Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���
��
��
��
��
��
�� ������������� ������������ ��� ������������������
���������������������� � � ��� � �!���������"���#$��%
������&��������'(��������)��������*����+
� �,���*�������*���)�����$����*�#���#������-
� �,������������������� ����� �����.�����'���%
�$�/����*��#���#��'�#���#'�*-
� �0#������#���#$�������#������������#$���������������1���������$����*��
�$���*���������'��-
+�����1����������������*�$���(���*�*��������*��$����*��#���#������
����
A
�� �� �2*������ �#���#'�*�����# �������'���*����%
$���*���$�#�$����
�$���������#���3
4�����������#���������1�#��#���'��#����35
� �τ ≥ τ ���� ���� � ��
⋅ ≥ �� ���� ����
��
�≥ ����
���
��
�= ���� ���� ���� ���=
� �6��������*��7�������������1������*������ ����� �������������1����5
� ��� � ��= = ���8+/�������������������������( ���9
:�����5��� ��� ��� �= ���� ���� ���� ��= ���� ���� ���� ��= ����⇒ ���� ����
�µ = ���� ����� � ���
� �;�$����*� ���
�#��#���������*(���#��������+1��������
�����.*(����������������<1�'��#����3
�����5
� � � �
����� ����� � � ���� �����
� ��ΟΣτ = ⇒ = ⇒ =� ���������8=9
�#�5���
� �������
= θ +
6�'�5���� �� � �ΑΟ = + =� � �
A
Ï
F
T
Í
óô
w
Ê
A è
Ï
F
Í
x
1
óô
w
T
Ê
ð4
���������������
����������� ����!���"##������$"#�
!��%&��'��!%( �!�)*+����(�,!#��-
��.�#�%&���(/(����0$���-
���
��
��
��
��
��
+#��8=95�������� �
��
�� ��� �
�
= +
�
�
���� ���� �
��
�� ��� �
�
= +
����
�������� �
� ��
���� �
�
= +
���� ���� �
��� ��
��� �
�
= +
���������8>9
6��5��� �� ���= 1����
�� � ��� ��
+ = =
?��5��� �
�� � ��� �
+ = ���� ����
�� �!
�=
+#��8>95��� ������� ��� ���= 1�������'������
��= ��#��'��#������)��
?��1��������������<����)�������*�$�������+3������'��
�1 � �2*�$���83+9��������5
@�A��������
�������*�
@�;���*���� ���� � �� � �′= = 1��/��������2�����#��
@�;����� ���� � "��
��������������������*�$�����3
@�;���(�*����$���*���
��#���������3
@�;���*���� ����8+49� ��
1�*�#���������������A*�(�����A���(1��#'������ ���*�
$�#��� ������$��
��'�<�*��#����*����*�����3��#����*�����#���#����������������2
�1 �;����� ��$����3+�� ���� # ���� ����������� �
���������������������� ���+41���������#��
����*��3�#��'�����������/��� �;�$�������%
�#�����)���� �3�������� ������ ����� �����%
����������������*�$��������� "� # $�
�2��#����#����*�<��#���31��#�������������%
��������'��������� ���1����������21������
�1���������*�$��������*������� ������3-
2 �+��������2�������������������)���*��$%
���3+1�#���*��#��������������� ���������%
� ����� ����� �1���������#����*�$����������%
�#�����)����-
B�����5��*�(����1�1�����(����1C
����
ÁO
Ã
è
Ó
���
��
��
��
��
��
;�$����83+9�����#��1����5
����� �%� ���� ����� � &'�= ⇒ = 8=9
( " �%� ���� ����� ���� � �= ⇒ + = + 1
6�'��5����� " "� � �= ���⇒
"� � ���� ��+ = 8>9
���������������� �)�%� ���� ��= ⇒
����� � �� � ���� �
− − + ⋅ =�� 8D9
+#��8=%>9������5
" � &'� *���� ��µ ⋅ = ����
"��� &'� * ���� ��µ = ����
��������������������"
���
&'� * ���= µ
8�9
+#��8D%�9������5
"
���� � ���
� &'� * ���− − + ⋅ =µ
�� ���� ����
"
� ����
� &'� * ���+ = µ
������
�
� �� �
� �� � �� �
� �− �����������������������������������������������������8E9
+����(�������������(�*�����������*��8E95
�$+� �
$ � $,= −+ ���� ���� � �����
2 �!������*��8E9���������'��� 1�*�(1����(�����<���>�8�/���2����������#����������%
)���F G �*��$��91����������*������� ���������� ���� �� "�′
�����5
"
�$+� �
� $+ $,= −′ ⋅ +
���� ����"
�$+�
� $+ $,= ′ ⋅ +
���� ���� "$�� �$ � �$+′ + = ����
"$�� �$ �′ = ���� ���� "� $-�′ =
?��1���������.*�*������1>E� ��#���������5
.&/� � $����0 ��0 �0
.�123���2�� $�= =�
� �
Á
1
çìèS
óõíè
1
O
Ã
è
Ó
N Ô
ÔÔ
Ô
c.m.
Ô
Ô´
w
w
x
���
��
��
��
��
��
�3 �2/����������������� 4��= �����#����#'��/���������$�#����
�� ��
� �H��$������ �������������������#�#�$�$������������
� �H���#����������$��������#��$������*��/������#���������
���������������������#�#�$
� �H���#�������*������ ���� �����*����(�*�$����*�#��$�����
*��/������#�������������#�#�$
B��������5��/�����
����
�3 �� �3�/�����*�� ��
�#��#������#������#���+1
�*����� ��'��/��'��*����
������������
I��H �J#��$ ��/�����*����
�$�����������(��
������������#�#�$1���#�#�$�$������������K
� �� �%� ���� ����� �= ⇒ = 8=9
( (%� ���� ����� 4��= ⇒ = 8>9
� � � �%� ���� ���� � 4�κ = ⇒ Τ = 8D9
�#���� �
5 5� 5 5 &', 5
� �= + = + = 1
�
5 � 5��,
�= =
+#��8D9������5
�5 45
� �= ���� ����� ��=
�� ��= 1��� � �( � (� 4������ ����� � � , ��= ⇒ = + =
(
�
� 4 67�
� = = = = ���� ���� 67� = ��� ���� ,ο=
� �+��������*����
���������������κ�
����� ���
� � �%� ���� �����5 � � � Ο = ⇒ − ΚΟ = ����
� ��5 � 5 ���� ����� � ��− ⋅ = ⇒ = =
:�����5
� � �3 �� � *�= ���� ���� � � �
3 �� � �= − ����
� � � � �� � � , κ = − = ⋅ − ⋅ =
� ��, �= − =
� � � � ��� �� � �� � �� ��, �� �� �� �� , 4�= ⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ = = Ν
R
Ï
F
F
F
T
60
60
K
90Í
ï
ï
y
x
x
x
1
2
Á
R
è
Ï
F
FÔ
Êóô
T
60
K90Í
ï
Á
R
���
��
��
��
��
��
14 ���'���FG
��*��#������*�����������)���������������������� �
$��� �1�����# ��$��������'����������:1��������L�������)��
G1��#�����������'�������(*�*
�����5
M��/��� ����*�*5 8�� � �.− = 8=9
2�/�� ����*�*5 9:'�5 ;.= ���� ���� 8�.
5 5
ΙΤ = ⋅ ���� ���� 8�
�
.
5
ΙΤ = 8>9
+#��8=9�N�8>95��� 8� �
;� . �
5
= + ���� ���� 8�
�
�.
;�
5
=+
���� �����
8� �
�5.
�5 ;=
+8D9
6�'�5�� � �� � ��; ;∆ ∆> 8�9
�#��$ ����/���$�����������������'���*�*���)�����*��#���/�����
+#��8D9�%�8�9�5����<��
8�. O��<��
8�.
?��1�*����.�����#����*���.�����
2'����8�9
14 �3��$��$�����8B=9�����8B
>9�������$�����)�����
�$�������� �3�8B=9���������/��������8B
>9������
���#�� � �A*�� P � � ��������������������%
)���'��$���'����(�������)������$�������
��������1�7=���7
>���7 1��#'������ �� �3�
$���������)���������������'����������(��%
���1������)�����#�#�$ �M����#�������P=
*��#����*�'��F G �'��$���'�5
� ��������� � ���.����� � �#�����������(��
����
1 2
21 F F
(Ä ) (Ä )
OO
R R
= >
cm F
T
áO
R
3 �3���������� ��������������=E���������������L��
���1E�G�����#�����������)����$�#�$
4���#���������*����)������$����*��7�#�����������
F G ������1�������(���#��#*$ ���������#����Q��
R����1>�G-
����h
F
O
KR
4�������#��#*$ ���������������#���(�����/������'��#��*����� �3 �6�'�1�������
����������1�(��#��#����*������� �(��*�8�� �=91�*��# �*����
������������������*�*���# ���
��������
1�'��#�����$���*����3 �?��1��*������� �(��*�8=9�#��#��5
� �� = � �������������������������������������������������������������������8=9
����*����$���*���$�#�$��+����1��/��������������������*���#�/ �������$�#�$
���
��
��
��
��
��
+���*������� �(��*�8=9
*��# �*����
�'��#���
3���������������*��#�
*��# �����
�'��#��
��$���*���1�����(�
����������������(�����*
(��*1��������(�����%
�������������1�����%
���������S�*�� ��
��#�
�3����������1�����
������������ <� �
��
� �#�� � 3� ���������
8�� ��� �8>991��#��ST�U�S�������<T�O�<
+#��8=9������5 7�V�S�U���V�<���� �����
� �(
> � � � � 8>9
+#����� ���8=95 ���S���L�@�R � � � � 8D9
������ � �� 5 (= − ���� ���� � � � � �� 5 �5 >� 5 5 > �5>= − − = − − + ����
� >��5 >�= − � � � � 8�9
+#���8>9�%�8D9�%�8�95���� ��
� � �� �
−− � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E9
+����(����������������*��8E91������5
$ � $+� ��
$
−> ���� ����$ �
� ��$
> ���� ����5�6��77�8
+#��*��8E9�#���*�����������> 5→ �����→∞ 1�$*��$ �$����#��������������#��#*$ ���
�����#��
h h
yy´
F
F
A O O
K
K
R
R
x x´
Nw
w N
(Ó÷Þìá 1)(Ó÷Þìá 1) (Ó÷Þìá 2)(Ó÷Þìá 2)
19 �3����������$�����B=�����B
>���$�#����
�� ���� �#���� ��� �������� �'���� ��
���(������#��'����������������������
�#�#�$�1���������������������������*�
����� �����'��� �3��$�����B=1�B
>�����
��)��� G=� C WX1� G
>� > WX� ���� ������� L
=�
� �1> G1�L>� �1= G ��������1�������������%
�������������#����$�������
;������������������ �1������������������*������8$*��$ ���(����� ���9�� ���#����
�#������������)���8F G 9�'��$���'� �A*�� P � � ��/ ���������*�������(���������*(��1
���������$�����B=��������������8��������#�������'91�������$��$�������������(��
�����*1�$*��$ ������*��'�������(*�*
ÄÄ
2
1
ôñï÷áëßá
öö
���
��
��
��
��
��
H�������5
� ������*���#������*��'������'����)���8F G 9�'��$���'�
� ������*���'���� ���#������*����(��$��������������*����*����� ���
� � 6��� � $����� B=� ����� ���������
�
�� #�����/��1� #����� #�����/��� ����� ���������
$�����B>�����#���$���*���#�������$����������������)�����(��$��������#���#��'
����-
: �+���������� ����� �����.���#�#�$�%$���'��������
�
= 1���$�����(���������
�'����������(�����-�H��$������ ����*���#��*� ����
B�����5
4�����B=5��
8�
�� � �
�? � 5
�= 1��������B
>5��
8�
�� � �
�? � 5
�= 1���
�7 # ��������
@ #���AB
����
19 �;������������������ �1�$*��$ 5��� ���1� = 1�����5���� �′=
,������5��� ����1 ���1 9:' � � 9:'��� ��5 ? . � 5 . ′ − = = Σ ⋅ = �1���� �′=
J#��$ ����'����� ���������������
�����*�����1�����������)���'��$�%
��'�1���(���*������� ���1���(��
�������*�����*��#��������*�����%
������������(������� ����� ����*�
�����#������*��$�������
+/��������>�$��������������'����������(�����1�����������������5
� � 5= ⋅ 1��� 8�& : 5= ⋅ ��������� 8� 9:'. . 5= ⋅
� �4����$����8B=95
M��/��� ����*�*5��� � 8�%� � .= ���� ���� � � � 8�� @�� � � � .− − = � � � � 8=9
2�/�� ����*�*5� � � �)� � 9:'���%� ? .= � � � � � �� 8�
� � � � � � 8��
.� �� 5 � 5 ���� ����� � .
� 5 �= ⇒ = � � � � � � � � 8>9
4����$����8B>95
M��/��� ����*�*5���� � 8�%� � .= ���� ���� � � � 8�� � @�� � � .− − = � � � � � � � � � � � � � � 8D9
2�/�� � ���*�*5� � � �) � � 9:'���%� ? .′ ′= � � � � � � � 8�� � � � � � 8�
�
.� �� 5 � 5 ���� ����� � .
� 5 �= ⇒ = � � � � � 8�9
,��(������������*����8=9�����8D95
������ � � � � 8� � �� @�� � � @�� � . �� � �− − − = + � � � � � � � � � � � � � � 8E9
á á
Ï Ï´2
1
cmcmôñï÷áëßá
F
NN
F´
F´ F
ö
21
21
m góõí30m góõí30
m gçì30m gçì30
2
1
T
T
ö
���
��
��
��
��
��
M��#���(��*��������*�'��8>91�8�91�8E9������5
� �� � 8� � �
� �� @�� � @�� . � �
� �
− = + + + ����
� �� � � �8� 8�
� � � �
�� � �@�� �@�� � ���. ���� ����.
� � �� � �
�
− −= ⇒ =+ + ����� ���� �
��� � �����
� �4����$����8B=95�� 8�
9:'����
..
5= ���� ����
�9:'. �� �!AB=
4����$����8B>95�� 8�
9:'����
..
5= ���� ���� �
9:'���. �� �!AB=
+#��*��8D9������5��� � 8� � �� � . � @�� �= + + ��� 1��.������*��8�91
�� 8� � 8�
�� � . � @�� .
�= + + ���� ���� � �,��=
� �4����$����8B=95��� �
�
��
��= ���� ���� �
�
������ ���� �� �!
� ��= ⇒ θ =
6�'�5��� � �� 9:'����
9:'���
���. C ���� ����C
� .θ = ⇒ = ���� ���� � � ���
4����$����8B>95���
�� 9:'���� �
�. C ���� ���� �� �!
�θ = ⇒ θ =
?��5
��
� ��
�� ��= = ����� ����� �
��
��= �#�����/��
4�������������)���'��$���'��������5
� �" " "= = ���� ���� �8�
�" . C
�= ���� ����" ���=
�������
+��$��������)�������������������P��#�����������������H>�'���. �5
��
"�
��5= ������� �
�
"�
��5=
B����������������*������5
� �
� �
� 5
� 5= ��� ��� �
� � � ��
5 $ �� � ��� ���� �
5 $�= ⇒ = ��� ��� � �
�� ��
�= = #�����/��
: �3�������� ����� �����.���#�#�$'��%�$���'����������$��������������>�$�����1��/�
���������������������#����$�������
���
��
��
��
��
��
83����.�����������#����������'���#�/�������#�������������#�/ 9
0#���)����*���� �*��A���(*�*�
�����*���� �*����� ��A1�#��#���#����#���#����*��1
*�#���#��#���������������� 1�$*��$ 5����� �D2 �E� �≤ ����������8:9
:�����5�� �D2 �E� ��@ &'7= 1���#���
�
= �����G�*���)���������$����
�D2 �E
� � �
�= ⋅ ���� ���� �� �!
�" �
����������������������������������������8�9
6�'�1��#���8�9����*����������*�� (����'�������'��8>9�%�8�91����� �������5
8�
�� �.
�= ���� ����" � � ���������������������������������������������������8Y9
�/���
8�. ���AB=
J#��$ �� �� �!" � " 1�$*��$ �$����������*�����*�8:91��������$��$�����(�����( ���
������5�,���*�����������*�A���(
��������*�A�
���������8�9�8Y9��.������������#��*
��)��G�����(�������$��
A��#�����������������������1��/���������� ����� ������������$��������������>
$�����1���(���*��'����/����������*���FG
��-��/���-
��'��GZ[
����������������� ����� ����������*�����������(*�*
:�����5�� �E �D2 �E� �≤ ��� ��� �E� ��≤ ���� ���� �E� ��@ &'7≤ ���� ���� �E��
�@ &'7≥
6�'���#�����*���8�95�� �E 8�
�� .
�=
?��1������5��8�
�.
���@ &'7≥ ���� ���� 8�.
��@ &'7≥
+����(������5��� � �
� ���� ����� ���� ����� �
�@�
≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ����
���
� �
= ���������
�
= ���#��*����/��*�*���#��� ���
J#��$ �� ���� �> 1�����������(*�*�'��$���'�
���
��
��
��
��
��
33 �+����(/(���/.�%"��/($( �+�#�; < 7 ���%��$(�:�#�$�����,(/��
$=�/�!>�=����0��(���:�(�,!#�&���-�#���.�$�� ?(��$(���#��/ @
?�#����A# ��,>�������#���� ���7�B�,�B�#
�
#�C < � D>�#���/( �(���-���$=-���-��A# �-�,>�������-���� (-���
��(/(�E
� �%!� (�����/�-����:(F�"
� �%!� (�����/�-�����/���(/"
� ���/�$=#(���% #���
�������%&��/��&�( #����=�����0��(������(/(��#��$�#�����,� #(� �G #(������/��&��:/"#(��-
��!���(/(���A-��/�-�����>��
����
=����#�
��'�������������������#�����$�.��
:�����5
� 8�%� �.= ���� ���� � 8�� � �.− = ����
8�� &'� � �.− = �����������������8=9
� � 9:'? .ΟΣτ = ���� ���� 8�
.� 5 � ;
5⋅ − ⋅ = ���8>9
;�8=9����/���5
8�5 � &'� � 5 5�.⋅ ⋅ − ⋅ = �����������������������������������������������8=T9
M��#���(��*��������*�'��8>91�8=T9������5
8�
;5 � &'� � . �5
5
⋅ ⋅ − ⋅ = + ���� ����
�
8�
; �5 � 5 &'� .
5 5
+ ⋅ ⋅ − = ����
⋅ ⋅ �
�� ��
$� � ��
�� �
% ���
−��������������������������������������������������8D9
V��J#��$ ����������������#�����$�.�����FG
�U��1�$*��$ 5
&'�
5− > �� ��
&'�
5> �� ���
� &'�
�> ��� ���
� & '�
V��+�� � � '� 1��
� &'�
�< �� ��
&'�
5− < ��� 1����'�*��8D9���
FG�O����������������������#��
���������
V��+���
� '� 1���
&'��= �� ��
&'�
5= � � � ��
FG����1�$*��$ ��������#�������������*1
�/���#��������*����(*�*
��-��/���-
;����*��������#������*����$���Q�����������������.���#�����/ �1��#���$�������
�#����*�����#�/ ��������%�$�#�$�1���'�\ �!���)�������*����(�*����*�*��������
R
Ïr è
F
Ô
R
Ïr è
F
F
F
F
=
=
Fóõíè
Fçìè
F
á
x
x
y
y
cm
Ô
���
��
��
��
��
��
'��#����31��#�������(�'�*(�����(������/�� ����'��#���\
4 � +�� � /����� *�� ��
� #����� �#�� � \1� ��� 7� �1� ���5
�(�)* � � 1���/��A�
GX�
H� � �8��/��������#��������#�
�\9
?����������$���#������/���
+#������'��3\]������5��)F �
&'�)G 5 �= = = 1
B*��$ 5��( � ��
� �+��*��# �*�� ��
�'��#����\�������$�.����/*1����
��������������#�����$�.�������(�O���
1 �+��*��# �*����
�'��#����\����������������/*1����
��������������#�����������������(�U���
A���1�#���*���������*�/��������*���'�������(*�*��
�������.�����������#��*��'����(1������5
� ������*����
������������(���
� �������
5��#��*�������������(����
R
Ïr
F
Ô
èè Ë
Ê
R
Ïr
F
Ô
èèË
Ê
R
Ïr
F
Ô
è
è Ë
Ê
3H �3���.����$�����'�������$�'��\=�����\
>�������#�����*��1�������������$����)�����#�%
#�$���������#����*� ^ � >1E G �+/ �����������#�� ����� �����$��4B���)���M � =� WX
#��'����������$������������������*��������������#��'��#��������*���#����*�
\=\
>�������������*���*����������)������������$�������#�����/ 1�����'���� ����*�
'1��$���������#'��$���������� �� �+������������4�*������$�����(�� ���)����
$����*������ 7 � =� ���������(���*�#������������B
6��� � ���� 3� *�
����$���$���������#�%
���*� _ � > FG1�*�$�%
���*�7����������
4 �H���#$��.�����
*�����$����������#�
������ �����'�*�8� � 9���������#�������*��#���$��*�
I � �,���#����+�*��� � �#���������*�����$�
ÏÃ Ä
1 2K K
d
���
��
��
��
��
��
1 �H����������������$��������1������/�����#����������'�������'��$�����'����� �
A=1�A
>���������*�*����*���#�������*�<�����������)���*������$��1������ �������
� � �#�����+
3�������� ����� �����(*�*��*������$��������������$���������� � � �1E�����*��#��%
����*�*������*��� �@ #���AB
2 � J#���/������ *� ����$�� �*�� ����� � (��*� ����#���� *� � \�#��� ����� � ���� 1
#(�����#��'��*�����$������������������2���)��� G � I WX1�����������������)��
��������)���������������)���*������$�� �+#��������������*�����%��$�%����
21��'�����2���������������<�������/ ���������(�� �A����*����������� �
2 4 �H�������������(������#���/����`���
1�`2�*������$���������������21����%����
2 � �,���*���(�����#���/��������� ���-
2 1 �,����������#���#�����#��������'�*��*������$��1���������������2���
�*�����(������'��#����� �-
B������������� ����� �����(*�*�����������������2�����*�����$���=����1�C
����
3H � 4 �2*�����$���������5
� �������*��H@�
� ������$������� � �� $��� �
��#����������$�������
� ���$����������� �� � �� $��� �
1��������� � �� ��= ����� � �� ��= ��������
2*���������#�������*���
1����(��� �/���*�/���*���#�������*�1�8�� �8>991������5
� � � � �%� � � �� ��= − = − ���� ���� � � �%� ��� � �= − ������������������������8=9
Ï
Ã
Ã
Ä
ÄÏ
1 2
1
1
1
2
2
1 2
2
T´ T´
óôïí êýëéíäñïóôïí êýëéíäñï
Ó÷. (2)
Ó÷. (1)
T
Í
Mg
Í
T
K
K
K
K
Á Ã
R R
d2
d2
x
d2
d2
xx
���
��
��
��
��
��
J#��$ �*�����$��$������/���1�������5
a���� �I� �
!%� ���� ���� H@ � � !
�
= ⇒ − + + = ���� ���� �
!H@ �
��
!
+ = � � � � 8>9
a�����J� �
!%� ���� ����H@ � � !
�
= ⇒ − − = ���� ���� �
!H@ �
��
!
− = � � � � 8D9
+����(�������*��8=91����8>91�8D95
�
! !� �
� � �H@ �H@! !%� � H@ H@ � � � ���
! ! ! � � !
− + = − = − − − = −
����
��+,)� �
-− �����������������������������������������������������8�9
J#��$ ����H@
!����(���1�*�8�9�$����������*�����$��������� � ���5
��H@K
!= �����������������������������������������������������������8E9
:�����5����� ��K
Μ= 1��� ����'�*��8E91���� ����H@
!
Μ= ���� ����-
" � �#��,
M�����������*������5
�$�� �� �� $ �� �� $�
� $� �= = = ⋅⋅ ⋅
���� ����" � #��
I � �bc�����*���.'���� ��$����*��71�������*����������*������'�*�
:�����5
�� L= ���� ���� ���" K�
�= ���� ����
��"�
K= ���� 1����'�*��8E95
��" �"!�
��H@ �H@
!
= = 1���������������*1��� ��, � � �$� � �
�$� �, � �
− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅ ����
. � ��/��
1 ��:�����5�� � �� ��= ��������� � �� ��=
6�'�1��#��+ = ����*��������#�������������8D91�8>9������5
�
!H@ �
��
!
− = ��������� �
!H@ �
��
!
+ =
+����(������5
�
�M@ !� �
! �
= − �������������� �
�M@ !� �
! �
= +
���
��
��
��
��
��
+����(�������������(�*���������
�����5
�� ���$�� ��= − �������������8�9
�������� �� ���$ �� ��= + ��������8Y9
���� � � �− ≤ ≤ ����
�$� � $��≤ ≤ ��8_ d 9
3�����/�����#����������'��8�1�Y91��������
$��������1�/���������$�#������� ��
2 4 �+#��*�����*�*�+ =1��#��������*��#���$�����'�*��*������$����!
���@= 1
���.��**�*����)��1�����*������$���������������21��/���������������������
��)���3�*������$��
?��5�� ��2' �6�.� � � ��B= = = ��������� ��2' �6�.
��: : :
�= = = ���� ����'���>�ef^gh
4��������(������#���/����*������$���������������21��������������5
� .'K M: ,���A�= = 1����� �
%K �: ,��A�= =
2 � �:�����5����
& �E��6�.�K �M * ��: ���A�= =
�.����5
+/��*��'���� ������*��'�$�������)��1���������)���*���)��G1�����#��*�����*��K �:=
(������)���*�`1�$*��$ 5��� & �E���2'� & �E��6�.�K K≠
2*�����*��K �:= 1���������)���*���)��G1��������)�������*�'�����*�`1�����������
#����*��
2 1 � 4���������21��#�������������*������'�*������ ���1������*��$�%
���*���#���/����#��)���*����� ���� �A�
�?��1������*��$����*���#���/���1��*�
������(��*�<1������5
6� � %� � K �= = ⋅ ���� ���� � �� �:= ⋅Α ���������������������������������8C9
J#��$ ��2�$������(�����
'��#���*�����$�1�������5
� �D� �≤ ����
� �� � �@≤ �������8I9
+#��8C1�I95
���: I � �@≤ ����
�
�
� @�
:≤ ���� ���� /
�0 �
� ,. �
1
+����(������������5��� ���
$+ ��
�
⋅= ���� ���� ���� $���=
Ô (Í)
(Ô )(Ô ) 21
x (m)–0,1 O 0,1
36,8
43,2
40
ÏÃ
Ã
Ä
ÄÏ
Tóô.
x
Ó
Ó
È.É.
Í
mg
���
��
��
��
��
��
J7 �]������)���������$��� ����i � D G �������)��� M � �1� \X���(�������������*��+���
�������/��� �2���#���%�*� ^ � = G ��#������1�*���%��$���*��)�����������$��*%
��������)���� �:$���������%������� �����(����� \ � =�� �gG����$����������������
�������������������������2=���)���G
=� = jX �A���� ��������������/�������
� ��1���.��������������)���������$���������#����������)�����������2=
A��������)�����������2=��������������#����*�̂ ��#������ �2*���������1�������
�������2=���(�� ���)�����$����*������ 7 � �� � ��������(���*�#������������4
*������$�� �6���������2=�$���������#����*� h � E FG1�*�$����*�#�����������������
��������1��*���������1���������������#� ������� �����'�*
4 �H���#��������#����*���#� �������� ������'�*��#��(�����������������2=
� �H����/�����������*��$����*��7+�#��$������*�����$���#���������������*�*���
*���#�������*���������2=�����������$������*��������*����/�� �#������* �4��
����$������*�����/�� ��#������*�������*���#�*(����������������
\��� � ��� *�� ����$��� �#�� � ���� 4� �������� ����� 2>� ��)��� G
>� = jX� ��� ���*�
�& # � ��AB �A��$�������������������������������������1�����*��#�������*��
������2=�������<
=1��#�� �� ≥ �A������2
=�����*������*��������������������
$�����#���
1 �H��������*���#�������*�<=
3 �H�������������#��#����������$���*����#��*����� �*������*����$��������(�
��������������$����*�/��
!�'����� (��� � *� /��� *�� �#�������*�� #��� � 4 � A������ �*�� ��(�'�*� ���� �
�#� ������$����#�����
B�����5��#������*�����*��� �@ #���AB �����
kJ#����*#�����,����� �����J.�������>�==l
����
J7 �4 �:�����5��� � �L � � " ��N= = ⋅ =
6�'�5��� ��
�L O� ���� ����
�= ⇒ . � �����
� � +#�� ����#��� �� 82=9� ��� �������/� �.��
�����5
� �� � @ ���′ = =
�#�� ��′�
�*����$���*��#��*�����$�
A�82=9��������#� ������� �����'�*1����(��*�����#������*����3
82*����� ��.*��*������$��9
��'�<�*��#�������*���82=9��#���3�8�� ��� �=9
2*�����$�������������. ��$�������5
@�A������*��H@�
��������*�
1
1
A
Ó
1
F´
m g
���
��
��
��
��
��
@�;�$����*� ���
��#���� �����
@�;�$���*��#���82=91� ��
��������
� �� � ���′= =
@�;�$����*� ���
��#��*����(�'�*�+
J#��$ ���$�������� ���
1� ���
����� H@�
������ �������/��� ����*� ���
� �����
�������/*1����/�����'�#����
��'
;�����$������#��1����5
� � ���� ��ΟΣτ = ⇒
� ���� � � � H@ $� ���� ��⋅ − ⋅ − ⋅ = ⇒
� ��� � � H@ $�= ⋅ + ⋅ ���
.� � /� � � �8_ d 9
������@�1>≤ <≤�1>���8_ d 9
;����/�� �#������*�*�� �� P ���= �/���������#���#��'�$��������
������
@�2��$�����#�������(������ ��������(�'��������82=9����������(��*1�����(��� �8N<91
��������*�� �8@<9
,������5
� � ����ΟΣτ = ⇒
� �� � � � H@ $� ���� ��⋅ + ⋅ − ⋅ = ⇒
� ��� � � H@ $�= − ⋅ + ⋅ ����⇒
�� �� �= − +
��'���<�O��1�����5
.� � /� � � ���8_ d 9����#'��#���
@�+������$������,(��%&�K�/"�#��
���������1�8�� ��� �>91���5
� � ΟΣτ = ����
� �� � � � H@ $� ⋅ − ⋅ − ⋅ = ����
F (N)
(É)
x (m)
A
–0,2 +0,2
2
O
4
1
A Ã
È.É.T.
Ó
c.m.
0,5 m1 m
O
+ x
2
1
A
F
F
F Ìg
(+)
L�. �4M
1
A Ã
È.É.T.
Ó
c.m.
0,5 m1 m
O
– x
2
1
A
F
F
F Ìg
(+)
1
A Ã
È.É.T.
Ó
c.m.
0,5 m1 m
O
– x
2
1
A
F
FF Ìg
(+)
L�. ��M
���
��
��
��
��
��
�� �� �= +
�$A-��N�B�71
���5�� .� � /� � �− ���8_ d 9
@�1> ≤ < ≤ �1>��8_ d 9
;����/�� �#������*�*�� �� P ���= �/����%
�����$�#������� ��
2*���$��������*�*�� �� �� �= − + �(������ .�������(�'� �����*���#�������*�<�(��� 1
<�U�� �,���#�������������*�����#$��.���*��#���#��'�����*1������ �*��#���#'�*
;����/�� �#������*�8::9�������*��!$$(�/�%&
*�����/�� ��#������*��8:91�'��#�������
*�� ���
1��������������(��#���#'�*1�����%
���*��������������������*�� ���
���������
8�1�>1��9�H
3�� ���/����� #���������� 8:91� 8::9� ��� ����
$���������/���������$�#������� ��
2��Q�)���5
@�+��$(���(��� �/���#�����$�.��
+→ � 1� ���.��*�� ��� *�� �����
(��*���2=1��<�U���� ��<�O��1��������5
.� � /� � � ��8_ d 9
�������������@�1>≤ <≤ �1>���8_ d 9
6���82=9����������#����*����\�#�����*����]1
�����*��7m���.�����1��������������������*�*
�#��]→\������*��7m���������
@�+��$(���(��� �/���#��������%
����� +← �1����.��*�����*���%
�����(��*���82=91���<�U���� ��<�O��1
������5
.� � /� � �− ��8_ d 9
��������������������@�1> ≤ < ≤ �1>
F (N)
x (m)
A
–0,2 +0,2
2
4
(ÉÉ)
O
F
FF = – = 10x + 210x + 2
(N)
x (m)
A
AA
|Á| = 0,2 |Á| = 0,2
2
4
O
A ÃËÊ
È.É.Ô.+Á–Á
0,2 m0,2 m
O
AF
(+)1Ó
F (N)
x (m)
A
–Á O +Á
2
4
A ÃËÊ
È.É.Ô.–Á+Á
0,2 m0,2 m
O
AF
(+)1Ó
���
��
��
��
��
��
6#'������#���1��������*�*��#���\→]������*��7m
��.����������������/1��������*�*��#���]→\
���� �
6���82=9����������#���\�#����]1�*��� �*��7
m���.�����1���������������#�������82
=9
���������#���]���\1��������#������$������*����� �*��n���� �
;���(����*��#��� �*��(��� ��/����$���#��)�������"�*����� &���(����1����������/����
#����������8:9�����8::9���������$�������8+#����(*���� ���#Q*�������������������'��#��
*��7m9
1 �;��������������'�*����82=9�����*������*�������
�� �
�L O�
�= ��#��+
=�������
$�����#����*��� � �?��1�#��#�������*�J=���������������* �6�'�5
� �� � � �
� �L � & Q�
� �= +
�#����=���*����*����82
=9�����'������*������*
J#��$ ������������� ������� �����*�����������)���8G=���G
>���=�WX91�������������*�
����*���������������*��1�$*��$ �� � �& & � ���AB= =
;�J=�������������*1�����*��#�������*�<
=���2
=������������*
?��5��� / � . � �����
3 �J�$����#�����������'������*������*�����������������������*�� �;�����*
��'����������*�(��*� �� $ � �= = + 1���������*����*����82=9�#����*������*���������
�*$�� �?��1�����*������*��82=9���������#�����*����+�8�������91������82
>9�#��������
����*��*�(��*��<=����1>�G �8�� ��� �8D99
F (N)
x (m)
A
–Á +Á
2
4
O
���
��
��
��
��
��x
A
1
1
1
1
1
2
2
2
A
A
A
à Ðñéí ôçí êñïýóç
ÌåôÜ ôçí êñïýóçÃ
Ã
Ó
O
O
O
Ó
Ó
Ó
Ó
Ó
õ=0
õ=0
õ=0
t=0
È.É.Ô.
2
1
õ
õ
L�. �1M
4���*���������'�*���82=9�����*������*������5
� � �� � � �
� � �Q� Q� � &
� � �= + �����������������������������������������������8=9
�#��+=��������$�����#����*��� �
+#��8=95����� � ��Α = + ���� ���� � $ ���Α =
��'��P=�������������*��P������8���� �=*������*�91����
�������������������������>*�/��
+#������������/���������5
�
Q�� �!AB
�ω = = 1���� �� $ � �
���� $� �
= = =
?��5����
� �!,=
:�����5�� �7 :C= ���� ���� �� � � �C+ + = ��� ���� � �
� �� �C ���� ����C
π+ = ⇒ = ���� ���� /
�#� � �
/�
x
yy´
x´
t=0 t
O
ð
1
1
è èx
���
��
��
��
��
��
J3 �� �:�����5�� 6D �� ( � $ � ���′ = Κ = ⋅ =
J#��$ � � ����� 2� ����#��1
������5
6D R R 6D%� ���� ����� �@ � ���� ����� � �@′ ′= ⇒ = + ⇒ = −
���� 2" � ��3
2*�$���+o��������5
@�*�$����*� ���
��#��*������
���$
@�������*�� H@�
�������
*�
@�*����$���*�*�� 6D 6D� �′ = ��
�*����o
J3 �;�$����+o����������� �������)�� M � > jX ������ ��
8+o9 � � G �p����$��4B����������� �1�����������2
�������)�� G � �1E WX
;�$����+o�����������2�����#������*�(��*�*�
$��������������)����1������������������*�����
� ���q;1���������'���
2*�(��*��� 1���$��������� ������ \ � E� �gG �����
�#��*���(������� S=� �1> G
� �,���*���*���� ����8q;91�#���*�$����*�7=�#�
������*����$��B4��*�$���+o1���(�������#���$����*
���������*�$����#��*����(�'�*���+-
� �A*�� P � � ���������� ���8q;9 �H�����/���*��.��'�*����*�*����������2�����������(��
�������'��$�����'��#�����������*�$���*������ ����� � �
�C B
�=
� �,������(��������� ��*���� ������#������(��������� ��*�����*�� �����������
������' 1�*�� �
�C B
�= -
: �H��������*����/�� �#������*�*��$����*��7=1�#��$������*�$����+o��#��*����$1���
�����*�*����*��#������/'�*�<������*���1��#��*�� �
�C
�= 1��'��*�� �C # � 1��#��A�*
#���$��� � ���2
B�����5��8+49 � = G1��@ #���AB ���������*������'�*���21�(��� �/���#�������' �;
$����+o������*�*�$������������'�*����21�����#�����)����
����
A BÃ
Ä
Z
H
K
mÓ
A B
1m
2m
Ã
Ä
Z
H
KÈ.É.Ô.
È.Ö.Ì.
t = 0m
(+)
Ó
yy
A
1
2
F´
F
F´
Ômg
Ô
Mg
F
F
1
åë
åë
Æ
Ç
1
Á
���
��
��
��
��
��
@�*�$����*��#��*����(�'�*� ���
����*����+
J#��$ ���$�������� ���
1�H@�
������ελ�
��������������/�������*� ���
�(���������������/*1����/��
��'�#�������' �;�$��������#��5
( � � 6D%� # ���� ����� # � * �*�⇒ ���� ���� � �� # � * ��������������������������8=9
�I�%� =
� 6D� � � � � �⋅ = ⋅ + ⋅ ���� ������ � ����� ����= + ⇒ /� � ���4
+#��8=95�� �� ���= 1������*�/���*���������#'���#(�����
� �A������21�����*�� C # ��������� � $����K�#�OE
:�����5 ���� ( ����:C *7 �= 8>9
2*��! : A �������5��� � �
�@� ���� �����@ O( ���� ����( $���
OΣ = ⇒ = ⇒ = =
+#����� ��������5���� �� ( ( ���� ����� $���= − ⇒ = 1��� �� �!AB
�
Κω = =
A*�� C # �����������������*�(��*�(�#�*�$������5�
�7 �!
�=
+#��8>95�
( $��� �C�
= + ��"E;E ��
S�o��������#�������������' �1�$*��$ ����#���(��*�������������21�*�� �
�C B
�=
4�-��/���-
+����(�������*�� �
�C B
�= ��*��8D9������5
� � � �( $��� � $��� � $��� $���
� � � �
= + = + = = − B*��$ 5��5���O.
��-��/���-
o��������*��#���$�*��� �
��
:Τ = ���� ���� �
�� ����� ���� ����� ���� �C ���� ����
� �Τ = ⇒ Τ = ⇒ Τ = ⇒ /
"� �
�
B*��$ ���������)����1�����������*��(��*5��5���O.
������' �������$���������#����*�8�������/*9�5���"�#������ ���"�#�$���
,���*�������5�� �" ( $ ���= = �����*��� 6D� �= Κ ⋅ = Ν
8+/��*�� �
�C
� �
Τ= = ����� �������������*�(��*�/������� ����8! n M 99
���
��
��
��
��
��
;�$����+o�����#��5 ( � �%� ���� ����� � �′ ′= ⇒ = + 8�9
�I�%� = 1�������� � �� � � ����� ����� ���′ ′⋅ = ⋅ ⇒ = �������#��*��8�95�� ′.� � ���3
� ������5��!T
%� O(!C= = −
6�'��*��C�$��(�#�S�$�����5���
!TO
!C= Α ��� ���
!T���
!C= 1�����/���#�������'
:�����5��!
%� & %� !C
Κ = ⋅ = ⋅ =
4���������(����!
!C
���������*$������5
@�2��#�����*�! : A 9
@�����������������8(������#����91�$*��$ ���������)������$��*�����*�*�K
: �;�$����+o�����#��
� � � 6D���� ����� � H@ � � � ΑΣτ = ⇒ ⋅ − ⋅ − ⋅ = ���� ���� � 6D� � ��= +
6�'�5�� 6D� O�=
?��5����� � � ��= + ⋅ ����
/� � 6� ���+ �������� � �� ��( ≤ ≤ ��"E;E
A*�� �
�C
�= 1�� �� ��� ���� ���= ⇒ =
A*�� �C �= 1�� �� $ ������ ���� +��= ⇒ =
F (Í)1
x (m)–0,2
80
40
O