22
- בבבבב בבבבבב בNPC

בעיות נוספות ב- NPC

  • Upload
    rufin

  • View
    75

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

בעיות נוספות ב- NPC. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism. גרף "גדול" G וגרף "קטן" H בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל- H ?. H. G. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism. גרף "גדול" G וגרף "קטן" H בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל- H ?. H. G. H. G. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: בעיות נוספות ב- NPC

NPCבעיות נוספות ב-

Page 2: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•

?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של

H G

Page 3: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•

?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של

H G

Page 4: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

שימושים:•"כימואינפורמטיקה" – השוואה של מולקלות–(motif detectionספירת מופעים של תת-גרפים )–

ביואינפורמטיקה•ניתוח סטטיסטי של רשתות תקשורת•

H G

Page 5: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

?NPשייכות ל-•

H G

Page 6: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )

VHונתאים ל-

1

2

4

31

2 4

3

H G

Page 7: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

•NP?קשה-

H G

Page 8: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

•NP:קשה-רדוקציה מבעיית הקליקה...•

Gk=3

Page 9: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

רדוקציה מבעיית הקליקה:• k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •

H G

k=3

Page 10: בעיות נוספות ב- NPC

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

רדוקציה מבעיית הקליקה:• :k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •סיבוכיות: זמן פולינומי• H אז k קליקה בגודל Gשלמות: אם יש ב-•

Gתת-גרף של G אז יש ב-G תת-גרף של Hנאותות: אם •

kקליקה בגודל

Page 11: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –

מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•

s

t

G

Page 12: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –

מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•?mהאם קיים מסלול באורך בעיית הכרעה:•

s

t

G

Page 13: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

?NPשייכות ל-•

s

t

G

Page 14: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )•

t ל-s ונבדוק האם היא מסלול חוקי מ-mבגודל צריך לבדוק:•

קשתות בין צמתי המסלול–sזוגות אסורים–

1

2

t3

G

Page 15: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP?קשה-

s

t

G

Page 16: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP:קשה-...CNFרדוקציה מ-•

Page 17: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין:•

y11 z4

1 y71

c1

Page 18: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים:•

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

Page 19: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•

({yij,zi

k})

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

Page 20: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•

({yij,zi

k})()n2(Oסיבוכיות – זמן פולינומי )•

s c1

cr

t

Page 21: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:שלמות:•

לכל השמה מספקת מתאים מסלול– שבכל מעוין עובר דרך2rבאורך

שמספק את הפסוקית משתנההמתאימה

אם כמה משתנים מספקים אותה–נבחר באופן פסוקית, המסלול

שרירותיההשמה חוקית )ללא סתירות( ולכן–

מובטח קיום של תנאי הזוגות

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

Page 22: בעיות נוספות ב- NPC

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:נאותות:•

מתאימה2rלכל מסלול באורך –שמספקת את המשתנים ההשמה

דרכם עובר המסלול לא מופיעים במסלולzi וגם yiאם –

xiניתן לבחור השמה שרירותית ל-

מתנאי רשימת הזוגות נובע שאין–סתירות

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t