• ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ' ".::· ~~"":

~.,_ ~,

В основе всех физических явлений лежит взаимодействие между телами

или частицами. Например, движение Земли вокруг Солнца обусловлено гра­

витационным взаимодействием этих тел.

Взаимодействие между электрически заряженными телами или частицами

называется электромагнитным.

Среди всех известных видов взаимодействий 1 электромагнитное занима­ет первое место по широте и разнообразию проявлений. Это связано с тем, что все тела состоят из электрически заряженных частиц. Строение атомных

оболочек и объединение атомов в молекулы определяются электромагнитным

взаимодействием. Благодаря ему твёрдые и жидкие тела не распадаются на

отдельные атомы.

Электромагнитное взаимодействие осуществляется посредством электро­

магнитного поля - особого вида материи. Электромагнитное поле представляет собой совокупность двух взаимосвя­

занных полей - электрического и магнитного.

Характерное свойство электрического поля состоит в том, что оно действует

на электрические заряды с силой, которая не зависит от скорости движения

зарядов. Магнитное поле действует на движущиеся заряды с силой, зависящей

от их скорости .

Раздел физики, в котором изучаются свойства и закономерности поведения

электромагнитного поля, называется электродинамикой .

Создателем теории электромагнитного поля является английский физик Дж. К . Максвелл. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля лежат в основе всей электродинамики, подобно тому как законы Ньютона составляют

основу классической механики. Теория Максвелла была экспериментально

подтверждена Г. Герцем, открывшим электромагнитные волны (1886- 1889), которые представляют собой распространяющееся в пространстве электро­

магнитное поле .

В жизни современного общества практическое применение электромагнит­ных явлений играет огромную роль. Наука, техника, производство, быт людей

немыслимы без использования электрической энергии.

Мы начнём изучать электродинамику с электростатики, в которой рассма­

тривается взаимодействие неподвижных зарядов .

1 В современной физике различают четыре вида фундаментальRЫх взаимодействий : электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое.

191

~ Зnектросr.rrика *§ 58. Закон сохранеН1м• эnектри11ескоrо зар•да

В янтаре содержится огненная и бестелесная сил.а, которая выходит из него скрытыми путями,

если потереть поверхность янтаря ... Плутарх

Уже в глубокой древности было известно, что янтарь (в переводе с греч. означает •электрон•), потёртый о шерсть, приобретает способность притягивать

лёгкие предметы. Аналогичным свойством обладают пластмасса, сера, резина,

стекло и т. п.

Если тело , подобно янтарю, после натирания притягивает лёгкие предметы, то говорят, что оно наэлектризовано или что на теле имеется электрический

(•янтарный•) заряд .

Как взаимодействуют наэлектризованные тела? Если электрический за­ряд сообщить двум лёгким бумажным гильзам, подвешенным на шёлковых

нитях, прикасаясь к ним стеклянной палочкой, потёртой о шёлк, то гильзы оттолкнутся друг от друга (рис. 10.1, а). Это же явление наблюдается, если использовать в опыте вместо стеклянной эбонитовую палочку, потёртую

о шерсть.

а б Рис. 10.1

192

Если коснуться одной из гильз заряженной стеклянной палочкой,

а другой - заряженной эбонитовой,

то гильзы притянутся друг к другу

(рис. 10.1, б). Следовательно, можно сделать вывод о существовании двух

видов электрического заряда. Заряды, возникающие на стекле, потёртом о

шёлк, получили название положитеJIЬ­

ных, а заряды, появляющиеся на эбо­

ните, потёртом о мех, - отрицатель­

ных. На основании опытов был сделан следующий вывод: одноимёяные за­

ряды отталкиваются, разноимёяяые

притягиваются.

Рис. 10.2 Рис. 10.З

Для обнаружения электрического заряда используют электрометр - при­бор, в котором лёгкая алюминиевая стрелка крепится на металлическом

стержне так, что она может поворачиваться вокруг горизонтальной оси. В неза­ряженном электрометре стрелка располагается вертикально. Если заряженным

телом коснуться стержня, то на него и стрелку перейдёт часть заряда и стрелка отойдёт от стержня (рис. 10.2). Чем больше заряд, переданный электрометру, тем значительнее отклонение стрелки.

Соединим заряжеяный электрометр с землёй металлической проволокой - он

разрядится. Но если заряженный электрометр соединить с землёй эбонитовой

палочкой, то он не разряжается. По способности проводить электрический заряд вещества условно делят на проводники и диэлектрики. К проводникам относят

металлы, растворы солей и кислот в воде, почву. Диэлектриками являются эбонит, стекло, фарфор, янтарь, резина, пластмасса, керосин, воздух .

Если поднести заряженное тело к незаряженному электрометру, то можно увидеть, что стрелка отклоняется ещё до соприкосновения тела с электро­

метром (рис. 10.3). Это показывает, что стержень электрометра заряжается под влиянием находящегося поблизости заряженного тела. Поэтому данное явление называют электризацией посредством влияния или электростатиче­

ской индукцией. Проделаем опыт. Потрём одну о другую пластинки из эбонита и стекла.

Внесём их в полый шар, надетый на стержень электрометра, не касаясь стенок шара (рис. 10.4, а). Электрометр не обнаруживает заряда. Уберём из шара одну из пластинок. Стрелка электрометра сразу же отклонится (рис. 10.4, б). Это говорит о том, что стрелка, стержень и шар наэлектризовались под влияни­

ем заряда пластинки. Уберём из шара пластинку и вставим другую. Стрелка электрометра отклонится на тот же угол (рис. 10.4, в). Следовательно, заряды пластинок равны по МОдУЛЮ и противоположны по знаку.

Таким образом, при электризации тел заряды перераспределяются - часть

из них переходит с одного тела на другое. Заряды при этом не создаются и не

193

а б в

Рис. 10.4

исчезают. При всех явлениях, связанных с перераспределением зарядов, вы­

полняется закон сохранения электрического заряда:

В изоJD1рованвой системе тел алгебраическая CYJ\tмa электрических зарядов

остаётся постоянной:

Q1 + Q2+ ••• + Qп = const, (10.1)

где Q1, q2, ••• , q. - заряды тел.

Закон сохранения электрического заряда указывает на важную особенность

электрических явлений: электрические заряды всегда появляются парами. Если

обнаружен заряд только одного знака, то это означает, что заряд противопо­

ложного знака перешёл на какое-то тело. Закон сохранения электрического

заряда принадлежит к числу основных законов физики, таких как закон со­

хранения энергии и импульса.

Откуда в рассмотренных опытах появились электрические заряды? Вы

знаете, что атомы состоят из положительно заряженных ядер, вокруг которых

вращаются отрицательно заряженные частицы - электроны. В состав ядра

входят положительно заряженные частицы (протоны) и незаряженные, ней­

тральные частицы (нейтроны). Число протонов в ядре равно порядковому номеру

элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Электронов

в атоме столько же, сколько протонов в ядре. На рис. 10.5 схематически по­казано строение атомов водорода и лития.

При электризации электроны, отрываясь от атомов, переходят с одного

тела на другое. Тело, на которое перешли электроны, приобретает избыточный

194

отрицательный заряд. Тело, потерявшее часть электро­нов, имеет избыточный положительный заряд.

У становлево, что электроны и протоны обладают

наименьшим электрическим зарядом 1 • Поэтому модуль электрического заряда этих частиц называют элементар­

ным зарядом. Его обозначают буквой е.

За единицу электрического заряда естественно было

бы выбрать заряд электрона. В этом случае заряд q лю­бого другого тела выражался бы целым числом, показы­

вающим, сколько электронов N это тело приобрело (или потеряло) при электризации:

q = ±Ne.

Однако заряд электрона мал и использовать его в

качестве единицы электрического заряда на практике

неудобно. Рис. 10 .5

В СИ единица заряда является не основной, а произ-

водной, и эталон для неё не вводится. Для электрических величин в СИ введена

основная единица - ампер (А) - единица силы тока. Эталонное значение ампера устанавливается с помощью магнитного взаимодействия токов. Едини­цу заряда в СИ - кулон (Кл) - определяют с помощью единицы силы тока.

Кулон - это заряд, прошедший за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.

Измерения показали, что элементарный заряд е = 1,6 -10-19 Кл. Кулон - очень большой заряд, так как соответствует избытку или недо­

статку заряда приблизительно в 6 · 1018 электронов. На практике обычно поль­зуются дольными единицами: микрокуловом (1мкКл = 10-в Кл) и милликуло­ном (1мКл = 10-3 Кл).

Учёт явлений, связанных с электризацией тел, имеет большое значение в технике. На полиграфических предприятиях электризуются листы бумаги,

при этом они tслипаются• и рвутся. На текстильных фабриках нити, элект­

ризуясь, притягиваются к поверхности веретён и роликов, что приводит к

частому обрыву нитей. Кроме того, наэлектризованная пряжа притягивает из

воздуха пылинки и загрязняется. Для борьбы с этими явлениями принимают

специальные меры. На текстильных предприятиях используют так называемые

водители волоков, сделанные из стали и стекла. При соприкосновении с одним из этих материалов нить заряжается положительно, а при соприкосновении с

другим - отрицательно, в результате взаимодействия заряды нейтрализуются.

Особенно опасна электризация топлива при заправке самолётов, заполне­

нии танкеров. Топливо при движении по трубам электризуется и вследствие

проскакивания электрических искр может воспламениться. Чтобы избежать

1 В ХХ в. были открыты частицы (они названы кварками), которые имеют заряд, меньший е. Кварки входят в состав протонов и нейтронов.

195

опасных последствий электризации, трубопроводы и тошшвные баки тщательно

заземляют, благодаря чему накапливающийся статический заряд отводится в землю. С этой же целью к автомобилю-бензовозу прикрепляют металлическую цепь, волочащуюся по земле.

Проверьте себя

1. Какие свойства электрических зарядов вы знаете? 2. Сформулируйте закон сохранения заряда. 3. Каков физический смысл поговорок: •Как соломинка и янтарь-, «Что

шелкова ленточка к стене льнёт•? 4. Какие дольные единицы заряда применяют на практике?

8 FS i·• ~ ц; В А 33 :t-18 • Впервые закон сохранения заряда был сформулирован и экспериментально под­

тверждён М. Фарадеем в 1843 г. • Земля обладает отрицательным электрическим зарядом , приблизительно равным

- 6 · 105 Кл . Равный ему по модулю положительный заряд находится в атмо­сфере - в слое воздуха на высоте нескольких десятков километров над Землёй.

§ 59. Закон Куnона Опыты показывают, что сила электростатического взаимодействия зависит

от формы и размеров наэлектризованных тел. Наиболее просто эта сила опреде­

ляется, если заряженные тела можно рассматривать как точечные.

Точечными называют такие заряженные тела, размеры которых малы

по сравнению с расстоянием между ними.

Рис . 10.б

196

Вспомните, что закон всемирного тяготения тоже сфор­

мулировав для точечных тел.

Закон взаимодействия электрических зарядов был уста­

новлен опытным путём французским физиком Ш. Кулоном

в 1785 г. Кулон исследовал зависимость силы взаимо­действия зарядов от расстояния между ними и от значения

этих зарядов.

Для измерения сил, действующих между электриче­

скими зарядами, Кулон использовал крутильные весы

(рис. 10.6). На тонкой упругой металлической нити под­вешивалось лёгкое стеклянное коромысло, на одном конце

которого крепился лёгкий позолоченный шарик, а на дру­гом - противовес. Такой же шарик неподвижно закреп­

лялся в крышке прибора на изолирующем стержне. Когда

шарикам сообщали заряды одного знака, они отталкива­

лись друг от друга. При этом коромысло поворачивалось и

закручивало нить до тех пор, пока сила упругости не уравно­

вешивала силу электрического взаимодействия. Измеряя

угол закручивания нити, Кулон определял силу взаимодействия заряженных шариков. Прибор позволял изменять и измерять расстояние между шари­

ками.

Опыты Кулона показали, что сила взаимодействия покоящихся электри­

ческих зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

1 F - 2 · r

Чтобы установить зависимость силы от значения зарядов, Кулон приме­

нил простой способ уменьшения заряда шарика в 2 раза (заряды в то время измерять ещё не могли). Для этого он прикасался к нему таким же, но не­

заряженным шариком. При этом заряд между шариками распределялся по­

ровну. Уменьшая таким способом заряды шариков в 2, 4, 8 и т. д. раз, Кулон определил, что сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению

зарядов шариков:

F - q1q2. Проделанные опыты привели Кулона к установлению следующего закона.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов,

находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k lq1 ll; 2I , r

(10.2)

где k - коэффициент пропорциональности .

Если предположить, что q1 = q2 = 1 Кл, а расстояние между зарядами r= 1 м, то коэффициент пропорциональности k будет численно равен силе, с которой взаимодействовали бы два точечных заряда по 1 Кл каждый, расположенные в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга. Экспериментально установлено, что

k = 9 · 109 Н · м2/Кл2•

Этот коэффициент принято записывать в виде

1 k = --, 4ЛЕо

где Ео = 1 = 8,85·10-12 Кл2 /(Н · м2) - электриче-4пk

екая постоянная.

Сила - это векторная величина. Как же на­

правлена кулоновская сила?

Сила взаимодействия двух точечных зарядов

направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. На рис. 10. 7 показаны силы взаимодействия

между двумя заряженными шариками в двух слу­

чаях: когда заряды одноимёвные (рис. 10.7, а) и когда заряды развоимёвные (рис. 10. 7, б).

-.~~2, 1 ----..-----..---------

а

~.2~ ---..-------~--

б

Рис. 10.7

197

В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия между

зарядами равны по модулю и направлены противоположно друг другу вдоль

прямой, соединяющей эти заряды.

Кулон изучал взаимодействие между зарядами, находящимися в возду­

хе. Экспериментальные исследования показали, что на силу взаимодействия между зарядами оказывает влияние среда, в которой они находятся. Учесть

это влияние можно, если ввести характеристику среды, которая называется

диэлектрической проницаемостью.

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаи­

модействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме:

Е - Fo (10 .3) - F'

где F0 и F - модули силы взаимодействия зарядов в вакууме и в среде соот­

ветственно. Учитывая это соотношение, закон Кулона запишем в следующем

виде:

(10.4)

Диэлектрическая проницаемость вакуума равна единице. Диэлектрическая

проницаемость воздуха близка к единице. Диэлектрическая проницаемость

других сред всегда больше единицы; например, у воды е = 81.

ЗАДАЧА

Два одинаковых маленьких проводящих шара, имеющих заряды q 1 = = +2 · 10-6 Кл и q2 = - 5 · 10-6 Кл, сближают до соприкосновения и затем уда­ляют друг от друга на расстояние r = 30 см. Найдите силу взаимодействия между шарами.

Решение. При соприкосновении часть электронов со второго шара пере­ходит на первый и компенсирует заряд q1, после чего на шарах останется от­

рицательный суммарный заряд q = q1 + q2•

Этот заряд распределится между шарами поровну. Заряд каждого из ша­ров

Сила взаимодействия зарядов

F = :;: = k(q14;2 Q2)2; F == О,2Н.

Проверьте себя

1. Какой заряд называют точечным? 2. Сформулируйте закон Кулона. 3. Каков физический смысл постоянной k в законе Кулона?

198

4. Как изменится сила взаимодействия двух точечных электрических за­рядов, находящихся в вакууме на расстоянии r друг от друга, если:

а) уменьшить один из зарядов в 2 раза; б) оба заряда уменьшить в 2 раза; в) расстояние между зарядами уменьшить в 2 раза?

5. С какой силой действуют два равных одноимённых заряда на третий заряд, помещённый посредине между ними?

УПРАЖНЕНИЕ 40

1. Найдите силу взаимодействия между точечными зарядами q1 = 2 · 10-1 Кл и q2 = 1,5 · 10-5 Кл, находящимися в вакууме на расстоянии r = 20 см друг от друга.

2. Два заряженных шарика находятся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга и отталкиваются с силой 6 · 10-5 Н. Чему будет равна сила взаимо­действия этих шариков, если один из них отодвинуть ещё на 10 см?

3. Какой станет сила взаимодействия двух шариков, расположенных на расстоянии 1 см друг от друга, если на каждый из них поместить по миллиону избыточных электронов?

4. Два одинаковых точечных заряда, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, в вакууме взаимодействуют с силой 1 Н. Определите модули этих зарядов.

5. Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды, соответственно равные - 2 · 10-s и -4 · 10-s Кл, привели в соприкосновение и удалили потом на 10 см друг от друга. Найдите силу электрического взаимодействия между шариками.

6. Вычислите силу, с которой заряды q1 = 2 · 10-6 Кл и q2 = - 6 · 10-5 Кл действуют на заряд q3 = 4 · 10 6 Кл, помещённый посредине между ними. Рас­стояние между зарядами q1 и q 2 равно 20 см.

Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен Г. Кавендишем. Однако результаты исследований Кавендиша не были опубликованы и оставались неизвестными более 100 лет. Дж. К. Максвелл обнаружил в архиве рукопись работы Кавендиша и опубликовал её в 1879 г.

§ 60. Наnряжённоаь 3nектрическоrо non• Фарадея учили, что силы просто перескакивают через пространство, но он видел, какое большое

влияние оказывает на эти силы то вещество, которым

заполнено это якобы перескакиваемое пространство.

Г.Герц

Близкодействие и дальнодействие. Из курса физики основной школы вы

уже знаете, что взаимодействие между электрическими зарядами осуществляет­

ся посредством электрического поля. Силовое действие поля на электрические

заряды является главным свойством электрического поля.

199

Однако в физике примерно до последней четверти XIX · в. господствовало представление о том, что взаимодействие между электрически заряженными

телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство,

которое не принимает участия в передаче взаимодействия. В этом состояла

идея дальнодействия.

М. Фарадей был одним из физиков, которому идея дальнодействия каза­лась неприемлемой. Ему была чужда мысль о том, что тело может произво­

дить непосредственное действие в тех местах, в которых оно не находится и

которые отделены от него пустым пространством. Согласно представлениям

Фарадея, действие одного тела на другое может осуществляться либо непо­

средственным соприкосновением, либо передаваться через промежуточную

среду. Роль ~посредника& для взаимодействия электрически заряженных тел

выполняет электрическое поле. Передача взаимодействия посредством поля -в этом состояла идея близкодействия.

Таким образом, в науке выдвигались две противоположные точки зрения

относительно взаимодействий: дальнодействие, отрицающее участие каких

бы то ни было промежуточных материальных посредников в осуществлении

взаимодействий, и близкодействие, исходящее из представления о том, что

взаимодействия передаются с помощью материальных посредников - полей. Опыты с постоянными полями не давали ответа на вопрос, какое из двух

представлений о силах взаимодействия было верным.

Дальнейшее развитие физики, в частности открытие электромагнитных

волн, доказало справедливость идеи близкодействия, согласно которой взаи­

модействие между телами осуществляется с помощью тех или иных полей,

распределённых в пространстве. Так, взаимодействие между неподвижными

зарядами осуществляется электростатическим полем, а всемирное тяготение -гравитационным.

В этой главе мы будем рассматривать только электростатические поля, т. е.

поля, связанные с неподвижными электрическими зарядами. Не оговаривая

это каждый раз, мы будем под электрическим полем подразумевать электро­

статическое поле.

Напряжёвность электрического поля. Количественной характеристикой

силового действия электрического поля на заряженные тела служит физиче­

ская величина - напряжённость электрического поля.

Исследуем поле точечного заряда q1 > О . Для этого поместим в какую-либо

точку поля другой точечный (пробный) заряд q > О. На пробный заряд будет действовать сила

F = k!blj-. r

Найдём отношение силы к заряду q:

F kq1 q = -;т·

200

Отношение Е. не зависит от выбора пробного заряда и характеризует поле в q точке, где находится пробный заряд. Эта физическая величина и представляет

собой напряжённость Е поля.

Наnряжённостью электрического поля называют физическую величину,

равную отношению силы, действующей со стороны поля на точечный положительный заряд, к этому заряду.

Подобно силе, напряжённость поля - векторная величина:

(10.5)

Наnряжёвность электрического поля в любой его точке совпадает по на­

правлению с силой, действующей на положительный заряд, помещённый в

эту точку поля.

Если заряд положителен (q1 > О), то вектор Е направлен от заряда q1 • Если

заряд отрицательный (q 1 < О), то вектор Е направлен к заряду q1 (рис. 10.8). Единица напряжённости электрического поля - ньютон на кулон (Н/Кл). Если в поле какого-либо заряда внесёв другой произвольный заряд q, то,

зная наnряжённость поля в данной точке, можно вычислить силу, действу­

ющую на заряд q, находящийся в этой точке:

1 F = qE. 1 (10.6)

Вычислим наnр.яжённость электрического пол.я точечного заряда q1 на рассто­янии r от него. По закону Кулона этот заряд будет действовать на другой за­ряд q с силой

F Тогда Е = jqj ' и

Е = k lч;I . ЕГ

F = klq11iql ЕГ2 •

(10. 7)

Принцип суперпозиции. Пусть электрическое поле

создаётс.я несколькими зарядами: q1, q2 , q3 , ••• , q •. Экспериментально было показано, что результирующая

сила F, действующая на заряд q со стороны нескольких других зарядов, в любой точке пол.я равна векторной

сумме сил, действующих на этот заряд со стороны каж­дого из зарядов:

(10.8)

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

/ i/ ' ' ' ' ' ' ,' /

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

• • Рис. 10.8

201

Рис . 10.9

Из формулы (10.6) следует, что

F = qE, F1 = qEI, F2 = qE2, ... , где Е напряжённость поля системы зарядов, Е 1

напряжённость поля первого заряда и т. д.

Подставив эти выражения в соотношение (10.8), по­лучим:

(10.9) Это соотношение отражает принцип наложения (су­

перпозиции) полей.

Напряжёнвостъ электрического поля системы зарядов

в некоторой точке равна векторной сумме напряжёи­

востей полей, создаваемых в этой точке каждым из

зарядов в отдельности.

Применяя принцип суперпозиции полей, можно вычислить напряжён­

ность поля любой, в том числе и очень сложной, системы зарядов. В этом случае

систему зарядов необходимо представить как совокупность точеЧНЪiх зарядов,

а напряжённость поля точечного заряда мы умеем находить.

ЗАДАЧА

Найдите напряжённость поля системы двух зарядов q1 = 8 · 10-8 Кл и q2 = -8 · 10-8 Кл в точке А, лежащей на прямой, соединяющей эти заряды (рис. 10.9).

Решение. Согласно принципу суперпозиции напряжённость результи­

рующего поля Е равна векторной сумме Е1 + Е2 напряжённостей полей, созданных зарядами q1 и q2• Модули Е1 и Е2 напряжённостей находим по форму­лам:

Е2 = klq22I , о 11 о 1 где r1 = , м, r 2 = , м. r 2

Векторы напряжённостей Е 1 и Е2 полей направлены по одной прямой в противоположные стороны, следовательно,

Е = Е2 - Ei; Е = 12 · 103 Н/Кл.

Примечание. Систему из двух равных по модулю и противоположных по знаку

электрических зарядов, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием

до рассматриваемых точек поля, называют электрическим диполем.

Проверьте себя

1. В чём состоит идея близкодействия? 2. В чём проявляется силовое действие электрического поля? 3. Какие поля называют электростатическими?

202

4. Какую физическую величину называют напряжёвностью электрического поля?

5. Чему равна сил~, действующая на заряд q в электрическом поле на­пряжённостью Е?

УПРАЖНЕНИЕ 41

1. Какая сила будет действовать на заряд q = 3 · io-s Кл, если его поместить в точку поля, напряжённость в которой 600 Н/Кл?

2. На расстоянии 10 см от заряженного шарика на заряд q = io-9 Кл действу­ет сила F = 1,5 · io-2 Н. Найдите напряжённость поля в этой точке и определите заряд шарика.

3. Рассчитайте напряжённость поля точечного заряда 10-s Кл на расстоянии 30 см от него.

4. Найдите напряжённость поля системы двух точечных зарядов q1 = = 3 · 10-1 Кл и q2 = 2 · 10 7 Кл в точке, лежащей посредине между зарядами, если расстояние между ними r = 20 см.

5. Два одинаковых по модулю заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга . В каком случае напряжённость в точке, лежащей на половине

расстояния между ними, больше: если эти заряды одноимённые или разно­

имённые?

• f$•·•~1:;;3цg3: '·18 Мы живём в электрическом поле, напряжённость которого у поверхности Земли составляет 130 Н/Кл.

§ 61. Графическое 11зо6ражение зnектр11ческ11х noneй Один рисунок лучше тысячи слов.

Китайская пословица

Электрическое поле полностью задано, если в каждой его точке известен

вектор напряжённости Е. Для наглядного изображения электрических по­лей М. Фарадей предложил использовать линии напряжённости (силовые линии).

Линиями напряжённости называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряжёииости в этой точке поля.

Расположение линии напряжённости и векторов напряжёвности в разных точках по­

казано на рис. 10.10. В случае поля точечного заряда силовые линии представляют собой

радиальные прямые, расходящиеся от заряда

(рис. 10.11, а, 6). Рис. 10 .10

203

а б

Рис. 10.11

Линии напряжённости положительного заряда направлены от заряда, а отрицательного - к заряду.

Линии напряжённости электростатического поля не замкнуты: они на­

чинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицате.л.ьных

(или уходят в бесконечность).

Как видно из рис. 10.11, вблизи заряда, где напряжённость поля больше, линии напряжённости расположены гуще. Условились и во всех других случаях

проводить линии напряжённости так, чтобы их густота была тем больше, чем

больше напряжённость электрического поля. На рис. 10.12 изображены линии напряжённости электрического поля системы двух зарядов (разноимённых и

одноимённых).

Линии напряжённости не пересекаются. Иначе, если в точке пересечения

силовых линий можно провести две или более касательных, это означало бы,

что вектор напряжённости поля имеет в этой точке два или несколько направ·

лений. Но вектор Е в любой точке поля имеет одно-единственное направление.

Рис . 10.12

204

Рис . 10. 13

Картину линий наnряжённости можно получить опытным путём. На стекло

с установленными на нём металлическими шаровыми проводниками насыпают

мелкие продолговатые кристаллики гипосульфита. Между шаровыми провод­

никами создают электрическое поле, под действием которого кристаллики рас­

полагаются вдоль линий напряжённости. Полученные таким способом картины

электростатических полей показаны на рис. 10.13. Интересным и практически важным случаем электрического поля является

однородное поле.

Электрическое поле называют однородным, если вектор

его напряжённости одинаков во всех точках поля. Это означает, что в любых точках однородного поля

напряжённости равны по модулю и имеют одинаковые

направления. Пример однородного поля - электрическое

поле между двумя близко расположенными параллельными

пластинами, равномерно заряженными по их поверхности

разноимёнными, равными по модулю зарядами.

На рис. 10.14, а показаны линии напряжённости поля между пластинами, линейные размеры которых много

больше, чем расстояние между ними. Как видно из рисун­

ка, однородность электрического поля нарушается вблизи

краёв пластин. Кроме того, однородное электрическое поле

существует только в пространстве между пластинами. Дру­

гими словами, поле сосредоточено в объёме, ограниченном

пластинами.

Это подтверждается принципом наложения полей. В про­

странстве между пластинами напряжённости полей каж­

дой из пластин направлены одинаково, и результирующая

напряжённость равна их сумме. В пространстве за пласти­

нами - в противоположные стороны, и результирующая

напряжённость равна нулю (рис. 10.14, 6).

+

а

6 Рис . 10. 14

205

Проверьте себя

1. Дайте определение линии напряжённости. Какие свойства линий на­пряжённости вы знаете?

2. Какое электрическое поле называют однородным? 3. Как можно получить однородное электрическое поле?

§ 62. Ра6ота сиn зnектри'lескоrо nonя

На заряд q, помещённый в электрическое поле, вапряжённость которого Е, - -

действует сила F = qE. Поэтому при движении заряда в электрическом поле совершается определённая работа. Как рассчитать эту работу?

Пусть положительный заряд q перемещается в однородном поле напря-жённостью Е из точки В в точку С по траектории ВС (рис. 10.15). Сила F совершает работу

А= Fscosa.,

где а. - угол между направлениями векторов силы F и перемещения s. Так как F = qE, то

А= qEscosa..

Из рисунка видно, что s cosa. = d, где d - проекция перемещения заряда

на направление вектора напряжённости поля. Следовательно,

А= qEd. (10.10)

Пусть теперь заряд q переместился из В в С по траектории ВКС (см. рис. 10.15). Работа, совершённая при этом, равна сумме работ, совершённых на отдельных перемещениях 81 и 82:

206

А = qEs.cos а.1 + qEs2cosa.2 = qE(s1cosa.1 + s2cosa.2).

Рис. 10.15

Из рис. 10.15 видно, что s1 cosa.1 + s2cosa.2 = d, следовательно, опять

А = qEd.

Если заряд перемещается от В к С по криволиней­

ной траектории, то и в этом случае можно доказать,

что работа

А = qEd.

Работа по перемещению заряда в однородном

электрическом поле не зависит от формы траекто­

рии заряда. Она определяется только положением

начальной и конечной точек траектории.

Пусть, например, положительный заряд q поме­щён в электрическое поле разноимённо заряженных

пластин (рис. 10.16). Предположим, что он пере­мещается от первой пластины ко второй пластине по

траектории ВаС. При этом полем совершится пол.о_­

жительная работа, так как направления векторов F и s совпадают:

А+= qEd.

Если этот же заряд переместится из точки С в

точку В по траектории, например, СЬВ, то полем со­

вершится отрицательная работа, так как угол между

векторами силы и перемещения равен 180°:

А_ = - qEd.

+

Рис . 10.16

Следовательно, при перемещении заряда по замкнутой траектории работа

поля равна нуmо. Этот результат справедлив для любого электростатического

поля .

Проверьте себя

1. Чему равна работа по перемещению заряда в однородном электрическом поле?

2. Докажите, что работа по перемещению заряда по замкнутой траектории в электростатическом поле равна нулю.

§ 63. Потенциаn. Разность nотенциаnов

Как известно из механики, система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией.

Мы выяснили, что электрическое поле может совершить работу, перемещая заряд, и эта работа не зависит от формы траектории. Следовательно, заряд в

электрическом поле обладает потенциальной энергией . Работу же поля при

перемещении заряда можно представить как разность потенциальных энергий,

которыми обладает заряд в начальной и конечной точках поля:

А = w p1 - W p2 •

где WP1 - потенциальная энергия заряда в начальной точке, WP2 - потенци­

альная энергия заряда в конечной точке. (В электростатике энергию принято

обозначать буквой W, а не Е, чтобы не путать с напряжённостью поля.) Из формулы (10.10) видно, что работа поля пропорциональна заряду. Оче­

видно, что и потенциальная энергия заряда W P в электрическом поле должна быть пропорциональна заряду . Следовательно, отношение потенциальной

энергии к заряду не зависит от этого заряда. Поэтому можно ввести величину, не зависящую от заряда, помещённого в поле, - потенциал.

207

Потенциалом электростатического поля называют физическую величину, равную отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

w <р = _Р . (10.11)

q

Как и потенциальная энергия, потенциал зависит от выбора нулевого уровня

для отсчёта потенциала.

Используя понятие потенциала, выражение для работы поля переПШllем в виде :

А = q(<p1 - Q>2).

Здесь <р1 - <р2 - разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разностью потенциалов называют физическую величииу, равную отноше­

нию работы, совершаемой силами поля при перемещении положительного

заряда из начальной точки в конечную, к этому заряду:

(10.12)

Единица разности потенциалов в СИ - вольт (В).

Вольт равен разности потенциалов между двумя точками, при которой

электрическое поле, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, со­

вершает работу 1 Дж: 1 В = 1 Дж/Кл.

Пусть заряд q перемещается в однородном электрическом поле из точ­ки В в точку С вдоль линии напряжённости (см. рис. 10.16). Работу поля можно вычислить по формуле (10.10):

А= qEd.

Из определения разности потенциалов выразим работу по перемещению

заряда q между этими точками поля:

А = q (Q>1 - Q>2).

Приравнивая два последних выражения и сокращая на q, находим:

<р 1 - Q>2 = Ed, откуда

Е = Q>1 ~ Q>2 . , (10.13)

Напряжённость однородного электрич,еского поля равна отношению раз­ности потенциалов между двумя точками поля, ;~ежащими на одной линии напряжённости, к расстоянию между этими точками.

Формула (10 .13) позволяет ввести ещё одну единицу напряжённости элект­рического поля - вольт на метр (В/м) .

208

Вольт на метр равен напряжённо­

сти однородного электрического поля,

при которой между двумя точками, на­

ходящимися на линии напряжённости

на расстоянии 1 м, создаётся разность потенциалов 1 В.

Разность потенциалов между двумя

проводниками можно измерить с помощью

электрометра. Для этого нужно одну точ­

ку тела соединить со стержнем электро­

метра, а другую - с его металлическим

корпусом . Внутри прибора возникнет

электрическое поле, напряжённость ко­

торого тем больше, чем больше разность

потенциалов между стержнем и корпусом

электрометра. Поэтому шкалу электро­

метра можно проградуировать в вольтах.

Рис. 10.17

Для измерения разности потенциалов между проводником и землёй надо про­

водник соединить со стержнем электрометра, а корпус заземлить (рис. 10.17).

ЗАДАЧА

Напряжённость однородного электрического поля между двумя пласти­нами, расположенными на расстоянии 5 см друг от друга в вакууме, равна 1000 В/м . Определите разность потенциалов между пластинами. Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 8 · 10-5 Кл от одной пластины до другой?

Решение . Разность потенциалов между пластинами

(/)1 - (/)2 = Ed; <р1 - (/)2 = 50 В. Работа сил электрического поля

А= q(<p1 - <р2); А= 4 · 10-4 Дж.

Проверьте себя

1. Какая работа совершается полем при переме­щении заряда q в однородном поле по кон­туру АВСD (рис . 10.18)? На каких участках контура работа положительна? отрицатель­

на? равна нулю? 2. В каких единицах выражается напряжён­

ность поля? 3. Докажите, что 1 Н/Кл = 1 В/м. 4. Как на опыте измеряют разность потенциа­

лов?

±

t---t----.----- - -

----- -.......,~---- - ь:--

-

Рис. 10.18

209

УПРАЖНЕНИЕ 42

1. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, если при перемещении заряда q = 1,5 · 10-1 Кл из одной точки в другую совершается работа А = 9 · 10-5 Дж.

2. Какая работа совершается электрическим полем при перемещении заряда q = 5 Кл, если разность потенциалов между точками 220 В?

3. Напряжённость однородного электрического поля, созданного двумя разно­имённо заряженными пластинами, равна 2,5 · 104 В/м. Найдите разность по­тенциалов между пластинами, если расстояние между ними 2 см.

4. Какова напряжённость однородного поля, созданного двумя заряженны­ми пластинами, расстояние между которыми 0,1 м, а разность потенциалов 220 В?

§ 64. Проводники в зnектри'lеском none Поместим металлический проводник в электростатическое поле. Вы знае­

те, что в металлах есть свободные электроны. Действие поля на свободные

электроны, иначе называемые электронами проводимости, приведёт к тому,

что на хаотическое тепловое движение электронов наложится их упорядочен­

ное движение. Электроны будут перемещаться в направлении, противоположном

направлению вектора напряжённости Е внешнего поля (на рис. 10.19 справа налево) . При этом на поверхности AD проводника появится избыточный отри­цательный заряд, а на поверхности ВС - избыточный положительный заряд

(недостаток электронов). Эти заряды создают в проводнике внутреннее электри-

ческое поле , вектор напряжённости Е 1 которого направлен противоположно

вектору напряжённости Е внешнего электростатического поля.

'Упорядоченное движение электронов в проводнике продолжится до тех пор,

пока напряжённость результирующего поля не станет равной нулю:

А

D

210

Е в Е - Е1 = О.

-Е1

-

-

Рис. 10 . 19

+

+

-+

-+ с

Таким образом, под действием внешнего элект­

рического поля электроны проводимости в метал­

лическом проводнике перераспределяются так, что

напряжённость электростатического поля в лю­

бой точке внутри проводника становится равной нулю. При этом нескомпенсированные электриче­

ские заряды располагаются только на поверхности

проводника.

Если внутри проводника имеется полость, то

в ней напряжённость электрического поля также

равна нулю независимо от того, каково поле вне

полости . Таким образом, внутренняя полость в

проводнике защищена (экранирована) от внешних электрических полей. Это свойство проводников

используется для защиты приборов от электриче­

ских полей. Если прибор окружить замкнутой

металлической поверхностью, то никакие внешние

электрические поля действовать на него не будут.

Обычно роль экрана выполняет густая металличе­

ская сетка.

Если проводник удалить из поля, то заряды, им

разделённые, вновь распределяются по проводнику

так, что он оказывается незаряженным.

Проводники, помещённые в электрическое по­

ле, обладают важным свойством.

Разность потенциалов между любыми двумя

точ.ками на поверхности проводника равна нулю. В этом можно убедиться на простом опыте

(рис. 10.20): стрелка электрометра, присоединён-

Рис. 10 .20

ного к точкам А и В проводника, не отклоняется. Легко объяснить результаты этого опыта. Если бы существовала разность потенциалов q:iA - <р8, то электро­

ны проводимости пришли бы в движение вдоль поверхности проводника. Но

перемещения зарядов не происходит, поскольку распределение зарядов на

поверхности равновесное . Следовательно,

<рА - (j)в = 0.

Проверьте себя

1. Как можно защитить приборы от действия электростатических полей? Какое свойство проводников при этом используется?

2. Докажите, что разность потенциалов любых двух точек на поверхности проводника в электростатическом поле равна нулю.

**§ 65. Д11з11ектр11к11 в з11ектр11ческом none

Виды диэлектриков. В § 59 вы узнали, что напряжённость поля в диэлект­рике уменьшается в е раз (е - диэлектрическая проницаемость вещества).

Выясним причину этого явления.

Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. В них

внешние валентные электроны прочно связаны со своими ядрами; в обычных

условиях они не отщепляются от ядер и не образуют свободных носителей за­

рядов. Поэтому диэлектрики не проводят электрический ток.

Молекулы диэлектриков электрически нейтральны: суммарный поло­

жительный заряд ядра и отрицательный заряд всех электронов в каждом

атоме (или молекуле) равны нулю. Из этого, однако, не следует, что мо­

лекулы диэлектрика не создают электрического поля в окружающем про­

странстве . Вспомним, что даже простейшая модель электрически нейтральной

системы - электрический диполь, - состоящая из двух равных по модулю

211

и противоположных по знаку точечных зарядов q и -q, расположенных на рас­стоянии l друг от друга, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле (см . задачу на с. 202). Оказывается, что атом диэлектрика создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, эквивалентное полю электрического диполя.

Рассмотрим, например, атом водорода, состоящий из одного протона (ядра) и движущегося по орбите электрона. Скорость электрона столь велика, что в

среднем положение электрона будет совпадать с ядром - протоном (рис. 10.21, а) и расстояние l между отрицательным и положительным зарядами в среднем будет равно нулю. Изолированный атом водорода не является электрическим

диполем.

Предположим, что атом водорода помещён во внешнее электрическое поле

наnряжённостью Е. Оно будет действовать на ядро и электрон с силами F1 = еЕ и F2 = -еЕ (где е - модуль заряда электрона), направленными противопо­ложно. В результате этого орбита электрона уже не будет круговой - она

деформируется; средние положения ядра и электрона окажутся как бы раздви­

нутыми на некоторое расстояние l (рис. 10.21, б). Атом превратится в диполь, наведённый внешним электрическим полем.

Подобно атому водорода ведут себя во внешнем электрическом поле атомы

большого числа диэлектриков (С2 , СС14, углеводороды и др.) . Такие молекулы

называют неполярными, а состоящие из них диэлектрики - неполярными

диэлектриками.

Большую группу диэлектриков составляют вещества, в молекулах которых

электроны расположены несимметрично относительно ядер атомов. Типич­

ный их представитель - вода (Н20). В такой молекуле (рис. 10.22) центры положительных зарядов ядер трёх атомов и всех их электронов не совпадают

независимо от наличия или отсутствия внешнего поля. Молекулы такого типа

диэлектриков по своим электрическим свойствам подобны жёсткому диполю,

в котором между зарядами q и - q имеется постоянное расстояние l; они напо­минают гимнастическую гантель. Такие молекулы называют полярными.

Примерами молекул этого типа, кроме воды, являются NH3, HCl, CH3Cl. Диэлектрики, состоящие из полярных молекул, называют полярными диэлект­

риками.

Поляризация неполярных диэлектриков. Поместим неполярный диэлект-

рик в однородное поле, вектор напряжённости Е0 которого направлен, как

.Е--о

108°

а б н н

Рис . 10.21 Рис. 10.22

212

А с

+ о-ео-е + Ё •• ---

о Ё·· о Ёо + о-е о----е о-е - .;

---+ - .;

+ о-е о-е о----е о--е - .;

в D

Рис . 10.23 Рис. 10.24

показано на рис. 10.23; в молекулах диэлектрика произойдёт смещение поло­жительных и отрицательных зарядов. На поверхностях АВ и CD, ограничива­ющих диэлектрик, появятся электрические поверхностные связавиые заряды. Их называют так потому, что они появляются в результате деформации молекул и

не могут быть от них оторваны. Связанные заряды не проявляют себя внутри любого объёма диэлектрика: суммарный электрический заряд молекул в этом

объёме равен нулю. На поверхностях АВ и CD диэлектрика связанные заряды оказываются нескомпенсированными и создают собственное электрическое

поле самого диэлектрика.

Упорядоченное расположение молекул-диполей во внешнем электрическом

поле и появление на граничных поверхностях диэлектрика связанных зарядов

называют его поляризацией, а сам диэлектрик, в котором произошла поляри­

зация, - поляризоваивым.

Связанные заряды противоположного знака, расположенные на гранич­ных поверхностях диэлектрика (АВ и CD), напоми.нают заряды двух плоских

пластин, заряженных разноимённо. Как известно, напряжённость электриче­

ского поля таких пластин направлена так, как указано на рис. 10.24. Из этого следует, что поверхностные заряды создают собственное электрическое поле,

вектор напряжённости которого Е с• направлен внутрь объёма диэлектрика,

в сторону, противоположную вектору Е0 - напряжённости внешнего элект­

рического поля, вызвавшего поляризацию диэлектрика. Поэтому результи­

рующее электрическое поле в диэлектрике имеет напряжённость меньшую,

чем в вакууме.

Если обозначить через Е0 напряжённость электрического поля в вакууме, а через Е - напряжённость поля в этой же точке в диэлектрике, то

Е = Ео. Е (10.14)

Величина с: показывает, во сколько раз уменьшается напряжённость элект­

рического поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Это и есть диэлект­

рическая проницаемость вещества, она является важной характеристикой

электрических свойств диэлектрика.

213

1'; = - qEo

а

Рис . 10.25 б

Поляризация полярных диэлект­

риков. В полярных диэлектриках яв­

ление поляризации происходит иначе,

чем в неполярных. Молекулы поляр­

ного диэлектрика - жёсткие диполи -поворачиваются во внешнем эле~­

рическом поле напряжённостью Е0 (рис. 10.25, а) и располагаются вдоль его силовых линий (рис. 10.25, 6), но тепловое движение препятствует это­

му повороту, хаотически «разбрасывая• диполи. Поэтому только в сильном

внешнем поле ориентированность молекул будет наибольшей (рис. 10 .26). Влияние теплового движения молекул в таком поле сведётся лишь к тому, что

диполи, ориентированные вдоль силовых линий, будут «дрожаты. При обыч­

ных, несильных полях вследствие разбрасывающего влияния теплового движе­

ния молекул происходит не полная, а преимущественная ориентация диполей вдоль направления напряжённости электрического поля (рис. 10.27). Но и в том и в другом случае на граничных поверхностях диэлектрика возникают

поверхностные связанные заряды противоположных знаков, которые создают

собственное поле, ослабляющее внешнее поле в диэлектрике.

О-О Ё •• о--а ---:-- U-1~ о-е 2- Q-+..;,:-j

о-е

Рис. 10.26

Проверьте себя

Ё" ---Ё -

Рис. 10.27

1. Почему диэлектрики не проводят электрический ток? 2. Какие молекулы называют неполярными? полярными?

D

3. Почему в обычном состоянии электрическое поле в диэлектрике отсут­ствует?

4. Что называют поляризацией? 5. Как возникает связанный поверхностный заряд в неполярных диэлект­

риках? в полярных диэлектриках? 6. Что называют диэлектрической проницаемостью?

214

7. Почему напряжённость электрического поля в диэлектрике меньше на­

пряжённости внешнего поля?

§ 66. Эnектри11еска• ёмкость. Энерrи• зар•женноrо конденсатора

Широкое распространение в технике получили конденсаторы. Они по­

зволяют накапливать электрические заряды. Конденсатор состоит из двух

проводников, заряженных разноимёнными, равными по модулю зарядами.

Проводники, образующие конденсатор, называют его обкладками. Заряд одной

из обкладок считают зарядом конденсатора.

Простейшим является плоский конденсатор. Он состоит из двух парал­

лельных пластин, заряженных разноимёнными зарядами. Расстояние d меж­ду пластинами должно быть намного меньше линейных размеров каждой

из пластин. В этом случае можно считать , что электрическое поле плоского

конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладками, поэтому

можно пренебречь искажениями поля на их краях и поле считать однородным.

Как показывают опыты и теоретические расчёты, разность потенциалов

между обкладками конденсатора прямо пропорциональна его заряду. Следо­

вательно, отношение этого заряда к разности потенциалов между обкладками

не зависит от заряда.

Физическую величину, равную отношенюо заряда конденсатора к разно­

сти потенциалов между обкладками, называют электрической ёмкостью

конденсатора:

(10.15)

Единицей электроёмкости .является фарад (Ф).

Фарад - это ёмкость такого конденсатора, у которого заряд 1 Кл создаёт между обкладками разность потенциалов 1 В:

1Ф = 1 Кл/В.

Фарад - очень большая электрическая

ёмкость. Поэтому на практике применяют

обычно его дольные единицы: микрофарад

(1 мкФ= 10-6 Ф), пикофарад (1 пФ= 10 12 Ф). Опыты показывают, что ёмкость пло­

ского конденсатора зависит от площади

обкладок и расстояния между ними. Чтобы

убедиться в этом, соберём установку, пока­

занную на рис. 10.28. Зарядим конденсатор . Электрометр по­

кажет разность потенциалов между пла­

стинами . Раздвинем их; так как обкладки

хорошо изолированы от других тел, то за­

ряд на них не измените.я. Электрометр же Рис . 10.28

215

покажет, что разность потенциалов между пластинами увеличилась. Это озна­

чает, что ёмкость конденсатора уменьшилась.

Восстановим прежнее расстояние между обкладками. Электрометр покажет

при этом первоначальное значение разности потенциалов (следовательно, и

ёмкость стала прежней). Уменьшим теперь это расстояние, например в 2 раза. Разность потенциалов уменьшается во столько же раз, а это свидетельствует об увеличении ёмкости в 2 раза.

Таким образом, ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками:

1 С - (j·

Сместим одну из пластин по отношению к другой так, чтобы площадь пла­стин, расположенных друг против друга, уменьшилась в 2 раза. Электрометр покажет, что разность потенциалов при этом возрастает в 2 раза. Так как за­ряд конденсатора остаётся неизменным, то из формулы (10.15) следует, что при уменьшении площади перекрывающихся пластин в 2 раза ёмкость конденсатора также уменьшается в 2 раза, т. е.

c-s. Поместим между пластинами конденсатора пластинку из диэлектрика (стек­

ла). При этом разность потенциалов между обкладками конденсатора умень­

шилась. Если удалить пластинку, то разность потенциалов на конденсаторе

оказывается прежней. Следовательно, ёмкость конденсатора зависит от свойств

среды, находящейся между его обкладками, а точнее - от диэлектрической

проницаемости:

С - е.

Объединяя результаты опытов, записываем:

Рис. 10.29

2 16

С - Е:, ИЛИ С = ЕЕ;/, (10.16)

где коэффициентом пропорциональ­

ности является электрическая по­

стоянная to· Для практического применения

конденсаторов очень важно, что их

электрическая ёмкость прямо пропор­

циональна площади пластин. На этом

основано изготовление конденсаторов

переменной ёмкости (рис. 10.29). Такой конденсатор состоит из двух

наборов металлических пластин. При

вращении рукоятки пластины одного

набора входят в промежутки между

пластинами другого. При этом ёмкость конденсатора пропорциональна площади

перекрывающейся части пластин.

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом легко убедиться на про­

стом опыте: зарядим конденсатор и замкнём его обкладки через электрическую

лампочку. Она вспыхнет. Энергия конденсатора превращается во внутреннюю

энергию нити лампочки, и это вызывает её свечение.

С помощью опыта можно установить, что энергия заряженного конденса­

тора зависит от разности потенциалов на обкладках конденсатора и его ём­

кости.

Расчёты показывают, что заряженный конденсатор обладает энергией

(10.17)

Согласно современным представлениям, энергия любого заряженного тела сосредоточена в связанном с ним электрическом поле. Поэтому говорят об

энергии электрического поля. Эта энергия распределена по всему пространству,

где имеется поле. Например, в плоском конденсаторе энергия сосредоточена в

пространстве между его обкладками.

Для плоского конденсатора

(/)1 - (/)2 = Ed,

где Е - напряжённость электрического поля, d - расстояние между пласти­

нами. Так как электрическая ёмкость плоского конденсатора

с _ EEoS - d ,

то формула (10.16) может быть представлена в следУЮщем виде:

W = EE0SE2d. 2

Здесь Sd = V - объём пространства между обкладками конденсатора. Разделив обе части выражения 10.17 на объём, получим:

W ЕЕ0Е2

w - - ---- v - 2 ,

(10.18)

где величину w называют объёмиой плотностью энергии. Таким образом, обо­ёмная плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату

его напряжённости.

Изучая механику и молекулярную физику, вы убедились в том, что энер­гией обладают тела и образующие их молекулы и атомы. Теперь вы узнали,

что и электрическое поле обладает энергией .

Наличие энергии - важнейшее свойство электрического поля как особого вида материи.

217

Проверьте себя

1. Какую физическую величину называют электрическои емкостью кон­денсатора? Какое свойство конденсатора характеризует электрическая ёмкость?

2. В каких единицах выражают ёмкостъ? 3. Каково соотношение между микрофарадом и пикофарадом? 4. Как можно показать, что заряженный конденсатор обладает энергией? 5. Напишите формулы, позволяющие рассчитать энергию заряженного

конденсатора.

6. Где, согласно теории близкодействия, сосредоточена энергия заряженного конденсатора?

УПРАЖНЕНИЕ 43

1. Чтобы зарядить конденсатор до разности потенциалов q>1 - q>2 = 40 В, ему необходимо сообщить заряд q = 2 · 10-4 Кл. Чему равна ёмкость конденсатора? Какой энергией обладает заряженный конденсатор?

2. Конденсатор, ёмкостъ которого С= 10 мкФ, заряжают до разности по­тенциалов q>1 - q>2 = 200 В. Найдите его заряд и энергию.

3. Чему равна ёмкость конденсатора с обкладками размером 1 х 1 м и рас­стоянием между ними 1 мм?

4. Энергия электрического поля плоского воздушного конденсатора равна 6 · 10-з Дж. Конденсатор отключили от источника и заполнили веществом с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Найдите изменение энергии конденсатора.

В XVll- XVlll вв. электричество представляли как невесомую электрическую жидкость, которая могла «вливаться» в проводник и «выливаться» из него. Отсюда возник термин «Электрическая ёмкость".

из ИСТОРИИ УЧЕНИЯ О& эnЕКТРИЧЕСКИХ ЯВJIЕНИRХ

Всё преходяще, быстротеч.но, И лишь наука долговеч.на.

С. Брант

Чтобы изучить тему ~электростатика•, вам потребовалось менее двух ме­

сяцев, а от открытия свойства натёртого янтаря притягивать лёгкие предметы

до создания науки об электричестве прошло более 2000 лет. Каковы основные вехи на этом пути?

В древности и в Средние века делались попытки объяснить загадочное пове­

дение янтаря, но они имели умозрительный характер и не дали положительного

218

результата. Только когда началось экспериментальное изучение электрических

явлений, появилась возможность их объяснения.

В 1600 г. английский учёный У. Гильберт опытным путём установил, что

не только янтарь, во и алмаз, стекло, сера, сургуч, каменная соль и целый ряд

других веществ после натирания приобретают свойство притягивать лёгкие

предметы, т. е. электризуются.

В 1672 г. вышла книга немецко­го учёвого О. фон Герике, в которой

он описывал опыты с электрической

машиной. Эта машина представляла

собой шар из серы, насаженный на

железную ось, вокруг которой он

поворачивался (рис. 10.30). Натирая вращающийся шар сухими ладонями,

можно было усилить эффекты, обу­

словленные электризацией.

В 1729 г. английский физик С. Грей

обнаружил, что электричество может Рис. 10.30

передаваться от одних тел к другим по металлической проволоке, во не пере­

даётся по шёлковой нити.

Он разделил все вещества на проводники и непроводники электричества.

Через четыре года французский учёный Ш. Дюфе установил, что существуют

два вида электричества.

В 1745- 1746 гг. почти одновременно немецким физиком Э. Г. Клейстом и

голландским физиком П. Мушенбруком был изобретён первый конденсатор -лейденская банка.

Мушенбрук так описывал свой опыт в письме к французскому учёному

Р. А. Реомюру: •Хочу сообщить Вам повый, по ужаспый опыт, который пе

советую повторять. Я запимался изучепием электрической силы. Для этого

я подвесил па двух шёлковых голубых питях железпый ствол, получающий электричество от стекляппого шара, который быстро вращался вокруг оси и

патирался рукаАtи. На другом конце висела медная проволока, копец которой

был погружёп в стекляпный круглый сосуд, заполненный наполовину водой,

который я держал в правой руке; левой же рукой я пытался извлечь из же­

лезного ствола искру. Вдруг моя правая рука была поражена ударом с такой

силой, что всё тело содрогпул.ось, как от удара молнии.

Несмотря на то, что сосуд, сделапный из тонкого стекла, пе разбивает­

ся и кисть руки обычпо пе смещается при таком потрясении, тем не менее

локоть и всё тело поражаются столь страшным образом, что я не J.toгy вы­

разить словами, я думал, что пришёл копец•.

Изобретение конденсатора (лейденской банки), который быстро был усо­

вершенствован, весьма способствовало изучению электричества, так как

219

позволило накапливать большие электрические заряды. Американский учё­

ный В. Франклин, наблюдая сравнительно большие искры при электрическом

разряде, высказал предположение об электрической природе молнии. Изучени­

ем атмосферного электричества в России занимались русский учёный М. В. Ло­

моносов и петербургский академик Г. Рихман, который построил первый при­

бор для измерения электрического заряда.

Прибор Рихмана состоял из металлического прута, к верхнему концу

которого прикреплялась льняная нить. При электризации нить отклонялась

на некоторый угол, значение которого отсчитывалось по шкале. Этот прибор

явился прообразом электрометра. Проводя опыты, Рихман в 1753 г. трагиче­ски погиб при разряде молнии.

Благодаря работам Франклина, Ломоносова, Рихмана и целого ряда других

учёных электрическая природа молнии была установлена. Именно в это время

был изобретён молниеотвод. В 1785 г. Ш. Кулон установил закон взаимодействия зарядов. Этот закон

поразительно напоминал закон всемирного тяготения Ньютона, что позволяло

применить к решению задач электростатики многие методы, разработанные

к тому времени в механике, и было одной из причин того, что большинство

учёвых XVIII - первой половины XIX в. при объяснении электрических яв­

лений придерживались теории дальнодействия. Считалось, что взаимодействие

электрических зарядов, о природе которых, кстати говоря, в то время ничего

не было известно, осуществляется мгновенно через пустое пространство. Если

один из зарядов изменяет своё местоположение (изменяется расстояние между

зарядами), то в соответствии с законом Кулона мгновенно изменяется сила,

действующая на другой заряд.

Совершенно иначе подошёл к анализу взаимодействия заряженных тел

М. Фарадей. Оригинальность и самобытность взглядов Фарадея отчасти связана

с особенностями его пути в науку. Сын кузнеца, он получил только начальное

образование и уже в 13 лет начал трудовую жизнь. Работая переплётчиком, мальчик увлекался чтением книг, особенно по естественным наукам - фи­

зике и химии. Он посещал общедоступные лекции видных учёных, проводил

в домашних условиях опыты по физике и химии, а в 21 год начал работать ассистентом в лаборатории английского физика и химика Г. Дэви. Уже через

четыре года Фарадей стал вести самостоятельные научные исследования . Он

не воспринял господствующей среди учёных того времени теории дальнодей­

ствия. Суть его взглядов на взаимодействие заряженных тел на современном

научном языке можно сформулировать так: с каждым электрическим зарядом

в окружающем пространстве связано электрическое поле; изменение место­

положения заряда вызывает в этом поле возмущение, которое распространя­

ется с конечной скоростью; когда возмущение достигает другого заряда, он

•чувствует• изменение силы взаимодействия. Стремясь сделать новые пред­

ставления более наглядными, Фарадей ввёл понятие силовых линий (линий

напряжённости).

220

Важность разработанного М. Фарадеем подхода к изучению электричества

была понята далеко не сразу, и мы ещё вернёмся к этому вопросу при рассмот­

рении магнитных явлений .

• САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 1 О

• Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе ал­гебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной:

Q1 + Q2 + ••• + Qп= const.

• Для покоящихся точечных электрических зарядов справедлив закон Кулона:

Н·м2

где k = 9 · 109 Кл2 - коэффициент пропорциональности.

• Взаимодействие между электрическими зарядами осуществляется по­средством электрического поля. С каждым электрическим зарядом в окружающем его пространстве связано электрическое поле . Электри­ческое поле материально.

• Напряжённость электрического поля - силовая характеристика поля. Это векторная физическая величина, равная отношению силы, дейст­вующей на положительный точечный заряд q, помещённый в данную точку поля, к этому заряду:

- F Е = - .

q

• Напряжённость поля точечного заряда q на расстоянии r от него:

kq Е = -2· er

• Напряжённость электрического поля системы N зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, связанных с каждым из них в отдельности

(принцип суперпозиции):

Е = Е1 + Е2 + ... + EN.

• Работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории, по которой движется заряд, а зависит только от положения начальной и конечной точек, между которыми происходит перемещение.

• Потенциал - это физическая величина, равная отношению потенциаль­ной энергии заряда в поле к этому заряду:

w <р - _Р

q

221

• Разность потенциалов - это физическая величина, равная отношению

работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к этому заряду:

А (j)1 - (j)2 = -q·

• Напряжённость однородного электрического поля и разность потенциалов связаны соотношением:

• Конден.сатор - совокупность двух проводников, заряженных разно­имёнными и равными по модулю зарядами.

• Электрическая. ёмкость конденсатора - физическая величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его об­

кладками:

С= q

q>, - (/)2

• Заряженный конденсатор обладает энергией, которая определяется по формуле

W = C(q>1 - (/)2)2

•

2

• Энергия заряженного тела сосредоточена в связанном с ним электриче­

ском поле.