平均場理論計算によるsd-shell ハイパー核の形

萩野浩一 （東北大学）Myaing Thi Win （東北大学）

1. sd1. sd 殻核と変形殻核と変形2. 2. 自己無撞着平均場理論自己無撞着平均場理論 と核変形と核変形3. Skyrme 3. Skyrme ハートリー・フォック法によるハイパー核ハートリー・フォック法によるハイパー核　の変形　の変形 : : 2525

Mg, Mg, 2727Mg, Mg, 2727

Si, Si, 2929SiSi

4. Summary4. Summary

はじめに： sd 殻核と変形ハイパー核の興味の一つ：不純物効果　 を付け加えることで原子核の性質がどのように変化するか ?

大きさ、形、密度分布、一粒子エネルギー、殻構造、核分裂、、、

最も有名（顕著）な例：7Li における B(E2) の減少

http://lambda.phys.tohoku.ac.jp/~tamura/hyperball/press/press.htm

K. Tanida et al., PRL86(‘01)1982

K. Tanida et al., PRL86(‘01)1982

r

2 体系を仮定すると（それぞれのクラスターが励起をしないとすると）

E2 オペレーター：

E2 有効電荷：

eE2 = 0.667 e for + d 0.673 e for 5

He + d

B(E2) の減少

の減少T. Motoba, H. Bando, K. Ikeda,PTP70(‘83)189E. Hiyama, M. Kamimura, K. Miyazaki,T. Motoba, PRC59(‘99)2351

より重い原子核ではどうなるか ?

p 殻核

sd 殻核

http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc6.html

小池さんのトーク

より重い原子核ではどうなるか ?池田ダイアグラム

Be より重い原子核では基底状態は殻模型的（クラスター的状態は励起状態に現れる： threshold rule ）

高田健次郎、池田清美「原子核構造論」（朝倉書店）

6Li = + d クラスター構造

http://t2.lanl.gov/tour/sch001.html

多くの open-shell 核は基底状態において変形している有限量子多体系の特徴（回転）対称性の自発的破れ

殻模型的（平均場的）構造と核変形

変形核の B(E2)

B(E2) の変化は変形度の変化と解釈される

sd 殻の原子核：変形が顕著

変形の一つの証拠

0+2+

4+

6+

8+

01.137

4.123

8.113

14.15(MeV)

24Mg

回転スペクトル

　 を付け加えると変形はどのように変化するのか ?

他の核子との相互作用を平均的に取り扱う

有効ポテンシャル中の一体問題

ポテンシャルはエネルギーが最小となるように決める（変分原理の考え方）

自己無撞着平均場理論と核変形

エネルギーが低い準位に下から詰める（スレーター行列式）

ポテンシャル中の独立粒子運動

利点 : 独立粒子の単純な描像を保ったまま主要な多体相関を　　　　取り入れることができる

不利な点 : 実験と比べるためには（原理的には）破れた対称性　　　　　　　を回復する必要がある。

対称性の（自発的）破れ

並進対称性： HF では常に破れる回転対称性

変形解エネルギーを最適化するように原子核の形が自動的に決まる = ハイパー核の形の議論には　　　　　　　　　　　　都合がいい。

Hartree-Fock 法と対称性

＝ H 近似解（固有状態ではない）＝ H の持つ対称性を必ずしも持つ必要はない

Skyrme 力 ( 非相対論的、密度依存型デルタ関数 )Gogny 力 ( 非相対論的、有限レンジ )相対論的平均場モデル ( 相対論的、「中間子交換」 )

よく使われる有効核子間相互作用

M.V. Stoitsov et al., PRC68(’03)054312

ハイパー核の形

J. Zofka, Czech. J. Phys. B30(‘80)95

VNN: 3 range GaussVN: 2 range Gauss を用いたハートリー・フォック計算

を加えたときの四重極モーメント（変形度）の変化は大きくて 5% 程度

例えば、 = 0.5 =0.475

Zhou et al. 　による Skyrme-Hartree-Fock +BCS 計算　　　　　　　　　　　（簡単のために軸対称変形を仮定）

X.-R. Zhou et al., PRC76(‘07) 034312

ハイパー核と芯核はほとんど同じ　変形変形度は をつけると若干　小さくなる

ハイパー核の変形

ハイパー核の変形Zhou et al. 　らによる Skyrme-Hartree-Fock 計算

Relativistic Mean-Field (RMF) approach 　だとどうなる ?

cf. D. Vretenar et al., PRC57(‘98)R1060

非相対論極限

（ V と S 　の強い打ち消しあい）

による V と S の変化が増幅される（ RMF の特徴）

変形ハイパー核に対する RMF 計算

and couplings

変分原理

etc.

自己無撞着解（ iteration)

cf. D. Vretenar et al., PRC57(‘98)R1060

quark model

17O

変形ハイパー核に対する RMF 計算

自己無撞着解 (iteration)

(intrinsic) 四重極モーメント

パラメーター・セット : NL3 及び NLSH軸対称変形核子間の対相関 : Constant ギャップ・アプローチ

粒子 : the lowest energy level (K =1/2+)変形調和振動子基底による波動関数の展開変形パラメーター :

ハイパー核への適用：

(MeV)

(fm)

Ne isotopes Si isotopes

ほとんどの原子核で芯核とハイパー核は同じような変形ただし、ハイパー核の方が若干変形度が小さい

Skyrme-Hartree-Fock 計算 (Zhou et al.) 　と同様の結論

例外 : 29Si オブレート (28Si) 球形

(29Si)

Myaing Thi Win and K.H., PRC78(‘08)054311

エネルギー曲線（拘束条件付き Hartree-Fock ）

NLSH パラメーターや対相関の他の取り扱い法（ constant G アプローチ）でも同様の結論

Myaing Thi Win and K.H., PRC78(‘08)054311

エネルギー曲線が比較的平らであれば 　の付加による核変形の大きな変化

この結果を受けて、 Hans-Josef Schulze 氏とともにより系統的なSkyrme-Hartree-Fock の計算を行った：

確かに RMF の方が　 の影響が強いただし、 SHF でも条件がそろえば　（エネルギー曲線が平坦であれば）　核変形の大きな変化が起こりうる

H.-J. Schulze, Myaing Thi Win, K.H., H. Sagawa, PTP123(‘10)569

エネルギー曲線の平坦さがキーポイント

ハイパー核の 3 次元変形 Hartree-Fock 計算これまでの計算では軸対称性を仮定（計算の簡単のため）

軸対称性を破る変形（三軸非対称）における 　粒子の効果 ?

z

小池武志氏のスライドより

ハイパー核の 3 次元変形 Hartree-Fock 計算よく言われること：軸対称変形に沿ってバリアーが高くても、非軸対称方向には平坦になっている場合がある（変形共存）

3 次元 (,) 変形面でエネルギーを議論することが重要になるかもしれない ?

ハイパー核に対する Skyrme-Hartree-Fock 計算

3 次元の計算をするのは非相対論的 Skyrme-Hartree-Fock 計算が最も簡便

3 次元メッシュ計算（「格子ハートリー・フォック」）波動関数の虚時間発展（「摩擦冷却法」）コンピューター・コード ev8 P. Bonche, H. Flocard, and P.-H. Heenen, NPA467(‘87)115, CPC171(‘05)49

ハイパー核への拡張

M. Rayet, NPA367(‘81)381

＊実際の計算に用いたのは山本さんらの No.1 力 + SGII (NN) (Y. Yamamoto, H. Bando, and J. Zofka, PTP80(‘88)757)＊密度依存型対相関力により核子間の対相関も BCS 近似で考慮＊　粒子は最低エネルギー状態に入れる

24Mg, 25Mg

Myaing Thi Win, K.H., T. Koike, arXiv:1010.5561 [nucl-th]

26Mg, 27

Mg

Myaing Thi Win, K.H., T. Koike, arXiv:1010.5561 [nucl-th]

考察

が最低エネルギー状態に入ると　球形に変形が drive される　（ が励起状態にあると ? ） が同じであればプロレートの方が　エネルギーが得

24Mg, 26Mg, 26Si, 28Si いずれの原子核でも が加わると 方向のエネルギー曲率が小さくなる

実験で見えないか ? (22

+ 状態のエネルギー）

定量的な見積もり： RPA or GCM

まとめ ハイパー核の形：平均場計算の立場から

sd シェル核では核変形が重要なキーワードRMF: の影響が強く出る傾向　　　　　　　　 28Si の変形が を加えることで大きく変化SHF: の影響はやや弱いが条件がそろえば大きな変形の変化

•3 次元計算• 振動エネルギーの変化が示唆

次のステップ：平均場近似を超えた計算をしてスペクトルを出す

•角運動量射影（回転スペクトル）•GCM or RPA （振動スペクトル）

RMF で 3 次元計算ができると面白いかもしれない