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Estudiantes de Mate 3172.
La Universidad de Puerto Rico. Recinto Universitario de Mayagüez está invirtiendo unos recursos con el propósito de mejorar los rendimientos en el curso de Mate 3172. Con esos fines se ha nombrado tutores, estudiantes graduados del área de matemáticas, así como un coordinador.
Hemos notado que varios estudiantes no están haciendo el trabajo requerido en la forma correcta.
Les indicaré a continuación la forma correcta de hacer el trabajo. Tomaré como modelo el Taller 9.
En lo sucesivo no se recibirá ningún taller que no venga en la forma como se muestra a continuación.
1. Todos los ejercicios deben estar resueltos en hojas aparte incluyendo los de selección múltiple y las hojas debidamente grapadas. Deben ser entregadas al llegar al salón donde se realiza el taller. En el taller se trabajará en los ejercicios que corresponden al taller de ese día y no en el taller que deben traer hecho y que han tenido una semana para completar lo que no se pudo terminar en el taller.
2. No se recibirá ningún taller en otro tiempo y si no viene en la forma correcta.
Taller 9. Nombre ______________. Profesor_____________. Sección _______. Fecha______
1. Encuentre el valor exacto de las siguientes funciones trigonométricas. (a) 0780sen (b) ( )0tan 510− (c) ( )0csc 315 (d) ( )sec 3060
Solución. ( )0 0 0780 2 360 60 ,= + 0 0 3780 602
sen sen= = (b) ( )0 0510 510 360 150− = − − = −
( ) ( )0 0 0 3tan 150 tan150 tan30 tan303
− = − = − − = = (c) 0 0csc315 csc45 2= − = −
(d) ( )0sec 3060 , ( )3060 8 360 180= + , ( )0sec 3060 0sec180 1= −
2. Resuelva los siguientes triángulos. Exprese las respuestas con aproximación de dos cifras decimales.
Use para los vértices letras mayúsculas A, B, C, etc. y para los lados opuestos a, b, c, etc.
Los ángulos señalados en la figura están medidos en grados
Solución. (a) Sea A el ángulo opuesto al lado de longitud 5, B el ángulo opuesto al lado de longitud 3 y sea C el ángulo opuesto al lado desconocido c. Tenemos 2 2 25 3 16, 16 4c c= − = ⇒ = =
A∠ es el ángulo recto. Tenemos 1 03 3, 36.875 5
sen B B sen−∠ = ∠ = = , 0 090 36.87 53.13B∠ = − =
(b) Sea A∠ = 090 , B∠ el opuesto al lado de longitude 8, 050C∠ = . Tenemos A∠0 0tan50 8tan50 9.538c c= ⇒ = = (c) A∠ = 090 , 2 212 5 169 13a = + = = , sea B∠ el ángulo opuesto al lado
de 12, tenemos 1 0 0 012 12tan tan , 67.38 , 90 67.38 22.625 5
B B B C−= ⇒ = ∠ = ∠ = − =
3. Encuentre el valor de los lados señalados con x, y
(a) 0 036 12 36 7.0512hsen h sen= ⇒ = = , 0 7.05tan36 9.70
tan36 tan36h hyy
= ⇒ = = = ,
2 2 28 64 7.05 3.7x h= − = − = 8
(b) ( ) 2 21 5 4 9 3 1 3, 3 1 2x x x+ = − = = ⇒ + = = − = , 2 24 2 20 2 5y = + = =
4. Mediante las identidades trigonométricas que ya conoces y que te las recuerdo: 2 2 2 2 2 2cos 1, 1 tan sec , 1 cot csc , csc 1, cos sec 1, tan cot 1sen senθ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ+ = + = + = = = =
Escriba la primera función trigonométrica en términos de la segunda para θ en el cuadrante dado
(a) , cossenθ θ θ en I cuadrante (b) cot , cscθ θ , θ en III cuadrante (c) , secsenθ θ θ ∈cuad IV
Solución.
(a) 21 cossenθ θ= − (b) 2cot csc 1θ θ= − , (c) 2
22
1 sec 11 cos 1secsec
sen θθ θ
θθ−
= − = − = −
5. Encuentre el área del triángulo con la información dada.
(a) Dos lados del triángulo miden 15cms y 24cms y el ángulo formado por dichos lados mide 080
Solución. 12
Area bcsenA= , 01 (15)(24) 80 177.272
A sen= = 2cm
(b) Se tiene un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8 cms y uno de los ángulos de la base 054
Halle el área del triángulo.
Solución.
Los ángulos de la base son iguales, entonces el ángulo vertical es ( ) 0180 2 54 72− = , el área es:
( )( ) 01 8 8 72 30.432
A sen= = 2cm
(c). Halle el área de un triángulo equilátero de lado x en función del lado.
Los ángulos del triángulo equilátero son iguales a 060 , luego 2
0 21 1 3 3602 2 3 4
xA xxsen x= = =
6. Encuentre el área de la región sombreada.
En la parte (a) el ángulo esta expresado en grados, el radio es 8, en la parte (b) el radio es 10, el ángulo 6π
(a) A(sombreada) = ( ) ( )secA tor A triangulo− =
( ) ( )( ) ( )2 0 21 5 1 1 58 8 8 75 8 75 10.992 12 2 2 12
sen senπ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(b) A(sombreada)=A(círculo) ( )secA tor− = ( ) ( ) ( )2 221 110 10 10 1 297.982 6 12
ππ π ⎛ ⎞− ≈ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
7. (a) El área de un triángulo es 224.64cm y dos de sus lados miden 12 y 15 cms. Halle el ángulo formado por dichos lados en grados con aproximación de dos cifras decimales.
Solución.
( )( )( )0 1 02 24.641 1, 24.64 12 15 , A 0.2737777 ~ 15.89
2 2 12(15)A bcsenA senA senA sen−= = ⇒ = = ≈
8. Seleccione la mejor contestación:
(a) Una escalera de longitud 14 pies está recostada a una pared y forma un ángulo de 063 con el piso
La distancia del extremo inferior de la escalera a la pared es:
0 0cos63 14cos63 6.3614x x= ⇒ = = pies
(a) 15.71 pies (b) 6,36 pies (c) 12.47 pies (d) 27.48 pies (c) Ninguna es correcta
9, El triángulo que se indica es formado partiendo del punto A de forma tal que por cada 8 pies que se camina horizontalmente se sube horizontalmente 5 pies y finalmente se llega a una elevación de 750 pies.
Halle b, c y BAC∠
b= -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐, c= -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ BAC∠ = -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
1 05 5tan tan ~ 32.018 8
A A −= ⇒ = ≈ , Ahora ( )750 85 750 1200
8 5b
b= ⇒ = = , 2 2750 1200 ~1415.10c = + ≈
Esta es la forma en que deben hacer y entregar el taller. Si no presentan el proceso, como yo lo he hecho no recibirán crédito. Algunos escriben cos, tan etc, sin poner el ángulo y eso realmente no dice nada.