36
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Б.Г. Жирных, Л.В. Новоселова РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной геометрии для практических занятий

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

  • Upload
    others

  • View
    20

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

1

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Б.Г. Жирных, Л.В. Новоселова

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной геометрии

для практических занятий

Page 2: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

2

УДК 515.91 ББК 22.151.3 Ж73

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/92/book1473.html

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация Кафедра «Инженерная графика»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рецензент В.В. Онуфриев

Жирных, Б. Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для практических занятий /

Б. Г. Жирных, Л. В. Новоселова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 34, [2] с.

ISBN 978-5-7038-4431-1

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач на практических занятиях при изу-чении курса начертательной геометрии, а также содержит задачи для самостоятельного ре-шения.

Для студентов первого курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 515.91 ББК 22.151.3

Учебное издание

Жирных Борис Георгиевич, Новоселова Людмила Валентиновна

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной геометрии

для практических занятий

Редактор Е.К. Кошелева Художник Я.М. Ильина

Компьютерная верстка Л.А. Смирновой

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Подписано в печать 30.04.2016. Формат 60 × 90/8. Усл. печ. л. 4,5. Тираж 3500 экз. Изд. № 149-2016. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

[email protected] www.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

[email protected]

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-4431-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016

Ж73

Page 3: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения при изучении курса

начертательной геометрии. Задачи, представленные в рабочей тетради, можно разделить на три части. Первую часть задач студенты должны решить самостоятельно при подготовке к очеред-

ному практическому занятию, предварительно проработав теоретический материал по конспекту лекций и рекомендованному учебнику. Выбор задач определяет преподаватель.

Вторую часть задач студенты решают на практических занятиях под руководством преподавателя.

Третья часть задач предназначена для самостоятельного решения с целью закрепления пройденного материала. Выбор задач определяется преподавателем.

В рабочей тетради также имеется раздел, включающий задачи повышенной трудности, предназначенные для студентов, стремящихся к более углубленному изучению предмета. Решение этих задач поможет студентам лучше подготовиться к сдаче экзамена.

Графические построения в рабочей тетради следует выполнять максимально точно и аккуратно, используя чертежные инструменты. Линии построения следует сохранять. Результат решения необходимо обвести цветным карандашом. Буквенные и цифровые обозначения следует наносить чертежным шрифтом, образец которого представлен в при-ложении к рабочей тетради.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: ИНФРА-М, 2007. 2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Наука,

1988. 3. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение,

1980. 4. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение,

1971. 5. Пеклич В.А., Жирных Б.Г., Марков В.М. Задачи московских и российских олимпиад

по начертательной геометрии. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2004. 6. Шарикян Ю.Э., Одинцова А.Е., Кашу А.А. Методические указания к выполнению

домашнего задания по начертательной геометрии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

Page 4: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

4

1. Определить расположение заданных точек относительно плоскостей проек- ций. Данные (четверть пространства, плоскость или ось проекций и координаты точек) занести в таблицу.

2. Построить проекции точек A, B, C, D и E при следующих условиях:• точка A расположена над горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии

25~мм и за фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 15 мм;• точка B расположена под горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии

10~мм и за фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 20 мм;• точка C расположена под горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии

15~мм и перед фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 15 мм;• точка D расположена на фронтальной плоскости проекций на 20-мм выше

горизонтальной плоскости проекций;• точка E расположена на оси проекций х.

A

B

C

D

E

F

zy

G

РасположениеТочка

Ax Bx Сx Dxx

GAx Bx Сx Dx Fx G x

A

A

x

B

C

D

E

F G

B

F

C

D

EEx

y

z

I II III IV

+

+

A

A

A

Ax Ox

y

zA

A

x AxI

II

III

IV

Четверти пространства

π 1

π2

Ex

Page 5: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

I II III IV V VI VII VIII

x

z

y

+

+

+

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

A

A

AA

Ax

Ay

Az

π3

Ox

y

y

z

A

A

Az

y

yx Ax

Ay

Ay

Az

O

x

y

y

z

O

5

Октанты пространства

x zy

A

B

C

D

E

F

25

35

–30

45

15

0

15

–20

–15

25

15

20

10

30

–25

–35

0

0

РасположениеТочка

3. Построить три проекции точек A, B, C, D, E и F по координатам, заданным в~таблице. Определить положение точек в пространстве относительно плоско-стей проекций и записать в таблицу номер октанта, плоскость или ось проекций.

π 1

π2

Page 6: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

A

A

С

С

D F

F

E

D

x y

y

z

A A

A

z

y

x

x

y

y

y

y

zz

A

O

7. Найти положение оси проекций х.

B≡ B O≡E

A

A

Ax Bxx

y

O

z

y

A

6

O

Определить, какие точки расположены:

выше плоскости πниже плоскости πперед плоскостью πза плоскостью πслева от плоскости πсправа от плоскости πна плоскостях проекцийна осях координат

1

2

2

1

3

3

4. Построить профильные проекции точекA, B, C, D, E, F.

5. Построить проекции точки B, располо-женной на 15 мм выше от плоскости π1 и на 10~мм ближе к плоскости π2, чем точка A.

6. Построить проекции точки B, симметрич-ной точке A (15, 25, 30) относительно горизон-тальной плоскости проекций, и точки C, симме-тричной точке A относительно начала коорди-нат.

8. Построить недостающие проекции точки A, расположенной в третьем октан-те, если отношение ее координат |x | : |z | = 2.

• • • • • • • • 

Page 7: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

7

z

y

x yO

x

x

A

КM

A

M

B

B

L

N

N

K ≡ L

CC

D

D

E

E

F

F

x

a

a

x

aa

a

H a

F F≡a a

H H≡a a

Fa

π 1

π2A

AB

B

zz

AB

C

x

H

Fa

a

α

z A

z Bπ 1

9. Построить проекции треугольника АВС по координатам его вершин: А (25, 30, 30), В~(0, 5, 30), С (25, 5, 0). Охарактеризовать положение сторон треугольника относительно плоскостей проекций, определить их длину и-углы наклона к плоскостям проекций.

10. Определить положение заданных от- резков относительно плоскостей проекций. Найти следы прямых, которым принадлежат эти отрезки.

11. Построить проекции следов прямой а. Найти проекции точки А, которая делит отре-зок прямой между следами в отношении 1 : 3.

12. Построить проекции прямой а по заданным проекциям ее следов. Определить, через какие четверти пространства проходит прямая. Определить длину отрезка прямой между ее следами.

°

Page 8: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x

A

A

B

B

x

A

A

B

x

A

A

B

B

8

x

A

A

a

a

x

A

A

B

B

C

C

D

D

l

l

k

k

e

e

a

a

b

b

c d f

f

c ≡d

13. Определить длину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций.

15. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, если угол наклона его к~фрон- тальной плоскости проекций равен 30°.

17. Определить взаимное положение за- данных прямых.

16. Построить проекции точки C, принадлежащей отрезку АВ и удаленной от горизонтальной плоскости проекций на 10 мм. Определить длину отрезка АC.

14. Отложить на прямой а отрезок АВ длиной 40 мм.

Page 9: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

9

A

A

C

C

x

A

A

x

b

b

A

A

x

b

b

x

b

b

a

a

b

b

c

c

a

a

x

18. Построить проекции горизонталь-ной прямой, проходящей через точку A и-пересекающей прямую b.

20. Построить проекции прямой c, проходящей через точку A и пересекаю-щей прямую b под углом 90°.

22. Построить проекции отрезка BD, перпендикулярного отрезку AC, если точ- ка пересечения этих отрезков делит их пополам, точка B принадлежит фронталь-ной плоскости проекций, а точка D равноудалена от плоскостей проекций.

21. Построить проекции прямой c, пе- ресекающей прямые а и b под прямым углом.

19. Построить проекции прямой d, па- раллельной прямой а и-пересекающей прямые b и c.

Page 10: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

25. Построить следы заданной плоскости.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ

a

a

b

b

A

B C

x x x

foα

hoα

A

B

C

A

B

C

fo

ho

β

β

x x x

a b

ab

foα

hoα

a

b

a≡b

A

B

C

x

h

h

f

f

x x

a b

a b

10

23. Определить положение заданных плоскостей относительно плоскостей проекций. Построить проекции треугольников ABC, расположенных в этих плоскостях.

24. Определить положение заданных плоскостей относительно плоскостей проекций. Построить проекции горизонталей и фронталей этих плоскостей, проходящих через точки A, B и C, принадежащие этим плоскостям.

26. Заключить прямую а в горизон- тально-проецирующую плоскость, а пря- мую b — во фронтально-проецирующую плоскость. Плоскости задать следами.

Page 11: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

11

x

A

B

C

A

B

C

x

a

a

b

b

K

K

x

A

a

b c

c

A

A

x

foα

hoα

x

π

π

1

2

foα

hoα

h

h

h

α

a

a

°φ1

27. Построить проекции равнобедрен-ного треугольника АВС, лежащего в пло-скости α. Боковые стороны АВ = ВС = 30 мм. Сторона АВ-|| π1, а сторона ВС || π2.

30. Определить углы наклона плоско-сти треугольника АВС к горизонтальной и-фронтальной плоскостям проекций.

28. Построить недостающие проекции прямых а и b, если прямые а, b, c и точка А лежат в одной плоскости.

29. Через точку K провести горизонталь и фронталь заданной плоскости.

Page 12: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКИХ ФИГУР

A

A

K

K

A

A

B

B

C

C

x

x

x x

a

a

b

b

b

b

a

a

12

31. Построить проекции прямоугольно-го треугольника АBС, у которого сторона ВС лежит на прямой b, угол B равен 90°, а-гипотенуза АС равна 50 мм.

33. Построить проекции квадратаАBCD с вершиной A на прямой а и диаго- налью BD на прямой b. Диагонали квадрата пересекаются в точке K.

34. Построить проекции квадратаАBCD со стороной AD на прямой а и-вершиной B на фронтальной плоскости проекций. Плоскость квадрата наклонена к-горизонтальной плоскости проекций под углом 45°.

32. Построить проекции равносторон-него треугольника АBС, плоскость которого наклонена к фронтальной плоскости про-екций под углом 45°.

Page 13: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ,ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

13

x x

x x

AA

A A

AA

A

A

B

B

B

C

C

C

C

x

A

A

B

B

C

C

D

D

a

a

b

b

a

a

x

A

A

a b

a≡b

foα

hoα

а б

1. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей

2. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей

35. Построить проекции горизонталь-ной прямой, проходящей через точку A параллельно плоскости, заданной прямыми а и b.

36. Достроить горизонтальную проек-цию треугольника ABC, плоскость которого параллельна прямой а.

37. Построить проекции плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости, заданной на чертеже. Плоскости задать: а) горизонталью и фронталью; б) следами.

38. Построить проекции прямой, проходящей через точку A перпендикулярно к заданной плоскости.

Page 14: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x x

x

xx

A

A

A

A

A

A

A

A

A

C

B

B

B≡B

foα

fo

o

α

hoα

h

h

b

b

a

a

b

b

b

x

A

A

B

BC

CK

14

а бπ 1

π2

x

h α

αA

f f

hh

h

f

n n

n

A

A

42. Построить проекции равнобедрен-ного прямоугольного треугольника АBС с-прямым углом при вершине В и катетом ВС на прямой b.

43. Построить проекции пирамидыSАBС, высота которой равна 35 мм. ТочкаK-— основание высоты пирамиды.

41. Достроить фронтальную проекцию треугольника АBС, плоскость которого пер- пендикулярна к заданной плоскости α.

40. Построить горизонтальную проек-цию прямой b, пересекающей прямую а в-точке A, если прямые а и b взаимно перпендикулярны.

39. Построить проекции плоскостей, перпендикулярных к заданным прямым h (п. а)и b (п. б) и проходящих через точку A.

Page 15: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

44. Построить проекции линий пересечения заданных плоскостей.

15

x x x

x

x x x

а ≡ bfoα

hoα

foα

hoα

foα

foα

hoα

fo

ho

β

β

foα

hoα

ab

ab

ba

A

A

B

B

C

C

C

A

A

B

B

C

a a

a

a

a

b

b

a

c

c

3. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей

45. Построить проекции точек пересечения прямой а с заданными плоскостями. Определить видимость прямой относительно плоскостей.

Page 16: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

A

A

B

B

A

A

a

a

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

c

c

x

x

x

xx

16

46. Построить проекции линии пересе-чения двух треугольников и определить их взаимную видимость.

48. Определить расстояние между пря-мыми а и b.

47. Определить расстояние от точки A до прямой а.

49. Построить проекции прямой, прохо-дящей через точку A параллельно плоско-сти, заданной прямыми а и b и пересекаю-щей прямую c.

50. Построить проекции точки, принад-лежащей прямой а и равноудаленной от концов отрезка AB.

Page 17: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

17

A

B A

AB A

x

x

b

b

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА1. Способ замены плоскостей проекций

xA

A

B C

D

C

D

B

52. Построить проекции перпендикуля-ра, опущенного из точки A на прямую b. Применить при решении способ замены плоскостей проекций.

51. Заменой плоскостей проекций пре- образовать чертеж отрезка AB так, чтобы в–новой системе плоскостей проекций от- резок занял проецирующее положение.

53. Определить расстояние между отрезками AB и CD, применив способ замены пло-скостей проекций. Построить проекции отрезка, определяющего это расстояние.

Page 18: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x

foα

hoα

B

x

x

B

CD

A

B

C

D

A

18

A B

A

C D

C

D

A

A

B

C

C

B

x

56. Построить проекции центра окруж-ности, вписанной в треугольник ABC, ис- пользуя способ замены плоскостей проек-ций.

57. Определить величину двугранного угла между плоскостями треугольников ABC и ABD, применив способ замены плоскостей проекций.

54. Построить натуральный вид сечения призмы плоскостью α, используя способ замены плоскостей проекций.

55. Определить рассстояние от точки A до плоскости треугольника BCD, применив способ замены плоскостей проекций. По- строить проекции отрезка, определяющего это расстояние.

Page 19: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

2. Способ вращения вокруг проецирующей прямой

19

x x

x

i

i

i

i

i

A

A

AB

foα

hoα

foα

hoα

A

B≡ i

x

i

B

B ≡ i

С

A

A

С

58. Повернуть отрезок AB вокруг пря- мой i так, чтобы он стал параллелен фрон-тальной плоскости проекций.

59. Повернуть точку A вокруг прямой i, чтобы она оказалась в плоскости α.

60. Определить истинный вид треуголь-ника ABC, применив вращение вокруг пря- мой i.

61. Определить угол наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций, применив вращение вокруг прямой i.

Page 20: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x

x

A

A

A

A

a

a

b

b

b

b

3. Способ вращения вокруг прямой уровня

x

x

A

A

C

B

C

B

20

a

a

b

b

62. Построить проекции биссектрисы угла A, применив вращение вокруг горизон-тали.

64. Определить расстояние от точки A до прямой b, применив вращение вокруг горизонтали.

65. Построить проекции центра окруж-ности, описанной вокруг треугольника ABC, применив вращение вокруг фронтали, про-ходящей через вершину C.

63. Определить угол между прямыми а и b, применив вращение вокруг фронтали.

Page 21: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

21

fo

ho

β

β

fo

ho

β

β

foα

hoα

γβ

α

φ°δ°n

n

1

2

A

a

a

a

a

a

φ°

δ°n

A

x x

x

β

66. Определить угол между прямой а и плоско-стью β, применив вращение вокруг прямой уровня.

67. Определить угол между плоскостями α и β, применив вращение вокруг прямой уровня.

Page 22: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

68. Построить недостающие проекции точек M и K, принадлежащих:

d d1 2

d

d

1

2hoαx

x

K

K

K

M

MM

A

A

B

B

g

g

i

i

p

i

ТОЧКА И ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ

а

б в22

i

а) поверхности коноида, заданного направляющими d1 и d2 и плоскостью параллелиз-ма α;

б) поверхности вращения, заданной осью i и образующей g;в)-поверхности правого косого закрытого геликоида с осью i, образующей AB и-ша-

гом-p;Построить фронтальные очерки заданных поверхностей.

Page 23: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

23

D

E

AA

B

B

C

C

H

D

E

F

G

S

S

i

i

x

O

O

a

69. Построить горизонтальные проекции точек и линий, проходящих через эти точки, на поверхностях сферы и тора.

70. Построить горизонтальные проек-ции конуса вращения и линии а, принадле-жащей его поверхности.

Page 24: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

71. Д

остр

оить

про

екци

и ко

нуса

и ш

ара,

усе

ченн

ых

прое

циру

ющ

ими

плос

кост

ями.

72. П

остр

оить

гори

зонт

альн

ую п

роек

цию

и н

атур

альн

ый

вид

сече

ния

зада

нной

геом

етри

ческ

ой ф

игур

ы п

лоск

ость

ю α

.

f oα

h oα

xx

x

ПЕ

РЕС

ЕЧ

ЕН

ИЕ

ПО

ВЕ

РХН

ОС

ТЕ

Й

Page 25: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

73. П

остр

оить

про

екци

и ли

ний

пере

сече

ния

зада

нны

х по

верх

ност

ей:

а)

кон

ичес

кой

и ци

линд

риче

ской

;

б)

кон

ичес

кой

и сф

ерич

еско

й;

в)

кон

ичес

кой

и ци

линд

риче

ской

.

xx

x

аб

в

Page 26: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

74. П

остр

оить

про

екци

и ли

ний

пере

сече

ния

пове

рхно

стей

:а)

кон

уса

вращ

ения

и т

ора;

б)

элл

ипти

ческ

ого

цили

ндра

и к

онус

а вр

ащен

ия;

в) к

онус

а вр

ащен

ия и

цил

индр

а вр

ащен

ия.

xx

x

i

i

S SR

аб

в

Page 27: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

75. Построить проекции точек пересечения линии а с заданными поверхностями.

76. Построить проекции точек пересечения прямой а со сферой:

а) применив способзамены плоскостей проекций;

б) применив способвращения вокруг фронтали.

27

S

S

a

a

a

aa

a

x x x

x x

O

O

O O

OO

a a

aa

а б

Page 28: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x

x

a

a

a

a

A

A

S

S

28

xd

d

1

2

dd

1

2

foα

a

ahoα

77. Построить проекции точек пересечения прямой а с заданными поверхностями:а) с поверхностью тора, применив способ

вращения вокруг проецирующей прямой;

в) с поверхностью гиперболического параболоида (косой плоскостью), заданной на- правляющими d1 и d2 и плоскостью параллелизма α.

б) с конической поверхностью (без построения лекальных кривых);

а б

в

Page 29: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ.НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ

R

29

x

A

x

A

A

x

О

О

S

x

S

A

78. В точке A, принадлежащей заданной поверхности, построить проекции каса-тельной плоскости и нормали к этой поверхности.

Page 30: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

A

A

b

b

x

x

a

d

d

b

b

a

ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

30

79. Построить проекции квадрата ABCD со стороной АВ на прямой b и вершиной D на-оси x. Решить задачу без преобразования чертежа.

80. Построить проекции ромба ABCD, у которого диагональ ВD параллельна прямой а, вершина A лежит на прямой а, вершина B — на прямой b, вершина D — на прямой d.

Page 31: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

31

A

A

A

A

O

O

a

a

b

b

hoα

x

x

x

x

b

b

81. Построить проекции прямых, про-ходящих через точку A, пересекающих прямую b и-наклоненных к плоскости α под углом 45°.

83. Определить расстояние от точки A до поверхности тора.

82. Построить проекции точек, при-надлежащих прямой а и удаленных от пря- мой b -на 10 мм.

84. Построить проекции сферы с цен-тром в точке O, касательной к конической поверхности, и проекции точки касания.

Page 32: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

x

i

A

A B

C

C

D

D

B≡ i

i

i

x

A

g

g

x

S

S

a

a

x

foα

hoα

32

85. Определить величину угла между плоскостями треугольников АВС и ABD, применив вращение вокруг прямой i.

86. В точке А, принадлежащей поверх-ности однополостного гиперболоида вра- щения, заданной осью i и образующей g, построить проекции касательной плоско-сти и нормали к этой поверхности.

87. Построить проекции центра окруж-ности радиуса 15 мм, лежащей в плоскости α и касательной к ее следам.

88. Построить проекции плоскости, ка- сательной к поверхности конуса и парал-лельной прямой а.

Page 33: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

89. П

остр

оить

про

екци

и ли

ний

пере

сече

ния

зада

нны

х по

верх

ност

ей:

а) к

онус

а и

приз

мы;

б) к

онус

а и

вытя

нуто

го эл

липс

оида

вра

щен

ия;

в) д

вух

кону

сов

вращ

ения

.

x

аб

в

Page 34: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

Приложение

34

НАЧЕРТАНИЕ БУКВ И ЦИФР ДЛЯ НАНЕСЕНИЯОБОЗНАЧЕНИЙ НА ЧЕРТЕЖАХ

Обозначение точек

Обозначение линий

Обозначение поверхностей

РАЗМЕРЫ И ПРИМЕР ЗАПОЛНЕНИЯ ОСНОВНОЙ НАДПИСИДЛЯ ЧЕРТЕЖЕЙ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Page 35: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

�)�*)�(�

;�������$�� ...................................................................................................................... 3 �������+�� � ����� �+� .............................................................................................. 3 ;������$ �� ����� ....................................................................................................... 4 ;������$ �� ������. "� ���� ����6��� ������ ............................................... 7 ;������$ �� ���������. )��� � ���� � $ ��������� ........................................... 10 ;�������� ������� ������� C��+� .......................................................................... 12 "� ���� ����6��� ������ � ���������, �$+� ���������� .................................... 13

1. ; � ��������� ������ � ���������, �$+� ���������� ............................ 13 2. ;�������+������� ������ � ���������, �$+� ���������� ................... 13 3. ;��������� ������ � ���������, �$+� ���������� ................................. 15

&������ ������ ��$ �� �����6 ................................................................................ 17 1. &����� � ��� ���������� ������� ......................................................... 17 2. &����� $� D��� $���+� ������+8D�� ������ ..................................... 19 3. &����� $� D��� $���+� ������ +��$� .................................................... 20

)��� � ���� ��$������� ...................................................................................... 22 ;��������� ��$�������� ............................................................................................ 24 ;��������� ���� � ��$������� ............................................................................... 27 ;��������, � � ���� � � ��$�������. #��� �� � ��$������� .............................. 29 B � �� ��$�0��� ��+����� ..................................................................................... 30 ;����6���. # ���� �� �+�$ � �C� ��� ����� ���� ���� �����6 � .... 34

Page 36: РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬrk1.bmstu.ru/files/literature/Рабочая...Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения

В 2014 году Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана запустило в эксплуатацию web-портал (http://ebooks.bmstu.ru) для обеспечения оперативного доступа студентов к учебной литературе в электронной форме через сеть Университета и Интернет. На площадке web-портала в настоящее время размещены учебно-методические издания, вышедшие в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана за последние 10 лет.

Информационные технологии в образовательном процессе МГТУ им. Н.Э. Баумана

Соответствие современным тенденциям в высшем образовании:

переход Университета на двухуровневую систему обучениявведение блочно-модульной схемы учебного процесса и новых УМКДоперативный доступ к образовательным материалам через сеть Университета и Интернет

Студентам:

полнотекстовый поиск требуемых материалов как по базе данных кон-тента, так и внутри самого документа

рубрикаторы по факультетам/ка-федрам МГТУ им. Н.Э. Баумана, обла-стям знаний, кодам специальностей (ОКСО), ключевым словам, указателю авторов

доступ к контенту изданий путем просмотра или загрузки на стацио-нарный, мобильный или планшетный компьютер, смартфон, коммуникатор в различных форматах

Авторам:

возможность оперативно вносить изменения и дополнения в текст учеб-ных изданий

использование в учебном процессе материалов web-портала вне зависи-мости от выхода их печатной версии

публикация эксклюзивной мало-тиражной литературы и повышение индекса научного цитирования автора и рейтинга Университета

Учебники, учебные пособия и методические пособия, лабораторные практикумы, курсы лекций и другие материалы в электронной форме