В издательстве «Физматлит» вышла в свет книга

Вагина В.Н., Головиной Е.Ю., Загорянской А.А., Фоминой М.В. «ДОСТОВЕРНЫЙ И ПРАВДОПОДОБНЫЙ ВЫВОД

В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ» (Под редакцией: Вагина В.Н., д.т.н., проф. Московского энергетического

института (Технического университета), Поспелова Д.А., д.т.н., проф. ВЦ РАН)

Рецензенты: Попов Э.В., д.т.н., проф., зам. директора по науке РосНИИ ИТ и АП, Плесневич Г.С., к.т.н., проф. МАТИ – Российского государственного технологического университета им. Циолковского К.Э.

Книга поступила в книжные магазины, также ее можно приобрести в издательстве «Физматлит»: 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90.

телефон (факс): (095)334-74-21,www . fizmatlit . ru , E-mail: fmlsale @ maik . ru , fizmat @ maik . ru .

В книге рассматриваются методы достоверного (дедуктивного) и правдоподобного (абдуктивного, индуктивного) выводов в интеллектуальных системах различного назначения. Приводятся методы дедуктивного вывода на графовых структурах: вывод на графе связей, графе дизъюнктов, вывод на иерархических структурах. Даются различные виды параллелизма при выводе на графовых структурах. Описываются как классические модальные логики, так и немонотонные модальные логики: логики убеждения и знания, немонотонные логики Мак-Дермотта и Дойла, автоэпистемические логики Мура, логики умолчания Рейтера. Приводятся основы теории аргументации и методы абдуктивного вывода. Рассматриваются базовые принципы построения систем обучения и принятия решений и даются задачи обучения «без учителя» и «с учителем». Излагаются индуктивные методы для случая с неполной информацией и методы теории приближенных множеств.

Для студентов, аспирантов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Информатика и вычислительная техника» и специальностям «прикладная математика» (по областям), «Прикладная математика и информатика», а также для специалистов в области искусственного интеллекта, интеллектуальных систем управления и принятия решений.

Количество страниц – 704 с. Тираж – 2000. Переплет – твердый.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . 10Введение . . 12

ЧАСТЬ I. ДОСТОВЕРНЫЙ ВЫВОД . . . 21

ГЛАВА 1. Автоматическое доказательство теорем . . 21

1.1. Нормальные и стандартные формы . . . 221.2. Логические следствия . . 291.3. Процедура вывода Эрбрана . . . 301.4. Принцип резолюции . . . 331.5. Линейная резолюция . . . 381.6. Вывод в языке ПРОЛОГ . . . 43

1.6.1. SLD – резолюция . . . 431.6.2. Стратегии поиска в языке ПРОЛОГ . . 471.6.3. Предположение о замкнутости мира . . . 491.6.4. Синтаксис и семантика языка ПРОЛОГ . . . 501.6.5. Реализация на языке ПРОЛОГ моделей представления знаний и механизмов

вывода на них . . . 561.6.5.1. Реализация продукционного вывода . . . 561.6.5.1.1. Реализация алгоритмов планирования . . . 561.6.5.1.2. Применение языка ПРОЛОГ для решения головоломок . . . 581.6.5.2. Реализация вывода на семантических сетях . . . 621.6.5.3. Реализация вывода на фреймовых структурах . . . 64

ГЛАВА 2. Вывод на графе связей . . . 66

2.1. Последовательная процедура доказательства методом графа связей . . . 662.2. Стратегии поиска в графе связей . . . 702.3. Достоинства процедуры вывода на графе связей . . 722.4. Параллельный вывод на графе связей . . . 73

2.4.1. Метод OR - параллельной резолюции . . . 732.4.2. DCDP – параллельный вывод . . . 742.4.3. AND – параллельная резолюция . . . 77

2.5. Модификация процедур параллельного вывода . . . 792.5.1. Принципы создания эвристической функции . . . 792.5.2. Эвристическая функция Н1 . . . 812.5.2.1. Вычисление эвристической оценки дизъюнкта . . . 812.5.2.2. Вычисление эвристической оценки унификатора . . . 812.5.2.3. Вычисление эвристической оценки предикатной литеры . . . 822.5.2.4. Выбор коэффициентов . . . 822.5.3. Применение эвристической функции Н1 при решении задачи «Стимроллер» . . . 82

2.6. Сравнение эффективности . . . 852.7. Система параллельного вывода PIS (Parallel Inference System) на графе

связей . . . 892.7.1. Автоматический выбор параллельных методов вывода . . . 892.7.2. Математический препроцессор . . . 902.7.3. Методы ускорения и анализ результатов для задачи о N ферзях . 922.7.4. Полученные результаты . . . 94

ГЛАВА 3. Вывод на графе дизъюнктов . . . 95

3.1 Типы параллелизма в дедуктивном выводе . . . 953.2. Последовательный алгоритм вывода на раскрашенных графах дизъюнктов . . . 973.3. Параллелизм в дедуктивном выводе на С – графах . . . 1013.4. Сравнение эффективности процедур дедуктивного вывода . . . 109

ГЛАВА 4. Вывод на аналитических таблицах . . 112

4.1. Метод аналитических таблиц для логики высказываний . . . 1124.2. Метод аналитических таблиц для логики предикатов первого порядка . 1174.3. Метод аналитических таблиц в логическом программировании . . 126

4.3.1. Реализация метода аналитических таблиц для логикивысказываний на языке ПРОЛОГ . . . 1264.3.2. Реализация метода аналитических таблиц для логики предикатов 1-го порядка . . . 1304.3.2.1. Алгоритм унификации . . . 1304.3.2.2. Аналитические таблицы со свободными переменными . . . 1334.3.2.3. Реализация алгоритма унификации на языке ПРОЛОГ . . . 1384.3.2.4. Реализация метода аналитических таблиц для логики предикатов 1-го порядка на языке ПРОЛОГ . . . 140

ГЛАВА 5. Вывод на иерархических структурах . . . 149

5.1. Многоуровневая упорядоченно-сортная алгебра . . . 1495.1.1. Необходимость разработки механизмов вывода на иерархических структурах . . . 1495.1.2. Введение в многоуровневую алгебру . . . 1505.1.3. Моделирование подтипов и наследования . . . 1515.1.4. Описание параметрического полиморфизма аппаратом двухуровневой алгебры . . . 152

5.2. Многоуровневая логика как язык представления знаний в интеллектуальных системах . . . 155

5.2.1. Способы задания иерархических структур в многоуровневой логике . 1555.2.2. Синтаксис многоуровневой логики . . . 1605.2.3.Описание двух видов иерархической абстракции и иерархической структуры множеством правильно построенных формул многоуровневой логики . . . 1615.2.4. Логический вывод в многоуровневой логике . . . 1655.2.4.1. Алгоритм сколемизации . . . 1655.2.4.2. Алгоритм унификации . . . 1675.2.4.3. Особенности использования линейной входной резолюции в многоуровневой логике . . . 169

5.2.4.4. Иерархическая абстракция и продукционная модель . . 1745.3. Система моделирования проблемной области KM (Knowledge Model) . . 175

5.3.1. Назначение и структура системы КМ . . . 1755.3.2. Концептуальный язык описания сложноструктурированной проблемной области . . . 1805.3.3. Реализация системы КМ . . . 181

ЧАСТЬ II. АРГУМЕНТАЦИЯ И АБДУКЦИЯ . . . 184

ГЛАВА 6. Данные и знание в интеллектуальных системах . . 184

6.1. Характерные особенности знания . . . 1846.2. Знание как обоснованное истинное убеждение . . . 1916.3. НЕ – факторы знания . . . 1966.4. Зачем нужны нетрадиционные логики? . . . 202

ГЛАВА 7. Монотонные классические модальные логики . . . 207

7.1. Исчисление предикатов первого порядка как основа построения модальной логики . . . 2077.2. Вспомогательная логика как основа перехода к модальному исчислению высказываний . . . 2087.3. Постулаты, основные теоремы и правила модального исчисления высказываний . . . 2107.4. Система S1 . . . 2127.5. Система S4 . . . 2197.6. Система S5 . . . 2227.7. Семантика возможных миров Крипке . . . 223

ГЛАВА 8. Немонотонные модальные логики . . . 227

8.1. Логики убеждения и знания . . . 2278.2. Немонотонные логики Мак-Дермотта и Дойла . . . 2318.3. Автоэпистемические логики . . . 2358.4. Логики умолчаний . . . 2418.5. Системы поддержки истинности . . . 250

8.5.1. Системы поддержки истинности, основанные на обоснованиях . . 2528.5.2. Системы поддержки истинности, основанные на предположениях . 254

ГЛАВА 9. Немонотонные логики в логическом программировании 257

9.1. Семантика логических программ: краткий обзор . . . 2589.1.1. Нормальные логические программы . . . 2589.1.1.1. Язык нормальных логических программ . . . 2589.1.1.2. Семантика . . . 2609.1.1.2.1. Семантика устойчивых моделей . . . 2629.1.1.2.2. Фундированная семантика . . . 2639.1.2. Расширенные логические программы . . . 2659.1.2.1. Описание языка . . . 2669.1.2.2. Семантика . . . 266

9.1.2.2.1. Семантика, основанная на устойчивых моделях . . . 2669.1.2.2.2. Фундированная семантика . . . 2689.1.2.2.3. Другие подходы . . . 2699.1.3. Зачем нужна новая семантика для расширенных программ? . . 269

9.2. WFSX – фундированная семантика для расширенных логических программ . . . 270

9.2.1. Интерпретации и модели . . . 2709.2.2. Определение WFSX . . . 2729.2.3. Существование семантики . . . 2759.2.4. Нисходящие процедуры вывода для WFSX . . . 2779.2.4.1. Характеризация WFSX с помощью семантических деревьев . 2779.2.4.2. SLX – процедура вывода для WFSX . . . 2819.2.4.3. О достижении останова SLX – процедуры . . . 282

9.3. Работа с противоречиями . . . 2859.3.1. Удаление противоречий . . . 2879.3.2. Паранепротиворечивая WFSX . . . 2889.3.3. Декларативные ревизии . . . 2919.3.4. Поддержка и устранение противоречий . . . 296

9.4. WFSX, семантика логических программ с двумя отрицаниями и автоэпистемическая логика . . . 300

9.4.1. Общая семантика для программ с отрицаниями двух видов . . 3019.4.1.1. Свойства отрицания . . . 3069.4.1.2. Фиксация множества AX и условия notcond(L) . . . 3089.4.1.3. Логические программы с -отрицанием и дизъюнкцией . . 3109.4.2. Автоэпистемические логики для WFSX . . . 3119.4.2.1. Автоэпистемические логики Мура и Пшимусинского . . 3129.4.2.2. Логика убеждений и доказуемости . . . 3149.4.2.3. Дальнейшие разработки . . . 320

9.5. WFSX и логика умолчаний . . . 3209.5.1. Язык умолчаний . . . 3219.5.1.1. Семантика умолчаний Рейтера . . . 3229.5.1.2. Фундированная и стационарная семантика умолчаний для нормальных логических программ . . . 3239.5.2. Некоторые необходимые принципы для теорий умолчаний . . 3249.5.3. - теория умолчаний . . . 3279.5.4. Сравнение с семантикой Рейтера . . . 3319.5.5. Сравнение со стационарной семантикой умолчаний . . 3319.5.6. Связь семантики теории умолчаний и логических программ с явным отрицанием . . . 3329.5.7. Определение WFSX с помощью Г . . . 333

ГЛАВА 10. Системы аргументации и абдуктивный вывод . . . 336

10.1. Системы пересматриваемой аргументации . . . 33610.1.1. Основы теории аргументации . . . 33610.1.1.1. Основные свойства семантики, основанной на аргументах . 33910.1.1.2. Назначение уникального статуса аргументам . . . 34010.1.1.3. Назначение множественного статуса аргументам . . 34610.1.1.4. Сравнение подходов уникального и множественного назначения статуса аргументам . . . 348

10.1.2. Обзор систем аргументации . . . 34910.2. Организация абдуктивного вывода . . . 35410.2.1. Понятие абдуктивного вывода . . . 35410.2.2. Подходы к характеризации абдукции . . . 357

10.2.2.1. Подходы, основанные на покрытии множеств . . . 35710.2.2.2. Подходы, основанные на логике . . . 35810.2.2.3. Подход на уровне знаний . . . 361

10.2.3. Подходы к вычислению абдуктивных объяснений . . . 36310.2.3.1. Подходы к генерации гипотез . . . 36310.2.3.2. Подходы к отбору гипотез . . . 367

10.2.4. Метод вероятностных абдуктивных рассуждений в сложноструктурированных проблемных областях . . . 371

10.2.4.1. Основные определения . . . 37110.2.4.2. Описание метода вероятностных абдуктивных рассуждений в

сложноструктурированных проблемных областях . . . 37310.2.4.3. Алгоритмы вероятностных абдуктивных рассуждений в

сложноструктурированной проблемной области . . 37510.2.4.4. Процедура проверки найденных объяснений на непротиворечивость . . . 37710.2.4.5. Примеры применения разработанных алгоритмов абдуктивного вывода в сложноструктурированных проблемных областях . . . 378

10.3. Абдукция и аргументация в логическом программировании . 38310.3.1. Аргументационная семантика логических программ и ее вычисление . 383

10.3.1.1. Предпочтительные расширения и семантика допустимости . 38410.3.1.2. Устойчивые теории и семантика слабой устойчивости . 38510.3.1.3. Семантика приемлемости . . 38610.3.1.4. Семантика фундированных моделей . . . 38710.3.1.5. Процедура доказательства для аргументационной семантики . 389

10.3.2. Роль аргументации в организации абдуктивного вывода . . 394

ЧАСТЬ III. ИНДУКЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ . . . 400

ГЛАВА 11. Базовые принципы построения систем обучения и принятия решений . . . 40011.1. Системы поддержки принятия решений . . . 40211.2. Задача извлечения знаний из баз данных . . 40511.3. Способы представления исходной информации в интеллектуальных системах . . . 41011.4. Структурно-логические методы обобщения . . . 414

ГЛАВА 12. Задача обучения «без учителя» . . . 422

12.1. Алгоритм, основанный на понятии порогового расстояния . . 42212.2. Алгоритм MAXMIN . . . 42512.3. Алгоритм «К средних» . . . 42712.4. Распознавание с использованием решающих функций . . . 430

12.4.1. Построение решающих функций по критерию минимального расстояния . . . 43012.4.2. Разделяющие решающие функции . . . 43112.4.3. Линейные решающие функции . . . 433

12.4.4. Построение решающих функций методом потенциалов . . 43612.5. Распознавание на основе приближенных признаков . . . 439

ГЛАВА 13. Обучение с учителем . . . 441

13.1. Постановка задачи . . . 44113.2. Алгоритм ДРЕВ . . . 44513.3. Построение решающего дерева с использованием метрики Хемминга . 44713.4. Индукция решающих деревьев . . . 44913.5. Модификация алгоритма Куинлана – ID5R . . . 45313.6. Алгоритм Reduce . . . 45813.7. Фокусирование . . . 46113.8. Алгоритм EG2 . . . 466

ГЛАВА 14. Индуктивные методы для случая неполной

информации . . . 472

14.1. Проблемы извлечения знаний из баз данных . . . 47214.1.1. Ограниченная информация . . . 47214.1.2. Искаженная информация . . . 47314.1.3. Большой размер баз данных . . . 47314.1.4. Изменение баз данных со временем . . . 474

14.2. Алгоритм извлечения продукционных правил из большой базы данных 47414.3. Подход с использованием приближенных множеств . . . 477

14.3.1. Основные понятия теории приближенных множеств . . 47814.3.2. Алгоритм RS1, использующий приближенные множества . . 48114.3.3. Информационные системы с неопределенностью . . 484

14.4. Алгоритм распознавания объектов в условиях неполноты информации . 492

ЛИТЕРАТУРНЫЙ КОММЕНТАРИЙ . . . 501

Editors: V.N. Vagin, doctor of technical sciences, professor of Moscow Power Enginering Institute (Technical University), D.A. Pospelov, doctor of technical sciences, professor of Computing Centre of RAS.

Reviewers: E.V. Popov, doctor of technical sciences, professor, vice-director of Russian Research Institute of Information Technologies and Project Automatization, G.S. Plesnevich, PhD, professor of MATI – Russian State Technological University by Ziolkovski name.

V.N. Vagin, E.Yu. Golovina, A.A. Zagoryanskaya, M.V. Fomina. Exact and Plausible Reasoning in Intelligent Systems. –M.: Fizmatlit, 2004, 520pages.

The methods of exact (deductive) and plausible (abductive, inductive) reasoning in intelligent systems are considered. The deductive methods on graph structures are given: the inference on connection graphs, clause graphs and hierarchical structures. The distinct types of parallelism of inference on graph structures are reviewed. The classical modal logics S1, S4, S5 are described. The following types of nonmonotonical modal logics as logics of belief and knowledge, nonmonotonical McDermott’s and Doyle’s logics, autoepistemic Moore’s logics and default Reiter’s logics are proposed. The foundations of the argumentation theory and methods of abductive inference are given. The basic principles of building machine learning systems and decision making ones are considered. The problems of learning “without teacher” and “with teacher” are described. The inductive methods for the case with incomplete information and methods of the rough sets theory are presented.

The monograph is intended for students and postgraduates teaching on “Applied Mathematics and Informatics”, “Informatics and Computer Science” and for specialists in areas of Artificial Intelligence, Intelligent Control and Decision Making Systems.

CONTENTS

Preface . . . 10

Introduction . . . 12 PART I. EXACT REASONING . . . 21 CHAPTER 1. Automatic Theorem Proving . . . 21

1.7. Normal and Standard Forms . . . 221.8. Logical Consequences . . . 291.9. Herbrand’s Inference Procedure . . . 301.10. Resolution Principle . . . 331.11. Linear Resolution . . . 381.12. Inference in the Prolog Language . . . 431.6.1. SLD – resolution . . . 431.6.2. Strategies of Search in the Prolog Language . . . 471.6.3. Closed World Assumption . . . 491.6.4. Syntax and Semantics of the Prolog Language . . . 501.6.5. Implementation of Knowledge Representation Models and Inference in the Prolog Language . . . 561.6.5.1. Implementation of Production Inference . . . 561.6.5.1.1. Implementation of Planning Algorithms . . . 561.6.5.1.2. Application of the Prolog Language for Solving the Puzzles . . . 581.6.5.2. Implementation of Inference on Semantic Networks . . . 621.6.5.3. Implementation of Inference on Frame Structures . . . 64

CHAPTER 2. Inference on Connection Graphs . 662.1. The Sequential Proof Procedure by the Connection Graph Method . . 662.2. Search Strategies in a Connection Graph . . . 702.3. Advantages of the Inference Procedure on a Connection Graph. . . 722.4. Parallel Inference on Connection Graphs . . . 732.4.1. The Method of OR-parallel Resolution . . . 732.4.2. DCDP – Parallel Inference . . . 742.4.3. AND – Parallel Resolution . . . 772.5. Modification of Parallel Inference Procedures . . . 792.5.1. Principles of Creating the Heuristic Functions . . . 792.5.2. The Heuristic Function H1 . . . 812.5.2.1. Computing a Heuristic Assessment of a Clause . . . 812.5.2.2. Computing a Heuristic Assessment of an Unifier . . . 812.5.2.3. Computing a Heuristic Assessment of a Predicate Literal . . . 822.5.2.4. Choice of Coefficients . . . 822.5.3. Application of the Heuristic Function H1 at Solving the Steamroller Problem . . . 822.6. Comparison of the Efficiency . . . 852.7. The Parallel Inference System (PIS) for a Connection Graph . . . 892.7.1. Automatic Choice of Parallel Inference Methods . . . 892.7.2. Mathematical Preprocessor . . . 902.7.3. Acceleration Methods and Result Analysis for the

N-queens Problem . . . 922.7.4. Obtained Results . . . 94

CHAPTER 3. Inference on Clause Graphs . . . 953.1 Types of Parallelism in Deductive Inference . . . 953.2. The Sequential Inference Algorithm in Color Clause Graphs . . . 973.3. Parallelism in Deductive Inference on C-Graphs . . . 1013.4. The Efficiency Comparison of Deductive Inference Procedures . . . 109

CHAPTER 4. Inference on Analytic Tableaux . . 1124.1. The Method of Analytic Tableaux for Propositional Logic . . . 1124.2. The Method of Analytic Tableaux for First-Order Predicate Logic . . 1174.3. The Method of Analytic Tableaux in Logic Programming . . 1264.3.1. Implementation of the Method of Analytic Tableaux for Propositional Logic in Prolog . . . 1264.3.2. Implementation of the Method of Analytic Tableaux for First-Order Predicate Logic . . . 1304.3.2.1. Unification Algorithm . . . 1304.3.2.2. Analytic Tableaux with Free Variables . . . 1334.3.2.3. Implementation of the Unification Algorithm in Prolog . . . 1384.3.2.4. Implementation of the Method of Analytic Tableaux for First-Order Logic in Prolog . . . 140

CHAPTER 5. Inference in Hierarchical Structures . 1495.1. Multi-level Order-Sorted Algebra . . . 1495.1.1. The Necessity of Designing the Inference Engines in Hierarchical Structures . . . 1495.1.2. Introduction in Multi-level Algebra . . . 1505.1.3. Simulating the Subtypes and Inheritance . . . 1515.1.4. Describing Parametric Polymorphism by the Apparatus of Two-level Algebra . . . 1525.2. Multi-layer Logic as a Knowledge Representation Language

in Intelligent Systems . . . 1555.2.1. The Ways of Setting up the Hierarchical Structures in Multi-layer Logic . . . 1555.2.2. Syntax of Multi-layer Logic . . . 1605.2.3.Describing Two Types of Hierarchical Abstraction and Hierarchical Structure by a Set of Well-formed Formulas of Multi-layer Logic . . . 1615.2.4. Logic Inference in Multi-layer Logic . . . 1655.2.4.1. Scolemization Algorithm . . . 1655.2.4.2. Unification Algorithm . . . 1675.2.4.3. Peculiarities of Using Input Resolution in Multi-layer Logic . . 1695.2.4.4. Hierarchical Abstraction and Production Model . . . 1745.3. The System of Simulating a Problem Domain (Knowledge Model - KM) . 1755.3.1. Assignment and the Structure of the KM System . . . 1755.3.2. The Conceptual Language of Describing a Complex Structured Problem Domain . . . 1805.3.3. Implementation of the KM System . . . 181

PART II. ARGUMENTATION AND ABDUCTION . . 184 CHAPTER 6. Data and Knowledge in Intelligent Systems . . 184

6.1. Peculiarities of Knowledge . . . 1846.2. Knowledge as a Justified True Belief . . . 1916.3. Non-Factors of Knowledge . . . 1966.4. Why the Nontraditional Logics Need? . . . 202

CHAPTER 7. Monotonic Classic Modal Logics . . . 2077.1. First-order Predicate Calculus as a Base of Building Modal Logic . . 2077.2. Auxiliary Logic as a Base of Transferring to Modal PropositionalCalculus . . . 2087.3. Postulates, Main Theorems and Rules of Modal PropositionalCalculus . . . 2107.4. S1 System . . . 2127.5. S4System . . . 2197.6. S5 System . . . 2227.7. Semantics of Cripke’s Possible Worlds . . . 223

CHAPTER 8. Non-Monotonic Modal Logics . . 2278.1. Belief and Knowledge Logics . . . 2278.2. McDermott’s Non-Monotonic Logics . . . 2318.3. Autoepistemic Logics . . . 2358.4. Default Logics . . . 2418.5. Truth Maintenance Systems . . . 2508.5.1. Justification-Based Truth Maintenance Systems . . . 2528.5.2. Assumption-Based Truth Maintenance Systems . . . 254

Глава 1. CHAPTER 9. Non-Monotonic Logics in Logic Programming . . 257

9.1. Semantics of Logic Programs: overview . . . 2589.1.1. Normal Logic Programs . . . 2589.1.1.1. The Language of Normal Logic Programs . . . 2589.1.1.2. Semantics . . . 2609.1.1.2.1. Stable Model Semantics . . . 2629.1.1.2.2. Well-founded Semantics . . . 2639.1.2. Extended Logic Programs . . . 2659.1.2.1. Describing the Language . . . 2669.1.2.2. Semantics . . . 2669.1.2.2.1. Stable Model Based Semantics . . . 2669.1.2.2.2. Well-founded Based Semantics . . . 2689.1.2.2.3. Other approaches . . . 2699.1.3. Why a New Semantics for Extended Programs Need? . . . 2699.2. WFSX – a Well-Founded Semantics for Extended Logic programs . . 2709.2.1. Interpretations and Models . . . 2709.2.2. The Definition of WFSX . . . 2729.2.3. Existence of the Semantics . . . 2759.2.4. Top-Down Derivation Procedures for WFSX . . . 2779.2.4.1. WFSX Characterization by Means of Semantic Trees . . 2779.2.4.2. SLX – a Derivation Procedure for WFSX . . . 2819.2.4.3. On Reaching the Halt of SLX – procedure . . . 2829.4. Operation with Inconsistency . . . 2859.3.1. Deleting Inconsistency . . . 287

9.3.2. Paraconsistent WFSX . . . 2889.3.3. Declarative Revisions . . . 2919.3.4. Supporting and Deleting Inconsistency . . . 296

9.5. WFSX, Semantics of Logic Programs with Two Negations And Autoepistemic Logic . . . 3009.4.1. Generic Semantics for Programs with Two Kinds of Negation . 3019.4.1.1. Properties of -negation . . . 3069.4.1.2. Fixing the Set AX and the Condition notcond(L) . . . 3089.4.1.3. Logic Programs with -Negation and Disjunction . . 3109.4.2. Autoepistemic Logics for WFSX . . . 3119.4.2.1. Moore’s and Przymusinski’s Autoepistemic Logics . . . 3129.4.2.2. A Logic of Belief and Provability . . . 3149.4.2.3. Further Developments . . . 3209.5. WFSX and Default Logic . . . 3209.5.1. The Language of Defaults . . . 3219.5.1.1. Reiter’s Default Semantics . . . 3229.5.1.2. Well-founded and Stationary Default Semantics forNormal Logic Programs . . . 3239.5.2. Some Necessary Principles for the Default Theory . . . 3249.5.3. -Default Theory . . . 3279.5.4. Comparison with Reiter’s Semantics . . . 3319.5.5. Comparison with Stationary Default Semantics . . . 3319.5.6. Link of Semantics of Default Theory and LogicPrograms with Explicit Negation . . . 3329.5.7. The Definition of WFSX Based on Г . . . 333

CHAPTER 10. Argumentation Systems and Abductive Reasoning . 33610.1. Defeasible Argumentation Systems . . . 33610.1.1. Foundations of Argumentation Theory . . . 33610.1.1.1. Main Properties of Semantics Based on Arguments . . . 33910.1.1.2. Assignment of Unique Status to an Argument . . . 34010.1.1.3. Assignment of Multiple Status to Arguments . . . 34610.1.1.4. Comparison of Approaches of Unique and MultipleStatus Assignment to Arguments . . . 34810.1.2. Overview of Argumentation Systems . . . 34910.2. Organization of Abductive Inference . . . 35410.2.4. Notion of Abductive Inference . . . 35410.2.5. Approaches to Abduction Characterization . . . 35710.2.2.1. Approaches Based on Set Covering . . . 35710.2.2.2. Approaches Based on Logic . . . 35810.2.2.3. An Approach on a Knowledge Level . . . 36110.2.6. Approaches to Computing Abductive Explanations . . . 36310.2.3.1. Approaches to Hypotheses Generation . . . 36310.2.3.2. Approaches to Hypotheses Choice . . . 36710.2.7. The Method of Probabilistic Abductive Reasoning in Complex

Structured Problem Domains . . . 37110.2.4.1. Basic Definitions . . . 37110.2.4.2. Description of the The Method of Probabilistic AbductiveReasoning in Complex Structured Problem Domains . . . 37310.2.4.3. Algorithms of Probabilistic Abductive Reasoning inComplex Structured Problem Domains . . . 375

10.2.4.4. The Checking Procedure of Founded Explanations onConsistence . . . 37710.2.4.5. Examples of Applying the Designed Algorithms ofAbductive Inference in Complex Structured Problem Domains . . . 37810.3. Abduction and Argumentation in Logic Programming . . 38310.3.1. Argumentation Semantics of Logic Programs and Its Computation . 38310.3.1.1. Preferable Expansions and Semantics of Admissibility . . 38410.3.1.2. Stable Theories and Semantics of Weak Stability . . . 38510.3.1.3. Semantics of Acceptability . . . 38610.3.1.4. Semantics of Well-Founded Models . . . 38710.3.1.5. The Proof Procedure for Argumentation Semantics . . . 38910.3.3. The Role of Argumentation in Organization of Abductive Inference . 394

PART III. INDUCTION AND GENERALIZATION . . . 400

CHAPTER 11. Basic Principles of Building Learning andDecision-Making Systems . . . 400

11.1. Decision Support Systems . . . 40211.2. Problems of Knowledge Extraction from Databases . . . 40511.3. The Ways of Original Information Representation in IntelligentSystems . . . 41011.4. Structure-Logic Generalization Methods . . . 414

CHAPTER 12. The Problem of Learning a Teacher Free . . 42212.1. The Algorithm Based on the Notion of a ThresholdDistance . . . 42212.2. MAXMIN Algorithm . . . 42512.3. The «К middle» Algorithm . . . 42712.4. Recognition with Using the Decision Functions . . . 43012.4.1. Building Decision Functions on a Criterion of a MinimalDistance . . . 43012.4.2. Dividing Decision Functions . . . 43112.4.3. Linear Decision Functions . . . 43312.4.4. Building a Decision Function by the Potential Method . 43612.5. Recognition Based on Rough Features . . . 439

CHAPTER 13. Learning with a Teacher . . . 44113.1. Setting up the Problem . . . 44113.2. The DREV Algorithm . . . 44513.3. Building a Decision Tree with Using Hamming’s Metrics . . . 44713.4. Induction of Decision Trees . . . 44913.5. Modification of the Quinlan’s Algorithm – ID5R . . . 45313.6. The Reduce Algorithm . . . 45813.7. Focusing . . . 46113.8. The EG2 Algorithm . . . 466

CHAPTER 14. Inductive Methods for the Case of Incomplete Information . . 47214.1. Problems of Knowledge Extraction from Databases . . . 47214.1.1. Limited Information . . . 47214.1.2. Distorted Information . . . 47314.1.3. The Large Volume of Databases . . . 473

14.1.4. Changing Databases at Time . . . 47414.2. The Algorithm of Extracting Production Rules from a Large Database . 47414.3. Approach with Using Rough Sets . . . 47714.3.1. Basic Notions of the Rough Set Theory . . . 47814.3.2. The RS1 Algorithm Using Rough Sets . . . 48114.3.3. Information Systems with uncertainty . . . 48414.4. The Algorithm of Object Recognition in Conditions ofIncomplete Information . . . 492BIBLIOGRAPHY . . . 501