Л.Л. Босова, УМК по информатике для 5-7 классов

Москва, 2007

История счета исистем счисления

2 из 21

Все есть число!

Цифры – символы для изображения чисел.

Система счисления – этосовокупность приемов и правил дляобозначения и именования чисел.

3 из 21

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Унарные

4 из 21

Унарные системыЧисло образуется путем повторения одногознака, символизирующего единицу.Число образуется путем повторения одногознака, символизирующего единицу.

Примеры:•зарубки

•черточки

•палочки

5 из 21

Арифметика каменного века

Единичная система счисления10 - 11 тыс. лет до н. э.

=

6 из 21

Непозиционные системы -системы счисления, в которых каждойцифре соответствует величина, независящая от её места в записи числа.

системы счисления, в которых каждойцифре соответствует величина, независящая от её места в записи числа.

ЕгипетскаяРимскаяДревнегреческаяСлавянская

XXIVϕ λ β

7 из 21

Египетская нумерация

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 лет тому назад

8 из 21

Римская система счисления

9 из 21

Древнегреческая нумерация

ϕ λ β500 30 2

β ϕ λ2 500 30

ϕ β λ500 2 30

В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

10 из 21

Славянская кириллическаянумерация

Примеры:

11 из 21

Знак, обозначающий цифру («титло»)

- 1000 - 7000- 2000

- 10000 - 20000 - 50000 (Тьма)

- 200000- 100000 (Легионы)

или - 1000000 (Леорды)

(Вороны)- 10000000

Славянская кириллическая нумерация

12 из 21

Позиционные системы -системы счисления, в которых вклад каждойцифры в величину числа зависит от еёположения (позиции) в последовательностицифр, изображающей число.

системы счисления, в которых вклад каждойцифры в величину числа зависит от еёположения (позиции) в последовательностицифр, изображающей число.

Название системызависит от количестваиспользуемых в нейцифр.

•Вавилонская•Десятичная•Двоичная•Восьмеричная•Двенадцатеричная и др.

Мнение

:

13 из 21

Вавилонскаясистема счисления

2500-2000 лет до н.э.

14 из 21

Десятичнаясистема счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индииоколо 400 г. н. э.

Арабы стали пользоватьсяподобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерациюначали применять в Европе.

15 из 21

Двоичная системасчисления

1 0 1 1Используются двецифры – 0 и 1

Применяются в технических устройствах

16 из 21

Восьмеричнаясистема счисления

Используются цифрыот 0 до 7

Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собиралсяввести ее как общегосударственную

17 из 21

Двенадцатеричнаясистема счисления

• Считали фаланги пальцев• Для счета использовали большой палец• Число 12 – дюжина• Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чемдесятичная (2 и 5)

Примеры:

18 из 21

• В сутках две дюжины часов• Час делится на пять дюжин минут

• Столовые сервизы на 6 или 12 персон

• Набор карандашей илифломастеров

19 из 21

Пьер Симон Лаплас(1749 – 1827 гг.)

«Мысль – выражать все числанемногими знаками, придаваяим значение по форме, ещезначение по месту, настолько проста, чтоименно из-за этой простотытрудно оценить, насколькоона удивительна …»

20 из 21

Самое главное• Различают унарные, позиционные инепозиционные системы счисления• Известно множество способов записи чисел.• Наиболее удобными для записи чисел являютсяпозиционные системы, так как в них:

– небольшое количество цифр применяется длязаписи больших чисел;

– удобно производить арифметическиеоперации.

21 из 21

Давайте обсудим1. Что называется системой счисления?2. Что такое алфавит системы счисления?3. Какие системы счисления вы знаете?4. Чем отличается позиционная система

счисления от непозиционной?