@ r v - ecourse.uoi.grecourse.uoi.gr/pluginfile.php/96111/mod_resource... · 1) Με τριβή, εφ’ όσον μεταφέρονται ελέθερα ηλεκτρόνια από

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ηλεκτρισμός & ΜαγνητισμόςΤο ηλεκτρικό πεδίο

Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σεάδειες χρήσης Creative Commons. • Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

©Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

1

1.ΤοΗλεκτρικόΠεδίο

Από την αρχαιότητα, ο Θαλής ο Μιλήσιος (585π.Χ.) είχε εγνώριζε ότι τοήλεκτρον(κεχριμπάρι)αποκτούσεμετριβητηνιδιότηταναέλκειπούπουλακαιάλλαπολύελαφράαντικείμενα.

Η συστηματική μελέτη των ηλεκτρικών φαινομένων έγινε αρκετά αργότερα,ότανοBenjaminFranklin(1706‐1790)έκανεπειράματαμεράβδουςαπόγυαλίκαικαουτσούκ,τιςοποίες«φόρτιζε»μετριβή.Παρατηρήθηκεότιφορτισμένεςράβδοιοποιουδήποτεείδουςείχαντηνιδιότηταναέλκουναφόρτιστεςράβδουςοποιουδήποτεείδους.Επιπλέον,φορτισμένεςράβδοιαπόγυαλί(ήκαουτσούκ)απωθούντο μεταξύ τους, ενώ ασκούσαν έλξη σε φορτισμένες ράβδους απόκαουτσούκ(ήγυαλί).

ΤοηλεκτρικόφορτίοΟιπαρατηρήσειςανάγκασαντονBenjaminFranklinναδεχτείτηνύπαρξημίαςιδιότηταςτηςύλης,ηοποίαονομάζεταιηλεκτρικόφορτίο.ΤοηλεκτρικόφορτίοσυμβολίζεταιμετογράμμαqήQκαιέχειτιςεξείςιδιότητες:

• Συναντάταιστηνφύσησεδύοείδη(θετικόκαιαρνητικό).• Ταομώνυμαφορτίααπωθούνταικαιταετερώνυμαέλκονται.• Είναι άφθαρτο. Εάν θεωρήσουμε ένα ηλεκτρικά μονωμένο σύστημα,

δηλαδήένασύστηματοοποίοδενανταλλάσειφορτίομετοπεριβάλλον,ισχύει η αρχή της αφθαρσίας του φορτίου: «Το συνολικό φορτίο ενόςηλεκτρικάμονωμένουσυστήματοςπαραμένεισταθερό».

• Είναι κβαντισμένομέγεθος.Κάθε ελεύθεροφορτίοστηνφύση ,όπουn=ακέραιοςαριθμόςκαιeείναιημικρότερηποσότηταηλεκτρικούφορτίουπουβρίσκεταιελεύθεροστηνφύση.Τοφορτίοτουηλεκτρονίουείναι‐eκαιτουπρωτονίουείναι+e,όπου .

ΗλεκτρόνιακαιατομικόςπυρήναςΟι ηλεκτρικές ιδιότητες της ύλης οφείλονται στις ιδιότητες των δομικών τηςλίθων,ταάτομα.Τοάτομοείναιέναδέσμιοσύστημασωματιδίων.Αποτελείταιαπό ένα θετικά φορτισμένο πυρήνα και αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια ταοποία κινούνται σε μεγάλες αποστάσεις γύρω από τον πυρήνα. Η ακτίνα τουατόμου είναι

€

105 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του πυρήνα. Η μάζα τουπυρήνααποτελείτο99.9%τηςμάζαςτουατόμου.

©Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015) 2

Τοάτομοκάθεηλεκτρικάουδέτερουστοιχείουχαρακτηρίζεταιαπότονατομικόαριθμό Ζ των ηλεκτρονίων του. Το συνολικό φορτίο των ηλεκτρονίων τουουδέτερουατόμουείναι

€

Qe = −Ze .

Οπυρήνας τουαντίστοιχουατόμουπεριλαμβάνει Ζπρωτόνια καιΝ νετρόνια.Τανετρόνιαδενέχουνηλεκτρικόφορτίο,ενώταπρωτόνιαέχουνθετικόφορτίο.Τοσυνολικόφορτίο τουπυρήνα είναι

€

Qπ = +Ze . Άρα, τοσυνολικόφορτίο τουουδέτερουατόμουείναι

€

Qατ =Qe +Qπ = 0 .

Πλεόνασμα ή έλλειμα ηλεκτρονίων στο άτομο προκαλεί την εμφάνισηαρνητικούήθετικούφορτίουστηνύλη,αντίστοιχα.

ΗλεκτρικήδιάκρισητωνυλικώνΑπότηνάποψητωνηλεκτρικώνιδιοτήτων,ταδιάφοραυλικάδιακρίνονταισε:(1) Αγωγούς, οι οποίοι επιτρέπουν με ευκολία την διέλευση του ηλεκτρικούρεύματος.Αγωγοίείναιταμέταλλα(π.χ.χαλκός,αλουμίνιο,άργυρος,κτλ).(2)Μονωτές, οι οποίοι προβάλλουν δυσκολία στην διέλευση του ηλεκτρικούρεύματος(π.χ.γυαλί,καουτσούκ,πλέξιγκλας).(3) Ημιαγωγούς, οι οποίοι επιτρέπουν την διέλευση μικρών ποσοτήτωνηλεκτρικού ρεύματος. Οι ημιαγωγοί έχουν ιδιότητες ενδιάμεσες μεταξύ τωναγωγών και μονωτών (όπως το Si ή το Ge που χρησιμοποιούνται στηνκατασκευήηλεκτρονικώνσυσκευών).(4)Υπεραγωγούς,οιοποίοικατασκευάζονταιστοεργαστήριο.Οιυπεραγωγοίεπιτρέπουνελεύθερατηνδιέλευσητουρεύματοςσεακραίεςσυνθήκεςχαμηλήςθερμοκρασίας,ηοποίασεπολλέςπεριπτώσειςπλησιάζειτοαπόλυτομηδέν.

Κάποιο από τα πλέον απομακρυσμένα ηλεκτρόνια μπορεί να εγκαταλύψει τοάτομο,οπότεσε έναυλικόμπορείναυπάρχουνελεύθεραηλεκτρόνια ταοποίακινούνταιάτακταστοεσωτερικότου.Ηαγωγιμότητατωνμετάλλωνοφείλεταιστονμεγάλοαριθμότωνελευθέρωνηλεκτρονίωνκαιτηνευκινησίατους.

Πυκνότηταελευθέρωνηλεκτρονίων(

€

ελ.ηλ./cm3)σεορισμέναυλικά

Ag

€

1023

Fe

€

1.3×1022

Γυαλί

€

8.5 ×104

Καουτσούκ

€

~ 1


3

Σταεπόμενα,θαασχοληθούμεμεαγωγούςκαιμονωτές.

ΦόρτισησώματοςΈνασώμαμπορείναφορτισθεί

1) Μετριβή,εφ’όσονμεταφέρονταιελέθεραηλεκτρόνιααπότοένασώμαστοάλλο.Π.χ.Ηφόρτισηγυάλινηςράβδουμετριβήμεμάλλινούφασμα.Ηφόρτισηαυτοκινήτουλόγωτριβήςμετοναέρα.

2) Μεεπαφή.Τοουδέτεροσώμαπροσλαμβάνειήαποδίδειηλεκτρόνια,οπότεφορτίζεται.

3) Μεεπαγωγή.Π.χ.ηφόρτισητουηλεκτροσκοπίου.

ΝόμοςτουCoulombΗδύναμηπουασκείταισεσημειακόφορτίο απόφορτίο πουβρίσκεταισεαπόσταση απόαυτόέχειμέτρο

διεύθυνσητηςευθείαςπουσυνδέειταδύοφορτίακαιφοράελκτικήήαπωστικήανάλογαμετοεάνταφορτίαείναιετερώνυμαήομώνυμα,αντίστοιχα.

• Ισχύειηαρχήδράσης‐αντίδρασης.• Η σταθερά του νόμου του Coulomb εξαρτάται από τις ιδιότητες του

μέσουπουπεριβάλλειταδύοφορτία.


ΔιανυσματικήμορφήτουνόμουτουCoulombΈστωότιταφορτία

€

q1και

€

q2 βρίσκονταιστιςθέσεις

€

r 1και

€

r 2 τουΣχήματος.

ΗδύναμηCoulombπουασκείτοφορτίο2στοφορτίο1γράφεται

€

F 12 = k q1q2

r2ˆ r

όπου

€

ˆ r είναι μοναδιαίο διάνυσμα από το φορτίο 2 στο φορτίο 1. Αφού

€

r 1 = r 2 + r ⇒ r = r 1 −

r 2.Άρα,

€

ˆ r = r r

= r 1 − r 2

r.

Άρα,ονόμοςτουCoulombμπορείναγραφείσεδιανυσματικήμορφήως

€

F 12 = k q1q2

r2ˆ r ή

€

F 12 = k q1q2

r3 r 1 − r 2( )

Παρατηρήσατεότιαπότηνμορφήαυτήφαίνεταιάμεσαότι1) Η

€

F 12 έχειτηνδιεύθυνσητου

€

ˆ r .2) Εάν

€

q1q2 > 0 ⇒ F 12↑↑ ˆ r Δηλαδή,ταομώνυμαφορτίααπωθούνται.

Εάν

€

q1q2 < 0 ⇒ F 12↑↓ ˆ r Δηλαδή,ταεταιρώνυμαφορτίαέλκονται.

3)

€

F 21 = k q1q2

r3 r 2 − r 1( ) = −k q1q2

r3 r 1 − r 2( ) = −

F 12 , δηλαδή, ικανοποιείται η αρχή

δράσης‐αντίδρασης.

ΜονάδεςΣτο σύστημα SI, μονάδα ηλεκτρικού φορτίου είναι το 1C (Coulomb). Το 1Cορίζεταιαπότηνσχέση(πουθαδούμεαργότερα)

€

Q = I t ως

€

1C =1A ⋅ s,δηλαδή,1Coulombείναιτοφορτίοπουδιέρχεταιαπόαγωγό,οοποίοςδιαρρέεταιαπόσυνεχέςσταθερόρεύμαέντασης1Αμέσασεχρόνο1s.

Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι

€

1e =1.6 ×10−19C . Άρα,

€

1C = 6.24 ×1018e .Επομένως,τοCoulombείναιπολύμεγάλημονάδαφορτίου.

Στοκενόήκατάπροσέγγισηστοναέρα, ησταθεράk του νόμουτουCoulombισούταιμε .Ησταθεράkγράφεταικαι

€

k =14πε0


5

όπου το ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά τουκενού.Ηπαρουσίαοποιοδήποτεάλλουμέσουπουπεριβάλλειεξολοκλήρουταφορτία, εξασθενίζειτηνηλεκτρικήδύναμη.Τότε,ησταθερά

€

k γράφεταιως

€

k =1

4πεε0

όπου

€

ε ονομάζεται σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου. Η σχετικήδιηλεκτρικήσταθεράείναικαθαρόςαριθμός,μεγαλύτεροςαπότηνμονάδα.Στονερό

€

ε ≈ 81.

ΜονάδεςSIγιατοννόμοτουCoulomb:

€

F =14πε0

q1q2r2

€

F → N

€

q1, q2 →C

€

r→ m

€

ε0 →C2 N−1m−2

Πρόβλημα1Νασυγκρίνετετηνηλεκτροστατικήμετηνβαρυτικήδύναμημεταξύδύοηλεκτρονίων.

Είναι

€

FeFg

=

14πε0

e2

r2

G m2

r2

=1

4πε0Gem

2

,όπου

€

ε0 = 8.854 ×10−12C2N−1m−2

€

G = 6.67 ×10−11Nm2kg−2

€

e =1.6 ×10−19C

€

m = 9.11×10−31kg

Επίσης,

€

14πε0G

=1

4π × 8.854 ×10−12C2N−1m−2 × 6.67 ×10−11Nm2kg−2=1.347 ×1020 kg

2

C2 και

€

em

2

= 3.085 ×1022 C2

kg2

Άρα,


€

FeFg

= 4.155 ×1042

Επομένως,ηηλεκτροστατικήδύναμηείναιισχυρότερηαπότηνβαρυτικήκατά42τάξειςμεγέθους!

Πρόβλημα2Δύο μικρές σφαίρες σε σταθερή απόσταση r φέρουν φορτία

€

q1 και

€

q2 , όπου

€

q1 ≠ q2. Να δείξετε ότι η ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των δύο σφαιρώνγίνεται μέγιστη όταν το συνολικό φορτίο μοιραστεί εξ ίσου μεταξύ των δύοσφαιρών.

Έστω

€

Q = q1 + q2 =σταθ.τοσυνολικόφορτίο.

Ηδύναμημεταξύτωνδύοφορτίωνγράφεται

€

F =14πε0

q1q2r2

= k Q− q2( )q2 ,όπου

k=σταθ.Η

€

F = F(q2)γίνεταιμέγιστηόταν

€

dFdq2

=ddq2

k Q− q2( )q2[ ] = 0⇒ ddq2

Qq2 − q22( ) = 0⇒Q− 2q2 = 0⇒q2 =

Q2,δηλαδή,

όταν

€

q1 =q2 =Q2

ΗαρχήτηςεπαλληλίαςΈστω ένα σημειακό φορτίο

€

q0 στην περιοχή ενός συνόλου Ν σημειακώνηλεκτρικώνφορτίων

€

q1,q2,…,qN (διάκριτηκατανομήφορτίων).Σύμφωναμετηναρχή της επαλληλίας, η συνολική δύναμη που ασκείται στο

€

q0 ισούται με τοδιανυσματικόάθροισματωνδυνάμεωνπουασκεί τοκάθεφορτίο

€

qi, i =1,…,N στο

€

q0 .Δηλαδή,

€

F 0 =

F 01 +

F 02 +…+

F 0N =

F 0i

i=1

N

∑

όπου

€

F 0i =

14πε0

q0qi

r0i2

ˆ r 0i

Εδώ,το

€

ˆ r 0iείναιμοναδιαίοδιάνυσμααπότοφορτίο

€

qiπροςτο

€

q0 .


7

Έστωτώραότιτοφορτίο

€

q0 βρίσκεταικοντάσεέναφορτισμένοστερεόσώμαόγκου V (συνεχής κατανομή φορτίου). Το ηλεκτρικό φορτίο του σώματος

περιγράφεται με τη βοήθεια μίας χωρικής πυκνότητας φορτίου

€

ρ( ′ r ) =dQdV

.

Πόσηείναιηηλεκτρικήδύναμηστο

€

q0 ;

ΧωρίζουμετονόγκοVσεστοιχειώδειςόγκους

€

dV = dx dy dz .Κάθεστοιχειώδηςόγκοςέχειφορτίο

€

dQ = ρ( ′ r )dV καιασκείστο

€

q0 δύναμη

€

d F = 1

4πε0

q0 dQr2

ˆ r = 14πε0

q0 ρ( ′ r )dVr2

ˆ r

Σύμφωναμετηναρχήτηςεπαλληλίας,ησυνολικήδύναμηστο

€

q0 δίδεταιαπότοολοκλήρωμα

€

F = d

F ∫ =

14πε0

q0ρ( ′ r ) ˆ r dV

r2V∫

Το ολοκλήρωμα εκτείνεται σε όλο τον όγκο του σώματος. Ανάλογα με τηνσυμμετρία του προβλήματος, το ολοκλήρωμα υπολογίζεται αναλυτικά ήαριθμητικά.


8

ΗέννοιατουπεδίουΠεδίοείναιηπεριοχήτουχώρουστοεσωτερικότηςοποίαςέναφυσικόμέγεθοςμεταβάλλεταισύμφωναμεορισμένοφυσικόνόμο.Γιαπαράδειγμα,ηπίεσηστονχώρο τον οποίο καταλαμβάνει ένα ρευστό, η ταχύτητα των μορίων σε ένακινούμενορευστό.

Ανάλογα με την ιδιότητα που τα χαρακτηρίζει, τα πεδία διακρίνονται σεβαθμωτά,διανυσματικάκαιτανυστικά.

Εάνηιδιότηταπουχαρακτηρίζειέναπεδίοέχεισταθερήτιμήσεόλοτονχώρο,τοπεδίοονομάζεταιομογενές.Διαφορετικά,ονομάζεταιανομογενές.

Πεδίο δυνάμεων (διανυσματικό πεδίο) είναι ο χώρος στον οποίο ασκούνταιδυνάμειςσεκατάλληλο«φορέα»πουβρίσκεταιστοπεδίο.Δημιουργούνταιαπόπηγές που έχουν την ίδια φύση με τους φορείς. Π.χ. Το βαρυτικό πεδίο όπουπηγέςκαιφορείςείναιμάζες.Τοηλεκτρικόπεδίοόπουπηγέςκαιφορείςείναιταηλεκτρικά φορτία. Το μαγνητικό πεδίο όπου πηγές και φορείς είναι τακινούμεναηλεκτρικάφορτία.

Ταδυναμικάπεδίαονομάζονταιαστρόβιλα εάν το έργοτοοποίοπαράγεταιήδαπανάταικατάτηνμετακίνησηενόςφορέααπόένασημείοτουπεδίουσεάλλοείναιανεξάρτητοτηςτροχιάς.Διαφορετικά,ονομάζονταιστροβιλά.

Έναδυναμικόπεδίοπεριγράφεταιμεέναδιανυσματικόμέγεθοςπουονομάζεταιένταση. Για παράδειγμα, στο πεδίο βαρύτητας ένταση είναι η επιταχυνση τηςβαρύτητας

€

B = m g ⇒

g = B m

ΗέντασητουηλεκτρικούπεδίουΗένταση( )τουηλεκτρικούπεδίουσεκάποιοσημείοτουχώρουορίζεταιωςτοπηλίκοτηςδύναμης∗ πουασκείταισεθετικόδοκιμαστικό(πολύμικρό)φορτίοπουτοποθετείταιστοσημείοαυτόδιάτουφορτίου :

∗Επομένως,ηηλεκτρικήδύναμηπουασκείταισεμάζαmπουφέρειφορτίοqκαιβρίσκεταισεηλεκτρικόπεδίοέντασης είναι .Τότε,ημάζαmαποκτάεπιτάχυνση .


9

ΗέντασητουηλεκτρικούπεδίουενόςσημειακούφορτίουΗ ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου Q σεαπόστασηrαπόαυτόέχειμέτρο

€

E =Fq0

=1q0

14πε0

Qq0r2

⇒ E =14πε0

Qr2

• HδιεύθυνσηέντασηςείναιακτινικήμεφοράπροςταέξωεάντοφορτίοQείναιθετικόήφοράπροςταμέσαεάντοφορτίοείναιαρνητικό.

• Τομέτροτηςέντασηςμειώνεταιαντιστρόφωςανάλογαμετοτετράγωνοτηςαπόστασης.

• Τοηλεκτρικόπεδίοέχεισφαιρικήσυμμετρία.Τομέτροτηςέντασηςείναισταθερόστηνεπιφάνειαοποιασδήποτεσφαίραςμεσταθερήακτίνα.

ΗαρχήτηςεπαλληλίαςγιατηνέντασητουηλεκτρικούπεδίουΗ ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από ένα σύνολο σημειακώνηλεκτρικών φορτίων ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των επι μέρουςεντάσεων.

€

E 0 =

E 01 +

E 02 ++

E 0N

Εάν η κατανομή των ηλεκτρικών φορτίων είναι συνεχής, διαιρούμε τηνκατανομή σε στοιχειώδη τμήματα, προσδιορίζουμε τις επιμέρους εντάσεις(μεταξύ σημειακών φορτίων) και υπολογίζουμε την συνολική ένταση μεολοκλήρωση.

Από πρακτική άποψη, η περιγραφή μίας συνεχούς κατανομής ηλεκτρικούφορτίου γίνεται με την βοήθεια μίας πυκνότητας φορτίου, η οποία ορίζεταιανάλογαμετηνγεωμετρίατουπροβλήματος.

• Τοφορτίοφορτισμένωνκαμπύλωνήευθειώνγραμμώνπεριγράφεταιμεμια γραμμικήπυκνότητα λ, η οποία ορίζεταιως τοφορτίο ανά μονάδα

μήκους,

€

λ =dQdl (μονάδες: C/m). Εάν το φορτίο της καμπύλης ανα

μονάδαμήκουςείναισταθερό,

€

λ =Ql.


10

• Το φορτίο στην επιφάνεια ενός στερεού περιγράφεται με μίαεπιφανειακήπυκνότητασ, η οποίαορίζεταιως τοφορτίοανά μονάδα

επιφάνειας,

€

σ =dQdS (μονάδες:

€

C m2 ). Εάν η επιφανειακή πυκνότητα

φορτίουείναισταθερή,

€

σ =QS.

• Τοφορτίοενόςφορτισμένουμονωτικούστερεούσώματοςπεριγράφεταιμε μία χωρική πυκνότηταφορτίου, η οποία ορίζεταιως τοφορτίο ανά

μονάδα όγκου του στερεού,

€

ρ =dQdV

(μονάδες:

€

C m3 ). Εάν η χωρική

πυκνότηταφορτίουενόςσώματοςείναισταθερή,

€

ρ =QV.

Πρόβλημα1Δύοσημειακάηλεκτρικάφορτίαqκαι‐2qβρίσκονταισεαπόστασηL.Υπάρχεικάποιοσημείοτουχώρουόπουτοηλεκτρικόπεδίομηδενίζεται;

Θαπρέπεινααναξητήσουμετοσημείοστηνευθείαπουσυνδέειταδύοφορτία.

Οι περιοχές ΙΙ και ΙΙΙ αποκλείονται. Αποδεκτό σημείο μπορεί να υπάρχει στηνπεριοχήΙ,όπουοιδύοεντάσειςείναιαντίρροπες.Έχουμε

€

E1 = k qx 2

E2 = k 2qx − L( )2

E1 = E2

⇒ k qx 2

= k 2qx − L( )2

⇒ x − L( )2 = 2x 2 ⇒ x 2 + 2Lx − L2 = 0

Ηδευτεροβάθμιαεξίσωσηέχειλύση

€

x1 =L

1+ 2,ηοποίαβρίσκεταιστηνπεριοχήΙΙ,οπότεαπορρίπτεται,και

€

x2 =L

1− 2< 0 ,ηοποίαβρίσκεταιστηνπεριοχήΙ,οπότεγίνεταιδεκτή.


11

ΤοηλεκτρικόδίπολοΈνα σύστημα δύο αντιθέτωνφορτίων +q και –q σε απόσταση 2L ονομάζεταιηλεκτρικό δίπολο. Θα υπολογίσουμε την ένταση του πεδίου ενός ηλεκτρικούδιπόλουσεσημείοτηςμεσοκαθέτουτου.

ΤοκάθεφορτίοδημιουργείστοσημείοΣέντασημέτρου

€

E1 =14πε0

qr2

=14πε0

ql2 + x 2

ΤαδιανύσματατωνεντάσεωντουΣχήματοςαναλύονταισεxκαιyσυνιστώσες.Οι x‐συνιστώσες αλληλοαναιρούνται. Έτσι, η συνολική ένταση στο σημείο Σείναι

€

E = 2E1 cosθ = 2E1l

l2 + x 2

Άρα,

€

E =14πε0

2qll2 + x 2( )3 / 2

Ορίζουμε ως διπολική ροπή του συστήματος, την ποσότητα με μέτρο

€

p = q2l ,διεύθυνση την ευθεία που συνδέει τα δύο φορτία (άξονας του διπόλου) καιφοράαπότοαρνητικόπροςτοθετικό.

ΜονάδατηςδιπολικήςροπήςείναιτοCoulombεπίm(

€

C ⋅m).

Έτσι,ηέντασητουπεδίουστοσημείοΣγράφεται

€

E =14πε0

pl2 + x 2( )3 / 2


12

Σεπολύμεγάλεςαποστάσεις(

€

x >> l )ηέντασηγίνεται

€

E =14πε0

px 3

Παρατηρούμεότι

• Τοδίπολοδημιουργείστοχώροηλεκτρικόπεδίοσεμεγάλεςαποστάσεις,άνκαιέχεισυνολικόφορτίομηδέν.

• Ηέντασητουπεδίουμεταβάλλεταιαντιστρόφωςανάλογαμετηντρίτηδύναμητηςαπόστασης.

ΆσκησηΝα δείξετε ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο Ρ του άξονα τουδιπόλου,σεπολύμεγάληαπόσταση,είναι

€

EP =14πε0

2px 2

Εφαρμογή1.Μόριαόπωςτο

€

HCl ή το

€

H2O ονομάζονταιπολικάμόρια, διότι εμφανίζουνμετρίσιμη ηλεκτρική διπολική ροπή, στην οποία οφείλονται πολλές ιδιότητέςτους. Γιαπαράδειγμα, στην διπολική ροπή του

€

H2O, οφείλεται η επιφανειακήτάση και η ιδιότητά του ως διαλυτικού σε βιολογικά συστήματα. Στηνπολικότητατωνμορίωντου

€

H2Oοφείλεταιηαπόκλισητηςσυμπεριφοράςτουαπότοννόμοτωνιδανικώναερίων(σεικανήπίεσηατμών),μεσυνέπειεςστηνδιαδικασίασυμπύκνωσηςπουσυμβαίνειστονσχηματισμόνεφώνήομίχλης.

Εφαρμογή2.Θεωρούμε το σύστημα δύο παραλλήλων διπόλων Α και Β του Σχήματος, σεσταθερήαπόσταση. Έστωότιταφορτίασεκάθεδιπόλοσυνδέονταιμεόμοιαελατήρια.

ΤοδίπολοΑδημιουργείστηνπεριοχήτουδιπόλουΒπεδίοέντασης

€

E ∝ px 3∝ p


13

ΣεκάθεφορτίοτουΒασκείταιηλεκτρικήδύναμηFμεφοράπροςταμέσα.ΕάνσυμπιέσουμετοΑ, τοΕ ελαττώνεται,ηδύναμηFμειώνεταικαι το ελατήριοΒαποσυμπιέζεται.Επομένως,τοελατήριοΒανταποκρίνεταισεταλαντώσειςτουελατηρίουΑ.Πρόκειταιγιαέναμηχανισμόμεταφοράςπληροφορίαςσεμεγάλεςαποστάσεις,όπωςσυμβαίνειμετηνμεταβίβασησημάτωντων(ραδιοφωνικώνήτηλεοπτικών)σταθμώνμέσωτωνκεραιώνστουςδέκτες.

Πρόβλημα2Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση a από μίαευθείαομοιόμορφαφορτισμένημεγραμμικήπυκνότηταφορτίουλ.

Χωρίζουμε την ευθεία σε στοιχειώδητμήματα μήκους

€

dx , τα οποία φέρουνφορτίο

€

dq = λdx . Το φορτίο

€

dq δημιουργείστο σημείο Σ στοιχειώδη ένταση με μέτρο

€

dE = k dqr2όπου

€

k =14πε0

.

Τοδιάνυσμα

€

d E αναλύεταιστιςσυνιστώσες

€

dE|| = dE sinθ και

€

dEΣ = dE cosθ . Ησυνιστώσα

€

dE|| αναιρείται από τηναντίστοιχησυνιστώσατουσυμμετρικούτουστοιχειώδουςτμήματοςωςπροςτοσημείοΟ.Έχουμε

€

dEΣ = dE cosθ = k dqr2ar

= kλa dxr3

Όμως,

€

x = atanθ ⇒ dx =a

cos2θdθ και

€

a = rcosθ ⇒ r =a

cosθ

Άρα

€

dEΣ = kλa dxr3

= kλa acos2θ

dθ cos3θ

a3=kλacosθ dθ

Επομένως,

€

EΣ = dEΣ∫ =kλa

cosθ dθ−π2

π2

∫ =kλasin π

2

− sin −

π2

=2kλa

⇒ EΣ =2kλa

Παρατηρήσατεότι, η ένταση τουπεδίου είναι κάθετηστηφορτισμένη ευθεία.

Επίσης, εμφανίζεται ο παράγοντας

€

12πε0

ως αποτέλεσμα της κυλινδρικής

συμμετρίαςτουπροβλήματος.

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα

πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου

Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:• Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1298.

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής. «Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός. Το ηλεκτρικό πεδίο». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1298.

Σημείωμα Αδειοδότησης

• Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης CreativeCommons Αναφορά Δημιουργού -Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη.

• [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Documents

@ r v - ecourse.uoi.grecourse.uoi.gr/pluginfile.php/96111/mod_resource... · 1) Με τριβή, εφ’ όσον μεταφέρονται ελέθερα ηλεκτρόνια από