第七章 相对数及其应用（ Relative Number and It’s Application）

要求： 掌握：常用相对数，应用相对数的注意事项； 了解：率的抽样误差与标准误，总体率的可信区间估计。

第一节 相对数的概念及计算

第二节 相对数使用应注意的问题

第五节 率的标准化抽样误差与区

间估计

主要内容主要内容

30

发 20病

率10

％ 0

相对数的意义

甲 乙

300

人 200

数 100

0

甲 乙两地麻疹发病人数 两地麻疹发病率（％）

常用相对数 相对数是两个有联系的指标之比（一）率（ rate） 定义：在一定范围内某现象实际发生数与可 能发生某现象的总数之比意义：说明某现象发生的频率或强度

×k实际发生某现象的观察单位数

率＝可能发生某现象的观察单位总数

”注意：比例基数 通常依据习惯而定，治愈率、感染率用百分率，出生率、死亡率用千分率，某些疾病的死亡率用十万分率。各率相互独立，其之和不为 1（如是则属巧合）

17.824135合计

37.5924中毒休克型

19.4736中毒败血症型

10.7875肺炎胸膜炎型

病死率死亡例数例数类型

135例各型葡萄球菌性肺炎病死率（％）

17.824135合计

37.5924中毒休克型

19.4736中毒败血症型

10.7875肺炎胸膜炎型

病死率死亡例数例数类型

135例各型葡萄球菌性肺炎病死率（％）

（二）构成比（ constituent ratio ）定义：又称构成指标，表示事物内部各个组成部分在整体中所占的比重，通常以100％为比例基数，以百分比表示意义：说明事物内部各部分占的比重或分布

特点： 一组构成比之和等于 100％或 1事物内部某一部分的构成比发生变化，其它部分的构成比也相应地变化。

100= ´事物内部某一部分的观察单位数

构成比 ％事物内部各部分的观察单位总数

×

10013.751006.60合计0.960.07嗜酸性0.140.07单核

121.65251.65淋巴8011.00734.82中性

（％）计数计数手术后手术前

某患者手术前后白细胞检验结果

10013.751006.60合计70.9610.07嗜酸性10.1410.07单核

121.65251.65淋巴8011.00734.82中性

构成比计数构成比（％）

计数(×109/L)

分类

手术后手术前白细胞

某患者手术前后白细胞检验结果

(×109/L)

100％）（或乙指标甲指标

相对比＝

（三）相对比（ relative ratio）

定义：两个有关的指标之比 意义：说明两个指标的对比水平，即一个指

标是另一个指标的几倍或百分之几。

甲和乙可以是绝对数、相对数和平均数，二者的量纲可以不同，也可相同，但甲和乙互不包含。注意： A大于B用倍数表示， A小于B时用百分数表示

我国 1982年人口普查男性人口数为519433369人，女性人口数为488741919人，求人口数的男女性比例。

男女性比例为 106.3： 100

063.1488741919

519433369＝

某市 1977～ 1979年肺癌死亡率，城区为19.39/10万，郊区为 9.99/10万，求城区与郊区的肺癌死亡比。

城区肺癌死亡率为郊区的 194.1％或 1.94倍

％％＝ 1.19410099.9

39.19

应用相对数时的注意事项

1.计算相对数时观察单位数应足够多

2.分析时 ,构成比和率不能混淆

某化工厂工人慢性气管炎的患病情况

12.7100.01471162合计

19.918.42713615～16.949.77343210～11.820.4302545～5.011.5173401～

患病率（％）

患者百分比患者人数检查人数

工龄（年）

12.7100.01471162合计

19.918.42713615～16.949.77343210～11.820.4302545～5.011.5173401～

患病率（％）

患者百分比患者人数检查人数

工龄（年）

3. 计算观察单位不等的几个率的平均率时，不能将几个率直接相加求其平均率

3487

866

1499

1122

发病数

12.58

7.95

19.53

12.25

发病率（‰）人口数区

91610甲76740乙

277280合计108930丙

3487

866

1499

1122

发病数

12.58

7.95

19.53

12.25

发病率（‰）

三个区的肠道传染病发病率

人口数区

91610甲76740乙

277280合计108930丙

病 型 西 医 疗 法 组 病例数 治愈数 治愈率 (%)

中 西 医 结 合 疗 法 组 病例数 治愈数 治愈率 (%)

普通型 重 型

暴发型

60 36 6020 8 4020 4 20

 20 13 65 60 27 45 20 5 25

合 计 100 48 48 100 45 45

4. 相对数的相互比较应注意可比性

处理 生存 死亡 合计 生存率（％）

甲疗法 52 34 86 60.47

乙疗法 45 50 95 47.37

合计 97 84 181 53.59

甲乙两种疗法治疗前列腺癌的 3年生存率

5. 样本率或构成比的比较应做假设检验，不能凭数字表面相差的大小作结论。

1993～ 1998年某地损伤与中毒病死率（％）与构成比

年度 发病人数 病死人数 病死率 构成比 相对比

1993 584 8 －

1994 571 10

1995 714 12

1996 748 16

1997 942 21

1998 1095 24

合计 4654 91 －

1.37 8.8

1.75 11.0 1.28

1.68 13.2 1.23

2.14 17.6 1.56

2.23 23.0 1.63

2.19 26.4 1.60

1.96 100.0

例： 某医生用自制的中药汤剂治疗了 10例

AIDS患者，其中 7例有效，即报告有效率为 70。

请问该说法是否正确？

某医院统计 1985-1990年儿科住院病人疾病种类分布情况见表：

某医院儿科住院病人疾病种类分布情况

疾病种类 病人数%

先天性心脏病 250 23.8

风湿性心脏病 750 71.5

其它 50 4.7

结论 : 我国少年儿童 (18岁以下 )的风湿性

心脏病发病率约为 71.4%

某社区高血压防治干预试验某社区高血压防治干预试验 (5(5年年 ))前后死亡原因变化表前后死亡原因变化表

有人据此提出干预试验虽然可降低有人据此提出干预试验虽然可降低充血性充血性心力衰竭等的心力衰竭等的死亡率死亡率 , , 但却增高了但却增高了冠状动冠状动脉病和心脏病猝死的脉病和心脏病猝死的死亡率死亡率 ..

死亡原因 干干预预前 干干预预后

充血性心力衰竭 23.2 4.3

脑血管病 39.6 23.2

尿毒症 12.2 9.8

冠状动脉病和心脏病猝死 17.1 48.7

其它死因 7.9 14.0

合计 100.0 100.0

某市某市 19801980年和年和 19901990年五种传染病发病情况年五种传染病发病情况

有人据此得出有人据此得出 19901990年和年和 19801980年相比年相比 ,,痢痢疾发病下疾发病下降降 ,,肝炎发病肝炎发病上升最明显的结论。上升最明显的结论。

1980年 1990年

病种 病例数 构成比(%) 病例数 构成比(%)

痢疾 3604 49.39 2032 37.92

肝炎 1203 16.49 1143 21.33

流脑 698 9.56 542 10.11

麻疹 890 12.20 767 14.31

腮腺炎 902 12.36 875 16.33

合计 7297 100.00 5359 100.00

某班有男生某班有男生 5050人，女生人，女生 2020人，男生英语人，男生英语

四级通过率为四级通过率为 80%80%，女生四级通过率为，女生四级通过率为

100%100%，请问该班四级通过率为多少？，请问该班四级通过率为多少？

答案答案 11：： 90%90%。。 答案答案 22：： 85.7%85.7%

两种疗法病死率比较两种疗法病死率比较

例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。

计数资料的统计推断

一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间

三、 2检验

一、率的标准误一、率的标准误 由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间

的误差，称为率的抽样误差的误差，称为率的抽样误差 (sampling error of

rate) 。这个误差的大小我们用率的标准误。这个误差的大小我们用率的标准误

（ standard error of rate）来描述，用来描述，用 σσpp表示。表示。

式中式中 ππ为总体率，为总体率， nn为样本例数。为样本例数。

(1 )p

π πσ

n

-=

率的标准误率的标准误

由于在实际中，总体率由于在实际中，总体率 ππ往往未知，我们常用往往未知，我们常用

样本率 样本率 P P 来近似代替总体率来近似代替总体率 ππ，则上述公式，则上述公式

变为：变为：

式中式中 SSp p 称为样本率的标准误，称为样本率的标准误， P P 为样本为样本

率，率， nn为样本例数。为样本例数。

( )1p

P PS

n

-=

实例计算实例计算

为了解某药的疗效，对为了解某药的疗效，对 100100名患者治疗的结名患者治疗的结

果进行调查，结果为果进行调查，结果为 8080人有效，有效率为人有效，有效率为

80%80%。则样本率的抽样误差为：。则样本率的抽样误差为：

%404.0100)80.01(80.0)1(

nPP

pS

二、总体率的估计二、总体率的估计 点估计点估计

区间估计区间估计 正态近似法正态近似法 查表法查表法

ˆ Pp=

总体率的可信区间当 n足够大，且 n p 和 n（ 1- p）均大于 5时，p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为：

双侧： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) 单侧： p- 1.645 Sp 或 p + 1.645 Sp

试估计 p=0.585， Sp =0.048的总体率双侧 95%可信区间。解： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) ＝（ 0.585-1.96×0.048， 0.585+1.96×0.048）＝（ 0.491， 0.679）即总体率的 95%可信区间为 49.1%~67.9%。

某单位研究饮食中缺乏 VE与肝中 VA的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成对子，共 8 对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和 VE缺乏组，过一定时期将其处死，测得肝中 VA的含量。问不同饲料组大白鼠肝中 VA的含量有无差别？

大白鼠对号 （ 1）

正常饲料组 （ 2）

VE缺乏组 （ 3）

1 3550 2450

2 2000 2400

3 3000 1800

4 3950 3200

5 3800 3250

6 3750 2700

7 3450 2500

8 3050 1750

不同饲料组大白鼠肝中 VA含量（ IU/g）

大白鼠对号 （ 1）

正常饲料组 （ 2）

VE缺乏组 （ 3）

差值（ d）（ 2）－（ 3）

1 3550 2450 1100

2 2000 2400 － 400

3 3000 1800 1200

4 3950 3200 750

5 3800 3250 550

6 3750 2700 1050

7 3450 2500 950

8 3050 1750 1300

不同饲料组大白鼠肝中 VA含量（ IU/g）

（ 1）建立假设，确定检验水准

H0:μd=0，即正常饲料组和维生素 E 缺乏 组的大白鼠肝中维生素 A含量相同；

H1:μd≠0, 即正常饲料组和维生素 E缺乏 组的大白鼠肝中维生素 A含量不相同；

α＝ 0.05

(2) 选定检验方法，计算检验统计量 t值

gIUn

dd /.50812

8

6500

gIUSd /.

)(

2554618

86500

73700002

207413193

50812.

.

.

dS

dt

gIUnss d

d/13.193

8

25.546_

(3) 确定 p值，判断结果718

按 α=0.05水准，拒绝 H0，接受H1，有统计学意义。故可认为两种饲料所得

肝中维生素 A含量有差别，即维生素 E缺乏对大白鼠肝中维生素 A含量有影响。

查 t界值表得：

0.002 < P < 0.005