มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช

บัณฑิตศึกษา สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์

กิจกรรมการศึกษา(ส่วนทีส่งเป็นเอกสาร)

ชุดวิชา 60722

การวิเคราะห์เชิงปริมาณและการวิจัยสําหรับนักเศรษฐศาสตร์

ภาคการศึกษาที 1/2553

กิจกรรมทีส่งเป็นเอกเป็นเอกสาร มี 2 กิจกรรม

กิจกรรมที 1

กําหนดส่ง วันแรกของการสัมมนาเสริม ครังที 1

(ก่อนเวลา 09.00 น.)

ผู ้ รับงานและสถานทีส่ง ส่งกับอาจารย์สัมมนาเสริมของชุดวิชา ณ สถานที

ที

นักศึกษาเข้ารับการสัมมนาเสริม

กิจกรรมที 2

กําหนดส่ง วันแรกของการสัมมนาเสริม ครังที 2

(ก่อนเวลา 09.00 น.)

ผู ้ รับงานและสถานทีส่ง เช่นเดียวกับกิจกรรมที 1

3

กิจกรรมที 1

คําสัง

ให้นักศึกษาตอบข้อคําถามต่อไปนี ทุกข้อ โดยการเขียนด้วยลายมือของตนเอง แสดง

รายละเอียดของการคํานวณทุกขั นตอน

ส่วนท1ี การทบทวนคณิตศาสตร์พืนฐาน

ข้อ 1. ข้อใดต่อไปนี ถูกต้อง

(a) 632 )( xxx

(b) 23

6

xxx

(c) 1624 )( xx

(d) 44)( xyxy

(e) 32

2 3 xx

ข้อ 2. ข้อใดต่อไปนี เป็นฟังก์ชัน

(a) y = -4x+11

(b) y2 = x

(c) y = x2

(d) y = -x2+3x+35

(e) x2+y2 = 36

(f) x = 8

ข้อ 3. จงยกตัวอย่างฟังก์ชันต่อไปนี มาอย่างละ 1 ตัวอย่าง

(a) Linear function

(b) Quadratic function

(c) Polinomial function of degree 4

(d) Rational function

(e) Power function

4

ข้อ 4. จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี

(a) x2+19x-66=0

(b) 5x2-55x+140=0 (ข้อนี ให้ใช้ quadratic formula)

ข้อ 5.

(a) ถ้า A=

211432

B=

341162

จงหาค่าของ AB , BA , )( AB , AB , rank of A B AB , )(ABtr

(b) ถ้า A=

234421153

จงหา A , 1A ; 1AA

ข้อ 6. จงหาผลเฉลยของสมการต่อไปนี ด้วยวิธีของคราเมอร์

3x + 2y + 6z = 17

2x + 4y - 2z = 2

5x - 3y + 4z = 10

ข้อ 7. จงหาค่าของ

(a) log749, log366, log3

19

(b) ถ้า logax = 4 และ logay = 2 จงหาค่า

logaxy , loga

xy

, logax4, loga

3 x

(c ) ln10

(d) ln14 + ln5 - ln7

ข้อ 8. จงใช้ logarithmic transformation เปลียนรูปแบบสมการต่อไปนี ให้อยู่ในรูป linear

ถ้าสามารถทําได ้

(a) y= AKα Lβ u

(b) y= AKα Lβ u

5

ส่วนท ี2 การ Differentiation and Integration

ข้อ 1. จงหา dxdy หรือ 'y

ข้อ 1.1 75 xy

ข้อ 1.2 21

2 )13(

xy

ข้อ 1.3 )23)(12( xxy

ข้อ 1.4 2312

xxy

ข้อ 1.5 2)5ln( xy

ข้อ 1.6 23 xey

ข้อ 1.7 12223 32 yxyx

ข้อ 2. จงหาอนุพันธ์อันดับที 1 ถึง 5 กําหนดให ้

F(x) = x4 + 2x3 -x2+ x -4

ข้อ 3. ถ้า z = x +2y +y3+4xy + x5y2

จงคํานวณหา zx , zy , zxx , zyy , zxy , zyx

ข้อ 4. จงหาค่าเชิงอนุพันธ์รวม (total differential) ฟังก์ชันทีกําหนดให้

F = 2x2 + y + z3 + xyz

ข้อ 5. จงหาค่า

ข้อ 5.1 dxxx )32( 46

ข้อ 5.2 4xdx

ข้อ 5.3 dxe x 5

ข้อ 5.4 6

05xdx

ข้อ 5.5 3

1

3 )6( dxxx

ข้อ 5.6 ydydxx 2

6

ส่วนทีสาม

ข้อ 1. ถ้า u = x2+y + 3xy คือฟังก์ชันอรรถประโยชน์รวม และ x, y คือปริมาณสินค้าที

บริโภค จงคํานวณหา MUx MUy และMRSxy

ข้อ 2.

ข้อ 2.1 ถ้า 157q2 ++q=TC MC และ AC เมือ q=2 เท่ากับเท่าใด

ข้อ 2.2 ถ้า TR= 6q− q2 จงหาฟังก์ชัน MR และ AR

ข้อ 2.3 ถ้า 32 2q2q2q12 ++=TU จงหาฟังก์ชัน MU และ AU

ข้อ 2.4 จงคํานวณหา MC function จาก AC function ทีกําหนดให้ AC =

1.5q+3+120q

ข้อ 2.5 จงคํานวณหา MR function จาก supply function q=-72 + 3p และ MR เมือ

q=10 มีค่าเท่ากับเท่าใด

ข้อ 2.6 จงคํานวณหา MR function จาก demand function q=36 -2p และ MR เมือ q=4

มีค่าเท่ากับเท่าใด

ข้อ 2.7 ถ้า Yd+=C 0.92000 โดยที Yd = Y − T และ T= 300 0 .2Y จงหา MPC

ข้อ 3.

ข้อ 3.1 ถ้า 2121832 qq+=dqdTC=MC และ FC=43 จงหา TC, AC และ VC

function

ข้อ 3.2 ถ้า ฟังก์ชันการบริโภคคือ c=f(y) โดยที c คือการบริโภค และ y คือรายได้ ถ้า

ความ โน้มเอียงส่วนเพิมในการบริโภค (mpc) เท่ากับ 0.78 และถ้าการบริโภคเท่ากับ 80

เมือรายได้เท่ากับ ศูนย์ จงคํานวณหาฟังก์ชันการบริโภค

7

ข้อ 4. จงคํานวณหาค่าความยืดหยุ่น (elasticity) ของตัวแปรตามต่อตัวแปรอิสระ ณ ที

y= 5,x= 3, z= 2 a) y = 100 + 0.5x +z

b) ln(y) = 40 +2x + 3z

c) y = 100 +ln(x) + 4ln(z)

d) ln(y) =100 + 1.2ln(x) + 1.5ln(z)

c) y=50x0.7z0.3

ข้อ 5. ฟังก์ชัน y= 100x0 .4 z0. 8 เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์องศาอะไร

ถ้าฟังก์ชันนี เป็น production function จะมีผลได้ต่อขนาดเป็นอย่างไร

ฟังก์ชันต่อไปนี เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์หรือไม่

yx+zx=y 0.80.4100

x+zx=y 060.4100

ข้อ 6. กําหนดแบบจําลองกําหนดรายได้ประชาชาติคือ

Y = C + I0 + G0

C = C0 + bYd

Yd = Y-T

T = T0 + tY

โดยที Y คือ รายได,้ I คือการลงทุน, C คือการบริโภค, G คือค่าใช้จ่ายของรัฐบาล, และ T

คือภาษี

a) จงคํานวณหาระดับรายได้ประชาชาติดุลยภาพ ( y )

b) ตัวทวีค่าใช้จ่ายของรัฐบาลและตัวทวีของการลงทุนเท่ากับเท่าใด

c) ตัวทวีของภาษีอากรอัตโนมัติ ( ∂ y∂T 0 ) เท่ากับเท่าใด

8

ส่วนทีสี

ข้อ 1. จงหาค่า q ทีทําให้ฟังก์ชันต่อไปนี มีค่าสูงสุด(ต้องตรวจสอบ second order

condition ด้วย)

a) 24112 q+q=TR

b) 50398q31 23 q+q

ข้อ 2. จงหาค่า q ทีทําให้ฟังก์ชันต่อไปนี มีค่าตําสุด(ต้องตรวจสอบ second order

condition ด้วย

a) 221500 q+q=AC

b) 41356q 23 +qq=TC

ข้อ 3. จงหาค่า q ทีจะทําให้ได้กําไรสูงสุด ถ้า รายรับ TR=4000q-33q2 และ ต้นทุน

TC=2q3-3q2+400q+5000 (กําหนดให้ q > 0) (ต้องตรวจสอบ second order condition

ด้วย)

ข้อ 4. จงหาค่า x และ y ทีทําให้ z มีค่าตํ าสุดหรือสูงสุด ของฟังก์ชัน z = -x3

+2y3+147x-54y+12

ข้อ 5. จง minimize cost ถ้ากําหนดให้

C = 6x2 -xy +10y2 + 30 ภายใต้โควตาการผลิต x + y = 34 (ต้องตรวจสอบ

second order condition ด้วย) และต้นทุนตําสุดจะเปลียนแปลงไปอย่างไรถ้าโควตาการ

ผลิตเพิมเป็น 35

ข้อ 6. จง maximize utility ถ้ากําหนดให้ u =q1q2 เมือ p1 = 1, p2 = 4 และ งบประมาณ

B = 120 (ให้ตรวจสอบ second order condition โดยตรวจสอบค่า determinants ของ

Bordered Hessian) อนึงค่า marginal utility of money (income) ณ จุด optimum เท่ากับ

เท่าใด

จบกิจกรรมที 1

9

กิจกรรมที 2

ภาคการศึกษาที 1/2553

คําสัง

ให้นักศึกษาตอบข้อคําถามต่อไปนี ทุกข้อโดยการเขียนด้วยลายมือของตนเอง แสดง

รายละเอียดทุกขั นตอน

กําหนดส่ง

ให้นักศึกษานําคําตอบของกิจกรรมนี ส่งอาจารย์สมัมนาเสริมก่อนเวลา 09:00 น. ของ

วันแรกของการสัมมนาเสริมครั งที 2 ณ ศูนย์สัมมนาเสริมทีนักศึกษาจะต้องเข้าสัมมนา

ข้อคําถาม

ข้อ 1. ถ้า Y คือยอดขาย และ X คือค่าใช้จ่ายในการโฆษณาของบริษัทแห่งหนึง ตัวเลขดัง

แสดง

ปีที Y (ล้านบาท) X (ล้านบาท)

1 10 2

2 11 3

3 10 3

4 16 4

5 14 3

6 17 5

7 18 5

8 20 6

จงใช้วิธี OLS ประมาณค่า regression coefficients X)β+β=(Y 10ˆˆ และ ค่าอืนๆทีจําเป็นเพือ

ตอบคําถามต่อไปนี (ข้อนี ให้ใช้วิธีแทนค่าในสูตรใม่ให้ใช้โปรแกรมสําเร็จรูปคํานวณ

สมการการถดถอย)

1. ถ้าไม่มีค่าโฆษณาเลยยอดขายจะเท่าไร

2. ถ้าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพิมขึ น 1 ล้านบาทยอดขายจะเปลียนแปลง

ไปอย่างไรและเท่าใด

10

3. ถ้าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพิมขึ นร้อยละ 1ยอดขายจะเปลียนแปลงไป

อย่างไรและร้อยละเท่าใด

4. ถ้าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเท่ากับ 5 ล้านบาทจะพยากรณ์ยอดขายว่า

เท่ากับเท่าใด

5. ค่าสัมประสิทธิ การถดถอยทีประมาณได้มีนัยสําคัญทางสถิติหรือไม่

6. อยากจะทดสอบว่า β1 เท่ากับ 1 หรือไม่จะทําอย่างไร

7. ช่วงความเชือมั น 95% ของ ทั งสองเท่ากับเท่าใด

8. ร้อยละเท่าใดของความแปรปรวนในยอดขายทีค่าใช้จ่ายในการโฆษณา

สามารถอธิบายได ้

ข้อมูลสําหรับกิจกรรมข้อ 2,3

time Y X1 X2 X3

1 25 130 90 12

2 79 145 100 14

3 90 165 118 19

4 60 185 156.2 21

5 50 200 172.6 28

6 43 210 186.6 25

7 79 240 220.9 24

8 99 160 287.8 29

9 100 180 319.9 30

10 105 170 321.3 34

11 70 200 319.6 39

12 130 220 346.0 41

13 60 170 400.4 47

14 100 160 420.4 45

15 110 150 430.3 43

16 125 140 450.4 49

11

ข้อ 2. จงประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการ 3ˆ2ˆ1ˆˆ3210 XXβ+Xβ+β=Y

ด้วยวิธี OLS (ใช้โปรแกรม GRETL) แล้วตอบคําถามต่อไปนี

a) ถ้า X2 เพิมขึ น 1 หน่วยโดยที X1 คงที Y จะเปลียนแปลงไปอย่างไรและเท่าได

b) ถ้า X3 เพิมขึ นร้อยละ 1โดยที X1 และX2 คงที Y จะเปลียนแปลงไปอย่างไรและเท่าได

c) ระหว่าง X1, X2 และ X3 ตัวแปรใดมีความสําคัญมากกว่ากัน (relative important) ใน

การพยากรณ์ค่า y

d) ตัวแปรอิสระสามารถอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตามได้ร้อยละเท่าใด

e) ค่าพารามิเตอร์ทีประมาณได้แต่ละตัวมีนัยสําคัญทางสถิติหรือไม่ (ใช้ระดับ α= 0 .05 )

f) จงทดสอบสมมุติฐานทีว่า H0: 1=2=3=0 (ใช้ระดับ α= 0 .05 )

g) ตัวคลาดเคลือนมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ ถ้ามีผลจะเป็นอย่างไร

h) มีปัญหา heteroscedasticity หรือไม่ ถ้ามีจะแก้ไขด้วยวิธีการใด

i) มีปัญหา first order autocorrelation หรือไม่ ถ้ามีจะแก้ไขด้วยวิธีการใด

j) มีปัญหา multicollinearity หรือไม่ ถ้ามีจะแก้ไขด้วยวิธีการใด

k) จงใช้ F test ทดสอบว่า H0: 1+2+3=1

ข้อ 3. จงประมาณค่าสมการ tttt u+Xβ+Yβ+β=Y 32110

a) ตัวแปรอิสระสามารถอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตามได้ร้อยละเท่าใด

b) ค่าพารามิเตอร์ทีประมาณได้แต่ละตัวมีนัยสําคัญทางสถิติหรือไม่ (ใช้ระดับ α= 0 .05 )

c) จงทดสอบสมมุติฐานทีว่า H0: 1=2=0 (ใช้ระดับ α= 0 .05 )

d) จะตรวจสอบปัญหา first order autocorrelation ด้วยวิธีการใดและอย่างไร

e) สมมติว่ามีปัญหา first order autocorrelation จะแก้ไขด้วยวิธีการใด

ข้อ 4. จงตรวจสอบความชี ชัด (Identification) โดยใช้ทั งเงือนไข ORDER และ เงือนไข

RANK ของระบบสมการต่อไปนี และบอกด้วยว่าควรจะประมาณค่าพารามิเตอร์ของระบบ

สมการนี ด้วยวิธีใดบ้าง

สมการที 1. 1212111211101 u+xβ+xβ+yγ+β=y

สมการที 2. 2222121121202 u+xβ+xβ+yγ+β=y

12

a) ถ้า β12= 0, β21= 0

b) ถ้า β12= 0, β22= 0

c) ถ้า β11= 0, β12= 0, β22= 0

d) ถ้า β11= 0, β12= 0

ข้อ 5. ข้อมูลต่อไปนี เป็นข้อมูลทีได้จากการสัมภาษณ์ครัวเรือน 25 ครัวเรือนเกียวกับ

เงินเดือน (salary) เพศ (sex) และอายุ (age) ของหัวหน้าครัวเรือน

id salary sex age

1 8000 ชาย 25

2 15000 หญิง 35

3 24000 ชาย 42

4 35000 ชาย 52

5 20000 ชาย 46

6 12000 ชาย 36

7 15200 หญิง 47

8 16000 หญิง 54

9 10000 หญิง 36

10 15000 หญิง 38

11 17000 หญิง 41

12 30000 หญิง 40

13 24000 หญิง 42

14 20000 หญิง 45

15 11000 หญิง 39

16 19000 หญิง 38

17 21000 ชาย 37

18 17000 ชาย 39

19 20000 ชาย 38

20 25000 ชาย 37

21 31000 ชาย 45

13

จงสร้าง สมการการถดถอย เพือพยากรณ์เงินเดือนของหัวหน้าครัวเรือน โดยมีตัวแปร

อิสระทีต้องพิจารณาคือ เพศ และอาย ุ

จงอธิบายค่าพารามิเตอร์ทีประมาณได้ (ต้องเน้น) ตลอดจนค่าสถิติอืนๆทีจําเป็นโดย

ละเอียด

ข้อ 6. จงแก้ปัญหา

Max profit = 20x + 10y

Subject to

4x + 3y <= 48

3x + 5y <= 60

x <= 9

x ,y >= 0

ข้อ 7. จงแก้ปัญหา

Min cost = 120x + 60y

Subject to

3x + y >= 15

x + 5y >= 20

3x + 2y >= 24

x ,y >= 0

ข้อ 8. จงแก้ปัญหา

Max profit = 30x + 24y + 60z

Subject to

6x + 3y + 5z <= 30

2x + 2y + 10z <= 50

x ,y,z >= 0

จบกิจกรรมที 2

---------END------

14

ประเด็นทจีะอภิปราย online

ข้อ 1. จงหาค่า critical value ของฟังก์ชันต่อไปนี และตรวจสอบด้วยว่าป็นค่าสูงสุด ตําสุด

หรือไม่ใช่ a) y = (4-x)5

b) y = -2(x-6)6

c) y = (x+2)4

ข้อ 2. จงอธิบายถึงการตรวจสอบ ผลทีเกิดขึ น และการแก้ไข ในกรณีที

2.1 ตัวคลาดเคลือนมีการแจกแจงมิใช่แบบปกติ

2.2 ค่าคาดคะเนของตัวคลาดเคลือนไม่เท่ากับศูนย์ )(E(u) 0

2.3 มีปํญหา multicollinearity

2.4 มีปัญหา first order autocorrelation

2.5 มีปัญหา Heteroscedasticity (Heteroskedasticity)

2.6 แบบจําลองเป็นระบบสมการเกียวเนือง

ข้อ 3. จงอธิบายผลทีได้จากการใช้ โปรแกรมGRETL ประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการ

การถดถอย สมการ X3β+X2β+X1β+β=Y 3210ˆˆˆˆˆ ด้วยวิธี OLS

Model 1: OLS, using observations 1-18 Dependent variable: Y coefficient std. error t-ratio p-value ------------------------------------------------------- const 7.95978 31.2159 0.2550 0.8024 X1 -0.0535549 0.156960 -0.3412 0.7380 X2 0.0844284 0.0467695 1.805 0.0926 * X3 1.70916 0.462497 3.696 0.0024 *** Mean dependent var 90.27778 S.D. dependent var 35.64994 Sum squared resid 4853.859 S.E. of regression 18.62000 R-squared 0.775343 Adjusted R-squared 0.727202 F(3, 14) 16.10571 P-value(F) 0.000081 Log-likelihood -75.91531 Akaike criterion 159.8306

15

Schwarz criterion 163.3921 Hannan-Quinn 160.3217 rho 0.216241 Durbin-Watson 1.492452 with p-value = 0.0530964 Excluding the constant, p-value was highest for variable 3 (X1) Test for normality of residual - Null hypothesis: error is normally distributed Test statistic: Chi-square(2) = 2.42478 with p-value = 0.297486 White's test for heteroskedasticity - Null hypothesis: heteroskedasticity not present Test statistic: LM = 9.28667 with p-value = P(Chi-Square(8) > 9.28667) = 0.318693 Breusch-Pagan test for heteroskedasticity - Null hypothesis: heteroskedasticity not present Test statistic: LM = 2.90268 with p-value = P(Chi-Square(3) > 2.90268) = 0.406874 LM test for autocorrelation up to order 1 - Null hypothesis: no autocorrelation Test statistic: LMF = 0.56901 with p-value = P(F(1,13) > 0.56901) = 0.464098 Test for ARCH of order 1 - Null hypothesis: no ARCH effect is present Test statistic: LM = 1.42993 with p-value = P(Chi-Square(1) > 1.42993) = 0.231776 CUSUM test for parameter stability - Null hypothesis: no change in parameters Test statistic: Harvey-Collier t(13) = 0.97195 with p-value = P(t(13) > 0.97195) = 0.348814 RESET test for specification - Null hypothesis: specification is adequate Test statistic: F(2, 12) = 0.225092 with p-value = P(F(2, 12) > 0.225092) = 0.801739 Chow test for structural break at observation 9 - Null hypothesis: no structural break

16

Test statistic: F(4, 10) = 1.29027 with p-value = P(F(4, 10) > 1.29027) = 0.337323 Non-linearity test (squares) - Null hypothesis: relationship is linear Test statistic: LM = 3.5017 with p-value = P(Chi-Square(3) > 3.5017) = 0.320541 Restriction: b[X1] + b[X2] + b[X3] = 1 Test statistic: F(1, 14) = 2.69598, with p-value = 0.122865 Restricted estimates: coefficient std. error t-ratio p-value -------------------------------------------------------- const 36.3897 27.4027 1.328 0.2040 X1 -0.128235 0.158491 -0.8091 0.4311 X2 0.127074 0.0410347 3.097 0.0074 *** X3 1.00116 0.176455 5.674 4.42e-05 *** Standard error of the regression = 19.6445 Variance Inflation Factors Minimum possible value = 1.0 Values > 10.0 may indicate a collinearity problem X1 1.011 X2 1.861 X3 1.849 VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), where R(j) is the multiple correlation coefficient between variable j and the other independent variables Properties of matrix X'X: 1-norm = 2993470.6 Determinant = 1.2167178e+014

Reciprocal condition number = 1.1791456e-007

17

ข้อ 4. จงเสนอแนะวิธีประมาณคา่พารามิเตอร์ของสมการทั งสองต่อไปนี ถ้าหากตัว

คลาดเคลือนของสมการที 1 (u1) มีความสัมพันธ์กับตัวคลาดเคลือนของสมการที 2 (u2)

สมการที 1 12101 1312 u+xβ+xβ+β=y

สมการที 2 22102 2322 u+xγ+xγ+γ=y

ข้อ 5. จงเสนอแนะวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ของระบบสมการต่อไปนี หากสมการนั น

สามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ได้

สมการที 1 1131211211101 231312 u+xβ+xβ+xβ+yγ+β=y

สมการที 2 22322121212 2322 u+xβ+xβ+yγ+β=y

ข้อ 6. แบบจําลองทางเศรษฐมิติทั งทีเป็นสมการเดียว และระบบสมการจะดีหรือไม่ดีจะ

พิจารณาจากอะไรได้บ้าง

ข้อ 7. จงใช้ผลทีได้จากการใช้ โปรแกรม LINDO แก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น ตอบ

คําถามทีกําหนดให ้

ผลทีได้จากโปรแกรมคอมพิวเตอร์

INPUT

row1 maxII = 3x1+2x2 (profit)

Subject to

row2 4x1+3x2 < 12 (ทรัพยากรที 1)

row3 4x1+ x2 < 8 (ทรัพยากรที 2)

row4 4x1- x2 < 8 (ทรัพยากรที 3)

end

and x1,x2 > 0

18

OUTPUT

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 8.500000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 1.500000 0.000000

X2 2.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.625000

3) 0.000000 0.125000

4) 4.000000 0.000000

NO.ITERATIONS = 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 3.000000 5.000000 0.333333

X2 2.000000 0.250000 1.25000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 12.000000 12.000000 4.000000

3 8.000000 2.000000 4.000000

4 8.000000 INFINITY 4.000000

19

คําถามสําหรับข้อ 7

7.1 ค่า X1,X2 ทีทําให้ค่า II สูงสุด และค่า II ทีจุดสูงสุดมีค่าเท่ากับเท่าใด

7.2 ราคาของทรัพยากรแต่ละทรัพยากรสูงสุดทีผู ้บริหารยินดีจะจ่ายเท่ากับเท่าใด

7.3 ถ้าจะให้เลือกว่าจะเพิม ทรัพยากร ที 1,2 หรือ 3 เพียงทรัพยากรเดียวและเพียงหนึง

หน่วย ควรจะเลือกเพิมทรัพยากรใด และด้วยสาเหตุใด

7.4 ถ้ากําไรของ X1 เพิมขึนเป็น 6 บาทต่อหน่วย ค่า II ณ จุด สูงสุดมีค่าเท่ากับเท่าใด

7.5 ถ้าทรัพยากรที 2 (row3 ) ลดลง3 หน่วยเหลือเพียง 5 หน่วย ค่า II ณจุด สูงสุดจะ

เปลียนแปลงอย่างใดและเท่าใด

7.6 จงเขียนตัวแบบดูอ ัล (dual) ของปัญหานี โดยใช้ min C โดยกําหนดชือตัวแปรเป็น

y1,y2 และ y3

7.7 ถ้าแก้ปัญหาของตัวแบบดูอ ัล ค่าของ C,y1,y2 และ y3 จะเท่ากับเท่าใด

ข้อ 8. หน่วยงานหนึงอยากจะทราบว่าพฤติกรรมการบริโภคของคนในเขตเมืองและในเขต

ชนบทของไทยมีความแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร จึงประกาศให้ทุนวิจัยแก่บุคคล

ทั วไป เพือนของท่านซึงสนใจทีจะทําวิจัยในเรืองนี จึงมาขอคําปรึกษาจากท่าน และ

ขอร้องแกมบังคับร้องให้ท่านเข้าร่วมเป็นคณะผู้วิจัย ด้วย ซึ งงานทีคณะผู้วิจัยจะต้อง

ทําอย่างเร่งด่วนก็คือการเขียนข้อเสนอโครงการวิจัยเพือทีจะได้ส่งไปย ังหน่วยงานที

ให้ทุน ข้อเสนอโครงการวิจัยของคณะวิจัยของท่าน จะมีรายละเอียดอย่างไร