«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

Chapter1.indd 1 26/4/2554 13:04:40

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

หลกสถต

รองศาสตราจารย ดร. สรชย พศาลบตร

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก พฤษภาคม 2554

พมพซ�าครงท 4 มกราคม 2559

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537

หามท�าซ�า ดดแปลง คดลอก ลอกเลยน หรอน�าไปเผยแพรในสอทกประเภท ไมวาสวนใดสวนหนง

ของหนงสอเลมน ตลอดจนหามมใหสแกนหนงสอหรอคดลอกสวนใดสวนหนงเพอสรางฐานขอมล

อเลกทรอนกส นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล contact@wphat.com

พมพท บรษทพมพดการพมพ จ�ากด

222 ซอยพระยาสเรนทร 30 แขวงบางชน เขตคลองสามวา กรงเทพฯ 10510

ราคา 160 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

สรชย พศาลบตร.

หลกสถต.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2559.

344 หนา.

1. สถตศาสตร. 2. คณตศาสตรสถต. I. ชอเรอง.

519.5

ISBN 978-616-7136-29-5

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท admin@wphat.com จกเปนพระคณยง

Chapter1.indd 2 9/12/2558 10:38:02

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

คำ�นำ�

ดมงหมายทสำาคญในการเขยนตำารา หลกสถต กเพอตองการใหผอานไดม

ความรความเขาใจเกยวกบความเปนมาของสถตตางๆทนำามาใชในการเกบ

รวบรวมขอมลและการวเคราะหขอมล ตลอดจนการนำาสถตไปประยกตกบศาสตร

ดานตางๆสำาหรบนำาไปใชในการตดสนใจและวางแผนงาน เพอใหการตดสนใจและวางแผนงานนนๆม

โอกาสผดพลาดนอยทสด

ตำารา หลกสถต เลมนมเนอหาทเพยงพอและจำาเปนตอการนำาไปใชในการสรางสารสนเทศ

ทงดานวทยาศาสตรกายภาพ วทยาศาสตรชวภาพ และดานสงคมศาสตร โดยเฉพาะทเกยวกบการ

บรหารจดการธรกจ และเพอใหผอานมความรความเขาใจในการใชตำาราเลมนมากยงขน ผเขยนได

พยายามเขยนเนอหาใหกระชบ อานเขาใจงาย และมตวอยางการนำาสถตไปประยกตกบศาสตรดาน

ตางๆขางตน พรอมทงมกจกรรมทายบทเพอใหนกศกษาไดมโอกาสอภปรายเนอหาในแตละเรอง

รวมกบเพอนนกศกษาหรออาจารย ซงจะทำาใหการเรยนรเกดความชดเจนและเขาใจเนอหาวชามาก

ยงขน

ผเขยนหวงวาตำารา หลกสถต เลมนจะเปนประโยชนตอผใชในการเรยนรเนอหาวชาสถต

ทสำาคญและจำาเปน เพอใหสามารถนำาไปใชประกอบการตดสนใจและวางแผนงานดานตางๆไดมาก

พอสมควร

(รองศาสตราจารย ดร. สรชย พศาลบตร)

Chapter1.indd 3 26/4/2554 13:04:41

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

4

5

บทท 1 ความรพนฐานเกยวกบสถต 8

1.1 สถตคออะไร 81.2 สถตมความสำาคญและจำาเปนตอชวตประจำาวน และการประกอบอาชพอยางไร 81.3 ขอมลและสารสนเทศตางกนอยางไร 111.4 ขอมลทนำามาใชตดสนใจ วางแผน และสรางสารสนเทศมกประเภท 121.5 ขอมลและสารสนเทศมแหลงทมาจากไหนบาง 141.6 วธสมตวอยางทำาไดอยางไร 161.7 วธวเคราะหขอมลเชงสถตมอะไรบาง 171.8 ขอควรระวงเกยวกบการใชสถตพนฐานมอะไรบาง 22 แบบฝกหด 24 กจกรรมทายบท 25

บทท 2 ความนาจะเปนเบองตนและการประยกต 27

2.1 เซต 272.1.1 ความหมายของเซต 282.1.2 วธเขยนเซต 282.1.3 ชนดของเซต 292.1.4 การหาความสมพนธระหวางเซต 302.1.5 วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม 33

2.2 ความนาจะเปน 392.2.1 ความหมายของความนาจะเปน 402.2.2 กฎทสำาคญของความนาจะเปน 412.2.3 การหาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณใดๆ 432.2.4 ขอควรระวงเกยวกบการประยกตความนาจะเปน 47

แบบฝกหด 49 กจกรรมทายบท 50

บทท 3 ตวแปรสมและการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม 52

3.1 ตวแปรสม 523.2 การแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม 54

3.2.1 การแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมชนดไมตอเนอง 553.2.2 การแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมชนดตอเนอง 75

3.3 ขอควรระวงเกยวกบเรองตวแปรสมและการแจกแจง ความนาจะเปนของตวแปรสม 87

สารบญ

Chapter1.indd 4 6/5/2554 11:17:16

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

4

5

แบบฝกหด 89 กจกรรมทายบท 95

บทท 4 การประมาณคา 97

4.1 การสมตวอยางและการแจกแจงตวอยาง 984.1.1 การสมตวอยาง 984.1.2 การแจกแจงตวอยาง 99

4.2 วธประมาณคา 1174.2.1 วธประมาณคาเฉลยของประชากรชดเดยว(m) 1174.2.2 วธประมาณผลตางระหวางคาเฉลยของประชากรสองชด 1244.2.3 วธประมาณคาสดสวนของประชากรชดเดยว 1304.2.4 วธประมาณผลตางระหวางคาสดสวนของประชากรสองชด 133

4.3 ขอควรระวงเกยวกบการประมาณคา 137 แบบฝกหด 138 กจกรรมทายบท 140

บทท 5 สมมตฐานเชงสถต 142

5.1 ความจำาเปนทจะตองมการทดสอบสมมตฐานเชงสถต 1425.2 การตงสมมตฐานเชงสถต 1445.3 ความผดพลาดในการทดสอบสมมตฐานเชงสถต 1475.4 ระดบความเชอมนในการทดสอบสมมตฐานเชงสถต 1485.5 ขนตอนในการทดสอบสมมตฐานเชงสถต 1495.6 ตวสถตเพอการทดสอบ 1535.7 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 155

5.7.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรชดเดยว 1555.7.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวาง คาเฉลยของประชากรสองชด 1675.7.3 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวาง คาเฉลยของประชากรสองชดโดยวธจบค 176

5.8 วธการตรวจสอบความเทากนของความแปรปรวน ของประชากรสองชด 1805.9 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสดสวน 184

5.9.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสดสวนของประชากรชดเดยว 1845.9.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาสดสวน ของประชากรสองชด 192

5.10 ขอควรระวงในการทดสอบสมมตฐานเชงสถต 200 แบบฝกหด 202 กจกรรมทายบท 205

Chapter1.indd 5 6/5/2554 11:17:16

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

บทท 6 การวเคราะหความแปรปรวนเบองตน 207

6.1 แนวคดของการวเคราะหความแปรปรวน 2076.2 ขอตกลงเบองตนสำาหรบการวเคราะหความแปรปรวน 2096.3 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกทางเดยว 2106.4 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกสองทาง 2236.5 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลยของ ประชากรสองชดใดๆภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน 2356.6 ขอควรระวงในการวเคราะหความแปรปรวนเพอทดสอบ ความแตกตางระหวางคาเฉลยของประชากรตงแตสองชดขนไป 237 แบบฝกหด 239 กจกรรมทายบท 244

บทท 7 การวเคราะหการถดถอยและสหสมพนธ 246

7.1 การวเคราะหการถดถอยเชงเดยว 2467.2 การวเคราะหการถดถอยเมอตวแปรอสระแทนชวงเวลา 2627.3 การวเคราะหการถดถอยพหคณ 271

7.3.1 ประโยชนของการวเคราะหการถดถอยพหคณ 2717.4 การวเคราะหสหสมพนธ 2807.5 การหาสหสมพนธเมอขอมลอยในรปลำาดบท 2847.6 ขอควรระวงเกยวกบการวเคราะหการถดถอยและสหสมพนธ 290 แบบฝกหด 292 กจกรรมทายบท 296

บทท 8 การทดสอบไคสแควร 298

8.1 การทดสอบไคสแควรกบขอมลทมลกษณะเดยว 3008.2 การทดสอบไคสแควรกบขอมลทมสองลกษณะ 3058.3 การทดสอบการแจกแจงปรกตโดยใชไคสแควร 3118.4 การวดระดบความสมพนธระหวางลกษณะสองลกษณะ 314

8.4.1 วธของคราเมอร 3148.4.2 วธของเพยรสน 314

8.5 ขอควรระวงในการทดสอบไคสแควร 319 แบบฝกหด 320 กจกรรมทายบท 324

ภาคผนวก 325

Chapter1.indd 6 6/5/2554 11:41:59

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

Chapter1.indd 7 3/5/2554 13:30:54

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

���� �������������������������������������������������������������������� 9

บทท 1 ความรพนฐานเกยวกบสถต

การนำาความรเกยวกบสถตไปใชประโยชนในชวตประจำาวนและการประกอบอาชพตลอดจนการนำาไปใชในการแกปญหาดานตางๆไดอยางเปนรปธรรม มความจำาเปนตองทราบความรพนฐานเสยกอนวาสถตคออะไร มความสำาคญและจำาเปนตอชวตประจำาวนและการประกอบอาชพอยางไรขอมลและสารสนเทศตางกนอยางไรขอมลทนำามาใชตดสนใจวางแผนและสรางสารสนเทศมกประเภทและมแหลงทมาจากไหนบาง วธเกบรวบรวมขอมล เลอกตวอยาง และวธสมตวอยางทำาอยางไร วธวเคราะหขอมลเชงสถตมอะไรบาง และขอควรระวงเกยวกบการใชสถตมอะไรบาง

���� �����������

สถตเปนวชาทวาดวยการเกบรวบรวมขอมลและการวเคราะหขอมลเพอนำาไปใชในการหาขอสรปสำาหรบการตดสนใจและวางแผนในเรองตางๆ ไมวาจะเปนเรองในชวตประจำาวนหรอเรองทเกยวกบการประกอบอาชพ ขอสรปในเรองตางๆทไดจากการใชสถตเปนทยอมรบกนโดยทวไปวามโอกาสผดพลาดนอยทสดเมอเทยบกบขอสรปทไดจากการใชวธอนๆ เชน การใชประสบการณหรอความเชอทมตอเรองนนๆ

������������������������������������������������

������������������������

เนองจากเปาหมายในการดำารงชวตและการประกอบอาชพของคนสวนใหญโดยทวไปกคอการมชวตประจำาวนอยางเปนปกตสข มความกาวหนาในการศกษาและการประกอบอาชพทงของ

Chapter1.indd 8 28/4/2554 11:15:06

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

���� �������������������������������������������������������������������� 9

ตนเองและสมาชกในครอบครว แตการดำารงชวตอยางเปนปกตสข มความกาวหนาในการศกษาและมอาชพการงานทมนคงในปจจบนซงมการเผยแพรขอมลและสารสนเทศในดานตางๆไปทวโลกอยางรวดเรว โดยทคนสวนใหญทวประเทศหรอทวโลกมโอกาสรบรและใชประโยชนจากขอมลและสารสนเทศดงกลาวพอๆกนและในระยะเวลาทใกลเคยงกนผททราบขอมลและสารสนเทศทสำาคญและจำาเปนตอการนำามาใชในการตดสนใจและวางแผนงานดานตางๆมากกวา กจะมโอกาสตดสนใจและวางแผนงานดานนนๆไดอยางเหมาะสมและถกตองกวาผทไมทราบหรอทราบขอมลและสารสนเทศนอยกวา ดงจะเหนไดจากทมการเผยแพรขอมลและสารสนเทศตางๆอยางตอเนองผานสอตางๆทมผอานผรบฟง และผรบชมมาก ไดแกหนงสอพมพรายวน วทย และโทรทศน เรองทมการนำาเสนอผานสอขางตนเปนประจำาทกวน เชน

ขาวการพยากรณอากาศประจำาวนของกรมอตนยมวทยาทางหนงสอพมพวทยและโทรทศน ขาวรายงานการเคลอนไหวของการจราจรตลอดทงวนเปนประจำาทกวนในกรงเทพฯและปรมณฑลทางวทย

ขาวการเปลยนแปลงราคาสนคาทสำาคญและจำาเปนตอการบรโภครายวนของกระทรวงพาณชยทางหนงสอพมพ

ขาวการเคลอนไหวของราคาหลกทรพยในวนทผานมาทางหนงสอพมพและในแตละวนทางวทยและโทรทศน

ขาวอตราแลกเปลยนเงนตราสกลตางๆและราคาทองคำาในแตละวนทางหนงสอพมพ ขอมลการพยากรณชะตาชวตรายวนหรอรายเดอนทางหนงสอพมพและวารสารตางๆ ขอมลแสดงผลการแขงขนกฬาชนดตางๆ รวมทงสถตแสดงผลการแขงขน ขอมลแสดงราคาสนคาและบรการทลดราคาประจำาสปดาหทางหนงสอพมพรายวน

ฯลฯ ขอมลขางตนนสามารถนำาไปใชในการตดสนใจและวางแผนในชวตประจำาวน ในการศกษาและการประกอบอาชพไดทงสนไมมากกนอย ขอมลเกยวกบการพยากรณอากาศสามารถนำาไปใชในการตดสนใจและวางแผนเกยวกบการเดนทาง ทงในดานการเตรยมอปกรณทใชในการปองกนฝนดานการเลอกเวลาและเสนทางการเดนทาง ดานการนดหมายเกยวกบภารกจของครอบครวและธรกจการงาน ฯลฯ ขาวรายงานการเคลอนไหวของการจราจรในชวงเวลาตางๆของแตละวนสามารถนำาไปใชในการกำาหนดเวลาเสนทางและยานพาหนะทจะใชในการเดนทางตลอดจนกำาหนดเวลานดหมายกบผทจะตดตอฯลฯขาวการเคลอนไหวของราคาหลกทรพยในวนทผานมาและในชวงเวลาตางๆของแตละวน สามารถนำาไปใชประโยชนในการตดสนใจลงทนซอขายหลกทรพยตางๆในแตละวนและในอนาคต ฯลฯ ขอมลแสดงราคาสนคาและบรการทลดราคาประจำาสปดาห แมบานสามารถนำาไปใชในการตดสนใจซอสนคาหรอบรการดงกลาวไดอยางมประสทธภาพทงในดานคณภาพราคาและจำานวน นอกจากขอมลและสารสนเทศทมการนำาเสนอผานสอตางๆทสำาคญในแตละวนแตละสปดาหหรอแตละเดอนเปนประจำาแลว ขอมลและสารสนเทศทบคคลหรอสมาชกในครอบครวเคยสงเกตหรอเกบรวบรวมไวเปนระยะเวลาคอนขางนานเชนระยะเวลาโดยเฉลยทใชในการเดนทางไปโรงเรยนของบตรระยะเวลาโดยเฉลยทใชในการเดนทางไปทำางานของตวเองหรอคสมรส เมอใชยานพาหนะทตางกน

Chapter1.indd 9 5/4/2554 10:47:12

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

10� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��3� ข������������ทศ�������������� 11

เชนรถยนตสวนตวรถแทกซรถโดยสารประจำาทางหรอรถไฟฟา/รถไฟฟาใตดนขอมลราคานำามนเชอเพลงตอลตรของปมนำามนตางๆตามเสนทางทไปทำาภารกจของครอบครวหรอไปทำางาน ขอมลเกยวกบศนยการคา โรงแรม แหลงบนเทง รานอาหาร และสถานททองเทยว ในดานเสนทางทใชในการเดนทาง ประเภทของสนคาหรอบรการทจำาหนายและอตราคาบรการ ขอมลเกยวกบแหลงงานและการวาจางงานในดานตำาแหนงงานและอตราเงนเดอนขอมลและสารสนเทศเหลานสามารถนำาไปใชประโยชนในการวางแผนการเดนทาง การตดสนใจเตมนำามนรถยนต การตดสนใจเลอกรานอาหารสถานททองเทยวและแหลงบนเทงตลอดจนการใชเสนทางการเดนทางการตดสนใจในการเปลยนงานหรอการสมครเขาทำางานไดเปนอยางด โดยทการตดสนใจและวางแผนเกยวกบเรองนนๆโอกาสผดพลาดจะมนอยทสด ในดานการทำางานและการประกอบอาชพ ผบรหารหนวยงานภาครฐในระดบตางๆใชขอมลและสารสนเทศทไดจากการเกบรวบรวมและการวเคราะหขอมลเชงสถตเกยวกบประชากรการเกษตรการขนสงและคมนาคม การศกษา การสาธารณสขและบรการทองถน การอตสาหกรรม การคาและบรการ การเงน การคลง และการธนาคาร ในการพฒนาเศรษฐกจและสงคมของประเทศ เชน การกำาหนดนโยบายและบรหารประเทศในดานตางๆการปรบปรงบรการดานตางๆเพอความอยดกนดของประชาชน ไดแก

1) การใหบรการการศกษา ในเรองการจดหาทเรยนและครอาจารยใหเพยงพอ2) การใหบรการสาธารณสขในเรองการสรางโรงพยาบาลสถานอนามยตลอดจนการวางแผน

ผลตแพทยและพยาบาลใหเพยงพอ3) การปรบปรงบรการสาธารณปโภคตางๆในเรองไฟฟา นำาประปา โทรศพท และถนนให

เพยงพอและทนสมย4) การผลตอาหารใหเพยงพอกบความตองการของประเทศและมเหลอสงออกเพอหารายได

เขาประเทศ5) การสรางตลาดแรงงานใหประชาชนมงานทำาอยางทวถง6) การใหบรการสงคมสงเคราะหกบคนชราและคนพการ

ฯลฯ นอกจากการนำาสถตไปใชในการบรหารงานภาครฐแลวขอมลสถตและวธการวเคราะหเชงสถตยงถกนำาไปใชในการบรหารงานภาคเอกชนดวย โดยเฉพาะอยางยงในดานทเกยวกบการวจยตลาดสนคาและบรการตางๆ ไดแก

1) ประสทธภาพในการขาย2) มลเหตจงใจในการซอสนคาและบรการ3) ขนาดและสวนแบงตลาด4) กำาลงซอของผบรโภค5) โอกาสในการขยายตลาด

ฯลฯ

Chapter1.indd 10 5/4/2554 10:47:12

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

10� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��3� ข������������ทศ�������������� 11

การประยกตขอมลสถตและวธการวเคราะหเชงสถตยงสามารถนำาไปใชกบธรกจประกนชวตและประกนภย และการควบคมคณภาพของสนคาและบรการตางๆ ไดแก

1) การนำาขอมลสถตเกยวกบสาเหตและโอกาสในการเกดภยตางๆไปใชในการคำานวณอตราเบยประกนชวต อตราเบยประกนรถยนต อตราเบยประกนอคคภย อตราการเกดและอตราการตายของประชากร สาเหตทมผลกระทบตอการตาย การเกดอบตภยของรถยนตการเกดอคคภยเชนเพศอายอาชพรายไดสถานภาพสมรสของผเอาประกนวสดอปกรณทใชในการสรางบานและอาคาร ฯลฯ

2) การนำาเทคนคการเลอกตวอยางและการทดสอบสมมตฐานเชงสถตไปใชในการควบคมคณภาพสนคาและผลตภณฑอตสาหกรรมซงประกอบดวยการตรวจและควบคมคณภาพของวตถดบทใช การตรวจและควบคมกระบวนการผลตจากขนเรมตนจนถงขนสดทาย และการตรวจและทดสอบผลตภณฑทผลตไดใหมคณภาพตามระดบทตงไวหรอมคณภาพทเปนมาตรฐาน

นอกเหนอจากการนำาสถตไปใชกบงานหรออาชพตางๆเพอชวยในการตดสนใจและวางแผนการดำารงชวตประจำาวนและการประกอบอาชพแลว ยงสามารถนำาสถตไปประยกตเพอแกปญหาดานอนๆไดอกมากทงทางดานวทยาศาสตรและสงคมศาสตร ทำาใหเกดศาสตรหรอวชาใหมๆขน เชนเศรษฐมต (econometrics) ชวสถตศาสตร (biostatistics) สถตพนธศาสตร (genetic statistics)และจตมต (psychometrics) จากตวอยางการนำาสถตไปใชในการตดสนใจและวางแผนงานดานตางๆทงในชวตประจำาวนการศกษา และการประกอบอาชพทกลาวมาแลวขางตน จะเหนไดวาสถตทอยในรปขอมลและสารสนเทศและระเบยบวธการตางๆทางสถตทงทเกยวกบเทคนคทใชในการเกบรวบรวมขอมล และเทคนคทใชในการวเคราะหขอมลไดถกนำาไปใชอยางกวางขวาง เนองจากชวยใหผใชสถตสามารถตดสนใจและวางแผนงานไดโดยมโอกาสผดพลาดนอยทสด เชน การประเมนประสทธภาพของคนและของงาน การทดสอบคณภาพของสนคาและผลตภณฑ การเปรยบเทยบความแตกตางระหวางสงทมอยเดมกบสงทพฒนาขนมาใหมการวดความคดเหนทศนคตและภาพพจนของผใชบรการหรอของประชาชนทมตอเรองทสนใจ

��3� ข������������ทศ��������������

ขอมลคอตวเลขหรอขอความทสามารถนำามาใชบอกขนาดหรอใชเปรยบเทยบขนาดไดเชนความยาว สวนสง นำาหนก ราคาสนคา อณหภม ความเรว ความสนใจ ความพงพอใจ ความชอบความสวาง สำาหรบตวเลขทไมสามารถนำามาใชในการเปรยบเทยบขนาดได เชน เลขทะเบยนยานพาหนะ รหสสนคา เลขทบาน เลขประจำาตวผสมครเขาแขงขนกฬาหรอประกวดความงาม ฯลฯ สารสนเทศ คอขอมลทมการจดกระทำาหรอวเคราะหซงสวนใหญใชการวเคราะหเชงสถตเพอใหสามารถนำาไปใชประโยชนในการตดสนใจ การวางแผน และการแกปญหาตางๆได ซงอาจ

Chapter1.indd 11 5/4/2554 10:47:12

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

12� �ทท�� �� �������ฐ���������������

���� ข���ท����������������� ������� �������������ทศ���������ท� 13

เปนการจดหมวดหม การเปรยบเทยบ การทดสอบ การหาความสมพนธและการพยากรณ การวเคราะหเชงสถตทนำามาเปลยนขอมลใหเปนสารสนเทศนประกอบดวย สถตพรรณนา ไดแกการแจกแจงความถ การหาคาสดสวนและรอยละ การหาคากลาง และการหาคาการกระจาย และสถตอนมาน ไดแก การประมาณคา การทดสอบสมมตฐานเชงสถต การวดความสมพนธและการพยากรณ

���� ข���ท����������������� ������� �������������ทศ

���������ท

ขอมลทนำามาใชตดสนใจ วางแผน และสรางสารสนเทศเมอแบงตามวธเกบรวบรวมขอมลม2 ประเภท คอ ขอมลปฐมภม (primary data) และขอมลทตยภม (secondary data)

1) ขอมลปฐมภมคอขอมลทผใชจะตองเกบรวบรวมจากแหลงหรอผใหขอมลโดยตรงกลาวคอผใชตองสมภาษณวดนบหรอสงเกตจากแหลงหรอผใหขอมลทตองการโดยทขอมลเหลานไมมผใดเกบรวบรวมไวกอน การเกบรวบรวมขอมลประเภทนทำาได 2 วธ คอ การสำามะโน(census) และการสำารวจตวอยาง (sample survey)

1.1) การสำามะโน คอการเกบรวบรวมขอมลจากทกๆหนวยของประชากรหรอขอบเขตทงหมดของเรองทสนใจศกษา เชน การสำามะโนประชากรซงรฐบาลทำาทกๆ 10 ปจะตองเกบรวบรวมขอมลจากประชาชนทกคนเกยวกบลกษณะทางประชากรทรฐมความจำาเปนตองนำามาใชในการตดสนใจและวางแผนเกยวกบประชากรของประเทศหรอการสำามะโนอตสาหกรรมซงรฐบาลทำาทกๆ 10 ปเชนเดยวกน จะตองเกบรวบรวมขอมลจากโรงงานอตสาหกรรมทกโรงเกยวกบลกษณะของโรงงานอตสาหกรรมทรฐมความจำาเปนตองนำามาใชในการตดสนใจและวางแผนเกยวกบอตสาหกรรมของประเทศการสำามะโนสวนใหญรฐเปนผจดทำาเนองจากตองใชเวลางบประมาณ ตลอดจนเจาหนาททเกบรวบรวมขอมลจำานวนมาก

1.2) การสำารวจตวอยางคอการเกบรวบรวมขอมลทสนใจศกษาจากบางหนวยทเลอกมาเปนตวแทนหรอตวอยางจากทกหนวยในประชากรเทานน เชน การสำารวจความพงพอใจของผใชบรการสาธารณปโภคของรฐ เชน รถไฟ นำาประปา ไฟฟา ฯลฯการสำารวจพฤตกรรมการบรโภคสนคาและเครองอปโภคบรโภคของชาวกรงเทพฯและปรมณฑล การสำารวจผลผลตมนสำาปะหลงของเกษตรกรในจงหวดชลบร หรอการสำารวจความตองการแรงงานของอตสาหกรรมรถยนตและเครองใชไฟฟาในป พ.ศ. 2554 และ พ.ศ. 2555

2) ขอมลทตยภม คอขอมลทมผเกบรวบรวมไวแลว ซงอาจรวบรวมไวเพอใชประโยชนในการบรหารงานของหนวยงานตางๆ ขอมลอาจอยในรปทะเบยน (registration) เชน ทะเบยนรถยนตของกรมการขนสงทางบก กระทรวงคมนาคม ทะเบยนราษฎรของกรมการปกครอง

Chapter1.indd 12 5/4/2554 10:47:12

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

12� �ทท�� �� �������ฐ���������������

���� ข���ท����������������� ������� �������������ทศ���������ท� 13

กระทรวงมหาดไทย ทะเบยนนกศกษาของสถาบนการศกษา ฯลฯ หรอรายงาน (report)เชน รายงานประจำาปของหนวยงานภาครฐและเอกชน รายงานผลการสำารวจประชามตเกยวกบกฎหมายรฐธรรมนญ การสรางโรงไฟฟาปรมาณ รายงานการทำาโพลลเลอกตงสมาชกสภาผแทนราษฎร ฯลฯ ขอมลประเภทนผใชขอมลไมตองเสยเวลาและคาใชจายในการเกบรวบรวมขอมลเองแตผใชควรจะตองประเมนคณภาพของขอมลในดานตางๆกอนทจะนำาไปใช โดยเฉพาะอยางยงทเกยวกบความทนสมยและความเชอถอไดของขอมล ทงนเนองจากขอมลดงกลาวผใชมไดเปนผวางแผนและดำาเนนการเกบรวบรวมขอมลเอง

ขอมลเมอแบงตามระยะเวลาทใชในการเกบรวบรวมอาจแบงไดเปน 2 ประเภท คอ ขอมลตามเวลา (cross section data) และขอมลอนกรมเวลา (time series data)

1) ขอมลตามเวลา คอขอมลซงเกบรวบรวมทจดหรอชวงเวลาหนงเทานน เชน จำานวนประชากรของประเทศไทย ณ วนท 1 เมษายน พ.ศ. 2553 มลคาการสงออกสนคาของประเทศไทย ณ วนท 31 ธนวาคม พ.ศ. 2553 จำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง ณวนท 17 พฤษภาคมพ.ศ. 2554

2) ขอมลอนกรมเวลา คอขอมลทเกบรวบรวมตอเนองกนหลายจดหรอหลายชวงเวลา เชนจำานวนประชากรของประเทศไทยณวนท1เมษายนของปพ.ศ.25032513252325332543 และ 2553 มลคาการสงออกสนคาของประเทศไทยในแตละป ณ วนท 31 ธนวาคมของป พ.ศ. 2542 ถง พ.ศ. 2553

แบงตามวธเกบรวบรวมขอมล

ขอมลปฐมภม

ขอมลทตยภม

การสำมะโนการสำรวจตวอยาง

แบงตามระยะเวลาการเกบรวบรวมขอมล

ประเภทของขอมล

ขอมลตามเวลา

ขอมลอนกรมเวลา

ภาพ 1.1 ประเภทของขอมล

Chapter1.indd 13 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

14� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��5� ข������������ทศ���ห���ท�������ห���� 15

��5� ข������������ทศ���ห���ท�������ห����

ขอมลทตยภมมแหลงทมาซงสำาคญอย 3 แหลง คอ รายงานตางๆของหนวยราชการและองคกรของรฐบาล รายงานและบทความจากหนงสอและวารสารจากองคกรหรอบรษทหางรานของเอกชนและฐานขอมลตางๆของหนวยงานทงภาครฐและเอกชนทรบผดชอบงานดานตางๆหรอทำาขนมาเพอจำาหนาย

1) รายงานของหนวยราชการและองคกรของรฐบาล โดยทวไปหนวยงานหรอองคกรของรฐบาลมกจะมรายงานเกยวกบขอมลและสารสนเทศการปฏบตงานและผลงานดานตางๆออกมาเผยแพรเพอใหผทเกยวของสามารถนำาไปใชประโยชนได ซงอาจจะเผยแพรเปนรายเดอน รายไตรมาส หรอรายป เชน รายงานสภาวะตลาดรายวน รายสปดาห และรายเดอนของกรมการคาภายใน รายงานเศรษฐกจรายเดอน รายไตรมาส และรายปของธนาคารแหงประเทศไทย รายงานประจำาปของสมาคมวทยาศาสตรและวศวกรรมสถานแหงประเทศไทยรายงานสำามะโนธรกจการคาและธรกจทางการบรการรายงานการสำารวจกจการโรงแรมและเกสตเฮาส และสมดรายปประเทศไทยของสำานกงานสถตแหงชาต ฯลฯ

2) รายงานและบทความจากหนงสอและวารสารจากองคกรหรอบรษทหางรานของเอกชน องคกรและบรษทหางรานเอกชนขนาดใหญ โดยเฉพาะอยางยงทอยในตลาด หลกทรพยมกจะพมพรายงานผลการดำาเนนงานหรอผลงานวชาการออกมาเผยแพรอยางนอยปละ 1 เลม เชน รายงานประจำาเดอน ประจำาไตรมาส และประจำาปของธนาคารพาณชยตางๆรายงานประจำาปของบรษททอยในตลาดหลกทรพยรายงานประจำาปของหอการคาไทยและสมาคมอตสาหกรรมแหงประเทศไทย รายงานประจำาปของสถาบนอดมศกษาเอกชนรายงานการวจยของสถาบนการศกษา รฐวสาหกจ สำานกงานคณะกรรมการวจยแหงชาตและหนวยงานภาครฐและภาคเอกชน นอกจากน ยงมขอมลจากหนงสอพมพรายวนรายปกษ รายเดอน หรอรายป ซงรายงานขอมลและสารสนเทศดานตางๆทเกยวของกบชนดหรอประเภทของหนงสอนนๆ เชน หนงสอพมพกรงเทพธรกจ หนงสอพมพผจดการวารสารเศรษฐกจของธนาคารพาณชย ฯลฯ

3) ฐานขอมลตางๆของหนวยงานทงภาครฐและเอกชน ฐานขอมลเหลานมกจดทำาขนเพอจำาหนายเชงธรกจ และเผยแพรผานสออเลกทรอนกสหลายชนด เชน ซดรอม ดสเกตตและอนเทอรเนต

สำาหรบการเกบรวบรวมขอมลจากการสำารวจตวอยาง การเลอกตวอยางจากประชากรเพอนำามาใชในการเกบรวบรวมขอมลทำาได 2 วธใหญๆ คอ วธเลอกตวอยางชนดทไมทราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยาง(nonprobabilitysampling)และวธเลอกตวอยางชนดททราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยาง (probability sampling)

Chapter1.indd 14 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

14� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��5� ข������������ทศ���ห���ท�������ห���� 15

1) วธเลอกตวอยางชนดทไมทราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยาง เชน เลอกตวอยางโดยการเจาะจงหนวยทตองการ(purposive sampling) เพราะสะดวกในการเลอกตวอยางและการเกบรวบรวมขอมล ซงนยมใชเกบรวบรวมขอมลทผใหขอมลบางรายเทานนสามารถใหหรอตอบขอมลทตองการไดเชน การเกบรวบรวมขอมลทมผรเฉพาะเรองนนๆหรออยในเหตการณหรอเวลานนๆ ซงคนทวไปไมทราบหรอไมสามารถใหขอมลทถกตองได หรอเลอกตวอยางโดยการกำาหนดคณสมบตของหนวยทจะถกเลอกเปนตวอยางไวลวงหนา(quotasampling)เชนถาตองการตวอยางโรงงานอตสาหกรรมทตงอยในเขตเทศบาล 250 โรง และอยนอกเขตเทศบาล450 โรง ผเกบรวบรวมขอมลจะเลอกโรงงานอตสาหกรรมใดกไดทตงอยในเขตเทศบาล250 โรง และโรงงานอตสาหกรรมใดกไดทอยนอกเขตเทศบาล 450 โรง โดยไมตองคำานงถงลกษณะหรอคณสมบตใดๆของโรงงานอตสาหกรรม เชน ประเภทอตสาหกรรม ขนาดของโรงงานอตสาหกรรม จำานวนคนงาน หรอลกษณะการลงทน การเลอกตวอยางโดยวธเจาะจงหรอกำาหนดคณสมบตของตวอยางทจะเลอกไวลวงหนาน ผเกบรวบรวมขอมลจะไมทราบโอกาสทแตละหนวยตวอยางจะถกเลอกขนมาเปนตวแทน ซงจะมผลทำาใหไมสามารถวดความถกตองเชอถอไดของผลการวเคราะหขอมลจากตวอยางดงกลาว เชนคาเฉลย คาสดสวน ฯลฯ ดงนนวธเลอกตวอยางชนดนจงไมคอยนยมใชกนในทางปฏบตแตอยางไรกด วธเลอกตวอยางโดยการเจาะจงอาจใชไดผลดในกรณทลกษณะของเรองทตองการศกษาพบไดนอยในประชากร เชน ครอบครวชาวชนบททมเตาไมโครเวฟเครองรบโทรทศนระบบLEDการเปนสมาชกบตรเครดตการประกนอคคภยหรอครอบครวชาวกรงเทพฯทใชเตาถานหรอเตาแมเหลกไฟฟา หรอรถแทกซทใชนำามนเบนซน 95 การเลอกตวอยางโดยกำาหนดคณสมบตของตวอยางทจะเลอกไวลวงหนาจะทำาใหสามารถประหยดเวลาและคาใชจายในการเลอกตวอยางและการเกบรวบรวมขอมลไดมากเมอเทยบกบวธเลอกตวอยางชนดอนๆ

2) วธเลอกตวอยางชนดททราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยางเชนเลอกโดยการสมซงโอกาสทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยางมเทากน หรอเลอกตวอยางโดยทแตละหนวยของประชากรมโอกาสถกเลอกขนมาเปนตวอยางไมเทากนกลาวคอหนวยใดในประชากรทมขนาดใหญกวาหรอมความสำาคญมากกวาจะมโอกาสถกเลอกขนมาเปนตวอยางมากกวาหนวยในประชากรทมขนาดเลกกวาหรอมความสำาคญนอยกวาเชนในการเลอกโรงงานอตสาหกรรมผลตผลไมกระปองมาเปนตวอยางในการสำารวจเกยวกบคาจางแรงงานหรอผลผลต โรงงานขนาดใหญควรมโอกาสถกเลอกมาเปนตวอยางมากกวาโรงงานทมขนาดเลกกวาหรอในการสำารวจความคดเหนของประชาชนทมตอการสรางโรงไฟฟาปรมาณ จงหวดทมจำานวนประชากรมากกวากควรมโอกาสถกเลอกมาเปนตวอยางมากกวาจงหวดทมจำานวนประชากรนอยกวาการเลอกตวอยางชนดททราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยจะถกเลอกขนมาเปนตวอยางนสามารถวดความถกตองเชอถอไดของผลการวเคราะหขอมลจากตวอยางได ดงนนในทาง

Chapter1.indd 15 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

16� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��7� ��ธ��������หข��������������������� 17

ปฏบตจงนยมใชวธเลอกตวอยางชนดนมากกวาวธเลอกตวอยางทไมทราบความนาจะเปนทแตละหนวยของประชากรจะถกเลอกขนมาเปนตวอยาง การเลอกตวอยางวธนทนยมใชกนทวๆไปม 3 วธ คอ วธเลอกตวอยางแบบสม (random sampling) วธเลอกตวอยางแบบแบงเปนชนภม (stratified sampling) และวธเลอกตวอยางแบบหลายชน (multi-stagesampling)ซงทง3วธนจะตองทราบกรอบตวอยาง(samplingframe)ซงเปนทรวมของทกๆหนวยในประชากรนนๆ

��6� ��ธ������������ท�����������

วธสมตวอยางทใชกนทวไปม 3 วธ คอ1) ใชวธจบสลากการสมตวอยางวธนใชกบประชากรทมจำานวนหนวยไมมากนกเพราะจะตอง

เขยนชอหรอหมายเลขทใชแทนหนวยแตละหนวยของประชากรลงในสลาก แลวนำาสลากทงหมดใสในภาชนะใดๆ เขยาใหปะปนกนกอนทจะหยบสลากออกมาใหมจำานวนเทากบจำานวนตวอยางทตองการ โดยเมอหยบสลากชนนนออกมาแลวไมตองนำาสลากชนนนใสคนลงไปในภาชนะใสสลากกอนทจะหยบสลากชนตอไป ชอหรอหมายเลขทใชแทนหนวยของประชากรทอยในสลากทจบออกมาไดจะเปนตวอยางในการเกบรวบรวมขอมล

2) ใชตารางเลขสม (table of random numbers) การสมตวอยางโดยวธนนยมใชกนมากเนองจากการสำารวจตวอยางมกทำากบประชากรทมขนาดใหญ ดงนนการใชวธจบสลากจงยงยากและเสยเวลาในการสมมาก ในกรณทประชากรประกอบดวยหนวยทอยในทะเบยนหรอระเบยน (record) การใชตารางเลขสมในการสมตวอยางจะยงสะดวกมากขน เพราะหนวยแตละหนวยจะเรยงกนอยตามลำาดบกอนหลงหรอตามตวอกษรนำาหนาอยแลว และอาจมเลขทของแตละหนวยกำากบไวดวย เชน 001, 002, 003, ..., 323, 324, ..., 5867,5868,...,9,764ซงสามารถนำามาใชเลอกตวอยางไดทนทเชนตองการเลอกตวอยางจำานวน 400 ตวอยางมาจากประชากรทประกอบดวย 9,764 หนวย ควรจะใชตารางเลขสมทแตละจำานวนประกอบดวยเลขสหลกแลวสมจำานวนทประกอบดวยเลขสหลกนขนมา 400 จำานวนโดยไมเจาะจง ซงอาจทำาไดโดยการหลบตาแลวใชปลายดนสอจมไปทตารางเลขสม ถาตรงกบจำานวนใดกถอวาหนวยทมเลขทตรงกบจำานวนนนตกเปนตวอยาง หรออาจจะตงเปนเกณฑไวกอนการสมกไดวาจะเรมตนทจำานวนซงอยในแถว (row) แรก และสดมภ(column)แรกแลวใชจำานวนทอยในสดมภถดไปเรอยๆของแถวแรกเมอครบทกสดมภแลวกมาเรมตนในแถวตอไปจนไดตวอยางครบตามจำานวนทตองการ ในกรณทจำานวนใดมคามากกวา 9,764 กใหขามไป เพราะไมมหนวยใดในประชากรทมหมายเลขมากกวา 9,764 เนองจากเลขสมแตละจำานวนทปรากฏอยในตารางเลขสมนมโอกาสทจะถกเลอกขนมาเปนตวอยางเทาๆกน เพราะถกสรางขนมาดวยวธการททำาใหเลขสมแตละจำานวนมโอกาสเกดขนเทาๆกน ดงนนการใชตารางเลขสมควรเลอกใหเหมาะสมกบจำานวนหนวย

Chapter1.indd 16 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

16� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��7� ��ธ��������หข��������������������� 17

ของประชากร เชน ประชากรทมจำานวนหนวยไมเกน 999 หนวย ควรใชตารางเลขสมทแตละจำานวนประกอบดวยเลข 3 หลก หรอประชากรทมจำานวนหนวยตงแต 1,000 หนวยขนไปจนถง 9,999 หนวย ควรใชตารางเลขสมทแตละจำานวนประกอบดวยเลข 4 หลก

3) ใชคอมพวเตอรสมตวอยางโดยใชโปรแกรมสำาเรจทมโปรแกรมสมตวอยางเชนโปรแกรมสำาเรจ SPSS หรอ SAS

��7� ��ธ��������หข���������������������

วธวเคราะหขอมลเชงสถต ประกอบดวย สถตพรรณนา (descriptive statistics) และสถตอนมาน (inferential statistics)

1) สถตพรรณนา เปนสถตทใชวเคราะหขอมลทเกบรวบรวมมาไดไมวาจะเปนขอมลปฐมภมหรอขอมลทตยภม เพอจำาแนกขอมลตามลกษณะตางๆทตองการเปรยบเทยบหรอนำาไปใชในการวเคราะหตอไปโดยทการวเคราะหจะวเคราะหจากขอมลทไดจากทกหนวยในประชากรหรอขอมลทไดจากตวอยางทเลอกมาเปนตวแทนจากประชากรกได การจำาแนกขอมลตามลกษณะตางๆทตองการเปรยบเทยบมกนำาเสนอขอมลในรปตาราง แผนภม หรอแผนภาพนอกจากน ยงมกนยมนำาเสนอในรปคาสดสวนหรอรอยละเนองจากสะดวกในการวเคราะหและตความหมาย สำาหรบการใชสถตพรรณนาเพอนำาผลการวเคราะหไปใชเพอการวเคราะหในเรองอนๆ เพอการใชสถตเชงอางอง หรอเพออธบายภาพรวมของประชากรทตองการศกษาไดแก การหาคากลางและคาการกระจายของขอมลของประชากรนนๆ

1.1) คากลางของขอมล คอคาทใชเปนตวแทนของคาทงหมดในขอมลชดนน คากลางทดของขอมลชดใดๆควรเปนคาทใกลเคยงกบคาสวนใหญของขอมลชดนนคากลางมหลายชนดแตทนยมใชกนเสมอๆม 3 ชนด คอ

คาเฉลยเลขคณต คอคาทไดจากการเฉลยคาทกๆคาของขอมลชดนน คามธยฐาน คอคาทมจำานวนคามากกวาและนอยกวาคานอยประมาณ

เทาๆกนของขอมลชดนน คาฐานนยม คอคาทมความถสงสดของขอมลชดนน

1.2) คาการกระจายของขอมล คอคาความแตกตางระหวางคาแตละคาของขอมลชดนนกบคาอนๆทเหลอถาขอมลมการกระจายมากแสดงวาคาแตละคาของขอมลมความแตกตางกนมากหรอมคาใดคาหนงหรอหลายๆคาทแตกตางจากคาอนๆทเหลอมากแตถาขอมลมการกระจายนอยแสดงวาแตละคาของขอมลมความแตกตางกนนอยในกรณทคาแตละคาของขอมลชดใดไมมความแตกตางกนเลยหรอคาทกๆคาเทากนหมดแสดงวาขอมลชดนนมการกระจายเปนศนย การกระจายของขอมลเรองเดยวกนแตตางประชากรกนอาจจะแตกตางกนได เชน การกระจายของรายได

Chapter1.indd 17 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

18� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��7� ��ธ��������หข��������������������� 19

คนงานนอยกวาการกระจายของรายไดผบรหาร ในทนขอมลคอรายได และประชากรคอคนงานและผบรหาร การวดคาการกระจายของขอมลวดได2วธคอการวดการกระจายสมบรณ(absolute variation) และการวดการกระจายสมพทธ (relative variation)

1) การวดการกระจายสมบรณ เปนการวดคาการกระจายโดยพจารณาจากความแตกตางระหวางคาแตละคาของขอมลชดนนกบคาอนๆทเหลอแตเพยงอยางเดยวไมไดพจารณาถงขนาดของขอมลแตละคาดวยวามคามากหรอนอยเพยงใดการวดคาการกระจายวธนจงไมสามารถเปรยบเทยบคาการกระจายของขอมล2ชดทมคาเฉลยของขอมลแตละชดแตกตางกนไดการกระจายสมบรณทนยมใชกนทวไปม2วธคอพสย(range)และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation)

2) การวดการกระจายสมพทธ เปนการวดการกระจายโดยพจารณาจากความแตกตางระหวางคาแตละคาของขอมลชดนนกบคาอนๆทเหลอเมอเทยบกบขนาดของขอมลชดนน กลาวคอ วดโดยใชอตราสวนระหวางคาการกระจายสมบรณกบคากลางซงเปนตวแทนของขอมลชดนน ดงนนการกระจายสมพทธของขอมลแตละชดจงสามารถนำาไปใชในการเปรยบเทยบการกระจายของขอมลตงแต 2 ชดขนไปได การกระจายสมพทธทนยมใชกนคอสมประสทธการแปรผน (coefficient of variation) ซงวดจากอตราสวนระหวางสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) และคาเฉลยเลขคณต ( x ) ของขอมลชดเดยวกน กลาวคอ

สมประสทธการแปรผน (C.V.) = Sx

2) สถตอนมาน เปนสถตทใชวเคราะหขอมลทเกบรวบรวมมาไดจากตวอยางจำานวนหนงซงเลอกมาเปนตวแทนจากกลมหรอประชากรทงหมด ซงประกอบดวยการประมาณคาการทดสอบสมมตฐานเชงสถต และการหาความสมพนธระหวางขอมลทตองการศกษาผลการวเคราะหสถตอนมานไมวาจะเปนการประมาณคา การทดสอบสมมตฐานเชงสถตหรอการหาความสมพนธระหวางขอมล จะตองมความคลาดเคลอนของผลการวเคราะหเกดขนเสมอไมมากกนอย ทงน ขนอยกบการกระจายของขอมลทนำามาวเคราะหเปนสำาคญสำาหรบการประมาณคาและการทดสอบสมมตฐานเชงสถตลกษณะของประชากรทตองการวดหรอทดสอบทสำาคญมอย2คาคอคาเฉลยและคาสดสวนสวนการหาความสมพนธระหวางขอมลทใชกนโดยทวไปมตงแต 2 ตวขนไป ซงโดยปกตขอมลทเปนสาเหตททำาใหขอมลอกตวหนงซงเปนผลอาจมเพยงตวเดยวหรอมหลายตวกได สวนขอมลซงเปนผลมเพยงตวเดยวเทานน แตความสมพนธระหวางขอมลดงกลาวอาจจะไมมขอมลทเปนสาเหตและขอมลทเปนผลกได กลาวคอ เปนความสมพนธเชงคณตศาสตรโดยทวไป

Chapter1.indd 18 5/4/2554 10:47:13

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

18 บทท 1 ความรพนฐานเกยวกบสถต

1.7 วธวเคราะหขอมลเชงสถตมอะไรบาง 19

2.1) การประมาณคา คอการประมาณลกษณะของประชากรทตองการทราบจากขอมลทเลอกมาเปนตวแทนจำานวนหนง ลกษณะสำาคญของประชากรโดยทวไปทตองการประมาณ คอ คาเฉลยและคาสดสวน วธการทใชประมาณคาลกษณะดงกลาวมอย 2 วธ คอ วธประมาณแบบจด (point estimation) และวธประมาณแบบชวง (interval estimation)

วธประมาณแบบจดเปนวธประมาณดวยคาเพยงคาเดยว วธประมาณแบบชวงเปนวธประมาณดวยคา 2 คา คอ คาตำาและคาสง

หรอประมาณเปนชวงคา ชวงทประมาณจะแคบหรอกวางขนอยกบการ กระจายของขอมลเปนสำาคญ นอกจากน ยงขนอยกบระดบความเชอมนทคาจรงซงอาจจะเปนคาเฉลยหรอคาสดสวนจะตกอยในชวงทประมาณดวย

2.2) การทดสอบสมมตฐานเชงสถต คอวธทดสอบสมมตฐานหรอความเชอโดยการ เปรยบเทยบความเชอดงกลาวกบความจรงทหามาไดจากประชากรทงหมดทเกยวของกบสมมตฐานนนๆ โดยใชความจรงจากตวอยางจำานวนหนงทเลอกมาเปนตวแทนจากประชากรนนเปนคาประมาณ ดงนนการเปรยบเทยบสมมตฐานทตงขนกบความจรงทไดจากตวอยางจงตองแยกความผดพลาดเนองจากการเกบรวบรวมขอมลจากตวอยางออกไปจากความแตกตางระหวางสมมตฐานหรอความเชอกบความจรงจากตวอยาง จงจะบอกไดวาสมมตฐานหรอความเชอนนถกตองหรอไม การทดสอบสมมตฐานเชงสถตมขนตอนดงตอไปน

1) ตงสมมตฐานเพอการทดสอบซงประกอบดวย 2 สมมตฐาน คอ สมมตฐานวาง (null hypothesis) และสมมตฐานทางเลอก (alternative hypothesis)

2) กำาหนดตวสถตทใชทดสอบสมมตฐาน (test statistic) ซงตองพจารณาจากลกษณะทจะทดสอบ (คาเฉลย คาสดสวน คาความสมพนธ) จำานวนประชากรทนำามาทดสอบ (1, 2 หรอมากกวา 2 ประชากร) ประเภทของขอมลทใชทดสอบ (ขอมลเชงปรมาณ ขอมลเชงคณภาพ หรอขอมลทอยในรปกลม/ชวง) จำานวนลกษณะขอมลหรอตวแปรทนำามาทดสอบ และความถกตองเชอถอไดของผลการทดสอบทตองการ ซงตวสถตทใชทดสอบ อาจจะมการแจกแจงปรกตมาตรฐาน (Z) การแจกแจงแบบท (t) การแจกแจงแบบเอฟ (F) หรอการแจกแจงไคสแควร (c2)

3) เกบรวบรวมขอมลทเกยวของเพอนำามาใชคำานวณกบตวสถตทดสอบทกำาหนดไวในขอ 2)

4) กำาหนดระดบนยสำาคญหรอขอผดพลาดทยอมใหเกดขนได ในการทดสอบสมมตฐานเชงสถตขอผดพลาดทกำาหนดนเปนขอผดพลาดของผทดสอบ ซงเปนขอผดพลาดแบบท 1 (type I error) หรอขอผดพลาดทเกด จากการปฏเสธสมมตฐานวางเมอสมมตฐานวางเปนจรง ซงอยในรปคา

Chapter1.indd 19 6/5/2554 9:32:58

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

20 บทท 1 ความรพนฐานเกยวกบสถต

1.7 วธวเคราะหขอมลเชงสถตมอะไรบาง 21

ความนาจะเปนซงมคาอยระหวาง 0 กบ 1 นยมแทนดวยคา a การกำาหนดระดบนยสำาคญของการทดสอบตำาๆหรอระดบความเชอมนสงๆ (ระดบความเชอมน = (1 - ระดบนยสำาคญ) × 100) มผลทำาใหโอกาสทจะสรปวาความเชอของผทดสอบถกตองแมวาความจรงจะแตกตางจากความเชอมาก

5) หาคาวกฤต (critical value) จากตารางการแจกแจงทสอดคลองกบการแจกแจงของตวสถตทดสอบ เพอใชเปรยบเทยบกบคาสถตทคำานวณไดจากขอ 3) ในการสรปผลการทดสอบสมมตฐานซงมผลลพธอยางใดอยางหนง ระหวางยอมรบสมมตฐานวางหรอปฏเสธสมมตฐานวางทตงไวในขอ 1)

2.3) การหาความสมพนธและการพยากรณ ขอมลทนำามาหาความสมพนธอาจจะม เพยง 2 ตวหรอมากกวา วธหาความสมพนธทำาไดหลายแบบ ทงน ขนอยกบ ปจจยหลายประการ เชน ลกษณะของขอมล จำานวนขอมลทเปนเหต วตถประสงคในการนำาผลการวเคราะหไปใชประโยชน ตลอดจนความถกตองเชอถอไดของผลการวเคราะหความสมพนธทตองการ วธทนำามาหาความสมพนธระหวางขอมล โดยทวๆไป ไดแก การวเคราะหการถดถอย การวเคราะหสหสมพนธ การวเคราะหอนกรมเวลา และการทดสอบไคสแควร

1) การวเคราะหการถดถอย (regression analysis) เปนวธทใชวดความสมพนธระหวางขอมลหรอตวแปรตงแต 2 ตวขนไป เพอตองการทราบวาตวแปรเหตหรอตวแปรอสระแตละตวมอทธพลตอตวแปรผลหรอตวแปรตามมากนอยเพยงใด มทศทางของความสมพนธไปในทศทางใด และนำาไปใชในการพยากรณตวแปรผลเมอทราบคาตวแปรเหตทกๆตว อทธพลและทศทางของตวแปรเหตแตละตวซงสงผลกระทบตอตวแปรผลแสดงดวยคาและเครองหมายของสมประสทธการถดถอย (regression coef-ficient) ของตวแปรเหตนน การวเคราะหการถดถอยประกอบดวยการวเคราะหการถดถอยเชงเดยว (simple regression analysis) ซงเปนวธหาความสมพนธระหวางตวแปรเหต 1 ตวและตวแปรผล 1 ตว และการวเคราะหการถดถอยพหคณ (multiple regression analysis) ซงเปนวธหาความสมพนธระหวางตวแปรเหตมากกวา 1 ตวและตวแปรผล 1 ตว

2) การวเคราะหสหสมพนธ (correlation analysis) เปนวธทใชวดความสมพนธระหวางขอมลหรอตวแปรตงแต 2 ตวขนไป โดยทไมมขอมลหรอตวแปรตวใดเปนตวแปรเหตและตวแปรตวใดเปนตวแปรผล เพอวดระดบและทศทางความสมพนธระหวางตวแปรทงสอง ระดบความสมพนธและทศทางของความสมพนธระหวางตวแปรแสดงดวยคาสมประสทธสหสมพนธ (correlation coefficient) ซงมคาอยระหวาง -1 กบ +1 ในกรณท

Chapter1.indd 20 6/5/2554 9:32:58

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

20� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��7� ��ธ��������หข��������������������� 21

คาสมประสทธสหสมพนธเปน 0 แสดงวาตวแปรไมมความสมพนธกนความสมพนธดงกลาวไมสามารถนำามาใชพยากรณตวแปรตวหนงเมอทราบคาตวแปรอกตวหนงได คาทบอกใหทราบวาตวแปรตวหนงมผลทำาใหตวแปรอกตวหนงเปลยนแปลงไดมากนอยเพยงใดตองวดดวยคาสมประสทธการกำาหนด (coefficient of determination) หรอคาสมประสทธสหสมพนธยกกำาลงสอง กลาวคอ

คาสมประสทธการกำาหนด = (คาสมประสทธสหสมพนธ)2

3) การวเคราะหอนกรมเวลา (time series analysis) เปนการวเคราะหขอมลทมการเปลยนแปลงเมอเวลาเปลยนไป โดยเกดจากอทธพลของการแปรผนตามแนวโนม (trend variation) ซงเปนการแปรผนตามธรรมชาตทเกดขนในระยะเวลานานและสวนใหญขนอยกบการเพมของประชากร อทธพลของ การแปรผนตามฤดกาล (seasonal variation)ซงเปนการแปรผนทเกดขนทำานองเดยวกนในชวงเวลาเดยวกนของรอบเวลาสนๆอยางมากไมเกน 1 ป อทธพลของ การแปรผนตามวฏจกร (cyclical variation) ซงเปนการแปรผนทเกดขนทำานองเดยวกนในชวงเวลาเดยวกนของรอบเวลายาวๆตงแต 4 ปขนไป และอทธพลของการแปรผนตามเหตการณผดปกต (irregular variation) ซงเปนการแปรผนทเกดจากเหตการณผดปกตทไมไดคาดไวลวงหนาการวดอทธพลของการแปรผนตามแนวโนม การแปรผนตามฤดกาล การแปรผนตามวฏจกร และการแปรผนตามเหตการณผดปกต พจารณาจากคาแนวโนมคาดชนฤดกาล คาดชนวฏจกร และคาดชนเหตการณผดปกต ซงอาจจะเปนรายเดอน รายไตรมาส รายป ฯลฯทงน ขนอยกบความสนยาวของชวงเวลาทนำามาใชในการวเคราะหเปนสำาคญ

4) การทดสอบไคสแควร (chi-square test) เปนวธวดความสมพนธระหวางลกษณะหรอตวแปรทละ 2 ลกษณะหรอ 2 ตวแปรวามหรอไมโดยการทดสอบสมมตฐานทไดกลาวมาแลวในเรองการทดสอบสมมตฐานเชงสถตในกรณทหาความสมพนธทละ2ลกษณะโดยกำาหนดลกษณะใดลกษณะหนงไวเหมอนกนตลอด เชน หาความสมพนธระหวางรายไดกบอายรายไดกบระดบการศกษาและรายไดกบอาชพอาจเปรยบเทยบอทธพลของอาย ระดบการศกษา และอาชพทมตอรายไดวาตวแปรใดมอทธพลมากนอยกวากนโดยใชตวสถตของคราเมอร (Cramer) หรอของเพยรสน (Pearson)

Chapter1.indd 21 5/4/2554 10:47:14

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

22� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��8� ข�����������������������������ฐ����������� 23

สถตพรรณนา สถตอนมาน

คากลางของขอมล- คาเฉลยเลขคณต- คามธยฐาน- คาฐานนยม

การประมาณคา- วธประมาณแบบจด- วธประมาณแบบชวง

การหาความสมพนธและการพยากรณ- การวเคราะหการถดถอย- การวเคราะหสหสมพนธ- การวเคราะหอนกรมเวลา- การทดสอบไคสแควร

การทดสอบสมมตฐานเชงสถต

คาการกระจายของขอมล- การวดการกระจายสมบรณ- การวดการกระจายสมพทธ

วธวเคราะหขอมลเชงสถต

ภาพ 1.2 วธวเคราะหขอมลเชงสถต

��8� ข�����������������������������ฐ�����������

การใชสถตพนฐานมขอควรระวงทสำาคญดงตอไปน คอ1) สถตไมไดหมายถงแคตวเลขทสามารถนำามาเปรยบเทยบขนาดกนไดเทานนแตสถตยงรวมถง

วธการทนำามาใชในการเกบรวบรวมขอมลและการวเคราะหขอมลดวย เชน วธเลอกตวอยางมาเปนตวแทนของประชากรสำาหรบใชในการเกบรวบรวมขอมลทตองการ วธวางแผนการทดลองสำาหรบการเปรยบเทยบสงทตองการ (treatment) เมอจำาเปนตองเกบรวบรวมขอมลผานสงทดลอง (experimental unit) วธหาคากลาง วธวดการกระจายของขอมลวธประมาณคา วธทดสอบสมมตฐานเชงสถต วธวดความสมพนธระหวางขอมล และการพยากรณ

2) สารสนเทศคอขอมลทผานการเปรยบเทยบ การวเคราะห และการสรปผลโดยใชวธการทเปนระบบหรอเปนวธการทางวทยาศาสตรแลว

3) ขอมลใดๆอาจเปนไดทงขอมลปฐมภมและขอมลทตยภม กลาวคอ เปนขอมลปฐมภมของผเกบรวบรวมรายแรก เมอขอมลเหลานนไดรบการเผยแพรแลวอาจจะผานฐานขอมลรายงานประจำาป รายงานการวจย หรอบทความ ขอมลขางตนกจะกลายเปนขอมลทตยภมของผนำาไปใชตอๆไป

Chapter1.indd 22 5/4/2554 10:47:14

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

22� �ทท�� �� �������ฐ���������������

��8� ข�����������������������������ฐ����������� 23

4) วธเลอกตวอยางตางจากวธสมตวอยาง กลาวคอ วธสมตวอยางเปนวธหนงของวธเลอกตวอยางททราบโอกาสหรอความนาจะเปนทแตละหนวยตวอยางจะถกเลอกมาเกบรวบรวมขอมล การสมตวอยางจะทำาไดกตอเมอทราบกรอบตวอยางหรอทรวมของทกๆหนวยในประชากรเทานนและทกๆหนวยของประชากรจะตองมโอกาสถกเลอกมาเปนตวอยางเทาๆกน ดงนนการสมตวอยางชาวกรงเทพฯ การสมตวอยางคนไทย การสมตวอยางผบรโภคสนคาแตละชนดฯลฯจงทำาไดยากหรออาจจะกลาวไดวาไมสามารถทำาไดเลยดงนนการสมตวอยางจงมกจะทำากบประชากรทมจำานวนนอยมขอบเขตแคบหรออยในระบบทะเบยนทมกฎหมายบงคบ เชน ทะเบยนรถยนต ทะเบยนผประกอบการคา ทะเบยนโรงงานอตสาหกรรม ฯลฯ

5) วธวเคราะหขอมลทตองการสามารถทำาไดหลายวธ เชน การหาคาเฉลยหรอคากลางอาจใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน หรอฐานนยม การพยากรณเรองทตองการทราบในอนาคตอาจใชวธวเคราะหแนวโนม วธวเคราะหอนกรมเวลา หรอการวเคราะหการถดถอย ดงนนผวเคราะหจะตองเลอกวธวเคราะหใหเหมาะสมกบลกษณะตางๆของขอมลและความตองการของผวเคราะห ไมมวธวเคราะหทดทสดในการหาคำาตอบเรองใดเรองหนงทตองการมแตวธวเคราะหทเหมาะสมกบลกษณะของขอมลและความตองการของผวเคราะหเทานน

Chapter1.indd 23 5/4/2554 10:47:14

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

24� �ทท�� �� �������ฐ���������������

�������ท���ท 25

���ฝ�ห��

1.1 สถตมความสำาคญและจำาเปนตอชวตประจำาวนและการประกอบอาชพอยางไรบางยกตวอยาง ขอมลสถตและสารสนเทศททานใชประกอบการตดสนใจเปนประจำาในชวตประจำาวนมา5เรอง

1.2 ขอใดตอไปนทเปนสารสนเทศก. อณหภมสงสดและตำาสดรายวนของกรงเทพฯในเดอนมกราคมพ.ศ. 2554ข. ปรมาณและมลคาการสงออกขาวไปขายตางประเทศของประเทศไทยระหวาง

ป พ.ศ. 2550 ถง พ.ศ. 2553ค. ปรมาณการสงออกขาวไปขายตางประเทศของประเทศไทยในป พ.ศ. 2554 ทได

จากการวเคราะหแนวโนมคาดวาจะเปนประมาณ 3 ลานตนง. ราคาหมเฉลยตอกโลกรมของตลาดสดในเขตเทศบาลเมองเชยงใหมเทากบ115บาท

1.3 ขอมลปฐมภมแตกตางจากขอมลทตยภมอยางไร ฐานขอมลของหนวยงานตางๆทงภาครฐและเอกชนเปนขอมลทตยภมของผใชขอมลโดยทวไปใชหรอไม เพราะเหตใด

1.4 ขอมลตอไปนมแหลงขอมลอยทหนวยงานใดก. จำานวนรถยนตจำาแนกตามประเภทของรถข. ปรมาณนำาฝนเฉลยรายเดอนของจงหวดตางๆค. อตราแลกเปลยนเงนสกลตางๆเปนรายวนง. จำานวนโรงงานอตสาหกรรมทตงอยในนคมอตสาหกรรมของจงหวดสมทรปราการ

และชลบรจ. จำานวนบณฑตสาขาเคมและชววทยาในปการศกษา 2554

1.5 การสมตวอยางชาวกรงเทพฯและปรมณฑลมาเกบรวบรวมขอมลเกยวกบความพงพอใจทมตอการบรหารงานของผวาราชการกรงเทพฯทำาไดหรอไม เพราะเหตใด

1.6 สถตอนมานตางจากสถตพรรณนาอยางไร ขอมลทสำารวจไดจากทกหนวยของประชากรนำามาใชวเคราะหดวยสถตอนมานไดหรอไม เพราะเหตใด

1.7 ระดบนยสำาคญของการทดสอบสมมตฐานเชงสถตคออะไรตางจากระดบความเชอมนอยางไร

1.8 การวเคราะหการถดถอยตางจากการวเคราะหอนกรมเวลาอยางไร

1.9 สมประสทธการกำาหนดตางจากสมประสทธสหสมพนธอยางไร

Chapter1.indd 24 5/4/2554 10:47:15

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

24� �ทท�� �� �������ฐ���������������

�������ท���ท 25

�������ท���ท

1. อาจารยใหนกศกษาระบแหลงทมาของขอมลทตยภมตอไปน อณหภมของกรงเทพฯในแตละวน ดชนตลาดหลกทรพยของประเทศไทย อตราแลกเปลยนของธนาคารพาณชยรายวนราคาซอขายทองคำาแทงและทองรปพรรณรายชอโรงเรยนเอกชนในจงหวดเชยงใหม

2. อาจารยใหนกศกษาอภปรายเรอง ขอมลชดหนงอาจจะเปนไดทงขอมลปฐมภมและขอมล ทตยภม

Chapter1.indd 25 5/4/2554 10:47:15

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

Chapter2.indd 26 3/5/2554 13:31:54

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

บทท 2 ความนาจะเปนเบองตนและการประยกต

เนองจากสถตไดถกนำามาใชชวยในการตดสนใจดานตางๆไมวาจะเปนการประมาณลกษณะทสนใจศกษาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยหรอคาสดสวนของประชากรการหาความสมพนธระหวางตวแปรตางๆทตองการทราบ การพยากรณลกษณะทตองการทราบในอนาคต หรอแมแตการหาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณทสนใจศกษาโดยตรงมความจำาเปนตองใชทฤษฎความนาจะเปนในการพสจนทฤษฎหรอวธการตางๆทนำามาใชในสถตทงสน ซงรวมทงวธการทใชวดความเชอถอไดของทฤษฎหรอวธการตางๆทนำามาใชดวยเชนการหาคาประมาณของพารามเตอรตางๆจากตวอยางทเลอกมาจากประชากรทสนใจศกษาการวดความเชอถอไดของคาประมาณเหลานนการหาตวสถต (statistic)ทใชในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยและคาสดสวนของประชากรการสรางรปแบบ ความสมพนธระหวางตวแปร (variable)ทใชเพออธบายปจจยทมอทธพลตอตวแปรตามทตองการศกษาหรอเพอพยากรณตวแปรตามทสนใจศกษาในอนาคต แตอยางไรกตาม การเรยนรทฤษฎความนาจะเปนทจะนำามาใชในสถตนกมความจำาเปนตองทราบเกยวกบเรองของเซต เนองจากการใชเซตเขามาชวยในเรองทฤษฎความนาจะเปนจะทำาใหการประยกตทฤษฎความนาจะเปนทำาไดสะดวกขนและทสำาคญอกประการหนงกคอทฤษฎเกยวกบเซตบางเรองสามารถนำาไปใชในการพสจนทฤษฎบางทฤษฎในสถตไดโดยททฤษฎเหลานไมสามารถพสจนไดโดยใชวธอนๆ ดงนนความรพนฐานทางคณตศาสตรเบองตนทนำามาใชในสถตจะกลาวเฉพาะเรองเซตและทฤษฎความนาจะเปนเบองตนเทานน

2.1 เซต

เรองของเซตทจะกลาวตอไปน จะอธบายเฉพาะสวนทมความจำาเปนตองนำาไปใชในการหาความนาจะเปนของเหตการณตางๆทสนใจเทานน ซงประกอบดวย ความหมายของเซต วธเขยนเซต ชนดของเซต การหาความสมพนธระหวางเซต และวธเรยงสบเปลยนและวธจดหม เทานน

Chapter2.indd 27 28/4/2554 11:15:43

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

28 บทท 2 ความนาจะเปนเบองตนและการประยกต

2.1 เซต 29

2.1.1 ความหมายของเซต

เซต หมายถงกลมของสงตางๆทสามารถบอกไดวามสงใดบางอยในกลมนน เชนเซตของคนงานในโรงงานอตสาหกรรมปโตรเคมไทยหรอเซตของเครองคอมพวเตอรทบรษทพซคอม จำากด ประกอบไดในป พ.ศ. 2554 แตละสงทอยในเซตเรยกวา สมาชก ของเซตเชนคนงานแตละคนของโรงงานอตสาหกรรมปโตรเคมไทยเปนสมาชกของเซตของคนงานในโรงงานอตสาหกรรมปโตรเคมไทย หรอเครองคอมพวเตอรแตละเครองทบรษทพซคอมจำากด ประกอบไดในป พ.ศ. 2554 เปนสมาชกของเซตของเครองคอมพวเตอรทบรษทพซคอม จำากด ประกอบไดในป พ.ศ. 2554 โดยทวไปนยมใชอกษรภาษาองกฤษตวใหญ เชนA,B,M,N, P, ... แทนเซตและอกษรภาษาองกฤษตวเลก เชน a, b, m, n, p, ... แทนสมาชกของเซต สญลกษณทใชแทนคำาวา เปนสมาชกของ คอ ∈ เชน A เปนเซตของชางตดผมในรานสำาราญเกศาทประกอบดวย พชย อรณ แสวง วชาญ และเอนก แสวงเปนสมาชกของ A เขยนแทนดวย แสวง ∈ A เอนกเปนสมาชกของ A เชนเดยวกน เขยนแทนดวย เอนก ∈ Aคำาวา ไมเปนสมาชกของ เขยนแทนดวย∉ เชน สมศกดไมเปนสมาชกของA เขยนแทนดวย สมศกด∉ A

2.1.2 วธเขยนเซต

วธเขยนเซตทำาได2แบบคอแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชก1) วธเขยนแบบแจกแจงสมาชก จะตองเขยนสมาชกของเซตทกตวเรยงกนไปโดย

ใชเครองหมายจลภาค(,)คนระหวางสมาชกแตละตวและใหอยภายในเครองหมายปกกา ({ }) เชน B แทนเซตของสนคาทบรษทโชคชยเปนตวแทนจำาหนายซงม4 ชนด คอ เตารด พดลม หมอหงขาว และวทย เขยนแทนดวย

B = {เตารด, พดลม, หมอหงขาว, วทย}

ในกรณทสมาชกของเซตมเปนจำานวนมาก การแจกแจงสมาชกทงหมดของเซตอาจเสยเวลามาก มกนยมใชจดสามจด (...) แทนสมาชกบางสวน เชนเซตของจงหวดทมรานคาซงเปนตวแทนจำาหนายแชมพสระผมขาวสะอาด เขยนแทนดวย

C = {กรงเทพฯ, นนทบร, ปทมธาน, ..., นราธวาส}

2) วธเขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต จะตองเขยนตวแปรแทนสมาชกทอยในเซตแลวบอกคณสมบตของสมาชกในรปของตวแปรใหอยภายในเครองหมายปกกา เชน D แทนเซตของรายชอรานคาทขายเครองคอมพวเตอรในกรงเทพฯเขยนแทนดวย

Chapter2.indd 28 5/4/2554 10:48:35

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡