Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
W 7 МИНИСТЕРСТВО п у т е й с о о б щ е н и я РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ___________ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)___________
Кафедра технологии и организации графического моделирования и рекламы
ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Методические указания к практическим занятиям
для студентов l u l l курсов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП, ВЭО
МОСКВА—2001
МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ /РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
_______________________(МИИТ)_______________________
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Методические указания к практическим занятиям для студентов 1 и 2 курсов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП,
Кафедра технологии и организации графического моделирования и рекламы
Утвержденоредакционно-издательским
советом университета
вэс
М.У.Уч 2
ЧИСЛОВЫМИ
Москва - 2001
УДК 744:656.228 М 91
Проекции с числовыми отметками: Методические указания к практическим занятиям. / Муравьёв С.Н., Пуйческу Ф.И., Студентова В.Ф., Чванова Н.А. - М.: МИИТ, 2001. - 38 с.: ил.
Предлагаемые методические указания содержат сжатое изложение основных понятий и определений, которые необходимо знать студентам при решении инженерных задач в области земляных работ, встречающихся при сооружении железнодорожного полотна или строительных площадок. Объём собранного в них материала и рассмотренные графические способы решения некоторых задач, изучаемых в курсе начертатедьной геометрии в разделе «Проекции с числовыми отметками», помогут студентам самостоятельно выполнить один из 62-х разработанных вариантов задания домашней работы на тему «Определение границ земляных работ».
Издание предназначено для студентов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП и ВЭС.
Ил. 32, табл. 4, библиогр. - 3 назв.
© Московский государственный университет путей сообщения
(МИИТ), 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................... 41. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.............................. 42. ЗАДАЧИ (точка, прямая, плоскость).............................................. 73. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ................................................................. 14
ЗЛ. Работа для студентов специальностей УПП, ЭЭС, ВПП,ВЭС................................................................................................ 14
3.2. Работа для студентов специальности ЭУН............................ 154. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ ............................. 155. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ........................................... 16
5.1. Определение границ земляных работ при сооружениижелезнодорожного полотна........................................................ 16
5.2. Определение границ земляных работ при сооружениигоризонтальной строительной площадки.............................. 26
6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЕЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ............................................. 36СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ........................ 37
ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам при изучении раздела начертательной геометрии «Проекции с числовыми отметками» и выполнении графической работы «Определение границ земляных работ при проектировании инженерных сооружений».
Задание знакомит студентов с инженерными задачами в области земляных работ, встречающихся при сооружении железнодорожного полотна или строительных площадок.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
При проектировании инженерных сооружений, размеры которых в плане значительно превышают размеры по высоте, например, железные и шоссейные дороги, строительные площадки или различные гидротехнические сооружения, используют проекции с числовыми отметками. В этом способе изображения объект ортогонально проецируется на одну горизонтальную плоскость - плоскость нулевого уровня П о.
Горизонтальную проекцию точки, линии сопровождают числа - отметки, которые указывают на расстояние точки от плоскости нулевого уровня - П 0 (обычно в метрах).
1ав - заложение прямой АВ - это длина горизонтальной проекции прямой на плоскость П 0.
1Ав - уклон прямой АВ - это отношение превышения точек А и В к заложению.
Lab - интервал прямой АВ - это заложение прямой, соответствующее единице превышения.
Уклон и интервал прямой связаны обратной зависимостью L = 1/i.Градуирование прямой - определение проекций точек прямой, от
метки которых выражены в целых числах и имеют единичное превышение.В методе проекций с числовыми отметками плоскость часто задаётся
масштабом падения. Масштаб падения плоскости - градуированная проекция линии ската плоскости. В тех случаях, когда надо ориентировать заданную плоскость относительно сторон света, пользуются направлением и углом простирания. За направление простирания плоскости принято правое направление горизонталей, если смотреть в сторону подъёма плоскости.
Угол простирания - измеряется в горизонтальной плоскости против хода часовой стрелки от северного конца магнитной стрелки до направле
ния линии простирания плоскости.Изображение, которое содержит проекцию предмета, элементы ко
торого снабжены числовыми отметками, и масштабом изображения, принято называть планом предмета. Например, план точек А, В, С или план прямой АВ.
Топографическая поверхность - поверхность рельефа местности На плане она изображается проекциями горизонталей - линий, соединяющих точки на поверхности с одинаковыми отметками.
Профиль - линия пересечения топографической поверхности или инженерного сооружения с вертикальной плоскостью.
Железнодорожное полотно - земляное полотно, являющееся основанием верхнего строения железнодорожного пути (см. рис. 1.1).
Откосвыемки
Линия условной
Пикет - стометровый участок железнодорожного полотна. Нулевой пикет соответствует началу трассы и обозначается ПСс .
Насыпь — сооружение с откосами из насыпного грунта, в тех местах, где отметки местности меньше, чем отметки сооружения.
Выемка - сооружение с кюветами для стока воды там, где отметки местности больше, чем отметки сооружения. В этом случае снимается часть грунта.
Бергштрихи - отрезки, перпендикулярные к горизонтали откосов, указывающие направление ската поверхности В случае возвышенности, бергштрихи ставят на одной из верхних горизонталей в сторону стока воды. В котловине концы бергштрихов направлены внутрь нижней горизонтали местности.
Линия нулевых работ - линия земляного сооружения, разделяющая насыпь и выемку. Она выполняется красной тушью или красным кара
ндашом толщиной S.Бровка - линия железнодорожного полотна, от которой начинается
боковой откос.Аппарель - наклонный въезд или съезд в выемках или насыпях.
Применяют при строительстве земляных сооружений (строительных площадок).
Поверхность одинакового ската - поверхность при закруглении дороги с одновременным подъёмом или спуском в откосах, которая на своём протяжении имеет постоянный уклон (см. рис. 1.2).
Рис. 1.2
Все чертежи, выполненные в проекциях с числовыми отметками,должны содержать линейный масштаб- масштаб чертежа, выполненный графически; как и числен-
1 м (ед. длины чертежа)
2 0 2 4 6
1 1 1 1 J -8 10 12м
ный масштаб он показывает отношение 7 м
длины линий на че- М 1:200
ртеже к их натуральной длине.
Рис. 1.3Оформление линейного масштаба, соответствующее численному
масштабу 1:200, показано на рис. 1.3. По заданному масштабу М 1:200 единица длины в 1 см на линейном масштабе соответствует 200 см, то есть - 2 м. Если на чертеже требуется отметить отрезок, соответствующий 7 метрам в натуре, то надо одну ножку измерительного циркуля поставить на деле-
ние 6 м, а другую на первое деление слева от нуля. Расстояние между ножками измерительного циркуля будет соответствовать 7 метрам в натуре.
Толщина нижней горизонтальной линии масштаба принимается равной толщине S или 1,5S, верхняя вычерчивается толщиной S/2 или S/3. Расстояние между ними 1 ч-1,5 мм. Длина штрихов, определяющих целые метры, равняется примерно 3 -г 4 мм.
2. ЗАДАЧИ (точка, прямая, плоскость)
Для выполнения домашней работы необходимо знать графические способы решения некоторых задач. Рассмотрим несколько из них:
Задача 1. Проградуировать заданную прямую АВ (А5В2 4 ), рис. 2.1.Задача выполняется в следующем порядке:1. Определим дли
ну заложения прямой по линейному масштабу: 1ав= 15,6 м .
2. Определим разность отметок концов отрезка [АВ]: hA-hB==5-2,4=2,6 м.
3. Определим ин
тервал прямой АВ:•'А •'В
4. Откладываем от точки А5 в направлении точки В2 4 интервал,равный 6 м, и получаем на прямой точки с отметками 4 и 3.
Задача 2. Проградуировать прямую АВ, концы которой имеют дробные отметки (рис. 2.2).
Отметки точек на прямой имеют дробные значения (Д 7 3В24 6), а взадаче требуется на прямой определить точки, отметки которых выражены целыми числами. Градуирование можно выполнить способом пропорционального деления отрезка (рис. 2.2). Из любого конца АВ проводим произвольный луч и откладываем на нём единицы любой длины и их доли в зависимости от отметок заданных точек А и В.
Так, например, от точки А с отметкой 17,3 м до следующей точки с целой отметкой недостаёт 0,7 м, поэтому на произвольном луче от точки А
Рис. 2.1
£ , в = т ^ = 1 г г = б м
откладываем 0,7 принятой единицы. Последний отрезок должен соответствовать последней дробной доле, то есть 0,6 единицы Последнюю точку на луче соединяем со вторым концом отрезка прямой АВ, а затем параллельно полученной прямой производим деление прямой АВ.
Задача 3. Проградуировать прямую, если она задана точкой А с отметкой 70 м и уклоном i = 0,030 шения отметок, см. рис. 2.3).
Далее откладываем целые единицы.
(стрелка направлена в сторону умень-
Исходя из заданного уклона прямой АВ, определяем интервал прямой. Известно, что L=l/i, следовательно, L= 1000/30^33 м.
Полученный интервал L=33 м откладываем с учётом линейного масштаба от точки А по направлению уклона и далее на прямой определяем точки с целыми отметками 69, 68 и т. д.
Задача 4. Через горизонтальную прямую АВ провести плоскость (X, уклон которой 1а = 1:2 (рис. 2.4).
Исходя из заданного уклона i =1:2, определяем интервал плоскости. Он будет равен 2 м, так как La = 1/la .
Поскольку АВ - горизонтальная прямая, то масштаб падения плос
кости CLl будет расположен перпендикулярно прямой АВ. Проградуировав полученную прямую, проведём горизонтали плоскости параллельно заданной прямой АВ или, что то же самое, перпендикулярнок масштабу падения плоскости (X t .
Задача 5. Через данную прямую АВ(А9В8) провести плоскость (X (построить масштаб па-
Bs
Рис. 2.5, б
Решение задачи сводится к построению плоскости, касательной к конусу, вершина S которого будет находиться в одной из заданных точек, имеющих целую отметку (например, в точке S=A), рис. 2.5, а.
При высоте конуса Н=1 м и заданном уклоне плоскости радиус основания конуса R=2,5 м. Касательная к основанию конуса, проведённая через точку В=В8, в которой прямая АВ пересекается с плоскостью основания конуса, будет горизонталью искомой плоскости. Линия касания SK - есть линия ската искомой плоскости, а её градуированная проекция (рис.2.5, б) будет масштабом падения Ш искомой плоскости (X.
На рис. 2.5, а и 2.5, б построена одна из плоскостей, удовлетворяющих данному условию.
Задача 6, Через заданную прямую АВ провести плоскость СX, уклонкоторой ia =1.3, М 1:200 (рис. 2.6).
При решении задачи используют вспомогательный конус, вершина которого направлена вниз, а образующие которого имеют такой же уклон, как и плоскость. Плоскость должна касаться конуса по его образующим, а горизонтали плоскости должны касаться одноимённых горизонталей конуса.
При высоте конуса 1м радиус основания конуса равен 3 м, исходя из уклона конуса 1=1:3. Пусть вершина конуса находится в точке с отметкой 6 на прямой АВ. Проведём окружность радиуса 3 м с центром в этой точке. Поскольку вершина конуса имеет отметку 6, а высота конуса 1 м, окружность (основание конуса) имеет отметку 7.
Из точки А, отметка которой 7, проводим прямую, касательную к окружности, имеющей такую же отметку (то есть 7).
Полученная прямая является горизонталью плоскости с отметкой 7.Масштаб падения плоскости (Xi проведём перпендикулярно построенной
ах
горизонтали и через интервалы, равные 3 м, проведём остальные горизонтали плоскости Об
Задача 7. Построить линию пересечения двух плоскостей 01 и (3, заданных масштабом падения (рис. 2.7, а).
Построение линии пересечения сводится к отысканию точек пересечения одноимённых горизонталей, как линий, лежащих на одном уровне (то есть горизонтали, имеющие одинаковые отметки).
Порядок решения задачи
1. Перпендикулярно к масштабу падения Об, строим горизонтальплоскости <Х, проходящую через отметку 5.
2. Аналогично строим горизонталь плоскости (3, проходящую также через точку с отметкой 5.
3. Получив две горизонтали, лежащие на одном уровне, находим точку их переес
тьз чения (см. точку М, которая также будет иметь отметку 5).
Далее, повторяя пункты 1 -г- 3 для горизонталей с отметкой 7, получим точку N7
Соединяя точки М5 и N7, получим искомую линию пересечения плокостей
Биссектриса
Рис. 2.7, б
(X и (3.Примечание В случае, когда уклоны откосов (плоскостей) одина
ковы, одинаковы и их интервалы, то есть горизонтали таких откосов отстоят друг от друга на одинаковое расстояние. Тогда линия пересечения в проекциях (на плане) всегда будет биссектрисой угла, составленного горизонталями откосов, рис 2.7, б. Lj= L2= L3= L4; ii=i2=i3=i4
Задача 8. Построить линию пересе-сечения плоскости Об, заданной масштабом падения, с топографической поверхн- ностью.
Линию пересечения плоскости с топографической поверхностью находят по тому же принципу, что и при пересечении плоскостей (см. предыдущую задачу), то есть отыскивают пересечение горизонталей топографической поверхности и плоскости, имеющих одинаковые отметки.Причём в данном случае необходимо находить пересечения всех горизонталей, так как в пересечении получается кривая линия TQ, которую на чертеже заменяют ломаной (см. рис 2 8).
Задача 9. Построить поверхность одинакового ската с уклоном i=l:2, проходящую через кривую бровки дороги АВ (А0В3), рис. 2.9.
Указания к решению задач Искомая поверхность представляет собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на кривой АВ (А0В3). Оси конусов перпендикулярны плоскости П0 (см. рис. 1.2). Огибающей такого семейства конусов будет линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с плоскостью П0 одинаковые углы, равные углу наклона образующих этих конусов к плоскости П0.
Решение задачи1. Градуируем бровку полотна дороги, поделив дугу А0В3 на три
равные части, и получаем точки 1,2.2. Из полученных точек, как из центров, проводим концентричес-
скиеческие окружности, расстояния между которыми равны интервалу L. В данной задаче L=2 м, так как L = 1/1.
3. Из точки 1 радиусом, равным одному интервалу (то есть R = 2 м), строим окружность. Из точки 2 строим две окружности: первую радиусом равным интервалу, вторую - двум интервалам, то есть
(Xi
Рис. 2.8
4 м. Из точки 3 строим три окружности: радиус первой равен одному интервалу (2 м), радиус второй - двум интервалам (4 м), радиус третьей равен трём интервалам (6 м).
r=\2vi _ ---- \
4. Проставляя отметки каждой окружности, проводим лекальные кривые, касательные к окружностям одного уровня Эти кривые и будут искомыми горизонталями поверхности одинакового ската. Линия касания с конусом - есть линия ската искомой поверхности, а её градуированная проекция будет масштабом падения искомой поверхности.
Задача 10. Определить линию пересечения плоскости, заданноймасштабом падения Об с уклоном 1=1:1, с конической поверхностью, определяемой вершиной S24 и проекцией образующей S24T18, рис 2.10
Решение задачи1. Градуируем образующую S24Ti8:
а) определяем её заложение по масштабу чертежа 1ST= 4,5 м,б) определяем разность отметок hs - hT = 24 -18 = 6 м;в) определяем интервал прямой ST:
LST —ST
hs - hT
4,5 м 6м
- 0,15м
г) градуируем образующую ST, для чего откладываем из (•) S(S24) в направлении Т(Т 18) отрезки, равные интервалу, то есть равные 0,75 м.
2 Строим горизонтали плоскости (прямые, перпендикулярные Об) с интервалом, равным 1 м, так как i=l:l.
3. Строим дуги окружностей - горизонтали конической поверхности
4 Находим точки2 2 a S " L=0,75m
пересечения од-21 ■ / л уноименных го
ризонталей (см. У с ) -
l ! L о \
точки А, В, С и^ 18 V . : a t ' s
Т д )
5 Соединяя точки1 1 Е ” ■ \
плавной кривой, получим искомую линию пе-
C A i1 0 1 2 3 4 м Ь ш я ! 1 1 1 1
Рис. 2.10ресечения (дугу эллипса).
Примечание В случае, если уклон плоскости и уклон образующей конуса равны, то искомая линия пересечения - парабола
Задача 11. Определить линию пересечения конической и топографической поверхностей, рис. 2.11.
Аналогично задаче 8 находим точки пересечения одноимённых горизонталей и соединяем их отрезками ломаной линии. Для уточнения контура, поскольку 25-ые горизонтали не пересекаются, дополнительно проводим (штриховой линией) горизонтали с отметкой 24,5, найденные методом графической интерполяции (см. гл. 6). Построенная ломаная линия и будет искомой линией пересечения
конической поверхности с топографической.
3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
3.1. Работа для студентов специальностей УПП, ЭЭС, ВПП, ВЭС
Работа выполняется на бланке формата АЗ (297x420) Основная надпись и таблица определителей заполняются в зависимости от номера ва
рианта (см. табл. 5.1 «Варианты заданий»).1. По заданным исходным данным построить на плане местности ко
нтуры земляного полотна в масштабе 1:400.2. Построить границы земляных работ, как линии пересечения отко
сов выемки и насыпи железнодорожного полотна с топографической поверхностью.
3. Определить линию нулевых работ.4. Построить поперечный профиль железнодорожного полотна в ма
сштабе 1:200.
3.2. Работа для студентов специальности ЭУН
Работа выполняется на бланке формата А2 (594x420). Основная надпись и таблица определителей заполняются в зависимости от номера варианта (см. табл. 5.2, 5.3, 5.4 «Варианты заданий»),
1. Начертить на листе формата А2 (594x420) план местности в горизонталях, используя квадратную сетку со стороной ячейки 60 мм.
2. По заданным определителям построить контуры строительной площадки в масштабе 1:500 (см. табл. 5.2, 5.3, 5.4).
3. Определить графически линии пересечения откосов площадки с топографической поверхностью (местностью).
4. Определить линии пересечения откосов автодороги с местностью, а также откосов площадки и автодороги между собой.
5. Построить поперечный профиль автодороги в масштабе 1:200. Место поперечного профиля указано в табл. 5.2, 5.3, 5.4 «Варианты заданий».
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ
После проверки работы преподавателем производят обводку чертежа, используя при этом карандаш марки 2Т (2Н) и Т (Н), а для надписей - Т (Н) или ТМ (НВ).
Бровки, линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой, профиль местности и профиль сооружения - толщиной S=0,8 мм; линию нулевых работ - толщиной S красным цветом; линии плоскости уровня поперечного профиля - S/2, а все остальные линии выполняются толщиной S/3.
Направление ската откосов определяется бергштрихами - чередующимися короткими (2 мм) и длинными (4 мм) отрезками, перпендикулярными к горизонталям откосов и отстоящими друг от друга на 2мм. Допус
кается выполнять бергштрихи перпендикулярно к осям автодороги или железнодорожного пути Толщина бергштрихов S/3.
Масштабы падения откосов выполняют двумя параллельными линиями, одна из которых обводится толщиной S/2, вторая - S/3. Отметки на масштабах падения рекомендуют ставить только чётные (шрифтом № 2,5).
5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
5.1 Определение границ земляных работ при сооружении железнодорожного полотна
1. Обозначить горизонтали местности в соответствии с заданным в табл. 5.1 «Варианты заданий» направлением понижения местности, учитывая, что горизонталь местности, проходящая по ГК 21, так же задана в таблице определителей.
2. Обозначить отметку ГК 21 на оси полотна железной дороги (в данном рассматриваемом примере ГК 21 имеет отметку 70), см. рис. 5.1. Далее в тонких линиях наносят бровку полотна железной дороги, учитывая как масштаб чертежа, так и ширину двухпутного полотна, равного 11,1 м. Затем градуируют ось полотна по заданному уклону (с учётом номера варианта ). Допустим, что уклон железнодорожного полотна i=0,030'%o. Тогда интервал
L = - = —^— » 3 3 л * . i 0,030
Эту величину откладывают с учётом масштаба чертежа вдоль оси железнодорожного полотна. В рассматриваемом на рис. 5.1 примере и с учётом направления уклона - спуск (см. № варианта) справа от ГК 21 будет иметь отметку 69, а слева - 71. Если же направление уклона - подъём, то следующей от пикета ГК 21 справа будет отметка 71.
Затем через найденные точки перпендикулярно оси железнодорожного полотна проводят горизонтали полотна. (В работе следует считать возрастание пикетажа слева направо, а направление уклона железнодорожного полотна - по ходу пикетажа).
3. Сравнить отметки горизонталей местности и отметки полотна железной дороги, определить (примерно) зону выемки и насыпи.
4. Построить горизонтали откосов насыпи.
Бровка ж д полотна
V
Направлениепикетажа
ГК 21
' /!__;/Направление
\\клона
/ Горизонтали ж д полотна
L=~3 м
Рис 5 1
А71
Рассмотрим построение откосов насыпи железнодорожного полотна на рис. 5.2Уклоны отко- Iсов насыпи и выемки, независимо от их высоты и глубины, приняты 1:1,5. Зная уклон (1:1,5) и учитывая, что интервал - величина, обратная уклону, получим интервал откосов L=l,5 мТеперь необходимо построить вспомогательный конус (см. рис 5.3) такого же уклона.Вершину ко- gнуса S, имеющую отметку 71, помещаем на бровку железнодорожного полотна с аналогичной отметкой. Если высота конуса Н=1 м, то радиусR = 1,5 м, а основание конуса - окружность будет иметь отметку 70. Далее из точки на бровке железнодорожного полотна с отметкой 70 к окружности основания конуса проводим касательную, получая таким образом горизонталь откоса с отметкой 70. Все последующие горизонтали проводим параллельно построенной с интервалом в 1,5 м, который откладывается по
Рис. 5.3
масштабу падения плоскости откоса Ctj, проведённому перпендикулярно горизонталям откоса насыпи.
5. Построить горизонтали откосов выемки.Прежде чем строить горизонтали откосов выемки, напомним, что
Ж елезнодорож ное
Рис 5 4
там, где сооружение расположено в выемке, необходимо предусмотреть вдоль полотна полосу шириной 2 м для устройства водоотводного кювета. Поперечный профиль кювета приведён на рис. 5.4. Дно кювета имеет ширину 0,5 м, глубина кювета 0,6 м. Откос кювета со стороны железнодорожного полотна имеет уклон 1:1. Откос кювета с противоположной стороны от железнодорожного полотна _имеетуклон i= 1:1,5. L R 1, м
Горизонтали откосов выемки строят от полученной линии, ограничивающей полосу отвода под кювет (см. рис.5.6). Теперь вспомогательный конус строят основанием вверх (см. рис. 5.5).
Вершина конуса, имеющая отметку 74, помещается вточку В, расположенную на линии, ограничивающей полосу отвода под кювет и имеющую туже отметку (т.е. 74), Н г~ ^ п°тотю>ж-д-рис. 5.6. Если уклон -=готкоса i= l: 1,5, то радиус окружности основания конуса будет равен 1,5 м при высоте конуса в 1 м. В этом случае отметка окружности основания будет - 75.
Прямая, проходящая через точку С, находящуюся на линии, ограничивающей полосу отвода под кювет, имеет от
Бровка ж д
метку - 75 и касается окружности основания конуса с такой же отметкой. Эта прямая и будет являться искомой горизонталью откоса выемки с отметкой 75.
Масштаб падения плоскости (£,) проводят перпендикулярно горизонтали плоскости откоса, а каждая следующая горизонталь проводится параллельно горизонтали 75, с интервалом Lp= R (то есть 1,5 м), который откладывается по масштабу падения плоскости откоса.
6. Построить линии пересечения откосов сооружения с топографической поверхностью (рис. 5.7 и 5.8).
Необходимость нахождения линии пересечения плоскости с топографической поверхностью возникает при определении границ земляных работ. Для того, чтобы отыскать точки пересечения одноимённых горизонталей откосов с горизонталями топографической поверхности, необходимо найти пересечения всех горизонталей, так как искомая линия PQ условно принимается ломаной линией, состоящей из отдельных отрезков прямых, полученных между двумя точками смежных горизонталей.
Линия PQ определяет границу земляных работ на заданном участке железной дороги. На рис. 5.7 показано построение линии пересечения в районе насыпи железнодорожного полотна, а на рис. 5.8 - в районе выемки.
7 Определить линию нулевых работ - линию земляного сооружения, разделяющую насыпь от выемки.
Прежде всего следует провести анализ расположения горизонталей на плане местности и горизонталей железнодорожного полотна. Рассматри-
Г оризонталиS местности(N
Рис 5 8
вая рис 5.9, можно заметить, что слева расположена насыпь, справа - выемка, а место нулевых работ будет находиться между горизонталями местности 49 и 50.
В зоне насыпи откосы примыкают к бровкам железнодорожного полотна. Их горизонтали строят аналогично примеру, приведённому на рис. 5.7. Построенная горизонталь 49 откоса насыпи рис. 5.9 пересекает одноимённую горизонталь местности в точке А. А горизонталь насыпи 50 пересекает 50-ую горизонталь местности в точке В, которая находится за бровкой на продолжении плоскости откоса.
Далее следует определить точку С - точку пересечения отрезка АВ с бровкой железнодорожного полотна.
С противоположной стороны железнодорожного полотна 49-ая горизонталь откоса насыпи пересекается с 49-ой горизонталью местности в точке D, а 50-ая горизонталь - в точке Е. Так же как и точка В, точка Е находится за бровкой железнодорожного полотна. Пересечение отрезка DE с бровкой дороги даёт точку F.
Затем перейдём к построению откосов выемки аналогично примеру, рассмотренному на рис. 5.8. Построенные горизонтали откосов выемки должны подниматься от условной линии границы водоотводного кювета.
Теперь найдём точку Н пересечения 50-ой горизонтали откоса выемки с 50-ой горизонталью местности (рис. 5.9).
46 47 48 5149 50
48 50 51 520 4 8 12 16
4- 4 — к i
W
47 49
Рис. 5.94
5320 24м
49-ая горизонталь откоса пересекается с 49-ой горизонталью местности в точке G. находящейся за бровкой дороги. Полученный отрезок GH пересекается с условной линией границы кювета в точке К.
С противоположной стороны дороги 50-ая горизонталь откфса выемки пересекается с 50-ой горизонталью местности в точке М, а 49-ая горизонталь откоса с 49-ой горизонталью местности - в точке L, которая находится за бровкой железнодорожного полотна. Отрезок ML пересекается с условной линией водоотводного кювета в точке N.
Ломаная линия KCFN определяет линию нулевых работ. Построив линию нулевых работ, необходимо бергштрихами указать направление стока воды вдоль всей линии пересечения откоса выемки с топографической поверхностью, а в районе насыпи сток воды отмечается на бровке железнодорожного полотна (см. рис. 5.9).
8 Построить поперечный профиль железнодорожного полотна.В этой части работы необходимо сначала построить:
а) поперечный профиль местности (топографической поверхности);
б) поперечный профиль сооружения (железнодорожного полотна и насыпи или железнодорожного полотна и выемки).
Место проведения секущей плоскости для построения поперечного профиля сооружения указано в таблице 5 1 «Варианты заданий» в графе 7. Секущая плоскость проводится перпендикулярно к оси пути - такой профиль называется поперечным.
На рис. 5.10 рассмотрено построение поперечного профиля топографической поверхности по заданному направлению.
Чтобы построить профиль топографической поверхности, нужно определить все точки пересечения секущей плоскости с горизонталями местности.Построение профиля может быть выполнено в заданной плос
Поперечный профиль топографической поверхностиГ
Рис. 5.10
кости А-А, совмещённой с плоскостью уровня (рис. 5.10) или построено на свободном поле чертежа.
Рассмотрим более подробно (рис. 5.10) построение профиля А-А топографической поверхности, совмещённой с плоскостью уровня, например, с отметкой 48 (в домашней работе плоскости уровня соответствует горизонталь, проведённая на бланке-задании толщиной S/2, которая обычно для удобства построения выбирается с отметкой, кратной 10 или 5).
Построение профиля начинают с определения точек пересечения проекции заданной плоскости с горизонталями местности (слева направо получим точки 49, 50, 51, 51, 50, 49), а затем из этих точек проводят перпендикуляры к линии А-А, на которых с учётом масштаба чертежа откладывают превышения точек пересечения над плоскостью уровня, имеющей отметку 48. Например, точка К с отметкой 50 имеет превышение 2 м. Получив таким образом ряд точек и соединив их ломаной линией, строят искомый профиль заданной топографической поверхности.
В домашней работе место построения профиля указано на бланке задания. В этом случае все точки пересечения плоскости с горизонталями топографической поверхности переносят на две горизонтальные прямые. На нижней указывают горизонтальные заложения - расстояния в метрах между соседними горизонталями местности, на второй - указывают отметки горизонталей местности - так называемые черные отметки (рис. 5.11).
Рис. 5.11
Поперечный профиль ГК 16+56(насыпь)
Поперечный профиль
На рис. 5.11* показано построение поперечного профиля местности на свободном поле чертежа.
Теперь, когда профиль местности построен (рис. 5.11), выше плоскости уровня с отметкой 45,0 строят поперечный профиль сооружения - двухпутного железнодорожного полотна, ширина которого по верху 11,1 м с насыпью (рис. 5.12) или двухпутного железнодорожного полотна с выемкой (рис. 5.13).
Ниже линии условного нуля (отметка 45) над двумя горизонтальными линиями записывают, соответственно, проектные заложения и отметки земляного сооружения (красные отметки).
Поперечный профиль И< +16
4 0 4 8 12 16 20м
Рис. 5 13
* Примечание в целях более четкого прочтения чертежа на рис 5 11-5 13 масштабы по горизонтали и вертикали различны
'Zf ' О
Точки Т и Т7 - точки пересечения поперечного профиля топографической поверхности с поперечным профилем земляного сооружения, должны соответствовать на плане местности точкам пересечения границы земляных работ с секущей плоскостью.
При построении поперечного профиля следует обратить внимание на то, что поперечный профиль выполняется в масштабе 1:200, а план земляного полотна в масштабе 1:400.
Варианты заданий приведены в таблице 5.1.
Варианты заданий (1-г32)(Таблица определителей)
Таблица 5.1
№варианта
Отметка ПС 21
Отметка горизонтали под
ГК 21
Уклонж.-д.
полотна,% 0
Направлениеуклонаж.-д.
полотна
Направлениепониженияместности
Поперечный
профиль на ГК +
1 2 3 4 5 6 7
1 7 4 80 0 ,0 3 0 Спуск ЮЗ ГК 2 0 + 8 02 58 50 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 03 53 6 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 19+ 564 75 7 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+ 805 55 60 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 2 0 + 8 06 88 80 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 27 74 80 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 6 08 58 5 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 59 53 6 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 5 010 75 7 0 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 8 011 45 5 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 7 212 88 80 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+6813 74 80 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 19+7314 58 5 0 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 19+ 7215 53 6 0 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 19+ 7616 78 7 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+ 7017 43 50 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 2 0 + 6 018 85 80 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 19+ 8019 74 80 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 19+ 8220 58 50 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 2 0 + 8 0
Продолжение табл. 5.11 2 3 4 5 6 1 7
21 53 60 0,025 Спуск ЮЗ ГХ 19+7222 76 70 0,025 Подъём СВ ГХ 19+7023 74 80 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+6824 58 50 0,025 Подъём СВ ГХ 20+8025 85 80 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8026 58 50 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8027 65 70 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 19+9228 76 70 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8029 43 50 0,025 Спуск ЮЗ ГХ 20+4630 74 80 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+8431 86 80 0,025 Подъём СВ ГХ 19+7432 45 50 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+64
5.2. Определение границ земляных работ при сооружении горизонтальной строительной площадки
В работе требуется определить границы земляных работ для создания горизонтальной строительной площадки с отметкой, указанной в табл.5.2, 5.3, 5.4 «Таблица определителей». Там же указан и контур строительной площадки. Кроме этого в работе запроектирован въезд (аппарель) на строительную площадку или съезд с неё, с уклоном вдоль оси автодороги - оси АВ.
Ширина въезда - 7 м. В ряде вариантов въезд имеет уклон J в направлении стрелки. В этом случае при заданном уклоне J и точке В - градуировать ось дороги по уклону. В других вариантах задана точка А, имеющая отметку той горизонтали, на которой она находится. В этом случае дорогу градуировать по двум конечным отметкам точек А и В. Уклон откосов выемки и насыпи i= l: 1,5.
На приведённых в задании планах горизонтали проведены через 4 м по высоте. По направлению «1» отметки горизонталей возрастают, по направлению «2» - убывают. В работе требуется проводить горизонтали через 1 м, пользуясь методом интерполяции (см. гл. 6). Вспомогательную сетку после нанесения горизонталей следует удалить. В местах выемок нужно предусмотреть полосу шириной 2 м для водоотводных кюветов.
Пример 1. Рассмотрим более подробно пример построения границ земляных работ при сооружении горизонтальной площадки и аппарели с откосами, рис. 5.14.
Отметка площадки 22 м, уклон откосов насыпи i„ =1:2, уклон откосов выемки i= 1:1,5. Прямолинейный въезд на площадку имеет уклон J= 1:7.
Рассмотрев план, обратим внимание на то, что горизонталь поверхности земли с отметкой 22 пересекает площадку и делит её на две части: левую - находящуюся на насыпи и правую - находящуюся в выемке. Отрезок QN этой горизонтали, расположенный в пределах площадки, является линией нулевых работ
1. Построение горизонталей откосов насыпи Стороны площадки являются горизонталями откосов с отметкой
22. Поэтому линии масштабов уклонов плоскости проводят перпендикулярно к соответствующей стороне площадки. Для того, чтобы проградуировать линии масштабов откосов необходимо определить интервал плоско
сти откоса насыпи. Зная, что уклон насыпи iH=l:2, интервал
г 1 1L = — —----- = 1 м . С учётом масштаба чертежа, строим масштаб паде-гн 1:2
ния плоскости откосов насыпи - а [, Off, а,1" . Отметки масштаба уклонанасыпи убывают в сторону от площадки (21, 20, 19, ..., м). Через полученные точки 21, 20, 19, 18 масштабов падения проводят прямые, параллельные сторонам площадки. Эти прямые являются искомыми горизонталями откосов насыпи.
2. Построение горизонталей откосов выемки.Справа от линии нулевых работ (линии QN) необходимо преду
смотреть водоотводный кювет, шириной 2 м. В этом случае построение линии уклонов плоскости откосов выемки необходимо строить от линии, предусматривающей двухметровую ширину водоотводного кювета.
Зная, что уклон выемки iB = 1:1,5 интервал выемки будет
L, = 1 = -1 — = 1,5 м.i. 1 : U
С учетом масштаба чертежа строим масштабы падения плоскости откосов выемки (Д / ,Д //...). Отметки масштабов уклонов откосов выемкивозрастает в сторону от площадки (23, 24, 25, 26, 27м...). Через полученные точки 23,24,25... и т.д. масштабов уклонов проводят линии, параллельные сторонам площадки. Эти линии являются горизонталями откосов выемки.
3. Построение горизонталей аппарели с учетом следующих данных:
а) уклон полотка аппарели ia=l :7;б) уклон боковых откосов ia =1:2;в) АВ - ось прямоугольной дороги. Точка В имеет отметку 22, т.е.
ту же отметку что и горизонтальная площадка. Определим интервал аппа
рели по известному уклону La = — = ----- — 1м.г а 1 :7
С учетом масштаба чертежа, градуируем ось въезда АВ, по направлению уклона полотна автодороги. Через полученные точки (21, 20, 19) проводим горизонтали полотна дороги перпендикулярно к оси дороги.
Из полученных точек на бровке дороги, как из вершин строим проекции конусов (см. задачу 5 на стр. 9). Высота конуса 1м, радиус основания R=2m (т.к. 13= 1 :2 ). Помещая вершину конуса в точку 20, основание конуса получим на отметке 19. Проведя касательную к конусу через точку 19 на бровке дороги, получим горизонталь откоса аппарели. Масштаб падения
плоскости откосов аппарели проводят перпендикулярно полученной горизонтали. Далее с интервалом в 2 м градуируют масштаб падения. Через полученные точки 19, 18, 17, 16 строят горизонтали аппарели перпендикулярно масштабу падения а , .
4. Построение линий взаимного пересечения откосовИзвестно, (см. задачу 7, рис. 2.7, б на стр. 12), что если углы паде
ния двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения является биссектрисой угла, образованного проекциями горизонталей двух плоскостей. Из рис. 5.14 видно, что построение линий взаимного пересечения откосов как насыпи, так и выемки не вызывает трудностей. Эти линии пересечения должны проходить через вершины углов заданной строительной площадки.
5. Построение линий пересечения откосов насыпи с топографической поверхностью.
Для этого отмечают точки пересечения горизонталей топографической поверхности с горизонталями откосов, имеющих одинаковые отметки.
Так, например, 21-ая горизонталь местности пересекается с 21-ой горизонталью откоса в точке Т, 20-ая горизонталь местности пересекается с 20-ой горизонталью откоса в точке С, а 19-ые горизонтали аналогично пересекаются в точке D.
Соединяя полученные точки, получим линию пересечения откосов насыпи с топографической поверхностью - ломаная линия T-C-D.
Точка Е - будет точкой пересечения ребра с найденной ломаной линией T-C-D.
Аналогично определена точка F, расположенная в районе выемки, то есть справа от места нулевых работ.
6. Построение линии пересечения откосов въезда (автодороги) с топографической поверхностью.
Линия LM понятна из рис.5.14 и построена с учетом примера, рассмотренного на рис. 5.8, и его описания, приведенного на стр. 20.
7. Построение линии пересечения топографической поверхности с той частью строительной площадки, которая имеет закругление.
Как уже было сказано выше, 22-ая горизонталь местности разделила и эту часть площадки на два участка. Слева от линии QN - часть площадки будет находиться на насыпи, а справа располагается та часть площадки, которая находиться в выемке. Поэтому правая часть закруглённой площадки должна быть так же увеличена на 2 м по масштабу чертежа для водоотводного кювета.
Поверхность откоса выемки, примыкающей к правому полукругу, представляет собой коническую поверхность, горизонталями которой явля
ются дуги концентрических окружностей, проведенных через интервал L=l,5 м, так как уклон со стороны выемки равен i=l:l,5.
Градуируя масштаб падения через 1,5 м, получим точки 23, 24, 25... Через эти точки проводим концентрические окружности, которые пересекаются с горизонталями местности, имеющими такие же отметки в точках I, II, III, IV, V. Соединяя точки плавной кривой, которая должна пройти и через точку R, принадлежащую линии нулевых работ, получим искомую линию пересечения конической и топографической поверхностей.
На участке V-F построена линия пересечения откоса строительной площадки с топографической поверхностью (см. пункт 5).
Аналогично построена линия пересечения той части закругленной строительной площадки, которая находиться в районе насыпи. Причём, с учётом уклона в районе насыпи, интервал между концентрическими окружностями проводят через 2 м (так как iH=1:2).
Рис. 5.15Пример 2. Иногда въезд или съезд со строительной площадки вы
полняется на повороте. В некоторых вариантах заданий вместо уклона для въезда задана точка А на местности (рис. 5.15), а точка В имеет отметку
строительной площадки. В этом случае откосы въезда и съезда будут поверхностями одинакового ската (см. рис. 1.2 на стр. 6 и задачу 9 на стр. 12), а горизонтали откосов будут кривыми линиями.
Рассмотрим более подробно рис. 5.15. На нём изображена часть горизонтальной строительной площадки с отметкой 75, расположенной правее линии нулевых работ в зоне насыпи. Там же в зоне насыпи запроектирован въезд на строительную площадку на кривой с подъёмом. Ось дороги АВ. Уклон откоса 1=1:2. Масштабы падения откосов строительной площадки и их линии пересечения с топографической поверхностью и между собой подробно описаны в примере 1 данного параграфа.
Здесь же рассмотрим более подробно построение горизонталей поверхности одинакового ската и построение линии её пересечения с топографической поверхностью и с откосами строительной площадки.
1. Надо проградуировать полотно съезда, для чего при заданных точках А и В градуировку провести по двум конечным точкам. Так в рассматриваемом примере точка А имеет отметку 71, а точка В - отметку 75, что и отметка площадки.
Определяем разность отметок 75-71=4 м. Следовательно, дугу АВ необходимо разделить на четыре равные части. На оси дороги получим точки 72, 73, 74. Из центра окружности О проводим лучи к точкам 71, 72, 73, 74,75. Полученные линии в пределах ширины дороги будут её горизонталями.
2. Построение горизонтали поверхности одинакового ската.Для построения горизонталей такой поверхности необходимо в
точку на бровке дороги, например 72, поместить вершину вспомогательного конуса (см. задачу 5 на стр. 9). При высоте конуса в 1 м и с учётом уклона i„=l:2 радиус основания будет равен 2 м. Основание такого конуса будет иметь отметку 71. 71-ая горизонталь поверхности одинакового ската пройдет через точку 71 на бровке дороги и будет касаться основания конуса.
Для построения 72-ой горизонтали из точки 73 на бровке дороги проводим окружность радиусом 2 м. Эта окружность, являясь основанием конуса с высотой в 1 м, будет иметь отметку 72. Через точку 72 на бровке дороги и, касаясь конуса с отметкой 72, пройдет 72-ая горизонталь поверхности одинакового ската.
Аналогично строят следующие 73-ью и 74-ую горизонтали поверхности.
3. Построить линию пересечения поверхности одинакового ската, заданной после выполнения пунктов 1 и 2 горизонталями 71, 72, 73, 74, с топографической поверхностью.
72-ые горизонтали поверхности пересекаются с 72-ой горизонта-
лью топографической поверхности в точках С я С (см. рис.5.15). Точка С находиться с противоположной стороны въезда.
73- ие горизонтали поверхности пересекаются с 73-ми горизонталями топографической поверхности в точках D и D ' .
74- ая горизонталь поверхности одинакового ската пересекается с топографической поверхностью в точке Е.
4. Найденные точки, соединяясь плавной кривой, являющейся линией пересечения поверхностей одинакового ската с топографической поверхностью, образуют границу земляных работ.
5. В пересечении кривой E'D'C'A' с линией TR - линией пересечения откоса насыпи площадки с топографической поверхностью, получим точку F. Участок FK - пересечение поверхности одинакового ската с откосом насыпи площадки.
Аналогично найдем точки М и N.Варианты заданий приведены в таблицах 5.2 -т- 5.4.
Варианты заданий (33-г62)(Таблицы определителей)
Таблица 5.2
№варианта
Отметкатолстой
горизонтали
Отметкаплощадки
Уклон въезда i
Расстояние в метрах от края площадки до
профиля33 50 65 1:10 6334 60 74 1:12 7035 70 86 1:10 7236 80 93 1:15 6537 90 105 1:18 13738 40 56
Точк
а А
име
ет
отм
етку
то
й го
ризо
нта
ли, н
а ко
то
рой
она
расп
олож
ена ПО
39 50 v 63 6940 55 73 10941 80 94 6542 85 102 102
2 2
Таблица 5.3
№варианта
Отметкатолстой
горизонтали
Отметкаплощадки
Уклон въезда i
Расстояние в метрах от края площадки до
профиля43 50 42 1:20 2544 40 53 1:12 3345 50 64 1:15 12046 -60 -75 Т10 ТОО47 70 88 1:15 12648 80 97
Точк
а А
име
ет
отм
етку
то
й го
ризо
нта
ли, н
а ко
то
рой
она
расп
олож
ена 48
49 90 105 7650 45 64 9251 50 63 4052 65 76 44
Г 1
Таблица 5 4
№варианта
Отметкатолстой
горизонтали
Отметкаплощадки
Уклон въезда 1
Расстояние в метрах от края площадки до
профиля53 20 32 1/8 4754 25 38 1/8 4055 30 42 1/10 7056 * 35 49 1/10 7757 40 53 1/12 6958 45 58
Точк
а А
име
ет
отм
етку
то
й го
ризо
нта
ли, н
а ко
то
рой
она
расп
олож
ена 50
59 50 62 5360 55 68 5761 60 72 5062 65 79 45
1— — 1
6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЕЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
При решении различных задач на топографической поверхности допускают, что прямая линия, соединяющая две точки смежных горизонталей, всеми своими точками расположена на поверхности. Очевидно, что чем меньше разность отметок горизонталей, тем меньше погрешность при решении задач на плане местности.
Это допущение используется при построении промежуточных горизонталей методом графической интерполяции.
Графическая интерполяция - нахождение промежуточных точек между двумя заданными кривыми методом пропорционального деления.
Пусть на плане местности заданы горизонтали с высотой сечения в 4 м. Требуется построить промежуточные горизонтали с высотой сечения в 1 м (рис. 6.1).
Чтобы определить точки топографической поверхности, через которые пройдут промежуточные горизонтали, необходимо через любую точку заданной горизонтали построить произвольную прямую (например, АВ). Далее на этой прямой построить точки, имеющие отметки искомых промежуточных горизонталей.
Для построения промежуточных горизонталей между заданными горизонталями плана местности необходимо выполнить следующие операции:
1. Между смежными горизонталями, например, с отметками 14 и 18 строим ряд произвольных прямых.
2. Градуируя построенные прямые (см. задачу 1, гл. 2, стр. 7), определяем промежуточные точки топографической поверхности с
18 17 16 15 14 10
превышением в 1 м, то есть заложения построенных прямых делим на четыре равные части. Таким образом, на построенных прямых получим промежуточные точки с отметками 15, 16 и 17, соответственно.
3. Построенные точки с одинаковыми отметками соединяем плавной кривой. Это и будут искомые промежуточные горизонтали с отметками 15, 16, 17 и с высотой сечения в 1 м, изображённые на плане местности штриховыми линиями (см. рис. 6.1).
Далее переходим к следующей паре смежных горизонталей плана местности и, повторяя операции, аналогичные пунктам 1-гЗ, строим остальные промежуточные горизонтали плана местности.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников1. Бриллинг Н.С. Строительное и топографическое черчение. - М.:
Просвещение, 1974. - 146 с.2. Начертательная геометрия: Учебн. для вузов. / Н.Н. Крылов,
Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, В.Е. Васильев. Под ред. Н.Н. Крылова. - изд. 7-е, перераб. и доп., - М.: Высш. шк., 2000. - 224 с.: ил.
3. Н.Д. Русскевич, Д.М. Ткач, М.Н. Ткач. Справочник по инженерно-строительному черчению. - Киев: Буд1вельник, 1980. - 510 с.
Q
Учебно-методическое издание
Сергей Николаевич Муравьёв, Фёдор Ильич Пуйческу,
Валентина Ф ёдоровна Студентова, Нина Александровна Чванова
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫ М И ОТМ ЕТКАМ И
М етодические указанияк практическим занятиям для студентов 1 и 2 курсов
специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП, ВЭС
Формат 60x84 1/16. Изд. № -£52 Подписано к печати -^#?$ваказ № 639, Цена - ̂ 2ьу̂ -бО/Г.Уел. печ. л.- Тираж 500 экз.
127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа
Цена - 1 2 руб. 50 коп. (по себестоимости)