105
Total No. of Questions : 4] [5315] - 201 S.Y. B.Sc. MATHEMATICS MT-221: Linear Algebra (2013 Pattern) (Semester-II) (Paper-I) (81112) Time : 2 Hours] [Max. Marks : 40 Instructions to the candidates: 1) All questions are compulsory. 2) Figures to the right indicate full marks. P666 [Total No. of Pages : 2 SEAT No. : Q1) Attempt any FIVE of the following. [10] a) Define subspace of a vector space. b) By inspection, explain why the set of vectors S={(1,2,4), (5,10,20)} is linearly dependent in R 3 ? c) Define basis of a vector space. d) Determine (T 2 o T 1 ) (x,y,z) if T 1 (x,y,z)=(y,z) and T 2 (x,y)=x. e) Let T : R 2 R 2 be the linear operator given by T (x,y)=(2xy, 8x+4y). Is (5,10) belongs to ker (T)? Justify. f) Let P 2 be the vector space with inner product , pq = 1 1 p (x) q (x) dx. show that p(x)=1 and q(x)=x are orthogonal in P 2 . g) If u and v are orthonormal vectors in an inner product space V, then find || u + v ||. Q2) Attempt any TWO of the following. [10] a) Let 1 2 3 n B={ , , ,...., } vvv v be a basis for a vector space V. Then prove that every vector V v is uniquely expressed as a linear combination of the vectors of B. P.T.O.

˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

�����������

����������������� ��

!���"�##���$�!��%�&#�����$�!"�'����$�!(���$����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P666 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������ ������������������ ����

�� ���������������������������������

�� ���������� ��!���������������������������"#$%&' ( )� �%* &'+ &(+�,����������-���-�����.�/

�� ������������������������������

-� ���������%0����0

���%����������0

�%������#%������-�0

�%����#��

�� 1���0�2�.�→.�������������������������������0�%����#%(�&���&3�4)������%* '+������������5���%0�/�6������

�� 1���7����������������������������������-���� ,p q⟨ ⟩ #

1

1−∫ ��%����%�����

�����������%��#'��-�%��#������������������7��

�� ���u �-� v �����������������������������������-���������� ������-�88u 4v 88�

��� ����������09:����������������� ����

�� 1��� 1 2 3 nB={ , , ,...., }v v v v ������������������������������� ��0������������������������� Vv ∈ ������;�����!������-�����������������������������������������

������

Page 2: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

�� ���� ���� �������� %' ' ( )� � %( &' &* (� � %&' &' &) +� � %( ' ' <�� �������-���-�����.�/

�� ��������������������-�-�������������������������������

��4(��4(��&��4=��#+

=��4<�

�43�

�4�

�4*�

�#+

��4(�

�4=�

�4�

�4*�

�#+

��� ����������09:����������������� ����

�� "������-�������>����?"������@���;������

�� "��������������������� 1 2( , )u u u= �-� ( )1 2= ,v v v ���.�

,u v< > #�*����

��&��

��

��&��

��

��4�'+��

��

-���������������-������.��

�� 1���02�.�→.�����-����-��

0%�������#�%)�4=�4(� �(�4� � �&�4��

��-����������-�-����������5��������0�

���������������:A������������������ ����

�� �� �����������-���������� ��-����� ,u v ��� �����������

2 2 2 2+ + =2 +2u v u v u v−� � � � � � � �

��� 1���.������������-����������-�����B���C���?"����-���������

��� ��������� ���� ������ �������� 1u #%' =�� �-� 2u #%( &(�� ���� ������������������

�� �� 7�������������������������������02 →9������������������������D�������

��� .������������������v #�%' ( '���������������-��������������������u #�%( ' (��

�����

Page 3: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

������������ ���

�������������������������������� ��!�"��������#���

�����$���" %���"&"#�" ��������$�'" �����������(�����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ���������������������

��������

��� ������������ ������������������ ���

��2

2If =( sin ) -( cos ) , find at 0.

du d uu a t i a t j bt k t

dt dt+ × =

�� ��������� ������

�� �������������� ������������F =xyi zx j yzk+ − �������������

�� � ������ 2 where C is given byC

x dx xy dy dz+ +∫

2( ) ,0 1.r t t i t j k t= + + ≤ ≤

�� ��������� �!����������

�� "�� �� ����� 2 3 2F ( cos ) (2 sin 4) (3 2)y x z i y x j xz k= + + − + + � ��� �

����� ��� ��������������

�� #������ ��������������$����������

( 5 ) (2 ) (2 ) 3VS

x z dydz y z dzdx x y dxdy+ + − + − =∫∫

������%�������� ������������������������������

������

Page 4: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��������������&������������������� ���

�� '�� ( )r t �������������������������������$��������������������������������

����'�������� ���������(�'���������������)������

�� ������������� ��������������� �� 3 22 , 4 , 3 5,x t y t t z t= = − = − ������*�!��������������+������������������ �����������������������������

�,-������������������� 3 2i j k− + �

�� +��� ���� ������ ����� ������� ���� ������� ��� ���� ��� �

2 212

2r t i t j t k= + − ����������������,-������,�./�

��� ������������������������������ ���

�� '��u ����� ������������������������������������������������������������� ��� ���������� ������� .( ) 0u∇ ∇ × =

�� � ������� . ,C

F d r∫ ������ 22F yz i y j x k= + − �������������������������

���������������������01$1$1�����01$1$-���������01$./$-�����������02$./$-��

�� '��w ������������� ���������v w r= × ���������������1

curl2

w v=

��� ����������3������������������ ���

�� �� ������4���!�����������#����4���!����������� ������

2 2( ) ,C

xy y dx x dy+ +∫ ������������ �������������� ����� ���������

��������� y x= ���2y x= �

��� � ������ . ˆS

F n∫∫ ���������� 18 12 3F zi j yk= − + ������������������

������������2 3 6 12x y z+ + = �������������������� 0, 0, 0.x y z≥ ≥ ≥

Page 5: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

�� �� "�� ������������ �!��������������

(sin cos sin ) 2,C

z dx xdy y dz− + =∫ �����

��������������������������������0 , 0 1, 3x y zπ≤ ≤ ≤ ≤ =

��� ���������� 3 2 2(2 ) 3F xy z i x j xz k= + + + ���������� ��� ��������

+����������������������� ( , , )x y zφ �����������F ,�����φ �

�����

Page 6: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

�� ��������

����������������������� ����!���"�!

#������� $�%�#� & �� $���%�#��' $��%����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

�� + ��&� %��, �������� �� ���� �� )���

P668 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ���������������� ����� ����

�� ����������������������������������

�� ��������������������������������������������

� �������!������ � ���"!����������������� �� �����

�� ������������ ��������#����$��� �������

�� ���������� ����������� ���� ����������� ����������#%&� �� ����

�� '���������������� ����������� ��������������������������������� ��������� ������

�� (����������������)

�� (������������ � ������� ������ ����������������)

�� ����������������*����������������'�������� ����������������������+,--��.��

"���������������������/�+---�*�.���

$� %� ����������� ����������0��������� ��������������������,12-��������� ����������������������������������������������+���

������

Page 7: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��������������������� ����� ����

�� ��� ���� ��������������������������������� ������������������������������������� � ���

�� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������ ��

� 34��������������� ���� ������� ������� ������

�� #������ ��� 5�� �

��� ������������6�������������� ����

�� ������� ��������������7�8������� ����1 �.�� �����+-� �.�� 0�������������������� ��, ������9 ������� ��������������������������������:�����������

�� 6��������������� ���� �����������������

2

22 3 16 30sin 2

d x dxx t

dt dt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

������������������4�����������%���������

������ ��������������";���������4�����*����� �3������

� 6�������������������������� �����������������

2

22 12 50 0

d x dxx

dt dt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

����������� ������������ �������

���������������������<=3� ���

�� �� <��������������������������������������� ���������������������������

��� ������������������� ��������������������� �����������

Page 8: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

�� �� ������������������������������������������� �� ������� �������������������������������������������������������������������� ������

��� 34��������������

">� ������������<=3� ���

�� ����4������ ���������������������� ��+---�7���

(����������� ������ ��������������������������������������� ���������������?-��.��@�������� ������������������ �/�A9-��.�B

��� 6���������������������������������?C+-����.�������9C+-����.��

����� �������������������������������������������� �����

�����

Page 9: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

� � �� ��

�������

�����������

����������� ����!�������� ���������� ����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

�� + ��&� %��, �������� �� ����� �� )���

P669 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ����������������� ������������������� ����

�� ����������������� �������������

�� ���������������������������������������������

�� �����������������������

�� ���������������� ��������

�� !�����������������������������"������������������� ����#$$$��������������������

�� %������������������� ������������������������&����� '�(�#)������������

�� �������*��������*�����������

�� ���������������*�+����������*����

�� �������������������������������

,� ��*�-��������*�.�����������������������*�������

������

Page 10: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ����������*�� �������� ���������������������� ����

�� /0����������������������������������������������������������1����������0������������������������0����������������������*��

�� 2��������������������������� ��������0���������������������%

������%

�3������������*����������03�����������������������������

�������*��4������1 2 1 2

1 1 1 x.

F f f f f= + −

�� ������� ����5�����*����� ��� �� ������������������� ������ ��*�������������� ��������0�����������*����� �������������������

��� 1 .f

D⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ����������*�� �������� ������%��������������� ����

�� "����������������������������������������� �������������������6$��������������������� ��������������������$�$7#�����$�$8#����������������������������������������������

�� " ������*����������������3������9����������������������������������������������������������������������� ����������:�������������������������� ���������#�;6<($����3� �������($$������������8�����������������������������������������������&����� '(�

�� =����� ��������������� ����� �������������������������������� �������������������� ��������������������������������������������3������������*�������������������������������������������������������

������� ������������� ����

�� :� ������������������������������������������*������4�����

2 12 1�

- =v u R

� ���

��� :� ���������������������������������������������������.�0����*�������� ��������0������������������*����������0��������������'���.��� ���

1-

Page 11: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

�� :����������0�����-�*�����������������-������� ���

��� ��� �������*�����������>�*������*�.������������������������������������>�*���?���*������� ���

�� ����������*����������� ����

�� @��+� ��?���������0��������3����������������($�������������������������)����������������������������������������������������������0�����($$���3������������� ���������������� ���

��� /0����������������������������������0�����������������������

�����

Page 12: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

��������

����������������� �!����"�������#$��"%�

&�����""#%�'�&�#$#�"#%���'�&��(#%��'����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�

)� *�%��� ���������%������������+� ����� �

�� , ��+��� �� ����� �� '���

-� �� '�����&��� ����� � �� ��&��'��������� ������ '���&��

P670 ��������������� �����

SEAT No. :

��������

�� ������� ��������

��� ������� ����������� ���

� !���������"���"���������������������#

$ % ������������$������&'��"&�(

� !�������������#

" % ������)�����'��(

� % ��������*+�������+�����(

��� � �����'���������� ����������� ���

� !���,����-'��������������������� �������� ��������������#

�� �����.����/������"��,�����''���������#

��� %��������������������������+��#

������

Page 13: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

$ �����'���������� ����������� ���

� !���,�G

=-ST P

⎡ ⎤∂⎢ ⎥∂⎣ ⎦

�� % ����� �������0+���$��+�(1�,������'��#

��� !������"�����"����"������+�����#

��� ���,���������� ����������� ���

� 2�� � �������� ������� � 3�+�� �� 456� ��" 7 '����� '����+��#2��"�+�� ����'����+���������������456�8��� � ���������������7959:93�+��;"��#

$ � �,�'�+�'����+�����������4#5<79��'�������4=6���"=#5<79�

'�������>=6�#����+��������� �����,�'�+��)������������#

�?@A#>7B3;C;�����#

� � ���-�+�����������$����0+�"��"�����$������DA6���=55��.�#� �,�'�+�'����+������������ �����'����+����=74��.�#2��"� ����� ����'���������� �"���������#

�1�,���E��#��#���������$����0+�"@49B�

���������

������������ ��������

���������� ����������� ���

� 1�,��������-��'�����'����������"��"�+$������#

$ % ����'����'��� �+���"(

� !�����?�"+���������#

" % ����+��,�������"������(

� !������0+�,������'����#

Page 14: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

��� � ��������������� ����������# ���

� % ��������$������(.��������+����$����,��+����������&(

�� % �������������(�-'����� �����������+�,��������������"��"����&$���#

��� % ����?�"�-��"������(.��������+'��'���9#7E#'������+�"�� ������#

FE��#��#��'������+�"�� ������@4DB#7D�� #

$ ��������������� ����������� ���

� !���+������������+�,�$������2�����"����#

�� 1�,�� �'.�����������������"����+������"������"$����������#

� ��������" $ ' ����' � �����

��� % �� �� '�����'�� �� ���"+��������( � �� ��� ��'�� �����"+�������������������(

�� ���,���������� ����������� ���

� .����������9#7�.�������0+���"����+�������799����9#5����.(

$ % ����� ���������������+����8� ��7999��9#45����.��-�"��� 59����9#7����.(

� % ����� �'.��� ����+����� �� ��������5G��������������"�+����������"5#A���������������������"��799�����+����#�C�@7#=<79���#

�����

Page 15: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������������ �����������

���������� ������

�������� ����������������������� ��������!"#�$%�&'����(�%%"��)�'�"#"$%"������)�'(�*"������)

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� �� ���!������ � ����� � ��"��#�� �������������� ������ ���#���� �""�$�� ��� �������%�" �&�'� (�������)��� ��� ��#����� �� ����*������� ��&�

���� ���������������������

��������

�� ������

��������� ��������

��� ��������������� ��� ���

�� ����� ��� ������������������� ��� ��� ������������

�� ��������� ������� ��

�� � ���! ���� �����

�� � �������������� ��� ����"#�$��

�� %&��� �����������'(� ����� ���

����� �������������)���������� ��* ��

� ����� �������� ����� ������ ������������ ��� ����� �+,��

� � �������������� ���������������� ��������� ������ ������������

� ����� ���� �������������� ������ ���� ����� ��� ��� ������������� ����� �������&�������

������

Page 16: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

! ���� ���-�.�����-!.��������� �������� ��/����)�� �"�

��� ������������)���������� ��* ���

�� ���������α 0�� ���� ���� ��������������� ��� ���α0�� ���� ����� ����� ��1��������������� ���������� ������������ ��� ��0�1����

��������

�� � ������� ���� �2����� ���������������������� ����� ���� ���

� 3��������� ��

� 4�� ��

�� ����������#������� ��������

��� �������������� ��* ����� �� �������������� ���� ����� ���������/��� ��������5�6�789���� ,��������� �� ������������������������ ��-6

��/��

�.

�� � ����� ������������������ �������� ���������� � ���'���� �����& �������� ������������� ��� ����������

�� � ������������)���������� ��* �� � ����������0���2�����������%&��� ��������� ��������� �����0���2

���������+� ��� ��� :�8� 6������ ����� � ��

� � ���%�;�������< ��������������������������� ��������� �����������������+� 6�/6�

8� <�/6��

/��� ����������6�78=�����<�78>� � %&��� ����������0!����������������� ��������������� ��� ������ ��

��������� ���

Page 17: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

! ������������)���������� ��* �"�

� %&��� ��'! ���� ������������ ���

� ���� )���� � �� ������� ����� �� � ��� �� ��� �0�� ��� ���������

� ����?!<�� ������������� ���� �������!,�@�

�� �����������)���������� ��* ���

�� �� �����������! ���� ����������������

�� ����� ���� �������������6��������������� ���������6������; �

������� ����� �0����������

/��� ����������678A�����; 78B�

�� � ������2���� ���� ������������������

� #� /6�

� C���/6���

�����

Page 18: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

� � �� ��

������

��������������������������� !����"�

�#�������$!�%�#�$�$&�$!�''%�#��($!�'%����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� ������ ����

�� ����������������������

�� ���������������

�� �������� �����

�� ������������������� ������� ��������������

�� ������������������� ���

�� �������������� ��

�� ���������� �� ��� �!�����

� ���������������

�� ����������������� ��

"� ���������������

��� ��������������������� ������ ����

�� ���������������������������������� ����������������������

�� ���������������� ����������������������#������������

�� $%� ��������������������� ������������ ��������������

������

Page 19: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �������������&�������� ����

�� '������ ������������������ ���

�� (������������������� ������ �!�����

�� (�������������� �����������

��� ������������������$%� ���������� ����������������������������������

)*

����������� �������������������������������������������� ������������������+� ����������������������� �

�����

Page 20: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

� � �� ��

������

������������������������

���������� ���������������!��"�#�$$%����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (�������%��� � �� ��)�����*��*����+������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� ������ ����

�� �������� �������

�� ����������������������������������������������

�� �� ���������������� ����������������������� �������

�� ��������������������

�� �� ��������������������������������������

�� ����������������������� !"�

�� ����������������� ����

� �� ��������������������� ������#� �����������������������

�� ������������ ������

$� %�#���������������������� �����������������

��� ��������������������� ������ ����

�� %�#��� �����������������������

�� ����������������������&�������

�� '��������������������� ����������� !"�

������

Page 21: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �������������(�������� ����

�� )�����������������

�� ��� ������������ ��������������������������������������� �������

�� *������� ���� �������������������

��� '��������������������������'���������������������������������������������������������� ���� ����

+)

�����������������'��������������� ���� ������������������ ����

�����

Page 22: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

� � �� ��

�������

���������������������������� �!�"�#�����$%

�&'�"��� ����(����#�)�&�������#�$$)�&(�*�#�$)����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�������%��� � �� ��&�����'��'����(������� ��#�

)� *�%��� ���������%������������+� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ��������������� ��� ����

�� ����� ����������������� ��

�� � ������������������������ ��� ������ ����

�� ����� �������� ���

�� �� �����������!��������� ��������"���

�� �� �������������������������������������#�� ���

� ����� ����� �������

�� �� �����������!��������$��� ��

�� �� �����������!������������� ���

� %��� ��������������� ���� ��� ��#�� ���

&� �� ����������� �������������� ���� ���� ��

��� �� ���������������'�������� ����

�� ��� ��� ����� ���� ��

�� ���� ����� ��� ��� � � � ���������� ��� ���������� ���(��� ���������

�� ����������)���* � �

������

Page 23: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��������������� ���'�������� ����

�� +���� ������������ �������

�� , �� ��� �� ����������������������� �����

�� #"����������������������������� ���

��� ,���� �����������������������" ���������� ����� ��� ����

-�

,���� ��� ������ ����� ���������� ��� ��� ����

�����

Page 24: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

������

� ������������������������������ �! "��#$����"�� �! "�%

����������� ����������������������&#��"���%����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $���� �%� ������&��� � �� ��%�����'��'����(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ��������������� ��� ����

�� �� �������� �� ����������������������

�� ����� ������� ���

�� �� ���������������� ���� ������������������

�� �� ���������������������

�� ���� ����������������� ��

� �� ���� �� ������������ � �!����

�� ����� ������ ���

�� �� �������"������� �������� �!�����������

� �� ���������������

#� ����� ��� ������� �������

��� �� ����������������$�������� ����

�� %��� � ������������������&�

�� '�� ������!��������

�� (���������� ���������

������

Page 25: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��������������� ���$�������� ����

�� !���������������������(���&��� �

�� )* ���

�� '���� ���+����������

��� '���� ������������ *�� ������� � � ��������� ������������� ����

,+

'���� ���������������- ��������(���&��� �

�����

Page 26: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

�����������

���� ���

�������

����������������

������������� ���!�"����## ����$���# ����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

��� ��������������� �������� ��� ����

�� �� ��������� ��

�� � �������� ���������� � ������������

�� � ����������� ���� ����������������������� �������� ������ ��

�� �� �����������������������������

�� �� ��������� ������ �����������

� � ������������������������������

�� �� �������� ��� �!���������������

�� � �����������������������������������"������� ������������ ������� �������

� �� ���# � � ����������

$� �� ���%� ����� �����������

��� &� �����������'����(��) ����

�� ����� ������������������� ����������������� �������������� ������������� � ���

�� ����� ����������������������� �� ����� ���������������� ��

�� ����� ��������������� ����� ���� �������������� ����� � � �*��������!����������� ���������� � ����������� ������ �� ���

������

Page 27: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

��� �������������� �������� �����'�������) ����

�� ����� ������������ ��� ��� �������� ���������� �������� ����*�������������������

�� ����� �������+��� ����� �� ������������� �����������!�����������,�� ��������� � ��

�� ����� ��� ���� ��� ��� ������������ ��� �������� �� ��� �� � � �� ������ ���������� �� ������

� - �������� �,

� .�� ��� ��

��������� ��� ������������ ��� ������ /��������������� ��� ����������� �/���� ����� ��� ����

0-

�� ����������� ��������� ���������� ������������ ������� ��������������� �� �������� ��

�����

Page 28: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

���� ���

�������

�������������������������� !��!�!��

���������� ���������������"��� ��##$����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $��%��������&��� �%����'������� ��#�

(� )�&��� ���������&������������*� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� ��������������� ����

�� ������������ �����

�� ������������������ �

�� �������������������������������������������� ���������������

�� �������!���������������

�� ���������������

�� "�����!���������������������

�� ��������������#����

� $��!���������!��� ������������� �������������������

�� ��������������������

%� $��!����� ����� ����� � ������� ������������� ������ ��!�����������������

��� ��������������&����'���� ����

�� '��������(��������� ��

�� )���!������������������ ������� ����� ���������������������!��������

�� (���� �������������������*��������

������

Page 29: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� $�� �������� ������&�������� ����

�� $�� �����������������" ��� ������$�������'�� ������

�� +�������(��������� ��

�� ,�� ����������������� ���������!��������� ��

���� ������� ��������������� ���� �� ���������������� ����� ������������������������������������ � ����

*-

������!������������� ������������������������ ��������������������������������� ���������������������������

�����

Page 30: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

�����������

���� ���

�������

��������������������������������� �!��� �"�#�

$%���&����#�'�$�(����#���'�$&�)�#��'����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� ( ��&� ������&����� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *���

�� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�

P678 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������� ������ ��� ����

�� �������������

� �!��������"#������������������������ �����������

�����$���

������%&��

�'��

������"#� ���

�� (� )� �

�� �! *� (�!

��� +�,������-������-

�������#�� ��$����

�� �&���������� )� �&�����������

�� ������$������ *� �������&���������&�����������

���� .���/'+'+'� ������������������������

�� ���# ���������������������'

)� ���� �����# �������� ��0�� &���� �������� �'

�� ���������������� ��&�������� �'

*� � �����%���'

������

Page 31: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

%� 1�����������������������������������#������� ����������������� ��������������

�� ���1 2Y.R 0x x = �����%���

1yxr ���$�2yxr �#���%���"#� �����2���'

3�'�������+���� !��������

�� ��

�� !�

��� ������ ������������������������������������# �&��������-�'

���� /++����������������4++'

� *���������� ������ ��&������35'6'+'� ��

$� .������������$����+(�������������$���������$������� �������2��7��#����7!�#�����%&�1+1.8+���$�������������������� ��

�� *�����������9�������$�����&:����"#�#��������&' ��

�� *������;��� ���������������3' '�'�'� ��

��� ����������&������������� ������ ��� ����

�� *�������������# ��������������� ����� ����������������1 2.ry x x �3�'�����������

������������� ����� ����������������'

%� �������&����#���#������ �����%# %�� �������������������� ������%# %�������!!��#��'������$������� ������!!�%# %����������������� ���������<!��#��'�5������$��$�$��������������� �������%# %�����=�������%���7!��#��'�5������������&:�� �������7>� '�'�'

� 5�����������#���������=� ���������=�������6 ��������%��������$��������&����������������������'�5����������������� ����

1����� 3%������ � ?< @! ?7 A! @7 77

1�����3������ � 7? A� 7! A< @< @�

.����� �����$�� ���+(��������� ��� ���&� �#�� �� �����$� �(����� ��� �=����������������&�����������������������������������������������'

��� ����������&������������� ������ ��� ����

�� B0� ������ ��������� ���������������-���μ1 �μ2 ��������-���μ1≠ �μ2C�����μ1���$�μ2��������# ����������������������# ������'�5.8���$����$������$������� ������ �������2����

����$��

��������=����������������# ������'

5�����# �������������������=����'

Page 32: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������� �

%� 8���#���������������������#����������%��=�����������&��7����#���'�1�����������#�������=���!����#��������������������������������#������'D�$���������#��������������� &����EFEF����∞F6��61���$� C����$

�� ���������"#�#�� ����

��� ������$��#������� �%��������$��������������������#������������"#�#�� ��� �� ����� �7����#���'����� &�#� ,#����&� �� ���$� ��� ����$�#����G

� ����#��� 3��� ��')'+'� � � � 3���� �4'6'+'� ��$� � � 3����� ����� (� 1'6'+'� ���� ���� ������$���'

����(����#� /�'����.���� /�'����)����

�!(�? �?C!!! <!!

�7(�� �!C!!! �C?!!

�!(�? �7C!!! �C!!!

�7(�� ��C!!! @!!

?!(?? @C!!! ��!

?7(?� ?C!!! �!

5������ ����# ����������C<@C�!!

���������������&������������� �������� �� *����������"#��������� ������"#���������������� �������������

����$��

�'

���� B0� ��������������H(�� #�C�����$���(������� ' ��

%� �� B0� ���������������#�����!!3�(α ��>������$����������� �������# �����������3μ���������� �$�����%#�������������$��$�$��������σ����=����C��� ����������-

��μ� �μ

����������-

���μ ≠ μ

�' ��

��� �� "#� ��&� ����� ��������� ��� ��� � ������� � ���� ���=�� ���C��$����$����� ��$��%���������=������������� ����� �'������� ���� ?!!� ������ ���$#�$� %&� ��� ��$����$� ��#�$� ��� ���� �!$��������'�8������������$������� �����7!!����������$#�$ �%&�������� ����� ����#�$�����������$��������'

*������%����$�����#���������������� ���G�D����>� '�'�'C�I#����&���������' ��

�����

Page 33: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

����������

�������������������� !��"�����#���$%�%��%

&'���(���%��)�&�%�%��%�����)�&(��%����)����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

'� ( ��&��� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *���

�� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�

P679 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������������� ������

�� ���������������� ������������������������ ������ ��� ����

�� �����������

������������������������������� ����������������

���� !���������� !"���������#�������������� $������������ ��$

�������#�������� 2 2

1 2

1X + X

4���

�� ���� !%� &� 2

2χ�� �

�'� (

���

��� ��������������)�*#�����������#������������������*#� ����+�������,��������������������#�������������������������$

�� �!-.���� &� �!-����

�� �!-.��� '� �!-���

���� /#�������� �

� �

�������

�������0���������*#�������#������

� �

��1�2

������3���4�+������������������������������������� ��$��������#���������� ���� ���������� ��� ����������� 5��� #����� 6

� �� �������� ��

������� ��$��������#������������ ������������������#���

�� χ ������!��������������������������

&� χ ������.�����

�� χ ������7�����

'� χ ������8�����

������

Page 34: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

�� /���������������������� ���������������������#������� ��� ��� ����

�� ��������(��� ����(�����������#���������9��4�2�����9��4�1

5��

��� :����������������������)��������#���������2������5�������� #�����μ�

����*#� ����25

2�

���� :����� �� ������ ������������������� �����������������μ, σ2� �μ���

#�;������ 5�� ����� 2 2

0 0H : = � �������� 2 2

1 0H : > � ��� ��<�����

���������� 2 2

1 1,1n nχ χ− − −≤ ����α� ��� ����������������� �������

� /����� �������� ������#�� ��� 2

nχ � ��� �� → ∞ �������� ��� (����,�

�����0�������� ��

�� /��������������������������������������( )

2

=1

X Xn

ii

n

−∑��

�� =����������� � �������#������������)�*#�����������������������������#���� ��

�� '������#������������������� ���)�����������������)����� ��

��� ����������>�5?@��������� ������ �� ����

�� (������������������)�*#�����������#����������������� ������ 2X nχ� ����

������������������#��������2������A�����1�.�!"%��

�� ����������B������ !� �C�2

nχ� ����������������������������������������#����

Uof .

Vn

Page 35: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

� ��� 2 2

10 9X ,Yχ χ� � �����������������������������������

�� A�D!.�.7.�E�>�E�.!�"""F

��� G���������>

���� AD�3>�≥ .!�"+HF�

��� ����������>�5?@��������� ������ ������

�� ����������1 2n ,nX F� ��������������������#��������

1

X�

�� '������������������������������6���2 2

1 2σ σ= ���������6����2 2

1 2σ σ≠ ��� ��������

������#�������������$�

� ��� X � ����/�� ���� ������������ �������������� �� ����� ��� ��I��!�� ������7 !"�����������A�-!E�E7 ��"�""++�E�/��E�!%��7H"��

��������������>�@�J��������� ������

�� �� ����� ���� �

������������������μ, σ2���������#��������������������� �

������ X ���������� �����������/������������������ $��������#�����

��� (��� ���� ����������������� ����# �������������� ��� �� ������������������

/��� ������� X 4!� Y 4!.

/��� ���������� 2

1S 47" 2

2S 42�

/��� ����I�� ��4!2 �

�4!2

5�������6��μ1=μ2���������6

���μ1≠μ2 �� # �������H2K���������

������� ������μ1−μ2���� ������������� #�������B���α=5%� ��

Page 36: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

�� �� ���1 2n ,nX F� �����

2 1n ,nY F� ������������� ( ) 1P X +P Y =1a

a⎛ ⎞≥ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

��

��� �������������# #���������������������������!.�������������# ����������� ������������������ ���������#���

2 . + -! 8 � 7 " -. ! 2 �

������������ #������������������������������������# #����������� �� ���������������$�������������������L�B���������������������������������������B��� �����4����2� ��

���� ?��������������������G�����,������� ��

�����

Page 37: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

������������ �����������

������������� ��

���������������������������������� �!��� ��""�#�$�����%%��&'�#�(� %���""'�#�������"'

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� ����� ������ �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���

���� ��������������������

��������

��� ����������� ������������������������������������������������������

�� ������������������ �����������������

��������������������������������������������������������� ��

�� ���������� ����������������������������������������� ��

�� ���������������� ������������������������������������� ��

�� ������������������������ ����!

�� �������������������� ������ �������������������� ��

�� ���������������� ������ ������������"�����

� �������������������������� ����

�� ������������������� ��������������

#� ����������������������������� ����������

$� ���������������������������������

� %���������������� �������

�� ������������������������������ ����������������

������

Page 38: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

��� �������������������� ���������������� ���

�� &����������������������"�����

�� ��'����������������'������������� �����������

�� &��� �������������������

�� (��������& ����������"�����

��� ����������� ������������������)**���������������������� ���

�� ����������'����������������'����������������������

�� +�'��������������������������������� ��������"�����

�� ,�� �������� ������������������������������������'� ������

�� ,�� ����������������������� �������

��� ����������� ������������������-**������������.���� ���

�� +�'���������������������������������������������������������� ��

�� ,�� �������� ����������� �������������������������'� ������

�����

Page 39: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

�������� ������������������ �!�"���#�"���$$�%�&���������"'�%�#������$$'�%(�(����$$'

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� ����� ������ �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���

���� ��������������������

��������

��� ����������� ������������������������������������������������������

�� ��������������

��������������������������

�� ������������������ ��!

�� ���������� ���������

�� �������������� ����������������������� ������!

�� ����������������� �����

�� ������������������������� � � ������������!

� �����������������

�� ���������"�����

#� $� ����������������� ���������������������� ���������!

"� ���������������������!

� �������������������������� ������� ����!

�� ��������� ������������

������

Page 40: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��������������������� ���������������� ���

�� %������������� ��������!

�� &���� �������!

�� $� ��� ������!

�� '��������(������!

��� ����������� ������������������)**������������������� ���

�� +,� ����������������������������������������������� !

�� +,� ���� � � ������������!

�� +,� ������������ ������������� ������� ����!

�� +,� ����������������������������

��� ����������� ������������������-**������������.���� ���

�� +,� ��������������� �������������� ����������������!

�� +,� ���������������������������������!

�����

Page 41: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

����������� ����������������������������

� �!���"������#� �$��������#� "�%�����#� ��&'���#

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�

���� ��������������������

��������

��� ��������������� ��� ���

�� �� ������������������ ���

�������� �����������������

�� �� ���������������� ���

�� �� ��� ������������!"��� ����������

�� �����������#�"� ���

� $���� ���%������ �������"�&&&&&������� ��

�� '������� �������������( �����"�&&&&&�

�� $�� �������������"���$"� � � ��� ���%�� ���������������&&&&&�

� ������#������'�������������%������������������"���������� � ���

)� ������#������'������������ ��������� ���� � (��"������� ����

��� ����������"������������ ��� ���

�� �� �������� ����*���� ���� ������ � �������������������

�� �� �������� ���*���� ��������������������� ��+������ � � �"�� ���� ��������������

�� �� �������������, (�������� �� ������������� ������� ��������������

������

Page 42: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� � �������� ����"�������������"������������ ��� ���

�� -��� �������-��� �����������"����� ��

�� .����"���������������� �����

�� /���������� 0�� ���� ��������� ��� �

��� ����������"������������ ��� ���

�� ����� �����������������*���� �� ������ ������������ ����#������� �� ������� ��

�� �� ���+������������ ���*�� �������(�� ���������� ����������*���� �� ����� ������������ ������� ���1�2�����3���"�����%��

�����

Page 43: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

����������� ��������������������� ������!"�!#!$%�&�'���(��� ��)�& * +� ����)�&,�, �����)

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%����)����+������� ��#�

���� ��������������������

��������

��� ����������� ������ ���

�� ������������� ��

������������ ����������������������������

�� ������������������������ ��������������

�� ����������������� ���� ���������!�������������

�� "�������������#$�%&!�����'�

�� ()*�+,� ������ ����

�� ����������!����� �-��������

� ���������**)���������!����� �� �!�����+.������� �������������� ����������������������� �������������� �

�� "�������������� �����

%� "����������������������������!����� �

��� ��!���� ����������� ������ ���

�� ������!���� ��/� ������������,������0�!� ���

�� ���������$��� ��1�0����������� ����� ��� ��������� ��� �� ���������� ������� ��� �����

�� $/� ���2��/��� �������� ������������ �

������

Page 44: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��!���� ����������� ������ ���

�� "���������0�������3����������� ���� �!����������

�� ����������������!�������������4������ � ���������

�� "��������� ������������������

��� ����������� ��������!�����!���������������5���!����� �3��������!����� ����1���������� � ���

.5

��� ����������������������!���� �

�� ./���������������6�������

�� ����4 ������ ����

�����

Page 45: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

�� ������

���������������������� �

�!"��������#$%�!��&����#�''%�!��(�#�'%����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $��%�����&�'��� ��������'��� �%����(������� ��#�

)� *�'��� ���������'������������&� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������������� ����������� ����

�� �������������

�� ������������������

�� ����������� ���

�� ������������

�� ���������������

�� ������������ ����

�� ����������� �����������

�� ������� ��� �

��� ������������������������������������������������ ���

�� ����������������� �������������������

�� ������������ !����������������������

�� ��������������������"������������

������

Page 46: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

����#�������������������������������������� ���

�� ������ �������$�%�

�� &��������� ���������� ����������

�� '� ������

����#����������(��������������)����������������� ���

*+

������������������������������������������,�����

�����

Page 47: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

���������

�� �������

�� ������

����������������� �!���!"�#�����$�!

�%�����&'��(�%��$�� �'�))(�%��*�'�))(����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $��%��������&��� �%����'������� ��#�

(� )�&��� ���������&������������*� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������������� ����������� ����

�� �������� ��������������

�� ����� ����������������

�� ����������������������

�� ��������!�����"

�� ������������������������

�� ������������ ��������

�� �����#������������

�� ������� ���

��� ������������������������������������������������ ���

�� $%������������������ ������������

�� �������������!���������������������������������

�� �������������������������������������� ��������

������

Page 48: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

���� �������������������������������������� ���

�� &��������������������������

�� ����������������

�� '����!������������

������ �������� ����$%������������������������� ���(��������� ���������������� ���

�� �������� ������������������������� "�$%����� ���� ��� ���� ���� �������������������������

�����

Page 49: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

���� ���

�����������������

���������������������� !���"����

#$���%"�����&�#�!��������&�#%"'����&����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $��%���������&��� �%����'������� ��#�

(� )�&��� ���������&����������� �*� ����� �

�� + ��*���,"�&�����- ���� �� ����� �� %���

P686 ��������������� �����

SEAT No. :

��� ������������ ��������

�� � �������������������������������� ���

�� ���������������������������������������� ���

�� ����������������������� ���

�� �� ������������������������!"#!� ���

�� $�%������&���������������'��������������������'()*�������� ���

�� $+������,��������������-����,��*��.������ ���

�� �����������!��������������������� ������������/�01� ���������� ��������� �� ��������/�12� ��� ���

� %����� ���������������������������������������233����������������� ��������23��4��������������� ������������� ���

��� �����������-����������

�� 56����� ������������������������������������������ ���

�� � ������������������������������������7����8��������� ���

�� ��� ����������6����9��6����� ����������������� ����������.:..#���������� ���

������

Page 50: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �����������-����� ��������

�� ������ ��������������������:������������6�����������8����������������

�� � ���������������������������������������������� ���

�� 56�������� ���8����������.����.��� ������ ���

������������������ ��������

�� ����������6�������8������������4"������� ������������������������

�� 56�������8�������������������������� ���8��������� ���

+;

�� .��������� ������������������������������������������:��(1 ����:

��(�/�<1 ���������������� �������������������� ���

�� ����������������� ���������������� �(�3���=3� ������ �(�3���13� ��� ����������������������;�(�13���������������������������=��� ���

�� .��������������������������������>������� �� � ��� ���

�� -��������3�1�����������-

���������3�)�������

��� -���(�-

���������

�����

Page 51: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

���������

�� �������

������������������

��������������������� !��"����#

�$%���&���!"�'�$�!�!#�!"���'�$&�(!"���'����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� �����������

� ������������ �� ���

�� � �� ����������������������������� ���

�� ������������ ��� ������������������� ���

�� !� ���� ����������� ������������� �������������� � ���

�� "#����$�������� ������� ��� ������ ������%����� ��������&�'����� � ���

�� "!( � ( �����������)� ���� ��������� ���&��'����� � ���

�� '���� �� ��������� ����� ������� ����������� ������*�+� ���

�� #���������� ���� �����������������#�����,++�-./������������������%���� ����0111�-./��!� ���� ������%���� ����������� ��2 ���

��� � ��� �� � ������ �����������

� ��� ���������� ���������������3��������� ���

�� ��������� ������(������������� �������������� ����!� ����� �������(�� ���

�� 4)���� ����������������� ���� ��������������(����������������� ���� ��������������� ���

������

Page 52: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

����� ��� �� � ������ �����������

� 4)������ �����(�������������������� ����� � ��� ���

�� '�������������������������� ����� � ��� ���

�� 4)���� ��������� ����3���������� ���

����� ��� ����� �����������

� ����� � ������

�� 3��� ���������� ��� ����� ��� ������� ���%���� � ���� ���������

��� 5�62

3� 5�� ���

�� 4)���� ��������� ������-$���-����5�-� ���

78

� ��+1٠������ ������� ��� �09:'��.���������������� ���� ��������� ���� ������������� ��������� �����;�./� ���

�� �� ������� ��������� ������� ������������������ ������%���� ���� �������*+(./����

�� ��������� �

��� ����3<������� � ���

�� '�� �� ��������� ��� ���� �������� ��� ������������� ���+11�!������� ��������)����=1>� ���

�����

Page 53: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

���� ���

��������������������������

���������� �!"�#$�$%&'&�!�$�(��&"��)! ��

���������� �����������������������

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ���������������� ����������� ��������

�� ��������� �������������������������

�� ���������������������

�� ������������������

�� ����������������

�� ���������������������

�� �������������������������������������������� ������

�� ������������� �����������������������

�� ����������������������������� ���

��� ��������� ���!"����������#������� �������

�� �������������������$��� ����������� ����

�� ��������� �����������������%������

�� ��� ����������������������������������

������

Page 54: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

���������������������#�������& �������

�� ����������������������������

�� '��������������������������

�� ����������������������$������������#�'()��

��� ���������! ���*"����������#��������� �������

�� ������������������������+�,�����������������������

�� ��� ����� ����������������������� ����

�����

Page 55: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

��������������������������� ������������� !"!�#

$����%&""�'()�$�*�#"�'���)$%&��'����)

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ��������������������

��������

��� ������������������ ����������� ���

�� ����������� ����������

�������� � �� ������������������� ���

�� �������� � ���

�� �� ���� � ��������������������!���� � ��

�� ������ �����������"�#������$�������� %� ��&

�� � � �� �������������'%������ � ��

�� �� �� ������� �����������(�����$�������

�� � � ���� � ������ ������������ ���

��� ���������)�����*���� ������+�� ������ ��

�� ,-����� ��������� ����� �� ����.�������

�� /����� ����0���%��%�������,-��%�0��,�������1����

�� �� ������������� �� �������� ���������������(������

������

Page 56: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �� ������ ��� ������+�� ������ ��

�� 2����� ����� � ��

�� (��� �� �������� ����������������"�#������$�����������$����

�� 3����4�������� ��������� ������������ ���

��� ����������5����*���� ������+�� �3���� ��

�� ,0��%� �� ������������"����% ������6����6��!���� � ��

�� ,-����� ��������� ����6�������� %������ ����� ������������������� �632��� �����$����"�7�!� �����8���%�"�9������

�����

Page 57: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

��������������������������������������� !"�#$#%�&�#'(�$�(� �)#*�%�+�����,$�� #�-�+ ! .� #���-+,$" #������-

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ��������������������

��������

��� ���������������� ����������� ����� �

�� ��������� ������������������� ���

���������������������������������� ���

�� ��������� �����������������������������

�� �������������������� �����������

�� !�����"�� �������

�� �����������������������������

�� !��������������

�� !����������������������

��� ����������������#��$%���������� ������

�� !��������� ������� ���������

�� &'��������������������������� ���

�� !�� ������������������� ���

������

Page 58: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �����������������(�������� )�����

�� "���������� ������

�� �� �������������������������

�� "���*�������������+ ����

��� ���������$#���,%�����������(��������� ������

�� ������������������ ������"���*����� �����������

�� !�� ����������������������������������

�����

Page 59: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

���������

�� �������

���������������������

�������������� ��!��"�#$%&�'(�)��'&���*&$%#!'��*

���������� �����������������������

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� ������������������ ����� ����

�� ����������������� ����� ����������

�� ���������������

�� ��������� ��������� !"#�

�� ���������������������

�� ������������������������������$������ �����

�� �������%�������������������

�� &����������������������� �����'��()�&�������������������*����

� �� ����������+���������������������������� ��

�� �������,+-.����#������������(��$ ���

/� ������������������� �$� �����

��� ���������������������%���������� ������ ����

�� !������.��� ���������������������������������

�� �������,���������$��

�� +�������������,���������������

������

Page 60: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������������������������� ������ ����

�� ������������������������ ����������������������������������

�� ������������ �)������������01������������2345�

�� ��� �����������������������������������������

��� �����������-���������� ���������26)27� ����� ����

��� �($ ��������������������������������

�� �������������������1�����$��������������������������������

�����

Page 61: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

���������

�� �������

���������������������

������������ !"�#���#!$���%#&��#'"$�#()#!%���)�*#���+,

�-�����%!!)$#.�-�)()/!)$���.�-�%0)$���.����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#���������#��!�� ����� �

�� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�

)� *�&��� ���������&������������+� ����� �

���� ��������������� �����

���������

��� ����������� ��������������� ��������� ����

�� �����������������

�� �������������������������������������������

�� �����������������������

�� �����������������

�� ���������� �����

�� � �������� �������������������!� �����!�����

�� ������������������������"���!��������"������ ��������

� �������#��������������

�� ���������$��� �����������������������������������

%� ���������������������

��� �����������������������&���������� ������ ����

�� '������� ����� �

�� (� !������!���������������� ��������

�� '�!������! �����

������

Page 62: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������������������������� ������ ����

�� #���� ���$� ���������*����������� �����������!������

�� ���������������!������������������� �

�� +$� �������������������������!��� ���$��� ��

��� �����������,���������� ������

��� +$� ������������������������������������������������������-�'#� ����

�� +$� �������� ��.���������!� ���������������������������������� ������

�����

Page 63: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

����������

�� �������

������������������

�������������� � ��������

� ����������� ��������������������� � �

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� $�%��� ���������%������������&� ����� �

P693 ��������������� �����

SEAT No. :

��� �� ������������ ��� ���������������������� !"#

�� ������������� ������ ��������������������������������������

��� !���������������������������������������� ���������������������

�� ������������ ��� ���������������������� !"#

�� "��������������#����� �������������

��� "�������#������������ ��������������������$���������������������#

��� �� ������������ ��� ���������������������� !"#

�� !���������� �������������������������

��� !�������������%&'�������$������������������������ �������������������

�� ������������ ��� ���������������������� !"#

�� ����#��� ��(��������������%) $��(�� ���������� � �

��� "����������������������������������� ���� ��������������������%&'�������$�

������

Page 64: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

���������������� ��� �������* !��#

�� ��������������������� ��������������%+�(�����,�������� �$�

�� -����(�������� �����#��������������������(������#��������������(��������������� �(�.�����������������������#�������������������������������

�� ��#��/������/��#��������������#������(�������������������������%���)��� �������������������$ ���������������� ���������������������� ������������*

��$������(�����/���������������/�����������/��$�����/)$�� ������#������/�������������/��#������/���������'�/���#�����

�� 0������ �(�������� 1���������� �������������������������� ��������� ��������������#�

��� ������������� ��� �������* !��#

�� ���������������������� 234�)���5������

�� ��������(���� ���� �(���������(�����������

�� ����� � ������ � ��� ����� ���������� ��� ����� ��� ���� ���������������+������

�� 3������'���� ����������������6

3������ ��������(�����������������������������!��������� �������������������/���(�������������������������� ����������(������/����������� ����������������������������������������/������#���������������������������������������� ��������� �������6���� )� ���� � ���� ��� �� �����������������(����������(��������������������/��������(������������/������� ��������������������������(�����������������������������������(��������(�����������������������������������

�����

Page 65: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

��������������� �����

������������ �� ��������� �� ���������������������� ��

������� ��� ��������� ���������� �����������������

������������ ������������������������ ��� ����������� � �� ��� � �� ��������� �� ���� �����

�� ��������������������� ��!"��#�#�

����

� ���� �� ������������ ������������������������������� ����������� �����������������������������������������

�������������������������� ����� �!���������������"���������������������������#����������������$#������������%�������&������������$#��������������������#�����������'�������� �����������������������������������%�$������������(��(����� ������������ �������)����������"�� ���������������������������������������"���������)�*���������*��������������� �����������"���������%������������������ ��� ���+�����"��������������������������$������������ ��� �����$��������������������������������� ��������������"���������� ����� �����$�"���������������#��#�����##��������*������������������ �� �������)���������� �����"��������� �*��������������������� ����������� ��%����� ���� �����$��"�������������� �������������

,�%����������������������� ���%%������ �����!�%��-#��#����.���!����������$��'�����������������������% ��'���������$#�������������������������������������� �������������������$#���"������������� ������������ ����/���!�� ��� ��� ��$#����'���$�#���� ��� ��� ��$#����������������'�������� �0��������$��� �����������$#����1�����2������� ��3���$#�����������������������%��������������$#�����������$#�����������%�$���������$#�������������������% ��������#�����������"�������)4���� ��������� �%� ���������(��(���4��'������� �������� ����$#��)������������� ��������������%��� ������/���!������������� �������"�� ���)� 4������!)� ��� ����� �� ����� �$#�����4�������������)�4���� �5�����5�������%�$����������$#��64/���!�����)�4�������� �������������%��������4��47������������ ��$�$����#)�4��������������

���������

������

Page 66: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

��� ������� �����������89������������� ���

������� !���"�#$����%��� !����$ &��'��"�#$����%�(�'���)*�'��+!�����,����-.�&����"�#$����%�/�� ����0*+���(�'��(���1'2���*��#���"�#3� ��3����3������/�� �(����*��4���$������5��6���� �!���7*����8�9����*�����:*���;��<��$�=����5��>�����2)*�'�$�=�����&��?$ &������(�$2���$�?�@7*�����*�)*�����.����� �-�(�$2�$ �*�������*�2�����'����;��<��$�=����*����5��6�����A@��(�B*��*�����.��'��)*��������C'�'��������'���D*�����.���*����5��6�E�*����-����@'���(�$2�)*�������-��FG������A.��6���H��'�����)*�����.������)*��FG����C*���� ��@7*�����I��� @����7*�����������(����*�8 ���J*3�����3�A�"+���(�$2�� #8 ��C*$K��L�M�����$������*��*+-���)*����������2�(�0*'��(�'����C*���; �����������;*���2������NO�$ ��7*�����*�P����3�N6������(�$2��������'��C* 8I������0����(�"���(�'��(�$2������+;*���;��<��$�=��������;*�� �A.��6������!@���N�2����(�'��

(������ ��� �� �@7*���*�� $������ '���� (������ 4 ��� ��� .� ��@'-�����O@��C*$K�-�����O���Q !�����*�#$�����'�������"�#FG����O@���"�#$����%����O��3� ��$�=����O@����� ��Q�0*���O���(�$2��R*��(I�#���'��2�R*����2����*���+K�>�*��$������'��2���(�'���@ S�*�����%�����5��6�E���������2�C*K�>Q !������@'����'����2 @���-���(�'���*���5��6�E���(�5�$-#���(�2��(�$2����'��)*�����$6��@�����'2��*���-��T�E���(����*���R*���8*�����8 U���(����(�'��

*���(���7*��V��+U���� ������2��'��A�"�3�(-����W$-���8 ���J*�?$ �*���$�AX"'��(��������2����N�����*�2�����'�������)*���*��(��#? $O����Q !��������"��X��'�������*�2�����'����-�������4-������Q�������.��$�$�G�������7*����/�-��$ �'������;*�����,����-���(�'������@'����$��������������3����� ���������/�� ��(����*���������*�E��� $���7*��4$�-���� $� �O�P�������� $�2#*�(����*�� C* 8I���� �+���(��;*����'������������O���*�(���"'�����2����(�'���

$ &�������-��*��H)�<��������"��+U��������(�'��� 8 )Y�XO��(�$2�Z[��;��*����� ���@�9=�������$��)*������6�������3�(������5�����A���� �������6���C*������4��O�-��������� �\-2�)*��������*���������(�'���*�� �\-2����������������'������$�����$�6�� �-����4 ������2�������06]����(�$2�4��6��^�����@_����2����O@���)*�����6�0����NO� @�(�2�������(�'���(����$'7*���6�0�������NO�$ ��7*���'�8Z���6����`$A-�Aa-b�� ��O�MC*�̀ �^6��b�$���#2�Y�7*���� 5&�$��������(�!�.���(�'����O�MC*����@�������̀ *���)*������G*��$�������� �(�'�3�(^;6���^6��b� �-.�����B*����(�$2��O������$ c ���$�$�#��4$�[�*�����@��N�B*����'��4*)��(�'���`9:;��d�b

Page 67: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������� �

� ���� ������5��>�����2)*�'�������4c������H<����$�'�� ����

(b e�+$�$%������(�"FG��f�*��$ �*� �� �#����g���������������d���������$�'��

Ab e �!�����'�-��#f�*��$ �*� ��(����� �2���������������d��������2��$'����*�������

��b e���%�� ���2?�2� f�*��$ �*� ���������������&������h���#�������N��������$�$�6�������+������*��������

� ���� �������� ���$������&���������������*�#*���� ���$������&��$�'���̀ ����2��'�����b���

�� '���#���

��� �����

���� <���

��� =����%

�� =��������

��� �>����

���� ?�����

����� ������������

�+� /���%���

+� 2���������

���

Page 68: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

��������������� �����

���������������������������������

����� ���

��� �� ������� ������ �������� � �����������

���������� � �� ���������� ����� �����������������

�� ���������� �������������������������

������������ ������������������������ ���������

�������� �� �� ��������������� ����� ������������������ �!�"�����

����

������

���������

���� �� ! ��"����#��$�%����&���'(�)��)�������*�+� �,������-���$��.�����#/0 ���

�� ������ ��� ��

���� ���� � ��� ��������

�� ����� ��� ����

���� ������� ����� �������

��� ���������� �� �������

�! ��"����#��$%�12�������/�������3.�'(�)��)�������#������4���4�5��'�&.�����6/0���

7��������8��9�����:����;<=�$������4*� ����>����������7������������������0 �$����2��������������$�����?������������4$����$����������2����������-����������������������7��������0���?�������"������)����������8������@�������0����A@�������� �)�����8����"����B�C��������������/����������������D$��E&FG������E�&����������0� �$�����D����@�� �����G� �H��DI��$�,�G�$��7���������"��������������0� �$��J��F���-�����J���;<=������ 7�K���������B����������� ��67�����������L�$��)��������H0����� ��M�'�H�.� �H����;<=����������7��� �$��������@���)�����3.������H0 *���M���� �H��'��&F�������������)� �$���#�����������0

Page 69: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������� �

���� �� ! ��"����#����� ���F���J��� �.�B��N�����J�6/0 ���

��! �O���"�)� $��� �����)����� �������?������P����������J�M��K��&�8���M�����$���F�� ��� �����)�QM�<=�� :����J�/���%�$��<�.�� �������4R����������ST0

���

$��� �����F������'�C����������F���F������U�V��)� �$���/����5�@��������������W�������A7��������#�������3.0

�! ��"����#��$�� ���F���J��� �.�B��N�����J�6/0 ���

#! $����$�X�������$E��$E�����

���������%�������'#��)�$�

�8���Y�������:��������/���Y

�������U������������/���Z

���

5����3��8��.��������)

�����:���[�$���������S�5�� ��

�O����6�\S���

��������O������]���6*���SE��

�����]��� �\S���0

���� �� ! ��"����#���)�������*�� ����8?��)�����4R������#/0 ����

5! ^����H<�����W/���#�����������)����H�������5��� ��������Z

2�! ��'����������.F������8������������HZ

6�! ���U�� �H������F��������8������H����������6�����HZ

�! ��"����#���)�������*�� ����8?��)�����4R������#/0 ����

<�! ����� I��������:���)��������������[�� �6��S����5���/��������OZ

,�! H����������������4�?�����#/0

��! �������� 6�.�����������*�����;�����������H����6��X�����HZ

���

Page 70: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� �����������

��������������� �����

������������ �� ��������� �� ���

������������������ ��������������

������ ������������������� � ���������� �����

��� ������������� ������������ ��������������������������� ����

��������� ���������������������������

�� ����������������������������

������������������ ��!

��� �������������� ���"#��������!� ���������"��������� �������

��"#������$� %�����&!�'&����()��*�+����&!

���� #������� �� �� "�������������#��������

�),�-������.� ������� ���������������,� -��

�$� �������������� �/&����0��.12!

/&����0��.�$� %�����&!

$� %�� ������������!����-����������������!�

�-�������3�������� '&��-4 5���,� �-��������!

$�� #������������������6&789�

6&789��:������5�������

$��� ���������������6()��&��129�

6()��&��129�-4 5�������&������� !

$���� &'"������������������6&�2�,�);�����,�%������5���<(�7�9=�

6&�2�,�);�����,�%������5��<(�7�9��5����>?�������

���������

������

Page 71: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������ ������������������� �� ��������� �������(���)*������� ��

�������)��@����� '&���������A(��(���)*��������, �BC�?����������

�� ,D1���"#�������5�=

��� ��$E�������F=

���� (������.12=

������ ������������������� �� ��������� �������(���)*������� ��

�������)��@����� '&���������A(��(���)*��������, �BC�?����������

�� <��������&�F

��� %�"���������6()��G&9

()��G&����1��(

���� %�"���������6�'��9����+���$�����

�H�( ������6�'�����1��(9�

������ ,�� ������)-����*���������� ���� ��

)-����*��:���������������I���� '&����J�����K

�� �������,�<��0�� ��!� �'"����� �� � � �,�<��0�9�� ���� ��� �����

6,�<��0����9

6,�<��0����9�&����L���������� ����������,�<��0���6,�<��0���$� %�����&!9���,� -M����>?�������

��� �������������� ���6������.�N��&F��O��&���<�-9

6������.�N��&F��O��&���<�-F9�&����L�����,��� �������

���

Page 72: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

[5315]-234S.Y. B.Sc (Semester - II)

ARABIC FUNCTIONAL (2013 Pattern)

P-697Total No. of Questions : 4]

[Time : 2 HoursMaximum Marks : 40]

P.T.O.

Instructions to candidates :1) Attempt all questions.2) Figures to the right indicate full marks.

1. Translate into English Urdu Marathi any two of the following

Passages;

SEAT No.[Total No. of Pages : 2

[10]

Page 73: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

2. Translate and Explain any five of the following verses :

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

3. Answer in Arabic any five of the following :

4. Write the letter in Arabic to your mother;

- 2 - [5315]-234

[10]

[10]

[10]

Page 74: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

������������ �����������

������������� ��������������� ���������� �

���� ���!�"������#�������$�%��&�����''(!��(��()!���*���#���!)����!&!'�!)������+�+!)���

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �

���� ��������������������

��������

��� ����������� ����� ��������������������� ���

� �����������������������������������������������

��������� �������� �� �� ���

� !������"� ����������� �����������#$���"� ��

"� $�������������� �%&'��������������

�� �����������(�� �� ����!��������)���������)����*��*�"��������(�� �� ���

� �� ����������(����� �� ���

�� $�������������� ���()�����������

�� +����(�������)��������"�� ��"��������

�� �����������������

,� -�*���(�������)�����������"��� �����$�)�������

��� ����������������������(������ ����� ��������� ���

� ��()�����������������

�� �����)���� �� ���

� �������.��

������

Page 75: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�����������

��� ��������(������ ����� ��������� ���

� �����������������!/)�����(����������"��� ����������������������

�� 0�)������� ���)���������1 ����������

� 2�))��������� ��������)����)��)�������!/)����������)������

��� ������������ �� ����!/)����*��� �������"��� ������ �� ��������� �����"����� ���

34

!/)����*��� ��������� �����)��)�������������

�����

Page 76: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� �������

����������������� ������ !�"�#$���%��"! �&'��())()�!"�*'+�"!���,(-!��#��"./) '!()

����0�����&� ('"$��(-() ('�����$��1�1('��$

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� �)����*������� ��#�

���� ��������������������

��������

��� ���������� ���������������������������������� �������������������������������� ���

� ������������ ������������

�� ����������������������

�� ������������������ �

� ����������!������������

�� "�������� ���������������� �

�� ���������������"�����

�� #����������������������

�� �����������������������

��� "����$������������������������ ��

� #%$������� �����������������

�� &�������������������� ������'��������(

�� ������������������ ����������

������

Page 77: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� "���������������������������� ��

� ���������������)���������

�� �������)%� ����(���������������������*+��)�������%� �����������

�� ����������$��������������������$���������

��� ��������� ������(���������� ��������������������������%�$������� ������������������ ��� � ��

),

���������$�������(�&��������$������������������������ ����(�#%$����������������������'�'� �

�����

Page 78: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

����������� ������������������������

������� �� � !"� #"�����# $����"#%���!���%���&'��(���)'�*(+���,�"�)������(���)'�*(+����-�������.'����./.0�.'��������*.'�������

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%������ �&� ������'��� �%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �

���� ��������������������

��������

��� ����������� ������������� ���

�� ������������ ��������������������� ����������

�� ������ ������������������������������������������� �������������������������� ����

�� ��� ���������������������������������������

�� ������������������������������ ��������

�� �������������������������� �������������������������������������� ��������

�� ��� ����������������!�����"����������� ��������

�� ������!�����������"�#������������������������$�� �����

� #������!%&'�����"�������������������������

��� ������������������� ������ ���

�� ������������ ����������������� ������! ������������ �"����������� ���������

�� ��� ���������� ��(������������������ �� �������� � ������������ ��� ������������������� ����������

�� �������������� ��������� �����

������

Page 79: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� �������������������������������� ������ ���

�� )�������� ����������������

�� *���� ����� ������������ �����

�� )������ ��������(���������������������

��� �������������������� ������ ���

�� ����������������������������������� �������������������� ����������#�������� ������������������������� �����

�� ������������ ����������������� ��������������������������� ������������ ��� �� ����� � �������� ��� ���� �� �������� ��� ���� ! ����"� ��������������� ����������������� ����$���������� ���� �(����� �������������������������������!�����"�

�����

Page 80: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

������������ �����������������

�������� ���!" #$����$% ����%����������$������&��'�()�*+,�����-���*��'������.(�/0*�����

���1���#���*'�����*0*+�*'� ���#�/*'��� �

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �

���� ��������������������

��������

��� ����������� ������

�� ��������������������������������� ���

�� ��������������������������� ������ � ���

�� �����������!����������" ����"���� �� �� ���

"� �������"���������������������!��� ������"������ ���

�� ����������������! ����� ���

�� �����������"!���������������!����� �� ���

�� �������"�������������#�"������������! ���� ���

� ���������!��������!��������!������ ���� ���

��� ��������������������� ������

�� $#� �����������"!��������!� ������������� �����������!�� ����

�� ����!�������������������������%�� ��

�� &�������������'(�! �������������)�������� ������� ��

��� ��������������������� ������

�� $#� �������� ����"�����������������������" ����� ������ ��

�� ����!�������!� �������������"!���������" ����� ������ ��

�� ����!���������� ���! ����"�������!� ���������������� ��� ����������

������

Page 81: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ������������ ������

�� &�����������������'���� ������)� ���

�� $#� ��������! ����"���������"����������� ������� ���

*+

��� ������������ ������

�� ����!����������"!������������"���"��� ��

�� $#� �����������"��������������������� �������������"��! ���� ��

�� $#� �����������"�������������������� ��������������� ��

�����

Page 82: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��� �� ������������� ������ �����������

�� ��������������

��� ������������������� ������������ �����������������������

���� !�������"������������������������

��� ���������������������������������������� �� �������������#$

�� ������������ ������ ���������

�� ��������� ��������#$��!���������������%����������������

��� ���������������������� �"��������

���� �������&!���������������&!����� �� �

��� ���������'����!������ ��������������'��

��� ���������"������������� ������ ���������

�� �������(�&!��)* �����������������������������(�&!

�� ����������������������������������������������%���

�� )* ������������������������������������������

������������� �����������

��������������� �����

������������ ���� ������������

��������� ����������� �������������������������� �������������� ��!"��#$%&'�������( #����� ) �( #��*����� ) ��(

���������� � ���������� ����

�� ������� ��������������� ��� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�������������

������

Page 83: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� � ��

��� ���������"������������� ������ ����������� �������+�����#$��)* ��������������������,���������������������� �� ����������������������"������#���������)* ��������������������������

����������������������"���� �� �������( ��������)* ������������������ �����������( ������

��� ���������"������������� ������ ������������� �����������������������&-�������������������������&-����������� �� �

������������� �)* ���������������������������"���� �� !��������������������������� ����������������"���� �)* ������������

��"��������������"����������������������������� �� �������-�����,��!�������������������-�����, �)* ������������������-

�������

.

�/�/

Page 84: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������������ �����������

���������� �� �� ���

���� ���������� �������� �!"�#$#��%!# �##& '(�&)����

���� '���#( " ��#*#+�#( � ,," �-�-#( � ,"

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�

���� ��������������������

��������

��� ��������������� ��� ���

�� ����� ����������������� ��

�� �� ������� ������ � � ���

�� � ����������������� � !�� ��

�� �� �������������� ��� ���������� �� ��� ������

�� � ������� �������� ������������� ��������� � ������� ������������������������ ��������� �� ��������������

� ����� �� ���� ��� �������������� ������������� �� ��"#���

�� �� ��������������������� ����$� ��������� ���� ������� ����

�� �� ����������� ���

� ����� ��%&'�

(� �� �����������(��� ���� �������������������� ��

��� ����������������������� ��� ���

�� )���� ��������� ������ ������������������ �� �� ��������������

�� � ����������� ����������� � ��� ������ ��

�� �� ��������(��� �������� � !�� ������� $���� �� ��������������

������

Page 85: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

��� �� ������������������ ���

�� *��+�������

�� ,������������ ��

�� %���� ��� �� � ��������� ����� ������ �� ������ ������ ����� �������� ��

��� ���������������������� ��� ����� � ������������������������ �� ��+���� ��������������+ ��

��$� ������-� ���� �-� ������������������-� ��������� ����� ���-���� ��-������ ������ �-� ��� ��� ��-� ����� ������� �-��� ��� ����������

".�� � ������������������������ �� ��� ����������� ��� ��������� �

����� ��$� ������-� ���� �-� ������������������� ��������� ����� ���-���� ��-������������� �-���� ��� ��-������������� �-���� ��������������

�����

Page 86: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

������������ �����������

������������ ����

��������������� ������������ !�"�#$�����������������%�&'()'" � !�"�*(��'++'+��",���-"+ ('�)

*(��'++!".���/���*� '("$��')'+ '(���$��*�0'(����$

����������� � ���������� ������ ������� ����������������� ��

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� ��� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�,� - ��&� ������&����� �� ��� �� �� )���

���� ��������������������

��������

��� ������������ ������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���

� ���������������������������

�� � � ���� ���� ����!����� ��� ��!������ ���!� ��� ��������� ��� �"����������#$���%����&������

� ������������ �� �� ��� � ��� ��!���� � ���� ��� ���� � ����� ���������%����&������

� '����������������������� �

�� (����$��������� ������ ��� ������������������!������������!����������!����������������

�� ������� ���������)��������� � $�*��������������"�����������+++����������,����������� �!����������������

�� ������$�����!����$���� �������!�� �� � $����� ���� �� ���� $�������������!������

�� (����$����������������������� ����!���!���������������������!�� ���

�� '������������-

.� ��� /����������"�������!������

������

Page 87: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

����������

��� ��������$���������������������� ���

� '��������������������������!�� ������

� 0"!����1������234�!�� ������

� 5���*��������!�$������� ����!�� ������/��$-

��� '���������������������$���������������������� ���

� 1������!�� ������

� ����!������������ ����������������

� ��� ���!���������

��� ��������$���������������������� ���

� ���������$!���!��������� ����������!�� ���������������������5�����������$����������!��$� ���� ����������!�� ������-

� ����� ������������������!�� ������/��$�!���������������������

�����

Page 88: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� ����������

������������ ������������������

��������� !"#$����������� % ��&'(�)��� *���'����

��+�� *���,)�� �,-,(�,)���� �*�.,) � ���

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)����������%��� �)����*������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

������

��� ����������� ������ ����

�� �������������� �

�� ��������������������������

�� ����������� ������ ����

�� ��������� ���������

�� ��� ������������ ������� �����

�� !��������������"���������

�� !������������ ������"�������#�����������

� ��������� �����������!$��

��� ������� ����������� ������ ���

�� ��������������%���� ������&�

�� ����"�������������� "����

�� ������"����������'$������($��

Page 89: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������

��� �������������������� ����������� ������ ���

�� )���� ������������

�� *�+�����$������

�� ,�������� ������

��� ���� ���������������������������������������������� "����������� ���

$*

��� ��������"���-��.����"����������������� "�������"������ � ���

�����

Page 90: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� ����������

������������ ���

����������������������� ���!����� ���"�#�����$��%%&�� �'(���)�*")��� �*��+�,�� �'(

���-���.���"+�!��"%"/�"+���!��.�0"+�����!

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �

���� ��������������� ����

���������

������

��� ����������� ������ ���������������������� ����

� ����������������

�� ������������� ������������������������������������������

� �����������������������������

�� ��������������

�� ���� ���� ����������� �������� ����� �������� ��� ������� ��������������

� ���������!�����

�� "������������������������������

�� ����������������� �������������������������#����

�� $�#���������������������� ����������

%� ��������������������

��� ���������������������������� ����� �������� ����

� &���

�� '���������

� (���������������������

Page 91: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��������

�����

�������������������� ����� �������� ����

� )������������&�������������#���

�� "!������������������� �#�������������

� )����������������������������

��� "!������������������������������������ ����

*+

)������� �������� ����� ������� ��� ���������� ����,� ������-����,����������,����#����#�������������������

Page 92: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

������������� ����������

����������� ������������������

����������� �!" �#"�����#�$ ���"#%���!�&����'�() * �''��������) �+ �����, ��- "�,���� %�../��������)

�(.()�(&���� ���'(& � ���

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $��%���������� �&� ������'��� �%����(������� ��#�)� *�'��� ���������'������������+� ����� �

���� ��������������� ����

���������

������

��� ��������������� �������� ����� �������������� ���� ��� ��� ����������� ������������������ ���� �

������������ ��� � � �������������!� "���� �!��#������" � ��$�� ���!� ���$�!�������

���������$���#�!��������#���� � %��������� ��������#���"�������������# �!������#������&�����

� ������#� ������� ���#�� ���������� ������!���� !�� ����# �!������#������&��� ������ ������������!��#�� ����������

'� (��������������� �������������� ��� � �)�%���#��*�+����������������#� ���#�#����%,-�%���

� ���#����������������$���������#���������'�������'��� � �!!�# ������� ��������� �$�!���� �� ��������#�# �����#�� ��

��"���������#����������#��������� �����"����#������������� !�� ������

!� ��������������� ��� ��� � �����*�%������� �� �����" !��� ������ ���

�.�/�01�$�!��!�����

���������� �� ��'��#� #���2��$

� ������ #������!�������$τ �.3�4��

��#���������� ���������!�����.�5�01��

� 6 "���������������!����#�'��#� #������ 7 !��� ����������������'� %�� !�� �����!� �7�� �����8* !������#� - � ����#������ ���%,-�%�8�#���������

Page 93: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� �

� (��!�������������!�����������" ���������2�� ����� ������%���"�� ��#�����#�����#�����

��4339$ '��:;9�

�������������<=��>,��������� ��� ���

�� >� �������������� �����?���'�� ��������!��

'� >� ��������������(-%��

!� >� �����������������#�-�%��# �� ���

��� ����������<=��>,��������� ��� ���

�� (������������!���#���� ����#����� ��#���#���� ����!�� ����� �!���� !�� ����������- �!���� �# ��!������#��������� �����%�

'� � ��� ��������!� ����#������������ �� �����#���#���!� " �����#�

!� � ��� �� !�������# ����!��'������� �����������$� �������� ��#� ������������� ��*�%��������

�������������<=��>,���������� ��� ����

�� � �#�����<��� ����������#�<��� ��� ����"���������� ����

@8���.�;!��84333π��!�8A333π���'� ����,������ "������ � ������ ����� �� � "��� '�$� ;3� 84B3�C� � �� CD5��

� ��8/�4AE43���$��� ��"������ ���#�������#��C33��-����� ���(��� ��������!�$�%#���� ���������!�$�(��� ����������#�%���������������

!� ��D3�%1&�!��� ��� ���#�����#�'����A33�1&��#���� ���� ���������!��� ���"������ ��;7���#������� ����#�" �� �� ��4301&��>� ���#�������������� !���� ����� ���������%���#�*%���"����F������#���� ��������!�� �� �!�����#���D�01&�0��� ����"����� ��������!��������� ��#�������� ����� ���������%���#�*%���"���

,�

�������������<=��>,���������� ��� ����

�� � ��� ��*(%

'� � ��� �������������#�����%���!� "���� ����������'�!0�# ������

!� � ��� ��*�%�?�-%�

�����

Page 94: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��������� �

������������� ����������

������������ ������������������

���������� �!"�#$��� $%�����%���������$����& %'(��)��(*� + �,,��* �-'�./*���

��0�� #���*1�� �*/*2�*1���� �#�.*1 � ���

��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)�*��������%��� ��)����+������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

���������������� ������

�� ������������������������� �������������������������� ���

�� �������� ��������������� ���

�� ������� ������������������ ���

�� ������� �������!"����#�������� ��������������� ���

�� ������$�%�&��'�#������� �#���������� ���

�� ��������(��)������*������������� ���

�� ������ ����������������������� ���

� $+� �������� �����,�-�������� ���

��� �������������������� �����.

�� ����������������+� ���������)����������� �����*�(����/����� ��

�� $+� ���������)����������� ����� ���������������� ��� ��

�� �����������"������������������� �������� ��

������

Page 95: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��������� �

������������������������� ������

�� ������������������������ ��������)�� ��

�� �����������������'�#�������� �������� ������������������� ��

�� '�#���������� ��������������������'���������*��������(��)�����

��� �� $+� ����������� �������)����������� ������ �������/����� ��

�� $+� ������������������������������������� ��

�,

�� �����������������(�������� ��)����������$+� ��������������

������������� ��)������� ��

�� $+� ���� ��� ���� �� �����)���� ������� ��0� ���� ��������'�#�� ����� ������� ��

�����

Page 96: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��� �� ����������� ������ �����������

�� �����������

��� ������������������ �����������

���� �������� �����

��� ������ �!������"�#�

�� ����������� ������ ���������

�� ���������!��������

��� �������$��������������� �����������

���� �������$������� �����������

��� �����#���������

��� ���������$��������� ������ ���������

�� %�������� �&�����'����!������(� �������� �!������������

�� ������������������������ $���!�� ��

!� )(� ��������������� ��������!�� ������������

����

������������� �����������

��������������� �����

������������������� ���� ����� ���������� �� ���

���������� �!" ���#�$��"��%� !��$���� ���$

��&'�����(���������)������ �� ��� ���&��� �� ���

�*+,-���������

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� �

�� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

���������

�����

Page 97: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

��������� ��

�� ���������$��������� ������ ���������

�� ���������������������!����������� ���������������

�� ������������%�&�

!� �����* �!'*���$�)(� ������� ������� �� ���* �!'*���$�

��� ���������$��������� ������ ����������

�� %��� ����� �������� !��������� �� � ���'��� �$�����)(� ��� �������� �����������

�� �����! ������������%�������� �������'����!���)(� �����$�������!����������

!� ��������������%�������� ��$��������������)(� �������� ��������!�� ������$�����������

���

Page 98: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� �

������������� ����������

���������� ���������������������������� ! " �##$�%&����'�����(��

����#)#*�#(�++���,�-#(���++�

��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)�*�������� �+� ������%��� �)����,������� ��#�

���� ��������������� �����

���������

������������������� ��� ����� ���

�� �� ��������������������������� ���

�� �� �������� �������

�� ��������������������� ��� ������� ���

�� �� ��������������� ����� ���� ������ ��

�� ���������������������

� �� ������������ ���� ��

�� �� ������������� ��������� ��������

�� ��� �������� ������������ ������������������������ ����

� ���������������! ������������ �� ���� ������ ��

�� �� ��� ���� ��� �������

��� ������������������������ ��" ���� ���

�� ����� ������������������������ ��� ��

�� #����������������� ��� ������� ������� ������� $�� ��

�� %&��� ������������������ ��������

������

Page 99: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� �

������ ����������'�������� ���� ���

�� (������� ���� �� ��)�� ��

�� #���������������� ������������

�� (��� ����������������

��� * ��������������+ ��� � $���,�+ ���� � ����������������� ����

-.

%&��� �� ������ �������������� ���� ������ ��� ����� �������&������

�����

Page 100: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� �

������������� ����������

���������� ������

���������������������� ����� !"�# $%���������������&�'( $"!)���**(+ #�,��-�+���#.(*!+" $

/,+0,#! !"�#��1+�.(�!*���2���1 !!,+#%���,0,*!,+���%���1 3,+�����%

��������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� � �!�� ��� �����#��!�� ����� �� (��)�*����� �+� ������%��� �)����,������� ��#�-� . ��&� ������&����� �� ��� �� �� )���

���� ��������������� �����

���������

���������������� ������������������������������ ����

� ����������������������

� ������ ��������������������� ��������������������������������� ������������ ���!!!!!!!!!!�

� "������#$�������������%������������&'�()))�

�� *��������$�����������������������&�����������

�� +������������,�������������������������������!!!!!!��������

�� &��������������������������������������� ������� ��!!!!!!!!!�

�� -����������#.��������������������%�

�� +���������� ������������������������������������������!!!!!!!!�

�� &���������������������/"��

0� *�����������������������/��������

������

Page 101: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

�������� �

��� �������������������������������1 ����

� "���� ���������������#2�������%������������ ����3�����

� ����$�����������������������������

� 4�������#��������������������3���������������������������%�

�������������������������������������������������� ����

� &�� �����������������������

� 5,

� $�������������

��� ������������������������������� ����

� 6�������������������� ����������,���������

� "�������������������������������������������������

�����

Page 102: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

������������ �����������

���������� ������

������������������������������ �!"���#$%&'�!(&��#)'��**" �!# %('

��+���,!##��(�������'#����������,!*����������-�����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&����"�%�����) �� ������&����� �� ����� �� *���

���� ���������������������

��������

��� ������������ ������������������ ����

�� ������������������ ��������� ���������2

3������ �����������������

��� ��!��"�����������������������������������������#

�� $���%��������������������������������������"�����������

��� &'()*��+'�)�'�(*��'��*'()������ '*�)(

"� ,��� ��-����%$����������������������.����������������� �������/�

�� 0���������1���������������������������������������� ������������"��

�� 2�� ������� 11 E .−≡∇ −

�� 3 �������2

3

Ex

Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������� �������������"��������+�

�� 4� �������dy

dx5�%)��6��5+��7���6��)���3����1����������6��8���5��)�

2��������������������

������

Page 103: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

���������

���������������������������������� ����

�� 2�� �����������������������������"���������������������������������"�������������� ������������������ ����������������.�������� ����

�� 7��������������������.������ 2 2 1 0x x− − = ������� 1x = ���� 3x = ����������������������������

62������� �����������

"� 7��������������������������������������������� '����8������������������������

9��8� ��% � �%'� '�%&� &�%*� *�%(�-����� �+ ) '+ �' �+����������

��� ������������������������������ ����

�� 0����������� ������1����������������"8�����������������

�� 4� �����������+��5)�����+�+5)��� ������+��5)��+)(�����+� 5)��+*��7�������+�)�

"� 7�������������������������������������������������

� + ) � '

� ' & (

��� ����������:������������������ ����

�� �� 0������������.�����������������������"����� �������;�������������������"�������������

��� 4� �� ����� ,dy

x ydx

= + � 6+�5��� �����������1�� ������� ���� 6��

���"�������6+�)��"����"��������������"��������"���

�� �� 3 �������3

1

1 dxx∫ ���������1��1

3

rd

������

��8���5��)'�

��� <������$���%8��������������������������������6+����2 2

, (0) 110

dy x yy

dx

+= = ���8���5+

�����

Page 104: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

[5315]-250S.Y. B.Sc (Semester - II)

URDU General (Paper-II) (2013 Pattern)

P-711Total No. of Questions : 4]

[Time : 2 HoursmaximumMarks : 40]

P.T.O.

Instructions to candidates :1) Attempt all questions.2) Figures to the left indicate full marks.

:

SEAT No.[Total No. of Pages : 2

[10]

[10]

[10]

Page 105: ˘ˇˆ˙˝˛ ˚˜˙ ˛˝ ! ˝##˙˛ˆ$!collegecirculars.unipune.ac.in/sites/examdocs/April 2018... · 2018-09-29 · ua tia tj btk t dt dt +×= ˘ˇ ˘ˇˆ ˙ ˝ ˙ ˇ ˛ F =xyi zxj

1. Conduction 2. Boiling Point 3. Irregular reflection

4. Nuclear force 5. Solar Eclips 6. Biomass

7. Radiation 8. Micro organism 9. Density

10. Atomic weight 11. pesticide 12. Voltage

13. Components

[10]

- 2 - [5315]-250