

Р2; ω2

х

Х

Открытая зубчатая передача

Электродвигатель

Рис. 3

При подборе Рэ допускается перегрузка двигателя по мощности до 5...8 % при постоянной и до 10...12 % при пе-ременной нагрузке.

Для примера принимаем электродвигатель RA132VD6 c nэ=950 об/мин. В дальнейшем же необходимо провести рас-четы по 3-м электродвигателям, удовлетворяющим нашим условиям, как вариантность решения реальной (и, надо от-метить, сложной) технической задачи [5].

2.2. Кинематический расчет. После окончательного вы-бора n э определяем передаточное число передачи

u = nэ(1) / n2 = ω э(1) / ω 2 где ω э(1) и ω 2 угловые скорости вала электродвигателя (по данной схеме задания - ведущего вала передачи) и ведомого вала, определяемые в общем случае как n i = 30 ·ω i /π (2.2)

Итак, u=950 / 240 = 3,96 После определения передаточного числа находим угловую скорость ведущего вала и вращающие моменты на валах пе-редачи. Угловая скорость ведущего вала ω 1 =ω э = ( )1(эn⋅π ) / 30 = (3,14·950) / 30 = 99,43 рад /с. Момент на ведомом валу

Т 2 = Р 2·103 / ω 2 = 5·103 / 8 ·3,14= 199,04 Н·м. Момент на ведущем валу Т 1 = Т 2 / (u · 1η · 2η )=199,04/ (3,96·0,95·0,97)= 54,55 Н·м. 2.3. Выбор материалов и определение допускаемых

напряжений. Выбирая для зубчатых колес материалы и вариант тер-

мообработки с принятой твердостью, отметим, что в дан-ном пункте заложено самое наибольшее количество вариан-тов расчета привода с открытой зубчатой передачей. Имея одни и те же данные по предыдущим пунктам, представля-ется уникальная возможность наглядно убедиться во влия-

нии как различных материалов, так и видов термообработ-ки одних тех же материалов на размеры и компановку пере-дачи.

Принимаем материалы и вид термообработки для зубча-тых колес:

- для шестерни. Сталь 40Х; Т.О. – улучшение; твердость Н=НВ1290 ед. (из диапазона 269…302 ед. Из диапазона воз-можно принятие среднего значения HB );

- для колеса. Сталь 45; Т.О. – улучшение; твердость Н=НВ2250 ед. (из диапазона 235…262 ед.)

Определим допускаемые напряжения на контактную прочность по формулам (1.1). Для шестерни: σH lim b 1 = 2·290 + 70 = 650 МПа SH = 1,1 при Т.О. улучшении. Кгод = 0,7 - учитывая среднее количество рабочих дней в

году (приблизительно 250 дней). Более точно определяется при проектировании на конкретное реальное время. Ксут = 0,33 при односменной работе. Lh = 365·0,7·24·0,33·10 = 20235,6 часа. N 1 = 60· 950·1·20235,6 =1 153 429 200 циклов.

NHG1= 290 3 = 24 389 000 циклов, т.е. N 1 > NHG1 и KHL1 = 1. [ ] 1Hσ = 650·1 / 1,1 = 590,9 МПа.

Для колеса: σH lim b 2 = 2·250 + 70 = 570 МПа SH , Кгод, Ксут и Lh имеют те же значения, что и для шес-

терни. N 2 = 60·240·1·20235,6 =291 392 640 циклов.

NHG2 = 250 3 =15 625 000 циклов, т.е. N 2 > NHG2 и KHL2 = 1. [ ] 2Hσ = 570 ·1 / 1,1 = 518,2 МПа.

Допускаемые напряжения на изгибную прочность (1.2). Для шестерни:

σF lim b 1 = 1,08 ·290= 313,2 МПа KFL1 = 1, т.к. N 1 = 1 153 429 200 циклов > FGN = 4·106 (см.

пояснение). YА = 1 – 0,35 = 0,65 для улучшенных сталей. SF = 2,3 для литых заготовок.

[ ] 1Fσ = 313,2·1·0,65 / 2,3 = 88,51 МПа. Для колеса: σF lim b 2 = 1,08·250= 270 МПа KFL2 = 1, т.к. N 2 = 291 392 640 циклов > FGN = 4·106

YА = 0,65; SF = 2,3 [ ] 2Fσ = 270 ·1·0,65 / 2,3 = 76,3 МПа.

2.4. Расчет передачи. 2.4.1. Первоначально необходимо рассчитать параметры

для определения модуля (1.4). FK = 1,5, учитывая I режим нагружения.

Для определения FiY необходимо первоначально задаться числом зубьев шестерни z1. Учитывая вышеприведенные ре-комендации, примем число z1 = 20 зубьям. Тогда z2=z1

.u= =20·3,96 = 79,2 зуба. Прежде чем округлить z2 до целого числа, рассмотрим

отклонение передаточного числа u∆ согласно рекомендаци-ям. Отклонение u∆ более, чем на ± 4 %, не допускается. Рас-смотрим два варианта округления z2: z2=79 и z2=80 зубьям. При z2=79 u1 = 79/20=3,95 и отклонение 1

u∆ =(u1–u)·100/u = =(3,95 - 3,96) ·100 / 3,96 = -0,25 %. При z2=80 u11 = 80/ 20 = = 4,00 и отклонение

11u∆ =(u11–u)·100/u=(4,00-3,96)·100/ 3,96=

= 1,01 %, что тоже в пределах допущенного. Принимаем z2 = 80 зубьям и фактическое передаточное

число uф = 80 / 20 = 4.

Коэффициенты формы зуба 1FY = 4,12 при z1 = 20 и

2FY = 3,74 при z2 = 80 (табл.1.3 см. на «Примечание» к ней !). Т.к. 1FY / [ ] 1Fσ = 4,12 / 88,51 = 0,0465 < 2FY / [ ] 2Fσ =

=3,74/76,3=0,0490, принимаем расчетные данные по шестер-не (п.1.1).

εα = 1,88 – 3,2· (1 / 20 + 1 / 80) = 1,68 и εY =1/1,68=0,595.

βY =1. Принимаем значение mψ = 7 (учитывая режим нагружения,

который задан как I). Допускаемое напряжение [ ] 1F

′σ = [ ] 1Fσ / 2 = 88,51 / 2 = =44,255 МПа (с учетом рекомендации в п. 1.1)

m ≥ 33

255,447201595,012,45,155,54102

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= 4,016 мм

Принимаем по ГОСТ (табл.1.4) m = 4,5 мм. 2.4.2. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8). d1 = 4,5·20 = 90 мм; d2 = 4,5 · 80 = 360 мм; b2 = 7·4,5 = 31,5 мм. Принимаем b2 = 32 мм (табл.1.5); b1 = 32 + (3…5) = 35…37 мм. Принимаем b1 = 35 мм

(табл.1.5); da1= 90 + 2·4,5 = 99 мм; df1= 90 - 2,5 ·4,5 = 78,75 мм; da2= 360 + 2 · 4,5 = 369 мм; df2= 360 - 2,5·4,5 = 348,75 мм. 2.4.3. Межосевое расстояние (1.9) aw = (90 + 360) / 2= 225 мм. 2.4.4. Окружная скорость с учетом угловой скорости (1.10) v = 99,43·90 / (2 ·1000) = 4,47 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5. Силы в зацеплении (1.11), (1.12)

Окружная Ft = 2·54,55·103 / 90 = 1212,22 Н (обратите внимание на размерности физических величин).

Радиальная Fr = 1212,22 ·0,364 = 441,25 Н. 2.4.6. Проверка зубьев на изгибную прочность.

dψ = 32 / 90 = 0,36 0βFK = 2,01 (табл.1.7) при dψ ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. βFK = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,43 при 8-й степени точности и v = 4,47 м/с (произ-ведена интерполяция).

1FY = 4,12 (проверку проводим по шестерне). KFд = 1, т.к. N 1> FGN (см. пояснение к формуле 1.15).

1Fσ =(1·1,25·1,48·1·4,12·1212,22) / (32·4,5) =64,16 МПа. Отклонение σ∆ = (64,16 - 44,255) ·100 / 44,255 = 44,98 %,

что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу (напомним – это [+5] %, т.е недостаточная проч-ность на изгиб. Необходимо увеличить размеры передачи; в данном случае – модуль. А при недостаточной прочности, т.е. меньше [-10…-15] %, - уменьшить размеры; см.комментарий к формуле 1.16).

Принимаем значение модуля (1.4) по ГОСТу m = 5 мм и проводим перерасчет (условно обозначим пункты перерасче-та с индексом «а»).

2.4.2а. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8). d1 = 5·20 = 100 мм; d2 = 5·80 = 400 мм; b2 = 7·5 = 35 мм. Принимаем b2 = 35 мм (табл.1.5); b1 = 35 + (3…5) = 38…40 мм. Принимаем b1 = 38 мм

(табл.1.5); da1= 100 + 2·5 = 110 мм;

df1= 100 - 2,5·5 = 92,5 мм; da2= 400 + 2·5 = 410 мм; df2= 400 - 2,5·5 = 392,5 мм. 2.4.3а. Межосевое расстояние (1.9) aw = (100 + 400) / 2= 250 мм. 2.4.4а. Окружная скорость с учетом угловой скорости

(1.10) v = 99,43·100 / (2·1000) = 4,97 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5а. Силы в зацеплении (1.11), (1.12) Окружная Ft = 2·54,55·103 / 100 = 1091 Н (обратите вни-

мание на размерности физических величин). Радиальная Fr = 1091·0,364 = 397,1 Н. 2.4.6а. Проверка зубьев на изгибную прочность.

dψ = 35 / 100 = 0,35 0βFK = 2,01 (табл.1.7) при dψ ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. βFK = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,477 при 8-й степени точности и v = 4,97 м /с (произ-ведена интерполяция).

1FY = 4,12 (проверку проводим по шестерне). KFд = 1, т.к. N 1> FGN (см. пояснение к формуле 1.15).

1Fσ =(1·1,25·1,477·1· 4,12· 1091) / (35 · 5) = 47,42 МПа.

σ∆ 1 = (47,42 - 44,255) ·100 / 44,255 = 7,15 %, что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу, т.е. недостаточную прочность (еще раз напомним – это не более [+5] %).

Принимаем значение модуля (1.4) по ГОСТу m = 6 мм и проводим перерасчет (условно обозначим пункты перерасче-та с индексом «б»).

2.4.2б. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8).

d1 = 6·20 = 120 мм; d2 = 6·80 = 480 мм; b2 = 7·6 = 42 мм. Принимаем b2 = 42 мм (табл.1.5); b1 = 42 + (3…5) = 45…47 мм. Принимаем b1 = 45 мм

(табл.1.5); da1= 120 + 2·6 = 132 мм; df1= 120 - 2,5·6 = 105 мм; da2= 480 + 2·6 = 492 мм; df2= 480 - 2,5·6 = 465 мм. 2.4.3б. Межосевое расстояние (1.9) aw = (120 + 480) / 2= 300 мм. 2.4.4б. Окружная скорость с учетом угловой скорости

(1.10) v = 99,43·120 / (2·1000) = 5,97 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5б. Силы в зацеплении (1.11), (1.12) Окружная Ft = 2·54,55·103 / 120 = 909,17 Н (обратите вни-

мание на размерности физических величин). Радиальная Fr = 909,17·0,364 = 330,94 Н. 2.4.6б. Проверка зубьев на изгибную прочность.

dψ = 42 / 120 = 0,35 0βFK = 2,01 (табл.1.7) при dψ ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. βFK = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,577 при 8-й степени точности и v = 5,97 м /с (произ-ведена интерполяция).

1FY = 4,12 (проверку проводим по шестерне). KFд = 1, т.к. N 1> FGN (см. пояснение к формуле 1.15).

1Fσ =(1·1,25·1,577·1· 4,12· 909,17) / (42 · 6) = 29,3 МПа.

σ∆ 1 = (29,3 - 44,255) ·100 / 44,255 = -33,79 %, что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу (на-помним – это [-10…-15] %). Однако, в связи с тем, что при меньшем стандартном значении модуля, т.е. m = 5,5 мм, мы имели недостаточную прочность (п.2.4.6.а), оставляем полу-ченные результаты.

Проверку зубьев колеса на прочность при изгибе выпол-няют по условию, аналогичному (1.14)

[ ] 21

212 F

FS

FSFF Y

Y ′≤= σσσ ,

где [ ] 2F′σ = [ ] 2Fσ / 2= 76,3 / 2 = 38,15 МПа.

2Fσ = 29,3·3,74 / 4,12 = 26,6 МПа.

σ∆ 2 = (26,6 - 38,15) ·100 / 38,15 = -30,28 %, т.е. обеспечи-вается прочность зубьев колеса с учетом вышеизложенного комментария (п.2.4.6б). Итак, перерасчет дал результаты, которые отвечают

оговоренным рекомендациям. Эти результаты должны быть использованы в дальнейшем.

2.4.7. Проверка зубьев на контактную прочность. 0βНK = 2,4 (табл.1.10) при dψ ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. βНK = 2,4 · (1 - 0,75) + 0,75 = 1,35.

KНv = 1,2388 при 8-й степени точности и v = 5,97 м /с (про-изведена интерполяция).

KHд = HEK , т.к. N 1> НGN (см. пояснение к формуле 1.15) или KHд = HEK = 0,8 при режиме нагружения I (табл.1.9). То-гда THE1 = 0,8 · 54,55= 43,64 Н.м.

σ H1=(3,2·105/0,300·4 ) ( )[ ]042,0

64,432388,135,1114 3 ⋅⋅⋅⋅+ =

=124 282 204,22 Па = 124,28 МПа < [ ] 1Hσ = 590,9 МПа.

Столь значительное превышение допускаемого напряже-ния объясняется тем, что критерием расчета открытых зубчатых передач является изгибная прочность зубьев (см. ВВЕДЕНИЕ). В завершении необходимо выполнить эскиз привода со-

гласно полученным ее размерам (чаще всего эскиз выполня-ют на миллиметровой бумаге).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и

деталей машин: Учебное пособие для машиностроительных специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 2000.- 447 с., ил.

2. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 1998.- 383 с.

3. Проектирование механических передач: Учебно - спра-вочное пособие для втузов / С.А. Чернавский, Г.А. Снеса-рев, Б.С. Козинцов и др. - М.: Машиностроение,1984. - 560 с.

4. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.- 496 с.

5. Тарасов А.Р. Игровое проектирование при изучении курса «Детали машин»: Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1998.- 68 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица П.1

Таблица П

.2

Продолж

ение

табл.

П.2

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..................................................................... 1. РАСЧЕТ ОТКРЫТОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ .... 2. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОТКРЫТОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ .……………………………................... СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..... ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………..

Подписано в печать16.10.2006 г. Формат 60х84 1/16. Усл. п.л. 2,09, уч.-изд.л. 1,5. Тираж 75 экз.Заказ 163.

Издательство ВСГТУ. г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40а

© ВСГТУ, 2006 г.

Таблица П.3