Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������������� �����������
����������
�� �������
�����������
����������������� ��
!���"�##���$�!��%�&#�����$�!"�'����$�!(���$����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
P666 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ������������ ������������������ ����
�� ���������������������������������
�� ���������� ��!���������������������������"#$%&' ( )� �%* &'+ &(+�,����������-���-�����.�/
�� ������������������������������
-� ���������%0����0
���%����������0
�%������#%������-�0
�%����#��
�� 1���0�2�.�→.�������������������������������0�%����#%(�&���&3�4)������%* '+������������5���%0�/�6������
�� 1���7����������������������������������-���� ,p q⟨ ⟩ #
1
1−∫ ��%����%�����
�����������%��#'��-�%��#������������������7��
�� ���u �-� v �����������������������������������-���������� ������-�88u 4v 88�
��� ����������09:����������������� ����
�� 1��� 1 2 3 nB={ , , ,...., }v v v v ������������������������������� ��0������������������������� Vv ∈ ������;�����!������-�����������������������������������������
������
����������
�� ���� ���� �������� %' ' ( )� � %( &' &* (� � %&' &' &) +� � %( ' ' <�� �������-���-�����.�/
�� ��������������������-�-�������������������������������
��4(��4(��&��4=��#+
=��4<�
�43�
�4�
�4*�
�#+
��4(�
�4=�
�4�
�4*�
�#+
��� ����������09:����������������� ����
�� "������-�������>����?"������@���;������
�� "��������������������� 1 2( , )u u u= �-� ( )1 2= ,v v v ���.�
,u v< > #�*����
��&��
��
��&��
��
��4�'+��
��
�
-���������������-������.��
�� 1���02�.�→.�����-����-��
0%�������#�%)�4=�4(� �(�4� � �&�4��
��-����������-�-����������5��������0�
���������������:A������������������ ����
�� �� �����������-���������� ��-����� ,u v ��� �����������
2 2 2 2+ + =2 +2u v u v u v−� � � � � � � �
��� 1���.������������-����������-�����B���C���?"����-���������
��� ��������� ���� ������ �������� 1u #%' =�� �-� 2u #%( &(�� ���� ������������������
�� �� 7�������������������������������02 →9������������������������D�������
��� .������������������v #�%' ( '���������������-��������������������u #�%( ' (��
�����
����������
������������ �����������
������������ ���
�������������������������������� ��!�"��������#���
�����$���" %���"&"#�" ��������$�'" �����������(�����
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
���� ���������������������
��������
��� ������������ ������������������ ���
��2
2If =( sin ) -( cos ) , find at 0.
du d uu a t i a t j bt k t
dt dt+ × =
�� ��������� ������
�� �������������� ������������F =xyi zx j yzk+ − �������������
�� � ������ 2 where C is given byC
x dx xy dy dz+ +∫
2( ) ,0 1.r t t i t j k t= + + ≤ ≤
�� ��������� �!����������
�� "�� �� ����� 2 3 2F ( cos ) (2 sin 4) (3 2)y x z i y x j xz k= + + − + + � ��� �
����� ��� ��������������
�� #������ ��������������$����������
( 5 ) (2 ) (2 ) 3VS
x z dydz y z dzdx x y dxdy+ + − + − =∫∫
������%�������� ������������������������������
������
����������
��������������&������������������� ���
�� '�� ( )r t �������������������������������$��������������������������������
����'�������� ���������(�'���������������)������
�� ������������� ��������������� �� 3 22 , 4 , 3 5,x t y t t z t= = − = − ������*�!��������������+������������������ �����������������������������
�,-������������������� 3 2i j k− + �
�� +��� ���� ������ ����� ������� ���� ������� ��� ���� ��� �
2 212
2r t i t j t k= + − ����������������,-������,�./�
��� ������������������������������ ���
�� '��u ����� ������������������������������������������������������������� ��� ���������� ������� .( ) 0u∇ ∇ × =
�� � ������� . ,C
F d r∫ ������ 22F yz i y j x k= + − �������������������������
���������������������01$1$1�����01$1$-���������01$./$-�����������02$./$-��
�� '��w ������������� ���������v w r= × ���������������1
curl2
w v=
��� ����������3������������������ ���
�� �� ������4���!�����������#����4���!����������� ������
2 2( ) ,C
xy y dx x dy+ +∫ ������������ �������������� ����� ���������
��������� y x= ���2y x= �
��� � ������ . ˆS
F n∫∫ ���������� 18 12 3F zi j yk= − + ������������������
������������2 3 6 12x y z+ + = �������������������� 0, 0, 0.x y z≥ ≥ ≥
����������
�� �� "�� ������������ �!��������������
(sin cos sin ) 2,C
z dx xdy y dz− + =∫ �����
��������������������������������0 , 0 1, 3x y zπ≤ ≤ ≤ ≤ =
��� ���������� 3 2 2(2 ) 3F xy z i x j xz k= + + + ���������� ��� ��������
+����������������������� ( , , )x y zφ �����������F ,�����φ �
�����
������������� �����������
����������
�� �������
�� ��������
����������������������� ����!���"�!
#������� $�%�#� & �� $���%�#��' $��%����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�
�� + ��&� %��, �������� �� ���� �� )���
P668 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ���������������� ����� ����
�� ����������������������������������
�� ��������������������������������������������
� �������!������ � ���"!����������������� �� �����
�� ������������ ��������#����$��� �������
�� ���������� ����������� ���� ����������� ����������#%&� �� ����
�� '���������������� ����������� ��������������������������������� ��������� ������
�� (����������������)
�� (������������ � ������� ������ ����������������)
�� ����������������*����������������'�������� ����������������������+,--��.��
"���������������������/�+---�*�.���
$� %� ����������� ����������0��������� ��������������������,12-��������� ����������������������������������������������+���
������
����������
��� ��������������������� ����� ����
�� ��� ���� ��������������������������������� ������������������������������������� � ���
�� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������ ��
� 34��������������� ���� ������� ������� ������
�� #������ ��� 5�� �
��� ������������6�������������� ����
�� ������� ��������������7�8������� ����1 �.�� �����+-� �.�� 0�������������������� ��, ������9 ������� ��������������������������������:�����������
�� 6��������������� ���� �����������������
2
22 3 16 30sin 2
d x dxx t
dt dt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
������������������4�����������%���������
������ ��������������";���������4�����*����� �3������
� 6�������������������������� �����������������
2
22 12 50 0
d x dxx
dt dt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
����������� ������������ �������
���������������������<=3� ���
�� �� <��������������������������������������� ���������������������������
��� ������������������� ��������������������� �����������
���������� �
�� �� ������������������������������������������� �� ������� �������������������������������������������������������������������� ������
��� 34��������������
">� ������������<=3� ���
�� ����4������ ���������������������� ��+---�7���
(����������� ������ ��������������������������������������� ���������������?-��.��@�������� ������������������ �/�A9-��.�B
��� 6���������������������������������?C+-����.�������9C+-����.��
����� �������������������������������������������� �����
�����
������������� �����������
����������
� � �� ��
�������
�����������
����������� ����!�������� ���������� ����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�
�� + ��&� %��, �������� �� ����� �� )���
P669 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ����������������� ������������������� ����
�� ����������������� �������������
�� ���������������������������������������������
�� �����������������������
�� ���������������� ��������
�� !�����������������������������"������������������� ����#$$$��������������������
�� %������������������� ������������������������&����� '�(�#)������������
�� �������*��������*�����������
�� ���������������*�+����������*����
�� �������������������������������
,� ��*�-��������*�.�����������������������*�������
������
����������
��� ����������*�� �������� ���������������������� ����
�� /0����������������������������������������������������������1����������0������������������������0����������������������*��
�� 2��������������������������� ��������0���������������������%
������%
�3������������*����������03�����������������������������
�������*��4������1 2 1 2
1 1 1 x.
F f f f f= + −
�� ������� ����5�����*����� ��� �� ������������������� ������ ��*�������������� ��������0�����������*����� �������������������
��� 1 .f
D⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ����������*�� �������� ������%��������������� ����
�� "����������������������������������������� �������������������6$��������������������� ��������������������$�$7#�����$�$8#����������������������������������������������
�� " ������*����������������3������9����������������������������������������������������������������������� ����������:�������������������������� ���������#�;6<($����3� �������($$������������8�����������������������������������������������&����� '(�
�� =����� ��������������� ����� �������������������������������� �������������������� ��������������������������������������������3������������*�������������������������������������������������������
������� ������������� ����
�� :� ������������������������������������������*������4�����
2 12 1�
- =v u R
� ���
��� :� ���������������������������������������������������.�0����*�������� ��������0������������������*����������0��������������'���.��� ���
1-
���������� �
�� :����������0�����-�*�����������������-������� ���
��� ��� �������*�����������>�*������*�.������������������������������������>�*���?���*������� ���
�� ����������*����������� ����
�� @��+� ��?���������0��������3����������������($�������������������������)����������������������������������������������������������0�����($$���3������������� ���������������� ���
��� /0����������������������������������0�����������������������
�����
������������� �����������
����������
�� �������
��������
����������������� �!����"�������#$��"%�
&�����""#%�'�&�#$#�"#%���'�&��(#%��'����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�
)� *�%��� ���������%������������+� ����� �
�� , ��+��� �� ����� �� '���
-� �� '�����&��� ����� � �� ��&��'��������� ������ '���&��
P670 ��������������� �����
SEAT No. :
��������
�� ������� ��������
��� ������� ����������� ���
� !���������"���"���������������������#
$ % ������������$������&'��"&�(
� !�������������#
" % ������)�����'��(
� % ��������*+�������+�����(
��� � �����'���������� ����������� ���
� !���,����-'��������������������� �������� ��������������#
�� �����.����/������"��,�����''���������#
��� %��������������������������+��#
������
����������
$ �����'���������� ����������� ���
� !���,�G
=-ST P
⎡ ⎤∂⎢ ⎥∂⎣ ⎦
�� % ����� �������0+���$��+�(1�,������'��#
��� !������"�����"����"������+�����#
��� ���,���������� ����������� ���
� 2�� � �������� ������� � 3�+�� �� 456� ��" 7 '����� '����+��#2��"�+�� ����'����+���������������456�8��� � ���������������7959:93�+��;"��#
$ � �,�'�+�'����+�����������4#5<79��'�������4=6���"=#5<79�
'�������>=6�#����+��������� �����,�'�+��)������������#
�?@A#>7B3;C;�����#
� � ���-�+�����������$����0+�"��"�����$������DA6���=55��.�#� �,�'�+�'����+������������ �����'����+����=74��.�#2��"� ����� ����'���������� �"���������#
�1�,���E��#��#���������$����0+�"@49B�
���������
������������ ��������
���������� ����������� ���
� 1�,��������-��'�����'����������"��"�+$������#
$ % ����'����'��� �+���"(
� !�����?�"+���������#
" % ����+��,�������"������(
� !������0+�,������'����#
���������� �
��� � ��������������� ����������# ���
� % ��������$������(.��������+����$����,��+����������&(
�� % �������������(�-'����� �����������+�,��������������"��"����&$���#
��� % ����?�"�-��"������(.��������+'��'���9#7E#'������+�"�� ������#
FE��#��#��'������+�"�� ������@4DB#7D�� #
$ ��������������� ����������� ���
� !���+������������+�,�$������2�����"����#
�� 1�,�� �'.�����������������"����+������"������"$����������#
� ��������" $ ' ����' � �����
��� % �� �� '�����'�� �� ���"+��������( � �� ��� ��'�� �����"+�������������������(
�� ���,���������� ����������� ���
� .����������9#7�.�������0+���"����+�������799����9#5����.(
$ % ����� ���������������+����8� ��7999��9#45����.��-�"��� 59����9#7����.(
� % ����� �'.��� ����+����� �� ��������5G��������������"�+����������"5#A���������������������"��799�����+����#�C�@7#=<79���#
�����
���������
������������ �����������
���������� ������
�������� ����������������������� ��������!"#�$%�&'����(�%%"��)�'�"#"$%"������)�'(�*"������)
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� �� ���!������ � ����� � ��"��#�� �������������� ������ ���#���� �""�$�� ��� �������%�" �&�'� (�������)��� ��� ��#����� �� ����*������� ��&�
���� ���������������������
��������
�� ������
��������� ��������
��� ��������������� ��� ���
�� ����� ��� ������������������� ��� ��� ������������
�� ��������� ������� ��
�� � ���! ���� �����
�� � �������������� ��� ����"#�$��
�� %&��� �����������'(� ����� ���
����� �������������)���������� ��* ��
� ����� �������� ����� ������ ������������ ��� ����� �+,��
� � �������������� ���������������� ��������� ������ ������������
� ����� ���� �������������� ������ ���� ����� ��� ��� ������������� ����� �������&�������
������
���������
! ���� ���-�.�����-!.��������� �������� ��/����)�� �"�
��� ������������)���������� ��* ���
�� ���������α 0�� ���� ���� ��������������� ��� ���α0�� ���� ����� ����� ��1��������������� ���������� ������������ ��� ��0�1����
��������
�� � ������� ���� �2����� ���������������������� ����� ���� ���
� 3��������� ��
� 4�� ��
�� ����������#������� ��������
��� �������������� ��* ����� �� �������������� ���� ����� ���������/��� ��������5�6�789���� ,��������� �� ������������������������ ��-6
��/��
�.
�� � ����� ������������������ �������� ���������� � ���'���� �����& �������� ������������� ��� ����������
�� � ������������)���������� ��* �� � ����������0���2�����������%&��� ��������� ��������� �����0���2
���������+� ��� ��� :�8� 6������ ����� � ��
� � ���%�;�������< ��������������������������� ��������� �����������������+� 6�/6�
�
8� <�/6��
/��� ����������6�78=�����<�78>� � %&��� ����������0!����������������� ��������������� ��� ������ ��
��������� ���
���������
! ������������)���������� ��* �"�
� %&��� ��'! ���� ������������ ���
� ���� )���� � �� ������� ����� �� � ��� �� ��� �0�� ��� ���������
� ����?!<�� ������������� ���� �������!,�@�
�� �����������)���������� ��* ���
�� �� �����������! ���� ����������������
�� ����� ���� �������������6��������������� ���������6������; �
������� ����� �0����������
/��� ����������678A�����; 78B�
�� � ������2���� ���� ������������������
� #� /6�
�
� C���/6���
�����
������������� �����������
����������
� � �� ��
������
��������������������������� !����"�
�#�������$!�%�#�$�$&�$!�''%�#��($!�'%����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� ������ ����
�� ����������������������
�� ���������������
�� �������� �����
�� ������������������� ������� ��������������
�� ������������������� ���
�� �������������� ��
�� ���������� �� ��� �!�����
� ���������������
�� ����������������� ��
"� ���������������
��� ��������������������� ������ ����
�� ���������������������������������� ����������������������
�� ���������������� ����������������������#������������
�� $%� ��������������������� ������������ ��������������
������
����������
��� �������������&�������� ����
�� '������ ������������������ ���
�� (������������������� ������ �!�����
�� (�������������� �����������
��� ������������������$%� ���������� ����������������������������������
)*
����������� �������������������������������������������� ������������������+� ����������������������� �
�����
������������� �����������
����������
� � �� ��
������
������������������������
���������� ���������������!��"�#�$$%����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� (�������%��� � �� ��)�����*��*����+������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� ������ ����
�� �������� �������
�� ����������������������������������������������
�� �� ���������������� ����������������������� �������
�� ��������������������
�� �� ��������������������������������������
�� ����������������������� !"�
�� ����������������� ����
� �� ��������������������� ������#� �����������������������
�� ������������ ������
$� %�#���������������������� �����������������
��� ��������������������� ������ ����
�� %�#��� �����������������������
�� ����������������������&�������
�� '��������������������� ����������� !"�
������
����������
��� �������������(�������� ����
�� )�����������������
�� ��� ������������ ��������������������������������������� �������
�� *������� ���� �������������������
��� '��������������������������'���������������������������������������������������������� ���� ����
+)
�����������������'��������������� ���� ������������������ ����
�����
������������� �����������
����������
� � �� ��
�������
���������������������������� �!�"�#�����$%
�&'�"��� ����(����#�)�&�������#�$$)�&(�*�#�$)����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�������%��� � �� ��&�����'��'����(������� ��#�
)� *�%��� ���������%������������+� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ��������������� ��� ����
�� ����� ����������������� ��
�� � ������������������������ ��� ������ ����
�� ����� �������� ���
�� �� �����������!��������� ��������"���
�� �� �������������������������������������#�� ���
� ����� ����� �������
�� �� �����������!��������$��� ��
�� �� �����������!������������� ���
� %��� ��������������� ���� ��� ��#�� ���
&� �� ����������� �������������� ���� ���� ��
��� �� ���������������'�������� ����
�� ��� ��� ����� ���� ��
�� ���� ����� ��� ��� � � � ���������� ��� ���������� ���(��� ���������
�� ����������)���* � �
������
����������
��� ��������������� ���'�������� ����
�� +���� ������������ �������
�� , �� ��� �� ����������������������� �����
�� #"����������������������������� ���
��� ,���� �����������������������" ���������� ����� ��� ����
-�
,���� ��� ������ ����� ���������� ��� ��� ����
�����
������������� �����������
����������
�� �������
������
� ������������������������������ �! "��#$����"�� �! "�%
����������� ����������������������&#��"���%����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $���� �%� ������&��� � �� ��%�����'��'����(������� ��#�
)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ��������������� ��� ����
�� �� �������� �� ����������������������
�� ����� ������� ���
�� �� ���������������� ���� ������������������
�� �� ���������������������
�� ���� ����������������� ��
� �� ���� �� ������������ � �!����
�� ����� ������ ���
�� �� �������"������� �������� �!�����������
� �� ���������������
#� ����� ��� ������� �������
��� �� ����������������$�������� ����
�� %��� � ������������������&�
�� '�� ������!��������
�� (���������� ���������
������
����������
��� ��������������� ���$�������� ����
�� !���������������������(���&��� �
�� )* ���
�� '���� ���+����������
��� '���� ������������ *�� ������� � � ��������� ������������� ����
,+
'���� ���������������- ��������(���&��� �
�����
������������� �����������
�����������
���� ���
�������
����������������
������������� ���!�"����## ����$���# ����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
��� ��������������� �������� ��� ����
�� �� ��������� ��
�� � �������� ���������� � ������������
�� � ����������� ���� ����������������������� �������� ������ ��
�� �� �����������������������������
�� �� ��������� ������ �����������
� � ������������������������������
�� �� �������� ��� �!���������������
�� � �����������������������������������"������� ������������ ������� �������
� �� ���# � � ����������
$� �� ���%� ����� �����������
��� &� �����������'����(��) ����
�� ����� ������������������� ����������������� �������������� ������������� � ���
�� ����� ����������������������� �� ����� ���������������� ��
�� ����� ��������������� ����� ���� �������������� ����� � � �*��������!����������� ���������� � ����������� ������ �� ���
������
�����������
��� �������������� �������� �����'�������) ����
�� ����� ������������ ��� ��� �������� ���������� �������� ����*�������������������
�� ����� �������+��� ����� �� ������������� �����������!�����������,�� ��������� � ��
�� ����� ��� ���� ��� ��� ������������ ��� �������� �� ��� �� � � �� ������ ���������� �� ������
� - �������� �,
� .�� ��� ��
��������� ��� ������������ ��� ������ /��������������� ��� ����������� �/���� ����� ��� ����
0-
�� ����������� ��������� ���������� ������������ ������� ��������������� �� �������� ��
�����
������������� �����������
����������
���� ���
�������
�������������������������� !��!�!��
���������� ���������������"��� ��##$����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $��%��������&��� �%����'������� ��#�
(� )�&��� ���������&������������*� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� ��������������� ����
�� ������������ �����
�� ������������������ �
�� �������������������������������������������� ���������������
�� �������!���������������
�� ���������������
�� "�����!���������������������
�� ��������������#����
� $��!���������!��� ������������� �������������������
�� ��������������������
%� $��!����� ����� ����� � ������� ������������� ������ ��!�����������������
��� ��������������&����'���� ����
�� '��������(��������� ��
�� )���!������������������ ������� ����� ���������������������!��������
�� (���� �������������������*��������
������
����������
��� $�� �������� ������&�������� ����
�� $�� �����������������" ��� ������$�������'�� ������
�� +�������(��������� ��
�� ,�� ����������������� ���������!��������� ��
���� ������� ��������������� ���� �� ���������������� ����� ������������������������������������ � ����
*-
������!������������� ������������������������ ��������������������������������� ���������������������������
�����
������������� �����������
�����������
���� ���
�������
��������������������������������� �!��� �"�#�
$%���&����#�'�$�(����#���'�$&�)�#��'����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� ( ��&� ������&����� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *���
�� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�
P678 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ������������������� ������
�� ���������������� ������������������������� ������ ��� ����
�� �������������
� �!��������"#������������������������ �����������
�����$���
������%&��
�'��
������"#� ���
�� (� )� �
�� �! *� (�!
��� +�,������-������-
�������#�� ��$����
�� �&���������� )� �&�����������
�� ������$������ *� �������&���������&�����������
���� .���/'+'+'� ������������������������
�� ���# ���������������������'
)� ���� �����# �������� ��0�� &���� �������� �'
�� ���������������� ��&�������� �'
*� � �����%���'
������
�����������
%� 1�����������������������������������#������� ����������������� ��������������
�� ���1 2Y.R 0x x = �����%���
1yxr ���$�2yxr �#���%���"#� �����2���'
3�'�������+���� !��������
�� ��
�� !�
��� ������ ������������������������������������# �&��������-�'
���� /++����������������4++'
� *���������� ������ ��&������35'6'+'� ��
$� .������������$����+(�������������$���������$������� �������2��7��#����7!�#�����%&�1+1.8+���$�������������������� ��
�� *�����������9�������$�����&:����"#�#��������&' ��
�� *������;��� ���������������3' '�'�'� ��
��� ����������&������������� ������ ��� ����
�� *�������������# ��������������� ����� ����������������1 2.ry x x �3�'�����������
������������� ����� ����������������'
%� �������&����#���#������ �����%# %�� �������������������� ������%# %�������!!��#��'������$������� ������!!�%# %����������������� ���������<!��#��'�5������$��$�$��������������� �������%# %�����=�������%���7!��#��'�5������������&:�� �������7>� '�'�'
� 5�����������#���������=� ���������=�������6 ��������%��������$��������&����������������������'�5����������������� ����
1����� 3%������ � ?< @! ?7 A! @7 77
1�����3������ � 7? A� 7! A< @< @�
.����� �����$�� ���+(��������� ��� ���&� �#�� �� �����$� �(����� ��� �=����������������&�����������������������������������������������'
��� ����������&������������� ������ ��� ����
�� B0� ������ ��������� ���������������-���μ1 �μ2 ��������-���μ1≠ �μ2C�����μ1���$�μ2��������# ����������������������# ������'�5.8���$����$������$������� ������ �������2����
����$��
��������=����������������# ������'
5�����# �������������������=����'
����������� �
%� 8���#���������������������#����������%��=�����������&��7����#���'�1�����������#�������=���!����#��������������������������������#������'D�$���������#��������������� &����EFEF����∞F6��61���$� C����$
�� ���������"#�#�� ����
��� ������$��#������� �%��������$��������������������#������������"#�#�� ��� �� ����� �7����#���'����� &�#� ,#����&� �� ���$� ��� ����$�#����G
� ����#��� 3��� ��')'+'� � � � 3���� �4'6'+'� ��$� � � 3����� ����� (� 1'6'+'� ���� ���� ������$���'
����(����#� /�'����.���� /�'����)����
�!(�? �?C!!! <!!
�7(�� �!C!!! �C?!!
�!(�? �7C!!! �C!!!
�7(�� ��C!!! @!!
?!(?? @C!!! ��!
?7(?� ?C!!! �!
5������ ����# ����������C<@C�!!
���������������&������������� �������� �� *����������"#��������� ������"#���������������� �������������
����$��
�'
���� B0� ��������������H(�� #�C�����$���(������� ' ��
%� �� B0� ���������������#�����!!3�(α ��>������$����������� �������# �����������3μ���������� �$�����%#�������������$��$�$��������σ����=����C��� ����������-
��μ� �μ
����������-
���μ ≠ μ
�' ��
��� �� "#� ��&� ����� ��������� ��� ��� � ������� � ���� ���=�� ���C��$����$����� ��$��%���������=������������� ����� �'������� ���� ?!!� ������ ���$#�$� %&� ��� ��$����$� ��#�$� ��� ���� �!$��������'�8������������$������� �����7!!����������$#�$ �%&�������� ����� ����#�$�����������$��������'
*������%����$�����#���������������� ���G�D����>� '�'�'C�I#����&���������' ��
�����
������������� �����������
����������
�� �������
����������
�������������������� !��"�����#���$%�%��%
&'���(���%��)�&�%�%��%�����)�&(��%����)����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
'� ( ��&��� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *���
�� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�
P679 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ������������������� ������
�� ���������������� ������������������������ ������ ��� ����
�� �����������
������������������������������� ����������������
���� !���������� !"���������#�������������� $������������ ��$
�������#�������� 2 2
1 2
1X + X
4���
�� ���� !%� &� 2
2χ�� �
�'� (
���
��� ��������������)�*#�����������#������������������*#� ����+�������,��������������������#�������������������������$
�� �!-.���� &� �!-����
�� �!-.��� '� �!-���
���� /#�������� �
� �
�������
�������0���������*#�������#������
� �
��1�2
������3���4�+������������������������������������� ��$��������#���������� ���� ���������� ��� ����������� 5��� #����� 6
� �� �������� ��
������� ��$��������#������������ ������������������#���
�� χ ������!��������������������������
&� χ ������.�����
�� χ ������7�����
'� χ ������8�����
������
����������
�� /���������������������� ���������������������#������� ��� ��� ����
�� ��������(��� ����(�����������#���������9��4�2�����9��4�1
5��
��� :����������������������)��������#���������2������5�������� #�����μ�
����*#� ����25
2�
���� :����� �� ������ ������������������� �����������������μ, σ2� �μ���
#�;������ 5�� ����� 2 2
0 0H : = � �������� 2 2
1 0H : > � ��� ��<�����
���������� 2 2
1 1,1n nχ χ− − −≤ ����α� ��� ����������������� �������
� /����� �������� ������#�� ��� 2
nχ � ��� �� → ∞ �������� ��� (����,�
�����0�������� ��
�� /��������������������������������������( )
2
=1
X Xn
ii
n
−∑��
�� =����������� � �������#������������)�*#�����������������������������#���� ��
�� '������#������������������� ���)�����������������)����� ��
��� ����������>�5?@��������� ������ �� ����
�� (������������������)�*#�����������#����������������� ������ 2X nχ� ����
������������������#��������2������A�����1�.�!"%��
�� ����������B������ !� �C�2
nχ� ����������������������������������������#����
Uof .
Vn
���������� �
� ��� 2 2
10 9X ,Yχ χ� � �����������������������������������
�� A�D!.�.7.�E�>�E�.!�"""F
��� G���������>
���� AD�3>�≥ .!�"+HF�
��� ����������>�5?@��������� ������ ������
�� ����������1 2n ,nX F� ��������������������#��������
1
X�
�� '������������������������������6���2 2
1 2σ σ= ���������6����2 2
1 2σ σ≠ ��� ��������
������#�������������$�
� ��� X � ����/�� ���� ������������ �������������� �� ����� ��� ��I��!�� ������7 !"�����������A�-!E�E7 ��"�""++�E�/��E�!%��7H"��
��������������>�@�J��������� ������
�� �� ����� ���� �
������������������μ, σ2���������#��������������������� �
������ X ���������� �����������/������������������ $��������#�����
��� (��� ���� ����������������� ����# �������������� ��� �� ������������������
/��� ������� X 4!� Y 4!.
/��� ���������� 2
1S 47" 2
2S 42�
/��� ����I�� ��4!2 �
�4!2
5�������6��μ1=μ2���������6
���μ1≠μ2 �� # �������H2K���������
������� ������μ1−μ2���� ������������� #�������B���α=5%� ��
����������
�� �� ���1 2n ,nX F� �����
2 1n ,nY F� ������������� ( ) 1P X +P Y =1a
a⎛ ⎞≥ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠
��
��� �������������# #���������������������������!.�������������# ����������� ������������������ ���������#���
2 . + -! 8 � 7 " -. ! 2 �
������������ #������������������������������������# #����������� �� ���������������$�������������������L�B���������������������������������������B��� �����4����2� ��
���� ?��������������������G�����,������� ��
�����
�����������
������������ �����������
������������� ��
���������������������������������� �!��� ��""�#�$�����%%��&'�#�(� %���""'�#�������"'
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� ����� ������ �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���
���� ��������������������
��������
��� ����������� ������������������������������������������������������
�� ������������������ �����������������
��������������������������������������������������������� ��
�� ���������� ����������������������������������������� ��
�� ���������������� ������������������������������������� ��
�� ������������������������ ����!
�� �������������������� ������ �������������������� ��
�� ���������������� ������ ������������"�����
� �������������������������� ����
�� ������������������� ��������������
#� ����������������������������� ����������
$� ���������������������������������
� %���������������� �������
�� ������������������������������ ����������������
������
�����������
��� �������������������� ���������������� ���
�� &����������������������"�����
�� ��'����������������'������������� �����������
�� &��� �������������������
�� (��������& ����������"�����
��� ����������� ������������������)**���������������������� ���
�� ����������'����������������'����������������������
�� +�'��������������������������������� ��������"�����
�� ,�� �������� ������������������������������������'� ������
�� ,�� ����������������������� �������
��� ����������� ������������������-**������������.���� ���
�� +�'���������������������������������������������������������� ��
�� ,�� �������� ����������� �������������������������'� ������
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
�������� ������������������ �!�"���#�"���$$�%�&���������"'�%�#������$$'�%(�(����$$'
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� ����� ������ �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���
���� ��������������������
��������
��� ����������� ������������������������������������������������������
�� ��������������
��������������������������
�� ������������������ ��!
�� ���������� ���������
�� �������������� ����������������������� ������!
�� ����������������� �����
�� ������������������������� � � ������������!
� �����������������
�� ���������"�����
#� $� ����������������� ���������������������� ���������!
"� ���������������������!
� �������������������������� ������� ����!
�� ��������� ������������
������
����������
��� ��������������������� ���������������� ���
�� %������������� ��������!
�� &���� �������!
�� $� ��� ������!
�� '��������(������!
��� ����������� ������������������)**������������������� ���
�� +,� ����������������������������������������������� !
�� +,� ���� � � ������������!
�� +,� ������������ ������������� ������� ����!
�� +,� ����������������������������
��� ����������� ������������������-**������������.���� ���
�� +,� ��������������� �������������� ����������������!
�� +,� ���������������������������������!
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
����������� ����������������������������
� �!���"������#� �$��������#� "�%�����#� ��&'���#
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�
���� ��������������������
��������
��� ��������������� ��� ���
�� �� ������������������ ���
�������� �����������������
�� �� ���������������� ���
�� �� ��� ������������!"��� ����������
�� �����������#�"� ���
� $���� ���%������ �������"�&&&&&������� ��
�� '������� �������������( �����"�&&&&&�
�� $�� �������������"���$"� � � ��� ���%�� ���������������&&&&&�
� ������#������'�������������%������������������"���������� � ���
)� ������#������'������������ ��������� ���� � (��"������� ����
��� ����������"������������ ��� ���
�� �� �������� ����*���� ���� ������ � �������������������
�� �� �������� ���*���� ��������������������� ��+������ � � �"�� ���� ��������������
�� �� �������������, (�������� �� ������������� ������� ��������������
������
����������
��� � �������� ����"�������������"������������ ��� ���
�� -��� �������-��� �����������"����� ��
�� .����"���������������� �����
�� /���������� 0�� ���� ��������� ��� �
��� ����������"������������ ��� ���
�� ����� �����������������*���� �� ������ ������������ ����#������� �� ������� ��
�� �� ���+������������ ���*�� �������(�� ���������� ����������*���� �� ����� ������������ ������� ���1�2�����3���"�����%��
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
����������� ��������������������� ������!"�!#!$%�&�'���(��� ��)�& * +� ����)�&,�, �����)
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%����)����+������� ��#�
���� ��������������������
��������
��� ����������� ������ ���
�� ������������� ��
������������ ����������������������������
�� ������������������������ ��������������
�� ����������������� ���� ���������!�������������
�� "�������������#$�%&!�����'�
�� ()*�+,� ������ ����
�� ����������!����� �-��������
� ���������**)���������!����� �� �!�����+.������� �������������� ����������������������� �������������� �
�� "�������������� �����
%� "����������������������������!����� �
��� ��!���� ����������� ������ ���
�� ������!���� ��/� ������������,������0�!� ���
�� ���������$��� ��1�0����������� ����� ��� ��������� ��� �� ���������� ������� ��� �����
�� $/� ���2��/��� �������� ������������ �
������
����������
��� ��!���� ����������� ������ ���
�� "���������0�������3����������� ���� �!����������
�� ����������������!�������������4������ � ���������
�� "��������� ������������������
��� ����������� ��������!�����!���������������5���!����� �3��������!����� ����1���������� � ���
.5
��� ����������������������!���� �
�� ./���������������6�������
�� ����4 ������ ����
�����
������������� �����������
����������
�� �������
�� ������
���������������������� �
�!"��������#$%�!��&����#�''%�!��(�#�'%����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $��%�����&�'��� ��������'��� �%����(������� ��#�
)� *�'��� ���������'������������&� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������������� ����������� ����
�� �������������
�� ������������������
�� ����������� ���
�� ������������
�� ���������������
�� ������������ ����
�� ����������� �����������
�� ������� ��� �
��� ������������������������������������������������ ���
�� ����������������� �������������������
�� ������������ !����������������������
�� ��������������������"������������
������
����������
����#�������������������������������������� ���
�� ������ �������$�%�
�� &��������� ���������� ����������
�� '� ������
����#����������(��������������)����������������� ���
*+
������������������������������������������,�����
�����
������������� �����������
���������
�� �������
�� ������
����������������� �!���!"�#�����$�!
�%�����&'��(�%��$�� �'�))(�%��*�'�))(����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $��%��������&��� �%����'������� ��#�
(� )�&��� ���������&������������*� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������������� ����������� ����
�� �������� ��������������
�� ����� ����������������
�� ����������������������
�� ��������!�����"
�� ������������������������
�� ������������ ��������
�� �����#������������
�� ������� ���
��� ������������������������������������������������ ���
�� $%������������������ ������������
�� �������������!���������������������������������
�� �������������������������������������� ��������
������
���������
���� �������������������������������������� ���
�� &��������������������������
�� ����������������
�� '����!������������
������ �������� ����$%������������������������� ���(��������� ���������������� ���
�� �������� ������������������������� "�$%����� ���� ��� ���� ���� �������������������������
�����
������������� �����������
����������
���� ���
�����������������
���������������������� !���"����
#$���%"�����&�#�!��������&�#%"'����&����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $��%���������&��� �%����'������� ��#�
(� )�&��� ���������&����������� �*� ����� �
�� + ��*���,"�&�����- ���� �� ����� �� %���
P686 ��������������� �����
SEAT No. :
��� ������������ ��������
�� � �������������������������������� ���
�� ���������������������������������������� ���
�� ����������������������� ���
�� �� ������������������������!"#!� ���
�� $�%������&���������������'��������������������'()*�������� ���
�� $+������,��������������-����,��*��.������ ���
�� �����������!��������������������� ������������/�01� ���������� ��������� �� ��������/�12� ��� ���
� %����� ���������������������������������������233����������������� ��������23��4��������������� ������������� ���
��� �����������-����������
�� 56����� ������������������������������������������ ���
�� � ������������������������������������7����8��������� ���
�� ��� ����������6����9��6����� ����������������� ����������.:..#���������� ���
������
����������
��� �����������-����� ��������
�� ������ ��������������������:������������6�����������8����������������
�� � ���������������������������������������������� ���
�� 56�������� ���8����������.����.��� ������ ���
������������������ ��������
�� ����������6�������8������������4"������� ������������������������
�� 56�������8�������������������������� ���8��������� ���
+;
�� .��������� ������������������������������������������:��(1 ����:
��(�/�<1 ���������������� �������������������� ���
�� ����������������� ���������������� �(�3���=3� ������ �(�3���13� ��� ����������������������;�(�13���������������������������=��� ���
�� .��������������������������������>������� �� � ��� ���
�� -��������3�1�����������-
���������3�)�������
��� -���(�-
���������
�����
������������� �����������
���������
�� �������
������������������
��������������������� !��"����#
�$%���&���!"�'�$�!�!#�!"���'�$&�(!"���'����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�
)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� �����������
� ������������ �� ���
�� � �� ����������������������������� ���
�� ������������ ��� ������������������� ���
�� !� ���� ����������� ������������� �������������� � ���
�� "#����$�������� ������� ��� ������ ������%����� ��������&�'����� � ���
�� "!( � ( �����������)� ���� ��������� ���&��'����� � ���
�� '���� �� ��������� ����� ������� ����������� ������*�+� ���
�� #���������� ���� �����������������#�����,++�-./������������������%���� ����0111�-./��!� ���� ������%���� ����������� ��2 ���
��� � ��� �� � ������ �����������
� ��� ���������� ���������������3��������� ���
�� ��������� ������(������������� �������������� ����!� ����� �������(�� ���
�� 4)���� ����������������� ���� ��������������(����������������� ���� ��������������� ���
������
���������
����� ��� �� � ������ �����������
� 4)������ �����(�������������������� ����� � ��� ���
�� '�������������������������� ����� � ��� ���
�� 4)���� ��������� ����3���������� ���
����� ��� ����� �����������
� ����� � ������
�� 3��� ���������� ��� ����� ��� ������� ���%���� � ���� ���������
��� 5�62
3� 5�� ���
�� 4)���� ��������� ������-$���-����5�-� ���
78
� ��+1٠������ ������� ��� �09:'��.���������������� ���� ��������� ���� ������������� ��������� �����;�./� ���
�� �� ������� ��������� ������� ������������������ ������%���� ���� �������*+(./����
�� ��������� �
��� ����3<������� � ���
�� '�� �� ��������� ��� ���� �������� ��� ������������� ���+11�!������� ��������)����=1>� ���
�����
������������� �����������
����������
���� ���
��������������������������
���������� �!"�#$�$%&'&�!�$�(��&"��)! ��
���������� �����������������������
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ���������������� ����������� ��������
�� ��������� �������������������������
�� ���������������������
�� ������������������
�� ����������������
�� ���������������������
�� �������������������������������������������� ������
�� ������������� �����������������������
�� ����������������������������� ���
��� ��������� ���!"����������#������� �������
�� �������������������$��� ����������� ����
�� ��������� �����������������%������
�� ��� ����������������������������������
������
����������
���������������������#�������& �������
�� ����������������������������
�� '��������������������������
�� ����������������������$������������#�'()��
��� ���������! ���*"����������#��������� �������
�� ������������������������+�,�����������������������
�� ��� ����� ����������������������� ����
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
��������������������������� ������������� !"!�#
$����%&""�'()�$�*�#"�'���)$%&��'����)
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
���� ��������������������
��������
��� ������������������ ����������� ���
�� ����������� ����������
�������� � �� ������������������� ���
�� �������� � ���
�� �� ���� � ��������������������!���� � ��
�� ������ �����������"�#������$�������� %� ��&
�� � � �� �������������'%������ � ��
�� �� �� ������� �����������(�����$�������
�� � � ���� � ������ ������������ ���
��� ���������)�����*���� ������+�� ������ ��
�� ,-����� ��������� ����� �� ����.�������
�� /����� ����0���%��%�������,-��%�0��,�������1����
�� �� ������������� �� �������� ���������������(������
������
����������
��� �� ������ ��� ������+�� ������ ��
�� 2����� ����� � ��
�� (��� �� �������� ����������������"�#������$�����������$����
�� 3����4�������� ��������� ������������ ���
��� ����������5����*���� ������+�� �3���� ��
�� ,0��%� �� ������������"����% ������6����6��!���� � ��
�� ,-����� ��������� ����6�������� %������ ����� ������������������� �632��� �����$����"�7�!� �����8���%�"�9������
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
��������������������������������������� !"�#$#%�&�#'(�$�(� �)#*�%�+�����,$�� #�-�+ ! .� #���-+,$" #������-
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
���� ��������������������
��������
��� ���������������� ����������� ����� �
�� ��������� ������������������� ���
���������������������������������� ���
�� ��������� �����������������������������
�� �������������������� �����������
�� !�����"�� �������
�� �����������������������������
�� !��������������
�� !����������������������
��� ����������������#��$%���������� ������
�� !��������� ������� ���������
�� &'��������������������������� ���
�� !�� ������������������� ���
������
����������
��� �����������������(�������� )�����
�� "���������� ������
�� �� �������������������������
�� "���*�������������+ ����
��� ���������$#���,%�����������(��������� ������
�� ������������������ ������"���*����� �����������
�� !�� ����������������������������������
�����
������������� �����������
���������
�� �������
���������������������
�������������� ��!��"�#$%&�'(�)��'&���*&$%#!'��*
���������� �����������������������
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�
)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� ������������������ ����� ����
�� ����������������� ����� ����������
�� ���������������
�� ��������� ��������� !"#�
�� ���������������������
�� ������������������������������$������ �����
�� �������%�������������������
�� &����������������������� �����'��()�&�������������������*����
� �� ����������+���������������������������� ��
�� �������,+-.����#������������(��$ ���
/� ������������������� �$� �����
��� ���������������������%���������� ������ ����
�� !������.��� ���������������������������������
�� �������,���������$��
�� +�������������,���������������
������
���������
������������������������� ������ ����
�� ������������������������ ����������������������������������
�� ������������ �)������������01������������2345�
�� ��� �����������������������������������������
��� �����������-���������� ���������26)27� ����� ����
��� �($ ��������������������������������
�� �������������������1�����$��������������������������������
�����
������������� �����������
���������
�� �������
���������������������
������������ !"�#���#!$���%#&��#'"$�#()#!%���)�*#���+,
�-�����%!!)$#.�-�)()/!)$���.�-�%0)$���.����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#���������#��!�� ����� �
�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�
)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
���� ��������������� �����
���������
��� ����������� ��������������� ��������� ����
�� �����������������
�� �������������������������������������������
�� �����������������������
�� �����������������
�� ���������� �����
�� � �������� �������������������!� �����!�����
�� ������������������������"���!��������"������ ��������
� �������#��������������
�� ���������$��� �����������������������������������
%� ���������������������
��� �����������������������&���������� ������ ����
�� '������� ����� �
�� (� !������!���������������� ��������
�� '�!������! �����
������
���������
������������������������� ������ ����
�� #���� ���$� ���������*����������� �����������!������
�� ���������������!������������������� �
�� +$� �������������������������!��� ���$��� ��
��� �����������,���������� ������
��� +$� ������������������������������������������������������-�'#� ����
�� +$� �������� ��.���������!� ���������������������������������� ������
�����
������������� �����������
����������
�� �������
������������������
�������������� � ��������
� ����������� ��������������������� � �
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�%��� ���������%������������&� ����� �
P693 ��������������� �����
SEAT No. :
��� �� ������������ ��� ���������������������� !"#
�� ������������� ������ ��������������������������������������
��� !���������������������������������������� ���������������������
�� ������������ ��� ���������������������� !"#
�� "��������������#����� �������������
��� "�������#������������ ��������������������$���������������������#
��� �� ������������ ��� ���������������������� !"#
�� !���������� �������������������������
��� !�������������%&'�������$������������������������ �������������������
�� ������������ ��� ���������������������� !"#
�� ����#��� ��(��������������%) $��(�� ���������� � �
��� "����������������������������������� ���� ��������������������%&'�������$�
������
����������
���������������� ��� �������* !��#
�� ��������������������� ��������������%+�(�����,�������� �$�
�� -����(�������� �����#��������������������(������#��������������(��������������� �(�.�����������������������#�������������������������������
�� ��#��/������/��#��������������#������(�������������������������%���)��� �������������������$ ���������������� ���������������������� ������������*
��$������(�����/���������������/�����������/��$�����/)$�� ������#������/�������������/��#������/���������'�/���#�����
�� 0������ �(�������� 1���������� �������������������������� ��������� ��������������#�
��� ������������� ��� �������* !��#
�� ���������������������� 234�)���5������
�� ��������(���� ���� �(���������(�����������
�� ����� � ������ � ��� ����� ���������� ��� ����� ��� ���� ���������������+������
�� 3������'���� ����������������6
3������ ��������(�����������������������������!��������� �������������������/���(�������������������������� ����������(������/����������� ����������������������������������������/������#���������������������������������������� ��������� �������6���� )� ���� � ���� ��� �� �����������������(����������(��������������������/��������(������������/������� ��������������������������(�����������������������������������(��������(�����������������������������������
�����
������������� �����������
��������������� �����
������������ �� ��������� �� ���������������������� ��
������� ��� ��������� ���������� �����������������
������������ ������������������������ ��� ����������� � �� ��� � �� ��������� �� ���� �����
�� ��������������������� ��!"��#�#�
����
� ���� �� ������������ ������������������������������� ����������� �����������������������������������������
�������������������������� ����� �!���������������"���������������������������#����������������$#������������%�������&������������$#��������������������#�����������'�������� �����������������������������������%�$������������(��(����� ������������ �������)����������"�� ���������������������������������������"���������)�*���������*��������������� �����������"���������%������������������ ��� ���+�����"��������������������������$������������ ��� �����$��������������������������������� ��������������"���������� ����� �����$�"���������������#��#�����##��������*������������������ �� �������)���������� �����"��������� �*��������������������� ����������� ��%����� ���� �����$��"�������������� �������������
,�%����������������������� ���%%������ �����!�%��-#��#����.���!����������$��'�����������������������% ��'���������$#�������������������������������������� �������������������$#���"������������� ������������ ����/���!�� ��� ��� ��$#����'���$�#���� ��� ��� ��$#����������������'�������� �0��������$��� �����������$#����1�����2������� ��3���$#�����������������������%��������������$#�����������$#�����������%�$���������$#�������������������% ��������#�����������"�������)4���� ��������� �%� ���������(��(���4��'������� �������� ����$#��)������������� ��������������%��� ������/���!������������� �������"�� ���)� 4������!)� ��� ����� �� ����� �$#�����4�������������)�4���� �5�����5�������%�$����������$#��64/���!�����)�4�������� �������������%��������4��47������������ ��$�$����#)�4��������������
���������
������
���������� �
��� ������� �����������89������������� ���
������� !���"�#$����%��� !����$ &��'��"�#$����%�(�'���)*�'��+!�����,����-.�&����"�#$����%�/�� ����0*+���(�'��(���1'2���*��#���"�#3� ��3����3������/�� �(����*��4���$������5��6���� �!���7*����8�9����*�����:*���;��<��$�=����5��>�����2)*�'�$�=�����&��?$ &������(�$2���$�?�@7*�����*�)*�����.����� �-�(�$2�$ �*�������*�2�����'����;��<��$�=����*����5��6�����A@��(�B*��*�����.��'��)*��������C'�'��������'���D*�����.���*����5��6�E�*����-����@'���(�$2�)*�������-��FG������A.��6���H��'�����)*�����.������)*��FG����C*���� ��@7*�����I��� @����7*�����������(����*�8 ���J*3�����3�A�"+���(�$2�� #8 ��C*$K��L�M�����$������*��*+-���)*����������2�(�0*'��(�'����C*���; �����������;*���2������NO�$ ��7*�����*�P����3�N6������(�$2��������'��C* 8I������0����(�"���(�'��(�$2������+;*���;��<��$�=��������;*�� �A.��6������!@���N�2����(�'��
(������ ��� �� �@7*���*�� $������ '���� (������ 4 ��� ��� .� ��@'-�����O@��C*$K�-�����O���Q !�����*�#$�����'�������"�#FG����O@���"�#$����%����O��3� ��$�=����O@����� ��Q�0*���O���(�$2��R*��(I�#���'��2�R*����2����*���+K�>�*��$������'��2���(�'���@ S�*�����%�����5��6�E���������2�C*K�>Q !������@'����'����2 @���-���(�'���*���5��6�E���(�5�$-#���(�2��(�$2����'��)*�����$6��@�����'2��*���-��T�E���(����*���R*���8*�����8 U���(����(�'��
*���(���7*��V��+U���� ������2��'��A�"�3�(-����W$-���8 ���J*�?$ �*���$�AX"'��(��������2����N�����*�2�����'�������)*���*��(��#? $O����Q !��������"��X��'�������*�2�����'����-�������4-������Q�������.��$�$�G�������7*����/�-��$ �'������;*�����,����-���(�'������@'����$��������������3����� ���������/�� ��(����*���������*�E��� $���7*��4$�-���� $� �O�P�������� $�2#*�(����*�� C* 8I���� �+���(��;*����'������������O���*�(���"'�����2����(�'���
$ &�������-��*��H)�<��������"��+U��������(�'��� 8 )Y�XO��(�$2�Z[��;��*����� ���@�9=�������$��)*������6�������3�(������5�����A���� �������6���C*������4��O�-��������� �\-2�)*��������*���������(�'���*�� �\-2����������������'������$�����$�6�� �-����4 ������2�������06]����(�$2�4��6��^�����@_����2����O@���)*�����6�0����NO� @�(�2�������(�'���(����$'7*���6�0�������NO�$ ��7*���'�8Z���6����`$A-�Aa-b�� ��O�MC*�̀ �^6��b�$���#2�Y�7*���� 5&�$��������(�!�.���(�'����O�MC*����@�������̀ *���)*������G*��$�������� �(�'�3�(^;6���^6��b� �-.�����B*����(�$2��O������$ c ���$�$�#��4$�[�*�����@��N�B*����'��4*)��(�'���`9:;��d�b
���������� �
� ���� ������5��>�����2)*�'�������4c������H<����$�'�� ����
(b e�+$�$%������(�"FG��f�*��$ �*� �� �#����g���������������d���������$�'��
Ab e �!�����'�-��#f�*��$ �*� ��(����� �2���������������d��������2��$'����*�������
��b e���%�� ���2?�2� f�*��$ �*� ���������������&������h���#�������N��������$�$�6�������+������*��������
� ���� �������� ���$������&���������������*�#*���� ���$������&��$�'���̀ ����2��'�����b���
�� '���#���
��� �����
���� <���
��� =����%
�� =��������
��� �>����
���� ?�����
����� ������������
�+� /���%���
+� 2���������
���
������������� �����������
��������������� �����
���������������������������������
����� ���
��� �� ������� ������ �������� � �����������
���������� � �� ���������� ����� �����������������
�� ���������� �������������������������
������������ ������������������������ ���������
�������� �� �� ��������������� ����� ������������������ �!�"�����
����
������
���������
���� �� ! ��"����#��$�%����&���'(�)��)�������*�+� �,������-���$��.�����#/0 ���
�� ������ ��� ��
���� ���� � ��� ��������
�� ����� ��� ����
���� ������� ����� �������
��� ���������� �� �������
�! ��"����#��$%�12�������/�������3.�'(�)��)�������#������4���4�5��'�&.�����6/0���
7��������8��9�����:����;<=�$������4*� ����>����������7������������������0 �$����2��������������$�����?������������4$����$����������2����������-����������������������7��������0���?�������"������)����������8������@�������0����A@�������� �)�����8����"����B�C��������������/����������������D$��E&FG������E�&����������0� �$�����D����@�� �����G� �H��DI��$�,�G�$��7���������"��������������0� �$��J��F���-�����J���;<=������ 7�K���������B����������� ��67�����������L�$��)��������H0����� ��M�'�H�.� �H����;<=����������7��� �$��������@���)�����3.������H0 *���M���� �H��'��&F�������������)� �$���#�����������0
������� �
���� �� ! ��"����#����� ���F���J��� �.�B��N�����J�6/0 ���
��! �O���"�)� $��� �����)����� �������?������P����������J�M��K��&�8���M�����$���F�� ��� �����)�QM�<=�� :����J�/���%�$��<�.�� �������4R����������ST0
���
$��� �����F������'�C����������F���F������U�V��)� �$���/����5�@��������������W�������A7��������#�������3.0
�! ��"����#��$�� ���F���J��� �.�B��N�����J�6/0 ���
#! $����$�X�������$E��$E�����
���������%�������'#��)�$�
�8���Y�������:��������/���Y
�������U������������/���Z
���
5����3��8��.��������)
�����:���[�$���������S�5�� ��
�O����6�\S���
��������O������]���6*���SE��
�����]��� �\S���0
���� �� ! ��"����#���)�������*�� ����8?��)�����4R������#/0 ����
5! ^����H<�����W/���#�����������)����H�������5��� ��������Z
2�! ��'����������.F������8������������HZ
6�! ���U�� �H������F��������8������H����������6�����HZ
�! ��"����#���)�������*�� ����8?��)�����4R������#/0 ����
<�! ����� I��������:���)��������������[�� �6��S����5���/��������OZ
,�! H����������������4�?�����#/0
��! �������� 6�.�����������*�����;�����������H����6��X�����HZ
���
������������� �����������
��������������� �����
������������ �� ��������� �� ���
������������������ ��������������
������ ������������������� � ���������� �����
�
��� ������������� ������������ ��������������������������� ����
��������� ���������������������������
�� ����������������������������
������������������ ��!
��� �������������� ���"#��������!� ���������"��������� �������
��"#������$� %�����&!�'&����()��*�+����&!
���� #������� �� �� "�������������#��������
�),�-������.� ������� ���������������,� -��
�$� �������������� �/&����0��.12!
/&����0��.�$� %�����&!
$� %�� ������������!����-����������������!�
�-�������3�������� '&��-4 5���,� �-��������!
$�� #������������������6&789�
6&789��:������5�������
$��� ���������������6()��&��129�
6()��&��129�-4 5�������&������� !
$���� &'"������������������6&�2�,�);�����,�%������5���<(�7�9=�
6&�2�,�);�����,�%������5��<(�7�9��5����>?�������
���������
������
���������
������ ������������������� �� ��������� �������(���)*������� ��
�������)��@����� '&���������A(��(���)*��������, �BC�?����������
�� ,D1���"#�������5�=
��� ��$E�������F=
���� (������.12=
������ ������������������� �� ��������� �������(���)*������� ��
�������)��@����� '&���������A(��(���)*��������, �BC�?����������
�� <��������&�F
��� %�"���������6()��G&9
()��G&����1��(
���� %�"���������6�'��9����+���$�����
�H�( ������6�'�����1��(9�
������ ,�� ������)-����*���������� ���� ��
)-����*��:���������������I���� '&����J�����K
�� �������,�<��0�� ��!� �'"����� �� � � �,�<��0�9�� ���� ��� �����
6,�<��0����9
6,�<��0����9�&����L���������� ����������,�<��0���6,�<��0���$� %�����&!9���,� -M����>?�������
��� �������������� ���6������.�N��&F��O��&���<�-9
6������.�N��&F��O��&���<�-F9�&����L�����,��� �������
���
[5315]-234S.Y. B.Sc (Semester - II)
ARABIC FUNCTIONAL (2013 Pattern)
P-697Total No. of Questions : 4]
[Time : 2 HoursMaximum Marks : 40]
P.T.O.
Instructions to candidates :1) Attempt all questions.2) Figures to the right indicate full marks.
1. Translate into English Urdu Marathi any two of the following
Passages;
SEAT No.[Total No. of Pages : 2
[10]
2. Translate and Explain any five of the following verses :
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
3. Answer in Arabic any five of the following :
4. Write the letter in Arabic to your mother;
- 2 - [5315]-234
[10]
[10]
[10]
�����������
������������ �����������
������������� ��������������� ���������� �
���� ���!�"������#�������$�%��&�����''(!��(��()!���*���#���!)����!&!'�!)������+�+!)���
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �
���� ��������������������
��������
��� ����������� ����� ��������������������� ���
� �����������������������������������������������
��������� �������� �� �� ���
� !������"� ����������� �����������#$���"� ��
"� $�������������� �%&'��������������
�� �����������(�� �� ����!��������)���������)����*��*�"��������(�� �� ���
� �� ����������(����� �� ���
�� $�������������� ���()�����������
�� +����(�������)��������"�� ��"��������
�� �����������������
,� -�*���(�������)�����������"��� �����$�)�������
��� ����������������������(������ ����� ��������� ���
� ��()�����������������
�� �����)���� �� ���
� �������.��
������
�����������
��� ��������(������ ����� ��������� ���
� �����������������!/)�����(����������"��� ����������������������
�� 0�)������� ���)���������1 ����������
� 2�))��������� ��������)����)��)�������!/)����������)������
��� ������������ �� ����!/)����*��� �������"��� ������ �� ��������� �����"����� ���
34
!/)����*��� ��������� �����)��)�������������
�����
����������
������������ �����������
����������� �������
����������������� ������ !�"�#$���%��"! �&'��())()�!"�*'+�"!���,(-!��#��"./) '!()
����0�����&� ('"$��(-() ('�����$��1�1('��$
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�
���� ��������������������
��������
��� ���������� ���������������������������������� �������������������������������� ���
� ������������ ������������
�� ����������������������
�� ������������������ �
� ����������!������������
�� "�������� ���������������� �
�� ���������������"�����
�� #����������������������
�� �����������������������
��� "����$������������������������ ��
� #%$������� �����������������
�� &�������������������� ������'��������(
�� ������������������ ����������
������
����������
��� "���������������������������� ��
� ���������������)���������
�� �������)%� ����(���������������������*+��)�������%� �����������
�� ����������$��������������������$���������
��� ��������� ������(���������� ��������������������������%�$������� ������������������ ��� � ��
),
���������$�������(�&��������$������������������������ ����(�#%$����������������������'�'� �
�����
����������
������������ �����������
����������� ������������������������
������� �� � !"� #"�����# $����"#%���!���%���&'��(���)'�*(+���,�"�)������(���)'�*(+����-�������.'����./.0�.'��������*.'�������
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%������ �&� ������'��� �%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �
���� ��������������������
��������
��� ����������� ������������� ���
�� ������������ ��������������������� ����������
�� ������ ������������������������������������������� �������������������������� ����
�� ��� ���������������������������������������
�� ������������������������������ ��������
�� �������������������������� �������������������������������������� ��������
�� ��� ����������������!�����"����������� ��������
�� ������!�����������"�#������������������������$�� �����
� #������!%&'�����"�������������������������
��� ������������������� ������ ���
�� ������������ ����������������� ������! ������������ �"����������� ���������
�� ��� ���������� ��(������������������ �� �������� � ������������ ��� ������������������� ����������
�� �������������� ��������� �����
������
����������
��� �������������������������������� ������ ���
�� )�������� ����������������
�� *���� ����� ������������ �����
�� )������ ��������(���������������������
��� �������������������� ������ ���
�� ����������������������������������� �������������������� ����������#�������� ������������������������� �����
�� ������������ ����������������� ��������������������������� ������������ ��� �� ����� � �������� ��� ���� �� �������� ��� ���� ! ����"� ��������������� ����������������� ����$���������� ���� �(����� �������������������������������!�����"�
�����
����������
������������ �����������
������������ �����������������
�������� ���!" #$����$% ����%����������$������&��'�()�*+,�����-���*��'������.(�/0*�����
���1���#���*'�����*0*+�*'� ���#�/*'��� �
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
���� ��������������������
��������
��� ����������� ������
�� ��������������������������������� ���
�� ��������������������������� ������ � ���
�� �����������!����������" ����"���� �� �� ���
"� �������"���������������������!��� ������"������ ���
�� ����������������! ����� ���
�� �����������"!���������������!����� �� ���
�� �������"�������������#�"������������! ���� ���
� ���������!��������!��������!������ ���� ���
��� ��������������������� ������
�� $#� �����������"!��������!� ������������� �����������!�� ����
�� ����!�������������������������%�� ��
�� &�������������'(�! �������������)�������� ������� ��
��� ��������������������� ������
�� $#� �������� ����"�����������������������" ����� ������ ��
�� ����!�������!� �������������"!���������" ����� ������ ��
�� ����!���������� ���! ����"�������!� ���������������� ��� ����������
������
����������
��� ������������ ������
�� &�����������������'���� ������)� ���
�� $#� ��������! ����"���������"����������� ������� ���
*+
��� ������������ ������
�� ����!����������"!������������"���"��� ��
�� $#� �����������"��������������������� �������������"��! ���� ��
�� $#� �����������"�������������������� ��������������� ��
�����
��� �� ������������� ������ �����������
�� ��������������
��� ������������������� ������������ �����������������������
���� !�������"������������������������
��� ���������������������������������������� �� �������������#$
�� ������������ ������ ���������
�� ��������� ��������#$��!���������������%����������������
��� ���������������������� �"��������
���� �������&!���������������&!����� �� �
��� ���������'����!������ ��������������'��
��� ���������"������������� ������ ���������
�� �������(�&!��)* �����������������������������(�&!
�� ����������������������������������������������%���
�� )* ������������������������������������������
������������� �����������
��������������� �����
������������ ���� ������������
��������� ����������� �������������������������� �������������� ��!"��#$%&'�������( #����� ) �( #��*����� ) ��(
���������� � ���������� ����
�� ������� ��������������� ��� �������� ������ ���� ���
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
�������������
������
�������� � ��
��� ���������"������������� ������ ����������� �������+�����#$��)* ��������������������,���������������������� �� ����������������������"������#���������)* ��������������������������
����������������������"���� �� �������( ��������)* ������������������ �����������( ������
��� ���������"������������� ������ ������������� �����������������������&-�������������������������&-����������� �� �
������������� �)* ���������������������������"���� �� !��������������������������� ����������������"���� �)* ������������
��"��������������"����������������������������� �� �������-�����,��!�������������������-�����, �)* ������������������-
�������
.
�/�/
���������
������������ �����������
���������� �� �� ���
���� ���������� �������� �!"�#$#��%!# �##& '(�&)����
���� '���#( " ��#*#+�#( � ,," �-�-#( � ,"
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�
���� ��������������������
��������
��� ��������������� ��� ���
�� ����� ����������������� ��
�� �� ������� ������ � � ���
�� � ����������������� � !�� ��
�� �� �������������� ��� ���������� �� ��� ������
�� � ������� �������� ������������� ��������� � ������� ������������������������ ��������� �� ��������������
� ����� �� ���� ��� �������������� ������������� �� ��"#���
�� �� ��������������������� ����$� ��������� ���� ������� ����
�� �� ����������� ���
� ����� ��%&'�
(� �� �����������(��� ���� �������������������� ��
��� ����������������������� ��� ���
�� )���� ��������� ������ ������������������ �� �� ��������������
�� � ����������� ����������� � ��� ������ ��
�� �� ��������(��� �������� � !�� ������� $���� �� ��������������
������
���������
��� �� ������������������ ���
�� *��+�������
�� ,������������ ��
�� %���� ��� �� � ��������� ����� ������ �� ������ ������ ����� �������� ��
��� ���������������������� ��� ����� � ������������������������ �� ��+���� ��������������+ ��
��$� ������-� ���� �-� ������������������-� ��������� ����� ���-���� ��-������ ������ �-� ��� ��� ��-� ����� ������� �-��� ��� ����������
".�� � ������������������������ �� ��� ����������� ��� ��������� �
����� ��$� ������-� ���� �-� ������������������� ��������� ����� ���-���� ��-������������� �-���� ��� ��-������������� �-���� ��������������
�����
����������
������������ �����������
������������ ����
��������������� ������������ !�"�#$�����������������%�&'()'" � !�"�*(��'++'+��",���-"+ ('�)
*(��'++!".���/���*� '("$��')'+ '(���$��*�0'(����$
����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� ��� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�,� - ��&� ������&����� �� ��� �� �� )���
���� ��������������������
��������
��� ������������ ������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���
� ���������������������������
�� � � ���� ���� ����!����� ��� ��!������ ���!� ��� ��������� ��� �"����������#$���%����&������
� ������������ �� �� ��� � ��� ��!���� � ���� ��� ���� � ����� ���������%����&������
� '����������������������� �
�� (����$��������� ������ ��� ������������������!������������!����������!����������������
�� ������� ���������)��������� � $�*��������������"�����������+++����������,����������� �!����������������
�� ������$�����!����$���� �������!�� �� � $����� ���� �� ���� $�������������!������
�� (����$����������������������� ����!���!���������������������!�� ���
�� '������������-
.� ��� /����������"�������!������
������
����������
��� ��������$���������������������� ���
� '��������������������������!�� ������
� 0"!����1������234�!�� ������
� 5���*��������!�$������� ����!�� ������/��$-
��� '���������������������$���������������������� ���
� 1������!�� ������
� ����!������������ ����������������
� ��� ���!���������
��� ��������$���������������������� ���
� ���������$!���!��������� ����������!�� ���������������������5�����������$����������!��$� ���� ����������!�� ������-
� ����� ������������������!�� ������/��$�!���������������������
�����
������������� ����������
������������ ������������������
��������� !"#$����������� % ��&'(�)��� *���'����
��+�� *���,)�� �,-,(�,)���� �*�.,) � ���
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)����������%��� �)����*������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
������
��� ����������� ������ ����
�� �������������� �
�� ��������������������������
�� ����������� ������ ����
�� ��������� ���������
�� ��� ������������ ������� �����
�� !��������������"���������
�� !������������ ������"�������#�����������
� ��������� �����������!$��
��� ������� ����������� ������ ���
�� ��������������%���� ������&�
�� ����"�������������� "����
�� ������"����������'$������($��
�������
��� �������������������� ����������� ������ ���
�� )���� ������������
�� *�+�����$������
�� ,�������� ������
��� ���� ���������������������������������������������� "����������� ���
$*
��� ��������"���-��.����"����������������� "�������"������ � ���
�����
������������� ����������
������������ ���
����������������������� ���!����� ���"�#�����$��%%&�� �'(���)�*")��� �*��+�,�� �'(
���-���.���"+�!��"%"/�"+���!��.�0"+�����!
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �
���� ��������������� ����
���������
������
��� ����������� ������ ���������������������� ����
� ����������������
�� ������������� ������������������������������������������
� �����������������������������
�� ��������������
�� ���� ���� ����������� �������� ����� �������� ��� ������� ��������������
� ���������!�����
�� "������������������������������
�� ����������������� �������������������������#����
�� $�#���������������������� ����������
%� ��������������������
��� ���������������������������� ����� �������� ����
� &���
�� '���������
� (���������������������
��������
�����
�������������������� ����� �������� ����
� )������������&�������������#���
�� "!������������������� �#�������������
� )����������������������������
��� "!������������������������������������ ����
*+
)������� �������� ����� ������� ��� ���������� ����,� ������-����,����������,����#����#�������������������
������������� ����������
����������� ������������������
����������� �!" �#"�����#�$ ���"#%���!�&����'�() * �''��������) �+ �����, ��- "�,���� %�../��������)
�(.()�(&���� ���'(& � ���
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%���������� �&� ������'��� �%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �
���� ��������������� ����
���������
������
��� ��������������� �������� ����� �������������� ���� ��� ��� ����������� ������������������ ���� �
������������ ��� � � �������������!� "���� �!��#������" � ��$�� ���!� ���$�!�������
���������$���#�!��������#���� � %��������� ��������#���"�������������# �!������#������&�����
� ������#� ������� ���#�� ���������� ������!���� !�� ����# �!������#������&��� ������ ������������!��#�� ����������
'� (��������������� �������������� ��� � �)�%���#��*�+����������������#� ���#�#����%,-�%���
� ���#����������������$���������#���������'�������'��� � �!!�# ������� ��������� �$�!���� �� ��������#�# �����#�� ��
��"���������#����������#��������� �����"����#������������� !�� ������
!� ��������������� ��� ��� � �����*�%������� �� �����" !��� ������ ���
�.�/�01�$�!��!�����
���������� �� ��'��#� #���2��$
� ������ #������!�������$τ �.3�4��
��#���������� ���������!�����.�5�01��
� 6 "���������������!����#�'��#� #������ 7 !��� ����������������'� %�� !�� �����!� �7�� �����8* !������#� - � ����#������ ���%,-�%�8�#���������
�������� �
� (��!�������������!�����������" ���������2�� ����� ������%���"�� ��#�����#�����#�����
��4339$ '��:;9�
�������������<=��>,��������� ��� ���
�� >� �������������� �����?���'�� ��������!��
'� >� ��������������(-%��
!� >� �����������������#�-�%��# �� ���
��� ����������<=��>,��������� ��� ���
�� (������������!���#���� ����#����� ��#���#���� ����!�� ����� �!���� !�� ����������- �!���� �# ��!������#��������� �����%�
'� � ��� ��������!� ����#������������ �� �����#���#���!� " �����#�
!� � ��� �� !�������# ����!��'������� �����������$� �������� ��#� ������������� ��*�%��������
�������������<=��>,���������� ��� ����
�� � �#�����<��� ����������#�<��� ��� ����"���������� ����
@8���.�;!��84333π��!�8A333π���'� ����,������ "������ � ������ ����� �� � "��� '�$� ;3� 84B3�C� � �� CD5��
� ��8/�4AE43���$��� ��"������ ���#�������#��C33��-����� ���(��� ��������!�$�%#���� ���������!�$�(��� ����������#�%���������������
!� ��D3�%1&�!��� ��� ���#�����#�'����A33�1&��#���� ���� ���������!��� ���"������ ��;7���#������� ����#�" �� �� ��4301&��>� ���#�������������� !���� ����� ���������%���#�*%���"����F������#���� ��������!�� �� �!�����#���D�01&�0��� ����"����� ��������!��������� ��#�������� ����� ���������%���#�*%���"���
,�
�������������<=��>,���������� ��� ����
�� � ��� ��*(%
'� � ��� �������������#�����%���!� "���� ����������'�!0�# ������
!� � ��� ��*�%�?�-%�
�����
��������� �
������������� ����������
������������ ������������������
���������� �!"�#$��� $%�����%���������$����& %'(��)��(*� + �,,��* �-'�./*���
��0�� #���*1�� �*/*2�*1���� �#�.*1 � ���
��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)�*��������%��� ��)����+������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
���������������� ������
�� ������������������������� �������������������������� ���
�� �������� ��������������� ���
�� ������� ������������������ ���
�� ������� �������!"����#�������� ��������������� ���
�� ������$�%�&��'�#������� �#���������� ���
�� ��������(��)������*������������� ���
�� ������ ����������������������� ���
� $+� �������� �����,�-�������� ���
��� �������������������� �����.
�� ����������������+� ���������)����������� �����*�(����/����� ��
�� $+� ���������)����������� ����� ���������������� ��� ��
�� �����������"������������������� �������� ��
������
��������� �
������������������������� ������
�� ������������������������ ��������)�� ��
�� �����������������'�#�������� �������� ������������������� ��
�� '�#���������� ��������������������'���������*��������(��)�����
��� �� $+� ����������� �������)����������� ������ �������/����� ��
�� $+� ������������������������������������� ��
�,
�� �����������������(�������� ��)����������$+� ��������������
������������� ��)������� ��
�� $+� ���� ��� ���� �� �����)���� ������� ��0� ���� ��������'�#�� ����� ������� ��
�
�����
��� �� ����������� ������ �����������
�� �����������
��� ������������������ �����������
���� �������� �����
��� ������ �!������"�#�
�� ����������� ������ ���������
�� ���������!��������
��� �������$��������������� �����������
���� �������$������� �����������
��� �����#���������
��� ���������$��������� ������ ���������
�� %�������� �&�����'����!������(� �������� �!������������
�� ������������������������ $���!�� ��
!� )(� ��������������� ��������!�� ������������
����
������������� �����������
��������������� �����
������������������� ���� ����� ���������� �� ���
���������� �!" ���#�$��"��%� !��$���� ���$
��&'�����(���������)������ �� ��� ���&��� �� ���
�*+,-���������
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� �������� ������ ���� ���
�� ������ � � ��� ������ �������� ����������
���������
�����
��������� ��
�� ���������$��������� ������ ���������
�� ���������������������!����������� ���������������
�� ������������%�&�
!� �����* �!'*���$�)(� ������� ������� �� ���* �!'*���$�
��� ���������$��������� ������ ����������
�� %��� ����� �������� !��������� �� � ���'��� �$�����)(� ��� �������� �����������
�� �����! ������������%�������� �������'����!���)(� �����$�������!����������
!� ��������������%�������� ��$��������������)(� �������� ��������!�� ������$�����������
���
�������� �
������������� ����������
���������� ���������������������������� ! " �##$�%&����'�����(��
����#)#*�#(�++���,�-#(���++�
��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)�*�������� �+� ������%��� �)����,������� ��#�
���� ��������������� �����
���������
������������������� ��� ����� ���
�� �� ��������������������������� ���
�� �� �������� �������
�� ��������������������� ��� ������� ���
�� �� ��������������� ����� ���� ������ ��
�� ���������������������
� �� ������������ ���� ��
�� �� ������������� ��������� ��������
�� ��� �������� ������������ ������������������������ ����
� ���������������! ������������ �� ���� ������ ��
�� �� ��� ���� ��� �������
��� ������������������������ ��" ���� ���
�� ����� ������������������������ ��� ��
�� #����������������� ��� ������� ������� ������� $�� ��
�� %&��� ������������������ ��������
������
�������� �
������ ����������'�������� ���� ���
�� (������� ���� �� ��)�� ��
�� #���������������� ������������
�� (��� ����������������
��� * ��������������+ ��� � $���,�+ ���� � ����������������� ����
-.
%&��� �� ������ �������������� ���� ������ ��� ����� �������&������
�
�����
�������� �
������������� ����������
���������� ������
���������������������� ����� !"�# $%���������������&�'( $"!)���**(+ #�,��-�+���#.(*!+" $
/,+0,#! !"�#��1+�.(�!*���2���1 !!,+#%���,0,*!,+���%���1 3,+�����%
��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �� (��)�*����� �+� ������%��� �)����,������� ��#�-� . ��&� ������&����� �� ��� �� �� )���
���� ��������������� �����
���������
���������������� ������������������������������ ����
� ����������������������
� ������ ��������������������� ��������������������������������� ������������ ���!!!!!!!!!!�
� "������#$�������������%������������&'�()))�
�� *��������$�����������������������&�����������
�� +������������,�������������������������������!!!!!!��������
�� &��������������������������������������� ������� ��!!!!!!!!!�
�� -����������#.��������������������%�
�� +���������� ������������������������������������������!!!!!!!!�
�� &���������������������/"��
0� *�����������������������/��������
������
�������� �
��� �������������������������������1 ����
� "���� ���������������#2�������%������������ ����3�����
� ����$�����������������������������
� 4�������#��������������������3���������������������������%�
�������������������������������������������������� ����
� &�� �����������������������
� 5,
� $�������������
��� ������������������������������� ����
� 6�������������������� ����������,���������
� "�������������������������������������������������
�
�����
���������
������������ �����������
���������� ������
������������������������������ �!"���#$%&'�!(&��#)'��**" �!# %('
��+���,!##��(�������'#����������,!*����������-�����
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&����"�%�����) �� ������&����� �� ����� �� *���
���� ���������������������
��������
��� ������������ ������������������ ����
�� ������������������ ��������� ���������2
3������ �����������������
��� ��!��"�����������������������������������������#
�� $���%��������������������������������������"�����������
��� &'()*��+'�)�'�(*��'��*'()������ '*�)(
"� ,��� ��-����%$����������������������.����������������� �������/�
�� 0���������1���������������������������������������� ������������"��
�� 2�� ������� 11 E .−≡∇ −
�� 3 �������2
3
Ex
Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����������� �������������"��������+�
�� 4� �������dy
dx5�%)��6��5+��7���6��)���3����1����������6��8���5��)�
2��������������������
������
���������
���������������������������������� ����
�� 2�� �����������������������������"���������������������������������"�������������� ������������������ ����������������.�������� ����
�� 7��������������������.������ 2 2 1 0x x− − = ������� 1x = ���� 3x = ����������������������������
62������� �����������
"� 7��������������������������������������������� '����8������������������������
9��8� ��% � �%'� '�%&� &�%*� *�%(�-����� �+ ) '+ �' �+����������
��� ������������������������������ ����
�� 0����������� ������1����������������"8�����������������
�� 4� �����������+��5)�����+�+5)��� ������+��5)��+)(�����+� 5)��+*��7�������+�)�
"� 7�������������������������������������������������
� + ) � '
� ' & (
��� ����������:������������������ ����
�� �� 0������������.�����������������������"����� �������;�������������������"�������������
��� 4� �� ����� ,dy
x ydx
= + � 6+�5��� �����������1�� ������� ���� 6��
���"�������6+�)��"����"��������������"��������"���
�� �� 3 �������3
1
1 dxx∫ ���������1��1
3
rd
������
��8���5��)'�
��� <������$���%8��������������������������������6+����2 2
, (0) 110
dy x yy
dx
+= = ���8���5+
�����
[5315]-250S.Y. B.Sc (Semester - II)
URDU General (Paper-II) (2013 Pattern)
P-711Total No. of Questions : 4]
[Time : 2 HoursmaximumMarks : 40]
P.T.O.
Instructions to candidates :1) Attempt all questions.2) Figures to the left indicate full marks.
:
SEAT No.[Total No. of Pages : 2
[10]
[10]
[10]
1. Conduction 2. Boiling Point 3. Irregular reflection
4. Nuclear force 5. Solar Eclips 6. Biomass
7. Radiation 8. Micro organism 9. Density
10. Atomic weight 11. pesticide 12. Voltage
13. Components
[10]
- 2 - [5315]-250