kapakTitle: kapak Created Date: 3/26/2009 2:10:17 PM

7

Hal› , tarihi binala r›n duvarlar›, kumafl, perde,duvar ka¤›d›, defter kapa¤› gibi de¤iflik yüzeylerdegördü¤ümüz do¤ru, üçgen, çokgen, çember gibielemanlardan oluflturulmufl grafik desenleriniinceledi¤ imizde çizerin (ressam›n) bofl bir ka¤›dabunlar› hangi mant›k s›ras› ile oluflturdu¤unu merakederiz. Ayr›ca Norveç’in çok girintili, ç›k›nt›l› k›y›fleridine benziyen resimler dijital fotograf makinalar›nasay› dizisi olarak kaydedilirken bayt (byte) veya bit(1 Byte = 8 Bit) olarak bellekte çok yer tutarlar. Bunuazaltabilmek için Fraktal geometri (Fractal Geometry)den yararlanmaya çal›fl›l›r. Fraktal bir fleklin orant›l›olarak küçült ülmüfl ya da büyütülmüfl leri ileoluflturulan flekil kümeleri olan flekil örüntülerinek›saca fraktal denir.

‹sveçli Matematikçi Helge Von Koch (1870 - 1924)taraf›ndan gelifltirilen Koch e¤risinin (virajl›) hangiaflamalarla oluflturuldu¤unu inceleyelim.

1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30

Deniz kenar›nda 90 mm’lik k›y› fleridimiz olsun.fiimdi denizi doldurarak k›y› fleridini uzatal›m.

fieridi 3 eflit parçaya bölelim.

Yani IABI deniz k›y›m›z 4.30 = 120 mm’yeuzam›flt›r. fiimdi 4 parçan›n herbirini 3’e bölerekherbirine bir önceki ifllemi tekrarlayal›m:

Bafllang›ç fleklimiz 3 tane 30 mm’den oluflurken

flimdi herbir do¤ru parçam›z›n uzunlu¤u

. 30 = 10 mm olmufltur. 10 mm = do¤ru par-

çalar›n›n say›s›n›n 16’ya ç›kt›¤›na yani 4.4 = 16 kat›na

ç›kt›¤›na dikkat ediniz. Sahil fleridimiz de 90 mm’den

16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.

160 - 90 = 70 mm uzam›fl durumdad›r.Düz k›y›y› doldurarak sahil fleridini 70 mm uzatm›fl

olduk. Norveç’in girintili ç›k›nt›l› k›y›lar›n› and›ran birMatematik model gelifltirmifl olduk. Size önerim k›rta-siyeciden 10 tabaka A4 boyu ince Ayd›nger ka¤›d›alarak her yeni flekli olufltururken yeni bir Ayd›ngeribir öncekinin üstüne selote yple yap›flt›ra rak çiz-menizdir. Böylece fraktal e¤rilerden oluflan örün-tünün oluflumunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Bu ifllemi n = 100 kez tekrarlad›¤›m›zda kar tane-sine (snowfake) benzer bir flekil veya do¤adaki Norveçk›y›lar›na benzer bir flekil elde edilir. Oluflan e¤riyede fraktal (fractal) ad› verilir.

Dikkat ederseniz her aflamada flekli oluflturan

do¤ru parçalar› bir öncekinin ü uzunlu¤unda ol-

makta, do¤ru parças› say›s› ise bir öncekinin 4 kat›na

ç›kmaktad›r. K›y› fleridimiz de bir öncekinin uzun-

lu¤unda kat› olmaktad›r.

. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.

Böylece k›y› fleridimiz 1 < oldu¤undan her

aflamada uzayacakt›r. . 160 = 64 . . 30 = 213,3

mm bir sonraki k›y› fleridimizdir.

Bafll›ng›ç fleklini IABI = 270 mm alarak bir sonrakiflekli de siz oluflturunuz.

Polonyal› Matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) Sierpinski üçgeni (The Sierpinski Gasge t,Sierpinski fiapkas›) denen fraktal› 1916 y›l›ndatan›tm›flt›r. 12. yüzy›lda bir kilisede süsleme olarakayn› flekil çizilmifltir.

Bir kenar› a = 32 mm Çevresi= 3a = 96 mm olanbir eflkenar üçgen çizelim.

KEMAL TÜRKEL‹ • 8. s ›n›f SBS MATEMAT ‹K

k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm

‹kinci ad›mda A, B ve C köflelerine kenar uzunlu¤u

a = 16 mm olan 3 benzer eflit efl kenar üçgeni

çizelim.

Yeni flekli bir önceki ile karfl›laflt›r›rsak, flekli olufl-turan kenar uzunluklar› bir öncekinin

si ( = 16 mm), toplam kenar say›s› 3 kat 9

eflit kenardan oluflan 3 yeni üçgenimiz olufltu. fieklioluflturan do¤ru parçalar›n›n uzunluklar› toplam› ise

9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.

Bir sonraki ad›mda her eflkenar üçgen yerine si büyüklü¤ünde köflelerine 3 eflkenar üçgeni

yerlefltirme ifllemini yineleyerek uygulayal›m.

Oluflturdu¤umuz 9 eflkenar üçgenin kenar

uzunlu¤u .16 = 8 mm = . 32 olup toplam ke-

nar say›m›z bir öncekinin 3 kat› 3 . 9 = 27 tanedir.

9 üçgenin toplam çevresi ise bir öncekinin

.144 = 216 mm = . (32) = a

Tekrar ayn› ifllemi yineleyerek her üçgen yerine3 üçgen yerlefltirelim. Yeni eflkenar üçgenlerimizin

kenar uzunlu¤u . 8 = . a = 4 mm olur.

9 . 3 = 27 üçgenimizin kenar say›s› 27 . 3 = 81

tanedir. 27 üçgenin toplam çevresi bir öncekinin

kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.

Dikkat ederseniz 64 eflit üçgenin 27 tanesi yar›dan

azd›r. Yani bu ifllemi n = 100 kez yenilersek üçgenlerin

toplam alan› üçgenin (ABC) alan›na göre çok küçük

bir de¤er olacakt›r.

IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤und a 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt ›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.

IACI = ICDI= IDEI = IEBI = 4k = 324 mm

Toplam k›y› fleridimiz . IABI = 1296 mm

Fraktal KEMAL Türkeli

12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK

1. Ünite SBS 8 MATEMAT‹K

49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)

10

Sözkonusu kurala göre birinci sat›rda 3 yerdenbirini seçebiliriz. 2. sat›rda ise kalan 2 yerden biriniseçebiliriz, 3 x 2 = 6 adet farkl› desen oluflturabiliriz.Kalan 2 deseni de siz bulunuz.

Örnek TEST 3 : Afla¤›da verilen örüntüdebir sonraki flekil hangi se-çenektedir?

IDAI = IDBI, IEAI = IECI , IFBI = IFCI

Çözüm 3 : Verilen örüntüde bir eflkenar üç-genden bafllanm›fl, sonra da her

kenar›n›n orta noktalar› birlefltirilerek küçültülmüflü

elde edilmifl. 3. de de son eflkenar üçgenin orta nok-

talar› birlefltirilerek bir öncekinin yine benzeri olan

üçgen elde edilmifl, örüntünün bir sonraki flekli Bseçene¤indedir. Çünkü son üçgenin kenarlar›n›n orta

noktalar› birlefltirilerek yine bir öncekinin benzeriolan eflkenar üçgen çizilmifl.

Do¤ru cevap: B

Örnek TEST 4 : IABI = a = 729 mm uzunlu-¤unda bir tahta çubu¤umuz

olsun. Veya A ve B noktalar› aras› 729 m asfaltyeni yol yapt›¤›m›z› varsayal›m.

Çubu¤u marangoza 3 eflit parçaya böldürelim.

Yeni parçalar = = 243 mm olacakt›r. Orta-

daki parçay› her seferinde ay›ral›m. Veya yolun ‘ü

olan ortas›n›n bir y›l sonra bak›ms›zl›ktan bozuldu¤unuvarsayal›m.

1. ifllem sonunda her parçan›n uzunlu¤u = 243mm, kalan parça say›s› 2’dir. Kalan 2 parçan›n uzun-

luklar› toplam› ise 2 = 2.243 = 486 mm’dir. Veya

ortas› bozulan asfalt yolun sa¤lam k›sm›n›n uzunlu¤u486 m’dir. Tekrar her tahta parçay› marangoza üçeflit parçaya böldürüp ortadakini ay›ral›m. 2. ifllemsonunda elde edece¤imiz her parçan›n uzunlu¤u

= = 81 mm, parçalar›n say›s› 4, kurala göre

elde edilen tahta çubuklar›n uzunluklar› toplam› ise

4. = 4.81 = 324 mm olacakt›r. Tekrar marangoza

4 parçay› verip her parçaya ayn› ifllemi uygulamas›n›istiyoruz. Hangi seçenekteki bilgi yanl›fl verilmifltir?

A) 3. ifllem sonucunda her bir tahta parças›n›n uzunlu¤u 27 mm olacakt›r.

B) 3. ifllem sonucunda kurala göre 8 adet 27 mmuzunlu¤unda tahta parçam›z olacakt›r.

C) 3. ifllem sonucunda kalan parçalar›n uzunluklar›

toplam› 8. ⋲ 0,3.a = 216 mm olacakt›r.

D) 3. ifllem sonucunda çubu¤un boyu 486 mm k›salm›flt›r.

Çözüm 4 : Söylenen kurala göre marangoz 4parçan›n her birini 3 eflit parçaya

bölecek fakat ortadaki parçay› kural gere¤ince bizevermeyecektir. = = 27 mm yeni parça uzunlu-

¤u olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kurala göre,

4 x 2 = 8 adet 27 mm = boyunda tahta

parçam›z olacakt›r. 3. ifllem sonucunda kalan tahta

parçalar›n›n uzunluklar› toplam› 8. = 8.27 = 216

mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D

3 için .a = .a oldu¤una dikkat ediniz.

Bu fraktal say›lamayacak kadar çok (sonsuz)say›da parçan›n uzunluklar› toplam›n›n s›f›ra yak›noldu¤unu söylüyor.

SBS

8MATEMAT‹K

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

Üçgenler KEMAL Türkeli

12

12

12

A

B C B C

A

D E

Fa

a a

B)

D)

A)

C)

11

Bir fleklin x eksenine göre yans›mas› (simetrisi)alt›ndaki görüntüsü bulunurken flekli oluflturan her-hangi bir nokta K (a,b) ise yeni adresi K› (a,-b) olur.Dikkat ederseniz ordinat› (-1) ile çarp›ld› veya z›tiflaretlisi yaz›ld› diyebiliriz.

Örnek TEST 4 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› A(6,4), B(2,1) ve

C(6,1) olan üçgenin x eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.

Hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?A) A›(6, -4)B) C›(6, -1)C) Her noktan›n ordinat› ile simetri¤inin ordinatlar›

toplam› s›f›rdan farkl›d›r.D) B›(2, -1)

Çözüm 4 :

A(6, 4) A›(6, -4)B(2, 1) B›(2, -1)C(6, 1) C›(6, -1)4 + (-4) = 01 + (-1) = 0 oldu¤undan C seçene¤indeki önerme

yanl›flt›r. Do¤ru cevap: C

yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0

Örnek TEST 5 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› A(1,5), B(5,2), C(9,5)

ve D(5,8) dörtgeninin x eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü (simetrisi) A›B›C›D› dir.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) D›(5, -8) dir. B) C›(9, -5) dir.C) B›(5, -2) dir. D) A›(-1, 5) dir.

Çözüm 5 :

A(1, 5) A›(1, -5)B(5, 2) B›(5, -2)C(9, 5) C›(9, -5)D(5, 8) D›(5, -8) Do¤ru cevap: D


(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)

Örnek TEST 6 : ABC üçgeninin x ekseninegöre yans›mas›n›n (simetri-

¤inin) köfle noktalar›n›n koordinatlar› A›B›C› dir.A(2, 3) A›(a, -3)B(4, b) B›(4, -1)C(8, d) C›(c, -2)Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) a + b = 3 B) a : b = 2C) c - 3d = +14 D) 2c - a . b = 14

Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2

oldu¤u hesaplan›r.

a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C

Bir fleklin y eksenine göre yans›ma alt›ndakigörüntüsü (simetri¤i) bulunurken fleklin köflelerineait bir nokta K(a, b) ise, yeni adresi K›(-a, b) olur.Dikkat ederseniz apsisini -1 ile çarp›yoruz veya z›tiflaretlisini al›yoruz.


C(7,2) olan üçgenin y eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-3, 2)B) A›(-3, 5)C) C›(-7, 2)D) fiekle ait her noktan›n apsisi ile y eksenine

göre yans›ma alt›ndaki görüntüsünün (simet-ri¤inin) apsisleri toplam› s›f›rdan farkl›d›r.

Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0


ve D(5,6) olan dörtgenin y eksenine göre yans›maalt›ndaki görüntüsü (simetri¤i) A›B›C›D› çiziliyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-5, 0) tür B) A›(-1, 3) türC) D›(5, -6) tür D) C›(-9, 3) tür

Çözüm 8 : A(1,3) (-1) .1 = -1 = xA› A›(-1,3)B(5,0) B›(-5,0)C(9,3) B›(-9,3)D(5,6) D›(-5,6) d›r.

Do¤ru cevap: C

O (0,0) noktas› (orijin) etraf›nda saat yönündebir flekli 90º döndürürsek, flekle ait bir T (a,b) nok-tas›n›n yeni adresi T1 = (b, -a) olur. E¤er saatin dönüflyönünün tersine döndürürsek T2 = (-b, a) olur.

E¤er α = 180º saat yönünde döndürürsekT3 = (-a, -b) olur.Dikkat ederseniz TT3 do¤ru parças›n›n orta noktas›

koordinat sisteminin bafllang›ç noktas› olan O(0,0)d›r.Yani 180º döndürmek orijine (O) göre simetri¤ini çiz-meye eflittir.

E¤er α = 360º döndürürsek T(a,b) koordinat› ayn›kal›r. Yeni flekil ayn› yerinde dönmemifl gibi görünür.

Eksene göre yans›ma alt›ndaki görüntüsü KEMAL Türkeli

A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A

Verilen bir flekli x ekseninde a birim ötelersekflekle ait bir nokta K(x, y) K›(x + a, y) olacakt›r.

fiayet flekli y eksenine paralel b birim (yukar›b +, afla¤› ise b’nin iflareti - al›n›r.) ötelersekK(x, y) K››(x, y + b)

‹stedi¤imiz s›rada her iki eksen boyunca flekliötelersek K›››(x + a, y + b) olur.

fiekil ötelenirken bütün noktalar› bir arada ötelenir.Bir fleklin, bir do¤ru boyunca yans›mas›n› çizip

sonra sözkonusu do¤ru boyunca ötelemesini çizmekyerine s›ray› de¤ifltirip önce öteler sonra do¤ruyagöre yans›mas›n› çizersek, gene ayn› flekil olaca¤›nadikkat ediniz.

Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)

fiekille ilgili hangi seçenek yanl›flt›r?A) ABC üçgeni 11 birim sa¤a ötelenerek A››B››C››

üçgeninin görüntüsü oluflmufltur.B) ABC üçgeninin Ox eksenine göre yans›mas›

A›B›C› çizilmifl sonra do¤ru boyunca 7 birim ötelenmifl A›››B›››C››› üçgeni oluflmufltur.

C) A›››B›››C››› üçgeni ABC üçgeninin Ox do¤rusu boyunca 11 birim sa¤a öteleyip yans›mas› ileoluflaça¤› gibi ABC’nin Ox do¤rusuna göre yans›mas› çizildikten sonra 11 birim sa¤a ötelenmesiyle de oluflmufl olabilir.

D) A›B›C› üçgeni A›››B›››C››› üçgeninin 11 birim solaötelenmesi ile çizilmifl olabilir.

KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11

oldu¤undan ABC üçgeninin 11 birim sa¤a ötelenmesiile A››B››C›› çizilmifltir.

ABC ile A›B›C› te apsisler ayn› ordinatlar z›t iflaretlioldu¤undan, ABC üçgeninin Ox eksenine göreyans›mas› olan flekildir.

A›(-6, -4) A›››(5, -4)-6 + a = 5 a = 11 birimA›B›C› ötelenmifltir.

Do¤ru cevap: B

Araflt›rman›n amac›na uygun soru soraca¤›m›zalt kümeyi saptamal›y›z. (Örneklem oluflturma)

Ayn› hastal›k için iki ayr› fabrika taraf›ndanüretilmifl iki ilac› 100’er kiflilik iki farkl› gözlemkümesine uygulayabiliriz.

A ilac›n› verdi¤imiz 100 hastay›, B ilac›n› verdi¤imizdi¤er 100 hastay› belirli aral›klarla test ederiz. ‹kiilac›n her grupta kaç hastay› iyilefltirdi¤ini incelemeyeçal›fl›r›z. Tabi hastalar›n di¤er hastal›klar›, yafllar› gibidi¤er özelliklerinin sonuca olumlu veya olumsuz etki-lerini saptamaya çal›fl›r›z. Karfl›laflt›r›labilir sonuçlariçin sorular› iyi seçmeliyiz.

‹statistik; rastgele rakamlardan anlaml› sonuçlarç›karmaya çal›flan Matemati¤in bir dal›d›r.

Örne¤in A ve B iki büyük süpermarket olsun. Bumarketlerin yöneticileri ortalama bir müflterinin kaçTL’lik al›fl-verifl yapt›¤›n› bulup A ve B süpermarketleriiçin karfl›laflt›rabiliriz. Her iki markette en çok sat›lanürünleri karfl›laflt›rabiliriz.

Veya iki farkl› ilkö¤retim okulundan seçilen 8. s›-n›f ö¤rencilerinin SBS s›nav›ndaki baflar› oranlar›n›karfl›laflt›rabilir, daha baflar›l› olan okuldaki ö¤rencilerinbaflar› nedenlerini araflt›rabiliriz. Okulun uygulad›¤›özel bir program m› baflar›y› art›rmaktad›r? Yoksavelilerin s›nav baflar›s›n› önemsemeleri mi ö¤rencilerimotive etmektedir?

Örne¤in yeni aç›lacak k›rtasiye, test kitaplar›,öykü ve roman satacak bir kitabevinin gelirinin yüksekolabilmesi için okula yak›n bir yerde aç›lmas›gerekti¤ini söyleyebiliriz. Ö¤rencilerin en çok sat›nalmak istedikleri ürünlerden bir liste oluflturmal›y›z.

Örneklemini çocuklar›n oluflturdu¤u bir kümeyesoraca¤›m›z sorular› oluflturmal›y›z.

Örne¤in çocuklar›n boy ve kilogram geliflimiyafllar›nda olmas› gerekti¤i gibi mi?

Afl›lar›n› düzenli yapt›rm›fllar m›?

TABLO ve GRAF‹K OLUfiTURMAH‹STOGRAM (Histograms) Oluflturma veYorumlama:Ad›m 1: Kaç adet veri oldu¤u say›l›r.Ad›m 2: Veriler küçükten büyü¤e s›ralan›r.Ad›m 3: En büyük de¤er - En küçük de¤er

= De¤iflim aral›¤› = Aç›kl›k hesaplan›r.

Ad›m 4: = Veri grubunun geniflli¤i

Ad›m 5: Veri gruplar›n›n say›s› 10 civar›nda al›n›r.Ad›m 6: Her gruba düflen veri adedi say›l›r.

Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 100ö¤rencisine SBS s›nav›na haz›rl›k düzeylerini ölçmekiçin 20 soruluk Matematik Testi uygulan›yor.

D -- formulünden Matematik netleri hesap-

lan›yor. 100 ö¤renciye ait Matematik netleri 10 grubaayr›larak

nun geniflli¤i olarak seçiliyor.0 -- 2 aras› 0 ≤ x ≤ 2 SBS Matematik neti olan

ö¤renci say›s› 4 ö¤renci-dir.

2 -- 4 aras› 2 < x ≤ 4 5 ö¤rencinin neti bu ara-l›ktad›r.

4 -- 6 6 ö¤renci (örne¤in bir ö¤rencinin neti4,2’dir.)

6 -- 8 8 8 -- 10 1310 -- 12 2212 -- 14 2014 -- 16 1416 -- 18 aral›¤›nda Matematik neti olan 5 ö¤-

renci18 -- 20 3

Histogram KEMAL Türkeli

15

Bir ilkö¤retim okulunun 8. s›n›f›nda okuyan 10020 soruluk SBS Matematik deneme s›nav›nda

ö¤rencilerin Matematik netlerini 10 eflit gruba ay›ra-rak her grupta olan ö¤rencilerin say›s›n› [frekans(frequency)] düfley eksende gösterelim.

Grafik: SBS Matematik denemesinde ö¤renci-lerin baflar›s›

Histogram› çizmifl olduk. Bir aral›¤a karfl› gelendikdörtgenin yüksekli¤ini ö¤rencilerin say›s› ile orant›l›olarak çizdik. Histogram›n çubuk grafi¤i oldu¤unadikkat ediniz.

Histogramda sütun genifllikleri eflittir. Oysa sütungrafi¤inde eflit olmayabilir.

Histogram sayesinde ilgilendi¤imiz say›lar kümesiiçin daha kolay yorumlar yapabiliriz.

Örnek TEST 12 : Bir okuldaki ö¤rencilerinkg cinsinden kütlelerine

ait veriler 5 kg l›k grup geniflli¤i olacak flekilde 9grup say›s› olacak flekilde kümeleniyor.

Grafik: Ö¤rencilerin kütlesi ile say›lar› aras›ndakiiliflki

Histogram› çizilen grafikle ilgili hangi seçenektekibilgi yanl›fl verilmifltir?

A) Kütleleri hakk›nda veri toplanan ö¤rencilerin say›s› 100’dür.

B) 60-90 kg a¤›rl›¤›nda 81 ö¤renci vard›r.C) Ö¤rencilerin % 53’ü 60-70 kg a¤›rl›¤›ndad›r.D) Histogram grafi¤i, dikdörtgen (çubuk)lerden

oluflturularak verilen aral›klarda gözlenen verilerintekrarlanma s›kl›¤›n› göstermez.

Çözüm 12 : Histogram grafi¤i dikdörtgen çu-buklardan oluflturulan, seçilen ara-

l›klarda gözlenen verilerin tekrarlanma s›kl›¤›n› gös-terdi¤inden D’deki ifade yanl›flt›r.

Do¤ru cevap: D

Yukar›daki grafikte 45 kg’dan küçük ö¤renciolamad›¤›ndan “zikzak” k›r›k çizgisi çizilmifltir. Grubun

geniflli¤i bulunurken = 5 kg grup geniflli¤i

olarak seçilmifltir. Grup say›s› 9 olarak seçilmifltir.Grafikte orant›l› birimler kulllan›lm›flt›r. Histogram

grafi¤inin bafll›klar› yaz›l›r. ve eksenleri anlafl›l›r olmas›için isimlendirilir. Genel olarak bir grubun geniflli¤ibulunurken aç›kl›k grup say›s›na (10, 9, 11 olabilir)bölünür bulunan say›ya en yak›n olan büyük tek say›grup geniflli¤i olarak seçilir.

KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D

ARAfiTIRMALAR ‹Ç‹N UYGUNSORU OLUfiTURMA,

ÖRNEKLEME UYGUN ARAfiTIRMASORUSU DÜfiÜNME

SAYILARÜSLÜ SAYILAR (EXPONENTS)

a ∈ R = Gerçek Say›lar Kümesi ven ∈ Z+ = Sayma Say›lar› Kümesi olmak

üzere n tane a n›n çarp›m›

a . a . a . a ... a = an biçiminde gösterilir.

a taban , n üs

n = 4, a = 10 ise 10 . 10 . 10 . 10 = 104 fleklindeyaz›l›r. 10 üssü 4 diye okunur.

n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.

a-n = 2-3 ; Negatif üslü ifade denir.

n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34

= 5-2 Bir üslü ifade paydada iken paya yaz›l›rsa üssün iflareti de¤ifltirilir.

Veya = 52 yaz›l›r.

a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4

a ≠ 0 iken n = 0 ise an = a0 = 1 dir.

Tam say›n›n (-2) tek say›da (3) tekrarl› çarp›m›negatif iflaretli bir say›d›r. (-8)

a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)

= (+4) . (+4) = 16Negatif Tam Say›n›n çift say›da (4) tekrarl› çarp›m›

pozitif iflaretlidir (16)

a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10

RASYONEL SAYILARINKEND‹LER‹ ‹LE ÇARPIMI

= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

Doğanın muazzam kitabınındili matematiktir.

GalileoMatematiksel çalışmanın en önemli sonucu,

öğrencilerin düşünmesini sağlamaktır.John Wesley Young

1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

A C243 D Ba3

A E F C D G H Ba9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

827 ( 2

3 )3

KEMAL

TÜRKEL‹

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)


Örnek TEST 3 : Afla¤›da veri len örüntüdebir sonraki flekil hangi se-çenektedir?








Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D



Üçgenl er KEMAL Türkeli

a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :


DÖNÜfiÜM GEOMETR‹S‹KOORD‹NAT S‹STEM‹NDE B‹R ÇOKGEN‹N, DO⁄RULARDAN B‹R‹NE GÖREYANSIMASI, ORJ‹N ETRAFINDA BEL‹RL‹ AÇILARDA DÖNDÜRÜLMES‹ veya

HERHANG‹ B‹R DO⁄RU BOYUNCA ÖTELENMES‹


x = 0

y = 0

y

xB(2,1) C(6,1)

A(6,4)

x = 0

y

xB(2,1) C(6,1)

A(6,4)

B›(2,-1) C›(6,-1)

A›(6,-4)

y = 0

(x = 0)

(y = 0)

y

x

(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11



C(6,1) olan üçgenin x eksenine göre yans›m aalt›ndaki görüntüsü olan A›B›C› üçgeni çiziliyor.



Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)

12



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C





SBS

8MATEMAT‹K



y

x

D(3,5)

C(7,2)B(3,2)

y

x

A (3,5)

C(7,2)B(3,2)

A›

B›(-3,2)C›(-7,2)

-7 -3

y

x

D(5,6)

C(9,3)

B(5,0)

A›

B›

C›

1

A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

43

43

19

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C




Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(-3, 2)B) A›(-3, 5)C) C›(-7, 2)D) fiekle ait her noktan›n aps isi ile y eksenine


Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C





Eksene gö re yans›ma alt›ndak i görüntüsü KEMAL Türkeli

A

D›

13

Örnek TEST 9 : Köfle noktalar›n›n koordi-natlar› T(3,4), H(3,0) ve

O(0,0) olan TOH dik üçgeni, orijin etraf›nda saatyönünde veya tersi yönünde döndürülüyor.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) Üçgen saat yönünde 90º döndürüldü¤ünde

T’nin yeni adresi T1 (4, -3) olur.B) Saatin tersi yönünde 90º döndürülürse T’nin

yeni adresi T2 (-4, 3) olur.C) Saat yönünde 180º döndürüldü¤ünde T’nin

yeni adresi T3 (-4, -3) olur.D) H(3, 0) noktas› saat yönünde 90º flekil dön-

dürüldü¤ünde yeni adresi H1 (0, -3) olur.

Çözüm 9 : A; α = -90° için, T(a,b) T1 (b, -a) = T1 (4, -3) olur. T (3, 4) = T(a, b)

B; α = +90° (tersi + al›n›r) içinT2 (-b, a) = T2 (-4, 3) olur.

C; α = 180° içinT3 (-a, -b) = T3 (-3, -4) olur.

D; H(3, 0) = H(a, b) a = 3, b = 0 H1 (b, -a) = H1 (0, -3) olur.

Do¤ru cevap: C

Örnek TEST 10 : KRM üçgeninin saat yö-nünde orijin etraf›nda 90°

döndürülme sonucundaki görüntüsü K›R›M› üç-genidir.

K(2, a) K›(3, b) R(c, 1) R›(d, -5)biliniyorken hangi seçenekteki bilgi yanl›flt›r?

A) a + b + c + d = 6 B) 2a + b = 4C) 3c - 2d = 13 D) 3a - 2c = -1

Çözüm 10 : K(2, a) K›(a, -2) olmal›d›r.a = 3, b = -2

R(c, 1) R›(1, -c) olmal›d›r.1= d, -c = -5 c = 5 olmal›d›r.

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



y

xA(5,0)

B(0,-5)

C(-5,0) 90°

H

T(3,4)

-3

H2

H1

H3

T3

T3 (4,-3)

T2

Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


y

A››

B››

C››

C›››

A›››

B›››

A›

B› C

›

B C

A

xO

15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-1710[ ] 3 ( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A


fiayet flekli y eksenine paralel b birim (yuka r›b +, a fla¤› ise b’ni n iflareti - a l›n›r.) öte lersekK(x, y) K››(x, y + b)




Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



14

Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3

SBS

8MATEMAT‹K



15
















Do¤ru cevap: D






aç›kl›kgrup say›s›

17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D



Y3

20 -- 010

=2010

=aç›kl›kgrup say›s›





a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B


Ayn› hastal›k için iki ayr› fabrika taraf›ndanüretilmifl iki ilac› 100’er kiflilik iki farkl › gözlemkümesine uygulayabiliriz.

A ilac›n› verdi¤imiz 100 hastay›, B ilac›n› verdi¤imizdi¤er 100 hastay› belirli aral›klar la test ederiz. ‹kiilac›n her grupta kaç hastay› iyilefltirdi¤ini incelemeyeçal›fl›r›z. Tabi hastalar›n di¤er hastal›klar›, yafllar› gibidi¤er özelliklerinin sonuca olumlu veya olumsuz etki-lerini saptamaya çal›fl›r›z. Karfl›laflt›r›labilir sonuçlariçin sorular› iyi seçmeliyiz.






Örne¤i n çocuklar›n boy ve kilogram geliflimiyafllar›nda olmas› gerekti¤i gibi mi?







D -- fo rmulünden Matematik netleri hesap-







renci18 -- 20 3

Histog ram KEMAL Türkeli

15
















Do¤ru cevap: D






0

5

10

15

20

Ö¤renci say›s›

Matematiknetleri say›s›

Aral›¤› (kg)

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

75 - 80

80 - 85

85 - 90

Say›s›

3

6

10

29

24

15

7

4

2

45 ≤ x < 5050 ≤ x < 55

85 ≤ x < 90

0

5

10

15

20

Kifli say›s›

Ö¤rencilerinkütlesi (kg)

25

30


k k

k k

13

12

a2

D



1. Ünite SBS 8 MATEMAT‹KSAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR (EXPONENTS)




a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

90 - 459

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15


ö¤rencilerin Matematik netlerini 10 eflit gruba ay›ra-rak her grupta olan ö¤renci lerin say›s›n› [frekans(frequency)] düfley eksende gösterelim.














Do¤ru cevap: D

Yukar›daki graf ikte 45 kg’dan küçük ö¤renciolamad›¤›ndan “zikzak” k›r›k çizgisi çizilmifltir. Grubun

geniflli¤i bulunurken = 5 k g grup geniflli¤i



KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 16

SBS

8MATEMAT‹K


k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

n tane

an = 1a-n 23 = 1

2-3

1

81

1

27, ,

1

9,

1

3, 1 , 3 , 9 , 27 , 81

0 < a için (-a)2n = a2n dir.

0 < a için (-a)2n - 1 = -a2n-1 < 0,2n-1 = Tek say›, n = Tam say›

Örnek TEST 13 : 5 tane -3’ün çarp›m›n›n, 3tane -3’ün toplam›na bö-lümü kaçt›r?

A) 53 B) (-3)4

C) 33 D)

Çözüm 13 :

? = = =

= = 33 = 27Do¤ru cevap: C’dir.

Örnek TEST 14 : Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde 524, 412, 4912,

278 say›lar›n›n büyükten küçü¤e s›ralan›fl› do¤-rudur?

A) 4912 > 278 > 524 > 412

B) 4912 > 524 > 278 > 412

C) 4912 > 524 > 412 > 278

D) 4912 > 278 > 412 > 524

Çözüm 14 : 412 = (22)12 = 224

278 = (33)8 = 324

4912 = (72)12 = 724

724 > 524 > 324 > 224

4912 > 524 > 278 > 412 fleklinde s›ral›n›r.Do¤ru cevap B’dir.

53

(-3) . (-3) . (-3) . (-3) . (-3)-3 + (-3) + (-3)

(-3)5

3.(-3)(-3)4

334

3

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

1

(-2)41

(-2)31

(-2)21

(-2)1, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

43

43

19

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D





KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

k k

k k

13

12

a2

D








a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

ONDALIK KES‹RLER‹N TEKRARLI ÇARPIMI

a = 3, b = 10, m = 3 ise

= . . = =

= 0,027 dir.

= = 0,25 dür.

b ≠ 0 iken =ab( )ma

b

mm

( )33

10310

310

310

33

10327

1000

( )2510

25100

( )3310

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

m = -1 ise = d›r.ba( )-1a

b

( )-1710

107

137

( )-2ab ( )2b

ab2

a2

( )-3710 ( )-17

10[ ] 3 ( )3107

103

73

1000343

314343

( ) 323

23

338

27

( )-423 ( )-12

3[ ] 4 ( )432

34

24

3.3.3.32.2.2.2

9.94.4

8116

116

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3( )-33

4 [ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI

102 . 103 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 105

= 102+3 = 100 000

Tabanlar› ayn› olan iki üslü say›y› çarparken, ortak

taban yaz›l›r. Say›lar›n üsleri toplam› ortak üs olarak

yaz›l›r.

2 3

x ∈ IR - {0} ve m, n ∈ Z+ iken

xm , xn = xm + n dir.

22 . 25 = 27

. =

. = = =

= =

= =

= = 11 dir.

3-2 . 3-5 = 3-7 = = =

(x + y)1 . (x + y)1 = (x + y)1+1 = (x + y)2

(x - y) . (x - y) = (x - y)2

(x - y)2 . (x - y) = (x - y)3

Çarp›lacak iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar›farkl› ise tabanlar›n çarp›m›na ortak üs yaz›l›r.

( )223 ( )52

3 ( )723

( )-22

3 ( )-42

3 ( )-62

3 ( )-12-3[ ] 6 ( )6-3

2

36

26

32. 32 . 32

23. 23

9. 9. 98. 8

81 . 964

72964

2564

1

37

19. 9. 9. 3

12187




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D





KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK 17KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MAT EMATiK

k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1

18

SBS

8MATEMAT‹K


Üslü Say›lar KEMAL Türkeli

Örnek TEST 15 : [(48 . 10-4) : (2,4 . 10-3)] . a = 1eflitli¤ini do¤ru yapan a say›s› kaçt›r?

A) 2 B) C) 10-1 D)

Çözüm 15 : 1 = 10 . 10-1 = oldu¤undan

2a = 1 a = dir.

Do¤ru cevap B’dir.

Örnek TEST 16 : (2-1 + 3-1)-1 = a say›s› afla-¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) B) 6 C) D)

Çözüm 16 : (2-1 + 3-1)-1 = ( + )-1

= = = = 1 = 1,2

Do¤ru cevap C’dir.

12

120

1010

48 . 10-4

2,4 . 10-3. a = 1 48 . 10-4

24 . 10-4. a = 1

12

18

65

56

12

13

( )-13 + 26 ( )5

6

-1 65

15

23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1000

. = . = 14 = 1

. = . = (-1)7 = -1

33 . 43 = (3 . 4)3 = 123 = 12 . 12 . 12

= 144 .12 = 1728

. = . =

= (-2)6 = 26 = 64

a, b ∈ R - {0} iken n ∈ Z+ için

an , bn = (a . b) n dir.

( )42

3 ( )43

2 ( )42

332

( )723 ( )73

2 ( )723

32

( )645 ( )65

2 ( )645

52 ( 4

2 )6

Bölünecek iki üslü say›n›n tabanlar› ayn› üslerifarkl› ise ortak tabana üsler fark› üs olarak yaz›l›r.

a = 10, m = 5, n = 3 ise

= = 105-3 = 102

= 100 =

= = =

= = 1 = 52-2 = 50 50 = 1 olur.

= (a + b)2-1 = a + b

Bölünecek iki üslü say›n›n üsleri ayn›, tabanlar›farkl› ise say›lar›n tabanlar› bölümüne ortak üs yaz›l›r.

a ∈ IR - {0} iken m, n ∈ Z+ iken

aa

mn = am-n = 1

an-m

105

10310 . 10 . 10 . 10 . 10

10 . 10 . 10

1

10-2

52

571

57-21

551

3125

(a + b)2

(a + b)

52

5225

25

a = 100, b = 4 iken n = 2 ise

= = 252 = 54 = 625

= = 53 = 125

= = 94 = (32)4 = 38 = 6561

= = 5x

a ∈ R, b ∈ R - {0} iken n ∈ Z+ için

an

bn = dir.( )nab

1002

42 ( )21004

103

23 ( )3102

274

34 ( )4273

25x

5x ( )x255




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :

nacak üslü say› seçeneklerde verilen hangi say›ile çarp›l›rsa ifllem sonucunda bulunucak say›pozitif bir tam say› olur?

A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :


ÇOK BÜYÜK veyaÇOK KÜÇÜK POZ‹T‹F SAYILARINB‹L‹MSEL GÖSTER‹M‹ (SCIENTIFIC NOTATION)

10’un pozitif veya negatif kuvvetinin katsay›s› “1”ile “10” aras›nda veya 1’e eflit bir gerçek say› olacakflekilde bir say›n›n yaz›lmas› Bilimsel Gösterim diyeadland›r›l›r.

Örne¤in ›fl›¤›n h›z› 300 000 000 m/s dir. BilimselGösterimle 3 . 108 m/s = 300 000 000 m/s fleklindegösterilir.

0,000137 m = 1,37 . 10-4 mÇok küçük say›n›n bilimsel gösterimidir.

Güneflin kütlesi 2 x 1030 kg

AIDS virüsünün uzunlu¤u 0,00011mm= 1,1 x 10-4 mm

Dünyam›z›n hacmi 1,08 x 1012 km3

= 1,08 x 1021m3

‹nsan vücudundaki hücrelerin ortalama say›s›1014 tür.

Hidrojen atomunun yar›çap›0,4A0 = 0,4 x 10-10m = 4 . 10-11m

Örnek TEST 19 : 570 000 000 cm uzunlu¤u-nun bilimsel gösterimi han-

gi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r?A) 5,7 . 10-8cm B) 5,7 . 107cmC) 5,7 . 108 cm D) 57 . 107 cm

Çözüm 19 : 570 000 000 cm = 5,7 . 108 cm çok büyük say›n›n bilimsel gösteri-midir.


Örnek TEST 20 : 0,000007 cm çok küçük sa-y›s›n›n bilimsel gösterimi

afla¤›dakilerden hangisidir?A) 7 . 106cm B) 7 . 10-6cmC) 70 . 10-8cm D) 700 . 10-9cm

Çözüm 20 : 0, 000007 cm = 7 . 10-6 cm olupDo¤ru cevap B’dir.



( )210

2 2,89 . 10-1 . (-10)-1

(1,7)2 . 10-2iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04

( )13

-2

-35

(-3)2.ifllemlerin sonucunda bulu-

( )13

-1= -3 olup

( )13

-1

-35

(-3)2.[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35 =1

35-4 =1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.

1 ≤ a < 10 aras›nda bir gerçek (Reel) say›olmak üzere m ∈ Z iken a x 10m gösterimineBilimsel Gösterim ad› verilir.

15. 3m = 125

5n = 15 oldu¤una göre, m nin n türündenefliti afla¤›dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

16. = 96 oldu¤una göre x kaçt›r?

A) -3 B) -2 C) 2 D) 3

17. Afla¤›daki ifllemlerden birinin sonucu di-¤erlerinden farkl›d›r. Sonucu farkl› olan hangi seçe-nektedir?

A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1

18. Afla¤›daki eflitliklerden hangisi yanl›flt›r?

A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122

19. 8. s›n›f ö¤rencilerine SBS’ye haz›rl›k dü-zeylerini ölçmek için bir test deneme s›nav› uygula-n›yor.

D - formülünden ö¤rencilerin net puanlar›hesaplan›yor.

Fulya bu verileri 20 puanl›k aral›klara kaydederekyeni bir tablo oluflturuyor. Sonra da bu verileringrafi¤ini çiziyor.

Afla¤›daki seçeneklerin hangisinde verilen önermeyanl›flt›r?

A) B = 5 tir.B) A = 36 d›r.C) 8. S›n›f SBS Test denemesine kat›lan ö¤renci

say›s› 100’dür.D) Grafikte 41 - 60 aral›¤›nda ve 81 - 100 aral›¤›n-

da neti olan ö¤renciler say›s› do¤ru çizilmifltir.

20. Koordinatlar› A(2, 1), B(6, 1), C(6, 4), D(2,4)olarak verilen bir dikdörtgen 7 birim sola, 4 birimafla¤›ya öteleniyor.

Hangi seçenekte verilen bilgi yanl›flt›r?A) A››(-5, -3) d›r. B) C››(-1, 0) dir.C) D››(-2, -3) dir. D) B››(-1, -3) dir.

1. Ünite Test Sorular› KEMAL Türkeli

3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x181

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 80

81 - 100

Ö¤renci Say›s›13A3511B

21. Afla¤›daki flekillerdeki flekil örüntüsünün birsonraki ad›m› hangi seçenektedir?

A) B)

C) D)

22. Afla¤›daki örüntülerden hangisi fraktald›r?

A) B)

C) D)

23. Afla¤›daki örüntünün bir sonraki ad›m›ndagelmesi gereken flekil hangisidir?

A) B)

C) D)

24. Afla¤›daki say›lar›n de¤erlerini bulunuz.Hangisi di¤er üçünden farkl›d›r?

A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007

25. 597,83 g kaç teragram (Tg) eder?(1 teragram = 1 000 000 000 000 g

= 1 trilyon gram = 1 milyar kg)

A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg

26. Hangi seçenekteki say› negatiftir?

A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501

27. iflleminin sonucu afla¤›dakiler-

den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98

28. Hangi seçenekteki eflitlik yanl›flt›r?

A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =

29. 3 . 58 . 27 iflleminin sonucunda kaç basamakl›bir say› bulunur?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 10

30. 38 = 6561 oldu¤u bilinirken 36 ifadesininde¤erini hesaplay›n›z.

A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049

31. Çözümlemesi9x103+7x102+8x10+3x100+4x10-1+6x10-2+5x10-3

olan say› hangi seçenektedir?A) 9783,0465 B) 9783,465C) 978,3465 D) 9780,3465

32. Köflelerinin koordinatlar›, A(-2, 0), B(3, 0),C(3, 2), D(-2, 5) olan dik yamuk saatin tersi yönündeorijin etraf›nda 90° döndürülüyor. Son konumu A›B›C›D›

dir.

Hangi seçenekteki önerme yanl›flt›r?A) B›(0, 3) B) A›(0, -2)C) D›(-5, -2) D) C›(-3, 2)

33. ABCD dörtgenin köfle noktalar›n›n koor-dinatlar› A(-2, 2), B(5, 2), C(1, 6), D(-6, 6) olup orijineraf›nda döndürülerek A›(2, -2), B›(-5, -2), C(-1, -6),D›(6, -6) olacak flekilde A›B›C›D› dörtgeni oluflturuluyor.fiekil orijin etraf›nda saat yönünde kaç derece döndü-rülmüfltür?

A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y

say›s›n›n kaç kat›d›r?A) 3 B) 9C) 27 D) 81

35. Say› örüntüsünde x yerine hangi say› yaz›l-mal›d›r?

A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6

36. Afla¤›daki önermelerden hangisi yanl›flt›r?A) 102 < 210 B) 52 < 25

C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2

37. fiekil örüntüsünün 4. ad›m›nda hangi flekilolmal›d›r?

A) B)

C) D)

38. Matematik s›nav›na kat›lan ö¤rencilerinpuanlar› 100 üzerinden de¤erlendiriliyor ve 100 puan10 eflit veri grubuna ayr›larak her grupta kaç ö¤rencibulundu¤u saptan›yor.


ö¤renciö¤renci

Veri grubundan ve Histogramdan yararlanarakseçeneklerde verilen ifadelerden biri yanl›fl verilmifltir.Yanl›fl olan seçenek afla¤›dakilerden hangisidir?

A) S›nava kat›lanlar›n %53’ü, 51 puan veyaüzerinde puan alm›flt›r.

B) S›nava kat›lanlar›n % 30’u, 41 puan›n alt›ndapuan alm›flt›r.

C) 71 veya üzeri puan alanlar, s›nava girenlerin% 17’sidir.

D) 41’e eflit veya çok 71’den az puan alanlar,s›nava girenlerin % 53’üdür.

Al›flveriflte bir fley sat›n alaca¤›m›z zaman, yemekyaparken kullanaca¤›m›z malzemenin ölçüsünüayarlarken matematikten yararlanmaktay›z. Matematikayn› zamanda, iliflkileri görebilmeyi, verilenler aras›ndaneden -sonuç iliflkisini kurabilmeyi, tablolar›, grafikleriyorumlay›p bilgileri kullanabilme becerisini de gelifl-tirmifl olmay› gerektirir. Matematik ö¤reniminde temelamaç ö¤rencilerde düflünebilme yetene¤ini gelifltir-mektir. Matematik, karfl›laflt›¤›m›z olaylar› ve problem-leri mant›kl› inceleyebilmeniz için size temel bilgilerikazand›rmaya çal›fl›r. Ö¤renci sorunun ne anlamageldi¤ini kavramak için dikkatli bir flekilde soruyuokumal›, verilen bilgiler ile bulunmas› istenen sonucuiyi anlamaya çal›flmal›d›r.Ö¤renci çözümü yaparkenifllem hatas› yapmamaya özen göstermelidir. Mate-matik dersinde bir konuyla ilgili çok farkl› Test sorular› sorulabilir. Matematikte sorularda verilen hiçbirbilgi(veri) gereksiz de¤ildir. Her veri sorunun çözü-münde seçilen çözüm yoluna göre kullanabilece¤inizbir ayr›nt›d›r. Sorularda her ayr›nt›ya dikkat etmekgerekir. Verilen bilgiler kümesinin elemanlar›n› mant›kve uygun formüllerle iliflkilendirece¤iniz bir mant›ks›ras› izleyerek sorunun çözümüne ulaflmal›s›n›z.Okulda veya dershanede derse öncelikle bir önhaz›rl›k yaparak gitmelisiniz. Derslerde ö¤retmeninkonuyu anlat›m›n› ve verdi¤i örnekleri not alarakdikkatle izlemeli konunun nas›l ö¤renilece¤ini kavra-maya çal›flmal›s›n›z. Derste anlafl›lmayan ve eksikkalan noktalar› ö¤retmenine hemen sormal›s›n›z.Ö¤retmenin soru çözmede kulland›¤› pratik k›sayollar›, ölçü birimlerini, formülleri ezberlemek yerineneden-sonuç iliflkisi kurarak ö¤renmeye çal›flmal›s›n›z.Konuyu daha iyi kavramak için ders kitab›ndaki hangisayfalardaki al›flt›rmalar› yapman gerekti¤ini ö¤ren-mek için ö¤retmeninize mutlaka dan›flmal› çal›flman›yönlendirici bilgi almal›s›n›z. Matematik dersindekikonular› derste iyi ö¤renmifl olsan›z bile, evinizdedüzenli test çözmezseniz konuyu ve ayr›nt›l› düflün-celeri çok çabuk unutursunuz. Matematik Testindeçok net ç›karabilmek için ön yarg›s›z, sab›rl› ve prog-raml› çal›flman›z önemlidir. Belirli bir programa görekonular› biriktirmeden çal›flmal›s›n›z. Bu çal›flmalardaçözülemeyen sorular›n vakit kaybetmeden do¤ruçözümlerini ö¤renmeye gayret etmelisiniz. Eldengeldi¤ince çok say›da ve farkl› tarzda sorular ileçal›flman›z› zenginlefltirmelisiniz. Matematik dersindekibaflar›s›zl›¤›n temeli, kiflinin yapmas› gerekençal›flmalar› gününde ve yeteri kadar yazarak yapma-mas›ndan kaynaklan›r. Baflar›lar dilerim.

Matematik ö¤retmeni Kemal Türkeli (2009‹stanbul) www.kemalturkeli.com

I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?

Baflar›n›n s›rlar›ndan biri,geçici baflar›s›zl›klar›n bizi yenmesine

izin vermemektir.Mark Kay

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3

Okulda ve SBS’de Matematik dersinden dahabaflar›l› olabilmeniz için baz› öneriler;

Kitab›mdaki formülleri konular› özet ç›kararakyazarak çal›fl›n›z. Çözece¤iniz bir Test sorusununçözümünü önce ka¤›tla örtünüz. Ortalama 2 dakikaakl›n›zdan yapmay› deneyiniz. Yapam›yorsan›z konuanlat›m›na ve daha önce çözdü¤ün çözümlü sorular›veya ders kitab›ndan ilgili konuyu inceleyerek ala-ca¤›n yard›mla çözmeyi denemelisin›z. 2 dakikaiçinde (ortalama süre) çözememiflseniz çözümünüyazarak(çözümü okuman›n fazla bir yarar› olmaya-cakt›r) anlamaya çal›flmal›s›n›z. Soruyu çözememenedeninizi de araflt›rmal›s›n›z. Bilgi eksikli¤iniz mivar, yoksa bilgileri çözüme mi uygulayam›yorsunuz.Yoksa ifllem alt yap›n›z m› zay›f? Unutmay›n›z kiSBS zamana karfl› bir yar›flt›r ayn› sürede daha çoknet soru yapabilen daha baflar›l› olacakt›r. Her gün30 dakika bir Konu Testi veya Deneme çözerek h›zl›karar vermeye h›zl› okumaya kestirme ifllem yollar›gelifltirme denemeleri yapmaya önem vermelisiniz.E¤er ifllem yetene¤iniz iyi de¤il ise ders çal›flmayadört ifllem, rasyonel say›lar, köklü ve üslü ifadelerkonular›ndan biri ile bafllamal›s›n›z. ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencileri özellikle dört ifllem (toplama, ç›karma,bölme, çarpma) performanslar›n› çok iyi gelifltirmiflolmal›lar.

KEMAL

TÜRKEL‹

©Copyright 2009; Bu kitab›n tüm yasal haklar› sakl› olup Kemal Türkeli’ye aittir. Bu kitab›n tamam› 5846 say›l› Fikir ve Sanat Eserlerini koruyan yasan›n hükümlerine göre kitab›n yazar› Kemal Türkeli’ye aittir.

Bu kitaptaki tüm bilgileri kağ›t ortam›nda veya internet ortam›nda veya DVD-CD gibi bilgi depolama ve çoğaltma ortamlar›nda digital bilgi olarak kaydetme veya elektonik cihazlarda (fotokopi, yaz›c›) kopyalar›n› çoğaltma sonucunda ticari gelir elde etme hakk› Fikir ve Sanat Eserleri kanununu kapsam›nda yazar› Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’ye aittir. Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmadan kağ›t, internet, DVD gibi benzer ortamlarda aynen veya değiştirilerek k›smen bile herhangi bir bilgi kay›t ortam›nda çoğalt›lmas› veya yay›nlanmas› yasakt›r.

Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli’nin yaz›l› izni olmaks›z›n tamamen veya k›smen elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay›t yöntemi ile kitaptaki bilgiler çoğalt›lamaz, yay›nlanamaz, depolanamaz.

® www.kemalturkeli.com yazar›n kendi sitesidir.Kitab› yazan ve yay›na haz›rlayan Matematik Öğretmeni Kemal Türkeli.GSM: (0536) 511 84 00 e-mail: [email protected] (Marmara Üniversitesi) ve Elektronik Yüksek Mühendisi (‹stanbul Teknik

Üniversitesi) mezunudur. Yazar, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi ‹ngilizce Matematik

Öğretmenliği bölümü öğrencisi olarak bir y›l 1350 Ders ‹ngilizce Haz›rl›k eğitimi alm›şt›r.

Dizgi & GrafikKitab›n Görsel Uygulama ve Dizgisi

Önder KARÇI⁄AGSM: (0532) 374 37 98

e-mail: [email protected]

0212 575 48 15e-mail: [email protected]

Gsm: 0532 556 24 24 Bahçelievler / ‹STANBUL Kapağ›n geliştirilmesine katk›lar›ndan dolay› teşekkür ederim.

[email protected]

Nisan 2009 ‹stanbul

Kitab›n ad›: Kemal Türkeli’nin 8. s›n›f ilköğretim öğrencilerine SBS’yi kazand›ran Konu Anlat›ml› MATEMAT‹K TESTLER‹'nin pratik çözümünü öğreten Ö⁄RETMEN K‹TAP’t›r.

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3










KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK

iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04

ifllemlerin sonucunda bulu-

( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35 =(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


20

1. 0,0007 = a x 10-4 ise 24 x 10a kaç basamakl›bir say›d›r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

2. iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 B) 5 C) 10 D) 21

3. (5,1 x 10-11 + 0,9 x 10-11) x 106 iflleminin so-nucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 51 . 10-6 B) 9 . 10-5

C) 6 . 105 D) 6. 10-5

4. iflleminin sonucu afla¤›da-

kilerden hangisidir?A) 2 . 3-3 B)

C) D)

5. 59. 29. 10 iflleminin sonucu afla¤›dakilerdenhangisidir?

A) 1010 B) 109 C) 39 . 10 D) 10 . 79

6. (3-1+ 30)-1 . 23 iflleminin sonucu afla¤›daki-lerden hangisidir?

A) B) 3

C) 6 D)

7. iflleminin sonucu afla¤›daki-

den hangisidir?

A) 33 B) 34

C) D) 30

8. iflleminin sonucu afla¤›dakilerden

hangisidir?

A) B) -2

C) -6 D)

9. a = pozitif bir say› oldu¤una göre afla-

¤›dakilerden hangisinin ifllem sonucu bulunacak say›negatiftir?

A) B) -

C) D) -

10. = 2 iken = 16 oldu¤una göre,

x kaçt›r?

A) 4 B) -1 C) -4 D) -

11. = a say›s› kaçt›r?

A) 24 B) 3. 24 C) 3 . 25 D) 6

12. Dünyam›z›n kütlesinin kg birimi ile bilimselgösterimi hangi seçenekte do¤ru yaz›lm›flt›r?

A) 597 x 1022 kg B) 59,7 x 1023 kg

C) 5,97 x 1024 kg D) 0,597 x 1025 kg

13. Afla¤›dakilerden hangisi 729 do¤al say›s›n›nüslü say› olarak yaz›l›fllar›ndan biri de¤ildir?

A) 93 B) (-3)6

C) (-27)2 D) 123

14. 0,0000987 = 9,87 . 10x olmas› için, x kaçt›r?A) -5 B) -4 C) 4 D) 3

SBS

8MATEMAT‹K


ÜN‹TE 1 TEST SORULARIDo¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 183. sayfadad›r.

0,3 x 106 + 0,07 x 107

(4 x 102) x (0,05 x 104)

23 + 23 + 23

34 + 34 + 34 + 34

1

33

2

323

4

32

43

( )-11

3 ( )13

:

( )13

2

1

34

310 + 311

311 - 312

23

23

23

( )-123 ( )-32

3

( ) 223 ( )-22

3

ab ( ) xb

a

14

82 + 23 . 4

25 : 42

15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x181

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›49

13232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


21

15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122












3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

103

10-2

109

104

14

. 14

. 14

( )12 ( )1

2 ( )12

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 80

81 - 100


8. S›n›f SBS Deneme S›nav› Testi

NetSay›lar›

Ö¤renciSay›s›

13

20

30

35

y

x

D(2,4)

B(6,1)A(2,1)

C(6,4)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

=4(-102)-1

102-2=

4

100 . (-102)=

4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ] 2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3

17. Afla¤›dak i ifllemlerden birinin sonucu di-¤erlerinden farkl›d›r. Sonucu farkl› olan hangi seçe-nektedir?

A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122

19. 8. s›n›f ö¤renci lerine SBS’ye haz›rl›k dü-zeylerini ölçmek için bir test deneme s›nav› uygula-n›yor.


Fulya bu verileri 20 puanl›k aral›klara kaydederekyeni bir tablo oluflturuyor. Sonra da bu veril eringrafi¤ini çiziyor.








3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 9091 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

22


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049


1. Ünite Test Sorular› SBS 8 MATEMAT‹K

75 . 494 . 26

43 . 495

3432

39

94

)223[ ][ ( -1]0 9

4




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

= 4(-102)-1

102-2= 4

100 . (-102)= 4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›4913232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049

23




dir.



A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)




y

xA

D

B

C

O(0, 0)

y

xO(0, 0)

A B

CD

35 . 38

993 . 92

32

181

127

19

x, , , , 1 , 3 , 32 , 27 , 81

45° 60° 90°

I II III

180° 120°

72°

0 - 1011 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

35

10121820151142

ö¤renciö¤renci








I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

19

Örnek TEST 17 :

.

cu kaçt›r?

A) 0,04 B) 4.10-1 C) -4.10-2 D) 4.10

Çözüm 17 :


Örnek TEST 18 :


A) 3 B) -3 C) -3.10-2 D) -3-2

Çözüm 18 :









= 1,08 x 1021m3











iflleminin sonu-

( )210

2. 2,89

2,89. [10 . (-10)]-1

10-2

=4(-102)-1

102-2=

4

100 . (-102)=

4

102

= - 4 . 10-2 = -0,04


( )13

-1= -3 olup

[ ]2

=(-3)2 . (-3)2

-35=

(-3)2x2

-35

=(-3)4

-35=

1

35-4=

1

3

1

3.(-3) = +1 ∈ Z olur.


15. 3m = 125


A) B)

C) D)


A) -3 B) -2 C) 2 D) 3


A) 103 . 102 B)

C) D) 10-4 . 10-1


A) 4-3 =

B) = 2-3

C) 1000 000 = 106

D) 121 = 122











3 + n

n

3n - 1

3n + 1

n - 13

( )x1

81

14

. 14

. 14

. .

Y3

Net0 - 10

11 - 2021 - 3031 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 -100

Ö¤renci Say›s›49

13232967432

Net 0 - 2021 - 4041 - 6061 - 8081 - 100



A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) B)

C) D)


A) 100-10 . 10010 B) (-1)2009

C) (-1)111 D) (-1)-2007



A) 597,83 g = 5,9783 . 10-10 Tg

B) 597,83 g = 597,83 . 10-13 Tg

C) 597,83 g = 5,9783 . 10-14 Tg

D) 597,83 g = 59,783 . 10-13 Tg


A) (-5)-8

B) (-3)2008

C) (-7)2009

D) 2-501


den hangisidir?

A) B) 343

C) 49 D) 98


A) 10-7 . 107 = 1

B) = 3

C) 3-2 . 27 = 3

D) =


A) 9 B) 8 C) 7 D) 10


A) 2187 B) 19 683C) 729 D) 59 049




dir.


33. ABCD dörtgen in köfle noktala r›n›n koor-dinatlar› A(-2, 2), B(5, 2), C(1, 6), D(-6, 6) olup orijineraf›nda döndürülerek A›(2, -2), B›(-5, -2), C(-1, -6),D›(6, -6) olacak flekilde A›B›C›D› dörtgeni oluflturuluyor.fiekil orijin etraf›nda saat yönünde kaç derece döndü-rülmüfltür?

A) 90° B) 180°C) 270° D) 360°

34. x = , y = ise x say›s› y



A) 3-1 B) 30

C) 3-2 D) 6


C) - (-2)5 = -25 D) (-0,5) . (-0,5) = 2-2


A) B)

C) D)



ö¤renciö¤renci






24



SBS

8MATEMAT‹K



fiimdi Histogram› çizelim:

Ö¤rencipuanlar›

Ö¤renciSay›s›

4

8

12

16

20

I II III

? =

0-20 21-40 41-60 61-80 81-100

?

?



KEMAL

TÜRKEL‹

5

2

-2 3



KEMAL

TÜRKEL‹

25

OLASILIK ÇEfi‹TLER‹Osman bir flans oyununda 1 ve 10 (dahil) aras›nda

olan 3 say›y› tahmin etmek istiyor. Osman’›n 3 say›n›n3’ünü çekilifl yap›lmadan önce onun bir defada do¤rutahmin etme olas›l›¤›n› bulal›m.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden eldeedilebilecek 3’lü alt kümelerin say›s›

C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120

Osman 120 alt kümeyi (olas› durum) yaz›p 120

tahmin ücreti öderse kazanma flans› = 1 olacak-

t›r. Ama, Osman’dan baflka 3 say›y› tahmin edenlerç›karsa ödül do¤ru tahmin edebilenler aras›nda pay-laflt›r›lacakt›r.

P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083

Bu olas›l›¤a Teorik Olas›l›k ad› verilir.Bir olas›l›k deneyi sonucunda hesaplanan olas›l›¤a

deneysel olas›l›k ad› verilir. Madeni para ile yap›lan

deneyde paran›n yaz› gelme teorik olas›l›¤› =

olmas›na karfl› yap›lan 100 deneyin 49’unda paran›nyaz› geldi¤i gözlenmifl olabilir.

≠ d›r. 1000 deney yap›ld›¤›nda yaz›

say›s› 493 olabilir. Yani deney say›s› art›r›ld›¤›ndabulunan olas›l›k sonucu beklenen teorik olas›l›kde¤erine yak›nlaflacakt›r.

Öznel olas›l›kla kiflilerin kendi düflüncelerine görebir olay›n olas›l›¤›n› tahmin etmeleridir. Örne¤in Elif’inSBS’de baflar›l› olaca¤›n› annesi % 80 olas›l›klatahmin edebilir. Oysa Matematik ö¤retmeni s›navdabaflar›l› olma olas›l›¤›n› % 91 olarak tahmin edebilir.

‹laç fabrikas›, üretti¤i bir ilac›n ortalama her 100kifliden 95’ini iyilefltirdi¤ini iddia edebilir.

Elimizdeki bir tafl› avucumuzdan 100 kere yereb›rak›rsak 100’ünde de yere düflece¤inden serbest

b›rak›lan tafl›n yere düflme olas›l›¤› = 1 dir.

OLAY ÇEfi‹TLER‹

Bir olay›n oluflmas›, di¤er olay›n olas› durumlar›n›etkilemiyorsa bu iki olaya ba¤›ms›z olaylar, e¤eretkiliyorsa iki A ve B olay›na ba¤›ml› olaylar denir.

Örne¤in bir madeni para ile bir zar ayn› andabirlikte düfley at›ld›¤›nda paran›n yaz› yüzünün,düfltü¤ünde üste gelmesi zar›n üst yüzüne geleceksay›y› etkilemeyecektir. Para ve zar› birlikte atmadeneyinde iki olay birbirinden ba¤›ms›zd›r.

Bir torban›n içinde ayn› büyüklükte 10 bilye olsun.Bunlar›n 2’si k›rm›z› renkte, 3’ü mavi, gerisi sar› renk-tedir. Birinci çekiliflte k›rm›z› bilye çekilmek isteniyor.

Bunun ç›kma olas›l›¤›n›n oldu¤una dikkat ediniz.

‹kinci çekilifli yapacak kifli de k›rm›z› bilye çekmekistiyor. Bu kifli birinci çekiliflte çekileni (ç›kan) içineatarak bir bilye çekerse k›rm›z› çekme flans›

= geri atmadan çekerse flans› dir.

< oldu¤undan ç›kan k›rm›z› bilyeyi geri-

ye tekrar torbaya atarak bir bilye çekerse k›rm›z›bilyeyi çekme flans› yükselecektir. Geri koyarakçekme iflleminde iki çekilifl birbirinden ba¤›ms›zd›r.Geri koymazsa iki olay ba¤›ml›d›r denir. Ba¤›ml› veba¤›ms›z olaylar›n olma olas›l›klar›n› hesaplay›pkarfl›laflt›ral›m.

Bir torbada renkleri d›fl›nda ayn› özelliklere sahip5 beyaz, 4 siyah top bulunmakta olsun.

Torbadan toplar› iki farkl› flekilde çekece¤iz.1. durum: Fulya birinci topu torbadan çektikten

sonra torbaya geri atarak ikinci topu çekecektir.E¤er iki çekiliflte de beyaz top çekebilirse Fulya ka-zanm›fl kabul edilecektir. Çekilen iki topun da beyazrenkli top olma olas›l›¤›n› bulal›m.

A¤ac›n dallar›ndan yapraklar›na do¤ru görünü-flüne benziyen a¤aç çizelgeyi olufltural›m.

ÜN‹TE 2 OLASILIK (Probalitiy)


n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

19

19

15

59

49

B

S

59

59

49

49

B

S

B

S

BB

BS

SB

SS

1. Çekilifl 2. Çekilifl Ç›kt›lar = Sonuçlar

KEMAL

TÜRKEL‹

27

1. kutuyu ve sonra da onun içinden yanm›fl bir

ampulü çekme olas›l›¤› . = dir.

Yanm›fl ampulü çekmek için birbirinden farkl› ikiyol oldu¤undan bu yollar›n olas›l›klar›n›n toplam›istenen olas›l›kt›r.

P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C

Sa¤lam ampulün çekilme olas›l›¤›:

. + . = +

= = olup

+ = = 1 e eflit oldu¤una dikkat

ediniz.

fiekildeki iki çark döndürüldü¤ünde oklar›nönünde durdu¤u say›lar›n çarp›m›n›n tek say› olmaolas›l›¤›n› bulal›m. (Okun önünde iki bölgenin s›n›r›n›ndurmad›¤›n› varsayal›m.)

KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878

Say›lar›n çarp›m›14 tek de¤il16 tek de¤il21 tek24 çift35 tek40 tek de¤il

26

13

26

46

1. fiekilde gösterilen çarklar 5 ve 3 bölgeyeayr›lm›fl ve her bölgeye bir rakam yaz›lm›flt›r. Çarklarh›zland›r›l›p b›rak›ld›¤›nda bir süre sonra duruyorlar.Çarklar durduruldu¤unda sabit oklar›n gösterdi¤ibölgedeki iki rakam toplan›yor. Toplam›n çift say›olma olas›l›¤› kaçt›r?

A) B) C) D)

2. Yüzlerinde 1’den 6’ya kadar 6 yüzünumaraland›r›lm›fl iki zar, ayn› anda yuvarlan›yor.Olas› durumlarla ilgili verilen olas›l›klardan biri yanl›flt›r.Yanl›fl önerme hangi seçenektedir?

A) ‹ki yüzünden en az birinin 5 gelmesi olas›l›¤›

P (x , 5) =

B) ‹ki yüzünün de eflit olmas› olas›l›¤›

P (x , x) =

C) Üste gelen iki yüzünün toplam›n›n 6 olmas›

olas›l›¤› d›r.

D) Üste gelen iki yüzündeki rakamlar›n çarp›m›n›n

12 olmas› olas›l›¤› dir.

3. Çarka ait her seçenektede¤iflik bir durumun olas›l›¤›verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?(Not: Çark›n s›n›r çizgisindedurmad›¤›n› varsay›n›z.)

A) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤› dir.

B) Asal say›da çark›n durma olas›l›¤›n›n durmama

olas›l›¤›na oran› dir.

C) 13’ten küçük bir sayma say›s›nda çark›n durmaolas›l›¤› 1’dir.

D) Çark›n 12 do¤al say›s›n›n bölenlerinden biri

önünde durma olas›l›¤› dir.

4. A torbas›nda ayn› büyüklükte 2 beyaz, 3 siyahtop vard›r. B torbas›nda ise 2 beyaz ve 1 siyah topvard›r. Fulya A torbas›ndan bir top çekiyor ve butopu B torbas›na at›yor. Seçeneklerin birinde verilenönerme yanl›flt›r. Yanl›fl olan hangisidir?

A) Fulya’n›n arka arkaya siyah top çekme olas›l›¤› dur.

B) Fulya’n›n arka arkaya birer beyaz top çekme

olas›l›¤› dur.

C) Fulya’n›n 1.sinden beyaz, 2.sinden siyah top

çekme olas›l›¤› dur.

D) Fulya’n›n 1.sinden siyah, 2.sinden beyaz top

çekme olas›l›¤› dir.

5. Bir torbada, renkleri d›fl›nda ayn› özellikleresahip yeflil, k›rm›z› ve sar› renkte toplar vard›r. Butorbadan rastgele çekilen bir topun k›rm›z› olma

olas›l›¤› , yeflil renkte olma olas›l›¤› dir. Tor-

bada 120 tane top oldu¤una göre, k›rm›z› toplar›nsay›s› sar›lardan kaç tane azd›r?

A) 1 B) 2 C) 17 D) 16

6. Bir torbada 2 de¤iflik renkte ayn› büyüklüktebilyeler vard›r. Mavi bilyelerin say›s›, torbadaki bil-

yelerin say›s›n›n ‘sidir. Mavi d›fl›nda sar› bilyeler

torbada bulunmaktad›r. Torbaya geri at›lmamak üzereart arda torbadan çekilen iki bilyenin de mavi olma

olas›l›¤› ‘dür. Bu bilgiye göre torbada toplam kaç

bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹


7. Ö¤rencilere promosyon olarak bir defter ilebir kalem verilecektir. Defter ve kalem çeflitleri ilesay›lar› tabloda verilmifltir. Defterlerin her biri ay›rt-edilemeyecek ayn› ambalaja konmufltur. Kalemlerinher biri de d›flar›dan ay›rtedilemeyecek flekilde amba-lajlanm›flt›r.

A: Kareli defter 4 adetB: Çizgili defter 6 adetC: Çizgisiz defter 8 adetD: Kurflun kalem 9 adetE: Tükenmez kalem 7 adetF: Ucu de¤ifltirilebilen kalem 5 adetG: K›rm›z› kurflun kalem 11 adetA) Rastgele seçilen defterlerin çizgili ve kalemin

tükenmez kalem olmas› olas›l›¤› d›r.

B) Rastgele al›nan defterlerden 1.sinin çizgisiz,2.sinin kareli ve kalemlerden 1.seçilenin kurflun kalem2.sininde ucu de¤ifltirilebilir kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.

C) Rastgele al›nan bir defterin kareli veya çizgilikalemin k›rm›z› renkli kurflun kalem ç›kma olas›l›¤›

dir.

D) Rastgele al›nan 1. kalemin tükenmez, 2.sininucu de¤ifltirilebilir kalem 3.kurflun kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.

8. Bir zar ile madeni para ayn› anda rastgele yu-kar› at›ld›¤›nda zar›n 5, madeni paran›n ise yaz› yüzüüste gelecek flekilde yere düflme olas›l›¤› kaçt›r?

A) B) C) D)

9. 2 ile 15 aras›ndaki tam say›lar (2 ile 15 dahil)al›narak efl büyüklükteki küçük kare fleklindeki kartonka¤›tlara her biri yaz›l›yor. Sonra tam say›lar› yaz-d›¤›m›z kartonlar bir torbaya konuluyor. Torbadanrastgele bir say› yaz›l› karton ka¤›t çekti¤imizdeseçeneklerde verilen teorik olas›l›klardan hangisiyanl›fl hesaplanm›flt›r?

A) Çekilen say›n›n asal ve 2 ile bölünebilen bir

say› olma olas›l›¤› tür.

B) Çekilen say›n›n asal veya 2 ile bölünebilen bir

tam say› olma olas›l›¤› dir.

C) Çekilen say›n›n 2 veya 3 ile bölünebilen bir

say› olma olas›l›¤› dir.

D) 5’e bölünebilen bir say› olmama olas›l›¤›

tür.

10. ‹ki zar ayn› anda at›ld›¤›nda her iki yüzde deayn› rakam (2, 2) gibi gelme olas›l›¤› hangisidir?

A) B) C) D)

Aşağıdaki sorularıma cevaplarınız olumlumu?

1. Teorik Olasılığı bir örnekle açıklayabilirve hesaplayabilirim.

2. Deneysel Olasılığı bir örnekle açıklayabi-lirim. Teorik olasılıkla ilişkisini açıklayabilirim.

3. Öznel Olasılığı bir örnekle açıklayabilirim.(Örneğin Matematik Öğretmeninize göre SBS’de20 Matematik Test sorusunu doğru cevaplamaolasılığınız %85 gibi Rasyonel bir sayı olabilirmi?

4. Bağımlı ve bağımsız olayları bir örnekleaçıklayabilirim.

5. Bağımlı ve bağımsız olayların olma olası-lıklarını bir örnek soru üzerinde hesaplayabilirim.

Hangisine cevabınız olumsuz ise başa dönüpeksiğinizi gideriniz.

Engeller beni durduramaz, her bir engelkararlılığımı daha da güçlendirir.

Leonardo da Vinci

SBS adaylarına önerim Matematik temel-lerini kuvvetlendirecek şekilde günlerini verimligeçirmeleridir. Matematik sorularının pratik çö-züm yollarını da araştırınız. Kazananlardan biriolmanız için bilinçli ısrarlı gayret göstermenizgerekir. Pes etmeyin düşünerek ders çalışırsanızkazanacağınıza inanın. Test sınavlarını ciddiyealıp çalışınız.

Öğretmeniniz Matematik Öğretmeni KemalTürkeli www.kemalturkeli.com

796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹


Karekökleri tam say› olan 1, 4 , 9 , 16 , 81 gibido¤al say›lara tam kare say› (perfect square) ad›verilir.

16 < 19 < 25 < <

4 < < 5 4,36 olup 4’ten bü-yük, 5’ten küçük bir say› oldu¤unu tahmin edebiliriz.

- < - < - oldu¤undan

- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten

büyük, -4’ten küçük bir irrasyonel say›d›r.

-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.

Do¤al say›lar›n karesi flekilde çevrelerine çizilenkarelerin alan›na eflittir.

x2 = 25 Karesi 25 cm2 olan karenin bir kenar›n›nuzunlu¤u 5 cm’dir. Karenin bir kenar uzunlu¤ununpozitif bir gerçek say› olaca¤›na dikkat ediniz.

25 = (+5) . (+5) = (5)2 = (-5) . (-5) = (-5)2 olmas›nara¤men kenar› -5 cm olan kare çizilemeyece¤inden

yaln›z = 5 al›n›r.

Alan› 121 m2 olan kare fleklindeki bir bahçeninbir kenar uzunlu¤unun kaç metre olaca¤›n› bulal›m.

11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =

a = = 11 cm bulunur.Tam kare olmayan 55 say›s›n›n karekökünü tah-

min etmek için strateji;

49 < 55 < 64 < <

7 < < 8

55 - 49 = 7, 64 - 55 = 9 farklar› karfl›laflt›r›ld›¤›nda say›s› 7’ye daha yak›n oldu¤undan 7,3 ondal›kl›de¤eri yaklafl›k tahmin edilir.

55’i 7,3’ bölelim.

4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9

3. = a ise, a’y› hesaplay›n›z.

A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre

378 in a, b ve c cinsinden de¤eri hangi seçenek-tedir?

A) abc B) 2abc C) 3abc D) a bc

5. . a iflleminde a yerine

seçeneklerden hangisi yaz›l›rsa, ifllem sonucu birtam say› olmaz?

A) 2 B) 10 C) 8 D) 18

6. 5 6, 6 4 ve 9 2 irrasyonel say›lar›n›ndo¤ru s›ral›n›fl› hangisidir?

A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4

7. (-3)2 -- (-2)2 -- (-3)3 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8D) 6,4

9. = b, a ve b pozitif birer tam say› ola-cak flekilde a rakam›n›n alabilece¤i en küçük de¤erkaçt›r? (a do¤al say›d›r.)

A) 27 B) 7 C) 2D) 3


A) 6 B) 20 C) 12D) 18

11. 20 = a iflleminin sonucu

olan a gerçek say›s› hangi seçenektedir?

A) 2 5 B) 3 C) 5D) 2 3

12. 11 -- 1 + 9 say›s› hangisine eflittir?

A) 1 B) 2 C) 3D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4D)

14. ? = iflleminin sonucu kaçt›r?

A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12

İlk çağlarda güçlü olan,endüstri çağında zengin olan kazanırdı.

Bilgi çağında ise bilgili olan kazanacaktır.A. Toffler

25

1315

25

1315

Bütün büyük işler, küçük başlangıçlarla olur.Cıcero

Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince art›rmaya önemverin. K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com,H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gücü)’dens›navda ve s›nava haz›rl›k sürecinizde çok yararlana-caksan›z .


25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083







Öznel olas›l›kla kiflilerin kendi düflüncelerine görebir olay›n olas›l›¤›n› tahmin etmeleridir. Örne¤in Elif’inSBS’de baflar›l› olaca¤›n› annesi % 80 olas›l ›klatahmin edebilir. Oysa Matematik ö¤retmeni s›navdabaflar›l› olma olas›l›¤›n› % 91 olarak tahmin edebilir.





Bir olay›n oluflmas›, di¤er olay›n olas› durumlar›n›etkilemiyor sa bu iki olaya ba¤›ms ›z olaylar, e¤eretkiliyorsa iki A ve B olay›na ba¤›ml› olaylar denir.

Örne¤in bir madeni para ile bir zar ayn› andabir likte düfley at›ld›¤›nda paran›n yaz› yüzünün,düfltü¤ünde üste gelmesi zar›n üst yüzüne geleceksay›y› etkilemeyecektir . Para ve zar› birlikte atmadeneyinde iki olay birbirinden ba¤›ms›zd›r.












SBS

8MATEMAT‹K


n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

26

Fulya’n›n çekti¤i iki topun beyaz olma olas›l›¤›(BB);

P(BB) = . =

Farkl› renkte çekme olas›l›¤›

P(SB) = . + . = =

Fulya’n›n çekti¤i 2 topun da siyah olma olas›l›¤›

P(SS) = . = dir.

+ + = = 1 oldu¤una dikkat ediniz.

2. durum: Bu kez Fulya birinci çekiliflten sonraçekti¤i topu torbaya geri atmadan ikinci kez torbadantekrar bir top çekecektir. Bu durumda çekilen ikitopun da beyaz top olma olas›l›¤› kaçt›r?

‹kinci çekiliflin sonucunu birinci çekiliflte çekilentopun renginin etkileyece¤ine dikkat ediniz.

‹ki farkl› yöntemde BB olas› durumu ile karfl›laflmaolas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak,

. = <

Ç›kan topu tekrar torbaya geri atarak çekiliflyaparsa, ikisinin de beyaz olma olas›l›¤›n›n azald›¤›n›(%3) görüyoruz.

‹ki topu farkl› çekme olas›l›klar›n› karfl›laflt›r›rsak

P1 (SB) =

P2 (SB) = + = =

= . =

<

Topu geri atmadan çekilifl yapma yöntemindefarkl› iki topu çekme flans›m›z›n daha fazla olaca¤›görülüyor.

Fulya’n›n çekti¤i iki topun da siyah renkte olmaolas›l›klar›n› karfl›laflt›ral›m.

P1 (SS) = P2 (SS) =

P1 (SS) = P2 (SS) = olup

> oldu¤u ndan topu geri atmadan

2. topu çekme yönteminde Fulya’n›n iki topu da siyahçekme olas›l›¤›n›n azald›¤› görülüyor.

+ + + = = 1 oldu¤una dikkat

ediniz. 2. durumda topu torbaya geri koymad›¤› içinç›kan topun renginin 2. çekiliflin sonucunu etkiledi¤iiçin bu olay ba¤›ml› olayd›r.

Oysa 1. yöntemde çekilen topu Fulya tekrartorbaya geri att›¤› için 1.nin sonucu 2. olay›n sonucunu(ç›kt›lar›n›) etkilemedi¤inden iki olay ba¤›ms›z olay-lard›r deriz.

Örnek TEST 1 : 1. kutu

2. kutu

‹çinde yanm›fl ve sa¤lam ampuller olan ikikutu verilmifl olsun. 1. kutuda 3’ü yanm›fl 10 ampulolsun. 2. kutuda ise 2’si yanm›fl 7 ampul bulunuyorolsun. Rastgele bir kutu ve sonra da bu seçilenkutudan rastgele bir ampul çekiliyor. Bu çekilenampulün yanm›fl ampul olma olas›l›¤› kaçt›r?

A) B)

C) D)

Çözüm 1 : Bu soruda iki deney dizisi vard›r.Birinicisi iki kutudan biri seçilmektedir. Sonra daseçilen kutudan yanm›fl (Y) ya da sa¤lam (S) birampulün seçimi. A¤aç flemas› ile a¤ac›n her dal›n›nolas›l›¤›n› düflünelim.


Olas›l›k KEMAL Türkeli

59

59

2581

59

49

49

59

20 + 2081

4081

49

49

1681

2581

4081

1681

8181

59

49

B

S

48

58

48

38

B

S

B

S

BB

BS

SB

SS

1. Çekilifl 2. Çekilifl Ç›kt›lar

P = 59

. 48

= 518

P = 59

. 48

= 518

P = 49

. 58

= 518

P = 49

. 38

= 318

518

55

2590

2581

4081518

518

1018

59

59

99

4581

4081

4581

1681

32102

318

27162

32162

27162

518

518

518

318

1818

3Y, 7S

2Y, 5S

99140

1170

41140

1

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


Olas› 3 x 2 = 6 sonuçtan yaln›z ikisindeçarklarda oklar›n önünde duran say›lar›nçarp›m›n›n tek say› oldu¤u görülüyor.

P = =

Ortalama her 3 deneyin birinde istenen durumgerçekleflecektir.

fiayet 2 kifli 2 çark› çevirip bu kurala göre sonuçtek oldu¤unda biri, sonuç çift oldu¤unda da di¤eri

kazan›yorsa; < oldu¤undan bu kuralla oyna-

nan oyun adil olmayacakt›r. Çünkü çarp›m›n tekoldu¤u sonuç say›s› 2 iken tek olmad›¤› (çift) oldu¤usonuç say›s› 4 dür.

Örne¤in 2 çark 9 kez dündürüldü¤ünde ortalamatek sonuç 3, çift sonuç 6 kez olabilir. fians›n adilolmas› için yar› yar›ya olmas› gerekirdi. Çünkükazanma flanslar› eflit de¤ildir.

Bir kolide, renkleri d›fl›nda ayn› büyüklüktek›rm›z›, beyaz ve sar› kalemler vard›r. Bu kolidenrastgele seçilen bir kalemin k›rm›z› renkte olma olas›l›¤›

, k›rm›z› veya sar› renkte olma olas›l›¤› ’dir.

Kolide 60 kalem oldu¤u bilindi¤ine göre beyazkalemlerin say›s› sar›lardan ne kadar azd›r?

A) 8 B) 28 C) 20 D) 16

Çözüm : 60. = 12. 2 = 24 tane k›rm›z›

renkte kalem vard›r. 60 . = 4.13 = 52 tane k›rm›z›

veya sar› kalem olmal›d›r. Bunlar›n 52 - 24 = 28 tanesisar› renktedir. 60 - 52 = 8 kalem de beyaz renktedir.Beyaz kalemlerin say›s› (8), sar› renkteki kalemlerden(28) 8 - 28 = -20 tane daha azd›r.

Do¤ru cevap: C

KEMAL

TÜRKEL‹



12

12

1.

2.

310

27

710

57

Y

S

Y

S

P

P

P

P

1. Çekilifl 2. Çekilifl

P = 12

. 310

= 320

P = 12

. 710

= 720

P = 12

. 27

= 17

P = 12

. 57

= 514

12

310

320

320

17

41140

21 + 20140

12

710

12

57

720

514

49 + 50140

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

53

2

7

8

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27



Yanm›fl ampulü çekmek için birbirinden farkl› ikiyol oldu¤undan bu yollar›n olas›l›k lar›n›n toplam›istenen olas›l›kt›r.

P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46

28


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =























A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10


ÜN‹TE 2OLASILIK KONUSUNU PEK‹fiT‹R‹C‹

TEST SORULARI

Do¤ru cevaplar›, aç›klamal› çözümleri 187. sayfadad›r.

45

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

12 12

3

4

567

8

9

10

11

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315


Okuma h›z›n›z› elinizden geldi¤ince art›rmaya önemverin. K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com,H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme , Düflünce Gücü)’dens›navda ve s›nava haz›rl›k sürecinizde çok yararlana-caksan›z .


25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =





3. Çarka ait her seçenektede¤iflik bir durumun olas›l›¤›verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?(Not: Çark›n s›n›r çizgis indedurmad›¤›n› varsay›n›z.)















5. B ir torbada, renkleri d›fl›nda ayn› özellikleresahip yeflil, k›rm›z› ve sar› renkte toplar vard›r. Butorbadan rastgele çekilen bir topun k›rm›z› olma



A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹






tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)









tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

113

67

57

1114

136

118

16

112

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315




Milleti kurtaranlar yalnız ve ancak ö¤retmenlerdir. Ö¤retmenden, e¤iticiden yoksun bir millet,henüz millet namını almak istidadını keflfetmemifltir.

Toplumların uygarlık düzeyi, ö¤retmene verilen de¤erle ölçülür.

Ö¤retmen; geçmiflin ö¤reticisi, gelece¤in kurucusudur.

Çalıflmak demek, bofluna yorulmak, terlemek de¤ildir. Zamanın gereklerine göre bilim ve teknikve her türlü uygar bulufllardan azami derecede istifade etmek zorunludur.

Ben manevi miras olarak hiç bir ayet ve hiç bir dogma, hiç bir donmufl ve kalıplaflmıfl kuralbırakmıyorum. Benim manevi mirasım ilim ve akıldır.

Medeniyet öyle bir ıfl›ktır ki, ona kayıtsız olanları yakar, mahveder. Medeni olmayan milletler,medeni olanların ayakları altında kalmaya mahkumdur.

K.Atatürk. (www.add.org.tr)

Say›n Ö¤retmenler,Say›n Veliler,De¤erli Çal›flkan Ö¤renciler,

Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerine Okuldaki Matematik derslerine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤rencileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤rencilere yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusunu Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.

Benim hesaplad›¤›m net say›lar›na göre yaklafl›k(tahmini) 2009 Formülü flöyledir:2009 SBS 8.s›n›f = 5,17 Matematik + 5,17 Türkçe+ 4,64 Fen ve T. + 3,515 Sosyal +1,28 ‹ng + 92,55(Taban puan)

2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazanabildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.

2008 Liselere Girifl s›nav›nda 100 soruyu do¤ruyan›tlayabilen ve okul baflar› notlar› 100 puan olan97 birinci ö¤renci ile yeni bir rekor k›r›ld›. Birincilerin18’i ‹stanbul’dan ç›kt›. 2008 de 100 net yapan ö¤rencisay›s› 263 oldu fakat bunlar›n 166’s›n›n okul Diplomanotlar› 100 puan olmad›¤›ndan s›nav birincisiolamad›lar. 97 birinci ö¤renciden 32’si GalatasarayLisesi’ni seçti. Birincilerden Murat Sa¤›n ise ÖzelBahçeflehir Fen ve Teknoloji Lisesini tercih etti. Fenve Sosyal Bilimler Liselerini toplam 7392 ö¤rencikazand›. ‹stanbul’daki 1578 ‹lkö¤retim okulunun(221’i Özeldir) Birincisi olan ö¤renciler en iyi okullar›kazanabilmek için 2009 SBS s›nav›nda birbirleriyleyar›flacaklard›r. Okullar›n›n 1.si olmayan ö¤renciler,

gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri içinzamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flmaprogram› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesinikazanabilirler. 2008’de ‹stanbul’daki 86 AnadoluLisesine 13114 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stan-bul’dan baflvuran 163721 aday›n en çok 13 114’ü(%8’i) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2008‘de sorulan 100 soruyu (http://oges.meb.gov.tr)Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar›sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl s›navsorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar.

Öncelikle ö¤rendikleri konularla ilgili sorular›çözmeye çal›fls›nlar. Kendi Performanslar›n›n iyioldu¤u saatlerde henüz ö¤retilmeyen konular›, okul-da ö¤retilmesini beklemedenö¤renmeye çal›fl›nlar.

SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 125 ile çarp›-lacakt›r. En çok 125 puan okuldan kazanabile-ceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rkenSBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 350puan› SBS den, 125 puan› Okul derslerinizdekibaflar›n›zdan ve 25 puan› da okulunuzdaki Davran›flpuanlar›n›z›n toplam›ndan oluflacakt›r. SBS puan-lar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerinokul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerek-mektedir.

2009 ‹stanbul Galatasaray Lisesinin (Frans›zca)100. ö¤rencisinin puan› 495.491 Türkiye s›ras› 551idi. ‹stanbul Lisesinin (Almanca) 180. ö¤rencisinin(sonuncunun) puan› 491,382 Türkiye s›ras› 1170 idi.

Befliktafl KABATAfi Erkek Lisesinin 176. sonuncuö¤rencisinin puan› 487,832 Türkiye s›ras› 2450, netiise 96,7 puand›. Bahçelievler’deki Adnan MenderesAL 150. ö¤rencisinin puan› 472,887 Türkiye s›ras›9713 ‹stanbul s›ras› 1921, neti ise 93 oldu. AtaköyHasan Polatkan Anadolu Lisesini kazanan 90. ö¤ren-cinin Türkiye s›ras› 31021, puan› da 432,905 oldu.Ataköy Cumhuriyet Anadolu Lisesini kazanan 150.ö¤rencinin Türkiye s›ras› 51232, puan› da 419,066oldu.

‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzeltmeleri veya kitapla ilgili veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. sitemdetüm SBS ve ÖSS adaylar›na Okula Yard›mc› +S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z.Kitapta olmas›n› istedi¤iniz soru çeflitlerini veya

istedi¤iniz konu anlat›m›n› sitedeki adresime yaz›pbana yollarsan›z kitab›m›n yeni bask›s›n› isteklerinizi göz önüne al›p gelifltirmeye çal›flaca¤›m. Okumah›z›n›z› elinizden geldi¤ince artt›rmaya önem verin.

K‹fi‹SEL GEL‹fi‹M (DVD: www.infinityteknoloji.com, H›zl› Okuma, Bellek Gelifltirme, Düflünce Gü-cü)’den bölümlerinden çok yararlanacaksan›z.

2009 ‹stanbul 8.s›n›f SBS Adaylar›na Matematiktemellerini gelifltirme sürecinde gerek Okul derslerin-de ve istedi¤iniz Anadolu Lisesini kazand›rmadakitab›m›n sizlere yararl› oldu¤unu bildirece¤iniz e-mailleriniz (Elektronik Posta) yeni Test kitab› yazmakiçin çal›flma heyecan›m› olumlu yönde artt›racakt›r.Baflar› haberlerinizi almak umuduyla, Tüm okurlar›m›nöneri ve elefltirisi ile kitab›m›n içeri¤i daha da gelifl-tirilerek zenginleflecektir.

Ataköy Gazetesi SBS Rehberlik köflesi yazar›Matematik ö¤retmeni yazar Kemal Türkeli

www.kemalturkeli.com veyaAtaköy Gazetesindeki www.atakoygazete.

com.tr SBS Adaylar›na Ayl›k REHBERL‹K KöflesiYaz›m› + Arflivdeki yaz›lar›m› da ücretsiz okuyunuz.

Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;

2009 ‹stanbulMSN+ e-mail;[email protected]

Önsöz‹lkö¤retim 8. s›n›f SBS’ye Haz›rl›k + OKUL’a Yard›mc› MATEMAT‹K TEST’lerini

ö¤reten evinizdeki ö¤retmeniniz Ö⁄RETMEN K‹TAP

‹çindekiler:

1. Ünite : Aralar›nda Farkl› iliflkiler (kurallar) olan fiekil ve Say› kümeleri (7), Fraktal geometri (Fractalgeometry) (7) , Dönüflüm Geometrisi ; Koordinat sisteminde bir eksene göre bir fleklin yans›ma alt›ndakigörüntüsü (11), Orijin etraf›nda bir flekli döndürmek (12), fiekli eksenlere paralel öteleme (13), Araflt›rmalariçin uygun soru oluflturma, Örneklem (14), Histogram oluflturarak grafi¤ini çizme (14), Üslü say›lar (16), Üslüsay›lar›n bilimsel gösterimi (19), 1.Ünite Test Sorular› (20,çözümleri 183)

2. Ünite: Olas›l›k nedir? Çeflitleri (25), Olay çeflitleri (25), Olas›l›k Testleri (28, çözümleri 187) , KareköklüSay›lar (30), Kareköklü say›larla ifllemler (32), Kareköklü Say›lar Testi (36), Gerçek say›lar (37), StandartSapma (37) ,2.Ünite Test Sorular› (42,çözümleri 191’de),

3. Ünite: GEOMETR‹ ; Üçgenler (44), Üçgen eflitsizli¤i (44) , üçgen çizimi (47), Do¤ru parças›n›n ortadikme do¤rusunu çizmek(48), Yüksekliklerin özellikleri (49), Pisagor ba¤›nt›s› (51), Say› örüntüleri (60),Aritmetik dizi (61), Geometrik dizi (61), Özdefllikler (63), Üç terimli cebirsel ifadeleri cebir karolar›n› kullanarakçarpanlar›na ay›rmak (65), Rasyonel Cebirsel ifadelerle ifllem yaparak olabiliyorsa sonucun sadelefltirmeleriniyapmak (66), 3.Ünite Test Sorular› (72,çözümleri 194),

4. Ünite: Kombinasyon (76), Permütasyon (77), Denklem sistemleri (79), Do¤rusal (1.dereceden) Denklemsistemlerinin cebirsel yok etme veya yerine koyma yöntemi ile çözümü (81), Üçgenlerin eflitli¤i (84),Üçgenlerin Benzerli¤i (87), Geometrik Cisimler; Üçgen prizma (95), Üçgen prizman›n Alan› (97), Düzgünalt›gen dik prizman›n alan› (98), Piramit (107), Dik koni (108), Küre (108), 4.Ünite Test Sorular› (109, çözümü199),

5. Ünite; Dik Piramidin yüzey Alan›n›, hacmini hesaplama (114), Dik Dairesel koninin yüzey Alan› (117),Kürenin yüzey alan›n›n hesab› (120), Dik piramidin Hacmi (125), Dik dairesel Koninin Hacmi (128), KüreninHacmi (132), ‹zdüflümü ve Çok yüzlüler (136), Perspektif çizimi (136), Bir nokta ve iki nokta perspektifininçizimi (137), Çok yüzlüler ve ara kesitleri (138), 5.Ünite SBS TEST Sorular› (142, çözümleri 205),

6. Ünite: Geometrik cisimler : Çok küplüleri kullanarak yap›lar oluflturmak (148), Geometrik cisimlerinsimetrileri (149), Do¤runun E¤imi nedir? Nas›l hesaplan›r? (153) , Do¤rusal denklem sistemlerinin grafikleriniçizerek sistemin çözüm kümesini bulmak (155), Eflitsizlikler (157), ‹ki bilinmeyenli do¤rusal eflitsizliklerinçözüm kümesinin ikililerini koordinat düzleminde gösterme (158), Trigonometrik oranlar›n tan›m› (160),30˚,60˚,45˚ aç›lar›n trigonometrik oranlar›(161), 6.Ünite Test Sorular›(166,çözümleri 213),

7. Ünite 8 SBS 1.Matematik Deneme Testi sorular› (172), 8 SBS 2.Matematik Deneme Testi sorular›(175), 8. SBS 3.Matematik Deneme Testi sorular› (178),

8.Ünite : 7 Ünitede çözülmeyen Test Sorular›n›n cevaplar› ile Aç›klamal› çözümleri. 20.sayfadaki 1.ÜniteTestlerinin cevaplar› ile çözümleri (183), 28 sayfadaki 2.Ünite Testlerinin cevap ve çözümleri (187), 36.Sayfan›n 189’da, 42. sayfadakinin 191’de, 72. sayfadaki 3.Ünitenin 194’de, 109. sayfadaki 4. Ünitenin199’da, 142. sayfadaki 5. Ünitenin 205’de, 166. sayfadaki 6. Ünitenin 213’de, 172. sayfadaki 1. Denemenin219’da, 175. sayfadaki 2. Denemenin 224’de, 178. sayfadaki, 3. Denemenin 230’da cevap ve çözümleriverilmifltir.

25




C(10, 3) = =

= = 30 . 4 = 120




P(3’ünü do¤ru) = = 0,0083


























n!(n - r)! . r!

10!(10 - 3)! . 3!

10 . 9 . 8 . 7!3 . 2 . 1. 7!

3 4

120120

1120

12

49100

12

100100

210

210

15

KEMAL

TÜRKEL‹

30 KEMAL Türkeli • 8. sınıf SBS MATEMATiK

SBS

8MATEMAT‹K

say›s› 1 ile 2 aras›ndad›r. (1< 2 < 2)

< < yaklafl›k de¤eri

1,41 ≠

‹ki tam say›y› bölerek say›s›na eflit bir say›bulunamam›flt›r.

(1,5) . (1,5) = 2,25 oldu¤undan1 < 2 < 2,25 oldu¤undan 1 < <

1 < < 1,5 ; nin 1’den büyük 1,5’dan

küçük bir say› oldu¤u görülüyor.

(1,4) . (1,4) = 1,96 oldu¤undan

< < ise

1,4 < < 1,5 aral›¤›ndad›r.

1 . 1 = 1

2 . 2 = 4

3 . 3 = 9

4 . 4 = 16

5 . 5 = 25

6 . 6 = 36

7 . 7 = 49

8 . 8 = 64

9 . 9 = 81

10 . 10 = 100

3 3 3. = olup 3 3=

4 4 = 4. = 4 22 = 2 dir.42 =

5 5 5. =

6 6 6. =

7 7 7. =

8 8. = = 882

=8 4 . 2 = 22 dir.

9 9. = = 992 9 = 3

10 10. = 10 fleklinde yaz›l›r.

2

1 2 22

2 ab

2

2 2,25

2

2

1,96 2,25

2

1 = 1

4 = 2

9 = 3

16 = 4

25 = 5

36 = 6

49 = 7

64 = 8

81 = 9

100 = 10

2 . 2 = 22 (2’nin karesi)2 . 2 = 22 = 4 olup karesi 4 olan say›y› bulma

ifllemine karakök alma ifllemi ad› verilir.

olarak yaz›l›r.

Do¤al say›lar (N), Tam say›lar (Z) ve Rasyonelsay›lar (Q, kesirler) say› do¤rusu üzerindeki tümnoktalar› gösteremezler. Bunlarla gösterilemeyenbaz› noktalar› gösteren (noktalarla eflleflen) say›larairrasyonel say›lar (I, rasyonel de¤il anlam›nda) ad›verilir.

π = pi = 3,14 gibi say›lar irrasyonel sa-y›lara örnektir.

3 . 3 = 9 = 32 oldu¤undan 3 = = yanikaresi 9 olan say›y› bulma ifllemi “9’un karekökü3’tür” diye söylenir.

Say› do¤rusu üzerinde irrasyonel say›s›n›nadresinin nas›l bulunaca¤›n› görelim.

IOAI2 = 12 + 12 (Pisagor ba¤›nt›s›)IOAI2 = 2IOAI = cm

O merkezli IOAI = cm yar›çapl› çember ya-y›n›n say› do¤rusunu kesti¤i C noktas›n›n da O’yauzakl›¤› cm’dir. C ( ) dir.

ICOI = IAOI = cm

1 . 1 = 12 olup = = 1’dir.

4 = 22 = 2

2,

32 9

2

1

1 1B

A

O C

2

2

2 2

2

121

2 2 2 olup. =

2 2 2. = olup ifllemin tersi 2 2=

KAREKÖKLÜ SAYILAR(Square Roots)

27




P = + = = d›r.

Do¤ru cevap: C


. + . = +

= = olup


ediniz.


KEMAL

TÜRKEL‹



12

310

320

12

710

12

57

720

514

(7) (10)

99140

41140

99140

140140

1. çark 2. çark

1. çark223355

2. çark787878


26

13

26

46


A) B) C) D)



P (x , 5) =


P (x , x) =





3. Çarka ait her seçenektede¤iflik bir durumun olas›l›¤›verilmifltir. Hangisi yanl›flt›r?(Not: Çark›n s›n›r çizgis indedurmad›¤›n› varsay›n›z.)


















A) 1 B) 2 C) 17 D) 16





bilye vard›r?A) 14 B) 16 C) 26 D) 10

5

9

68

2

7

3

1. çark 2. çark

115

715

815

415

1136

16

536

112

512

57

512

310

310

110

35

512

320

12

313

KEMAL

TÜRKEL‹

29KEMAL Türkeli • 8. s ınıf SBS MAT EMATiK




B) Rastgele al›nan defterlerden 1.sinin çizgisiz,2.sinin kareli ve kalemlerden 1.seçilenin kurflun kalem2.sininde ucu de¤ifltirile bilir kalem ç›kma olas›l›¤›

tür.


dir.


tür.


A) B) C) D)

9. 2 ile 15 aras›ndaki tam say›lar (2 ile 15 dahil)al›narak efl büyüklükteki küçük kare fleklindeki kartonka¤›tlara her biri yaz›l›yor. Sonra tam say›lar› yaz-d›¤›m›z kartonlar bir torbaya konuluyor. Torbadanrastgel e bir say› yaz› l› karton ka¤›t çekti¤imizdeseçenekler de verilen teorik olas›l›klar dan hangisiyanl›fl hesaplanm›flt›r?








tür.


A) B) C) D)









Leonardo da Vinci



796

51054

11288

211984

23

18

112

16

KEMAL

TÜRKEL‹


31

KEMAL

TÜRKEL‹



16 < 19 < 25 < <



- 5 < - < - 4 ; - -4,36 say›s› -5’ten


-4,4 < - < -4,3 yazabiliriz.






11 . 11 = 121 oldu¤undana . a = 121 a2 = 121 a =



49 < 55 < 64 < <

7 < < 8



4,3 < < 4,4

25 19 16

19 19

19

25

121

112


SBS

8MATEMAT‹K

1. iflleminin so-

nucu hangisidir?

A) 1 B) 5 C) 0,5 D) 2


A) 1 B) 10-2 C) 1,1 D) 0,9


A) 1 B) 2 C) 15 D) 30

4. a = 2, b = 7, c = 3 oldu¤una göre





A) 2 B) 10 C) 8 D) 18


A) 6 4 > 9 2 > 5 6

B) 9 2 > 6 4 > 5 6

C) 5 6 > 9 2 > 6 4

D) 9 2 > 5 6 > 6 4


A) 28 B) 32 C) 22 D) -22


A) 4 B) 6 C) 8 D) 6,4


A) 27 B) 7 C) 2 D) 3


A) 6 B) 20 C) 12 D) 18



A) 2 5 B) 3 C) 5 D) 2 3


A) 1 B) 2 C) 3 D) 9

13. .12 iflleminin

sonucu hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 4 D)


A) B)

C) D)

147.a

4,4

7516

10825

(

45°

2 )(

olur.

tersi

2

= b olmal›a

.

0,49

0,04 = 15

12



25

1315

25

1315






















Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:










Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP gibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerin e Okuldaki Matemat ik dersler ine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤renc ileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤renciler e yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad ›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusun u Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.


2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazana bildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.














Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:










Geçmiflte ‹lkö¤retim 5.,6. ve 7. s›n›f ö¤rencileriiçin Okula yard›mc› MATEMAT‹K kitaplar› yazm›flt›m.Ayr›ca Lise 1 Konu anlat›ml› çözümlü MatematikTestleri Yard›mc› ve Üniversitelere Girifle haz›rlay›c›Ö⁄RETMEN K‹TAP ve KILAVUZ K‹TAP g ibi 30civar› Test veya Konu Anlat›ml› kitaplar yaz›pyay›nlam›flt›m. Elinizdeki bu kitab›, ‹lkö¤retim 8.s›n›fö¤rencilerin e Okuldaki Matemat ik dersler ine veHaziranda girecekleri SBS S›nav›nda sorulacak 20Matematik Test sorusuna en iyi flekilde haz›rlana-bilmeleri için yazd›m. ALS (Türk Silahl› KuvvetleriAskeri Liseler ile Bando Astsubay Haz›rlamaOkulunda Ö¤renim Görecek Ö¤renc ileri SeçmeS›nav›), Özel Yabanc› Liselere Girifl S›nav› ile PYBS(Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›) gibi s›navlaragirecek tüm ö¤renciler e yard›mc› olacak flekildekonu anlat›m›na ve çözümlü Testlere yer verdim.8.s›n›f›n Degifltirilen yeni program› ile örtüflen geç-miflte Liselere Girifl s›navlar›nda sorulmufl Test so-rular›n› inceleyerek kitab›mdaki Test sorular›n› vekonu Anlat›m›m› s›navlarda önemsenen bilgiyi kav-rama, kurallar›(bilgileri) problemle iliflkilendirebilmebecerisi ve ifllem (4 ifllem, üslü veya köklü say›larlagibi) performans› gibi ölçütlere uygun olarak kitab›m›yazd›m. Konular› kavratmak için cebirsel ifadelerdekiharflere olas› de¤erler atayarak konuyu say›sal so-nuçlarla yorumlayarak daha iyi kavraman›z› kolay-laflt›rmaya çal›flt›m. Milli E¤itim Bakanl›¤›’n›n ö¤re-nilmesini önemsedi¤i program› hem internet site-sinden inceledim hem de yay›nlad ›¤› ‹lkö¤retim8.s›n›f Ders Kitab›, Ö¤renci Çal›flma Kitab› ile Ö¤ret-men K›lavuz Kitab›ndan inceledim. Ayr›ca Ayd›n veErdem yay›nlar›n›n 8.s›n›f Ders kitaplar›ndan MEBprogram›n› nas›l ifllediklerini inceledim. ‹nternettenveya ‹ngilizce Matematik kitaplar›ndan da Uluslararas› (Global) 8.s›n›f Matematik konular›n›n anlat›l›fl standard›n› da kitab›m› yazarken inceledim. Sonuçtabu kitap Uluslararas› Matematik konular›n›n içindenMEB’in 8.s›n›f için seçti¤i ( önemsediklerini) ö¤renciyekavratmay› konular› bilinçli daha derinden ö¤retmeyiamaçlayan bir ifllenmifl eser niteli¤i de giderek kazan-d›. Liselere Girifl SBS s›nav›nda konuyu iyi anlam›flö¤rencilerin yapabilece¤i ama konuyu iyi bilmeyen

birkaç formül ezberlemifl ö¤rencinin yapamayaca¤›seçici Matematik Test sorular› sorulmaktad›r. Kitab›nsonuna 3 tane 20’fler soruluk SBS MatematikDeneme Testleri de koydum. Kitapta yer alan tümTest sorular›n›n do¤ru cevaplar› ile Aç›klamal›Çözümlerini kitab›n sonunda verdim. Bir Testsorusun u Do¤ru yapm›fl bile olsan›z Aç›klamal›çözümünü de incelemenizi öneririm. Kitaptakiçözümlü sorular›n da çözümünü bir ka¤›tla örtüpönce kendiniz çözmeyi deneyin. Çözemezsenizçözümünden yararlanarak nas›l çözmeniz gerekti¤iniö¤renebilmeniz için çözümü mutlaka siz de yazarakkavramaya çal›fl›n. Gazete gibi okuyarak yazmadanve özet ç›karmadan Matematik ö¤renilmez. SeviyeBelirleme S›nav›nda Matematik Testinin a¤›rl›kkatsay›s› 4, Türkçe testinin a¤›rl›k katsay›s› 4,Fen Bilgisi testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, SosyalBilgiler testinin a¤›rl›k katsay›s› 3, Yabanc› Diltestinin a¤›rl›k katsay›s› 1 olacakt›r. Görülüyorki Matematik Test sorular› 15 üzerinden 4 olaraka¤›rland›r›lacakt›r.


2008 Liselere Girifl s›nav›nda 913631 Adayyar›flm›flt›r. Adaylar›n 814 887si (%89’u) Tercih ya-pabilme hakk›n› kazana bildi. Bunlar›n 601 471’itercih yapt›. Tercih yapanlar›n 237376’s› (Baflvuran-lar›n %25’i) 2. yerlefltirmede tercihlerinden birineyerlefltirildi. Anadolu Liselerini toplam 110170 ö¤rencikazand›.


gözde bir Anadolu Lisesini kazanabilmeleri içinzamanlar›n› çok iyi kullan›p çok iyi bir ders çal›flmaprogram› yapabilirlerse iyi bir Anadolu Lisesin ikazanabilirler. 2008’de ‹stanbul’daki 86 AnadoluLisesine 13114 ö¤rencilik kontenjan ayr›ld›. ‹stan-bul’dan baflvuran 163721 aday›n en çok 13 114’ü(%8’i) Anadolu Liselerini kazanabildi. Adaylar 2008‘de sorulan 100 soruyu (http://oges.meb.gov.tr)Arflivinden çözmeyi denesinler. Ayr›ca SBS Adaylar›sitede verilen geçmifl y›llarda sorulmufl s›navsorular›n› da çözmeye çal›fls›nlar.


SBS adaylar›n›n Y›lsonu Baflar› Puan› (YBP)sene sonu Karne notlar›ndan hesaplanacakt›r. Y›lsonu okul puan›n›z okulunuzdaki en baflar›l› ö¤ren-cinin baflar› puan›na bölünerek sonuç 125 ile çarp›-lacakt›r. En çok 125 puan okulda n kazanabile-ceksiniz. Bulunan puan S›n›f Puan›n›z hesaplan›rkenSBS’ nize eklenecektir. 8.s›n›f S›n›f Puan›n›z›n 350puan› SBS den, 125 puan› Okul dersleri nizdekibaflar›n›zdan ve 25 puan› da okulunuzdaki Davran›flpuanlar›n›z›n toplam›ndan oluflacakt›r. SBS puan-lar›na YBP puanlar› da eklenece¤inden ö¤rencilerinokul notlar›n› artt›rmaya önem vermeleri de gerek-mektedir.



‹nternet sitemde kitab›n bas›m› s›ras›nda gözdenkaçan düzel tmeleri veya kitapla ilgil i veya SBSHaz›rl›k sürecinizde yararl› Rehberlik yaz›lar›n› veya ö¤rencilere yararl› olabilecek çeflitli ek bilgileri(Siteadreslerine ba¤lant›lar gibi) bulabileceksiniz. sitemdetüm SBS ve ÖSS adayla r›na Okula Yard›mc› +S›nava Haz›rlay›c› çeflitli yararl› bilgiler bulacaks›n›z.Kitapta olmas›n› istedi¤ iniz soru çeflitlerini veya





www.kemalturkeli.com veyaAtaköy Gazetesindeki www.atakoyg azete.


Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:









7

Hal›, tarihi binalar›n duvarlar›, kumafl, perde,duvar ka¤›d›, defter kapa¤› gibi de¤iflik yüzeylerdegördü¤ümüz do¤ru, üçgen, çokgen, çember gibielemanlardan oluflturulmufl grafik desenleriniinceledi¤imizde çizerin (ressam›n) bofl bir ka¤›dabunlar› hangi mant›k s›ras› ile oluflturdu¤unu merakederiz. Ayr›ca Norveç’in çok girintili, ç›k›nt›l› k›y›fleridine benziyen resimler dijital fotograf makinalar›nasay› dizisi olarak kaydedilirken bayt (byte) veya bit(1 Byte = 8 Bit) olarak bellekte çok yer tutarlar. Bunuazaltabilmek için Fraktal geometri (Fractal Geometry)den yararlanmaya çal›fl›l›r. Fraktal bir fleklin orant›l›olarak küçültülmüfl ya da büyütülmüflleri ileoluflturulan flekil kümeleri olan flekil örüntülerinek›saca fraktal denir.


1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.


olduk. Norveç’in girintili ç›k›nt›l› k›y›lar›n› and›ran birMatematik model gelifltirmifl olduk. Size önerim k›rta-siyeciden 10 tabaka A4 boyu ince Ayd›nger ka¤›d›alarak her yeni flekli olufltururken yeni bir Ayd›ngeribir öncekinin üstüne seloteyple yap›flt›rarak çiz-menizdir. Böylece fraktal e¤rilerden oluflan örün-tünün oluflumunu daha iyi kavrayabilirsiniz.







. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.





Polonyal› Matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) Sierpinski üçgeni (The Sierpinski Gasget,Sierpinski fiapkas›) denen fraktal› 1916 y›l›ndatan›tm›flt›r. 12. yüzy›lda bir kilisede süsleme olarakayn› flekil çizilmifltir.


ÜN‹TE 1 ARALARINDA FARKLI ‹L‹fiK‹LEROLAN fiEK‹L veya SAYI KÜMELER‹


DenizA B

k k k

Deniz

A Bk = 30 k = 30 k = 30

E

C D

Deniz

A B

k3

13

13

13

43

43

43

434

319

B C

A

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤unda 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.




12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm

8



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm

alal›m. Sonra da IABI’nin uzunlu¤unda 4 eflit

parçadan (her biri 324 mm) flekli olufltural›m. Dahaönce eflkenar üçgenle yapm›flt›k flimdi de CDEikizkenar üçgendir.



SBS

8MATEMAT‹K



12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

16 =

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

A

B C

81

8

8

2 3

4

5 6 8 9

7

8

8 8 8 8

12

18

32

32

818

818

A

B C

1

4

2 3

10

4

5 6

7

8 9

114

4

4

12

4

4

4

4

13

14 15

16

17 18

22

23 24

19

20 21

25

26 27

A BIABI = 729 mm

Deniz

A B

Deniz

49

49

19

C E

49

49

49

169

9

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( )2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

7



1. Ad›m:

|AB| = a = 90 mm = 3.30









16 . k = 16 . 30 = 160 mm olmufl.









. 30 = 120 mm → . 120 = 160 mm oldu.








k k k

k3

13

13

43

43

43

434

319

a= 32 mm

a= 32 mm



çizelim.




9. . a = 9 . . 32 = . 96 = 144 mm = . Ç

olmufltur.







.144 = 216 mm = . (32) = a





kat› olacakt›r.

. 216 mm = 324 mm = . a

= . 32 = 324 mm olacakt›r.





IABI = 729 mm = 9 k = 9 . 81 k = 81 mm






12

1. benzer üçgen

3. benzer üçgen

2. benzer üçgen

a2

a2

16

A

B C

12

12

32

12

12

14

32

274

274

12

18

32

32

818

818

A BIABI = 729 mm

Deniz

49

169

9

Her bir kenara bir önceki ifllemleri yeniden uy-gulayal›m.

Eflit herbir parçan›n uzunlu¤u

. 324 = 144 mm = . 729 = . IABI

fiekli oluflturan eflit do¤ru parças› say›s› 16’d›r.

fiimdi 16 do¤ru parças›n›n her birine temelifllemleri tekrar yineleyelim.

Oluflan flekilde eflit do¤ru parçalar›n›n uzunlu¤u

. IABI = . 729 = 64 mm’dir.

Kenar say›s› bir öncekinin 4 kat› oldu.16 . 4 = 64 do¤ru parçam›z flekli oluflturuyor.

Deniz kenar›nda oluflan toplam k›y› fleridimiz

. IABI = 4096 mm oldu.

Veya 64 . 64 = 4096 mm oldu.

K›y› fleridimizi = 4,62 kat art›rd›k.

Toplam k›y› fleridimiz 5 kata ulaflt›.

Örnek TEST 1 : Afla¤›daki örüntünün deva-m› hangi seçenekteki flekilolabilir?

Çözüm 1 : Düzgün alt›genin bir köflesindengeçen 3 köflegeni ilk 3 flekilde çi-

zilmifl. Saat yönünde yeni bir köfle seçilip A, B, C se-çeneklerinde di¤er köflegenleri çizilmifl. Sonra di¤erköfle saat yönünde seçilmifl D’de bunun bir köflegeniçizilmifl.

Do¤ru cevap: A

Örnek TEST 2 : 9 küçük kareden oluflan 1.fleklin içindeki kareler belli

bir kurala göre karalanarak (boyanarak) 2. flekil-deki gibi bir desen elde edilmifltir.

Afla¤›daki desenlerden biri hariç di¤er üçüayn› kuralla oluflturulmufltur. Kurala uymayandesen hangisidir?

Çözüm 2 : 2. flekil ve A, B ve C flekillerininortak özelli¤i her sat›r ve her sü-

tunda bir ve yaln›z bir küçük kare karalanarak (bo-yanarak) desenler elde edilmifl olmas›d›r. Oysa Dseçene¤inde 3. sütunda birden çok kare boyanm›flt›r.

Do¤ru cevap: D

KEMAL

TÜRKEL‹



49

1681

1681

A B144

A B

64729

64729

4096729

4096 -729729

451729

A) B)

C) D)

1. flekil 2. flekil

A) B) C) D)










Do¤ru cevap: B

























mm olacakt›r.

a - = = a = .729 = 513 mm

k›salm›flt›r.

Do¤ru cevap D




a

a a

B)

D)

A)

C)

11






Çözüm 4 :



yA + yA› = 4 + (-4) = 0yB + yB› = 1 + (-1) = 0




Çözüm 5 :



(x = 0)y

2

5

A›

B›(5,-2)

D(5,8)

C(9,5)A

B(5,2)

C›(9,-5)

D›(5,-8)



Çözüm 6 : a = 2, -b = -1 b = 1, c = 8

(-1) d = -2 d = 2


a + b = 2 + 1 = 3,√ a : b = 2 : 1 = 2, √

c -3d = 8 -3 . 2 = 8 -6 = 2

2c - ab = 2 . 8 - 2 . 1 = 16 - 2 = 14Do¤ru cevap: C






Çözüm 7 :

A(3, 5) A›(-3, 5)B(3, 2) B›(-3, 2)C(7, 2) C›(-7, 2)

Do¤ru cevap: D

xA + xA› = 3 + (-3) = 0xB + xB› = 3 + (-3) = 0xC + xC› = 7 + (-7) = 0





Do¤ru cevap: C






A

D›

13

a + b + c + d = 3 + (-2) + 5 + 1 = 7,2a + b = 6 + (-2) = 4,3c - 2d = 15 - 2 = 13,3a - 2c = 9 - 10 = -1

Do¤ru cevap: A






Örnek TEST 11 :

A(-6, 4), B(-10, 1), C(-6, 1)A›(-6, -4), B›(-10, -1), C›(-6, -1)A››(5, 4), B››(1, 1), C››(5, 1)A›››(5, -4), B›››(1, -1), C›››(5, -1)






KEMAL

TÜRKEL‹



Çözüm 11 : A(-6, 4) A››(5, 4)-6 -6 + a = 5 a = 5 + 6 = 11




Do¤ru cevap: B























renci18 -- 20 3


15
















Do¤ru cevap: D






k k

k k

13

12

a2

D







a taban , n üs


n = 1 a1 = a, 51 = 5 dir.

n = - 3 ise

2-3 = = dir.


n = 4 ise 3-4, 3-3, 3-2, 3-1, 30, 3, 32, 33, 34



a = -2 ∈ Z = Tam say›, n = -4 ise

(-2)-4, (-2)-3, (-2)-2, (-2)-1, 1, -2, (-2)2, (-2)3, (-2)4,

a = 2 ve n = 2 ise (-a)2n-1 = (-2)2.2-1

= (-2)3 = (-2) . (-2). (-2)

= (+4) . (-2) = -8

5

1 y = 0

x

- 5

D(5,8)

1

C(9,5)

B(5,2)

A5

O

5

3 7

3 7

= 2 net veri grubu-

O

32

veya

123

18

152

15-2

, , , 1 -2 4 -8 16, , , , ,

+4 +4



a = 2, n = 2 ise (-2)2.2 = (-2)4

= (-2) . (-2) . (-2) . (-2)



a = -2 ise (-2)0 = 1, a = 2 ise (2)0 = 1 dir.

= =

m = -2 ise = = dir.

a = 7 , b = 10, m = -3 ise

= = =

= = 2 = 7 . 10


= = dir.

= = =

= = = = 5

= = =

= = =

= = -2 = - dir.

( ) 2ba

b2

a2

( )-17

10[ ]3

( )310

7103

73

1000343

314343

( )-134[ ]3 ( ) 33

-4-4

3[ ] ( )3

(-4)

3

3

3(-4) . (-4) . (-4)

3 . 3 . 316 . (-4)

9. 3

-6427

1027

26

33

-1




1

16

1

8

1

4

1

2, - , , - 1 -2 4 -8 16, , ,,,

-3 3

an . bn = 25 . 55 = (2.5)5 = 105

KEMAL

TÜRKEL‹

A Ba = 729

D Ba3

A E F C D Ga9

? =? ? ?

a3

7293 1

3

a3

a3

a9

7299

a9

a27

a27

813

a27

a27

8a27

27a - 8a27

1927

1927

Matematik Ö¤retmeni (Marmara Üniversitesi)

KEMAL TÜRKEL‹’nin

Tüm ‹kö¤retim 8.s›n›f ö¤encilerini

L‹SELERE Girifl TEST Seçme S›navlar›;

SBS; OGES (Ortaö¤retime Geçifl Sistemi)

* ALS (Türk Silahl› Kuvvetleri Askeri Liseler ile Bando Astsubay

Haz›rlama Okulu Seçme S›nav›),

* Özel YABANCI Liseler’e Girifl S›nav›

* PYBS (Paras›z Yat›l›l›k ve Bursluluk S›nav›)

ile Okulda MATEMAT‹K Dersine Yard›mc›

Konu Anlat›ml› - Tümü Aç›klamal› Çözümlü

MATEMAT‹K TEST’lerini

Pratik çözmeyi ö¤retenevinizdeki ö¤retmeniniz

Ö⁄RETMENK‹TAP

[email protected]



















Tel:212.4423040Cep; 0536.5118400;




‹çindekiler:









Documents

kapakTitle: kapak Created Date: 3/26/2009 2:10:17 PM