ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦABỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

www.gvhieu.wordpress.com

vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , )5;32( �B , )23;4( ��C ,)4;3(�D

ÑS : 90858266,45�ABCDS

Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc

ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá23

152

���

�x

xxy

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH KHOA HOÏC

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNHKHOA HOÏC CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

NAÊM 2004Lôùp 12 THPT

Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà)

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøngthaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá

124

1

2 ��

��

xx

xy taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä

21��x

ÑS : 046037833.0��a , 743600694.0�b

Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình2)cos(sin3 ��� xxsìnx

ÑS : 0"'0

1 360114060 kx �� ; 0"'0

2 3604919209 kx ��

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD

ÑS : 254040186,5�d

1www.gvhieu.wordpress.com

ÑS : � � 936749892,0270083225,4 ��� xf

Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ , ngöôøita cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ hình caàu ñeåtaïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ hình ña dieän ñeàu ñeåcoù ñoä chieát quang cao hôn . Bieát raèng caùc haït thuyûtinh pha leâ ñöôïc taïo ra coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáphình caàu vôùi 20 maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnhcuûa tam giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùcñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieänABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc

090�CBD ,goùc "'0 362850�BCD

ÑS : 250139,85 dm

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình

xxx cos23 ��ÑS : radx 726535544,01 � ; 886572983,02 ��x

Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá1cos

cossin

��

�xc

xbxay ñi qua

caùc ñieåm

��

�2

3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gaàn

ñuùng giaù trò cuûa a , b , c .

ÑS :077523881,1�a ; 678144016,1�b ; 386709636,0�c

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù soá haïntoång quaùt laø )...1sin(1sin( sínun ���� .

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû

nhaát cuûa haøm soá2cos

1cos3sin2)(

���

�x

xxxf

2www.gvhieu.wordpress.com

KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH KHOA HOÏC CUÛABOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005

Lôùp 12 THPT

Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x 1 ; � � � �02

�� xx

xg

a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x)) taïi

3�x

ÑS : 2,4641 ; 0,4766b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)).

ÑS : 0,3782 ; 5,2885

Baøi 2 : Heä soá cuûa 2x vaø 3x trong khai trieån nhò

thöùc � �205 3 x� töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá

b

a

ÑS :6

35

�b

a; 2076,0�

b

a

Baøi 3 : Cho ña thöùc � � 32 25 ���� xxxxP

a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x)

cho nhò thöùc � �2�x

ÑS : � � 0711.02 ���P

b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöôngtrình 032 25 ���� xxx naèm trong khoaûng töø -2ñeán -1

3

Tính gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veàtöø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu .

ÑS : kg596439,737�

( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn )

ÑS : 410,1��x

www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 4 : Cho daõy soá � �nu vôùin

nn

nu

��

� ��sin

1

a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm racaëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho 2�� lm uu

ÑS : 21278,210011004 ��� uu

b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn ñuùnghay khoâng ?

ÑS : 20926,210000021000001 ��� uu

c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï ñoaùnveà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi ��n )

ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi

Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình

��

��

�

����

����

���

2,05,02,03,0

8,01,05,11,0

4,01,02,05,1

zyx

zyx

zyx

ÑS :��

��

�

��

�

�

4065,0

5305,0

3645,0

z

y

x

Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình))2(sin(sin 22 xxx �� ��

ÑS : 1�x ;2

13 ��x ; 3660,0�x

Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình

���

���

���

yyxx

xyyx

333

222

loglog12log

loglog3log

ÑS : 4094,2�x ; 8188,4�y

4www.gvhieu.wordpress.com

a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2)b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø DC .Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi dieän tíchhình thang ABCD.

ÑS : 6410,0�

Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm töôngöùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm ,CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad

a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ?

5

Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD vaøBC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) ,C( 8 ; 9 ).

www.gvhieu.wordpress.com

ÑS : 1591,1�

b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo

bôûi hai cung troøn ?

ÑS : 0865,38�

Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc giaùcñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm)ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân

a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû boùng ñoù? .

ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ giaùc maøusaãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng laø 20 .b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy tínhgaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ?( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø dieäntích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän tích caùc ñagiaùc phaúng ñoù)

ÑS : 4083,5

6www.gvhieu.wordpress.com

622

36 ���� xx

x

y

9984.2�y

2

1

)( xxexfy ��

1210.6881.2

3316.2max ��f 3316.2min �f

82 )1()71( axx �� ...101 2 ��� bxx

6144.41;5886.0 �� ba

6144.41;5886.0 �� ba

}{ na

nnn aaaaa 23,2,1 1221 ���� ��

15a 3282693215 �a

24,21 2, 42 3,85 30,24

2,31 31, 49 1,52 40,95

3, 49 4,85 28,72 42,81

x y z

x y z

x y z

� � ����

� � ���

� � ���7www.gvhieu.wordpress.com

0.9444

1.1743

1.1775

x

y

z

����

���

���

)12(coscos 22 ��� xxx �� 3660.0,5.0 �� xx

4701.115�l

BDBM4

1�

6667.64�S

M

A (10; 1)

D

C (1; 5)

8www.gvhieu.wordpress.com

3

�

4183.2�

%)25(4�todenS

%)27.14(2832.2�gachcheoS

%)73.60(7168.9�conlaiS

9www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøngthaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø laø tieáp tuyeán

cuûa elip 1916

22

��yx

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNHKHOA HOÏC CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM

2005Lôùp 12 Boå tuùc THPT

Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà )Ngaøy thi : 1/3/2005

Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûaphöông trình 4cos2x +5sin2x = 6

ÑS : 0"'0

1 180235335 kx �� ; 0"'0

2 18022715 kx ��

Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc goùc"'0 182348�A vaø "'0 394154�C .Tính gaàn ñuùng caïnh AC

vaø dieän tích cuûa tam giaùc

ÑS : dmAC 3550,8� ; 28635,21 dmS �

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaátcuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx treân ñoaïn � ��;0

ÑS : 3431,5)(max �xf ; 3431,3)(min �xf

Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø

hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm , 34�AD dm

chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùycaïnh beân SA = 7dm .Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình

choùp ÑS : dmSH 0927,4� , 30647,85 dmV �

10www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trìnhxxx 3sin54 ��

ÑS : 6576,11 �x , 1555,02 �x

Baøi 7 : Ñöôøng troøn 022 ����� rqypxyx ñi qua ba ñieåm

A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p , q , r.

ÑS :17

15��p ;

17

141��q ;

17

58��r

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm Mvaø N cuûa ñöôøng troøn 216822 ���� yxyx vaø ñöôøng

thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2)

ÑS : � �1966,0;1758,2 ��M ; � �2957,8;2374,8 �N

Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåucuûa ñoà thò haøm soá 125. 23 ���� xxxy

a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB

ÑS : 6089,12�AB

b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B .Tính giaù trò cuûa a vaø b .

ÑS :9

38��a ,

9

19�b

Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2

ÑS : 0"'0

1 360122213 kx ��� ;

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNHKHOA HOÏC CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM

2006Lôùp 12 Boå tuùc THPT

Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà )

11

0"'0

2 3601222103 kx ��

www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu

cuûa haøm soá32

143 2

���

�x

xxy

ÑS : 92261629,12)(max ��xf ; 07738371,0)(min ��xf

Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi quañieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol xy 82 �

ÑS : 21 ��a , 11 ��b ;2

12 �a , 42 �b

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng

thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip 149

22

��yx

ÑS : 725729157,21 �x ; 835437494,01 ��y ;

532358991,12 ��x ; 719415395.12 �y

Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò

nhoû nhaát cuûa haøm soá � � 2sin32cos ��� xxxf

ÑS :789213562,2)(max �xf , 317837245,1)(min ��xf

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm cuûaphöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2

ÑS : 0"'0

1 120533416 kx �� ;

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïivaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá

2345 23 ���� xxxy

ÑS : 0091934412,3�d

Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soácbxaxy ��� 2 ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,

C(-1;-5)

12

0"'0

2 12045735 kx ���

www.gvhieu.wordpress.com

ÑS :3

2�a ; b = 0 ;

3

17��c

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCDbieát raèng AB = AC =AD = 8dm ,BC = BD = 9dm ,CD = 10dm

ÑS : )(47996704,73 3dmVABCD �

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi tieáptam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,C(-8 ; -9) ,

ÑS : dvdtS 4650712,268�

Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä

��

���

��

��

52

52

2

2

xy

yx

ÑS : 449489743,311 �� yx ; 449489743,122 ��� yx

414213562,03 �x ; 414213562,23 ��y

414213562,24 ��x ; 414213562,04 �y

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûaphöông trình 4cos2x +3 sinx = 2

ÑS : 0"'0

1 360431046 kx �� ; 0"'0

2 3601749133 kx ��0"'0

3 360241620 kx ��� ; 0"'0

4 3602416200 kx ��

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNHKHOA HOÏC CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT)Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà )

Ngaøy thi : 13/3/2007

13www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû

nhaát cuûa haøm soá � � 2332 2 ����� xxxxf

ÑS : � � 6098,10max �xf ; � � 8769,1min �xf

Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm soá

dcxbxaxy ���� 23 ñi qua caùc ñieåm

��

�3

1;0A ;

��

�5

3;1B

; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )

ÑS :252

937��a ;

140

1571�b ;

630

4559��c ;

3

1�d

Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông trìnhcaùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ;BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

ÑS :7

200�S

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình

��

���

��

��

19169

543

yx

yx

ÑS :���

��

�

2602,0

3283,1

1

1

y

x;

���

�

��

0526,1

3283,0

2

2

y

x

Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúngy = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán cuûa

ñoà thò haøm soáx

xy2

3 ���

Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCDneáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm

14www.gvhieu.wordpress.com

AB = AC = AD = 9 dm

ÑS : 31935,54 dmV �

Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 1010 baS �� neáu a vaøb laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình

0132 2 ��� xx .

ÑS :1024

328393�S

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa hìnhchoùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät , caïnhSA vuoâng goùc vôùi ñaùy, AB = 5 dm, AD = 6 dm,SC =9dm

ÑS : 24296,93 dmStp �

Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng

thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip 149

22

��yx

taïi

giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông cuûa elip ñoù vaø paraboly = 2x

ÑS : 3849,0��a ; 3094,2�b

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNHKHOA HOÏC CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM

2007Lôùp 12 THPT

Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà )Ngaøy thi : 13/3/2007

Baøi 1 : Cho haøm soá � � )0(,11 ��� � xaxxf .Giaù trò naøo

cuûa � thoûa maõn heä thöùc � � � � 32]1[6 1 ��� �fff

15www.gvhieu.wordpress.com

ÑS : 1107,1;8427,3 21 ��� aa

Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa

haøm soá � �54

1722

2

��

���

xx

xxxf

ÑS : 4035,25;4035.0 ��� CDCT ff

Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûaphöông trình :sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

ÑS 0"'0

2

0"'0

1 360275202;360335467 kxkx ����

Baøi 4 : Cho daõy soá � �nu vôùin

nn

nu

��

� ��cos

1

a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp

hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho 21 �� uum

ÑS : 2179,2) 10021005 �� uua

b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng khoâng ?

ÑS : 1342,2) 10000041000007 �� uub

c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï ñoaùnveà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi ��n )

ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn

Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåmA ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) vaø

khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù .

ÑS :22

1395;

1320

25019;

110

123;

1320

563������ dcba

1791,105�khoangcach

16www.gvhieu.wordpress.com

ÑS :22

1395;

1320

25019;

110

123;

1320

563������ dcba

1791,105�khoangcach

Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieátkeá luoân ñaët muïc tieâu sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voûhoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûahình truï laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn phaàncuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon laø 3314cm

ÑS : 7414,255;6834,3 �� Sr

Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình

���

���

���

yyxx

xyyx

222

222

log2log72log

log3loglog

ÑS : 9217,0;4608,0 �� yx

i 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh, coøn caùc ñænh B vaø C di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi quahai ñieåm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc ABC

baèng 030 , haõy tính toïa ñoä ñænh B .

ÑS :3

327;

3

327;

3

321 ��

��

��� zyx

Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieân phaânAXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD = 6,5cmvaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân

ÑS :3

37;

3

327;

3

321 ��

��

��� zyx

17www.gvhieu.wordpress.com

Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieânphaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD= 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân

a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ?b) Tìm dieän tích hình AYBCDA

ÑS : 5542,73;8546,1 �� SradgocAOB

Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän ñeàu 12maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính maët caàu ngoaïitieáp ña dieän

ÑS : 7136,0�k

18www.gvhieu.wordpress.com