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敘述統計 - 資料的特性Properties of Variable

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名詞解釋

何謂 Data ：– 一群經由蒐集、分析、彙總而得的一群事實與數字，以作為

說明及解釋之用。– 統計分析是否適用於某一特定的變數，需考量變數資料是定

性﹙質； qualitative﹚ 或定量﹙量； quantitative﹚ 而論。

元素﹙ Element﹚ ：– 資料蒐集的實體；所欲研究的個體或對象。– example ：人、動物、農作物、房屋… ..

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名詞解釋

變數﹙ Variable﹚ ：– 元素的某一特性。代表元素中我們有興趣的屬性。– 某一個被測量的特質。– 一種具有不同值或特徵之衡量，一切可計量的特徵。– example ：身高、體重、重量、年齡… .

變量；變值﹙ Variate﹚ ：– 變數的量﹙值﹚。– example ：年齡為一個變數，其變量可能為 0~100 。

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資料型態

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Type of Data/variable﹙ 資料的型態﹚

Quantitative data﹙ 計量；定量﹚： 依據數字尺度所衡量出來的資料；「量」的資料。

Qualitative data﹙ 屬性；定性﹚ Category Data 。 一組可以用來確認一個元素屬性的標記或名稱。

example1 ：身高、體重、比賽分數 example2 ：血型、等級、膚色 example3 ：教育程度、國別、地區別等。

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連續與不連續變數

Continuous﹙連續﹚

由測量而得的，不可計數的。任兩個資料之間存在無線多個值，沒有間隙﹙ gap﹚存在。

Discrete﹙間斷﹚

可計數的，具有一個最小的計數單位。相鄰的最小單位的資料有間隙﹙ gap﹚。

example1 ：身高、體重、溫度物理基本單位。

example2 ：人、產品、車禍件數、籃球得分數。

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資料與尺度的關係

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Scale of Data/variable﹙ 資料的尺度﹚

Quantitative data – ﹙A interval﹚ ﹙ 等距﹚：

數字與數字有間隔。 可加減，乘除無統計上意義。

– ﹙B     ratio﹚ ﹙ 等比、比率﹚： 有絕對的零。 具有等距的特性。

example1 ：溫度、時間、長度

example2 ：長度、重量、銷售量

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Scale of Data/variable﹙ 資料的尺度﹚

Qualitative data – ﹙A nominal﹚ ﹙ 名義、類別﹚：

以簡單的數字衡量變數並代表其屬性。– ﹙B ordinal﹚ ﹙ 序位﹚：

有順序性的類別資料。

example ：性別、職稱、行業別

example ：成績名次、品質優劣

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example

調查樹德科大管理學院五個系的基本資料，系別、智商平均、在校生人數、畢業生人數、教師學歷、學制、休退學率等，請問這些變數屬性 (property) 及尺度 (scale) 。

甲地月平均溫度攝氏 20 度，乙地月平均溫度攝氏 10 度，可以說兩地溫差攝氏 10 度，但用來說明甲地溫度為乙地的 2 倍，是無意義的。

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example

說明下列變數為何種尺度。– 1.  人類智商– 2. 台北捷運每日運輸量– 3. 集中市場每日成交量– 4. 員工對公司福利的滿意度– 5. 國民所得– 6. 市場利率– 7. 教育程度

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example

試區分下列資料屬性，質 / 量；連續 / 間斷：– 1. 某月長途電話通數– 2. 每通長途電話通話時間– 3. 季節– 4. 某公司員工職位等級

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example

下列資料之尺度– 1. 員工的年齡– 2.100 公尺賽跑，參賽者抵達終點之順序– 3. 稅率– 4. 性別

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次數分配Frequency Distribution

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Frequency distribution

將資料依大小、類別分成若干組，並計算各組資料個數﹙次數﹚，由此可顯示資料分部的狀況。

資料集合的一種格式化彙總方式。

次數分配的形式：– 1. 次數分配表。– 2. 次數分配圖。

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example變數→ 手機品牌 次數欄網友數

Nokia 13

Motorola 8

Ericsson 7

Siemens 6

Philips 5

Acer 4

其他 3

合計 46

 

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如何編排分組次數表

製作成分組資料﹙ Grouped Data﹚ 。 步驟一：排列：將資料由小至大排列。 步驟二：求全距﹙ Range﹚

R = 最大值 -最小值 步驟三：

– 定組數 (number of group) 與組距 (class interval) 求組數的方法：可依照個人主觀的知識去判斷。

資料數﹙ N﹚ 組數﹙ number of group﹚

50~99 5~10

99~249 7~12

>250 10~20

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如何編排分組次數表

步驟四：定組限﹙ class limit﹚– d = U – L + 最小計算單位– 組下限﹙ L ； lower class limit﹚ ：該組的最小值。– 組上限﹙ U ； upper class limit﹚該組的最大值。– ex ：變數為年齡，觀測值為 25,30,28,44,… 組距為 5 ，則第一組之組上限如何計算 ?

– 5= U–25+1 U =29– ∴第一組之組上 / 下限為 25~29

步驟五：歸類 步驟六：計算次數

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example ：– 下表為 40 個電池的壽命，以年為單位：– 試編其次數分配表﹙取七組﹚？– 並計算其興對次數及累積次數？

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3 2.6

3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7

2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1

3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4

4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3 4.2 3.5

20

1.6 2.6 3.1 3.2 3.4 3.7 3.9 4.3

1.9 2.9 3.1 3.3 3.4 3.7 3.9 4.4

2.2 3 3.1 3.3 3.5 3.7 4.1 4.5

2.5 3 3.2 3.3 3.5 3.8 4.1 4.7

2.6 3.1 3.2 3.4 3.6 3.8 4.2 4.7

次數分配表

組 次數 組中點 相對次數 累積次數

1.5~1.9 2 1.7 0.05 2

2.0~2.4 1 2.2 0.025 3

2.5~2.9 4 2.7 0.1 7

3.0~3.4 15 3.2 0.375 22

3.5~3.9 10 3.7 0.25 32

4.0~4.4 5 4.2 0.125 37

4.4~4.9 3 4.7 0.075 40

40

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次數分配圖示法

直方圖﹙ Histogram﹚ ：– 以長方形面積大小，表示各組次數。

0

5

10

15

20

消費金額

人數

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

22

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

消費金額

人數

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

次數分配圖示法

•多邊形圖﹙ Polygon﹚ ：•由直方圖繪出，以各組的組中點﹙ class midpoint﹚做橫座標，組數為橫座標。

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次數分配圖示法

累積次數分配圖﹙肩型圖﹚：– 請參考統計學導論 p31 。

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次數分配圖示法

010

20

30

40

50

60

70

80

90

第一季 第二季 第三季 第四季

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次數分配圖示法

第一季第二季第三季第四季

•面積圖﹙ Pie Chart﹚ ：俗稱大餅圖

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次數分配圖示法

莖葉圖﹙ Stem-and-leaf Display﹚