การวิ�จั�ยดำาเนิ�นิงานิ Operations research

โปรแกรมคอมพิ�วิเตอร�และเทคโนิโลย�สารสนิเทศ

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) โปรแกรมเชิงเส้ นตรง (Linear Programming) หร�อที่��

เร�ยกส้��นๆว่�า LP เป�นเที่คนคที่��ส้�าค�ญและนยมใชิ ก�นมากในบรรดาโปรแกรมเชิงคณิตศาส้ตร( โปรแกรมเชิงเส้ นจะถู+กน�ามาชิ�ว่ยในการแก ป,ญหาที่��เราไม�ส้ามารถูแก ได ด ว่ยต�ว่เอง เพราะเส้�ยเว่ลานาน และย/�งยากเกนไป ซึ่1�งอาจจะที่�าให ผิดพลาดได ง�าย LP จะม�ประโยชิน(ในการแก ป,ญหาที่��ม�ที่างเล�อกมากมายแต�การเกดขึ้1�นขึ้องที่างเล�อกเหล�าน��นอย+�ภายใต ส้ภาว่ะที่��แน�นอน การใชิ เที่คนค LP จ1งจ�าเป�นต องเร�ยนร+ ถู1งล�กษณิะป,ญหาที่��ใชิ LP และว่ธี�การแก ป,ญหาน��นเพ��อให ได ที่างเล�อกที่��ด�ที่��ส้/ด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) การว่างแผินและการต�ดส้นใจเป�นกจกรรมส้�าค�ญอย�าง

หน1�งขึ้องผิ+ บรหาร ป,ญหาที่��เกดขึ้1�นไม�ว่�าจะเป�นป,ญหาที่าง ด านธี/รกจ ป,ญหาที่างด านอ/ตส้าหกรรมหร�อองค(การขึ้อง

ร�ฐก8ตามเป�นหน าที่��ขึ้องผิ+ ร �บผิดชิอบที่��จะต องศ1กษา ล�กษณิะขึ้องป,ญหาน��นๆ แล ว่น�ามาว่เคราะห(หาค�าตอบเพ��อ

เล�อกว่ถู�ที่างปฏิบ�ตที่��ด�ที่��ส้/ดในบรรดาที่างเล�อกที่��ได เป�นค�า ตอบต�อป,ญหาที่��จะน�าเส้นอต�อผิ+ บรหารระด�บส้+งต�อไป หาก

ผิ+ บรหารยอมร�บที่างเล�อกน�� ค�าตอบที่��ได ก8จะเป�นการ ว่างแผินและการต�ดส้นใจเก��ยว่ก�บป,ญหาที่��ประส้บอย+� ใน

ส้ม�ยก�อนผิ+ บรหารม�กจะว่างแผินและต�ดส้นป,ญหา โดยอาศ�ยคว่ามชิ�านาญใชิ หล�กเหต/และผิลประกอบก�บ

ประส้บการณิ(ในงานน��นๆ เป�นเคร��องม�อในการต�ดส้นใจ

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) โดยขึ้าดขึ้ อม+ลหร�อการว่เคราะห(อย�างละเอ�ยด เป�นผิล

ให การว่างแผินหร�อการต�ดส้นใจน��น อาจจะไม�ใชิ�ที่างเล�อกหร�อว่ถู�ที่างปฏิบ�ตที่��ด�ที่��ส้/ดก8ได เน��องจากค�าตอบที่��ได มาน��นขึ้1�นอย+�ก�บต�ว่บ/คคลผิ+ ต�ดส้นใจจ1งไม�ม� ในระยะเว่ลาต�อมาปรมาณิงาน ปรมาณิขึ้ อม+ลและระบบต�างๆ ได ขึ้ยายกว่ างขึ้ว่างและส้ล�บซึ่�บซึ่ อนย�งขึ้1�น จ1งเป�นการยากที่��ผิ+ บรการจะว่างแผินหร�อต�ดส้นใจโดยอาศ�ยแต�เพ�ยงคว่ามชิ�านาญหร�อประส้บการณิ( ในป,จจ/บ�นป,ญหาที่��ส้ล�บซึ่�บซึ่ อนเหล�าน�� ส้ามารถูแก ได โดยอาศ�ยการโปรแกรมเชิงคณิตศาส้ตร( (Mathematical programming) และใชิ เคร��องคอมพว่เตอร(ที่��ให ผิลล�พธี(อย�างรว่ดเร8ว่ ถู+กต องแม�นย�ากว่�า ว่ธี�การหน1�งอ�นเป�นที่��ร+ จ�กก�นด�และใชิ ก�นแพร�หลายมากในบรรดาเที่คนคการโปรแกรมเชิงคณิตศาส้ตร( ก8ค�อ

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) การโปรแกรมเชิงเส้ น (Linear Programming) เร�ยก

ส้��นๆ ว่�า LP การโปรแกรมเชิงเส้ นจะถู+กน�ามาชิ�ว่ยในการแก ป,ญหาที่��เราไม�ส้ามารถูแก ได ด ว่ยต�ว่เราเองเพราะเส้�ยเว่ลานาน และเราอาจมองขึ้ ามป,ญหาปล�กย�อยบางอย�างไป LP จะม�ประโยชิน(ในการแก ป,ญหาที่��ม�ที่างเล�อกมากมาย แต�การเกดขึ้1�นขึ้องที่างเล�อกเหล�าน��นอย+�ภายใต ส้ภาว่การณิ(ที่��แน�นอนเพ�ยงแต�ไม�ที่ราบแน�ชิ�ดว่�า ที่างเล�อกใดจะด�ที่��ส้/ด LP ใชิ ก�บป,ญหาซึ่1�งคว่ามส้�มพ�นธี(ก�นระหว่�างต�ว่แปรที่��งหมดเป�นแบบเชิงเส้ น น��นหมายคว่ามว่�า การเปล��ยนแปลงแต�ละหน�ว่ยขึ้องต�ว่แปรต�ว่ใดต�ว่หน1�งจะม�ผิลที่�าให ปรมาณิขึ้องต�ว่แปรอ��นๆ ที่��ม�คว่ามส้�มพ�นธี(ก�น เปล��ยนแปลงไปด ว่ยในอ�ตราส้�ว่นที่��คงที่��

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) ป,จจ/บ�นประเที่ศที่��ม�คว่ามเจรญที่างว่ชิาการ นยมใชิ LP

ก�บป,ญหาที่างด านธี/รกจ อ/ตส้าหกรรม และองค(การขึ้องร�ฐอย�างกว่ างขึ้ว่าง เชิ�น ป,ญหาเก��ยว่ก�บการขึ้นส้�ง การคมนาคม การว่างแผินเก��ยว่ก�บการผิลตและส้ต:อกส้นค า การว่างแผินพ�ฒนาการเกษตร การที่หาร การจ�ดการที่างด านโภชินาการ การจ�ดงบประมาณิ การให บรการชิ/มชินเป�นต น ป,ญหาเหล�าน��ม�การจ�าก�ดขึ้องที่ร�พยากร ผิ+ ว่เคราะห(หร�อผิ+ ร�บผิดขึ้อบจะต องศ1กษาล�กษณิะขึ้องป,ญหาและขึ้ อจ�าก�ด แล ว่น�ามาว่เคราะห(เพ��อแส้ว่งหาค�าตอบที่��ด�ที่��ส้/ดต�อป,ญหา ให บรรล/ถู1งเป<าหมายที่��ว่างไว่

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) การโปรแกรมเชิงเส้ นตรง เป�นเที่คนคที่��ร+ จ�กก�นแพร�หลายในส้�ว่น

งานขึ้องการว่จ�ยด�าเนนงาน ที่��งน��เพราะว่�าในหลายๆ แหล�งงานได น�าว่ธี�การน��ออกใชิ และประส้บคว่ามส้�าเร8จมาแล ว่อย�างมากมาย น�กบรหาร ว่ศว่ะกรหร�อน�กว่ที่ยาศาส้ตร(ในหลายๆ หน�ว่ยงานได ประย/กต(ใชิ ว่ธี�การที่างการโปรแกรมเชิงเส้ นตรง ในการแก ป,ญหาที่างการจ�ดส้รรป,จจ�ยหร�อที่ร�พยากร ป,จจ�ยหร�อที่ร�พยากรม�คว่ามหมายรว่มถู1งว่�ตถู/ดบ ก�าล�งคน เคร��องจ�กร เว่ลา ส้ถูานที่�� เงนตรา หร�อคว่ามร+ คว่ามส้ามารถูต�างๆ ป,ญหาการจ�ดส้รรป,จจ�ยและที่ร�พยากรเกดขึ้1�นเม��อเราต องการจ�ดส้รรที่ร�พยากรที่��ม�อย+�จ�าก�ดที่��งขึ้นาด ปรมาณิ และขึ้อบเขึ้ตขึ้องการใชิ งาน เพ��อให เกดประโยชิน(แก�การต�ดส้นใจให เกดผิลการด�าเนนงานส้+งส้/ดขึ้องระบบ องค(การหร�อโครงการ การจ�ดส้รรป,จจ�ยให เกดผิลด�งกล�าว่อาจที่�าได หลายๆ ที่าง และหลายๆ ร+ปแบบ ซึ่1�งม�กจะให ผิลล�พธี(ออกมาเหม�อนก�น

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) การโปรแกรมเชิงเส้ นตรง เป�นเที่คนคในการแก ไขึ้ป,ญหา

ที่างการจ�ดส้รรป,จจ�ยและที่ร�พยากรที่��ม�ล�กษณิะคว่าม ส้�มพ�นธี(ขึ้องต�ว่แปรต�างๆ ที่��เก��ยว่ขึ้ องเป�นเชิงเส้ นตรงที่��ง

ส้�น โดยม�จ/ดหมายเพ��อแก ป,ญหา และต�ดส้นใจให เกดผิล ตามแนว่ที่างการด�าเนนงานที่��ด�ที่��ส้/ด เชิ�น ก�าไรส้+งส้/ด ค�าใชิ

จ�ายน อยที่��ส้/ด และแนว่ที่างการด�าเนนงานอ��นๆ ที่��ให ผิล ประโยชิน(มากที่��ส้/ดต�อระบบน��นๆ โดยม�เง��อนไขึ้ที่��ก�าหนดให

เชิ�น ส้ภาว่ะตลาด การขึ้าดแคลนว่�ตถู/ดบ ก�าล�งคน เคร��องจ�กร เงนที่/น ส้ถูานที่�� คว่ามร+ ขึ้ อก�าหนดขึ้อง

กฎหมายและระเบ�ยบต�างๆ ขึ้องส้�งคม นโยบายขึ้องฝ่?าย บรหาร ขึ้อบขึ้�ายขึ้องธี/รกจที่��ด�าเนนอย+�และอ��นๆ ต�ว่อย�าง

เชิ�น

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) การใชิ เที่คนคที่างการโปรแกรมเชิงเส้ นตรงที่��ใชิ ก�บการ

แก ป,ญหาที่างด านการผิลตขึ้องอ/ตส้าหกรรมต�างๆ ซึ่1�ง จะต องเก��ยว่ขึ้ องโดยตรงก�บว่�ตถู/ดบชินดต�างๆ ที่��ใชิ ใน

การผิลต ชินดขึ้องเคร��องจ�กรที่��ม�ส้มรรถูภาพและก�าล�ง การผิลตต�างๆ ก�น ก�าล�งคนที่��ม�คว่ามส้ามารถูและ

จ�านว่นที่��ต องการขึ้องเงนที่/นหม/นเว่�ยนและที่/นกจการ ส้ถูานที่��ที่��เก��ยว่ขึ้ อง คว่ามร+ และว่ธี�การผิลต ราคาขึ้าย

และการตลาด โดยม�เง��อนไขึ้ต�างๆ เชิ�น1. ขึ้นาดขึ้�ดคว่ามส้ามารถูในการผิลตขึ้องเคร��องจ�กรและแรงงาน2. ปรมาณิคว่ามต องการขึ้องตลาด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming))

3. ปรมาณิว่�ตถู/ดบและพล�งงานอ��นๆ ในการผิลตเชิ�น น��า น��าม�น ไฟฟ<า ม�อย+�ในจ�านว่นจ�าก�ด4. เงนที่/นจ�าก�ด 5. อ��นๆ

เที่คนคที่างการโปรแกรมเชิงเส้ นตรง ในการว่จ�ยด�าเนนงานน��พ�ฒนามาจากผิลคว่ามก าว่หน าที่างว่ที่ยาศาส้ตร( ซึ่1�งม�น�กคดชิาว่คณิตศาส้ตร(และน�กว่ที่ยาศาส้ตร(หลายๆ ที่�าน เชิ�น

ฟอน นว่แมน เร�มใชิ ที่ฤษฏิ� ส้+งส้/ด - ต��าส้/ด ในที่ฤษฏิ�ขึ้องเกมในปB 1928 และถู+กพ�ฒนาน�าไปใชิ ในป,ญหาที่างการขึ้นส้�งในปB 1941

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) ในปB 1945 โดยจอร(ชิ ส้ตคเลอร( ได น�าเที่คนคด�ง

กล�าว่น�าไปใชิ ในการแก ป,ญหาที่างการโภชินาการ อย�างไรก8ตามโปรแกรมเชิงเส้ นตรงเร�มเป�นเร��องเป�นราว่ในปB

1947 โดย จอร(ชิ บ� แดนซึ่ก , มาแชิล ว่+ด และเพ��อนร�ว่มงานในกองที่�พอากาศส้หร�ฐอเมรกาได ใชิ ว่ธี�ที่างคณิตศาส้ตร( และใชิ แก ป,ญหาที่างการว่างแผินโครงงานในกองที่�พ โดยเร�มจ�ดร+ปองค(การที่��งหมดให ม�คว่ามส้�มพ�นธี(ที่างคณิตศาส้ตร(เป�นล�กษณิะเชิงเส้ นตรง แล ว่ใชิ ว่ธี�ที่างคณิตศาส้ตร(แก ป,ญหาน��นๆ ผิลงานที่��ปรากฏิได ร�บคว่ามส้�าเร8จอย�างงดงาม ที่�าให เกดว่ธี�การที่��เร�ยกว่�า simplex method ซึ่1�งเป�นเที่คนคที่��ใชิ ส้�าหร�บแก ป,ญหาที่างโปรแกรมเชิงเส้ นตรงที่��ม�ประส้ที่ธีภาพมาก เที่คนคน��ส้ามารถูที่��จะเขึ้ าใจและใชิ ได ง�ายในการแก ป,ญหาที่��ม�ล�กษณิะเด�ยว่ก�น

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) ที่�าให โปรแกรมเชิงเส้ นตรง หร�อชิ��อย�อว่�า LP ค�าว่�า

โปรแกรมน��นม�คว่ามหมายถู1ง การจ�ดส้รรที่ร�พยากรภายใต ขึ้ อจ�าก�ดที่��ม�อย+�ให ด�ที่��ส้/ด ค�าว่�าด�ที่��ส้/ดน��นก8ค�อการบรรล/เป<าหมายที่��ก�าหนด ภายใต ที่างเล�อกที่��เป�นไปได ซึ่1�งม�อย+�เป�นจ�านว่นมาก ส้�ว่นค�าว่�าเส้ นตรงน��น ม�คว่ามหมายที่างคณิตศาส้ตร(ว่�าโปรแกรมด�งกล�าว่ม�ระบบส้มการที่��งหมดซึ่1�งส้ามารถูจ�ดคว่ามส้�มพ�นธี(ให อย+�ในร+ปเส้ นตรงได

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming)) โปรแกรมเส้ นตรงน��น ได ม�การน�าไปประย/กต(ใชิ ก�บป,ญหา

มากมายหลายแบบ ซึ่1�งพอจะส้ร/ปเพ��อให เห8นภาพกว่ างๆ ได ด�งน��

1. การวิางแผนิการผล�ต และการลงท นิล�กษณิะป,ญหาน��เก��ยว่ก�บการม�ที่ร�พยากรหร�อป,จจ�ยการ

ผิลตอย+�จ�าก�ดจ�านว่นหน1�ง ซึ่1�งส้ามารถูจะน�ามาใชิ เพ��อผิลต ส้นค าหร�อลงที่/นเพ��อให ประโยชิน(ส้+งที่��ส้/ด ในการจ�ดร+ปแบบ

ป,ญหาล�กษณิะด�งกล�าว่น��จะต องน�าขึ้ อม+ลเก��ยว่ก�บราคา ต นที่/นต�อหน�ว่ย และส้�มประส้ที่ธีCการผิลตมาส้ร างคว่าม

ส้�มพ�นธี(ในร+ปขึ้องส้มการเส้ นตรง เป�นส้มการเป<าหมายและ ส้มการขึ้ อจ�าก�ด โดยม/�งที่��จะตอบค�าถูามว่�าจะที่�าการผิลต

หร�อการลงที่/นอย�างไรจ1งจะได ก�าไรตอบแที่นส้+งที่��ส้/ด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming))

2. การผสมส!วินิวิ�ตถุ ดำ�บ ในการผิลตส้นค าใดๆ น��น อาจจะต องม�การน�าเอา

ว่�ตถู/ดบ ซึ่1�งแต�ละชินดม�ราคาแตกต�างก�นมาผิส้ม เขึ้ าด ว่ยก�น ส้+ตรที่��ใชิ ในการผิส้มน��นอาจม�คว่ามเป�น

ไปได หลายส้+ตรด ว่ยก�นจ1งเกดป,ญหาที่��จะต องต�ดส้นใจว่�าจะผิส้มว่�ตถู/ดบเหล�าน��อย�างไรจ1งจะเส้�ย

ต นที่/นในการผิลตส้นค าชินดน��นต��าที่��ส้/ด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming))

3. การจั�ดำลาดำ�บและการกระจัายงานิ ในการประกอบธี/รกจ ม�กจะเกดป,ญหาขึ้1�นว่�า จะ

กระจายที่ร�พยากรที่��ม�อย+�ไปในการผิลตอย�างไรจ1ง จะเป�นประโยชิน(ส้+งที่��ส้/ด ต�ว่อย�างเชิ�น จะมอบหน าที่��

ให ก�บพน�กงานอย�างไร จะกระจายใบส้��งซึ่��อไปแต�ละ โรงงานอย�างไร เราส้ามารถูใชิ เที่คนคขึ้อง

โปรแกรมเส้ นตรงเพ��อตอบค�าถูามว่�าจะจ�ดล�าด�บหร�อกระจายที่ร�พยากรที่��ม�อย+�อย�างไรจ1งจะด�ที่��ส้/ด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming))

4. เกมและกลวิ�ธี�เม��อผิ+ ประกอบการซึ่1�งผิลตส้นค าที่ดแที่นก�นได เป�นอย�างด�ด�าเนนการอย+�ในขึ้อบเขึ้ตขึ้องตลาด

เด�ยว่ก�น จ�าเป�นที่��จะต องแขึ้�งขึ้�นก�นอย�างเต8มที่�� เพ��อแย�งส้�ว่นแบ�งตลาดมาเป�นขึ้องต�ว่ให มากขึ้1�น

เราส้ามารถูใชิ โปรแกรมเส้ นตรงเพ��อตอบค�าถูามว่�า จะเล�อกผิส้มกลย/ที่ธี(ที่��ม�อย+�อย�างไร จ1งจะได ก�าไร

มากที่��ส้/ด

การโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง33 ((Linear ProgrammingLinear Programming))

6. ป%ญหาอ()นิๆ นอกจากล�กษณิะป,ญหาที่��ได กล�าว่มาแล ว่น��

โปรแกรมเส้ นตรงย�งส้ามารถูน�าไปใชิ ประกอบการ ต�ดส้นใจในอ�กหลายๆ เร��อง เชิ�น การผิส้มเหล า

การว่างแผินการผิลตซึ่1�งม�หลายระยะเว่ลา การ เล�อกแหล�งการผิลต การว่างแผินบ/คลากร การแก

ป,ญหาเก��ยว่ก�บส้นค าคงเหล�อ การจ�ดคว่ และการ เดนส้ายขึ้องพน�กงานขึ้าย เป�นต น

1. ม�ส้มการก�าหนดเป<าหมาย (Objective function) ค�อส้มการแส้ดงคว่ามส้�มพ�นธี(ขึ้องต นที่/น ก�าไร เพ��อให ก�าหนดเป<าหมายส้+งส้/ดหร�อต��าส้/ด 2. ม�ส้มการแส้ดงขึ้องขึ้�าย (Constraints) ซึ่1�งแส้ดงคว่ามจ�าก�ดขึ้องป,จจ�ยหร�อที่ร�พยากรในร+ปส้มการหร�ออส้มการ 3. คว่ามส้�มพ�นธี(ขึ้องต�ว่แปรในส้มการต�างๆ ขึ้องร+ปแบบแที่นระบบต องม�ล�กษณิะเชิงเส้ นตรง (Linear form) ค�อต�ว่แปรที่/กต�ว่ในส้มการเป<าหมายและส้มการหร�ออส้มการขึ้องขึ้อบขึ้�ายจะต องม�คว่ามส้�มพ�นธี(เชิงเส้ นตรงเป�นก�าล�งเด�ยว่ก�น 4. ต�ว่แปรที่/กต�ว่ต องม�ค�ามากกว่�าหร�อเที่�าก�บศ+นย( (All positive value)

ร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

จากร+ปแบบขึ้องโปรแกรมเชิงเส้ นตรงน�� จะเห8นได ว่�าต�ว่ค�าว่�ดผิลการด�าเนนงานจะได จากส้มการก�าหนดเป<าหมายซึ่1�งเราจะต องพยายามหาค�าเป�น

ไปตามเป<าหมายโดยเที่คนคที่��ม�อย+� ต�ว่แปรต�างๆจะเป�นต�ว่แที่นจ�านว่นปรมาณิหร�อค�าขึ้องป,จจ�ยที่��ม�อย+�จ�าก�ดโดยการก�าหนดขึ้องส้มการหร�อ

อส้มการ ในขึ้อบขึ้�ายขึ้องป,ญหา ผิลการว่เคราะห(จะได เป�นค�าต�ว่แปรที่��จะน�าไปต�ดส้นใจเพ��อด�าเนน

การให ได ตามเป<าหมาย เชิ�น

ร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

ก�าหนดให ส้นค าต องใชิ ว่�ตถู/ดบชินดหน1�ง ปรมาณิที่��ม�อย+�จ�าก�ดในจ�านว่น 10 ต�น จะได ส้มการขึ้อบขึ้�ายเป�น “น อยกว่�าหร�อเที่�าก�บ 10 ต�น ส้�าหร�บปรมาณิว่�ตถู/ที่��ใชิ น� �นๆ หร�อก�าหนดว่�าปรมาณิการขึ้ายส้�าหร�บส้นค าชินดน��นต��าส้/ดเป�น 20,000 ชิ�น ที่�าให เกดอส้มการ “มากกว่�าหร�อเที่�าก�บ 20,000 ชิ�น” ส้�าหร�บปรมาณิการขึ้ายเป�นต น

ร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

ต�ว่อย�างร+ปแบบแที่นระบบขึ้องการโปรแกรมเชิงเส้ นตรง เพ��อให หาค�าขึ้องต�ว่แปร เชิ�น 1X , 2 ,……,X Xn ที่��ที่�าให ผิลการด�าเนนงานที่��ม�ค�าส้+งส้/ดตามส้มการเป<าหมายด�งน��

ส้มการเป<าหมาย Max.Z = 11+22+…….+ส้มการหร�ออส้มการขึ้อบขึ้�าย a11X1+a12X2+…

1 1+a nXn <= b a21X1+a22X2+…+a2nXn <= b2

am1X2+am2X2+…+amnXn <= bm

ร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

0 12Xi >= ; I = , ,…,nโดยม� =( ) เป�นส้มการเป<าหมาย

XX เป�นค�าต�ว่แปรที่��แที่นค�าขึ้องป,จจ�ย

XX , เป�นค�าส้�มประส้ที่ธีCขึ้องต�ว่แปรที่��ม�ค�าคงที่��

XX เป�นปรมาณิที่ร�พยากรที่��จะน�ามาใชิ ในแต�ละกจการซึ่1�งม�ค�าคงที่��

ร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งร+ปแบบแทนิระบบของการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

เพ��อชิ�ว่ยให เขึ้ าใจล�กษณิะป,ญหา และว่ธี�การใชิ เที่คนคที่างการ โปรแกรมเชิงเส้ นตรงในการแก ป,ญหาต�างๆ ส้ร/ปขึ้��นตอนการ

ด�าเนนงานได ด�งน��1. การจั�ดำต�-งร+ปแบบแทนิระบบของป%ญหา ก. ส้มการก�าหนดเป<าหมาย ขึ้. ส้มการหร�ออส้มการที่��แส้ดงคว่ามส้�มพ�นธี(ขึ้องต�ว่แปรภาย

ใต ขึ้อบขึ้�ายต�างๆที่��ม�อย+� ค. ให แน�ใจว่�าส้มการ หร�ออส้มการต�างๆ ที่��ต� �งขึ้1�นแล ว่เป�น

ไปในล�กษณิะขึ้องส้มการเชิงเส้ นตรงและม�ค�าขึ้องต�ว่แปรที่/กต�ว่เป�นค�ามากกว่�าหร�อเที่�าก�บศ+นย(

ข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

2. การหาผลล�พิธี�ของร+ปแบบแทนิระบบของป%ญหา

เม��อส้ามารถูจ�ดป,ญหาเขึ้ าร+ปแบบขึ้องการโปรแกรม เชิงเส้ นตรงเร�ยบร อยแล ว่

ส้ามารถูหาผิลล�พธี(จากร+ปแบบแที่นระบบด ว่ยว่ธี� การต�างๆ ได ด�งน��

ข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

ก. ในิกรณี�ท�)เป0นิป%ญหาท�)ม�ต�วิแปรเป0นิ 2 ต�วิเราอาจัใชิ�วิ�ธี�

1. ว่ธี�ก�าจ�ดขึ้อบขึ้�ายขึ้องค�าตอบ 2. ว่ธี�อน/มานที่างคณิตศาส้ตร( 3. ว่ธี�กราฟข. ในิกรณี�ท�)เป0นิป%ญหาท�)ม�ต�วิแปรมากกวิ!า 2 ต�วิ เรา

อาจัใชิ�1. ว่ธี�ที่างพ�ชิคณิตที่��ว่ๆ ไป2. ว่ธี� Simplex method

ข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

กล!าวิโดำยสร ป โปรแกรมเชิ�งเส�นิตรง เป�นว่ธี�การแก ป,ญหาชินดในที่��ซึ่1�งม�ส้องต�ว่เล�อก หร�อมากกว่�า

แขึ้�งขึ้�นก�นส้�าหร�บป,จจ�ยที่��จ�าก�ดว่�ตถู/ประส้งค(ขึ้องการ ก�าหนดบรรจ/ป,จจ�ยที่��จะให ค�ามากที่��ส้/ด หร�อน อยที่��ส้/ด ขึ้องฟ,งก(ชิ�นว่�ตถู/ประส้งค(เชิงเส้ นตรง ก�าหนดการ

บรรจ/อย�างน�� อะไรเป�นว่ธี�การที่��แตกต�างส้�าหร�บ คว่บค/มป,ญหาเชิ�นน��น อะไรเป�นกลจ�กรที่��แที่ จรงขึ้อง

ว่ธี�การเหล�าน�� เราจะตอบค�าถูามเหล�าน��โดยการ พจารณิาป,ญหา โปรแกรมเชิงเส้ นตรงแบบธีรรมดา

และแก โดย

ข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งข�-นิตอนิการดำาเนิ�นิการของโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

1. ในกรณิ�ที่��เป�นป,ญหาที่��ม�ต�ว่แปรเป�น 2 ต�ว่เราอาจใชิ ว่ธี� ว่ธี�ก�าจ�ดขึ้อบขึ้�ายขึ้องค�าตอบ โดยว่ธี�อน/มานที่างคณิตศาส้ตร( ว่ธี�กราฟ 2. ในกรณิ�ที่��เป�นป,ญหาที่��ม�ต�ว่แปรมากกว่�า 2 ต�ว่ เราอาจใชิ ว่ธี�ที่างพ�ชิคณิตที่��ว่ๆ ไป ว่ธี� S implex method ว่�ตถู/ประส้งค(ขึ้องการรว่มเก��ยว่ก�บป,ญหาที่��เหม�อนก�นต องส้ามารถูที่�าให ผิ+ อ�านเขึ้ าใจคว่ามส้�มพ�นธี(ระหว่�างว่ธี�การหาค�าตอบขึ้��นต�างๆ ที่��ได เก��ยว่ขึ้ องในว่ธี�ต�างๆ เพ��อแก ป,ญหาโปรแกรมเชิงเส้ นตรง

แนว่ที่างที่��ได กล�าว่ขึ้ างต นต�อโปรแกรมเชิงเส้ นตรงว่ธี� Simplex method เป�นว่ธี�ที่��ใชิ ก�นมากที่��ส้/ดและด�ที่��ส้/ด

การพิ�จัารณีาป%ญหา โปรแกรมเชิ�งเส�นิ การพิ�จัารณีาป%ญหา โปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงแบบธีรรมดำาตรงแบบธีรรมดำา

33 ((Linear Linear ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

เราอาจนยาม LP ว่�า เป�นเที่คนคเชิงคณิตศาส้ตร(ที่��ใชิ ในการจ�ดส้รรหร�อแจกจ�ายที่ร�พยากรที่��ม�อย+�อย�างจ�าก�ด ให เกดผิลด�ที่��ส้/ด ตรงตามว่�ตถู/ประส้งค(ที่��ว่างไว่ น�กคณิตศาส้ตร(อาจให นยามว่�า LP เป�นว่ธี�การแก ป,ญหาภายใต ขึ้ อบ�งค�บต�างๆ โดยม�เป<าหมายว่�า ต องการให ได ค�าส้+งส้/ดหร�อค�าต��าส้/ดขึ้องฟ,งก(ชิ�น น�กเศรษฐศาส้ตร(นยามไว่ ว่�า LP เป�นว่ธี�การจ�ดส้รรที่ร�พยากรที่��ม�อย+�อย�างจ�าก�ดให ส้อดคล องก�บกฏิขึ้องอ/ปส้งค(และอ/ปที่าน น�กธี/รกจมอง LP ในแง�ขึ้องเคร��องม�ออย�างหน1�งที่��ใชิ ในการแก ป,ญหาการว่เคราะห(กจกรรมที่างด านธี/รกจ เพ��อการว่จ�ยและพ�ฒนาให เป�นไปตามเป<าหมายที่��ก�าหนดไว่ อย�างไรก8ตาม

ล�กษณีะของป%ญหาการโปรแกรมเชิ�งเส�นิล�กษณีะของป%ญหาการโปรแกรมเชิ�งเส�นิ 33 ((Linear Linear

ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง

ป,ญหาการโปรแกรมเชิงเส้ น (LLP) ก8ค�อป,ญหาเก��ยว่ก�บการใชิ หร�อการจ�ดส้รรที่ร�พยากรที่��ม�อย+�อย�างจ�าก�ด ให บรรล/ถู1งเป<าหมายที่��ว่างไว่ อย�างม�ประส้ที่ธีภาพ เป<าหมายจะเป�นฟ,งก(ชิ�นเชิงเส้ นขึ้องต�ว่แปร เร�ยกว่�า ฟ,งก(ชิ�นเป<าหมาย (objective function) ก�าหนดในเที่อมขึ้องการหาค�าส้+งส้/ด หร�อการหาค�าต��าส้/ดขึ้องฟ,งก(ชิ�น โดยม�ขึ้ อจ�าก�ดเก��ยว่ก�บการใชิ หร�อการจ�ดส้รรที่ร�พยากรอ�นได แก� ก�าล�งคน เงนที่/น ว่�ตถู/ดบ เคร��องจ�กร ที่ร�พย(ส้นต�างๆ ฯลฯ ซึ่1�งเขึ้�ยนเป�นส้มการหร�ออส้มการเชิงเส้ น ต�ว่แบบขึ้องป,ญหาเขึ้�ยนได ด�งน��

ล�กษณีะของป%ญหาการโปรแกรมเชิ�งเส�นิล�กษณีะของป%ญหาการโปรแกรมเชิ�งเส�นิ 33 ((Linear Linear

ProgrammingProgramming))

การโปรแกรมเชิ�งการโปรแกรมเชิ�งเส�นิตรงเส�นิตรง