24.04.2013

1

10-11-12. Hafta Ders Notlar

HDROGRAF ANALZ

r.Gr.Dr. Nilay ELGNZ

Hidrografn elemanlar

Dolaysz Akla Taban Aknn Ayrlmas

Akarsu Havzasnn Sistem Olarak ncelenmesi

Parametrik Havza Modelleri

Birim Hidrograf Teorisi i. Birim Hidrografn Tanm

ii. Birim Hidrografn Elde Edilmesi

iii. Birim Hidrograf ile Yatan Aka Geilmesi

iv. Sentetik Birim Hidrograflar

v. Enstantane Birim Hidrograf

vi. Birim Hidrografn Kullanlmas

Hidrografn Akarsu Boyunca telenmesi

Hidrografn Haznede telenmesi

Hidrograf bir akarsu

kesitindeki ak miktarnn (debinin) zamanla degiimini gsteren grafiktir.

Hidrografin ekIi gerek havzann, gerekse yan zelliklerine baldr.

Bir frtna yana ait tipik bir hidrograf

24.04.2013

2

Complete storm hydrograph in small stream

channel

Amazing Flash Flood Footage, David Rankin

Rankinstudio.com

1. Ykselme erisi: AB erisi boyunca debi zamanla artmaktadr.

Bu eri olduka dik olup ekli yan zelliklerine (zaman ve yer iinde dalmna, sresine), ya ncesi artlarna (zemin nemi, bitki rts) ve havza zeiliklerine gre deiir.

Bu eri genellikle yukarya doru konkavdr. Bunun nedeni yan balangcndan itibaren zaman ilerledike havzann yukar ksmlarndan gelen sularn katksnn artdr.

2. Tepe noktast (pik): Bu noktada debi bir maksimum deerden (ak piki) geer.

Ya iddetinin en az gei sresine eit bir zaman boyunca deimemesi halinde debi belli bir sre sonra sabit bir deerde kalr.

Fakat, havza biiminin ve ya dalmnn dzensizlii bu durumda bile debinin maksimum deerde sabit kalmasn nler.

Tepe noktas ile hiyetografn arlk merkezi arasndaki zaman aralna gecikme zaman denir.

Gecikme zaman yan havza zerinde ve zaman iinde dal ekline bagldr.

Havza zerinde uniform dalm bir ya halinde tepe noktas yan bitmesinden sonra grlr.

Havza zerinde tabaka halinde tutulan yan etkisiyle tepe noktas ileriye kayar, maksimum debi azalr.

Debi havza zerinde niform dalmamsa ya merkezi k noktasna yaklatka tepe noktas ne gelir.

Gecikme zaman ve pik debi zerinde havza biiminin ve akarsu ann zelliklerinin de etkisi vardr.

24.04.2013

3

3. ekilme (alalma) erisi: BD erisi boyunca debi zamanla azalmaktadr.

Ykselme erisine gre ok daha yatk olan bu erinin ekli zellikle havzann karakterine baldr.

Erinin st ksm yzey kanallarnda toplanan suyun boalmasn ve yzeyalt akn gsterir.

Erinin taban akn gsteren alt ksm (CD) yatan yaa ok az deiir.

Taban akna ait ekilme erisini belirlemek iin havzada kaydedilmi eitli hidrograflarn ekilme erileri yatay olarak kaydrlarak stste getirilir, bu erilerin zarf ortak ekilme erisini verir.

Bylece kurak evrelere ait hidrograf belirlenmi olur.

Bir hidrografta dolaysz ak gsteren ksmla taban akn gsteren ksm birbirinden yaklak olarak ayrlabilir.

Yan bitiinden gei sresi kadar bir zaman sonra dolaysz ak sona erer.

Byk havzalarda dolaysz akn tepe noktasndan N gn sonra sona erdii kabul edilirse

A=Havza alan (km2)

Dolaysz akla taban akn ayran izgi iin eitli kabuller yaplabilir.

Hidrografn ykselme erisinden nceki ksm tepe noktasnn alt hizasna kadar uzatlp C noktas ile birletirilebilir (ABC erisi).

Ortak ekilme erisi tepe alt hizasna kadar uzatlp A noktas ile birletirilir (ADE erisi).

Ya da ortak ekilme erisi dnm noktasnn hizasna kadar uzatlp B noktas ile birletirilir (ABFE erisi).

En kolay usul A ve C noktalarn bir doru paras ile birletirmektir.

24.04.2013

4

Esasen hangi kabul yaplrsa yaplsn taban aknn toplam hacmi fazla deimez.

Gerekte taban aknn bir ya boyunca deiimi akarsudaki su yzeyi ile yeralt su yzeyinin karlkl durumlarna baldr.

Yeralt suyu debisinin ya srasnda artmas halinde taban ak zamanla artar.

Baz hallerde ise akarsu akiferi besleyebilir, bu durumda taban ak zamanla azalr.

Akarsu havzasna zerine den ya ak haline dntren bir sistem gzyle baklabilir

Bu denklem havzann i(t) ya hiyetografnn k noktasndaki Q(t) ak hidrograf haline evirdiini ifade etmektedir.

Havza eitli kayplar ktktan sonra geriye kalan ya teleyerek ve biriktirme yoluyla snml endirerek ak haline dntrr.

Akarsu havzas ok kark bir sistem olduundan bu dnmn matematik ifadesini elde etmek iin baz basitletirici kabuller yaparak sistemin matematik modelini kurmak gerekir.

Modeli kurarken havza sistemini iki ayr ekilde ele almak mmkndr

1. Akarsu havzasnn ya ak haline dntrmesi olay szma, yeralt ak, yzeysel ak gibi eitli bileenlerine ayrlarak analiz edilir, bu bileenlerin aralarndak ilikiler ifade edilir.

Bu analiz srasnda olaylarn fiziksel adan ayrntl olarak belirlenmesine allr.

Bylece havzann ok bileenli (parametrik) modeli kurulmu olur.

Model kurulduktan sonra belli bir havza iin model parametrelerinin alaca degerler, havzada gzlenmi olan hidrograflar yeter bir yaklamla modelden elde edilinceye kadar deneme yoluyla belirlenir.

2. Havzada yer alan olaylar ayrntl olarak incelemekten vazgeilip havzaya ya aka eviren bir kapal kutu (kara kutu) sistemi gzyle baklr.

Kapal kutunun f dnm fonksiyonunun o havzada gzlenmi olan ak ve ya kaytlarn inceleyerek belirlenmesine allr.

Bu inceleme yolu dierine gre daha yaklak, fakat daha basittir.

Sistemin lineer olduu, zamanla deimedii gibi kabuller yaplarak daha da basitletirilebilir.

Kapal kutu modelleri arasnda en ok kullanlan birim hidrograf modelidir.

24.04.2013

5

Parametrik (ok bileenli) havza modelleri genellikle biriktirme elemanlarndan kurulur.

Bu elemanlarn arasndaki ilikiler (giren ve kan su miktarlar) fiziksel zellikleriyle belirlenir.

Bir biriktirme elemanndan birim zamanda kan su miktarnn (y) elemanda birikmi su miktar (S) ile orantl olduu kabul edilebilir

Yzeysel biriktirme (R), akarsuda biriktirme (S), zemin nemi (M) yeralt suyu (G)

Ya aka dntren havza sisteminin lineer olmamas nedeniyle kapal kutu yaklamnda zorlukla karlalr.

Su toplama havzasn artk ya dolaysz aka dntren lineer bir sistem olarak ele alan havza modeline birim hidrograf modeli denir.

Kabuller:

Artk ya sabit iddettedir.

Artk ya havzann btnne uniform olarak dalmtr.

Belirli bir zaman sresince devam eden artk yan meydana getirdii dolaysz akn sresi ya iddetine bal olmayan sabit bir deerdir.

24.04.2013

6

Ayn sre boyunca devam eden eitli yalara ait dolaysz aklarn hidrograflarnn ordinatlar, herbirinin artk ya ykseklii ile orantldr.

Bir havzada belli bir sre devam eden sabit iddette bir yan hidrograf, havzann btn fiziksel karakteristiklerini yanstr.

Ya analizi

Hidrograftan taban

aknn ayrlmas

Toplam dolaysz ak hacminin bulunmas

Birim hidrografn U ordinatlarnn bulunmas

Birim hidrografta ya sresinin belirlenmesi

R= Ak ykseklii

Q= Hidrograf

ordinatlar

U= Birim hidrografn t anndaki ordinat

Birim hidrografn ordinatlar Fourier serileri ile belirlenebilir.

Sper pozisyon prensibi

24.04.2013

7

rnek problem 8.1 ve 8.2

S hidrograf metodu

rnek problem 8.5 Bir havzann t0 sreli birim hidrograf bilindiine gre bir ya kaydna kar gelen hidrograf u admlarla hesaplanr:

1. Ya iddeti erisinden szma erisi karlarak artk ya erisi bulunur. Pratikte ou zaman ya boyunca deien bir szma hz kullanmak yerine sabit bir szma indisi kullanmak yoluna gidilir. Gerekli grlyorsa yzey birikintilerinde toplanan ya da tahmin edilerek ayrlr.

2. Artk ya erisi herbiri t0 sreli paralara ayrlr. Bu n parann her birindeki ortalama artk ya iddeti hesaplanr (ii).

3. t anndaki hidrograf ordinat sperpozisyon prensibine gre u formlle hesaplanr.

4. Hesaplanan ak sadece dolaysz ak olduundan toplam ak elde etmek iin buna taban akn katmak gerekir.

24.04.2013

8

Ya ve ak kaytlar bulunmayan havzalarn birim hidrograflarn belirlemek iin

Bu gibi havzalarda birim hidrograf havzann fiziksel zelliklerine (byklne, biimine ve eimine) bal olarak belirlemek iin eitli metotlar ileri srlmtr.

Bunlarn en tannmlarndan biri Snyderin sentetik birim hidrograf metodudur.

Snyder A.B.D. deki eitli havzalarn birim hidrograflarn inceleyerek birim hidrografn tPR gecikme zaman (saat) ve QPR maksimum debisi (m

3/s) iin u formlleri vermitir

tPR= Birim hidrografn gecikme zaman

QPR= Birim hidrografn maksimum debisi

Cp ve Ct= Havzadan havzaya deien katsaylar

A= Havza alan

L= k noktas ile havzann en uzak noktas arasndaki akarsu uzunluu

Lc= k noktas ile havzann arlk merkezi arasndaki akarsu uzunluu

t0= Artk ya sresi

tb= Birim hidrografn taban genilii

Birim hidrografn QPR maksimum debisi ve tPR gecikme zaman hesaplandktan sonra birim hidrograf elde etmek iin boyutsuz birim hidrograflardan faydalanlr.

Boyutsuz birim hidrograflar Q/QPR debisinin t/TPR ile

deiimini gsterirler. (TPR=0.5t0+tPR)

24.04.2013

9

Artk yan sresinin sonsuz klmesi halinde elde edilecek birim hidrografa enstantane (anlk) birim hidrograf denir.

t anndaki Q debisi, i ya iddetine ve enstantane birim hidrografn u ordinatlarna bal olarak hesaplanabilir.

t0=ya sresi

Bu denklem havzann enstantane birim hidrograf bilindiinde bir i(t) hiyetograf ile verilen yan meydana getirecei dolaysz akn Q(t) hidrografn bulmaya yarar.

Enstantane birim hidrografn altnda kalan alan toplam ya yksekliine eit olduundan tanma gre 1e eittir.

Birim hidrograf bilinen havzalarda seilen bir yan neden olaca akmn hidrograf birim hidrograf yardmyla belirlenebilir.

Bunun iin eldeki probleme gre uygun bir proje ya seilir (10 ylda, 20 ylda,. . . bir meydana gelmesi tahmin edilen ya gibi) ve bu yan meydana getirecei akn hidrograf birim hidrograf vastas ile belirlenir.

Byk barajlarn dolu savaklarnn boyutlandrlmas gibi ok nemli problemlerde proje ya olarak muhtemel maksimum ya alnr.

ok byk havzalar paralara ayrmak, her bir para iin yukarda anlatlan ekilde hidrograflar belirlemek ve sonra bunlar havzann k noktasna kadar teleyip burada sperpoze ederek havzann hidrografn elde etmek uygun olur.

rnek 8.7 Akm ynnde ilerledike akarsudaki biriktirmelerin etkisiyle mansaptaki kesitlerde gzlenecek hidrograflarn ekli deiir.

Bu deime hidrografn maksimum debisinin azalmas buna karlk taban geniliinin artmas eklinde olur.

Bunun nedeni debinin art srasnda su seviyesi ykseleceinden akarsu parasnda biriken hacmin artmas, debinin azalmas srasnda ise bu hacmin yava yava boalmasdr.

24.04.2013

10

Bir taknn akarsu boyunca ilerlemesi srasnda akarsuda niform olmayan ve zamanla deien bir akm yer alr.

Bu olayn incelenmesinde kullanlan metotlar iki grupta toplanabilir.

Hidrolik metodlar: Sreklilik ve momentum denklemi kullanlr.

Hidrolojik metodlar: Sadece sreklilik denklemine dayanr.

x(t)= Akarsuyun bir parasna giren akmn hidrograf

y(t)= kan akmn hidrograf

S(t)= Bu parada birikmi hacim

1,2 = t zaman aralnn bandaki ve sonundaki deerler

-

S2 ve y2 bilinmeyenleri iin S2yi bilinen byklkler cinsinden ifade etmek iin:

S biriktirme hacminin sadece

yye bal olduu kabul;

S biriktirme hacmindeki

deimelerin herbir zaman aral iin hesaplanmas

Metodlar uygulanr.

24.04.2013

11

Ayn y deeri iin akarsuda seviyenin ykselmesi srasnda S hacmi seviyenin alalmas srasndaki S hacminden daha byktr.

S biriktirme hacmi iki ksmdan meydana gelir: Prizma biimindeki biriktirme

Kama biimindeki biriktirme

Kama biimindeki biriktirme:

X ve y arasndaki fark ile orantl olduu kabul edilir. (aK(x-y))

Kama biimindeki biriktirme ykselme srasnda pozitif, alalma srasnda ise negatiftir.

ki hacim toplanarak:

S=Ky+aK(x-y)=K[ax+(1-a)y]

y2=c0x2+c1x1+c2y1

c0+c1+c2 = 0

K ve a katsaylarn belirlemek iin:

24.04.2013

12

Bir takn hidrograf bir baraj haznesinden geerken snmlenir. Hazneden kan akm sadece haznede depolanm su hacmine bal olduu iin hidrografn bir haznede telenmesi durumunda Sin sadece y ile ilikili olduu kabul edilir.

Beyazt, M. 1999. Hidroloji. T Matbaas, stanbul.

Muslu, Y., 1993. Hidroloj ve Meskun Blge Drenaj. T Matbaas, stanbul.