Министерство образования Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

А.Н.Вихарев, И.И.Долгова

Г И Д Р А В Л И К А РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ,

ПОТЕРИ НАПОРА, КАНАЛЫ

Учебное пособие

Архангельск

2001

Рассмотрено и рекомендовано к изданию методической

комиссией факультета природных ресурсов

Архангельского государственного технического университета

от 6 июня 2001 г.

Рецензент

А Р Х А Н Г Е Л Ь С К О Г О Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Г О

Т Е Х Н И Ч Е . - К О Г О VHH.BEPC^TEY А ББК 30.123

В.54

УДК 532

Вихарев А.Н., Долгова И.И. Гидравлика. Режимы движения, уравнение Бернулли, потери напора, каналы: Учебное пособие. -Архангельск: Изд-во АГТУ, 2001. -92 с.

Подготовлены кафедрой водного транспорта леса и гидравлики

АГТУ.

Приведены необходимые теоретические положения и расчетные за­

висимости для решения задач по гидравлике. На примерах рассмотрены

режимы движения жидкости, использование уравнения Бернулли для иде­

альной и реальной жидкости, истечение жидкости при постоянном и пере­

менном напоре, расчет потерь напора на гидравлических сопротивлениях,

основы расчета каналов при равномерном движении. Помещена необхо­

димая справочная информация.

Представлены задачи для самостоятельной работы студентов по

шести разделам гидродинамики (по 30 задач в каждом разделе). Даны

примеры решения задач с необходимыми пояснениями.

Предназначены для студентов технических специальностей дневной

и заочной форм обучения.

Ил.55. Табл.14. Библиогр. 10 назв.

Печатается в авторской редакции.

I S B N 5-261-00060-2 © Архангельский государственный

технический университет, 2001

1. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Поток жидкости и его элементы. Классификация

Потоком жидкости называется движущаяся масса жидкости, ограни­

ченная твердыми направляющими поверхностями, поверхностями раздела

жидкостей и свободной поверхностью.

Потоки жидкостей и газов классифицируют по различным призна­

кам:

Все возможные виды движения жидкости подразделяют на две кате­

гории:

- безвихревое (потенциальное) движение, когда вращение элементарных

частиц жидкости отсутствует;

вихревое движение, когда присутствует вращение элементарных час­

тиц жидкости и им пренебречь нельзя.

В зависимости движения жидкости от времени потоки подразделяют

на:

неустановившееся (нестационарное) движение, когда скорость и в вы­

бранной точке пространства зависит от координат х, y,z и изменяет­

ся с течением времени t

установившееся (стационарное) движение, когда скорость и не изме­

няется с течением времени и зависит только от координат выбранной

В зависимости от геометрической формы линий тока и характера изме­

нения поля скоростей потоки делятся:

с равномерным движением, характеризующимся параллельностью и

прямолинейностью линий тока;

с неравномерным движением. Оно характеризуется тем, что линии тока

не являются параллельными прямыми. Площади живых сечений и

средние скорости переменные по длине потока. Также потоки могут

иметь:

(1.1)

точки

(1.2)

3

а) плавно изменяющееся движение (угол расхождения между линиями

тока или их кривизна мала, живые сечения принимаются плоски­

ми);

б) резкоизменяющееся движение (угол расхождения между линиями

тока или их кривизна велики, живые сечения криволинейны).

В зависимости от характера границ потоки делятся на:

напорные потоки, которые со всех боковых сторон ограничены твер­

дыми стенками;

безнапорные потоки, которые частично ограничены твердыми стенка­

ми и частично свободной поверхностью;

гидравлические струи, которые ограничены только жидкостью или га­

зовой средой, а твердых границ не имеют.

Наряду с приведенными существуют и другие классификации пото­

ков жидкости.

Траекторией называется линия, которую описывает частица жидко­

сти при своем движении.

Линней тока называется кривая, в каждой точке которой в данный

момент времени векторы скорости являются касательными к ней. В случае

установившегося движения траектории и линии тока совпадают и неиз­

менны во времени.

Трубкой тока называется совокупность линий тока проведенных

через каждую точку бесконечно малого контура.

Элементарной стрункой называется семейство (пучок) линий тока,

проходящих через все точки бесконечно малой площадки dff), которая

перпендикулярна направлению движения (рис. 1.1). Элементарной струй­

кой также называется жидкость, движущаяся в трубке тока.

Поток жидкости в соответствии со струйчатой моделью движения

жидкости представляет совокупность элементарных струек.

Живым сеченвем потока называется поверхность, в каждой точке

которой вектор скорости направлен по нормали.

Живое сечение потока жидкости характеризуется гидравлическими

элементами (рис.1.2.).

4

Площадь живого се­чения ш . При решении ин­

женерных задач потоки, как

правило, бывают слабо ис­

кривленными и живое сече­

ние в этих случаях прибли­

женно можно принять пло­

ским.

Смоченный периметр Рис. 1.1. Элементарная струйка в потоке X . Это длина линии, по кото- жидкости

рой жидкость в живом сече­

нии соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток.

Гидравлический радиус R. Это отношение площади живого сече­

ния к смоченному периметру

(1.3)

5

Средняя по живому сечению скорость и. Это условная одинако­

вая во всех точках скорость, при которой расход потока будет такой же,

как и при различных местных скоростях.

Расход и средняя по живому сечению скорость связаны между собой

зависимостями

Q = V(u, ъ = (1.5) to

При установившемся движении форма элементарной струйки с тече­

нием времени не изменяется, отсутствует приток жидкости и ее отток че­

рез боковую поверхность трубки тока. Тогда элементарные расходы жид­

кости, проходящие через сечения 1-1 и 2-2 (рис.1.1) одинаковы

AQ = « l d ( o l = M 2 dto 2 = const, (1.6)

где Щ, W2 - скорости движения частиц жидкости соответственно в сечениях

1-1 и 2-2,

do)|, dco 2 - площади поперечного сечения элементарной струйки соответст­венно в сечениях 1-1 и 2-2.

Для установившегося движения потока жидкости (рис. 1.3), исполь­

зуя понятия средней скорости, имеем

Q = «,(0, = \>2а>2 - const, (1.7)

где 1)], \)2 - средние скорости течения Q жидкости соответственно

И ) „ в сечениях 1-1 и 2-2, . 2|

— ~ I U 2 COj, ГО2 - площади потока соответст-— • * > • • "—~— • • " > венно в сечениях 1-1 и 2-2.

I 21 Выражения (1.6) и (1.7) называют

l ' уравнениями постоянства расхода или

уравнениями неразрывности соответст-

Рис.1.3. венно для элементарной струйки и по­

тока в целом.

Режимы движения жидкости. Число Рейнолъдса

О. Рейнольдсом было установлено, что существуют два режима

движения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режи-

6

ме движения скорость частиц жидкости невелика и она движется слоями,

без, поперечного перемещения частиц и перемешивания жидкости. При

турбулентном режиме движения частицы жидкости перемешиваются меж­

ду собой и движутся беспорядочно. Потери энергии, возникающие при

движении жидкости, зависят от режима движения.

Скорость потока, при которой происходит смена режимов движения

жидкости, называется критической. При переходе ламинарного режима

движения в турбулентный, она называется верхней критической скоростью

п в к р , при переходе турбулентного режима движения в ламинарный, она

называется нижней критической скоростью 1 ) н к р Верхняя критическая

скорость больше нижней критической. Верхняя критическая скорость ко­

леблется в широком диапазоне и зависит от внешних условий (колебаний

температуры, сотрясений трубопровода, гидравлических сопротивлений

и т.д.). Нижняя критическая скорость остается практически неизменной.

Критерием для определения режима движения жидкости является

безразмерное число Рейнольдса, которое для любого потока определяется

через гидравлический радиус по формуле

где V - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса выражают через внут­

ренний диаметр трубопровода

Смена режимов движения жидкости происходит при критическом

значении числа Рейнольдса, которое по гидравлическому радиусу равно

И е Й К р = 5 8 0 , а по диаметру - R e ^ K p = 2 3 2 0 . Если число Рейнольдса

больше критического значения, то режим движения турбулентный, если

меньше - то ламинарный. Критическое значение числа Рейнольдса соот­

ветствует нижней критической скорости.

R e * = v R

(1-8). v

(1.9)

7

Вязкость жидкости характеризуется динамическим \1 и кинематиче­

ским V коэффициентами, которые связаны между собой соотношением

v = £ , u = v p (1.10) Р

Вязкость жидкости зависит от температуры. Для воды кинематиче­

ский коэффициент вязкости можно определить по формуле

v = _^— nrrV/c], ( l id 1 +0 ,03371 + 0 ,0002211

где t- температура воды в 0 С .

Единицей измерения кинематического коэффициента вязкости в сис­

теме СИ является 1 м2/с. Наряду с этим для измерения вязкости исполь­

зуется 1 Ст (Стоке) и 1 сСт (сантиСтокс).

1 Ст = 1 см2/с = 10"4 м2/с. 1 сСт = 1 мм2/с = 10"6 м2/с.

В прил. 1 приведены значения v для воды в зависимости от температуры.

Единицей измерения динамического коэффициента вязкости в сис­

теме СИ является 1 Па-с.

Ппимепыоешенш задач

жидкость

Рис. 1.4

Задача. По трубе диаметром d — 20 см

под напором движется минеральное масло с

температурой t - 30 °С (рис. 1.4). Опреде­

лить критическую скорость и расход, при ко­

тором происходит смена режимов движения

жидкости. График зависимости кинематиче­

ского коэффициента вязкости жидкости от

температуры показан на рис. 1.5.

Решение. Смена режимов произойдет

при скорости, соответствующей критическо-

8

му числу Рейнольдса. Для круглых напорных трубопроводов расчет вы­

полняется по критическому числу Рейнольдса приведенному к диаметру

трубопровода RedKp.

(1.12)

Отсюда

*>кр = (1.13)

По графику (рис. 1.5) при температуре t=30°C находим вязкость

масла v = 1 Ст = 10~4м2/с. Подставляя значения величин в основных еди­

ницах измерения системы СИ в форму­

лу (1.13) будем иметь

-"кр

КСт

2 3 2 0 - 1 0 - . . . U„„ = ; = 1,16 М/С.

0,2

Расход определяем по формуле (1.5)

Площадь живого сечения трубо­

провода

[сила расход будет равен

(1.14)

(1.15)

После подстановки полученных

значений величин получим

10 20 30 40 t,°C

Рис. 1.5 График зависи­мости кинематического коэф­фициента вязкости жидкости от температуры

3 1 4 - 0 ? 2

Q = 1.16 ' ' = 0 ,0364 м3/с.

9

Задача. Жидкость движется в

лотке (рис. 1.6) со скоростью

D = 0,1 м/с. Глубина наполнения лот­

ка /г = 30 см, ширина по верху

В = 50 см, ширина по низу Ъ — 20 см.

Определить смоченный периметр,

площадь живого сечения, гидравличе­

ский радиус, расход, режим движения

жидкости, если динамический коэф­

фициент вязкости ц = 0,0015 Па-с, а

плотность р = 1200 кг/м3.

Решение. Смоченный периметр определяется

X = h + b + a=h + b + 4h2 +(B-bf . (1.16)

Подставляя в формулу значения величин в основных единицах сис-

Рис.1.6

темы СИ, имеем

X = 0,3 + 0,2 + V o , 3 2 + (0,5 - 0 .2 ) 2 = 0,924 м.

Площадь живого сечения потока будет равна площади прямоуголь­

ной трапеции

В + Ь fa­ ll. (1.17)

После подстановки численных значений величин имеем

0,5 + 0 , 2 П О п л п с 2

<в = : 0 , 3 = 0,105 м 2.

Гидравлический радиус определяется по формуле (1.3)

0,924

Определяем расход жидкости по формуле (1.5)

Q = 0,1 -0,105 = 0,0105м3/с.

Режим движения жидкости для произвольного профиля определяет­

ся через гидравлический радиус по числу Рейнольдса по формуле (1.8).

Кинематический коэффициент вязкости жидкости связан с динамическим

10

коэффициентом вязкости соотношением (1.10). Подставляя выражение

(1.10) в (1.8) имеем

bRp R e * =

После подстановки численных значений получим

(1,18)

R e „ = 0,1 0,114 1200

= 9 1 2 0 . 0 ,0015

Полученное число Рейнольдса больше критического по гидравличе­

скому радиусу 9120 > 580. Следовательно, режим движения турбулентный.

Задачи

Рис. 1.7

1.1. Вода движется в прямоугольном лотке с

глубиной наполнения h = 0,5 м (рис. 1.7). Ширина

лотка Ь = 0,1 м. Определить при каком макси­

мальном расходе Q сохранится ламинарный ре­

жим, если температура воды t = 30 .

. 1.2. Найти максимальный диаметр d на­

порного трубопровода, при котором нефть будет двигаться при турбулент­

ном режиме (рис. 1.4), если кинематический коэффициент вязкости нефти

V = 20 см2/с, а расход в трубопроводе Q = 8 л/с.

! .3 . По конической сходящейся трубе

движется бензин. Определить в сечении с ка­

ким диаметром произойдет смена режимов

движения, если расход Q = 0,2 л/с, плот­

ность р = 750 кг/м3, динамический коэффи­

циент вязкости j i = 2,5 ' 10 4 Па • с.

1.4. Вода движется в треугольном лот­

ке с расходом Q = 0,3 л/с (рис. 1.8). Ширина

Рис. 1.8

11

лотка b = 0,7 м, глубина наполнения h = 0,5 м, температура воды

t = 15 ° С . Определить режим движения жидкости. Произойдет ли смена

режимов движения, если температура воды повысится до t — 50 ^С?

1.5. Нефть движется под напором в трубопроводе квадратного сече­

ния. Определить критическую скорость, при которой будет происходить

смена режимов движения жидкости, если сторона квадрата а = 0,05 м,

динамический коэффициент вязкости (1 = 0,02 Па-с, плотность нефти

р = 8 5 0 кг/м3.

1.6. Вода движется в прямоугольном лотке с расходом Q = \ л/с

(рис. 1.7). Ширина лотка b = 0,5 м, глубина наполнения h — 0,6 м, темпе­

ратура воды t = 10 ^С. Определить режим движения жидкости. Произой­

дет ли смена режимов движения, если температура воды повысится до

? = 50 ° С ?

1.7. Определить число Рейнольдса

по гидравлическому радиусу Я е Л при

безнапорном движении нефти по трубо­

проводу (рис. 1.9). Трубопровод работает

половиной сечения. Диаметр трубопрово­

да d = 0,5 м, Расход Q = 1,2 м3/мин,

динамический коэффициент вязкости

нефти Ц = 0 ,0027 Па-с, плотность

р = 900 кг/м3.

1.8. Вода движется в трапецеидаль­

ном лотке (трапеция равнобокая) с темпе­

ратурой t = 20 °С (рис. 1.10). Определить

критическую скорость, при которой про­

исходит смена режимов движения жидко­

сти. Ширина лотка по верху В = 0,4 м,

ширина по дну b = 0,1 м, глубина напол­

нения /г = 0,15 м.

газ

жидкость

Рис. 1.9

В

/

Ъ

Рис.1.10

12

1.9. Определить изменится ли режим движения воды в напорном

трубопроводе диаметром d — 0,5 м, при возрастании температуры воды от

15 °С до 65 °С, если расход в трубопроводе Q = 15 л/мин (рис. 1.4).

1.10. Жидкость движется в прямоугольном лотке с расходом

Q — 0,1 л/с (рис. 1.7). Ширина лотка 6 = 0,1 м, глубина наполнения

h = 0,3 м. Определить при какой температуре будет происходить смена

режимов движения жидкости. График зависимости кинематического ко­

эффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 1.5.

1.11. Вода движется под напором в трубо­

проводе прямоугольного сечения ( й х б ) . Опреде­

лить при каком максимальном расходе сохранится

ламинарный режим, если температура воды

t = 30 °С, а = 0,2 м, 6 = 0,3 м (рис.1.11).

1.12. Жидкость движется в треугольном

лотке с глубиной наполнения h = 0,5 м (рис. 1.8).

Ширина лотка по верху Ъ = 0,1 м. Определить при каком максимальном

расходе Q сохранится ламинарный режим, если кинематический коэффи­

циент вязкости жидкости v = 10 сСт,

... 1ЛЗ. Найти минимальный диаметр d безнапорного трубопровода,

при котором нефть будет двигаться при ламинарном режиме. Трубопровод

заполнен нефтью наполовину сечения (рис. 1.9). Кинематический коэффи­

циент вязкости нефти v = 22 см^с, расход нефти в трубопроводе

Q = 5 л/с.

1.14. Нефть движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобо-

кая) с глубиной наполнения h — 0,4 м (рис. 1.10). Ширина потока по верху

В = 1,0 м, по низу Ь = 0,2 м. Определить при каком максимальном расхо­

де Q сохранится ламинарный режим, если кинематический коэффициент

вязкости нефти v = 25 сСт.

1.15. По трубе диаметром d = 0,1 м под напором движется вода

(рис. 1.4). Определить расход, при котором турбулентный режим сменится

ламинарным, если температура воды / = 25 °С,

13

1.16. Жидкость движется в трапецеидальном лотке (трапеция равно-

бокая) с расходом Q = 0,0l л/с (рис. 1.10). Ширина лотка по дну

Ь = 0,4 м, глубина наполнения h — 0,2 м, угол наклона боковых стенок

лотка к горизонту а = 45° . Динамический коэффициент вязкости жидко­

сти (д. = 0,002 Па-с, а ее плотность р = 800 кг/м3. Определить число Рей­

нольдса и режим движения жидкости.

1.17. Определить критическую скорость, при которой будет проис­

ходить смена режимов движения воды в лотке, имеющем прямоугольную

форму поперечного сечения (рис. 1.7). Ширина лотка 6 = 0,3 м, глубина

наполнения h = 0,2 м, температура воды t — 2 0 ° С .

1.18. Жидкость движется в треугольном лотке (рис. 1.8) с расходом

Q = 50 л/с. Ширина лотка Ъ = 0,8 м, глубина наполнения h — 0,3 м. Оп­

ределить при какой температуре будет происходить смена режимов дви­

жения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента

вязкости жидкости от температуры показан на рис. 1.5.

1.19. Жидкость движется в безнапорном трубопроводе (рис. 1.9) с

расходом Q — 22 м3/час. Трубопровод работает половиной сечения. Диа­

метр трубопровода d = 80 мм. Определить при какой температуре будет

происходить смена режимов движения жидкости. График зависимости

кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры пока­

зан на рис. 1.5.

1.20. Вода движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая)

с расходом Q - 0,1 л/с (рис. 1.10). Ширина лотка по дну Ь = 0,2 м, глуби­

на наполнения h = ОД м, температура воды t = 15 ° С , угол наклона бо­

ковых стенок лотка к горизонту а = 45° . Определить режим движения

жидкости. Произойдет ли смена режимов движения, если температура во­

ды повысится до t = 80 ° С ?

1.21. По круглому напорному трубопроводу диаметром d =0 ,2 м

движется нефть (рис. 1.4) со скоростью и = 0,8 м/с. Определить число

14

Рейнольдса и режим движения нефти, если ее плотность р = 850 кг/м3, а

динамический коэффициент вязкости \1 = 0 ,026 Па-с.

1.22. Жидкость движется в безнапорном трубопроводе (рис. 1.9) с

температурой t = 30 °С. Трубопровод работает половиной сечения. Диа­

метр трубопровода d = 50 мм. Определить при какой скорости будет про­

исходить смена режимов движения жидкости. График зависимости кине­

матического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на

рис. 1.5.

1.23. Определить критическую скорость, при которой будет проис­

ходить смена режимов движения жидкости в лотке (рис. 1.10), имеющем

трапецеидальную форму поперечного сечения (трапеция равнобокая). Глу­

бина наполнения h = 0,3 м, ширина потока по верху В = 1,0 м, ширина по

дну b = 0,4 м, кинематический коэффициент вязкости v = 5 мм2/с.

1.24. По трубе диаметром d = 5 см под напором движется мине­

ральное масло (рис. 1.4). Определить критическую скорость, при которой

турбулентный режим сменится ламинарным, если температура жидкости

/ = 20 °С. График зависимости кинематического коэффициента вязкости

жидкости от температуры показан на рис. 1.5.

1.25. Определить критическую скорость, при которой будет проис­

ходить смена режимов движения воды в лотке, имеющем треугольную

форму поперечного сечения (рис. 1.8). Глубина наполнения h — 0,2 м,

температура воды / = 2 0 ^С. Лоток симметричен относительно верти­

кальной оси. Угол расхождения стенок лотка ос = 9 0 ^ .

1.26. Жидкость движется в трапецеидальном лотке (трапеция равно­

бокая) (рис. 1.10) со средней по живому сечению скоростью v = 2,1 м/с.

Ширина лотка по дну Ъ = 0,4 м, глубина наполнения h = 0,1 м, угол на­

клона боковых стенок лотка к горизонту а — 45° . Определить при какой

температуре будет происходить смена режимов движения жидкости. Гра­

фик зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от

температуры показан на рис. 1.5.

1.27. Индустриальное масло движется в безнапорном трубопроводе

(рис. 1.9). Трубопровод работает половиной сечения. Диаметр трубопрово-

15

да d — 0,2 м, кинематический коэффициент вязкости v = 0,5 см 2 /с. Оп­

ределить расход при котором произойдет смена режимов движения жидко­

сти.

1.28. Бензин движется под напором в трубопроводе квадратного се­

чения. Определить при каком максимальном расходе сохранится ламинар­

ный режим, если сторона квадрата а = 0,15 м, кинематический коэффици­

ент вязкости v = 0,3 сСт.

1.29. Жидкость (рис. 1.10), имеющая динамический коэффициент

вязкости жидкости ц — 0,005 Па-с, а ее плотность р = 9 0 0 кг/м3 движет­

ся в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая). Определить критиче­

скую скорость, при которой будет происходить смена режимов движения

жидкости. Глубина наполнения h = 0,2 м, ширина лотка по дну

Ъ = 25 см, угол наклона боковых стенок лотка к горизонту а = 3 0 ^ .

1.30. Вода движется под напором в трубопроводе прямоугольного

сечения (ахb). Определить число Рейнольдса и режим движения жидко­

сти, если температура воды t = 4 0 °С, а = 0,4 м, Ъ — 0,5 м (рис.1.11).

2, УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Общие положения

Под идеальной (невязкой) жидкостью понимают воображаемую аб­

солютно несжимаемую жидкость, в которой отсутствуют силы трения, т.е.

не возникают касательные напряжения.

Невязкая жидкость не встречается в природе и технике. Однако при

решении некоторых реальных задач уравнения динамики для идеальной

жидкости дают достаточно точные результаты. Кроме того, уравнения ди­

намики идеальной (невязкой)'жидкости служат исходными для вывода

уравнений движения реальной жидкости.

Уравнение Бернулли для установившегося движения потока идеаль­

ной жидкости 0J>HC.2.1), т.е. без учета потерь энергии, относительно произ-

16

вольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 для расчетных сечений

1-1 и 2-2 записывается в следующем виде

Pi , a t U i • +

Рё 2 g = z 2 + — +

/>2 a2v2

Рё 2 g (2.1)

где Z ] , Z 2 - расстояния от плоскости сравнения до центра соответствующего се̂

чения;

Р ] , р2- гидростатические давления, соответственно в сечении 1-1 и 2-2;

р - плотность жидкости;

g- ускорение свободного падения;

(X], й 2 - коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса),

соответственно в сечении 1-1 и 2-2;

1) 1,1) 2 - средние по живому сечению скорости, соответственно в сечениях

1-1 и 2-2.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют линейную размерность и могут быть представлены геометрически (рис.2.1). Координата z является

р

геометрическим напором. Величина — является пьезометрической высо-

р той. Сумма z + — называется пьезометрическим напором.

Рё

Рис. 2.1 17

Гидродинамический напор Нд = 2Л 1- — — состоит из суммы

Линия, проходящая по отметкам свободной поверхности жидкости в

пьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Она мо­

жет понижаться или повышаться вдоль потока, возможно и горизонталь­

ное ее положение. Линия, проходящая через горизонты жидкости в скоро­

стных трубках, называется напорной линией. Она находится выше пьезо-

ах>2

метрической на величину скоростного напора . Для идеальной жид-

кости напорная линия горизонтальна.

р ам2

Pg 2g

пьезометрического и скоростного напора.

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон

сохранения энергии в потоке движущейся жидкости, а каждый член урав­

нения является удельной энергией, т.е. энергией отнесенной к единице ве­

са жидкости:

z - удельная потенциальная энергия положения;

Р удельная потенциальная энергия давления;

Pg а и 2

удельная кинетическая энергия.

Горизонтальную плоскость сравнения при составлении уравнения

Бернулли целесообразно проводить через ось потока, свободную поверх­

ность жидкости в нижнем резервуаре или ниже всего потока жидкости.

Расчетные поперечные сечения выбираются и нумеруются по течению

жидкости. При их выборе следует стремиться к тому, чтобы в уравнение

Бернулли входили неизвестные величины и как можно больше известных

величин. В большинстве случаев при расчете движения жидкости с разны­

ми скоростями в живых сечениях потока наряду с уравнением Бернулли

используется и уравнение неразрывности (1.7).

18

Примеры решения задач

Q

3 -

Задача. По горизон­

тальному трубопроводу

переменного сечения дви­

жется жидкость (рис.2.2),

плотность которой

р ж = 700 кг/м3. Диаметр в

широком сечении трубо­

провода d] = 5 см, а в уз­

ком d 2 — 2 см, разность

уровней в дифференциаль­

ном манометре, заполнен­

ном глицерином с плотностью р г = 1250 кг/м 3, составляет И = 28 см.

Определить скорость в узком сечении трубопровода.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 отно­

сительно плоскости сравнения 0-0. За плоскость сравнения целесообразно

выбрать горизонтальную плоскость, совпадающую с осью трубопровода, а

сечения назначить в широкой и узкой части трубопровода в местах при­

соединения дифференциального манометра. Тогда

Рис.2.2

Pi • + -

Pg 2 g

Рг = z2+ — +

Pg

а 2 Ц 2

2g (2.2)

В уравнении (2.2) известно, что z] = z2 = 0 . С достаточной степе­

нью точности можно принять сц = а 2 ~ 1 •

Разность давлений в сечениях с учетом разных жидкостей и их плот­

ности в дифференциальном манометре определяется

Р\~ Рг~ Prgh ~ P*gh = (Рг - Р ж ) # А . (2-3)

где р г , р ж - плотности соответственно глицерина и жидкости в дифференци­

альном манометре.

19

Из уравнения неразрывности потока

ЩЩ = 1 ) 2 0 ) 2

выразим

(й7 dl

(О, <

Подставляя (2.3) и (2.5) в (2.2) получаем

(2.4)

(2.5)

P i - f t _ Ц 1 -Т>2

Рж£ 2 g (2.6)

(Р - p J g A г к ж у & _ V 1 Л Р^£ 2g

(2.7)

Отсюда

2 ^ ( Р г - Р ж )

1

V Подставляя численные значения величин получим

Х)2 = 12 -9 ,81 -0 ,28 - (1250 - 7 0 0 )

7 0 0 - 1 -

v

0,02

0,05"

4 Л = 2,1 м/с.

Задача. Определить расход Q и давление воды в сечении х-х си­

фонного трубопровода (рис.2.3), пренебрегая потерями напора. Верхняя

точка оси трубопровода расположена выше уровня воды в резервуаре на

// = 1 м, а нижняя - ниже на h — 3 м. Внутренний диаметр трубопровода

d = 2 0 мм.

20

Решение. Составим

уравнение Бернулли для се­

чений 1-1 и 2-2 относитель­

но плоскости сравнения 0-0.

За плоскость сравнения це­

лесообразно выбрать гори­

зонтальную плоскость, про­

ходящую через нижнюю

точку трубопровода. Сече­

ние 1-1 совпадает с уровнем жидкости в питающем резервуаре, а сечение

2-2 с выходом жидкости из трубопровода. Тогда

2 / ^

Рис.2.3

z, +-Pi 1"! • = z-,

Pi <*2 U 2 h - (2.9)

Р ? 2 g pg 2g

Рассмотрим значения величин входящих в уравнение Бернулли:

Z| — h; z 2 = 0 . На поверхность жидкости в питающем резервуаре и на

выходе из трубопровода действует атмосферное давление р а т м , поэтому

Р\ ~ Pi ~ -Ратм • Принимаем (Xj = (Х2 * 1 • Скорость изменения уровня в

резервуаре и, = 0 , так как в резервуар поступает расход Q и уровень во­

ды в нем постоянный. Подставляя полученные значения в (2.9) получим

Выразим скорость

2g

b2=^2gh .

(2.10)

(2.11)

После подстановки численных значений

\)2 = V 2 - 9 , 8 1 - 3 = 7,67 м/с.

Расход определяется по формуле

Q = иш = и nd2

(2.12)

21

После перевода численных значений в основные единицы системы

СИ и подстановки

Q = 7 . 6 7 - ' 1 4 0 , 0 2 = 2,4 • 1(Г 3м 3/с = 2,4 л/с. 4

Для расчета абсолютного давления в верхней точке трубопровода

составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и х-х относительно плоско­

сти сравнения 0-0

P i . « 1 ^ 1 z , + — + - — zr -\ + - (2.13)

pg 2g Л p g 2 g

Рассмотрим значения величин, входящих в уравнение Бернулли:

Z\=h; z2=h + Н; рх = р а т м . Принимаем а, = ах » 1; 1), = 0 . Скорость

движения жидкости в трубопроводе постоянного сечения одинакова

1 ) ^ = ^ 2 - Подставляя полученные значения в (2.13) получим

2

h + - • = h + H + и -

P g P g 2 g

Выразим давление в сечении х-х

\\ ~. 1 P g -

г атм ц _ " I P g 2 g

(2.14)

(2.15)

Принимая нормальное атмосферное давление / ? а т м =101 кПа, плот­

ность воды р = 1000 кг/м3 и подставляя значения имеем

т 2 . \ f l o i - 1 0 3

х i,6V

1000 -9 ,81 2 -9 ,81 J 1000-9 ,81 = 6 1 7 6 0 Па =61,76 кПа.

22

Задачи

2.1. Вода движется в трубчатом расхо­

домере в направлении от сечения 1-1 к 2-2

(рис.2.4). Манометрическое давление в се­

чении, 1-1. больше давления в сечении 2-2 на

&р — 25 кПа. Определить расход Q, если

внутренний диаметр трубопровода в сече­

нии 1-1 D = 65 мм, а в сечении 2-2 -

d = 4 0 мм, разность отметок сечений

д z = 2 м. Потерями напора пренебречь.

2.2. Определить скорость движения

бензина п и расход Q в сифонном трубо­

проводе (рис.2.3). Нижняя точка оси трубо­

провода расположена ниже уровня жидкости

в питающем резервуаре на расстоянии

h = 2,5 м. Внутренний диаметр трубопро^

вода d = 25 мм, плота ость бензина

р = 850 кг/м3. Потерями напора пренебречь.

2.3. Определить расход воды в трубо­

проводе (рис.2.5). Показание ртутного диф­

ференциального манометра h = 30 мм.

Плотность ртути р р т = 13600 ' кг/м3, внут­

ренний диаметр трубопровода D = 80 мм.

2.4. Определить скорость газа в трубо­

проводе с внутренним диаметром D = 50 мм

(рис.2.6). В колене манометра находится

жидкость с плотностью рж = 1 0 0 0 кг/м3.

Плотность газа рг

2.5. По горизонтальному трубопрово­

ду переменного сечения движется глице­

рин (рис.2.7), плотность которого

Рис.2.4

ртуть

Ш

1'ис.2.5

ч Рис.2.6

р г = 1250 кг/м3. Диаметр в

широком сечении трубопровода

d [ = 75 мм. Расход глицерина

в трубопроводе Q = 1,5 л/с,

разность уровней в дифференци­

альном манометре, заполненном

ртутью с плотностью

Л = 1 3 6 0 0 кг/м3

Рис.2.7 составляет

h — 25 мм. Определить диаметр

трубопровода в узком сечении.

2.6. Определить вакуумметрическое давление р в сечении х-х си­

фонного трубопровода, если оно расположено выше уровня жидкости пи­

тающего резервуара на величину Н = 3,5 м (рис.2.3). Средняя скорость

движения жидкости в трубопроводе 1) = 1,2 м/с, плотность жидкости

р = 750 кг/м3. Потерями напора пренебречь.

2.7. Бензин движется в трубчатом расходомере в направлении от се­

чения 1-1 к 2-2 (рис.2.4). Манометрическое давление в сечениях 1-1

86 кПа, а в сечении 2-2 - р 2 = 48 кПа. Определить скорость движе­

ния жидкости в сечении 2-2, если внутренний диаметр трубопровода в се­

чении 1-1 D = 40 мм, а в сечении 2-2 - d = 25 мм, разность отметок се­

чений A Z = 3 м, плотность бензина р = 850 кг/м3. Потерями напора пре­

небречь.

2.8. По горизонтальной трубе пере­

менного сечения протекает нефть с расхо­

дом Q = 1,3 л/с (рис.2.8). Определить раз­

ность показаний пьезометров h, если диа­

метр трубопровода в широком сечении

Z) = 10 см, а в узком - d = 5 см. Плот­

ность нефти р = 850 кг/м3. Потерями на­

пора пренебречь.

Q

Рис.2.8

24

V / _ / _• / - !

М Насос

Ь6± v 7Т7ТТ

/ /

/ / / / /

Рис.2.9

2.9. Определить скорость керосина в трубопроводе (рис.2.5). Показа­

ние ртутного дифференциального манометра h — 50 мм. Плотность ртути

р р т = 13600 кг/м3, а плотность керосина р к = 780 кг/м3. Внутренний

диаметр трубопровода D = 50 мм.

2.10. Насос с подачей

Q — 7,2 м3/ч забирает воду из колодца

(рис.2.9). Определить наибольший вакуум

Рвах. П Р И в х ° Д е в насос. Внутренний диа­

метр трубопровода D = 8 0 мм, высота

установки насоса над уровнем жидкости

h = 4 м. Потерями напора пренебречь.

2.11. Керосин движется в трубчатом

расходомере в направлении от сечения 1-1

к 2-2 (рис.2.4). Манометрическое давление

в сечении 1-1 р1= 35 кПа. Определить манометрическое давление в сече­

нии 2-2, если внутренний диаметр трубопровода в сечении 1-1 D = 50

мм, а в сечении 2-2 - d = 35 мм, разность отметок сечений &z = 1 м,

расход жидкости Q = 2 л/с. Потерями напора пренебречь.

2.12. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения

движется нефть (рис.2.7), плотность которой р н = 850 кг/м3. Диаметр в

узком сечении трубопровода d2 = 50 мм. Расход нефти в трубопроводе

Q — 0,5 л/с, разность уровней в диффе­

ренциальном манометре, заполненном

ртутью с плотностью р р т = 13600 кг/м3

составляет h = 35 мм. Определить диа­

метр трубопровода в широком сечении.

2.13. По горизонтальному трубо­

проводу переменного сечения движется

вода (рис.2.10). Из бачка А по трубке,

подведенной к трубопроводу поступает

краситель плотностью р = 1300 кг/м3.

Q

Рис.2.10

25

Определить расход воды в трубопроводе, при котором прекратится подача

красителя. Уровень красителя в бачке Н — 0,5 м, диаметр трубопровода

в широком сечении D —150 мм, а в узком - d •= 100 мм, манометрическое

давление воды в широком сечении трубопровода равно 30 кПа.

2.14. По трубопроводу (рис.2.5) движется вода с расходом

Q = 0,18 м3/час. Определить показание ртутного дифференциального ма­

нометра. Плотность ртути р р т = 13600 кг/м3, внутренний диаметр трубо­

провода D = 50 мм.

2.15. Насос с подачей Q — lnlc забирает воду из колодца (рис.2.9).

Внутренний диаметр трубопровода D = 80 мм, Определить высоту уста­

новки насоса над уровнем жидкости h, чтобы вакуум при входе в насос не

превышал pBiK — 50 кПа. Потерями напора пренебречь.

2.16. По горизонтальной трубе пере­

менного сечения протекает вода при разно­

сти показаний пьезометров h = 50 см

(рис.2.11). Определить расход Q, если

диаметр трубопровода в широком сечении

D = 50 мм, а в узком - d — 30 мм ? Поте­

рями напора пренебречь.

2.17. Определить на какую теорети­

ческую высоту //относительно уровня '

жидкости в питающем резервуаре можно поднять сечение х-х сифонного

трубопровода (рис.2.3), чтобы вакуумметрическое давление р в этом се­

чении не превышало 40 кПа. Средняя скорость движения жидкости в тру­

бопроводе и = 1,8 м/с, плотность жидкости р = 9 0 0 кг/м3. Потерями на­

пора пренебречь.

2.18. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения

движется минеральное масло Орис.2.7), плотность которого

р м = 750 кг/м3. Диаметр в широком сечении трубопровода d\ = 75 мм,

а в узком d2 — 45мм, разность уровней в дифференциальном манометре,

26

заполненном ртутью с плотностью = 13500 кг/м3 составляет

А = 45 мм. Определить расход масла в трубопроводе.

2.19. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает жид­

кость при разности показаний пьезометров h = 15 см (рис.2.8). Опреде­

лить скорость жидкости в узком сечении трубопровода, если диаметр тру­

бопровода в широком сечении D = 75 мм, а в узком - d = 4 0 мм. Плот­

ность жидкости р — 1200 кг/м3. Потерями напора пренебречь.

2.20. Насос установлен над уровнем воды в колодце на высоте

/г = 1м (рис.2.9). Определить подачу воды Q, если наибольший вакуум

при входе в насос р^ = 40 кПа. Внутренний диаметр трубопровода

D = 5 см. Потерями напора пренебречь.

2.21. Определить среднюю скорость движения жидкости в трубопро­

воде у (рис.2.3), чтобы вакуумметрическое давление р в сечении х-х си­

фонного трубопровода не превышало 60 кПа. Высота расположения сече­

ния относительно уровня жидкости в питающем резервуаре И = 3,5 м,

относительная плотность жидкости 5 = 1,2. Потерями напора пренебречь.

2.22. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­

жется вода (рис.2.10). Из бачка А по трубке, подведенной к трубопроводу

поступает краситель плотностью р = 1250 кг/м3. Определить при какой

высоте //прекратится подача красителя. Расход воды в трубопроводе

Q = 1,8 м3/мин, диаметр трубопровода в широком сечении d 1 = 200 мм, а

в узком - d2 - 100 мм, абсолютное давление воды в трубопроводе с диа­

метром й?, равно 150 кПа.

2.23. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения с диа­

метрами d} = 50 мм и d2 = 30 мм движется нефть (рис.2.7) с расходом

Q = 1,1 м3/сут. Определить, пренебрегая потерями напора, разность дав­

лений в узком и широком сечениях трубопровода.

2.24. По трубопроводу диаметром D = 150 мм движется вода с рас­

ходом 20 л/мин. Определить разность уровней в жидкостном манометре

(рис.2.6). Плотность жидкости в манометре р ж = 1,3 г/см3.

27

2.25. Определить расход воды в трубопроводе диаметром D = 10 см

(рис.2.5), если разность уровней жидкости в манометре h = 250 мм. Плот­

ность жидкости в манометре р ж = 1250 кг/м3.

- 2.26. Какую разность уровней h покажет дифференциальный мано­

метр, заполненный водой, при расходе воздуха Q = 8000 м3/час (рис.2.7),

если плотность воздуха р = 1,2 кг/м3 . Трубопровод переменного сечения

расположен горизонтально. Диаметр широкого сечения трубы di = 5 0 см,

а диаметр узкого сечения d2 ' 2 0 см. Потерями напора пренебречь.

2.27. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает вода

при разности показаний пьезометров h = 1,5 м (рис.2.8). Определить рас­

ход Q, если диаметр трубопровода в широком сечении D = 80 мм, а в уз­

ком - d = 50 мм. Потерями напора пренебречь.

2.28. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает жид­

кость с относительной плотностью 8 = 1,2 с расходом £? = 50л/мин

(рис.2.11). Определить разность показаний пьезометров, если диаметр тру­

бопровода в широком сечении D = 75 мм, а в узком - d = 4 0 мм. Поте­

рями напора пренебречь

2.29. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения

движется жидкость (рис.2.7), плотность которой р ж = 1200 кг/м3. Диа­

метр в широком сечении трубопровода fi?j=100 мм, а в узком

d2 = 75 мм, разность уровней в дифференциальном манометре, заполнен­

ном ртутью с плотностью рр,. = 13600 кг/м3 составляет h = 25 см. Оп­

ределить скорость в широком сечении трубопровода.

2.30. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает жид­

кость при разности показаний пьезометров h = 6Q см (рис.2.8). Опреде­

лить скорость жидкости в широком сечении трубопровода, если диаметр

трубопровода в широком сечении D — 100 мм, а в узком - d = 75 мм.

Плотность жидкости р = 1300 кг/м3. Потерями напора пренебречь.

28

3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ РЕАЛЬНОЙ (ВЯЗКОЙ) ЖИДКОСТИ

Общие положения

При движении реальной жидкости необходимо учитывать потери

энергии на преодоление сопротивления движению жидкости. Различают

два вида основных видов сопротивлений:

- сопротивления проявляющиеся по длине потока, обусловленные силами

трения частиц жидкости друг о друга и о стенки, ограничивающие по­

ток. Им соответствуют потери напора на трение по длине потока h .

- сопротивления обусловленные препятствиями на отдельных ограничен­

ных участках потока, где наблюдается изменение направления или ве­

личины скорости (расширение или сужение потока, поворот потока, за­

движки, краны, вентили и т.д.). Им соответствуют потери напора на

преодоление местных сопротивлений hM.

Общие потери напора hw складываются из суммы потерь напора по

длине и суммы местных потерь напора на рассматриваемом участке пути

потока

К = ЪК + ЪК- (3.1)

При установившейся движения потока жидкости, с учетом потерь

энергии, уравнение Бернулли относительно произвольной горизонтальной

плоскости сравнения 0-0 для расчетных сечений 1-1 и 2-2 записывается в

следующем виде

р , a , u , 2 р2 а 2 ц 2

2

z\+ — + -z— = 2 2 + —+ — + hw, (3.2) Pg 2g Pg 2g

где - потери напора на участке между сечениями 1-1 и 2-2.

Вблизи выбранных живых сечений потока движение должно быть

медленно изменяющимся, а на участках между сечениями это условие мо­

жет не соблюдаться. Рекомендации по выбору сечений и плоскости срав­

нения при составлении уравнения Бернулли см. раздел 2.

29

Все слагаемые уравнения Бернулли представлены на рис.3.1 геомет­

рически. Гидродинамический напор в первом сечении больше гидродина­

мического напора во втором сечении на величину потерь hw. Напорная

линия для потока реальной (вязкой) жидкости понижается в направлении

ее движения, т.е. имеет положительный уклон.

Напорная линия

Рис. 3.1

Гидравлическим уклоном называют отношение потерь напора к дли­

не участка, на котором эти потери происходят. Гидравлический уклон оп­

ределяется по формуле

2 , + Pi

2\

Pg 2 g z2 +

р2 + a 2 v 2

2\

Pg 2 g

где / - длина участка между сечениями 1 -1 и 2-2.

= -f, (3-3)

30

Гидравлический уклон / всегда положителен, так как потери напо-

ра/ги, > 0 .

Пьезометрическая линия так же имеет уклон / , который называет­

ся пьезометрическим уклоном и определяется по формуле

( Р1л

pg

( г, Л z2 + • El

pg IP=^ r~^-f (3.4)

Пьезометрический уклон может быть положителен, равен 0 и отри­

цателен.

Пьезометрическая линия при равномерном безнапорном движении

жидкости совпадает со свободной поверхностью, а напорная линия нахо­

дится выше на величину скоростного напора.

Потери по длине с любой формой живого сечения потока определя­ются по формуле Дарси через гидравлический радиус R

а для труб - через внутренний диаметр трубопровода d

'dig* где X - коэффициент гидравлического трения;

D - средняя по живому скорость движения жидкости

Местные потери определяются по формуле Вейсбаха

й м = С — , (3.7) 2 g

гДе коэффициент местного сопротивления.

При определении местных потерь значение скорости берется, как

правило, за сопротивлением по ходу движения жидкости.

Более подробно о коэффициентах гидравлического трения ~к и ко­

эффициентах местных сопротивлений С, см. в разделе 4 и [1,2].

31

Примеры решения задач

Н

X X

, Z

Задача. Из

Q напорного бака, в

котором поддер­

живается посто­

янный уровень

Н — 3 м, по на­

клонному трубо-

проводу перемен-

ного сечения

^ Q (рис.3.2) движется

Рис.3.2 вода. Диаметры

участков трубо­

провода d\ - 4 0 мм, fi?2 = 25 мм, а длина соответственно равна

/| = 50 м, /2 = 75 м. Начало трубопровода расположено выше его конца

на величину z = 1,5 м. Определить расход воды в трубопроводе, если ко­

эффициент гидравлического трения А, = 0,035 для обоих участков трубо­

провода. Местными потерями напора пренебречь.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений х — х и 2 - 2

относительно горизонтальной плоскости сравнения 0 - 0 . Плоскость срав­

нения целесообразно провести через конец трубопровода. Сечение х — х

назначаем по уровню в напорном баке, а сечение 2 - 2 на выходе из тру­

бопровода. Тогда

9 r a r D r

- Х •+ Х Х = Z t + Рг а 2 и 2

• + pg 2g ' pg 2g

Анализируя уравнение (3.8) получим: z}

(3.8)

= H+z, z2=0,

px = P 2 ~ Pa™ • С достаточной степенью точности можно принять

о.х = а2 ~ 1. Скорость 1 ) х « 0 , так как площадь в сечении х - х суще­

ственно больше площадей живого сечения в трубопроводе. Потери напора

32

по длине равняются сумме потерь на первом и втором участках трубопро­

вода и определяются по формуле

' dx 2 g rf2 2 g ' (3-9)

где Uj , 1)2- средние по живому сечению скорости соответственно на участке

трубопровода длиной /j диаметром d\ , / 2 и d2.

Из уравнения неразрывности потока

Q =u L<B| = п 2 ш 2

выразим скорости

Q Q

Подставляя полученные значения в уравнение (3.8) получаем

2 g © 2 d] 2 g w / d2 2gm2l

Выражая Q, будем иметь

Q =

(H + z)2g =

2 g ( t f + z )

( 1 XL Xl2 Л

— i - — l — 2 j „ 2 j „ 2 ^(S, J j f f l , 6? 2 U) 2

2g(H + z)

I Xl% X / 2

2 2 2 (0, afjCO] Й?2Ю2 у

' 1 XL Х / 2Л

—J + ~ у + 1 V ^ l ^1 ^2 У

(ЗЛО)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

После подстановки численных значений получим

= 4 , 3 6 - 1 0 " 4 м3/с. 2 -9,81 -(3 + 1,57

1 16

3 , 1 4 '

1 _ 0 , 0 3 5 - 5 0 0 , 0 3 5 - 7 5

0 , 0 4 4 + 0 , 04 5 + 0 , 0 2 5 5 ,

зз

Задача. Горизонтальная

труба (рис.3.3) диаметром

d — 5 см соединяет резервуа­

ры, в которых поддерживают-

; ся постоянные уровни

Нх = 4,5 м, # 2 = 2,5 м. Для

регулирования расхода на

трубопроводе установлен вен­

тиль. Определить коэффици­

ент сопротивления вентиля и

потерю напора на нем, если

расход воды Q = 12,5 л/с, а манометрическое давление в напорном баке

р м = 25 кПа. Другими потерями напора пренебречь.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 от­

носительно горизонтальной плоскости сравнения 0 - 0 . Плоскость сравне­

ния целесообразно совместить с осью трубопровода. Сечение I - 1 назна­

чаем по уровню в напорном баке, а сечение 2 - 2 по уровню в сливном ба­

ке. Тогда

Pg

0',1), = 2-, El

Pg

а , и 2 " 2 p . ID)

2 g pg 2g

Анализируя уравнение (3.15) получим: Z\ —Н^, z2=H2, абсо­

лютное давление в сечениях р\= рм + pnid, Рг~ Раш- Скорости

ь ^ и г) j « 0 , так как в сечениях 1 - 1 и 2 - 2 они малы. Учитываем

только местные потери напора в вентиле h в

hw=hB, (3.16)

Подставляя полученные значения в уравнение (3.14), получаем

Pg Pg (3.17)

34

Выразим потери напора в вентиле

А в = # , - Я 2 + — -ElDL = H Н +E}L, ( з л 8 ) Р£ Р£ Р£

После подстановки численных значений будем иметь

hB = 4,5 - 2,5 + 2 5 1 Q 3 = 4,55 м. 1000-9 ,81

В тоже время потери напора в вентиле можно определить по формуле

Л в = £ в — (3-19)

где ^ в - коэффициент сопротивления вентиля; 1) - средняя по живому сечению скорость в трубопроводе.

Из уравнения расхода имеем

» = - = (3.20) со nd

Подставляя (3.20) в (3.19) и, выражая коэффициент сопротивления, имеем

о л ^ h отг " И Г — '" в "

gn2d*' Ц в " 86?

S O 2 hHgn2d4

hB = ^ B 2 . 4 ' ^ в = р - 2 (3-21)

После подстановки

4 , 5 5 • 9 , 8 1 - 3 , 1 4 2 0 , 0 5 4

* " = 8 . ( 5 , 5 1 0 - ^ = " ' 3 6 '

35

Задачи

Вентиль

Рис.3.4

3.1. Горизонтальная

труба (рис.3.4) диаметром

й? = 100 мм состоит из

двух участков и соединяет

резервуары, в которых

поддерживаются постоян­

ные уровни Ну = 6 м и

Н2 = 2 м. Длина каждого

участка трубопровода

/ = 25 м. Определить расход воды, если коэффициент гидравлического

трения равен Я = 0,025 .Местными потерями напора пренебречь.

3.2. По трубопроводу (рис.3.5),

соединяющему два резервуара, в кото­

рых поддерживаются постоянные уров­

ни, перетекает жидкость плотностью

р = 1250 кг/м3. Диаметр трубопровода

d = 20 мм. В верхнем баке поддержи­

вается манометрическое давление

Рман к^я' а в н и ж н е м - вакуум-

метрическое давление P^-l кПа.

Разность уровней в баках Н = 5 м. Оп­

ределить расход жидкости, если коэф­

фициент гидравлического трения

X — 0 ,028 , а длина трубопровода

/ = 15м. Местными потерями напора

пренебречь.

3.3. Из напорного бака по наклонному трубопроводу переменного

сечения (рис.3.2) движется жидкость относительной плотностью 5 = 0 ,85.

Диаметры участков трубопровода d{ = 50 мм, d2 — 30 мм, а длина соот­

ветственно равна 1{ = 80 м, /2 = 4 0 м. Начало трубопровода расположе-

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

Рис.3.5

36

Рис.3.6

но выше его конца на величину z = 3,5 м. Для обоих участков трубопро­

вода коэффициент гидравлического трения X, = 0 ,038 . Какой уровень

Н необходимо поддерживать в напорном баке, чтобы скорость движения

жидкости на выходе из трубопровода была D = 1,8 м/с? Местными поте­

рями напора пренебречь.

3.4. По трубопроводу

(рис.3.6), соединяющему два ре­

зервуара, в которых поддержива­

ются постоянные уровни, перете­

кает жидкость плотностью

р = 850 кг/м3. Диаметр трубопро- ••

вода о? = 50 мм. В верхнем баке

создан вакуум рвзк = 6 0 кПа, а

в нижнем баке поддерживается

манометрическое давление

Рит ~ 35 кПа. Разность уровней

в баках Н = 8 м. Определить расход жидкости, если коэффициент гидрав­

лического трения А = 0 , 032 , а длина трубопровода / = 30 м. Местными

потерями напора пренебречь.

3.5. Определить среднюю ско­

рость движения воды в сифонном тру­

бопроводе и (рис.3.7). Диаметр трубо­

провода d — 40 мм, а его длина

/ = 18 м. Высота расположения уровня

жидкости в питающем резервуаре отно­

сительно нижней точки трубопровода

h — 3,6 м, коэффициент гидравлическо-г о трения X, = 0 ,034 . Местными поте­

рями напора пренебречь.

3.6. Горизонтальная труба (рис.3.3) диаметром d — 45 мм соединяет

Резервуары, в которых поддерживаются постоянные уровни Н\ = 1,3 м,

^ 2 = 0 , 7 м. Для регулирования расхода на трубопроводе установлен

Рис.3.7

37

вентиль. Определить потерю напора на вентиле, если расход воды

Q = 30 м3/час, а манометрическое давление в напорном баке ры = 17кПа.

Другими потерями напора пренебречь.

диаметром d = 75 мм соединяет резервуары, в которых поддерживаются

постоянные уровни Н\ = 1,5 м, Н2 = 0,5 м. Для регулирования расхода

на трубопроводе установлен вентиль. Определить расход в трубопроводе,

если манометрическое давление в напорном баке ри = 17 кПа, коэффици­

ент сопротивления вентиля ^ = 8 ,5 . Другими потерями напора пренеб­

речь.

3.10. Горизонтальная труба (рис.3.4) диаметром d = 5 см состоит из

двух участков и соединяет резервуары, в которых поддерживаются посто­

янные уровни. Длина каждого участка трубопровода I = 50 м. Опреде­

лить какой уровень Н\ необходимо поддерживать в напорном баке, чтобы

Рис.3.8

3.7. Насос подает воду в водонапорную

башню по трубопроводу (рис.3.8). Расход во­

ды в трубопроводе Q — 5,3 л/с. Определить

показания манометра М , присоединенного к

напорному трубопроводу, если вода поднима­

ется на высоту Н = 21 м, длина трубопрово­

да от точки присоединения манометра до на­

порного бака / = 17 м, диаметр d = 35 мм,

коэффициент гидравлического трения

X = 0 ,032 . Местными потерями напора пре­

небречь.

3.8. Из напорного бака (рис.3.9) по

трубопроводу диаметром d = 40 мм течет

вода. Уровень воды в баке поддерживается

постоянным и равняется h = 2,3 м. На

поверхность жидкости действует абсолютное

Рис.3.9

давление р0 = 125 кПа. Определить потери

напора, если расход воды Q = 6,5 л/с.

3.9. Горизонтальная труба (рис.3.3)

38

расход воды составлял Q = 50 л/мин, если уровень воды в правом баке

Н2 = 0,5 м, коэффициент гидравлического трения равен Л = 0 ,03 . Мест­

ными потерями напора пренебречь.

3. Н. Из напорного бака по трубопро­

воду (рис.3.10) движется жидкость плотно­

стью р = 800 кг/м3. Диаметр трубопровода

dy = 5 0 мм, а длина / = 120 м. Начало тру­

бопровода расположено выше его конца на

величину h — 7,5 м. Коэффициент гидравли­

ческого трения X = 0 ,038 , манометрическое

давление на поверхности жидкости в баке

рм = 1 0 кПа. Какой уровень Н необходимо

поддерживать в напорном баке, чтобы ско­

рость движения жидкости на выходе из тру­

бопровода была и = 2,7 м/с? Местными по­

терями напора пренебречь.

3.12. По горизонтальному трубопроводу

переменного сечения (рис.3.11) движется

Рис.3.10

жидкость относительной плотностью

8 = 0,85 с расходом Q = 2,7 м3/час. Диамет- "

ры участков трубопровода d = 2 5 мм, Рис.3.11

D = 35 мм. Определить местные потери на­

пора, если разность уровней в пьезометрах h = 25 мм.

3.13. По трубопроводу (рис.3.5), соединяющему два резервуара, в ко­

торых поддерживаются постоянные уровни, перетекает жидкость, имею­

щая относительную плотность 8 = 0 ,75 . Диаметр трубопровода d — 5 см.

В верхнем баке поддерживается манометрическое давление

Р ман = 24 кПа. Разность уровней в баках Н = 3 м. Определить какое

разрежение (вакуум) необходимо создать в нижнем баке для пропуска

расхода по трубопроводу Q = 0,035м3/с, если коэффициент

гидравлического трения X — 0 ,031 , а длина трубопровода / = 23 м. Мест­

ными потерями напора пренебречь.

39

Рис.3.12

3.14. Поршень (рис.3.12)

диаметром D = 250 мм вы­

тесняет жидкость через трубо-'

провод длиной / = 8 м, диа­

метром d = 15 мм. Опреде­

лить какое усилие необходимо

приложить к поршню, чтобы

скорость в трубопроводе была

К = 2,4 м/с, если коэффици­

ент гидравлического трения

X = 0 , 041 . Местными потерями напора и трением поршня о стенки ци­

линдра пренебречь.

3.15. Горизонтальная труба (рис.3.4) диаметром d = 4 см соединяет

резервуары, в которых поддерживаются постоянные уровни Н\ = 4 м и

Н2 = 1,5 м. На трубопроводе имеется вентиль. Определить потери напора

на вентиле, если расход Q = 0,5 л/с. Потерями напора по длине пренеб­

речь.

3.16. По трубопроводу (рис.3.6), соединяющему два резервуара, в ко­

торых поддерживаются постоянные уровни, перетекает вода. Диаметр тру­

бопровода d = 45 мм. В верхнем баке создан вакуум рвак=\2 кПа, Раз­

ность уровней в баках Н = 12 м. Какое манометрическое давление необ­

ходимо создать в нижнем баке, чтобы скорость жидкости в трубопроводе

была X) = 3,8 м/с, если коэффициент гидравлического трения X = 0 ,025 ,

а длина трубопровода / = 41 м. Местными потерями напора пренебречь.

3.17. По сифонному трубопроводу движется жидкость (рж.3.7) со

скоростью и = 2,6 м/с. Диаметр трубопровода d = 45 мм, а его длина

/ = 21м. Высота расположения уровня жидкости в питающем резервуаре

относительно нижней точки трубопровода h = 4,7 м, коэффициент гид­

равлического трения X = 0,041 .Определить потери напора и гидравличе­

ский уклон.

3.18. Из напорного бака (рис.3.9) по трубопроводу диаметром

d = 25 мм течет вода. Уровень воды в баке поддерживается постоянным

40

и равняется h = 1,4 м. Определить какое манометрической давление надо

создать в резервуаре, чтобы скорость жидкости на выходе из трубопровода

равнялась и = 4,7 м/с, если коэффициент местного сопротивления крана

С, = 12. Другими потерями напора пренебречь.

3.19. Насос (рис.3.8) подаёт воду в водонапорную башню по трубо­

проводу длиной / = 30 м, диаметром d — 5 см. Манометрическое давле­

ние, которое создает насос р = 5,2 Бар. Вода движется по трубопроводу

со скоростью V = 2,6 м/с. Определить на какую высоту поднимется жид­

кость, если коэффициент гидравлического трения А. = 0 ,038 . Местными

потерями напора пренебречь.

3.20. Поршень (рис.3.12) диаметром D = 150 мм вытесняет жид­

кость через трубопровод длиной 1 = 5 м, диаметром d = \0 мм. Опреде­

лить скорость жидкости на выходе из трубопровода, если к поршню при­

ложена сила F = 120 Н, а коэффициент гидравлического трения

А = 0 ,041 . Местными потерями напора пренебречь.

3.21. Из напорного бака по трубопроводу (рис.3.10) движется жид­

кость относительной плотностью 5 = 0,8 со скоростью и = 2,3 м/с. Диа­

метр трубопровода d = 30 мм, а длина / = 80 м. Начало трубопровода

расположено выше его конца на величину h - 4 1 м. Коэ&Фициент гид­

равлического трения А = 0 , 0 3 0 , манометрическое давление на поверхно­

сти жидкости в баке р = 2 0 кПа. В баке поддерживается постоянный

уровень Н = 3,1 м. Определить гидравлический уклон.

3.22. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения

(рис.3.11) движется жидкость относительной плотностью 5 = 0,75 с рас­

ходом Q = 6,5 м3/час. Диаметры участков трубопровода d - 45 мм,

D = 75 мм. Определить разность уровней в пьезометрах, если местные

потери напора равны / ^ = 1 5 мм.

3.23. По трубопроводу (рис.3.5), соединяющему два резервуара, в ко­

торых поддерживаются постоянные уровни, перетекает жидкость, имею­

щая плотность р = 1150 кг/м3. Диаметр трубопровода d = 4 0 мм. В

нижнем баке создан вакуум рввх = 1 2 кПа. Разность уровней в баках

4!

Н = 1,3 м. Определить какое давление необходимо создать в нижнем баке

для пропуска расхода по трубопроводу Q = 0 ,035 м3/с, если коэффициент

гидравлического трения X = 0 ,035 , а длина трубопровода / = 32 м. Мест­

ными потерями напора пренебречь.

3.24. По трубопроводу (рис.3.6), соединяющему два резервуара, в ко­

торых поддерживаются постоянные уровни, перетекает вода. Диаметр тру­

бопровода d = 35 мм. В нижнем баке создано манометрическое давление

рм = 25 кПа, Разность уровней в баках Н = 16 м. Какое давление необ­

ходимо создать в верхнем баке, чтобы скорость жидкости в трубопроводе

была и = 4,2 м/с , если коэффициент гидравлического трения X = 0 , 0 3 0 ,

а длина трубопровода / = 62 м. Местными потерями напора пренебречь.

3.25. Поршень (рис.3.12) диаметром D = 75 мм вытесняет жид­

кость через трубопровод длиной / = 1,2 м, диаметром d = 12 мм. Опреде­

лить гидравлический уклон, если к поршню приложена сила F = 160 Н, а

скорость в трубопроводе и = 1,7 м/с. Трением поршня о стенки цилиндра

пренебречь.

3.26. По сифонному трубопроводу движется жидкость (рис.3.7) со

скоростью \) = 3,4 м/с. Диаметр трубопровода d = 25 мм, а его длина до

сечения х — х равна / = 5,4 м. Высота расположения сечения х — х над

уровнем жидкости в питающем резервуаре Н = 3,5 м, коэффициент гид­

равлического трения X = 0 , 036 . Определить давление жидкости в сечении

X — х. Местными потерями напора пренебречь.

3.27. Насос (рис.3.8) подаёт воду в водонапорную башню по трубо­

проводу на высоту Н = 25 м. Показания манометра, установленного в на­

чале участка трубопровода, рм = 3,2 Бар. Вода движется по трубопрово­

ду со скоростью V = 1,8 м/с. Определить потери напора* если длина тру­

бопровода I = 23 м, а диаметр d = 4 см. Местными потерями напора

пренебречь.

3.28. Из напорного бака (ряс.Ъ.9) по трубопроводу диаметром

d = 55 мм течет вода. Уровень воды в баке поддерживается постоянным

и равняется h = 2,1 м, манометрической давление на поверхности

42

жидкости в баке составляет риаи = 17 кПа. Определить расход воды, если

коэффициент местного сопротивления крана ^ = 7 . Другими потерями

напора пренебречь.

3.29. Из напорного бака по трубопроводу (рис.3.10) движется жид­

кость плотностью р = 800 кг/м3. Диаметр трубопровода d = 50 мм, а

длина / = 120 м. Начало трубопровода расположено выше его конца на

величину h = 5,5 м. Коэффициент гидравлического трения X = 0 ,038 , ма­

нометрическое давление на поверхности жидкости в баке /?м = 10 кПа. В

баке поддерживается постоянный уровень Н = 5,2 м. Определить расход

жидкости в трубопроводе. Местными потерями напора пренебречь.

3.30. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения

(рис.3.И) движется вода. Диаметры участков трубопровода d = 5 см,

D = 7,5 см, разность уровней в пьезометрах h = 18 мм. Определить рас­

ход, если местные потери напора hu = 18 мм.

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Общие положения

Потери напора на трение по длине в круглой трубе /гда в общем

случае определяются по формуле Дарси

Коэффициент гидравлического трения X определяется в зависимо­

сти от режима движения жидкости и зоны (области) гидравлических со­

противлений, в которой работает трубопровод.

Для ламинарного режима

43

В турбулентном режиме различают три зоны (области) гидравличе­ских сопротивлений.

При 4 0 0 0 < R e d < 1 0 — - зона гидравлически гладких труб (л - аб-Л

солютная шероховатость стенок трубопровода):

1 °'3164 * Л = - формула Блазиуса. (4.3)

При 1 0 — < Kcd < 5 0 0 — - переходная зона от гидравлически глад-д д

ких труб к гидравлически шероховатым:

Л = 0,11 R e / d j

формула Альтшуля. (4.4)

При R e d > 500 зона гидравлически шероховатых труб (квадра-д

тичная зона сопротивлений)

/ д Г ' 2 5

Х = 0,11 — - формула Шифринсона. (4.5) \d)

Коэффициент гидравлического трения X можно определить по гра­

фику прил.2. Существуют также и другие зависимости для расчета

X [1 ,3 ] . Для расчета сопротивлений при движении нефти по трубам ис­

пользуются зависимости приведенные в [4].

Потери напора для квадратичной зоны сопротивлений можно опре­

делить через удельное сопротивление трубопровода или расходную харак­

теристику по формуле

2 О2

h№=S0Q2l = ^ l . (4.6) л

где Sq- удельное сопротивление трубопровода;

Л"-расходная характеристика. Значения S0 и К приведены в различных источниках, например [5,6].

44

Значения абсолютной шероховатости трубопроводов

табл.4.1.

Значения абсолютной шероховатости Д

приведены в

Таблица 4.1

Материал и вид трубы Состояние трубы Д, мм Тянутые трубы из стекла и цветных металлов

Новые, технически гладкие 0,001-0,01

Бесшовные стальные трубы

Новые 0,02-0,05 Бесшовные стальные трубы После нескольких лет эксплуатации 0,15-0,30 Стальные сварные трубы Новые 0,03-0,10 Стальные сварные трубы

С незначительной коррозией после очи­стки

0,1-0,2 Стальные сварные трубы

После нескольких лет эксплуатации 0,8-1,5 Чугунные трубы Новые 0,2-0,5 Чугунные трубы

После нескольких лет эксплуатации 0,5-1,5 Асбестоцементные тру­бы

Новые 0,05-0,10 Асбестоцементные тру­бы Бывшие в эксплуатации 0,60 Бетонные трубы При хорошей поверхности с затиркой 0,3-0,8 Бетонные трубы

При среднем качестве работ 2,5 Бетонные трубы

С грубой (шероховатой) поверхностью 3,0-9,0 Рукава и шланги резино­вые

0,03

Потери напора на местных сопротивлениях hu определяются по

формуле Вейсбаха

2 g (4.7)

где rj - средняя по живому сечению скорость.

Величина коэффициентов местных сопротивлений зависит от вида

местного сопротивления и в некоторых случаях от числа Рейнольдса. Ко­

эффициенты местных сопротивлений в большинстве случаев определяют­

ся экспериментально и лишь для некоторых видов сопротивлений их мож­

но определить теоретически. Значения коэффициентов местных сопротив­

лений в квадратичной зоне гидравлических сопротивлений приведены в [1]

и другой справочной и учебной литературе.

Ниже приводятся значения коэффициента ^ в зависимости от вида

местного сопротивления.

45

Внезапное расширение трубопровода.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении

трубопровода (рис.4.1) определяется по формуле

-

0)2

Рис.4.1

в̂н.р (0 2

1 ; V {dx

- 1 , (4.8)

)

где (Oj, (02-площади живого сечения тру­бопровода соответственно перед и за сопротивлением;

Ъ], и 2 - средние по живому сечению

скорости соответственно перед

и за сопротивлением.

Значения коэффициента £ в н р , полученные по формуле (4.8), приве­

дены в табл.4.2.

Таблица 4.2. Значения коэффициента сопротивления при внезапном

расширении трубопровода

Ш 2

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

d2

3,16 3,00 2,83 2,65 2,45 2,24 2,00 1,73 1,41 1

э̂вн.р 81 64 49 36 25 16 9 4 1 0

Внезапное сужение трубопровода.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении

трубопровода (рис.4.2) определяется по формуле

46

где е - коэффициент сжатия струи, представ­ляющий отношение площади сечения

сжатой струи 0 ) с ж к площади сечения

трубопровода за сопротивлением 0J2 •

Величину коэффициента сжатия можно определить по формуле,

приведенной в [1]. Значения коэффициента £ в н с , рассчитанные по фор­

муле (4.9) приведены в табл.4.3.

Таблица.4.3 Значения коэффициента сопротивления при внезапном

сужении трубопровода

d2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

С вн. с 0,50 0,49 0,46 0,43 0,40 0,35 0,29 0,22 0,14 0

Рис.4.2

Диафрагма на цилиндрическом трубопроводе

Для уменьшения или изменения расхода жидкости на участке трубо­

провода служит диафрагма (рис.4.3). Диафрагма представляет собой пла­

стинку с отверстием в центре, диаметр которого

меньше диаметра трубопровода. Коэффициент сопро­

тивления диафрагмы определяется

d2z

У

- 1 (4.10)

) Рис.4.3

где D,d - диаметры соответственно трубопровода и от­верстия в диафрагме,

£ - коэффициент сжатия струи.

47

Величину коэффициента сжатия можно определить по формуле,

приведенной в [1]. Значения коэффициента сопротивления для диафрагмы,

рассчитанные по формуле (4.10) приведены в табл.4.4.

Таблица 4.4

Значения коэффициента сопротивления при диафрагме на трубопроводе

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

D

d 3,16 3,00 2,83 2,65 2,45 2,24 2,00 1,73 1,41 1

234 49,5 18,8 8,8 4,4 2,34 1,14 0,55 0,185 0

Задвижка на трубопроводе

Для регулирования расхода на

трубопроводах устанавливают задвиж­

ки (рис.4.4). Коэффициент сопротивле­

ния задвижки зависит от степени ее за-

а крытия — . Значения коэффициента

(по экспериментальным данным) при­

ведены в табл.4.5.

Таблица 4.5

Значения коэффициента сопротивления для задвижки

при различной степени закрытия

а

Ъ 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

0,00 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

48

Экспериментальные значения коэффициентов местного сопротивле­

ния наиболее часто встречающихся сопротивлений приведены в табл.4.6.

Таблица 4.6 Средние значения коэффициентов сопротивления

для квадратичной зоны гидравлических сопротивлений

Наименование сопротивления

Вход в трубу без закругления входных кромок 0,5 Выход из трубы в резервуар 1,0 Угольник 90 и 1,4 Колено 90 и (плавное закругление) 0,2 Тройник 0,3 Вентиль обыкновенный 6,0 Угловой вентиль 0,8 Пробковый кран 0,4 Кран 6,0 Шаровой клапан 45 Вход в трубу с сеткой 6,0 Вход в трубу с сеткой и обратным клапаном 10 Счетчик расхода жидкости 3,0

Общие потери напора определяются по формуле (3.1) как сумма по­

терь напора по длине и потерь на местных сопротивлениях.

Примеры решения задач

Задача. Определить расход воды в трубопроводе переменного сече­

ния. На участке трубопроводе диаметром d = 50 мм имеется угловой вен­

тиль, счетчик расхода жидкости. После внезапного расширения трубопро­

вода до диаметра D = 100 мм на нем имеется 3 поворота на 90° с угольни­

ками и внезапное сужение до начального диаметра d. Конечная точка тру­

бопровода лежит выше начальной на Д2 = 1,2 м. Перепад давлений в на­

чале и конце участка трубопровода Д р = 27 кПа. Потерями по длине пре­

небречь.

49

расходомер

вентиль з; 1

3 "

Рис. 4.5

z , + Р\ { » 1 ц 1

Pg 2 g

Решение. Согласно условию

задачи составим расчетную схему

(рис.4.5). Участки трубопровода

одинакового диаметра обозначим

а,Ь,с. При решении задачи исполь­

зуем уравнение Бернулли. Плоскость

сравнения проведем произвольно

ниже участка трубопровода. Сечения

1-1 и 2-2 назначаем соответственно

в начале и конце участка трубопро­

вода. Для выбранных сечений и

плоскости сравнения запишем урав­

нение Бернулли.

2

= Z , + Pi « 2 У 2

- + -Pg 2 g

(4.12)

Анализируя уравнение (4.12) получим: Z2 — Zj = AZ, р^- р^= Ар,

г>] = ь2, т.к. d\ =d2; hw= £ , следовательно перепад давления в нача­

ле и конце участка трубопровода д р затрачивается на преодоление мест­

ных гидравлических сопротивлений и на подъем воды на высоту Д z . То­

гда уравнение примет вид

Ар

Pg (4.13)

Местные потери складываются из суммарных потерь на участках а,Ьис

2g 2 g 2 g (4.14)

Jb, ис- средние по живому сечению скорости движения воды соответ­ственно на участках трубопровода а, бис;

S C a ' S ^ i ' S C c ' " С У М М Ы коэффициентов местных гидравлических со­противлений соответственно на участках трубопрог вода а, Ьпс.

50

С учетом того, что ма =Х>С, т.к. d-y = d2 формулу (4.14) можно записать

YK = ^ ( С у . . + С с ч + С М х ) + т - ( и . р + з С у г ) , (4.15)

2 g 2g где £ у в , ^ с ч , QBtfC , С,внр , ^у,. - коэффициенты местных сопротивлений со­

ответственно углового вентиля, счетчика расхода жидкости, внезапного сужения, внезапного расширения и угольника 90°.

Из уравнения неразрывности потока (1.7) выразим скорости

Q _ *Q . „ - Q - *Q j2> Vb ч2 • (4.16)

сй[ Tid " ш 2 tiD*

Подставляя (4.15) и (4.16) в уравнение (4.13) получим

2 2

— = + -%гку» + ^ + ^ - f e 8 H . p + 3 £ у г ) . (4Л7)

Выражаем расход

^ p g — AZ 2 g

+ -

(4.18)

После подстановки численных значений величин (значения коэффи­

циентов местных сопротивлений берем из табл. 4.2,4.3,4.6) получим

( 2 7 - Ю 3

-1,2

; 2-9 ,81

v 1 0 0 0 - 9 , 8 1 -1,2

; 2-9 ,81

0,8 + 3 + 0,4 9 + 3-1,4 +

= 4 , 8 3 - Ю - 3 м3/с.

0 , 05 ' 0,1

Задача. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 150 м и диа­

метром d = 2 0 0 мм движется жидкость плотностью р = 950 кг/м3,

имеющая кинематический коэффициент вязкости V = 15 сСт. Трубы бес­

шовные стальные бывшие в эксплуатации. Определить среднюю по живо-

51

му сечению скорость движения жидкости, если перепад давлений в начале

и конце участка трубопровода составляет Ар = 1 2 кПа. Местные потери

напора не учитывать.

Решение. Перепад давления в начале и конце участка трубопровода

Д р'затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений по дли­

не потока. Тогда уравнение Бернулли примет вид

P g dig (4.19)

Коэффициент гидравлического трения X зависит от зоны гидравли­

ческих сопротивлений, которая нам не известна. Задача решается методом

последовательных приближений, задаваясь зоной гидравлических сопро­

тивлений. Обычно, на первом этапе предполагают наличие квадратичной

зоны гидравлических сопротивлений (зона гидравлически шероховатых

труб, величину шероховатости согласно табл. 4.1 принимаем Д =0 ,2 мм).

Тогда

0,25

= 0,11

Из формулы (4.19) выразим скорость

U =

X = 0»11| — 0,0002

I 0,20

ч0,25

= 0 ,020 .

2Apd

Xpl (4.20)

Подставляя численные значения величин, получим

1,30 м/с. ь = . 2 1 2 - 1 0 3 - 0 , 2

' 0 , 0 2 0 - 9 5 0 - 1 5 0

Проверяем зону гидравлических сопротивлений. Для этого находим

число Рейнольдса

v 15-Ю" 6

Режим движения турбулентный. Находим отношения

52

1 0 - = 1 0 - 9 ^ - = 1 0 0 0 0 ; 5 0 0 - = 5 0 0 - ^ - = 5 0 0 0 0 0 . д 0 ,0002 а 0 ,0002

Число Рейнольдса находится в диапазоне 10 — < R e ^ < 5 0 0 — , что соот-А А

ветствует переходной зоне от гидравлически гладких труб к гидравлически шероховатым.

Находим значение X для переходной зоны гидравлических сопро­тивлений

^ . O J l f « + » Г = 0 , l l f - ^ - + ^ r = 0 , 0 2 8 {Re dj {,17333 0,2 J

и по (4.20) скорость

2 - 1 2 - 1 0 3 - 0 , 2 1 1 Л , ь = J — = 1,10 м/с.

V 0 , 0 2 8 - 9 5 0 - 1 5 0

По числу Рейнольдса проверяем зону гидравлических сопротивлений

R e = W = U ^ 2 = 1 4 6 6 ?

v 1 5 - 1 0 " 6

Число Рейнольдса находится в переходной зоне гидравлических сопротив­

лений. Уточняем значения X

Я = 0,11 — + 1 R e d

68 д ^ 2 5 ' ' « = 0,1 i f

68 0 , 0 0 0 2 ^ -+

U 4 6 6 7 0,2 = 0,030

и скорости

2 1 2 - Ю 3 - 0 , 2 1 П А , и = — = 1,06 м/с.

V 0,030 -950 -150

Как видно из расчетов последнее значение скорости отличается от

предыдущего на 3,6%, что соответствует достаточной точности расчетов.

В учебных целях погрешность не должна превышать 5%. В случае,

если погрешность превысит 5%, необходимо провести дальнейшее уточ­

нение расчетной величины.

53

Задачи

4.1. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 2 0 0 м и диамет­

ром d = 100 мм движется нефть со скоростью и = 1,2 м/с. Определить

личить в 10 раз, а перепад давления в начале и конце трубопровода оста­

нется прежним. Кинематический коэффициент вязкости v = 0,15 см2/с,

шероховатость стенок трубопровода Д = 0,2 мм. Местные потери напора

не учитывать.

4.2. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­

жется нефть. Определить местные потери, если на участке трубопровода

имеется внезапное расширение до диаметра d^ = 80 мм, вентиль обыкно­

венный, поворот трубы на 90 градусов с угольником и внезапное сужение

до начального диаметра d\ = 4 0 мм, а расход Q = 5 л/с.

4.3. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 430 м и диамет­

ром d = 80 мм движется вода со скоростью 1) = 1,8 м/с. Определить ка­

кая скорость будет в трубопроводе, если длину трубопровода уменьшить в

10 раз, а перепад давления в начале и конце трубопровода останется преж­

ним. Кинематический коэффициент вязкости v = 0,15 см2/с, шерохова­

тость стенок трубопровода Д = 0,3 мм. Местные потери напора не учи-

4.5. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 50 м и диамет­

ром d = 150 мм движется нефть. Кинематический коэффициент вязкости

какая скорость нефти будет в трубопроводе, если длину трубопровода уве-

тывать.

Рис .4.6

\Q 4.4. Насос всасывает жидкость из резервуара

в трубопровод через фильтр с обратным клапаном

(рис.4.6). На всасывающем трубопроводе установ­

лен вакуумметр на высоте h = 0,2 м над уровнем

жидкости в резервуаре. Диаметр трубопровода

d = 35 мм, показания вакуумметра р = 12 кПа,

скорость жидкости в трубопроводе и = 1,4 м/с.

Определить коэффициент местного сопротивления

фильтра с обратным клапаном. Другими потерями

напора пренебречь.

54

v = 0,15 см2/с, шероховатость стенок трубопровода д = 0,15 мм. Опре­

делить расход нефти, если перепад давления в начале и конце участка тру­

бопровода Д р = 12 кПа. Местные потери напора не учитывать.

4.6. По стальному трубопроводу диаметром d = 5 см и длиной

/ = 120 м подается вода на высоту AZ = 15 м. На трубопроводе имеются

4 поворота на 90° с угольником и 2 обыкновенных вентиля. Определить

какой напор должен создавать насос, установленный в начале участка, что

бы скорость воды в трубопроводе равнялась г) = 1,2 м/с. Температура во­

ды t= 25°С. Шероховатость стенок трубопровода Д = 0,1 мм.

4.7. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 80 мм, по которому движется вода с расходом Q = 12 л/с, имеется

обыкновенный вентиль и 3 поворота трубы на 90° с угольником. Опреде­

лить какой будет расход при том же перепаде давлений, если на трубопро­

вод установить диафрагму (см. рис.4.3) с диаметром d = 20 мм. Потерями

напора по длине пренебречь.

4.8. По горизонтальному трубопроводу диаметром d = 50 мм и дли­

ной / = 210 м движется жидкость, имеющая относительную плотность

8 = 1,2 и динамический коэффициент вязкости и. = 0,015 Пас. Опреде­

лить необходимый напор в начале участка трубопровода для пропуска рас­

хода Q = 60 л/мин, если манометрическое давление в конце участка тру­

бопровода рм = 25 кПа, а шероховатость трубопровода д = 1,0 мм.

4.9. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 50 мм, по которому движется вода с расходом Q = 3,5 л/с, имеются

2 поворота трубы ( £ п о а = 1,3) и счетчик расхода жидкости. Определить с

каким диаметром нужно установить на трубопровод диафрагму, чтобы

расход уменьшился в два раза, если потери напора остались прежними.

Потерями напора по длине пренебречь.

4.10. По горизонтальному трубопроводу диаметром d = 7 5 мм и

длиной / = 180 м движется жидкость, имеющая относительную плотность

8 = 1,25 и динамический коэффициент вязкости и. = 0,0085 Па-с. Опре­

делить потери напора, если расход Q = 30 л/мин, а шероховатость трубо-

55

Рис.4.7

провода Д = 0,5 мм. На трубопроводе имеется 4 поворота на угол 90° с

угольником, счетчик расхода жидкости и обыкновенный вентиль.

4.11. По горизонтальному трубопрово­

ду на котором установлено сопло движется

2 жидкость плотностью р = 800 кг/м3

(рис.4.7). Перепад давления перед соплом и

на выходе из него составляет 20 кПа. Диа­

метр трубопровода D = 75 мм, а сопла

d = 50 мм. Определить расход жидкости,

если коэффициент сопротивления сопла

^ = 0,12. Сжатие струи на выходе из сопла

отсутствует.

4.12. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 120 м и диамет­

ром d = 80 мм движется вода, температура которой t = 20 и С. Шерохо­

ватость стенок трубопровода д = 0,1 мм. Определить среднюю по живому

сечению скорость движения воды, если перепад давлений в начале и кон­

це участка трубопровода составляет Д р = 15 кПа. Местные потери напора

не учитывать.

4.13. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 100 мм, по которому движется вода с расходом Q = 21 л/с, имеется

счетчик расхода жидкости, 2 поворота трубы на 90° (^пов = 1,3) и задвиж­

ка. Степень закрытия задвижки a/D = 0,25 (рис.4.4). Определить какой

будет расход при том же перепаде давлений, если задвижку опустить до

половины диаметра. Потерями напора по длине пренебречь.

4.14. По горизонтальному трубопроводу диаметром <э?=80 мм и

длиной / = 4 1 0 м движется жидкость, имеющая относительную плотность

8 = 1,15 и динамический коэффициент вязкости [i — 0 ,0052 Па-с. Опре­

делить напор в конце участка трубопровода начале участка, если для про­

пуска расхода Q = 115 л/мин в начале участка создано манометрическое

давление рм=\25 кПа трубопровода, а шероховатость трубопровода

Д = 0,8 мм.

56

Рис.4.8

4.15. По горизонтальному трубопрово­

ду, на котором установлена диафрагма, дви­

жется жидкость плотностью р = 1100 кг/м3

(рис.4.8). Диаметр трубопровода

D = 100 мм, а диафрагмы d = 50 мм. Опре­

делить расход жидкости, если показания

ртутного дифференциального манометра

h = 25 мм. рт. ст. Сжатием струи на выходе

из диафрагмы пренебречь.

4.16. По горизонтальному трубопрово­

ду длиной / = 530 м и диаметром d = 120 мм движется нефть со скоро­

стью и = 1,2 м/с. Определить какая скорость нефти будет в трубопроводе,

если длину трубопровода увеличить в 10 раз, а перепад давления в начале

и конце трубопровода останется прежним. Кинематический коэффициент

вязкости v = 0,23 см2/с, шероховатость стенок трубопровода

д = 0,5 мм. Местные потери напора не учитывать.

4.17. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­

жется нефть плотностью р = 800 кг/м3 с расходом Q = 0,015 м3/с. Тру­

бопровод имеет внезапное сужение, от диаметра dx = 80 мм до диаметра

dj - 4 0 мм, угловой вентиль, поворот трубы на 90 градусов с угольни­

ком. Определить какое давление нужно создать в начале трубопровода для

пропуска заданного расхода, если давление в конце трубопровода состав­

ляет р = 20 кПа. Потерями напора по длине пренебречь.

4.18. Стальной трубопровод диаметром d = 5 см имеет наклонный

участок длиной / = 100 м. На трубопроводе имеются 4 поворота на 90° с

угольниками и 2 обыкновенных вентиля. Определить разность давлений в

начале и конце трубопровода, при температуре воды 20° С. Начальная точ­

ка лежит ниже конечной на 15 м, скорость воды в трубопроводе

I) = 1,2 м/с. Шероховатость стенок трубопровода А = 0,1 мм.

4.19. По горизонтальному трубопроводу, на котором установлено

сопло (рис.4.7), движется вода с расходом Q = 1,8 л/с. Диаметр трубопро­

вода D - 50 мм, а сопла d = 30 мм. Определить показания ртутного

57

дифференциального манометра, если коэффициент сопротивления сопла

£ = 0,15. Сжатие струи на выходе из сопла отсутствует.

4.20. По горизонтальному трубопроводу длиной / = 800 м и диамет­

ром d = 150 мм движется нефть со скоростью 0) = 0,2 м/с. Определить

какая скорость нефти будет в трубопроводе, если длину трубопровода

уменьшить в 10 раз, а перепад давления в начале и конце трубопровода ос­

танется прежним. Кинематический коэффициент вязкости

v = 0,25 см2/с, шероховатость стенок трубопровода Д = 0,2 мм. Мест­

ные потери напора не учитывать.

4.21. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 60 мм, по которому движется вода с расходом Q = 8,2 л/с, имеются

4 поворота трубы на угол 90° с угольниками и вентиль. Вентиль полно­

стью открыт и имеет коэффициент сопротивления ^ в е н т = 4,5. При неко­

тором закрытии вентиля расход в трубопроводе уменьшился в два раза.

Определить коэффициент сопротивления вентиля, если потери напора ос­

тались прежними. Потерями напора по длине пренебречь.

4.22. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­

жется минеральное масло плотностью р = 750 кг/м3 с расходом

Q = 2,3 л/с. Трубопровод имеет внезапное сужение, от диаметра

и?] = 6 0 мм до диаметра d2 = 4 0 мм, вентиль обыкновенный, поворот

трубы на 90 градусов с угольником и счетчик расхода жидкости. Опреде­

лить какое давление будет в конце участка, если давление в начале участка

трубопровода составляет р = 165 кПа. Потерями напора по длине пренеб­

речь.

4.23. Определить давление в начале горизонтального трубопровода

переменного сечения, состоящего из двух участков: первый участок имеет

длину /| = 1 0 0 м и диаметр d{ = 8 0 мм; второй - / 2 = 1 5 0 м и

й?2 = 50 мм, если расход 0 = 12 л/с, а свободный напор в конце трубо­

провода Н = 15 м. Плотность жидкости р = 9 0 0 кг/м3, кинематический

коэффициент вязкости жидкости v = 0,2 см2/с, шероховатость стенок

трубопровода д = 0,15 мм. Местные потери напора не учитывать.

58

4.24. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 100 мм, по которому движется вода с расходом Q = 0,041 м3/с, име­

ется счетчик расхода жидкости, 4 поворота трубы на 90° с угольниками.

Манометрическое давление в начале участка трубопровода рм = 350 кПа.

Определить какое манометрическое давление необходимо создать в конце

участка для пропуска того же расхода, если на трубопровод установить

диафрагму с диаметром d = 25 мм. Потерями напора по длине пренеб­

речь.

4.25. На участке горизонтального трубопровода диаметром

D = 120 мм, по которому движется вода с расходом Q = 0,015 м3/с, име­

ется счетчик расхода жидкости, 4 поворота трубы на 90° (^пов = 1,3) и за­

движка. Задвижка закрыта на три четверти ajD = 0,75 (рис.4.4). В конце

участка установлен манометр, показания которого ри = 45 кПа. Опреде­

лить какое манометрическое давление необходимо создать в начале участ­

ка для пропуска того же расхода, если задвижку поднять до половины

диаметра трубопровода. Потерями напора по длине пренебречь.

4.26. По горизонтальному трубопроводу диаметром d = 25 мм и

длиной / = 180 м движется вода, имеющая температуру t = 50° С, со ско­

ростью и = 2,3 м/с. На трубопроводе имеется 4 поворота на угол 90^ с

угольниками, счетчик расхода жидкости и обыкновенный вентиль. Шеро­

ховатость трубопровода Д = 0,2 мм. Определить какая будет скорость при

тех же потерях напора, если вентиль прикрыть так, чтобы его коэффициент

сопротивления равнялся С = 32.

4.27. По горизонтальному трубопроводу, на котором установлена

диафрагма (рис.4.8), движется вода с расходом Q = 8,2 л/с. Диаметр тру­

бопровода 73 = 80 мм, а диафрагмы d = 35 мм. Определить показания

ртутного дифференциального манометра. Сжатием струи на выходе из

диафрагмы пренебречь.

4.28. Определить какой напор будет в конце горизонтального трубо­

провода переменного сечения, состоящего из двух участков: первый уча­

сток имеет длину l\ = 120 м и диаметр dx = 120 мм; второй - / 2 = 150 м

59

и d2 = 50 мм, если расход нефти Q = 8,2 л/с, а манометрическое давле­

ние в начале трубопровода рм = 320 кПа. Плотность нефти р = 800 кг/м3,

кинематический коэффициент вязкости v = 0,2 сСт, эквивалентная ше­

роховатость трубопровода Д = 0,3 мм. Местные потери напора не учиты­

вать.

4.29. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­

жется масло. Определить расход Q, если трубопровод имеет внезапное

сужение от диаметра d\ = 60 мм до диаметра d2 = 3 0 мм, вентиль обык­

новенный, поворот трубы на 90 градусов с угольником и внезапное рас­

ширение до начального диаметра dx, а местные потери давления состав­

ляют 30 кПа. Потерями напора по длине пренебречь.

4.30. По горизонтальному трубопроводу диаметром d = 50 мм и

длиной / = 180 м движется жидкость, имеющая относительную плотность

5 = 1,25 и динамический коэффициент вязкости ц = 0,0085 Пас. Опре­

делить необходимый перепад напоров в начале и конце участка трубопро­

вода, если расход Q = 30 л/мин, а шероховатость трубопровода

д = 0,5 мм.

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Общие положения

Законы истечения жидкости через отверстия применяются при ре­

шении многих технических задач: измерении расхода жидкости, создании

мощной дальнобойной струи для размыва грунта, расчете распространения

струи в массе жидкости, обеспечении заданного времени опорожнения ре­

зервуаров, конструировании сопел, форсунок и в других случаях.

При истечении жидкости из отверстия струя сжимается до сечения

С — с (рис.5.1). Сжатие струи обусловлено инерцией частиц жидкости,

движущихся по криволинейным траекториям, и характеризуется коэффи­

циентом сжатия

60

6 = — . to

(5.1)

где С0С - площадь струи в сжатом сечении;

Ш - площадь отверстия .

Если отверстие круг­

лое, то расстояние от внут­

ренней поверхности стенки

до сжатого сечения при­

близительно равно

0,5... 1 диаметру отверстия.

Сжатие струи может быть

полным (сжатие происходит

со всех сторон) и неполным

(с одной или нескольких

сторон струи сжатие отсут­

ствует). Полное сжатие мо­

жет быть совершенным

(стенки и дно резервуара не

оказывают влияние на сте­

пень сжатия) и несовершен­

ным (стенки и дно резервуара влияют на степень сжатия). Отверстия делят

на малые и большие. Отверстие считается малым, если напор превышает

10 наибольших вертикальных размеров отверстия, в противном случае от­

верстие считается большим. Отверстие считается в тонкой стенке, в слу­

чае если толщина стенки не влияет на условия истечения, т. е. вытекаю­

щая жидкость касается только кромки отверстия. Это обеспечивается либо

срезом кромок под острым углом, либо при толщине стенки меньше 0,2

диаметров отверстия. Ниже рассматривается истечение жидкости через

малое отверстие в тонкой стенке.

Рис. 5.1. Схема истечения жидкости через отверстие

6!

Истечение жидкости при постоянном напоре

Скорость струи в сжатом сечении при истечении через отверстие в

общем случае определяется по формуле

V = QpgHnp, (5.2)

где ф - коэффициент скорости;

Нпр - приведенный напор.

Приведенный напор зависит от перепада давлений на свободной по­

верхности жидкости и в среде, в которую происходит истечение,

• п р - - • , (5.3) Pg Pg

где Н - геометрический напор над центром тяжести отверстия;

Ро,рср - давление соответственно на поверхности жидкости и в среде, в

которую происходит истечение.

Коэффициент скорости ф связан с коэффициентом сопротивления с,

соотношением

Ф = 1 Р - - (5-4)

Расход жидкости при истечении через отверстия

e = U C 0 ^ 2 g # E p , (5.5)

где f l - коэффициент расхода.

Траекторией струи называют ось струи жидкости, свободно падаю­

щей после истечения через отверстие. Координаты оси струи х и у связа­

ны между собой соотношениями

х2

х = 2ф J # п р у , у= 2 • (5.6) У 4<Р #пр

При истечении жидкости из открытых резервуаров в атмосферу

нпр = н.

62

Если к отверстию присоеди­

нить (насадить) короткую трубку то­

го же диаметра, что и отверстие, то

характер истечения существенным

образом изменится. Такие трубки на­

зывают насадками, они имеют длину

равную 3...6 диаметрам отверстия.

Типы насадков показаны на рис.5.2.

Присоединение насадка к отверстию

изменяет расход жидкости, следова­

тельно, изменяет время опорожнения

резервуара, дальность полета струи и

другие параметры.

Для расчета параметров истечения жидкости через насадки исполь­

зуются приведенные выше зависимости, при определении расхода прини­

мается площадь на выходе из насадка.

Коэффициенты сжатия, скорости, расхода и сопротивления для от­

верстий и насадков приведены в табл.5.1. Более подробно вопросы истече­

ния жидкости через отверстия и насадки рассмотрены в работах [7, 8].

Таблица 5.1 Коэффициенты скорости ср, сжатия е, расхода ц при истечении жидкости

через отверстия и насадки

Тип отверстия или насадка Ф е ц

Малое отверстие в тонкой стенке

0,97 0,64 0,62

Внешний цилиндрический насадок

0,82 1,00 0,82

Внутренний цилиндриче­ский насадок

0,71 1,00 0,71

Конический сходящийся насадок

0,96 0,98 0,95

Конический расходящийся насадок

0,45 1,00 0,45

Коноидальный насадок 0,98 1,00 0,98

63

1 2 3 4 5

Рис.5.2. Типы насадков: 1 - цилиндрический наружный; 2 - цилиндрический внутренний; 3 - конический сходящийся; 4 - конический расходящийся; 5 - коноидальный

Истечение жидкости при переменном напоре

При истечении жидкости при переменном напоре (рис. 5.3) часто

требуется определить время наполнения или опорожнения резервуара.

В общем случае, когда резервуар имеет произвольные очертания,

время опорожнения t части резервуара может быть определено методами

численного интегрирования выражения

где Q - площадь горизонтального сечения резервуара (площадь зеркала жидкости);

dh - изменение уровня жидкости в резервуаре за время dt; И - текущее значение уровня жидкости в резервуаре;

Н\, Hi - уровни жидкости в резервуаре соответственно в начальный и ко­нечный моменты времени;

Qn - расход жидкости, поступающий в резервуар.

Я, f Cldh (5.7)

В том случае, когда сосуд имеет

правильную геометрическую форму

(параллелепипед, цилиндр, шар) и при

известной величине притока жидкости, интеграл (5.7) имеет решения.

В случаях отсутствия притока

X (Qn = 0 ) для резервуаров с постоян­

ной площадью зеркала жидкости Q

(призматические и вертикальные ци­

линдрические) время частичного опо­

рожнения Рис.5.3. Расчетная схема ис­

течения жидкости через отвер­стия и насадки при переменном напоре

2 Q (5.8)

а время полного опорожнения

64

2QJH, 2V t = n=^ = — , (5.9)

где F - объем жидкости в резервуаре в начальный момент времени; QH - расход жидкости в начальный момент времени.

Для горизонтального цилиндрического резервуара

3 n<o^2g

Для сферического резервуара

4

I5\i(0yj2g

4 kD2'5

15 \KQyj2g

(5.10)

4 / р £ > 1 < 5

< „ = T - J LT r . (5.11)

V [ ( ^ - t f 2 ) 2 ' 4 £ - t f , ) 2 ' 5 ] , (5-12)

(5.13)

Примеры решения задач

Задача. Вода вытекает из закрытого резер­

вуара в атмосферу через отверстие диаметром

d = 2 0 мм (рис.5.4). Глубина погружения центра

отверстия Н = 0,45 м, манометрическое давле­

ние на поверхности жидкости рм = 8,3 кПа. Оп­

ределить расход жидкости, а также необходимое

манометрическое давление для пропуска того же

расхода, если к отверстию присоединить цилинд­

рический внешний насадок.

ч

Рис.5.4

65

Решение. Расход при истечении жидкости через отверстие опреде­

ляется по формуле (5.5). В случае истечения жидкости из закрытого резер­

вуара в атмосферу формула принимает вид

Pg (5.14)

где J i 0 T B - коэффициент расхода, для круглого отверстия равный 0,62;

(О - площадь отверстия.

СО 4 4

После подстановки численных значений величин получим

(5.15)

Q = 0,64- 3,14 - 1 0 " 4 1 2 - 9,81 ( 8,3 10 3

1000-9,81 + 0,45 1,01 10~ 3 м3/с.

Если к отверстию присоединить цилиндрический внешний насадок

того же диаметра, то коэффициент расхода возрастет, следовательно, уве­

личится и расход, значит для пропуска заданного расхода необходимо сни­

зить манометрическое давление. Из формулы (5.14) выразим давление

Г о 2

Р " = I „ ~ 2 2 Ш

p g , (5.16)

где М в н ц -коэффициент расхода, для внешнего цилиндрического насадка 0,82.

После подстановки численных значений величин имеем

( ( i , o i - i o - 3 ) 2

2-9,81-0,82 2-(з,14-10- 4) 2

0,45 1000-9,81 = 3280 кПа.

Задача. Открытый призматический резервуар с вертикальными

стенками опоражнивается через отверстие диаметром d = 2,5 см (рис.5.5).

Площадь поперечного сечения резервуара С1 = 1,2 м 2. Через 5 мин напор

составил Н2 =0 , 7 м. Определить в начальный момент времени расход, и

66

дальность полета струи, если

отверстие расположено на

высоте h = 0,45 м от пола.

Решение. Время час­

тичного опорожнения резер­

вуара с постоянной площа­

дью поперечного сечения Cl определяется по формуле

(5.8), из которой выразим

уровень жидкости в началь­

ный момент времени / / / / / .

Я 1 = + л/Л-

V 2 Q

Найдем площадь отверстия

со = nd2 3,14 0 , 0 2 5 2

= 4 , 9 1 1 0 ' 4 м 2 .

(5.17)

(5.18) 4 4

После подстановки численных значений в основных единицах сис­

темы СИ в выражение (5.17) имеем

6 0 0 • 0 ,62 ^ Ь Ю ' 4 ^ - 9 , 8 1

2-1,2 + V 0 , 7 = 1,36

Определим расход в начальный момент времени

Q = n O T B c o V 2 g # , = 0 ,62 -4 ,91 • 1 0 " 4 J2-9,81 -1,36 = 1,57• 1 0 " 3 м3/с.

Дальность полета струи определим по формуле

/ = 2 Ф ( Г Г В л / Ж , (5.19)

где ф о т в - коэффициент скорости, при истечении жидкости через отверстие рав­

ный 0,97

/ = 2 • 0,97-71,36-0,45 = 1,52 м.

67

Задачи

Рис.5.6

5.1. Жидкость вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через

отверстие диаметром d = 25 мм (рис.5.4). Манометрическое давление на

свободной поверхности жидкости рм=17 кПа, глубина погружения от­

верстия Н = 0,6 м. Определить расход жидкости через отверстие, если

относительная плотность жидкости 5 = 1,12.

5.2. Вода вытекает из открытого резервуара

через внешний цилиндрический насадок диамет­

ром d = 3,2 см в атмосферу (рис.5.6) при посто­

янном напоре Н = 55 см. В резервуар поступает

вода с расходом Q. Определить напор, если наса­

док заменить отверстием того же диаметра.

5.3. Вода вытекает из закрытого резервуара

в атмосферу через насадок диаметром d = 6 см.

Манометрическое давление на свободной поверх­

ности жидкости рм =6,3 кПа, расход жидкости

Q — 5 л/с, глубина погружения насадка Н = 90

см. Определить коэффициент расхода насадка.

5.4. Определить время полного опорожнения открытого резервуара с

постоянной площадью зеркала жидкости П объемом V = 50 л через ко­

ноидальный насадок, при начальном расходе Q = 1,8 м3/час и напоре

Я = 0,5 м.

5.5. Жидкость вытекает из закрытого резер­

вуара в атмосферу через внешний цилиндриче­

ский насадок диаметром d = 35 мм (рис.5.7). Ма­

нометрическое давление на свободной поверхно­

сти жидкости ры = 1 5 кПа, глубина погружения

насадка Н = 0,75 м. Определить расход жидко­

сти через отверстие, если относительная плот­

ность жидкости 5 = 0 ,85 .

Рис.5.7

68

5.6. Жидкость вытекает из открытого резервуара через отверстие в

атмосферу при постоянном напоре Я = 7,5 см. Диаметр отверстия

d = 4,1 см. В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q. Определить какой будет напор, если к отверстию присоединить конои­

дальный насадок того же диаметра.

5.7. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу

(рис.5.5) через малое отверстие в тонкой стенке под напором Я = 1,2 м.

Центр отверстия расположен на высоте h = 50 см от пола. Какой напор

нужно создать, что бы дальность полета струи осталась прежней, если к

отверстию присоединить внешний цилиндрический насадок.

5.8. Вода вытекает из закрытого резервуара в

атмосферу через внутренний цилиндрический наса­

док диаметром d — 45 мм (рис.5.8). Манометриче­

ское давление на свободной поверхности жидкости

рм = 13 кПа, расход жидкости Q = 6,5 л/с. Опре­

делить глубину погружения насадка.

5.9. Вода вытекает из закрытого резервуара в

атмосферу через отверстие диаметром d — 3 0 мм

(рис.5.4). Манометрическое давление на свободной

поверхности жидкости ры — ч. K i ia , расход жидко­

сти Q = 3,5 я/с. Определить глубину погружения отверстия.

5.10. Определить время полного опорожнения открытого бака с вер­

тикальными стенками через внешний цилиндрический насадок диаметром

d = 5,5 мм. Площадь бака П = 2,5 м 2, а первоначальный напор

Я = 1,5 м.

5.11. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу

(рис.5.5) через малое отверстие в тонкой стенке под напором Я = 0,8 м.

Центр отверстия расположен на высоте h = 75 см от пола. Какой напор

нужно создать, чтобы дальность полета струи осталась прежней, если

центр отверстия расположить относительно пола на высоте h = 90 см.

5.12. Время частичного опорожнения вертикально расположенной

бочки через донное отверстие в тонкой стенке составило t — 4 0 с. За это

69

D время напор изменился от Нх — 2 м до Н2 = 1

м. Определить диаметр отверстия, если диаметр

бочки D = 0,5 м. (рис.5.9).

5.13. Определить первоначальный уровень

в резервуаре Ну, если время частичного опо-

Рис.5.9

рожнения открытого резервуара до уровня

Н2 — 0,7 м равно t = 7 0 сек. Диаметр отвер­

стия d = 0,05 м. Площадь поперечного сечения

резервуара постоянная и определяется

а х Ъ = 0,8 х 0,7 м. 5.14. Жидкость вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через

отверстие диаметром d = 20 мм (рис.5.4). Глубина погружения отверстия

Н = 0,75 м. Какое манометрическое давление необходимо создать на по­

верхности жидкости для пропуска расхода Q = 1,5 л/с, если плотность

жидкости р = 800 кг/м3.

5.15. Открытый резервуар с вертикальными стенками опоражнивает­

ся через коноидальный насадок диаметром d = 5 см. Определить площадь

поперечного сечения резервуара, если уровень воды за время t = 2 мин

понизился на &.Н = 5 см и стал равным Н = 35 см.

5.16. Жидкость вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через

внешний цилиндрический насадок диаметром d = 40 см (рис.5.7). Глуби­

на погружения насадка Н = 0,45 м. Какое манометрическое давление не­

обходимо создать на поверхности жидкости для пропуска расхода

Q = 7,5 л/с, если плотность жидкости р = 850 кг/м3.

5.17. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу

(рис.5.5) через малое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 35 мм с

расходом Q = 1,7 л/с. Определить дальность полета струи, если центр от­

верстия расположен на высоте h = 50 см от пола.

5.18. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через

внешний цилиндрический насадок диаметром d = 2 5 мм (рис.5.7). Мано-

70

метрическое давление на свободной поверхности жидкости ры = 16 кПа,

расход жидкости Q = 2,5 л/с. Определить глубину погружения насадка.

5.19. Определить площадь отверстия, если понижение уровня в баке

с вертикальными стенками от Нх = 4 м до /т^ = 1 м произошло за время

t = 120 с. Площадь бака Q = 1500 см2 (рис.5.9).

5.20. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу (рис.5.4)

через донное отверстие. Манометрическое давление на свободной поверх­

ности жидкости ри = 8,5 кПа, глубина погружения отверстия Н = 0,5 м.

Определить необходимый диаметр отверстия для пропуска расхода жидко­

сти Q = 4,5 м3/сут.

5.21. Открытый резервуар с вертикальными стенками опоражнивает­

ся через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 2,5 см. Через

35 секунд напор составил Н = 1,5 м. Определить расход в начальный мо­

мент времени, если площадь поперечного сечения резервуара П = 1,75 м2.

5.22. Жидкость вытекает из открытого резервуара через отверстие

диаметром d = 30 мм при постоянном напоре Н = 0,65 м (рис.5.9). Оп­

ределить, с каким диаметром необходимо присоединить коноидальный на­

садок для пропуска того же расхода. 5.23. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу

(рис.5.5) через малое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 25мм под напором Н = 0,7 м. Центр отверстия расположен на высоте h = 65 см от пола. На сколько увеличится дальность полета струи, если к отверстию присоединить коноидальный насадок.

5.24. Жидкость вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 12 мм (рис.5.7). Глуби­на погружения насадка Н = 0,45 м. Какое манометрическое давление не­обходимо создать на поверхности жидкости для пропуска расхода Q = 1,5 л/с, если относительная плотность жидкости S = 0 ,9 .

5.25. Вода вытекает из открытого резервуара через внешний цилинд­рический насадок в атмосферу (рис.5.6) при постоянном напоре Н с рас­ходом Q — 1,8 л/с. Диаметр насадка d = 1,5 см. Определить, на сколько

7!

нужно изменить напор для пропуска того же расхода, если насадок заме­

нить на цилиндрический внутренний с тем же диаметром.

5.26. Определить время, за которое уровень воды в цилиндрической

вертикально расположенной бочке (рис.5.9) понизится на 5 см при истече­

нии жидкости в атмосферу через донное отверстие. Диаметр отверстия

d = 5 см, диаметр бочки D = 0,8 м, высота бочки Н = 1,5 м. Бочка на­

полнена водой до краев.

5.27. Жидкость вытекает из открытого резервуара через донное от­

верстие диаметром (/ = 18 мм при постоянном напоре Н = 0,95 м. Опре­

делить насколько изменится расход, если к отверстию присоединить

внешний цилиндрический насадок того же диаметра (рис.5.9).

5.28. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через

внутренний цилиндрический насадок (рис.58). Глубина погружения насад­

ка Н = 75 см, манометрическое давление на свободной поверхности жид­

кости ры = 17,5 кПа. Определить необходимый диаметр насадка для про­

пуска расхода жидкости Q = 4,1 л/с.

5.29. Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу

(рис.5.5) через малое отверстие в тонкой стенке диаметром d = 3 см.

Дальность полета струи составляет 1 м. Отверстие расположено на высоте

h = 0,75 м от пола. Определить расход жидкости через отверстие.

5.30. Бочка с водой опоражнивается через малое отверстие в тонкой

стенке (рис.5.9). Диаметр отверстия d = 1,5 см, а диаметр бочки

D = 85 см. Найти расход воды в начальный момент времени, если полное

опорожнение бочки произошло за 20 мин.

6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ (КАНАЛАХ)

Общие положения

Открытые русла классифицируются:

1. По параметрам, определяющим изменение площади живого сечения по­

тока, русла делят на призматические (форма и размеры элементов попе-

72

речного сечения постоянны, площадь живого сечения потока меняется

только в связи с изменением глубины) и непризматические (форма рус­

ла, геометрические размеры какого-либо элемента поперечного сечения

меняются по длине потока).

2. По форме поперечного сечения могут быть русла правильной формы

(треугольные, прямоугольные, круговые и т.п.) и неправильной формы

(русла составного профиля).

3. По величине продольного уклона делят на русла с прямым уклоном дна

(/ > 0 ), горизонтальные (i = 0 ) и русла с обратным уклоном (/ < 0 ) .

В руслах трапецеидального поперечного сечения (рис.6.1) площадь

живого сечения

Расчет элементов живого сечения потока

(6.1)

ширина русла по свободной поверхности потока

(6.2)

смоченный периметр

(6.3)

гидравлический радиус

(6.4)

где Ъ - ширина канала по дну,

h - глубина воды в канале,

ту,т2 - заложение откосов

73

ч г

*- *

III) Ъ at

Рис.6.1

При определении геометриче­

ских параметров элементов ру­

сел прямоугольного и треуголь­

ного поперечных сечений следу­

ет пользоваться теми же зависи­

мостями, принимая для прямо­

угольных т = 0 , а для треуголь­

ных Ъ = 0 .

Для русел криволинейного поперечного сечения определение эле­

ментов живого сечения потока процесс весьма сложный. При расчете ти­

повых сечений ( круглого и параболического) используются вспомогатель­

ные таблицы, приведенные в приложениях 3 и 4.

Для русел круглого поперечного сече­

ния (рис.6.2) радиуса г в прил.З в зависи­

мости от относительной глубины наполнения

Д = hjr приводятся относительные - пло­

щадь живого сечения СО* = (o/V 2 , смоченный

периметр %'=%/г, ширина русла по свобод­

ной поверхности потока В' = В/г, гидравли­

ческий радиус R' = Rjr.

Для русел параболического попереч­

ного сечения (рис.6.3) с параметром р со­

ответствующие относительные характери­

стики выражаются как ш' = ш/р^ ,

t = llp, B'=Blp, R' = Rip. Их значе­

ния приведены в прил.4.

При равномерном движении потока в открытом русле средняя в се­

чении скорость определяется по формуле Шези

\} = C^Ri, (6.5)

где С - коэффициент Шези, R - гидравлический радиус, / - уклон дна русла,

г 1

Рис.6.2

Рис.6.3

74

Коэффициент Шези С зависит от шероховатости стенок и дна, формы

и размеров русла. Его используют при расчете открытых русел, шерохова­

тость стенок которых соответствует зоне квадратичного сопротивления.

Для открытых русел при определении коэффициента Шези используется

формула Павловского

C = - R y , (6.6) п

где п - коэффициент шероховатости русла, у - переменный показатель степени.

Показатель степени у зависит от шероховатости и размеров русла.

1 1 При расчете открытых русел можно принимать у = . Более подроб-

6 4 но расчет открытых русел изложен в работах [3,9,10].

Величина W = называется скоростной характеристикой, с

учетом этого скорость потока можно определить

b = W4i, (6.7)

Соответственно расход воды в русле

Q = (uV = (uW-Ji. (6.8)

По формуле Н.Н.Павловского

W = - R z , (6.9) п

где п - коэффициент шероховатости русла, Z - показатель степени, который можно определить по полной формуле Пав­

ловского

z = 0,37 + 2,57и - 0,75(7й - 0 , l ) V ^ . (6.10)

Величина К =(nW называется расходной характеристикой, с уче­

том этого, расход можно определить

Q = K4i • (6.11)

Значения скоростной характеристики W, подсчитанные по форму­

лам (6.9) и (6.10) приведены в прил.5.

Каналы, сечение которых при неизменной площади ш характеризу­

ются наименьшим значением смоченного периметра % m m и, следователь-

75

но, наибольшим значением гидравлического радиуса / ? т а х согласно, фор­

муле Шези (6.5) обладают наибольшей пропускной способностью при рав­

номерном движении. Такое сечение канала называется гидравлически Наивыгоднейшим. Оно также может быть определено как сечение с наи­

меньшей площадью СО и наибольшей средней скоростью течения!) при за­

данных величинах i , п, Q.

На сооружение каналов с гидравлически наивыгоднейшими сече­

ниями затрачивается минимум земляных работ (площадь сечения) или ми­

нимум работ по укреплению дна и берегов (смоченный периметр). Из раз­

личных форм живого сечения наиболее выгодным будет полукруглое се­

чение, так как в этом случае при заданной площади будет наименьший

смоченный периметр. На практике чаще всего делают трапецеидальные

или параболические сечения, так как полукруг имеет в верхней части вер­

тикальные стенки и требует бетонного или железобетонного укрепления.

Гидравлически наивыгоднейшие соотношения размеров сечения ка­

налов трапецеидальной формы приведены в таблице 6.1

Таблица 6.1

Значение р г н = — в зависимости от коэффициента откоса т h

т R F 171 R

F *"*-! Tit, •Р т R

V 0,00 2,00 0,25 1,562 1,00 0,828 2,00 0,472

0,10 1,81 0,50 1,236 1,25 0,702 2,50 0,385

0,20 1,64 0,75 1,000 1,50 0,606 3,00 0,325

Для того, чтобы не происходило размыва русла канала после его по­

стройки и не было преждевременного разрушения, при гидравлических

расчетах каналов нужно знать максимально допустимые скорости течения

для рассматриваемых расчетных условий. Расчетная скорость течения в

канале должна быть несколько меньше максимальной допустимой скоро­

сти, которую можно получить экспериментальным путем.

76

Таблица 6.2

Значения допустимых скоростей течения для грунтов и креплений

Вид грунта или крепления

Допустимая максимальная скорость,м/с при средней глубине потока, м

Вид грунта или крепления

0,4 1 2 3 и более

Малоплотные глины и 0,33 0,4 0,46 0,5 суглинки Среднеплотные глины 0,7 0,85 0,95 1,1 Плотные глины и суг­ 1,0 1,2 М 1,5 линки Дерн: плашмя 0,6 0,8 0,9 1 свежий (в стенку) 1,5 1,8 2 2,2

Хворостяное 1,8 2,2 2,5 2,7 Мостовое:

одиночное (d = 0,2 м) 2,5 . . .2 ,9 3 ... 3,5 3,5 ... 4 3,8 ... 4,3

двойное (d = 0,2 м) 3,1 ... 3,6 3,7 ... 4,3 4,3 . . . 5 4,6 ... 5,4

Бетон и железобетон 4,2 ... 8,5 5 . . . 9 5,7 ... 10 6 ... 11

Деревянные лотки, ка­ 8 ... 12 10 ... 10 12 ... 17 14 ... 18

налы гладкие (течение вдоль волокон)

При расчете канала нужно знать и минимальную скорость, которая

обеспечивает канал от заиливания.

Минимальную скорость в канале определяют по формуле

v^aR0'5. (6.12)

Значения коэффициента а приведены в таблице 6.3

Таблица 6.3

Вид песчаного наноса Коэффициент а

Крупный 0,65 ... 0,77

Средний 0,58 ... 0,64

Мелкий 0,41 ... 0,45

Очень мелкий 0,37 ... 0,41

77

Примеры решения задач

Задача. Определить шероховатость стенок тоннеля круглого попе­

речного сечения для пропуска расхода Q = 14,8 м3/с (рис.6.2) при сле­

дующих данных: радиус г = 2,5 м; глубина наполнения h = 3 0 0 см;

уклон дна / = 0 ,0004 .

Решение. Определяем относительную глубину наполнения

д = У = % , = 1,2. /г / 2 , 5

По прил.З находим относительную площадь живого сечения со' = 1,968 и

относительный гидравлический радиус i f ' = 0,555 при А = 1,2.

Вычисляем значение площади живого сечения

со = со' г ,

со = 1 ,968 -2 ,5 2 =12,3 м 2.

Вычисляем значение гидравлического радиуса

R = R'r,

R = 0 ,555-2 ,5 = 1,4 м.

Из формулы (6.8) выразим скоростную характеристику

О W= '

со

1 4 8 W = , = 60,2 м/с.

12,З.Д0004

По прил.5 при R = \,4 м и скоростной характеристике W = 60,2 м/с на­

ходим значение коэффициента шероховатости п = 0,02.

Задача. Определить глубину воды в трапецеидальном канале

(рис.6.1) при следующих данных: расход Q = 9,5 м3/с; ширина канала по

дну Ъ = 2,5 м; коэффициенты заложения откосов = 2 ; ff^ — 2 ,25 ; ко­

эффициент шероховатости п = 0 ,018 ; уклон дна канала / = 0 ,003 .

78

Решение. Задаваясь различными значениями глубины канала h, по

формулам (6.1 )-(6.4) вычисляем гидравлические элементы %,<a,R. По

прил.5 находим значения скоростной характеристики Wu по формуле

(6.8) вычисляем расход Q. Результаты вычислений представлены в табли­

це 6.4.

Таблица 6.4

Х , м со, м 2 R,m W,u/c б,м 3 /с

0,8 6,26 3,7 0,591 38,7 7,88

0,9 6,73 3,97 0,590 38,7 8,44

1 7,2 4,625 0,64 40,9 10,4

1,1 7,67 5,09 0,66 41,8 11,7

По данным таблицы 6.4 строим график зависимости Q = f(h). По

графику (рис.6.4) находим при Q = 9,5м3/с h = 0,96 м.

Задачи

6.1. Определить расход воды в

трапецеидальном канале (рис.6.1) при

следующих данных: ширина канала по

дну Ъ = 2,5 м; глубина наполнения

h = 1,1 м; коэффициенты заложения от­

косов ml=2,25; т 2 = 1,75; коэффи­

циент шероховатости и = 0 , 0 2 2 5 ; ук­

лон дна канала / = 0 ,0005 .

6.2.0пределить скорость воды в тре­

угольном канале (рис.6.5) при следующих

данных: глубина наполнения h = 0,75 м

коэффициент заложения откосов т - 2,5 коэффициент шероховатости п = 0,014

уклон дна канала / = 0 ,00045 .

Рис.6.5

79

6.3. Определить глубину воды в трубе круглого поперечного сечения

(рис.6:2) при следующих данных: радиус г = 1,5 м; расход

(9 = 10 м3/с; коэффициент шероховатости и = 0 , 0 1 2 ; уклон трубы

/ = 0 ,0015 .

6.4. Определить какой уклон необходимо придать дну треугольного

канала для пропуска расхода Q = 1,5 м3/с (рис.6.5) при следующих дан­

ных: глубина наполнения h = 95 см; коэффициент заложения откосов

т = 1,75; коэффициент шероховатости п = 0 ,025 .

6.5. Определить расход воды в тре­

угольном канале (рис.6.6) при следующих

данных: глубина наполнения h = 0,65 м;

коэффициенты заложения откосов

ТП\ = 2 , 2 5 ; m 2 = 1,75; коэффициент

Рис.6.6 шероховатости п = 0 ,018 ; уклон дна ка­

нала / = 0 ,003.

6.6. Определить глубину воды в треугольном канале (рис.6.6) при

следующих данных: расход Q = 4,3 м3/с; коэффициенты заложения отко­

сов W[ = 1,5; /и2 = 2 ,0 ; коэффициент шероховатости и = 0 ,025 ; уклон

дна канала i = 0 ,00045 .

6.7. Определить скорость воды в лотке параболического поперечно­

го сечения (рис.6.3) при следующих данных: параметр /7 = 1 м; глубина

наполнения h = 1,2 м; коэффициент шероховатости п = 0 ,011; уклон дна

тоннеля / = 0 ,0025 .

6.8. Определить какой уклон необходимо придать дну треугольного

канала (рис.6.6) для пропуска расхода Q = 2,5 м3/с при следующих дан­

ных: глубина наполнения h = 125 см; коэффициенты заложения откосов

Ш\ = 1,25 , т 2 =-2,75; коэффициент шероховатости п = 0 ,025.

6.9. Определить скорость воды в трапецеидальном канале (рис.6.1)

при следующих данных: ширина канала по дну Ь = 2 м; глубина наполне­

ния h = 0,5 м; коэффициенты заложения откосов ГП\ = 1,25; /и2 = 1,75;

коэффициент шероховатости и = 0 ,04 ; уклон дна канала г = 0 ,001 .

80

6.10. Определить расход воды в треугольном канале (рис.6.5) при

следующих данных: глубина наполнения h = 0,5 м; коэффициент заложе­

ния откосов т = 2 ,5 ; коэффициент шероховатости и = 0 ,015 ; уклон дна

канала / = 0 ,0003 .

6.11. Определить глубину воды в трапецеидальном канале (рис.6.1)

при следующих данных: расход Q = 4,5 м3/с; ширина канала по дну

5 = 3 м; коэффициенты заложения откосов От] = 1,5; = 2 ,5 ; коэффи­

циент шероховатости п = 0 ,025 ; уклон дна канала / = 0 ,0045.

6.12. Определить какой уклон необходи­

мо придать дну трапецеидального канала

(рис.6.7) для пропуска расхода Q = 2 м /с при к :

следующих данных: ширина канала по дну " / — —

b = 1,5 м; глубина наполнения h = 95 см; ко- ,, у

эффициент заложения откосов /Я = 1,/Э; ко- и

эффициент шероховатости п = 0 ,025 .

6.13. Определить какой уклон необходи- Рис. 6.7

мо придать дну трапецеидального канала

(рис.6.1) для пропуска расхода Q = 2,5 м3/с при следующих данных: ши­

рина канала по дну b ~ 1,5 м; глубина наполнения k = 145 см; коэффици­

енты заложения откосов /И] = 1,25 , »?2 - 2 ,75 ; коэффициент шерохова­

тости п = 0 ,025 .

6.14. Определить какую шероховатость необходимо придать стенкам

треугольного канала (рис.6.5) для пропуска расхода Q = 1,9 м3/с при сле­

дующих данных: глубина наполнения h = 125 см; коэффициент заложения

откосов т = 1,25; уклон дна канала / = 0 , 0 0 1 2 .

6.15. Определить скорость воды в трапецеидальном канале (рис.6.7)

при следующих данных: ширина канала по дну Ъ = 5 м; глубина наполне­

ния h = 1,3 м; коэффициент заложения откосов т = 2 ,5 ; коэффициент

шероховатости и = 0 ,011 ; уклон дна канала / = 0 ,0045 .

6.16. Определить расход воды в трапецеидальном канале (рис.6.7)

при следующих данных: ширина канала по дну b = 2,5 м; глубина напол-

81

нения h = 0,5 м; коэффициент заложения откосов т = 2 , 5 ; коэффициент

шероховатости п = 0 ,015 ; уклон дна канала / = 0 ,0003 .

6.17. Определить какой уклон необходимо придать лотку параболи­

ческого поперечного сечения (рис.6.3) для пропуска расхода Q = 57 м3/с

при следующих данных: параметр /7 = 4 м; глубина наполнения

h = 4 0 8 см; коэффициент шероховатости п = 0 ,025 .

6.18. Определить глубину воды в трапецеидальном канале (рис.6.7)

при следующих данных: ширина канала по дну Ъ = 4,5 м : расход

Q = 10 м2/с; коэффициент заложения откосов т = 1,5; коэффициент ше­

роховатости п = 0 , 0 1 2 ; уклон дна канала i = 0 ,0015 .

6.19. Определить шероховатость стенок в лотке параболического

поперечного сечения (рис.6.3) при следующих данных: расход

Q = 0,224 м3/с; параметр р = 0,2 м; глубина наполнения h = 56 см; ук­

лон дна г = 0 , 0 0 0 9 .

6.20. Определить какую шероховатость необходимо придать стенкам

трапецеидального канала (рис.6.7) для пропуска расхода Q = 4.5 м3/с при

следующих данных: ширина канала по дну Ъ = 3,7 м; глубина наполне­

ния h = 125 см; коэффициент заложения откосов т = 1,25; уклон дна ка-

нала / = и,иии / j .

6.21. Определить скорость воды в треугольном канале (рис.6.6) при

следующих данных: глубина наполнения h = 0,6 м; коэффициенты зало­

жения откосов Я2; = 1,5; тя 2 = 2,5 коэффициент шероховатости п = 0 ,03 ;

уклон дна канала / = 0 ,0015 .

6.22. Определить расход в водосточной трубе круглого сечения

(рис.6.2) при следующих данных: радиус г = 0,6 м; глубина наполнения

h = 0,5 м; коэффициент шероховатости п = 0 ,015 ; уклон дна i = 0 ,0005.

6.23. Определить глубину воды в треугольном канале (рис.6.5) при

следующих данных: расход Q = 2,3 м3/с; коэффициент заложения откосов

т = 1,5; коэффициент шероховатости п = 0 ,0275 ; уклон дна канала

/ = 0 ,0015 .

82

6.24. Определить какую шероховатость необходимо придать стенкам

треугольного канала (рис.6.6) для пропуска расхода Q = 3 м3/с при сле­

дующих данных: глубина наполнения h = 155 см; коэффициенты заложе­

ния откосов /И| = 2 , 25 ; т = 1,75; уклон дна канала / = 0 ,0005.

6.25. Определить какой уклон необходимо придать круглой трубе

(рис.6.2) для пропуска расхода Q = 53 м3/с при следующих данных: ради­

ус г = 1,9 м; глубина наполнения h = 209 см; коэффициент шероховато­

сти п = 0 ,025 .

6.26. Определить какую шероховатость необходимо придать стенкам

трапецеидального канала (рис.6.1) для пропуска расхода £? = 4 м3/с при

следующих данных: ширина канала по дну Ъ = 5 м; глубина наполнения

h = 125 см; коэффициенты заложения откосов щ = 1,5; = 1,75; ук­

лон дна канала / = 0 , 0 0 0 1 .

6.27. Определить скорость воды в тоннеле круглого поперечного се­

чения (рис.6.2) при следующих данных: радиус г = 1,7 м; глубина напол­

нения h = 3,06 м; коэффициент шероховатости п = 0 ,011 ; уклон дна тон­

неля / = 0 ,0064 .

6.28. Определить расход в лотке параболического поперечного сече­

ния (рис.6.3) при следующих данных: парамегр р = 0,4 м; глубина на­

полнения h = 1,04 м; коэффициент шероховатости п = 0 ,015 ; уклон дна

/ = 0 ,006 .

6.29. Определить глубину воды в лотке параболического поперечно­

го сечения (рис.6.3) при следующих данных: параметр р = 0,35 м; расход

Q = A м3/с; коэффициент шероховатости л = 0 , 0 1 2 ; уклон дна

/ = 0 ,0015 .

6.30. Определить шероховатость стенок тоннеля круглого попереч­

ного сечения (рис.6.2) для пропуска расхода Q = 5,7 м3/с при следующих

данных: радиус г = 2,8 м; глубина наполнения h = 2 2 4 см; уклон дна

/ = 0 ,000068 .

83

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение I

Значения кинематического коэффициента вязкости воды в зависи­мости от температуры

t,°c v -KT 6 , t,°C v l (T 6 , t,°C v lO " 6 , t,°C v l t T 6 , м2/с м2/с м2/с м2/с

1 1,72 26 0,88 51 0,54 76 0,37 2 1,67 27 0,86 52 ' 0,53 77 0,36 3 1,61 28 0,84 53 0,52 78 0,36 4 1,56 29 0,82 54 0,51 79 . .0,35 5 1,52 30 0,81 55 0,51 80 0,35 6 1,47 31 0,79 56 0,50 81 0,34 7 1,43 32 0,77 57 0,49 82 0,34 8 1,39 33 0,76 58 0,48 83 0,33 9 1,35 34 0,74 59 0,47 84 0,33 10 1,31 35 0,73 60 0,47 85 0,33 11 1,27 36 0,71 61 0,46 86 0,32 12 1,24 37 0,70 62 0,45 87 0,32 13 1,21 38 0,68 63 0,44 88 0,31 1 Л 14

1 1 т 1,1 / 39 А £ Т

\Jy\J 1 64 0,44 89 П 11

15 1,14 40 0,66 65 0,43 90 0,31 16 1,12 41 0,65 66 0,43 91 0,30 17 1,09 42 0,63 67 0,42 92 0,30 18 1,06 43 0,62 68 0,41 93 0,29 19 1,03 44 0,61 69 0,41 94 0,29 20 1,01 45 0,60 70 0,40 95 0,29 21 0,99 46 0,59 71 0,39 96 0,28 22 0,96 47 0,58 72 0,39 97 0,28

23- 0,94 48 0,57 73 0,38 98 0,28 24 0,92 49 0,56 74 0,38 99 0,27 25 0,90 50 0,55 75 0,37

84

Приложение 2 График определения коэффициентов гидравлического трения Л = / ( R e , dj/s)

для новых стальных труб (по результатам исследований ВТИ)

Приложение 3

Основные геометрические и гидравлические элементы труб круглого поперечного сечения при различном наполнении

А-Л г г г г

АЛ г г г г

0,20 1,20 0,164 1,29 0,127 1,15 1,98 1,870 3,44 0,543

0,25 1,32 0,227 1,45 0,157 1,20 1,96 1,968 3,54 0,555

0,30 1,43 0,300 1,59 0,186 1,25 1,94 2,066 3,65 0,566

0,35 1,52 0,369 1,73 0,214 1,30 1,91 2,162 3,75 0,576

0,40 1,60 0,447 1,86 0,241 1,35 1,87 2,256 ; 3,86 0,585

0,45 1,67 0,529 1,98 0,268 1,40 1,83 2,349 3,97 0,593

0,50 1,73 0,614 2,09 0,293 1,45 1,79 2,439 4,08 0,599

0,55 1,79 0,702 2,21 0,318 1,50 1,73 2,527 4,19 0,603

0,60 1,83 0,793 2,32 0,342 1,55 1,67 2,613 4,31 0,607

0,65 1,87 0,885 2,43 0,365 1,60 1,60 2,694 4,43 0,608

0,70 1,91 0,980 2,53 0,387 1,626 1,56 2,735 4,49 0,609

0,75 1,94 1,076 2,64 0,408 1,65 1,52 2,772 4,56 0,608 1 г\и i,y<j

? \П Л 1 , 1 / 4 1 ПЛ Л., It Л /ПО 1 то

' 1 ' " 1 А1 А ЙО 0,606

0,85 1,98 1,272 2,84 0,448 1,75 1,32 2,915 4,84 0,603

0,90 1,99 1,371 2,94 0,466 1,80 1,20 2,978 5,00 0,596

0,95 2,00 1,471 3,04 0,484 1,85 1,05 3,038 5,17 0,587

1,00 2,00 1,571 3,14 0,500 1,90 0,87 3,083 5,38 0,573

1,05 2,00 1,671 3,24 0,515 1,95 0,63 3,121 5,65 0,553

1,10 1,99 1,771 3,34 0,530 2,00 0,00 3,142 6,28 0,500

86

Приложение 4

Основные геометрические и гидравлические элементы лотков

параболического поперечного сечения при различном наполнении

Р в-Л

р А=7 , X X =А

р P АЛ

Р ff=- Р <*>

"=7 р Р

ОД 0,89 0,06 0,92 0,065 2,4 4,38 7,01 6,8 1,03

0,2 1,26 0,17 1,34. 0,125 2,6 4,56 7,91 7,24 1,09

0,3 1,55 0,31 1,69 0,183 2,8 4,74 8,89 7,68 1,15 0,4 1,79 0,48 2 0,238 3 4,9 9,8 8,11 1,21 0,5 2 0,67 2,3 0,29 3,2 5,06 10,8 8,54 1,27

0,6 2,19 0,88 2,57 0,341 3,4 5,22 11,85 8,97. 1,32

0,7 2,37 Ы 2,84 0,389 3,6 5,37 12,88 9,4 1,37

0,8 2,53 1,35 3,1 0,436 3,8 5,52 13,97 9,82 1,42

0,9 2,68 1,61 3,35 0,481 4 5,66 15,09 10,25 1,47

1 2,83 1,89 3,6 0,524 4,2 5,8 16,26 10,67 1,52

1,1 2,97 2,18 3,84 0,567 4,4 5,94 17,4 11,1 1,57

1,2 3,1 2,48 4,08 0,608 4,6 6,07 18,6 11,52 1,62

1,3 3,22 2,79 4,31 0,647 4,8 6,2 19,83 11,94 1,66

1,4 3,35 3,12 4,55 0,687 5 6,33 21,08 12,36 1,71

1,5 3,46 3,46 4,78 0,725 5,2 6,45 22,35 12,78 1,75

1,6 3,58 3,82 5,01 0,76 5,4 6,57 23,65 13,2 1,8

1,8 3,8 4,55 5,47 0,83 5,6 6,7 25 13,61 1,84

2 4 5,33 5,92 0,9 5,8 6,81 26,35 14,03 1,88

2,2 4,2 6,15 6,36 0,97 6 6,93 27,73 14,45 1,92

87

ЭО 00

Пршожение 5

Скоростные характеристики W , м/с(при различных значениях коэффициента шероховатости

Коэффициент шероховатости п 0,

011

0,01

2

0,01

3

0,01

4

0,01

5

© о 0,

018 CN

О © 0,

0225

0,02

5

0,02

75

о о" 0,

035

0,04

0,10 21,3 19,0 17,2 15,6 14,2 12,0 11,2 9,67 8,22 7,09 6,19 5,46 4,35 3,56

0,12 23,9 21,4 19,3 17,6 16,1 13,7 12,7 11,0 9,41 8,15 7,14 6,32 5,07 4,18

0,14 26,3 23,6 21,4 19,5 17,9 15,2 14,1 12,3 10,6 9,17 8,06 7,16 5,77 4,78

0,16 28,6 25,7 23,3 21,3 19,5 16,7 15,5 13,6 11,7 10,2 8,95 7,97 6,45 5,36

0,18 30,8 27,8 25,2 23,0 21,2 18,1 16,9 14,8 12,7 11,1 9,81 8,75 7,12 5,94

0,20 33,0 29,7 27,0 24,7 22,7 19,5 18,2 16,0 13,8 12,0 10,7 9,52 7,78 6,50

0,22 35,0 31,6 28,7 26,3 24,2 20,8 19,4 17,1 14,8 12,9 11,5 10,3 8,42 7,06

0,24 37,0 33,4 30,4 27,5 25,7 22,1 20,7 18,2 15,8 13,8 12,3 11,0 9,05 7,61

0,26 38,9 35,2 32,1 29,4 27,1 23,4 21,9 19,3 16,7 14,7 13,1 11,7 9,67 8,15

0,28 40,8 36,9 33,7 30,9 28,5 ! 24,6 23,0 20,3 17,7 15,6 13,8 12,4 10,3 8,69

0,30 42,6 38,6 35,2 32,3 29,9 25,8 24,2 21,4 18,6 16,4 14,6 13,1 10,9 9,22

0,32 43,5 39,4 36,0 33,1 30,5 26,4 24,7 21,9 19,0 16,8 15,0 13,5 11,2 9,48

0,34 46,1 41,8 38,2 35,1 32,5 28,1 26,4 23,4 20,4 18,0 16,1 14,5 12,1 10,3

0,36 47,8 43,4 39,6 36,5 33,8 29,3 27,5 24,3 21,2 18,8 16,8 15,2 12,6 10,8

0,38 49,4 44,9 41,1 37,8 35,0 30,4 28,5 25,3 22,1 19,6 17,5 15,8 13,2 11,3

0,40 51,1 46,4 42,5 39,1 36,2 31,5 29,5 26,2 22,9 20,3 18,2 16,5 13,8 11,8

0,45 55,0 50,0 45,9 42,3 39,2 34,1 32,1 28,5 25,0 22,2 20,0 18,1 15,2 13,0

0,50 58,8 53,5 49,1 45,3 42,1 36,7 34,5 30,7 27,0 24,0 21,6 19,6 16,5 14,2

0,55 62,4 58,9 52,2 48,3 44,8 39,2 36,9 32,9 28,9 25,8 23,2 21Д 17,8 15,4

0,60 65,9 60,2 55,3 51,1 47,5 41,6 39,1 35,0 30,8 27,5 24,8 22,6 19,1 16,5

0,65 69,3 63,3 58,2 53,9 50,1 43,9 41,4 37,0 32,7 29,2 26,4 24,0 20,4 17,6

0,70 72,6 66,4 61,1 56,6 52,6 46,2 43,5 39,0 34,5 30,8 27,9 25,4 21,6 18,7

0,75 75,8 69,4 63,9 59,2 55,1 48,4 45,0 40,9 36,2 32,4 29,4 26,8 22,8 19,8

0,80 79,0 72,3 66,6 61,7 57,5 50,6 47,7 42,8 37,9 34,8 30,8 28,2 24,0 20,9

0,85 82,1 75,1 69,3 64,2 59,9 52,7 49,7 44,7 39,6 35,6 32,2 29,5 25,2 21,9

0,90 85,1 77,9 71,9 66,7 62,2 54,8 51,7 46,5 41,2 37,1 33,6 30,8 26,3 23,0

0,95 88,0 80,6 74,4 69,1 64,4 56,8 53,7 48,3 42,9 38,5 35,0 32,1 27,5 24,0

1,0 90,9 83,3 76,9 71,4 66,7 58,8 55,6 50,0 44,4 40,0 36,4 33,3 28,6 25,0

1,1 96,5 88,5 81,8 76,0 71,0 62,7 59,3 53,4 47,5 42,8 39,0 35,8 30,7 27,0

00

Коэффициент шероховатости П

0,01

1

0,01

2

0,01

3

0,01

4 .

0,01

5

1 0,

017 OO

о о 0,

02 u->

IN гч <3 о 0,

025

0,02

75 1

О О 0,

035

0,04

j

1,2 102 93,6 86,5 80,4 75,2 66,5 62,9 56,7 50,5 45,6 41,5 38,2 32,9 28,9

1,3 107 98,5 9 П Р 84,7 79,2 70,1 66,3 59,9 53,4 4 8 , ! 4 44,0 40,5 34,9 30,7

1,4 112 103 95,5 88,9 83,1 73,7 69,7 60,3 56,3 50,9 46,4 42,7 36,9 32,5

1,5 117 108 99,8 92,9 87,0 77,1 73,0 66,0 ~ 5 9 l P 53,4 48,8 44,9 38,8 34,3

1,6 122 112 104 96,9 90,7 80,5 76,2 69,0 61,7 55,9 51,1 47,1 40,7 36,0

1,7 127 117 108 101 94,3 83,8 79,4 71,8 64,3 58,3 53,3 49,1 42,6 37,7

1,8 131 121 112 105 97,9 87,0 82,4 74,6 66,9 ^ 6 55,5 51,2 44,4 39,3

1,9 136 125 116 108 101 90,1 85,4 77,4 69,3 62,9 57,6 53,2 46,2 40,9

2,0 140 129 120 112 105 93,2 88,4 80,1 71,8 65,1 59,7 55,1 47,9 42,5

2,2 149 137 127 119 111 99,1 94,0 85,3 76,5 69,5 63,7 58,9 51,2 45,5

2,4 157 145 135 126 П~18 105 99,5 90,3 81,1 73,7 67,6 62,5 54,4 48,4

2,6 165 152 142 132 124 110 105 95,2 85,5 77,7 71,3 66,0 57,5 .5.1,1 2,8 173 160 148 138 130 116 110 99,8 89,7 81,6 74,9 69,3 60,5 53,8

3,0 181 167 155 145 136 121 115 104 93,8 78,4 72,5 63,3 56,4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник по гидравлическим расчетам /Под ред. П.Г.Киселева.-Изд. 4-е, перераб. и доп.-М, 1 9 7 2 . - 3 1 2 с.

2 . Чугаев P.P. Гидравлика: Учеб. для вузов.- 4-е изд., доп. и перераб. -Л., 1 9 8 2 . - 6 7 2 с.

3 . Железняков Г.В. Гидравлика и гидрология: Учеб. для вузов. - М , 1 9 8 9 . - 3 7 6 с.

4 . Рабинович Ё.З. Гидравлика: Учеб. пособие для вузов. -М., 1 9 8 0 . -2 7 8 с.

5. Сборник задач по гидравлике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.А.Большакова. - 4-е изд., перераб. и доп. -Киев, 1 9 7 9 . - 3 3 6 с.

6 . Вихарев А.Н. Решение прикладных задач по гидромеханике: Учеб.пособие. -Архангельск, 2 0 0 0 . - 7 6 с.

7 . Константинов Ю.М. Гидравлика: Учеб. -2-е изд., перераб. и доп.-Киев, 1 9 8 8 . - 3 9 8 с.

8. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэ­родинамика: Учеб. для вузов.- М., 1 9 8 7 . - 4 1 4 с.

9. Невский В.В., Копац Л.Н., Смирнов Ю.С. Гидравлика. Гидроло­гия. Гидрометрия: Учеб. для сред. спец. учеб. заведений Минтрансстроя. -М , 1 9 8 8 . - 2 3 1 с.

10 . Константинов Н.М. и др. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: Учеб. для вузов. В 2 ч. Ч. 1.Общие законы.-М., 1 9 8 7 . - 3 0 4 с.

91

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Режимы движения жидкости 3

2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости 16

3. Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости 29

4. Гидравлические сопротивления 43

5. Истечение жидкости через отверстия и насадки 60

6. Равномерное движение жидкости в открытых руслах (каналах) 72

Приложения 84

Список литературы 91

Александр Николаевич ВИХАРЕВ Ирина Ивановна ДОЛГОВА

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ, ПОТЕРИ НАПОРА, КАНАЛЫ

Учебное пособие

Отпечатано с авторского оригинал-макета

Л Р № 020460 от 10.04.97 Сдано в произв. 08.10.2001. Подписано в печать 15.10.2001.

Формат 60x84/16. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 5,88. Уч.-изд. л. 5,83. Заказ № 178. Тираж 100 экз.

Цена свободная

Отпечатано в типографии Архангельского государственного технического университета

163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17