Параллельный перенос вдоль оси OY

Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)

axfy )()(xfy

axfy )()(xfy

00 , yx ayx 00 ,

)(xfy

-2

-1

0

1

2

3

4

;sin xy 2sin xy ;2xy 32 xy

π

-π

2π

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

ПРИМЕРЫ:

Параллельный перенос вдоль оси OX

)( axfy )(xfy

00 , yx 00 , yax

)(xfy

Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)

)( axfy )(xfy

-2

-1

0

1

2

3

4

π

-π

2π

;sin xy )2sin( xy ;2xy 2)3( xy

-4

-2

0

2

4

6

8

-4 -2 0 2 4 6

ПРИМЕРЫ:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

0),( kxfky)(xfy

00 , yx 00 , ykx

)(xfy

Для построения графика функции необходимо график функции растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

)(xfky )(xfy

-3

-2

-1

0

1

2

3

;sin xy xy sin2 ;2xy 25,0 xy

π

-π

2π

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

ПРИМЕРЫ:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

0),( kxkfy)(xfy

00 , yx

00 , yk

x)(xfy

Для построения графика функции необходимо график функции сжать в k раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OX для k<1

)( xkfy )(xfy

-2

-1

0

1

2

3

4

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6π

-π

2π

;sin xy xy 2sin ;2xy 2)5,0( xy

ПРИМЕРЫ:

Симметричное отображение относительно оси OX

)(xfy )(xfy

00 , yx 00 , yx

)(xfy

Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OX

)(xfy )(xfy

;xy xy ;1xy )1( xy

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

-2 0 2 4 6 8

ПРИМЕРЫ:

Симметричное отображение относительно оси OY

)( xfy )(xfy

00 , yx 00 , yx

)(xfy

Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OY

)( xfy )(xfy

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

-2

0

2

4

6

-6 -4 -2 0 2 4 6

;xy xy ;1xy 1 xy

ПРИМЕРЫ:

Построение графика |)(| xfy

.0)(если),(

;0)(если),(|)(|

xfxf

xfxfxfy

Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, а часть графика функции , лежащую в области , симметрично отобразить относительно оси OX

|)(| xfy )(xfy

0y

0y)(xfy

-2

-1

0

1

2

3

4

π

-π

2π

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

;sin xy |sin| xy ;12 xy |1| 2 xy

Построение графика || xfy

.0если),(

;0если),(||

xxf

xxfxfy

Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область

|| xfy )(xfy

0x

0x

-2

-1

0

1

2

3

4

π

-π

2π

-4

-2

0

2

4

6

8

-6 -4 -2 0 2 4 6

;sin xy ||sin xy ;)1( 2 xy 21|| xy

График какой функции изображен на рисунке?

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

2

2

Проверь себя

1sin2 xy

1cos2 xy

1cos2 xy

22

sin

xy

А теперь немного посложнее

График какой функции изображен на рисунке?

-4

-2

0

2

4

6

-3 -1 1 3 5

32 2 xxy

212 xy

31|| 2 xy

31)1( 2 xy