1

NMIJ計測クラブ 電磁界クラブ 第２回会合

アンテナの基礎理論と測定法基礎

平成１９年２月１５日16:20～17:10 (50分)

産業技術総合研究所

計測標準部門

電磁界標準研究室

廣瀬 雅信

2

目次 １

• アンテナの基礎理論– アンテナの理論

• Maxwell’s方程式• 境界条件

– アンテナの基本要素• 微小電気ダイポールアンテナ• 微小磁気ダイポールアンテナ• 開口アンテナ

– 数値解析手法• 周波数領域と時間領域• モーメント法• FDTD法• MLFMM法

3

目次 ２

• 測定法基礎– 遠方界測定法

• ３アンテナ法

• 置換法

– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要

• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正

– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ

• 光システムと近傍界測定法

4

無限で平らな完全電気導体

理想的なオープンサイト測定

（必要な量：アンテナ係数、入力インピーダンス）

5

理想的な自由空間での測定

（必要な量：アンテナ利得、入力インピーダンス）

距離無限

6

鉄板

オープンサイトでのアンテナ測定

7

鉄板

電波暗室でのアンテナ測定

8

アンテナの基礎理論

• アンテナ測定及びアンテナ解析の基本はMaxwell’s方程式

( )

( ) mH ρμμ

ρεε

=•∇∂∂

−−=×∇

=•∇∂∂

+=×∇

tHME

EtEJH

時間領域(FDTD法など)

周波数領域(MoM法など)

( )( ) tj

m eHjj

ωρμωμ

ρεωε

;=•∇−−=×∇

=•∇+=×∇

HMEEEJH

9

( )r1ˆˆˆ

11 oEH =××−× rrr με

境界条件完全金属導体(PEC)誘電体

高導電率の金属

放射条件

0,0 == tn EH

2n1n2n1n

2t1t2t1t

EEHHEEHH

2121 ,,

εεμμ ====

SSS

S

ZorZ

JMEH tt

×−==×

nn

ˆˆ

1

1

10

アンテナの基本要素1

• 微小電気ダイポールアンテナ

θ)

rekdlIZjd

jkr

πθ

4sin00

−

=E遠方界

φ)

rekdlIjd

jkr

πθ

4sin0

−

=H

y

x

z

r

θ

φ

r

θ

φ

I dl

r̂0 ×= HE dZd遠方界条件

EH

アンテナパターン

11

アンテナの基本要素2

• 微小磁気ダイポールアンテナ

θ)

rekdlMYjd

jkr

πθ

4sin00

−

=H遠方界

φ)

rekdlMjd

jkr

πθ

4sin0

−

−=E

y

x

z

r

θ

φ

r

θ

φ

M dl

r̂0 ×−= EH dYd遠方界条件IajMdl 2πωμ0=

微小電流ループとの関係

HE

アンテナパターン

12

アンテナの基本要素３

• 開口アンテナ

y

x

z

r

θ

φ

r

θ

φ

HnJ ×= ˆ等価電流

等価磁流 nEM ˆ×=

遠方界

( ){ }[ ]dSYr

ekZjdjkr

MrJrrJE ×−−•=− )))

000 4π

( ){ }[ ]dSYr

ekjdjkr

MrrMJrH −•+×=− )))

00 4π

n

13

アンテナの数値解析手法

周波数領域 時間領域

微分

方程式

（有限）差分法

FD有限差分時間領域法

FDTD積分

方程式

有限要素法

FEMモーメント法

MoM

時間領域モーメント法

TD-MoM

14

モーメント法解析対象の電流分布を決定することが目的。分布形状を仮定して、その係数を積分方程式から求める。

I

区分正弦波近似

1

三角形パッチ(RWG関数)近似

1

図は著作権の関係で削除

15

モーメント法（完全金属導体の場合）

金属表面で全電界が０の境界条件より

na

16

FDTD法解析空間を格子に分割して、各格子点上の電磁界を使用してMaxwell方程式を時間・空間的に差分化

図は著作権の関係で削除

17

MLFMM(Multi Level Fast Multiple Method)

少ないメモリで高速に行列問題を解く

MLFMM N log N N log N

図は著作権の関係で削除

図は著作権の関係で削除

18

計算例 1

微少ダイポールアンテナにより誘起された車の電流分布

PEC

TDS

IBC

1 GHzCPU Time 数十分Memory約100 MBUnknown 数万CMoM

図は著作権の関係で削除

図は著作権の関係で削除

19

計算例２レーダ照射された戦闘機の電流分布

8 GHz (400波長)CPU(128) Time 7.5 hoursMemory 48 GBUnknown １千万CMoM

図は著作権の関係で削除

20

目次 ２

• 測定法基礎– 遠方界測定法

• ３アンテナ法

• 置換法

– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要

• プローブ補正

– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ

• 光システムと近傍界測定法

21

遠方界測定法

R>2(D+d)2/λ

Friis 伝送公式

21

22

22

122

21

221

.

221 4

)1)(1(hh

hhGG

RPPS

avtra

rec ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ−Γ−

•==

πλ

D

d

P1

P2

TX

RX

22

• ３アンテナ法

アンテナiとアンテナj間の利得の積

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ−Γ−

•==

222

2

j2

i

2

ji221 4

)1)(1(hh

hhR

SGGP jiijjiij πλ

３個のアンテナから相異なる２個取り出した３回の測定

jk

kiiji P

PPG = (i,j,k)=(1,2,3)の巡回

利点 測定が単純

欠点1 周波数が高くなると測定が困難

（設備が大型になる)10 GHz D=d=20 cmでR>10 m

欠点2 距離の原点決定や遠方界の位相の測定が困難

23

近傍界での３アンテナ法外捜法（有限距離の測定法）

∑ ∑∞

=

∞

=

−+

+−

=0 0

12

)12(

21 )(m n

npqmnm

kdmjpq dA

deadS

d ネット

ワーク

アナラ

イザ

アンテナ1 アンテナ2

アンテナ３

24

d ネット

ワーク

アナラ

イザ

アンテナ1 アンテナ2

アンテナ３

[ ] ∑∞

=

−−

=0

021 )(n

npqn

jkdpq dA

deadSLPF

)()(200 0S0Srrrr

TXq

RXp

pq kjA •= πExtrapolation

)1()()(4

)( 2000

q0

Sk

GTXTX

qq

−

••=

∗

η

γπ 0Sη0S0

rrtrrr

利点 測定条件の仮定が最も少なく、最も正確。

欠点 正面方向の絶対利得のみ求まる。

25

• 置換法

受信アンテナ 2被校正アンテナ1

VNA

基準アンテナ3

置換

送信信号 受信信号

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ−Γ−

•==

222

2

j2

i

2

ji221 4

)1)(1(hh

hhR

SGGP jiijjiij πλ

)1(hhhh

)1(hhhh

212

22

1

2212

3221

232

22

3

2232

1221

3332

121

Γ−•

Γ−•

==

S

SGG

PPG

26

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= AUT

S

AUT

SAUTSSAUT p

pMMRGG

21

21

10

1010log10

AUT

r

AUT

S

r

S

S

AUTAUTS

rSA

rSA

AAR

2100

2100

2

00

00

lim

lim

∞→

∞→

=

=

=

本来の置換法による被測定アンテナ利得 GAUTの計算

有限の距離でアンテナが同一寸法ならば

)1()()(

21

21

00

00 ≈=rSrS

AA

S

AUT

S

AUT

)()()(

21

21

00

00 rCrSrS

AA

fS

AUT

S

AUT

=

有限の距離でアンテナが異なる寸法ならば

2

))()((

))()(()(∫∫

•∞×+∞×

•×+×=

B babab

B bababf

db

dbrrrC

nHEEH

nHEEH

無限距離と有限距離での置換法

27

利点1 測定が単純

欠点 基準アンテナと被測定アンテナの

特性が異なると不確かさが大きくなる

置換法の特徴

利点2 測定が有限距離でも良い

28

目次 ２

• 測定法基礎– 遠方界測定法

• ３アンテナ法

• 置換法

– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要

• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正

– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ

• 光システムと近傍界測定法

29

近傍界測定法

S∞

R=∞

Sm

R≈Nλ

Smの測定データからS∞でのアンテナ

パターン・利得・位相を求める方法

30

近傍界・遠方界変換（等価定理）

ηϕθϕθ ),(ˆ

),( ErH ×=

Sm

R=rR

EＸn

nＸH

測定方向n

[ ] '))'((ˆ)'(ˆ4

),( 'ˆ dSeR

ejk jk

S

jkr

m

rrHnnrEE •−

∫ ××+××= rrr ηπ

ϕθ

))'((),(mS

nrEfE ×=ϕθまたは

))'((),(mS

rHngE ×=ϕθまたは

31

欠点 測定が複雑

利点１ 遠方界の位相が容易に求まる

平面近傍界測定法

利点２ 周波数が高くなると測定が容易

（設備が小型になる）

10 GHz でR ≈ 0.1 m

R>Nλ

32

円筒走査型近傍界測定法

R>Nλ

欠点 平面走査型より装置が複雑

利点 広がりのあるパターンが測定可能

33

R>Nλ

球走査型近傍界測定法

利点 全方位のパターンが測定可能

欠点 円筒走査型より装置が複雑

34

導波管（同軸線路）とアンテナと空間のモード変換

a0

b0

z

a0’

b0’a2(K)

z=z2

b2(K)

a1(K)

b1(K)

z=z1Fig. 1 in P.52

zeKk zk+=波数ベクトル

任意の電磁波は平面波の重ね合わせ

35

平面走査型近傍界測定法とはcoupling productからS10 を求めることである

a0

b0

a0’

b0’

x

y

z

x’

y’

z=d

r=P+dez P

87.)11.3()()('')(' 100200 PdeaFb djj −•= ∫+∞

∞−

−•− KKSKSP PK γ

87.)31.3()(''4

)( 00

2 PdebaF

eD jdj

−= ∫+∞

∞−

•+−

PPK PK

π

γ

87.)21.3()()(')( 1002 PD −•≡ KSKSKここで とおくと

36

プローブ補正

2101100 )(')(.)( Sdeconstb jdj ∝•= •−−∫∫ KKsKsP PKγ

)(10 Ks 送信アンテナの特性 )('01 Ks プローブの特性

プローブ補正（プローブ特性を取り除く）

210

2 )()(cos.)( KsK θ×= constG

平面近傍界測定装置

37

目次 ２

• 測定法基礎– 遠方界測定法

• ３アンテナ法

• 置換法

– 近傍界測定法• 近傍界測定法の種類と概要

• 平面走査近傍界測定法とプローブ補正

– 光システムによる測定法• 光システムとネットワークアナライザ

• 光システムと近傍界測定法

38

光システムとネットワークアナライザ

光伝送RFネットワークアナライザによるアンテナ測定

39

アンテナ測定の際に使用する同軸ケーブルの欠点

金属線としての影響

20 dB(100m)

18 dB(100m)

高発泡PE

40 dB(100m)

30 dB(100m)

PE充実

2 GHz1 GHz5D-2V

ケーブルの減衰量が大

ケーブルの屈曲による特性の変化

40

光伝送RFネットワークアナライザの提案

I

VNA

Port 1

Port 2

Ant 1 Ant 2

無電池で超小型化可能なポート延長ヘッド

O/E&E/O変換器&コントロールユニット

超小型O/E&E/O変換ヘッド

超小型O/E&E/O変換ヘッド

O/E&E/O変換器&コントロールユニット

41

UTD-PD

Directional Coupler

Photonic Sensor

Photonic Sensor

Antenna

R Channel A Channel

Source Channel

RF Signal

Optical Signal

New Extended Port

アンテナへ

送信側 受信側

Photonic Sensor

RX

アンテナへ

42

バイコニカルアンテナの測定例距離 1 m

高さ 3 m

距離 1 m

高さ 3 m

バイコニカルアンテナ

43

S11の測定値

0 0.5 1 1.5 2GHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Abs

.S11

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Abs.(S11.photo-S11.C

2)

Abs.Diff.S11Abs.S11.photoAbs.S11.C2

0 0.5 1 1.5 2GHz

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ph.S

11 [r

adia

ns]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Diff.S11 [degrees]

Diff.Ph.S11Ph.S11.photoPh.S11.C2

44

S21の測定値の移動平均(25 pints = 25 MHz)

0 0.5 1 1.5 2GHz

-60

-50

-40

-30

-20

-10

dB.S

21

-2

-1

0

1

2

3

dB.S21.photo - dB

.S21.C2

Mov.Avg.Diff.dB.S21Mov.Avg.dB.S21.photodB.S21.C2

0 0.5 1 1.5 2GHz

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ph.S

21 [r

adia

ns]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Diff.S21 [degrees]

Mov.Avg.Diff.Ph.S21Ph.S21.C2

45

産総研所有の平面近傍界測定装置

スキャン範囲 2.4 m X 2.4 m

光システムと近傍界測定法

46

光電界センサと導波管プローブ

OEW WR430 (1.7 - 2.6 GHz)寸法113 mm X 59 mm X 635 mm総重量 5 kg

参考 OEW WR975 (0.75 - 1.12 GHz)寸法254 mm X 130 mm X 965 mm総重量 14 kg

47

光電界センサによる平面走査近傍界測定風景

126 mm

80 mm

a

15 mm

15 mm

x

y

48

主偏波パターンの等高線表示

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1MSA by NSI

xpm

ypm

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40 -40

-40

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35 -35

-35

-35-35

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30-3

0

-30

-30

-30

-30

-30

-25 -

25

-25

-25

-25

-25

-25

-25-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-15

-15

-15

-15

-10

-10

-10

-5

-5

OWEによる測定結果

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Interpolated data of MSA by Opt.

xpm

ypm

-50-50

-50

-50

-50

-45-4

5

-45 -45 -45

-45

-45

-45

-45-4

5

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-45

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40

-40-35

-35

-35

-35

-35

-35 -3

5

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-35

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-30

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-25

-20

-20

-20

-20 -20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-15

-15

-15

-10

-10

-10

-5

-5

光電界センサによる測定結果

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

kxn

kyn

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5 -5

-5-5

-5

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4 -4

-4

-4

-4

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3-3

-3

-3

-3

-3-3 -3

-3

-3 -3

-3

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2

-2-2

-2

-2

-2-2

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1-1

-1

-1

-1-1

-1

-1 -1

-1

-1

-1

-1-1

-1

-1

-1-1

-1

-1

-1

-1 -1

-1

-1

-1

-1

-1

-1 -1

-1

-1

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

00

00

0

0

0

00

0

00

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

1 1

1

1

1 1 11

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

11

1

1

1

1

1

1

11

1

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

22

2

2

2

2

22

2

2

2

22

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3 33

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 3 3

3

3

3

3

3

3

33

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

33

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

44

4

4

4

4

4 4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

55

5

55

5

5

5

5

5

5

55

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

55

5

55

55

5

5

5

光電界センサとOEWの差

126 mm

80 mm

a

15 mm

15 mm

x

y

49

ベクトルネットワ

ークアナライザ

レーザと光検出器

ログペリ

アンテナ

光電界センサ

球面走査装置

光ファイバ

同軸ケーブル

方位角

回転 仰角回転

光電界センサを用いた球面走査型近傍界測定

50

0

45

90

135

180

225

270

315

0

0

-10

-10

-20 -2

0

H.farH.photoE.farE.photo

1 GHz

0

45

90

135

180

225

270

315

5

5

-5

-5

-15

-15

-25

-25

-35

H.farH.photoE.farE.photo

10 GHz

0

45

90

135

180

225

270

315

5

5

-5

-5

-15

-15

-25

-25

-35

H.farH.photoE.farE.photo

5 GHz

球面走査型近傍界測定によるダブルリッジドガイドホーンアンテナの測定例

51

まとめ

アンテナ測定では、数値解析を使用することにより測定の不確かさ要因の評価可能

より小さな不確かさの測定の実現

アンテナ測定では、測定系を光システム化することによりアンテナ周囲から金属を排除