Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang-2018
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 B. 1;
C. ; 2 D. 2;1
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa
hai mặt phẳng SAB và SCD bằng
A. 060 B. 045
C. 030 D. 090
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh A’B’, A’D’, C’D’. Góc giữa đường thẳng CP và
mặt phẳng DMN bằng
A. 00 B. 045
C. 030 D. 060
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. 1
V Bh6
B. 1
V Bh3
C. 1
V Bh2
D. V Bh
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2x 4
f xx
trên đoạn
3;4
2
là
A. 2 B. 4 C. 25
6 D. 5
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z 1 0. Tọa độ một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
A. n 2; 1;1
B. n 2;0;1
C. n 2;0; 1
D. n 2; 1;0
Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A 'B'C 'có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A. 5a
3 B.
2a
5 C.
a
5 D.
3a
2
Câu 8: Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?
x 1 1
y ' - 0 + 0 -
y 4
0
A. x 1
y2x 1
B. 4 2y x 2x 3 C. 3y x 3x 2 D. 3y x 3x 4
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là
A. y 2x 3e B. y e x 2e C. y x e D. y 2x e
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau
x 1 1
y ' + 0 - 0 +
y 3 1
1 1
3
Số nghiệm của phương trình 2
2 f x 3f x 1 0 là
A. 0 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?
A. 90 B. 29 C. 29C D. 2
9A
Câu 12: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô.
Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là
đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng
lãi suất không thay đổi.
A. 70 tháng B. 80 tháng C. 85 tháng D. 77 tháng
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2x m
yx 4
đồng biến trên
từng khoảng xác định của nó?
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ
thị hàm số y f x là
x 1 0 1
y ' - 0 + 0 - 0 +
y 3 1
4 4
A. 1; 4 B. x 0 C. 1; 4 D. 0; 3
Câu 15: Cho 1
2
f x dx 3.
Tính tích phân 1
2
2f x 1 dx.
A. 9 B. 3 C. 3 D. 5
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số 4 2y x 2mx 3m 1
đồng biến trên khoảng 1;2 ?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z
d : .1 1 2
Mặt
phẳng P đi qua điểm M 2;0;1 và vuông góc với d có phương trình là
A. P : x y 2z 0 B. P : x y 2z 0 C. P : x y 2z 0 D. P : x 2y 2 0
Câu 18: Cho 4
2
aP log b với 0 a 1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. aP 2log b B. aP 2log b C. a
1P log b
2 D. a
1P log b
2
Câu 19: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3n nC C 13n, hệ số của số hạng chứa 5x trong
khai triển của biểu thức n
2
3
1x
x
bằng
A. 120 B. 252 C. 45 D. 210
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2 22 2
2 2
log x log ylog x log y.
log xy 1 log xy 1
Khi
đó giá trị của x y bằng
A. 4
1x y 2
2 B. x y 2 hoặc 4
4
1x y 8
2
C. x y 2 D. 1
x y2
hoặc x y 2
Câu 21: x
1lim
2x 5
bằng
A. 0 B. C. D. 1
2
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3y x 3x 1 trên đoạn 1;4 là
A. 3 B. 1 C. 4 D. 1
Câu 23: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3
y 21 x
là
A. x 1 B. y 2 C. y 3 D. y 1
Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. 3x 1
yx 1
B. 3 2y x 2x 3x 2
C. 2
xy
1 x
D.
2x x 1y
x 2
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình
chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là
A. A 0; 2;3 B. A 1;0;3 C. A 1; 2;3 D. A 1; 2;0
Câu 26: Cho số phức z 1 2i. Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P 1;2 B. N 1; 2 C. Q 1; 2 D. M 1;2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng
x 1 y 1 z:
2 1 1
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông
góc với là
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A.
x 2 t
d : y 1 4t
z 2t
B.
x 2 t
d : y 1 t
z t
C.
x 1 t
d : y 1 4t
z 2t
D.
x 2 2t
d : y 1 t
z t
Câu 28: Tích phân 2
2
1
x 3 dx bằng
A. 61 B. 61
3 C. 4 D.
61
9
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos2x là
A. 2sin 2x C B. sin2x C C. 2sin2x C D. sin2x C
Câu 30: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản
phẩm tốt.
A. 6
203 B.
197
203 C.
153
203 D.
57
203
Câu 31: Cho hàm số 2y x x 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C
thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A
(khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 32: Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số 2y x 2x m trên đoạn 1;2 bằng 5?
A. 6; 3 0;2 B. 4;3 C. 0; D. 5; 2 0;3
Câu 33: Cho 1
21
3
xdx a b 2,
3x 9x 1
với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là
A. 26
27 B.
26
27 C.
27
26 D.
25
27
Câu 34: Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp
một góc 030 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.
A. 34 a
3
B. 34 a C.
34 a 3
3
D. 34 a 3
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z 2z 7 3i z. Tính z .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A. 3 B. 13
4 C.
25
4 D. 5
Câu 36: Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn:
2
1f ' x ; f 3 f 3 0
x 1
và
1 1f f 2
2 2
. Tính giá trị của biểu thức
P f 0 f 4 .
A. 3
P ln 25
B. 3
P 1 ln5
C. 1 3
P 1 ln2 5
D. 1 3
P ln2 5
Câu 37: Cho phương trình 20,5 2log m 6x log 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17 B. 18 C. 23 D. 15
Câu 38: Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục
trên . Khi đó hàm số 2y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau
x xm m e e có nghiệm thực?
A. 9 B. 8 C. 10 D. 7
Câu 40: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xy e, y e và y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ). Diện tích
của H là
A. e 1
S2
B.
3S e
2
C. e 1
S2
D.
1S e
2
Câu 41: Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang
sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng
như vậy?
A. 80640 B. 108864 C. 145152 D. 217728
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân tại B và
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
AC 2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các
điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.
A. 7
V18
B. 3
V12
C. 34
V12
D. 34
V144
Câu 43: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và
21 1 2
x
0 0
e 1f ' x dx x 1 e dx .
4
Tính tích phân
1
0
I f x dx.
A. I 2 e B. I e 2 C. e
I2
D. e 1
I2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
S : x 1 y 1 z 2 16
và điểm A 1;2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A. 10 B. 38 C. 33 D. 36
Câu 45: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 2i 1
.w 1 2i w 2 i
Tìm giá trị nhỏ nhất
minP của biểu thức P z w .
A. min
3 2 2P
2
B. minP 2 1 C. min
5 2 2P
2
D. min
2 2 1P
2
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và 2x
0
f t dt x sin x x . Tính f 4 .
A. 1
f 44
B. f 4
2
C. f 4
4
D.
1f 4
2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng
P : x my 2m 1 z 2 m 0, với m là tham số. Gọi điểm H a;b;c là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất.
A. 1
a b2
B. a b 2 C. a b 0 D. 3
a b2
Câu 48: Cho hàm số 2 2017 2 2018f x a 1 ln x 1 x bx sin 2 với a, b là các số thực
và log5f 7 6. Tính log7f 5 .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A. log7f 5 2 B. log7f 5 4 C. log7f 5 2 D. log7f 5 6
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng
P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4 4
cắt
P tại điểm B. Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 090 . Khi
độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. J 3;2;7 B. K 3;0;15 C. H 2; 1;3 D. I 1; 2;3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,BC a 3,SA a
và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và
mặt phẳng SBC .
A. 7
sin8
B. 3
sin2
C. 2
sin4
D. 3
sin5
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-C 9-D 10-D
11-D 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-A 20-B
21-A 22-B 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-B 29-D 30-B
31-A 32-D 33-B 34-A 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-A
41-C 42-A 43-B 44-B 45-C 46-B 47-D 48-C 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên 2;0 nên hàm số nghịch biến trên 2;0 .
Câu 2: Đáp án B
Tọa độ hóa và chuẩn hóa với O A,O x AD,Oy AB,Oz AS a 1
Mặt phẳng SBA nhận AD 1;0;0
là một VTPT.
Ta có
S 0;0;1SD 1;0; 1
D 1;0;0 n SD;SC 1;0;1SC 1;1; 1
C 1;1;0
là một VTPT của SCD .
Khi đó 01.1 0.0 0.1 1cos SAB ; SCD cos AD;n SAB ; SCD 45
1. 2 2
Câu 3: Đáp án A
Tọa độ hóa và chuẩn hóa với
O A ', Ox AD', Oy AB', Oz AA ' AB AD AA' 1
Ta có
C C C
DC A 'B' 0;1;0C 1;1;1
D 1;0;1 DC x 1; y ;z 1 0;1;0
Lại có
C' 1;1;01 1M 1; ;0 , N ;0;0 , P 1; ;0
2 2 2D' 1;0;0
Khi đó
1MD 1; ;1
21 1 1 1PC 0; ;1 , n MD; ND ; ;
2 2 2 41ND ;0;1
2
là một VTPT của
DMN
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 2 2 2
2
1 1 1 10. . 1.
2 2 2 4sin PC; DMN cos PC;n 0 PC; DMN 0
1 1 1 11 .
2 2 2 4
Câu 4: Đáp án D
Ta có V Bh
Câu 5: Đáp án B
Hàm số xác định và liên tục trên 3
;42
Ta có
2
3x ;4
4x 2
4 4f x x f ' x 1 0
x x
Tính 3
;42
3 25f ;f 4 5;f 2 4 max f x 4
2 6
Câu 6: Đáp án C
Ta có Pn 2;0; 1
Câu 7: Đáp án D
Ta có
BHAC AB 3 a 3
d AC;BB' BHBB' ABC BB' BH 2 2
Câu 8: Đáp án C
Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba mà xlim a 0
Câu 9: Đáp án D
Ta có 1
y ' ln x x. y ' e 2 d : y 2 x e e.ln e y 2x ex
Câu 10: Đáp án D
Ta có
2
f x 1
2 f x 3f x 1 0 1f x
2
Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y m.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất.
Phương trình 1
f x2
có 2 nghiệm.
Câu 11: Đáp án D
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.
Ta có 9.8 72 số thỏa mãn.
Câu 12: Đáp án D
Sau tháng 1: 1A 500 1 1,2% 10
Cuối tháng 2: 2
2 1A A . 1 1,2% 10 500 1 1,2% 10 1 1, 2% 10
…..
Cuối tháng n:
n
n n 1 n
n
1 1,2% 1A 500 1 1,2% 10. 1 1,2% ... 10 500 1 1,2% 10. 0
1 1, 2% 1
n n n25 10 25
5 1 1,2% . 1 1,2% 1 0 1 1,2% n 773 3 3
Câu 13: Đáp án B
Ta có
2
2
2
4 my ' 0 4 m 2 m 2;m m 1;0;1
x 4
Câu 14: Đáp án D
Tọa độ điểm cực đại là 0; 3
Câu 15: Đáp án C
Ta có 2 1
2 2
I 2 f x dx dx 2.3 1 2 3
Câu 16: Đáp án C
YCBT 3 2y ' 4x 4mx 0, x 1;2 m x f x , x 1;2 m f 1 1
Mà m
m 0;1m 0
Câu 17: Đáp án C
Ta có P qua M 2;0; 1 và nhận du 1; 1;2
là một VTPT
P : x 2 y 2 z 1 0 x 2y 2z 0
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 18: Đáp án D
Ta có a a
1 1P .2 log b log b
4 2
Câu 19: Đáp án A
Ta có
n! n! 113n n n n 1 n 2 13n 6 n 1 n 2 78 n 10
n 1 ! n 3 !3! 6
n n n10 10 k k2 2 3 k 2 3 k 20 5k
10 103k 0 k 0
1x x x C x x C x
x
Giải 20 5k 5 k 3 => hệ số cần tìm là 310C 120 .
Câu 20: Đáp án B
Ta có
2 22 2xy xy
2 22
log x log ylog xy log x log y log 2 xy t
xylog 2xylog
2
t
t t
t
t
x 2xy
t 0xy xyy 2xy. 2
2 2 xy 2
xy 2
Với t 0 x y 1 x y 2
Với 1
1 242
4
1 2 1xy 2 t x y 2 2 8
2 2 2
Câu 21: Đáp án A
Ta có x
1lim 0
2x 5
Câu 22: Đáp án B
Hàm số xác định và liên tục trên 1;4 .
Ta có
2
x 1;4x 1
y ' 3x 3 0
Tính 1;4
y 1 3; y 4 53; y 1 1 min y 1
Câu 23: Đáp án B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Ta có x
x
lim y 2 TCN : y 2
lim y 2 TCN : y 2
Câu 24: Đáp án A
Đồ thị hàm số 3x 1
yx 1
có TCN y 3 .
Câu 25: Đáp án A
Ta có A
A M
A M
x 0
y y 2 A 0; 2;3
z z 3
Câu 26: Đáp án C
Ta có: z 1 2i z 1 2i
Câu 27: Đáp án A
Giả sử d cắt và vuông góc với tại H 1 2t; 1 t; t
Khi đó: MH 2t 1; t 2; t , MH MH.u 2 2t 1 t 2 t 0
MH
2 1 4 26t 4t MH ; ; u 1; 4; 2
3 3 3 3
Vậy
x 2 t
d : y 1 4t
z 2t
Câu 28: Đáp án B
Ta có:
2322
11
x 3 61x 3 dx
3 3
Câu 29: Đáp án D
2cos2xdx sin 2x C
Câu 30: Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
Ta có: 3
3 3 1010 A 10 3
30
C 6C ; C P A
C 203
Suy ra 197P A 1 P A .
203
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 31: Đáp án A
Gọi 3M a;a 3a suy ra PTTT tại M là: 2 3y 3a 3 x a a 3a d
Ta có: 3
2
a 3ad Ox B a;0
3a 3
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là : 3 2 3x 3x 3a 3 x a a 3a
2 2 2
22 2 3
x a x ax a 3 x a 3a 3 x a
x a x a x 2a 0 x a x 2a 0 x 2a A 2a; 8a 6a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì: M A B2y y y
3 3 3
a 0
2a 6a 8a 6a 10a 12a 6a
5
Do 6
M 0 a 0 a5
. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
Câu 32: Đáp án D
Xét hàm số 2f x x 2x m trên đoạn 1;2
Ta có: f ' x 2x 2 0 x 1
Lại có: f 1 m 3;f 1 m 1;f 2 m
Do đó f x m 1;m 3
Nếu
0;2
m 1 0 Max f x m 3 5 m 2
Nếu m 1 0 m 1 suy ra
0;2
0;2
Max f x m 3
Max f x 1 m
TH1:
0;2
Max f x m 3 5 m 2 ko _ t / m
TH2:
0;2
Max f x 1 m 5 m 4 m 1 3 t / m
Vậy m 2;m 4 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Đáp án B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Ta có:
2
1 1 12 2
2 221 1 1
3 3 3
x 3x 9x 1xdx dx 3x x 9x 1 dx
9x 9x 13x 9x 1
11 1
32 2 2 3 2
11 133 3
1 1 2 26 163x dx 9x 1d 9x 1 x . 9x 1 2
18 18 3 27 27
Suy ra 26 16
a ;b27 27
Câu 34: Đáp án A
Chiều cao của đa giác đều là 0 ah a sin 30
2
Áp dụng công thức tính nhanh ta có bán kính khối cầu ngoại tiếp của hình chóp là:
2 23a a 4
R a V a2h a 3
Câu 35: Đáp án D
Đặt z a bi a;b ta có: 2 2a b 2 a bi 7 3i a bi
22 22 2 a 9 3a 7 1a b 3a 7
a b 3a 7 3i bib 3 b 3
Lại có: 2 2
7a
1 a 4 z 53
a 9 9a 42a 49
Câu 36: Đáp án C
Ta có: 2
dx 1 1 1 1 x 1f x f ' x dx dx ln C
x 1 2 x 1 x 1 2 x 1
Với 1
1 1 x1 x 1 f x ln C
2 x 1
Với 2
x 1 1 x 1f x ln C
x 1 2 x 1
Do f 3 f 3 0 và 2 2
2
11 1
1 1 1ln 2 C ln C 0
C 01 1 2 2 2f f 2
1 1 1 C 12 2ln 3 C ln C 2
2 2 3
Do đó 1 3
P f 0 f 4 1 ln2 5
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 37: Đáp án A
Ta có: 2 20,5 2 2 2log m 6x log 3 2x x 0 log m 6x log 3 2x x 0
2
22 2 22
1 x 33 2x x 0log m 6x log 3 2x x
m x 8x 3 f xm 6x 3 2x x
Xét hàm số 2f x x 8x 3 trên khoảng 3;1 ta có: f ' x 2x 8 0 x 3;1
Lại có: f 3 18;f 1 6
Suy ra PT có nghiệm khi m 6;18 có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 38: Đáp án A
Ta có thể giả sử rằng f ' x x x 2 x 1
Khi đó: 2 2 2 2 2f x 2x ' 2x 2 f ' x 2x 2 x 1 x 2x x 2x 2 x 2x 1
3 22 x 1 .x x 2 x 2x 2 suy ra hàm số 2y f x 2x có 3 điểm cực trị tại
x 0; x 1; x 2 .
Câu 39: Đáp án C
Đặt x xm e a;e b a 0;b 0 ta có: 2
2
m b am b a
m a b m a b
22 2
2 2
m b am b a m a b
a b a b 1 0 a bb a a b
( Do a 0;b 0 )
Khi đó 2m b b b 0
Do 2 1b b b 0
4 nên phương trình có nghiệm khi
1m
4
Do đó có 10 giá trị nguyên của 1
m ;104
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Đáp án A
Xét hệ giao điểm:
y e y e
y 1 e x 1 x 1
Xét hệ giao điểm: x x 1y e
y ex e
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Dựa vào hình vẽ ta có: 0 1
x
1 0
S e 1 e x 1 dx e e dx
010 2
x
1 0 1
x 1 1e 1 x 1 dx ex e e 1 x 1 e 1 1 e 1
2 2 2
Câu 41: Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k 0;1;2;3;4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2!cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh
lớp A có k4A cách. Vậy có k
42!.A cách xếp để được hàng
k
AC...C A
Coi cụm
k
AC...C A
là 1 vị trí cùng với 9 k 2 học sinh còn lại thành 8 k vị trí.
Xếp hàng cho các vị trí này có 8 k ! cách. Vậy với mỗi k như trên có k42!.A . 8 k ! cách
xếp.
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là 4
k4
k 0
2!.A . 8 k ! 145152
cách.
Câu 42: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC suy ra SH ABC thì H là trung điểm của
AC.
Ta có: SH 9 2 7;K PQ AB;AB AC 2
Dựng PE / /AB ta có: KB QB 1 2
1 KB PE ABPE QE 3 3
MNK
P.MNK MNK
1 1 1S d K;MN .MN NB.MN
2 2 2
2 2d P; ABC .SH 7
3 3
1 7V d P; ABC .S
3 9
Lại có: Q.MNP
Q.MNP K.MNP
K.MNP
VKQ 1 1 1 7V V
KP 2 V 2 2 18
Câu 43: Đáp án B
Đặt
x x
u f x du f ' x dx,
dv x 1 e dx v xe
khi đó
1 11x x x
00 0
x 1 e .f x dx xe .f x xe .f ' x dx
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
1 1 1 2
x x x
0 0 0
1 ee.f 1 xe .f ' x dx xe .f ' x dx x 1 e .f x dx
4
Xét tích phân 1 1 1 1
2 2x x 2 2 2x
0 0 0 0
f ' x k.xe dx f ' x dx 2k. xe .f ' x dx k . x e dx 0
2 2 2
2 2 xe 1 1 e e 12k. k . 0 k 2k 1 0 k 1 f ' x x.e
4 4 4
Do đó x xf x f ' x dx x.e dx 1 x e C mà f 1 0 C 0
Vậy 1 1
Casiox
0 0
I f x dx 1 x e dx I e 2
Câu 44: Đáp án B
Gọi 1 2 3R ,R ,R lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Theo bài ra, ta có 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 3R R R R II R II R III 3R II II II
Mà 2 2 2 21 2 3II II II IA ( hình hộp chữ nhật ) suy ra 2 2 2
1 2 3R R R 38 S 38 .
Câu 45: Đáp án C
Đặt z x yi x, y , khi đó 2 2
z 3 2i 1 x 3 y 2 1 .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn 2 2
x 3 y 2 1.
Đặt w a bi a,b , khi đó w 1 2i w 2 i a b 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x y 0, bờ là đường thẳng x y 0 .
Gọi 2 2
C : x 3 y 2 1 có tâm I 3;2 , bán kính R 1 và : x y 0 .
Do đó min
5 5 2 2P z w MN MN d I; R 1 .
22
Câu 46: Đáp án B
Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức 2x
0
f t dt x sin x , ta được
2
x 2
d2x.f x x.sin x ' 2.2.f 4 x.sin x f 4
dx 2
Câu 47: Đáp án D
Ta có P : x my 2m 1 z 2 m 0 x z 2 m y 2z 1 0
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
P luôn đi qua đường thẳng cố định max
x z 2 0d : .d A; P d A; d
y 2z 1 0
Lại có d
x 2 t
H d : y 1 2t u 1; 2;1
z t
và H 2 t;1 2t; t .
Suy ra d1
AH.u 0 t 4t t 3 0 t .2
Vậy 3 1
H ;0;2 2
.
Câu 48: Đáp án C
Ta có 2 2017 2 2018f x a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
Và 2 2017 2 2018f x a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
12 2017 2 2018
2 2017 2 2018
a 1 ln x 1 x bx.sin x 2
a 1 ln x 1 x bx.sin x 2 4 f x 4
Vậy log7 log5 log5f 5 f 7 f 7 4 6 4 2
Câu 49: Đáp án D
Phương trình đường thẳng x 1 y 2 z 3
d : .3 4 4
Vì B d B 3b 1;4b 2; 4b 3
Mà B d P suy ra 2 3b 1 2 4b 2 4b 3 9 0 b 1 B 2; 2;1
Gọi A’là hình chiếu của A trên x 1 y 2 z 3
P A A ' : A ' 3; 2; 12 2 1
Theo bài ra, ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2MA MB AB MB AB MA AB A A ' A 'B
Độ dài MB lớn nhất khi x 2 t
M A ' MB : y 2 I 1; 2;3 MB
z 1 2t
Câu 50: Đáp án C
Dựng hình bình hành SBCM. Kẻ DH CM H CM
Ta có
BD SBC BBD; SBC BD;BH DBH
DH SBC
Tam giác CDM vuông cân tại D, có a 2
CD a DH2
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Tam giác BDH vuông tại H, có DH 2
sin .BD 4