ПРОЕКТИ ЗА ПРИМЕНА НА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА ВО …im-pmf.weebly.com/uploads/5/8/9/8/58988609/2_adrijana_todorova_22.09... · геометриски тела

МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 2 (2017), 31 − 46

ПРОЕКТИ ЗА ПРИМЕНА НА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА ВО СЕКОЈДНЕВНИОТ ЖИВОТ

Адријана Тодорова 1

Проект претставува детално истражување на важна тема по прет-

ходно разработен план ([1]). Тој, како наставен метод, е најблизок до детската игра, онаа во која детето зема улога од светот на возрасни-те и се обидува да реши некој проблем. Притоа наставникот не би требало да го контролира „играњето“ доминирајќи, за да не ја намали инвентивноста и слободата на детето. Тој треба да сора-ботува со него, да му помага навестувајќи го проблемот, а не да му дава готови решенија ([2]). При барањето решение за проблемот ученикот е мотивиран да истражува и стекнува нови знаења со цел да стигне до крајниот продукт. Токму затоа изучувањето на геомет-риските тела е најпогодно преку проект. Преку крајните продукти на проектите за геометриските тела се гледа нивната примена во секој-дневниот живот, а притоа се утврдуваат и се продлабочуваат знае-њата за нив. Во овој мој труд се осврнувам на три од проектите кои ги имам работено со учениците:

• Слатка математика (2011); • Млади архитекти и ѕидари (2015); • Геометрико и Геометрика (2016).

1. НАСТАВНИ ЦЕЛИ НА ПРОЕКТИТЕ

Заедничките цели на сите три проекти се следниве: • Идентификување и препознавање на геометриски тела; • Идентификување на елементите на геометриските тела; • Изучување на геометриски тела; • Цртање мрежа на геометриски тела; • Развивање на креативно мислење кај учениците.

Во проектите „Слатка математика“ и „ Геометрико и Геометрика“ реализирани се и целите:

• Пресметување на плоштина и на волумен на геометриски тела;

• Креирање задачи.

31

А. Тодорова

Како посебна цел за „Слатка математика“ е да се направат слатки во форма на геометриски тела, на „Млади архитекти и ѕидари“ − да се направи куќа, а на „Геометрико и Геометрика“ − да се изработат кукли од геометриски фигури и од геометриски тела.

2. ПРОЕКТ: СЛАТКА МАТЕМАТИКА

Проектот „Слатка математика“ е работен во учебната 2010/2011 година со учениците од осмо одделение (последна генерација осумгодишно образование) во склоп на темата Геометриски тела. Краен продукт на проектот беше изработка на слатки во форма на геометриски тела и креирање мини збирка задачи за слатките (геометриските тела) кои ги изработиле. Задачите кои водеа до реализација на поставените цели се следниве:

• Барање рецепт за слатки; • Изработка на калапи за слатки во форма на геометриски

тела; • Приготвување слатки; • Аранжирање на слатките; • Креирање задачи.

Поврзаноста на целите на проектот со задачите за реализација на истиот е претставена на Слика 1, Слика 2 и Слика 3.

Слика 1.

32

Проекти за примена на геометриски тела...

Слика 2.

Слика 3.

2.1. ТЕК НА ПРОЕКТОТ

2.1.1. ПОДГОТОВКА

Во првата фаза на учениците им се детално образложени целите на проектот и нивните задолженија. Формирани се групите на тој

33


начин што во секоја група има избрано ученици со различни капацитети, за да може секој во групата да изврши различна задача. Во секоја од групите има лидер на групата којшто може да ја координира работата на групите. Во оваа фаза групите треба да направат подготовки за проектот, односно да ги испланираат актив-ностите на групите како и времето во кое ќе ги сработуваат.

2.1.2. ИСТРАЖУВАЊЕ

Групите беа задолжени да направат истражување за да најдат рецепт за слатки. Истражувањето требаше да биде направено од повеќе извори, меѓу кои требаше да има и интернет истражување. Од повеќе рецепти требаше да изберат еден според кој ќе работат. Групите подготвија извештај за нивното истражување.

2.1.3. ИЗРАБОТКА НА ПРОДУКТ

Во третата фаза учениците имаа задача да изработат калапи за

слатки со кои ќе изработуваат слатки во форма на геометриски тела. Во оваа фаза тие имаа и изработка на слатки. Требаше да ги запишат димензиите на готовото геометриско тело, за да можат да постават задачи во врска со него. Според изработените слатки геометриски тела тие составија мини збирка задачи.

2.1.4. ПРЕЗЕНТАЦИЈА

Учениците својот проект го презентираа преку изработена пре-

зентација, а слатките беа наменети за прославата на патрониот празник на училиштето. Изработените слатки од учениците како и задачите креирани за нив беа следните.

A) Правилна четириаголна пирамида. 1. Кое геометриско тело е претставено на Сликата 4? Колку

основни рабови има? 2. Каде паѓа подмножјето на висината на правилна пирамида? 3. Каква геометриска фигура претставуваат ѕидовите на пира-

мидата, и како се вика нивната висина? 4. Ако пирамидата со основа квадрат и со основен раб 6 cm, бочен

раб 7 cm, има маса од 40 g, најди ја нејзината густина.

34


Слика 4.

Б) Правилана триаголна призма (Слика 5). 1. Каков вид на призма е телото на сликата, ако се знае дека

основните рабови и се по 8 cm? 2. Најди ја бошната плоштина на оваа призма, ако H=10 cm, a

a=8cm. 3. Meѓу величините a, H, B, M и P, да се најдат непознатите ако

М=280 , а H=8dm.

Слика 5.

В) Коцка со раб од 4 cm (Слика 6). 1. Телото на сликата има вкупно _____ рабови, _____ темиња и

______ страни и се вика _______.

35


Слика 6.

2. Напиши ја формулата за плоштина и волумен на телото на

сликата. 3. Пресметај ја плоштината на коцката со раб 4 cm. 4. Нади ја дијагоналата на коцка со раб 4 cm.

3. ПРОЕКТ-МЛАДИ АРХИТЕКТИ И ЅИДАРИ

Проектот е работен во учебната 2014/2015 година, со учениците

од осмо одделение (завршно одделение, последна генерација осмолетка) во склоп на темата Геометриски тела. Како краен про-дукт на проектот е куќа во форма на геометриско тело во форма на шестаголна призма со покрив конус. За изработка на ѕидовите на призмата претходно требаше да изработат тули. Задачи коишто беа потребни за реализација на следниот проект се следните:

• Изработка на тули –геометриски тела • Пресметки и цртежи во Геогебра за изработка на тулите • Изработка на куќа. Секоја од задачите соодветствува на одредена цел односно цели.

Поврзаноста на целите со задачите за овиј проект е прикажана на Слика 7 и Слика 8.

36


Слика 7.

Слика 8.


3.1.1. ПОДГОТОВКА Во оваа фаза освен формирањето на групите , учениците ги

утврдуваа потребните ресурси за проектот и правеа план за тековни-

37


те работи. Правеа проценка на времето потребно за активностите и истото го планираа.

3.1.2. ПРЕСМЕТКИ

Во фазата пресметки учениците правea пресметки за големината и формата на тулата со која би биле изградени ѕидовите. Првата задача им беше да ја одредат формата на тулата , каков вид на призма претставува таа. За одредување на формата на тулата постапија на следниот начин:

1. Нацртаа проекција од надворешниот ѕид на куќата и ги повлекоа дијагоналите за да го одредат центарот на правилниот многуаголник ( Слика 9).

Слика 9.

2. Потоа нацртаа кружница која има ист центар со центарот на

правилниот шестаголник за да можат да го нацртаа другиот шпестаголник кој е проекција на внатрешниот ѕид, како што е претставено на Слика 10.

Слика 10.

3. Во последниот цртеж (Слика 11) за одредување на основата

на тулата –призма ја цртаат и проекцијата на внатрешниот ѕид-правилен шестаголник чии темиња лежат во пресеците на кружницата и дијагоналите на веќе нацртаниот шестаголник кој е проекција на надворешниот ѕид. Од цртежот се гледа дека основите

38


на тулите призми се трапези. Учениците даваа објаснување зошто се рамнокраки трапези. Едната основа на тулата е трапезот нацртан со зелена боја. Другите пет се складни на нив.

Слика 11.

Откако ја утврдуваат формата на тулата , дека таа е права призма со основа рамнокрак трапез, ја добиваат следната задача за одредување на димензиите на тулата :

Висината на призмата е 30 cm. Основите на трапезите се 20 cm и 30 cm, a кракот е 10 cm. Пресметај ги димензиите кои недостасуваат за да може да ја изработите тулата. Пресметките проверете ги во Геогебра. Пресметките кои ги направија учениците се прикажани на Слика 12, проверката направена во Геогебра (Слика 13), a пресметката за покривот е прикажана на Слика 14.

Слика 12.

Слика 13.

39


Слика 14.


По направените пресметки, изработуваa тули во форма на

четириаголни призми со основа трапез. На Слика 15 е претставена мрежата нa тулите, a на Слика 16 е претставена готовата тула.

Слика 15.

40


Слика 16.

3.1.4. ПРЕЗЕНТАЦИЈА

Презентирањето на проектот учениците го правеа со своја

презентација при што го опишуваа начинот на пресметување и из-градба на нивната куќа. Готовиот продукт е прикажан на Слика 17.

Слика 17.

41


4. ПРОЕКТ: ГЕОМЕТРИКО И ГЕОМЕТРИКА

Проектот е работен во 2015/2016 година со ученици од шесто одделение. Целите на овој проект се препознавање и идентифику-вање на геометриските тела и нивните елементи, како и правење разлика помеѓу тела и фигури. Краен продукт се изработени кукли од фигури − Геометрика, и, Геометрико – од тела и поставување на задачи во врска со составните делови од телата на куклите.

Задачи кои водат до реализирање на целите на овој проект се: • Изработка на кукла со геометриски тела (3Д форми) • Изработка на кукла со геометриски фигури (2Д форми) • Поставување задачи за својствата на деловите од тело-

то на куклите. Целите и задачите кои водат кон реализација на нив се претставени на Слика 18 и Слика 19.

Слика 18.

42


Слика 19.


4.1.1. ПОДГОТОВКА

Со оглед на возраста на учениците, во оваа фаза им беа даде-

ни детални инструкции за нивната работа во овој проект. Беа поде-лени во групи и со помош на наставникот ги поделија своите задол-женија во групите. По утврдувањето и набавката на ресурсите уче-ницте беа подготвени за изработка на крајниот продукт.

4.1.2. ИСТРАЖУВАЊЕ За да можат да ги изработат куклите од геометриски тела

учениците мораа претходно да го проучат геометриските тела и да видат како се тие направени. За таа цел отвараа кутии во различни форми (геомтриски тела) и даваа предлози за изработка на нивните кукли.


Во оваа фаза учениците цртаа скица за изгледот на своите кукли,

Слика 20. Како нареден чекор со помош на наставникот ги изра-ботуваа мрежите на геометриските тела (Слика 21, Слика 22).

43


Слика 20 Слика 21


Откако ги изработија геометриските тела и ги исекоа геометрис-ките фигури од хартија, почнаа да ги прават своите кукли (Слика 23, Слика 24, Слика 25, Слика 26).


44



Готовите продукти се прикажани на Слика 27 и Слика 28.


Потоа секоја група составуваше задачи за своите кукли, кои

беа за препознавање и идентификување на деловите на геометрис-ките тела и нивните елементи.

4.1.4. ПРЕЗЕНТАЦИЈА По изработувањето на проектот секоја група ги презентира-

ше своите изработки. На крај е организиран квиз со поставените за-дачи во кој учествуваа сите ученици и се натпреваруваа меѓусебно.

Дел од прашањата кои ги содржеше квизот се следниве: 1. Кој дел од телото на Геометрика е круг? 2. Каде се трапезите?

а) нозете на Геомерика; б) рацете;

45


в) стапалата; 3. Која фигура е телото на Геометрика? 4. Кои 3D форми се рацете на Геометрико? а) правилни триаголни призми; б) правилни четириаголни призми; в) правилни триаголни пирамиди; г) правилни четириаголни пирамиди; 5. Кои 3D форми се нозете на Геометрико?

5. ЗАКЛУЧОК

Мотивираноста на учениците за учество во проекти е голема. Тие преку нив ја гледаат примената на математиката во секојднев-ниот живот и потребата од неа. Во овие три проекти на коишти се освранав во овој труд, максимално беше ангажирањето на ученици-те и целите беа во потполност реализирани. Секој ученик ја исполни својата задача според индивидуалните можности и го надополни своето знаење за геометриски тела.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Mirta Bensic, Proekt u nastavi matematikeosnovne škole, http://www.mathos.unios.hr/~mirta/tekst_O.pdf

[2] Олга Мурџева-Шкариќ, Смилја Салџиевска, Миланка Николовска, Играњето и игрите, Детска радост, Скопје, 1990.

1 ООУ „Петар Мусев“, ул. Крушевска бр.66, Богданци, Р. Македонија

e-mail: [email protected]

Примен: 19.03.2017 Поправен: 11.05.2017 Одобрен: 17.05.2017

46

http://www.mathos.unios.hr/%7Emirta/tekst_O.pdf

mailto:[email protected]

Documents

ПРОЕКТИ ЗА ПРИМЕНА НА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА ВО …im-pmf.weebly.com/uploads/5/8/9/8/58988609/2_adrijana_todorova_22.09... · геометриски тела