µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · 8.3 การทดสอบด้านเดียวและการทดสอบสองด้าน 164 8.4 การทดสอบสมมติฐานของค่าเฉลี่ยของประชากร

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

chapter 1.indd 1 13/2/2555 15:57:00

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สถตเบองตนส�ำหรบกำรวจย

รองศาสตราจารย ดร. นพพร ธนะชยขนธ

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก มนาคม 2555

พมพซ�าครงท 3 ธนวาคม 2555

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ

หามท�าซ�า ดดแปลง หรอน�าไปเผยแพร ไมวาสวนหนงสวนใดของหนงสอเลมน

นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล [email protected]

พมพท บรษท ส. เอเซยเพรส (1989) จ�ากด

143, 145 ซอยรามค�าแหง 42 แขวงหวหมาก เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

ราคา 245 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

นพพร ธนะชยขนธ.

สถตเบองตนส�าหรบการวจย.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2555.

360 หนา.

1. สถต--การประมวลผลขอมล. 2. สถต--โปรแกรมคอมพวเตอร. I. ชอเรอง.

001.422

ISBN 978-616-7136-36-3

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท [email protected] จกเปนพระคณยง

chapter 1.indd 2 21/11/2555 15:45:58

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

รา สถตเบองตนสำ�หรบก�รวจย เลมนเขยนขนโดยมวตถประสงคเพอใช

ประกอบการบรรยายในรายวชา สถตเพอก�รวจย สำาหรบนกศกษาในระดบ

ปรญญาตรและระดบปรญญาโท ทงในสาขาวชาการศกษา สาขาวชาวทยาศาสตร

สาขาวชาวทยาการจดการ และสาขาวชาสงคมศาสตร สำาหรบการวเคราะหขอมลจะเสรมการวเคราะห

ดวยโปรแกรม Excel ซงสะดวกและงายแกการเขาใจ หากผอานยงไมเคยใชโปรแกรม Excel เพอ

การวเคราะหขอมลมากอน ควรเรมจากการศกษาวธการตดตงและการใชฟงกชนทางสถตในภาคผนวก

ทายเลม การนำาเสนอเนอหาจะเรมจากการวเคราะหขอมลดวยสถตขนพนฐานตามลำาดบ จนถงการใช

เทคนคการวเคราะหขอมลดวยสถตขนทสงขนซงมกจะนำาไปใชในการวจยอยเสมอ

หวงเปนอยางยงวาตำารา สถตเบองตนสำ�หรบก�รวจย เลมนคงจะมประโยชนตอนกศกษา

และผสนใจทวไป หากผอานมขอเสนอแนะประการใดกรณาแนะนำาแกผเขยนดวยจะขอบคณอยางยง

เพอนำาไปปรบปรงแกไขใหตำาราเลมนสมบรณยงขนในโอกาสตอไป

(รองศาสตราจารย ดร. นพพร ธนะชยขนธ)

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏเชยงราย

e-mail: [email protected]

คำ�นำ�

chapter 1.indd 3 13/2/2555 9:42:44

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

บทท 1 บทนำ� 7

1.1 ความหมายของสถต 71.2 ประเภทของสถต 81.3 คำาสำาคญทางสถต 91.4 ระดบการวดขอมล 12

คำาถามทายบทท 1 15

บทท 2 ก�รวดแนวโนมสสวนกล�ง 16

2.1 คาเฉลย 162.2 มธยฐาน 202.3 ฐานนยม 242.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 252.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27


บทท 3 ก�รวดก�รกระจ�ย 31

3.1 การวดการกระจายสมบรณ 323.2 การวดการกระจายสมพทธ 443.3 การใชคาเฉลย (x

_) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (s)

ในการวจย 48 คำาถามทายบทท 3 52

บทท 4 คว�มน�จะเปน 54

4.1 เซต 544.2 คำาสำาคญเกยวกบความนาจะเปน 574.3 การนบจดตวอยาง 594.4 การเรยงสบเปลยน 624.5 การจดหม 654.6 ความนาจะเปน 674.7 ความนาจะเปนแบบมเงอนไข 75

chapter 1.indd 4 10/2/2555 14:10:35

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

4.8 การแจกแจงความนาจะเปน 774.9 ฟงกชนความนาจะเปน 804.10 คาเฉลย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 83


บทท 5 ก�รแจกแจงท�งสถต 89

5.1 การแจกแจงปรกต 895.2 การแจกแจงไคกำาลงสอง 1055.3 การแจกแจง t 1095.4 การแจกแจง F 113


บทท 6 ก�รแจกแจงตวอย�ง 119

6.1 จำานวนกลมตวอยาง 1206.2 การแจกแจงตวอยางปรกต 1216.3 การแจกแจงตวอยางของคาเฉลย 1226.4 การแจกแจงตวอยางของผลตางของคาเฉลย 129


บทท 7 ก�รประม�ณค� 139

7.1 ชนดของการประมาณคา 1407.2 ระดบความเชอมน 1417.3 การประมาณคาเฉลย 1427.4 การประมาณคาผลตางของคาเฉลย 149


บทท 8 ก�รทดสอบสมมตฐ�น 159

8.1 สมมตฐาน 1598.2 คาคลาดเคลอนแบบท 1 และคาคลาดเคลอนแบบท 2 1628.3 การทดสอบดานเดยวและการทดสอบสองดาน 1648.4 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากร 1 กลม 1668.5 การทดสอบสมมตฐานของความแปรปรวน ของประชากร 2 กลม 174

chapter 1.indd 5 10/2/2555 14:08:06

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

8.6 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากรอสระ 2 กลม 1798.7 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากร 2 กลม แบบจบค 1908.8 การทดสอบภาวะสารปสนทด 1948.9 การทดสอบความเปนอสระ 200


บทท 9 การวเคราะหความแปรปรวน 208

9.1 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกทางเดยว 2109.2 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกสองทาง 2219.3 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกสองทางกรณวดซำา 227


บทท 10 สหสมพนธและการถดถอย 240

10.1 สมประสทธสหสมพนธเพยรสน 24110.2 การถดถอย 247


เฉลยคำาตอบของคำาถามทายบทท 1-10 271

ภาคผนวก 278

ภาคผนวก ก โปรแกรม Excel สำาหรบการวเคราะหขอมลทางสถต 279ภาคผนวก ข ตารางสถตสำาเรจรป 287ภาคผนวก ค การหาคณภาพของเครองมอทใชในการวจย วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Excel 299

ดรรชน 352

บรรณานกรม 354

chapter 1.indd 6 13/2/2555 16:21:27

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ในบทนำ�นจะกล�วถงคว�มรพนฐ�นทวไปเกยวกบสถต โดยเฉพ�ะพจนท�งสถตทสำ�คญ และสญลกษณท�งสถต อนเปนก�รใหแนวคดทถกตองกอนทจะศกษ�ในบทตอๆไป คว�มรพนฐ�นในบทนจะเปนคว�มรอย�งยอๆ ถ�สนใจทจะศกษ�อย�งละเอยดส�ม�รถศกษ�ไดจ�กตำ�ร�สถต โดยทวไป

1.1 ความหมายของสถต

มนกวช�ก�รไดใหคว�มหม�ยของสถตไวในหล�ยๆคว�มหม�ย ต�มวตถประสงคทตองก�รนำ�สถตไปใช แตปจจบนคำ�ว�สถต (statistics) สรปไดว�ม 3 คว�มหม�ย คอ

สถต หม�ยถงตวเลขทรวบรวมไวหล�ยๆจำ�นวน เชน สถตก�รเกด สถตก�รต�ย สถตจำ�นวนนกศกษ� สถตจำ�นวนพลเมอง สถตอบตเหต สถตผปวย เปนตน

สถต หม�ยถงวช�สถตหรอทเรยกว�สถตศ�สตร อนเปนศ�สตรทศกษ�เกยวกบกระบวนก�รทสำ�คญ 4 ประก�ร ซงเรยกกระบวนก�รนว� ระเบยบวธเชงสถต (statistical method) ประกอบดวย

1) ก�รรวบรวมขอมล (data collection)2) ก�รวเคร�ะหขอมล (data analysis)3) ก�รนำ�เสนอขอมล (data presentation)4) ก�รแปลคว�มขอมล (data interpretation)

บทท 1 บทนำ�

chapter 1.indd 7 27/1/2555 17:17:01

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

8 �� .3 �� 9

คว�มหม�ย 2 คว�มหม�ยทกล�วม�แลวนนเปนคว�มหม�ยทเร�ใชกนม�เปนเวล�น�น ในตำ�ร�สวนม�กกจะกล�วถงเฉพ�ะ 2 คว�มหม�ยนเท�นน แตเนองจ�กปจจบนสถตไดมบทบ�ทชวยในก�รตดสนใจเปนอย�งม�ก อ�ท ก�รตดสนใจท�งธรกจ ก�รตดสนใจท�งก�รศกษ� ก�รตดสนใจท�งวศวกรรมศ�สตร ก�รตดสนใจท�งส�ธ�รณสขศ�สตร โดยเฉพ�ะผบรห�รมคว�มจำ�เปนอย�งยงทตองใชสถตในก�รพจ�รณ�ตดสนใจ นกสถตจงไดใหคว�มหม�ยเพมอก 1 คว�มหม�ย คอ

สถต หม�ยถงศ�สตรของก�รตดสนใจ (science of decision)

1.2 ประเภทของสถต

สถตหรอสถตศ�สตรแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1) สถตเชงพรรณนา (descriptive statistics) เปนสถตทใชอธบ�ยขอเทจจรงต�งๆของขอมลชดใดชดหนงทเกบรวบรวมม�ได และจะจำ�กดเฉพ�ะขอมลชดนเท�นน ไมมก�รสรปหรอขย�ยผลไปนอกกลมทมลกษณะคล�ยกน ก�รวเคร�ะหขอมลในสถตเชงพรรณน�อ�จจำ�แนกไดดงน

การวดแนวโนมสสวนกลาง (measures of central tendency) เชน ค�เฉลย (mean) มธยฐ�น (median) ฐ�นนยม (mode)

การวดการกระจาย (measures of dispersion) เชน พสย (range) คว�มแปรปรวน (variance) สวนเบยงเบนม�ตรฐ�น (standard deviation)

การวดต�าแหนงสมพทธ (measures of relative position) เชน เปอรเซนไทล (percentile) ควอรไทล (quartile) เดไซล (decile) คะแนนม�ตรฐ�น (standard score)

การวดความสมพนธ (measures of relationship) เชน สมประสทธสหสมพนธ (coefficient of correlation)

2) สถตเชงอนมาน (inferential statistics) เปนสถตทเกยวของกบกระบวนก�รเลอกตวอย�ง (sampling) ออกม�จ�กกลมทมขน�ดใหญ เพอใหไดกลมทมขน�ดเลกลง แลวจงศกษ�ถงคว�มสมพนธระหว�งกลมทมขน�ดเลกและกลมทมขน�ดใหญนน ตอไปนจะเรยกกลมทมขน�ดใหญว� ประชากร และเรยกกลมทมขน�ดเลกว� ตวอยาง ก�รสรปใดๆทเกยวกบประช�กร เชน ค�เฉลยของประช�กร คว�มแปรปรวนของประช�กร ตองตงอยบนขอมลทไดม�จ�กตวอย�งโดยอ�ศยทฤษฎคว�มน�จะเปน ก�รวเคร�ะหขอมลในสถตเชงอนม�นมม�กม�ยแตอ�จจดไดเปน 3 ลกษณะ คอ

chapter 1.indd 8 19/12/2554 10:53:38

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

8 �� .3 �� 9

ก�รประม�ณค� (estimation)

ก�รทดสอบสมมตฐ�น (hypothesis testing) หรอเรยกว�ก�รทดสอบนยสำ�คญ (significance testing)

ก�รทำ�น�ย (prediction)

ก�รวเคร�ะหขอมลใน 3 ลกษณะทกล�วม�ยงมร�ยละเอยดลกซงอกม�ก ซงจะไดศกษ�กนตอไป

1.3 คำาสำาคญทางสถต

ก�รศกษ�สถตนนมคว�มจำ�เปนตองเข�ใจคำ�สำ�คญท�งสถตเสยกอน เพอใหไดแนวคดทถกตอง อ�จมคำ�บ�งคำ�ทเร�เข�ใจกนอยแลว ไดแก

ขอมล (data) คอขอเทจจรงต�งๆทเกยวของกบเรองทเร�ศกษ� อ�จเปนตวเลขหรอไมเปนตวเลขกได จะเรยกขอมลทเปนตวเลขว� ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) เชน ขอมลเกยวกบคะแนน นำ�หนก สวนสง อ�ย เปนตน และเรยกขอมลทไมเปนตวเลขว� ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) เชน ขอมลเกยวกบเพศ อ�ชพ ระดบก�รศกษ� เปนตน

ประชากร (population) คอกลมของสงทเร�ตองก�รศกษ�ทงหมด อ�จเปนกลมของคน สตว หรอกลมของสงอนใดกได เชน กลมของอ�จ�รยทงหมดในมห�วทย�ลยแหงหนง กลมของประช�ชนทกคนทอ�ศยอยในจงหวดใดจงหวดหนง กลมของโรงเรยนประถมศกษ�ทกโรงเรยนในเขตพนทก�รศกษ�ประถมศกษ�แหงหนง กลมของนกทกตวทอ�ศยอยในเขตอนรกษพนธสตวป� เปนตน ประช�กรส�ม�รถแบงไดเปน 2 ประเภท คอ ประชากรอนนต (infinite population) หม�ยถงประช�กรทเร�ไมส�ม�รถระบจำ�นวนสม�ชกได ประช�กรอกประเภทหนงเรยกว� ประชากรอนตะ หรอ ประชากรจ�ากด (finite population) หม�ยถงประช�กรทเร�ส�ม�รถบอกไดว�มจำ�นวนสม�ชกเท�ใดไดอย�งแนนอน โดยทวไปจะใชสญลกษณ N แทนจำ�นวนสม�ชกของประช�กรจำ�กด

ตวอยาง (sample) คอกลมยอยของประช�กรทเลอกม�ศกษ� โดยม�กก�รไดม�ของตวอย�งจะไดม�แบบสม บ�งครงอ�จเรยกว� ตวอยางสม (random sample) กได และเรยกวธก�รไดม�ซงตวอย�งว� การเลอกตวอยางแบบสม (random sampling) จะใชสญลกษณ n แทนขน�ดของตวอย�ง (sample size) และถ� n ≥ 30 จะถอว�เปนตวอย�งขน�ดใหญ แตถ� n < 30 จะถอว�เปนตวอย�งขน�ดเลก เงอนไขนจะมประโยชนในก�รเลอกใชสตรสถตเพอก�รวเคร�ะหขอมลในโอก�สตอไป

เพอใหเข�ใจถงคว�มสมพนธระหว�งประช�กรและตวอย�งขอใหพจ�รณ�ภ�พ 1.3.1 ตอไปน

chapter 1.indd 9 19/12/2554 10:53:38

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

10 �� .3 �� 11

ประชากร(population) การเลอกตวอยาง

สถตเชงพรรณนา

สถตเชงอนมาน

สถตเชงพรรณนา

ตวอยาง(sample)

คาสถต(statistic)

พารามเตอร(parameter)

ภาพ 1.3.1

อย�งไรกต�ม ในก�รเลอกตวอย�งผวจยจะตองทร�บชดเจนว�อะไรเปน หนวยการเลอกตวอยาง (sampling units) คอทร�บสม�ชกแตละตวในประช�กร เชน เร�จะศกษ�คว�มคดเหนบ�งประก�รของประช�ชนทอ�ศยอยในเขตเทศบ�ลนครแหงหนง ดงนนหนวยก�รเลอกตวอย�ง คอคนทอ�ศยอยในเขตเทศบ�ลนครแหงนน และขอมลในก�รวเคร�ะหจะตองไดม�จ�กหนวยก�รเลอกตวอย�งนเท�นน อนง ผวจยยงตองทร�บ กรอบตวอยาง (sample frame) ซงกคอร�ยชอของสม�ชกทกสม�ชกทอยในประช�กร เชน จะศกษ�ค�ใชจ�ยตอคนตอปของนกศกษ�มห�วทย�ลยแหงหนง กรอบตวอย�งกคอ ร�ยชอของนกศกษ�ทกคนในมห�วทย�ลยแหงนน เปนตน

กรอบตวอย�งทดควรเปนกรอบตวอย�งทสมบรณ กล�วคอ มร�ยชอของสม�ชกในประช�กรทจะศกษ�ครบถวนและทร�บตำ�แหนงทอยหรอทตงของสม�ชกทกตวอกดวย

พารามเตอร (parameter) หม�ยถงค�เชงตวเลข (numerical value) ทแสดงถงคณลกษณะของประช�กร เชน

ค�เฉลยของประช�กร (population mean) แทนดวยสญลกษณ m (อ�นว� มว) สวนเบยงเบนม�ตรฐ�นของประช�กร หรอค�เบยงเบนม�ตรฐ�นของประช�กร แทนดวย

สญลกษณ s (อ�นว� ซกม�) คว�มแปรปรวนของประช�กร แทนดวยสญลกษณ s2

ค�สดสวนของประช�กร แทนดวยสญลกษณ p

คาสถต (statistic) หม�ยถงค�เชงตวเลขทแสดงถงคณลกษณะของตวอย�ง และค�สถตจะเปลยนไปต�มตวอย�งแตละกลมทสมม� เชน

ค�เฉลยของตวอย�ง (sample mean) แทนดวยสญลกษณ x

สวนเบยงเบนม�ตรฐ�นของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ S.D. หรอ s

chapter 1.indd 10 27/1/2555 17:17:04

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

10 �� .3 �� 11

คว�มแปรปรวนของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ S.D.2 หรอ s2

ค�สดสวนของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ p ตวแปร (variable) หม�ยถงคณลกษณะ (characteristics) ต�งๆทผวจยตองก�รจะศกษ� ควบคม หรอสงเกต โดยคณลกษณะเหล�นนตองมค�ม�กกว� 1 ค� ตวแปรอ�จจำ�แนกไดหล�ยแบบ เชน ถ�จำ�แนกต�มบทบ�ทของตวแปร แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

(1) ตวแปรอสระหรอตวแปรตน (independent variable) บ�งครงเรยกว�ตวแปรเหต (cause variable) หรอตวแปรจดกระทำ� (manipulated variable) เปนตวแปรทผวจยค�ดว�เปนส�เหตททำ�ใหเหตก�รณอนเปลยนไปถ�ตวแปรนเปลยนค� และเปนตวแปรทผวจยกำ�หนดขนม�กอน เชน เพศ อ�ย อ�ชพ นำ�หนก ศ�สน�ทนบถอ วฒก�รศกษ� ประเภทของสนค� วธสอนแบบต�งๆ วธรกษ�คนไขโดยใชย�ชนดต�งๆ ปยแตละชนดทใชทดลองปลกพช เปนตน

(2) ตวแปรตาม (dependent variable) คอตวแปรทเปนผลกระทบหรอมอทธพลม�จ�กตวแปรอสระ กล�วคอ ถ�ตวแปรอสระเปลยนค�กจะทำ�ใหตวแปรต�มเปลยนค�ไปดวย เชน ผลสมฤทธท�งก�รเรยนของนกศกษ�เปนตวแปรต�มทเปนผลม�จ�กตวแปรอสระ คอ วธสอนแบบต�งๆ ปรม�ณผลผลตข�วตอไรเปนตวแปรต�มทมอทธพลม�จ�กตวแปรอสระ คอ ปยแตละชนดทช�วน�ใช ยอดข�ยสนค�เปนตวแปรต�มทเปนผลม�จ�กตวแปรอสระ คอ เทคนคก�รข�ยหรอก�รประช�สมพนธแบบต�งๆ เปนตน

นอกจ�กทกล�วม�นยงมก�รจำ�แนกตวแปรประเภทอนๆอก เชน ตวแปรแทรกซอนหรอตวแปรเกน (extraneous variable) ตวแปรสอดแทรก (intervening variable) ตวแปรเชงปรม�ณ (quantitative variable) ตวแปรเชงคณภ�พ (qualitative variable) ตวแปรตอเนอง (continuous variable) ตวแปรไมตอเนอง (discontinuous or discrete variable) เปนตน

ตวแปรสม (random variable) คอตวแปรทใชแทนค�เชงตวเลขของเหตก�รณต�งๆอนเกดจ�กก�รทดลองหรอก�รเลอกตวอย�งทเปนไปไดทงหมด ใชสญลกษณอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพใหญแทนตวแปรสม เชน X, Y หรอ Z เปนตน และค�ของตวแปรสมจะใชสญลกษณอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพเลก เชน x, y หรอ z เปนตน ตวอย�งของตวแปรสม เชน

ให X เปนตวแปรสมทใชแทนเหตก�รณทเปนจำ�นวนเครองจกรเสยของโรงง�นอตส�หกรรมไทยพล�สตกจ�กก�รเดนเครองในเดอนตอไป โดยมเครองจกรอยทงหมด 5 เครอง ดงนนค�ของ X คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5

ให X เปนตวแปรสมทใชแทนค�เฉลยทไดจ�กก�รเลอกตวอย�งแบบไมคนท (sampling without replacement) ขน�ด n = 2 จ�กประช�กรกลมหนง อนประกอบดวย 3, 4, 5 โดยมตวอย�งทเปนไปไดทงหมดและค�เฉลยของตวอย�ง x ดงต�ร�งตอไปน

chapter 1.indd 11 27/1/2555 17:17:05

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

12 �� .4 ระด��ก�รว�ดขอมล 13

กลมท ตวอยาง x

1 3, 4 3.5

2 4, 3 3.5

3 3, 5 4.0

4 5, 3 4.0

5 4, 5 4.5

6 5, 4 4.5

ขอสงเกต

จ�กขอมลข�งตนนพบว�ค�เฉลยของประช�กร

m = 3 4 5

3 + +

= 123 = 4

และมค�เฉลยของค�เฉลยของตวอย�ง (mean of sample means) แทนดวยสญลกษณ µ σx มค�เปน

µ σx = 3 5 3 5 4 0 4 0 4 5 4 5

6. . . . . . + + + + +

= 246 = 4

จะเหนว�

m = µ σx

กรณนจะศกษ�ใหละเอยดอกครงในเรองก�รแจกแจงตวอย�ง (sampling distribution)

1.4 ระดบการวดขอมล

ก�รใชสถตในก�รวเคร�ะหขอมลนนจำ�เปนทจะตองทร�บลกษณะของขอมลเสยกอน เพอจะใชเปนเครองวนจฉยว�จะใชสถตแบบใดวเคร�ะหขอมลจงจะถกตองและเหม�ะสม กล�วคอ จะตองทร�บถง มาตราการวด (scales of measurement) ม�ตร�ก�รวดแบงออกเปน 4 ม�ตร� คอ

chapter 1.indd 12 27/1/2555 17:17:05

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

12 �� .4 ระด��ก�รว�ดขอมล 13

1) มาตรานามบญญต (nominal scale) ก�รวดในม�ตร�นเปนเพยงก�รเรยกชอ (naming) หรอก�รจำ�แนกชนดเหตก�รณและเรองร�วต�งๆเท�นน เชน จำ�แนกคนเปนเพศช�ยและเพศหญง จำ�แนกผนบถอศ�สน�เปนพทธ ครสต อสล�ม เปนตน โดยม�กในก�รวจยมกใหลกษณะเหล�นเปนตวแปรอสระ

2) มาตราเรยงล�าดบ (ordinal scale) ม�ตร�เรยงลำ�ดบนเปนม�ตร�ก�รวดตวเลขทบอกถงลำ�ดบท (order) ทเรยงกนเปนลำ�ดบกอนหลง เชน ลำ�ดบทของก�รสอบของนกเรยนซงไดท 1, 2, ... ระดบของก�รศกษ�ชนประถมศกษ�ปท 1, 2, ... เปนตน ตวเลขเหล�นจะบอกแตเพยงว�มคว�มแตกต�งกน และจำ�นวนใดม�กอนจำ�นวนใดม�หลงเท�นน แตไมส�ม�รถบอกว�แตกต�งกนเปนปรม�ณเท�ใด จงไมส�ม�รถนำ�ม�บวก ลบ คณ และห�รท�งคณตศ�สตรได

3) มาตราอนตรภาค (interval scale) ตวเลขในม�ตร�นนอกจ�กมลกษณะเหมอนตวเลขในม�ตร�เรยงลำ�ดบแลว ยงส�ม�รถบอกไดว�แตละหนวยของก�รวดจะมระยะห�งเท�กน จงส�ม�รถเปรยบเทยบกนว�มคว�มแตกต�งกนเปนปรม�ณเท�ใด แตยงไมส�ม�รถบอกไดว�แตกต�งกนเปนกเท� เนองจ�กก�รวดในม�ตร�นยงไมมศนยสมบรณ (absolute zero) เชน ม�ตร�ก�รวดอณหภมเปนม�ตร�อนตรภ�ค เพร�ะ 0 ำC ยงมคว�มรอนอย และท –273 ำC จงจะไมมคว�มรอนเลย ดงนน 0 ำC จงไมใชศนยสมบรณ นอกจ�กน ก�รวดท�งจตวทย�และก�รวดท�งพฤตกรรมศ�สตรจะถอว�อยในม�ตร�น

4) มาตราอตราสวน (ratio scale) เปนม�ตร�ก�รวดทสมบรณทสด โดยแตละหนวยของก�รวดจะมระยะห�งเท�กนและมศนยสมบรณอกดวย ก�รวดในม�ตร�นสวนใหญจะเปนก�รวดท�งฟสกส เชน คว�มสง คว�มย�ว นำ�หนก ปรม�ตร อ�ย เวล� เปนตน ตวเลขเหล�นส�ม�รถนำ�ไปบวก ลบ คณ ห�ร ยกกำ�ลง ถอดร�กท�งคณตศ�สตรได

ส�ม�รถนำ�ม�ตร�ก�รวดทง 4 ม�สรปลกษณะสำ�คญ และระบตวอย�งก�รใชสถตทดสอบทเหม�ะสมในแตละม�ตร� ดงต�ร�งตอไปน

ระดบ มาตรา ลกษณะสำาคญ สถต

ตวอยางการ

ทดสอบ

4 อตราสวน 1. ความแตกตางระหวางหนวยเทากน

2. มศนยสมบรณ

3. บอกปรมาณความแตกตางและบอกคา

วาเปนกเทาได

องพารามเตอร

t-test

ANOVA

ANCOVA

factor analysis

Pearson’s r

chapter 1.indd 13 19/12/2554 10:53:40

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

14 ��

ระดบ มาตรา ลกษณะสำาคญ สถต

ตวอยางการ

ทดสอบ

3 อนตรภาค 1. ความแตกตางระหวางหนวยเทากน

2. ไมมศนยสมบรณ

3. บอกปรมาณความแตกตางไดแตยง

บอกการเปนกเทาไมได

องพารามเตอร

t-test

ANOVA

ANCOVA

factor analysis

Pearson’s r

2 เรยงลำาดบ 1. จดเรยงลำาดบกอน-หลงได

2. ความแตกตางระหวางหนวยไมเทากน

3. บอกปรมาณความแตกตางไมได

ไมองพารามเตอร Spearman’s r

Mann-Whitney

sign test

runs test

median test

Wilcoxon

Friedman test

1 นามบญญต 1. จำาแนกจดประเภทได

2. หาความถได

ไมองพารามเตอร chi-square

McNemar test

Cochran Q test

chapter 1.indd 14 19/12/2554 10:53:41

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

14 ��

คำาถามทายบทท 1

1 จ�กคำ�กล�วทว� สถตเปนศาสตรของการตดสนใจ นนท�นเหนดวยหรอไม เพร�ะเหตใด จงอธบ�ยพรอมทงยกตวอย�งประกอบ

2 จงยกตวอย�งเรองทท�นสนใจจะทำ�วจยม� 2 เรอง พรอมทงอธบ�ยถงสวนประกอบในเรองนนต�มหวขอตอไปน(1) ประช�กร(2) หนวยก�รเลอกตวอย�ง(3) กรอบตวอย�ง(4) ตวอย�ง(5) ตวแปรอสระ(6) ตวแปรต�ม

3 ผจดก�รบรษทข�ยคอมพวเตอรแหงหนง อย�กทร�บถงคว�มตองก�รและคว�มจำ�เปนตองมทปรกษ�เกยวกบก�รใชคอมพวเตอร ของบรษทธรกจขน�ดเลกในเขตภ�คเหนอของประเทศไทย ผจดก�รจงเลอกบรษทธรกจขน�ดเลกม� 50 แหง โดยวธสม แลวทำ�ก�รวเคร�ะหแบบสอบถ�มทสงไปยงบรษททเลอกม�นน เพอดว�บรษทธรกจขน�ดเลกเหล�นนมคว�มตองก�รและจำ�เปนตองใชทปรกษ�เกยวกบก�รใชคอมพวเตอรม�กนอยเพยงใด จงอธบ�ยว�ประช�กร หนวยก�รเลอกตวอย�ง กรอบตวอย�ง และตวอย�งในเรองนคออะไร

4 จงบอกม�ตร�ก�รวดทสงทสดของขอมลในเรองตอไปน(1) เพศ(2) อ�ย(3) เชอช�ต(4) หม�ยเลขนกฟตบอล(5) คะแนนเฉลยสะสม (GPA)(6) ก�รจำ�แนกนกศกษ�สงกดคณะต�งๆ(7) อณหภมในหองทดลองก�รเพ�ะเลยงเนอเยอซงวดเปนองศ�ฟ�เรนไฮต(8) คะแนนจ�กก�รแสดงคว�มคดเหนแบบม�ตร�ก�รประเมน (rating scales)

chapter 1.indd 15 19/12/2554 10:53:41

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

2.1 คาเฉลย 17

บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง

การวดแนวโนมสสวนกลางเปนการคนหาขอมลเพอใชเปนศนยกลาง (center) ของขอมล ชดใดชดหนง เชน รถยนตคนหนงวงไดระยะทางเฉลย 15.9 กโลเมตรตอนำามน 1 ลตร ตวเลข 15.9 จะเปนศนยกลางของคาอนๆอกหลายคา เพราะถารถคนนวงในเมองทมการจราจรหนาแนน ระยะทางทวงไดตอนำามน 1 ลตรจะนอยกวา 15.9 กโลเมตร แตถารถคนนไปวงนอกเมอง ระยะทางตอนำามน 1 ลตรจะตองไดมากกวา 15.9 กโลเมตร เปนตน

การวดแนวโนมสสวนกลางทเรานยมใชกน ไดแก คาเฉลย (หรอเรยกอกอยางหนงวาคาเฉลยเลขคณต) มธยฐาน ฐานนยม การวดแนวโนมสสวนกลางทสำาคญและมทใชมากทสด คอ คาเฉลย นนเอง

2.1 คาเฉลย

คาเฉลย (mean) คอตวเลขทเปนคากลางของตวเลขชดใดชดหนง และตวเลขเหลานนตองมมาตราการวดระดบอนตรภาคหรอระดบอตราสวนเทานนจงจะนำามาหาคาเฉลยได เชน นำาหนก สวนสง คะแนนสอบ คะแนนระดบความคดเหน 5, 4, 3, 2, 1 เปนตน

คาเฉลยแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1) คาเฉลยของประชากร แทนดวยสญลกษณ m ซงมคาเปน

m = x

N∑ σ

(กรณขอมลไมแจกแจงความถ)

chapter 2.indd 16 30/1/2555 9:14:15

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

2.1 คาเฉลย 17

หรอ

m = fx

N∑ σ

(กรณขอมลแจกแจงความถ)

เมอ x∑ σ แทนผลบวกของขอมลทงหมดในประชากร

N แทนจำานวนขอมลทงหมดของประชากร

f แทนความถของขอมลแตละตว และ f∑ = Nσ

ตวอยางท 2.1.1

จงหาคาเฉลยของประชากรชดหนงซงมคาเปน 3, 5, 6, 2

วธทำา

m = 3 5 6 2

4 + + +

= 164 = 4

จะเหนวา 4 เปนคากลางของขอมลชดนและไมจำาเปนตองเปนตวเลขทอยในขอมลชดนกได สำาหรบการหาคาเฉลยประชากรดวยการใชโปรแกรม Excel จะกระทำาไดโดยงายและรวดเรว การปอนขอมลนนถาขอมลมจำานวนไมเกน 30 คา อาจปอนขอมลลงในชองNumber ในหนาตาง Function Arguments ไปทละคาสลบกบการกด Tab ไปเรอยๆจนครบหรออาจปอนขอมลดวยการอางองเซลล(cells)กไดแตถาขอมลมจำานวนเกนกวา30 คา ตองปอนขอมลดวยการอางองเซลลเทานน ดงตวอยางตอไปน

การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel

โดยการใชฟงกชน “=AVERAGE” ซงใหคาเฉลยประชากร (m)=AVERAGE(3, 5, 6, 2)4 µσ

บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง

การวดแนวโนมสสวนกลางเปนการคนหาขอมลเพอใชเปนศนยกลาง (center) ของขอมลชดใดชดหนง เชน รถยนตคนหนงวงไดระยะทางเฉลย 15.9กโลเมตรตอนำามน 1 ลตรตวเลข 15.9จะเปนศนยกลางของคาอนๆอกหลายคาเพราะถารถคนนวงในเมองทมการจราจรหนาแนนระยะทางทวงไดตอนำามน 1 ลตรจะนอยกวา 15.9 กโลเมตร แตถารถคนนไปวงนอกเมอง ระยะทางตอนำามน1 ลตรจะตองไดมากกวา 15.9 กโลเมตร เปนตน

การวดแนวโนมสสวนกลางทเรานยมใชกนไดแกคาเฉลย(หรอเรยกอกอยางหนงวาคาเฉลยเลขคณต) มธยฐาน ฐานนยม การวดแนวโนมสสวนกลางทสำาคญและมทใชมากทสด คอ คาเฉลยนนเอง

2.1 คาเฉลย

คาเฉลย(mean)คอตวเลขทเปนคากลางของตวเลขชดใดชดหนงและตวเลขเหลานนตองมมาตราการวดระดบอนตรภาคหรอระดบอตราสวนเทานนจงจะนำามาหาคาเฉลยได เชน นำาหนกสวนสง คะแนนสอบ คะแนนระดบความคดเหน 5, 4, 3, 2, 1 เปนตน

คาเฉลยแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1) คาเฉลยของประชากร แทนดวยสญลกษณm ซงมคาเปน

m = x

N∑ σ


chapter 2.indd 17 7/2/2555 11:49:35

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

18 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.1 คาเฉลย 19

ในทางปฏบตเมอประชากรมขนาดใหญหรอประชากรอนนต โดยมากผวจยจะไมทราบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนเทาใดแน แตสามารถทราบไดโดยการประมาณคาหรอการทดสอบสมมตฐานเทานน ซงเราจะศกษากนตอไป

2) คาเฉลยของตวอยาง (sample mean) เปนคาเฉลยทหาไดจากตวอยางทผวจยสมมาจากประชากร ใชสญลกษณ x แทนคาเฉลยของตวอยาง ซงมคาเปน

x = x

n∑ σ


หรอ

x = fx

nσ∑ (กรณขอมลแจกแจงความถ)

x∑ σ แทนผลบวกของขอมลทงหมดในตวอยาง

n แทนจำานวนขอมลทงหมดในตวอยางหรอขนาดของตวอยาง

f แทนความถของขอมลแตละตว และ f n = σ∑


สมผตอบแบบสอบถาม 150 คน ใหความเหนเกยวกบปญหาภาวะเศรษฐกจของไทยในปจจบน ตามระดบความคดเหนทใหคะแนนเปน 5, 4, 3, 2, 1 พบวามขอมลดงน

คะแนน (x) จ�ำนวนผตอบ (f)

5 15

4 30

3 60

2 30

1 15

chapter 2.indd 18 30/1/2555 9:14:17

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

18 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.1 คาเฉลย 19

ถาผวจยไดกำาหนดความหมายของคาเฉลยไวดงน 4.51–5.00 หมายถงมปญหามากทสด 3.51–4.50 หมายถงมปญหามาก 2.51–3.50 หมายถงมปญหาปานกลาง 1.51–2.50 หมายถงมปญหานอย 1.00–1.50 หมายถงมปญหานอยทสด หรอไมมปญหาเลย

จงหาคาเฉลยพรอมทงแปลความหมายของคาเฉลยทไดวาผตอบมความเหนเกยวกบปญหาภาวะเศรษฐกจของไทยในปจจบนอยในระดบใด

วธทำา

x f fx

5 15 75

4 30 120

3 60 180

2 30 60

1 15 15

n = 150 fx∑ σ = 450

ดงนน x = 450150 = 3.00

จะเหนวา x = 3.00 มคาอยระหวาง 2.51–3.50 แสดงวาผตอบแบบสอบถามมความเหนวาปญหาเศรษฐกจของไทยในปจจบนมปญหาระดบปานกลาง

เนองจากตวอยางท 2.1.2 มจำานวนขอมลเกนกวา 30 คา คอ n = 150 ดงนนตองปอนขอมลดวยการอางองเซลลเทานน โดยพมพขอมลลงในเซลลในแนวนอนหรอแนวตงกได เชน A1 ถง A150 เปนตน แลวจงวเคราะหดวยฟงกชน AVERAGE ในโปรแกรม Excel ตอไป


โดยการใชฟงกชน “=AVERAGE” ซงใหคาเฉลยของตวอยาง (x )=AVERAGE(A1:A150) 3 x

chapter 2.indd 19 30/1/2555 9:14:17

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

20 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.2 มธยฐาน 21

ในการทำาวจยเมอเราหาคาเฉลยของตวอยางไดครบทกขอคำาถามแลว จงจะนำาไปลงตารางพรอมทงแปลความหมายลงในตารางดวย เชน จากตวอยางท 2.1.2 ทผานมาสามารถเขยนเปนตารางไดดงน

รำยกำร x s แปลควำม

1. ปญหาเศรษฐกจของไทยในปจจบน 3.00 .... ปานกลาง

2. ...................................................... ..... .... .................

3. ...................................................... ..... .... .................

2.2 มธยฐาน

มธยฐาน (median) หมายถงขอมลทมตำาแหนง (position) อยตรงกงกลางของขอมลทงหมดทไดจดเรยงจากนอยไปหามากหรอจากมากไปหานอยเอาไวแลว นนแสดงวาขอมลทจะนำามาหามธยฐานไดตองมระดบการวดตงแตมาตราเรยงลำาดบขนไป กลาวคอ ขอมลทอยในระดบการวดมาตรานามบญญตเทานนทไมสามารถนำามาหามธยฐานได สวนนอกนนไมวาจะอยในมาตราเรยงลำาดบ มาตราอนตรภาค หรอมาตราอตราสวนกสามารถนำาไปหามธยฐานไดทงสน

ใชสญลกษณ Mdn แทนมธยฐาน ไมวาจะเปนมธยฐานของประชากรหรอมธยฐานของตวอยางกตาม แตมตำาราบางเลมใชสญลกษณ µσ แทนมธยฐานของประชากร และ

x แทนมธยฐานของตวอยาง ขนตอนการหามธยฐานอาจทำาไดดงน

1) จดเรยงขอมลจากนอยไปหามาก (หรอจากมากไปหานอย)

2) หาตำาแหนงมธยฐานโดยใชสตร

Po = N + 1

2 หรอ n + 1

2 Po แทนตำาแหนงมธยฐาน N แทนจำานวนขอมลทงหมดในประชากร n แทนจำานวนขอมลทงหมดในตวอยาง

การหามธยฐานสวนมากจะใชหามธยฐานของตวอยางมากกวามธยฐานของประชากร เพราะประชากรทใชในการวจยมกจะเปนประชากรอนนต จงทำาใหไมทราบคาของ N กไมอาจหาคา Po ได

3) เมอไดคาของ Po ในขอ 2) แลวนำาไปหาคาของ Mdn อกครงหนง โดยเลอกเอาขอมลตวทมตำาแหนงเทากบ Po มาเปน Mdn ในกรณขอมลมจำานวนค คา Po จะเปนจำานวน

chapter 2.indd 20 30/1/2555 9:14:18

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


เตมบวก สงผลให Mdn ทไดจะเปนขอมลตวใดตวหนงในขอมลชดนน แตถาขอมลมจำานวนค คา Po จะไมเปนจำานวนเตมบวก แตจะเปนทศนยมทมทศนยมเปน 0.5 กใหใชขอมลทมตำาแหนงกอน Po และขอมลตวทมตำาแหนงหลง Po ทอยตดกนบวกกนแลวหารดวย 2 ซงกคอคาเฉลยของขอมลทงสองตวนนเอง ดงตวอยางตอไปน


มหาวทยาลยแหงหนงทำาการสอนทงภาคปรกตและภาคพเศษ ในวชาไฟฟาอเลกทรอนกส อาจารยไดใหนกศกษาผลตแผงวงจรไฟฟาขนาดเลก โดยใหเวลาคนละ 4 ชวโมง จำานวนแผงวงจรทไดรบจากการสมนกศกษาประเภทละ 9 คน มดงน

ภำคปรกต ภำคพเศษ

6 2

4 4

5 6

8 10

5 9

7 6

6 4

8 3

3 4

จงหามธยฐานของขอมลแตละประเภทและมธยฐานของขอมลทงหมด

วธทำา

สำาหรบนกศกษาภาคปรกตนำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน

3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8

ดงนน Po = 9 1

2 +

= 102 = 5

เพราะวาขอมลตวท 5 คอ 6 ดงนน Mdn = 6 สำาหรบนกศกษาภาคพเศษนำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 9, 10


2 +

= 102 = 5

chapter 2.indd 21 19/12/2554 11:23:09

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


เพราะวาขอมลตวท 5 คอ 4 ดงนน Mdn = 4 สำาหรบนกศกษาทงสองกลม นำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10


2 +

= 192 = 9.5

เพราะวาขอมลตวท 9.5 จะอยระหวาง 5 และ 6 ดงนน Mdn = 5 6

2 +

= 112 = 5.5


โดยการใชฟงกชน “=MEDIAN” ซงใหคามธยฐาน (Mdn)=MEDIAN(6, 4, 5, 8, 5, 7, 6, 8, 3) 6 Mdn

=MEDIAN(2, 4, 6, 10, 9, 6, 4, 3, 4) 4 Mdn

=MEDIAN(6, 4, 5, 8, 5, 7, 6, 8, 3, 2, 4, 6, 10, 9, 6, 4, 3, 4)

5.5 Mdn

การวจยโดยมากจะนำามธยฐานไปใชกบสถตไมองพารามเตอร (non–parametric statistics) เชน การทดสอบมธยฐาน (median test) เปนตน


จากการตอบแบบสอบถามชนดมาตราการประเมนโดยใหคะแนนเปน5 หมายถงเหนดวยอยางยง (strongly agree)4 หมายถงเหนดวย (agree)3 หมายถงไมแนใจ (undecided)2 หมายถงไมเหนดวย (disagree)1 หมายถงไมเหนดวยอยางยง (strongly disagree)

chapter 2.indd 22 30/1/2555 9:14:18

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


จากขอคำาถามขอหนงโดยมผตอบทงสน 20 คน ไดขอมลดงน

คะแนน (x) จ�ำนวนผตอบ (f)

1 3

2 4

3 8

4 4

5 1

จงหามธยฐาน

วธทำา

x f cf

1 3 3

2 4 7

3 8 15

4 4 19

5 1 20

n = 20


2 +

= 212 = 10.5 เมอนำาคา 10.5 มาพจารณาจากชองความถ

สะสม cf (cumulative frequency) แสดงวามธยฐานจะตองอยในชนท 3 และมคะแนนเทากบ 3 เพราะฉะนน Mdn = 3


โดยการใชฟงกชน “=MEDIAN” ซงใหคามธยฐาน (Mdn)=MEDIAN(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5)

3 Mdn

chapter 2.indd 23 19/12/2554 11:23:10

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

24 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 25

2.3 ฐานนยม

ฐานนยม (mode) คอขอมลตวทมความถมากทสดหรอมจำานวนครงของการซำากนมากทสด และฐานนยมใชไดกบขอมลทมการวดคาอยในมาตรานามบญญตขนไป ในขอมลชดหนงอาจจะมฐานนยมหรอไมมฐานนยมกได ถามอาจจะมมากกวาหนงตวกได ซงแตกตางไปจากคาเฉลยและมธยฐาน ทในขอมลชดหนงจะตองมและมเพยงคาเดยวเทานน ในการวจยฐานนยมมทใชนอยมากเมอเทยบกบการวดแนวโนมสสวนกลางทง 3 ชนด และในการวจยถาขอมลอยในมาตรานามบญญตมกจะใชรอยละแทน ในทนจะใชสญลกษณ Mo แทนฐานนยม


ฐานนยมของ 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 คอ 7 เพราะวา 7 มความถเปน 3 ซงเปนความถทมากทสดในขอมลชดน


โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo)=MODE(3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9) 7 Mo


ฐานนยมของ 2, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 คอ 5 และ 8 เพราะวา 5 และ 8 ตางกมความถเปน 4 เทากน ซงเปนความถทมากทสดในขอมลชดน


โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo) เฉพาะตวทมคานอยทสด=MODE(2, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9) 5 Mo

chapter 2.indd 24 30/1/2555 9:14:18

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

24 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 25


ขอมล 1, 2, 3, 4, 5 ไมมฐานนยม เพราะวาขอมลทกตวมความถเทากนหมด จงไมมตวใดมความถมากทสด


โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo) =MODE(1, 2, 3, 4, 5) #N/A Mo

2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม

ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมจะมประโยชนมากในการใชวดความเบ (skewness) ซงเปนตวเลขทบงบอกถงระดบขนของอสมมาตร (degree of asymmetry) ของโคงทไดจากการแจกแจงความถของขอมลชดใดชดหนง ขอใหพจารณาภาพตอไปน

xMdnMo

ภาพ 2.4.1 โคงสมมาตร (หรอโคงรประฆง)

MdnMo x

ภาพ 2.4.2 โคงเบทางขวา (หรอเบทางบวก)

chapter 2.indd 25 19/12/2554 11:23:11

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

26 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27

Mdn Mox

ภาพ 2.4.3 โคงเบทางซาย (หรอเบทางลบ)

ทางทฤษฎ ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม คอ x – Mo = 3( x – Mdn) และ

ความเบ = x Mo

s -

หรอ

ความเบ = 3( )x Mdn

s -

เมอ s หมายถงสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากสตรของความเบขางตนแสดงวา ความเบกคอคาทบอกถงผลตางระหวางคาเฉลยและฐานนยม วาเปนกเทาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล ชดใดชดหนงนนเอง สำาหรบสวนเบยงเบนมาตรฐานจะศกษาในบทท 3 นอกจากน ยงทราบอกวา

1) ถา x = Mdn = Mo จะไดคาความเบเทากบ 0 และโคงการแจกแจงความถจะสมมาตร (symmetry) ทคาเหลานดวย

2) ถา x > Mdn > Mo จะไดคาความเบเปนบวก (+) แสดงวาโคงการแจกแจงความถเบทางขวา

3) ถา x < Mdn < Mo จะไดคาความเบเปนลบ (–) แสดงวาโคงการแจกแจงความถเบทางซาย

อนง ยงมการวดความเบโดยวธอนอกแตจะไมขอนำามากลาว ณ ทน จากทไดศกษาเรองการวดแนวโนมสสวนกลาง ทงคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม ในการวจยมกจะพบขอคำาถามเสมอวาเราจะใชการวดแบบใดจงจะเหมาะสม ขอเสนอแนะคอผวจยตองทราบถงระดบการวดของตวแปรนนๆกอนวาเปนการวดในมาตราใด คอ มาตรานามบญญต หรอมาตราเรยงลำาดบ หรอมาตราอนตรภาค หรอมาตราอตราสวน แลวจงเลอกสถตทถกตองตามขอตกลงเบองตนทไดกลาวไวแลว กลาวคอ การทเราจะใชคาเฉลยไดขอมลตองอยในมาตราอนตรภาคขนไป สวนมธยฐานขอมลตองอยในมาตราเรยงลำาดบ

chapter 2.indd 26 19/12/2554 11:23:11

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

26 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27

ขนไป สำาหรบฐานนยมใชไดกบขอมลในทกมาตรา สวนมากแลวการวจยจะใชคาเฉลยในการวเคราะหขอมลอยเสมอ

2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง

การวดแนวโนมสสวนกลางดวยคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมดงทไดกลาวมาแลวอยางละเอยด ซงตางกมทงขอดและขอเสย การทจะเลอกใชคาใดจงจะดทสดยอมขนอยกบลกษณะของขอมลสถตทรวบรวมมาได พรอมทงควรทราบขอดและขอเสยของการวดแบบตางๆเอาไวดวย ดงตอไปน

ขอดและขอเสยของคำเฉลย

ขอด ขอเสย

1. เขาใจงาย

2. การค�านวณคาเฉลยไดใชขอมลทกตวทรวบรวม

ไว

3. มทใชในการศกษาสถตขนสงไดมาก

4. ผลรวมก�าลงสองของสวนเบยงเบนจากคาเฉลย

ใหคานอยทสด ซงจะน�าไปใชวดการกระจายของ

ขอมลในบทตอไป

1. เนองจากการค�านวณคาเฉลยไดใชขอมลทกตวท

รวบรวมได ดงนนจงเปลยนแปลงไดงาย ถาม

ขอมลบางตวทรวบรวมมาไดผดไป จะสงผลให

คาเฉลยผดไปดวย

2. คาเฉลยใชไมไดกบชวงของขอมลปลายเปด

(open–ended interval)

3. คาเฉลยทค�านวณไดจะมค าตรงกบขอมลท

รวบรวมมาเพยงบางตวหรอไมมเลย

chapter 2.indd 27 19/12/2554 11:23:12

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

28 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง

ขอดและขอเสยของมธยฐำน


1. ชวยขจดผลกระทบทเกดจากการทขอมลบางตวม

คาสงหรอต�าเกนไป

2. คาของมธยฐานมโอกาสมากทจะตรงกบขอมลท

รวบรวมมาได

3. สามารถค�านวณหามธยฐานไดทนทเมอทราบ

ขอมลทมต�าแหนงตรงกลาง โดยไมตองทราบ

ขอมลทงหมด

1. ไมเหมาะทจะใชในการค�านวณสถตขนสง เพราะ

ค�านวณมาจากขอมลบางตวเทานน

2. ถาขอมลจดไวเปนชวงๆ มธยฐานทค�านวณไดอาจ

จะไมตรงกบความเปนจรง

ขอดและขอเสยของฐำนนยม


1. เขาใจงาย ค�านวณไดเรว

2. ชวยขจดผลกระทบทเกดจากการทขอมลบางตวม

คาสงหรอต�าเกนไป

3. ใชไดกบขอมลเชงคณภาพทมระดบการวดต�า

เชน มาตรานามบญญต

1. ไมเหมาะทจะใชในการค�านวณสถตขนสง

2. มทใชนอย

chapter 2.indd 28 19/12/2554 11:23:12

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

Documents

µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · 8.3 การทดสอบด้านเดียวและการทดสอบสองด้าน 164 8.4 การทดสอบสมมติฐานของค่าเฉลี่ยของประชากร