E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

STATISTICS – Final Exam Material Summary

Interval Estimation (Session 8)

Rumus utama

�̅� ± 𝑡𝛼2

,𝑛−1∙

(𝜎 OR 𝑠)∗

√𝑛

ATAU

�̅� ± 𝑧𝛼2

∙(𝜎 OR 𝑠)∗

√𝑛

*pakai salah satu; menyesuaikan soal

Keterangan (symbol)

�̅� = Nilai rata-rata n = Jumlah data/sampel

𝑡 = Tabel t 𝛼 = 1 – Selang Kepercayaan (dalam desimal)

𝑧 = Tabel z σ/s = Standar Deviasi

(n – 1) = Derajat kebebasan (d.f)

Keterangan (rumus)

𝑡𝛼

2,𝑛−1 ∙

(𝜎 OR 𝑠)

√𝑛 atau 𝑧𝛼

2∙

(𝜎 OR 𝑠)

√𝑛 disebut Margin Error

• Menggunakan 𝒕 jika n < 30

• Menggunakan 𝒛 jika n ≥ 30

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Penggunaan σ dan s menyesuaikan informasi yang disediakan, dimana

perbedaan antara keduanya adalah sbb:

σ : Standard Deviation Population

s : Standard Deviation Sample

Source: http://www.d.umn.edu/~sjanssen/Keeping%20the%20Symbols%20Straight.pdf | Mirror (GDrive)

Jika standar deviasi tidak diinformasikan, maka standar deviasi harus

dicari dengan rumus:

𝑠 = √∑(𝑥𝑖 − �̅�)2

𝑛 − 1

ATAU

𝜎 = √∑(𝑥𝑖 − 𝜇)2

𝑛

Source: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-of-spread-standard-deviation.php

Model Solusi

�̅� − 𝑧𝛼2

∙𝜎

√𝑛< 𝜇 < �̅� + 𝑧𝛼

2∙

𝜎

√𝑛

Additonal Notes:

Untuk estimasi dengan jumlah populasi lebih dari satu, silakan mengunjungi

http://www.kean.edu/~fosborne/bstat/06b2means.html

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Hypothesis Tests (Session 9)

Model Hipotesis

- H0 (Hipotesis awal)

• Biasanya berupa equation “sama dengan”. Contoh:

H0 : 𝜇 = 45

• Tidak menutup kemungkinan jika equation bermodel pernyataan.

Contoh:

H0 : 𝜇 ≤ 45; H0 : 𝜇 > 33

• Di H0, equation dengan bentuk pernyataan “tidak sama dengan”

tidak dapat dilakukan. Contoh:

H0 : 𝜇 ≠ 45

- Ha (Hipotesis alternatif)

• Biasanya berupa equation pernyataan. Contoh:

Ha : 𝜇 ≠ 22; Ha : 𝜇 < 20

• Tidak dapat berupa equation “sama dengan”

Rumus Utama

𝑛 ≥ 30 → 𝜇 use z − score → �̅� − 𝜇0

𝜎

√𝑛

ATAU

𝑛 < 30 → 𝜇 use t − score →�̅� − 𝜇0

𝑠

√𝑛

Dimana 𝜇0 = nilai z atau t (sebagai patokan)

𝜇 = nilai z atau t (sebagai penentu hipotesis)

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Daerah Penerimaan dan Penolakan H0

• 1 arah kiri (One-Tail)

• 1 arah kanan

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

• 2 arah (Two-tail)

Source: http://ctscbiostatistics.ucdavis.edu/documents/residents/PerkinsHypothesisTesting.pdf |

Mirror (Gdrive)

Model Solusi

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Model solusi berupa pernyataan/kesimpulan, dan menyesuaikan hasil yang

didapat (bisa H0 atau Ha).

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Analysis of Variance/ANOVA (Session 10-11)

Formulasi Hipotesis

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇𝑘 Ha : Ada salah satu yang tidak sama

Taraf Nyata/Signifikan (Menggunakan table F(𝛼,[v1, v2]))

Pembilang (v1) : k-1

Penyebut (v2) : k(n-1)

Penyebut (v2)* : N-k

Dimana:

𝛼 = Derajat kebebasan n = jumlah baris (vertikal)

k = jumlah kolom (horizontal) N = jumlah data*

*Hanya digunakan bila terdapat data yang kosong

Contoh:

Terdapat 3 data kosong, maka digunakan N-k, dimana N = 6 dan

k = 3.

Contoh:

Data terisi penuh, maka digunakan k(n-1), dimana k = 3 dan n = 4

Gol A Gol B Gol C

37 33

55 10

30 44

Gol A Gol B Gol C

37 36 33

38 55 10

30 44 32

35 40 44

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Rumus Utama + Table

Keragaman d.f Jumlah

Kuadrat (JK)

Kuadrat

Tengah (KT) Fhit F𝛼,(𝑣1,𝑣2)

Kolom (K) v1 JKK KTK

KTK

KTG (table)

Galah (G) v2 JKG KTG

TOTAL

v1+v2

atau

nk-1

JKT -

T.. = Jumlah seluruh nilai data (kolom dan baris)

T(i,∙) = Jumlah seluruh nilai data (per kolom)

x(i,j) = Nilai data di kolom i, baris j

JKT = ∑ ∑ 𝑥(𝑖,𝑗)2𝑛

𝑗=1𝑘𝑖=1 −

𝑇..

𝑛𝑘 JKK jika ada data kosong

JKK = ∑ 𝑇(𝑖,∙)

2𝑘𝑖=1

𝑛−

𝑇..

𝑛𝑘 JKK = ∑ JKK𝑖 −

𝑇..2

𝑁

𝑘𝑖=1

JKG = JKT – JKK JKKi = 𝑇𝑖

2

𝑁𝑖

KTK = JKK

v1

KTG = JKG

v2

Ni = Jumlah data pada kolom-i

Ti = Jumlah nilai data pada kolom-i

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Grafik

Source: http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPH-

Modules/BS/BS704_HypothesisTesting-

ANOVA/BS704_HypothesisTesting-Anova_print.html

Model Solusi Model solusi berupa pernyataan/kesimpulan, dan menyesuaikan hasil yang didapat

(bisa H0 atau Ha).

Contoh ANOVA

(𝛼 = 0.01) F0.01(2,9) = 8,02

v1 = k-1 = 3-1 = 2

v2 = N-k = 12-3 = 9

H0 : 𝜇0 = 𝜇1

Ha : Ada salah satu yang tidak sama

JKT = 222 + 302 + 442 + 322 + … + 382 - 4652

12 = 22537 – 18018.75

= 4518.25

A B C

22 30 44

32 17 52

29 93 24

51 33

38

Total 172 140 153 465

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

JKK1 = 1722

5 = 5916.8

JKK2 = 1402

3 = 6533.3

JKK3 = 1532

4 = 5852.25

JKG = 4518.25 – 283.6 = 4234.65

KTK = 283.6

2 = 141.8

KTG = 4234.65

9 = 470.517

Fhit = 141.8

470.517 = 0.3

Fhit < F0.01(2,9), sehingga H0 diterima.

JKK = 5916.8 + 6533.3 + 5852.25 - 4652

12

= 18302.35 – 18018.75

= 283.6

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Simple Linear Regression (Session 12-13)

Rumus Utama

𝑟 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

√(𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

) ∙ (𝑛 ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2

)

Keterangan:

r = koefisien korelasi

n = Jumlah data

x,y = variabel

nilai determinan = r2

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑟√𝑛 − 2

√1 − 𝑟2

thit = Nilai penentu hipotesis

Model Solusi : Pernyataan hipotesis

Regresi Linear

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Keterangan

y = variable terikat (dependend)

a = Intercept (kemiringan)

b = koefisien regresi

x,y = variabel bebas

�̅� = mean variabel x

�̅� = mean variabel y

Index r Relasi

0 Tidak ada relasi

0.01 – 0.2 Sangat lemah

0.21 – 0.4 Lemah

0.41 – 0.7 Sedang

0.71 – 0.9 Kuat

0.91 – 0.99 Sangat Kuat

1 Sempurna

𝑏 =∑ 𝑥𝑦 − 𝑛�̅��̅�

∑ 𝑥2 − 𝑛�̅�2

𝑎 = �̅� − 𝑏�̅�

E – Learning BSLC, by:

Jonathan

2101627490

Inferensia Regresi

𝑆𝑒 = √∑ 𝑦2 − 𝑎 ∑ 𝑦 − 𝑏 ∑ 𝑥𝑦

𝑛 − 2

𝑆𝑎 = √∑ 𝑥2 − 𝑆𝑒

𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

𝑆𝑏 = √𝑆𝑒

∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2

𝑛