µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · บทที่ 11 แสงและทัศนอุปกรณ์ 265 11.1 การเคลื่อนที่และอัตราเร็วของแสง

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

Chapter 9 (1-139) D6.indd 1 13/10/2557 14:25:09

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ฟสกส เลม 3 ม. 4-6

พงษศกด ชนนาบญ

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก ตลาคม 2557

พมพซ�าครงท 2 พฤษภาคม 2558

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537

หามท�าซ�า ดดแปลง คดลอก ลอกเลยน หรอน�าไปเผยแพรในสอทกประเภท ไมวาสวนใดสวนหนง

ของหนงสอเลมน ตลอดจนหามมใหสแกนหนงสอหรอคดลอกสวนใดสวนหนงเพอสรางฐานขอมล

อเลกทรอนกส นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล [email protected]

พมพท บรษทจน พบลชชง จ�ากด

90 วฒนานเวศน ซอย 5 ถนนสทธสาร แขวงสามเสนนอก เขตหวยขวาง กรงเทพฯ 10320

ราคา 175 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

พงษศกด ชนนาบญ.

ฟสกส เลม 3 ม. 4-6.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2558.

492 หนา.

1. ฟสกส--การศกษาและการสอน (มธยมศกษา). I. ชอเรอง.

530.076

ISBN 978-616-7136-74-5

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท [email protected] จกเปนพระคณยง

Chapter 9 (1-139) .indd 2 7/5/2558 13:35:30

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สมยทผเขยนยงหนมและเรยนอยในคณะวศวกรรมศาสตร มอาจารยทานหนงซงลาออกจากองคการ

นาซากลบมาเปนอาจารยทเมองไทยตามโครงการสมองไหลกลบ ไดใหแนวทางในการท�างานทผเขยนใชมา

ตลอดจนถงทกวนน อาจารยถามวา ถาพงษศกดตองการรวาโลกในอนาคตจะเดนไปในทศทางใด วธทท�าได

งายๆ (ในสมยนน) ท�าอยางไรรหรอเปลา ผเขยนซงอยในโลกแคบๆของการเรยนตามหลกสตรทถกก�าหนด

ไว กไดแตคดวธทดเหมอนจะท�าใหมองเหนโลกกวาง แตความจรงแลวแคบ อาจารยใชเวลาครหนงรอค�าตอบ

ดๆ จากผเขยนแตกยงไมม ในทสดอาจารยจงแนะน�าวา คณลองเดนเขาไปในศนยหนงสอส มองหาต�าราภาษา

องกฤษซงเปนภาษาทใชกนทวโลก แลวดวาต�าราในสาขาไหนทมมากและยงมแนวโนมจะมากตอไปอกเรอยๆ

แสดงวาสาขานนไดรบความนยมและมอนาคต ในทางตรงกนขาม สาขาไหนทมต�ารานอยและนอยลงเรอยๆ

จนในทสดกคงจะหายไป สาขาเหลานนจะเปนทนยมไปไมได และในอนาคตกคงหายไปพรอมกบต�ารา

ยอนกลบมามองรอบๆตวในขณะนบาง กอนหนานไมนาน หนงสอประเภทหนงซงมกพบตามชน

ขายหนงสอจะเปนเรองเกยวกบวธการจ�า เชน เทคนคการจ�า มหศจรรยการจ�าใน 1 นาท หรออนๆทตอนน

หายากแลว หนงสอเหลานนบวนมแตจะนอยลงและไมไดรบความสนใจ เพราะอะไรนะหรอ ค�าตอบกคอ

ทกวนนมวธทงายกวา ดกวา และมประสทธภาพมากกวาการใชสมองมนษยจ�าเยอะมาก หากคณมโทรศพท

มอถอรนใหมทมาพรอมกลอง เมอเจอปายสนคาลดราคา หรออะไรกแลวแตทตองการจ�า แทนทจะใชสมองจ�า

การหยบกลองขนมาถายเปนวธทงายกวา แลวยงถาเปนโทรศพททมปากกาดวยยงงายเขาไปใหญ ถายดวย

กลองแลวบนทกสงทตองการเพมเตมดวยปากกา จากนนเกบไวในการดความจ�าขนาดเลกแค 1 GB กแทบ

จะหามนษยคนไหนทจ�าไดเรว ไดมาก และไดนานเทากบวธนไมไดแลว นเปนแคตวอยางหนง

เรองทเลานตองการชใหเหนแนวโนมทส�าคญอยางหนง นนคอ ความสามารถในการจ�าของมนษย

เรมมมลคาลดลงเรอยๆ หลงจากทกอนหนานคนทจ�าเกงมกไดรบการยกยอง อยางนนแสดงวาสมองมนษยไม

ส�าคญแลวหรอ ไมใชเลย ในทางตรงกนขาม สมองมนษยก�าลงจะไดท�าหนาททสมควรท�าอยางเตมท สงนน

เปนอยางอนไปไมไดนอกเหนอจากความคดสรางสรรค ความคดเชนนเปนการคดสงใหมทดกวา ใชงานงาย

กวา หรอใชเวลานอยกวา สงเหลานไมไดเกดจากการทองจ�า แตเกดจากสมองทคดเปน ทกองคกรก�าลง

ตองการผรวมงานทมสมบตเชนนเปนทสด ไมเวนแมแตบรษทกเกลซงไดรบการจดอนดบใหเปนบรษทหนง

ของโลกทมคนตองการท�างานดวยมากทสด

ฟสกสเปนวชาทมเนอหานอยแตสามารถประยกตกบปรากฏการณตางๆไดมากมาย ฟสกสจงเปน

วชาทตองอาศยความคดสรางสรรค พลกแพลง และยดหยนเพอใหเกดสงใหมอยเสมอ ดงนนแลวการเรยน

ฟสกสดวยการทองจ�าจงไมใชวธทถกตอง อกทงเมอมองออกไปในอนาคต วธเรยนเชนนยงลดทอนคณคาใน

ตวผเรยนเองดวย ผเขยนจงขอเชญชวนใหนองๆเรยนฟสกสดวยความเขาใจ

ค�ำน�ำ

Chapter 9 (1-139) D6.indd 3 11/10/2557 17:10:39

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สดทายน ผเขยนไดเรยงล�าดบบทเรยนในฟสกสทควรศกษาจากกอนไปหลงเพอใหเขาใจไดงายไวใน

ค�าน�าของคมอ ฟสกส เลม 4 ม. 4-6 ดวย ลองไปอานดนะครบ

พงษศกด ชนนาบญ

Chapter 9 (1-139) .indd 4 7/5/2558 13:35:30

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สารบญ

บทท 9 คลนกล 9

9.1 คลนคออะไร 10

9.2 คลนตามขวางและคลนตามยาว 12

9.2.1 คลนตามขวาง 12

9.2.2 คลนตามยาว 13

9.3 การเคลอนทของคลน 15

9.3.1 การแกวงกวดของตวกลาง 15

9.3.2 สวนประกอบของคลนและเฟส 21

9.3.3 ภาพแสดงการเคลอนทของคลน 33

9.3.4 อตราเรวคลน 36

9.4 สมบตของคลน 52

9.4.1 การสะทอน 52

9.4.2 การหกเห 60

9.4.3 การแทรกสอด 77

9.4.4 การเลยวเบน 103

9.5 คลนนง 120

แบบฝกหดเพมเตม 130

โจทยเสรมประสบการณเพมเตม 138

บทท 10 เสยง 140

10.1 เสยงเกดขนไดอยางไร 140

10.2 อตราเรวเสยง 146

10.3 สมบตของเสยง 153

10.3.1 การสะทอนของเสยง 153

10.3.2 การหกเหของเสยง 160

10.3.3 การแทรกสอดของเสยง 164

10.3.4 การเลยวเบนของเสยง 173

10.4 การไดยนและความเขมเสยง 174

Chapter 9 (1-139) D2.indd 5 8/10/2557 11:39:24

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

10.4.1 ระดบความดงกบความเขมของเสยง 176

10.4.2 ระดบสงต�าของเสยงกบความถ 197

10.4.3 คณภาพของเสยง 197

10.5 คลนนงตามยาวภายในทอและการสนพอง� 199

10.6 บต� 219

10.7 ปรากฏการณดอปเพลอร� 231

10.8 คลนกระแทก� 248

� แบบฝกหดเพมเตม� 255

� โจทยเสรมประสบการณเพมเตม� 263

บทท 11 แสงและทศนอปกรณ 265

11.1 การเคลอนทและอตราเรวของแสง� 266

11.2 การสะทอนของแสง� 275

11.3 กระจกเงา� 284

11.3.1 กระจกเงาราบ 285

11.3.2 กระจกเงาทรงกลม 299

11.4 การหกเหของแสง� 333

11.5 เลนสบาง� 357

11.6 ปรากฏการณเกยวกบแสง� 385

11.6.1 การกระจายแสง 385

11.6.2 รง 387

11.6.3 ภาพลวงตา 389

11.7 ตามนษย� 390

11.8 ทศนอปกรณ� 395

11.8.1 แวนขยาย 396

11.8.2 กลองจลทรรศน 402

11.8.3 กลองโทรทรรศน 409

11.8.4 กลองถายรป 413



Chapter 9 (1-139) D6.indd 6 13/10/2557 15:06:56

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

บทท 12 แสงเชงฟสกส 423

12.1 การแทรกสอดของแสง� 423

12.2 การเลยวเบนของแสง� 434

12.3 เกรตตง� 441

12.4 การกระเจงของแสง� 448



เฉลยปญหาทายบทของแบบเรยน สสวท. 455

บรรณานกรม 487

Chapter 9 (1-139) D6.indd 7 13/10/2557 15:06:56

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

วนองคารท 17 มกราคม พ.ศ. 2538 เวลา 05.46 น. ตามเวลาทองถน เกดแผนดนไหวครงใหญบรเวณ

ตอนใตของจงหวดเฮยวโงะในประเทศญปน มศนยกลางแผนดนไหวบรเวณเกาะอาวาจ หางจากเมองโกเบ 20

กโลเมตร แผนดนไหวเกดขนเพยงชวงเวลา 20 วนาท แตกอใหเกดความสญเสยมหาศาล มผเสยชวต 6 พน

กวาราย อาคารและสงปลกสรางมากกวา 1 แสนหลงถกท�าลายยอยยบ ทาเรอ 120 แหงในเมองโกเบใชงานไมได

รวมไปถงการพงทลายลงของทางดวนสายฮนชนดงภาพ แผนดนไหวครงนจงมกถกเรยกวา แผนดนไหวโกเบคลนแผนดนไหวเปนคลนประเภทหนง สงทนาสนใจคอ สงใดในคลนแผนดนไหวทท�าใหเกดความเสยหาย

ไดมากมายเพยงน ซงจะน�าไปสค�าถามส�าคญวา คลนคออะไร การศกษาคลนจงเปนสงส�าคญ ไมใชเฉพาะกบ

พลเมองของประเทศญปน แตส�าคญส�าหรบทกๆคนบนโลกน เพราะคลนมมากมายหลายประเภท อยแวดลอมใน

ทกแหงของโลก เราจงจ�าเปนตองศกษาคลนซงอยในคมอเลมนแลว

หลงจากเหตการณแผนดนไหวโกเบ สงทนาสนใจไมแพการศกษาคลนคอ เมองโกเบไดรบการบรณะ

ขนใหมจนกลบมามสภาพดดงเดมหรอดยงกวาเดมไดอยางรวดเรว ค�าถามคอ สงใดในพลเมองของประเทศญปน

ทท�าใหประเทศนฟนตวจากภยพบตไดอยางรวดเรวและแขงแกรง หลายเหตการณทผานมา ไมวาจะถกทงระเบด

นวเคลยรในสงครามโลกครงท 2 หรอเมอไมนานมานในป พ.ศ. 2554 ทเกดสนามในโทโฮะกซงเปนคลนเชน

เดยวกน ประเทศญปนกสามารถฟนตวไดอยางนาชนชม สงเหลานคออะไร

ความเสยหายจากแผนดนไหวโกเบ เมองโกเบท ไดรบการบรณะแลว

บทท 9 คลนกล

ในโลกของฟสกส นกวทยาศาสตรใชแบบจ�าลองพนฐานไมกแบบในการอธบายธรรมชาต แบบจ�าลอง

แบบหนงทใชศกษาไปแลวคอ อนภาค (particle) แบบจ�าลองนก�าหนดใหวตถเปนเสมอนจดทไมมโครงสราง

ภายใน แตมสมบตตางๆ เชน มวลและประจไฟฟา เปนตน แบบจ�าลองพนฐานอกแบบหนงทจะใชศกษาในบทน

และอก 3 บทถดไปคอ คลน (wave) ตวอยางของคลนทพบไดเสมอคอคลนน�า เชน เมอโยนกอนหนลงในสระ

น�าดงภาพ 9.1 (ก) กอนหนจะรบกวนผวน�า ท�าใหเกดคลนน�าแผกระจายออกไปจากจดทกอนหนตก อกตวอยาง

หนงจะเปนคลนทเกดขนบนเสนเชอก โดยเมอสะบดปลายเชอกแลวจะท�าใหเกดการรบกวนตอเชอก ท�าใหเกด

คลนเคลอนทออกจากปลายเชอกไดดงภาพ 9.1 (ข) ในเบองตนกลาวไดวา คลน คอการรบกวนทแผหรอเคลอนทออกจากแหลงก�าเนด

ภาพ 9.1 ตวอยางคลน

คลนน�าและคลนเชอกทยกตวอยางมาเปนเพยงคลนทพบไดงายเทานน ในความเปนจรงแลวโลกเตมไป

ดวยคลน ไมวาจะเปนคลนเสยง (sound wave) คลนแผนดนไหว (seismic wave) รวมไปถงคลนแมเหลกไฟฟา

(electromagnetic wave) ซงแบงออกเปนอกหลายประเภท เชน แสง คลนวทย สญญาณโทรทศน และรงส

เอกซ เปนตน คลนเหลานมความแตกตางกน แตมสมบตรวมทเหมอนกนส�าหรบทกๆคลน ในบทเรยนนจงจะ

ศกษาสมบตเหลานน โดยใชคลนเชอกและคลนน�าเปนคลนตวอยาง จากนนจะไดน�าสงทศกษาในบทเรยนนไปเปน

พนฐานในการศกษาคลนประเภทอนๆ เรมจากบทตอไปจะศกษาคลนเสยง สวนในบทท 11 และ 12 จะศกษา

คลนแสง

บทท 9คล�นกล

(ก) คลนนำ (ข) คลนเชอก

Chapter 9 (1-139).indd 8 26/9/2557 17:07:31

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

บทท 9 คลนกล

ในโลกของฟสกส นกวทยาศาสตรใชแบบจ�าลองพนฐานไมกแบบในการอธบายธรรมชาต แบบจ�าลอง

แบบหนงทใชศกษาไปแลวคอ อนภาค (particle) แบบจ�าลองนก�าหนดใหวตถเปนเสมอนจดทไมมโครงสราง

ภายใน แตมสมบตตางๆ เชน มวลและประจไฟฟา เปนตน แบบจ�าลองพนฐานอกแบบหนงทจะใชศกษาในบทน

และอก 3 บทถดไปคอ คลน (wave) ตวอยางของคลนทพบไดเสมอคอคลนน�า เชน เมอโยนกอนหนลงในสระน�า

ดงภาพ 9.1 (ก) กอนหนจะรบกวนผวน�า ท�าใหเกดคลนน�าแผกระจายออกไปจากจดทกอนหนตก อกตวอยาง

หนงจะเปนคลนทเกดขนบนเสนเชอก โดยเมอสะบดปลายเชอกแลวจะท�าใหเกดการรบกวนตอเชอก ท�าใหเกด

คลนเคลอนทออกจากปลายเชอกไดดงภาพ 9.1 (ข) ในเบองตนกลาวไดวา คลน คอการรบกวนทแผหรอเคลอนทออกจากแหลงก�าเนด

ภาพ 9.1 ตวอยางคลน

คลนน�าและคลนเชอกทยกตวอยางมาเปนเพยงคลนทพบไดงายเทานน ในความเปนจรงแลวโลกเตมไป

ดวยคลน ไมวาจะเปนคลนเสยง (sound wave) คลนแผนดนไหว (seismic wave) รวมไปถงคลนแมเหลกไฟฟา

(electromagnetic wave) ซงแบงออกเปนอกหลายประเภท เชน แสง คลนวทย สญญาณโทรทศน และรงส

เอกซ เปนตน คลนเหลานมความแตกตางกน แตมสมบตรวมทเหมอนกนส�าหรบทกๆคลน ในบทเรยนนจงจะ

ศกษาสมบตเหลานน โดยใชคลนเชอกและคลนน�าเปนคลนตวอยาง จากนนจะไดน�าสงทศกษาในบทเรยนนไปเปน

พนฐานในการศกษาคลนประเภทอนๆ เรมจากบทตอไปจะศกษาคลนเสยง สวนในบทท 11 และ 12 จะศกษา

คลนแสง

(ก) คลนนำ (ข) คลนเชอก

Chapter 9 (1-139) D3.indd 9 8/10/2557 14:10:34

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

10 บทท 9 คลนกล

9.1 คลนคออะไร

คลนทกประเภทสรางขนไดจากแหลงก�าเนดทมการสนหรอการแกวงกวด ในภาพ 9.1 (ก) กอนหนท

ตกกระทบผวน�าท�าหนาทเปนแหลงก�าเนดคลน ซงเปนตวแกวงกวดทท�าใหเกดคลนน�า สวนคลนเชอกในภาพ

9.1 (ข) กเกดจากแหลงก�าเนดซงเปนการสนหรอการกระตกมอขนลงเชนเดยวกน ดงนนการแกวงกวดกบคลนจงม

ความสมพนธกน แตทง 2 สงนไมใชสงเดยวกน ดงนนในหวขอนจงจะศกษาการสรางคลน และการเคลอนทของ

คลนในเบองตนเพอใหค�าจ�ากดความทชดเจนของคลน อกทงยงจะแยกความแตกตางระหวางการแกวงกวดกบ

คลนดวย โดยในทนจะใชคลนบนเสนเชอกเปนตวอยาง

ในการสรางคลนบนเสนเชอกจะเรมจากการน�า

เชอกหรอสายเคเบลยาวผกปลายดานหนงกบก�าแพง จาก

นนออกแรงดงปลายอกดานหนงดวยมอเพอท�าใหเกดแรงตง

ในเชอกดงภาพ 9.2 (ก) ในตอนเรมตนเชอกจะอยนง จาก

นนเมอกระตกมอทจบปลายเชอกขน จะท�าใหปลายเชอกเรม

เคลอนทขนดงภาพ 9.2 (ข) ในเวลาตอมาสวนของเสนเชอก

ทอย ตดกนจะเรมไดรบแรงทท�าใหกระตกขน และเรม

เคลอนทขนตามไปดวย ดานหนาของคลนจงขยบหรอ

เคลอนทออกไปตามเสนเชอก ในขณะทหนาคลนขยบออก

ไป มอกไดกระตกเชอกลงกลบสต�าแหนงเดม เชอกสวนท

อยตดกบปลายเชอกทถกกระตกลงกจะเรมเคลอนทลงตาม

ไปดวยดงภาพ 9.2 (ค) กระบวนการเชนนท�าใหเกดคลน

เคลอนทไปตามเสนเชอกไดดงภาพ 9.2 (ง)

เมอพจารณาจดหนงหรออนภาคหนงบนเสนเชอกดงเชนจด A ในภาพ 9.2 (ค) จะพบวาในขณะทคลน

เคลอนทในแนวราบไปทางขวามอ อนภาคของเชอกทจด A จะเพยงแคสนขนลง ไมไดเคลอนทตามคลนไปทาง

ขวามอดวย อนภาคของเชอกทจดอนๆกเชนเดยวกน กลาวไดวา ในระหวางทคลนเคลอนท อนภาคของตวกลาง

จะเพยงแคสนอยรอบๆจดคงทจดหนงเทานน โดยสงทเคลอนทไปคอการรบกวนจากแหลงก�าเนด

ในกรณทกระตกปลายเชอกขนลงเพยง 1 ครง จะท�าใหเกดคลนบนเสนเชอกเคลอนทออกไปเพยง 1 ลก

คลนนจะเรยกวา พลส (pulse) หรอ คลนดล แตหากแหลงก�าเนดคลนรบกวนตวกลางอยางตอเนอง เชน กระตก

ปลายเชอกขนลงอยางตอเนอง คลนจะเกดขนอยางตอเนองไมใชแค 1 พลสดงภาพ 9.3 (ก) ชดของคลนเชนน

จะเรยกวา คลนตอเนอง (continuous wave)

ภาพ 9.3 คลนตอเนอง

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

ภาพ 9.2 การสรางคล�นบนเชอก

A

คลนเคลอนทไปทางขวามอ

เชอกอยนง

กระตกมอขนหนาคลนขยบไปทางขวามอ

กระตกมอลง

(ก) (ข) (ค)

คลนตอเนอง คลนแบบคาบ คลนแบบไซนk

m

SHM

Chapter 9 (1-139) D3.indd 10 8/10/2557 14:10:35

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

9.1คลนคออะไร 11

หากแหลงก�าเนดคลนรบกวนตวกลางอยางตอเนองในรปแบบทซ�ากน คลนตอเนองทเกดขนจะเปนการ

เคลอนทซ�ากนของคลนทมรปรางแบบเดยวกน เชน คลนรปสามเหลยมในภาพ 9.3 (ข) เปนตน คลนตอเนองท

มรปรางซ�ากนเชนนจะเรยกวา คลนแบบคาบ (periodic wave)

ส�าหรบคลนแบบคาบทแหลงก�าเนดแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงาย ดงเชนการกระตกปลายเชอก

ขนลงในรปแบบเดยวกบมวลแขวนปลายสปรงในแนวดงดงภาพ 9.3 (ค) คลนจะเกดขนอยางตอเนองโดยมรปราง

ซ�ากนตามฟงกชนไซน คลนแบบคาบเชนนจะเรยกวา คลนฮารมอนก (harmonic wave) หรอ คลนแบบไซน (sinusoidal wave) นกเรยนจะไดพบคลนรปแบบนบอยในบทเรยนน

ในเบองตนสรปไดวา การกระตกมอทปลายเชอกเปนแหลงก�าเนดทรบกวนเชอก ท�าใหเกดคลนเคลอนท

ไปตามเสนเชอก โดยมแรงระหวางเชอกสวนทอยตดกนท�าใหคลนเคลอนทออกไปตามเสนเชอกได คลนในตวกลาง

อนๆกจะถกสรางขนจากการรบกวน และเคลอนทออกไปดวยแรงระหวางอนภาคในตวกลางทคลนเคลอนทผานใน

รปแบบทคลายคลงกน

เมอพจารณาดานพลงงานจะยงเขาใจการเคลอนทของคลนไดดยงขน ยกตวอยางเชน นกฟตบอลใน

ภาพ 9.4 (ก) ตองการสงถายพลงงานใหแกผรกษาประต นกฟตบอลอาจใชวธออกแรงเตะหรอโยนลกบอลซง

เปนการท�างานตอลกบอล งานนจะเปลยนเปนพลงงานจลนในการเคลอนทของลกบอล เมอลกบอลเคลอนทไปถง

ผรกษาประต พลงงานกจะถกสงถายไปยงผรกษาประตได แตแทนทจะใชวธน นกฟตบอลสามารถน�าปลายเชอก

ไปใหผรกษาประตจบไว และตนเองจบปลายเชอกอกดานหนงไวดงภาพ 9.4 (ข) จากนนนกฟตบอลกขยบมอ

ขนลงเพอท�าใหเกดคลนเคลอนทไปตามเสนเชอก เมอคลนเคลอนทไปถงปลายเชอกดานทผรกษาประตจบไว มอ

ของผรกษาประตจะขยบขนลง ซงแสดงวามพลงงานสงถายมายงผรกษาประต จะสงเกตไดวา ในกรณนปลาย

เชอกดานทนกฟตบอลจบไวไมไดเคลอนทออกจากมอของนกฟตบอลเลย ดงนนคลนจงสามารถสงถายพลงงานได

โดยไมตองมสสารเคลอนทตามคลนไปดวย

ภาพ 9.4 การสงถายพลงงานดวยคลน

จากทกลาวมาสามารถก�าหนดนยามของคลนไดดงน

คลน คอการรบกวนทเคลอนทออกจากแหลงก�าเนด ซงสามารถสงถายพลงงานจากบรเวณหนงไปยงอกบรเวณหนงได โดยไมตองเคลอนยายสสาร

รปแบบของคลนทผานมาจะมสวนประกอบหลก 3 สวนทตองพจารณา คอ 1) แหลงก�าเนด 2) ตวกลาง

ทสงถายการรบกวน และ 3) กลไกทตวกลางสวนทอยตดกนมผลตอกน คลนประเภทนจงตองใชตวกลางในการ

เคลอนท ในกรณของคลนบนเสนเชอกจะใชอนภาคเชอกเปนตวกลางในการเคลอนท สวนคลนน�าจะใชอนภาคน�า

เปนตวกลาง แตยงมคลนอกประเภทหนงทไมจ�าเปนตองใชตวกลางในการเคลอนท โดยสามารถเคลอนทผานได

ทงสสารและสญญากาศ ดงนนโดยทวไปแลวคลนจงแบงออกตามตวกลางในการเคลอนทไดเปน 2 ประเภท คอ

(ก) (ข)

นกฟตบอล คลนนกฟตบอล

ผรกษาประต ผรกษาประต

Chapter 9 (1-139) D4.indd 11 10/10/2557 14:05:17

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


คลนกล (mechanical wave) ซงหมายถงคลนทจ�าเปนตองใชตวกลางในการเคลอนท เชน คลนเชอก คลนน�า

รวมไปถงคลนเสยงทจะไดศกษาในบทตอไป และคลนอกประเภทหนงคอ คลนแมเหลกไฟฟา ซงหมายถงคลน

ทไมจ�าเปนตองใชตวกลางในการเคลอนท เชน แสงทจะศกษาในบทท 11 และ 12 โดยกลไกทคลนแมเหลกไฟฟา

ใชในการเคลอนทจะไดศกษาในคมอฟสกส เลม 4 ม. 4-6 แตในขณะนยงไมตองสนใจ เพราะเนอหาในบทเรยน

นจะจ�ากดเฉพาะคลนกลเทานน

9.2 คลนตำมขวำงและคลนตำมยำว

การเคลอนทของคลนกลตองใชตวกลางในการสงถายการรบกวนออกจากแหลงก�าเนดคลน เมอคลนกล

เคลอนทผานตวกลาง อนภาคของตวกลางอาจเคลอนทในรปแบบทแตกตางกน ขนอยกบธรรมชาตของแตละคลน

ในหวขอนจงจะศกษาคลนซงแบงออกเปน 2 ประเภท ตามการเคลอนทของตวกลางเทยบกบทศการเคลอนทของ

คลน คลน 2 ประเภทนประกอบดวย คลนตามขวาง (transverse wave) และ คลนตามยาว (longitudinal

wave) รายละเอยดมดงตอไปน

9.2.1 คลนตำมขวำง

ค�าจ�ากดความของ คลนตามขวาง คอคลนทอนภาคของตวกลางมทศการเคลอนทตงฉากกบ

ทศการแผของคลน คลนบนเสนเชอกในหวขอทผานมาเปนตวอยางหนงของคลนตามขวาง โดยคลน

เชอกในภาพ 9.2 จะเคลอนทในแนวราบไปทางขวามอ ในขณะทตวกลางซงเปนอนภาคของเชอกจะสน

ขนลงในแนวดง จะเหนไดวาทศการเคลอนทของอนภาคเชอกตงฉากกบทศการแผของคลน

คลนตามขวางยงสามารถสรางขน

ไดจากการสนปลายสปรงยาวทขดอยาง

หลวมๆดงภาพ 9.5 จากภาพคลนหรอการ

รบกวนจะเคลอนทไปทางขวามอ สวนต�าแหนง

หน งๆบนสปรงจะเคลอนทขนและลงใน

แนวดงเชนเดยวกบอนภาคเชอก คลนบน

สปรงจงเปนคลนตามขวางดวยเชนเดยวกน

เมอแหลงก�าเนดสนแบบฮารมอนก

อยางงาย คลนบนเสนเชอกและคลนบนสปรง

จะเปนคลนตามขวางทมรปรางแบบไซน

ดงภาพ 9.6 (ก) และ (ข) ตามล�าดบ ในทน

จงจะก�าหนดระบบพกดเพอแสดงรปรางของ

คลนทเวลาใดๆ โดยใหแกน x อยในแนวของ

เสนเชอกหรอสปรงในสภาวะสมดลกอนทจะ

ถกรบกวน จากนนใชแกน y แทนการกระจดของอนภาคในตวกลางทแกวงกวด หรอเคลอนทออกจาก

ต�าแหนงสมดลดงภาพ 9.6 (ค) ส�าหรบคลนแบบคาบทมรปรางอนๆรวมไปถงพลสจะใชแนวทางเดยวกน

นดวย

ภาพ 9.5 คล�นตามขวางบนสปรง

คลนเคลอนทไปทางขวามอมอสนขนลง

อนภาคสปรงเคลอนทขนลง

คลน

คลน

Chapter 9 (1-139).indd 12 26/9/2557 17:07:32

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

9.2 คลนตามขวางและคลนตามยาว 13

ภาพ 9.6 ระบบพกดส�าหรบคลนทเวลาใดๆ

คลนแบบคาบเปนคลนทมรปรางซ�ากน ซงเกดจากแหลงก�าเนดรบกวนตวกลางแบบซ�าแลว

ซ�าเลาดงตวอยางในภาพ 9.7 คลนแบบคาบทงหมดจงสามารถแบงออกเปนชวงๆทแตละชวงมรปราง

เหมอนกนได ใหเรยกคลนในแตละชวงนวา คลน 1 ลก ดงระบไวแลวในภาพ 9.7

ภาพ 9.7 คลน 1 ลก

9.2.2 คลนตำมยำว

ค�าจ�ากดความของ คลนตามยาว คอคลนทอนภาคในตวกลางมทศการเคลอนทหรอทศการ

แกวงกวดอยในแนวเดยวกบทศการแผของคลน ตวอยางของคลนตามยาวสามารถสรางขนไดจากการ

กดและดงปลายสปรงดงภาพ 9.8

ภาพ 9.8 (ก) แสดงสปรงในสภาวะสมดลซงยงไมมคลนเกดขน เมอเรมกดสปรงตามแนวยาว

ของสปรงไปทางขวามอดงภาพ 9.8 (ข) ขดลวดของสปรงจะเคลอนทเขามาอยใกลกนชวขณะหนงใน

บรเวณทเรยกวา สวนอด ดงแสดงไวในภาพ จากนนเมอดงสปรงไปทางดานซายมอดงภาพ 9.8 (ค)

ขดลวดของสปรงจะขยายตวออกหางจากกนในบรเวณทเรยกวา สวนขยาย โดยสวนอดในภาพ 9.8 (ข)

จะถกสงถายตามแนวยาวของสปรงไปทางดานขวามอ ซงในชวงเวลาตอมาสวนขยายกจะถกสงถายไป

ทางขวามอดวยเชนเดยวกน หากปลายสปรงถกกดและดงอยางตอเนอง จะท�าใหเกดสวนอดและสวน

ขยายแผออกไปทางขวามอตามแนวยาวของสปรงอยางตอเนองดวยดงภาพ 9.8 (ง) จะเหนไดวาการ

(ก)

(ข)

(ค)O

SHM

SHM

x

y

(ก) (ข)

O O xx

y y

คลน 1 ลก คลน 1 ลก คลน 1 ลก คลน 1 ลก คลน 1 ลก

Chapter 9 (1-139).indd 13 26/9/2557 17:07:33

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


กดและดงสปรงท�าใหเกดคลนของสวนอดและสวนขยายแผหรอเคลอนทในแนวราบไปทางขวามอ ใน

ขณะทอนภาคของสปรงจะแกวงกวดไปมาในแนวราบรอบต�าแหนงหนง ซงอยในแนวเดยวกบทศการ

เคลอนทของคลน ดงนนคลนในภาพ 9.8 จงเปนคลนตามยาว

ภาพ 9.8 คลนตามยาวบนสปรง

หากสปรงถกกดและดงอยางตอเนองในรปแบบของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

เชนเดยวกบกรณของมวลตดปลายสปรงในแนวราบ อนภาคของสปรงจะแกวงกวดในแนวราบแบบฮารมอนก

อยางงายดวย ในเบองตนอาจจะสงเกตรปรางของคลนไดยาก แตเมอน�าคลนตามขวางและคลนตามยาว

บนสปรงมาเทยบกนดงภาพ 9.9 (ก) และ (ข) จากนนใหแกน x อยตามแนวสปรงในสภาวะสมดล

แตเปลยนใหแกน y แทนการกระจดในแนวราบของอนภาคสปรง จะสามารถเขยนคลนแบบไซนทม

รปรางเหมอนคลนตามขวางไดดงภาพ 9.9 (ค) และสามารถก�าหนดคลน 1 ลกไดเชนเดยวกน

ภาพ 9.9 คลนตามยาวแบบไซน

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)


ดง

กด

ตวกลางสนในแนวราบ

คลน

สวนอด

สวนอดสวนขยาย

สวนขยาย สวนอด

(ก) คลนตามขวาง

(ข) คลนตามยาว

(ค)O x

y

คลน 1 ลก คลน 1 ลก

สวนอด สวนอดสวนขยายสวนขยาย

Chapter 9 (1-139).indd 14 26/9/2557 17:07:33

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


คลนบางประเภทไมสามารถแบงออกเปนคลนตามขวาง

หรอคลนตามยาวไดอยางชดเจน ยกตวอยางเชน กอนหนตกกระทบ

ผวน�า ท�าใหเกดคลนน�าเคลอนทในแนวราบไปทางขวามอดงภาพ

9.10 โดยทวไปคนสวนใหญจะคนเคยกบการเหนผวน�าเคลอนทขนลง

แตเมอพจารณาใหละเอยดยงขน อาจจะดจากการเคลอนทของใบไม

ทผวน�า จะพบวาในขณะทใบไมเคลอนทขนลง ใบไมจะมการเคลอนท

ไปและกลบในแนวราบดวย นนคอ อนภาคน�าจะเคลอนทตามเสน

ทางทใกลเคยงกบรปวงกลม ดงนนคลนน�าจงเปนการรวมกนของ

คลนตามขวางและคลนตามยาว อยางไรกด เนองจากสวนของคลน

ตามขวางในคลนน�าสงเกตไดงาย ในบทเรยนนจงจะใชคลนน�าเปน

คลนตามขวาง

9.3 กำรเคลอนทของคลน

หวขอทผานมาไดกลาวถงคลนในเบองตนเพออธบายวาคลนคออะไร และสามารถแบงคลนออกเปน

ประเภทตางๆไดอยางไร ในหวขอนจงจะเรมศกษาการเคลอนทของคลน โดยใชปรมาณพนฐานซงประกอบดวย

เวลา ระยะทาง และอตราเรว รวมไปถงปรมาณอนๆทใชเฉพาะกบคลน แนวทางการศกษาจะใชทงความสมพนธ

ทางคณตศาสตรและภาพแสดงการเคลอนทของคลน รายละเอยดมดงตอไปน

9.3.1 กำรแกวงกวดของตวกลำง

กอนหนานไดอธบายคลนไววา คลนจะสงถายพลงงานจากบรเวณหนงไปยงอกบรเวณหนงได

โดยไมมการเคลอนทสทธของตวกลาง เมอคลนหรอการรบกวนถกสงถายมาถงอนภาคของตวกลาง

อนภาคจะเพยงแคสนไปมารอบจดคงทจดหนงเทานน ในหวขอนจงจะพจารณาการเคลอนทของอนภาค

ตวกลางใหละเอยดมากขนวาเปนอยางไรเมอมคลนเคลอนทผาน เพอความสะดวกจะเรมจากกรณของ

พลสในภาพ 9.11

ภาพ 9.11 แสดงพลสเคลอนทบนเสนเชอกทเวลาตางๆกน โดยใชระบบพกด x-y แสดง

รปรางของพลสทเวลาใดๆ ก�าหนดใหมใครสกคนจบปลายเชอกดานซายมอทอยไกลมาก แลวแกวงมอขน

ลงเพอใหเกดพลสเคลอนทไปทางขวามอดงภาพ 9.11 (ก) ในทนจะพจารณาผลของพลสตออนภาคของ

ตวกลางทจด x = x0 จากต�าแหนงตางๆบนพลสจ�านวน 5 ต�าแหนงดงระบไวดวยหมายเลข ถง ภาพ 9.11 (ก) แสดงพลสทเวลา t1 จากภาพต�าแหนง บนพลสเคลอนทมาถงจด x0 แต

เนองจากต�าแหนง บนพลสไมมการรบกวน ท�าใหอนภาคเชอกทจด x0 ณ เวลานไมมการเคลอนท

จากต�าแหนงเดม อยางไรกด ต�าแหนง บนพลสแสดงใหเหนวามการรบกวนตวกลางใหเคลอนทขน

ดงนนเมอเวลาผานไปเปนเวลา t2 ดงภาพ 9.11 (ข) อนภาคเชอกทจด x0 จงเคลอนทขน

ในท�านองเดยวกน ต�าแหนง บนพลสชใหเหนวา พลสทต�าแหนงนจะรบกวนตวกลางให

เคลอนทขน และเคลอนทขนสงกวาการรบกวนทต�าแหนง ดวย ท�าใหเมอเวลาผานไปอกเปนเวลา

t3 ดงภาพ 9.11 (ค) อนภาคเชอกจงเคลอนทขน และเคลอนทขนสงกวาผลของพลสทต�าแหนง

ภาพ 9.10 คล�นนำ


Chapter 9 (1-139).indd 15 26/9/2557 17:07:33

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


ภาพ 9.11 การแกวงกวดของตวกลางเมอคลนเคลอนทผาน

แตต�าแหนง ทอยถดจากต�าแหนง บนพลสจะแตกตางกนออกไป กลาวคอ ถงแมการ

รบกวนจากพลสทต�าแหนง จะยงคงท�าใหตวกลางเคลอนทขนจากต�าแหนงสมดล แตการรบกวนน

ท�าใหตวกลางเคลอนทขนต�ากวาต�าแหนง ดงนนเมอเวลาผานไปจากเวลา t3 เปนเวลา t4 ดงภาพ

9.11 (ง) อนภาคเชอกทจด x0 ซงเคยอยทจดสงสดตามผลของพลสทต�าแหนง จงเรมเคลอนทลง

และเมอพจารณาดวยแนวทางเดยวกน ทเวลา t5 ดงภาพ 9.11 (จ) อนภาคเชอกทจด x0 จงเคลอนท

ลงกลบสต�าแหนงเดม ซงเปนต�าแหนงทไมมการรบกวน

กลาวโดยสรปไดวา อนภาคเชอกทจด x0 จะเรม

เคลอนทขนจากต�าแหนงทไมถกรบกวนตงแตเวลาทถด

จากเวลา t1 จนเคลอนทถงจดสงสดทเวลา t3 จากนนจง

เปลยนเปนเคลอนทลงจนกลบสต�าแหนงเดมทเวลา t5 การ

แกวงกวดของอนภาคเชอกนสามารถน�ามาเขยนกราฟได

โดยใหแกน y แทนการกระจดของอนภาคเชอกในแนวดง

เชนเดยวกบในภาพ 9.11 แตเปลยนแกน x ซงเคยใชแทน

ต�าแหนงบนเชอกเปนแกนเวลา t จะไดกราฟดงภาพ 9.12

เมอเปรยบเทยบกราฟในภาพ 9.11 กบ 9.12 จะพบวามรปรางคลายคลงกน แตจากทได

อธบายผานมาแลวจะเหนไดวา กราฟในภาพทงสองไมเหมอนกนเพราะใชอธบายคนละสงกน กราฟ

y-t ในภาพ 9.12 ใชอธบายการแกวงกวดของอนภาคหนงในตวกลางตามเวลาทเปลยนไป สวนกราฟ

y-x ในภาพ 9.11 แสดงคลนทแตละเวลา หากเปนกรณของคลนเชอก กราฟ y-x เปนเสมอนภาพท

ไดจากการใชกลองถายภาพคลนบนเชอกทเวลาหนงๆนนเอง

O

O

O

O

O

x

x

x

x

y

y

y

y

(ก) เวลา t1

(ข) เวลา t2

(ค) เวลา t3

(ง) เวลา t4

(จ) เวลา t5

พลสเคลอนทไปทางขวามอ

x

x0

x0

x0

x0

x0

y





ภาพ 9.12 กราฟการแกวงกวดของอนภาคเชอกทจด x0

t1 t2O

y

t3 t4 t5t

Chapter 9 (1-139).indd 16 26/11/2556 15:12:02 dummy 1

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


พลสไมจ�าเปนตองเคลอนทไปทางขวามอเพยงอยางเดยว

ในกรณทใชมอจบปลายเชอกดานขวามอจากนนสนขนลง พลสยอม

เกดขนจากปลายเชอกดานขวามอ เคลอนทไปยงปลายเชอกดาน

ซายมอ เชน พลสในภาพ 9.13 เปนตน

ไมวาพลสจะเคลอนทในทศทางใด หากนกเรยนเขาใจการ

สงถายการรบกวนทมผลตอตวกลางตามทไดอธบายมาแลว ยอม

ตองระบไดวา อนภาคของตวกลางทจดหนงๆจะแกวงกวดตามพลส

ซงเคลอนทผานมาไดอยางไร ขอใหลองบรรยายการแกวงกวดของอนภาคในตวกลางทจด x0 ในภาพ

9.13 ดวยตนเองกอน จากนนคอยอานค�าอธบายในยอหนาถดไป

กราฟในภาพ 9.13 เปนเวลาทต�าแหนง บนพลสเคลอนทมาถงอนภาคทจด x0 เนองจาก

พลสเคลอนทไปทางซายมอ การรบกวนในชวงเวลาตอไปทจะเคลอนทมาถงจด x0 จงอยทางดานขวามอ

ของต�าแหนง เมอพจารณาการรบกวนจากต�าแหนง ไปยงต�าแหนง จะพบวา การรบกวน

ท�าใหตวกลางเคลอนทต�าลง ดงนนอนภาคทจด x0 จงเรมเคลอนทลงจนถงจดต�าสด เมอต�าแหนง

บนพลสเคลอนทมาถงจด x0

จากนนในชวงต�าแหนง ถงต�าแหนง การรบกวนยงคงท�าใหตวกลางอยต�ากวาต�าแหนง

สมดล แตต�ากวานอยลงเรอยๆ ดงนนอนภาคจงเรมเคลอนทขนจากจดต�าสด จนในทสดกกลบมาส

ต�าแหนงเดมทไมถกรบกวนเมอต�าแหนง เคลอนทมาถง

ในขณะทต�าแหนง ถงต�าแหนง บนพลสเปนเสนแนวราบซงหมายถงไมมการรบกวน

ในชวงนอนภาคทจด x0 จงอยนงในระดบทไมถกรบกวน ส�าหรบชวงต�าแหนง ถงต�าแหนง

การรบกวนจะท�าใหตวกลางเคลอนทขน อนภาคทจด x0 จงเปลยนเปนเคลอนทขนจนถงจดสงสดเมอ

ต�าแหนง เคลอนทมาถง และสดทายในชวงต�าแหนง ถง การรบกวนจะท�าใหอนภาคทจด

x0 เคลอนทลงจากจดสงสดจนกลบมายงต�าแหนงเดมทไมมการรบกวน

การแกวงกวดของอนภาคทจด x0 สามารถสรปสนๆไดวา อนภาคเรมจากการเคลอนทลง

จนถงจดต�าสด จากนนเปลยนเปนเคลอนทขนจนกลบสต�าแหนงเดมทไมถกรบกวน ตอจากนนหยดนง

ชวขณะกอนทจะเรมเคลอนทขนจนถงจดสงสด แลวจงเปลยนเปนเคลอนทลงจนกลบสต�าแหนงเดมทไม

ถกรบกวน หากนกเรยนอธบายการแกวงกวดของอนภาคทจด x0 ไดเชนนแลว ยอมหมายถงเขาใจ

ความสมพนธระหวางคลนกบการแกวงกวดของตวกลางไดเปนอยางด

คลนแบบไซนหรอคลนฮารมอนกเปนคลนพนฐานทมความส�าคญตอการศกษาในระดบสงตอ

ไป เนองจากสามารถแสดงใหเหนวา คลนแบบคาบรปรางใดๆสามารถพจารณาเปนการรวมกนของคลน

แบบไซนได สวนสดทายในหวขอนจงจะพจารณาความสมพนธระหวางแหลงก�าเนดทแกวงกวดแบบ

ฮารมอนกอยางงาย คลนแบบไซนทเกดขน และการแกวงกวดของตวกลาง โดยใชภาพ 9.14

คลนแบบไซนทสรางขนในภาพ 9.14 จะใชแหลงก�าเนดเปนมวล m แขวนปลายสปรงใน

แนวดง ผกตดกบปลายเชอกดานซายมอดงภาพ 9.14 (ก) ระบบมวลกบสปรงเชนนจะท�าใหแหลงก�าเนด

แกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงาย ซงต�าแหนงตางๆของมวล m สามารถพจารณาไดจากภาพฉายใน

แนวดงของการเคลอนทแบบวงกลมสม�าเสมอทวาดวงกลมอางองไวดานซายมอของแตละภาพยอย

ภาพ 9.13 พลสเคล�อนท ไปทางซายมอ

O x

y พลสเคลอนทไปทางซายมอ

x0

Chapter 9 (1-139).indd 17 26/9/2557 17:07:34

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


ภาพ 9.14 แหลงก�าเนดทแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงายท�าใหเกดคลนแบบไซน

ก�าหนดใหภาพ 9.14 (ก) เปนเวลาเรมตน t = 0 โดยมวล m ก�าลงเคลอนทขนจากต�าแหนง

สมดลดวยความถเชงมม w คงตว และมแอมพลจดของการแกวงกวดเทากบ A ท�าใหทต�าแหนงนมวล

m มอตราเรวมากทสดเทากบ vm = vmax = wA

เมอเวลาผานไป 1 ใน 4 ของคาบ T หรอ t = T4 มวลจะแกวงขนจนถงจดสงสดทต�าแหนง

y = +A ท�าใหเกดคลนดงภาพ 9.14 (ข) ทต�าแหนงนมวล m จะหยดนง ซงหมายถงมอตราเรว

vm = 0 (พจารณาจากอตราเรวของภาพฉายในแนวดงของการเคลอนทแบบวงกลมสม�าเสมอ) จากนน

(ก) t = 0

(จ) t = T

O

O

O

O

O

คลน

คลน

คลน

คลน

x

x

x

x

y

y

y

y

คลน 1 ลก

+A

+A

+A

+A

-A

-A

-A

-A

vm = 0

vm = vmax = ωA

R = A

(ข) T4t =

ωคงตว

R = A

R = A

R = A

R = Ax

y

m

m

m

m

m

(ค) T2t =

vm = vmax = ωA

vm = 0(ง) 3T4t =

vm = vmax = ωA

x0

Chapter 9 (1-139).indd 18 26/11/2556 15:12:02 dummy 1

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


มวล m จะเคลอนทลงจนถงต�าแหนงสมดลทเวลา t = T2 ท�าใหเกดคลนดงภาพ 9.14 (ค) อตราเรว

ของมวล m ในภาพนมคามากทสดอกครงเทากบ vm = vmax = wA แตความเรวมทศชลง

ในท�านองเดยวกน การแกวงกวดของมวล m ในชวงครงรอบหลงระหวางเวลา T2 จนถง

เวลา T จะมอตราเรวลดลงจากคามากสดจนเทากบศนยทเวลา 34T ดงภาพ 9.14 (ง) และมอตราเรว

เพมขนจนมคามากทสดทต�าแหนงสมดลเมอแกวงกวดครบ 1 รอบดงภาพ 9.14 (จ) จะเหนไดวาเมอ

แหลงก�าเนดแกวงกวดครบ 1 รอบ จะท�าใหเกดคลนแบบไซน 1 ลกดงระบไวในภาพ

เมอพจารณาการแกวงกวดของตวกลาง เชน อนภาคทจด x0 ในภาพ 9.14 (จ) จะพบวา

เมอคลนเคลอนทผานอนภาคน 1 ลก อนภาคจะแกวงกวดขนลงครบ 1 รอบ และยงเปนการแกวงกวด

ขนลงแบบฮารมอนกอยางงายเชนเดยวกบแหลงก�าเนดดวย นอกจากนนหากเขยนกราฟ y-t แสดงการ

แกวงกวดของอนภาคในตวกลางจะไดกราฟรปไซนเชนเดยวกบคลน

จากทกลาวมาสามารถสรปความสมพนธเบองตนระหวางแหลงก�าเนดคลนแบบไซนและการ

แกวงกวดของตวกลางไดดงน

การแกวงกวดของแหลงก�าเนดทกๆ 1 รอบ จะท�าใหเกดคลน 1 ลก

เวลาทแหลงก�าเนดใชแกวงกวดครบ 1 รอบ หรอเวลา 1 คาบเทากบเวลาทคลนเคลอนทได

1 ลก และเทากบเวลาทอนภาคของตวกลางแกวงกวดครบ 1 รอบดวย

แอมพลจดของการแกวงกวดของแหลงก�าเนดเทากบระยะสงสดหรอต�าสดของคลนทวดจาก

ต�าแหนงทไมมการรบกวน

ถงแมการแกวงกวดของแหลงก�าเนดกบตวกลางจะมความสมพนธกบคลน แตทง 2 สงนก

ไมใชสงเดยวกน จงมความแตกตางกนได เชน แหลงก�าเนดและอนภาคในตวกลางมทศของความเรว

อยในแนวดงตามการแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงาย แตคลนมความเรวอยในแนวราบไปทางขวามอ

เมอพจารณาขนาดของความเรวหรออตราเรวยงมความแตกตางกนมากขนไปอก กลาวคอ แหลงก�าเนด

และอนภาคในตวกลางมอตราเรวเปลยนแปลงระหวางศนยกบคามากทสดเทากบ vmax = wA แต

อตราเรวของคลนกลในตวกลางหนงจะมคาคงตวขนอยกบสมบตของตวกลางประเภทนนๆ ซงอตราเรว

คลนนจะไดศกษาในหวขอ 9.34 ในสวนตอไปจะเปนตวอยางททดสอบความเขาใจเบองตนเกยวกบคลน

และการแกวงกวดของตวกลาง

ตวอยาง 9.1

เชอกเสนหนงถกกระตกใหเกดพลสเคลอนทไปทางขวามอดงภาพ (ก) จงพจารณาวาเมอเวลา

ผานไปจากภาพ (ก) อกเลกนอย อนภาค และ บนเชอกจะเคลอนทอยางไร

ก. อนภาค และ เคลอนทขน

ข. อนภาค และ เคลอนทลง

ค. อนภาค เคลอนทขน อนภาค เคลอนทลง

ง. อนภาค เคลอนทลง อนภาค เคลอนทขน

Chapter 9 (1-139) D3.indd 19 8/10/2557 14:10:35

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


ขนตอนกำรหำค�ำตอบ

เนองจากพลสเคลอนทไปทางขวามอ ดงนนการรบกวนทจะเกดขนตออนภาค และ ใน

ชวงเวลาตอมา จงตองพจารณาจากต�าแหนงบนพลสทอยทางดานซายมอของแตละอนภาค

ในภาพ (ก) การรบกวนของพลสทต�าแหนงทางซายมอของอนภาค จะท�าใหอนภาคเคลอนท

ขนแตต�ากวาระดบในภาพ (ก) ดงนนอนภาค จงเคลอนทลงดงแสดงในภาพ (ข)

ในทางตรงกนขาม ต�าแหนงบนพลสทางดานซายมอของอนภาค ในภาพ (ก) จะท�าใหอนภาค

เคลอนทขนสงกวาเดม ดงนนอนภาค จงเคลอนทขนดงภาพ (ข) ตอบ ขอ ง.

ตวอยำง 9.2 (ent)

คลนดลในเสนเชอกก�าลงเคลอนทจากดานขวามอไปยงดานซายมอ ก�าหนดให A และ B เปน

จด 2 จดบนเชอก หากทเวลาหนงเสนเชอกมรปรางดงภาพ (ก) จงหาวาเมอเวลาผานไปอกเลกนอย

จด A และ B จะอยทต�าแหนงใด

ก. ทงจด A และ B เคลอนทไปทางซายมอ

ข. จด A ต�ากวาเดม จด B สงกวาเดม

ค. จด A สงกวาเดม จด B ต�ากวาเดม

ง. ทงจด A และ B ต�ากวาเดม


เนองจากคลนดลเคลอนทไปทางซายมอ การรบกวนในชวงเวลาถดไปจงตองพจารณาจากต�าแหนง

บนคลนดลทางดานขวามอ เมอพจารณาทจด A และ B ในภาพ (ก) จะพบวา ต�าแหนงบนคลนดลทาง

ดานขวามอของจดทงสองตางท�าใหอนภาคเคลอนทขนแตต�ากวาเดม ดงนนเมอเวลาผานไปเลกนอย จด

A และ B จงต�ากวาเดมดงแสดงในภาพ (ข) ตอบ ขอ ง.

(ก) (ข)


เคลอนทลงเคลอนทขน


(ก) (ข)

A

B

คลนดลเคลอนทไปทางซายมอ

ตำลง

ตำลง

คลนดลเคลอนทไปทางซายมอA

B

Chapter 9 (1-139).indd 20 26/9/2557 17:07:35

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡



คลนดลบนเสนเชอกมรปรางดงภาพ หากคลนดลเคลอนทไปทาง

ขวามอดวยอตราเรว v กราฟในขอใดแสดงความสมพนธระหวางการกระจด

y ของจด P ซงเปนจดหนงบนเสนเชอกกบเวลา t ไดถกตอง

ก.

O

y

t

ข.

O

y

t

ค.

O

y

t

ง.

O

y

t


เนองจากคลนดลเคลอนทไปทางขวามอเขาหาจด P ดงนนการรบกวนในชวงแรกจงท�าใหจด P

เคลอนทลงกอนจนถงจดต�าสด จากนนจงเปลยนเปนเคลอนทขนจนกลบมายงต�าแหนงทไมถกรบกวน และ

เคลอนทขนตอไปจนถงจดสงสด ในชวงสดทายจะเปลยนเปนเคลอนทลงจนกลบมาสต�าแหนงเดม จากท

ไดอธบายมา เมอน�าไปเขยนเปนกราฟ y-t จะไดกราฟในขอ ค. ตอบ ขอ ค.

9.3.2 สวนประกอบของคลนและเฟส

การศกษาการเคลอนทของคลน โดย

เฉพาะคลนแบบไซนจะตองทราบปรมาณทใช

อธบายลกษณะส�าคญของคลน ในสวนตอไปจงจะ

กลาวถงปรมาณหลายตวทใชระบสวนประกอบ

ของคลนดงภาพ 9.15 ปรมาณบางตวเคยพบมา

แลวในการศกษาการแกวงกวด รายละเอยดม

ดงตอไปน

1) สนคลน (crest) คอต�าแหนงสงสดบนคลน ซงมการกระจดมากทสดในทศชขนจากต�าแหนง

สมดลในแนวราบ

2) ทองคลน (trough) คอต�าแหนงต�าสดบนคลน ซงมการกระจดมากทสดในทศชลงจาก

ต�าแหนงสมดลในแนวราบ

3) แอมพลจด A (amplitude) คอความสงมากทสดจากต�าแหนงสมดลในแนวราบถงสนคลน

หรอทองคลน โดยความสงจากสนคลนถงทองคลนจะเปน 2 เทาของแอมพลจด อกทง

แอมพลจดของคลนยงเทากบแอมพลจดของการแกวงกวดของแหลงก�าเนดดวย

4) ความยาวคลน คอระยะหางระหวางจด 2 จดใดๆ บนคลนทอยในต�าแหนงตรงกน ต�าแหนง

บนคลนทใชหาความยาวคลนไดสะดวกอาจพจารณาจากระยะหางระหวางสนคลนหนงถง

v

P

ภาพ 9.15 ลกษณะสำคญของคลนแบบไซน

Ox

yความยาวคลน

สนคลน

ทองคลน

สนคลน

ความยาวคลน

แอมพลจด Aแอมพลจด A ทองคลน

Chapter 9 (1-139).indd 21 26/9/2557 17:07:36

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


สนคลนถดไป หรอทองคลนหนงถงทองคลนถดไป รวมไปถงการพจารณาจากระยะทางทคลน

เคลอนทได 1 ลกดงระบไวในภาพ 9.15 สญลกษณทใชแทนความยาวคลนจะใชอกษรกรก l

อานวา แลมบดา (lambda) ตวอยางของความยาวคลน เชน คลนหนงเคลอนทได 10 m

เมอนบจ�านวนคลนพบวาม 5 ลก ดงนนความยาวคลนเทากบ 10 m/5 ลก = 2 m/ลก

นนคอ l = 2 m เปนตน

5) คาบ T คอเวลาทคลนใชเคลอนทได 1 ลก หรอเวลาทคลนเคลอนทไดระยะทาง 1

ความยาวคลน โดยคาบของคลนเทากบคาบของการแกวงกวดของแหลงก�าเนดและเทากบ

คาบของอนภาคในตวกลาง ตวอยางเชน คลนหนงใชเวลาเคลอนท 10 s ปรากฏวาคลน

เคลอนทได 5 ลก ดงนนคาบเทากบ 10 s/5 ลก = 2 s/ลก นนคอ T = 2 s

6) ความถ f เปนจ�านวนลกคลนทเคลอนทผานจดหนงๆในเวลา 1 s ซงความถยงคงมความ

สมพนธกบคาบเชนเดยวกบการแกวงกวด คอ f = 1T และมหนวยเปน Hz ยกตวอยาง

เชน คาบ T = 15 s จะหมายถงคลนใชเวลา 1

5 s เคลอนทได 1 ลก ดงนนหากใชเวลา

1 s ยอมเคลอนทไดจ�านวน 11 5/ = 5 ลก จะเหนไดวา f = 1

T = 5 Hz และเนองจาก

คาบของคลนเทากบคาบของการแกวงกวดของแหลงก�าเนดและอนภาคในตวกลาง ดงนน

ความถของคลนจงเท ากบความถของการ

แกวงกวดของแหลงก�าเนดและอนภาคของ

ตวกลางดวย

ในสวนตอไปจะก�าหนดต�าแหนงบนคลนดวย

ปรมาณทเรยกวา เฟส (phase) กอนอนขอใหพจารณา

วงกลมอางองของการเคลอนทแบบวงกลมสม�าเสมอ ซง

จะใชคกบการแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงายของมวล

แขวนปลายสปรงในแนวดงดงภาพ 9.16

ก�าหนดใหมวล m เรมแกวงกวดขนจาก

ต�าแหนงสมดลดงภาพ 9.16 (ก) ทต�าแหนงนเมอพจารณา

เทยบกบวงกลมอางองของการเคลอนทแบบวงกลม

สม�าเสมอในทศทวนเขมนาฬกาจะตรงกบจดบนวงกลมท

อยบนแกน +x จดนท�ามม 0 � หรอ 0 rad กบแกน +x

การระบจดบนวงกลมทสอดคลองกบต�าแหนงของการ

แกวงกวดดวยมมเชนนกคอ เฟส นนเอง กลาวไดวา

ต�าแหนงทมวล m ก�าลงแกวงกวดขนจากต�าแหนงสมดล

มเฟส 0 � หรอ 0 rad

เมอมวล m แกวงกวดขนจนถงจดสงสดดงภาพ

9.16 (ข) จะตรงกบจดบนวงกลมทอยบนแกน +y ซงท�า

มม 90 � หรอ πι2 rad กบแกน +x ดงนนต�าแหนงทมวล

m แกวงกวดถงจดสงสดมเฟส 90 � หรอ πι2 rad

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

(จ)

ภาพ 9.16 เฟสทตำแหนงตางๆ ของการแกวงกวด

0 หรอ 0 rad

m

m

m

m

mx

x

x

x

y

y

y

y

เคลอนทลง

เคลอนทขน

ตำแหนงสมดล





หยดนง

เคลอนทขน

x

y

หยดนง

180 หรอ π rad

360 หรอ 2π rad

π290 หรอ rad

3π2270 หรอ rad

Chapter 9 (1-139).indd 22 26/9/2557 17:07:36

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


จากนนเมอมวล m เปลยนเปนแกวงกวดลงจนมาถงต�าแหนงสมดลดงภาพ 9.16 (ค) จะตรง

กบจดบนวงกลมทอยบนแกน -x ซงท�ามม 180 � หรอ p rad กบแกน +x ดงนนมวล m ทต�าแหนง

สมดลและก�าลงเคลอนทลงจงมเฟสเทากบ 180 � หรอ p rad

เมอพจารณาในท�านองเดยวกน มวล m ทแกวงกวดลงมาถงจดต�าสดดงภาพ 9.16 (ง) จะ

มเฟส 270 � หรอ 32

ιπ rad และมเฟสเปน 360 � หรอ 2p rad เมอเคลอนทกลบขนสต�าแหนงสมดล

ดงภาพ 9.16 (จ) กลาวไดวา การแกวงกวดครบ 1 รอบจะมเฟสเปลยนไปเทากบ 360 � หรอ 2p rad

ทผานมาเปนการแกวงกวดของมวล m ใน 1 รอบ หากมวล m ยงคงแกวงตอไป กใหนบ

เฟสรวมเพมขนไปเรอยๆ เชน เมอมวล m เคลอนทขนตอจากภาพ 9.16 (จ) จนถงจดสงสด จะมเฟส

เทากบ 360 � + 90 � = 450 � หรอ 2p + πι2 = 5

2ιπ rad เปนตน สรปไดวา

เฟสทจดสงสดเทากบ 90 �, 360 � + 90 �, 2(360 �) + 90 �, …

πι2 rad, 2p + π

ι2 rad, 2(2p) + πι2 rad, …

เฟสทจดต�าสดเทากบ 270 �, 360 � + 270 �, 2(360 �) + 270 �, …

32π

ι

rad, 2p + 32π

ι

rad, 2(2p) + 32π

ι

rad, …

เฟสทต�าแหนงสมดลในขณะเคลอนทขนเทากบ

0 �, 360 � + 0 �, 2(360 �) + 0 �, …

0 rad, 2p + 0 rad, 2(2p) + 0 rad

เฟสทต�าแหนงสมดลในขณะเคลอนทลงเทากบ

180 �, 360 � + 180 �, 2(360 �) + 180 �, …

p rad, 2p + p rad, 2(2p) + p rad, …

ส�าหรบต�าแหนงอนๆของการแกวงกวดทมจดบนวงกลมอางองไมไดอยบนแนวแกน x และ

y จะหาเฟสไดดวยการระบมมเชนเดยวกบทผานมา

ในสวนตอไปจะน�าการระบเฟสตามทไดอธบายไปแลว ไปใชก�าหนดต�าแหนงบนคลนบาง

เนองจากคลนเปนชดของการแกวงกวดของอนภาคจ�านวนมากทมความสมพนธกน ดงนนเมอคลน

เคลอนทผานตวกลาง อนภาคของตวกลางจะแกวงกวดตามการรบกวน ท�าใหก�าหนดเฟสของตวกลาง

ทต�าแหนงนนๆของคลนได เพอความเขาใจทชดเจนใหพจารณาตวอยางการก�าหนดเฟสของคลนใน

ภาพ 9.17

ภาพ 9.17 แสดงภาพคลนซงก�าลงเคลอนทไปทางขวามอบนระบบพกด x-y โดยต�าแหนงท

จะแสดงการก�าหนดเฟสบนคลนม 5 ต�าแหนง เรมจากต�าแหนง ทต�าแหนงนตวกลางอยทต�าแหนง

สมดลและก�าลงเคลอนทขน ดงนนเฟสของคลนทต�าแหนงนจงเทากบ 0 � (หรอ 360 �) ดงทไดวาดวงกลม

อางองคไวดวย สวนต�าแหนง ตวกลางจะอยทต�าแหนงต�าสดและก�าลงเคลอนทขน ดงนนจงมเฟส

เทากบ 270 � หรอ 32

ιπ rad จากนนต�าแหนง จะมเฟสเทากบ 180 � หรอ p rad สาเหตเนองจาก

อนภาคอยทต�าแหนงสมดลและก�าลงเคลอนทลง ส�าหรบต�าแหนง ซงตวกลางอยทจดสงสดและก�าลง

เคลอนทลงจะมเฟสเทากบ 90 � หรอ πι2 rad และสดทายต�าแหนง ซงเปนต�าแหนงของคลนครบ

Chapter 9 (1-139).indd 23 26/9/2557 17:07:37

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


1 ลก ตวกลางจะอยทต�าแหนงสมดลและก�าลงเคลอนทขนเชนเดยวกบต�าแหนง ดงนนจงมเฟส

เทากบ 360 � หรอ 2π rad ในเบองตนกลาวไดวา

ต�าแหนงบนคลนทอยหางกน 1 ลก จะมเฟสตางกน 360 � หรอ 2π rad

ภาพ 9.17 เฟสทต�าแหนงตางๆบนคลนซงเคลอนทไปทางขวามอ

ภาพ 9.18 เฟสทต�าแหนงตางๆบนคลนซงเคลอนทไปทางซายมอ

ทนลองเปลยนมาระบเฟสบนคลนซงเคลอนทไปทางซายมอดงภาพ 9.18 บาง จากภาพจะ

ก�าหนดเฟสบนคลน 5 ต�าแหนงโดยใชแนวทางเดยวกบภาพ 9.17 ดงน

ต�าแหนง อนภาคอยทต�าแหนงสมดลและก�าลงเคลอนทลง ดงนนมเฟสเทากบ 180 � หรอ

p rad

ต�าแหนง อนภาคอยทต�าแหนงต�าสดและก�าลงเคลอนทขน ดงนนมเฟสเทากบ 270 � หรอ 32

ιπ rad

ต�าแหนง อนภาคอยทต�าแหนงสมดลและก�าลงเคลอนทขน ดงนนมเฟสเทากบ 0 � หรอ

0 rad (360 � หรอ 2p rad)

ต�าแหนง อนภาคอยทต�าแหนงสงสดและก�าลงเคลอนทลง ดงนนมเฟสเทากบ 90 � หรอ π

ι2 rad (450 � หรอ 52

ιπ rad)

270 หรอ rad

90 หรอ rad

O


x

y

0 (หรอ 360 ) 180 หรอ π rad

360 หรอ 2π rad (หรอ 0 )

π2

3π2

270 หรอ rad

90 หรอ rad

O

คลนเคลอนทไปทางซายมอ

x

y0 หรอ 0 rad180 หรอ π rad

π2

3π2

180 หรอ π rad

Chapter 9 (1-139).indd 24 26/9/2557 17:07:38

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

9.3การเคลอนทของคลน 25

ต�าแหนง อนภาคอยทต�าแหนงสมดลและก�าลงเคลอนทลง ดงนนมเฟสเทากบ 180 � หรอ

π rad (540 � หรอ 3π rad)

การระบต�าแหนงบนคลนดวยเฟสทผานมาจะกระท�าบนระบบแกน x-y ซงแสดงรปรางคลน

ทเวลาหนง สงทควรระวงคอ หากก�าหนดกราฟบนระบบแกน y-t จะเปนกราฟแสดงการแกวงกวดของ

อนภาคหนงในตวกลางเทานน ดงนนเมอตองการก�าหนดเฟสบนกราฟเชนน จะตองพจารณาจากความ

หมายของกราฟทเปนการเปลยนต�าแหนงของอนภาคนนตามเวลา ยกตวอยางเชน กราฟ y-t ของการ

แกวงกวดของอนภาคหนงแสดงไดดงภาพ 9.19 จากภาพจะเหนไดวา จด บนกราฟมความหมาย

วาอนภาคอยทต�าแหนงสมดลและในเวลาตอมาก�าลงจะเคลอนทขน ดงนนจงมเฟสเทากบ 0 � เมอ

พจารณาในท�านองเดยวกน จด จะหมายถงอนภาคอยทจดสงสดและก�าลงจะเคลอนทลง ดงนนจง

มเฟสเทากบ 90 � หรอ πι2 rad สวนจดอนๆไดระบเฟสไวแลว ขอใหนกเรยนลองพจารณาดวยตนเอง

ภาพ 9.19 เฟสบนกราฟ y-t ส�าหรบการแกวงกวดของอนภาคหนงในตวกลาง

การก�าหนดเฟสบนคลนดวยมมในหนวยองศาหรอเรเดยนทผานมา เปนเพยงวธหนงทใชระบ

ต�าแหนงบนคลนใหตรงกนเทานน ซงในความเปนจรงแลว เฟสจะมประโยชนกตอเมอไดศกษาสมบต

ของคลนเรองการแทรกสอดในหวขอ 9.4.3 เทานน เนอหาในหวขอนนจะเนนการพจารณาเฟสเพยง 2

ดาน คอ เฟสตรงกน (in phase) และ เฟสตรงกนขาม (out of phase) ในสวนตอไปจงจะพจารณา

ความหมายของ 2 ค�าน

เฟสตรงกน หมายถงต�าแหนงบนคลนทอนภาคในตวกลางมการกระจดเทากนและก�าลง

เคลอนทในทศเดยวกน หากพจารณาบนวงกลมอางองจะหมายถงต�าแหนงทมจดบนวงกลมเปนจด

เดยวกน ยกตวอยางเชน ต�าแหนง ถงต�าแหนง บนคลนในภาพ 9.20 มการกระจดเทากบ y

= +A เทากนและก�าลงเคลอนทลงเหมอนกน หากพจารณาบนวงกลมอางองจะพบวาอยทจดบนแกน

+y เหมอนกน ดงนนทง 3 ต�าแหนงนจงมเฟสตรงกน

หากสงเกตต�าแหนงทงสามในภาพ 9.20 จะพบวาเปนต�าแหนงสนคลนของคลน 3 ลกทอย

ตดกน เมอพจารณาต�าแหนง เทยบกบต�าแหนง โดยไมตองสนใจวาแตละต�าแหนงมเฟสเทาใด

จะเหนไดวาต�าแหนงทงสองมเฟสตางกนอย 360 � หรอ 2π rad สาเหตเนองจากเปนต�าแหนงเดยวกน

บนการแกวงกวดแตแกวงกวดตางกนอย 1 รอบ ในท�านองเดยวกน เมอพจารณาจด เทยบกบจด

จะพบวามเฟสตางกนอย 2(360 �) หรอ 2(2π) rad ในเบองตนสรปไดวาต�าแหนงทมเฟสตรงกน

270 หรอ rad

90 หรอ rad

Ot

y0 180 หรอ π rad 360 หรอ 2π rad

π2

3π2

Chapter 9 (1-139) D4.indd 25 10/10/2557 14:05:17

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


จะมเฟสตางกนเทากบ 360 �, 2(360 �), 3(360 �), … หรอ 2p rad, 2(2p) rad, 3(2p) rad, …

และเนองจากต�าแหนงทมเฟสตางกน 360 � หรอ 2p rad หมายถงต�าแหนงบนคลนทอยหางกน 1 ลก

ดงนนต�าแหนงทมเฟสตรงกนจงอยบนคลนทต�าแหนงหางกน 1 ลก, 2 ลก, 3 ลก, … ต�าเเหนงเหลาน

หากพจารณาจากระยะทางตามทศการเคลอนทของคลนจะอยหางกน l, 2l, 3l, … และหาก

พจารณาจากเวลาในการเคลอนทจะตางกนอยเทากบ T, 2T, 3T, … กลาวโดยสรปไดวา ต�าแหนง

บนคลนทมเฟสตรงกนจะสอดคลองตามเงอนไขตอไปน

ต�าแหนงบนคลนหางกน 1 ลก, 2 ลก, 3 ลก, …

ต�าแหนงทมเฟสตางกน 360 �, 2(360 �), 3(360 �), … หรอ 2p rad, 2(2p) rad, 3(2p)

rad, …

ต�าแหนงทมระยะหางกน l, 2l, 3λ, …

ต�าเเหนงทมเวลาตางกน T, 2T, 3T, …

ภาพ 9.20 ต�าแหนงสนคลนมเฟสตรงกน

ต�าแหนงทมเฟสตรงกนไมไดหมายถงต�าแหนงสนคลนเทานน ต�าแหนงอนๆทมการกระจดเทา

กนและก�าลงเคลอนทในทศเดยวกนจะมเฟสตรงกนดวย เชน ต�าแหนงทองคลนของคลนทกลกจะมเฟส

ตรงกนเพราะมการกระจด y = -A เทากน

และก�าลงเคลอนทขนเหมอนกน เปนตน

ต�าแหนงสนคลนกบทองคลนเปนต�าแหนงท

สงเกตไดงาย ผเขยนจงน�ามาเปนตวอยางใน

เบองตน ในสวนตอไปจะเปลยนมาพจารณา

ต�าแหนงของคลนทอย บนแกน x บาง

ดงภาพ 9.21

ในภาพ 9.21 ต�าเเหนงบนคลนทอยบนแกน x มทงหมด 5 ต�าแหนง ทกต�าแหนงมการ

กระจด y = 0 เทากน แตไมใชทกต�าแหนงจะมเฟสตรงกน สาเหตเนองจากทต�าแหนง , และ

อนภาคในตวกลางก�าลงเคลอนทขน แตทต�าแหนง และ อนภาคก�าลงเคลอนทลง ดงนน

ต�าแหนง , และ จงมเฟสตรงกน แตมเฟสไมตรงกบต�าแหนง และ ในขณะทต�าแหนง

และ มเฟสตรงกน

ส�าหรบ เฟสตรงกนขาม หมายถงต�าแหนงบนคลนทตวกลางมขนาดของการกระจดเทากนแต

ก�าลงเคลอนทในทศตรงกนขาม เมอพจารณาบนวงกลมอางองจะหมายถงจดบนวงกลมทอยคนละดาน

ของเสนผานศนยกลาง ยกตวอยางเชน ต�าแหนง บนคลนในภาพ 9.22 เปนสนคลนซงมการ

O

เฟสตางกน 360 หรอ 2πคลนเคลอนทไปทางขวามอ

x

y

+A

เฟสตางกน 360 หรอ 2π

ภาพ 9.21 ตำแหนงบนคล นในแนวแกน x ทมเฟสตรงกน

O


x

y

Chapter 9 (1-139).indd 26 26/9/2557 17:07:38

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


กระจดขนาด A และก�าลงเคลอนทลง สวนต�าแหนง เปนทองคลน มการกระจดขนาด A เทากบ

ต�าแหนง แตก�าลงเคลอนทขน ดงนนต�าแหนง กบต�าแหนง จงมเฟสตรงกนขาม ในท�านอง

เดยวกน ต�าแหนง และ ซงเปนทองคลนเหมอนกบต�าแหนง จะมเฟสตรงกนขามกบต�าแหนง

ดวย ขอควรระวงคอ ต�าแหนง , และ เปนต�าแหนงทมเฟสตรงกน

ภาพ 9.22 ต�าแหนงบนคลนทมเฟสตรงกนขาม

เมอพจารณาต�าแหนง , และ ซงมเฟสตรงกนขามกบต�าแหนง จะพบวาเปน

ต�าแหนงทอยหางจากต�าแหนง เทากบ 0.5 ลก, 1.5 ลก และ 2.5 ลก ตามล�าดบ กลาวไดวา

ต�าแหนงบนคลนทมเฟสตรงกนขามจะอยหางกน 0.5 ลก, 1.5 ลก, 2.5 ลก, … เนองจากคลน 0.5

ลกเทากบระยะทาง 0.5l เทากบเวลา T2 และเทากบเฟสทตางกน 180 � หรอ p rad ดงนนต�าแหนง

บนคลนทมเฟสตรงกนขามจงตองสอดคลองตามเงอนไขตอไปน

ต�าแหนงบนคลนหางกน 0.5 ลก, 1.5 ลก, 2.5 ลก, …

ต�าแหนงทมเฟสตางกน 180 �, 360 � + 180 �, 2(360 �) + 180 �, … หรอ p rad, 2p + p

rad, 2(2p) + p rad, …

ต�าแหนงทมระยะหางกน λι2 , l + λ

ι2 , 2l + λι2 , …

ต�าเเหนงทมเวลาตางกน T2 , T + T

2 , 2T + T2 , …

หรอเขยนใหงายขนไดวา

ต�าแหนงบนคลนหางกน 0.5 ลก, 1.5 ลก, 2.5 ลก, …

ต�าแหนงทมเฟสตางกน 180 �, 540 ��, 900 �, … หรอ p rad, 3p rad, 5p rad, …

ต�าแหนงทมระยะหางกน λι2 , 3

2λ

ι

, 52λ

ι

, …

ต�าเเหนงทมเวลาตางกน T2 , 3

2T , 5

2T , …

มาลองทดสอบความเขาใจเรองเฟสตรงกนขามโดยใชภาพ 9.21 ค�าถามคอ ต�าแหนงใดทม

เฟสตรงกนขามกบต�าแหนง ค�าตอบคอต�าแหนง และ สาเหตเนองจากอยหางจากต�าแหนง

เทากบ 0.5 ลกและ 1.5 ลก ตามล�าดบ อกค�าถามหนงคอ ต�าแหนงใดทมเฟสตรงกนขามกบ

ต�าแหนง ค�าตอบคอต�าแหนง , และ ขอใหระบเหตผลดวยตนเอง

O


x

y

+A

-A

Chapter 9 (1-139).indd 27 26/9/2557 17:07:39

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡


ส�าหรบคลนตามยาวนน ความยาวคลน คาบ และความถ สามารถก�าหนดไดในแนวทางเดยว

กบคลนตามขวางทผานมา โดยความยาวคลนจะเปนระยะหางระหวางสวนอดทอยตดกน หรอสวนขยาย

ทอยตดกน ในขณะทความถจะเปนจ�านวนสวนอด (หรอสวนขยาย) ซงเคลอนทผานจดหนงในเวลา 1

วนาท

ในสวนตอไปจะเปนตวอยางทใชทดสอบความเขาใจระหวางคลนกบการแกวงกวดของตวกลาง

รวมไปถงตวอยางการหาปรมาณทใชอธบายคลน เชน ความยาวคลน ความถ และคาบ เปนตน นอกจาก

นนยงจะมตวอยางทใชเฟสระบต�าแหนงบนคลนและอธบายการเคลอนทของคลนดวย แนวคดส�าคญใน

การวเคราะหคอ คลนแบบคาบสามารถแบงออกเปนคลนทละลกทเหมอนกนได โดยคลนแตละลกจะใช

ปรมาณเดยวกนในการอธบายคลน ดงนนใหเรมจากการพจารณาขอมลของคลน 1 ลก จากนนจะ

สามารถหาสงทโจทยตองการทราบได ขอสงเกตคอ คณตศาสตรทใชในการวเคราะหเปนเพยงการบวก

ลบ คณ และหาร โดยใชรวมกบการเทยบบญญตไตรยางศเทานน คณตศาสตรเหลานไดศกษามาแลว

ตงแตระดบประถมศกษา ดงนนสงส�าคญจงอยทความเขาใจเกยวกบคลน ขอใหนกเรยนเนนทจดน

ตวอยำง 9.4

คลนตามขวางบนเชอกเสนหนงมแอมพลจด A จงหาวาอนภาคหนงบนเชอกจะเคลอนทไดระยะ

ทางทงหมดเทาใด หากมคลนเคลอนทผานอนภาคนน 1 ลก

ก. 0 ข. A ค. 2A ง. 4A


เมอคลน 1 ลกเคลอนทผานอนภาคหนง อนภาคนนจะแกวงกวด 1 รอบ เนองจากแอมพลจด A

เปนระยะทางมากทสดทอนภาคเคลอนทจากต�าแหนงสมดล ดงนนในการแกวงกวด 1 รอบ อนภาคจะ

เคลอนทผานระยะทางน 4 ครง ยกตวอยางเชน เมอเรมจากการเคลอนทขนจากต�าแหนงสมดล อนภาค

จะเคลอนทขนไดระยะทาง A จากนนเคลอนทลงเปนระยะทาง A กลบสต�าแหนงสมดล ตอมาจะยงคง

เคลอนทลงเปนระยะทาง A จนถงจดต�าสด และสดทายเปลยนเปนเคลอนทขนไดระยะทาง A อกเปน

ครงท 4 ซงจะแกวงกวดครบ 1 รอบ ดงนนอนภาคจงเคลอนทไดระยะทางทงหมดเทากบ 4A

ตอบ ขอ ง.

ขอสงเกต

หากโจทยถามการกระจดของอนภาคทแกวงกวดครบ 1 รอบ จะเทากบศนย สาเหตเนองจากจดตน

กบจดปลายของการแกวงกวด 1 รอบเปนจดเดยวกน


ทเวลาหนงคลนบนเสนเชอกเปนดงภาพ (ก) หลงจากนนเปนเวลา 0.50 s คลนเปนดงภาพ (ข)

ความถของคลนเทากบเทาใด

Chapter 9 (1-139).indd 28 26/9/2557 17:07:39

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

Documents

µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · บทที่ 11 แสงและทัศนอุปกรณ์ 265 11.1 การเคลื่อนที่และอัตราเร็วของแสง