Динамика - tesla.pmf.ni.ac.rstesla.pmf.ni.ac.rs/people/nesiclj/predavanja/biologija/2009z/fizika3... · 2 19. октобар2009 Физика2009 4 Силе • Обичносепредстављајукао

1

19. октобар 2009 Физика2009 1

ФИЗИКА 2009Понедељак, 19. октобар 2009

Динамика

• Сила• Њутнови закони кретања• Тежина, трење и друге силе• Основне силе у природи• Статика


Динамика

При описивању кретања се користе још двевеличине, маса и сила.Даје везу између кретања тела и сила које делују нањега у “уобичајеним условима”Услови када класична механика не може да сепримени

када су тела веома мала (< од димензије атома)када се тела крећу брзинама блиским брзинамасветлости


Силе су вектори

2


Силе

• Обично се представљају каонешто што може да гура иливуче тела

• Векторска величина

• Могу да буде контактнеили

силе које делујупреко поља

силе које делујупреко својих поља

контактне силе


Мерење сила - “стандардна сила” –преко реституционе (повратне) силе


Динамометар

3


Векторска природа силе

NN 521 22 =+


Њутнови закони• 1. закон• искуство

– тело остаје у стању мировања уколико не делујемо нањега

– тела која се крећу се након неког времена зауставе• у ствари

– 1. Њутнов закон: Тела остају у стању мировања илиуниформног (равномерног праволинијског) кретања, све док на њих не делује нека спољашња сила

– да ли је то контрадикција?– не. сила трења изазива “промену стања кретања” и

успорава тела– особина тела да остају у стању мировања или

равномерног праволинијског кретања - инертност. 1. Њутнов закон – закон инерције.


MасаМаса: Мера инерције/инертности тела1. Скаларна, позитивна, адитивна. 2. Не може да нестане или настане (у процесима који могу да се опишу

класичном физиком).

Маса је повезана са са количином материје у телу (број атома и молекулау телу). Маса је величина која не зависи од тога где се налази тело већ самоод онога од чега се састоји.

Што је објекат масивнији то је инертнији!!Кретање по инерцији – кретање по правој линији!

Теже је утицати на кретање масивнијег објекта него оног са мањом масом

Одређивање масе: Не бројимо атоме и молекуле већ упоређујемо масутела са стандардом јединице масе - килограмом

4


2. Њутнов закон• 1. закон

– постоји веза између стања кретања и деловања– не даје одговор на питање колика је промена нити како седолази до ње

• како да установимо да је дошло до промене стањакретања?

• промена у брзини система– а то је -– убрзање

• (спољашња) сила доводи до појаве убрзања


Спољашње и унутрашње силе


• а ~ F (вектори су – масним словима)• убрзање система је пропорционално укупној сили која делује

на њега• а ~ 1/m• убрзање система је обрнуто пропорционално маси система• 2. Њутнов закон: Убрзање система је директно

пропорционално, и истог је правца и смера, као укупна силакоја делује на систем, а обрнуто је пропорционално његовојмаси

• а = F /m (3.1)• F = m а (3.2)• Јединица за силу – 1 N = 1 kg m / s2 (сила која телу

масе 1 килограм сваке секунде промени брзину за 1 метар у секунди)

5


3. Њутнов закон• При интеракцији два тела, сила којом прво тело делује на

друго, једнака је по интензитету и по правцу, а супротног јесмера од силе којом друго тело делује на прво.

•

• да ли се ове две силе поништавају?• да ли има вертикалних сила?


Тежина

• када пустимо тело оно пада убрзано• 2. Њ. закон: на њега делују силе!• ако нема отпора ваздуха (и занемаримо ротацију

Земље) једина сила је гравитациона = тежина (Q)• F=ma, F=Q,• Галилеј – у одсуству сила отпора ваздуха, сва тела

падају истим убрзањем g• Q = mg


Маса и тежина• Тежина тела масе 1,0 килограм.

– Q = mg=1,0 kg x 9,80 m/s2 =9,8 N• Како се убрзање мења (на Земљи, ван ње) нитежина није иста

• На Месецу је– Q = mg=1,0 kg x 1,67 m/s2 =1,7 N

• Маса и тежина су различите физичке величине. –– МасаМаса имаима везевезе саса количиномколичином материјематерије ии ненезависизависи одод местаместа нана комекоме сесе меримери

–– тежинатежина зависизависи одод јачинејачине гравитационоггравитационог пољапоља нанадатомдатом местуместу..

6


Мерење тежине• тежина је сила – меримо је

динамометром• када меримо тежину рибе масе m

динамометром добићемо– Q = mg

• ако динамометар окачимо о плафонлифта, да ли ће се добити иста вредносткада он мирује, пење се или спушта?

• када лифт мирује или се крећеуниформно, укупна сила која делује нарибу мора да буде једнака нули (законинерције)

• ΣFy=Fz-mg=0, • Fz=mg


Убрзано пењањелифта

• ΣFy=Fz-mg=may

• Fz=mg+may=m(g+ay)• тежина је већа• mg=40 N, ay =2,00m/s2

• Fz=mg(1+ay/g)=40 N(1+2,00/9,80)=48,2N


Убрзано спуштањелифта

• ΣFy=Fz-mg=may• Fz=mg+may=m(g+ay)• тежина је мања јер је

убрзање негативно• mg=40 N, ay =-2,00m/s2

• Fz=mg(1+ay/g)=40 N(1-2,00/9,80)=31,8N

•• акоако сесе прекинепрекине сајласајла којакојадржидржи лифтлифт??

•• ТежинаТежина ћеће битибити НУЛАНУЛА!!

7


Mаса и тежина

gmQrv

=

Маса и тежина су две различите величине!!

Тежина је сила којом тело делује на хоризонталнуподлогу, растеже опругу, затеже конац о који јеобешено, ... услед деловања силе Земљине теже.Тежина и тежа нису исте величине!!!

Није инхерентна карактеристика објекта!!! (Маса јесте)Тежина зависи од тога где је мерите (Земља, Месец, ...). (Маса независи)


Трење• Силе које се јављају приликом релативног кретања

делова различитих тела (силе спољашњег трења) која се додирују или делова истог тела (силеунутрашњег трења)

• постоје и када се тела не крећу – статичко трење• када се крећу - динамичко/кинематичко трење• увек је паралелна контактној површини• зависи од тога да ли постоји или не кретање између

додирних површина• смер је увек супротан од смера кретања тела.


Трење• Особине

– сила статичког трења је већаод силе кинематичког трења

– кад једном померимо сандуклакше га гурамо

– што је масивнији теже ћемога померити

– ако поспемо зрневље поподу лакше ће се померати

– ако поспемо мало уља поподу лакше ће се померати

• Узрок– додирне површине нису

глатке

8



Статичко трење, Fs

• Статичко трење - теломирује

• Ако примењена сила Fрасте, расте и Fs

• Ако F опада, опада и Fs

NF ss µ=max,

NF ss µ≤


Кинематичко трење, Fк, (клизање)

• Кинематичко трење- тело се креће

sk µµ ≤

NF kk µ=

9



Antilock Braking Systems

• зелена боја – аматер без ABS• љубичаста - аматер са ABS• црвена боја - професионални возач


Добре и лоше стране трења

•Неопходна за одржавање кретања – захваљујући њој се жива бићакрећу (кад се крећемо ми “гурамо” подлогу уназад а истом силом иона нас-сила трења мировања-јер нема проклизавања!)

Добре стране:

Лоше стране:

•Загревање тела, хабање•Повећава се утрошак енергије•Да би се смањило – котрљајући лежајеви, подмазивање

10


Сила затезања• реакција којом жице, конопци, сајле, ...,

делују на тело које је изазвало њиховозатезање.

• правац - дуж жице• смер - од тела које је изазвало

затезање.• жице, конопци, сајле, служе да пренесу

силу којом се делује дуж њих и даевентуално покрену тело које је надругом крају


Сила затезања - примена• примена: жице,

конопци, сајле, служе да пренесусилу којом седелује дуж њих иуслед тога могу дапокрену тело којеје на њиховомдругом крају

• могу да служе и запромену правцаделовања силе.


Сила затезања - примена

11





θθθ sin2sinsin zzzn FFFF =+=

θsin2n

zFF =

nzz FFFrrr

=+ "'мала попречна силаизазива велику силузатезања (зато штоје мали угао θ)


Основне силе у природи• Типови

– јака нуклеарне– електромагнетна– слаба нуклеарне– гравитација

• карактеристике– све делују преко поља– поређане су по јачини интераговања– у класичној механици се разматрају самоелектромагнетна и гравитација (преостале две имајумного краћи домет дејства)

12


Интеракције и њихово уједињење


Деловање на даљину. Концепт поља

• све фундаменталне силе делују “на даљину” – нисутзв. контактне– гравитациона, електрична сила, ...

• шта их преноси?• један од начина - претпоставка да око сваког тела

постоји поље• поље постоји независно од других тела• када неко тело унесемо у поље првог онда оно

делује на њега• како? чиме? ... шта то преноси интеракцију?



• 1932. ХидекиЈукава, јакаинтеракција сепреноси честицама

• макроскопскавизуелизација

• обојица осећајудејство одбојнесиле иако се недодирују

13



• разменом “мезона” измеђупротона и неутронапреноси се јакаинтеракција

• што су честице којепреносе интеракцијумасивније мањи је дометсиле,

• максимална домет имајусиле чији преносиоциимају масу 0.


Статика

• Проучава услове равнотеже тела• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула

– ΣF=0• али и тада је могуће кретање!


Статичка и динамичка равнотежа

14


Статика• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула

– ΣF=0• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано

(транслаторно)• а шта ако тело ротира?• и онда може да буде у равнотежи уколико му се не

мења угаона брзина!!!• да ли овај услов може да се искаже слично првом

услову?


Момент силе•• РазмотримоРазмотримо коликаколика јеје силасила

потребнапотребна дада сесе отвореотворе вратаврата. . ДаДалијелије лакшелакше дада сесе отвореотворегурањемгурањем//вучењемвучењем далекодалеко ододшаркишарки илиили ближеближе шаркамашаркама??

ближеближе шаркамашаркама

далекодалеко ододшаркишарки

ШтоШто јејенападнанападна тачкатачкасилесиле даљедаље ододшаркишарки//осеосе окоококојекоје сесе вртеврте, , већивећи сусуротациониротациониефектиефекти!!


МоментМомент силесиле• Када се на тело прикачено на неку осу, примени сила, она може да га

заротира око те осе.• Момент силе (M ), која је примењена на тело указује на то колико

ефикасно та сила мења његову брзину ротирања (стање ротационогкретања).

– M je момент силе– d је (најкраће нормално) растојање од (правца) тачке деловања силе

до осе –– F је сила

FdM =Пример врата:

шарка

15


Момент силе• Три битна фактора при

деловању силе:– интензитет, – правац и– положај тачке деловања

(нападна тачка)• деловање силе под

различитим угловима уодносу на правац врата

• M = F r sin θ• r sin θ је најкраће

растојање од правцаделовања силе до осеротације


Момент силе• M = F r sin θ• Јединица за моментје Nm.

• Смер момента:– ако ротира тело усмеру супротном одказаљке на часовникуусмерен је од сликека нама (позитиван),

– ако ротира тело усмеру казаљке онда јеусмерен од нас(негативан)


Статика

• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула

– ΣF=0• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано

(транслаторно)• 2. услов: укупни момент сила мора да буде нула

– ΣМ=0

• то је захтев да тело не ротира убрзано

16


Пример статичке равнотеже

• код балансирањана клацкалици обауслова сузадовољена

• Q1r1-Q2r2=0• Q1r1=Q2r2


Центар маса. Тежиште• Материјална тачка- идеализација• материја реалних тела је некако

распоређена у простору• испоставља се да се и тада тела

често понашају као да им јецелокупна маса сконцентрисана наједном месту – центар маса

• за геометријски правилна тела онсе налази у геометријскомсредишту

• иначе је ближи масивнијем делутела


Израчунавање координате центрамаса

Mrmrm

mmrmrmrCM

......

... 2211

21

2211 ++=

++++

=rrrr

r

21

2211

mmxmxmxCM +

+=

17


• ако пратимо путању главе, она је сложена линија• једноставније је пратити центар маса, његова путања

је простија


Тежиште – 26.10.2009.• Тежина система се понаша као да се налази у једној

тачки која се назива центар тежине или тежиште• Положај тежишта – аналогно дефиницији центра маса

• ако је убрзање Земљине теже исто за сваку тачку центармаса и тежиште се поклапају.

.........

21

22112211

++++

=++

=gmgmrgmrgm

QrQrQrT

rrrrr

Mrmrm

mmrmrmrCM

......

... 2211

21

2211 ++=

++++

=rrrr

r


Експериментално одређивањеположаја тежишта

18


Равнотежа• типови

– стабилна– лабилна– индиферентна

• критеријум– понашање тела при

малом отклону изравнотежног положаја,

– односно према смерусиле, или моментасиле


Равнотежа• типови

– стабилна– лабилна– индиферентна

• критеријум– понашање тела при

малом отклону изравнотежног положаја,

– односно према смерусиле, или моментасиле (који се јављајупри отклону тела одположаја равнотеже)


Равнотежа• чак и када је тело у стању

стабилне равнотеже, ако седовољно удаљи из њега, долазиу положај лабилне равнотеже

• деловањем бочном силомможемо да пореметиморавнотежу

• критичан моменат настаје кадатежиште тела није више изнадповршине ослонца

– код оловке је то њена доњаповршина

– код човека површина стопала иповршина између њих

– тежиште људи је изнад зглобовау куковима

– бочна померања се компензујупомерањем остатка тела насупротну страну (балансирањепри вожњи бицикле у кривини)

19


Равнотежа

• код некихживотиња јетежиште исподкукова па сустабилније


Просте машине

• Уређаји који користећи систем полуга, зупчаника, котурача, клинова и завртања, могумогу дада увећајуувећају примењенепримењене силесиле иимоментемоменте.

• статика – просте машине или мирују или сеуниформно крећу


Коефицијент механичке ефикасности

• Fu уложена сила• Fd добијена сила

u

dk F

FM =

20


Коефицијент механичке ефикасности-моменти сила

d

uk r

rM =

• силе које делују на систем– полугу– Fu - примењена сила– Fn - сила реакције којом

глава ексера делује насистем – једнака и супротноусмерена од Fd, којомполуга делује на ексер.

– FN нормална сила којомподлога делује на полугу

• Услов равнотежемомената (М=0) nduu FrFr =


Златно правило механике


Силе и моменти сила у мишићима изглобовима

• Локомоторни систем– активни део

• скелетни мишићи– пасивни

• кости• зглобови

• Силе које делују на њега– спољашње (гравитационе)– унутрашње (мишићне контракције)

• Кости – полуге• Зглобови – повезују их и омогућују ротацију

21


Лакат као једнострана полуга


Лакат као једнострана полуга

FrQrQr p 132 =+

1

32

rQrQr

F p +=

сила мишића


Сила мишића

NgmmgQQ pp 7,63=+=+

,3816,0,4

5,2,4

3

21

cmrcmrcmr

kgmkgm p

===

==

NF 470=

сила мишића

колику тежину носи ова сила?

38,7)/( =+ pQQF

22


Сила мишића• бицепси морају да делују

силом значајно већом одтежине коју подижу!

• слично важи и за осталемишиће

• разлог је што су са костимаспојени близу зглобова паим је коефицијенткоефицијентмеханичкемеханичке ефикасностиефикасностиувекувек мањимањи одод 11– флексори - бицепс– екстензори - трицепс

• Силе у зглобовима?• FL=F-Q-Qp=406,3 N !


Остали делови локомоторног система

• Леђа – коефицијентмеханичке ефикасностије такође мањи од 1

• Вилица – коефицијентмеханичке ефикасностије већи од 1 на местимагде су кутњаци


23


Documents

Динамика - tesla.pmf.ni.ac.rstesla.pmf.ni.ac.rs/people/nesiclj/predavanja/biologija/2009z/fizika3... · 2 19. октобар2009 Физика2009 4 Силе • Обичносепредстављајукао