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Los ordenadores de Konrad ZuseEntre 1936 y 1941 este famoso inventor aleman construyo en BerUn

dos maquinas de computo a las que llamo 21 y 23.

Aunque el diseno logico de ambas era muy similar, creo la primera

con componentes mecanicos y la 23 con reles telefonicos

Desde hace afios se viene dis-cutiendo sobre la fecha y ellugar en donde se invent6 el

ordenador universal. Ciertas institu-ciones de los Estados Unidos cele-braron en 1996 las bodas de oro, enconmemoraci6n de que se cumplfan50 afios de la presentaci6n publicadeI ENIAC (Electronical NumericalIntegrator and Computer). Esta ma-quina fue en su epoca el ordenadormas rapido. De ahf que la prensa laconsiderase durante muchos afios elprimer ordenador deI mundo. La ver-dad es que los propios norteameri-canos han ignorado el trabajo de otros

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Raul Rojas

compatriotas, asf lohn Atanasoff(1903-1995), 0 no han otorgado ladebida importancia a las invencionesde extranjeros, corno ha sucedido conKonrad Zuse (1910-1995).

En este artfculo me propongo ana-lizar la estructura 16gicade las maqui-nas de c6mputo creadas por Zuse. Meocupare, sobre todo, de la estructurade dos de sus primeras creaciones,la Zl y la Z3, que llama la atenci6npor su sorprendente actualidad cuandose las compara con la estructura deprocesadores construidos hasta hacepocos afios. Para realizar este tra-bajo, conte con la ayuda directa de

Zuse. En 1995 me entreg6, fotoco-piada, la documentaci6n que habfaadjuntado a la solicitud de patentesen los afios de la segunda guerramundial.

Quienes esten familiarizados conla estructura de ordenadores recono-ceran de inmediato en la arquitec-tura de las maquinas -de Zuse con-ceptos que, por su importancia, sehan convertido en poco menos quedogma. Me refiero, por ejemplo, ala separaci6n deI procesador de lamemoria, la utilizaci6n deI sistemabinario, etcetera. Para ponderar la vi-si6n de su autor, tengase presente

INVESTIGACIÖN Y CIENCIA, diciembre, 1997

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1. EL ORDENADOR MECANICO Zl. Se reconstruyo bajola direceion dei propio Konrad Zuse, basandose en algunasnotas y en la todavia portentosa memoria de su provectoinventor. La maquina original se destruyo en la guerra. Dela talla de un piano de cola, ZI consta de varias estructu-ras metlilicas que pueden separarse para el transporte. Losmovimientos de los componentes se transmiten de una es-tructura a otra a traves de acoplamientos mecanieos. EI ope-rador puede alimentar un numero deeimal en el ordenadortirando de las piezas metalicas (a) que corresponden a laseifras deeimales, el exponente y el signo deI numero. Paramostrar un resultado numerico se activan pequeiias laminas.A un lado de la unidad de entrada y salida se encuentrael mecanismo que transforma un numero deeimal en otrobinario, y viceversa. Por medio de una manivela (b), que sepuede operar manualmente 0 con un motor, se transmitenlos movimientos necesarios a todas las partes mecanieas;cada giro de la manivela corresponde a un eiclo de ma-quina. Muchas barras (c) transmiten los movimientos de la

que Zuse avanz6 tales conceptos en1936, el aiio en que tuvo listo elprototipo de la memoria de la ZI.

Por esa misma fecha, Alan M. Tu-ring (1912-1954) preparaba el primerborrador de una artfculo que revolu-cionarfa la matematica; en el se for-maliza el concepto intuititivo de "com-putabilidad". Turing defini6 para ellouna maquina ideal: solo los proble-mas numericos resolubles con estamaquina pueden denominarse pro-blemas computables. Una maquina deTuring consta de una banda infinitaque almacena ceros y unos (una me-

INVESTIGACIÖN Y ClENCIA. diciembre. 1997

manivela a otras partes de la maquina, a tenor de la ins-truceion que se este ejecutando. EI programa se lee de unaeinta perforada de 35 mm, eomo las usadas en einematogra-aa. La unidad de lectura (d) hace avanzar la cinta perforadaun puesto cada vez que se lee una instruceion, deeodifieala instruceion e inieia las operaeiones correspondientes. Lostres bloques identieos (e) de la derecha constituyen la me-moria, capaz de almacenar 64 numeros: un bloque es parael exponente y dos para la mantisa. Cada bloque contiene7 bits. Para leer un numero de una direccion de memoriase activan los elementos mecanieos correspondientes. Los da-tos Duyen haeia el procesador utilizando un eomponente (f)que Zuse consideraba similar a las vias de un ferrocarril.Pese a que en la reeonstruceion se dispuso de instrumentosde preeision, la maquina se encallaba aveces. Zuse adivi-naba en seguida donde residia el fallo, donde bastaba opri-mir eon el dedo para que la operacion eontinuara. La re-pliea que mostramos, terminada en 1989, se encuentra enel Museo Aleman de la Teeniea en Berlin.

moria) y un pequeiio procesador ca-paz de leer y modificar una sola ci-fra binaria a la vez. Turing demostr6que esa maquina tan primitiva podfaoperar corno maquina universal, esdecir, corno un aut6mata capaz desimolar cualquier otra maquina deTuring. Para ello se debe preparar labanda-memoria con dos tipos de con-tenido: los datos dei problema a re-solver y 10 que hoy lIamariamos elprograma para realizar el calculo.

Por tanto, en 1936 no surgio elordenador en el sentido material ymoderno dei termino, pero sf quedo

formulado claramente su concepto.En el mundo de la teorfa se habfainventado el ordenador universal.

Zuse no era matematico. Tampocose ocup6 nunca de definir la com-putabilidad de manera teorica. No co-nocerfa los escritos de Turing hastamuchos aiios despues de haber rea-lizado su propio trabajo. A el, queprocedfa dei ambito de la praxis, 10que le interesaba era facilitar el calculode largas cadenas de operaciones.Gracias a su formaci6n en ingenierfay a su habilidad para estructurar sis-temas complejos partiendo de com-

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Notaci6n en coma flotanteEI numero decimal 18,73 es una forma abreviada de expresar

1x101+8x100+7x1o-1+3x1o-2.

De manera similar, el numero binario 10,11 se interpreta mediante ladescomposicion

1x21+Ox20+ 1x2-1+1 X 2-2.

Cualquier numero (excepto el cero) se puede expresar en la forma :ta x 2b.EI exponente b es un numero entero y la mantisa a un numero entre1 y 2. Un ejemplo podria ser a= 1,11 Y b = 2. EI numero binario 1,11expresado en forma decimal es 1,75, ya que 1x 20+ 1x 2-1+ 1x 2-2= 1,75.Esa es la razon por la que en este ejemplo a x 2b representa al numero7 que es igual a 1,75x22.

Zuse reservo siete bits para el exponente (de co/ar raja an e/ dia-grama). Con siete bits pueden representarse los enteros de 0 a 127.Sin embargo, Zuse decidio utilizar el .complementario de dos", repre-sentacion en la que el bit no tiene en la posicion mas alta un peso de64 = 26 (como serla el caso en una representacion binaria normal) sinode -64. De ese modo se puede, pues, representar con siete bits todoslos exponentes enteros desde -64 hasta -63.

Zuse utilizo para la mantisa 15 bits (verde) y un bit adicional para elsigno (azul). Todas las cifras se normalizan antes de retenerse en lamemoria; la unica cifra binaria antes de la coma sera 1. Este bit no ne-cesita almacenarse en memoria (siempre es 1); por eso se requierensolo 14 bits para guardar una mantisa en la memoria. Cuando el pro-cesador lee la mantisa de la memoria, basta agregar la cifra 1 antesde la coma decimal.

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La cifra mostrada en nuestro ejemplo es positiva (ei bit de signo es1), posee el exponente 100 binario (igual al 4 decimal) y la mantisa1,00011101000110 (=1,1136 en decimal, utilizando solo cinco cifras).EI numero decimal representado por este exponente y mantisa es en-tonces 1,1136 x 24 = 17,818.

Hay un problema con este tipo de representacion: el numero cero nopuede expresarse con la notacion normalizada, ya que la mantisa nuncapuede ser igual a cero. Por eso Zuse decidio adoptar una convencionespecial: cualquier numero de la forma ax2-64se interpreta como cero.En Z3 hay los circuitos necesarios para identificar este caso especial yacometer los calculos correctos. Otro caso especial es el de cualquiernumero con exponente +63, que se interpreta como infinito 0 menos in-finito, de acuerdo con el signo de la mantisa.

Para ponderar la vision anticipadora de Zuse, basta comparar sus con-venciones numericas con la norma para operaciones de coma flotantedefinida por el Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicos (IEEE).La notacion dei IEEE es muy simi/ar a la notacion semilogarltmica uti-lizada por Zuse (con ciertas diferencias en la codificaci6n de los expo-nentes y en los casos especiales considerados).

ponentes simplfsimos reparo en la po-sibilidad de construir automatas pro-gramables.

Su primer intento en esta direc-cion fue la ZI (vease la figura 1),un aparato casi totalmente meca-nico, capaz de ejecutar las cuatrooperaciones aritmeticas (suma, resta,multiplicacion y division) en cual-quier secuencia y con mlmeros al-macenados en una memoria. Cuandotermino la ZI en 1938, comproboque los componentes mecanicos no

eran deI todo fiables y decidio adop-tar otra tecnica, la de reles electro-magneticos.

Tras algunos ensayos con una ma-quina hibrida, la Z2, Zuse construyoun nuevo prototipo, la Z3, que en1941 ya operaba. Desde el punto devista logico remedaba la Zl. Los al-goritmos numericos y la codificacionde los mlmeros eran los mismos. Encierta medida Z3 venfa a ser una Z Ifiable. En solo cinco afios el inven-tor berlines habfa hecho realidad su

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intuicion visionaria de 1936. Consi-derado desde la perspectiva de losproyectos paralelos en Norteamerica,que contaron desde el principio conrecursos ilimitados (piensese en elENIAC), 10 logrado por Zuse resultatodavfa mas admirable.

L os prototipos originales de ambasmaquinas se destruyeron durante

la segunda guerra mundia!. Zuse re-construyo en 1966 la Z3 y, en elbienio de 1987-1989, la Zl. Ambasreconstrucciones, que ahora operanparcialmente, se exhiben en las ex-posiciones de los museos de cienciade Berlfn y Munich.

La primera decision adoptada porZuse apunta ya hacia la estructurade los ordenadores modernos: sus ma-

quinas operan en sistema binario. Enla representacion binaria solo exis-ten las cifras 0 y I. Cada compo-nente mecanico 0 electrico capaz deadoptar dos estados distintos puedeservir para representar una cifra bi-naria. En el caso de la ZI se utili-

zan finas barras metalicas que pro-ceden hacia adelante 0 hacia atnis (a10 largo de la barra). En el caso dela Z3 se utilizan reles electro-

magneticos: 600 para el procesadory 1400 para la memoria (vease la fi-gura 2).

La eleccion de la base 2, que hoynos parece obvia y natural, no erala unica opcion discutida en aquellaepoca. Los computadores Mark I yENIAC, construidos pocos aiios des-pues en los EE.UU., trabajaban conuna representacion decimal. EI ENIAC,maquina electronica, utilizaba una ca-dena de 10 tubos de vacfo para co-dificar cada dfgito. Solo el tubo quecorrespondfa a la cifra representadase apagaba; todos los demas perma-necfan encendidos.

La representacion binaria, sin em-bargo, es mucho mas facil de mani-pular, 10 mismo con componentesmecanicos que electronicos. Ademas,argumentaba Zuse, en el ordenadorlos numeros estan solo en relaci6n

"consigo mismos" y el operador nonecesita poder seguir cada paso deun calculo. Basta con que el resul-tado final de la cadena de operacio-nes sea correcto y se pueda trans-form ar al sistema decimal.

La memoria de la Z3 puede al-macenar 64 numeros de 22 bits. Igualque las memorias modernas, poseeuna estructura repetitiva bastante sen-cilla de construir. Pero Zuse opti-mizo el procesador con muchas ideasnovedosas y por eso es mucho mascomplejo. EI procesador puede eje-

INVESTIGACI6N Y CIENCIA, diciembre, 1997

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Programaci6n de Z3

ENTRADADE DATOS

SALlDA DE DATOS

Desde el punto de vista dei programador, el proce-sador de la maquina Z3 contiene dos registros decoma flotante (R1 y R2). EI programador no necesitasaber que Zuse los lIamaba registros f y b Y queademas en el procesador existe un registro temporaladicionallIamado8 (vease la figura 4). La primera ins-trucci6n de un programa que lee de la memoria cargael numero lerdo en el registro R1 (si es un numeroque viene dei teclado decimal, 10 carga despues deconvertirlo en numero binario). Cualquier instrucci6n delectura posterior se carga en el registro R2. Esto con.tinua mientras no se borre el registro R1.

Z3 se programa con las nueve instrucciones si-guientes (en la primera columna tenemos el nombreque Zuse le dio a la instrucci6n, en la segunda sucodificaci6n binaria):

Entrada y sallda:Lu 01 110000Ld 01 111000

lee dei tecladodespliega el resultado

Un problema frecuente en aritme-tica es el de calcular un polinomio

84xG+ 83x2 + 82x1 + 81.Con mayor propiedad, esto es, conel metodo de Horner, podemos ex-presar el calculo anterior asr:

x(a2+ x(83+ X84» + 81'

Suponga que en las direcciones 1,2, 3 Y 4 de memoria hemos alma-cenado con anterioridad las cons-tantes a1, a2, a3 Y a4. En la direc-ci6n 5 hemos almacenado x. EIprograma mostrado abajo realiza elcalculo deseado (por razones meca-nicas las ocho perforaciones de lacinta que representan cada instruc-ci6n no estaban colocadas en unasola lila. En nuestro diagrama he-mos simplificado).

INVESTIGACIÖN Y CIENCIA, diciembre, 1997

----------------------------------------------------------------MEMORIA

Memorla:Pr Z 11 zazsz4z3z2z1Ps Z 10 zazsz4z3z2z1

Arltmetlca:LS1 01 100000LS2 01 101000Lm 01 001000Li 01 010000Lw 01011000

carga de la direcci6n zalmacena en direcci6n z

adici6nsubstracci6nmultiplicaci6ndivisi6nrarz cuadrada

Las operaciones aritmeticas utilizan corno argumen-tos los registros R1 y R2 (la rarz cuadrada empleas610 el registro R1) Y almacenan el resultado en elregistro R1. Despues de transferir un resultado a lamemoria, los registros se borran y tienen que cargarsede nuevo.

Un programa para Z3

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Pr5

Lm

Pr3

LS1Pr5

Lm

Pr2

LS1Pr5

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Pr1

LS1Ld

carga 84 en Registro 1 (R1)

carga x en Registro 2 (R2)

multiplicaci6n, resultado en R1

carga a3 en R2

suma R1 y R2, resultado en R1

carga x en R2

multiplicaci6n, resultado en R1

carga a2 en R2adici6n, resultado en R1

carga x en R2

multiplicaci6n, resultado en R1

carga 81 en R2

adici6n, resultado en R1

despliega resultado

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RAUL ROJAS es catednitico de in-teligencia artificial en la UniversidadLibre de Berlln. Estudi6 matematicasy fisica en Mexico. Posteriormenteobtuvo su doctorado y habilitaci6n enla Universidad Libre. Trabaj6 duran-te algunos aiios en los LaboratoriosNacionales de Computaci6n y Ma-tematicas de Berlln en un proyectode ordenadores simb6licos. Desde 1989investiga en el area de redes neura-les. EI autor conoci6 a Konrad Zu-se en Berlln y fue en una de esasconversaciones cuando surgi6 la ideade analizar la estructura y las pa-tentes de la ZI y Z3.

cutar las cuatro operaciones basicasde la aritmetica y extraer la raiz cua-drada de un numero. La maquina secontrola con una cinta perforada enla que ocho perforaciones codificancada operaci6n (veanse las figurasId y 2b). Una vez inicializada la ma-quina, el programa se ejecuta auto-maticamente hasta el final. La Z3 noes muy rapida De acuerdo con losparametros actuales, la Z3 procedecon exasperante lentitud: en realizaruna multiplicaci6n tarda tres segun-dos interminables.

zuse no solamente adopt6 el sis-tema binario, sino que ademas

decidi6 que sus maquinas operarfancon numeros de coma flotante. Igualque se representan fracciones a travesde numeros decimales, se puede es-cribir numeros binarios con cifras an-tes y despues de la coma. Las posi-ciones antes de la coma indican laspotencias 20, 21, 22, etcetera, mien-tras que las posiciones despues deipunto seiialan las potencias 2-1, 2-2,etc. La representaci6n binaria dei nu-mero 1/2 es 0, I =2-1; la dei numero1/4 sera 0,0 I =2-2. EI numero 3/4tiene la representaci6n binaria frac-cionaria 0, II (vease el recuadro).

En el sistema decimal, cuando seopera con numeros de muy diferen-tes magnitudes se les escribe cornoel producto de un numero de mag-nitud restringida, la mantisa, y unapotencia de 10. Con esta convenci6nla velocidad de la luz, por ejemplo,es de 3 x 108 metros por segundo yla masa dei prot6n es de 1,6724x 10-24gramos. Con semejante recurso nos610 nos ahorramos muchos ceros,sino que, ademas, posibilitamos queuna maquina que s610 opera con me-nos de 8 0 bien 24 posiciones deci-males realice calculos con ambos nu-meros. Para reducir el numero deposiciones decimales necesarias y

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aprovechar esta representaci6n al ma-ximo, hay que "normalizar" los nu-meros. Esto significa que antes de lacoma decimal ha de haber una solacifra. Asi, podemos expresar el nu-mero 8731 mediante la notaci6n8,731 x 103. En el sisterna binario lamantisa esta normalizada si repre-senta a un numero mayor 0 igual a1, aunque menor que 2. EI unico bita la izquierda de la coma deeimaldistinto de cero es el primero. EI nu-mero 1,0I, por ejemplo, esta nor-malizado, mientras que el numero10,1 no 10 esta. Esta es la conven-ci6n empleada por Zuse.

En la memoria de la Z3 se alma-cenan las mantisas utilizando 14 bitspara todas las posiciones de la de-recha de la coma. EI I que precedea la coma no precisa almacenarse,sino que se agrega al transferir unnumero de la memoria hacia el pro-cesador. EI procesador emplea dosbits adicionales en las posiciones masbajas para aumentar la exactitud delos ca1culos numericos. Los ordena-dores modernos recurren a una tec-nica similar para minimizar erroresde redondeo.

Los datos para un ca1culo se pue-den leer a traves de un teclado. Sepueden teclear cuatro digitos para lamantisa (vease la figura Ib) y sepuede seleccionar un exponente en-tre -8 y 8 (oprimiendo el bot6n ade-cuado en una hilera de botones). EInumero 4,356 se puede alimentar enla Z3 tecleando la mantisa 4356 yseleccionando el exponente -3. Lacomputadora Z3, al leer este numero,10transforma de la representaci6n de-cimal en la binaria. Los ca1culos pos-teriores se realizan en binario.

Una vez que deseamos ver el re-sultado final, la representaci6n bina-ria interna se convierte en un nu-mero decimal con una mantisa entreo y 19999; los digitos correspon-dientes, asi corno el exponente, semuestran iluminando una matriz delamparitas en la consola de control.

La memoria, la unidad aritmetica,la unidad de control para las ins-trucciones y las unidades de entraday salida de datos numericos consti-tuyen los principales componentes deitipo de ordenadores construidos porZuse. La maquina se controla pormedio de una cinta perforada de peli-cula de 35 mm. Una cabeza lectoralee el c6digo binario expresado porocho posiciones (perforadas 0 no) dela cinta. Alli donde hay una perfo-raci6n, se cierra un contacto elec-trico; donde no la hay, no fluye co-rriente. Un decodificador inicia la

2. MAQUlNA Z3. Se construy6 conreh~s. Tras la consola, el m6dulo de laizquierda contiene la memoria; el dede la derecha, el procesador. Los reh~sdei procesador (a) estan marcados conlos nombres mencionados en el artfculo.

ejecuci6n de la instrucci6n cuyo c6-digo se ha leido. AI final de la eje-cuci6n de esta instrucci6n, la cintaperforada avanza una posici6n; la ins-trucci6n siguiente esta lista para suejecuci6n.

EI programador dispone de nueveinstrucciones: dos para la entrada ysalida de datos, dos para leer datosde la memoria 0 almacenarlos en ellay cinco para las operaciones aritme-ticas. La unidad aritmetica contiene,desde la perspectiva dei programa-dor, dos palabras de memoria que

INVESTIGACIÖN Y CIENCIA. diciembre, 1997

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Para ejecutar las operaciones que requieren una secuenciade acciones elementales, Zuse emple6 contactos circularescomo los utilizados en la teleConia (c). En cada ciclo, elbrazo m6vil avanza un paso y activa el siguiente contacto,10 cual desencadena ciertas operaciones en la maquina. Losprogramas para Z3 se almacenan en cintas de 35 mm. La

Ilamamos registros Rl y R2. Todaslas operaciones aritmeticas se desa-rrollan sobre estos dos registros.

Cada instrucci6n de la computa-dora Z3 se descompone en opera-ciones elementales, que requieren unciclo para su ejecuci6n. En la ma-quina ZI un ciclo equivale a una ro-taci6n de una manivela operada ma-nualmente 0 de un motor electrico(vease la figura Jb). La instrucci6nPr (leer de la memoria) puede rea-lizarse en un solo ciclo; la adici6ny substracci6n requieren 3 0 5 ci-

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cinta se decodifica mediante una unidad de lectura (b, enLaparte posterior): en donde hay una perCoraci6n se cierraun circuito eh~ctrico. Aqui oCrecemos la reconstrucci6n dela maquina terminada por Zuse en 1966; se exhibe en elMuseo Aleman de la Tecnica en Munich. EI prototipo ori.ginal se destruy6 en la guerra.

clos; la multiplicaci6n, divisi6n 0 ex-tracci6n de la ralz cuadrada necesi-tan hasta 20 ciclos. Durante la eje-cuci6n de estas instrucciones se detieneel avance de la cinta perforada en elsegundo ciclo, avance que s610 sereanuda cuando ha terminado la ope-raci6n aritmetica. La instrucci6n Ps(almacenar en la memoria) se puedetraslapar con el ultimo ciclo de laoperaci6n aritmetica previa; no con-sume, pues, tiempo de maquina.

Cada ciclo (Zuse utilizaba para es-tos conceptos una terminologla pro-

pia) se divide en cinco pasos. La ins-trucci6n a ejecutar se decodifica enel paso I. Los argumentos para laoperaci6n se cargan en los registrosdurante los pasos IV y V. En el se-gundo ciclo, en los pasos I, 11y IIIse suman 0 substraen los exponen-tes y mantisas (a tenor de la opera-ci6n de que se trate). En los pasosIV y V se escribe el resultado de laoperaci6n en los registros adecuados.

La funci6n de la unidad de con-trol consiste en promover en el pro-cesador las acciones adecuadas en el

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DE LA ENTRADA DE DATOS

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CASOS ESPECIALESCERO 0 INFINITO

A LA MEMORIA Y SALlDA DE DATOS

momento necesario. En el caso deinstrucciones que requieren varios ci-cIos y se iteran. se emplea un brazomecanico que se desplaza sobre unacaratula con contactos. a la manerade un reloj Ü'ease la figura 2c). Encada paso. el brazo mecanico pasacorriente por los contactos a deter-minados reles y de esa manera selogra que todos operen en concierto.Este tipo de control rotatorio se puedecomparar con los microprogramas delos procesadores modernos. que re-ducen una instrucci6n compleja a unaserie de microinstrucciones. mas sen-cillas.

Para la adici6n y la substracci6nexiste un circuito de reles que lasejecuta directamente. Antes de co-menzar una adici6n 0 substracci6n secomparan internamente los signos delos operandos y se decide si debeejecutarse la operaci6n contenida enel programa (cuando los signos delos operandos son iguales) 0 la ope-

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raci6n inversa (cuando los signos sondistintos).

La multiplicaci6n consta de unaserie de adiciones con desplazamientode la mantisa. EI procedimiento nodifiere dei tradicional papel y lapizpara mImeros decimales. Ahora bien,puesto que se emplea el sistema bi-nario la receta es mucho mas senci-lIa ya que la tabla de multiplicar s610contiene los numeros I y O.

EI calculo comienza por igualar elresultado parcial a cero. En cada

iteraci6n dei algoritmo se examinabit por bit dei multiplicador, empe-zando por el bit mas a la derecha.Si el bit examinado en el multi pli-cador es I, se suma el multiplicandoal resultado parcial; si es 0 no sesuma. EI nuevo resultado parcial sedesplaza un sitio a la derecha y secontinua con la siguiente iteraci6n.

La multiplicaci6n opera con los 14bits de la mantisa dei multiplicando

DE LA MEMORIA

Ah1

a la derecha de la coma y con elbit a la izquierda. EI calculo con-sume 16 ciclos (incluido un ciclopara preparar la operaci6n). En taloperaci6n se invierten. corno dijimosantes. tres segundos. En cada ciclode una multiplicaci6n se ejecuta unaadici6n: el resultado parcial se re-circula para que sirva de argumentoen la iteraci6n siguiente. EI multi-plicando se mantiene durante toda laoperaci6n en el registro R2 y es elsegundo argumento en cada adici6n(figura 4).

La divisi6n y la extracci6n de laralz cuadrada se calculan de manerasimilar. Si bien en eI caso de la di-visi6n de 10 que se tfata es de subs-traer mantisas y desplazar el resul-tado parcial. EI cociente se construyepor iteraci6n. bit a bit.

La ralz cuadrada q de un numerox se construye tambien por iteraci6n,de suerte tal que x/q = q. Por ello,puede calcularse la extracci6n de la

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3. LA ESTRUCTURA LOGICA de la unidad ariwlt!tica deZ3. Los ßujos de datos estan mareados eon colores: rojopara el exponente y verde para la mantisa. Las reetangu-los amarillos representan reles que funeionan eomo vlilvu-las: al abrirse (0 cerrarse) permiten (0 impiden) el ßujo dedatos de un registro al otro. EI rele Ahl tiene eomo fun-eion determinar si los datos que vienen de la memoria bande almaeenarse en el registro RI 0 en el registro R2 deiprocesador. Ademas de estos dos registros, en la figura semuestran otros. dos: uno interno y otro para el resultadode las operaciones. Ambos registros quedan fuera de la vistadei programador. Los registros RI y R2 mantienen su eon-tenido indefinidamente basta que se borran (usando los eon-tactos ab bb aj' bj) 0 se almaeenan nuevos datos en ellos.Los eomponentes mareados eon un simbolo de adieion sonlos sumadores binarios. Se trata de los unieos eomponenteseon los que se eomputan nuevos resultados. Cuando se ac-tivan los contactos As 0 Bs las unidades caleulan la dife-reneia y no la suma de sus dos argumentos. En operaeio-nes que requieren varios eiclos, la mantisa y el exponenteeireulan varlas veees Iterativamente en el proeesador. EI ex-

raiz euadrada siguiendo un algoritmomuy similar al de la division y ha-eiendo uso de los mismos eireuitos.

Algunas operaeiones se eomplieanal adoptar la notacion de eoma flo-tante. Oeurre asi eon la adicion ysubstraeeion. Antes de sumar dos nu-meros de eoma flotante hay que haeereoineidir la posici6n de la eoma: losexponentes tienen que ser iguales.Pero si los exponentes son distintos,la mantisa dei numero eon el expo-nente menor se desplaza haeia laderecha (incrementando cada vez elexponente) tantos sitios cuantos sepreeise para que el exponente menorse iguale eon el exponente mayor.

En el easo de la multiplieaci6n, elproeedimiento resulta mas senciIlo.Basta eon sumar los exponentes ymultipliear las mantisas. En una di-vision se substraen los exponentes yse dividen las mantisas.

Que la operaeion haya terminadono garantiza que el resultado estenormalizado. EI produeto de dos man-

ponente tiene su propio circuito (rojo) y la mantisa el suyo(verde). En eada eiclo se les puede desplazar uno 0 maspuestos baeia la izquierda 0 la dereeba. EI exponente, porejemplo, se puede dividir entre dos, desplazandolo una po-sieion baeia la dereeba usando los eontactos Ee. La man-tisa se puede volver a normalizar despues de una sumaempleando el desplazador (shifter) mostrado en la parte in-ferior de la figura (-I ... 0). Durante la multiplieaeion 0 di-vision se requiere usar el desplazador que traslada la man-tisa dos posiciones baeia la izquierda 0 una baeia la dereeba(-2 ... I). Despues de una substraeeion puede ser necesarionormalizar el resultado y requerir quiza de +16 a -15 des-plazamientos (16 posiciones baeia la Izquierda 0 15 baeia ladereeba). La eorreeeion para el exponente se transmite atraves de los reles Fh, Fi, Fk, FI, Fm. Antes de que un re-sultado eontinue eireulando en el proeesador, se verifica sino se trata de un easo espeeial (eero 0 infinito) y, si es asi,se aetivan eireultos espeeiales que produeen la eodificaeionnecesaria. Los datos deeimales introdueidos a traves deiteclado se transmiten al registro Ba via las valvulas Za, Zb,Zc y Zd.

tisas eon valores entre I y 2 puedeser mayor que 2 (y eso signifiea queel segundo bit a la izquierda de laeoma es 1). Tambien puede sueederque al substraer dos numeros easiiguales aparezcan en la mantisa deiresultado ceros en los primeros bitsde izquierda a dereeha. En ambos ea-sos se debe desplazar la mantisa deiresultado hasta que en el primer bitantes de la eoma (yen ninguno masarriba) haya un I. Oe aeuerdo eonla direeeion dei desplazamiento usadopara normalizar la mantisa. habra quesustraer, 0 sumar, al exponente elnumero de sitios eorridos.

Oe 10 anterior se infiere, pues, quela operaeion fundamental realizada enla maquina Z3 es la adieion de ex-ponentes y mantisas. La eomputadoraneeesita un ciclo para esta operacion,10 mismo que los mieroproeesadoresmodernos. En el easo de operaeio-nes euyo resultado se obtiene por ite-raei6n. el resultado pareial atraviesavarios eiclos de procesador.

11

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J

Por la epoca en que Zuse ereabasus prototipos, en Estados Unidosotros inventores desarrollaban pro-yectos similares. Entre 1938 y 1942lohn Atanasoff construy6 en la Uni-versidad estatal de Iowa la maquinaABC (de Atanasoff-Berry Compu-ter). Oe 1939 a 1944 Howard Aikendirigio en la Universidad de Har-yard el desarrollo de la maquinaMark I, mientras que en la Universi-dad de Pennsylvania l. Prespert Ec-ker y lohn W. Mauehly eonstruianentre 1943 y 1945 el ENIAC. Re-sulta muy ilustrativo eomparar lasearaeteristieas de estos cuatro ins-trumentos de c6mputo.

Un aspeeto fundamental de los orde-nadores modernos es la separacion dememoria y proeesador. Ni en Mark Ini en el ENIAC se lIego a materia-lizar esa partieion. En ambos com-putadores las eeldas de memoria sehallaban direetamente aeopladas a eir-euitos para calculos numericos. Poresa razon, y en proporci6n a su li-

I"

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I:;'.»,

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I.t

4. MULTIPLICACION DE DOS MANTISAS en el proee-sador de Z3. Para simplifiear el diagrama utilizamos regls-tros eon euatro bits (en vez de 15). AI prlneipio (a) el mul-tiplicando 1,001 (= 1,125 en deeimal) se eneuentra en elregistro Bb (que representa la mantisa dei reglstro R2) y elmultiplieador 1,101 (= 1,625 en deeimal) en el registro BI(mantisa dei registro Rl). EI registro interno Ba para losresultados intermedios esta inlcializado a O. En eada eiclo(b basta e) se suma el multiplieando eon el resultado par-eial, siempre y cuando el bit eorrespondiente dei multi pli-

INVESTIGACIÖN Y ClENCIA. diciembre. 1997

eador (flecha roja) sea 1. EI nuevo resultado pareial se des-plaza una posicion baeia la dereeba y se almaeena en Ba.La ultima posicion binaria se pierde en esta operaeion (errorde redondeo). Cada uno de los dlagramas (b) a (e) mues-tra el estado dei proeesador antes de que se ejeeute la adi-eion. En el ultimo clclo (f) se eserlbe el resultado final 1,110(= 1,75 declmal), abora sln desplazamiento, en BI. EI resul-tado, aunque pareee falso, es igual al resultado declmal co-rrecto 1,828125 cuando se redondea su representaeion bi-naria utlllzando euatro bits para la mantlsa.

29

_ + __on on + n -- --.-

b IIDI c lIIiD dDm e III!II

fm

Bf t Bf t Bft t Bf

1V 1'l!miX

Ba Ba Bb Ba Ba '. Bbi

l_-Xi I

desplaza--BiJ desplaza---IIibI desplaza- I I I despiaza--II!iI1 desplaza-mlento mlento mlento mlento miento

Be Be Be Be Be Be

.....---------- - - - -

I"'f~~,CIENCIA

LASERESSrlI"cI"'r___f_.~c;..:-Ir: U'"'-

EL LASER C3, W. T.Tsang

LASERES DE RAYOS X BLANDOS,Dennis L. Matthews

y Mordecai D. Rosen

LASERESDE ELECTRONES LlBRES,HenryP.Freund y Robert K.Parker

..MICROLASERES, Jack L. JeweII,James P. Harbison y Axel Scherer

APLlCACIONES DEL LASEREN LA INDUSTRIA, Aldo V.La Rocca

CIRUGIA CON LASER,Michael W. Berns

INTERACCION DE LA RADlACION

LASER CON LOS MATERIALES,Carmen Ortiz

. AVANCES EN LA FUSION POR

LASER, R. Stephen Craxton,Robert L. McCrory y John M. Soures

DETECCION DE ATOMOSY MOLECULAS CON LASERES.Vladilen S. Letokhov

. LA FISICA DE SUPERFICIES.Rodolto Miranda

. IMPLANTACION IONICA

DE SUPER FICIES,S. Thomas Picraux y Paul S. peercy

. REACCIONES QUIMICAS

Y HACES MOLECULARES.

Angel Gonzalez Urena

LA FORMACION

DE LAS MOLECULAS,Ahmed H. Zewail

ESPECTROSCOPIADE GASES SOBREENFRIADOS,Donald H. Levy

30

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mitada capaeidad de ealeulo, resul-taban unas maquinas en exeeso eom-plejas. La verdad es que s610 Z3 yABC eran eomputadores exclusiva-mente binarios. En Mark I y ENIACse utilizaban internamente mimerosdeeimales, aun euando los eompo-nentes 16gieos eran binarios. Peroninguna de las euatro maquinas pro-poreionaba al programador instrue-ciones para modifiear el flujo' deIprograma de aeuerdo eon el valor deuna variable determinada (bifureaei6neondicional). En eomputadoras uni-versales estas instrueeiones de trans-fereneia son impreseindibles; si asino fuera, se haria imposible modifi-ear el eurso deI ealculo en eoheren-eia eon los resultados pareiales. EIENIAC podia realizar eierto tipo debueles (seeueneias repetitivas) y trans-ferir el eontrol al final de su ejeeu-ei6n; para eso disponia de s610 unaunidad de eontrol. Zuse introdujo ins-trueeiones de transfereneia en otrosde sus disenos de anos posteriores.

Importa senalar que, de los euatroeomputadores, unicamente Z3 utili-zaba numeros de eoma flotante. Z3y Mark I eran dispositivos eleetro-meeanieos; ABC y ENIAC se basa-ban ya en tubos de vacfo. ABC seproyeet6 para operar eon veetores y,eomo tal, se le eonsidera un preeur-sor de los proeesadores veetorialesal uso. La arquiteetura dei ENIACenearna 10 que llamariamos "arqui-teetura de flujo de datos", No se es-eribia un programa, sino que se mo-difieaban las eonexiones de una unidada otra: los datos fluian a traves dela maquina y se transformaban eneada unidad (eon adiei6n, substrae-ci6n, ete.). ABC y ENIAC earecfan,por tanto, de programaei6n 16giea("software"), EI eomputador ABC s610podia ejeeutar el programa materia-lizado en sus eireuitos: el algoritmode Gauss para la soluei6n de siste-mas de eeuaeiones lineales. Z3 yMark I, por eontra, leian sus pro-gramas de cinta perforada.

zuse y Atanasoff eonstruyeron susrespeetivos ordenadores en soli-

tario. Lo que no oeurri6 eon Mark Ini eon ENIAC, en euya eoneepei6ny realizaei6n eolaboraron grupos im-portantes. Zuse y Atanasoff tuvieron,pues, que refinar al maximo sus pro-yeetos para no gastar ni un tornillode mas. EI disefio arquiteet6nico en-tranado en Z3 posee, sin embargo,una mayor madurez y senala el ea-mino que se seguira en el futuro, 10que no se percibe en ABC, un mo-delo de maquina mas limitado.

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Sabido es que la vietoria tiene mu-ehos padres y la derrota es huerfana.Aplieado ese aforismo a la historiadeI ordenador, no podemos hablar deun instante decisivo ni de un inven-tor clave. Lo que se dio fue un largoproeeso de desarrollo que eulmin6 enlas maquinas de e6mputo universalque usamos hoy en dia. Muehas ideas,grandes y pequenas, hubieron de en-tremezclarse eon los eoneeptos basi-eos de Turing. Ni deben olvidarselos preeursores, eon Charles Babbage(1791-1871) al frente, quien eonei-bi6 un aut6mata programable al quellam6 Maquina Analitiea. John vonNeumann (1903-1957) influy6 de ma-nera importante en el diseno de losordenadores eonstruidos despues dela guerra. Aunque de sus manos nosaliera ningun ordenador, se mantuvosiempre en la primera linea, apor-tando ideas sobre teoria de eompu-tabilidad y ayuda a otros.

Haee algunos afios diete una eon-fereneia sobre algunos de los temasabordados en este artieulo, En la ul-tima diapositiva habia tres nombres:Babbage, Zuse y von Neumann, porese orden. Cuando en 1993 le en-sene la filmina a Zuse, eonfiado enque se alegraria de ver su nombreen tan ilustre eompania, me espet6:"i,Que haee ahi von Neumann?

Asi de seguro en su valia era elilustre inventor. Nadie puede objetar,empero, que su puesto en la historiade la teeniea se 10 gan6 a pulso. Aelle debemos que en 1936 termi-nara la memoria meeaniea de 1936,el aut6mata que anuneiaba desde unpequefio apartamento de Berlin el ini-eio de una nueva era, la era de laeomputaei6n.

BIBLIOGRAFlA COMPLEMENTARIA

DER COMPUTER-MEINLEBENSWERK.K. Zuse. Springer-Verlag, Berlfn,1984.

"WHO INVENTEDTHECOMPUTER?THEDEBATE FROM THE VIEWPOINTOFCOMPUTERARCHITECTURE".R. Ro-jas en Fifty Years Mathematics ofComputation, Proceedings of Sym-posia in Applied Mathematics, AMS,coordinado por W. Gautschi, pagi-nas 361-366, 1993.

DIE RECHENMASCHINEN VON KONRAD

ZUSE. Dirigido por R. Rojas. Sprin-ger-Verlag, Berlin, 1996.

KONRAD ZUSE'S LEGACY: THE AR-CHITECTURE OF THE ZI AND Z3. R.

Rajas, en IEEE Annals of the His-tory of Computing, vol. 19, n.O 2,paginas 5-16, 1997.

INVESTIGACIÖN Y CIENCIA, diciembre. 1997