to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

Η νέα ιζηοζελίδα μαρ : www.to-frontistirio.gr

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

α (β+γ )=α β+α γ. . .

Δ= δ π+ υ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑα +β< 0x

Λυμένες ασκήσεις εκτός βιβλίου

Ππάξειρ με ππαγμαηικούρ απιθμούρ (επαναλήψεις - σσμπληρώσεις )

1.1

Το εκπαιδεςηικό ςλικό ηηρ Φπονηιζηηπιακήρ Εκπαίδεςζηρ Τζιάπα διανέμεηαι δωπεάν αποκλειζηικά από ηον ψηθιακό

ηόπο ηος schooltime.gr

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

2

1. Να ςπολογίζεηε ηα γινόμενα

α) 74·

41

7 β)

3 3 31 4 5

4 5 2 γ) (0,25)7·407

Θα τρηζιμοποιήζοσμε ηις

γνωζηές ιδιόηηηες ηων

δσνάμεων.

Θα τρηζιμοποιήζοσμε ηις γνφζηές ιδιόηηηες ηφν δσνάμεφν

α) 74·

4

7

1

. Υπάρτοσν δύο δσνάμεις ποσ έτοσν διαθορεηική βάζη (7 και

7

1)

και ίδιο εκθέηη (4).

Άρα, 74·

4 4 4 4

41 1 7 1 7= 7 = = =1 =1

7 7 1 7 7

Αθού 1

7

7

και 14=1

β)

333

2

5

5

4

4

1

.

Υπάρτοσν ηρεις δσνάμεις με διαθορεηικές βάζεις ( 5

4,

4

1και

2

5) και ίδιο

εκθέηη (3).

Άπα

3 3 3 3 31 4 5 1 4 5 4 5

4 5 2 4 5 2 4 5 2

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

3

33 3

3 3

20 1 1 1 1

40 2 82 2

,

αθού ιζτύει η ιδιόηηηα ν να α

= νβ β

και 13=1, 23=8.

γ) (0,25)7·407. Υπάρτοσν δύο δσνάμεις με διαθορεηικές βάζεις (0,25 και 40)

και ίδιο εκθέηη (7). Άρα:

(0,25)7·407= (0,25·40)7=(10)7=107=10.000.000

2. Nα ςπολογίζεηε ηιρ δςνάμειρ

α) (22)5, β) [(-3)2]3, γ) [(-10)2]3

Θα τρηζιμοποιήζοσμε ηην

ιδιόηηηα ηων δσνάμεων

ν

μ μ να α

Λύζη

Θα τρηζιμοποιήζοσμε ηις ιδιόηηηες ηφν δσνάμεφν

α) (22)5

Άρα, (22)5=22·5=210=2·2 · 2·2 · 2·2 · 2·2 · 2·2=

4·4 · 4·4 · 4 = 16·16·4=256·4=1024

β) [(-3)2]3. Εδώ σπάρτει η δύναμη (-3)2 συφμένη ζηο 3.

Άρα : [(-3)2]3=(-3)2·3=(-3)6=

(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) = 9·9·9=729

ο εκθέηης είναι ηο 6 (άρηιος) άρα η δύναμη είναι θεηική

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

4

γ) [(-10)2]3. Εδώ σπάρτει η δύναμη (-10)2 συφμένη ζηο 3.

Άρα : [(-10)2]3=(-10)23= (-10)6=+106=1.000.000

3. Να ςπολογιζηεί η παπάζηαζη 2 22Α 3 4 5 2 3

Λύζη

2 22

2 2

2

Α 3 4 5 1

A 3 4 5 1

A 3 4 (25 1)

A 9 4 24

A 9 96

A 105

Κάνοςμε ηιρ ππάξειρ μέζα ζηιρ παπενθέζειρ

Υπολογίζοςμε ηιρ δςνάμειρ

Κάνοςμε ηον πολλαπλαζιαζμό

Κάνοςμε ηην ππόζθεζη

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

5

Να ςπολογιζηούν οι δςνάμειρ:

α)

32

1

2

β) 2 33 : 3

Να ςπολογιζθεί η παπάζηαζη:

3 2 2Α 2 5 3 4 : 5 11

Να ςπολογιζηεί η παπάζηαζη:

2 33 3Α 9 4 2 2 4 : 2 6

Να γπαθούν οι παπαζηάζειρ με μοπθή δύναμηρ ενόρ

απιθμού:

α) 20 7 252 2 2 : 2

β) 15 4 9

3 : 3 3 3

Να ςπολογιζηεί η παπάζηαζη

2 3

2 34

1 1 11

4 2 4Α :

1 21 1

3 3

5.

4.

3.

2.

1.

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

6

α)

1

64

β) 3

Α =-43

Α =836

α) 23

β) -3

Α =

1

162

5.

4.

3.

2.

1.

Απανηήζεις ζηις

άλυηες αζκήζεις

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

7

Δύναμη αν, με βάζη ηον απιθμό α και εκθέηη ηον θςζικό

ν>0, είναι ηο γινόμενο από ν παπάγονηερ ίζοςρ με α.

Δηλαδή: αν = αα………..α (ζηο δεξιό μέλορ ςπάπσοςν

ν παπάγονηερ)

Όηαν ν = 0, και α 0, ηόηε α0 = 1

Όηαν ν = 1, ηόηε α1 =α

Όηαν ν = 2, ηόηε α2 =αα (α ζηο ηεηπάγωνο)

Όηαν ν = 3, ηόηε α3 =ααα (α ζηο κύβο)

Είναι 0ν = 0 και 1

ν = 1

Έζηω α πηηόρ απιθμόρ. Για ηο ππόζημο ηων δςνάμεων

ηος α ιζσύοςν.

Αν α>0, ηόηε για κάθε ν είναι αν>0

Αν α<0, ηόηε

ν

ν

α >0,

α <0,

Ιδιόηηηες ηων δυνάμεων

αμαν = αμ+ν

μ

ν

α

α=α

μ-ν ή α

μ:α

ν=α

μ-ν (με μ>ν)

(αβ)ν=ανβν= βναν

ν ν

ν

α α=

β β

(αμ)ν=α

μν

όηαν ο ν είναι άρηιος

όηαν ο ν είναι περιηηός

Κεφάλαιο 1ο

to-frontistirio.gr εκδόζειρ ηζιάπα

8

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό περιλαμβάνει ηο 6ο ημήμα ηης παραγράθοσ 1.1