דוגמאות לשאלות NPC עם פתרונות

  • View
    620

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

NPC

, . , 2 . 4,5 -10 . , , ' 5.... 1: DOUBLE-CLIQUE G= K .: K ." DOUBLE- CLIQUE NPC:1. NP. : , () K . -2 ( ) K " . , K . . . ( K*K 2 ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . CLIQUE. :

: :( , double-clique) X. X DOUBLE CLIQUE, , : G G' G ( ):

, . .

:

": ( x= - G K.) : G K G K G' , K ( )

: G K G' K , . ( ) :

6.17

. ( NP ) 6.15 .

2: DOUBLE-IS K , K , ." DOUBLE-IS NPC:1. NP. : , () K . -2 ( ) K " . , K . . . ( K*K 2 ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . IS. :

: :( , double-is) X. X DOUBLE IS, , : G G' G ( ) .

. . . .

:":

: ( x= - K.) G " K G' " , K ( ) : " ! . G " K G - " K G' " ( ) -G' 2 " K

:

6.18

' ( NP ) 6.15 NPC.

3: DOUBLE-SAT X CNF. : 2 () ." DOUBLE-SAT NPC:1. NP. () . TRUE FALSE . , . , , . , . , . TRUE FALSE , TRUE. NP.

2. NP-HARD . NPC . SAT. :

: :( , double-sat) X. X DOUBLE SAT, , : X q : .

.

:":

: -x x q=TRUE , q=false ( , q=TRUE q=false) : -x

:

6.12

' ( NP ) 6.15 NPC.

4: HIS G= K ?" HIS NPC:1. NP. () . " . , . . . ( * ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . IS. :

: :( , HIS) X. X , HIS., X = . :K . ( ).

G' .

. . , .

:":

: : ( x= - K.) G " K . , G' - ( "),

" : : G " K . , , -|v| K . G " K, : " : :

:

6.18

' ( NP ) 6.15 NPC.

5: HC G= K ?" HC NPC:1. NP. () . " . , . . . ( * ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . . :

: :( , HC) X. X , HC., X = . : .K ( ).

G' f(x)= .

. . , .

:":

: : ( x= - K.) G K . , G' - ,

: : G K . , ( -K ), -|v| K . G K, : : :

:

6.18

' ( NP ) 6.15 NPC.

6: IS-CLIQUE G= K .: K " K" IS- CLIQUE NPC:1. NP. () K . K " . , K . . K " ". , K . . . ( K*K 2 ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . CLIQUE. :

: :( , is-clique) X. X , ., X = G K . G' :

K , . .

:

": ( x= - G K.) IS K ( )

: G K G' K IS K

': G K G' K .

7: S-CLIQUE G= K s.: K s." S- CLIQUE NPC:1. NP. () K . K S . , K " . , K . . . ( K*K ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . CLIQUE. :

: : ( , s-clique) X. X , ., X = G 'S , . G' :

. , . .

:

": ( x= - G K.)

: G K S' S' G' K+1 s'

': G K G' K+1 'G S'.

8: G K . -

:1. NP. () K . u v . , -1. -1 . ( E , K ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . CLIQUE. :

' : ( , s-clique) X. X , ., X = G s -t . :

, . .

:

": ( x= - G K.)

: G K G' K

': G K e' 2

9: NAE-SAT

CNF.

: , - . " NAE-SAT NPC:1. .

:

, .1. .2. . 1 2 , . , . ( ) .2. . X ( , NAE_SAT) CNF, , ( X CNF NAE_SAT)

x=

: q . q.

. ( CNF "" "" , ) . " : .

: .:

: . q=1 , ( 0) .

: - q=0 . q=1 , 0.

10 SUBGRAPH-ISOMORPHISM . G1,G2 G2 ( ) G2." 1. G1= -G2= G1 G2 . , " g G2 G1 ( -G2 G1 -G2 -G1 " .

2. : NP-HARD . NPC . CLIQUE. :CLIQUE p SUBGRAPH-ISOMORPHISM

: :( , SUBGRAPH-ISOMORPHISM) X. X , SUBGRAPH-ISOMORPHISM., X = G G2 K .

. ( K ) .

:":

: G K . G2 K G

: G K G2 K G

11: S-IS G= K s.: K s." S- CLIQUE NPC:1. NP. () K . . K S . , K " ". , K . . . ( K*K ) . NP.

2. NP-HARD . NPC . CLIQUE. :

: : ( , s-is) X. X , ., X = G 'S ,. G' :

. , . .

:

": ( x= - G K.)

: G " K S' s' G' " K s'

': G " K G' " K ( S' " ) 'G " S'.

: , k=K+1 ( ) . X X+1 . IS !

1: : A : .

2: : A : .