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30 10 2018
X v a che assume un numero fintodi valori Xii i Xm E IR
con voli pa pm
dove 0 E pif 1 pre t pon
cioè 1 Xi poi
Si definisce il valore atteso o media di
Xo smarrite
m
ENI E più1
Esempio i Se po In Kiri n
E X Xix_ t Xm mediaaritmetica
2 X v a Bernarlhierne semplicecon probabilità di successo p
si scrive la X era legge Bce p
legge dit µ
0 f p 1 1 p p
3 X con legge Bla p
Pongo 9 1 P
legge di X 1 2
q rpg pa
E 0 gli 1 2 pg 2 p 2 p qt f
2 p
4 Se X ha legge Blu p
Kimivi
E X E K f p qK
espressioneKao complicazione
5 X v a punteggio di un dado
legge di X i 2 3 4 5 6
7 E I foto E
E X 1 2t3
4g.is fa
6 iv a punteggio Iatale del lancio
di 2 dadi
I c
E X 2 12 3 4 3 5 4 6 5 71
8.5 t 9.4 10 3 11.2 t 12
7
PROPRIETÀ DI E XI
1 X v a
EIX iYJ EEXJ E.LY
È3 Xp 0
e è monotonoEIN o
Riprendiamo l'esempio 6
Xe v a punteggio del primo dado2 v a secondo 4
Ho X X Xa
EID Età Etna E E 7ti
Torniamo all'esempio Coeli
X v a con legge 13cm p
Considero le v a Bernoulli cene semplici
Xi Xm
Xi segna 1 se l i sino esperimentoha successo
X Xie t Xm
Eti Etnie tetti
vale E Exe p E Ehi
Età upte
ti legge ipergeometrica
scatola con le palline biancheci rosse
Si fanno estrazioni senza rimpiazzo
X v a che conta le palline bianche
legge di X
ii
EHI E io lEHko
In
v a ausiliarie Xe Xm
Xi segna 1 se la i sisma pallinaestratta è bianca e 0 altrimenti
Vale anche in questo caso
X Xi t
e quindi
E X Età i tetti
legge di Xio 1
En ErEta le
ber
Abbiamo visto che tutte le Xi hannolegge uguale a quella di X
Etici le ieri n
ben
EHI nelbar
se poniamo p le abbiamofin
che p è la probabilità di successo
in una snigola estrazione e
up
stessa formula che nel caso dellalegge binomiale aule se le leggisono diverse
ti
vuol di passeggero che non si presenta
aereo da 10 posti si accettano 11
prenotazioni
ci 2 0 ci 2 2
vernotazioni
Sapendo che l'aereo è prenotato al massimo
Per quale aereo è maggiore la pub che
almeno un passeggero rimanga a terra
Possiamo schematizzare questa situazionecon un esperimento Bernoulli amo ognipasseggero è un'iterazione dell'esperimentocon probabilità di successo E
IO
X v a che conta i passeggeri che
si presentano
Considero l'aereo da 10
P X 11 vol che qualcuno rimangaa terra
PG 11 e 0,314
Quanti passeggeri si risentano ui mediaall'vi barca
E X 11 9,9
Aereo da 20 posti
probabilità che qualcuno rimanga a
line P 20 pcxezii PCX.az
22PIX 22 a 0,098
21Niente G 1 22 È fa
0 24
p 20 e 0 339
X 22 I 19,810
passeggeri che si presentanohi media all'imbarco
H
Si lancia un dado 3 volteQual'è la probabilità che esca 6
esattamente 2 volte
Può essere visto come 3 ripetizionidi un esperimento Bernoulli uno con
p
X v a Bernoulli cena dilegge B 3,1g15P Xe 21 f ftp.fa cjs
5 06972
H
Metto di 12 chiavi Cerco la chiave di
casa Qual'è la probabilità che ha
trovi esattamente al quinto tentativo
Si tratta di una estrazione senza
rimpiantocon le 1
r 11
Tu questa situazione la volubilità di
estrarre l'unica chiave giusta a un
qualunque tentativo è