SCHOOL OF MECHANICAL ENG.

CHUNG-ANG UNIVERSITY-1-

Hae-Jin ChoiSchool of Mechanical Engineering,

Chung-Ang University

2014.10.16

실험계획법 및 최적설계

실험계획법및강건최적화

1. Introduction to DOE

(실험계획법 소개)

2. Factorial Experiments (22)

3. Factorial Experiments (23)

목차

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실험계획법(Design of Experiments)이란?

• 해결하고자 하는 문제에 대하여

• 실험을 어떻게 행하고

• 데이터를 어떻게 취하며

• 어떠한 통계적 방법으로 데이터를 분석하면

• 최소의 실험횟수에서

• 최대의 정보를 얻을 수 있는가

를 계획하는 것이다.

실험계획의 정의

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전통적 실험계획법 : 통제 용이한 요인을 Control하여 최적의 결과를 얻는다.

Taguchi 기법 : 잡음까지 고려하여 실제 사용현장에서 잡음에 둔감한

우수한 성능특성을 지닌 결과를 얻는다.

※ 최소의 실험(시간/비용 절감)을 통하여 유용한 결과를 도출한다.

Input Output vs.이상치

목표치

차이 발생

문제

통제불능(Noise)

Process

통제가능(Controllable)

x1, x2, x3, ……… xn

실험계획의 개념

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3. Factorial Experiments

(Ch.5. Factorial Experiments)

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Introduction to Factorials

Most experiments for process and quality improvement involve several variables. Factorial experimental designs are used in such situations. Specially, by a factorial experiment we mean that in each complete trial or replicate of the experiment all possible combinations of the levels of the factors are investigated. Thus, if there are two factors A and B with a levels of factor A and blevels of factor B, then each replicate contains all abpossible combinations.

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예제: 합금의 강도에 영향을 미치는 인자로 합성온도와 가열촉매가 있다.높은 강도의 합금을 제작하고자 합성온도 3수준(200, 300, 400℃),가열촉매 2수준(A, B)에서 2번씩 반복하여 랜덤하게 실험한 결과다음의 데이터를 얻었다. 각 인자와 교호작용의 효과에 대해 조사하고, 가장 높은 강도를주는 조건을 찾고 싶다.

≪합금의강도≫

항목합성온도

200℃ 300℃ 400℃

촉매A 80, 69 103, 111 117, 140

B 122, 132 141, 143 185, 186

2-Way ANOVA 예제

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☞ Minitab step#1 : Worksheet에 데이터 입력

가열촉매 및 합성온도별 합금강도데이터를 Stack하여 1열로 쌓는다.

2원 배치 이상에서는 항상 1열로Stack되어야 분석이 가능하다.

2-way.mtw에 저장되어 있다.

2-Way ANOVA 예제

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☞ Minitab step#2 : 그래프에 의한 시각적 해석 (주효과)

명령어 : Stat> ANOVA> Main Effects plot…

반응변수로 합금의 강도 지정

독립변수로 가열촉매 및 합성온도를 지정

2-Way ANOVA 예제

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☞ Minitab step#3 : 그래프에 의한 시각적 해석 (교호작용)

명령어 : Stat> ANOVA> Interactions plot…

반응변수로 합금의 강도 지정

독립변수로 가열촉매 및 합성온도를 지정

※ 주효과와동일하게지정한다

2-Way ANOVA 예제

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그래프에서 연결된 선이 거의 평행선에 가까우므로 촉매와 합성온도간의교호작용이 유의하지 않을 것으로 예상된다.단, 최종 판단은 통계적 분석(p-value)으로 내리도록 한다.

온도

Me

an

400300200

200

180

160

140

120

100

80

60

촉매

A

B

Interaction Plot (data means) for 강도

2-Way ANOVA 예제

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☞ Minitab step#4 : Two-way ANOVA(2원 배치)로 분석

명령어 : Stat> ANOVA> Two-way ANOVA…

반응변수 합성강도 지정

독립변수 가열촉매 및합성온도 지정.Row/Column 임의로 지정 가능

각 인자수준에 대하여모평균의 점 추정치와95% 신뢰구간을 출력

먼저, 교호작용이 유의 하다고 가정하고 분석한다.

2-Way ANOVA 예제

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Two-way ANOVA: 강도 versus 촉매, 온도

Source DF SS MS F P

촉매 1 6960.1 6960.08 101.98 0.000

온도 2 6379.2 3189.58 46.73 0.000

Interaction 2 270.2 135.08 1.98 0.219

Error 6 409.5 68.25

Total 11 14018.9

S = 8.261 R-Sq = 97.08% R-Sq(adj) = 94.64%

☞ Minitab step#5 : ANOVA 분석 표의 확인

p-value가 0.05보다 작기 때문에 촉매와온도는강도에 영향을 미친다고 할 수 있다.

교호작용의 효과는 p-value=0.219 > 0.05로 유의하지 않아교호작용을 오차 항에 Pooling하여 재 분석이 필요하다.

2-Way ANOVA 예제

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23 실험의설계

교통경찰 K씨는자동차운전과보행인의안전에관한논문을작성하고자한다.

1. 인자 (factor) 선정

자동차운전시어떤인자가보행인의안전에영향을미칠것인지결정한다.

: 운전자의혈중알코올농도, 자동차의속도, 보행인의옷색깔

2. 반응 (response) 선정

보행인의안전을정량적으로수치화할수있는또실험가능한 반응을선정한다.

: 운전자가브레이크페달을밟는반응시간

[자동차 Case Study]

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※ 소주 4잔 : 혈중알코올 농도 ~ 0.01%

빨강

100Km

소주 4잔

+ 조건

검정

60Km

않함

- 조건

자동차 속도

돌발색

음주 정도

인자

A

B

C

<실험인자 및 수준의 선택>

교통경찰 K씨가 관심이 있는 것은 자동차 사고에 의한 사망자 수를 줄이는 것이다.

따라서 CTQ(Critical To Quality)는 ‘사망자 수’이나, 이는 실험을 통해 측정하는

것은 곤란한 문제이므로 이를 대용할 대체 특성으로 ‘정지거리’ 또는 ‘반응시간’

등을 고려할 수 있다.

운전 시뮬레이터로 간단히 실험할 수 있도록 특성치 y로 운전자의 ‘반응시간’을

선정하기로 한다. 시뮬레이터는 프로그램에 따라 정지깃발(보행인)이 출현하면

운전자가 브레이크 페달을 밟는 것으로 실험하기로 한다.

반응시간

정지거리

사망자 수

23 실험의설계

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Stat> DOE> Factorial> Create Factorial Design…

☞ Minitab step#1 : 요인배치 실험의 설계

2N 요인실험의 기본설정

실험할 인자의 개수 결정3을 선택한다.

완전요인실험 (Full Factorial)

에서의 인자의 수와 실험수와의 관계표

실험설계를 위한 참고표

23 실험의설계

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인자의 수준 중심에서실험할 경우 선택

실험의 반복 회수를결정한다.

Blocking 하여 실험할 때 설정한다.

일부실시법 실행시 선택한다.

완전요인실험으로선택한 후 OK 클릭!

Design… 선택 후 나머지 Tab이 활성화 된다.

23 실험의설계

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실험할 인자의 이름과 수준을 표시할 수있는 창

모든 선택이 끝나면클릭 OK!

Factors Tab을 선택하여 필요한 선택을 한다.

※ Options…과 Results… Tab은그대로 두어도 무방하다.

23 실험의설계

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총 실험수반복수 1회

Session 창 정보 Worksheet 창 정보

데이터 매트릭스의 표준화된 순서

랜덤화된 실험순서

실험조건

23 실험의설계

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☞ Minitab step#2 : 표준순서 정렬 및 실험의 실시

Stat > DOE > Display Design …

표준순서대로 정렬하도록선택하고 OK 클릭!

C8 컬럼에 실험결과를 직접 입력한다.

340

860

360

880

320

710

350

720

23 실험의실시

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☞ Minitab step#3 : 요인배치 실험의 분석 및 해석

모델식에서효과의 차수로항목을 일괄 선택.

개별항목의선택

모든 항목 선택 후OK 버튼을 클릭!

반응시간(Y)을 클릭한 후Select 버튼 선택.

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design …

23 실험의분석

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효과에 대한플롯트 방법들.

제 1종 오류

잔차값의 표현방법들.

잔차의 플롯트방법들.

모두 선택 후OK 클릭!

효과와 잔차의 그래프 분석 선택 창

23 실험의분석

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Te

rm

Effect

BC

ABC

AB

B

AC

C

A

5004003002001000

28.2Factor Name

A 음주

B 차속도

C 돌발색

Pareto Chart of the Effects(response is 반응시간 , Alpha = .05)

Lenth's PSE = 7.5

잔차에 의한 실험의 오차를

계산할 수 없을 때 그래프로

인자들의 효과가

통계적으로 유의한 지를

판단할 수 있다.

본 예에서 적색라인보다

큰 값을 갖는 인자의 효과는

Alpha =0.05 에서 유의한

것으로 판단한다.

오차항이 없을 때유의한 인자의 효과를판단하도록 R.V.

Lenth에 의해 고안된검정 방법.

분석결과의해석

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Terms?

Effect?

Coef= Effect/2 ?

Session 창 분석데이터 검토

Coef: Coefficient(계수)의 줄임 말.

Order A B C Y(반응시간)

1 - - - 340ms

2 + - - 860ms

3 - + - 360ms

4 + + - 880ms

5 - - + 320ms

6 + - + 710ms

7 - + + 350ms

8 + + + 720ms

Effect(효과) 계산

돌발색(C) 의 효과계산= 854

320880860340

4

720350710320

yy

음주(A)*돌발색(C) 교호효과 계산=

AC

+

-

+

-

-

+

-

+

704

350320880860

4

720710360340

분석결과의해석

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원하는 Plot을선택한다.

Setup..의조건을 지정하지않으면 그래프플롯이 안됨.

Stat >DOE > Factorial > Factorial Plots… 반드시 Setup…을 선택해서필요한 것을 지정해야 한다.

Plot 할인자선택

선택이 끝나면 OK 클릭!

☞ Minitab step#4 : 요인배치 실험의 그래프 작성

효과의그래프분석

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교호효과가 있을 때는 주효과 분석은 생략한다!!

즉, 교호작용을 우선적으로 해석한다.

Me

an

of 반응시간

1-1

800

700

600

500

400

1-1

1-1

800

700

600

500

400

음주 차속도

돌발색

Main Effects Plot (data means) for 반응시간

음주

800

600

400

1-1

차속도

800

600

400

1-1

800

600

400

돌발색

1-1

음주

-1

1

차속도

-1

1

돌발색

-1

1

Interaction Plot (data means) for 반응시간

1

-1

1

-1

1-1

돌발색

차속도

음주

720

710320

350

880

860340

360

Cube Plot (data means) for 반응시간

효과의그래프분석

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3211233223311321123322110 xxxxxxxxxxxxY

5.2

0

0.35

5.2

5.42

0.10

0.225

5.567

123

23

13

12

3

2

1

0

(전체 데이터의 평균)

반응시간(Y)= 567.5 + 225.0 음주량 + 10.0 차속도 –42.5 돌발색 – 2.5 음주x차속도 …

단, 음주량, 차속도, 돌발색은 +1, -1 의 부호화한 수치.

☞ Minitab step#5 : Y=f(X) 모형으로 변환

선형방정식의결정