1

Ι - مــراجعة Ι - األآسدة واإلرجــاع

. إلكترون أو أآثر الآتسابهو فرد آيميــائي مؤهل : المؤآسد

؛شاردة البرمنغنات عبارة عن مؤآسد

MnO4– (aq)

+ 5 e– + 8 H+(aq) = Mn2+

(aq)+ 4 H2O(l)

؛شاردة ثنــائي الكرومـات عبارة عن مؤآسد Cr2O7

2 –(aq) + 6 e– + 14 H+

(aq) = 2 Cr3 +(aq) + 7 H2O(l)

.مؤهل للتخلي عن إلكترون أو أآثر هو فرد آيميــائي : المرجع

: ) Zn(ذرة التوتيــاء Zn = Zn 2+ + 2 e–

) +Fe2(اردة الحديد الثنائي ش Fe2+ = Fe3+ + e–

ؤآسدم / جعرالثنائيات م

/: بالشكل اصطالحاد ومرجعه المرافق ، نكتبها هي المجموعة المتشكلة من مؤآسآسدؤم / جعرالثنائية م ReOx d Re و )Oxydant( هو المؤآسد Oxحيث d هو المرجع )Réducteur(. :أمثلة

Mn2+(aq)/ MnO4

– (aq)

I–(aq) / I2 (aq)

S4O62-

(aq) / S2O32-

(aq)

S2O82-

(aq) / SO42-

(aq) Fe3+

(aq) / Fe2+(aq)

Fe2+(aq) / Fe(s)

Zn2+(aq) / Zn(s)

Al3+(aq) / Al(s)

H2O2(aq) / H2O(l) O2(g) / H2O2(aq)

/ بصفة عــامة نكتب المعادلة النصفية الخاصة بالثنائية ReOx d بالشكل :− = + n e Red Ox

لألآسدة أو لإلرجــاع ؟ إلكترونيةنصفيةلة آيف نكتب معاد+Mn2المعادلة النصفية الخاصة بالثنائية : مثال

(aq)/ MnO4–

(aq)

: نكتب – 1

Mn2+ (aq) = (aq) MnO4–

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

محلول مائيتطور آميات مادة المتفاعالت والنواتج خالل تحول آيميــائي في 01الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval – Oran األول الدرس

2

:، فنكتب ) H2O( في المحاليل المائية نحقق انحفاظ عنصر األآسجين بالماء – 2 Mn04

–(aq) = Mn2+

(aq) + 4 H2O(l)

:، فنكتب ) +H( بالبروتونات الهيدروجينحفاظ عنصر في األوساط الحامضية نحقق ان - 3 MnO4

–(aq) + 8 H+

(aq) = Mn2+(aq) + 4 H2O(l)

MnO4 نحقق انحفاظ الشحنة بواسطة اإللكترونات ، وبما أن - 4 خمسة ضيف ، وبالتالي ن مؤآسد ، فهو يكتسب اإللكترونات –

. إلكترونات من جهة اليسار

.في حالة مرجع نضيف اإللكترونات من جهة اليمين ، ألن المرجع يفقد اإللكترونات

: وأخيرا نكتب MnO4

–(aq)

+ 8 H+ (aq) + 5 e– = Mn2+(aq) + 4 H2O(l)

إرجــاع –تفاعل األآسدة / اللذين يشكالن الثنائية المرجع إلى المؤآسد من اإللكترونات انتقـالث فيه دحيهو التفاعل الذي ReOx d.

.في وسط حــامضي ) ΙΙ(تفاعل محلول مــائي لفوق منغنات البوتـاسيوم مع محلول آبريتات الحديد : مثــال

/نحدد أوال الثنائيتين ReOx d.

K+,MnO4(رمنغنات البوتـاسيوم ب K شاردة غير فعالة ، لكن لماذا غير فعالة ؟ نعلم أن ذرة البوتاسيوم +K ، حيث )–

من األول عنصر البوتاسيوم في العمود يوجد( اإللكترون الوحيد الموجود في الطبقة الخارجية تفقد بسهولة أي ،مرجع قوي

.)جدول التصنيف الدوري

تكتسب بصعوبة آبيرة +K، وبالتالي اعتبرناها شاردة غير فعالة ، أي أن الشاردة ا لهذا تكون شاردة البوتاسيوم مؤآسدا ضعيف

.إلكترونا

؟ +Mn2آيف عرفنا أن المرجع في الثنائية هو الشاردة : وأنت تقول أسمعكأآاد

، أما في التمارين تعطى لك ، بإمكانك أن تحفظها االستعمالهناك ثنائيات آثيرة . ال تقلق ، فأنت غير مطالب بهذا : أقول لك

MnO4فمثال مع نفس المؤآسد . هذه الثنائيات ، ونكتب الثنائيةفي وسط أقل حموضة MnO2 نجد مرجعا آخر هو –

MnO4– / MnO2.

.في المخبر تتعرف على شروط التفاعالت

......للمزيد MnO4يمكن أن نقارن بين الثنائيتين

– / Mn2+ و K+ / Kإرجــاع– ة آمونات األآسدة بواسط .

هذا الدرس من السنة الثانية في البرنامج القديم ، ال نخوض فيه ، لكن سأقدم لك قائمة تفيدك آثيرا في اختيار المؤآسد والمرجع

.المتفاعلين

.ويقاس بالفولط )π0( لكل ثنائية آمون يسمى الكمون النظامي

على مستقبالأنا قصدي من هذا فقط ألجعلك قادرا. إرجاع بواسطة هذا المفهوم – أنت غير مطالب بتفسير تفاعل األآسدة

المؤآسد أو المرجع في محلول مائي ، حتى تتمكن من تكوين ثنائيتين وآتابة المعادلتين النصفيتين ، وبالتالي آتابة معادلة اختيار

. إرجــاع –األآسدة

3

الكمونــات النظـامية لبعض الثنائيات

)فولط( π0 المعــادلة النصفية الثنائية

F2 / F– F2 + 2 e– = 2 F – + 2,87

S2O82– / SO4

2– S2O82– + 2 e– = 2 SO4

2– + 2,10

H2O2 / H2O H2O2 + 2 H+(aq) + 2 e– = 2 H2O + 1,77

ClO– /Cl– ClO– + 2 H+(aq) + 2 e– = Cl – + H2O + 1,71

MnO4– / Mn2+ MnO4

– + 8 H+ (aq) + 5 e– = Mn2+ + 4 H2O + 1,49

Au3+ / Au Au3+ + 3 e– = Au + 1,42

Cl2 / Cl– Cl2 + 2 e– = 2 Cl – + 1,36

Cr2O72– / Cr3+ Cr2O7

2– + 14 H+(aq) + 6 e– = 2 Cr3+ + 7 H2O + 1,33

O2 / H2O O2 + 4 H+(aq) + 4 e– = 2 H2O + 1,23

Br2 / Br – Br2 + 2 e– = 2 Br – + 1,07

NO3– / NO NO3

– + 4 H+ + 3 e– = NO + 2 H2O + 0,96

Hg2+ / Hg Hg2+ + 2 e– = Hg + 0,85

Ag+ / Ag Ag+ + e– = Ag + 0,80

Fe3+ / Fe2+ Fe3+ + e– = Fe2+ + 0,77

O2 / H2O2 O2 + 2 H+(aq) + 2 e– = H2O2 + 0,68

I2 / I – I2 + 2 e– = 2 I – + 053

Cu2+ / Cu Cu2+ + 2 e– = Cu + 0,34

Cu2+ / Cu+ Cu2+ + e– = Cu+ + 0,15

SO42– / SO2 SO4

2– + 4 H+(aq) + 2 e– = SO2 + 2 H2O + 0,15

S4O62 – / S2O3

2 – S4O62– + 2 e– = 2 S2O3

2– + 0,09

H+ / H2 2 H+(aq) + 2 e– = H2 0,00

Fe2+ / Fe Fe2+ + 2 e– = Fe – 0,44

Cr3+ / Cr Cr3+ + 3 e– = Cr – 0,74

Zn2+ / Zn Zn2+ + 2 e– = Zn – 0,76

Al3+ / Al Al3+ + 3 e– = Al – 1,67

Mg2+ / Mg Mg2+ + 2 e– = Mg – 2,37

Li+ / Li Li+ + e– = Li – 3,04

K+ / K K+ + e– = K – 3,17

4

:مثال

: المحلول المائي لبرمنغنات البوتاسيوم

MnO4لدينا الثنائيتان – / Mn2+ و K+ / K

π0 (MnO4– / Mn2+) = + 1,49 V ، π0 (K+ / K) = – 3,17 V

MnO4ومنه المؤآسد محسوسة طبعا نتكلم عن الثنائيات المتشكلة من أفراد آيميائية موجودة بصفة . +K أقوى من المؤآسد –

.في المحلول

: )ΙΙ( لكبريتات الحديد المحلول المــائي

S2O8 و +Fe3+ / Fe2لدينا الثنائيتـان 2– / SO4

2–

π0 (Fe3+ / Fe2+) = + 0,77V ، π0 (S2O82– / SO4

2–) = + 2,10 V

SO4 أآبر من القوة المرجعة لـ +Fe2ومنه القوة المرجعة لـ 2 – .

ΙΙ () Fe2+,SO4(يد آبريتات الحد

SO4 ، حيث أن الشاردة )–2 . غير فعالة وذلك راجع لكمون األآسدة للثنائيتين –2

: تفاعل اإلرجاع

MnO4– (aq)

+ 5 e– + 8 H+(aq) = Mn2+

(aq)+ 4 H2O(l)

:تفاعل األآسدة Fe2+ = Fe3+ + e–

لكي يتساوى عدد اإللكترونات في المعادلتين ، معنى أن هذا التفاعل يتم بمول واحد من 5نضرب معادلة األآسدة في العدد

:معادلتين ال، ثم نجمع نصفي ) ΙΙ( موالت من شوارد الحديد 5البرمنغنات وMnO4

– (aq) + 5 Fe2+

(aq) + 8 H+(aq) = Mn2+

(aq)+ 5 Fe3+ (aq) + 4 H2O(l)

: بصفة عــامة

1 1 1 eOx n Red−+ المعادلة النصفية لإلرجــاع =

2 2 2 Red Ox en −= المعادلة النصفية لألآسدة +

: إرجــاع – وجمعهما طرفا لطرف نتحصل على معادلة األآسدة 1nة الثانية في والمعادل 2nبضرب المعادلة األولى في

.آلما آان الكمون النظامي للثنائية مرتفعا آلما آانت القوة المؤآسدة للمؤآسد في الثنائية أآبر آلما آان الكمون النظامي للثنائية منخفضا آلما آانت القوة المرجعة للمرجع في الثنائية أآبر

12 21 12 21 n Red OxOx n n Redn+ = +

5

ΙΙ - الكيميـــاء الحرآية

تعريف - 1ر في سرعة التفاعالت الكيميــائية هي علـم يهتم ويختص بدراسة معدل التغي) أو الحرآية الكيميــائية ( الكيميــاء الحرآية

.حفزةموالعوامل المؤثرة فيها ، مثل الضغط ودرجة الحرارة والترآيز والعوامل ال

، إلى حالتها النهائية االبتدائيةيمكن لجملة آيميــائية أن تتطور تحت تأثير تفــاعل أو مجموعة تفاعالت آيميــائية ، من حالتها

.ما آنيا أو سريعا أو بطيئا أو بطيئا جدا حيث يكون هذا التحول إ

المدة الزمنية لتحول آيميــائي - 2 سريع وبطئ صفتان نسبيتــان

ماذا آان سيقول إسحــاق نيوتن عن سرعة عربته التي تجرها مجموعة من األحصنة لــو شاهد صاروخا وهو يعبر ... <<

>>.... متوقفة ي أن عربت : ال أن يقولأجواء ضيعته بضواحي لندن آنذاك ؟ طبعا ال يسعه إ

أن السرعة والبطء صفتان نسبيتــان ، فإذا ما قارنـا مدتي حدوث ظاهرتين يمكن أن نجزم أن حدوث إحداهما أسرع معنى هذا

.لكن أن نقول أن هذه الظــاهرة تحدث بسرعة أو ببطء ، فهذا يحتــاج لمرجع للسرعة والبطء . أو أبطـأ من حدوث األخرى

.سريع أو بطئ حسب التقنية التي نتابع بواسطتها هذا التحول مثال في التحوالت الكيميــائية ، نقول أن التحول الكيميــائي

:التقنيات المتــاحة في برنامجنا هي

قياس الناقلية –

المعايرة الحجمية –

اس ضغط غــازقيـ –

المالحظة بالعين المجردة –

متغير خالل هذا التطور ، مثل لقيــاس مقدارنة معيلة آيميــائية خالل الزمن يجب أن نستعمل تقنية من أجل متابعة تطور جم♦

.ترآيز أحد المتفاعالت أو أحد النواتج

يكون آنيا ، بل يحتاج إلى مدة زمنية ، بحيث تتعلق هذه المدة الزمنية بالتقنية المتبعة في هذا قياس مقدار فيزيــائي ال يمكن أن♦

.القياس

أمثلة تدوم بعض الدقائق: تقنية المعايرة

يدوم بعض الثواني : pHقيــاس الـ

تدوم آسرا من الثـانية : أو قياس ضغط غـاز قيــاس ناقلية محلول

التفــاعل الكيميـائي البطيء ـول عن تفاعل آيميـائي أنه بطئ بالنسبة لتقنية قيــاس معينة إذا آانت آمية المقدار المقــاس ال تتغير آثيرا أثنـاء عملية نق

.) تتغير آثيرا أو قليال بالنسبة للكميات االبتدائية . ( القيـاس

التفــاعل الكيميائي السريعتتغير بصفة محسوسة أثناء عملية ة قيــاس معينة إذا آانت آمية المقدار المقـاس نقول عن تفاعل آيميـائي أنه سريع بالنسبة لتقني

.القيــاس

6

هذه التفاعالت تقاس مدتها بالنسبة للديمومة . بعض التفاعالت الكيميــائية تعتبر سريعة مهما آانت التقنية المستعملة : مالحظة

. )s 0,1حوالي (الشبكية

1مثـال Ag+ , NO3(بواسطة نترات الفضة ) – Cl(لكلور ترسيب شوارد ا

، حيث أن ) –

تالقي المتفاعلين ويحدث التفـاعل، أي يحدث بمجرد ) 1 –شكل ال (هذا التفاعل آني

Ag+ + Cl – = AgCl : التالي

2مثال ، يحدث) NaOH(aq)(مع محلول أسـاسي مثل ) HCl(aq)(تفاعل محلول حمضي مثل

+H2O = OH – + H3O 2: الي آنيــا التفاعل الت

2مالحظة تعتبر بطيئة إذا ) خـاصة في الكيميـاء العضوية ( بعض التفاعالت الكيميـائية

تـابعنا تطورها بتقنية الناقلية ، وتعتبر سريعة جدا إذا تابعنا تطورها بواسطة تقنية

. المعايرة المتتـالية

عندما نستعمل تقنية الناقلية ، حيث نعلم أن هذه الطريقة تحتاج إلى آسر من الثانية لمعرفة في األمر أن آل ما : لنفسر هذا

. التفاعل بطيئا اعتبرنا في القياس لم تتغير آمية المقدار المقاس بقيمة محسوسة ، لهذا استغرقتاهاالنتيجة ، في هذه المدة التي

.وسة عندما نتبع تقنية المعايرة ، ألن المعايرة تستغرق مدة تعد بالدقائق أما آمية المقدار المتغير فتكون محس

راء ؟ هل يمكن أن يكون نفس التفاعل في نفس الشروط مرة بطيئا ومرة سريعا ؟ همـا هذا ال: وآأني أسمعك تقول

:إليك هذا المثال البسيط

م ليسقي به آ 3 حوالي دوابهمحمال أياه على ويذهب به لحوضفالح يأخذ الماء من ا. صغير حوضمنبع مائي يصب في

.االمتالء على وشك الحوضثانية يجد لما يرجع ألخذ الماء مرة . ا فارغالحوضزرع حديقته ، بحيث يترك

الحوضه في اشترى هذا الفالح جرارا واستعمله لنقل نفس الكمية من الماء لحديقته ، فلما رجع ألخذ الماء مرة ثانية وجد آميت

.قليلة

.أصبح يصب ببطء ؟ طبعا ال ) بعد شراء الجرار( بسرعة أما اليوم الحوضهل سيقول الفالح أن المـاء سابقا آان يصب في

) .استعمال الجرار(إلى شبه حديثة ) استعمال الدواب(في الحقيقة لم يتغير أي شيء ، وإنما التقنية تغيرت من بدائية

آبيرة ، حيث أن هذه الكمية تمثل بالنسبة لنا آمية المتغير الحوضألولى التي مدتها طويلة وجدنا آمية الماء في بالنسبة للتقنية ا

.وهذا يتطابق مع تفاعل سريع وتفاعل بطيء . قليلة الحوضدتها قصيرة وجدنا آمية الماء في أما بالنسبة للتقنية الثانية التي م

Hatier صـورة عن

– Cl مع +Agتفاعل . 1 –شكل ال

ب دائما اختيار تقنية قيــاس ، بحيث يكون التفاعل من أجل متــابعة تطور جملة آيميــائية يج . نسبة لهذه التقنية أو سريعاالمدروس بطيئا

7

لتحول آيميــائي المتابعة الزمنية - 3 في تفاعل آيميــائي )x( مقدار التقدم 1 - 3

: معادلة التفاعل هي ) . O2(بواسطة ثنــائي األآسجين ) Fe(نعتبر تفاعل أآسدة الحديد Fe(S) + 2 O2 (g) = Fe3O4 (S) 3

، حيث في هذا الجدول نستعمل إلى حالتها النهائية ننشئ جدول التقدم االبتدائية من حــالتها من أجل متابعة تطور جملة آيميائية

)ـ بويقاس ) x (مقدار تقدم التفاعلمقدارا يعبر عن تطور التفاعل يسمى )mol أما ، ( )mx هو مقدار التقدم األعظمي .

من غـاز ثنائي األآسجين ml 500 حجم قدره تحتوي علىبوتقة وندخلها في االحمرار من خراطة الحديد حتى g 3نسخن

MV(الشرطين النظاميين من درجة الحرارة والضغط محسوبا في 22,4L=(.

معادلة التفاعل Fe + 2 O2 = Fe3O4 3 التقدم

0 0 2( O )n ( Fe )n آمية المادة في

)t = 0(الحالة االبتدائية

x x 2x– 2( O )n 3x–( Fe )n آمية المادة في

)t(الحالة االنتقالية

mx mx 2 mx– 2( O )n 3 mx–( Fe )n آمية المادة في

الحالة النهائية

المتفاعل المحـد 2 – 3 التي xفمن أجل التعرف عنه نحسب قيم . المتفاعل المحد هو المتفاعل الذي تنتهي آمية مادته قبل آل المتفاعالت األخرى

. تحدد المتفاعل المحد x لـ الصغرى القيمة . آمية مادة آل متفاعل تعدم

. M(Fe) = 56 g / molنحسب أوال آمية مادة آل متفاعل ، حيث

= 5,36 x 10–2 mol 3

56 = ( Fe )n

= 2,23 x 10–2 mol 0 5

22 4,

, = 2( O )n

-2-2n(Fe) 5,36 10n(Fe) - 3 x = 0 x = = = 1,78 10 mol3 3⇒ × ×

-2

2 -22

n(O ) 2,23 10n(O ) - 2 x = 0 x = = = 1,11 10 mol2 2×⇒ ×

وبالتالي قيمة التقدم األعظمي . هو غاز ثنائي األآسجين د ، ومنه المتفاعل المحmol 1,11 x 10– 2 هي xلـ القيمة الصغيرة

21ي ه 11 10mx , mol−= ×.

8

:في الحالة النهـائية يكون لدينا

Fe3O4 O2 Fe

mx

21 11 10, mol−×

( )2 2 mn O x−

2,23 × 10– 2 – 2 × 1,11 x 10– 2

≈ 0

( ) 3 mn Fe x−

= 5,36 × 10–2 – 3 × 1,11 x 10– 2

= 2,03 × 10– 2 mol

آمية المادة

=n بيــان التطور f(x) )2 –شكل ال(

مالحظة

.د ، أي ال يوجد متفاعل محستوآيومترياالمزيج يمكن أن نختــار آميات مادة المتفاعلين بحيث يكون

حتى ال يبقى في نهاية التفاعل ال الحديد وال غاز ثنــائي األآسجين؟في مثالنا السابق ، ما هي آتلة الحديد التي ندخلها في البوتقة

.mol 1,11 × 10– 2 = mxلدينا

)نبحث عن قيمة Fe )n 3 0 = التي يكون من أجلها mx–( Fe )n

mol = 3 × 1,11 × 10– 2 = 3,33 × 10– 2 ( Fe )n

= 56 × 3,33 x 10– 2 = 1,86 g m(Fe) = M(Fe) n(Fe)×

في نهــاية التفاعل تكون دائما آمية مادة المتفاعل المحد معدومة

Fe

O2

Fe3O4

n (mol)

(mol)x 5 x 10– 3 •

10– 2 • mx

• 5 x 10– 2

2 -شكل ال

1

)السنة الثانية(مراجعة

ماذا يجب أن نعرف في درس الناقلية ؟

.يجب أن نعرف أن وجود الشوارد في محلول مــائي ضروري لضمان الناقلية الكهربائية لهذا المحلول •

ية ، أي أن المحلول الجزيئي ال ينقل نعلم أن للتيار الكهربائي طبيعة إلكترونية في النواقل المعدنية وطبيعة شاردية في المحاليل الشارد

. التيار الكهربائي

: )R( لمحلول هي مقلوب مقاومته )G(الناقلية 1 IG = =R U حيث تقاس ، G بـ Siemens و R بـ Ohm أما شدة التيار ،

Volt و Ampèreيقاسان على الترتيب بـ ) U(والتوتر الكهربائي ) I(الكهربائي

ل المحلول آهربائيا مما يؤثر على الناقلية لهذا المحلول ، بل لال نستعمل في قياس الناقلية مولدا للتيار المستمر ، ألنه يح: مالحظة رمج فقط درس التيار المتناوب مب( . التوتر المنتج له) U(هو الشدة المنتجة للتيار المتناوب و ) I(نستعمل مولدا للتيار المتناوب ، حيث

.)في السنة الثانية والتقني ريـاضي شعبة الرياضيات ل

.والعوامل المتعلقة بخلية القيــاس ) σ (وناقليته النوعية ) G( يجب أن نعرف العالقة بين ناقلية محلول •

G: لدينا = Kσ حيث ، σ هي الناقلية النوعية وتقاس بـ S.m –1 و K هو ثابت خلية القيــاس:SK = L حيث ، :

S : سطح إحدى صفيحتي الخلية)m2 ( وL : البعد بين الصفيحتين)m. ( وحدة K هي ( )m

G يجب حسن استغالل الرسم البيــاني الذي يعطي تغيرات الناقلية بداللة الترآيز • = f(C) من أجل تحديد الترآيز المجهول

310-الرسم البياني يكون عبارة عن خط مستقيم في حالة محلول ترآيزه محصور بين . لمحلول mol/l 210- و mol/l :مثال

+K(لكلور البوتـاسيوم ) S(نريد تحديد الترآيز المولي لمحلول aq , Cl–

aq . ( من أجل هذا نحضر انطالقا من محلول آخر لكلور

2-ترآيزه ) S0(البوتاسيوم 0C 10 mol/l= محاليل أخرى S1 ، S2 ، S3 بواسطة التمديد تراآيزها :

1 5 -3C = 10 mol/l× ، × -32C 2 10= mol/l ، 3

-3C = 10 mol/l

: يس ناقلية آل هذه المحاليل بالطريقة التالية نق

جل آل محلول نقيس شدة التيار ، ثم أ ثم نغمر الخلية بالتتالي في آل المحاليل ، ومن U = 1 Volt نثبت التوتر بين صفيحتي الخلية

:نمأل النتـائج في الجدول التالي

S0 S1 S2 S3 S المحلـول

C (mmol/L) 10 5 2 1

I (mA) 1,31 0,70 0,28 0,15 0,91

؟U' = 2 Volt هل تتغير الناقلية لو استعملنا توترا – 1

التطورات الـرتــيبة ولالكتاب األ

تطور آميات مادة المتفاعالت والنواتج خالل تحول آيميــائي في محلول مائي 01الوحدة

GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الثــاني الدرس

2

G ارسم البيــان – 2 = f(C)

) .S( احسب ناقلية المحلول – 3

في حسـاب ترآيز المحلول مرات أآبر من الذي حسبناه ، هل تكون هذه الطريقة صحيحة10آان ) S( لو فرضنا أن ترآيز المحلول - 4

)S (؟

الحل لو ضاعفنا التوتر بين الصفيحتين تتضاعف آذلك شدة التيار ، بحيث تبقى الناقلية ثابتة ، ألن الناقلية هي ميزة خاصة بالجزء من - 1

.صفيحتي الخليةالمحلول المحصور بين

ثابتة Rمطبق بين طرفيه تزداد شدة التيار المارة به ، بحيث تبقى مقاومته بالنسبة لناقل أومي ، عندما نزيد في قيمة التوتر اليء نفس الش

في حدود خطية العالقة بين التوتر وشدة التيار UR= I.

: لدينا - 2I

G =U

G و C جدوال به قيمتا نمأل .

C (mmol/L) 10 5 2 1

G (mS) 1,31 0,70 0,28 0,15

Gالرسم البياني = f(C)) 3 –الشكل(

من أجل استنتاج الترآيز المولي - 3

، نحدد قيمة ناقليته على محور) S(للمحلول

ثم نقوم باسقاطها G = 0,91Sالتراتيب

على البيــان ونستنتج على محور الفواصل

: الترآيز المولي لهذا المحلـول

C = 6,8mmol/l

يصبح الترآيز المولي في هذه الحــالة – 4

×C' = 6,8 10 = 68mmol/l

، وبالتالي mol/l 2– 10وهذه القيمة أآبر من

التناسب ال يتحقق بين الناقلية والترآيز ، أي

.البيان ال يكون عبارة عن مستقيم

G (mS)

C (mmol/l)

0,5

1,0

1 5 10

•

•

•

•

0,91

6,8 3-الشكل

3

آيز المحلول شاردي ممدد والناقلية المولية الشاردية لألفراد الكيميــائية والتر) σ (القة بين الناقلية النوعية يجب أن نعرف الع •

. لهذه األفراد ةالمولي

xالمحلول المائي للمرآب yA B هو )y+ x-xA , yB . (بالعالقة التالية تعطى الناقلية النوعية لهذا المحلول :

yAحيث +λ و B x-λالموليتان الشارديتان لكل من النوعيتان الناقليتان y+A و x-Bبـ وتقاسان )S.m2.mol-1(.

انتهت المراجعة---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

المتابعة الزمنية لتحول آيميــائي بواسطة قياس الناقلية - 1 .وبطئ بالنسبة لتقنية المتابعة بقياس الناقلية ميثيل بروبان في الماء ، حيث أن هذا التفاعل تــام – 2 – آلورو – 2نأخذ آمثال انحالل

. – Cl و شاردة الكلور +H3Oشاردة الهيدرونيوم : لدينا في هذا التحول الكيميـائي فردان آيميائيان شارديان ، هما

.إذن يمكن متابعة التحول بقياس الناقلية

.V في آمية زائدة من الماء ، بحيث يكون حجم المزيج n0 mol ميثيل بروبان قدرها– 2 – آلورو – 2نضع آيمة من

: الناقلية النوعية للمحلول هيtلدينا في اللحظة

[ ] [ ]+ -3

-H O Cl+(t)= +3H O Clσ λ λ )1(

ننشئ جدول التقدم

R-Cl(aq) + 2 H2O(l) = R-OH(aq) + H3O+ (aq) + Cl –(aq) معادلة التفاعل

حالة الجملة التقدم )mol(آمية المــــادة بـ

االبتدائيةالحالة 0n 0 زيادة 0 0 0

x(t) x(t) x(t) 0 زيادةn - x(t) x(t) االنتقاليةالحالة

maxx maxx maxx 0 زيادة maxn - x =0 max 0=x n الحالة النهائية

.R بـ C4H9 – لكيلي اختصارا رمزنا للجذر األ :مالحظة

- : +H3O وآذلك – Cl مساويا لعدد موالت x(t) يكون التقدم t في اللحظة +3Cl H Ox(t)= n = n

]لدينا ]+

3H O+3H O V

n] و = ] -Cl-Cl V

n :نكتب ) 1(لعالقة وبالتعويض في ا . =

C Cl

CH3

CH3

CH3

OH2 C OH

CH3

CH3

CH3

OH3+

Cl+(l)(aq)

+ +(aq) (aq)

=2

y xy x

A BA B+ −

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤σ = λ + λ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

4

+ -3+ -

3

H O Cl= H O Cl

n n(t) +V Vσ λ λ

( )+ -3H O ClV

x(t)(t)= +λ λσ

)نضع )+ -3H O Cl

K+

= Vλ λ

: وهو ثابت بالنسبة لمحلول واحد ، وبالتــالي

.K(t)= x(t)σ )2(

: ومنه

0x(t)في نهاية التفاعل يكون لدينا = n النوعية ناقلية الوتكون حينذاك قيمة . ميثيل بروبان – 2 – آلورو – 2 ، ألن المتفاعل المحد هو

σالمحلول هي القيمة النهــائية final وبالتــالي نكتب ، :σ 0(t) = Kn ومنه ، final

0K = n

σ

: نجد )2(ي العالقة بالتعويض ف

لمحلول في آل لحظة خالل ، وذلك بقياس ناقلية ا) 5 –الشكل ( ، يمكن تمثيل تقدم التفاعل بداللة الزمن fσ و 0nبمعرفة

.لة الناقلية النوعية ، وهذا هو الهدف ، أي إيجاد التقدم بدالالتفاعل

x مع تقدم التفــاعل σمحلــول النوعية للناقلية التتنــاسب

100 200 300 400 500 600 0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

x(mmol)

t(s)

0n الرسم البياني لتغيرات تقدم التفاعل بداللة الزمن بأخذ . 5 –الشكل = 3mmol

( ) ( )0

f

nx t t= σσ

جهــاز قياس الناقلية . 4 -الشكل

Bordasصورة عن

5

المتابعة الزمنية لتحول آيميــائي بواسطة المعــايرة - 2

الهدف هو الكشف عن آمية مادة فرد آيميائي متفاعل أو ناتج في فترات زمنية متوالية بطريقة المعايرة الحجمية التي تعرفنا عليها في

.مـاضية السنة ال

:مثــال

+K( يود البوتــاسيوم محلول النــاتج في تفاعل I2يرة ثنــائي اليود امع(aq) , I –

(aq) ( كبريتات الصوديوم مع محلول بيروآسودي

)Peroxodisulfate de sodium( ذي الصيغة ( )22 82Na S O+ −,

/Oxيحدث التفاعل بين الثنائيتين Red : I2 / I – و SO42- /S2O8

2 –

1حجم المزيج ( من بيروآسوديكبريتات الصوديوم 2V من يود البوتاسيوم و 1Vنمزج حجمين 2= +TV V V (

:المعادلتان النصفيتــان

22 2I I e− −= +

2 22 8 42 2S O e SO− − −+ =

: إرجــاع –معادلة األآسدة

2 I –(aq) + S2O8

2 –(aq)

= I2(aq) + 2 SO42 –

(aq)

)6 –الشكل ( األسمر، بحيث يتحول النــاتج تدريجيا للون هذا التفاعل بطيء

← للمزيد

:طريقة المعــايرة

ونغمره في الثلج المهشم أو نضيف له الماء المقطر البارد ، وذلك من أجل ) t( المتفاعل في اللحظة من المزيجV حجما في آأسنأخذ ) . عدم في البرودة تقدم هذا التفاعل شبه من( توقيف التفاعل

.ال يمكن أن نعاير ثنائي اليود وهو يتشكل في نفس الوقت ، لهذا يجب توقيف التفاعل

+Na( الذي صيغته ، ) Thiosulfate de sodium(نمأل السحاحة بمحلول ثيوآبريتات الصوديوم (aq) , S2O3

2 –(aq) 2 ( ، وهو المحلول

) .C(ه المولي ، ترآيزالذي نعاير به في هذه العملية

t1 t2 > t1 t3 > t2

t1 ، t2 ، t3 تحول الناتج تدريجيا في اللحظات . 6 –الشكل

. I2 (aq) جسم صلب ، ولما نحلله في المــاء نحصل على محلول لليود I2ثنــائي اليود I3(ارد ثالثي اليود لون شوسببه لناتج التفاعل األسمراللون

،ألن في الحقيقة ثنائي اليود الناتج يتحلل بوجود شوارد اليود ) –)I –( بحيث يتكون معقد ، )Complexe( جزيئي بين ثنائي اليود وشاردة اليود )I –( حسب المعادلة :

I2 + I – = I3 .لهذا يجب أن نستعمل زيادة من يود البوتاسيوم . –

: إرجــاع –معادلة األآسدة وتكون بذلك 3 I –

(aq) + S2O82 –

(aq) = I3

–(aq) + 2 SO4

2 –(aq)

) I2(من ثنائي اليود mole 1 من أجل تكوين moles 2في المعادلة ، بحيث أن – I من شوارد moles 3نالحظ وجود . من أجل تكوين المعقد مع ثنائي اليود الناتج mole 1و

I3(دد موالت ثنائي اليود الناتج هو نفس عدد موالت المعقد نالحظ أن عI3( ، وبالتالي معايرة )–

، لهذا ال I2 تؤول لمعايرة )–I3 بدل I2 إرجاع –مانع أن نكتب في معادلة األآسدة

–.

6

، فيصبح لون ) Empois d'amidon( نضيف للمزيج صمغ النشأ األسمر، ولمــا يكاد يختفي اللون نضيف تدريجيا هذا المحلول للكأس

.المزيج أزرق داآن

ل ، وهو الحجم من هذا المحلوVE نواصل إضافة محلول ثيوآبريتات الصوديوم حتى يختفي اللون األزرق ، حينذاك نكون قد صببنا حجما

)V Equivalence(الالزم للتكافؤ

. صمغ النشـأ ال منبد) Thiodène( يمكن إضافة مادة الثيودان

بكمية آبيرة ال نضيف صمغ النشـأ قبل المعايرة ، ألننا لو فعلنـا ذلك فإن المرآب الذي ينتج عن ثنــائي اليود مع صمغ النشأ :تنبيه ! ، وهذا يؤدي إلى خطأ في المعايرة آبريتاتالثيويؤثر ببطـء شديد على شوارد

.وذلك اختصارا للنص فقط >> ...نضيف للكأس صمغ النشأ ونعاير << : لكن في نصوص التمارين يمكن أن تجد العبارة

← للمزيد

: معادلة تفــاعل ثيوآبريتات الصوديوم مع ثنائي اليود

S2O3 و – I2 / I : همــا Ox/Rdالثنائيتان 2 – /S4O6

2 –) . S4O6 )Tétrathionate هي شاردة – 2

:المعادلتان النصفيتان

I2 + 2 e – = 2 I –

S4O62 – + 2 e – S2O3

2 – = 2 : إرجــاع –معادلة األآسدة

I2 + 2 S2O32 – = S4O6

2 – + 2 I –

: المعايرةجدول تقدم تفــاعل

2 S2O32 –

(aq) + I2(aq) = 2 I –(aq) + S4O6

اعلمعادلة التف – 2

حالة الجملة التقدم )mol(آمية المـــادة

0 0 n(I2) n (S2O3 2 –) E 0 االبتدائيةالحالة

maxx 2 maxx n(I2) - maxx = 0 n (S2O3 2 –) E – 2 maxx = 0 maxx الحالة النهائية

S2O3(المتفاعل المحد في هذا التفاعل قبل التكافؤ هو شوارد الثيوآبريتات 2 –. (

:عند التكافؤ يكون لدينا

) Motif( للغليكوز ، أي هو ناتج ترابط جزيئات الكليكوز مع بعضها ، بحيث تكون فيه اللبنة ) Polymère( النشأ هو بوليمر♦

.اللون األزرق الداآن ناتج عن تعلق جزيئات ثنائي اليود داخل األشكال اللولبية للنشأ . ذات شكل لولبي

. أو حمضي معتدلائي اليود االرتباط داخل النشأ إال في البرودة وفي وسط ال يمكن لثن

.زرق يختفي تلقائيا األ إذا سخنا المزيج أو أضفنا له محلوال أساسيا ، فإن اللون ♦

: نحضر في المخبر صمغ النشأ آما يلي ♦

mL 900 المقطر ، ثم نضيف هذا المحلول إلى من الماءmL 100 من النشأ في g 5، نحل %5مثال نريد تحضير محلول بـ

.نبرد الناتج ثم نقوم بترشيحه ، فيكون الناتج هو صمغ النشأ ) . في درجة الغليان(من الماء الساخن

.% 10 نكون قد حضرناه بـ 10gذا استعملنا إ من النشأ ، و 0,1g باستعمال %1بنفس الطريقة نحضر صمغ النشأ بـ

) .L'urée(هي النشأ ممزوج مع مـادة البولة مادة الثيودان ♦

7

n (S2O3 2 –) E – 2 maxx = 0 (1)

n(I2) - maxx = 0 (2)

-2: ، نجد ) 2( ونعوضها في العالقة maxxنستخرج عبـارة ) 1(من العالقة 2 2 3

1(I ) = n(S O )2

n.

n(S2O3ولدينا 2 –) = C VE 0: ، ومنه 5 2 E

'(I ) = , CVn

) المتفاعل يوجد ، أما في المزيج ) الذي عايرناه ( من المزيجVهذه الكمية من ثنائي اليود موجودة في الحجم )212

= TE

Vn I CVV

:)الذي ندرسهالتفاعل (جدول تقدم تفاعل شوارد بيروآسو ديكبريتات مع شوارد اليود

2 I –(aq) + S2O8

2 –(aq) = I2(aq) + 2 SO4

لمعادلة التفاع – 2

حالة الجملة التقدم )mol(آمية المـــادة

0 0 n(S2O82 –)0 n (I –)0 0 االبتدائيةالحالة

2 (t)x (t)x n(S2O82 –)0 – (t)x n (I–) 0 –2 (t)x x(t) اإلنتقاليةالحالة

(t)x هو آمية مـادة ثنــائي اليود في اللحظة (t) ، وبالتالي( ) 12

= TE

Vx t CVV

EVوهذا هو الهدف ، أي إيجاد التقدم بداللة الحجم

x لحظات مختلفة بإتباع نفس الطريقة السابقة ، فنتمكن بذلك من رسم البيان نكرر تجربة المعايرة في = f(t)) 7 –الشكل (

السرعة في التحوالت الكيميـائيةمفهوم – 3

سرعة تشكل فرد آيميــائي - 1 – 3

.شكل هو أحد النواتج الفرد الكيميــائي المت

:نسمي النسبة . t2 آمية المادة المتشكلة في اللحظة n2 و t1 في اللحظةآمية المادة المتشكلة من النوع الكيميائي n1ليكن

0,10

0,15

0,25

10 20 30 40 50 t (mn)

x(mmol)

0,05

0,20

0,30

)أو [ تغيرات عدد موالت ثنائي اليود . 7 –الشكل )x t[ بداللة الزمن

8

t2 وt1 بين اللحظتينلتشكل الفرد الكيميائي السرعة المتوسطة

. 8 –شكل انظر لل

وهي ،) v( السرعة اللحظيةالسرعة المتوسطة إلى قيمة تؤول t1من t2عندما يقترب

.بالنسبة للزمن n مشتق عدد الموالت

n للمنحني T ميل الممــاسالسرعة اللحظيةل تمث = f(t) في النقطة9 - في الشكل )C( من البيـان التي فاصلتها)t . (

ونحسب معامل توجيهه Tنختـار نقطتين آيفيتين من المماس من أجل تحديد السرعة اللحظية

BDالذي يمثل السرعة اللحظية AD

v . 9 –انظر للشكل . =

mol الساعة ، تكون وحدة السرعة هي t ووحدة molهي n إذا آانت وحدة / h.

سرعة اختفـاء فرد آيميائي - 2 – 3

1nهي 1t لمتفاعالت ، فإذا آانت آمية مادته في اللحظة الفرد الكيميائي الذي يختفي هو أحد ا

:، تكون السرعة المتوسطة الختفاء هذا الفرد هي 2n هي 2tوفي اللحظة

)اإلشــارة . الفرد الكيميــائي اختفاء معناها −(

:مشتق آمية المادة بالنسبة للزمن أما السرعة اللحظية الختفاء الفرد الكيميـائي فهي

) .طريقة المماس(ونحصل عليها بنفس الطريقة السابقة

)ولما يضرب في اإلشارة سالب Δn أو السرعة قيمة موجبة دائما ، فهنا الميل : مالحظة . تصبح قيمة السرعة موجبة −(

السرعة الحجمية لتشكل أو اختفاء نوع آيميــائي - 3 – 3

+ β B = γ C + δ D α A : الكيميائية ليكن التفاعل الكيميائي المنمذج بالمعادلة

: النوع الكيميـائي آمية مادة n هو حجم المزيج و V ، حيث ع الكيميائية آما يلي نعرف السرعة الحجمية لتشكل واختفاء األنوا

1 = − AA

dnvV dt

Aالختفاء النوع الكيميائي ية م السرعة الحج

1 = − BB

dnvV dt

B السرعة الحجمية الختفاء النوع الكيميائي

1 CC

dnvV dt

C السرعة الحجمية لتشكل النوع الكيميــائي =

1 = DD

dnvV dt

D السرعة الحجمية لتشكل النوع الكيميــائي

2 1m

2 1

n - n nv = =t - t t

ΔΔ

dnv =dt

t

n

t1 t2

n1

n2

8 -الشكل

t

n

t

T

A

B

•

•

C •

D •

9 -الشكل

Δ= −Δ

2 1m

2 1

n - n nv = -t - t t

dnv =dt

−

n

t 1t 2t

1n

2n

9

: إذن يمكن آتابة السرعة على الشكل ثابت أثناء التفاعل ، Vبما أن الحجم ( )ndVv

dtn ، ولدينا = = C

V : ، وبالتالي

العالقة بين هذه السرعــات - 4 – 3

، فإن آميات المادة المختفية من المتفاعالت والناتجة من النواتج تكتب خالل المدة α ، β ، γ ، δمعادلة التفاعل حسب معامالت

tΔ على الشكل :CA B Dnn n nΔΔ Δ Δ− = − = =α β γ δ

: نكتب tΔ ، وبالتقسيم على

1 1 1 1CA B Dnn n nt t t t

ΔΔ Δ Δ− = − = − = −α Δ β Δ γ Δ δ Δ

nإلى الصفر فإن tΔ ، وعندما تنتهي t

ΔΔ

dn تنتهي إلى dt

: ، وبالتالي

مالحظة

ه العالقة في تحديد سرعة تشكل أو اختفاء آل األنواع الكيميائية في تحول آيميائي إذا علمنا سرعة نوع آيميائي نستفيد خاصة من هذ

. واحد فقط

مادة آميةنمثل في البيان تغيرات . Propan-2-ol من مع آمية من حمض اإليثانويك t = 0 0,5 molنمزج في اللحظة : مثال

acidenة الزمن بداللالمتبقية الحمض f (t)=.

3: معادلة التفاعل 3 7 3 3 7 2CH COOH C H OH CH COO C H H O− + − = − − +

.في نفس اللحظة ) CH3-COO-C3H7( النوع واستنتج سرعة تشكل t = 2,5 hاوجد من البيان سرعة اختفاء الحمض في اللحظة

. وآذلك الماء ) 6الوحدة (سمى أسترللعلم ، إن تفاعل آحول مع حمض آربوآسيلي يعطينا مرآبا عضويا ي

:الحل

2 التي فاصلتها Pماس للبيان في النقطة المنرسم 5Pt , h=، ثم

نحسب معامل توجيه هذا الممـاس ، وهو الذي يمثل سرعة اختفاء الحمض في

Pt . HKاللحظة KM

a = -

acideacide

0,2 0,0336

dnv = - = -(- ) mol/hdt

=

:لدينا في معادلة التفاعل المعامالت آلها متساوية ، أي

α = β = γ = δ = 1 وبالتالي سرعة تشكل األستر تساوي سرعة ،

estervاختفاء الحمض ، = 0,033mol/h

سرعة التفــاعل - 5 – 3

) ، وتمثل ميل المماس للمنحني dt لتفاعل في المدة الزمنيةهي مقدار تغير تقدم ا سرعة التفاعل )x f t= في اللحظة t.

سرعة الحجمية للتفاعلال - 6 – 3 .هي سرعة التفاعل في لتر من المزيج المتفاعل

= dxvdt

Cdvdt

=

CA B Dvv v v= = =α β γ δ

nacide (mol)

t (h)

0,5

0,4

0,2

0,3

0,1

1 2 3 4 6 5 7

H

K M

P

1= dxvV dt

10

.ل والذي يكون ثابتا في آل التحوالت الكيميائية التي ندرسها هو حجم المزيج المتفاعVحيث

dx إذا آانت وحدة dt

mol هي / h ووحدة الحجمV هي L 1 الحجمية ، تكون وحدة السرعة- -1mol . L .h

: وخالصة

: t في اللحظة بيانيااعل للتفتحديد السرعة الحجمية

xنحدد أوال قيمة معامل توجيه الممـاس للمنحني = f(t) في نقطة التماس )C ( التي

t ، BD فاصلتهاAD

dx =dt

) .V(لمزيج المتفاعل ، ثم نقسم الناتج على حجم ا) 10 –الشكل (

.لكي تؤول للصفر بمرور الزمنالسرعة الحجمية للتفاعلتنقص -

xالبيان - = f(t) يقطع محور التراتيب في القيمة متشابه في آل التفاعالت ، حيث يؤول إلى خط مقارب أفقيmaxx في التفاعالت

. في التفاعالت غير التامة finalxقيمة التامة وفي ال

/1(زمن نصف التفاعل - 4 2t: (

ستهلك وآذلك هو المدة التي ت.في تفاعل تــام maxxزمن نصف التفاعل هو المدة التي يبلغ فيها تقدم التفاعل نصف قيمة التقدم األعظمي

: ومنه .فيها نصف آمية مادة المتفاعل المحد

xاستنتاج زمن نصف التفاعل من بيان التقدم بداللة الزمن = f(t):

، من بيان التقدم بداللة الزمن أو من جدول قيم التقدم maxxنحدد أوال التقدم األعظمي للتفاعل

ين نصف هذه القيمة على محور التراتيب ، وبواسطة اإلسقاط على محور الفواصل ثم نع

)11 –الشكل . (زمن نصف التفاعل نستنتج مباشرة

1مالحظة

2بشرط أن يتجاوز التفاعل قيمة التقدم ، يمكن حساب زمن نصف التفاعل ولم ينتهبالنسبة لتفاعل بطئ max(th)xx يث ، ح=

max(th)xعلى أساس أن التفاعل تام والتي نحددها التقدم األعظمي النظري ، هي قيمة . 2مالحظة

)من آل البيانات ، مهما آان المقدار الفيزيائي الممثل على التراتيب )y f t=ة يمكن تحديد زمن نصف التفاعل ، وذلك بتقسيم القيم

1 ، ثم باإلسقاط نحدد قيمة 2 على yالعظمى للمقدار الفيزيـائي 2/t يمكن أن يكون المقدار . على محور الزمنy :

x التقدم -

أو ترآيز مولي ع نـاتج متفاعل أو نوي ـائ آمية مادة لنوع آيمي- الناقلية أو الناقلية النوعية - ضغط غــاز - حجم التكافؤ في المعايرة -

t

x

t

A

B

•

•

C •

D •

10 -الشكل

maxx

1 /2 max12x(t ) = x

t

x

2maxx

•

11 -الشكل

maxx

1 / 2t

= = = =α β γ δ

CA B Dvv v vv

11

ثرة في تفاعل آيميـائيمؤالعوامل الحرآية ال - 5

.نسمي عامال حرآيا لتفاعل آيميـائي آل ما يغير سرعة التفاعل

: درجة الحرارة -

، وبالتالي يقل زمن نصف ) باستثنـاء التفاعالت الناشرة للحرارة ( أسرع عندما نرفع درجة حرارتها فاعالت الكيميـائية التتصبح

1التفــاعل / 2t.

.حرآي درجة الحرارة عــامل إذن

.أجل آل حالة ، و تراآيز المتفاعالت نفسها من θ1 > θ2 > θ3درجات حرارة متفاوتة ، حيث في

1 و θنالحظ التناسب العكسي بين / 2t 12 – في الشكل.

، ثم خفضنا درجة θ1 في وسط درجة حرارته جملة آيميائية لدينا تإذا آان

فإذا آان الفرق. فإن سرعة التفاعل تنقص مبـاشرة ، θ2 إلى القيمة ا فجأةحرارته

. متوقفا θ2ن اعتبـار التفاعل في الدرجة بين الدرجتين شاسعا يمك

.سقي التفاعلتسمى هذه العملية

.يمكن معايرة أحد األفراد الكيميائية في المزيج ما دام التفاعل متوقفا

:تراآيز المتفاعالت -

. t = 0أآبر في اللحظة في نفس درجة الحرارة ، آلما آانت تراآيز المتفاعالت أو أحدها أآبر آلما آانت سرعة التفاعل

0tنقارن سرعات التفاعالت في لحظة واحدة ، ولتكن ( .) مثال =

: مالحظة

.يتعلق التقدم األعظمي للتفاعل فقط بالمتفاعل المحد

) H2O2(مع الماء األآسجيني ) – I(مثال في تفاعل شوارد اليود

H2O2 (aq) + 2 I –(aq) + 2 H+

(aq) = I2 (aq) + 2 H2O (l)

:المتفاعل المحد هو الماء األآسوجيني مثال إذا آان

] من الماء األآسوجيني Vاستعملنا حجما ) 1(في البيان ]2 2 0 2H O , mol / L=

] األآسوجيني من الماءVاستعملنا حجما ) 2(في البيان ]2 2 0 4H O , mol / L=

: الوساطة -

.التأثير على آمية النواتجكيميـائي دون الفاعل الت على تسريع يعملنوع آيميـائيالوسيط هو

. إذا آان الوسيط من نفس الحالة الفيزيـائية للمتفاعالت متجـانسة أنهـا نقول أن الوساطة •

:مثـال

نضيف للمزيج األول آمية قليلة من محلول . وبيروآسو ثنائي آبريتات البوتاسيوم لمزيج من يود البوتاسيومين متمـاثلن محلولينحضر

)آبريثات الحديد الثالثي )3 242 3Fe , SO+ ، أما المزيج الثاني ال نضيف له إي شيء ، فنالحظ أن اللون األسمر البني يظهر بسرعة−

1 / 2t 1 / 2t' 1 / 2t'' t

x

θ1

θ3

θ2

12 -الشكل

1 / 2t 1 / 2t'

t

x

θ

θ

13 -الشكل

)1(

)2(

12

) ΙΙΙاألول ، والسبب هو أن شوارد الحديد في المزيج )3Fe محلول الوسيط وهنا الوسيط متجانس ألنه . تلعب دور وسيط +

.والمتفاعالت آذلك عبارة عن محاليل

.ـائية للمتفاعالت تختلف عن الحالة الفيزيالفيزيائية للوسيط إذا آانت الحالة متجـانسةغير أنهـا نقول أن الوساطة •

:مثال

الذي يلعب دور وسيط وهو جسم االحمرار، استعملنا سلكا نحاسيا في درجة ) تجربة المصبــاح بدون لهب (األآسدة الجـافة لإليثـانول

.، فهنا الوساطة غير متجانسة صلب أما ثنائي األآسجين وأبخرة اإليثـانول فهما غازان

C2H5–OH + 12

O2 Cu⎯⎯→ CH3–CHO

مثال في المادة الحية تحدث تفاعالت بيوآيميائية تتدخل فيها . إذا آان الوسيط عبارة عن إنزيم إنزيمية الوساطة أنهانقول عن •

2األآسوجيني يمكن مثال تسريع التحلل الذاتي للماء .اإلنزيمات آوسائط 2 2 22 2H O H O O= .بواسطة بعض القطرات من الدم +

.تحتوي في ترآيبها على فجوات بمثابة مراآز فعالة تتعلق بها المتفاعالت لتتحول آيميائيا بصفة عامة اإلنزيمات عبارة عن بروتينات

...) خميرة العجين ، الجبن (تستعمل اإلنزيمـات آوسائط في صناعة مجمل المواد الغذائية

← لمزيدل

: التفسير المجهري لفعل العوامل الحرآية - 5

. من غاز ثنائي الهيدروجينV 2 من غـاز ثنائي األآسجين وحجمين Vندخل في مقيــاس غاز حجما

H2 (g) + O2 (g) = 2 H2O (l) 2 : ننمذج هذا التفاعل في حــالة حدوثه بالمعادلة الكيميائية

. الناتجة عن اإلهاجة الحرارية ) الحرآة البرونية( حرآة عشوائية H2 و جزيئات O2يئات في المزيج تتحرك جز

. ال تكفي النطالق التفاعل إن الطاقة الحرآية المجهرية الناتجة عن التصادمات للجزيئات

، ونالحظ بخارا في أسفل H2 و O2 عود ثقاب مشتعل من المزيج الغازي يحدث انفجار نـاتج عن حدوث التفاعل بين اآلنلو قربنا

.الماءمقيـاس الغاز داللة على تكون

ما هو دور درجة الحرارة ؟ وتكوين H-H و O=Oطاقة أآبر تؤدي إلى تصادمات عنيفة بين الجزيئات ، مما يؤدي إلى فك الروابط ) المتفاعالت(إآساب الجزيئات

. في الماء -H-Oروابط جديدة

:ات المنتجة وتواتر التصادماتالتصادم - 1 – 5

. ينتج عنه تفاعل ، بل نتكلم هنا عن التصادمات المنتجة ، أي التي تؤدي إلى فك الروابط O2 و H2ليس آل تصادم بين

. التصادمات عن عدد هذه التصادمات في وحدة الزمن بتواترنعبر

.منتجة الترآيز األآبر للمتفاعالت يزيد من احتمال التصادمات ال

:ائط في الصناعةأهمية الوس

على العوامل الحرآية في التحضير إنتاجهاتعتمد الصناعة الغذائية وبعض الصناعات األخرى في تسريع

، لهذا تنصب األبحاث حاليا نحو استعمال أنجع ) ارتفاع سعر البترول(الكيميـائي ، فعامل الحرارة مكلف صناعيا ،

.الوسائط الكيميائية ألنها غير مكلفة

مرتفعا ، آان التحول الكيميــائي أسرعآان تواتر التصادماتآلما

تيتناسب تواتر التصادمات مع درجة الحرارة وتراآيز المتفاعال

13

: عن التفسير المجهري توضيحـات – 2 – 5

شخص ، عدد التصادمات بين المتظاهرين يكون 1000تصور مظاهرة شعبية سياسية في شارع ضيق عدد المشارآين فيها حوالي )أ

ويطلق !!س مكافحة الشغب تصور عندما يتدخل بولي. ضئيال ألن أوال آلهم يتحرآون في نفس الجهة وثانيا ألنهم يتحرآون ببطـء

، فهنا يزداد تواتر التصادمات االتجاهات والقنابل المسيلة للدموع ، فتزداد حرارة الشارع فيرآض الناس في آل المطـاطي الرصاص

.) المتفاعالت هي األشخاص سالمون والنواتج هي الضحايا والجرحى(وتحدث التفاعالت الكيميائية

!! لك التعليقأترك ... وحدث ما حدث ) إزداد ترآيز المتفاعالت( آالف 10 المشارآين حوالي لو آان عدداآلنتصور

ى تحتوي على آريات زرقاء واألخراإحداهمنمأل آيسا غير شفاف بكريات سوداء وآريات حمراء ، ونضع على الطاولة قارورتان )ب

.على آريات خضراء

: نعتبر التحول الكيميائي هو

خل يدنا في الكيس ونخرج منه آرتين ، فإذا آانتا من نفس اللون فإن التصادم لم يحدث ، أما إذا آانت إحداهما سوداء واألخرى حمراء ند

. لكن ال ندري إن آان هذا التصادم منتجا حدث ،فإن التصادم

فإن التصادم يكون منتجا 4لى عدد أقل أو يساوي ، حيث نرميه على الطاولة ونتفق أنه مثال إذا حصلنا ع) Un dé(رد ننستعمل زهرة ال

.ونضعهما في الكيس ) خضراء+ زرقاء (أي حدوث التفاعل ، وبالتالي نأخذ آرتين من القارورتين

نعيد التجربة عدة مرات ، فأنت تالحظ اآلن أنه آلما حدث التفاعل تكثر الكريات الخضراء والزرقاء في الكيس ، وبالتالي ينقص احتمال

.) سرعة التفاعل في التناقص تبدأهنا في الواقع (ألخرى حمراء إخراج آرتين إحداهما سوداء وا

.هذا ما يحدث بالضبط أثناء التحول الكيميـائي على المستوى المجهري

+ = +

1

A يجب أن أعرف مدلول الرمز ♦ Z X وإعطاء ترآيب النواة الموافقة .

. يجب أن أعرف معنى النظير وأحفظ بعض األمثلة ♦

) Segrè( على مخطط سيقري اعتماداف على األنوية المستقرة وغير المستقرة رتعأيجب أن ♦

.ا معنى نواة مشعة يجب أن أعرف م ♦

عرف آل الجسيمات التي نصادفها في هذا الدرس ت يجب أن أ ♦

.يجب أن أعرف قانون اإلنحفاظ ♦

. وأآتب معادلة تحول نووي وأطبق فيها قانون اإلنحفاظ α ، β ، γ يجب أن أعرف اإلشعاعات ♦

.N = f (t)استغالل منحني التناقص والتمكن من Soddy يجب أن أعرف قانون ♦

.ووحدة قياسه اإلشعاعي وأهميتهيجب أن أعرف معنى النشاط ♦

.يجب أن اعرف معنى الثابت الزمني وزمن نصف العمر وآيفية استنتاجهما من منحني التناقص ♦

. يجب أن أعرف آيفية استعمال النشاط اإلشعاعي في التأريخ ♦

اط اإلشعاعي النش

. النشاط اإلشعاعي هو ظاهرة سببها تحول نووي تلقائي ألنوية غير مستقرة إلعطـاء أنوية أآثر استقرارا وانبعاث إشعـاع •

.ات والطــاقة يون آل تحول نووي يخضع إلى انحفاظ الشحنة الكهربائية وعدد النوآل•

أنواع اإلشعاعات :لإلشعاعات هي ةسيوجد ثالثة أنواع رئي

He4أنوية الهيليوم (αاإلشعــاع - 2 : ( He4

24 -A2-Z

AZ YX . باألنوية الثقيلة جدا عادةهذا إلشعاع خاص . →+

β– : e0 اإلشعــاع - 1-

A1Z YXA

Z +→ بالنسبة من النوترونات أآبرعدد هذا اإلشعاع خاص باألنوية التي تحتوي على . +

.لبروتوناتها

β+ : e0اإلشعــاع - 1

A1Z YXA

Z +→ بالنسبة من البروتونات أآبرهذا اإلشعاع خاص باألنوية التي تحتوي على عدد . −

.لنوتروناتها

، بحيث تكون النواة الناتجة عن هذه اإلشعاعات مثارة ) α ، β( هو إشعــاع يرافق عادة اإلشعاعات السابقة : γ اإلشعــاع -

→+γ . ) لكي تستقر أي تتخلص من الطاقة الزائدة على شكل إشعاع آهرومغناطيسي (γ طاقويا فتشع YX AZ

*AZ

) تدل على أن النواة مثارة ( *

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

التحوالت النووية 02الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس األول

إني استوعبت هذا الدرس : يجب أن أعرف حتى أقولـام

ملخص الدرس

2

التناقص . يمكن دراسة تطورها إنفراديا ، بل نستعمل مجموعة آبيرة من األنوية لنتكلم عن المتوسط النشاط اإلشعاعي ظاهرة عشوائية ، ال •

N: هو Δt و tدد األنوية المشعة بين اللحظتين لع ΔN(t)التغير • N tΔ = −λ Δ

N = N0 e –λt 0 قـانون التناقص هو • tN N e−λ= حيث ،N0 هو عدد األنوية في اللحظة t = 0

NA في وحدة الزمن للتفككات لمـادة مشعة هو العدد المتوسطA النشــاط • Nt

Δ= − = λ

Δ

Bqرمزه ) Becquerel(النشاط عدد موجب يقاس بـ

) λ(الثابت اإلشعاعي

.s–1يقاس بـ . ، وال يتعلق بالزمن ق بطبيعة النواة يتعل

) أو ثابت الزمن (الثابت الزمني

. في مدة زمنية قصيرة يتفكك في مدة زمنية طويلة وبعضها تتفكك األنوية بعض هو الزمن المتوسط لعمر نواة ، مع العلم أنλ

=τ1

زمن نصف العمر

. نصف العدد المتوسط لألنوية المشعة لتفكك زم هو الزمن الالλ

=2

21ln

/t

الدالة األسية

xa)x(f هي دالة معرفة بالعالقة .1 أآبر تماما من األساس ، وهو عدد حقيقيa ، يسمى =

xe)x(f ، ونكتب ..e = 2,718حيث نسميه األساس النيبيري ، a = e إذا آان =

bxe)x(fإذا آانت : مشتق الدالة األسية bxeb)x(fعدد حقيقي فإن b ، حيث = ' = x

xe

→∞= + ∞

lim ، 0x

xe

→ ∞=

- lim

الدالة اللوغاريتمية

=af(x)لتي تتميز بالعالقة هي الدالة ا log x حيث ، a 1 عدد حقيقي أآبر تماما من.

=f(x): نسمي اللوغاريتم نيبيريا ونكتب a = eإذا آان lnx

: خواص اللوغاريتم

1 0=ln ، ln (a × b) = ln a + ln b

1e =ln ، a a bb = −ln lnln ، ln eb = b ln e = b

على اآللة الحاسبة نستعمل الزر لحساب اللوغاريتم النيبري لعدد وليس الزر

بطاقة رياضية

ln log

3

تقرار األنوية استقرار وعدم اس- 1

نواة الذرة ) أ

.A، هي البروتونات والنوترونات ، عدد هذه النوآليونات هو العدد ) nucléons( تتألف نواة ذرة من جسيمات تسمى النوآليونات

نمثل نواة بالشكل AZX حيث ، X ، هي النواة Z : ريالرقم الذ (عدد البروتونات ( ، A العدد الكتلي ، أما عدد النوترونات فهو

N = A – Z

النواة : مثال 23

11Na نوترون 12 بروتون و 11 تحتوي على .

. A العدد الكتلي وتختلف فيZ الذري الرقممجموعة من الذرات تشترك في : النظائر ) ب

16نظائر األآسوجين هي بعض 8O ، 17

8O ، 188O. نظائر الكلور هي بعض :

35

17 Cl ، 36

17 Cl ،37

17 Cl

:الجسيمات التي نصادفها في هذا الدرس

1البروتون الجسيم1 p 1النوترون

0n 0اإللكترون1e−

0البوزيتون 1+e

kg( 1,673 × 10 –27 1,675 × 10 –27 9,1 × 10 - 31 9,1 × 10 - 31 (الكتلة

C( 1,602 × 10 –19 0 1,602 × 10 –19 – 1,602 × 10 –19(الشحنة

11: بروتونات إلى نوترونات لل التحول المتواصل داخل النواة ينبعث البوزيتون جراء 1 10

0 p n e +→

1 :أمـا عندما يتحول نوترون إلى بروتون ينبعث إلكترون 010 1 1 n p e

−+→

نصف قطر النواة ) جـ

3: بالعالقة النواة نصف قطر يعطى 0 ArR . هو نصف قطر النواة R ، حيث =

3 x : هو الجذر التكعيبي للعددx 3 ، إذا آانy x= 3 ، فإنx y=

r0يعطى. هو ثابت بالنسبة لكل األنوية r0 ≈ 1,3 fm

Fermi 1. ( هو وحدة لقياس المسافات الصغيرة جدا fermi = 10 –15 m. (

Na23نصف قطر نواة الصوديوم : مثال fm,,R : هو11 7323 31 3 ==

النشاط اإلشعاعي – 2

بواسطة تحول نووي تلقائي إلعطاء نواة عشوائيا وتلقائيا عاجال أو آجال تفككنواة ت ، وهي لنشيطة إشعاعيا هي نواة غير مستقرة النواة ا

.α ، β– ، β+ ، γ: أثناء هذا التحول تصدر النواة إشعاعات أهمها .أآثر استقرارا

النواة اإلبن: النواة الناتجة ، ونسميالنواة األب: نسمي النواة المتفككة

أما األنوية االصطناعية فكلها غير مستقرة. نواة غير مستقرة 60 نواة طبيعية ، منها حوالي 350يوجد حوالي

الدرس

4

قانون االنحفاظ ) أ

: في آل تحول نووي يحفظ مــا يلي

4 الشحنة الكهربائية - AZ3

AZ2

AZ1

AZ XXXX 4

433

22

11

+→+

عدد النوآليونــات -

اقة الطــ-

: ، بحيث يتحقق االنحفاظ ...) بروتون ، نوترون ( نواة أو جسيما Xفي هذا التحول يمكن أن يكون

αاإلشعــاع ) ب

He4( عبارة عن أنوية الهيليوم 2 ( He4

24-A2-Z

AZ YX +→

، أما بعد التحول فيكون عدد N = A – Zعدد النوترونات قبل التحول هو : ، ولدينا 2 في هذا التحول ينقص عدد البروتونات بـ

.آذلك 2 ، إذن عدد النوترونات نقص بـ N' = A – 4 – (Z – 2) = A – Z – 2 = N – 2 النوترونات

He Th U : مثــال 42

23490

23892 +→

e0 ( –β اإلشعــاع ) جـ 1−(

e0 : ينبعث إلكترون في هذا التحول 1-

A1Z

AZ YX +→ +

.1 ، أي أن عدد النوترونات نقص بـ N' = A – (Z + 1) = N – 1: ، ولدينا 1بروتونات بـ في هذا التحول يزداد عدد ال

e0 : مثــال 1- NC 14

7146 +→

) +β اإلشعــاع ) د )01e+

e0: ن في هذا التحول تو ينبعث بوزي1

A1Z

AZ YX +− +→

. 1 بـ النوترونات ، أي يزداد عدد N' = A – (Z - 1) = N + 1 : ، ولدينا 1 في هذا التحول ينقص عدد البروتونات بـ

12 :ل مثــا 12 07 6 1N C e+→ +

γاإلشعــاع ) هـ

في ) الناتجة (االبن تكون النواة +α ، β– ، β يرافق هذا اإلشعاع عادة آل اإلشعاعات السابقة ، بحيث لما تشع نواة إشعــاعا

. X*) نجمة(نمثل النواة المثارة بإضافة . لتستقر γإشعاعا حـالة طاقوية مثــارة ، فتريد التخلص من الطاقة الزائدة فتصدر

) .Hz 1018أآبر من ( عبارة عن أمواج آهرومغناطيسية عـالية التواتر γ اإلشعاع

المتفاعالت النواتج

A1 + A2 = A3 + A4 Z1 + Z2 = Z3 + Z4

αفي التفكك بروتون 2 نوترون و 2تفقد النواة

β−في التفكك بروتون1 نوترون إلى 1يتحول

β+في التفكك نوترون1 بروتون إلى 1تحول ي

5

γ+→ XX 'Z'A

*'Z'A

e0 : مثــال 1- *14

7146 NC →+γ: ثم تخلص نواة اآلزوت من الطاقة الزائدة →+ N N14

7*14

7

Segrèمخطط – 3

.Nوعلى التراتيب عدد النوتررونات ) نات في النواةوعدد البروت ( Z الذري الرقمفي هذا المخطط نجد على الفواصل

. على التراتيبA أو Zدف يمكن في التمارين أن تصا : مالحظة

هذا المستقيم من ، والذي يمثل المنصف األول يسمى مستقيم اإلستقرار ، معنى هذا أن األنوية القريبة N = Zالمستقيم الذي معادلته

) تيوجد توازن في العدد بين البروتونات والنوترونا( .بعدد بروتوناتها وعدد نوتروناتها تكون أآثر إستقرارا

. بين عدد بروتوناتها ونوتروناتها يوجد توازن لكي تستقر نواة يجب أن

α األنوية التي عدد نوآليوناتها مرتفع تشع -

.–βتشع بالنسبة لنظائرها المستقرة األنوية التي فيها النوترونات آثيرة -

+βتشع تقرة بالنسبة لنظائرها المس األنوية التي فيها البروتونات آثيرة -

نواة إبن مستقرة نواة إبن مثــارة

Z

N

أنوية مستقرة

–βتشع أنوية

+βتشع أنوية

αتشع أنوية

Bordasورة عن ص - Segrèمخطط 10 20

5

100

155

N = Z

N = 1,5 Z •

•

N

Z Z - 2

N - 2 α

منطقة اإلستقرار

αستقرار بعد إصدارها لـ دخول األنوية إلى منطقة اال

N

Z

6

اإلشعــاعيقـانون التناقص – 4

لهذا ال يمكن دراسة األنوية . نواة أو توقفها عن ذلك تفكك األنوية هي ظاهرة عشوائية محضة ، حيث ال يمكن التنبؤ باستمرار تفككإن

.ــادية آما تعودنا ذلك في دراسة تطور حرآة نقطة مانفراديا

األنوية هي دراسة إحصائية ، معنى هذا أنها تعتمد على القيم المتوسطة ، أي ندرس عينة من األنوية ونعمم الدراسة على تفكك إذن دراسة

. لم يكن متماثال على اإلطالق انفراديا هذه األنوية تفكك آل األنوية مجتمعة رغم أن

Soddyقــانون ) أ

. t في اللحظة N يصبح هذا العدد . t = 0ية في عينة مشعة في اللحظة عدد األنوN0ليكن

. األنوية هذه تفكك األنوية أن نتابع تطور فككيمكن بواسطة جهاز يلتقط اإلشعاعات الصادرة من ت

:إن هذا التغير يتناسب مع . Δt التغير في عدد األنوية في المدة الزمنيةNΔ و t متوسط األنوية في اللحظة N ليكن

• N : عدد األنوية في اللحظة t

• tλΔ :الزمني في المجالالتفكك احتمال Δt .

λ الثابت اإلشعــاعي ، يتعلق بطبيعة النواة وال يتعلق بالزمن هو.

dNعدد األنوية يتناقص خالل الزمن ، وبالتالي dt

) .تذآر سرعة اختفاء المتفاعالت( تمثل سرعة التناقص ، وهذه السرعة سالبة طبعا

dNنكتب إذن Ndt

λ= − ) 1 (

dNعلى الشكل ) 1(ة العالقة يمكن آتاب dtN

λ= − )2(

) نشتقها ونجد الدالة التيإن )( )'f x

f x) هي الدالة )ln f x C+ حيث ، C : عدد حقيقي.

lnN: تصبح على الشكل ) 2(إذن العالقة t C= −λ +) 3(

: Cابت تحديد الث

:نجد ) 3(العالقة بالتعويض في . ، وهو عددها قبل بدء التفكك N0 يكون عدد األنوية t = 0نعلم أن في اللحظة

–βدخول األنوية إلى منطقة االستقرار بعد إصدارها لـ

••

N

Z Z + 1

N - 1

β–

N

Z

••

N

Z Z - 1

N + 1 β+

+βدخول األنوية إلى منطقة االستقرار بعد إصدارها لـ

N

Z

7

0C وبالتالي lnN=

0lnN) : 3( في العالقة Cنعوض lnN t− = −λ أو ، 0

Nln tN

= −λ) 4 (

ln إذا آان x a=فإن ، ax e= ax e= 4( ، وبالتالي نكتب العالقة (0

tNN

e λ−= ومنه العالقة النهائية ، :

، إذن يجب ليس له وحدة λtد من الوحدة ، يعني ر مجte−λإذن ) عدد أنوية( من نفس الجنس N0 و Nبما أن : λ ــاس قيوحدة

) .s-1( هي مقلوب الثانية λأن تكون وحدة

t1/2 ) الدور(زمن نصف العمر ) ب

0 إلى 0N هو الزمن الالزم لكي يتغير عدد األنوية من

2N.

teNN: نكتب ) 2(بالتعويض في العالقة λ−= 00

2te: ، ومنه λ−=

2 : ، وبإدخال اللوغاريتم على طرفي المعادلة 1

tln λ−=− : العالقة ومنه ، 2

6902 ولدينا ,ln =

.ونعبر عنه آذلك بالساعات واأليام والشهور والسنوات . زمن نصف العمر يميز فقط النواة ويقاس بالثانية

Po210 : 138 ، يوم Bi210 : 5 ، أيام Th232 : مليــار سنة 14حوالي .

τالثابت الزمني ) جـ

) s( ويقاس بالثانية ، مقلوب الثابت االشعــاعي هو

1 استنتــاج 2/t و τ و λ من البيان( )N f t= :

0 نصف العمر هو فاصلة الترتيب زمن

2N ، أما بالنسبة للثابت الزمني أو مقلوب الثابت اإلشعاعي ،

t فيقطع هذا المماس محور الزمن في القيمة ، ) N0 , 0(نرسم مماس البيان في النقطة = τ .

N0

N

t

20N

t1/2

λτ 1=

•

•

0tN N e−λ=

1 22

/lnt =λ

1τ =

λ

8

مع محور الزمن في t = 0البرهان الرياضي لتقاطع المماس عند 1'tτ

=:

0 ، حيث aميل المماس سالب ، وليكن

'Nat

= − ) 1(

) هو آذلك مشتق الدالة t = 0 عندنعلم أن ميل المماس )N f t= وتعويض t بالقيمة صفر

0tألن فاصلة التماس هي =

0المشتق هو dNa Ndt

λ= = − × )2(

0) : 2(و ) 1(نساوي بين العالقتين 0'

N Nt

λ− = − ، وبالتالي×1'tλ

. ، وهو المطلوب =

:ثابت الزمن دائما أآبر من زمن نصف العمر : تنبيه

1τλ

، ولدينا =1/ 2

0,69t

λ /1 : ، وبالتالي = 21

0,69tτ = ×

Aالنشاط – 5

NA. ) سـالب NΔألن ( ، وهو عدد موجبالثـانية في ككاتلتفيمثل النشاط عدد اt

Δ= −

Δ) 3 (

) Becquerelويقاس بـ )Bq . توجد وحدة أخرى هيCurie) Ci ( 1. غير مستعملة في البرنامج Ci = 3,7 × 1010 Bq

، حيث لما نقرب هذا الجهاز من عينة مشعة تحدث االشعاعات ) Geiger(يقاس النشاط اإلشعــاعي بواسطة مقياي يسمى مقياس جيجر

.منها أصواتا داخل الجهاز ، فيعتمد عد هذه الصوات في تحديد نشاط العينة المنبعثة

0 : بعبارتها ΔN) 3(قة نعوض في العالtN tA N N

te−λλ Δ

= = λ = λΔ

.

0 نضع 0A N= λ ونسميه النشاط عند اللحظةt = 0 وبالتالي نكتب ، :

1بنفس الطريقة نستنتج 2/t ، λ ، τن البيان م( )A f t=

N

t t’ •

N0 •

0

1/ 21,45 t= ×τ

0tA A e−λ=

0A

A

t

02A

t1/2 λτ 1=

•

•

9

تأثير اإلشعاعات على المادة الحية – 6

إمكانها أن تشرد المـادة وتخرب الخاليا وتحويلها إلى خاليا باستطاعة اإلشعاعات ، إذا آانت معتبرة أن تؤثر على خاليا الجسم ، حيث ب

. اإلشعاع أآثر نشاط ، وخاصة بالطاقة التي تحملها اإلشعاعات سرطانية ، ويزداد هذا الخطر آلما آان منبع

في المجال الطبي – 7

والذي يوافق زمن –β الذي يشع 131يستعمل عادة اليود . يمكن استغالل طاقة النشاط اإلشعاعي في تدمير الخاليا السرطانية في الجسم

. أيام 8نصف عمر يقدر بـ

في مجال التأريخ - 8

، وذلك بقيـاس النسبة بين والبحيرات الجوفية )مثال عمر مومياء(ستعمل النشاط اإلشعاعي في تحديد عمر الكواآب والصخور واآلثار ي

.االبنعدد األنوية األب واألنوية

تقدير عمر الصخور

. 40 واألرغون 40 نجد النسبة بين عدد أنوية البوتاسيوم

تقريب معرفة تاريخ آخر انفجار برآان ، آيف ذلك ؟ بواسطة عمر الصخور نستطيع بال

40Ar المستقر النوآليدبمرور الزمن إلعطـاء هذا النوآليد ، حيث يتفكك 40K المشع النوآليدتحتوي على نعلم أن الصخور

40 :وذلك بواسطة التفكك التالي 4019 18 K Ar +→ + β ونعلم أن األرغون عبارة عن غاز أحادي الذرة ، .

ن وتبرد الصخور وتصبح صلبة فإن امد البرآخلما ينفجر البرآان وتذوب الصخور فإن غاز األرغون ينطلق في الجو ، لكن بمجرد أن ي

. الصخور مساماتآل غاز األرغون الناتج عن تفكك البوتاسيوم يبقى محجوزا داخل

.)لم أعرف أنه حديث : إذا قلت لي آيف عرفت أنه قديم ، أقول لك (عينة من صخرة موجودة أمام برآان قديم جدا للما نحعند

: ونقوم بالحسابات التـالية 40 وحجم غاز األرغون 40ننزع الشوائب من العينة ونزن آتلة البوتاسيوم

: t في اللحظة 40عدد أنوية البوتاسيوم 40K

K AmN N= حيث ، Km 40 هي آتلةK و AN هو عدد أفوقادرو .

t : Ar في اللحظة 40عدد أنوية األرغون Ar A

M

VN NV

. هو عدد أفوقادرو AN و Ar هو حجم ArV ، حيث =

0tعدد أنوية البوتاسيوم عند اللحظة برآان ثائرا ال نأخذها ، مع العلم أن المدة التي يبقى فيها ال) أي تاريخ آخر انفجار للبرآان ( : =

. أن التأريخ تقريبي وثانيا بعين االعتبار في التأريخ ، ألن أوال هذه المدة قصيرة

0هذا العدد هو ,K K ArN N N= ) ، وبتطبيق عالقة التناقص نكتب + ) tK K ArN N N e−λ= +) 1(

.40و الثابت اإلشعــاعي للبوتاسيوم هλ حيث

إن هذا الزمن هو عمر الصخرة التي أخذنا منها العينة ، . tونحسب قيمة الزمن ) 1(ندخل اللوغاريتم النيبيري على طرفي العالقة

'2012t : بالعملية التالية ) 't(وبذلك نستطيع إيجاد تاريخ آخر انفجار لهذا البرآان t= −

10

)مثال عظم حيوان (مادة حية بعد موتهاتحديد عمر . أن يتعرفوا على تاريخ وفاة هذا الحيوان اوجد علماء اآلثار قطعة من عظم حيوان في مغارة قديمة وأرادو

: العمل الذي نقوم به

.mلتكن آتلة العينة النقية هي ) . هذه العملية آيميائية بحثة(د فيها نقوم بتنقية عينة من العظم ونحتفظ فقط بالفحم الموجو

14ي هذه العينة يوجد النظائر فيجب أن نعلم أن 13 12 C ; C ; C 13 ، حيث أن 12 C ; C 14 مستقران أماCر مشع فهو نظي

14 : آالتالي حيث أنه يتفكك 146 7C N −→ +β .

12ونكتب بسبب ندرة وجودها في العينة 14Cو C 13 في العينة ، حيث نهمل عدد أنوية C 12نحسب عدد أنوية 12 AmN N=

من هذه األنسجة يعوضه الكائن عن 14Cلكائن الحي توجد آل نظائر الكربون السابقة الذآر ، فكلما تناقص النظير نعلم أن في أنسجة او

: وهي C 12 و 14C ، فهناك نسبة ثابتة في آل الكائنات الحية بين عدد أنوية طريق التنفس وعمليات معقدة أخرى

)1 (

يشرع في التفكك بدون أن يعوض ، أما النظير 14C، ألن ) انقطاع التنفس(بمجرد أن يموت الكائن الحي تشرع هذه النسبة في التناقص 12C عدد أنويته ال يتغير ألنه مستقر إشعاعيا .

ا قد أهملناها أمام عدد أنوية ن في العينة في اللحظة التي وجدنا فيها العظم ، والتي آ14Cنستنتج عدد أنوية ) 1(باستعمال النسبة 12 C 12عندما قمنا بحسابN 12 : ، حيث

14 121 3 10N , N−= × ×

؟ التي آانت في العينة لحظة وفاة الحيوان14Cآيف نحسب عدد أنوية

0tاللحظة في 14Cنأتي بعينة مماثلة من عظم حديث ونقرب منها مقياس جيجر فيعطينا قيمة نشاط 14C ، ونستنتج عدد أنوية =

0بواسطة العالقة 0 14,

AN =λ

.

14واآلن لكي نجد عمر العظم نطبق عالقة التناقص اإلشعاعي 0 14t

,N N e−λ=

14

0 14

t

,

NN

e−λ= ، وغاريتم النبيري على طرفي العالقة وتعويض اللوبإدخال1 2

2

/

lnt

λ : نجد =

1 حيث 2/t 14 هو زمن نصف عمرC و t هو عمر العظم .

) االبتدائييمكن أن نحسب عمر العظم إذا آانت لدينا قيمتا النشاط : مالحظة )0Aوالنشاط لحظة وجود العظم ( )A قة بالعالوذلك:

1214

121 3 10N ,

N−≈ ×

1 2 0 14

142/ ,t N

t lnln N

= ×

1 2 0

2/t At lnln A

= ×

11

بحيرة جوفية تحديد عمر

معرفة عمر هذه البحيرة ، أي الزمن ءعلماء الفيزيا دأثناء التنقيب عن البترول صادف المهندسون بحيرة مائية تحت سطح األرض ، فأرا .) طبعا التاريح تقريبي( أن عثر عليها مهندسوا البترول لىإالفاصل بين تشكل البحيرة

36يحتوي على الكلور ، ومن بين نظائر الكلور المشعة هو نعلم أن الماء

17Cl 36 ، حيث يتفكك عادة حسب المعادلة 3617 18Cl Ar −→ +β

36يحتوي على نسبة ثابتة من ) ماء اآلبار مثال(الماء السطحي الموجود بجوار البحيرة أن حيث 17Clنوآليد يتجدد بفعل تالمسه ،ألن هذا ال

36ولكن بمجرد أن يصبح الماء محجوزا في البحيرة فإن . الدائم مع الجو 17Cl ال يتجدد ألنه ال يالمس الجو .

: العمل الذي نقوم به36 ونكشف بواسطة مقيـاس جيجر عن نشاط نأخذ عينة من ماء البحيرة

17Cl وليكن هذا النشاط هو فيها ،A.

36نأخذ عينة مماثلة من ماء سطحي بجوار البحيرة ونقوم بقياس نشاط 17Cl إن هذا النشاط هو النشاط االبتدائي لعينة ماء البحيرة . فيها.

1ليكن 2/t36 صف عمر النوآليد هوزمن ن17Cl.

: نجد عمر البحيرة من العالقة

1 2 0

2/t At lnln A

= ×

1

. نواة بواسطة قذفها بنيوترون كوينتغيير تأنه يمكن يجب أن أعرف ♦

. يجب أن أستوعب أن الكتلة تصاحبها طاقة تسمى طاقة الكتلة ♦

. يجب أن أعرف أن آتلة مكونات النواة وهي منفصلة في حالة الراحة أآبر من آتلتها وهي متماسكة في النواة ♦

. )البروتونات(يجب أن أعرف سبب تماسك النواة رغم احتوائها على جسيمات متماثلة الشحنة ♦

. Elيجب أن أعرف العالقة التي تعطي طاقة تماسك النواة ♦

Aجب أن أتمكن من مقارنة استقرار األنوية بواسطة طاقة التماسك لكل نوآليون ي ♦ El

)Aston( يجب أن أتمكن من قراءة منحنى أستون ♦

. سبب قابلية األنوية لالنشطار وقابليتها لالندماج أفهميجب أن ♦

.التفاعل اختالف الكتلة قبل وبعد طاقة بفعلال يجب أن أعرف أن في تفاعل نووي يمكن التقاط ♦

. يتم على مستوى األنوية ، بحيث تنحفظ األعداد الكتلية للعناصر وأرقامها الذرية تحولهو: النوويتحوللا

4AZ3

AZ2

AZ1

AZ XXXX 4

433

22

11

مع +→+

سرعة الضوء : kg ( ،c(آتلة الجسم : m ، حيث E = m c2عطى بعالقة أنشتاين تهي الطاقة التي تصاحب الكتلة ، و : Eطاقة الكتلة

.اغ في الفر

c ≈ 3 × 108 m/s ، E : طاقة الكتلة)Joule. (

1 eV = 1,602 × 10-19 J) فولط–اإللكترون (

1 MeV = 106 eV = 1,602 × 10-13 J) فولط–ميغا إلكترون (

. هو الفرق بين آتلة النوآليونات منفصلة في حالة الراحة وآتلة النواة : Δmالنقص الكتلي

= × + − − ( ) p n Xm Z m A Z m mΔ

X آتلة النواة : mX ، آتلة النوترون : mn ، آتلة البروتون : mp: حيث

2 هي النقص في الكتلة المتحول إلى طـاقة : Elطـاقة ارتباط نواة lE mc= Δ

بـنات ، فنعبر عن طاقة التماسك لكل نوآليون نعتبر طاقة تماسك النواة موزعة على آل النوآليو: طاقة التماسك لكل نوآليونAEl ،

.العدد الكتلي : A حيث

. آلما آانت هذه الطاقة أآبر آلما آانت النواة أآثر استقرار

التطورات الـرتــيبة األولالكتاب

التحوالت النووية 02الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval الثاني الدرس

إني استوعبت هذا الدرس :ما يجب أن أعرف حتى أقول

ملخص الدرس

A1 + A2 = A3 + A4 Z1 + Z2 = Z3 + Z4

2

يمثل هذا المنحني تغيرات : ) Aston (منحنى أستونAEl− بداللة A.

هو تفاعل يحدث فيه إتحاد نواتين لتشكيل نواة أثقل منهما ، وتكون طاقة التماسك لكل نوآليون فيها أآبر مما في النواتين : ياإلندمـاج النوو

.المندمجتين

في نواة ثقيلة إلى نواتين أخف منها ، وطاقة التماسك لكل نوآليون في آل واحدة أآبر مماانقســامهو تفاعل يحدث فيه : اإلنشطار النووي

.النواة المنشطرة

: النووي المفتعلالتحول – 1

. النووي المفتعل يمكن القيام به في المفاعالت النووية التحول النووي الطبيعي الذي يحدث تلقائيا ، التحولعلى عكس

:α عندما قذف روذرفورد ذرات اآلزوت بواسطة الجسيمات 1919 مفتعل تحقق في تحولأول

pOHN e11

178

42

147 +→+

UnU: بواسطة نيترون 238 تلقائية ، مثل قذف نواة اليورانيوم حوالت مفتعل أن يتبع بتحوليمكن لت 23992

10

23892 →+

: تلقائية منهـا حوالت بتحوليتبع هذا الت

e pN U 01

23993

23992 −+→

e u P pN 01

23994

23993 −+→

:طــاقة الكتلة – 2

. هذه الكتلة تضفي على المــادة طـاقة تسمى طــاقة الكتلة ، وهي طـاقة الوجود . الدليل على وجود جسم هو امتالآه آتلة

2E: وف أنشتــاين في العالقة الرياضية هذا ما بينه العـالم الفيزيائي والفيلس mc=

m : آتلة الجسم)kg (

c : سرعة الضوء في الفراغ)c ≈ 3 × 108 m/s (

E : طـاقة الكتلة)Joule (

: همـا نستعمل في هذا المجال وحدتين أخريين للتعبير عن الطاقة

= eV : (1,602 × 10-19 J 1 eV(ترون فولط اإللك-

MeV : (1 MeV = 106 eV = 1,602 × 10-13 J( الميغا إلكترون فولط -

: منشأ الوحدة إلكترون فولط : للمزيد

)E = U I t Δ) 1: هي Δt الطاقة الكهربائية الناتجة في ناقل آهربائي خالل مدة زمنية

Q : وآمية الكهرباء المارة في الناقل خالل هذه المدة هي I t= Δ )2(

) 3 (E = U Q: نستنتج ) 2(و ) 1( من

محتوى الدرس

+β أو –β أو αآل نواة مصطنعة هي نواة مشعة حسب النمط - النووي طبيعيا أو مفتعال فإن األعداد الكتلية حول سواء آان الت-

A1 + A2 = A3 + A4 : واألرقام الذرية تكون محفوظة Z1 + Z2 = Z3 + Z4

3

بالجول E بالكولون لكانت Qولط و بالفU ) 3( في العالقة لو استعملنا

1,602 × 10-19 C × 1 V = 1 eV، 19-10 × 1,602: ومنه J 1 eV =

ما هي الطاقة المرافقة لكتلة اإللكترون ؟ : مثال

me = 9,11 × 10-31 kgآتلة اإللكترون هي

E = m c2 = 9,11 × 10-31 × (3 × 108)2 = 82 × 10-15 J = 0,51 MeV

:الوحدة الموحدة للكتلة - 3

u.m.a : (unité de masse atomique( وحدة لقياس الكتل نسميها المجال ، نختارما دمنا نتعامل مع آتل صغيرة في هذا

. u = 1,66055 × 10-27 kg 1: بحيث ) u(أو اختصارا

)وحدة الكتل الذرية : تعريف )u 1 هي12

. 12C من آتلة نواة الكربون

, u: ، وبالتالي mp = 1,6727 × 10-27 kgآتلة البروتون : مثال,,m p 0073166055167271

==

:النقص الكتلي - 4

Na22لو أخذنا آمثال نواة الصوديوم . نوترون 11 بروتون و 11 في نواتها على تويح ، فهي ت11

.آتلة النواة ، وهذا ينطبق على باقي األنوية األخرى من آبر نوترون أ11آتلة + بروتون 11بينت التجربة أن آتلة

: لكي نفهم أين يذهب هذا الفرق في الكتلة تقريبيهذا مثال

اقتضت الضرورة أن يسافروا في بعثة بحيث يتحتم عليهم أن . النقط من في آثيرطرق معيشتهم تختلف لدينا مجموعة من األشخاص

إن وجودهم في هذه الحالة يحتم على آل واحد أن يتنازل عن قليل من عاداته التي ال يحتملها اآلخرون حتى يمكن له . يشترآوا في إعاشتهم

.أن يتعايش في الجماعة

. رابط يمسك أفراد هذه الجماعة إلى بعضهم البعض إلىتحولت أين ذهبت آل هذه التنازالت ؟ لقد

.عندما يعودون من سفرهم ، لو عاد آل واحد إلى طريقة تفكيره األولى ، بدون شك ستتفرق الجماعة

. هذا ما يحدث عندما نجمع النوآليونات في النواة ، تنقص الكتلة لتتحول إلى طاقة تجعل المكونات متماسكة مع بعضها

)طبعا ما هذا إال شرح سطحي يوافق مستوى السنة الثالثة ثانوي( E = Δ m c2: الطاقة الناتجة هي

: النواةتمـاسكطاقة - 5

التي يوفرها الوسط وبتعريف آخر هي الطاقة . هي الطاقة المنبعثة من آتل النوآليونات عند تماسكها وهي التي تضمن تماسك النواة

:تعطى هذه الطاقة بالعبارة . ل النوآليونات عن بعضها وهي متماسكة في النواة نفصل الخارجي

Z mp + (A – Z) mn – mX > 0 mp : آتلة البروتون mn : آتلة النوترون

mX : ة النواةآتل

Z mp + (A – Z) mn – mX) c2 El = (

mp : آتلة البروتون mn : آتلة النوترون

mX : آتلة النواة c : ثابت أنشتاين (سرعة الضوء في الفراغ(

4

E = Δ m c2 ، فتزداد طاقة الجملة بـ Δ mتزداد الكتلة بـ

2c m E الطاقة يقدموالعكس هو عندما تتشكل النواة ابتداء من النوآليونات الحرة ، فإن الوسط الخارجي Δ= ألن ، Δ m < 0 .

271تعطى آتلة البروتون : مثال 6727 10pm , kg−= 271 و آتلة النوترون × 6750 10nm , kg−= وآتلة نواة الهيدروجين الثقيل ×

H21 : 273 3435 10m , kg−= .احسب طاقة تماسك نواة هذا النظير . ×

) :النواة على بروتون واحد ونوترون واحد ومنه تحتوي ) 2 1437 8 10 2 36l p n XE m m m c , J , MeV−= + − = × =

:طـاقة التماسك لكل نوآليون – 6

نعتبر اآلن الطـاقة التي يمكن بذلها لفك نوآليون واحد من النواة ، وهذه الطـاقة هي AEl مع اعتبار أن الطاقة ، El موزعة على آل

.ليونات في النواة النوآ

لو نظرنا إلى القائمة في الجدول نالحظ على سبيل المثال طاقة تماسك نواة اليورانيوم أآبر من طاقة تماسك نواة الحديد ، رغم أن نواة

ل نوآليون في نواة الحديد أآثر استقرار من نواة اليورانيوم ألن طاقة التماسك لكل نوآليون في نواة الحديد أآبر من طاقة التماسك لك

.اليورانيوم

U23892 Fe56

26 Li73 Li6

3 He42 He3

2 H31 H2

1 H1 النواة 1

1801,66 492,24 38,85 32,10 28,28 6,66 8,49 2,30 0 El (MeV)

7,57 8,79 5,55 5,35 7,07 2,22 2,83 1,15 0 (MeV)AEl

He4نالحظ في الجدول أن نواة الهيليوم : مالحظة هذه األنوية في نمط هي أصغر نواة ذات استقرار آبير جدا ، وهذا ما يفسر إنبعات2

He3 ، وال تنبعث أنوية مثل αاإلشعاع Li6 أو 2

3.

وهلة وليبدو لك أل. ماليين سنتيم شهريا 4 ماليين سنتيم أما عائلة خالد دخلها الشهري 8عائلة أحمد دخلها الشهري : إليك هذا المثال

فردا ، أما عدد 11لكن آيف سيكون رد فعلك لو قلت لك أن عدد أفراد عائلة أحمد هو . ميسورة الحال أآثر من عائلة خــالد أن عائلة أحمد

أحمد ، وهذا ما الفرد في عائلةبطبعا ستغير رأيك ألن نصيب آل فرد في عائلة خالد يصبح أآبر من نصي... أفراد 3أفراد عائلة خالد

. أآثر استقرارا يجعل عائلة خالد

اة أآثر آلما آانت طاقة التماسك لكل نوآليون في النواة أآبر آلما آانت النو .استقرار

Elنقدم للنواة أقل طاقة خارجية عن بعضهالفك النوآليونات

Z بروتون و (A – Z)نوترون آتلة الجملة هي آتلة النواة نوترون (A – Z) بروتون و Zآتلة آتلة الجملة هي

النوآليونات منفردة

تفكيك وهي ساآنةالنوآليونات النواة وهي ساآنة

5

)Aston(منحنى أستون – 7

نستعمل عادة نظير قيمة طاقة التماسك لكل نوآليون ، أي AEl−

. الطـاقة الالزمة لنزع نوآليون من النواة مثلت والتي

. A منحني أستون يدرس تغيرات هذه الطاقة بداللة العدد الكتلي

50 < A < 75 :8,7وافق طاقة ارتباط لكل نوآليون قدرها على منحني أستون نهاية صغرى تظنالح MeV

هذه األنوية هي األآثر استقرار . MeV 8,7 األنوية المحصورة في هذا المجال تملك طاقة تماسك لكل نوآليون قيمتها المتوسطة حوالي

.56 والحديد 63من بينها النحاس

A > 100 : البيان يتصاعد ببطء عندما تزداد قيمA 8 >( ، هذا المجال يوافق األنوية الثقيلة ، وهي أنوية قليلة االستقرار MeVAEl(

1 < A < 20 : 8 >ألن ) أنوية خفيفة( األنوية في هذا المجال غير مستقرة MeVAEl.

مالحظة

، حيث ، وتوجد أنوية بجوار منحني أستون فوقه وأسفله ) األنوية الموجودة في الطبيعة( توجد على منحني أستــون فقط األنوية الطبيعية

.اصطناعية آلها األخيرة هذه األنوية أن

األنوية المستقرة هي األنوية التي طاقة تماسكها لكل )موجودة حسابيا( MeV 8نوآليون حوالي

)( nucléon/MeVAEl−

A

منحنى أستون

50 75 190

األنـويــــــــة المستقرة

6

: النووياالندماج – 8

لكل نوآليون أآبر مما في النواتين المندمجتين ارتباط مجا مكونة نواة واحدة لها طاقة يمكن لنواتين خفيفتين في تصادم أن تند

:مثال

n He H H 10

42

31

21 +→+

MeV 17 حوالي هي الطاقة المتحررة في هذا التفاعل

طاقة التماسك لكل نوآليون في النواة الناتجة أآبر من طاقة

) انظر الجدول أعاله(واتين المندمجتين لكل نوآليون في آل من النالتماسك

:االنشطار النووي – 9

) شظايا(تستعمل النيوترونات لقذف أنوية ثقيلة لحصول على أنوية

سبب اختيار النوترون في هذه العملية. أخف من النواة المنشطرة

. هو أن هذا الجسيم معتدل آهربائيا فال يتنافر مع األنوية

. المنشطرة النواة تكون أآثر استقرار من االنشطارلناتجة عن األنوية ا

:مثال

n Xe Sr n U 10

14054

9438

10

23592 2++→+

:األنوية غير المستقرة يمكن أن تتحول بطريقتين

.يمكنها أن تنشطر إلى نواتين خفيفتين نسبيا تنتميان لمجال اإلستقرار : A > 190 األنوية الثقيلة –

1مثل ( بعض األنوية الخفيفة – 1H ، 2

1H ، 31H : ( يمكنها أن تندمج إلعطاء نواة قريبة من مجال اإلستقرار.

اندمــاجH2

He4

H3

n1

n10

n10

n10

n10

n10

A

األنـويــــــــة المستقرة

ارـانشط

ندمـاجا

)( nucléon/MeVAEl−

7

نوويحولالطاقة المحررة في ت – 10

31: النووي التالي حولليكن الت 2 4

1 2 3 41 2 3 4AA A A

Z Z Z ZX X X X+ → ويمكن أن تكون أنوية أو جسيمات ،X ، بحيث يمكن أن تكون +

: فإن هذه الجسيمات وهذه األنوية في حالة الراحة أم تتحرك ، 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4c c c cm c E m c E m c E m c E+ + + = + + ، نضع طاقات الكتلة في طرف والطاقات الحرآية في الطرف +

): اآلخر ) ( ) ( ) ( )21 2 3 4 3 4 1 2c c c cm m m m c E E E E⎡ ⎤+ − + = + − +⎣ ⎦

) ، وبذلك يكون يمثل القيمة النهائية ناقص القيمة االبتدائية ) Δ) Deltaالرمز ) ( )1 2 3 4m m m m m⎡ ⎤+ − + = −Δ⎣ ⎦

)أمـا ) ( )3 4 1 2c c c c cE E E E E+ − + = Δ

2: وبالتالي cm c EΔ = −Δ ) 1 (

0mΔ إذا آان • 0cEΔواتج أآبر من آتلة المتفاعالت ، فهذا يؤدي إلى أن ، أي آتلة الن < ، أي أن في هذا التحول النووي تحولت >

.الطاقة الحرآية إلى طاقة آتلة

0mΔ إذا آان • 0cEΔ ، أي آتلة النواتج أصغر من آتلة المتفاعالت ، فهذا يؤدي إلى أن > ، أي أن في هذا التحول النووي <

.تحولت الكتلة إلى طاقة حرآية

Elib = (mi – mf) c2الطاقة المحررة في تحول نووي هي

mi : مجموع آتل المتفاعالت(الكتلة اإلبتدائية(

mf : مجموع آتل النواتج(الكتلة النهائية(

cاينتثابت أنش(وء في الفراغ سرعة الض(

Elib : الطاقة المحررة

:مالحظة

؟m = 1 u = 1,66055 × 10–27 kg أي ما هي طاقة الكتلة الموافقة لكتلة قيمتها ؟u 1ما هي الطاقة الناتجة عن تحول : الجواب

( )22 27 8 111,66055 10 2,9977 10 14,9220 10E m c J− −= = × × × = ×

) : MeV(نحول هذه الطاقة إلى الميغاإلكترون فولط 11

1314,922 10 931,51,602 10

E MeV−

−×

= ≈×

:نكتب . c ، ولم نعوض MeV 931,5 بـ E ، وعوضنا الطاقة u 1 بـ mإذا عوضنا في عالقة أنشتاين الكتلة 21 931,5 /u MeV c=

.MeV/c2وجدنا وحدة جديدة للكتلة ، هي .u في تحول نووي ، وتكون لدينا الكتل مقدرة بـ عندما نريد حساب طاقة تماسك نواة أو الطاقة المحررة

. = Δ m c2 Eنكتب العالقة . Δ m = 1,3 uمثال

21,3ولدينا 1,3 931,5 /u Mev c= 2ذن ، إ×21,3 931,5 1,3 931,5MeVE c MeV

c= × × = ×.

931,5 في العدد الثابت u نضرب الكتلة مقدرة بـ MeVردنا حساب الطاقة مقدرة مباشرة بـ أوبالتالي إذا . m/sفي مربع سرعة الضوء في الفراغ مقدرة بـ kg نضرب الكتلة مقدرة بالـ Jouleأما إذا أردنا حسابها مباشرة بـ

8

1مثال

92: احسب الطاقة المحررة في التفاعل التالي 58 34235 1 149 84 1

0 0U n Ce Se 3 n+ → + +

m Ce = 148,928 u ، = 83,918 u m Se ،m U = 235,044 u ، mn = 1,009 u : المعطيات

) Elib = ( mi – mf ) c2) 2 :الحل

mf = (m Ce + m Se + 3 mn ) = 148,928 + 83,918 + 3 × 1,009 = 235,873 u

( m U + mn) = 235,044 + 1,009 = 236,053 u mi =

236,053 – 235,873 = 0,18 u mi – mf =

Elib = 0,18 × 931,5 = 167,7 MeV) : 2(عويض في العالقة بالت

2مثال

226 :احسب الطــاقة المتحررة في التفاعل التلقائي التالي 222 488 86 2Ra Rn He→ +

m Ra = 225,977 u ، m Rn = 221,970 u ، m He = 4,001 u : اتالمعطي

Elib = ( mi – mf ) c2 :الحل

mf = (m Rn + m He ) = 221,970 + 4,001 = 225,971 u

m Ra = 225,977 u mi =

225,977 – 225,971 = 6 × 10–3 u mi – mf =

Elib = 6 × 10–3 × 931,5 = 5,6 MeV : عالقة أنشتاينبالتعويض في

El بواسطة طاقات التماسك Elibالتعبير عن

El 92 و Elibبين نستعمل هذا المثال إليجاد العالقة 58 34235 1 149 84 1

0 0U n Ce Se 3 n+ → + +

Elib = (m U – m Ce – m Se – 2 mn) c2 ) 3 (

258 : ، ومنه El = (58 mp + 91 mn – m Ce) c2: هي Ceطاقة تماسك نواة 91 l Ce p n

CeEm m m

c= + −

234: بنفس الطريقة 50 lSe p n

SeEm m m

c= + −

292 143 l U p n

UEm m m

c= + −

: نجد ) 3(بتعويض هذه الكتل في العالقة

β ماتالجسيهذه العالقة ال تطبق إذا آان التحول يحتوي على : مالحظة :أي

: القوى األربعة في الطبيعة - 11

.هي القوة التي تضمن بقاء الكواآب في مداراتها وتشد األجسام لألرض : قوة التجاذب المــادي – 1

.ة للمادة هي القوة التي تشد اإللكترون إلى جوار النواة ، وهي المسؤولة عن الخصائص الكيميائية والفيزيائي : القوة الكهرومغناطيسية – 2

.هي القوة التي تمسك مكونات النواة : القوة النووية الشديدة – 3

.) األنوية المشعة( هي القوة التي تسبب تفكيك النواة : القوة النووية الضعيفة – 4

= + −lib l l l Ce Se UE E E E

= −l lib l f iE E E

1

RC ثنــائي القطب

:ب أن جيفي هذا الدرس

Q = C U . أعرف أن شحنة مكثفة تتعلق بالتوتر الذي شحنت تحته - 1

وهذه الطاقة يمكن استعمالها غير مباشرة في وبالتالي للطاقة الكهربائية ، ،مخزن للشحن الكهربائيةأعرف أن المكثفة - 2

.دارة آهربائية أخرى

، وأن مكثفتين مربوطتين على التفرع Qأعرف أن مكثفتين مربوطتين على التسلسل تكون لهما نفس الشحنة الكهربائية - 3

.يكون مجموع شحنتيهما مساويا لشحنة المكثفة المكافئة لهما

يرة يجب ربط المكثفات على التفرع وإذا أردنا أعرف قانوني السعات في ربط المكثفات ، وأنه إذا أردنا الحصول على سعة آب - 4

. الحصول على سعة صغيرة نربط المكثفات على التسلسل

أعرف أنه عندما نشحن مكثفة تحت توتر ثابت ، فإن شدة التيار تمر مباشرة إلى قيمة عظمى ، ثم تتناقص حسب عالقة - 5

.أسية

توتر ثابت فإن التوتر بين طرفيها يتزايد حسب عالقة أسية ، وأن التوتر بين طرفي الناقل أعرف أنه عندما نشحن مكثفة تحت - 6

.األومي يتناقص حسب دالة أسية إلى أن ينعدم

، ) الجهة االصطالحية للتيار(أعرف أنه عند تفريغ مكثفة في ناقل أومي فإن شدة التيار تمر مباشرة إلى قيمة عظمى سالبة - 7

.أما التوتر فيتناقص حسب عالقة أسية إلى أن ينعدم . حسب عالقة أسية قيمتها المطلقةتناقصثم ت

.ء الشحن وأثناء التفريغ أثنا Cu ، q ، Ru الثالثة آتابة المعادالت التفاضلية التي تخضع لها المقاديرأعرف – 8

.أعرف آيفية حلول هذه المعادالت ورسم البيانات الخاصة بها بداللة الزمن – 9

. ، وأنه متجانس مع الزمن τ = RCأعرف أن ثابت الزمن هو – 10

.انات األربعة ي ثابت الزمن من البالستخراجأعرف آل الطرق – 11

21ن الطاقة المخزنة في مكثفة بعد شحنها هي أأعرف – 122CE C E= .

ثفةسعة مك

QCز للمكثفة ال يتغير مهما آانت الدارة التي نربط فيها المكثفة يمقدار مم •U

C (F) ، Q (C) ، U (V) : ، حيث =

: ، حيث C هيC2 و C1 سعتاهما لمكثفتين موصولتين على التسلسلC السعة المكافئة •

1 2

1 1 1C C C= +

: ، حيث هي C2 و C1التفرع سعتاهما لمكثفتين موصولتين على C السعة المكافئة •

1 2C C C= +

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

دراسة ظواهر آهربــائية 03الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس األول

ملخص الدرس

C1 C2

⇒ C

⇒ C

C1

C2

2

شحن مكثفة

1

1 −⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

RCc

tu E e

1−

=

t

RCEi eR

تفريغ مكثفة

1

−=

RC

c

tu E e

1−

= −

t

RCEi eR

بين طرفي الناقل األومي uR التوتر

: أثناء الشحن1

t

RCRu E e

− : أثناء التفريغ =

1−

= − t

RCRu E e

.

شدة التيار التوتر

5t

Ru

E−

Ru

t

E

Cu

t

E5

t

ER−

التوتر شدة التيارi

t

ER

cu

t

E

i

3

uC ، q ، uRالمعادالت التفاضلية التي تخضع لها المقادير

ثابت الزمن : بالطرق التالية البيانات نعينه من آل هذه. وهو مقدار متجانس مع الزمن τ = RC ، أي RCالزمن هو الجداء ثابت

.والتفريغ في حالة الشحن والتوتر بين طرفي الناقل األومي في حالة الشحن ثفةبين طرفي المكمثال في بيان التوتر : 1الطريقة

0tعند مماس البيان : 2الطريقة 0Ruو uc = E يتقاطع مع المستقيم األفقي = t = RCفي النقطة التي فاصاتها =

1c: التوتر بين طرفي المكثفة c

du Eudt RC RC

+ =

1dq: الشحنة على لبوسي المكثفة Eqdt RC R

+ =

1: التوتر بين طرفي الناقل األومي 0RR

du udt RC

+ =

1 : ي المكثفةالتوتر بين طرف 0cc

du udt RC

+ =

1 : الشحنة على لبوسي المكثفة 0dq qdt RC

+ =

1 : التوتر بين طرفي الناقل األومي 0RR

du udt RC

+ =

عند التفريغ عند الشحن

E

0 63, E

RC

cu

t

ERu

0 37, E

RCt

ERu

RCt•

E

RC

cu

t •

Ru

0,05

( )0 37, E× − •

• τ t

E−

4

=5نهاية النظام االنتقالي تتم في حوالي : 3 الطريقة τt

الطاقة المخزنة في مكثفة

21 تخزن طاقة آهربائية عندما نشحن مكثفة 12 2

= =cE CU QU ، E (joule)

المكثفة - 1 . يفصل بينهما عازل سمكه صغير جدا ،اللبوسان نسميهما حتين ناقلتين متوازيتيننسمي مكثفة المجموعة المتكونة من صفي

)1 –الشكل (. يمكن أن يكون هذا العازل هو الهواء

سعة مكثفة - 2 ...Q1 ، Q2 ، Q3الشحنات ، تكتسب )2 –الشكل (. ..U3 ثم U2 ثم U1 مختلفة المكثفة توتراتعندما نطبق على لبوسي

، ألن التيار الكهربائي الذي يمر في األمبير متر يتناسب مع آمية الكهرباء المارة في والتي تتناسب مع مقدار انحراف إبرة األمبير متر

.)جلة الندامة في الع.. ، ال تتعجل ال تسألني اآلن عن مرور التيار في المكثفة رغم العازل بين لبوسيها( .الدارة في وحدة الزمن

31: نجد أن 2

1 32

QQ Q .....U U U

= = )Farad) F ، وتقاس بالفاراد C ، تسمى هذه النسبة سعة المكثفة =

128 مثال سعة مكثفة مسطحة هي 85 10 SC ,e

− ε= × ×

1εبالنسبة للهواء (بطبيعة العــازل هو ثابت يتعلق ε هو سمك العازل و eحيث = ( ،S هو سطح أحد اللبوسين .

: السعة مقدار ذو قيمة صغيرة ، لهذا نعبر عنه بأجزاء الفاراد ، منها

ηF : (1 ηF = 10-9 F(النانو فاراد 1 μF = 10-6 F) : μF( الميكروفاراد

الدرس

• • A B 1-الشكل

سعة مكثفة مقدار يميز المكثفة ، ال يتعلق إال بسطحي اللبوسين والبعد .بينهما وطبيعة العازل بينهما

C

+ –

A

2 -الشكل

• 5RC

t

cu

E

5RC

ERu

t•

e

5

مكثفة ال شحن - 3

مولد التوتر .ومولد التيار التوتر مولد يجب التفريق بين : 1مالحظة

.رة ثابتة مهما آانت الدا Eتبقى : مولد التوتر :الفرق

مولد التيــار )الدينامو: مثال (ثابتة مهما آانت الدارة Iتبقى : مولد للتيار

:ن بين طرف المولد ، ويكون بذلك فرق الكمو) أي مقاومتها الداخلية مهملة(مولدات التوتر التي نستعملها تكون مثالية : 2مالحظة

U = E وليس صداره للتيار إ أثناءU = E – rI ألن ، r ≈ 0 .

. نتكلم عن الكمون بالنسبة لنقطة من دارة آهربائية ، أما بين نقطتين يوجد فرق في الكمون ، وهو التوتر : للتذآير

)3 –الشكل () .VA = VB = 0 (مون في نفس الك يكون اللبوسان Kقبل غلق القاطعة -

)سيناإللكترونات التي تدور حول أنوية معدن اللبو(حيث يكون لدينا نفس عدد اإللكترونات على اللبوسين

ست ، وهذه العملية ليB ويقوم بدفعها نحو اللبوس Aيقوم القطب الموجب للمولد بسحب اإللكترونات من اللبوس عندما نغلق القاطعة -

من نهايتها ، وهذا ما يبينه رجوع إبرة األمبير متر نحو الصفر بعدما انحرفت فجأة اقتربتمنتظمة ، ألن عملية الشحن تزداد صعوبة آلما

.ولما تنعدم شدة التيار تكون عملية الشحن قد انتهت . نحو قيمة عظمى

.من الدارة وتبقى مشحونة يمكن فصل المكثفة

QB = – QA: عندما يكتمل الشحن يكون -

تعقيبــاب . ال يمكنها عبور العازل االلكترونات •

إذن يمكن تحديد . آما سبق أن ذآرنا ذلك أثناء الشحن ، يشير مقياس األمبير إلى تيار متغير ، حيث ينعدم هذا التيار في نهاية الشحن •

:)مرحلتين(نظامين

.إلى أن تنعدم شدة التيار من لحظة غلق القاطعة : ام اإلنتقالي النظ

، وبالتالي uR = R iألن آذلك بين طرفي الناقل األومي يصبح معدوما بما أن شدة التيار انعدمت ، إذن التوتر : النظـام الدائم

Cu: أي يصبح فرق الكمون بين طرفي المكثفة مساويا لفرق الكمون بين طرفي المولد E≈

مكثفة ال تفريغ - 4 . )4 –الشكل ( ونربطها في دارة مع ناقل أومي وهي مشحونة نعزل المكثفة عن المولد

تعود اإللكترونات إلى أماآنها ) . لكن مؤقت( في هذه الحالة تكون المكثفة بمثابة مولد

هة التي مر فيها أثناء شحن الكهربائي ، فيمر تيار في الدارة في عكس الج لتحقيق التوازن

.المكثفة

0Cu، فيصبح التوتر بين طرفي المكثفة المكثفة إفراغ ينعدم هذا التيار لحظة =

ة مشحونة ويكون مجموع شحنتي لبوسيها دائما معدوما تصبح المكثف

QA + QB = 0

R

++

++ –

––

–K

A

A B

i’

4 -الشكل

E

uC uR

++

++ –

––

–K

E

R A

A B

i

3 -الشكل

−

I • • + –

6

مكثفة ال نمذجة - 5 .من لناقل آهربائي خالل وحدة الز) S (مقطعالهي آمية الكهرباء التي تمر عبر شدة التيار الكهربائي : تعريف- أ

. معنى هذا أن شدة التيار تتعلق بعدد اإللكترونات التي تمر عبر المقطع خالل ثانية واحدة

qونعلم أن هذا العدد من اإللكترونات يحمل آمية من الكهرباء ne=

)5 –الشكل ( . هي شحنة اإللكترون eنات و هو عدد اإللكترو n: حيث

: نكتب إذن شدة التيار آما يلي dqidt

=) 1 (

، وهذا مدلوله رياضيا مشتق dtخالل المدة الزمنية الصغيرة التي تمر dq أي أن شدة التيار هي الكمية الصغيرة من الكهرباء

.آمية الكهرباء بالنسبة للزمن

QI وبالتاليSابتا فإن صبيب الكهرباء يكون ثابتا عبر المقطع إذا آان التيار ثt

ΔΔ

هي آمية الكهرباء المارة خاللΔQ حيث ، =

.tΔ المدة الزمنية

: مالحظة

، ونرمز لقيمها العظمى ) i ، u ، q(ر التي تتغير بتغير الزمن بالرموز الصغيرة في آل ما يلي نرمز للمقادير اللحظية ، أي المقادي

)I ، U ، Q(بالرموز الكبيرة

: إصطالح A نقصد بها القيمة الموجبة للشحنة ، وهي شحنة اللبوس q في ما يلي لما نقول شحنة مكثفة

)6 –الشكل ( . iأي اللبوس الذي يصل له التيار الكهربائي

فرق الكمون بين طرفي مكثفة -ب

c=يتناسب فرق الكمون بين طرفي مكثفة مع شحنة المكثفة وسعتها quC

) 2 (

) ثابت ، أي ال يتغير مع الزمن مقدار C أن تذآر دائما( ، : نستنتج عبارة شدة التيار ) 2(و ) 1(من العالقتين

مكثفة ال الطــاقة المخزنة في – جـ )7 –الشكل (. بواسطة خيط عندما يدور P أن يسحب الجسم Mيمكن للمحرك

، فتشحن المكثفة ، ولما1 للوضعية ) ذات وضعيتينقاطعة (نصل البادلة

، داللة على أن Pنالحظ صعود الجسم 2 نصل البادلة للوضعية

، قدمتها عند تفريغها للمحرك الشحن ثم طاقة أثناءالمكثفة خزنت

. Pمما جعل هذا األخير يرفع الجسم

طاقة ميكانيكيةالمحرك حول الطاقة الكهربائية إلى : التي تقدمها المكثفة للدارة أثناء التفريغ هي ستطاعةاال

212c

cc c

du dp u i Cu Cudt dt

⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= cdui Cdt

S ناقل آهربائيe– e–

e–

e– e–

5-الشكل

A B • •

q

6 -الشكل

i

M

• • 1 2

E

R

C

P

7 -الشكل

ادلةـب

7

edEp، أي نعلم أن االستطاعة هي مشتق الطاقة بالنسبة للزمن dt

: ، ومنه الطاقة المخزنة في المكثفة هي =

212

=c cE Cu حيث ، Ec بالجول )Joule (

1: يمكن آتابة الطاقة بالشكل q = C uc وبما أن 2=c cE qu

: مالحظة

.Ec وللثانية بـEلألولى بـ لكي نفرق بين القوة المحرآة الكهربائية للمولد والطاقة الكهربائية رمزنا

RCدراسة ثنائي القطب تجربة– 1 . مستمراايعطي تيار مصابيح متماثلة ومولدا للتوتر3 ، حيث نستعمل 8 –في الشكل نبيالم التجهيزنرآب

: ، نالحظ ما يلي Kعندما نغلق القاطعة

ال يشتعل L1 المصباح -

يشتعل L2 المصباح -

.ثم ينطفئ يشتعل L3المصباح -

:التفسير

. مفتوحة K1 ألن القاطعة L1التيار ال يمر في

مغلقة K2 ألن القاطعة L2التيار يمر في

، ألن شدة التيار في الفرع السفلي تنتقل من الصفر إلى أعظم قيمة ثم K في اللحظة التي نغلق فيها القاطعة الرئيسية L3التيار يمر في

. L3نها ينطفئ المصباح ي تدريجيا للصفر حتعود

C ومكثفة سعتها Eنرآب دارة بمولد للتوتر قوته المحرآة الكهربائية لدراسة تطور التوتر بين طرفي المكثفة وشدة التيار في الدارة ،

)9 –الشكل ( . Rوناقل أومي مقاومته

.ثال ناقل أومي ، أو يشمل عدة عناصر ، مثال ناقل أومي ومكثفة يمكن لثنائي قطب أن يشمل عنصرا واحدا ، م: مالحظة

.ثنائي القطب الذي ندرسه في هذا الجزء هو ناقل أومي على التسلسل مع مكثفة

.10 -شكل التوتر الذي طبقناه على ثنائي القطب هو المبين في الشكل

أي أنه بمجرد غلق القاطعة في دارة المولد

يمة التوتر بين طرفي ثنائي القطبتنتقل ق

RC من الصفر إلى E.

C R

ليست مجرد قاطعةإذن المكثفة

K1

K3

K2

L3

L2

L1

E K

8 -الشكل

u

t 10 -الشكل

E

0

• • 1 2

E R

C

9 -الشكل

8

الشحن - 2

0tفي اللحظة 1نصل البادلة للوضعية .11 -في الدارة المرسومة في الشكل =

.تنحرف إبرته إلى قيمة عظمى : Aمقياس األمبير

.Eيشير إلى القيمة : 1Vمقياس الفولط

.تبقى اإلبرة على الصفر : 2Vمقياس الفولط

1Vترجع آذلك إبرة راجعة نحو الصفر إبرة األمبير مترفي المرحلة التي تكون فيها

، ألن لى أن ينعدم الناقل األومي يتناقص إنحو الصفر ، حيث أن التوتر بين طرفي

uR = R i أي ينعدم بانعدام ، i .

،uc = E تشير إلى 2Vتصبح إبرة في اللحظة التي تنعدم فيها شدة التيار

.C و Rتحدث آل هذه العمليات في وقت قصير جدا ، وذلك حسب قيمتي . E = uc + uR في آل لحظة ألن

ور التوتر بين طرفي المكثفة تط - 1 - 2 RC : Cحسب قانون جمع التوترات يكون لدينا التوتر بين طرفي ثنــائي القطب R CE u u u Ri= + = +

cdui ولدينا Cdt

c : ، وبالتالي =c

duE u RCdt

= : RCعلى ، وبتقسيم طرفي هذه المعادلة +

cإن حل هذه المعادلة التفاضلية يكون من الشكل tu A e Bα= + ) 4 (

)اتصل بأستاذ الرياضيات ليزودك بالمزيد( . عبارة عن ثوابت A ،B ، α : حيث

c) : 3(نعوض في المعادلة α و B نحددلكي tu A e Bα= c و + tdu A e

dtαα= ونكتب بذلك ، :

( )1t t EA e A e BRC RC

α αα + + =

) 5( 1t B EA eRC RC RC

α α +⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

محققة يجب أن يكون ) 5(حتى تكون المعادلة 1

= −RC

α و B E=

0Cu فرق الكمون بين طرفي المكثفة t = 0، حيث يكون عند اللحظة ) 4( من المعادلة Aنستنتج = .

00: بالتعويض A e B= A ، إذن e0 = 1 ، مع العلم أن + B E= − = −.

:لتفاضلية التوتر بين طرفي المكثفة يحقق المعادلة ا

) 3(1c

cdu Eudt RC RC

+ =

هوأثناء الشحن التوتر بين لبوسي المكثفة 1

1 RCc

tu E e

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

11 -الشكل

• 1

E

R

C + –

uR

uc

A 1V

i

2V

9

uc = f(t)التمثيل البياني

uc = 0 فإن t = 0عندما - يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

( )1

1 1 0RCc E Eu E e − ×∞⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

. نحو قيمة القوة المحرآة الكهربائية للمولد Cuأي أن في نهاية الشحن يؤول

التيار في الدارةةتطور شد - 3 - 2

: أعاله ) 1(لدينا في العالقة 1 1

1t t

c RC RCdudq d Ei C C E e edt dt dt R

− −⎛ ⎛ ⎞⎞= = = − =⎜ ⎜ ⎟⎟

⎝ ⎝ ⎠⎠

0 حيث EIR

. هي أعظم شدة يشير لها مقياس األمبير =

i = f(t)التمثيل البياني

0I فإن t = 0 عندما - ER

i ==

. يؤول نحو الصفر i يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

التفريغ – 3 تطور التوتر بين طرفي المكثفة – 1 – 3

.)12 –شكل ( ، فتكون لدينا الدارة الكهربائية التالية 2لى الوضع نصل البادلة إ) 7المرسوم في الصفحة ( 9 –في الترآيب في الشكل

. وليس جهة التيار التي تصدره المكثفة المولد أثناء الشحن أي جهة التيار التي آان يصدره الجهة االصطالحية للتيار ، هواألحمرالسهم

. مختلفان في اإلشارة uR و ucالتوتران

13 –نمثل دارة التفريغ آما في الشكل يمكن أن : مالحظة

يمثل جهة التيار الذي تصدره المكثفة ، األخضرحيث السهم

.ألن المكثفة أصبحت بمثابة مولد أثناء التفريغ

يصبح التوتر بين طرفي 2عندما نصل البادلة إلى الوضعية

.)ال يوجد المولد( مساويا للصفر RCثنائي القطب

uR + uc = 0: وبالتالي

شدة التيار في الدارة أثناء الشحن هي 1

−=

tRCEi e

R

E

Cu

t0

0IER =

i

t

0

t

• 2

R

C

12 -الشكل

+ –

uR

uc

i • 2

R

C

13 -الشكل

+ –

uR

uc

i−

10

1 أو 0cc

du udt RC

+ +0 : نكتب RC وبتقسيم طرفي المعادلة على ،= =cc

duu RCdt

) 6(

t: هذه معادلة تفاضلية حلها من الشكل cu Ae Bα= + ) 7 (

): نكتب ) 7(و ) 6(من )1 0t tA e Ae BRC

α αα + + =

1 0t BAeRC RC

α α⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

1: هذه المعادلة محققة يجب أن يكون حتى تكون ، وRC

α = 0B و − =

A = Eنجد ) 7( ، وبالتعويض في uc = E يكون t = 0من الشروط االبتدائية ، عند

)التمثيل البياني )cu f t=

فإن t = 0 عندما -1

00 RC

cu E E E e e− ×

= = = يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

1

0 RC

cu E E 0 e− ×∞

= = × =

شدة التيار في الدارة تطور – 2 – 3

1 tc RCdu CEi C e

dt RC−

= = −

)التمثيل البياني )i f t=

0 فإن t = 0 عندما - ER

ER

i e× = −= −

يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما - 1

0RCEi eR

− ×∞= − =

هوأثناء التفريغ التوتر بين لبوسي المكثفة 1

RCc

tu E e

−=

شدة التيار في الدارة أثناء التفريغ هي 1

−= −

tRCEi e

R

E

t

Cu

0

i

t

ER

−

5

11

تطور التوتر بين طرفي الناقل األومي – 4

: أثناء الشحن - 1- 4

Ru لدينا R i= ولدينا ،1

t

RCEi eR−

، ومنه =1

t

RCRu E e

−=

: التمثيل البياني

0t عندما - فإن =1 0

RCRu E e E

− ×= =

t عندما - فإن ∞→1

0RCRu E e

− × ∞= =

: أثناء التفريغ - 2- 4

Ru لدينا R i= ولدينا ،1

t

RCEi eR−

= ، ومنه −1

t

RCRu E e

−= −

0t عندما - فإن =1 0

RCRu E e E

− ×= − = −

t عندما - فإن ∞→1

0RCRu E e

− × ∞= − =

ثابت الزمن – 5

تعطينا قيمة ثابت الزمن فكرة عن المدة التي تشحن فيها المكثفة أو تفرغ . المقاومة المكافئة للدارة هي R ، حيث τ = RCت و الثاب ه

:بعدي لثابت الزمن التحليل ال

Q ItRC R RU U

= ]: وبالتالي = ] [ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]U I TRC TI U

= =

للتياري المكثفة باستعمال مولددراسة التوتر بين طرف - 6)14الشكل (ندرس مثاال تجريبيا بحيث نستعمل مولدا للتيار وليس مولدا للتوتر

فيشير مقياس األمبير إلى هذه القيمةنغلق القاطعة ، ثم I = 0,30 mAنضبط شدة تيار المولد على القيمة

:بين طرفي المكثفة في مختلف اللحظات نسجل قيم التوتر . وتبقى ثابتة طيلة عملية الشحن

70 60 50 40 30 20 10 0 t (s)

4,33 3,71 3,09 2,49 1,85 1,24 0,62 0 uC (V)

140 130 120 110 100 90 80 t (s)

8,92 7,93 7,33 6,78 6,18 5,57 4,93 uC (V)

14 -الشكل

C V

•

• +

–

I

A

K

RCτالثابت مقدار متجانس مع الزمن =

t

Ru E

– E

uR

8t

12

uC = f (t)نمثل البيان

uC = a tالعالقة بين التوتر بين طرفي المكثفة والزمن من الشكل نالحظ من التمثيل البياني أن : النظريةالعالقة

Qتكتسب المكثفة شحنة آهربائية t آانت المكثفة فارغة ، وفي اللحظةt = 0في اللحظة It= )8(

cولدينا QuC

=) 9(

c=: تج نستن) 9(و ) 8(من العالقتين Iu tC

Iميل البيان هو ، C

يمكن استنتاج سعة المكثفة من البيان ، وذلك .

13 :بحساب الميل 0 06 50

−= = =I BC , V .SC AC

: ، ومنه 3

30 3 10 5 100 06 0 06

−−×

= = = ×I ,C F, ,

:نتحصل على النتائج التالية . I’ = 0,70 mAمرة نضبط شدة تيار المولد على القيمة نفرغ المكثفة ونعيد شحنها ، لكن هذه ال

50 40 30 20 10 0 t (s)

7,45 6,02 4,47 2,90 1,50 0 uC (V)

)نمثل البيان )Cu f t=

6ميل البيان 0 1540

I ,C

= =

330 7 10 4 67 10

0 15 0 15I ,C , F, ,

−−×

= = = ×

ما في األمر أنه آلما آانت شدة التيار أآبر آلما آل

. شحنت المكثفة في وقت أقصر

uC (V)

t(s) 10

5 A

B

C

( )C Vu

( )t s 1

5 40

6

13

الطاقة المخزنة في مكثفة بداللة الزمن دراسة - 7 أثنــاء الشحن ) أ

عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة هي

212C CE C u=

كثفة هي العبارة الزمنية للتوتر بين طرفي الم

1t

Cu E e−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

τوبالتعويض في عبارة ،

الطاقة نجد 2

21 12

t

CE CE e−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

τ حيث ،( ) 212CE max C E=

tعندما نضع =τ نجد ( ) ( )22 1 21 11 0 4 0 4

2 2C CE CE e CE , , E max− ⎛ ⎞= − = × =⎜ ⎟⎝ ⎠

التفريغ أثنــاء ) ب في المكثفة هي عبارة الطاقة المخزنة

212C CE C u=

العبارة الزمنية للتوتر بين طرفي المكثفة هي t

Cu E e τ−

، وبالتعويض في عبارة=

الطاقة نجد 2

212

t

CE CE e τ−

=

tعندما نضع =τنجد

( ) ( )2 2 21 1 0 13 0 132 2C CE CE e CE , , E max− ⎛ ⎞= = × =⎜ ⎟

⎝ ⎠

أما عندما نضع 2

t τ) نجد = )0 37C CE , E max=

0tآيف نثبت أن المماس عند يقطع محور الزمن في =2

t ' τ ؟ =

)لدينا ميل المماس هو )21

2CCEE max

at ' t '

= − = −

)لدالة لمشتق ال العددوآذلك هذا الميل هو )CE f t= 0 عندt )المشتق هو حيث، = )2

21 22

t

f ' t CE e ττ

−⎛ ⎞= × −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2 0 2

21 202

C Ef ' CE ae ττ τ

×−⎛ ⎞= × − = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠ ، وبالتالي

2t ' τ=

t

CE

( )CE max

2τ •

τ •

•

• ( )0 37 c, E max

( )0 13 c, E max

CE ( )CE max

( )0 4 c, E max

τ

14

آيفية آتابة المعادالت التفاضلية عند شحن وتفريغ المكثفة

أثناء الشحن – 1

:في المكثفةالمعادلة التي يخضع لها التوتر بين طر

uC + uR = E: حسب قانون جمع التوترات

uC + R i = E ولدينا ، dqidt

C: ، وبالتالي =dqu R Edt

+ q = C uC ، ولدينا آذلك =

CC

dCuu R Edt

+ C العبارة آالتالي عبارة عن ثابت نكتبC ، وبما أن =C

duu R C Edt

+ =

1C : نكتب المعادلة التفاضلية المطلوبة RCبتقسيم طرفي هذه المعادلة على C

du Eudt RC RC

+ =

: المكثفةعلى لبوسي الشحنةخضع لها تالمعادلة التي

uC + uR = E

uC + R i = E ولدينا ، dqidt

C و =quC

dq: وبالتالي ، = qR Edt C

+ = .

1dq : نكتب المعادلة التفاضلية المطلوبة Rبتقسيم طرفي هذه المعادلة على Eqdt RC R

+ =

: الناقل األوميالتي يخضع لها التوتر بين طرفيالمعادلة

uC + uR = E

C لديناquC

R: وبالتالي =qu EC

+ 1: لو اشتققنا طرفي هذه المعادلة بالنسبة للزمن نجد ، = 0Rdu dqdt C dt

+ = ،

Rudqiولدينا dt R

= 1 : ، وبالتالي = 0R Rdu udt C R

+ : ، وتكون المعادلة التفاضلية المطلوبة هي =

1 0RR

du udt RC

+ =

التفريغأثناء - 2

uC + uR = 0: التوترات حسب قانون جمع

:نجد المعادالت التفاضلية التالية ) الشحن(بنفس الطرق السابقة

1 0CC

duu

dt RC+ التوتر بين طرفي المكثفة=

1 0dq qdt RC

+ الشحنة الكهربائية على لبوسي المكثفة=

1 0RR

du udt RC

+ التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل األومي=

i

uR uC

q

1

RL ثنــائي القطب

. السنة الثانية ألتذآر أن الوشيعة تصبح منشأ لقوة آهربائية متحرضة عندما تتغير شدة التيار فيها آتاب يجب أن أرجع إلى – 1

. تغير التيار الكهربائي مرور و يجب أن أعرف أن الوشيعة عنصر آهربائي يقاوم– 2

. آالناقل األومي عندما يمر فيها تيار ثابت يجب أن أعرف أن الوشيعة تتصرف– 3

) يجب أن اعرف أن التوتر – 4 )Lu بين طرفي الوشيعة هو مجموع توترينLdiu ri Ldt

= +

.هذه الطـاقة غير مبــاشرة ، وال يمكن استعمال وال تخزن الشحن الكهربائية يجب أن أعرف أن الوشيعة تخزن طـاقة مغناطيسية – 5

، فإن التوتر بين طرفي الوشيعة يرتفع إلى أعظم E يجب أن أعرف أنه عند ربط وشيعة لطرفي مولد مثالي قوته المحرآة الكهربائية – 6

.في بداية النظام الدائم قيمة ثم يشرع في التناقص إلى أصغر قيمة له

ويمكن الحصول على توتر عالي يعة تتحول الطاقة المغناطيسية فيها إلى طـاقة آهربائية التيار عن الوشقطعيجب أن أعرف أن عند – 7

.جدا بين طرفي ناقل أومي مربوط معها

.قطع التيار أثناء أثناء تطبيق وuL ، i ، uR الثالثة يجب أن أعرف آتابة المعادالت التفاضلية التي تخضع لها المقادير– 8

.أعرف آيفية حلول هذه المعادالت ورسم البيانات الخاصة بها بداللة الزمن يجب أن – 9

. يجب أن أعرف آيفية استخراج ثابت الزمن من هذه البيانات – 10

)آذلك ubتجد في وثائق أخرى الرمز (uL ، أما التوتر بين طرفي الوشيعة نرمز له بـ ucرمزنا سابقا للتوتر بين طرفي المكثفة بـ

= : فرق الكمون بين طرفي الوشيعة ♦ +Ldiu ri Ldt

.)Henry( هي ذاتيتها Lهي مقاومة الوشيعة و ) r ) Ohm ، حيث

21 : المغناطيسية المخزنة في وشيعةالطاقة ♦2

=E Li

UL = r i طرفي وشيعةفي النظام الدائم يكون فرق الكمون بين ♦

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

ــائيةدراسة ظواهر آهرب 03الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الثاني الدرس

إني استوعبت هذا الدرس :ما يجب أن أعرف حتى أقول

ملخص الدرس

(L , r) A B • •

i r e

−diLdt

r i

A B • •

i

L وذاتيتها rالدارة المكافئة لوشيعة مقاومتها

• • A B وشيعة

2

RL تطبيق التيار في

تطور التيار والتوتر بين طرفي الوشيعة

التوتر الكهربائي شدة التيار

1−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL tEi e

R 1

− ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL

L

tE ru r ER R

e

، وبالتالي هي مقاومة الناقل األومي R0 حيث R = R0 + r اعتبرنا 0

E EIR R r

= =+

---------------- ----------------- ---------------------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------

RLفي قطـع التيار

تطور التيار والتوتر بين طرفي الوشيعة ترالكهربـائي التو شدة التيـار

−

= R

LtEi e

R 1

− ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL

L

t ru E eR

ER

t

iE

Lu

Er R

t

ER

i

t

Lu

t

Er R

0ERR

−

0,8

3

تطور التوتر بين طرفي الناقل األومي

التيارقطع أثنـاء تطبيق التيار أثنـاء

0 1−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL

R

tEu R eR

0

−=

RL

R

tEu R eR

= ثابت الزمن ♦ LR

τ هو مقدار متجانس مع الزمن ، وطرق استخراجه من آل هذه البيانات هي نفس الطرق التي أشرنا لها في

.RCثنائي القطب

i ، uRالمعادالت التفاضلية التي تخضع لها المقادير

تطبيق التيــار

قطع التيــار

: شدة التيار في الدارة di R Eidt L R

+ =

0 : التوتر بين طرفي الناقل األومي 0

0

1RR

R ERdu r udt R L L

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

0di : شدة التيار في الدارة R idt L

+ =

0 : التوتر بين طرفي الناقل األومي

0

1 0RR

Rdu r udt R L

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

0R ER

uR

t

E

t

uR

0R ER

E

4

الوشيعة – 1

مميز آخر هو للوشيعة يعطي ملفوف على شكل حلقات ، مما rله مقاومة ) عادة من النحاس(ي يتألف من سلك عنصر آهربائ

.Lالذاتية

)Henryتقاس بـ (Lوذاتيتها ) Ohmتقاس بـ (rمقاومتها : تتميز الوشيعة بمقدارين ثابتين مهما آان الزمن همـا

: تجربة

R مقاومته يا أوماللتوتر ومصباحين متماثلين وناقنربط في دارة آهربائية مولدا ل

)1 –الشكل ( R = r ، بحيث r ووشيعة مقاومتها

:لما نغلق القاطعة نالحظ

. يشتعل في اللحظة التي نغلق فيها القاطعة L1 المصباح -

.تدريجيـا L1 يشتعل بعد L2المصباح -

.ي المصباحين متماثلة بعد مدة قصيرة تصبح قوة اإلضاءة ف-

:التفسير

قيمة شدة التيار إلى أعظم قيمة لها تصبح الوشيعة مجرد ناقل الوشيعة تقاوم تطبيق التيار الكهربائي في مرحلة قصيرة ، وبعد أن تصل

. بعد أن تصبح شدة التيار عظمى دائم والثاني انتقاليإذن نحدد نظامين ، األول ، أومي

التيار ، أي أن قيمة الشدة التي يسمح بها الناقل األومي بالمرور تمر تغيرالناقل األومي يقاوم التيار ، لكن ال يقاوم : مالحظة

خاصية مقاومية وخاصية تحريضية ، فهذه الخاصية األخيرة تطهر في الوشيعة فقطلما : ، أما الوشيعة لها خاصيتان بمجرد تطبيق التيـار

.تيار يتغير ، وبمجرد أن يصبح ثابتا تصبح للوشيعة فقط الخاصية المقاومية يكون ال

:وشيعة ال التوتر بين طرفي – 2

) 2-الشكل (. L وذاتيتها rوشيعة مقاومتها B و Aنرآب بين النقطتين

≠0أي (ةمتغير i التيار المار فيهات شدةفإذا آانdidt

= ، تنشأ في الوشيعة قوة محرآة آهربائية ) −die Ldt

، وبالتالي يكون فرق

uAB = r i – e: الكمون بين طرفيها

=0في النظام الدائم تكون شدة التيار ثابتة ، وبالتالي didt

: بين طرفيها فيصبح التوتر ويكون تصرف الوشيعة هو تصرف ناقل أومي ،

الدرس

الوشيعة ليست مجرد ناقل أوميإذن

= +ABdiu ri Ldt

uAB = r i

L2

L1

E K

(L , r)

1 –الشكل

R

r e

=die Ldt

r i

A B • •

i

2 -الشكل

5

RLدراسة ثنائي القطب الدراسة التجريبية – 3

:النظام الدائم – أ

باستعمال مولد للتوتر نعتبره مثاليا قوته المحرآة الكهربائية 3 –نرآب الدارة المبينة في الشكل

E = 4 V.

: نتحصل على النتائج التالية Kبعد غلق القاطعة

A : I = 185 mA إشارة مقياس األمبير -

V1 : UBA = 1,52 V إشارة مقياس الفولط -

V2: UAC = 2,47 V إشارة مقياس الفولط -

: نستنتج من هذه القياسات 1 52 8 2 0 185

BAU ,r ,I ,

Ω= = =

02 47 13 3 0 185

ACU ,R ,I ,

Ω= = =

: اإلنتقالي النظام – ب

في البيانين نحصل على جهاز آمبيوترuBA و i (t)وإلحاقها بتجهيز خاص يسمح بمشاهدة باستعمال نفس الدارة الكهربائية

.غلق القاطعة ، وذلك بعد 5 و 4الشكلين

: نالحظ ،mA 185 إلى القيمة 0، وذلك من القيمة ) 4 –في الشكل (سية تتطور حسب عالقة أ في الدارة شدة التيار-

: وهذه القيمة هي

0

4 0 186 18513 3 8 2

EI , A mAR r , ,

= = = ≈+ +

إلى القيمة في التناقص ثم يشرع ) 5 –في الشكل ( ) Eقيمة ( V 4 القيمة يقفز مباشرة إلى التوتر بين طرفي الوشيعة -

.V 1,52الحدية

. r iهذه القيمة للتوتر هي نفسها التي آانت بين طرفي الوشيعة خالل النظام الدائم وتمثل

E

R0

(L , r)

A

B

•

•

3 -الشكل

V1

V2

A

i

K

C •

185

i(mA)

t 4 -الشكل

t

4 uBA(V)

1 52,

5 -الشكل

6

)تقصير دارة الوشيعة(قطع التيار في دارة الوشيعة - 4

.L وذاتيتها r = 8 Ωعلى التفرع مع وشيعة مقاومتها R0 = 1 k Ω ناقال أوميا مقاومته 6 –في الدارة الكهربائية في الشكل نرآب

) . E = 4 V , r ≈ 0(نستعمل مولدا للتوتر

.E = 4 V ، فيشير مقياس الفولط إلى للقيمة نغلق القاطعة

: نحسب شدة التيار في الفرعين في النظام الدائم

34 : في الناقل األومي 4 10 1000RI A−= = ×

4 : في الوشيعة 0 5 8BI , A= =

با ألي ارتفاع في التوترات ، ثم نفتح القاطعة فنالحظ إبرة مقياس الفولط تنحرف في الجهة المعاآسة سنرفع معيار مقياس الفولط تح

Eبكثير من ، وهذه القيمة أآبر ) صفر الجهاز يتوسط الواجهة(للجهة التي انحرفت فيها عند غلق القاطعة

) 7 – الشكل ( :تفسير الظاهرة

IB، ويمر اآلن في الدارة التيار ) E = 0ألن ( التيار في الناقل األوميينعدمعند فتح القاطعة

وبالتالي يبلغ التوتر . الذي آان يمر في الوشيعة ، ألنه ال ينعدم فجأة بل يتناقص تدريجيا

:بين طرفي الناقل األومي القيمة

0 1000 0 5 500 R B Bu u R I , V= = = × =

هل عرفت اآلن سبب إنحراف إبرة مقياس الفولط في الجهة العكسية ؟

.تحتاج إلى توتر عال ال توفره البطارية التي ) السيارات(آات اإلنفجارية تستعمل هذه الظاهرة في تشغيل المحر: مالحظة

: مالحظة

هي شدة التيار التي آانت I حيث ، uL = – R0 I، لحصلنا على توتر بين طرفي الوشيعة ) 3 –شكل ال (الدارةنا التيار في لو قطع

) .ألنهما على التسلسل(تمر في الوشيعة والناقل األومي 0

EIR r

=+

.

للوشيعة الدراسة النظرية – 5 تطبيق التيار – 1 – 5

. هي مقاومة الناقل األومي R0حيث ، R = R0 + rنعتبر في آل ما يلي

RL : u = E يصبح التوتر بين طرفي ثنائي القطب 8 – في الشكل Kعند غلق القاطعة

uR + uL = E : حسب قانون جمع التوتراتلدينا

0diR i ri L Edt

+ + =

diRi L Edt

+ =

di: ، نكتب Lهذه المعادلة على وبتقسيم طرفي R Eidt L L

+ =) 1(

R0 (L , r)

A

B

•

•

7 -الشكل IB

uR

uB

E R0 (L , r)

A

B

•

•

6 -الشكل

V

K

t

u

شكل التوتر الذي طبقناه هذا هو المولد مثاليه ، ألنعلى الدارة

E E

R0

(L , r)

8 -الشكل

i

K

7

ti: هذه المعادلة التفاضلية لها حل من الشكل Ae Bα= +) 2(

. يختلفان عن الصفر α و A ، حيث عبارة عن ثوابتA ، B ، α: حيث

ti) : 1( نعوض في المعادلة B ، α د دلكي نح A e Bα= tdi و + A edt

αα= ونكتب بذلك ، :

( )t tR EA e A e BL L

α αα + + =

) 3( t R BR EA eL L L

α α +⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

Eالطرف األيمن ) 3(لدينا في المعادلة L

عبارة عن قيمة ثابتة ، أما الطرف األيسر يتغير بداللة الزمن ، وهذا غير معقول ، ولكي يكون

.من معقوال يجب أن يكون هذا الطرف مستقال عن الز

tA إما العاملأن يكون من أجل هذا يجب eα وهذا غير ممكن ألن معدوما ، A ≠ 0و teα 0 دائما موجب ، أو العاملRL

α + =

BR ، وذلك لكي يصبح الطرف األيسر مساويا لـ وهذا ممكنL

. ، أي قيمة ثابتة مثل الطرف األيمن

R وبالتالي L

α = EB و −R

=

. i = 0 شدة التيار في الوشيعة t = 0، حيث يكون عند اللحظة ) 2( من المعادلة Aنستنتج

00: بالتعويض A e B= EA ، إذن + BR

= − = −.

i = f(t)التمثيل البياني

i = 0 فإن t = 0 عندما -

Ei يؤول إلى i يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما - R

=

:نستنتج العبارة الزمنية للتوتر بين طرفي الوشيعة من العالقة

Ldiu ri Ldt

= +

1 1R R R

LL LL

tt tE E R ru r L r ER R L

ER R

e e e− − −⎛ ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎞= − + = + −⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎝ ⎠⎠

شدة التيار الكهربائي في النظام االنتقالي عند تطبيق التيار

1−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL

tEiR

e

عند تطبيق التيار عبارة التوتر بين طرفي الوشيعة في النظام االنتقالي

1− ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

RL

L

tE ru r ER R

e

ER

t

i

: للمعادلة التفاضلية RLتخضع شدة التيار في ثنائي القطب

+ =di R Eidt L L

8

uL = f(t)التمثيل البياني

L فإن t = 0 عندما - E Eru r E ER R

= + − =

L يؤول إلى Lu يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما - Eu rR

=

قطـع التيار– 2 – 5 ) .عزل المولد( 6 – في الدارة المرآبة في الشكل E = 0قطع التيار عن ثنائي القطب معناه جعل

uR + uL = 0: في هذه الحالة يعطينا قانون أوم في جمع التوترات

0diRi Ldt

+ = ) 4(

ti: هذه المعادلة التفاضلية لها حل من الشكل Ae Bα= +) 5(

يختلفان عن الصفر α و A، حيث عبارة عن ثوابت A ، B ، α: حيث

ti) : 4( نعوض في المعادلة B ، αد دلكي نح A e Bα= tdi و + A edt

αα= ونكتب بذلك ، :

( ) 0t tRA e A e BL

α αα + + =

) 6( 0t R BRA eL L

α α +⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

Rكون محققة يجب أن ي) 6( حتى تكون المعادلة L

α = 0B و − =

شدة التيار في الوشيعة t = 0كون عند اللحظة ت، حيث ) 5( من المعادلة Aنستنتج EiR

=.

0E: بالتعويض A e BR= EA ، إذن +

R=.

: للمعادلة التفاضلية RLلقطب تخضع شدة التيار في ثنائي ا

0+ =di R idt L

شدة التيار الكهربائي في النظام االنتقالي عند قطع التيار −

=RL

tEiR

e

t

E

uL

Er R

9

i = f(t)التمثيل البياني

فإن t = 0 عندما - EiR

=

. تؤول نحو الصفر i يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

L : نستنتج العبارة الزمنية للتوتر بين طرفي الوشيعة من العالقة diu ri Ldt

= +

1R R R

LL LL

tt tE E R ru r L ER R L R

e e e− − − ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

uL = f(t)التمثيل البياني

0L فإن t 0 = عندما - Eu RR

= −

تؤول نحو الصفرLu يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

ر التوتر بين طرفي الناقل األومي تطو– 6 : عند تطبيق التيار1 – 6

0: لدينا التوتر بين طرفي الناقل األومي 0 1−⎛ ⎞

= = −⎜ ⎟⎝ ⎠

RL

R

tEu R i RR

e

uR = f(t)التمثيل البياني

uR = 0 فإن t 0 = عندما -

0R تؤول نحو uR يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما - Eu RR

=

Eؤول نحو ي uR إذا آانت مقاومة الوشيعة مهملة فإن : مالحظة

عند قطع التيارعبارة التوتر بين طرفي الوشيعة في النظام االنتقالي

1− ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

RL

L

t ru ER

e

ER

i

t

uL

t

ErR

0ERR

−

0,4

0R ER

uR

t

E

10

عند قطع التيار2 – 6

0: لدينا التوتر بين طرفي الناقل األومي 0 RL

RtEu R i R

Re −

= =

uL = f(t)التمثيل البياني

0R فإن t 0 = عندما - Eu RR

=

. يؤول نحو الصفر uR يؤول إلى ما ال نهاية ، فإن t عندما -

ثابت الزمن – 4 تعريفه- 1 – 4

=ثابت الزمن هو LR

τ وهو متجانس مع الزمن ، أي يقاس بالثانية ، )s (ـام الدائم ، وقيمته تعطي فكرة عن مدة الوصول للنظ.

RC السابقة بنفس الطرق التي استعملناها في ثنائي القطب اناتينستخرجه من الب

بأدق طريقة ، وذلك عند تطبيق التيارi = f(t)في البيان : مثال :ثابت الزمن لالتحليل البعدي 2 – 4

diلدينا edte L Ldt di

= ⇒ ] ، أي أن = ] [ ][ ][ ]

U TLI

=

]:ولدينا آذلك ] [ ][ ]

IRU

]: ، وبالتالي = ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ]U T IL TR I U⎡ ⎤ = × =⎢ ⎥⎣ ⎦

،

R هي المقاومة المكافئة لكل مقاومات النواقل األومية في الدارة مجموعة مع مقاومة الوشيعة

Lالثابت R

τ مقدار متجانس مع الزمن =

t

uR

0R ER

E

0 63, ER

LR

ER

t

i

11

لمغناطيسية المخزنة في الوشيعةتجربة تبين أحد استعماالت الطاقة ا - 1 1 -نرآب الدارة الموضحة في الشكل

. r ومقاومتها L = 11,4 mHذاتيتها : الوشيعة

ومقاومته مهملة E = 6 Vقوته المحرآة الكهربائية : مولد التوتر

C = 5 μFسعتها : كثفةالم

ح للتيار الكهربائي الصمام الثنائي هو عنصر آهربائي يسم : Dثنائي الصمام ال

ويمنعه من المرور في الجهة األخرى) جهة السهم(بالمرور في جهة واحدة فقط

I = 0,76 Aيشير مقياس األمبير في النظام الدائم إلى القيمة فK نغلق القاطعة –

.المكثفة ال تشحن ألن الصمام يمنع مرور التيار لها

. ، فتشحن المكثفة UMA = 28 Vلقيمة نفتح القاطعة فيشير مقياس الفولط إلى ا

) .حتى لو لم يوجد الصمام بعد فتح القاطعة(بعد فتح القاطعة ، التيار يمر في الدارة في نفس الجهة التي آان يمر فيها قبل فتح القاطعة

.الصمام يمنع تفريغ المكثفة في الوشيعة

21: غلق القاطعة بعد الطاقة المخزنة في الوشعة 2bE LI=

21: الطاقة المخزنة في المكثفة بعد فتح القاطعة 2cE CU=

): مردود تحويل الطاقة هو )( )

262

22

0 5 10 28 0 60 0114 0 76

c

b

E ,CU ,E LI , ,

η−× ×

= = = =×

.% 60 هذا يكافئ مردودا قدره

E ، وهو أآبر بكثير من V 28 قدره رغم أن المردود يظهر ضعيفا ، إال أننا استطعنا شحن المكثفة تحت توتر المهبطي االهتزاز التوتر على راسم آيفية مشاهدة - 2

بالقوة المحرآة الكهربائية التي نشأت في المكثفةشحنت الوشيعة لحظة فتح القاطعة

ملحق

E C (L , r)

A

B

•

•

V

K D

A A

M

1 -الشكل

E

R0

(L , r)

i

Y

X •

• •

•

•

• A

B

M 2 -الشكل األرضي

ABu

BMu

12

) 2الشكل (.لم نمثل في هذا الرسم البسيط أزرار التحكم في الجهاز ، بل اآتفينا بكيفية ربطه فقط

.تر والمحور األفقي هو الزمن يتوسط الشاشة محوران متعامدان ، المحور الشاقولي هو التو

.Y أو X المدخلين راسم اإلهتزاز المهبطي والنقطة األخرى ألحد ألرضيلكي نشاهد توترا بين نقطتين نربط إحدى النقطتين

VA – VB ، أي uAB ألحد المدخلين نشاهد على شاشة راسم اإلهتزاز المهبطي التوتر A لألرضي والنقطةBا ربطنا النقطة فإذ

.) النقطة هو آمونVB. ) V يكون أآبر من VA ، فإن B نحوAفإذا آان التيار يمر من

.إذا آان هذا التوتر ثابتا نشاهد خطا أفقيا على الشاشة في النصف العلوي منها

. الخط يتعلق بقيمة التوتر بين النقطتين مقدار انحراف

. هي عدد الفولطات لكل تدريجة على المحور الشاقولي لتراتيب ، أي هو السلم على محور ا :الحساسية الشاقولية

.على المحور األفقي هو السلم على محور الفواصل ، أي عدد الثواني أو أجزاء الثواني لكل تدريجة : سرعة المسح األفقي

نقطتين بداللة الزمن ، ال يرسم شدة التيار وليس مقياس أمبير ، فهو يرسم التوتر بين راسم اإلهتزاز عبارة عن مقياس فولط : مالحظة

.بداللة الزمن

اه معن ، u = R iشدة التيار بداللة الزمن ، فإذا أردنا هذا نربط إليه طرفي ناقل أومي فنشاهد التوتر للكن يمكن أن نشاهد عليه صورة هكذا شكله فإذا آان التوتر الذي شاهدناه . Rنشاهد شدة التيار مضروبة في عدد هو

هكذا أو هكذافإن شدة التيار تكون إما

R = 1Ω إذا آانت uأو نفس شكل

A B ثنائي قطب• •

: نشاهد 2 –في الترآيب في الشكل uBM uMB – = التوتر بين طرفي الناقل األومي : Xفي المدخل uABرفي الوشيعة التوتر بين ط : Yفي المدخل

13

تطبيق التيار أثناء – 1

:شدة التيار في الدارةخضع لها تالمعادلة التي

uL + uR = E: حسب قانون جمع التوترات

0diR i ri L Edt

+ + diRi: وبالتالي ، R = R0 + r نضع ، = L Edt

+ =

di: نكتب المعادلة التفاضلية المطلوبة Lوبتقسيم طرفي المعادلة على R Eidt L L

+ =

:المعادلة التي يخضع لها التوتر بين طرفي الناقل األومي

uL + uR = E: حسب قانون جمع التوترات

Rdiu ri L Edt

+ + : ولدينا ، =0

RuiR

0 ، وبالتالي =

0

R

RR

udRuu r L E

R dt+ + ، وبما أن =

R0 ثابت نكتب : 0 0

1 RR

dur Lu ER R dt

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟

⎝ ⎠ طرفي هذه المعادلة على وبتقسيم ،

0

LR

: نجد المعادلة التفاضلية المطلوبة

0 0

0

1RR

R ERdu r udt R L L

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

قطع التيــار أثناء - 2

uL + uR = 0: حسب قانون جمع التوترات

0di :نجد المعادالت التفاضلية التالية ) تطبيق التيار(بنفس الطرق السابقة R idt L

+ = ) 1 (

Ru بـ i ) 1( فى المعادلة نعوض R

: Ru ونجد المعادلة التفاضلية بداللة

0

0

1 0RR

Rdu r udt R L

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

RL ثنائي القطب - قطع التيار وتطبيقآيفية آتابة المعادالت التفاضلية عند

i

uR uL

R0 (L,r)

1

16 / 01 / 2013

.وض وأسس برونشتد م يجب أن اعرف أن الحموض واألسس التي أدرسها في هذه الوحدة هي ح– 1

.يجب أن أعرف أن قوة الحمض وقوة األســاس تتعلق بخواص الروابط في جزيئه ، وال عالقة لها بالترآيز – 2

.ليل المائية يجب أن أعرف أن األسس الهيدروآسيدية هي أسس برونشتد في المحا– 3

3pH يجب أن أعرف أن العالقة – 4 log H O+= − ⎡ ⎤⎣ . تطبيقها محصور على المحـاليل المائية الممددة ⎦

. تحدد مدى تطور التفاعل )نسبة التقدم ( يجب أن أفرق بين التقدم النهــائي والتقدم األعظمي لتحول آيميائي ، وأن النسبة بينهما– 5

.نسبة التقدم تؤثر على االبتدائين أعرف أن آميات المادة للمزيج يجب أ– 6

. يجب أن أعرف أن آسر التفاعل يعبر عن حـالة انتقالية للمزيج المتفاعل ، وأن قيمته عند التوازن هي ثابت التوازن – 7

.نسب ثابتة دائما كون فيها المتفاعالت والنواتج بت يجب أن أعرف أن التوازن بالنسبة لجملة هي حالة – 8

.ال يؤثر على ثابت التوازن االبتدائي يجب أن أعرف أن درجة الحرارة تؤثر على توازن آثير من الجمل الكيميائية ، وأن المزيج – 9

تعريف الحمض واألسـاس حسب برونشتد - 1

. +H الحمض هو نوع آيميــائي قادر على إعطاء بروتون أو أآثر

. +H بروتون أو أآثر التقاطهو نوع آيميائي قادر على األســاس

حمض/ الثنائية أسـاس – 2

ائية ن ، والذي يشكل مع الحمض ث–A– : HA = H+ + A يتحول إلى أساسه المرافق على بروتونHA عندما يتخلى الحمض

.A– / HAحمض / أساس

المحلول الحمضي والمحلول األسـاسي – 3

) .المـاء(في الحـال ) حمض أو أسـاس(هو ناتج وضع المادة المنحلة

+H2O / H3O بالثنائية إذا حللنا حمضا في الماء ، فإن الماء يلعب دور أسـاس –

OH– / H2O إذا حللنا أساسا في الماء ، فإن الماء يلعب دور حمض بالثنائية – + +A– HA + H2O = H3O :بالنسبة لحمض

–B + H2O = BH+ + OH: بالنسبة ألســاس

4 - pH محلـول مـائي

3 المحـاليل المائية بالعالقة pHيعطى += − ⎡ ⎤⎣ ⎦pH Log H O هذه العالقة خاصة بالمحاليل الممددة ، .

الـرتــيبةالتطورات الكتاب األول

تطور جملة آيميائية نحو حـالة التوازن 04الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran األول الدرس

إني استوعبت هذا الدرس : حتى أقولهما يجب أن أعرف

الدرسملخص

2

14 - 0 المحاليل المائية على المجال pHيمتد : pHسلم الـ pH = 7 : المحلول المائي معتدل

pH > 7 : المحلول المائي أســاسي

pH < 7 : المحلول المـائي حمضي

التقدم النهائي والتقدم األعظمي – 5

.لتحول آيميـائي هو قيمة التقدم عند انتهـاء التفاعل xf التقدم النهائي

.لتحول آيميـائي هو قيمة التقدم بفرض أن التحول تــام xmax األعظمي التقدم

نسبة التقدم النهـائي – 6

= xmax والتقدم األعظمي xfهي النسبة بين التقدم النهـائي fτ أو τ نسبة التقدم النهائي f

max

xx

τ

. فإن التفاعل تــام τ = 1 إذا آان –

. فإن التفاعل غير تــامτ < 1 إذا آان –

التوازن الكيميـائي - 7

أي أن تراآيز (. تصل جملة آيميـائية لحالة التوازن عندما تتواجد المتفاعالت والنواتج بنسب ثابتة عند الحالة النهائية للتحول

.) ت وتراآيز النواتج تبقى ثابتة مهما آان الزمنالمتفاعال

تفاعلين ، لعند حالة التوازن يتوقف التفاعل ظاهريا فقط ، لكن على المستوى المجهري ال يتوقف ، بل يكون مح: مالحظة

) ديناميكي(نسمي هذا التوازن الكيميائي . بحيث آلما تتكون آمية من النواتج تتحطم بالتفاعل المعاآس إلى نواتج

آسر التفاعل – 8

.في لحظة مـا من التحول الكيميائي ، يعبر عن النسبة بين جداء النواتج وجداء المتفاعالت Qr هو عدد مجرد من الوحدة

A : بالنسبة للتفاعل Ba b c dC D+ = ] :، نكتب + ] [ ][ ] [ ]

×=

×

c d

r a b

C DQ

A B

.rQ ال يوضع في عبارة والرواسب والغازات غير المنحلة واألجسام الصلبةترآيز الماء : مالحظة

Kثابت التوازن – 9

r,) الحالة النهائية(هو قيمة آسر التفاعل عند حالة توازن الجملة fK Q=.

. ائياالبتد ثابت التوازن ال يتأثر بكميات مادة المزيج -

. ثابت التوازن يتأثر بدرجة الحرارة -

3

Ι - األحماض واألسس حسب تعريف برونشتد

تعريف الحمض واألسـاس – 1 . +H الحمض هو نوع آيميـائي قادر على التخلي عن البروتونات

HCl ، HBr ، HI ، HNO3 ، H2SO4 ،HCO3: أمثلة – ، H2O

. +H هو نوع آيميائي قادر على التقاط البروتونات األسـاس

NH3 ، C2H5O– ، HCO3: أمثلة – ، H2O ، CH3COO–

:مالحظة

ال ينطبق عليها تعريف برونشتد ، بل هي أسس قوية ألرينوس NaOH، KOH ، Mg(OH)2األسس الهيدروآسيدية مثل

ولهذا ، –OH المحلول المائي يحتوي على الشوارد لكن. في المحاليل المائية –OHرد الهيدروآسيد ألنها قادرة على التخلي عن شوا

OH– + H+ = H2O . وإعطاء جزيئات المـاء +Hلتقاط شوارد الهيدروجين اس لبرونشتد ألنها قادرة على اأس –OHنعتبر

حمض / الثنائيات أساس – 2 : –Aي األسـاس المرافق له يعطHAحمض العندما يتشرد

HA = H+ + A– ، حمض / أساس ويشكالن بذلك ثنائيةA– / HA

HCOO– / HCOOH: الثنائية هي+HCOOH = HCOO– + H الميثانويك تشرد حمض : مثال

:+BHق له المرافالحمض يعطي Bعندما يتشرد األسـاس

B + H+ = BH+ حمض / ، ويشكالن بذلك ثنائية أساسB / BH+

NH3 + H+ = NH4غاز النشادر تشرد : مثال NH3 / NH4: الثنائية هي+

+

المحـاليل المائية الحمضية واألساسية – 3 . أو أساسا الماء حمضاحمضي أو أساسي عندما نحلل في نحصل على محلول مائي

–HA + H2O = H3O+ + A: بالنسبة للحمض

–B + H2O = BH+ + OH: بالنسبة لألسـاس

.ة نعتبر الجهة المباشرة للتفاعل هي الجهة من اليسار نحو اليمين ، أما من اليمين نحو اليسار نسميها الجهة غير المباشر: مالحظة

أمثلة – HBr + H2O = H3O+ + Br: الهيدروجين في الماء برومتشرد حمض

–C2H5COOH + H2O = H3O+ + C2H5COO: تشرد حمض البروبانويك في المـاء

NH3 + H2O = NH4: تشرد غاز النشادر في الماء + + OH–

)اإليثانوالت هي ناتج انطالق ذرة هيدروجين من اإليثانول( –C2H5O– + H2O = C2H5OH + OH: تفاعل اإلثانوالت مع الماء

وطرق قيــاسه pH الـ – 4 . –OH وشوارد الهيدروآسيد +H3O) األوآسونيوم(آل المحاليل المـائية تحتوي على شوارد الهيدرونيوم

) 5(إلى ) 1(حاليل مائية مرقمة من في عدة م على محورلو أردنا مثال تمثيل التراآيز المولية لشوارد األآسونيوم

المحلول 1 2 3 4 5

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 3 ( / )H O mol L+⎡ ⎤⎣ ⎦

الدرس

4

!!! m 100 بـ mol/L 1-10 ، يجب أن نمثل cm 1 بـ mol/L 5-10ال نتمكن من ذلك ، ألننا لو مثلنا

.مشكلة التعامل مع هذه التراآيز لكن يحل المحلول طبيعة ال يغير من pHإن إدخال المقدار

أو

. ، وأن خواص اللوغاريتم العشري هي نفسها خواص اللوغاريتم النيبيري Log 10 = 1 هو اللوغاريتم العشري ، أي Logحيث

مالحظة .هذه العالقة محدودة التطبيق ، حيث ال نطبقها إال في حالة المحاليل المـائية الممددة

) هي pHالعالقة األصلية لحساب الـ : للمزيد )3pH Log a H O+= هو نشاط شاردة الهيدرونيوم a (H3O+) ، حيث −

)a (H3O+) = γ (H3O+) × [H3O+] ) 1نشاط الشاردة هو

γ > 1 < 0. هو معامل النشاط γ (H3O+) حيث

2: القوة الشاردية للمحلول i i

1I (Z C )2

= ∑ )2(

… i = 1 , 2 , 3 الترآيز المولي للشاردة ، Cشحنة الشاردة و : Z حيث

1 ILog 2 1 I

γ = −+

) 3(

.a (H3O+)من أجل حساب ) 1( ، ثم نعوض في العالقة γ نحسب )3( ومن العالقة Iنحسب ) 2(من العالقة

التي يحسبها بالعالقة pHال نطلب من التلميذ معرفة هذه العالقات ألنها خارج البرنامج ، بل نطلب فقط منه أن يالحظ الفرق بين قيمة

pH = – Log [H3O+]يزه المولي بشوارد لمحلول مائي ترآH3O+ 0,1 mol/ L وقيمة الـ ، pH التي نحسبها بالعالقة األصلية .

. pH = 1,8 ، أما بالعالقة األصلية نجد pH = 1: بالعالقة التقريبية نجد

a (H3O+) [+H3O] ≈ ، وبالتالي يكون 1 نحو القيمة γآلما آان المحلول أآثر تمديدا ينتهي

. خاطئة pH = – Log [H3O+]آلما آان المحلول مرآزا نسبيا تصبح العالقة

أقل+H3O معتبرة يجب أن يكون ترآيز المحلول بشوارد pH = – Log [H3O+] بالعالقة pHحتى تكون دقة حساب الـ

.mol/L 2-10من

: لدينا لكان، pHبواسطة الـ لو عبرنا اآلن عن القيم الموجودة في الجدول أعاله

المحلول 1 2 3 4 5

5 4 3 2 1 pH

pH على المحور ، ألن وصف حموضة المحلول بواسطة ترآيز شوارد الهيدرونيوم أو بواسطة قيمة الـ pHفيسهل بذلك تمثيل قيم الـ

. يؤدي لنفس النتيجة

3pH Log H O+= − ⎡ ⎤⎣ ⎦ pH3H O 10+ −=⎡ ⎤⎣ ⎦

. يعبر عن حموضة المحلول المـائي pHالـ pHلـ آلما نقص الترآيز المولي لشوارد الهيدرونيوم في المحلول المائي إزداد ا

[ ] pH

3H O 10+ −= ينقص

يزداد

5

. pH محلول مائي بواسطة مقيـاس الـ pHنقيس

.0,05 المطلق ال تنزل تحت الرتيابا ، فإن قيمة pH المتخذة في تهيئة مقياس الـ االحتياطاتمهما آانت

pH≥ 4,15 ≥ 4,25 تكون محصورة بين القيمتين pH ، أي أن القيمة الحقيقية لـ 4,2 محلول ووجدنا القيمة pHنفرض أننا قسنا

3نعلم أن 10 pHH O+ −⎡ ⎤ =⎣ :الهيدرونيوم محصورا بين القيمتين شوارد ، وبالتالي يكون ترآيز ⎦

5 537 08 10 5 62 10, mol / L H O , mol / L− + −× ≥ ⎡ ⎤ ≥ ×⎣ ⎦

): المطلق في هذا الترآيز االرتيابيكون ) 56

37 08 5 62 10 7 3 10

2, ,H O , mol / LΔ

−+ −− ×

⎡ ⎤ = = ×⎣ ⎦

: النسبي في الترآيز االرتيابويكون 6

34 2

3

7 3 10 0 1110 ,

H O , ,H O

Δ + −

+ −

⎡ ⎤ ×⎣ ⎦ = =⎡ ⎤⎣ ⎦

.%11 ، أي

: مالحظة

3H في معرفة ترآيز %10يوافق دقة قدرها : العبارة 185 في الصفحة في الكتاب المدرسي مكتوب O+⎡ ⎤⎣ ⎦

)هذه العبارة غير دقيقة (

3H في معرفة ترآيز%10 رتبةيوافق دقة من : العبارة الدقيقة هي O+⎡ ⎤⎣ ) 19 حتى 12 أو 11 أو 10أي ( ⎦

:مـا نريد الوصول إليه

3,4 نكتب 3,37 ، وإذا وجدنا 3,30نكتب : 3,32مثال وجدنا . ائما النتيجة برقم واحد بعد الفاصلة نكتب دpHعندما نقيس

. 0,05 لسنا متأآدين من النتيجة ألن اإلرتياب 3,35 و 3,30أي ندور النتيجة إلى رقمين معنويين ، ألن بين القيمتين

: الجداء الشاردي للماء – 5

من شوارد mol 7-10و ) األوآسونيوم( من شوارد الهيدرونيوم mol 7-10 على °C 25 في درجة الحرارة من الماء النقييحتوي لتر

.الهيدروآسيد

، وهو عدد مجرد Ke = 10-14: ، ومنه Keللماء ونرمز له بـ ) الجداء األيوني( الجداء الشاردي [–OH] × [+H3O]نسمي الجداء

.من الوحدة

[–OH] × [+H3O] 14-10 = : يكون°C 25أو أساسية أو معتدلة ، في درجة الحرارة آل المحاليل المائية سواء آانت حمضية

بدرجة الحرارة Keعالقة

. Ke يزداد تشـرد المـاء بازديـاد درجة الحرارة ، وبالتـالي تزداد قيمة

0 10 20 25 30 40 50 70 C° 0,11 0,30 0,69 1,00 1,48 2,95 5,50 15,5 Ke × 10-14

pHسلم الـ - 6 .14 و 0 يشمل القيم المحصورة بين pHسلم الـ

3H ، أي pH > 7المحلول أسـاسي من أجل O OH+ −<⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

3H ، أي pH < 7المحلول حامضي من أجل O OH+ −>⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

3H ، أي pH = 7 من أجل معتدلالمحلول O OH+ −=⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

6

: الحمض القوي والحمض الضعيف - 7

. الحمض القوي هو الحمض الذي يتشرد آليا في المحلول المائي ، أما الحمض الضعيف هو الذي يتشرد جزئيا في المحلول المائي

آلور من غاز في لتر من الماء Vg = 22,4 mL قدره بحل حجم S1، حيث حصلنا على S2 و S1محلوالن مائيان : مثال

من حمض m = 0,6 g حصلنا عليه بحل آمية آتلتها S2أما . الهيدروجين مقاس في الشرطين النظاميين لدرجة الحرارة والضغط

. من المحلول L 1اإليثانويك في الماء للحصول على

.3,4 فوجدناه S2المحلول pH ، وقسنا 3 فوجدناه S1 المحلول pHقسنـا

.بين أن حمض آلور الهيدروجين هو حمض قوي ، وأن حمض اإليثانويك هو حمض ضعيف

:الحل

مثال بالنسبة لحمض آلور . هو الترآيز المولي للحمض C ، حيث أن C = [+H3O] يكون فيه HA من الشكل الحمض القوي

:الهيدروجين ، إذا آان

[HCl] = [H3O+] فإن هذا الحمض قوي ، .

–HCl + H2O = H3O+ + Cl: يتحلل حمض آلور الهيدروجين في الماء حسب المعادلة

30: المنحلة HClنحسب أوال عدد موالت 0224 1022 4

−= = =g

M

V ,n( HCl ) molV ,

، ثم نحسب الترآيز المولي

[ ] ( ) 33

1

10 101

n HClHCl C mol / LV

−−= = = =

3 لدينا3 10 10+ − −= =⎡ ⎤⎣ ⎦

pHH O mol / L وبالتالي ، [H3O+] = C ومنه حمض آلور الهيدروجين هو حمض قوي ، .

. هو الترآيز المولي للحمض C ، حيث C > [+H3O]الحمض الضعيف هو الحمض الذي يكون فيه

+CH3COOH + H2O → CH3COO– + H3O: يتحلل حمض اإليثانويك في الماء حسب المعادلة

20: المنحلة في الماء n حمضنحسب أوال عدد موالت ال 6 1060

−= = =m ,n molM

: ، ثم نحسب الترآيز المولي للحمض

[ ] 23

2

10−= =nCH COOH mol / L

V

3لدينا 4 43 10 10 4 10+ − − −= = ≈ ×⎡ ⎤⎣ ⎦

pH ,H O mol / L وبالتالي ، :[H3O+] < C ومنه حمض اإليثانويك هو حمض ضعيف ، .

األسـاس القوي واألسـاس الضعيف– 8 . الضعيف هو الذي يتفاعل جزئيا مع الماء األساس الماء ، أمامع آليا يتفاعلس القوي هو األساس الذي األسا

مثال

نضيف للنـاتج المـاء الذي نعتبره تاما ، من اإليثـانول النقي ، وفي نهـاية التفـاعلg 1,15 في mg575 نلقي قطعة من الصوديوم آتلتهـا

.L 1حجمه المقطـر فنتحصل على محلول

C2H5-OH + Na → (C2H5-O–, Na+) + ½ H2 :ادلة تفاعل الصوديوم مع الكحـول هي مع

.12,4 مسـاويا لـ °C 25 المحلـول فنجده في الدرجة pHنقيس

) .–C2H5O(احسب الترآيز المولي لشـاردة اإليثـانوالت - 1

.في المحلول المائي لحمض قوي ال نجد جزيئات الحمض . األساس المرافق وآذلك نجد جزيئات الحمض نجدفي المحلول المائي لحمض ضعيف

7

.اس قوي أسـهي ) –C2H5O ( بين أن شـاردة اإليثـانوالت - 2

Na ( : 0(عدد موالت - 1 : الحل 025Na0,575n , mol

23= =

C2H5OH (: 0(عدد موالت 025al1,15n , mol46

= نـالحظ أن عدد موالت الجسمين المتفـاعلين متساويان ، وبالتالي آالهما . =

.يختفي عند نهـاية التفـاعل

الترآيز المولي لشاردة ، ومنه ) –C2H5O(يسـاوي عدد موالت ) C2H5OH(عدد موالت : من معـادلة التفـاعل نـالحظ أن

2اإليثانوالت هو 50 025 0 025

1aln ,C H O , mol / L

V− = = =⎡ ⎤⎣ ⎦

–C2H5O– + H2O = C2H5OH + OH : عندما نضيف الماء لناتج التفـاعل السابق يحدث التفـاعل التالي - 2

] .–C2H5O–] = [OH: [ن ولكون اإليثـانوالت أسـاس قوي معنـاه يجب أن يكو

14

12 4

10 0 02510 ,OH , mol / L

−−

−= =⎡ ⎤⎣ . وبالتالي شـاردة اإليثـانوالت هي أساس قوي ، ⎦

ΙΙ - التوازن الكيميــائي

تجربة - 1 :مائي لحمض اإليثانويك حصلنا عليه بحل حمض اإليثانويك النقي في الماء ، فمعادلة التحول هي ل لدينا محلو

CH3COOH + H2O = CH3COO– + H3O+ ) 1(

.pH1 القيمة هذا المحلول فنجدpHنقيس

.pH1 < pH2 القيمة فنجد المحلولpH رج المحلول نقيس بعدنضيف للمحلول بعض القطرات من حمض اإليثانويك النقي ، ثم

. نحو اليمين تحرآت ، معنى هذا أن الجملة الكيميائية pHونيوم يتناسب عكسيا مع الـ نعلم أن الترآيز المولي لشوارد األوآس

pH ، وبعد الخلط نقيس ) CH3COONa(نحضر نفس المحلول الحمضي السابق ونضيف له بعض الحبيبات من إيثانوات الصوديوم

. نحو اليسار تحرآت قد أستهلكت ، أي أن الجملة هذا معناه أن شوارد الهيدرونيوم. pH3 > pH1 القيمة المحلول فنجد

) مادةالالمؤثر في مثالنا هو إضافة آمية (تكون مستقرة في حالة معينة وعندما نؤثر عليها بمؤثر خارجي ) 1(من هذا نستنتج أن الجملة

.عالت بنسب ثابتة تسعى إلى التخلص من هذا المؤثر لتستقر في حالة أخرى بحيث تكون دائما النواتج والمتفا

. ثم تحرآت لتتوازن من جديد توازننقول أن الجملة آانت في حالة

التوازن الكيميائي تحت المجهر - 2 . التحول تكون سرعة اختفاء المتفاعالت أآبر من سرعة اختفاء النواتج ، معناه التفاعل المباشر يكون أنشط من التفاعل العكسي في بداية

.من تبدأ سرعة اختفاء المتفاعالت تنقص وسرعة اختفاء النواتج تزداد ، إلى أن تصبح السرعتان متساويتين بمرور الز

.هنا نقول أن الجملة قد وصلت لحالة التوازن

.عالت أن التفاعل قد توقف ، بل الذي يحدث هو أن في هذه الحالة آلما تتكون آمية صغيرة من النواتج تتحطم لتصبح متفاهذا ال يعني

التحول الكيميائي بحيث تكون هاالتوازن الكيميــائي هي حالة يصل . بنسب ثابتة المتفاعالت والنواتج

ألن المتفاعالت ال تكون ال يوجد توازن في حالة تحول آيميـائي تــام .موجودة

8

التقدم النهائي والتقدم األعظمي لتحول آيميائي - 3النهائي لتحول آيميائي هو مقدار التقدم في نهاية التفاعل ، أما التقدم األعظمي فهو قيمة التقدم في حالة عرفنا في الوحدة األولى أن التقدم

.إذا ما افترضنا أن التحول تام

.لنسبة للتحوالت غير التامة ، وهي نفسها قيمة التقدم النهائي في حالة التحوالت التـامة التقدم األعظمي هو قيمة نظرية با

)τ( نسبة التقدم النهائي – 4

f. هي النسبة بين التقدم النهائي والتقدم األعظمي

max

xx

τ =

آسر التفاعل – 5 .اآيز النواتج وجداء تراآيز المتفاعالت هو عدد مجرد من الوحدة يمثل النسبة بين جداء تر

] : فإن آسر التفاعل هو ،a A + b B = c C + d D : إذا آان التحول الكيميائي هو ] [ ][ ] [ ]

×=

×

c d

r a b

C DQ

A B

.Qrال تظهر في عبارة ) إذا آان حاال(األجسام الصلبة ، الرواسب ، الغازات غير المنحلة ، المــاء

+CH3COOH + H2O = CH3COO– + H3Oفي المــاء ) حمض الخل(انحالل حمض اإليثانويك : 1- مثال

[ ]3 3

3

− +×⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=r

CH COO H OQ

CH COOH

:في محلول نترات الفضة نضع صفيحة من النحـاس : 2 –مثال

+ 2Ag(s) Cu(s) + 2(Ag+, NO3–)(aq) = (Cu2+, 2 NO3

–) (aq)

22 2

32 2 2

3

+ − +

+ − +

×⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =×⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

r

Cu NO CuQ

Ag NO Ag

ال نستثني الماء من عبارة آسر التفاعل ، ألن في هذين التحولين الماء ال يكون ) درس الحق (في تفاعل األسترة واإلمــاهة : مالحظة

.، بل هو أحد المتفاعلين أو أحد الناتجين حاال

CH3COO-C2H5 + H2O = CH3COOH + C2H5OH: اإليثيل إمــاهة إيثانوات : مثال

[ ] [ ][ ] [ ]

3 2 5

3 2 5 2

×=

− ×rCH COOH C H OHQCH COO C H H O

ثابت التوازن - 5

rfK. ثابت التوازن هو آسر التفاعل عند توازن الجملة Q=

.الذي تكتب به معادلة التفاعل الكيميـائي ثابت التوازن عن الشكل آسر التفاعل وبالتالييعبر : تنبيه صــارم

CH3COOH + NH3 = CH3COO– + NH4: مثال : ، فإن ثابت التوازن للتفاعل K1 ، فإذا آان ثابت التوازن هو +

CH3COO– + NH4+ = CH3COOH + NH3

2 هو 1

1=K

K

.تفاعالت ، لكن يتأثر بدرجة الحرارة ثابت التوازن ال يتأثر بكمية مادة الم

τ = 1 ⇔ التفاعل تــــام τ < 1 ⇔ التفاعل غير تــام

للمتفاعالتاالبتدائية بكمية المادة τيتعلق

9

ستيعاب الدرس من أجل اأسئلة قصيرة األحماض واألسس

) .السنة الثانية( اآتب تعريف حمض وتعريف أساس حسب برونشتد ، ثم تذآر تعريفين آخرين لألحماض واألسس – 1

حمض ؟/ ما المقصود بثنائية أساس – 2

.حمض الخاصتين بالمـاء / اآتب الثنائيتين أساس – 3

.ادر مع المـاء ش الن غاز مع المـاء ومعادلة تفاعلالميثانويك اآتب معادلة تفاعل حمض – 4

pHمحلـول مائي أجب بصحيح أو خطأ

1 – pH ترآيز شوارد األوآسونيوم في المحلول يعبر عن محلول مائي .

.محلول درجة حرارة الب محلول مـائيpH يتعلق – 2

3 محلول و pH العالقة بين – 3+⎡ ⎤⎣ ⎦H O 3 هي

+= ⎡ ⎤⎣ ⎦pH Log H O

. هذا المحلول أقل pH آلما آان محلول مائي أآثر حموضة آلما آان – 4

. هذا المحلول pH عندما نمدد محلوال مـائيا لحمض قوي تنقص قيمة – 5

.7 أصغر من pH يملك محلول مائي أساسي – 6

نسبة تقدم تحول آيميـائي ؟ ما المقصود بالتقدم النهائي والتقدم األعظمي لتحول آيميــائي – 1

. اذآر طريقتين لتحديد التقدم النهائي ، واذآر في آل طريقة شرط تطبيقها – 2

. عرف نسبة التقدم النهائي لتحول آيميـائي – 3

في حالة تحول تــام ، ثم في تحول غير تـام ؟ xmax و xfما هي العالقة بين – 4

؟بكمية المادة االبتدائية للمتفاعالت هل يتعلق التقدم النهائي لتحول آيميــائي – 5

آسر التفـاعل :اآتب عبارة آسر التفـاعل للتحول الكيميـائي التالي – 1

CN–(aq) + H2O(l) = HCN(aq) + OH–

(aq)

؟Qr مـاهو شرط أن ال يظهر ترآيز فرد آيميـائي في عبارة – 2

تتغير خالل تطور التحول الكيميـائي ؟Qr هل قيمة – 3

آسرا التفاعل للتفاعل المبـاشر والتفـاعل العكسي ، هل هما متناظران أم متعاآسان ؟ – 4

كيميـائي التوازن ال لة التوازن ؟ متى نقول عن جملة أنها في حـا – 1

آيف نبرر بقاء جملة في حـالة التوازن ؟ – 2

. عرف ثابت التوازن – 3

؟بكمية المادة االبتدائية للمتفاعالت هل يتعلق ثابت التوازن – 4

بماذا يتعلق ثابت التوازن ؟ – 5

10

األجـوبة األحماض واألسس

) معناه تأخذ قلما وتكتب األجوبة !! لك اآتب األجوبةقلت.... ارجع للدرس واآتب األجوبة ( 3 – 2 – 1

4 - HCOOH(aq) + H2O(l) = HCOO–(aq) + H3O+

(aq) ، NH3(aq) + H2O(l) = NH4+ + OH–

pH محلـول مائي )آسونيوم أصغر ، والعكس أآبر آلما آان ترآيز شوارد األpHآلما آان (صحيح - 1

)pHآلما ارتفعت درجة حرارة الماء إزداد تشرده ، وبالتالي إرتفاع ترآيز شوارد الهيدرونيوم ، فيتبعه إنخفاض في الـ (صحيح - 2

3العالقة هي (خطـأ - 3+= ⎡ ⎤⎣ ⎦−pH Log H O

) رونيوم وترآيز الهيدpHانظر للعالقة العكسية بين الـ (صحيح - 4

في المحلول ، ألن حمض قوي: قلنا في السؤال ) pHعندما نمدد المحلول ينقص ترآيز الهيدرونيوم ، وبالتالي يزداد الـ (خطـأ - 5

. عندما نمدده ، على عكس الحمض الضعيف المائي لحمض قوي ال يتغير عدد موالت شوارد الهيدرونيوم

) . 7اسي يكون أآبر من محلول مائي أسpH (خطـأ - 6

نسبة تقدم تحول آيميـائي ) ارجع للدرس واآتب الجواب (- 1

.قياس ناقلية المحلول في نهاية التفاعل واستنتاج آمية مادة أحد النواتج : الطريقة األولى - 2

.يجب أن يكون على األقل فرد آيميائي شاردي في المزيج : شرط التطبيق

. المزيج في نهاية التفاعل pHقياس : يقة الثانيةالطر

.يجب أن يحتوي المزيج المتفاعل على شاردة الألوآسونيوم : شرط التطبيق

. هي النسبة بين التقدم النهائي والتقدم األعظمي عند نهاية التفاعل - 3

xf < xmax: ل غير تـام يكون ، أما في حالة تفاع xf = xmax: يكون م في حـالة تقاعل تـا– 4 . آلمـا أآثرنا من آمية المادة ألحد المتفاعالت آلما إزدادت نسبة التقدم النهائي للتحول الكيميـائي – 5

آسر التفـاعل

1 - [ ] −

−

× ⎡ ⎤⎣ ⎦=

⎡ ⎤⎣ ⎦

f f

f

HCN OHK

CN

.أو غاز غير منحل أو راسب الشرط هو أن ال يكون عبارة عن جسم صلب أو الماء في محلول مائي -2

. تتغير خالل التحول ألن تراآيز األفراد الكيميائية تتغير Qrنعم قيمة – 3

. آسرا التفاعل للتفاعل المباشر والتفاعل العكسي متعاآسان ، أي أحدهما يساوي مقلوب اآلخر - 4

التوازن الكيميـائي .اعالت والنواتج عندما تصل إلى حالتها النهائية وتتواجد فيها المتف– 1

. نبرر بقاء جملة في حالة التوازن بوجود تحولين متعاآسين بسرعتين متساويتين – 2

هو عدد حقيقي موجب يعبر عن الشكل الذي آتبت به المعادلة الكيميائية ويعبر عن حالة الجملة في نهاية التفاعل ويساوي النسبة بين – 3

.ليمين وجداء تراآيز األفراد المكتوبة على اليسار جداء تراآيز األفراد المكتوبة على ا

. للمتفاعالت االبتدائيةثابت التوازن ال يتعلق بكمية المادة – 4

ثابت التوازن يتعلق بدرجة الحرارة– 5

1

16 / 01 / 2013

. يجب أن أعرف أن تحليل حمض ضعيف أو أساس ضعيف في الماء يؤدي إلى توازن آيميائي يمكن التحكم فيه خارجيا – 1

.حمض سواء حللنا حمضا أو أساسا أو ملحا في الماء / يجب أن أعرف أن ثابت الحموضة يميز ثنائية أسـاس – 2

يكون بإضافة شوارد الهيدروآسيد pH المحلول ، وأن تغيير الـ pH أسـاس يختل بتغير –ض ازن حميجب أن أعرف أن التو – 3

. للمحلول أو شوارد الهيدرونيوم

يمكن أن نقارن بين قوتي حمضين ضعيفين أو أساسين ضعيفين بغضpKA أو KA يجب أن أعرف أنه بواسطة ثابت الحموضة – 4

.عن ترآيزيهما الموليين ، بشرط أن يكونا في نفس درجة الحرارة النظر

فراد الكيميـائية في الثنائية متغلبا ، أما األيكون فيها أحد pHيجب أن أعرف أن مخطط مجـال التغلب يحدد فقط مجاالت للـ – 5

.كل فرد آيميائي النسبة المئوية ل pHللـ توزيع الصفة الغالبة فيعطينا من أجل آل قيمة مخطط

.حمض ، وأن لوني الصفة األساسية والصفة الحمضية مختلفان / كاشف الملون ثنائية أسـاسلل يجب أن أعرف أن – 6

. يجب أن أعرف أن مجاالت تغير ألوان الكواشف تعطى لنا في االمتحانات – 7

. والتنبؤ بالثنائيتين المتفاعلتين pKAحمض على محور الـ / يجب أن أعرف آيفية وضع الثنائيات أساس – 8

.حمض هو ثابت توازن تفاعل الصفة الحمضية في الثنائية مع المــاء / ثابت الحموضة لثنائية أسـاس - 1

، فإن ثابت الحموضة هو A– /HAإذا آانت الثنائية هي [ ]

3A

H O AK

HA

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤×⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

10 أو pKA = – Log KA بـ ضحم/ لثنائية أساس pKAنعرف ApKAK

−=

هي A– / HA الثنائيةpKAالمحلول و pH العالقة بين – 2[ ]A

ApH pK Log

HA

−⎡ ⎤⎣ ⎦= )أندرسونعالقة ( +

. األصغر pKAهو الحمض األقوى ، أي الذي له الحمض الذي له ثابت حموضة أآبر : مقارنة قوتي حمضين ضعيفين – 3

األآبر pKAاألساس الذي له ثابت حموضة أصغر هو األساس األقوى ، أي الذي له : مقارنة قوتي أساسين ضعيفين – 4

: الت تغلب األفراد الكيميائيةامخطط مج – 5

:ت التغلب آما يلي هي الصفة الحمضية يكون مخطط مجاالA هي الصفة األساسية و B ، حيث B / A حمض / أساس في ثنائية

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

تطور جملة آيميائية نحو حـالة التوازن 04الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس الثاني

إني استوعبت هذا الدرس : حتى أقولهما يجب أن أعرف

الدرسملخص

pH pKA

[A] = [B]

[A] > [B] [A] < [B]

2

آاشف ملون لونمجـال تغير – 6

يكون مجال تغير In– / HInفإذا رمزنا للثنائية الخاصة بالكاشف . المحلول الذي يوجد فيه pHيتغير لون الكاشف الملون حسب

لون الكاشف آما يلي

: توزيع الصفة في ثنائيةخططم – 7

. المحلول pHتين المئويتين للفردين الكيميائيين في ثنائية بداللة عبارة عن تمثيل النسب

: يكون مخطط توزيع الصفة آما يليB / Aحمض / من أجل الثنائية أساس

:الثنائيتان الخاصتان بالماء - 8

H2O / H3O+ pKA = 0في حالة الماء أساس

OH– / H2O pKA = 14في حالة الماء حمض

بالترتيب ، ومن ذلك يمكن التنبؤ لكل الثنائيات الموجودة في المحلول pKAهو محور نضع عليه قيم الـ : pKAمحور الـ - 9

. بالتفاعل الحاصل

:حمض هي / في هذه الحالة لدينا ثالث ثنائيات أساس . مثال وجود حمض الميثانويك في الماء

HCOO– /HCOOH ،H2O / H3O+ ، OH– / H2O

.بكثرة أساس موجود أقوى مع بكثرة حمض موجود أقوىيحدث التفاعل بين

اللون األصلي للكاشف

pKAi + 1

[In–] > 10 [HIn]

pKAi – 1 • •

[HIn] > 10 [In–] مجــال انقالب اللون

pH

%

B A

pKA

50 % •

O2H H3O+

CH3COOH CH3COO–

H2O OH–

pKA

يدةزا متضية

حموة ق

14

3,8

0

وة ق

سيةساأ

يدةزا مت

3

KAثابت الحموضة – 1

جرد ، وهو عدد محمض مع الماء / يعبر هذا الثابت عن حالة التوازن التي يصلها التفاعل الكيميـائي بين الصفة الحمضية لثنائية أساس

.من الوحدة

:حسب المعادلة مع الماء CH3COOHتفاعل الحمض ي . CH3COO– / CH3COOH لتكن الثنائية

CH3COOH(aq) + H2O(l) = CH3COO–(aq) + H3O+

(aq)

: ثابت التوازن هو [ ]

3 3

3

H O CH COOK

CH COOH

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ،

: ثابت الحموضة هو [ ]

3 3

3A

H O CH COOK

CH COOH

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

K = KA ومنه

NH3 / NH4لتكن الثنائية NH4يتفاعل الحمض . +

: مع المـاء حسب المعادلة +

NH4+

(aq) + H2O(l) = NH3 (aq) + H3O+(aq)

: ثابت التوازن هو [ ]3 3

4

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

،

: ثابت الحموضة هو [ ]3 3

4A

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

K = KA ومنه

: هو B / Aثابت الحموضة لثنائية [ ]

[ ]3

+⎡ ⎤⎣ ⎦=AH O B

KA

باللوغاريتم العشري لمقلوب ثابت الحموضة ، حمض / ثنائية أساس pKAنعرف 1

= = − A AA

pK Log Log KK

:بالنسبة للمـاء

ن بذلك ، ويكو+H2O / H3O حمض هي /إذا آان الماء أساسا ، فإن الثنائية أساس[ ]3 2

3A

H O H OK

H O

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

، وبما أن الترآيز

:المولي للماء يجب أن ال يظهر في عبارة ثابت التوازن وبالتالي في عبارة ثابت الحموضة ، نكتب

3

3

1A

H OK

H O

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦= =⎡ ⎤⎣ ⎦

pKA = – Log KA = – Log 1 = 0 ، ومنه

الدرس

pKA (H3O+/H2O) = 0

4

، ويكون بذلك OH– / H2Oهي حمض / إذا آان الماء حمضا ، فإن الثنائية أساس [ ]

3

2A

H O OHK

H O

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ، وبما أن الترآيز =⎦

:المولي للماء يجب أن ال يظهر في عبارة ثابت التوازن وبالتالي في عبارة ثابت الحموضة ، نكتب 14

3 10AK H O OH+ − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= × =⎣ ⎦ ⎣ pKA = – Log KA = – Log 10–14 = 14 ، ومنه ⎦

خصائص ثابت الحموضة

.يتقدم أآثر في تفاعله مع الماء قيمة آبيرة لثابت الحموضة تدل على أن الحمض •

الحظ مثال النسبة [ ]

3 3

3A

H O CH COOK

CH COOH

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ . أآبر يجب أن يكون المقام أصغر والبسط أآبر KA ، فلكي تكون قيمة =⎦

.د آثيرا را الحمض قد تش أي أن هذقليلةمعناه آمية مادة الحمض الباقية : المقام أصغر

.ات الحمض تزايدت شوارد الهيدرونيوم وشوارد اإليثانوات في المحلول هذا منطقي ألن آلما تناقصت جزيئ : البسط أآبر

قيمة آبيرة لثابت الحموضة تدل على أن األساس ال يتقدم آثيرا في تفاعله مع الماء •

الحظ مثال النسبة [ ]3 3

4A

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

. أآبر يجب أن يكون المقام أصغر والبسط أآبر KA ، فلكي تكون قيمة

.قليل التشرد في الماء األساس أي أن هذا قليلة معناه آمية مادة الحمض المرافق لألساس : المقام أصغر

.بدون تشرد آثيرة ، وهي الباقية NH3معناه أن آمية مادة األساس : البسط أآبر

األآبر هو الذي تكون من أجله KAمن أجل حمضين ضعيفين ترآيزاهما الموليان متساويان فإن الحمض المنتسب للثنائية ذات الـ •

. أآبر τ النسبة النهائية للتقدم

.ثابت الحموضة يتعلق بدرجة حرارة المحلول المـائي •

. التي تعطى توافق هذه الدرجة KA ، وبالتالي قيم الـ C°25لمحاليل المائية في الدرجة في طرح التمارين عادة نعتبر ا : مالحظة

HCOO– / HCOOH للثنائية الحمض المنتسب ، يكون قصدناKA = 1,6 × 10–4 لما نقول ثابت حموضة حمض الميثانويك

.C°25ودرجة الحرارة هي

مخطط مجاالت التغلب - 2 فمثال نضيف شيئا فشيئا محلول هيدروآسيد الصوديوم . المحلول pH في معرفة األفراد المتغلبة من أجل آل قيمة لـ يفيدنا هذا المخطط

.لمحلول حمض اإليثانويك

CH3COOH(aq) + (Na+ , OH–)(aq) = (CH3COO– , Na+)(aq) H2O(l): معادلة التفاعل هي

. –CH3COO ويزداد الترآيز المولي للفرد CH3COOHص الترآيز المولي للفرد آلما أضفنا محلول هيدروآسيد الصوديوم يتناق

لدينا عالقة أندرسون [ ]

3

3A

CH COOpH pK Log

CH COOH

−⎡ ⎤⎣ ⎦= ، ومنه +[ ]

3

310 ApH pKCH COO

CH COOH

−−

⎡ ⎤⎣ ⎦ =

يكون pH = pKA من أجل - [ ]

3 0

310 1

CH COO

CH COOH

−⎡ ⎤⎣ ⎦ = [–CH3COO] = [CH3COOH] ، أي أن =

pKA (H2O/OH–) = 14

5

[CH3COOH] < [–CH3COO] يكون pH > pKA من أجل -

[–CH3COO] < [CH3COOH] يكون pH < pKA من أجل -

HCOO– / HCOOH للثنائية pKA = 4,8 مع العلم أن : مخطط مجــال التغلب آما يلي نويكو

:إن الثنائيات الموجودة في هذا المحلول هي . لوال مـائيا نمزج إيثانوات الصوديوم مع حمض الميثانويك لنكون بذلك مح : مثال

H2O / H3O+ ، HCOO– / HCOOH ، CH3COO– / CH3COOH ، OH– / H2O )Na+شاردة غير فعالة (

14 ، 4,8 ، 3,8 ، 0ثنائيات هي على الترتيب الخاصة بهذه الpKA الـ مقي

)السلم غير محترم في هذا التمثيل (:الكيميائية على المخطط يكون آما يلي تواجد األنواع

: مالحظة

.C°25 الدرجة في 14–10 المحلول ، ألن جداءهما يساوي دائماpH نحددهما بواسطة قيمة +H3O و –OHالفردان الكيميائيان

مخطط توزيع الصفة الحمضية واألساسية في ثنائية - 3 المحلول ، من أجل هذا pHبداللة الفردين الكيميائيين آيزيفي محلول مائي لحمض ضعيف أو أساس ضعيف يمكن متابعة تطور تر

.المحلول pHفواصل نمثل نمثل على التراتيب النسبتين المئويتين لترآيزي الفردين في مزيجهما ، وعلى ال

عند إضافة محلول مائي ألساس وذلك ،إليثانويك في محلول مائي لحمض اإليثانويكمثال ندرس تغير ترآيزي اإليثانوات وحمض ا

.قوي مثل هيدروآسيد الصوديوم شيئا فشيئا

متغلبا على الفرد B ، ويكون الفرد 10 [B] < [A] إذا آان B متغلبا على الفرد A يكون الفرد B / A أن من أجل ثنائية إذا اعتبرنا

A إذا آان [B] > 10 [A].

يكون : متغلباBعندما يكون [ ][ ]

10BA

: وبالتالي ، <[ ][ ]

1B

LogA

pH > PKA + 1 : ، ومنه pH – pKA > 1 ، أي <

يكون : متغلباAعندما يكون [ ][ ]

110

BA

: ، وبالتالي >[ ][ ]

1B

LogA

< pH < PKA – 1: ، ومنه pH – pKA < –1 أي ، −

pH 0 3,8 4,8 14

HCOOH

CH3COOH CH3COOH

HCOO–

CH3COO–

HCOO–

pH

%

pKA

50 % •

pKA – 1 pKA + 1

B A

NH3/ NH4 مخطط توزيع الصفة للثنائية B/ A مخطط توزيع الصفة للثنائية+

pH

%

9,2

50 % •

8,2 10,2

NH3 NH4+

pH 4,8

CH3COOH CH3COO–

6

الكواشف الملونة - 4 –In يختلف عن لون الشاردة HInلون الجزيء . In– / HInحمض / هي حموض أو أسس ضعيفة تتميز بالثنائية أساس

دا ، ال نستفيد منها في هذا الموضوع ، وصيغته المفصلة معقدة جC27H28Br2O5Sالصيغة المجملة ألزرق البروموتيمول هي

. لكل الكواشف In– / HInآان هذا فقط تبريرا للرمز بالثنائية . ونفس الشيء بالنسبة للكواشف الملونة األخرى

. الكاشف ن مجال تغير لو هذه المرحلة نسمي ، الوسط الموجود فيه ، فإنه حتما يمر بمرحلة لونية pHبما أن الكاشف يتلون حسب

عشر مرات أآبر من إلحداهمايمكن لعين سليمة أن تميز لون الصفة األساسية عن لون الصفة الحمضية للكاشف إذا آان الترآيز المولي

.األخرى

نكتب عالقة أندرسون بالنسبة لثنائية آاشف ملون [ ]Ai

InpH pK Log

HIn

−⎡ ⎤⎣ ⎦= . ، ونبحث عن مجال تغير لون الكاشف +

إذا آان –Inلعين لون تشاهد ا[ ]

10In

HIn

−⎡ ⎤⎣ ⎦ ، وبالتالي <[ ]

1In

LogHIn

−⎡ ⎤⎣ ⎦ : ، ومنه pH – pKAi > 1 ، أي <

pH > pKAi + 1

إذا آان HInتشاهد العين لون [ ]

110

In

HIn

−⎡ ⎤⎣ ⎦ ، وبالتالي >[ ]

1In

LogHIn

−⎡ ⎤⎣ ⎦ < : ، ومنه pH – pKAi < – 1 ، أي −

pH < pKAi – 1

.حمض األخرى / مخطط توزيع الصفة بالنسبة لكاشف ملون يكون مثل باقي الثنائيات أساس : مالحظة

التنبؤ بتفاعل ثنائيتين في محلول مائي - 5

:إن الثنائيات الموجودة في المحلول هي . CH3COOH مائي لحمض اإليثانويكلليكن لدينا مثال محلو

CH3COO– / CH3COOH ، H2O / H3O+ ، OH–/ H2O ذات الـ ، pKA على الترتيب :

4,8 0,0 14,0

.pKA الموافقة لها على محور نسميه محور الـ pKAب هذه الثنائيات مع قيم الـ تنر

موض مثال على اليمين واألسس على اليسار ، ونعلم أن القوة الحمضيةنضع الح

. pKA ، وأن القوة األساسية تتناسب طريا مع الـ pKA تتناسب عكسيا مع الـ

.نضع خطا أسفل أقوى حمض موجود بكثرة في بداية التفاعل

+H3Oحيث رغم أن الحمض . CH3COOHالحمض هو ، في مثالنا

يشكل نسبة قليلة في المحلول إذا ما قورنت بالحمضلكن هذا األخير أقوى منه ،

CH3COOH.

.نضع خطا أسفل أقوى أساس موجود بكثرة في بداية التفاعل

–OH و –CH3COOحيث رغم أن األساسين . H2Oفي مثالنا ، األساس هو

pKAi + 1

[In–] > 10 [HIn]

pKAi – 1 • •

[HIn] > 10 [In–] مجــال انقالب اللون

• pKAi

pH

O2H H3O+

CH3COOH CH3COO–

H2O OH–

pKA

يدةزا متضية

حموة ق

14

3,8

0

وة ق

سيةساأ

يدةزا مت

7

ن ي التفاعل دائما بين أقوى حمض وأقوى أساس موجوديحدث .هو الذي يشكل أآبر نسبة في المزيج H2Oأقوى منه ، لكن األساس

.بكثرة

. الفردين المتفاعلين والفردين الناتجين pKA تبين لنا محور الـ Gammaطريقة

–CH3COOH(aq) + H2O(l) = CH3COO: التفاعل الذي يحدث هو (aq) + H3O+

(aq)

أسئلة قصيرة من أجل استيعاب الدرس المـاء

لماذا الماء المقطر موصل ضعيف جدا للتيار الكهربائي ؟– 1

؟المحلول اذآر تعريف الجداء الشاردي للماء ، هل يتعلق هذا الجداء بدرجة حرارة – 2

ما هو الترآيز المولي للماء ؟ – 3

ما هو شرط إهمـال التفكك الذاتي للماء عندما نحلل فيه حمضا أو أساسا ؟– 4

ثابت الحموضة NH4 اآتب معادلة التفاعل بين– 1

ما هي العالقة بين الثابتين ؟. التوازن وعبارة ثابت الحموضة والماء ، ثم اآتب عبارة ثابت+

ما هي العالقة بين الثابتين ؟.ثم اآتب عبارة ثابت التوازن وعبارة ثابت الحموضة والماء ، NH3 اآتب معادلة التفاعل بين – 2

A1ن ي ثابتا حموضة الثنائيت حيث HA2 و HA1عيفان حمضان ض– 3– / HA1 و A2

– / HA2 هما على الترتيب KA1 ، KA2

. Cهذان الحمضان لهما نفس الترآيز المولي . KA1 > KA2حيث

ل ل ؟ عpHه المائي له أصغر قيمة لـ لما هو الحمض الذي محلو) أ

A1 لمتغلب في الثنائية ما هو الفرد ا pH = 2,5من أجل ) ب– / HA1 إذا آان pKA1 = 3,8 ؟

. مع الماء HA هي نسبة التقدم النهائي لتفاعل الحمض τ حيث KA ، C ، τاوجد عالقة بين ) جـ

مجال التغلب 1 –

.اآتب معادلة تفاعل اإليثان أمين مع الماء ) أ

11,3 هذا المحلول هو pH ، وأن m = 0,45 g في لتر من الماء إذا آانت آتلة اإليثان أمين المنحلة) ب

C2H5NH2 / C2H5NH3 الثنائية pKA احسب - +

. مثل مخطط مجاالت التغلب ألفراد هذه الثنائية -

.اآتب معادلة تفاعل حمض البروبانويك مع الماء ) أ– 2

3,95 هذا المحلول هو pH ، وأن m = 74 mgبانويك المنحلة في لتر من الماء إذا آانت آتلة حمض البرو) ب

C2H5COO– / C2H5COOH الثنائية pKA احسب -

. مثل مخطط مجاالت التغلب ألفراد هذه الثنائية -

8

أجوبة األسئلة القصيرة المـاء

من شوارد الهيدروآسيد ، ونعلم أن األفراد mol 7–10 من شوارد الهيدرونيوم و mol 7–10 لتر من الماء المقطر يحتوي على – 1

.الكيميائية المسؤولة عن مرور التيار الكهربائي في المحاليل هي الشوارد ، إذن حسب هذه التراآيز تكون ناقلية الماء شبة معدومة

.لهيدروآسيد بشوارد الهيدرونيوم المقصود بالجداء الشاردي للماء هو جداء ترآيز شوارد ا– 2

هيدروآسيد ، ومنه إرتفاع الجداء آلما رفعنا درجة حرارة الماء يزداد تفككه الذاتي ، وبالتالي يزداد ترآيزا آل من الهيدرونيوم وال

.الشاردي للماء

] وبالتالي g 1000 آتلته نعلم أن لترا من الماء : الترآيز المولي للماء – 3 ]2

1000 55 5 18

mH O , mol / LM

= = = .

.هذا الترآيز ال يتغير عندما نحلل في الماء حمضا أو أساسا أو ملحا

للمحلول الذي pH < 6 يجب أن يكون )معناه نهمل ترآيزي شاردتي الهيدرونيوم والهيدروآسيد ( نهمل التفكك الذاتي للماء حتى - 4

المقصود من هذا هو . للمحلول الذي نتحصل عليه عندما نحلل أساسا في الماء pH > 8، و نتحصل عليه عندما نحلل في الماء حمضا

أنه عندما نحسب الترآيز المولي لشوارد الهيدرونيوم أو شوارد الهيدروآسيد في المحلول المائي يجب أن تكون أآبر على األقل بعشر

.مرات من ترآيزها في الماء المقطر لوحده

ثابت الحموضة 1 – NH4

+(aq) + H2O(l) = NH3(aq) + H3O+

(aq)

ثابت الحموضة هو [ ]3 3

4A

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

، وثابت التوازن هو نفسه ، أي [ ]3 3

4

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

2 - NH3(aq) + H2O(l) = NH4+

(aq) + OH–(aq)

هو ثابت الحموضة[ ]3 3

4A

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

، وثابت التوازن هو [ ]

4

3

OH NHK

NH

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

نستنتج KAمن عبارة [ ]

4 3

3 A

NH H O

NH K

+ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ AK 3 ، ثم نعوض في عبارة ثابت التوازن نجد =⎦ K H O OH+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦

A : ومنه eK K K=

3H ، ولدينا ) نفس الترآيز المولي( للتقدم األآبر ثابت الحموضة األآبر يوافق النسبة النهائية) أ- 3 OC

τ+⎡ ⎤⎣ ، هذا يعني =⎦

[H3O+] أآبر ، ولدينا pH = – Log [H3O+] إذن الـ ، pH األصغر .

3,8 > 2,5) ب

لدينا ) جـ[ ]

3A

H O AK

HA

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ، ومنه [–A] ≈ [+H3O] ، مع العلم أن =⎦[ ]

2

3A

H OK

HA

+⎡ ⎤⎣ ⎦=) 1(

3Hلدينا OC

τ+⎡ ⎤⎣ C – [H3O+] = [HA] ولدينا آذلك ، τ × C = [+H3O] ، ومنه =⎦

3,8

HA1 متغلب

• 2,5 • pH

pKA1

9

د نج) 1(بالتعويض في العالقة 2 2 2

1AC CK

C Cτ τ

τ τ= =

− −

مجـال التغلب C2H5NH2 (aq) + H2O(l) = C2H5NH3 ) أ - 1

+ (aq) + OH–

(aq)

]) ب ]2 5 2

2 5 3A

C H NHpK pH Log

C H NH += −

⎡ ⎤⎣ ⎦ ) 2(

20الترآيز المولي لألساس 45 1 0 10 45 1

m ,C , mol / LM V

−= = = ××

11لدينا 3 123 10 10 5 0 10 pH ,H O , mol / L+ − − −⎡ ⎤ = = = ×⎣ 2 × 10–3 mol/L = [–OH] ، وبالتالي ⎦

C2H5NH3] + [+H3O] = [–OH]: حسب مبدأ انحفاظ الشحنة في المحلول . ألنها فائقة القلة [+H3O] ، وبإهمال [+

C2H5NH3] نكتب +] = [OH–] ،)أو بإنشاء جدول التقدم واالستنتاج منه (

]: حسب مبدأ انحفاظ مادة األمين في المحلول ]2 5 2 2 5 3C C H NH C H NH +⎡ ⎤= + ⎣ : ، ومنه ⎦

[C2H5NH2] = 10–2 – 2 × 10–3 = 8 × 10–3 mol/L ، )إنشاء جدول التقدم واالستنتاج منهأو ب (

) 2(بالتعويض في العالقة 3

38 1011 3 11 3 4 10 692 10ApK , Log , Log ,

−

−

×= − = − =

×

: مخطط مجاالت التغلب

–C2H5COOH (aq) + H2O(l) = C2H5COO ) أ - 2(aq) + H3O+

(aq)

) ب[ ]

2 5

2 5A

C H COOpK pH Log

C H COOH

−⎡ ⎤⎣ ⎦= −) 2(

30الترآيز المولي للحمض 074 1 0 10 74 1

m ,C , mol / LM V

−= = = ××

3لدينا 95 43 10 10 1 12 10 pH ,H O , mol / L+ − − −⎡ ⎤ = = = ×⎣ 8,9 × 10–11 mol/L = [–OH] ، وبالتالي ⎦

. ألنها فائقة القلة [–OH] ، وبإهمال [+H3O] = [–C2H5COO] + [–OH]: حسب مبدأ انحفاظ الشحنة في المحلول

) قدم واالستنتاج منهأو بإنشاء جدول الت( [+H3O] = [–C2H5COO] نكتب

]: في المحلول الحمضحسب مبدأ انحفاظ مادة ]2 5 2 5C C H COOH C H COO−⎡ ⎤= + ⎣ : ، ومنه ⎦

[C2H5COOH] = 10–3 – 1,12 × 10–4 = 8,9 × 10–4 mol/L ، )أو بإنشاء جدول التقدم واالستنتاج منه (

) 2(بالتعويض في العالقة 4

41 12 103 95 4 858 9 10A,pK , Log ,,

−

−

×= − =

×

: خطط مجاالت التغلب م

10,69

C2H5NH2

• pH pKA

C2H5NH3+

4,85

C2H5COO–

• pH pKA

C2H5COOH

GUEZOURI Aek

1

أساس هو إيجاد الترآيز المولي لحمض أو أساس سواء آان قويا أو ضعيفا– يجب أن أعرف أن الهدف من المعايرة حمض – 1

.ومتابعة مراحل هذه المعايرة

. يجب أن أعرف أن المعايرة تتم بواسطة حمض قوي أو أساس قوي – 2

مزيج حمض مع أساس يتعلق بثابتي الحموضة للثنائيتين الخاصتين بهذا الحمض يجب أن أعرف أن ثابت توازن جملة ناتجة عن – 3

.وهذا األسـاس

. األدوات المخبرية الالزمة وآيفية تحضير المحاليل اختيار يجب أن أعرف آيف أنجز عملية المعايرة ، بما في ذلك – 4

. يجب أن أعرف أن تفاعل المعايرة يجب أن يكون تاما – 5

. نقطة التكافؤ اقشة مختلف أجزاء بيان المعايرة ، وأعرف آيف أحددن أآون متمكنا من من يجب أ– 6

. يجب أن أعرف آيفية حسـاب نسبة التقدم النهائي في تفاعل معايرة – 7

. ية اختيار الكاشف الملون المناسب للمعايرةفيجب أن أعرف آي – 8

أساس– ثابت توازن تفاعل حمض – 1

.B2/ A2 و B1 / A1الثنائيتان المتفاعلتان لتكن

A1(aq) + B2(aq) = B1(aq) + A2(aq)A A1 هو ثابت توازن هذا التفاعل . 2 1

2

pK pKA

A

KK 10

K−= =

أساس–التفاعل حمض – 2

1 ت النسبة أساس تاما إذا آان– نعتبر التفاعل حمض

2

A 4

A

K10

K ، أو <

2 1A ApK pK 4− >

(–Na+, OH) مع (–H3O+ , Cl) مثال : حمض قوي مع أساس قوي - 1 – 2

+H3O : معادلة التفاعل هي (aq) + OH–

(aq) = 2H2O(l)

14 : ثابت التوازن هو 14

3

1 1K 1010H O OH −+ −

= = =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

. K > 104 ألن نعتبر هذا التفاعل تـاما

CH3COOH مع (–Na+, OH) مثال : أساس قوي مع حمض ضعيف - 2 – 2

–CH3COOH(aq) + OH: معـادلة التفاعل هي (aq) = CH3COO–

(aq) + H2O(l)

: ثابت التوازن هو [ ] [ ] e3

3 3 A

3

3

3 KOH H

CH COO H O KCH COOH

CH COOK

CH COOH OH O

−

−

−

+

+

−

⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦= = × =⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣

⎡ ⎤⎣

⎦⎦

⎦

⎣

⎣ ⎦

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

تطور جملة آيميائية نحو حـالة التوازن 04الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الثالثالدرس

استوعبت هذا الدرس إني: حتى أقولهما يجب أن أعرف

ملخص الدرس

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

2

NH3 مع (–H3O+, Cl)مثال : حمض قوي مع أساس ضعيف - 3 – 2

+NH3(aq) + H3O: معـادلة التفاعل هي (aq) = NH4

+(aq) + H2O(l)

: ثابت التوازن هو [ ]

4

A3 3

NH 1KKNH H O

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦= =⎡ ⎤⎣ ⎦

(+CH3COO– , Na) مع HCOOHمثال : حمض ضعيف مع أساس ضعيف - 4 – 2

–HCOOH(aq) + CH3COO: معـادلة التفاعل هي (aq) = HCOO–

(aq) + CH3COOH(aq)

: ثابت التوازن هو [ ][ ]

[ ][ ]

1

2

3

A3 33

3 A3 HCOO H O K

HCOOH

CH COOH

KCH CO

CH COOH HCOOK

HCOOH CH O HO OCO −

+−

−

−

+

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦= = × =⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣

⎣

⎦

⎣ ⎦

⎦ ⎣

⎦

أساس – المعايرة حمض - 3 )–Na+, OH(بواسطة ) –H3O+, Cl(مثال معايرة : معايرة حمض قوي بأساس قوي - 1 – 3

+H3O: معادلة التفاعل (aq) + OH–

(aq) → 2 H2O(l)

)1 –الشكل ( : بيان المعايرة

:)التعديل (تراآيز األفراد الكيميائية عند نقطة التكافؤ

[OH–] = [H3O–] = 10–7 mol/L

E

E

B B

A B

C VNa

V V+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

E

A A

A B

C VClV V

−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

هو الكاشف الملون األنسب للكشف عن التكافؤ

[6 – 7,6 ] (BBT)أزرق البروموتيمول

) –H3O+, Cl (بواسطة) –Na+, OH (مثال معايرة : قوي بحمض قوي معايرة أساس - 2 – 3

+H3O : معادلة التفاعل(aq) + OH–

(aq) → 2 H2O(l)

)2 –الشكل ( : بيان المعايرة

)التعديل (تراآيز األفراد الكيميائية عند نقطة التكافؤ

[OH–] = [H3O+] = 10–7 mol/L

E

B B

B A

C VNaV V

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

E

E

A A

B A

C VCl

V V−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

هوالكاشف الملون األنسب للكشف عن التكافؤ

[7,6 – 6 ]أزرق البروموتيمول

VB

pH

BEV

7 • BBT 7,6

6E

1 -الشكل

VA

pH

E •

EAV

7 BBT 6

7,6

2 -الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

3

) –Na+, OH( بواسطة CH3COOHمثال معايرة : معايرة حمض ضعيف بأساس قوي- 3 – 3

–CH3COOH(aq) + OH : معادلة التفاعل(aq) → CH3COO–

(aq) + H2O(l)

)3 –الشكل ( : بيان المعايرة

: تراآيز األفراد الكيميائية عند نقطة التكافؤ

:األفراد الكيميائية هي

H3O+ ، OH– ، Na+ ، CH3COO–

CH3COOH .

EpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦

E14

pH 14

3

10OH 10H O

−−−

+⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

E

E

B B

A B

C VNa

V V+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

[CH3COO–] = [Na+] .

[CH3COOH] = [OH–]

) –H3O+, Cl( بواسطة NH3مثال معايرة : معايرة أسـاس ضعيف بحمض قوي - 4 – 3

+NH3(aq) + H3O : معادلة التفاعل(aq) → NH4

+(aq) + H2O(l)

)4 –الشكل ( : بيان المعايرة

: افؤتراآيز األفراد الكيميائية عند نقطة التك

:األفراد الكيميائية هي

H3O+ ، OH– ، Cl– ، NH4+ ،

NH3

EpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦

E14

pH 14

3

10OH 10H O

−−−

+⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

E

E

A A

B A

C VCl

V V−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

[NH4+] = [Cl–]

[NH3] = [H3O+]

E pHE > 7 •

EBV VB

pH

8,2

10 الفينول فتالئين

3 - الشكل

pH

VA

• E

EAV

pHE < 7 أحمر الميثيل4,4

6,2

4 - الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

4

أساس–التفاعل حمض - 1

B2 / A2 و B1 / A1ثنائيتان تتفاعل ال أساس–في تفاعل حمض : ، ونعبر عن التفاعل بالمعادلة التالية

A1 + B2 = B1 + A2

1حمض + 2أساس = 1أساس + 2حمض

) .الماء حمض (OH– / H2Oأو ) الماء أساس (+H2O / H3Oيمكن أن تكون إحدى الثنائيتين خاصة بالماء ، أي إما

]: ثابت توازن هذا التفاعل هو ] [ ][ ] [ ]

1

1

2

2

KBBA

A ×=

×]: نجد [+H3O] ، لو ضربنا البسط والمقام في ] [ ]

[ ] [ ]3

1 3

2 1

2

H OK

HA

B OB

A

+

+

⎡ ⎤× ⎣ ⎦= ×× ⎡ ⎤⎣ ⎦

[ ][ ]

[ ][ ]

1

2

2

A2

3 A

13

1H OK

H KBK

O

BAA

+

+

⎡ ⎤×⎣ ⎦= × =⎡ ⎤× ⎣ ⎦

NH4تفاعل : مثال مع المـاء +

NH3/ NH4: الثنائيتان هما NH4ال ننسى أن ( +H2O/ H3O و +

) هو حمض ، إذن الماء يجب أن يكون أساسا+

NH4 :المعادلة +

(aq) + H2O(l) = NH3 (aq) + H3O+(aq)

1 حمض + 2 أساس = 1 أساس + 2 حمض

: ثابت التوازن هو [ ]3 3

4

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤×⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

NH3/ NH4 ، ونعلم أن ثابت الحموضة للثنائية هو +

[ ]1

3 3A

4

H O NHK

NH

+

+

⎡ ⎤ ×⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

1AK: وبالتالي K

11: ، وهو من الشكل =

2

A

A

KK

K ، حيث =

2AK +H2O/ H3O الذي يمثل ثابت حموضة الثنائية =1

متى نعتبر التفاعل بين الحمض واألساس تاما ؟

1لدينا ثابت التوازن

2

A

A

KK

K :نعتبر حالتين . =

، أي K > 1: الحـالة األولى 1 2A AK K> وبالتالي ،

2 1A ApK pK> .

B2 / A2 و B1 / A1مثال (نمثل مجاالت تغلب األفراد في الثنائيتين المتفاعلتين )1 –الشكل ( )

ما دام 2ApK أن األساس آبير ، معنى هذاB2 أقوى.

ما دام 1ApK الحمض صغير ، معنى هذا أن A1 أقوى .

. أقوى ، فهذا التفاعل مؤهل ألن يكون تاما إذن نحن أمام تفاعل يتم بين أساس أقوى وحمض

الدرس

• •

1ApK 2ApK

A1 B1 B2 A2

المتفاعالن

pH

1-الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

5

، أي K < 1: الحـالة الثانية 1 2A AK K< التالي ، وب

1 2A ApK pK> .

. نمثل مجاالت تغلب األفراد

ما دام 2ApK صغير ، معنى هذا أن األساس B2 أضعف .

ما دام 1ApK الحمض ، معنى هذا أن آبير A1 أضعف .

)تداخل مجالي التغلب ( .أن ال يحدث فهذا التفاعل مؤهل أضعف ، وحمضأضعفإذن نحن أمام تفاعل يتم بين أساس

أساس –المعايرة حمض - 2 .، وذلك سواء آانت المعايرة بحمض أو بأساس نعين نقطة التكافؤ بثالث طرق :تعيين نقطة التكافؤ - 1 – 2

:نأخذ مثال حالة معايرة الحموض

. أينما رسمنا المماسين ، المهم في نقطتين على جانبي نقطة انعطاف البيان ، والتي ال نعرفها بدقة مسبقا : ينطريقة المماس

، بحيث 3 – هو صورة للشكل 6 –الشكل . يمر بنقطة التكافؤ Tنجد دائما المستقيم

، 3- الشكل رسمنا المماسين في نقطتين مختلفتين عن النقطتين اللتين رسمنا فيهما المماسين في

.Eومع ذلك نجد نفس النقطة

:طريقة الدائرتين

نرسم دائرتين تمسان القوسين الذين يشكلهما البيان على جانبي نقطة اإلنعطاف ، ثم نصل بواسطة

)4 –الشكل (هما ، فنجده يمر بنقطة التكافؤ خط بين مرآزي

:طريقة المشتق

الدالة تحتوي على نقطة انعطاف ، أي النقطة التي نجد فاصلتها بعدم المشتق الثاني ، ثم نرسم رياضيا لما نرسم بيان دالة ، وتكون هذه

.بيان مشتق هذه الدالة ، نجد أن بيان المشتق يمر بنهاية حدية لها نفس فاصلة نقطة انعطاف الدالة

عل بين فردين آلما آان هذان الفردان يحدث التفا

بعيدين عن بعضهما على محور مجاالت التغلب

التجربة تبين أنه إذا آان 2 1A ApK pK 4− >

يكون التفاعل تاما

• •

1ApK 2ApK

A2 B2 B1 A1

المتفاعالن

pH

2 -الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

E •

6 -الشكل

T

VA

pH

E •

•

•

ين المتوازيينطريقة المماس

E

EAV•

•

طريقة المشتق الدائرتين طريقة

)5 – الشكل( )4 – الشكل ( )3 –الشكل (

pH pH pH

VA VA VA

GUEZOURI Aek

6

)شتق الدالة هو وم) E (نقطة اإلنعطاف هي نقطة التكافؤ و pH = f (V) الدالة هي بالنسبة لنا ) dpHVdV

=g) . 5 –الشكل(

.هذه الطريقة تحدد فقط فاصلة نقطة التكافؤ ، أي الحجم المضاف من الحمض أو األساس عند التكافؤ : مالحظة

.جم التكافؤ ، بل يعطى لك مرسوما مع منحني المعايرة ، وأنت تستغله لتعيين ح g (V) ال نطلب منك رسم بيان : مالحظة

: المعايرة - 2 – 2

، ألن هذا يمكن القيام به ليس فقط تحديد الترآيز المولي للمحلول الذي نعايرهالهدف منها

. بدون إجراء المعايرةpH المحلول بواسطة مقياس pHمباشرة بقياس

.ختلف المراحل في م المعايرة وتراآيز آل األفراد الكيميائية مراحلالهدف اآلخر هو متابعة

.، ثم نمأل السحاحة بالمحلول الذي نعاير به نضع حجما مقاسا من المحلول المراد معايرته في البيشر

هي معايرتهيجب معايرة المقياس قبل وضعه في البيشر ، و(في البيشر pHنغمر مسالط مقياس الـ

7 – الشكل .) في الماء المقطر7جعل المقياس يشير إل حوالي القيمة

المزيجpHنقرأ قيمة ) mL 1حوالي ( نشرع في إضافة المحلول من السحاحة ، وبعد آل إضافة

هو الحجم المضاف من المحلولV ، حيث pH = f (V)نسجل النتائج في جدول ، ثم نمثل بيانيا و

.الموجود في السحاحة

اشف ملون مناسب ، وذلك فقط لمالحظة يستحسن إضافة بعض القطرات للبيشر من آ : مالحظة

.ه إلتمام التجربة االنقالب في اللون عند الوصول لنقطة التكافؤ وأخذ فكرة عن الحجم الذي نتوقف عند

بعد إضافة الكاشف الملون ، وذلك فقط ألخذ يجب إجراء تجربة شاهدة للمعايرة بدون السحاحة ، أي إضافة حجم آيفي للبيشر : مالحظة

، ألن أحيانا يلزمنا األمر ألن نرآز أآثر المحلول الذي الحجم الذي نضيفه من السحاحة ة عن الحجم الذي يلزمنا لهذه المعايرة ، أيفكر

.نعاير به

(–Na+, OH) بواسطة (–H3O+, Cl) مثال معايرة :معـايرة حمض قوي بأساس قوي - 1 – 2 – 2

OH– / H2O و +H2O / H3Oهما الثنائيتان المتفاعلتان

+H3O : معـادلة التفاعل(aq) + OH–

(aq) → H2O(l) + H2O(l)

1 حمض 2 أساس 1 أساس 2 حمض

: منحنى المعايرة

8 –انظر للشكل

مخالط مغناطيسي

سحـاحة 0

بيشر

2.6

pHمقياس

7 -الشكل

• •

•

•

A

C

B

pHE

pH0

E •

pHB

pH

VB

معايرة قويلحمضمحلول مائي

بواسطة قويألساسل مائيمحلو

EBV FBV

pHF • F 8 -الشكل •

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

7

:مناقشة البيان الترآيز المولي للحمض نحسب، بواسطة هذه القيمة المحلول الحمضي قبل إضافة المحلول األساسي pH هي قيمة : pH0القيمة

pH = – Log CA ومنه ، pHAC 10−=

الجزء عبارة وحجم األساس المضاف هو تناسب خطي تقريبا ، أي أن هذاpHفي هذا الجزء نالحظ أن التناسب بين : ABالجزء

في البيشر ، أي أن التفاعل في هذا الجزء هو الحادث بين شوارد الهيدرونيوم تقريبا عن مستقيم ، والسبب هو أن الحمض متشرد آليا

+H3O: وشوارد الهيدروآسيد (aq) + OH–

(aq) → 2 H2O(l) أي أن التفاعل يجري على نفس الوتيرة ، .

) .أي التعديل ( pH = 7فؤ ، حيث في هذه النقطة يكون هي نقطة التكا : Eالنقطة

.الحمضنقطة التكافؤ هي النقطة الموافقة الستهالك آل آمية مادة

. المحلول الذي نعاير به ، أي المحلول األساسي pH في قيمة pHفإنه يقطع محور الـ لو رسمنا خطا مقاربا للبيان : Cبعد النقطة

المزيج في البيشر pHا من السحاحة ، فإن حجم الحمض يصبح مهمال أمامه ، وبالتالي يكون يافة حجم آبير نسبعند إضأنه السبب هو

.هو نفسه تقريبا حجم المحلول المضاف من السحاحة

:تراآيز األفراد الكيميائية +H3O+ ، OH– ، Cl– ، Na: األفراد الكيميائية هي

Fثال في النقطة م: افؤ في نقطة قبل نقطة التك -

FpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ،

14

3

10OHH O

−−

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

، F

A A

A B

C VClV V

−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ + ، F

F

B B

A B

C VNa

V V+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

10–7 mol/L = [+H3O] = [–OH]: ، وبالتالي pH = 7يكون : عند نقطة التكافؤ-

نفس الطريقة لكن باستعمال الحجم ب[+Na] و [–Cl]نحسب EBV عوض الحجم

FBV.

(–H3O+, Cl) بـواسطة (–Na+, OH)مثال معايرة : قويحمض قوي بأساسمعـايرة - 2 – 2 – 2

OH– / H2O و +H2O / H3Oهما الثنائيتان المتفاعلتان

+H3O : معـادلة التفاعل(aq) + OH–

(aq) → H2O(l) + H2O(l)

1 حمض 2 أساس 1 أساس 2 حمض

منحنى المعـايرة

9 –انظر للشكل

7

pH

VA

EAV

pH0 •

pHA

معايرة محلول مائي ألساس قوي

بواسطة محلول مائي لحمض قوي

A

B

C

•

•

E

•

FAV

pHF •

F •

9 -الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

8

:مناقشة البيان ، يمكن بواسطة هذه القيمة حساب الترآيز المولي الحمضيالمحلول قبل إضافة األساسي المحلول pHهي قيمة : pH0القيمة

pH ، ومنه pH =14 + Log CB للحمض 14BC 10 −=

المضاف هو تناسب خطي تقريبا ، أي أن هذا الجزء عبارة الحمض وحجم pHفي هذا الجزء نالحظ أن التناسب بين : ABالجزء

متشرد آليا في البيشر ، أي أن التفاعل في هذا الجزء هو الحادث بين شوارد الهيدرونيوم األساسبب هو أن تقريبا عن مستقيم ، والس

+H3O: وشوارد الهيدروآسيد (aq) + OH–

(aq) → 2 H2O(l) أي أن التفاعل يجري على نفس الوتيرة ، .

) .أي التعديل ( pH = 7هي نقطة التكافؤ ، حيث في هذه النقطة يكون : Eالنقطة

.األساسنقطة التكافؤ هي النقطة الموافقة الستهالك آل آمية مادة

.الحمضي المحلول الذي نعاير به ، أي المحلول pH في قيمة pHلو رسمنا خطا مقاربا للبيان فإنه يقطع محور الـ : Cبعد النقطة

المزيج في البيشر هو pH يصبح مهمال أمامه ، وبالتالي يكون ألساسالسبب هو عند إضافة حجم آبير نسبا من السحاحة ، فإن حجم ا

.نفسه تقريبا حجم المحلول المضاف من السحاحة

:تراآيز األفراد الكيميائية +H3O+ ، OH– ، Cl– ، Na: األفراد الكيميائية هي

Fثال في النقطة م: في نقطة قبل نقطة التكافؤ -

FpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ،

14

3

10OHH O

−−

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

، F

F

A A

B A

C VCl

V V−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

، F

B B

B A

C VNaV V

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

10–7 mol/L = [+H3O] = [–OH]: ، وبالتالي pH = 7يكون : عند نقطة التكافؤ -

بنفس الطريقة السابقة لكن باستعمال الحجم [+Na] و [–Cl]نحسب EAV عوض الحجم

FAV.

(–Na+, OH) بـواسطة (CH3COOH)مثال معايرة : قويأساس بضعيف حمضمعـايرة - 3 – 2 – 2

OH– / H2O و CH3COO– / CH3COOHالثنائيتان أساس حمض المتفاعلتان هما

–CH3COOH(aq) + OH : معادلة التفاعل(aq) → CH3COO–

(aq) + H2O(l)

1 حمض 2 أساس 1 أساس 2 حمض منحنى المعـايرة

10 -انظر للشكل

pH

VB

•

•

•

•

•

A B

F

D

E

BEV

pHE

BE12 V

pKA C •

pHB

pH0 10 -الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

9

:مناقشة البيان الترآيز المولي يمكن حسابال المحلول الحمضي قبل إضافة المحلول األساسي ، بواسطة هذه القيمةpHهي قيمة : pH0القيمة

.ألن الحمض ضعيف ، pH = – Log CAبالعالقة للحمض

: ، و سببه يرجع إلى ما يلي pH للـ جئا مفاا نالحظ ارتفاع :ABالجزء

،+H3Oما تشرد الحمض ، معناه توجد آمية ولو أنها ضئيلة من شوارد قبل إضافة المحلول األساسي ال يمكن أن نتجاهل تما

، وهنا نالحظ نقطة اإلنعطاف األولى في البيان ، وهي نقطة التكافؤ –OH و +H3Oإذن في هذا الجزء يحدث التفاعل بين شوارد

. في هذه المرحلة ، وآأننا بصدد معايرة حمض قوي بأساس قوي–OH و +H3O التكافؤ بين أي األولى

هذا الجزء من البيان ال يظهر إذا آان المحلول الحمضي ممددا ، إذن ال نحكم دائما على ضعف الحمض الذي نعايره : مالحظة مهمة

.بواسطة هذا الجزء من البيان ، ألن في هذه الحالة يصبح شكل البيان مثل بيان معايرة حمض قوي

:، أي التفاعل ث التفاعل بين جزيئات الحمض وشوارد الهيدروآسيديحد في هذا الجزء : BDالجزء

CH3COOH(aq) + OH–(aq) → CH3COO–

(aq) + H2O(l) ، أي أن التفاعل يجري على نفس الوتيرة.

. pH > 7هي نقطة التكافؤ ، حيث في هذه النقطة يكون : Eالنقطة

:pH > 7سبب آون

عبارة عن أساس ضعيف ة ، فيظهر جليا تفاعلها مع الماء ألن هذه الشارد–CH3COOاقتربنا من نقطة التكافؤ تزداد الشوارد آلما

–CH3COO: معادلة تفاعلها مع المـاء (aq) + H2O(l) = CH3COOH(aq) + OH–

(aq)

.ر مزيجا ذا طبيعة أساسية في المزيج بجوار نقطة التكافؤ يجعل من هذا األخي–OHتكاثر الشوارد

.، وهي النقطة التي تكون فيها نصف آمية الحمض قد استهلكت من طرف األساس نقطة نصف التكافؤ : Cعند النقطة

: ، وذلك من عالقة أندرسون CH3COO– / CH3COOH الثنائية pKAعند هذه النقطة يمكن تحديد

[ ]

3A

3

CH COOpK pH Log

CH COOH

−⎡ ⎤⎣ ⎦= : ، وبالتالي [CH3COOH] = [–CH3COO]حيث أن في هذه النقطة يكون ، −

[ ]3

3

CH COOLog 0

CH COOH

−⎡ ⎤⎣ ⎦ pH = pKA ، ومنه =

. المحلول الذي نعاير به ، أي المحلول األساسي pH في قيمة pHو رسمنا خطا مقاربا للبيان فإنه يقطع محور الـ ل : F بعد النقطة

المزيج في البيشر هو pHا من السحاحة ، فإن حجم الحمض يصبح مهمال أمامه ، وبالتالي يكون يجم آبير نسبالسبب هو عند إضافة ح

.نفسه تقريبا حجم المحلول المضاف من السحاحة

:تراآيز األفراد الكيميائية H3O+ ، OH– ، Na+ ، CH3COO– ، CH3COOH: األفراد الكيميائية هي

. لحجم األساس المضاف عند نصف التكافؤ ’Vنرمز بـ : التكافؤ نصف في نقطة -

ApK3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ،

14

3

10OHH O

−−

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

، B

A

C V 'NaV V '

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

عند نقطة التكافؤ يكون المزيج أساسيا pH > 7أي

التكافؤ يكون نصف عند نقطة pH = pKA

GUEZOURI Aek

10

[+H3O] + [+Na] = [–OH] + [–CH3COO]: حسب قانون انحفاظ الشحنة في المحلول

[+Na] = [–CH3COO] ، فنجد [+Na] مهملين أمام [–OH] و [+H3O]عادة يكون

[–CH3COO] = [CH3COOH]عند نقطة نصف التكافؤ يكون

: عند نقطة التكافؤ-

EpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ، EpH 14OH 10 −−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ، E

E

B B

A B

C VNa

V V+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

)1 ( [+H3O] + [+Na] = [–OH] + [–CH3COO]: لمحلول حسب قانون انحفاظ الشحنة في ا

[+Na] = [–CH3COO] ، فنجد [+Na] مهملين أمام [–OH] و [+H3O]عادة يكون

]: حسب قانون انحفاظ مادة الحمض في المحلول ]3 3

E

A A

A B

C VCH COOH CH COOV V

−⎡ ⎤= − ⎣ ⎦+) 2(

)3 ([–OH] – [+Na] = [–CH3COO] :[+H3O] مع اهمال )1( من العالقة [–CH3COO]نستخرج

، مع العلم أن ) 2(في العالقة ) 3( من العالقة [–CH3COO]نعوض عبارة E

E E

B BA A

A B A B

C VC V NaV V V V

+⎡ ⎤= = ⎣ ⎦+ + ) التكافؤ (

[–OH] = ( [–OH] – [+Na] ) – [+Na] = [CH3COOH]: وبالتالي نجد

.تراآيز األفراد الكيميائية في أية نقطة من البيان بنفس الطريقة يمكن أن نحسب : مالحظة

(–H3O+, Cl) بـواسطة (NH3)مثال معايرة : قويحمض بضعيف أساسمعـايرة - 4 – 2 – 2

NH3 / NH4الثنائيتان أساس حمض المتفاعلتان هما +H2O / H3O و +

+H3O : معادلة التفاعل(aq) + NH3(aq) → H2O(l) + NH4

+(aq)

1 حمض 2 أساس 1 أساس 2 حمض منحنى المعـايرة

11 -انظر للشكل

AE1 V2 AE

V

pKA

pHE

pH

VA

•

•

•

•

•

•

A

B

C D

F

E

pHA

pH0

11 -الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

11

:مناقشة البيان يمكن حساب الترآيز المولي ال ذه القيمة ، بواسطة هالحمضي قبل إضافة المحلول األساسي المحلول pHهي قيمة : pH0القيمة

. ضعيف األساس ، ألن pH = 14 + Log CB بالعالقة لألساس

: ، و سببه يرجع إلى ما يلي pH للـ جئا مفاانالحظ ارتفاع : ABالجزء

،–OHة من شوارد ، معناه توجد آمية ولو أنها ضئيلاألساس ال يمكن أن نتجاهل تماما تشرد الحمضيقبل إضافة المحلول

، وهنا نالحظ نقطة اإلنعطاف األولى في البيان ، وهي نقطة التكافؤ –OH و +H3Oإذن في هذا الجزء يحدث التفاعل بين شوارد

.هذا الجزء قوي في حمض قوي بأساس ، وآأننا بصدد معايرة –OH و +H3Oاألولى بين

الذي نعايره األساس ممددا ، إذن ال نحكم دائما على ضعف األساسيذا آان المحلول هذا الجزء من البيان ال يظهر إ : مالحظة مهمة

. قوي أساسبواسطة هذا الجزء من البيان ، ألن في هذه الحالة يصبح شكل البيان مثل بيان معايرة

:ل ، أي التفاعالهيدرونيوم وشوارد األساسفي هذا الجزء يحدث التفاعل بين جزيئات : BDالجزء

NH3(aq) + H3O+(aq)

→ NH4+

(aq) + H2O(l) ، أي أن التفاعل يجري على نفس الوتيرة.

. pH < 7هي نقطة التكافؤ ، حيث في هذه النقطة يكون : Eالنقطة

:pH < 7 سبب آون

NH4آلما اقتربنا من نقطة التكافؤ تزداد الشوارد ضعيف حمض عبارة عن ةا مع الماء ألن هذه الشارد ، فيظهر جليا تفاعله+

NH4: معادلة تفاعلها مع المـاء +

(aq) + H2O(l) = NH3(aq) + H3O+(aq)

.حمضية في المزيج بجوار نقطة التكافؤ يجعل من هذا األخير مزيجا ذا طبيعة +H3Oتكاثر الشوارد

.الحمض قد استهلكت من طرف األساسة التي تكون فيها نصف آمية ، وهي النقطنقطة نصف التكافؤ : Cعند النقطة

NH3 /NH4 الثنائية pKAعند هذه النقطة يمكن تحديد : ، وذلك من عالقة أندرسون +

[ ]3A

4

NHpK pH Log

NH += −

⎡ ⎤⎣ ⎦NH4] ، حيث أن في هذه النقطة يكون

+] = [NH3] وبالتالي ، :

[ ]3

4

NHLog 0

NH +=

⎡ ⎤⎣ ⎦ pH = pKA ، ومنه

.الحمضي المحلول الذي نعاير به ، أي المحلول pH في قيمة pHلو رسمنا خطا مقاربا للبيان فإنه يقطع محور الـ : F بعد النقطة

بيشر هو المزيج في الpH يصبح مهمال أمامه ، وبالتالي يكون األساسالسبب هو عند إضافة حجم آبير نسبيا من السحاحة ، فإن حجم

.نفسه تقريبا حجم المحلول المضاف من السحاحة

:تراآيز األفراد الكيميائيةH3O+ ، OH– ، Cl– ، NH4: األفراد الكيميائية هي

+ ، NH3

المضاف عند نصف التكافؤ الحمض لحجم ’Vنرمز بـ : التكافؤ نصف في نقطة -

ApK3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ،

14

3

10OHH O

−−

+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦

، A

B

C V 'ClV V '

−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

حمضياطة التكافؤ يكون المزيج عند نق pH < 7أي

التكافؤ يكون نصف عند نقطة pH = pKA

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

12

NH4] = [–OH] + [–Cl]: حسب قانون انحفاظ الشحنة في المحلول +] + [H3O+]

NH4] ، فنجد [–Cl] مهملين أمام [–OH] و [+H3O]عادة يكون +] = [Cl–]

NH4]عند نقطة نصف التكافؤ يكون +] = [NH3]

: عند نقطة التكافؤ-

EpH3H O 10−+⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ، EpH 14OH 10 −−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ، E

E

A A

B A

C VCl

V V−⎡ ⎤ =⎣ ⎦ +

NH4] = [–OH] + [–Cl]: حسب قانون انحفاظ الشحنة في المحلول +] + [H3O+] ) 1(

NH4] ، فنجد [–Cl] مهملين أمام [–OH] و [+H3O]عادة يكون +] = [Cl–]

]: في المحلول األساسحسب قانون انحفاظ مادة ]3 4 +⎡ ⎤= − ⎣ ⎦+

E

B B

B A

C VNH NHV V

) 2(

NH4]نستخرج NH4] : [–OH] مع اهمـال )1( من العالقة [+

+] = [Cl–] – [H3O+]) 3(

NH4]نعوض عبارة ، مع العلم أن ) 2(في العالقة ) 3( من العالقة [+

−⎡ ⎤= = ⎣ ⎦+ +E

E E

A A B B

B A B A

C V C V ClV V V V

) التكافؤ (

[+H3O] = ( [+H3O] – [–Cl] ) – [–Cl] = [NH3]: وبالتالي نجد

.بنفس الطريقة يمكن أن نحسب تراآيز األفراد الكيميائية في أية نقطة من البيان : مالحظة

:النسبة النهائية للتقدم في تفاعل المعايرة - 3

) –Na+, OH(مع أساس قوي ) CH3COOH(اعل حمض ضعيف نأخذ مثاال على ذلك وليكن تف

mol/L CB = 0,1 من حمض اإليثانويك بواسطة محلول هيدروآسيد الصوديوم ترآيزه المولي VA = 10 mLنعاير حجما قدره

.م عندها من البيان قبل نقطة التكافؤ أو نقطة التكافؤ نفسها ونحسب نسبة التقد) 12 –الشكل () F (نأخذ نقطة آيفية

حجم األساس عند نقطة التكافؤ من البيان لديناEBV 10 mL= . نحسب الترآيز المولي للحمض:

EB BA

A

C V 0,1 10C 0,1 mol / LV 10

×= = nA = CA VA = 0,1 × 0,01 = 1,0 × 10–3 mol ، ومنه آمية مادة الحمض هي =

)أما آمية مادة األساس فهي ) F3 4

B B BOH C V 0,1 6 10 6,0 10 mol− − −= = = × × = ×nn

:ننشئ جدول تقدم التفاعل

CH3COOH(aq) + OH–(aq) = CH3COO–

(aq) + H2O (l)

t = 0 3–10 4–10 × 6 0 بزيادة

الحالة االنتقالية x 6 × 10–4 – x 10–3 – x بزيادة

نهائيةالحالة ال xéq 6 × 10–4 – xéq 10–3 – xéq بزيادة

.–OHمن جدول التقدم نستنتج أن المتفاعل المحد هو

. F عند النقطة –OHنحسب آمية مادة F

145 14 9

pH10OH 10 10 mol / L

10

−− − −

−⎡ ⎤ = = =⎣ : ، وبالتالي ⎦

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

13

n (OH–) = [OH–] × (VA +VBF) = 10–9 × 16 × 10–3 = 1,6 × 10–11 mol

:، وبالتالي نكتب ) xéq – 4–10 × 6 (م ، أي هذا العدد من الموالت هو نفسه الموجود على جدول التقد

6 × 10–4 – xéq = 1,6 × 10–11 4–10 × 6 ≈ ، ومنه mol xéq

.المتفاعل المحد ، وهي آمية مادة xmax = 6 × 10–4 molمن جدول التقدم لدينا آذلك التقدم األعظمي

وأخيرا نحسب نسبة التقدم األعظمي 4

éq4

max

6 10 16 10

−

−

×τ = = =

×

xx

استعمال الكواشف الملونة في المعايرة - 4 مفاجئا ، أي من أجل قطرة أو قطرتين مضافتين من pHإن تحديد نقطة التكافؤ بواسطة آاشف ملون تكون دقيقة آلما آان تغير الـ

. بقيمة آبيرة pHيتغير الـ ) ΔVالموافقة لحجم (السحاحة

14 - أآبر مما في الشكل 13 –الدقة في الشكل

:معايرة حمض قوي بأساس قوي أو العكس - 1 – 4

فجأة من طبيعة pHأنه بجوار نقطة التكافؤ من أجل قطرة أو قطرتين من المحلول الذي نعاير به يرتفع الـ 15 – نالحظ في الشكل

إذن من أجل هاتين المعايرتين يوجد عدة ) . س في حالة معايرة أساس قويوالعك ( ’C إلى ’B ، من النقطة حمضية إلى طبيعة أساسية

:أحمر الميثيل ، أزرق البروموتيمول ، الفينول فتالئين ذات مجاالت التغير على الترتيب :آواشف مناسبة ، منها

[4,2 – 6,2] ، [6 – 7,6] ، [8,2 – 10].

• E

ΔV

لونمجال تغير الكاشف الملون

E •

13 -الشكل 14 -الشكل

ΔV

6

pH

VB (mL)

5

10

F •

12 -الشكل GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

GUEZOURI Aek

14

.أزرق البروموتيمولر لونه نقطة التكافؤ وهو لكن أحسن هذه الكواشف هو الذي يشمل مجال تغي

معايرة أساس ضعيف أو حمض ضعيف– 2 – 4

معـايرة حمض ضعيف بأساس قوي

الفينول فتالئين

pH

VB

معـايرة أساس ضعيف بحمض قوي

أحمر الميثيل

VA

pH

17-الشكل16-الشكل

GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran

VB

pH

E •

ΔV

pH1

pH2

•

•

B’

C’

7

15 -الشكل

BBT

PP

RM

1

.يجب أن أعرف آيفية تحديد جملة ميكانيكية حسب ما يطلب مني في السؤال – 1

. يجب أن أفرق بين المرجع من جهة ومعلم الفاضاءات واألزمنة من جهة أخرى – 2

. بواسطة مخطط سرعة لحظية لمتحرك في نقطة من مسارهآيفية حسـاب يجب أن أعرف – 3

.السرعة حساب تسارع لحظي لمتحرك بواسطة التغير في شعاع يجب أن أعرف آيفية – 4

.آيفية تطبيقها على الجمل الميكانيكية يجب أن أعرف القوانين الثالثة لنيوتن و– 5

. الصناعي مستقرا على مداره حول األرض ما هي القوى التي تجعل القمر يجب أن أعرف – 6

. يجب أن أعرف القوانين الثالثة لكبلر – 7

والقوى الخارجية في جملةالقوى الداخلية

.القوى الداخلية في جملة ميكانيكية تنعدم مثنى مثنى ، وتبقى القوى الخارجية هي المسؤولة عن حرآة هذه الجملة

ا نزود حجرة المخبر مرجع ندرس بالنسبة له حرآة سقوط آرية ، هذا ال يكفي لدراسة عناصر الحرآة ، لهذ: المعلم والمرجع

O,k(المرجع بمعلم ، مثال r

. ، ثم نختار لحظة نعتبرها مبدأ للزمن ) .

. ننسب إليه الحرآات على األرض والتي ال تدوم آثيرا ) : المخبر مثال(نقطة من سطح األرض : المرجع السطحي أرضي

.متجهة نحو ثالثة نجوم ثابتة مرآز األرض مزود بمعلم محاوره : المرجع المرآزي أرضي

مرآز الشمس مزود بمعلم محاوره متجهة نحو ثالثة نجوم ثابتة : المرجع المرآزي شمسي

:عناصر الحرآة

OGهو الشعاع : شعاع الموضعuuur

.) t( الذي يجمع بين مبدأ اإلحداثيات وموضع مرآز عطالة الجسم في اللحظة

OG xi yj zk= + +uuur rr r

: هو مشتق شعاع الموضع بالنسبة للزمن : شعاع السرعةdOG

dtv =

uuurr

.وهو مماس للمسار في آل لحظة

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

ميكــانيكيةتطور جملة 05الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran األولالدرس

إني استوعبت هذا الدرس :ما يجب أن أعرفه حتى أقول

ملخص الدرس

• G

rv ra

G (t) •

O ri

rj

rk

OGuuur

المسار

2

هو مشتق شعاع السرعة بالنسبة للزمن : شعاع التسارعddtva =r

r الثاني لشعاع الموضع بالنسبة للزمن ، وهو المشتق

2

2d

dt

uuurr OGa =

:التسارع المماسي والناظمي

tالتسارع المماسي )Frenet (في معلم فرينيddtva ) المرآزي( ، والتسارع الناظمي =

2

n Rva =

:طبيعة الحرآة 0× >

r ra v : الحرآة متسارعة

0× <r ra v : الحرآة متباطئة

0× =r ra v : 0الحرآة مستقيمة منتظمة إذا آان=

ra ودائرية منتظمة إذا آان ، ⊥r ra v

الحرآة المستقيمة المتغيرة بانتظام الحرآة المستقيمة المنتظمة ة الحرآة الدائرية المنتظم

)نقتصر على الملخص فقط( : قوانين نيوتن

الجملة يكون في معلم غاليلي إذا آان شعاع سرعة مرآز عطالة جملة ثابتا ، فإن مجموع القوى الخارجية المؤثرة على : القانون األول

=0والعكس آذلك صحيح . معدوما ⇔ =∑r r

ext GF v Cst

:القانون الثاني

:متناسبا في آل لحظة مع تسارع الجملة ، أي mفي معلم غاليلي يكون مجموع القوى الخارجية المؤثرة على جملة آتلتها

=∑r r

extF m a

tra n

ra

rv =

=xdxvdt

=ydyvdt

=zdzvdt

uuurOG =

x

y

z

ra =

2

2x

xdv d xadt dt

= =

2

2y

y

dv d yadt dt

= =

2

2z

zdv d zadt dt

= =

0n

t

tv R

a aav Cst ; v Cst

α ω

ω

=

=

=

=

= ≠r

:المعادلة الزمنية0tα ω α= +

00

A B

t

n

d vtv Cst aa

→ =

==

=

:المعادلة الزمنية

0x vt x= +

( )

2

2 2

12

2

0

A B A

B A

B A

t

n

d at v t

v -v = at

v v a ABa aa

→ = +

− =

=

=

:المعادلة الزمنية 2

0 012

x at v t x= + +

3

:القانون الثالث

منمذج بقوة B بفعل ميكانيكي على جملة Aإذا أثرت جملة r

A / BF فإن الجملة ، B تؤثر في نفس الوقت على الجملة A بفعل منمذج بقوة

B / AFr

=:ن بالعالقة ي ، بحيث يكون هذان الفعالن متعاآسين ومربوط −r r

A / B B / AF F

حرآة الكواآب واألقمار الصناعية

sMv حول الشمس بسرعة) فرضا(يدور آوآب في مسار دائري - Gr

=

G : ، ثابت الجذب العامMs ، آتلة الشمس r البعد بين مرآزي الشمس والكوآب .

TMvحول األرض بسرعة ) فرضا(ري يدور قمر صناعي في مسار دائ - Gr

=

G : ، ثابت الجذب العامMT ، آتلة األرض r البعد بين مرآز األرض والقمر الصناعي .

) :الدور(زمن دورة 3

2 rTGM

π= ، M : آتلة الشمس أو األرض.

قوانين آبلر تتحرك الكواآب في مدارات إهليليجية حول الكوآب الجاذب بحيث يكون هذا األخير أحد الشمسي مرآزي في المرجع :القانون األول

.محرقيها

. الصناعية في مدارات إهليليجية أحد محرقيها مرآز األرض األقمارفي المرجع األرضي مرآزي تدور : تكملة حديثة للقانون األول

الكوآب الجاذب مساحات متساوية في السيار ومرآزالكوآب مرآز يمسح المستقيم الواصل بين ) : قانون المساحات : (القانون الثاني

. زمنية متساوية مدد

المحاور الكبيرة لمداراتها ، أنصاف ، تكون النسبة بين مربعات أدوار الكواآب ومكعبات مرآزي في مرجع شمسي :القانون الثالث

. دائما ثابتة

. ة إال بالكوآب أو النجم الجاذب ال تتعلق هذه النسب2

3T ka

=

www.guezouri.org

Lycée Mehadji Med Elhabib (ex. Maraval)

Tél 07 73 34 31 76

4

Ι - الحرآات

السرعة اللحظية شعاع- 1

3 هو t2شعاع السرعة في اللحظة 12

3 1

OG OG−=

−

uuur uuurrv

t t

3شعاع السرعة يكون موازيا لشعاع االنتقال 1OG OG OGΔ = −uuur uuur uuur

2يكون تحديد rv بأآثر دقة آلما اقتربت t3 من t1 وبالتالي ، :

OG شعاع السرعة اللحظية هو المشتق بالنسبة للزمن لشعاع الموضع uuur

.

)يتحرك جسم نعتبره نقطة في معلم : مثال )O,i , j ,krr r

: آما يلي t المتحرك في آل لحظة ت ، تعطى إحداثيا

x = 3 t – 1 ، y = 2 t2 – 1 ، z = t2 + 2 t

t = 2 s اآتب عبارة شعاع الموضع ، ثم عين وضعية المتحرك في اللحظة – 1

t = 1 sرة شعاع السرعة ، ثم احسب طويلة السرعة في اللحظة اآتب عبا– 2

: الحل

) : شعاع الموضع هو- 1 ) ( ) ( )2 23 1 2 1 2OG t i t j t t k= − + − + +uuur rr r

5 يكون t = 2 s في اللحظة 7 8OG i j k= + +uuur rr r

: شعاع السرعة – 2

dOG dx dy dzv = i j kdt dt dt dt

= + +uuur

rr rr

( )4 2 2v = 3i t j t k+ + +rr rr

4 يكون شعاع السرعة t = 1 s عند 4v = 3i j k+ +rr rr2 ، وطويلته 2 2 9 16 16 6 4x y zv v v v , m / s= + + = + + =

:اللحظي شعــاع التسارع - 2 .يعبر شعاع التسارع عن تغير شعاع السرعة خالل الزمن

vΔشعاع التسارع محمول على شعاع التغير في السرعة r.

: هو t2شعاع التسارع في اللحظة

3 1

3 1

v v vat t t

Δ

Δ

−= =

−

r r rr

. آلما آان تحديد شعاع التسارع دقيقا أآثر t1 من t3آلما اقترب

مشتق شعاع السرعة بالنسبة للزمن ar يصبح t1نحو t3عندما ينتهي

• •

•

G (t1) G (t2)

G (t3)

x

y

z

o

1OGuuuv

3

uuuurOG

( )2 2v tr

G (t0) •

OGΔuuur

الدرس

dOG

dtv =

uuurr

( )3 v tr

( )1 -v tr

( )2 v tΔr

• G (t3)

G (t1)

G (t0) •

• • G (t2)

( )1 v tr

( )3 v tr

( )2 a tr

( )2 v tΔr

dvadt

=r

r

y

• G2

O

x

z

• ir

jr

kr

5

)المرآزي( ناظميالتسارع المماسي والتسارع ال - 3

)ننسب حرآته إلى معلم على مسار منحني ،Gنعتبر متحرآا )G,u,nr r محوراه متعامدان

) .O(أحدهما يمس المسار في آل لحظة واآلخر متجه نحو مرآز المسار

:شعاع السرعة يكون دائما محموال على المماس ، ومنه نكتب

v v u=r r وباشتقاق هذه العالقة بالنسبة للزمن ، :

dv dv duu vdt dt dt

= +r r

r ) شعاع الوحدةurمتغير المنحى (

: عبارة عن تسارعين arومنه التسارع

t: التسارع المماسي محمول على المماس dva udt

=r r طويلته t

dvadt

=

n) فيسمى المرآزي( التسارع الناظمي متجه نحو المرآز dua vdt

=r

r طويلته تقبل بدون برهان ، 2

nvaR

=.

. هو نصف قطر المسار Rحيث

]: تحليل بعدي لعبارة التسارع ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ] 22

DDTa D T

T T−= = =،

m.2ولهذا نقيس التسارع بـ s−

الحرآات المستقيمة

. Oz أو Oy أو Oxتكون هذه الحرآات وفق محور واحد ، إما

0na التسارع النـاظمي لهذه الحرآات معدوم . نصف قطرها ما ال نهـاية ! ، ألن المستقيم يعتبر دائرة=

الحرآة المستقيمة المنتظمة - 1

0x: المعادلة الزمنية لهذه الحرآة هي vt x= :، حيث +

0x : الفاصلة التي شغلها المتحرك في اللحظة t = 0 )الفاصلة االبتدائية. (

t : اللحظة الزمنية التي يشغل فيه المتحرك الفاصلةx .

d ، نكتب t التي يقطعهـا المتحرك في مدة زمنية d من أجل حساب المسـافة vt=.

1اآتب المعادلة الزمنية لمتحرك يقوم بحرآة مستقيمة منتظمة ، حيث يشغل الفاصلة : مثال 3x m= 1 في اللحظة 2t s= ويشغل ،

2الفاصلة 5x m= 2 في اللحظة − 3t s=.

0xالمعادلة الزمنية هي : الحل vt x= .0x والفاصلة االبتدائية v السرعة نحسب قيمتييجب أن . +

• ur

G •

O

nr vr

ar tar

nar

•

6

)المطلوب منا رياضيا معادلة مستقيم يمر بالنقطتين )2 ; 3s m و ( )3 ; 5s m−

0

0

3 25 3

v xv x

= +⎧⎨− = +⎩

8 بحل هذه الجملة نجد /v m s= 0 و − 19x m=8ن المعــادلة الزمنية ، وبالتالي تكو 19x t= − +

8 : مالحظة /v m s= 8 ال يعني أن السرعة سالبة ، بل يقصد أن المتحرك له سرعة − /v m s= لكنه يتحرك في الجهة السالبة ،

.للمحور الموجه

لمتغيرة بانتظام الحرآة المستقيمة ا - 2

2معادلة الزمنية لهذه الحرآة لا0 0

12

x at v t x= + )السرعة االبتدائية( t = 0سرعة في اللحظة ال هي 0vحيث ، )1 ( +

0سرعة الحرآة dxv at vdt

= = +) 2 (

)نجد العبارة ) 1(لعبارة وعوضناها في ا) 2(لو استخرجنا عبارة الزمن من العالقة )2 20 02v v a x x− = −

0x x− هي المسافة المقطوعة d0سرعة التحرك آانت فيهما ذينل بين الوضعين الv ثم أصبحت v . مة ، إذا آانت أما بصفة عا

: ، حيث dالمسافة ، يكون قد قطع B Bv ، ثم أصبحت سرعته في النقطة Av هي Aسرعة المتحرك في النقطة

( )2 2 2B A v v a AB− d ، المسافة = AB=.

2يمكن حساب المسافة المقطوعة من العالقة 0

12

d at v t= .B و A هي المدة الزمنية المستغرقة بين t ، حيث +

Bمن العالقة B و A الزمنية التي يستغرقها بين آما يمكن حساب المدة Av vta−

=

، هذا يعني أن السرعة ) وهذا الذي نصادفه عادة(إذا اعتبرنا المتحرك يتحرك دائما في الجهة الموجبة للمحور الموجه : الحظةم

.تكون الحرآة متسارعة بانتظام موجبا التسارع - : فإذا آان .موجبة

. تكون الحرآة متباطئة بانتظام اسالب التسارع -

الحرآة الدائرية المنتظمة

.المسار دائري ، تسارعها المماسي معدوم ألنه مشتق السرعة بالنسبة للزمن ، ونعلم أن طويلة السرعة ثابتة

تسارع هذه الحرآة هو التسارع الناظمي فقط 2

nvaR

=.

والتي AB تكون المسافة المقطوعة ، B إلى A ، مثال من محيط دائرة عندما يتحرك جسم على

Sهي عبارة قوس AB vt= =)

.لقطع هذا القوس هي المدة الزمنية الالزمة t ، حيث

S ، نجد Rلو قسمنا طرفي العالقة على نصف قطر الدائرة v tR R=

Sنعلم أن R

v ، أما α هو الزاوية R

v تسمى السرعة الزاوية للحرآة ، حيث R

ω =

rd.1الثانية ، أي / وحدة السرعة الزاوية هي راديان s−.

• α A

B •

•

R

O

7

2 ، حيث Tهو الزمن الالزم لدورة تــامة ، نرمز له بـ : دور الحرآةTπω على ة الدائرة مقسومطمحيل الزاوية الموافقة ، أي=

.الزمن الالزم لقطع هذا المحيط والذي يمثل الدور

tα نستعمل العالقة t المدة الزمنية في التي يمسحها المتحرك α من أجل إيجاد الزاوية ω=.

ΙΙ - تطبيق قوانين نيوتن على الحرآات

القوى الداخلية والخارجية - 1.ة عن حرآة هذه الجملة القوى الداخلية في جملة ميكانيكية تنعدم مثنى مثنى ، وتبقى القوى الخارجية هي المسؤول

:القوى الخارجية هي ) V: سيارة (الجملة

Fr

، r / vFr

، c / vTr

، rf ، P

r

.ال توجد قوى داخلية ممثلة في الشكل

:القوى الخارجية هي ) C: عربة + سيارة ( جملة ال

Fr

، r / vFr

، r / cFr

، rf ،

rf ' ، P

r ، P '

uurc: القوى الداخلية ، / vT

r ، v / cT

r

دراسة مثالين – 2 1 –مثال ال

.ومعاآسة لهولها حامل شعاع السرعة f = 0,1 N مكافئا لقوة ثابتة شدتها ) L ( على المستوي المائلاالحتكاكنعتبر

على خط الميل األعظم لمستو Aينزل بدون سرعة ابتدائية من النقطة m = 100 g آتلته Sنترك جسما صلبا

. خطا مستقيما AB ونعتبرنهمل مقاومة الهواء . α = 30°المستوي األفقي بزاوية مائل عن

. نقطة مادية Sنعتبر الجسم

.B و A مثل آل القوى المؤثرة على الجسم بين – 1

. ه متسارعة بانتظام ، ثم احسب تسارعSني لنيوتن بين أن حرآة بتطبيق القانون الثا– 2

. بتطبيق نظرية الطاقة الحرآية B و A بين S احسب تسارع – 3

. أملس جدا ) ’BC) L نعتبر المستوي األفقي – 4

.C و B بين Sمثل القوى المؤثرة على ) أ

. AB = 70 cmفة علما أن المسا C عند النقطة Sاحسب سرعة ) ب

0 ثابتة شدتها BC على االحتكاك باعتبار قوة – 5 15f ' , N= ومعاآسة لشعاع السرعة.

.C لكي يتوقف الجسم في النقطة BC ، آم يجب أن تكون المسافة A في النقطة Sنعيد ترك الجسم

g = 10 S.I نأخذ

α

A

B C••

S L

Fr

Pr

P 'uur

v / cTr

c / vTr

r / vFr

r / cFr

V C

rf

rf '

8

:الحل

Pقوة الثقل : B و A بين S القوى المؤثرة على – 1r

f ، قوة االحتكاك r

L قوة تأثير المستوي ،

S Lعلى الجسم / SRr

.

:) نظرية مرآز العطـالة ( بتطبيق القانون الثاني لنيوتن – 2

.نسمي هذا القانون آذلك نظرية مرآز العطالة ، ألنه ال يهتم إال بمرآز عطالة الجسم

extF m a=∑r r

L / SP R f m a+ + =rr r r ) 1(

. نعتبر مدة الحرآة قصيرة حتى يتسنى لنا إعتبار هذا المعلم غاليليا ، و Sنختار معلما لندرس فيه حرآة الجسم

. تحدث فقط وفق هذا المحور ، ألن الحرآةOxنهتم فقط بالمحور . ) Ox , Oy(ليكن هذا المعلم هو

:على هذا المحور ) 1( العالقة الشعاعية نسقط

xP هو Oxلدينا مسقط قوة الثقل على المحور P sinα=) المسقط موجب ألنه في جهة الحرآة. (

Lمسقط / SRr

. Ox معدوم ألن هذه القوة عمودية على

fمسقط r

. Ox سالب ألن هذه القوة معاآسة للمحور

a : القيمة الجبرية للتسارع ، يمكن أن تكون موجبة ويمكن أن تكون سالبةهي.

P: وبالتالي نكتب sin f m aα − =

P: ومنه sin famα −

آلها ثابتة أثناء الحرآة ، إذن التسارع ثابت ، وبالتالي P ، α ، f ، m: نالحظ أن المقادير . =

. متغيرة بانتظـام Sحرآة الجسم

20 1 10 30 0 1 40 1

, sin ,a m.s,

−× −= =

: بتطبيق نظرية الطاقة الحرآية – 3

اعتبرنا الجسم نقطة مادية ، أي ليس له أبعاد ، لكن هذه (Ox = x هي Sكون قد قطعها الجسم أن المسافة التي ي tنعتبر في اللحظة

) .Sالنقطة لها آتلة هي آتلة الجسم

.v تكون سرعة الجسم هي tفي اللحظة

) :السنة الثانية(نظرية الطاقة الحرآية

( )2 1C C c ext intE E E W FΔ +− = =∑،

.اوي مجموع أعمال القوى الداخلية والخارجية التغير في الطاقة الحرآية يس

2 21

1 12 2

mv mv mgh fx− = −

h ، ولدينا في الشكل المقابل v1 = 0من المعطيات x sinα= وبالتالي ، :

α

A

B C••

S

L / SRr

fr

Pr

L

• O

y

x

•

α

α

xPr

yPr

Pr

x

y

•

•

h x

α

1الوضع

2الوضع

9

212

mv mg x sin fxα= −) 2(

Lعمل / SRr

.االنتقال قوة عمودية على معدوم ألن هذه ال

fعمل r

.) االنتقالجهة القوة عكس ( سالب ألنه مقاوم

mva : بالنسبة للزمن ) 2(نشتق طرفي العالقة mg v sin fvα= mg: ، وبالتالي − sin famα −

=

4 -

تمثيل القوى على المستوي األفقي ) أ

.لكي نحسب سرعة الجسم يجب أوال أن نعرف طبيعة الحرآة ) ب

: بتطبيق نظرية مرآز العطـالة

L'/ SP R ma+ =r r r

:Ox ، وباسقاط هذه العالقة الشعاعية على المحور

0 0 ma+ 0a ، ومنه = =

. منتظمة تكون وحرآته هذه،رعه معدوم ، إذن فهو في حرآة سرعة الجسم غير معدومة وتسا

.B هي نفسها السرعة في النقطة C، فإن سرعة الجسم في النقطة Bما دامت الحرآة منتظمة ابتداء من النقطة

: Bحساب السرعة في النقطة

( )2 2 2B Av v a AB− 2: ، وبالتالي vA = 0 ، ولدينا = 2 4 0 70 5 6Bv , , = × × 2 ، ومنه = 36B Cv , m / s v= =

S بتطبيق نظرية مرآز العطالة على الجسم - 5

L'/ SP R f ' m a'+ + =rr r r وباسقاط هذه العالقة على المحور ، Ox

f ' m a'− f ، وبالتالي = 'a'm

= −

.حرآة متغيرة بانتظام التسارع ثابت إذن ال

0v. aنعلم أن الحرآة تكون متسارعة بانتظام إذا آان : مالحظة >r r

0tv. a أو >

0v. a متباطئة بانتظام إذا آان <r r

0tv. a أو <

والذي يمثل ( يتحرك في الجهة الموجبة للمحور ، أما طويلة التسارع Sنحن لدينا في هذا المثال طويلة السرعة موجبة ألن الجسم

.موجبة mموجبة و f ، وجدناها سالبة ، ألن) التسارع المماسي ألن الحرآة مستقيمة ، تسارعها الناظمي معدوم

0tv. aوبالتالي يكون لدينا . ، إذن الحرآة متباطئة بانتظام >

) نطبق العالقة BC لكي نحسب المسافة )2 2 2C Bv v a' BC− = ) 3(

) توقف الجسم ( vB = 2,36 m/s ، vC = 0 ولدينا

20 15 1 50 1

f ' ,a' , m.sm ,

−= − = − = ) : 3(، وبالتعويض في العالقة −2 5 6 1 86

2 2 1 5Bv ,BC , m

a' ,− −

= = =− ×

L'/ SRr

Pr

O x

L'/ SRr

Pr

f 'r

x

10

2مثال ال

S1يمكن للجسم . موصولين بخيط خفيف جدا يمر على بكرة نعتبر آتلتها مهملة S2 و S1جسمين صلبين تتكون جملة ميكانيكية من

.α = 30°أن ينسحب على مستو مائل عن المستوي األفقي بزاوية

ء ودافعة أرخميدس على المستوي المائل ، آما نهمل مقاومة الهوااالحتكاكنهمل

) .نتعرف على هاتين القوتين في الجزء الثاني من الدرس(في الهواء

.S2 : M2 = 200 g وآتلة الجسم S1 : M1 = 300 gآتلة الجسم

. g = 10 u .iنأخذ

. عين جهة الحرآة – 1

.S2 و S1 احسب تسارع – 2

: الحل

P1 sinα = M1g sinα و P2 = M2 g لتعيين جهة الحرآة نقارن بين – 1

P2 = 0,2 × 10 = 2 N ، P1 sinα = 0,3 × 10 × 0,5 = 1,5 N.

. S2 ، إذن جهة الحرآة تكون نحو اليمين ، أي في جهة P2 > P1 sinαبما أن

. ألن الجملة مترابطة S2 هو نفسه تسارع الجسم S1 تسارع الجسم - 2

. آل جسم نمثل القوى المؤثرة على

:بتطبيق نظرية مرآز العطالة على آل جسم

:S1الجسم

1 1 1 1T P R M a+ + =r r r r

:توي المائل س ، وبإسقاط هذه العالقة على المحور الموازي للم

1 1 1 1T P sin M aα− =) 1(

: S2الجسم

2 2 2 2T P M a+ =r r r

:ور الشاقولي ، وباسقاط هذه العالقة على المح

2 2 2 2P T M a− =) 2(

a1 = a2 = aطرفا لطرف ، حيث أن ) 2(و ) 1( ، وبجمع المعادلتين T1 = T2عندما تكون آتلة البكرة مهملة يكون

S2 : 22 و S1تسارع آل من الجسم نجد 1

1 2

2 1 5 10 5

P P sin ,a m.sM M ,

α −− −= = =

+

1 : حذار 2T T≠r r

1 و 2a a≠r r

a1 = a2 و T1 = T2 ، لكن

S1

S2 α

α

2Pr

1Pr

1Tr

2Tr

Rr

11

ΙΙΙ - تطبيق للحرآة الدائرية المنتظمة( حرآة قمر صناعي حول األرض(

.مرآزيقمار الصناعية إلى المرجع األرضي ننسب حرآة األ

: قانون الجذب العام – 1

1بقوة dهما البعد بينM2 و M1يتجاذب جسمان آتلتاهما 221 2 2 1/ /

M MF F G

d= =

G = 6,67 × 10–11 N . m2 . kg–2 هو ثابت الجذب العام ، أو نسميه الثابت الكوني وقيمته G حيث

القوى التي يخضع لها القمر الصناعي – 2 يحمل القمر الصناعي بواسطة مرآبة فضائية إلى ارتفاع محدد عن

.طى له سرعة تمكنه من البقاء على مداره سطح األرض ، ثم تع

وقوة الطرد المرآزي الناتجة عن سرعته ) ثقله (حينذاك يكون خاضعا لقوتين متعاآستين مباشرة ، هما قوة جذبه نحو مرآز األرض

. الكبيرة

أآبر من المحددة له يغادر لو فرضنا جدال أن القمر الصناعي توقف عن الحرآة ، سيسقط على سطح األرض ، ولو أعطيت له سرعة (

.)مداره نحو آوآب آخر

.قوة الطرد المرآزي هي قوة وهمية ، أي أنها تظهر فقط أثناء الدوران

)تشعر وأنت راآب في السيارة بقوة تحاول طردك نحو الخارج عندما تعبر السيارة منعطفا(

سرعة القمر الصناعي - 3 األرض ، أي تسارعه ناظمي ، فالقوة التي تجذبه نحوظمة حرآة القمر الصناعي دائرية منت

nF أي تكون مرآزية ، ma= ، وبالتالي ( )

2

2TmM vG m

R hR h=

++) 1(

.االرتفاع بين القمر الصناعي وسطح األرض : hنصف قطر األرض ، : Rآتلة األرض ، : MTآتلة القمر الصناعي ، : mحيث

نستنتج ) 1(من العالقة

. هو الزمن الالزم لكي يقوم القمر الصناعي بدور آاملة :دور القمر الصناعي - 4

) : لدينا )2 2 2 R hT v vR h

π π πω

+= = =

+

: نجد ، وباستعمال عبارة السرعة

• • 1 2/Fr

2 1/Fr

1 2

d

TMv GR h

=+

( )32T

R hTGM

π +=

األرض

القمر الصناعي

•

R + h Pr

12

القمر الصناعي المستقر أرضيا - 5ودورها يساوي دور أي شماال ، ي البث التلفزيوني ، وهي األقمار التي تدور في جهة دوران األرض تستعمل مثل هذه األقمار ف

.أثناء دورانه النقطة من خط اإلستواءفي هذه الحالة يبقى دائما القمر فوق نفس .األرض

.على أي ارتفاع يجب وضع قمر صناعي مستقر أرضيا : مثال

MT = 6 × 1024 kg آتلة األرض .R = 6400 kmنصف قطر األرض المتوسط

لدينا : الحل ( )32

T

R hTGM

π . T = 24 h = 24 × 3600 = 86400 s ، حيث =+

: بتربيع طرفي العالقة ( )32 24

T

R hTGM

π ) ، ومنه =+ )2

324

TT GMR h

π=+

( )2 2 11 24

53 32

6 67 10 6 1086400 64 10 36000404

TT GM ,h R kmπ

−× × × ×= − = − × ≈

انين آبلر قو - 6 MF + MF’ = 2 a العالقةM هو شكل هندسي تحقق نقاطه : القطع الناقص - 1

F ، F’ هما محرقا القطع الناقص و aمحوره األآبر نصف هو ،b : هو نصف المحور األصغر

القانون األول - 2

د محرقيها هو مرآز الشمس ، وذلك في المرجع الشمسي مرآزي ، بحيث يكون أحتدور الكواآب حول الشمس في مدارات إهليليجية

ونفس الشيء بالنسبة لألقمار الصناعية حول األرض بحيث يكون مرآز األرض هو أحد محرقي مساراتها اإلهليليجية ، وذلك في

.المرجع األرضي المرآزي

.نعتبر أحيانا هذه المسارات دائرية : مالحظة

)قانون المساحات( القانون الثاني - 3

المساحات التي يمسحها المستقيم الواصل بين مرآز الكوآب ومرآز الشمس تكون

أي أن سرعة الكوآب تزداد عندما يقترب من الشمس. متساوية في مدد زمنية متساوية

. وتتناقص عندما يبتعد عنه

• • F’ F

• A•

•

•

B C

D

الكوآب

A P• •

• • F’ F

• M

’F و Fالقطع الناقص ومحرقاه

a

b

2a

األآبر واألصغر للقطع الناقص انالمحور

13

.D إلىC تساوي المدة التي يستغرقها من B إلى Aالكوآب من متساويتان إذا آانت المدة التي يستغرقها F’CD و F’ABالمساحتان

A، وتكون سرعته صغرى بجوار النقطة ) نقطة الرأس األقربتسمى هذه النقطة ( Pسرعة الكوآب تكون عظمى بجوار النقطة

) .تسمى هذه النقطة نقطة الرأس األبعد وتسمى آذلك األوج(

القانون الثالث - 4

تكون النسبة بين مربع دور الكوآب ومكعب نصف المحور األآبر للمسار دائما ثابتة ، أي أن بالنسبة لكوآبين شمسي مرآزي في مرجع

: ، يكون دائماT2 ودور الثاني T1سيارين مختلفين ، دور األول

.ونفس الشيء بالنسبة لألقمار الصناعية حول األرض في المعلم األرضي مرآزي

هو aه العالقة البعد في هذ2

P Ar ra + ) انظر للشكل المقابل (=

:إذا اعتبرنا المسار دائريا يكون( )

2

3T k

R h=

+ ،

. هو نصف قطر األرضR و هو بعد القمر الصناعي عن سطح األرضh حيث

2 21 23 3

1 2

T Tk

a a= =

• • F’ F

A P• •

Pr Ar

1

من رتبة الكيلوميترات عن سطح األرض ، وأن قوة جذب األرض ارتفاعأن مجال الجاذبية األرضية ثابت على يجب أن أعرف – 1

.لألجسام ما هي إال قوة ثقل هذه األجسام

nf ، أي n يجب أن أعرف أن قوة االحتكاك لجسم مع مائع تتناسب مع سرعته مرفوعة لألس – 2 k v= وأننا ال ندرس إال ،

, 1حالتين هما من أجل 2n n= = .

. هي ثقل المائع الذي يزيحه الجسم ) ائلوالغازات والس(في الموائع ) Archimède( يجب أن أعرف أن دافعة أرخميدس – 3

.مساوية لقوة ثقله عة التي يكتسبها عندما تصبح القوى المعرقلة له يجب أن أعرف أن السرعة الحدية لجسم يسقط في مائع هي السر– 4

f: يجب أن أعرف حل المعادلتين التفاضليتين في الحالتين – 5 k v= 2 و' f k v= حيث أن في الحالة األولى يكون الحل ،

.رباء ، أما في الحالة الثانية ال نحل المعادلة إال بطريقة أولر مماثال للحلول التي مرت معنا في الكه

.gr يجب أن أعرف أن السقوط الحر هو حرآة متغيرة بانتظام تسارعها – 6

. يجب أن أعرف مبدأ انحفاظ الطاقة وآيفية تطبيقه لدراسة جملة ميكانيكية – 7

.جسام في مجال الجاذبية األرضية ما هي إال تطبيقات لقوانين نيوتن يجب أن أعرف أن حرآة األ – 8

السقوط الشاقولي لجسم– 1

:في الحالة العامة يخضع الجسم إلى القوى التالية

P قوة ثقله r

nf مع المائع االحتكاك قوة ، k v= دافعة أرخميدس ، f sV gρΠ =

)Le fluide(الكتلة الحجمية للمائع : fρ: حيث

sV : حجم الجسم المتحرك

المعادلتان التفاضليتان اللتان تخضع لهما السرعة - 2

f حالة - k v= : 1 f

s

dv k v gdt m

ρρ

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ :حل هذه المعادلة .

1 1

k tf m

s

mgvk

eρρ

−⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

'2 حالة - f k v= : 2' 1 f

s

dv k v gdt m

ρρ

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

fيمكن إهمال النسبة ) sρ(للجسم يرة جدا أمام الكتلة الحجمية صغ) fρ(إذا آانت الكتلة الحجمية للمائع : في آلتي الحالتين

s

ρρ

1 أمام

:تصبح المعادلتان في هذه الحالة . وبالتالي تكون دافعة أرخميدس مهملة

لتطورات الـرتــيبةا الكتاب األول

ميكــانيكيةتطور جملة 05الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الثانيالدرس

إني استوعبت هذا الدرس : حتى أقولهما يجب أن أعرف

ملخص الدرس

2

dv k v gdt m

+ = ، 2dv k v gdt m

+ =

السرعة الحدية - 3

f حالة- k v= :1 fl

s

mgvk

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

'2 حالة- f k v= : 1'⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

fl

s

mgvk

ρρ

المميز للسقوطالزمن - 4

f من أجل k v= : mk

τ 2f ، من أجل = k v′= : 0

mk a

τ =′

0t هو التسارع عند 0a، حيث =

.لنظام الدائم إلى ااالنتقالنتنبأ بواسطة هذا الزمن عن بداية

السقوط الحر الشاقولي- 5

a : التسارع g=r r

v 0 : السرعة g t v= +

2: الفاصلة 0 0

1 2

z g t v t z= + +

2: الالزمة لقطعها ) t ( والمدة الزمنية) h (العالقة بين المسافة المقطوعة0

1 2

h g t v t= +

B : 2 إلى النقطة Aالعالقة بين السرعة والمسافة المقطوعة من النقطة 2 2 − =ABv v g h

السقوط الحر في المستوي– 6

)إذا قذف جسم في المستوي الشاقولي ) O x z أو( ) O y zيصنع شعاعها مع المحور األفقي ابتدائيةيات بسرعة من مبدأ اإلحداث

a :يكون لينا . αزاوية حادة g=r r

0 cosxv v α= ، 0, 0 sin=zv v α

0 cos x v tα= الحرآة منتظمة على المحور األفقي

20

1 sin 2

z gt v tα= +) g : حور الشاقولي مالحرآة متغيرة بانتظام على ال) قيمة جبرية

2 :معادلة المسار 2 20

2 cos

= − +gz x x tg

vα

α

:فاصلة المدى 20 sin 2vd

gα

=

: ترتيب الذروة 2 20 sin

2vh

gα

=

. تنعدم Ozشعاع السرعة عند الذروة يكون أفقيا ، ألن السرعة على

3

السقوط الشاقولي لجسم – 1

f إلى القوتين )سائل أو غـاز(يخضع الجسم أثناء سقوطه في مــائع r

Π و r

. ، وهما قوتان معاآستان لقوة ثقل الجسم ) 1 –الشكل (

Π دافعة أرخميدس r

.صعد أي سائل آخر ، فإن مستوى الماء في اإلناء يولما نغمر جسما في إناء يحتوي على الماء أ:

لو أخذنا هذا الحجم من السائل المزاح ووزناه في ميزان . هو نفسه حجم الجسم ) المزاح من طرف الجسم(الحجم الزائد

P ، ولو حسبنا ثقله نجد mنجد آتلته m g= . ميدس إن هذا الثقل هو نفسه القوة التي نسميها دافعة أرخ.

.نفس الشيء بالنسبة لجسم مغمور في غاز ، فإن دافعة أرخميدس هي ثقل الغاز الذي أزاحه الجسم

.هو الشاقول ، يعني نفس حامل ثقل الجسم : الحامل : خصائصها

.نحو األعلى : الجهة

.تأثير ثقل الجسم سم ، أي نفس نقطة مرآز عطالة الج : نقطة التأثير

m : الشدة gΠ fm ، ولدينا آتلة السائل المزاح هي = Vρ= وبالتالي ، fV gρΠ =

. هو حجم الجسم V و الكتلة الحجمية للسائل ، هي fρ: حيث

أخرج يدك من نافذة السيارة عندما تكون (تزداد السرعة تزداد مقاومة السائل للجسم تتناسب مع سرعة الجسم ، آلما : قوة اإلحتكاك

.) سرعة السيارة صغيرة ، ثم عندما تكون سرعة السيارة آبيرة وقارن في آل حالة القوة التي تقاوم حرآة يدك

: من الشكل االحتكاك قوة طويلة نقول أن الجسم ينساب في السائل ، وتكون: حالة سرعة الجسم صغيرة في •

من االحتكاك قوة طويلة حرآته في السائل ، وتكونء وراء الجسم أثنااضطراباتتحدث : في حالة سرعة الجسم آبيرة نسبيا •

: الشكل

. االحتكاك ثابت ’k و k نسمي آال من

تطبيق القانون الثاني لنيوتن - 2

P f m a+ +Π =rr r r وبإسقاط هذه العالقة على المحور الشاقولي ، Oz ) 2 –الشكل( :

P f m a− −Π =

f=حالة • k v

SV fdvmg kv g mdt

ρ− − : ، نكتب m ، وبتقسيم طرفي المعادلة التفاضلية على =

1 Sf

Vdv k v gdt m m

ρ⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

1S ولدينا ،

S

Vm ρ

.سم الكتلة الحجمية للج : Sρ ، حيث =

1: وتصبح المعادلة التفاضلية ⎛ ⎞

+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

f

S

dv k v g dt m

ρρ

) 1(

tv حل هذه المعادة من الشكل A Beα= +) 2(

)) : 1(نعوض في ) 1 ft t

S

kA e Ae B g m

α α ρα

ρ⎛ ⎞

+ + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

الدرس

f k v=

2' f k v=

Pr

fr

Πr

1 -الشكل

Pr

fr

Πr

O

z

2 –الشكل

4

1 ft t

S

k kBA e Ae g m m

α α ρα

ρ⎛ ⎞

+ + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

1 ، أو ft

S

k kBAe g m m

α ρα

ρ⎛ ⎞⎛ ⎞+ + = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

:لكي تتحقق هذه المعادلة يجب أن يكون

0k km m

α α+ = ⇒ = − ، 1 f

S

kB g m

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠1 ، ومنه f

S

mgBk

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

v = 0تكون t = 0لم تكن للجسم سرعة ابتدائية ، أي أنه عند اللحظة نستعمل الشروط االبتدائية ، فمثال إذا Aأما لتحديد عبارة

00) 2(يكون لدينا باستعمال المعادلة 1 f

S

mgAk

eρρ

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠1 ، ومنه f

S

mgAk

ρρ

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟

⎝ ⎠.

1: المعادلة التفاضلية هي إذن 1−⎛ ⎞⎛ ⎞

= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

f

S

k tmv

mgk

eρρ

:السرعة الحدية

. ، ألن هذه األخيرة تتناسب مع السرعة االحتكاكتزايد قوة عندما يسقط الجسم تتزايد سرعته ، حيث في نفس الوقت ت

وعندما يصبح مجموع قوتي االحتكاك ودافعة . ونعلم أن أثناء السقوط ال يتغير ثقل الجسم وآذلك دافعة أرخميدس ال تتغير

الي يصبح التسارع معدوما أرخميدس مساويا لقوة الثقل يصبح المجموع الشعاعي للقوى المؤثرة على الجسم معدوما ، وبالت

F ألن m a=∑r r، 0m 0dv ، ومنه ≠

dtdva ، ألن =

dt=

0dvنعوض dt

:السرعة الحدية ونجد السرعة ، والتي نسميها ) 1( في المعادلة التفاضلية =

1⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

fl

s

mgvk

ρρ

'2حالة • f k v=

2SV f

dvmg kv g mdt

ρ− − : ، نكتب m ، وبتقسيم طرفي المعادلة التفاضلية على =

2' 1 ⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Sf

Vdv k v gdt m m

ρ 1 ، ولديناS

S

Vm ρ

.الكتلة الحجمية للجسم : Sρ ، حيث =

2: وتصبح المعادلة التفاضلية 1⎛ ⎞

+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

f

S

dv k ' v g dt m

ρρ

0dvبوضع dt

1 ، نجد عبارة السرعة الحدية ='

fl

s

mgvk

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

2dv: هذه المعادلة التفاضلية من الشكل B v Adt

+ . ، إن حل هذه المعادلة التفاضلية بالطريقة السابقة خارج برنامج الرياضيات =

.لهذا نلجأ للطريقة التقريبية المسماة طريقة أولر

5

. في حل المعادلة التفاضلية السابقة ، فهي مجرد رموز فقط B و Aقة لهما بـ في هذه المعادلة التفاضلية ال عالB و A : مالحظة

dv نماثل بين حساب السرعات في آل لحظة يجب أن أجل فمن. تسمح طريقة أولر بتمثيل تقريبي للسرعة بداللة الزمن dt

V و t

ΔΔ

. صغيرا tΔأو بعبارة أخرى يجب أن يكون أن نأخذ فرقا صغيرا بين آل لحظة ولحظة تعقبها ، أي معنى هذا يجب

): لدينا ) ( )2dv tA B v t

dt= ) وبالتالي نكتب .− )2v A B v t

tΔ

= −Δ

) أو ) ( ) ( )2v t t v tA Bv t

t+ Δ −

= −Δ

): وبالتالي ) ( ) ( )2v t t v t A Bv t t⎡ ⎤+ Δ − = − Δ⎣ ⎦

. خطوة التغير الزمني tΔنسمي

)إذا آانت مرتبة السرعة )v t هي nv تكون مرتبة السرعة ، ( )v t t+ Δ 1 هيnv : نكتب ساس األ ، وعلى هذا +

21+ ⎡ ⎤= + − Δ⎣ ⎦n n nv v A B v t

:عندما نحسب قيم السرعة في آل لحظة نتبع ما يلي

0v لدينا t0 = 0عند v=

1عند 0t t t= + Δ 0 ، أي من أجلn 2 لدينا =01 0v v A B v t⎡ ⎤= + − Δ⎣ ⎦

2عند 1t t t= + Δ 1 ، أي من أجلn 2 لدينا =12 1v v A B v t⎡ ⎤= + − Δ⎣ ⎦

3عند 2t t t= + Δ 2 ، أي من أجلn 2 لدينا =23 2v v A B v t⎡ ⎤= + − Δ⎣ ⎦ ...

)تحصل على جدول يحتوي على قيم السرعة واللحظات الموافقة لها ، وبالتالي يمكن تمثيل وهكذا ن )=v f t

⎛2 نكتب tn حساب التسارع في اللحظة أردناوإذا ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠ n

n nt

dva A B vdt

fيمكن أن نستعمل طريقة أولر في حالة المعادلة التفاضلية من أجل : مالحظة k v= بإتباع نفس الخطوات .

) تمثيل - 3 )v f t= ) 3 –الشكل(

f سواء من أجل kv= 2 أوf k v′=

.3 - نجد البيان الممثل في الشكل

v

t τ

vl •

3 –الشكل

6

) ثابت الزمن ( )τ(الثابت المميز للحرآة - 4

f حالة kv= : 1 لدينا المعادلة التفاضلية f

S

dv k v g dt m

ρρ

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠0t ، ونعلم أنه عند تكون سرعة المتحرك معدومة ، =

1وبالتالي f

S

dv g dt

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ) 3 (

dv ونعلم آذلك أن dt

0t ، أي التسارع عند 0a هو تسارع المتحرك ، نرمز له بـ =

تتغير أثناء الحرآة في fألن ال تنس أن التسارع ليس ثابتا ألن الحرآة ليست متغيرة بانتظام ، ألن مجموع القوى ليس ثابتا : مالحظة

.النظام االنتقـالي

0على الشكل ) 3(نكتب العالقة 1 f

S

a g ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

0t أن ميل الممـاس عند 3 –الحظ في الشكل 0tنسبة للزمن عند ، ألنه هو مشتق السرعة بال0a هو التسارع = ، وبالتالي =

0lvaτ

: ، ومنه ) ميل المماس هو المقابل على المجاور (=

1 لدينا fl

s

mgvk

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ، وبالتالي

1

1

f

f

S

s

g

k mk

mg

ρ

ρρ

ρ

τ =⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ =−

⎠

2f حــالة k v′= : 2لدينا المعادلة التفاضلية 1 f

S

dv k ' v g dt m

ρρ

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠0t ، ونعلم أنه عند تكون سرعة المتحرك معدومة =

01، وبالتالي f

S

dv g adt

ρρ

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠1 ، ولدينا

'f

ls

mgvk

ρρ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ، ونعلم أن

0

lva

τ f آانتسواء = kv= أو

2f k v′=

وبالتالي0

02

0 00

m a m a mka k ak a

τ ×′= = =′′×

:لثابت االحتكاك التحليل البعدي

بالنسبة لـ mkτ

= : [ ] 1.kgk kg ss

−= =

0

lva

τ =

mk

τ =

0

mk a

τ =′

الثابت المميز للحرآة هو رتبة مقدار زمن النظــام االنتقالي

7

2بالنسبة لـ 0

mkaτ

′ =×

: [ ] 1

22

.kgk kg mmss

−′ = =×

r : 6kيتعلق بلزوجة المائع وشكل الجسم ، فبالنسبة لكرة نصف قطرها : kثابت االحتكاك rπη= حيث ،η هو معامل

.اللزوجة

r : 20,22ال يتعلق بلزوجة المــائع بل يتعلق فقط بشكل الجسم ، فبالنسبة لكرة نصف قطرها : ′kثابت االحتكاك fk rπ ρ′ = ،

. ية للمائع هي الكتلة الحجمfρحيث

.أنت لست مطالبا بحفظ هاتين العالقتين ، تعطى لك في التمارين من أجل مقارنة ثابت االحتكاك التجريبي مع النظري : مالحظة

السقوط الحر - 5

P جسم أنه في سقوط حر إذا آان أثناء حرآته ال يخضع إال لقوة ثقله نقول عنr

) .4 –الشكل (

.نطبق القانون الثاني لنيوتن على جسم في سقوط حر

P m a=r r ، ولدينا P m g=

r r ومنه ، :m a m g=r r وبالتالي تسارع السقوط الحر هو ، :

المعادلة التفاضلية لهذه الحرآة هي dv gdt

=

: الشاقوليمعادالت السقوط الحر - 1 – 5

a : التسارع g= حيث ، g قيمة جبرية .

t : vبمكاملة التسارع بالنسبة للزمن نجد السرعة في اللحظة : السرعة g t b= +

هي السرعة اإلبتدائية ، أي السرعة في v = v0 ، )v0 تكون t = 0لشروط االبتدائية ، أي عند نستعمل اbمن أجل تحديد الثابت

0tاللحظة ) أن تكون هي السرعة التي بدأ بها الجسم حرآتها ، وليس ضروري =

2: بمكاملة السرعة بالنسبة للزمن : الفاصلة0

12

z gt v t C= + نستعمل الشروط االبتدائية Cالثابت ، ومن أجل تحديد +

0z يكون t = 0حيث عند z=) 0z وليس بالضرورة أن تكون هي الفاصلة التي انطلق منها المتحرك االبتدائية هي الفاصلة ، (.

بالسقوط الحرقوانين خاصة - 2 – 5

2 :)االرتفاع(المسافة المقطوعة 0

12

= +h gt v t حيث t هي المدة الزمنية لقطع المسافة h.

: ، فإن Bv وآانت في لحظة بعدها Avإذا آانت سرعة الجسم في لحظة ما هي : سرعة الجسم في لحظة ما

− =B Av v g t حيث t هي المدة المستغرقة بين A و B

=r ra g

0= +v gt v

20 0

12

= + +z gt v t z

Pr

0

z

m

4 -الشكل

8

، فإن Bv وآانت في لحظة بعدها Avإذا آانت سرعة الجسم في لحظة ما هي : العالقة بين السرعة والمسافة

2 2 2− =B Av v g h حيث h هي المسافة AB

حرآة قذيفة في مجال الجاذبية األرضية - 6

0اوية ز يصنع شعاعها مع المستوي األفقي التي قذفت منهابتدائيةجسم يقذف من نقطة بسرعة هي القذيفة 2

⎡ ⎡∈⎢ ⎢⎣ ⎣ , πα

إذا آانت : مالحظة2

=πα سبق لنا دراسة هذه الحالة( يكون القذف شاقوليا. (

)في المستوي ندرس حرآة القذيفة )O x z أو ( )O y z أي في مستو شاقولي ، .

.را ، ونتطرق لكل الحاالت األخرى في تمارين الكتاب المدرسي ندرس مثاال مختص

.αالزاوية Ox يصنع شعاعها مع المحور 0vr جسما نعتبره نقطة مادية من مبدأ اإلحداثيات بسرعة t = 0 نقذف في اللحظة

دراسة حرآة القذيفة - 1 – 6

) 5 –الشكل (القانون الثاني لنيوتن ، باعتبار أنها ال تخضع إال لقوة ثقلها ة النقطة المــادية نطبق على حرآ

. أي حرآتها عبارة عن سقوط حر

F m a=∑r r

P m a=r r وبتعويض ، P

r : من الطرفين m واختصار m gr بـ

aنجد g=r r

) هما مرآبتا شعاع التسارع في المعلم )0a , g−r

) همامرآبتا شعاع السرعة االبتدائية )0 0 0v v cos , v sinα αr

) همامرآبتا شعاع االنتقال )OG x , zuuur

.

0xv معدوم ، إذن الحرآة على هذا المحور منتظمة ، وسرعتها Oxبما أن التسارع على المحور v cosα= وبالتالي ، :

0x v cos tα= ) 4(

0 االبتدائيةالمحور متغيرة بانتظام ، وسرعتها ، إذن الحرآة على هذا ) g –( ثابت Ozبما أن التسارع على المحور 0,zv v sinα=

2 :وبالتالي 0

12

z g t v sin tα= − +) 5 (

0zv : بالنسبة للزمن نجد z وباشتقاق عبارة g t v sinα= − +

معادلة المسار - 2 – 6

نستخرج ) 4(من العالقة 0

xtv cosα

:ونجد معادلة المسار ) 5( ، ثم نعوض عبارة الزمن في العالقة =

m

Pr

gr

x

z

α

0vr G

O

uuurOG

5 –الشكل

9

0212

2

200

x xz g v sin v cosv cos

ααα

= − 2 : ومنه ، +22

0

gz x x tg2 v cos

αα

= − +

2zمعادلة المسار من الشكل a x b x= . ، فهي معادلة قطع مكافئ +

النقط الخاصة في المسار - 3 – 6

) .6 –الشكل (هي أعلى نقطة تصلها القذيفة : )S(الذروة

تنعدم ، أي Ozمن خصائص هذه النقطة أن السرعة على المحور

0 0g t v sinα− + =) 6(

ألن السرعة على S ال تنعدم في Oxالسرعة على المحور : مالحظة

.هذا المحور ثابتة

)5(ونعوضه في العالقة ) 6(نستخرج الزمن من العالقة

: نجد ترتيب الذروة 2 20 sin

2Svz

gα

=

.OP ، أي هي المسافة Oxهي أآبر مسافة تقطعها القذيفة على المحور األفقي : المدى

0zنضع ) OP) Pxإليجاد المسافة : في معادلة المسار ونجد =20 sin 2

Pvx

gα

=

بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة t لحظة ال تحديد سرعة القذيفة في - 7

.تكون الجملة شبه معزولة ، أي أن طاقتها الميكانيكية تكون محفوظة ) اإلحتكاك ودافعة ارخميدس ( على الجسم تأثير الهواء نهمل

) .7 –الشكل ( Oنعتبر الوضع المرجعي المستوي األفقي الذي يشمل النقطة

= ، هي مجموع الطاقتين الكامنة الثقالية والحرآية للجسم Eالطاقة الميكانيكية +PP CE E E

B AE E= ابتة ألن الطاقة الميكانيكية ث.

2 21 12 2A A B Bmgh mv mgh mv+ = +

( )2 2 2= + −B A A Bv v g h h

تمثيل الطاقة الحرآية والكامنة بداللة الزمن - 8

الطاقة الكامنة – 1 – 8

2 لدينا0

1 sin 2PPE mgz mg gt v tα⎛ ⎞= = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ )ر مع الزمن يتغيOx ) z ، باعتبار الوضع المرجعي هو المحور

2 20

1 sin 2PPE mg t mg v tα= − +

)نالحظ أن العالقة )PPE f t= 2 عبارة عن قطع مكافيء يمر بالمبدأ وهي من الشكلPPE at bt= 0a ، حيث + <

• S

• P

z

0vr

Sx

Sz المسار

O x

6 –الشكل

•

•

z

O x

• B

• A

Ah Bh

7 –الشكل

10

لطاقة الحرآية ا– 2 – 8

21لدينا 2CE mv= ) 7(

2 حيث أن في آل لحظة يكون 2 2 x zv v v= ) 8 –الشكل ( +

0ولدينا cosxv v α= 0 و sinzv gt v α= − +

) :7(بالتعويض في العالقة

( )22 20 0

1 cos sin2CE m v gt vα α⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2 2 200

1 1 sin2 2CE mg t mg t v mvα= − +

)نالحظ أن العالقة )CE f t= 2 عبارة عن قطع مكافيء معادلته من الشكلCE at bt c= + 0a ، حيث + >

)9 –الشكل ( الميكانيكية الطاقة – 3 – 8

PP CE E E= 2 : ، وبالتعويض + 2 2 2 200 0

1 1 1 sin sin2 2 2

E mg t mg v t mg t mg t v mvα α= − + + − +

20

12

E mv=

مخطط الطــاقة

•

•

z

O x

• xvr

zvr vr

8 –الشكل

الطاقة

t

20

12

E mv= E

CE

PPE

0 sinvgα

9 -الشكل

1

.استطاعت أن تفسر الكثير من الظواهر ، بما فيها الفلكية ) فيزياء نيوتن وغاليلي و البالص(يجب أن اعرف أن الفيزياء الكالسيكية – 1

. يجب أن أعرف أن الفيزياء الكالسيكية عجزت عن تفسير حرآات الجسيمات على مستوى الذرة – 2

.كممة يجب أن أعرف أن طاقة الذرة م– 3

.االنبعاث وطيف االمتصاص يجب أن أفرق بين طيف – 4

.واالنبعاث االمتصاص يجب أن أعرف سبب تشكل طيفي – 5

. يجب أن أعرف أن طيف ذرة هو خاصية تميز الذرة– 6

حدود الميكانيك الكالسيكية – 1

من تفسير ترآيب الذرة وحرآة ) ماآسويل( وقوانين الكهرومغناطيس ) غاليلي ، نيوتن ، البالص(الميكانيك الكالسيكي عجزت قوانين

.اإللكترونات

الميكانيك الكمية - 2

تكون الطاقة المتبادلة عبارة عن مضاعفات νتفاعلية المادة واإلشعاعات تتم بواسطة تبادل الطاقة ، بحيث من أجل إشعاع تواتره -

Eى تسمى الكم ، وهي لطاقة صغر h ν= . h 346 هو ثابت بالنك 63 10h , J .s−= × ، E (Joule)

. في الذرة تكون الطاقة غير مستمرة ، بحيث أنها ال تأخذ إال قيما معينة تسمى مستويات الطاقة -

S يصدر آما واحدا من اإلشعاع Ei إلى مستوى أدنى ESطاقة عندما يهبط إلكترون من مستوى - ih E Eν = − .

.طيف اإلنبعاثمجموعة اإلشعاعات المنبعثة تشكل

. h ν ال يستطيع اإللكترون أن يقفز من مستوى طاقة إلى مستوى طاقة أعلى إال إذا امتص آما واحدا -

.طيف االمتصاص مجموعة اإلشعاعات الممتصة تسمى

: مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين

تعطى طاقة المستويات في ذرة الهيدروجين بالعالقة

213 6

= −n,E

n ( )nE eV.

السلم غير محترم في هذا التمثيل

التطورات الـرتــيبة الكتاب األول

ميكــانيكيةتطور جملة 05الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الثالثالدرس

إني استوعبت هذا الدرس : حتى أقولهما يجب أن أعرف

ملخص الدرس

E(eV)

E1 = - 13,6

E2 = -3,39

E3 = -1,51

E∞ = 0

الحــالة األساسية

حالة الهيجان

2

طول موجة اإلشعاع وتواتره العالقة بين

، أما طول الموجة يتغير حسب الوسط اثابتالتواتر اإلشعاع يبقى هتواتر اإلشعاع يتعلق بلونه ، أي مهما آان الوسط الذي ينتشر في

= videc λ ν حيث ، c : سرعة الضوء في الفراغ)c ≈ 3 × 108 m/s ( ، videλ : ، طول موجة اإلشعاع في الفراغν : التواتر

؟؟) الكالسيكي(أين يكمن عجز الميكانيك التقليدي - 1

الفعل الكهروضوئي -

. اإللكترونات ننسقط اشعة ضوئية بنفسجية على معدن التوتياء ، فتقتلع من المعد

.ة نغير الشدة الضوئية فنتحصل على نفس النتيج

.نسقط أشعة ضوئية حمراء على نفس المعدن ، فمهما تكون الشدة الضوئية ال يمكن نزع اإللكترونات من المعدن

!! I don’t know: المكانيك الكالسيكية تقول هنا

األطياف الذرية -

) .المادة فارغة تقريبا(سلبا نواة موجبة تدور حولها اإللكترونات المشحونة ) : 1911 : ( نموذج روذرفورد

اإللكترون عند دورانه يصدر اشعاعات ، فمن المفروض أنه يفقد الطاقة باستمرار ، وبالتالي يعطي طيفا ضوئيا : سلبيات هذا النموذج

ة آما تصور ذلك مستمرا ، لكن التجربة بينت أن الطيف غير مستمر ، أي أن اإللكترون ال يمكنه أن يشغل آل األوضاع في الذر

.روذرفورد

طبعا حسب (االرتفاعات شغل آل بإمكانهنعلم أن القمر الصناعي . تصور أن القمر الصناعي هو اإللكترون وأن األرض هي النواة

لو آان آذلك ، فبفعل الصدمات التي تتلقاها الذرات لما وجدنا ذرات عنصر واحد آلها متشابهة . ال يمكنه ذلك لكن اإللكترون ) . سرعته

فرضية بالنك

إشعاع آل ، بحيث يمكن إرفاق الكـم إال بواسطة وحدات تسمى تتحولال يمكنها أن ) الطاقة التي يحملها الضوء(الطاقة الكهرومغناطيسية

Eوحدة طاقوية ب νيد اللون تواتره وح hν= . h هو ثابت بالنك ، حيث h = 6,63 × 10-34 J.s

) Hz( يقاس بالهرتز ν ، وبالتالي تواترا Tالضوء موجة ، إذن يملك زمنا دوريا

فرضية أنشتاين

E، يتألف من فوتونات ، بحيث يحمل آل فوتون طاقة زيادة عن موجية الضوء ، فهو ذو طبيعة جسيمية hν=

تشغل اإللكترونات في الذرة مدارات محددة ، بحيث ال يمكن إللكترون أن ينتقل من مدار آلخر إال إذا انبعث ) : 1913: (نموذج بوهر

.فوتون أو تم امتصاص فوتون

مستويات الطاقة في الذرة -2

عندما يكتسب طاقة في الذرةمعنى هذا أن اإللكترون ال يمكنه أن يشغل أي مكان (. تملك الذرة مستويات أو سويات للطاقة غير مستمرة

) .خارجية أو يفقد طاقة

.في حالة تشرد الذرة ، وآل الطاقات األخرى تكون سالبة ) 0(اصطالحا تعطى للطاقة القيمة

الدرس

لم تتمكن الميكانيك الكالسيكية من تفسير حرآة الجسيمات على مستوى الذرة

3

2 : مثال ذرة الهيدروجين 13 6

n,E

n= . eV بـ مقاسة En . هو رقم المدار n ، حيث −

لما تتلقى ذرة الهيدروجين طاقة خارجية يبتعد إلكترونها الوحيد عن النواة ، فإذا لم تستطيع النواة التحكم فيه تتشرد ذرة الهيدروجين ،

∞0 ، وبالتالي ∞ → nوهذا يوافق =E .

1يكون ) n = 1(من أجل المدار األول 13 6= −E , eV حيث أن هذه الطاقة توافق الذرة في حالتها األساسية ، .

طيف اإلصدار

محددة بالفرق بين عندما تكتسب الذرة طاقة خارجية تقفز اإللكترونات إلى مدارات أبعد ، وعند عودتها تصدر إشعاعات تواتراتها

التي تحقق νهذه اإلشعاعات تشكل طيفا يتالف من خطوط ألوانها توافق التواترات . اإللكترونطاقتي المدارين اللذين إنتقل بينهما

=E hν حيث ، E هو الفرق بين طاقتي المدارين .

طيف اإلمتصاص

ناطيسية ، يمكن أن تتم عملية امتصاص للفوتونات وبالتالي قفز اإللكترونات إلى مدارات أعلى في عندما تكتسب الذرة طاقة آهرومغ

هذه الخطوط السوداء هي أماآن . يحتوي على ألوان تتخللها خطوط سوداء هلو حللنا الطيف الذي أسقطناه على الذرة لوجدنا. الذرة

.امتصاصهاتم اإلشعاعات التي

1

إني استوعبت هذا الدرس : مــا يجب أن أعرفه حتى أقول . يجب أن أعرف أن التطور التلقــائي لتفاعل آيميــائي يحدث بدون تأثير خارجي – 1 . يجب أن أعرف أنه يحدث توازن في جملة آيميــائية عندما يتواجد في المزيج النواتج والمتفاعالت بنسب ثابتة – 2rQ التي تؤدي إلى ن أعرف أن التفاعل في جملة آيميــائية يتطور في الجهة يجب أ– 3 K= . بؤ بتطور جملة آيميــائية التن – 1

؟ x بداللة التقدم rQآيف يتغير آسر التفاعل

) +HCOO– , Na( و CH3COOHاإليثـانويك وميثـانوات الصوديوم في التفاعل بين حمض

CH3COOH + HCOO– = CH3COO– + HCOOH ) 1 (

آسر التفاعل هو [ ]

[ ]3

3r

CH COO HCOOHQ

CH COOH HCOO

−

−

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

) 1(ننشئ جدول التقدم للتفاعل

: لدينا األفراد الكيميائية األربعة

CH3COOH ، HCOO– ، CH3COO– ، HCOOH

: الذي يمثل حجم المزيج ، وبالتالي Vآلها في نفس الحجم

3

3

3 3

CH COO HCOOHHCOOHCH COO

rCH COOH CH COOHHCOO HCOO

n nn nV VQ n n n n

V V

−

−

− −

× ×= =

××

: t من جدول التقدم لدينا في اللحظة3 1CH COOHn n x= − ، 2HCOO

n n x− = − ، 3CH COO

n x− = ، HCOOn x− ، وبالتالي =

( )( )2

1 2r

xQn x n x

=− −

) ، أما في نهــاية التفاعل يكون )( )2

1 2

frf

f f

xQ

n x n x=

− −

CH3COOH + HCOO– = CH3COO– + HCOOH

0 0 2n 1n

x x 2n x− 1n x−

fx fx 2 fn x− 1 fn x−

الـرتــيبةغير طورات الت الثــاني الكتاب

مراقبة تطور جملة آيميـائية 06الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس

! حتى ال نفقد الثقة في الكيميــاء

Aفي الحقيقة عبارة آسر التفـاعل B C Dα β γ λ+ = ) هي + ) ( )( ) ( )

C Dr

A B

a aQ

a a

γ λ

α β=

] ، وهذا النشاط يســاوي تقريبا الترآيز المولي ، وهو مقدار بدون وحدة X نشاط الفرد الكيميــائي Xaنسمي ]X للفرد .إذا آان المحلول ممددا آثيرا .Xالكيميــائي

1aبالنسبة لألجســام الصلبة يكون ا يكون ، ونفس الشيء بالنسبة للمــاء عندم)1وليس الترآيز المولي هو الذي يساوي ( = أنت لست مطالبا بهذا. حاال

الدرس

1

2

ما هو الشيء المهم في هذا الدرس ؟ - 2 ة جهة يتطور التفــاعل ؟عندما نمزج المتفاعالت مع نواتجها ، في أي

: مثال نشكل المزيج التــالي

HCOOH CH3COO– HCOO– CH3COOH الفرد الكيميــائي

1 mol 1 mol 1 mol 1 mol آمية المادة االبتدائية

في أية جهة يتطور التفاعل ؟

: ف آما يلي نتصر

CH3COOH + HCOO– = CH3COO– + HCOOHنكتب المعـادلة الكيميــائية -

يمكنك أن تكتب المعادلة بالشكل (الموافقة للشكل الذي آتبنا به المعادلة ) يمين–يسـار ( الجهة المباشرة للتفاعل ، أي الجهة 1 نسمي الجهة

.بالجهة المباشرة ) يمين–يسار (ة الجهة تسمي، لكن إذا أعطيت لك المعادلة مكتوبة يجب ) الجهة المباشرة آذلك 1العكسي وتسمي الجهة

.2 هو مقلوب ثابت التوازن للجهة 1ال ننسى أن ثابت التوازن الموافقة للجهة

: نحسب آسر التفاعل االبتدائي - [ ]

[ ]3

3

1 1 11 1r

CH COO HCOOHQ

CH COOH HCOO

−

−

⎡ ⎤ ×⎣ ⎦= = =×⎡ ⎤⎣ ⎦

) 1 (

:تي حسبنا من أجلها آسر التفاعل االبتدائي ، مع العلم أن نحسب ثابت التوازن لهذا التفاعل باحترام نفس جهة التفاعل ال-

( )3 3/ 4,8ApK CH COOH CH COO− = ، ( )/ 3,8ApK HCOOH HCOO− =

CH3COOH + HCOO– = CH3COO– + HCOOH : أسـاس –هذا التفاعل عبارة عن تفاعل حمض

2لدينا 1 3,8 4,81

2

10 10 0,1A ApK pKA

A

KKK

− −= = = =

riQتوصلنا إلى أن K> وبالتالي يجب أن يشرع ، riQ في التناقص لحظة تشكيل المزيج ، ومن أجل هذا يجب أن يزداد المقام وينقص

–CH3COO و HCOOH وتنقص آميتا CH3COOH و –HCOO، إذن يجب أن تزداد آميتا ) 1(البسط في العبارة

. ) أي الجهة غير المباشرة( 2يؤول التفاعل في الجهة وبالتالي

2

1

1حمض 2حمض

الخالصةriQإذا آان K< فإن الجملة تتطور في الجهة المباشرة

riQإذا آان K>فإن الجملة تتطور في الجهة غير المباشرة

riQإذا آان K=فإن الجملة ال تتطور ، أي تكون في حـالة التوازن

K

K

riQ

riQ rQ

rQ

3

تمارين خفيفة من أجل استيعــاب الدرس

01التمرين :اآتب عبارة آسر التفاعل للتفاعالت التالية

1 - NH3 + H2O = NH4+ + OH–

2 - CH3COOH + OH– = CH3COO– + H2O

3 - H2O, CO2 (aq) + H2O = HCO3– + H3O+

4 - S2O82– + 2 Fe2+ = 2 Fe3+ + 2SO4

2–

02التمرين

Ag+ , NO3( من نترات الفضة V1 = 40 mLنضع في بيشر . C1 = 2 × 10–2 mol.L–1ذات الترآيز المولي ) –

.ΙΙنالحظ تلون المحلول باألزرق داللة على تشكل شوارد النحـاس . من خراطة النحــاس m = 3 gف لهذا المحلول آمية آتلتها نضي

. اآتب معـادلة التفاعل – 1

.riQ ، ثم احسب rQ اآتب عبارة آسر التفاعل – 2

.mg 12,7مة آسر التفاعل عندما تنقص آمية النحـاس بـ احسب قي– 3

03التمرين : يتكون من Vمحلول مـائي حجمه

- 1mmol من حمض الميثـانويك HCOOH

- 2 mmol من إيثـانوات الصوديوم )CH3COO– , Na+ (

- 1 mmol من ميثـانوات الصوديوم )HCOO– , Na+(

- 1 mmol من حمض اإليثـانويك CH3COOH

. اآتب معـادلة التفاعل بين حمض اإليثـانويك وميثـانوات الصوديوم – 1

. احسب ثابت توازن هذا التفاعل – 2

.احسب آسر التفاعل االبتدائي ، واستنتج جهة تطور التفاعل – 3

( )3 3/ 4,8ApK CH COOH CH COO− = ، ( )/ 3,8ApK HCOOH HCOO− =

04التمرين : يتألف محلول مــائي ممـا يلي

المرآب )mL(الحجـم )mol.L–1(الترآيز المولي

C1 = 2 × 10–2 V1 = 20 حمض الميثـانويك

C2 = 3 × 10–2 V2 = 25 ميثـانوات الصوديوم

C3 = 2 × 10–2 V3 = 30 آلور الميثيل أمونيوم)CH3NH3+ , Cl–(

C4 = 3 × 10–2 V4 = 25 الميثان أمين)CH3NH2(

.يتفاعل حمض الميثـانويك مع الميثان أمين

اآتب معـادلة التفاعل – 1

احسب ثابت توازن التفاعل – 2

4

riQ احسب – 3

. جدول تقدم التفاعل ئأنش - 4

. احسب قيمة التقدم النهــائي – 5

) .زيج عند التوازن المpH احسب – 6 )/ 3,75ApK HCOOH HCOO− = ،

( )3 3 3 2/ 10,72ApK CH NH CH NH+ =

حلول التمــارين 01التمرين

1 - [ ]4

3r

NH OHQ

NH

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ، 2 - [ ]

3

3r

CH COOQ

CH COOH OH

−

−

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

3 - [ ]

3 3

2 2,r

HCO H OQ

H O CO

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ، 4 - 22 3

422 2

2 8

r

SO FeQ

S O Fe

− +

− +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

.) H2O , CO2(في المـاء بالشكل H2CO3نكتب صيغة حمض الكربون : مالحظة

02التمرين : معـادلة التفاعل – 1

+Cu (s) = Cu2: همـا إرجاع –المعادلتان النصفيتـان لألآسدة (aq) + 2 e–

2 Ag+(aq) + 2 e– = 2 Ag(s)

+Cu (s) + 2 Ag: إرجــاع –وبجمع المعادلتين نجد معـادلة األآسدة (aq) = Cu2+

(aq) + 2 Ag(s)

عبارة آسر التفـاعل – 22

2r

CuQ

Ag

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤⎣ ⎦

، 20 0riQAg +

= =⎡ ⎤⎣ ⎦

) قبل التفاعل +Cu2ال توجد شوارد (

23: آمية مـادة النحـاس االبتدائية – 3 4,7 1063,5Cun mol−= = ×

: آمية مـادة نترات الفضة االبتدائية 3

2 3 41 1 2 10 40 10 8 10AgNO Ag

n n CV mol+− − −= = = × × × = ×

: جدول تقدم التفـاعل

Cu (s) + 2 Ag+(aq) = Cu2+

(aq) + 2 Ag(s)

0 0 48 10−× 24 10−×

2x x 48 10 2x−× − 24 10 x−× −

2 fx fx 48 10 2 fx−× − 24 10 fx

−× −

آمية مـادة النحاس المتفـاعلة هي 3

412,7 10 2 1063,5Cun mol

−−×′ = = . في تلك اللحظة x ، وهذه الكمية هي قيمة ×

: وبالتالي تكون قيمة آسر التفـاعل ( )

4

44

2 10 0,54 108 10 2r

xQx

−

−−

×= = =

×× −

5

03التمرين ) CH3COOH + HCOO– = CH3COO– + HCOOH ) 1: لتفاعل معــادلة ا – 1

ثابت التوازن – 2 [ ]

[ ]2 1

3 3,8 4,81

23

10 10 0,1A ApK pKA

A

CH COO HCOOH KKKCH COOH HCOO

−− −

−

⎡ ⎤⎣ ⎦= = = = =⎡ ⎤⎣ ⎦

: آسر التفــاعل االبتدائي – 3[ ]

[ ]3

3

2 1 21 1ri

CH COO HCOOHQ

CH COOH HCOO

−

−

⎡ ⎤ ×⎣ ⎦= = =×⎡ ⎤⎣ ⎦

riQلدينا K> فلكي يؤول ، riQ نحو K يجب أن يزداد مقام عبارة riQ وينقص البسط ، أي يزداد ترآيزا آل من CH3COOH

) .1 ( ، وبالتالي ينزاح التفاعل نحو اليسار في المعادلة HCOOH و –CH3COO وينقص ترآيزا آل من –HCOOو

04التمرين CH3NH2 + HCOOH = CH3NH3 : معـادلة التفاعل – 1

+ + HCOO–

: ثـابت التوازن – 2[ ][ ]

2 13 3 10,72 3,75 61

3 2 2

10 10 9,3 10A ApK pKA

A

CH NH HCOO KKCH NH HCOOH K

+ −− −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = = = = ×

3 - [ ][ ]

3 32 22 2

3 32 2

4 4 1 13 2

3 10 25 2 10 30 1,53 10 25 2 10 20

T Tri

T T

C VC VCH NH HCOO V VQ C V CVCH NH HCOOH

V V

+ − − −

− −

×⎡ ⎤ ⎡ ⎤ × × × × ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = = =× × × × ××

nلدينا آمية المـادة لكل فرد آيميـائي هي : جدول التقدم - 4 CV=

riQبمـا أن K< أي الجهة التي حسبنا من أجلها ) نحو اليمين( إذن التفاعل يؤول في الجهة المباشرة ،K . وبالتالي ننقصx من اليسـار

.ونضيفها لليمين

CH3NH2 + HCOOH = CH3NH3+ + HCOO–

47,5 10−× 46 10−× 44 10−× 47,5 10−×

27,5 10 x−× + 46 10 x−× + 44 10 x−× − 27,5 10 x−× −

27,5 10 fx−× + 46 10 fx

−× + 44 10 fx−× − 27,5 10 fx

−× −

27,5 10 mx−× + 46 10 fx

−× + 44 10 mx−× − 27,5 10 mx

−× −

44التقدم األعظمي هو 10mx−= ×

نقوم بحل المعـادلةfxمن أجل حساب ( ) ( )( ) ( )

4 26

2 4

6 10 7,5 109,3 10

7,5 10 4 10f f

f f

x x

x x

− −

− −

× + × × += ×

× − × × −

.بإهمال بعض األعداد الصغيرة جدا أما البعض اآلخر نحصل على حلين لهذه المعادلة من الدرجة الثانية

4:الحالن هما 1 7,5 10fx

−= × ، 42 4 10fx

−= ×

4نرفض الحل 1 7,5 10fx

−= ، وبالتالي تكون نسبة التقدم النهــائي ألنه أآبر من التقدم األعظمي ×4

24

4 10 14 10

f

m

xx

τ−

−

×= = =

×

1حمض

1حمض

6

] المحلول نستعمل العالقة pHمن أجل حســاب ]3 22

3 3A

CH NHpH pK Log

CH NH += +

⎡ ⎤⎣ ⎦ ، ال نستعمل الثنائية األخرى ألن الحمض فيها هو

) جود في نهاية التفاعلغير مو(المتفاعل المحد

:لدينا من جدول التقدم

[ ] ( ) 4 4 13 2 7,5 4 10 3,5 10 .CH NH mol L− − −= − × = ×

( ) 4 3 13 3 6 4 10 1,0 10 .CH NH mol L+ − − −⎡ ⎤ = + × = ×⎣ وبالتالي ،⎦

4

3

3,5 1010,72 10,210

pH Log−

−

×= +

1

خــاص بشعبة الرياضي والتقني ريـاضي- ) األبيــال(األعمدة تطبيق على إني استوعبت هذا الدرس : مــا يجب أن أعرفه حتى أقول

. يجب أن أعرف آيفية تشكيل عمود – 1 . يجب أن أعرف آيفية التمييز بين القطب الموجب والسـالب لعمود – 2 .ين شدة التيــار ومدة اشتغــال عمود وآميــات مادة األفراد المستهلكة أو النــاتجة يجب أن أعرف العالقة ب– 3

ما هو العمود ؟ - 1 :يتشكل العمود بإحدى الطرق التالية

. ) 1 –الشكل ( صفيحتان من معدنين مختلفين مغمورتــان في محلول شــاردي -

) .2 –الشكل ( مغمورتان في محلول مائي يحتوي على شاردتي هذين المعدنين صفيحتـان من معدنين مختلفين-

نغمر في األول صفيحة من . ’Mعلى شاردة المعدن واآلخر يحتوي Mشاردة المعدن محلوالن مختلفان أحدهما يحتوي على -

) .3 –الشكل (لوء بمحلول شاردي ، ثم نصل المحلولين بأنبوب مم ’M وفى الثاني صفيحة من المعدن Mالمعدن

) .4 –الشكل (أو نضع أحد المحلولين في إنــاء مسامي وندخله في اإلنــاء اآلخر

) .مسرى: مفردها (المسريان : نسمي الصفيحتين

: في عمودالتحوالت الكيميائية - 2

:التلقائي بتحويل إلكتروني مباشرالتحول ) أ

حسب التي تؤول إلى حالة توازن معينة تحوالت الهي التلقائية التحوالت الكيميائية : 1 مالحظة

هي التي يمكن تغيير جهتها ) عكس التلقائية (أما التحوالت الكيميائية القسرية . ثابت التوازن

) .نزوعة من البرنامجالتحوالت القسرية م. ( مثل التحليل الكهربائي لمحلول شاردي بطاقة خارجية ،

للهدف المطلوب منها ، ألن أصال ال يوجد معدن يؤدي محتواها ال ! من الكتاب المدرسي403 في الصفحة 1.2.1الفقرة : 2مالحظة

) فكيف نتوقع أن ينمو التفـاعل. وال شوارد التوتياء النحاس في المزيج )2 2 CuZ Cu nn Z+ ++ = ؟ مباشرة الغير في الجهة +

. آان من األحسن أن نضيف في اإلناء محلوال لكبريتات التوتيـاء ونغمر صفيحة من النحاس في المزيج آذلك

.الهدف التي تلبيه هذه الفقرة هو فقط استحالة االستفادة من الطاقة الكيميائية الناتجة عن هذا التحول على شكل طاقة آهربـائية

الـرتــيبةغير التطورات الثــاني الكتاب

تطور جملة آيميـائيةمراقبة 06الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس

Zn

2Cu +

2Zn +

24SO −

24SO −

Cu

4 -الشكل

Cu Zn

2H + 2

4SO −

1 -الشكل

Ag Al

3Al + 2

4SO −

2 -الشكل

Ag + 2 2

4,Cu SO+ − 2 24,Zn SO+ −

Cu Zn

3 -الشكل

جسر ملحي

2

2

1 حجمه 4CuSOا لكبريتات النحـاس نمزج في إناء محلولين أحدهم 20V mL= 1 وترآيزه المولي1 1 .C mol L−= واآلخر لكبريتات ،

2 حجمه 4ZnSOالتوتياء 20V mL= 1 وترآيزه المولي2 1 .C mol L−= . نغمر في المزيج صفيحتين إحداهما من النحاس واألخرى من

.التوتياء

) .أي تشكل النحاس(وترسب طبقة حمراء على صفيحة التوتياء ) أي استهالك شوارد النحاس(االختفاء التدريجي للون األزرق : نالحظ

:التفاعل الكيميائي

2مؤ / ر يحدث التفاعل أآسدة إرجاع بين الثنائيتين م /Zn Zn+ 2 و /Cu Cu+

2 2Zn Zn e+ −= )أآسدة( +

2 -+ 2 Cu e Cu+ )إرجاع (=

( ) ( ) ( ) ( )2 2

aq s aq sZn Cu Zn Cu+ ++ = ) إرجاع–أآسدة (+

: هولهذا التحول آسر التفاعل االبتدائي

2 22 31 2 2 2

321 1 1 1

1 2

1 20 10 11 20 10

iri

i

C VZn V V C VQ CV CVCu

V V

+ −

−+

⎡ ⎤ + × ×⎣ ⎦= = = = =⎡ ⎤ × ×⎣ ⎦

+

372ن هذا التفاعل هو نعلم من جهة أخرى أن ثابت تواز 10K = rQإذا بما أن . × K< فإن التفاعل ينمو في الجهة المباشرة .

: مبـاشر غيرالتحول التلقائي بتحويل إلكتروني) أ

أمبير مربوط مع ناقل أومي نصل صفيحتي النحـاس والتوتيـاء بمقياس

، فال يسجل المقيـاس مرور أي تيار حتى من أجل 10Ωرتبة مقاومته من

) .5 –الشكل (لدليل على هذا أن الدارة مفتوحة ا .أصغر العيارات

) مثال بمحلول من نترات البوتاسيوم Uنمأل أنبوبا على شكل حرف )3,K NO+ −

فيمر في الدارة الخارجية تيار آهربائي يشير )6 –كل الش (في اإلناءين ونغمره

.له مقياس األمبير

:حرآة حوامل الشحن في الدارة

2Zn 2يتشرد مسرى التوتيـاء Zn e+ −= +

.يتحرر إلكترونان ويمران في الدارة الخارجية ، ثم يصالن إلى المسرى النحاسي

)تلتقطهما شاردة من النحاس )2Cu الموجودة في محلول آبريتات النحاس ، وذلك+

.بجوار مسرى النحاس ، ألن اإللكترونات ال تمر في المحاليل المائية

نحو مسرى) القطب الموجب(يمر تيار آهربائي من مسرى النحاس وتترسب فوق المسرى ، وبالتالي تتحول هذه الشاردة لذرة من النحاس

) .القطب السـالب(اء التوتي

)الجسر الملحي يضمن التعادل الكهربائي في آل إنــاء ، أي أن الشوارد السالبة )3NO والشاردة الموجبة التوتيـاء نحو إناء آبريتاتتمر −

( )K .السابقة يحدث في المسريين نفس التفاعالت و) . 7 –الشكل ( س تمر نحو إناء آبريتات النحـا+

)يحدث عند المسرى السـالب : تفاعل األآسدة )Zn ، 2 2Zn Zn e+ −= +

)يحدث عند المسرى الموجب : تفاعل اإلرجاع )Cu ، 2 -+ 2 Cu e Cu+ =

5 -الشكل

2 24,Cu SO+ − 2 2

4,Zn SO+ −

Cu Zn

A • • R

6 -الشكل

2 24,Cu SO+ − 2 2

4,Zn SO+ −

Cu Zn

A • • R

3

. من اإللكترونات mol 1 هو آمية الكهرباء المارة عبر ناقل عند انتقال : Fتعريف الفاراداي

191,6نعلم أن اإللكترون الواحد يحمل آمية من الكهرباء 10q e C−= = من اإللكترونات يحمل آمية من الكهرباء mol 1 ، وبالتالي ×

19 19 231,6 10 1,602 10 6,023 10 96500AQ N C− −= × × = × × × ≈

التحول الكيميائي فيه حالة التوازن صلي اشتغاله إلى أن لحظةهي آمية الكهرباء التي يعطيها العمود منذ : سعة عمود

. التي استغرقها خالل مروره tΔتتناسب مع شدة التيار المار في المدة الزمنية : آمية الكهرباء التي يعطيها العمود

:الرمز االصطالحي لعمود

. الملحي للجسر الخطان المائالن المتوازيانيرمز ، حيث 1 21 21 2// // nnM M M M

++ ⊕

:العالقة بين آمية الكهرباء والتقدم الكيميــائي

)عمود دنيــال عبارة عن نصفي عمود يحتوي األول على محلول آبريتات النحاس : ة مثــالدراس )2 24,Cu SO+ مغمورة فيه صفيحة من −

)النحــاس )Cuحتوي الثــاني على محلول آبريتات التوتيــاء ، وي( )2 24,Zn SO+ ) من التوتيــاء مغمورة فيه صفيحة− )Zn .

11ليكن الترآيز المولي لكل من المحلولين .C mol L−= 20وحجمهV mL= .

2الرمز االصطالحي لهذا العمــود 2/ // /Zn Zn Cu Cu+ + ⊕

. إرجــاع – ، ثم استنتج معادلة األآسدة يين نصفي معادلتي األآسدة واإلرجاع في المسر اآتب – 1

10I يعطي العمود تيارا ثابتا شدته – 2 mA= ، 30 خالل المـارةاحسب آمية الكهرباءmn .

. أنشئ جدول التقدم للتفاعل الحادث – 3

.30mn احسب التقدم الكيميائي في نهاية المدة– 4

3710Kمدة اشتغال العمود مع العلم أن ثابت توازن التفاعل الحادث احسب – 5 =.

1 F = 96500 C

K +

24SO −

2Cu + 2Zn +

24SO −

Cu Zn 3NO −

2e− I

+ −

2e−

2Zn +

Zn 2e−

Cu 7-الشكل

Q I t= Δ

4

:لـالح

2Zn 2 ) :تحدث دائما في المسرى السالب( األآسدة - 1 Zn e+ −= +

2) : يحدث دائما في المسرى الموجب( اإلرجاع 2 Cu e Cu+ −+ =

2: إرجــاع –معادلة األآسدة 2 Zn Cu Zn Cu+ ++ = +

0,010: آمية الكهرباء - 2 30 60 18Q I t C= ×Δ = × × =

: جدول التقدم – 3

2 21 0,01 0,01Zn Cun CV n+ += = × = =

اإللكترونات آمية مادة

المنتقلة2 2 Zn Cu Zn Cu+ ++ = +

0 Cun 210− 210− Znn الحالة اإلبتدائية

2x Cun x+ 210 x− + 210 x− − Znn x− لحالة اإلنتقاليةا

2 fx Cu fn x+ 210 fx− + 210 fx

− − Zn fn x− الحالة النهائية

2 mx Cu mn x+ 210 mx− + 210 mx

− − Zn mn x− الحالة النهائية

)إذا آان التفاعل تاما(

) .équilibre( ، ونقصد به التقدم عند التوازن fx في مكان éqxيمكن آتابة : مالحظة

وشوارد النحاس تترسب على شكل ذرات النحاس مسرى التوتياء ، إذن معدن التوتياء هو الذي يتشرد بما أن القطب السالب هو - 4

. من اليسار ونضيفها لليمين في المعادلة الكيميائية x ، أي ننقص ينمو في الجهة المباشرة أي التفاعل

96500Fمية من الكهرباء قدرها من اإللكترونات نحصل على آmol 1عندما يمر C=

2xعندما يمر molنحصل على آمية من الكهرباء قدرها من اإللكترونات Q

2Qبالقاعدة الثالثية نجد x F= 518 ، وبالتالي × 9,3 102 2 96500Qx molF

−= = = ××

. هو عدد اإللكترونات المنتقلة من المرجع إلى المؤآسد z حيث : نستنتج العالقة

ف المشترك األصغر ، وهو ال يساوي العدد الذي يتلقاه المؤآسد ، نأخذ المضاع المرجعهافي حالة عدد اإللكترونات الذي يتخلى عن : مالحظة

. إرجاع –العدد الذي نستعمله لموازنة تفاعل األآسدة

3مثال من أجل الثنائيتين /Al Al+ 2 و /Cu Cu+ 6 يكون عدد اإللكترونات المنتقلة.

ندما يصل التفاعل لحالة التوازن ، أو ينتهي المتفاعل المحد إذا آان هي المدة الالزمة ع) : أي مدة حياة العمود( مدة اشتغال العمود – 5

.التفاعل تاما

410Kبما أن 210mx ، إذن نعتبر التفاعل تاما ، وبالتالي < x mol−= = .

22آمية الكهرباء التي نحصل عليها في هذه الحالة 2 10 96500 1930mQ x F C−= × = × × =.

1930، ) وهكذا نصادفها في آل التمارين(بما أن شدة التيار ثابتة 193000 53,60,01

Qt s hI

Δ = = = . ، وهي مدة اشتغال العمود =

. .Q z x F=

5

: عمود اشتغالهذا الذي يحدث عند :خالصة

في نهــاية حياة العمود خالل اشتغال العمود

éqx يزداد xالتقدم x=

rQ يتغير rQآسر التفاعل K=

I 0Iشدة التيـار ≠ 0éqI =

0E تتناقص Eالقوة المحرآة الكهربائية =

نتيجة التفاعل الكيميـائي الحادث في العمود تتحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة آهربائية ، بحيث يمكن : )عمود(الحصيلة الطاقوية للجملة

.االستفادة منها في حالة التحويل اإللكتروني غير المبــاشر

، حيث أن عندما يشتغل العمود تتناقص مثلنا الحصيلة الطاقوية لعمود 8 –الشكل في

)ن التحويل عبارة عن تحويل آهربائي و ، ويك2iE إلى 1iEطاقته الداخلية من )eW.

:مالحظة

.ادة منها على شكل طاقة آهربائية يمكن أن تتحول اإللكترونات من المرجع إلى المؤآسد بدون االستف

، فإن شوارد النحاس تقترب من صفيحة التوتياء لكي ) 9 –الشكل (مثال لما نغمر صفيحة من التوتيــاء في محلول آبريتات النحاس

.تلتقط اإللكترونين الذين تخلت عنهما ذرة التوتيــاء ، ألن اإللكترونات ال تتحرك داخل المحاليل

.ئية آهربا طـاقة على شكل من هذا التحولال يمكن االستفادة وبالتالي

1iE

2iE

eW

8 -الشكل

Zn

2Cu +

9 -الشكل

2e−

2Zn +

24SO −

Cu

1

األسترة وإماهة األسـتر

في هذا الدرس

)التسمية المنهجية (.تسمية الكحوالت والحموض الكربوآسيلية واألسترات يجب أن أعرف - 1

. آتابة معادلة األسـترة بواسطة الصيغ نصف المفصلة يجب أن أعرف - 2

.إلمــاهة خصـائص تفاعل األسـترة و ايجب أن أعرف - 3

. إماهة – يجب أن أعرف العوامل المؤثرة في تفاعل األسترة – 4

. أسـاس – يجب أن أعرف آيفية استنتـاج مردود األستـرة إعتمادا على المعايرة حمض – 5

الكحــوالت - 1

: مثــال . ) OH –( الكحول األحــادي هو الكحول الذي يحتوي في جزيئه على زمرة وظيفية واحدة

.توجد آحوالت ثنائية وثالثية ، ال ندرسهــا

:التسمية المنهجية للكحوالت

CnH2n+1 –OH ، وتكتب على الشكل CnH2n+2Oالصيغة العامة للكحوالت األحــادية هي

.)أي ألكان تنقصه ذرة من الهيدروجين ( هو جذر ألكيلي– CnH2n+1حيث

– OHهو الكربون الذي ترتبط به الزمرة الوظيفية الكربون الوظيفي

ولــالميثــان ← CH4 الميثـــان

ولــاإليثــان ← C2H6 اإليثــان

يبة الـرتــ غيرالتطورات الكتاب الثاني

مراقبة تطور جملة آيميــائية 06الوحدة GUEZOURI Aek – lycée Maraval - Oran الدرس

الدرس

C CH

H

H

H

H

C

H

H

OH

على آحول باستبدال ذرة )وليس آيميائيا(نحصل شكليا

– OHبالزمرة الوظيفية ) CnH2n+2(من الهيدروجين في ألكان

C

H

H

OHH

C

H

H

C

H

H

OHH

3

2

: طريقة التسمية . نختار أطول سلسلة تشمل الكربون الوظيفي -

.ن الوظيفي ، وآل الكربونات المرتبطة مع هذه السلسلة تعتبر جذور ألكيلية نرقمها من الطرف األقرب للكربو-

بأرقام الكربونات التي تحمل هذه الجذور متبوعة باسم السلسلة الرئيسية مع ذآر رقم الكربون الكحول أسمـاء الجذور مسبوقة اسم نذآر في -

. أولالوظيفي متبوعا باالحقة : صورة خير من ألف آلمة

:أصناف الكحــوالت

.الوظيفي مربوطا مباشرة بذرة آربون واحدة هي الكحوالت التي يكون فيها الكربون : الكحوالت األولية

العامة صيغتها

.كربون الاشرة بذرتين من هي الكحوالت التي يكون فيها الكربون الوظيفي مربوطا مب: الكحوالت الثانوية

صيغتها العامة

. هي الكحوالت التي يكون فيها الكربون الوظيفي مربوطا مباشرة بثالث ذرات من الكربون :الكحوالت الثالثية

ة صيغتها العام

:أمثلة

الحموض الكربوآسيلية - 2

. هو جذر ألكيليCn’H2n’+1، حيث Cn’H2n’+1 – COOH وتكتب على الشكل CnH2nO2 الصيغة العــامة

: طريقة التسمية

.د في الزمرة الوظيفية للكربون الموجو1 ، بحيث نعطي دائما الرقم COOH –نرقم أطول سلسلة فحمية تشمل الزمرة الوظيفية -

ويك، متبوعة باسم السلسلة الرئيسية في الحمض وفي آخرها الالحقة نذآر أسماء الجذور مع أرقام ذرات الكربون التي تحمل هذه الجذور -

C

C

C OHC

C

1 2

3

4 C C OHC

1 2 3 C CC

C

OH2 3 1

أول-1 –بان و ميثيل بر– 2 أول-1 – بوتان ميثيل – 2 أول- 1 –بروبـان

C C C

OH

3 2 1

أول- 2 –بروبـان

باستبدال ذرة منحمض على)وليس آيميائيا(نحصل شكليا

COOH –بالزمرة الوظيفية ) CnH2n+2(الهيدروجين في ألكان

R CH2 OH

R CH OH

R'

R C OH

R'

R''

C C

C

CC

OH

C C CC

OH

C OHCثانويآحول آحول أولي ثالثيآحول

3

صورة خير من ألف آلمة

اتاألستر - 3

. مع آحول اسيلي آربوآاهو المرآب العضوي الذي نحصل عليه عندما نفاعل حمضاألستر

.توجد األسترات في الطبيعة في الورود واألزهار وبعض الفواآة ، وهي التي تكسبها الرائحة الزآية

. ، وهي نفس الصيغة العامة للحموض الكربوآسيلية CnH2nO2غة العامة لطائفة األسترات هي الصي

ذرة هيدروجين في ’Rيمكن أن يكون ( عبارة عن جذرين ألكيليين ’R و R، حيث : الوظيفة األسترية

.) حالة واحدة هي لما يكون الحمض المشارك في تكوين هذا األستر هو الميثانويك

: طريقة التسمية

+R – COOH = RCOO– + H: نعلم أن الحمض الكربوآسيلي يتشرد في الماء حسب المعادلة

واتــاأللكانى الشاردة السالبة الناتجة عن الحمض شاردة متس

H – COO– : ميثانوات

CH3 – COO– : اإليثانوات

CH3 – CH2 – COO– : البروبانوات

.وفي الكحول مع ذآر الجذور في الحمض السلسلة الرئيسية في الكحول متبوعة باسمنبدأ بتسمية الشاردة الحمضية لما نسمي أستر

صورة خير من ألف آلمة

.نرقم دائما سلسلتي الحمض والكحول في األستر إبتداء من الوظيفة األسترية : مالحظة

: تفاعل األسترة

:إذا آان الكحول أوليا أو ثانويا

:إذا آان الكحول ثالثيــا

C C C

O

O HC

C12

34

الميثانويك

C C C

O

O H C C

O

O H

ويكــ ميثيل بوتان– 3 اإليثـانـويك

H C

O

O H

البروبانويك

الحموض الكربوآسيلية واألسترات هي متماآبات وظيفية

R' CO

O R

H C

O

O C CC C

O

O C CC C

O

O C CC

بروبانوات اإليثيل إيثانوات اإليثيل ميثانوات اإليثيل ميثيل بروبيل – 1 ميثيل بوتـانوات الـ – 3

C C

O

O C C

C

CCC

C

1 2 3

4 1

2 3

R' C

O

O HR O H R' C

O

O R+ = H2O+

R' C

O

O HR O H R' C

O

O R+ = + H2O

4

:خصائص تفاعل األسترة

.تتفاعل في نفس الوقت وتؤدي بالتفاعل لحالة توازن ) ستراألالماء و(، ألن النواتج ) محدود( تفاعل غير تام -

) +H3Oيمكن تنشيطه بالحرارة أو بشوارد الهيدرونيوم ( تفاعل بطيء جدا في البرودة -

ي أن عدد أنواع الروابط في المتفاعالت يساوي هذه الخاصية تكمن ف) . نسبة التقدم النهائي ال تتأثر بدرجة الحرارة( تفاعل ال حراري -

.عددها في النواتج

:متابعة تطور التفاعل

.وآحول آربوآسيليمن حمض ) n0(نشكل مزيجا متساوي الموالت

R – COOH + R’ – OH = R – COO – R’ + H2O

0 0 0n 0n

x x 0n x− 0n x−

fx fx 0 fn x− 0 fn x−

mx mx 0 mn x− 0 mn x−

00 يكون أوليــاآان الكحولإذا 67f n,x = × 00 يكون ثانوياإذا آان الكحول 60f n,x = ×

] يكون ثالثياإذا آان الكحول ]0 0 0 05 0 1fx n ;, , n∈ × ×

t

estern

00 67, n

t

estern

00 60, n

t

estern

00 1, n

0n

00 40, n

t

0n

00 33, n

t

aciden aciden

0n

00 90, n

t

aciden

آحول أولي آحول ثـانوي آحول ثالثي

السلم غير محترم في هذه البيانات

5

.هذه النسبة تمثل آذلك مردود األسترة : نسبة التقدم النهــائي

في حالة مزيج غير متساوي الموالت نقسم على آمية المادة األصغر

.)أي المتفاعل المحد(من بين الكحول والحمض

: آسر التفاعل

R – COOH + R’ – OH = R – COO – R’ + H2O

[ ] [ ][ ] [ ]

22 ester H Or

acide Al

n nR COO R' H OQ

RCOOH R' OH n n×− − ×

= =× − ×

[ ] [ ][ ] [ ]

2f frf

f f

R COO R' H OQ K

RCOOH R' OH

− − ×= =

× −

.ترآيز الماء يظهر في عبارة ثابت التوازن ألن الماء في هذا التفاعل ليس حاال ، بل يمثل أحد الناتجين : مالحظة

آيف نسرع تفاعل األسترة ؟ تبع إحدى الطريقتين ، إما نرفع درجة حرارة المزيج أو نضيف بعض القطرات من حمض الكبريت أو من أجل تسريع تفاعل األسترة ، ن

.اإلثنين معا

0

ester

acide

nn

τ =

0: بالنسبة لكحول أولي

0

0 67 0 67, n ,n

τ = =

0: بالنسبة لكحول ثـانوي

0

0 60 0 60, n ,n

τ = =

]: بالنسبة لكحول ثالثي ]0 05 0 10, ; ,τ ∈

: بالنسبة لكحول أولي ( )( )

20

20

0 674

0 33

, nK

, n= =

: بالنسبة لكحول ثـانوي ( )( )

20

20

0 602 25

0 40

, nK ,

, n= =

وال بالمزيج ال يتأثر بدرجة الحرارة K ثابت التوازن

ر اإلبتدائي ، سواء آان متساوي الموالت أو غي

.متساوي الموالت

ال تتأثر بدرجة الحرارة τنسبة التقدم النهائي .لكنها تتأثر بالمزيج اإلبتدائي

القيم الموجودة على يمينك خاصة فقط بمزيج متساوي الموالت ، أي آمية مادة الكحول تساوي

.آمية مادة الحمض

θ° C

θ° C + H3O+

θ < θ0

t

estern

0

ester

acide

nrn

= ×100

6

مردود األسترة ؟ ) نحسن(آيف نرفع

:بإحدى الطريقتين التاليتين نرفع مردود األسترة

.، في هذه الحالة الكحول يتأستر تقريبا آله ) من الحمض mol 5 من الكحول وmol 1مثال ( نستعمل مزيجا غير متساوي الموالت -

. نسحب الماء أو األستر خالل التفاعل ، لكي ال نسمح لتفاعل اإلماهة بالحدوث -

.ر والماء تتفاعل اإلماهة هو التفاعل العكسي لألسترة ، أي التفاعل بين األس : تفاعل اإلمــاهة

.تتفاعل في نفس الوقت وتؤدي بالتفاعل لحالة توازن ) الكحول والحمض(، ألن النواتج ) محدود(م تفاعل غير تا-

) +H3Oيمكن تنشيطه بالحرارة أو بشوارد الهيدرونيوم ( تفاعل بطيء جدا في البرودة -

ية تكمن في أن عدد أنواع الروابط في المتفاعالت يساوي هذه الخاص) . نسبة التقدم النهائي ال تتأثر بدرجة الحرارة( تفاعل ال حراري -

.عددها في النواتج

:متابعة تطور التفاعل

.أستر والمــاءمن ) n0(نشكل مزيجا متساوي الموالت

R – COO–R’ + H2O = R – COO H + R’– OH

0 0 0n 0n

x x 0n x− 0n x−

fx fx 0 fn x− 0 fn x−

mx mx 0 mn x− 0 mn x−

: آسر التفاعل

R – COO – R’ + H2O = R – COO H + R’– OH

[ ] [ ][ ] [ ]

22

acide Alr

ester H O

R COOH R' OH n nQR COO R' H O n n− × − ×

= =− − × ×

[ ] [ ][ ] [ ]2

f frf

f f

R COOH R' OHQ K '

R COO R' H O

− × −= =

− − ×

00 يكون أوليــا الناتجإذا آان الكحول 33f n,x = × 00 يكون ثانويا الناتجإذا آان الكحول 40f n,x = ×

] يكون ثالثيا الناتج إذا آان الكحول ]0 0 90 0 0 95f ,x ; ,n n∈ × ×

R' C

O

O HR O HR' C

O

O R +=+ H2O

: عندما ينتج آحول أولي ( )( )

20

20

0 330 25

0 67

, nK ' ,

, n= =

: عندما ينتج آحـول ثـانوي ( )( )

20

20

0 400 44

0 60

, nK ' ,

, n= =

7

. اإلمــاهةهذه النسبة تمثل آذلك مردود : نسبة التقدم النهــائي

الموالت نقسم على آمية المادة األصغرفي حالة مزيج غير متساوي

) .أي المتفاعل المحد(من بين الماء واألستر

:البيانات الخاصة بمزيج متساوي الموالت من الماء واألستر

t

aciden

00 40, n

t

aciden 00 90, n

0n

00 60, n

t

0n

00 67, n

t

estern estern

0n

00 10, n t

estern

الكحول الناتج أولي ثـانوي الناتجكحولال ثالثي الناتجكحولال

00 33, n

aciden

0

acide

ester

nn

τ =

0 : عندما ينتج آحول أولي

0

0 33 0 33, n ,n

τ = =

0: نسبة لكحول ثـانوي بال

0

0 40 0 40, n ,n

τ = =

]: بالنسبة لكحول ثالثي ]0 90 0 95, ; ,τ ∈

ال تتأثر بدرجة الحرارة τنسبة التقدم النهائي .االبتدائيلكنها تتأثر بالمزيج

القيم الموجودة على يمينك خاصة فقط بمزيج تساوي األسترمتساوي الموالت ، أي آمية مادة

.لماءآمية مادة ا

0

acide

ester

nrn

=

t

×100

8

ملحق

: آلور األسيلاستعمال

. في الحمض بذرة من الكلور OH –سيل عبارة عن مشتق حمضي ، نحصل عليه باستبدال األآلور

ويلالالحقة ب في الحمض ويكلكي نسمي آلور األسيل نستبدل الالحقة

ثانويك ، في هذه الحالة يكون إذا أردنا أن نؤستر آحوال أسترة تامة نفاعله مع مشتق حمضي مثل آلور اإليثانويل مثال عوض حمض اإلي

.%100 ومردوده االتفاعل سريع

: تفاعل التصبن

.هو تفاعل أستر مع محلول مائي ألساس قوي

) –Na+ , OH(مثال تفاعل إيثانوات اإليثيل مع هيدروآسيد الصوديوم

CH3 – COO – C2H5 + (Na+ , OH–) = (CH3 – COO– , Na+) + C2H5 – OH

.ول وملح إيثانوات الصوديوم ينتج آح

.ييتعمل هذا التقاعل لصناعة الصابون ، وذلك باستعمال حموض ذهنية ، فيكون الناتج عبارة عن صابون

. سريع وتــامتفاعل التصبن

C C C

O

Cl

H

H

H

H

H

ويــلآلور البروبان

C C

O

Cl

H

H

H

آلور اإليثانويل