* ﻡﺭﺎﻬﭼ ﻞﺼﻓ * -ﯽﺒﻴﮐﺮﺗ ﻖﻄﻨﻣ-engold.ui.ac.ir/~p_moallem/DD_Ch4.pdf:ﯽﺘﻴﺑ ۴ ﻞﻣﺎﮐ ﻩﺪﻨﻨﮐ ﻊﻤﺟ-ج ﻩﺪﻨﻨﮐ

** * فصل چهارم * **

-منطق ترکيبی -

** * فصل چهارم * **

-منطق ترکيبی -

مدار منطقي ترکيبی مدار منطقي ترکيبی

Fi(x1,x2,…,xn) i=1,2,..nFi(x1,x2,…,xn) i=1,2,..n

منطق ترکيبی ، مطرح شده و )مداری ( مداری ترکيبی به صورت شماتيک :تحليل

: عملکرد آن پرسيده می شود . توابع جبری خروجی مشخص شود

. جدول درستی محاسبه شود . عملکرد مدار مشخص شود

عملکرد يک مدار ترکيبی مطرح شده و مدار منطقی مربوطه، : طراحی : پرسيده می شود

توابع جبری خروجی، با توجه به محدوديت های صورت سوال، مشخص شود و . يا شکل مدار کشيده شود

. .. تعداد گيت، تعداد ورودی گيت، نوع گيت، :محدوديت ها

:مثال روش تحليل:مثال روش تحليل

F1T3T2T1F2'F2CBA

000010000

110110100

110110010

000101110

110110001

000101101

000101011

101101111

جدول درستی برای مثال روش تحليل

] جمع کنند سه بيتی [ABC ها در 1تعداد : عملکرد

F1F2CBA

00000

10100

10010

01110

10001

01101

01011

11111

٣ به افزونی BCD مبدل کد : مثال روش طراحی - ٣ به افزونی BCD مبدل کد : مثال روش طراحی -

. تبديل کند ٣- را به کد افزوني BCDمي خواهيم مداری طراحي کنيم که کد . ی اختصای ميدهيم برای اين کار تعداد ورودی خروجی ها را مشخص کرده و به هرکدام، سمبل

BCDورودی ٣خروجی افزونی

W(A,B,C,D)X(A,B,C,D)Y(A,B,C,D)Z(A,B,C,D)

: محاسبه توابع خروجی


. در ادامه، جدول درستی را برای هر خروجی، تشکيل مي دهيم

DCBA

0000

1000

0100

1100

0010

1010

0110

1110

0001

1001

ZYXW

1100

0010

1010

0110

1110

0001

1001

0101

1101

0011



)حاالت بدون اهميت (برای بعضی از حاالت ورودی، رفتار خروجی اهميتی ندارد 1111 الی 1010 متناظر با مينترم های 15 الی 10ورودی از

DCBA

0101

1101

0011

1011

0111

1111

ZYXW

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX



به صورت ) X(حاالت بدون اهميت مناسب در نظر گرفته شود تا توابع

. شودساده خروجی، تا حد امکان

توابع خروجی در ساده ترين شکل مناسب جهت جمع حاصلضربها

دوسطحی AND-ORتحقق


استفاده از حداقل گيت دو ورودی : محدوديت طراحی )ممکن است تحقق چند سطحی شود : تذکر (

Z = D’Y = CD + C’D’W= A + BC + BDX = B’C + B’D + BC’D’

استفاده از حداقل گيت دو ورودی چرا ؟. تا حد امکان جمالت مشترک ايجاد شود - چرا ؟. جمالت به صورت دو متغيره باشند -

Z = D’Y = CD + (C+D)’W= A + B(C+D)X = B’(C +D) + BC’D’=B’(C +D) + B(C+D)’

Z = D’Y = CD + C’D’W= A + BC + BDX = B’C + B’D + BC’D’

عدد گيت دو ورودی بدون در نظر گرفتن متم ها ١٣


Z = D’

Y = CD + (C+D)’

W= A + B(C+D)

X = B’(C +D) + BC’D’=B’(C +D) + B(C+D)’

روشهای طراحی مدارات ترکيبی : روش کالسيک جدول درستی

ساده سازی کارنو : روش ماژوالر

شکستن مسئله مورد طراحی به بخش های مشابه طراحی هر بخش به صورت مجزا

برهم نهی اجزا

بيتی باينری۴ جمع کننده دو عدد : مثال طراحی - بيتی باينری۴ جمع کننده دو عدد : مثال طراحی -

A=A3 A2 A1 A0B= B3 B2 B1 B0S = A + B + C0

C4 = نقلی خروجی

:روش کالسيک ٩: تعداد ورودی ۵: تعداد خروجی ستون خروجی۵ سطر و ۵١٢: جدول درستی

بيتی باينری۴ جمع کننده دو عدد : مثال طراحی - بيتی باينری۴ جمع کننده دو عدد : مثال طراحی -

A=A3 A2 A1 A0B= B3 B2 B1 B0S = A + B + C0

C4 = نقلی خروجی

. بيتی دقت کنيد ۴ به جمع دو عدد : روش ماژوالر جمع مشابه ۴: بيتی ۴جمع دو عدد -Si=Ai+Bi+Ciجمع سه بيت : هر جمع -Si=(Ai+Bi)+Ciدو جمع دو بيتی : جمع سه بيتی -

i انديس:٠١٢٣

Ci0110نقلي ورودي

Ai1101 مضاف

Bi1100 مضاف اليه

Si0111 حاصل جمع

Ci+11100نقلي خروجي

بيتی۴اجزا جمع کننده بيتی۴اجزا جمع کننده

Half Adder (HA)): نيم جمع کننده ( جمع کننده دو بيت -الف با اين مدار نياز به دو ورودي دودويي و دو خروجي دودويي دارد و مطابق

.جدول درستي زير عمل مي کند

SCyx

0000

1010

1001

0111

S=x'y+xy’ C=xy

C

SCzyx

00000

10100

10010

01110

10001

01101

01011

11111

Full Adder (FA)) : جمع کننده کامل ( بيت ٣ جمع کننده -ب اين مدار داراي سه ورودي دودويي و دو خروجي دودويي است و مطابق با

.جدول درستي زير عمل مي کند

: با ساده سازی به کمک جداول داريم


: مل را رسم نمود حال با توجه به توابع بدست آمده می توان نمودار منطقی جمع کننده کا


OR جمع کننده و يک گيت با توجه به روابط زير مي توان يک جمع کننده کا مل را به کمک دو نيم : پياده سازی کرد

S = x ⊕ y ⊕ zC =xy + xy’z + x’yz = xy + (x⊕y) z

: بيتی ۴جمع کننده کامل -جه بيتی دودويي را توليد مي کند و از به هم بستن متوالي چند جمع کنند ۴اين مدار مداري است که جمع حسابي دو عدد

. کامل به دست مي آيد: آورده شده است B=0011و A=1011براي درک بهتر نحوه عملکرد مدار در سمت راست مثالي از جمع دو عدد

i انديس:٠١٢٣

Ci0110نقلي ورودي

Ai1101 مضاف

Bi1100 مضاف اليه

Si0111 حاصل جمع

Ci+1نقلي خروجي1100

بيتی باينری۴تفريق کننده دو عدد / جمع کننده : مثال طراحی - بيتی باينری۴تفريق کننده دو عدد / جمع کننده : مثال طراحی -

If M=0 then S=A+BIf M=1 then S=A-B

A-B=A+B’+1

If M=0 then Xi=BiIf M=1 then Xi=Bi’

بيتی باينری۴تفريق کننده دو عدد / جمع کننده : مثال طراحی - بيتی باينری۴تفريق کننده دو عدد / جمع کننده : مثال طراحی -

If M=0 then S=A+BIf M=1 then S=A-B

A-B=A+B’+1

BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی - BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی -

A=A3A2A1A0B=B3B2B1B0

A , B ارقامBCDS=A+B+Cin

BCDپياده سازی جمع : Z=A+B بيتی باينری ۴ جمع کننده -١ در صورت لزوم BCD : S=Z+6 اعمال تصحيح -٢

در چه زمانی الزم است انجام شود؟ BCDتصحيح 1111-1010 باشد ١۵ تا ١٠ بين Zنتيجه 10011-1000 باشد ١۵ بزرگتر از Zنتيجه

BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی - BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی -0000000000

0100001000

1100011000

0010000100

1010010100

0110001100

1110011100

0001000010

0000101010

1000111010

0100100110

1100110110

0010101110

1010111110

0110100001

1110110001

0001101001

1001111001

1001010010

1000010000

CoutK Z1 S1S2S4S8Z2Z4Z8

خروجی جمع کننده باينری اولی BCDخروجی جمع کنند

Cout=K+Z8Z4+Z8Z2

If (Cout=1) then S=Z+0110

else S=Z+0000

BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی - BCD جمع کننده دو رقم : مثال طراحی -

Cout=K+Z8Z4+Z8Z2

If (Cout=1) then S=Z+0110 else S=Z+0000

دو رقمیBCD جمع کننده دو عدد : مثال طراحی - دو رقمیBCD جمع کننده دو عدد : مثال طراحی -

A=A7A6A5A4 A3A2A1A0

B=B7B6B5B4 B3B2B1B0

S=A+B+Cin : BCD

) n=4m( بيتی ۴ بيتی با کمک جمع کننده های n جمع کننده دو عدد - ) n=4m( بيتی ۴ بيتی با کمک جمع کننده های n جمع کننده دو عدد -

بيتی باينری ۴ جمع کننده تاخير نقلی در - بيتی باينری ۴ جمع کننده تاخير نقلی در -

بيتی ۴ واحد جمع کننده mاستفاده از

٨ :تعداد سطوح در انتقال نقلی از ورودی به خروجی

:پيش بينی رقم نقلی -دی های جمع کننده، براي محاسبه رقم در عمل به منظور جلوگيری از اتالف زمان و نا هماهنگی آماد بودن ورو

. استفاده می شود پيش بينی رقم نقلی نقلی از مداری جداگانه به نام . برای اين منظور نگرشی ديگر را به جمع کننده کامل معرفی می نماييم

Pi = Ai ⊕ BiGi = Ai Biمستقل از نقلی

Si = Pi ⊕ CiCi+1 = PiCi + Giوابسته به نقلی



پيش بينی ارقام نقلی در يک پياده سازی دو سطحی - پيش بينی ارقام نقلی در يک پياده سازی دو سطحی -

C0 = Input CarryC1 = G0 + P0C0C2 = G1 + P1C1 = G1 + P1(G0+P0C0) = G1 + P1G0 + P1P0C0C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2G1 + P2P1G0 + P2P1P0C0

پيش بينی ارقام نقلی در يک پياده سازی دو سطحی - پيش بينی ارقام نقلی در يک پياده سازی دو سطحی -

بيتی به کمک پيش بينی کننده ارقام نقلی ۴ جمع کننده دو عدد - بيتی به کمک پيش بينی کننده ارقام نقلی ۴ جمع کننده دو عدد -



:تاخير خروجی AND-ORتحقق دو سطحی : محاسبه نقلی

تاخير خروجی، مستقل از تعداد بيت جمع

بيت٢ بيت در ٢ ضرب کننده - بيت٢ بيت در ٢ ضرب کننده -

بيت٣ بيت در ۴ ضرب کننده - بيت٣ بيت در ۴ ضرب کننده -

بيتی۴ مقايسه دو عدد - بيتی۴ مقايسه دو عدد -

: B و Aتساوی A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0=B0: يکسان باشد يعنی B و Aالزم است همه بيتهای

a’b’+ab=’(a⊕b)) : هم ارزی (XNORياد آوری از B : xi=Ai’Bi’+AiBi و A ام از بيتهای iتساوی بيت

B : (A=B) = x3x2x1x0 و Aشرط تساویَ


A>B و A<Bبررسی حاالت

(A>B) = A3B3’ + x3A2B2’ + x3x2A1B1’ + x3x2x1A0B0’(A<B) = A3’B3 + x3A2’B2 + x3x2A1’B1 + x3x2x1A0’B0

. ساخته شده است که قابل استفاده خواهد بود XNOR در تشکيل ’AiBi و Ai’Biدر شکل فوق عبارات


(DECODER) دی کدر - (DECODER) دی کدر -

باشد، دی کدر کامل خواهد بود m=2nاگر بوده و در هر زمان، تنها متغيرهnهر خروجی متناظر با يکی از مينترم های تابع در دی کدر کامل،

يکی از خروجی ها، فعال خواهد بود

1

0

0

0

0

0

0

0

D7

0

1

0

0

0

0

0

0

D6D5D4D3D2D1D0zyx

000001000

000010100

000100010

001000110

010000001

100000101

000000011

000000111

)DEC 3x8( خروجی ٨ ورودی ، ٣ دی کدر - )DEC 3x8( خروجی ٨ ورودی ، ٣ دی کدر -

D0=x’y’z’

D1=x’y’z

…

D7=xyz

)DEC 3x8( خروجی ٨ ورودی ، ٣ دی کدر - )DEC 3x8( خروجی ٨ ورودی ، ٣ دی کدر -

0 و خروجی فعال 1با ورودی فعال ) DEC 2x4( خروجی ۴ ورودی ، ٢ دی کدر - 0 و خروجی فعال 1با ورودی فعال ) DEC 2x4( خروجی ۴ ورودی ، ٢ دی کدر -

باشد 0 يا فعال 1در سيستم های منطقی، سيگنال می تواند فعال

)DEC 2x4( خروجی با ورودی فعال ساز ۴ ورودی ، ٢ دی کدر - )DEC 2x4( خروجی با ورودی فعال ساز ۴ ورودی ، ٢ دی کدر -

توسعه دی کدر به کمک دی کدرهای کوچک - توسعه دی کدر به کمک دی کدرهای کوچک -

wxyzبا ورودی : DEC 4x16در

If (w=0) D0 - D7 (0xyz)

If (w=1) D8 - D15 (1xyz)

کاربرد دی کدرها - کاربرد دی کدرها -

در حافظه جهت آدرس دهی خانه های حافظه پياده سازی توابع ترکيبی

قابل بيان استجمع مينترم هاهر تابع ترکيبی به صورت : يادآوری ورودی استمينترم هایخروجی دی کدر، : يادآوری

جهت ترکيب مينترم ها قابل تحقق است ORيک دروازه و يک دی کدرهر تابع ترکيبی به کمک : نتيجه

∑∑

=

=

)7,6,5,3(),,(

)7,4,2,1(),,(

zyxC

zyxS

Full Adder (FA)جمع کننده کامل : مثال

)ENCODER( انکدر - )ENCODER( انکدر -

انجام می شود ) DEC(، عکس عمل دی کدر )ENC(در انکدر: در انکدر کامل

. ورودی وجود دارد 2n خروجی، nبرای . هر ورودی متناظر با يک مينترم است

. در هر زمان، تنها يکی از ورودی ها فعال می باشد

)ENC 8x3( خروجی ٣ ورودی ، ٨ انکدر - )ENC 8x3( خروجی ٣ ورودی ، ٨ انکدر -

1

1

1

1

0

0

0

0

x

1

1

0

0

1

1

0

0

y

1

0

1

0

1

0

1

0

z

1

0

0

0

0

0

0

0

D7

0

1

0

0

0

0

0

0

D6D5D4D3D2D1D0

000001

000010

000100

001000

010000

100000

000000

000000

. هر ورودی متناظر با يک مينترم است. در هر زمان، تنها يکی از ورودی ها فعال می باشد

z=D1+D3+D5+D7

y=D2+D3+D6+D7

x=D4+D5+D6+D7

مشکالت انکدر معمولی در خروجی D0عدم تاثير

فعال شدن بيش از يک ورودی

)Priority Encoder( انکدر الويت - )Priority Encoder( انکدر الويت -

1

1

0

0

X

x

1

0

1

0

X

y

1

1

1

1

0

VD3D2D1D0

0000

0001

001X

01XX

1XXX

هنگامی که ورودی با الويت باالتر، فعال گردد، حالت ورودی . ورودی ها، دارای الويت هستند)X: بدون اهميت (های با الويت کمتر، اهميتی ندارند

) valid( به معنای فعال بودن حداقل يکی از ورودی هاست Vخروجی اضافه به نام

D3باالترين الويت ِD0کمترين الويت

خروجی ٢ ورودی ، ۴ انکدر الويت - خروجی ٢ ورودی ، ۴ انکدر الويت -

1

1

0

0

X

x

1

0

1

0

X

y

1

1

1

1

0

VD3D2D1D0

0000

0001

001X

01XX

1XXX

خروجی ٢ ورودی ، ۴ انکدر الويت - خروجی ٢ ورودی ، ۴ انکدر الويت -

x=D2+D3

y=D3+D1D2’

V=D0+D1+D2+D3

دو ورودی، يک خروجی ) MUX( مالتی پلکسر - دو ورودی، يک خروجی ) MUX( مالتی پلکسر -

ورودی، يک خروجی MUX (۴( مالتی پلکسر - ورودی، يک خروجی ۴) MUX( مالتی پلکسر -

) چهار بيتی١ به ٢( مالتی پلکسرهای چند بيتی - ) چهار بيتی١ به ٢( مالتی پلکسرهای چند بيتی -

پياده سازی توابع بولی به کمک مالتی پلکسر - پياده سازی توابع بولی به کمک مالتی پلکسر -

پياده سازی توابع بولی به کمک مالتی پلکسر - پياده سازی توابع بولی به کمک مالتی پلکسر -

بافر سه حالته - بافر سه حالته -

انواع بافر سه حالته - انواع بافر سه حالته -

مالتی پلکسر به کمک بافر سه حالته - مالتی پلکسر به کمک بافر سه حالته -

Documents

* ** ﻡﺭﺎﻬﭼ ﻞﺼﻓ** * -ﯽﺒﻴﮐﺮﺗ ﻖﻄﻨﻣ-engold.ui.ac.ir/~p_moallem/DD_Ch4.pdf:ﯽﺘﻴﺑ ۴ ﻞﻣﺎﮐ ﻩﺪﻨﻨﮐ ﻊﻤﺟ-ج ﻩﺪﻨﻨﮐ

* ﻡﺭﺎﻬﭼ ﻞﺼﻓ * -ﯽﺒﻴﮐﺮﺗ ﻖﻄﻨﻣ-engold.ui.ac.ir/~p_moallem/DD_Ch4.pdf:ﯽﺘﻴﺑ ۴ ﻞﻣﺎﮐ ﻩﺪﻨﻨﮐ ﻊﻤﺟ-ج ﻩﺪﻨﻨﮐ