활용 1 학습도우미 문제를푸는데꼭알아두면좋을보충학습인학습도우미구성

활용 2 다른 풀이 한가지방법이아닌여러가지방법으로문제를풀도록다른풀이제시

활용 3 주의해요 잘틀리고어려워하는문제에대한주의할점제시

활용 4 서술형 풀이, 평가 기준표 서술형문제에대한예시풀이와평가기준제시

정답과풀이

5 1

1. 약수와배수 2

2. 약분과통분 8

3. 분수의덧셈과뺄셈 15

4. 분수의곱셈 22

5. 도형의합동 29

6. 직육면체와정육면체 34

7. 평면도형의넓이 39

8. 여러가지단위 44

● 서술형탄탄북 48

2 응용 5–1

1 두수의곱이 20이되는경우를모두찾습니다.주어진 수의 약수를 구할 때에는 가장 작은

자연수인 1부터 차례로 나누어떨어지는지 알아보면서 빠지는

수가 없도록 합니다.

2 ⑴ 30=1_30=2_15=3_10=5_6

⑴ 30의약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30입니다.⑵ 42=1_42=2_21=3_14=6_7

⑴ 42의약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42입니다.

3 ⑴ 15의약수：1, 3, 5, 15 ̀4개⑵ 24의약수：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ̀8개

4 ⑴ 7의 배수는 7_1=7, 7_2=14, 7_3=21,

7_4=28, 7_5=35, …`입니다.⑵ 10의배수는 10_1=10, 10_2=20,

10_3=30, 10_4=40, 10_5=50, …`입니다.

5 ⑴ 3을 1배, 2배, 3배, …한수를찾아 표합니다.⑵ 6을 1배, 2배, 3배, …한수를찾아／표합니다.

는 의 배수일 때, 의 배수는 항상

의 배수입니다.

4의 배수는 2의 배수입니다.

9의 배수는 3의 배수입니다.

6 ⑴ 2로 나누어서 나누어떨어지는 수가 짝수이고, 나누어떨어지지않는수가홀수입니다.

⑵ 1부터 50까지의 자연수의 개수는 50개이고, 그중에서반은짝수입니다. 따라서짝수는모두 50÷2=25(개)입니다.

7 =▲_ 에서 는 ▲와 의 배수이고, ▲와는 의약수입니다.

8 ⑴ 15, 30, 45, 60, 75, 90은 15의배수입니다.⑵ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30은 30의약수입니다.

9 12÷4=3, 32÷6=5`…`2, 45÷9=5,

19÷2=9… 1, 22÷11=2, 56÷10=5… 6

10 ⑴

⑴ 18=1_18=2_9=3_6,

24=1_24=2_12=3_8=4_6

⑵ 18의 약수도 되고, 24의 약수도 되는 수를 찾습니다.

⑶공약수중가장큰수는 6입니다.

11 두 수를 1이 아닌 가장 작은 수들의 곱으로 나타냅니다. 이때, 공통으로 있는 수는 3, 3이므로 최대공약수는 3_3=9입니다.

12 ⑴ 2>≥24 30 ⑵ 3>≥27 45

⑴ 3>≥12 15 ⑴ 3>≥19 15

⑴ 2>24 35 ⑴ 2>23 35

⑴ 2_3=6 ⑴ 3_3=9

13 ⑴

⑴ 4와 6을 각각 1배, 2배, 3배, … 하여 배수를 구합니다.

⑵ 4의배수도되고 6의배수도되는수를찾습니다.⑶공배수중가장작은수는 12입니다.

1 1, 2, 4, 5, 10, 20; 1_20=20, 2_10=20,

4_5=20 2 ⑴ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑵ 1 ,

2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 3 ⑴ 4개 ⑵ 8개

8~13쪽step1

1

7 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12

8 ⑴ 배수 ⑵ 약수 9 4|12, 45|9, 11|22에 표

3

10 풀이 참조 ⑵ 1, 2, 3, 6 ⑶ 6 11 2, 2, 3, 3;

3, 3, 5; 3, 3, 9 12 ⑴ 6 ⑵ 9

4

4 ⑴ 7, 14, 21, 28, 35 ⑵ 10, 20, 30, 40, 50

5 ⑴ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30에 표 ⑵

6, 12, 18, 24, 30에 /표 6 ⑴ 11, 13, 15, 17, 19

⑵ 25개

2

약수와배수1

13 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 12, 24, 36 ⑶ 12 14 84

15 ⑴ 100 ⑵ 108

5

16 1, 2, 3, 6 17 10; 1, 2, 5, 10 18 36; 36,

72, 108

,6

18의약수

24의약수

1, 2, 3, 6, 9, 18

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

4의배수

6의배수

4

6

8

12

12

18

16

24

20

30

24

36

28

42

32

48

36

54

……

정답과풀이 3

14 공통으로 있는 2와 7을 곱한 수에 나머지 수 2와 3을곱합니다. 따라서 28과 42의최소공배수는2_7_2_3=84입니다.

15 ⑴ 5>≥20 25 ⑵ 3>≥27 36

⑴ 3>≥14 15 ⑴ 3>≥19 12

⑴ 2>24 35 ⑴ 2>23 34

⑴ 5_4_5=100 ⑴ 3_3_3_4=108

16 18과 30의공약수는 18과 30의최대공약수인2_3=6의약수와같으므로 1, 2, 3, 6입니다.

18과 30의 약수를 각각 구해서 공약수를 구

하기보다는 두 수의 최대공약수를 구해서 공약수를 구합니다.

17 2>≥20 30

5>≥10 15

`2>22 33

최대공약수 ̀2_5=10

두수의공약수는 10의약수인 1, 2, 5, 10입니다.

18 2>≥12 18

3>≥16 19

`2>22 33

최소공배수 ̀ ̀2_3_2_3=36

두 수의 공배수는 36의 배수인 36, 72, 108, …`입니다.

1

나누어떨어짐을나타내는그림을그립니다.3은 15의 약수임을 문장으로 나타내 보는

것으로 약수의 개념을 확인해 봅니다.

구슬 15개를 세 명에게 똑같이 나누어 줄 수 있습니다.

2 사탕 18개를각사람수로나누어서알아봅니다.① 18÷2=9(개) ② 18÷3=6(개) ③ 18÷5=3`…`3 ④ 18÷6=3(개) ⑤ 18÷9=2(개)

나누어떨어지는 수가 18의 약수입니다.

3 256을 8로 나누었을 때 나누어떨어지는지 확인합니다. 256÷8=32이므로 8은 256의약수입니다.

약수입니다.

4 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 8개

5 ㉠ 18의약수 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 (6개)㉡ 84의약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42,

84 (12개)㉢ 48의약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

(10개)

6 짝수는 모두 2의 배수이므로 2를 제외한 모든 짝수는소수가 될 수 없습니다. 홀수 중에서 약수가 1과 자기자신밖에없는수를찾습니다.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 8개

수학자 에라토스테네스가 소수를 찾는 방법

을 발견하 습니다. 이것을 '에라토스테네스의 체'라고 합니다.

2부터 자연수를 차례로 쓴 후, 2 이외의 2의 배수, 3 이외의

3의 배수, 5 이외의 5의 배수, …를 지워나가면 끝에 남는 수

가 소수가 되는 것입니다.

7 바퀴가 4개달린자동차 3대의바퀴수는 12개입니다.

14~19쪽step2

1 풀이 참조 2 ③ 3 풀이 참조 4 8개 5 ㉡,

㉢, ㉠ 6 8개 7 풀이 참조 8 풀이 참조 9 풀

이 참조 10 짝수 : 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66

홀수 : 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65 11 ㉣

12 761 13 ㉠, ㉢ 14 1, 3, 9, 27 15 3개

16 ㉡ 17 28 18 20 19 ② 20 풀이 참조

21 0, 4, 8 22 180 23 105 24 16 25 1,

2, 4 26 14 27 1, 2, 3, 6, 9, 18 28 12명

29 4cm 30 12장 31 ③ 32 420 33 풀이

참조 34 60시간 35 오전 9시 48분 36 15장

18=1_18, 18=2_9, 18=3_6이므로 18

의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다. 5는 18의 약수가 아니므로 나누어 줄 수 있는 사람 수가 아닙니다.

이유

배점(10점)평가 기준

8이 256의 약수임을 알았나요? 5점

5점약수를 바르게 이해하여 이유를 썼나요?

답

4 응용 5–1

8

5의배수：55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 1006의배수：54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 967의배수：56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

9 어떤 수가 18로 나누어떨어진다면 18 자신이그보다 작은 9로 나누어떨어지기 때문에 어떤 수는 9

로나누어떨어지게됩니다.

배수입니다.

10 2로 나누어떨어지는 수는 짝수, 2로 나누어떨어지지않는수는홀수입니다.

11 ㉠ (홀수)+1=(짝수) ㉡ (짝수)_(홀수)=(짝수) ㉢ (짝수)+(짝수)=(짝수) ㉣ (짝수)+(홀수)=(홀수)

계산 결과를 예측할 때 짝수에는 2를, 홀수

에는 1을 넣어 계산해 보면 쉽게 구할 수 있습니다.

12 가장 큰 세 자리 수는 높은 자리부터 큰 수를 써야 하고, 세 자리 수가 홀수이려면 일의 자리 숫자가 1 또는7이어야 합니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰 세 자리홀수는 761입니다.

13 큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지지 않는것을찾습니다.㉠ 65÷7=9`…`2 ㉡ 55÷5=11

㉢ 83÷3=27`…`2 ㉣ 80÷4=20

14 27이 의배수이므로 는 27의약수입니다. 따라서 =1, 3, 9, 27입니다.

15 18을두수의곱으로나타내어보면 1_18=18,

2_9=18, 3_6=18입니다. 따라서직사각형은모두 3개만들수있습니다.

정사각형 18개로 직사각형 모양을 만드는

것은 18을 두 수의 곱으로 나타내는 방법의 수와 같습니다.

이때, 두 수는 직사각형의 가로와 세로에 놓일 정사각형의 수

가 됩니다.

16 ㉠ 1+5+7+35=48

㉡ 1+2+4+5+8+10+20+40=90

㉢ 1+5+11+55=72

17 26 ̀1+2+13=16, 27 ̀1+3+9=13,

28 ̀1+2+4+7+14=28, 29 ̀1,30 ̀1+2+3+5+6+10+15=42

18 4의배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24, … ̀입니다.1+2+4+5+10+20=42이므로 약수의 합이 42

인수는 20입니다.

19 각자리숫자의합이 3의배수가아닌수를찾습니다.① 3+9=12 (Z) ② 6+8=14 (Y)③ 8+7=15 (Z) ④ 1+3+2=6 (Z)⑤ 1+5+9=15 (Z)

20

⑴ 1+8+9=18이므로 9의배수입니다. ⑵일의자리숫자가 0이므로 5의배수입니다.⑶일의 자리 수가 6이므로 짝수이고 3+6+6=15

이므로 3의배수입니다. 따라서 6의배수입니다.

21 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리 수인 6 가 4의 배수가 되어야 합니다. 60, 64, 68은 4의 배수이므로=0, 4, 8입니다.

22 9의 배수를 작은 수부터 차례로 나열하면 9_1,

9_2, 9_3, …`이므로20번째의수는 9_20=180입니다.

23 7의배수를나열한것이므로 15번째의수는7_15=105입니다.

24 약수를 늘어놓은 규칙에 따라 어떤 수는 48임을 알 수있습니다. 1_48=2_24=3_ =4_12

=6_8이므로 3_ =48입니다. 따라서 =16입니다.

약수를 순서대로 나열했을 때 처음과 끝의

수를 곱하면 어떤 수가 되는 특징이 있습니다.

18의 약수 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

366

189

170

풀이

배점(10점)평가 기준

18의 배수는 모두 9의 배수임을 알았나요? 4점

6점배수를 바르게 이해하고 이유를 설명했나요?

18

18

18

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

답

⑴

⑵

⑶

25 색칠한부분은 40과 36의공약수를나타냅니다.40의약수：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 4036의약수：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36따라서 40과 36의공약수는 1, 2, 4입니다.

26 ㉮와 ㉯에 공통으로 곱해진 수를 찾으면 2_7=14입니다.

27두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같습니다. 따라서 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다.

28 2>≥36 48

2>≥18 24

3>≥19 12

2>13 14 최대공약수 ̀2_2_3=12

따라서 한 학생에게 연필 3자루와 지우개 4개씩 12명까지줄수있습니다.

29 2>≥40 52

2>≥20 26

`2>10 13 최대공약수 ̀2_2=4

따라서한변이 4cm인정사각형으로잘라야합니다.

30 45와 60의 최대공약수를 구하면 15이므로 정사각형의 한 변의 길이는 15cm가 됩니다. 따라서 색종이는가로에 45÷15=3(장), 세로에 60÷15=4(장)씩만들어지므로모두 3_4=12(장)입니다.

큰 직사각형 모양의 종이를 잘라 작은 정사

각형 여러 개를 만들어야 하므로 두 수의 공약수를 구해야 하

고, 만들 수 있는 정사각형 중에서 가장 큰 정사각형을 구해야

하므로 두 수의 최대공약수를 구해야 합니다.

31 16의배수：16, 32, 48, 64, 80, 96, …24의배수：24, 48, 72, 96, …16과 24의공배수：48, 96, …

32 ㉮와 ㉯의 공통으로 곱해진 수와 나머지 수들의 곱을구하면 2_3_5_7_2=420입니다.

㉮와 ㉯를 각각 구한 후 두 수의 최소공배수를

구하지않도록합니다.

33 두 수의 최소공배수의 배수가 두 수의 공배수가되므로 18, 36, 54입니다.

18, 36, 54

34 5와 12의 최소공배수는 5_12=60입니다. 따라서두시계가동시에울리는것은 60시간마다입니다.

35 2>≥12 16

2>≥26 28

2>23 24 최소공배수 ̀2_2_3_4=48

따라서두버스가두번째로동시에출발하는시각은 9

시에서 48분후인오전 9시 48분입니다.

36 18과 30의 최소공배수를 구하면 90이므로 한 변의 길이가 90cm인 정사각형을 만들어야 합니다. 따라서색종이를가로에 90÷18=5(장), 세로에90÷30=3(장) 놓아야 하므로 모두 5_3=15(장)필요합니다.

작은 직사각형 모양의 종이를 여러 개 붙여

큰 정사각형을 만드는 것이므로 두 수의 공배수를 구해야 하

고, 만들 수 있는 정사각형 중에서 가장 작은 정사각형을 만들

어야 하므로 두 수의 최소공배수를 구해야 합니다.

정답과풀이 5

풀이

답

배점(10점)평가 기준

최소공배수와 공배수의 관계를 알고 있나요? 4점

6점공배수를 가장 작은 수부터 3개 구했나요?

step3

1 16 2 12 3 91대표유형 Ⅰ

4 15 5 5 6 44대표유형 Ⅱ

20~22쪽

7 27 8 56 9 24, 40대표유형 Ⅲ

1 48의약수：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 4860의약수：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,

60

48의 약수이고, 60의 약수가 아닌 수는 8, 16, 24, 48

입니다. 이 중에서 가장 높은 자리의 숫자가 1인 수는16입니다.

2 36의약수：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3618의약수：1, 2, 3, 6, 9, 18

36의 약수이고, 18의 약수가 아닌 수는 4, 12, 36입니다. 이중에서가장높은자리의숫자가 1인수는 12

입니다.

6 응용 5–1

3 7의 배수도 되고 13의 배수도 되는 수는 7과 13의 공배수입니다. 7과 13의 최소공배수는 91이고, 91의 배수가 두 수의 공배수입니다. 91의 배수 중에서 두 자리수는 91입니다.

두 수의 공배수는 최소공배수의 배수입니다.

4 33÷(어떤 수)= `…`̀3, 47÷(어떤 수)= `…`̀2이므로 33-3=30과 47-2=45는 어떤 수로 나누어떨어져야 합니다. 따라서 어떤 수 중에서 가장 큰 수는30과 45의최대공약수이므로 15입니다.

나누는 수를 구하려면 나눠지는 수에서 나머

지를 뺀 두 수의 공약수를 구해야 합니다.

5 46÷(어떤 수)= `…`̀1, 53÷(어떤 수)= `…`̀3이므로 46-1=45와 53-3=50은 어떤 수로 나누어떨어져야 합니다. 따라서 어떤 수 중에서 가장 큰 수는45과 50의최대공약수이므로 5입니다.

6 (어떤 수)÷5= `…`4, (어떤 수)÷8= `…`4이므로어떤 수는 5와 8의 공배수보다 4 큰 수입니다. 따라서어떤 수 중에서 가장 작은 수는 5와 8의 최소공배수인40보다 4 큰수이므로 40+4=44입니다.

7 다른한수를 라하고최대공약수와최소공배수를구해보면오른쪽과같습니다.최소공배수가 108이므로9_4_▲=108, 36_▲=108,

▲=108÷36=3입니다. 따라서다른한수 는 9_▲=9_3=27입니다.

최소공배수와 최대공약수를 알 때 두 수 중

에서 한 수를 구하려면 (최소공배수)÷(주어진 수)_(최대공약

수)=(다른 한 수)로 구할 수 있습니다. 하지만 식을 외우기보

다는 최대공약수와 최소공배수의 관계를 이해하도록 합니다.

8 다른한수를 라하고최대공약수와최소공배수를구해보면오른쪽과같습니다.최소공배수가 448이므로 8_8_▲=448,

64_▲=448, ▲=448÷64=7입니다.따라서다른한수 는 8_▲=8_7=56입니다.

두 수 와 의 최대공약수가 ☆일 때

=☆_ , =☆_ 이고, 최소공배수는

☆_ _ 입니다.

최대공약수와 최소공배수의 곱은

☆_(☆_ _ ) =(☆_ ) _(☆_ ) = _ 로

두 수의 곱과 같습니다.

☆>≥☆>

step4

1 ③ 2 7개 3 ⑤ 4 30 5 ④ 6 (왼쪽부

터) 6, 120 7 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 8 ④

9 288 10 21 11 ② 12 4개 13 90 14

7명 15 3월 13일 16 85 17 45 18 84

19 풀이 참조 20 풀이 참조

23~25쪽

1 ① 22÷3=7`…`̀1 ② 25÷4=6`…`̀1③ 30÷5=6 ④ 34÷6=5`…`̀4⑤ 43÷7=6`…`̀1

2 50보다작은 7의배수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49로7개입니다.

3 ⑤ 28의약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28입니다.

4 어떤수의약수중가장큰약수는자기자신입니다. 따라서 30의약수를늘어놓은것입니다.

5 짝수에 2, 홀수에 1을넣어서확인해봅니다.① 2+2=4 (짝수) ② 1+1=2 (짝수)③ 2_1=2 (짝수) ④ 2+1=3 (홀수)⑤ 1_3+1=4 (짝수)

6 2>≥24 30

3>≥12 15 최대공약수：2_3=6

2>14 15 최소공배수：2_3_4_5=120

7 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같으므로 42의약수를구합니다.

9 어떤수를㉮와㉯라하고최대공약수와최소공배수를구해보면오른쪽과같습니다.최소공배수가 120이므로 8_ _▲=120, _

▲=120÷8=15입니다. _▲=15인 두 자연수를 각각 구해 보면 ( 1, 15 )

또는 ( 3, 5 )입니다. 어떤두수는 1_8=8과15_8=120이거나 3_8=24와 5_8=40입니다. 어떤두수는두자리수이므로 24와 40입니다.

9>≥363>14 ▲

8>≥643>18 ▲

8>≥㉮ ㉯3> ▲

정답과풀이 7

8 8과 12의공배수는두수의최소공배수의배수와같습니다. 두수의최소공배수는 24이므로 24의배수가아닌수를찾습니다.① 24_2=48 ② 24_3=72

③ 24_4=96 ⑤ 24_5=120

9 9의배수를나열한것이므로 32번째배수는9_32=288입니다.

10 약수의 합이 32이므로 어떤 수는 32보다 작은 수입니다. 따라서 7의 배수 중 32보다 작은 수는 7, 14, 21,

28이고 이 중에서 약수의 합이 32인 수는1+3+7+21=32에서 21입니다.

11 각자리숫자의합이 9의배수인수를찾습니다.① 1+2+3=6 ② 3+2+4=9

③ 1+0+5=6 ④ 2+3+6=11

⑤ 4+4+0=8

12 30을두수의곱으로나타내어보면1_30=30, 2_15=30, 3_10=30, 5_6=30

입니다. 따라서 직사각형은 모두 4개 만들 수 있습니다.

13 18의배수도되고 30의배수도되는수중가장작은수는 18과 30의최소공배수입니다.따라서 18과 30의 최소공배수는 2_3_3_5=90

입니다.

14 35와 42의최대공약수를구합니다. 35와 42의최대공약수는 7이므로한학생에게빵 5개, 우유 6개씩모두 7명까지나누어줄수있습니다.

15 4와 6의 최소공배수는 12이므로 정은이네 어머니와효진이네 어머니는 12일마다 같이 마트에 가십니다.

9로 나누어떨어지는 수를 찾습니다.① 123÷9=13y6 ② 324÷9=36

③ 105÷9=11y6 ④ 236÷9=26y2

⑤ 440÷9=48y8

2>≥18 30

3>≥29 15

2>23 25

7>≥35 42

2>25 26

따라서 다음에 같이 마트에 가시는 날은 3월 1일에서12일후인 3월 13일입니다.

16 5의 배수도 되고 17의 배수도 되는 수는 5와 17의 공배수입니다. 5와 17의 최소공배수는 85이고, 85의배수가 두 수의 공배수입니다. 85의 배수 중에서 두자리수는 85입니다.

17 (어떤 수)÷8= y5, (어떤 수)÷20= y5이므로어떤수는 8과 20의공배수보다 5 큰수입니다. 따라서어떤수중에서가장작은수는 8과 20의최소공배수인 40보다 5 큰수이므로 40+5=45입니다.

18 다른한수를 라하고최대공약수와최소공배수를구해보면오른쪽과같습니다.최소공배수가 168이므로 12_2_▲=168,

24_▲=168, ▲=7

따라서 다른 한 수 는 12_▲=12_7=84입니다.

19 6의 배수는 짝수이면서 3의 배수인 수입니다.주어진수가 3의배수이려면각자리숫자의합이 3의배수여야 하므로 3+6+2+ =11+ 가 3의 배수가되어야합니다.

안에들어갈수있는숫자는 1, 4, 7이고짝수가되려면 4가들어가야합니다.

4

20 56과 40의최대공약수를구하면 8이므로한변의 길이가 8cm인 정사각형이 만들어집니다. 색종이는 가로에 56÷8=7(장), 세로에 40÷8=5(장)이되므로모두 7_5=35(장)입니다.

35장

풀이

답

풀이

답

배점(5점)평가 기준

6의 배수가 되는 조건을 알고 있나요? 2점

3점안에 알맞은 숫자를 구했나요?

배점(5점)평가 기준

만든 색종이의 한 변의 길이를 바르게 구했나요? 3점

2점만든 색종이 수를 바르게 구했나요?

12>≥2412>22 ▲

8 응용 5–1

1

색칠한부분의양이같으면크기가같은분수입니다.

2

색칠한부분이같은두분수를찾습니다.

23_

45_

1015_

25_

410_

3

;5!;과 크기가 같으려면 10조각 중 2조각을 색칠합니

다. ;5!;=;1™0;

4

5 ⑴ ;5@;= =;1¢0; ⑵ ;1™1;= =;4•4;

⑶ ;4!0%;= =;8#;

6 ;9$;= =;1•8;, ;9$;= =;3!6^;

7 32와 48의공약수는 1, 2, 4, 8, 16입니다.두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약

수입니다.

32와 48의 최대공약수는 16이므로 32와 48의 공약수는 16

의 약수인 1, 2, 4, 8, 16입니다.

8 ;4#5); ;3@;

9 ⑴ 3>≥15 30 ⑵ 2>≥30 42

⑴ 5>≥15 10 ⑴ 3>≥15 21

⑴ 2>21 32 ⑴ 2>25 37

최대공약수 : 3_5=15⑴최대공약수 : 2_3=6

⑴ ;3!0%;= =;2!;⑴ ;4#2);= =;7%;

10 ;3!;과 ;5@;의크기가같은분수를각각나열한후분모가

같은분수를찾아봅니다.

11 ⑴ ( , ) = (;3@5!;, ;3@5);) ,4_57_5

3_75_7

30÷642÷6

15÷1530÷15

2f10f30f45f153

10f30f4515

4_49_4

4_29_2

15÷540÷5

2_411_4

2_25_2

1216_

68_

34_

0 1

0 1

0 1

1 풀이 참조, = 2 풀이 참조, ;3@;, ;1!5); 3 풀이 참

조, 2

28~33쪽step1

1

7 ⑴ 2, 24 ⑵ 4, 12 ⑶ 8, 4 ⑷ 16, 3 8 풀이 참

조 9 ⑴ ;2!; ⑵ ;7%;

3

10 (위쪽부터) 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 4, 6, 8,

10, 10, 15, 20, 25 ;1∞5;, ;1§5; 11 ⑴ ;3@5!;,

;3@5);, ;7$0@;, ;7$0); ⑵ ;3@0!;, ;3@0@;, ;6$0@;, ;6$0$; 12 ④

4

4 풀이 참조, ;8^;, ;4#; 5 ⑴ 4 ⑵ 44 ⑶ 8 6 ;1•8;,

;3!6^;에 표

2

약분과통분2

13 ⑴ 160, ;1!6$0);, ;1•6•0; ⑵ 40, ;4#0%;, ;4@0@;

14 ⑴ ( ;6#3^;, ;6#3%;) ⑵ ( ;6%0);, ;6!0*;) 15 ⑴ ( ;3@6!;,

;3@6^;) ⑵ ( 1 ;2!0%;, 1 ;2!0$;)

5

16 15, 14, > 17 ⑴ > ⑵ < 18 ⑴ ;3@; ⑵

;8&; ⑶ ;8&; ⑷ ;8&;, ;3@;, ;4!;

6

준성 윤빈

정답과풀이 9

⑴ ( , ) = (;7$0@;, ;7$0);)

⑵ ( , ) = (;3@0!;, ;3@0@;) ,

⑴ ( , ) = (;6$0@;, ;6$0$;)여러 가지 답이 나올 수 있으므로 두 분모의

공배수 중 하나를 공통분모로 하 으면 정답입니다.

12 두 분모의 공배수가 아닌 것을 찾습니다. 4와 6의 최소공배수는 12이고 공배수는 두 수의 최소공배수의배수이므로 12, 24, 36, 48, 60, y입니다.

공통분모 중 가장 작은 수는 두 분모의 최소

공배수입니다.

13 ⑴ =;1!6$0);, =;1•6•0;

⑵ =;4#0%;, =;4@0@;

14 ⑴공통분모를 7_9=63으로하여통분합니다.

⑴ ( ;7$;, ;9%;) ( , ) ( ;6#3^;, ;6#3%;)⑵공통분모를 6_10=60으로하여통분합니다.

⑴ ( ;6%;, ;1£0;) ( , ) ( ;6%0);, ;6!0*;)

15 ⑴공통분모를 12와 18의 최소공배수인 36으로 하여통분합니다.

⑴ ( ;1¶2;, ;1!8#;) ( , ) ( ;3@6!, ;3@6^;)⑵공통분모를 4와 10의 최소공배수인 20으로 하여

통분합니다.

⑴ ( 1 ;4#;, 1 ;1¶0;) ( 1 , 1 )

⑴ ( 1 ;2!0%;, 1 ;2!0$;)

16 8과 12의최소공배수인 24를공통분모로하여통분한후분자의크기를비교합니다.

17 ⑴ ;4#2%;>;4#2#; ;6%;>;1!4!;

⑵ ;5@5@;<;5@5%; ;5@;<;1∞1;

18 ⑴ ;1•2;>;1£2; ;3@;>;4!; ⑵ ;8@;<;8&; ;4!;<;8&;

⑶ ;2!4^;<;2@4!; ;3@;<;8&;

⑷가장큰수는 ;8&;이고, 가장작은수는 ;4!;입니다.

7_210_2

3_54_5

13_218_2

7_312_3

3_610_6

5_106_10

5_79_7

4_97_9

11_220_2

7_58_5

11_820_8

7_208_20

11_415_4

7_610_6

11_215_2

7_310_3

4_107_10

3_145_14

세 수의 최소공배수는 두 수의 최소공배수

를 먼저 구한 후 두 수의 최소공배수와 나머지 한 수의 최소

공배수를 구하면 됩니다.

34~39쪽step2

1 풀이 참조, ;4#;과 ;1ª2;, ;8#;과 ;1§6; 2 풀이 참조, 같습

니다. 3 8칸 4 ⑴ - ㉡, ⑵ - ㉠, ⑶ - ㉢

5 ;2!6$;, ;3@9!;, ;5@2*; 6 풀이 참조 7 ㉢ 8 ;3!2@;,

;8#;에 표 9 ;9@;, ;1¢8; 10 ;3!; 11 21, ;3@;

12 풀이 참조 13 ;1¡2;, ;1∞2;, ;1¶2;, ;1!2!; 14 ;3@;

15 ;9$; 16 ;1£0; 17 ;6%3^; 18 ;3∞0; 19 ;2!0%;

20 ;7$; 21 ;1¡0∞5;, ;1™0•5; 22 ;4$8@;, ;4#8@; 23 ;8@0%;,

;8!0@; 24 ㉡ 25 풀이 참조 26 70, 140,

210 27 5, 8 28 ;2¢7;, ;1∞8; 29 ⑴ ;4!;에 표

⑵ ;1¶5;에 표 30 풀이 참조 31 어제 32 ;1¶4;

33 ;1ª0;에 표, ;5$;에 △표 34 1 ;7#;, 1 ;5@;, 1 ;1£0;

35 경상도 36 ;3!5!;, ;3!5@;, ;3!5#;

1

;4#; : 전체 4칸중 3칸, ;8#; : 전체 8칸중 3칸

;1ª2; : 전체 12칸중 9칸, ;1§6; : 전체 16칸중 6칸

색칠한그림의크기를비교하면 ;4#;=;1ª2;, ;8#;=;1§6;입니다.

(분수)=(색칠한 칸 수)(전체 칸 수)

34_

38_

912_

616_

10 응용 5–1

2

색칠한그림의크기를비교하면 ;4#;=;8^;입니다.

3 ;3@;를전체를 12칸으로나눈그림에나타내봅니다.

8칸

4 ⑴ ;9%;= =;2!7%; ⑵ ;1¢5;= =;4!5@;

⑶ ;6%;= =;2@4);

5 분모와 분자에 각각 2, 3, 4를 곱해서 크기가 같은 분수를만듭니다.

;1¶3;= = =

6 분수의분모와분자에 0이아닌같은수를곱해

도크기가같으므로 ;7@;= =;2§1;입니다.

7 ㉠ ;1£5;= =;5!; ㉡ ;2§1;= =;7@;

㉢ ;2!2^;= =;1•1;

8 =;3!2@;, =;1§6;, =;8#;

9 =;9@@;, =;1¢8;

10 54와 18의최대공약수인 18로약분합니다.

=;3!;

11 한번만약분하여기약분수로나타내려면분모와분자의최대공약수로나누어야합니다.3>≥42 63

7>≥14 21

2>12 13 최대공약수 3_7=21

=;3@;42÷2163÷21

18÷1854÷18

16÷472÷4

16÷872÷8

24÷864÷8

24÷464÷4

24÷264÷2

16÷222÷2

6÷321÷3

3÷315÷3

2_37_3

7_413_4

7_313_3

7_213_2

5_46_4

4_315_3

5_39_3

34_

68_

12 ;1§4;에서 14와 6의공약수는 1, 2이므로분모와

분자의 공약수가 1뿐이 아니므로 기약분수가 아닙니다.

;1§4;

13 분모가 12인진분수는 ;1¡2;, ;1™2;, ;1£2;, ;1¢2;, ;1∞2;,

;1§2;, ;1¶2;, ;1•2;, ;1ª2;, ;1!2);, ;1!2!;이고이중에서기약분

수는 ;1¡2;, ;1∞2;, ;1¶2;, ;1!2!;입니다.

14 전체 12칸중에서 8칸을색칠한것이므로 ;1•2;입니다.

;1•2;을기약분수로나타내면 =;3@;입니다.

15 (분수)=

=;5@4$0);= =;9$;

16 (분수)=

=;3!6)0*;= =;1£0;

17 어떤분수를 라고하면 =;9*;입니다.

▲÷7=8, ▲=8_7=56이고 ÷7=9,

=9_7=63이므로어떤분수는 =;6%3^;입니다.

18 ;6!;의분모와분자의합은 6+1=7이므로분모와분

자의합이 35가되려면 5를곱해야합니다.

따라서 =;3∞0;입니다.

19 ;4#;의분모와분자의차는 4-3=1이므로분모와분

자의차가 5가되려면 5를곱해야합니다.

따라서 =;2!0%;입니다.3_54_5

1_56_5

▲

▲÷7÷7

▲

108÷36360÷36

(성진이가얻은표)(전체투표한사람수)

240÷60540÷60

(학생들이빌려간책)(도서관에있던책)

2a8f123

배점(10점)평가 기준

분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱해도 분수의크기는 같음을 이해했나요? 4점

6점두 분수의 크기가 같은 이유를 논리적으로 설명했나요?

설명

이유

답

배점(10점)평가 기준

기약분수가 아닌 것을 바르게 찾았나요? 5점

5점기약분수가 아닌 이유를 논리적으로 설명했나요?

정답과풀이 11

20약분을이용하여 ;4@2$;와크기가같은분수를만듭니다.

;4@2$;= = =

;2!1@;, ;1•4;, ;7$; 중에서숫자카드 2장으로만들수있는

분수는 ;7$;입니다.

21 분모의 곱 7_15=105를 공통분모로 하여 통분합니다.

;7!;= =;1¡0∞5;, ;1¢5;= =;1™0•5;

22 분모의곱 24를공통분모로하여통분하면

=;2@4!;, =;2!4^;입니다. 분모가 50에가

장가까우려면분모와분자에 2씩곱해야합니다.

따라서 =;4$8@;, =;4#8@;입니다.

23 16과 20의 최소공배수 80을 공통분모로 하여 통분합니다.

;1∞6;= =;8@0%;, ;2£0;= =;8!0@;

24 공통분모가두분모의최소공배수일때가장작습니다.

9와 15의최소공배수는 45이므로 =;4@5%;,

=;4!5@;입니다.

25 4와 18의최소공배수는 36이므로틀렸습니다.

따라서 ;4#;= =;3@6&;, ;1∞8;= =;3!6);입니다.

;3@6&;, ;3!6);

26 14와 35의 최소공배수는 70입니다. 따라서 공통분모가될수있는수는 70, 140, 210, 280, y 입니다.

27 =;2@4);에서분모에 4를곱했으므로 _4=20

입니다. 따라서 =20÷4=5입니다.6

5_218_2

3_94_9

4_315_3

5_59_5

3_420_4

5_516_5

16_224_2

21_224_2

2_83_8

7_38_3

4_715_7

1_157_15

24÷642÷6

24÷342÷3

24÷242÷2

이유

답

배점(10점)평가 기준

계산이 틀린 이유를 논리적으로 썼나요? 5점

5점바르게 통분한 답을 구했나요?

=;2ª4;에서분자에 3을곱했으므로 _3=24

입니다. 따라서 =24÷3=8입니다.

28 통분한두분수를각각기약분수로나타냅니다.

;5•4;= =;2¢7;, ;5!4%;= =;1∞8;

29 ⑴ ( ;4!;, ;9@;) ( ;3ª6;, ;3•6;) ;4!;>;9@;

⑵ ( ;1¶5;, ;2!5!;) ( ;7#5%;, ;7#5#;) ;1¶5;>;2!5!;

30 ①두분모의곱을공통분모로하여통분하면

( ;4!;, ;1∞2;) ( , ) ( ;4!8@;, ;4@8);)

이므로 ;4!;<;1∞2;입니다.

②두분모의최소공배수를공통분모로하여통분하면

;4!;= =;1£2;이므로 ;4!;<;1∞2;입니다.

31 28과 21의최대공약수 84로통분하면

( 1 ;2∞8;, 1 ;2™1;) ( 1 ;8!4%;, 1 ;8•4;)이므로

1 ;2∞8;>1 ;2™1;입니다.

따라서피아노연습을어제더많이했습니다.

32 수직선에나타내어봅니다.

따라서 ;7#;과가장가까운분수는 ;1¶4;입니다.

;2¢8;= =;1™4;4÷228÷2

0 147_

428_

714_

37_

214

(=_)

1_34_3

5_412_4

1_124_12

15÷354÷3

8÷254÷2

3

설명

배점(10점)평가 기준

분수의 크기비교를한가지방법으로설명했나요? 5점

5점분수의크기비교를다른한가지방법으로설명했나요?

수직선을 그려서 알아봅니다. 수직선에서 오른쪽에 있을수록 큰 수입니다.

0 114_

512_

12 응용 5–1

33 ( ;8&;, ;1ª0;, ;5$;) ( ;4#0%;, ;4#0^;, ;4#0@;)

;4#0^;>;4#0%;>;4#0@;이므로 ;1ª0;>;8&;>;5$;

34 ( 1 ;7#;, 1 ;1£0;, 1 ;5@;) ( 1 ;7#0);, 1 ;7@0!;, 1 ;7@0*;)

1 ;7#0);>1 ;7@0*;>1 ;7@0!; 1 ;7#;>1 ;5@;>1 ;1£0;대분수를 통분할 때 자연수 부분은 그대로

두고 분수 부분만 통분합니다.

35 단위분수인 ;1¡0;, ;6!;, ;5!;의크기를비교하면

;5!;>;6!;>;1¡0;이고, ;5!;=;1™0;이므로 ;1£0;>;5!;입니

다. 따라서 ;1£0;>;5!;>;6!;>;1¡0;이므로가장넓은도

는경상도입니다.단위분수는 분모가 클수록 작은 수입니다.

분자가 같은 분수의 크기 비교는 분모가 클수록 작은 수임을

이용하여 알아봅니다.

36 ( ;7@;, ;5@;)를분모가 35인분수로통분하면

( ;3!5);, ;3!5$;)이므로 ;3!5);보다크고 ;3!5$;보다작은분수

는 ;3!5!;, ;3!5@;, ;3!5#;입니다.

step3

1 6개 2 ;3!6&;, ;3!6(;, ;3@6#;, ;3@6%;

3 ;5!6&;, ;5!6(;

대표유형 Ⅰ

4 13개 5 13개 6 8, 9대표유형 Ⅱ

40~42쪽

7 ;3!1&; 8 ;2§3; 9 ;9!;대표유형 Ⅲ

1 9와 15의최소공배수 45로 ;9@;와 ;1¶5;을통분하면

;9@;= =;4!5);, ;1¶5;= =;4@5!;입니다.

;4!5);과 ;4@5!; 사이의분수중에서기약분수는 ;4!5!;, ;4!5#;,

;4!5$;, ;4!5^;, ;4!5&;, ;4!5(;이므로 6개입니다.

7_315_3

2_59_5

2 12와 18의최소공배수 36으로 ;1∞2;와 ;1!8#;을통분하면

;1∞2;= =;3!6%;, ;1!8#;= =;3@6^;입니다.

;3!6%;와 ;3@6^; 사이의분수중에서기약분수는 ;3!6&;, ;3!6(;,

;3@6#;, ;3@6%;입니다.

공통분모가 36이므로 분자가 36의 약수 1,

2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36의 배수가 아닌 수이어야 기약분수

가 됩니다.

3 7과 8의최소공배수 56으로 ;7@;와 ;8#;을통분하면

;7@;= =;5!6^;, ;8#;= =;5@6!;입니다.

;5!6^;과 ;5@6!; 사이의분수중에서기약분수는 ;5!6&;, ;5!6(;입니다.

4 ;2!7&;과 ;9*;을 가있는분수의분모인 54로통분하면

;5#4$;< <;5$4*;입니다. 분모는모두같으므로분자

의 크기를 비교하면 34< <48이므로 =35,

36, y, 46, 47입니다.따라서 안에알맞은수는모두 13개입니다.

5 ;2!4!;과 ;4#;을 가있는분수의분모인 48로통분하면

;4@8@;< <;4#8^;입니다. 분모는모두같으므로분자

의 크기를 비교하면 22< <36이므로 =23,

24, y, 34, 35입니다. 따라서 안에 알맞은 수는모두 13개입니다.

6 분자를같게하여크기를비교합니다.

;5!;< <;1¢5; ;2¢0;< <;1¢5;15< _2<20

따라서 7_2=14, 8_2=16, 9_2=18,

10_2=20, y에서 안에 들어갈 수 있는 자연수는 8, 9입니다.

7 분수를 5로약분한것이 ;7$;이므로약분하기전의분수

는 =;3@5);입니다.

어떤분수를 라하면 =;3@5);입니다. 따라

서▲+3=20, ▲=20-3=17,

▲+3+4

▲

4_57_5

4_2

2

48

54

3_78_7

2_87_8

13_218_2

5_312_3

정답과풀이 13

+4=35, =35-4=31이므로어떤분수는

;3!1&;입니다.

8 분수를 7로약분한것이 ;4!;이므로약분하기전의분

수는 =;2¶8;입니다. 어떤분수를 라하면

=;2¶8;입니다. 따라서▲+1=7,

▲=7-1=6, +5=28, =28-5=23이므

로어떤분수는 ;2§3;입니다.

9 분수의분모와분자에 4씩곱한것이 ;2!8^;이므로 4를

곱하기전의분수는 =;7$;입니다. 어떤분수

를 라하면 =;7$;입니다. 따라서

▲+3=4, ▲=4-3=1, -2=7,

=7+2=9이므로어떤분수는 ;9!;입니다.

▲+3-2

▲

16÷428÷4

▲+1+5

▲1_74_7

step4

1 4, 15 2 ;1!8);, ;2!7%;, ;3@6); 3 ④ 4 ;1!4);, ;7%;

5 ;8#; 6 96 7 ③ 8 < 9 ;9&;, ;1!5!;, ;1!8#;

10 8개 11 ;1¶6; 12 ;9@;, ;3@; 13 ;1∞2º0;, ;1∞2¢0;

14 기범 15 ;1!5#; 16 ;5@4$; 17 ;2ª0;, ;2!0!;, ;2!0#;

18 4, 5 19 풀이 참조 20 풀이 참조

43~45쪽

1 ;5@;= = ;5@;=;1¢0;=;1§5;

2 =;1!8);, =;2!7%;, =;3@6);

3 24와 60의 공약수로만 약분할 수 있습니다. 5는 24와60의공약수가아니므로약분할수없습니다.24와 60의공약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

4 20과 28의최대공약수는 4이므로 20과 28의공약수

5_49_4

5_39_3

5_29_2

2_35_3

2_25_2

는 1, 2, 4입니다. 따라서 ;2@8);을 2와 4로약분할수

있습니다.

;2@8);= =;1!4);, ;2@8);= =;7%;

5 21과 56의최대공약수는 7입니다.

;5@6!;= =;8#;

6 가장 작은 분모로 통분하려면 32와 24의 최소공배수로통분해야합니다.2>≥32 24

2>≥16 12

2>≥18 16

2>14 13 최소공배수 : 2_2_2_4_3=96

7 ① ( , ) ( ;4!0^;, ;4!0%;)

② ( , ) ( ;8#0@;, ;8#0);)

④ ( , ) ( ;1¢2•0;, ;1¢2∞0;)

⑤ ( , ) ( ;1§6¢0;, ;1§6º0;)

8 ( 1 ;1!5!;, 1 ;9&;) ( 1 ;4#5#;<1 ;4#5%;)

( 1 ;1!5!;<1 ;9&;)

9 ;4#5%;>;4#5#; ;9&;>;1!5!;, ;9^0^;>;9^0%; ;1!5!;>;1!8#;

따라서큰분수부터나열하면 ;9&;>;1!5!;>;1!8#;입니다.

10 분모와분자의공약수가 1뿐인분수는

;1¡5;, ;1™5;, ;1¢5;, ;1¶5;, ;1•5;, ;1!5!;, ;1!5#;, ;1!5$;로 8개입니

다.15=3_5이므로 분모가 15인 분수 중 분

자가 3의 배수이거나 5의 배수이면 약분이 되므로 기약분수

가 아닙니다.

3_208_20

2_325_32

3_158_15

2_245_24

3_108_10

2_165_16

3_58_5

2_85_8

21÷756÷7

20÷428÷4

20÷228÷2

약분하여 기약분수로 나타내어 ( ;5@;, ;8#;)이 되지

않는 분수를 찾습니다.

③ ( ;1¢0º0;, ;1£0™0;) ( ;5@;, ;2•5;)

14 응용 5–1

11 (튤립의수)=64-36=28(송이)이므로튤립은꽃

전체의 ;6@4*;입니다. ;6@4*;을기약분수로나타내면

;6@4*;= =;1¶6;입니다.

12 통분한두분수를각각기약분수로나타냅니다.

;2§7;= =;9@;, ;2!7*;= =;3@;

13 12와 20의 최소공배수가 60이므로 두 분수의 공통분모가 될 수 있는 수는 60, 120, 180, y이고 이중 두번째로작은수는 120입니다.따라서두번째로작은공통분모로통분하면

( ;1∞2;, ;2ª0;) ( , )

( ;1∞2º0;, ;1∞2¢0;)

14 ( ;7%;, ;1•1;) ( ;7%7%;, ;7%7^;)

따라서 ;7%;<;1•1;이므로기범이의가방이더무겁습니다.

15 ㉡ : ;7^;= =;1ª0º5;, ;1!5#;= =;1ª0¡5;

㉢ : ;7^;<;1!5#; ㉡=;1!5#;

㉢ : ;1¶0;= =;1¶1¶0;,

㉢ : ;1ª1;= =;1ª1º0;

㉢ : ;1¶0;<;1ª1; ㉢=;1ª1;

㉠ : ;1!5#;= =;1!6$5#;, ;1ª1;= =;1!6#5%;

㉢ : ;1!5#;>;1ª1; ㉠=;1!5#;

16 ;9$;에서 4+9=13이므로분모와분자의합이 78이

되게하려면분모와분자에 78÷13=6을곱합니다.

=;5@4$;

17 ;5@;=;2•0;, ;4#;=;2!0%;

;2•0;보다크고 ;2!0%;보다작은분수중에서분모가 20

인분수는 ;2ª0;, ;2!0);, ;2!0!;, ;2!0@;, ;2!0#;, ;2!0$;이고, 이중

에서기약분수는 ;2ª0;, ;2!0!;, ;2!0#;입니다.

4_69_6

9_1511_15

13_1115_11

9_1011_10

7_1110_11

13_715_7

6_157_15

9_620_6

5_1012_10

18÷927÷9

6÷327÷3

28÷464÷4

;5@;< <;4#;을 만족하는 분수를 구하는

문제입니다. 분모를 통분하여 안에 알맞은 수를 구하고,

기약분수가 되는 안의 수를 구하도록 합니다.

18 분자를같게하여크기를비교합니다.

;2!;< <;1ª0; ;1ª8;< <;1ª0;10<3_ <18

따라서 3_3=9, 3_4=12, 3_5=15,

3_6=18, y에서 안에 들어갈 수 있는 자연수는 4, 5입니다.

분모에 가 있어 통분이 어려운 경우에는

분자를 같게 하여 분모의 크기를 비교하도록 합니다.

이때, 분자가 같으면 분모가 작을수록 큰 분수입니다.

19 ;7$;와 ;8%;를분모가 56인분수로나타내면각각

;5#6@;, ;5#6%;입니다. 따라서 ;5#6@;와 ;5#6%; 사이의분수는

;5#6#;, ;5#6$;로모두 2개입니다.

2개분모가 다른 두 분수 사이의 수를 구하기

위해서는 먼저 범위가 되는 두 분수를 통분해야 합니다.

20 분수를 3으로약분한것이 ;1¢5;이므로약분하기

전의분수는 =;4!5@;입니다. 어떤분수를

라하면 =;4!5@;입니다. 따라서▲-5=12,

▲=12+5=17, -5=45, =45+5=50이

므로어떤분수는 ;5!0&;입니다.

;5!0&;거꾸로 계산하는 순서에 주의합니다. 5를 뺀 다

음 3으로 약분하 으므로 먼저 분모, 분자에 3을 곱하고 5를

더합니다.

▲-5-5

▲4_315_3

93_

3

20

풀이

답

풀이

답

배점(5점)평가 기준

두 분수를 공통분모로 통분했나요? 3점

2점범위 사이의 분수의 개수를 바르게 구했나요?

배점(5점)평가 기준

3으로 약분하기 전의 분수를 구했나요? 3점

2점분모와 분자에서 5를 빼기 전의 분수를 구했나요?

정답과풀이 15

분수의덧셈과뺄셈3

1 ⑴공통분모를 4와 9의곱인 36으로통분합니다.⑵공통분모를 6과 8의최소공배수인 24로통분합니다.

( 4, 9 )와 같이 공약수가 1뿐인 두 수의 최

소공배수는 두 수의 곱입니다.

2 ⑴ ;4!;+;8%;=;8@;+;8%;=;8&;

⑵ ;5#;+;1¡0;=;1§0;+;1¡0;=;1¶0;

3 ⑴ ;5#;+;9!;=;4@5&;+;4∞5;=;4#5@;

⑵ ;9&;+;1∞2;=;3@6*;+;3!6%;=;3$6#=1 ;3¶6;

4

1 ;2!;+1 ;5@;=1 ;1∞0;+1 ;1¢0;=2 ;1ª0;

5 ⑴ 1 ;9$;+3 ;1∞2;=1 ;3!6^;+3 ;3!6%;

⑵=(1+3)+(;3!6^;+;3!6%;)=4 ;3#6!;

⑵ 3 ;1∞1;+4 ;4#;=3 ;4@4);+4 ;4#4#;

⑵=(3+4)+(;4@4);+;4#4#;)=7+;4%4#;=8 ;4ª4;

6 ⑴ 2 ;7$;+3 ;4!;=2 ;2!8^;+3 ;2¶8;

⑵=(2+3)+(;2!8^;+;2¶8;)=5 ;2@8#;

⑵ 1 ;1∞2;+5 ;8%;=1 ;2!4);+5 ;2!4%;

⑵=(1+5)+(;2!4);+;2!4%;)=6+;2@4%;=7 ;2¡4;

7 ⑴ 6과 8의최소공배수인 24로통분한후계산합니다.

⑵ ;6%;-;8#;=;2@4);-;2ª4;=;2!4!;⑵ 4와 7의최소공배수인 28로통분한후계산합니다.

⑵ ;4#;-;7!;=;2@8!;-;2¢8;=;2!8&;

8 ⑴ ;5$;-;3!;=;1!5@;-;1∞5;=;1¶5;

⑵ ;1!5!;-;9%;=;4#5#;-;4@5%;=;4•5;

9 ⑴ ;1•5;-;5@;=;1•5;-;1§5;=;1™5;

⑵ ;4!;-;1¡0;=;2∞0;-;2™0;=;2£0;

10 ⑵분수 부분끼리 뺄 수 없을 때에는 자연수 부분에서1을받아내림합니다.

자연수 1을 분수로 받아내림할 때에는 자연수

부분의 수를 1 작게 쓰는 것에 주의합니다.

받아내림을 생각하여 분자의 수를 크게 하고서 자연수를 고치

지 않아서 실수하는 경우가 있습니다.

+

1 (왼쪽부터) ⑴ 9, 9, 4, 4, 9, 8, ;3!6&; ⑵ 4, 4, 3, 3,

4, 21, 25, 1 ;2¡4; 2 ⑴ (위쪽부터) 7, 8 ⑵ 3, 1, 7

3 ⑴ ;4#5@; ⑵ 1 ;3¶6;

48~53쪽step1

+1

7 ⑴ 20, 9, 11 ⑵ (왼쪽부터) 21, 4, 28, 17, 28

8 ⑴ ;1¶5; ⑵ ;4•5; 9 ⑴ ;1™5; ⑵ ;2£0;

-3

10 ⑴ 10, 3, 4, 1, 10, 3, 3, 7, 3, 7 ⑵ 33, 52, 93,

52, 4, 2, 93, 52, 2, 41, 2, 41 11 ⑴ 2 ;2!8#;

⑵ 2 ;3!6#;

4

4 풀이 참조, 2 ;1ª0; 5 ⑴ 4 ;3#6!; ⑵ 8 ;4ª4; 6 ⑴

5 ;2@8#; ⑵ 7 ;2¡4;

2

12 ⑴ 8, 9, 17, 2, 19, 1, 7 ⑵ 8, 9, 2, 19, 1, 7

13 ⑴ ;4#0&; ⑵ ;3#6%; 14 ;5#;+;9$;+;3!;에 표

5

15 ⑴ 27, 16, 11, 6, 5 ⑵ 27, 12, 8, 23

16 ⑴ ;4!; ⑵ ;3¶6; ⑶ ;7^2&; 17 2 ;4!5#;

6

16 응용 5–1

11 ⑴ 3 ;7%;-1 ;4!;=3 ;2@8);-1 ;2¶8;

=(3-1)+(;2@8);-;2¶8;)=2 ;2!8#;

⑵ 4 ;1∞8;-1 ;1!2!;=4 ;3!6);-1 ;3#6#;

=3 ;3$6^;-1 ;3#6#;=2 ;3!6#;

12 ⑴앞에서부터두분수씩차례로계산합니다. ⑵세분수를한꺼번에통분하여계산합니다.

두 분수씩 계산하는 것은 한꺼번에 통분하여

계산하는 것보다 공통분모를 구하는 것이 간단합니다. 또 한꺼

번에 계산하는 것은 통분을 한 후에 한 번만 덧셈을 하면 되므

로 편리합니다.

13 ⑴ ;8!;+;2!;+;1£0;= (;8!;+;8$;)+;1£0;=;8%;+;1£0;

⑴ =;4@0%;+;4!0@;=;4#0&;

⑵ ;1∞2;+;3!;+;9@;= ;3!6%;+;3!6@;+;3•6;=;3#6%;

14 ;5#;+;9$;+;3!;=;4@5&;+;4@5);+;4!5%;=;4^5@;=1 ;4!5&;

;1¶0;+;3!;+;1¢5;=;3@0!;+;3!0);+;3•0;=;3#0(;

=1 ;3ª0;=1 ;1£0;

1 ;4!5&; (=1 ;9#0$;)>1 ;1£0; (=1 ;9@0&;)

15 ⑴앞에서부터두분수씩차례로계산합니다. ⑵세분수를한꺼번에통분하여계산합니다.

한꺼번에 통분한 후에도 분자끼리의 계산은

반드시 순서대로 합니다.

16 ⑴ ;3@;-;4!;-;6!;= (;1•2;-;1£2;) -;6!;

=;1∞2;-;1™2;=;1£2;=;4!;

⑵ ;1¶2;+;9$;-;6%;= ( ;3@6!;+;3!6^;) -;6%;

=;3#6&;-;3#6);=;3¶6;

⑶ ;9*;-;8#;+;1∞2;= ;7^2$;-;7@2&;+;7#2);=;7^2&;

17 1 ;5!;+2 ;9%;-1 ;1¶5;=(1 ;4ª5;+2 ;4@5%;)-1 ;1¶5;

=3 ;4#5$;-1 ;4@5!;=2 ;4!5#;

54~59쪽step2

1 ;4#5@;, ;6$3#; 2 ;2!4(;시간 3 ;6^4#; 4 3 ;2!8(;

5 풀이 참조 6 6 ;1∞2;L 7 ;2!8#; 8 ⑴ - ㉡, ⑵ -

㉠, ⑶ - ㉢ 9 ;5!6!;m 10 2 ;4!; 11 4 ;2!;cm

12 4 ;5!;L 13 풀이 참조 14 3 ;5$; 15 풀이 참

조 16 > 17 ㉠, ㉢, ㉡ 18 ㉢ 19 1 ;6¶0;

20 ;1!8&;m 21 12 ;3¡0;kg 22 ;3!; 23 ;6@0#;

24 ;4@5#; 25 4 ;7#0&; 26 2 ;6!0&; 27 ;7!0(; 28 ③

29 4 ;5#;+2 ;4#;=7 ;2¶0; 30 풀이 참조 314 ;5#;m

32 풀이 참조 33 ⑴ 2 ;3@2#; ⑵ 2 ;1¶5; 34 2 ;1¡8;

35 3 ;1!5#;

1 ;9!;+;5#;=;4∞5;+;4@5&;=;4#5@;

;9!;+;7$;=;6¶3;+;6#3^;=;6$3#;

2 (두사람이줄넘기를연습한시간)=(연주가연습한시간)+(상희가연습한시간)

=;1∞2;+;8#;=;2!4);+;2ª4;=;2!4(;(시간)

3 주어진 분수를 분모가 64인 분수로 통분하여 계산합니다.

;6¡4;+;3¡2;+;1¡6;+;8!;+;4!;+;2!;

=;6¡4;+;6™4;+;;6¢4;+;6•4;+;6!4^;+;6#4@;=;6^4#;

세 분수를 한꺼번에 통분하여 계산합니다.

1 ;5!;+2 ;9%;-1 ;1¶5;=1 ;4ª5;+2 ;4@5%;-1 ;4@5!;

=3 ;4#5$;-1 ;4@5!;=2 ;4!5#;

정답과풀이 17

4 1 ;7#;+2 ;4!;=1 ;2!8@;+2 ;2¶8;=3 ;2!8(;

5 ① 1 ;6%;+2 ;5@;=1 ;3@0%;+2 ;3!0@;

=3+;3#0&;=3+1 ;3¶0;=4 ;3¶0;

② 1 ;6%;+2 ;5@;=:¡6¡:+:¡5™:=;3%0%;+;3&0@;

=:¡3™0¶:=4 ;3¶0;

6 (물의양)=(더운물)+(찬물)

=1 ;4#;+4 ;3@;=1 ;1ª2;+4 ;1•2;=5+;1!2&;

=6 ;1∞2;( L )

7 ;4#;-;7@;=;2@8!;-;2•8;=;2!8#;

8 ⑴ ;1ª0;-;1¶5;=;3@0&;-;3!0$;=;3!0#;

⑵ ;6%;-;8#;=;2@4);-;2ª4;=;2!4!;

⑶ ;3@;-;1£0;=;3@0);-;3ª0;=;3!0!;

9 (남은끈의길이)=(가지고있던끈의길이)-(사용한끈의길이)

=;7$;-;8#;=;5#6@;-;5@6!;=;5!6!;( m )

10 =3 ;2!;-1 ;4!;=3 ;4@;-1 ;4!;=2 ;4!;

11 6 ;7%;-2 ;1£4;=6 ;1!4);-2 ;1£4;=4 ;1¶4;=4 ;2!;( cm )

12 (남은식용유)=(처음있던식용유)-(사용한식용유)

=6 ;3@;-2 ;1¶5;=6 ;1!5);-2 ;1¶5;

=4 ;1£5;=4 ;5!;( L )

남은 식용유를 4 ;1£5;L라고 답하여 틀리는 경

우가 많습니다. 분수는 항상 기약분수가 되도록 약분해야 함

을 주의합니다.

13 3 ;5!;-1 ;2!;=3 ;1™0;-1 ;1∞0;=2 ;1!0@;-1 ;1∞0;=1 ;1¶0;

14 6 ;1™5;-2 ;2¶1;=6 ;1¡0¢5;-2 ;1£0∞5;

=5 ;1!0!5(;-2 ;1£0∞5;=2 ;1•0¢5;=3 ;5$;계산 결과가 약분이 되면 약분하여 기약분

수로 나타냅니다.

15 ① 3 ;3!;-1 ;4#;=3 ;1¢2;-1 ;1ª2;

=2 ;1!2^;-1 ;1ª2;=1 ;1¶2;

② 3 ;3!;-1 ;4#;=:¡3º:-;4&;=;1$2);-;1@2!;

=;1!2(;=1 ;1¶2;

16 ;8#;+;7@;=;5@6!;+;5!6^;=;5#6&;

;5#6&;=;1¶1¢2;이므로 ;8#;+;7@;>;1∞1ª2;입니다.

17 ㉠ ;7$;-;2!=;1•4;-;1¶4;=;1¡4; ̀ =;8§4;

㉡ ;4#;-;7@;=;2@8!;-;2•8;=;2!8#; ̀ =;8#4(;

㉢ ;3@;-;2!=;6$;-;6#;=;6!; ̀ =;8!4$;

18 ㉠ ;1ª6;+;2∞4;=;4@8&;+;4!8);=;4#8&;<1

㉡ ;1¶2;+;8!;=;2!4$;+;2£4;=;2!4&;<1

㉢ ;5#;+;1¶0;=;1§0+;1¶0;=;1!0#;=1 ;1£0;>1

가분수를 대분수로 고치지 않아도 (분

모)<(분자)이면 1보다 큰 수임을 알 수 있습니다.

19 ;5!;+;3@;+;4!;=( ;1£5;+;1!5);)+;4!;=;1!5#;+;4!;

=;6%0@;+;6!0%;=;6^0&;=1 ;6¶0;

20 ;3!;+;9$;+;6!;=( ;9#;+;9$;) +;6!;=;9&;+;6!;

=;1!8$;+;1£8;=;1!8&;( m )

1_146_14

13_328_3

1_614_6

설명

설명

배점(10점)평가 기준

대분수의 덧셈을 1가지 방법으로 설명했나요? 5점

5점대분수의덧셈을다른 1가지방법으로설명했나요?

배점(10점)평가 기준

대분수의 뺄셈을 1가지 방법으로 설명했나요? 5점

5점대분수의뺄셈을다른 1가지방법으로설명했나요?

18 응용 5–1

21 4 ;5!;+5 ;2!;+2 ;3!;=4 ;3§0;+5 ;3!0%;+2 ;3!0);

=11 ;3#0!;=12 ;3¡0;( k g )

22 ;2!;+;3@;-;6%;= (;6#;+;6$;) -;6%;=;6&;-;6%;

=;6@;=;3!;

23 =;6%;-;5!;-;4!;= (;3@0%;-;3§0;) -;4!;=;3!0(;-;4!;

=;6#0*;-;6!0%;=;6@0#;

24 밭전체는 1이므로옥수수나감자를심지않은부분은

1-;1¢5;-;9@;= (;1!5%;-;1¢5;) -;9@;=;1!5!;-;9@;

=;4#5#;-;4!5);=;4@5#;입니다.

25 3 ;7!;=3 ;2¢8;<3 ;2∞8;,

1 ;1∞4;=1 ;1∞4º0;>1 ;2¶0;=1 ;1¢4ª0;

이므로가장큰분수는 3 ;2∞8;,

가장작은분수는 1 ;2¶0;입니다.

따라서 3 ;2∞8;+1 ;2¶0;=3 ;1™4∞0;+1 ;1¢4ª0;

=4 ;1¶4¢0;=4 ;7#0&;입니다.

26 가장큰분수는 6 ;4#;이고, 가장작은분수는 4 ;1¶5;입니다.

6 ;4#;-4 ;1¶5;=6 ;6$0%;-4 ;6@0*;=2 ;6!0&;

27 ;1™5;=;2™1•0;, ;7#;=;2ª1º0;, ;6%;=;2!1&0%;이므로

;6%;-;1™5;-;7#;=;2!1&0%;-;2™1•0;-;2ª1º0;

=;2∞1¶0;=;7!0(;입니다.

28 자연수 부분에서 1을 받아내림하 으므로 자연수 부분에서 1을빼야합니다.

3 ;8#;-1 ;1¶0;=3 ;4!0%;-1 ;4@0*;=2 ;4%0%;-1 ;4@0*;

=1 ;4@0&;

29 4 ;5#;+2 ;4#;=4 ;2!0@;+2 ;2!0%;=6 ;2@0&;=7 ;2¶0;

30 분수의 덧셈은 분모를 통분한 후, 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더해야 하는 데 통분하지않고분모끼리, 분자끼리더하 습니다.따라서바르게계산하면

3 ;1¢5;+1 ;9%;=3 ;4!5@;+1 ;4@5%;=4 ;4#5&;입니다.

4 ;4#5&;

31 (색테이프의전체길이)=2 ;1¶5;+2 ;1¶5;-;3!;

=4 ;1!5$;-;1∞5;

=4 ;1ª5;=4 ;5#;( m )

32 겹쳐진부분은 2군데이므로

(전체의길이)=6+6+6-1 ;7$;-1 ;7$;

=18-1 ;7$;-1 ;7$;

=17 ;7&;-1 ;7$;-1 ;7$;=16 ;7#;-1 ;7$;

=15:¡7º:-1 ;7$;=14 ;7^;( m )입니다.

14 ;7^;m

33 ⑴ =3 ;3∞2;-;1¶6;=3 ;3∞2;-;3!2$;=2 ;3@2#;

⑵ =5 ;3!;-2 ;1!5#;=5 ;1∞5;-2 ;1!5#;=2 ;1¶5;

34 어떤수를 라하여잘못계산한식을세우면

-;9*;=1 ;6!;입니다.

=1 ;6!;+;9*;=1 ;1£8;+;1!8^;=1 ;1!8(;=2 ;1¡8;

배점(10점)평가 기준

계산이 틀린 이유를 논리적으로 설명했나요? 5점

5점바르게 계산한 값을 구했나요?

이유

답

풀이

답

배점(10점)평가 기준

종이테이프의 전체 길이를 구하는 식을 바르게 세웠나요? 5점

5점분수의 뺄셈을 바르게 계산했나요?

정답과풀이 19

35 어떤수를 라고하여잘못계산한식을세우면

+;1¶0;=5 ;1¢5;입니다.

=5 ;1¢5;-;1¶0;=5 ;3•0;-;3@0!;=4 ;3!0&;따라서바르게계산한값은

4 ;3!0&;-;1¶0;=4 ;3!0&;-;3@0!;=3 ;3$0&;-;3@0!;

=3 ;3@0^;=3 ;1!5#;입니다.

step3

1 2 ;3!6(;시간 2 1 ;3@0#;시간 3 수경,

;6¡0;시간

대표유형 Ⅰ

4 11 ;3!0(; 5 10 ;3!0#; 6 3 ;3£5;대표유형 Ⅱ

60~62쪽

7 ;2!;, ;8!; 8 ;2!;, ;3!;

9 ;7!;, ;1¡4;

대표유형 Ⅲ

1 1시간=60분이므로 45분을시간으로나타내면 ;6$0%;

시간입니다. ;6$0%;를기약분수로나타내면 ;4#;이므로축

구연습을한시간은모두 1 ;9&;+;4#;=1 ;3@6*;+;3@6&;

=1 ;3%6%;=1+1 ;3!6(;=2 ;3!6(;(시간)입니다.

분수로 나타내려면 부분의 수와 전체의 수를

알아야 합니다. 시간 단위를 분 단위로 바꿀 때 1시간=60분

이므로 전체의 수는 60분이 되고, 부분의 수는 45분이 됩니

다.

2 1시간=60분이므로 36분을시간으로나타내면

;6#0^;=;5#;시간입니다.

따라서동화책과만화책을읽은시간은모두

1 ;6!;+;5#;=1 ;3∞0;+;3!0*;=1 ;3@0#;(시간)입니다.

3 1시간=60분이므로수경이가줄넘기를한시간은

;6%0^;=;1!5$;시간입니다.

;1!2!;=;6%0%;이고, ;1!5$;=;6%0^;이므로줄넘기연습을더

많이한사람은수경이고 ;6%0^;-;6%0%;=;6¡0;(시간) 더

많이했습니다.

4 가장큰대분수는자연수부분이가장큰 6 ;5$;이고, 가

장작은대분수는자연수부분이가장작은 4 ;6%;입니다.

따라서 6 ;5$;+4 ;6%;=6 ;3@0$;+4 ;3@0%;=10 ;3$0(;

=11 ;3!0(;입니다.

5 가장큰대분수는자연수부분이가장큰 6 ;5#;이고, 가

장작은대분수는자연수부분이가장작은 3 ;6%;입니다.

따라서 6 ;5#;+3 ;6%;=6 ;3!0*;+3 ;3@0%;=9 ;3$0#;

=10 ;3!0#;입니다.

6 가장큰대분수는자연수부분이가장큰 7 ;5$;이고, 가

장작은대분수는자연수부분이가장작은 4 ;7%;입니다.

따라서 7 ;5$;-4 ;7%;=7 ;3@5*;-4 ;3@5%;=3 ;3£5;입니다.

7 ;8%;를 ;8$;와 ;8!;로나누어나타낸것입니다.

따라서 ;8%;=;8$;+;8!;=;2!;+;8!;입니다.

8 ;6%;를 ;6#;과 ;6@;로나누어나타낸것입니다.

따라서 ;6%;=;6#;+;6@;=;2!;+;3!;입니다.

9 ;7%;를 ;1!4);으로나타내어 ;1¶4;, ;1™4;, ;1¡4;로나누어나

타낸것입니다.

따라서 ;7%;=;1!4);=;1¶4;+;1™4;+;1¡4;

=;2!;+;7!;+;1¡4;입니다.

이상에서 살펴보면 분모가 홀수인 경우에는

분모, 분자에 2를 곱하는 것이 쉽게 해결할 수 있는 방법임을

알 수 있습니다.

20 응용 5–1

step4

1 ⑴ 1 ;5!5#; ⑵ 4 ;3@6(; 2 ⑴ ;5@2#; ⑵ 2 ;2!0(;

3 ;4!5#; 4 (위쪽부터) 1 ;8#;, 5 ;7@0#;, 4 ;5!6&;, 2 ;5@;

5 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 6 ( ) ( ) ( )

7 ;4!0#;L 8 1 ;2¶4; 9 ;7!7@;m 10 2 ;3@3#;

11 1 ;3!0&;m 12 ;1¶5; 13 ;6%;, ;8&;, ;1ª0;; ;1ª2¶0;

14 2 ;3!6#;m 15 5 ;2!4&;km 16 13 ;1∞8;

17 4 ;4#0(; 18 우체국, ;8!;km 19 풀이 참조

20 풀이 참조

63~65쪽

1 ⑴ ;5#;+;1¶1;=;5#5#;+;5#5%;=;5^5*;=1 ;5!5#;

⑵ 1 ;9@;+3 ;1¶2;=1 ;3•6;+3 ;3@6!;=4 ;3@6(;

2 ⑴ ;1ª3;-;4!;=;5#2^;-;5!2#;=;5@2#;

⑵ 5 ;4!;-2 ;1£0;=5 ;2∞0;-2 ;2§0;=2 ;2!0(;

3 ;1!8!;=;9%0%;, ;1ª0=;9*0!;이므로 ;1!8!;<;1ª0;입니다.

;1ª0;-;1!8!;=;9*0!;-;9%0%;=;9@0^;=;4!5#;

4 ;8&;+;2!=;8&;+;8$;=:¡8¡:=1 ;8#;

3 ;7#;+1 ;1ª0;=3 ;7#0);+1 ;7^0#;=4 ;7(0#;=5 ;7@0#;

;8&;+3 ;7#;=;5$6(;+3 ;5@6$;=3 ;5&6#;=4 ;5!6&;

;2!;+1 ;1ª0;=;1∞0;+1 ;1ª0;=1 ;1!0$;=2 ;1¢0;=2 ;5@;

5 분수를한꺼번에통분하여계산하는방법입니다.⑴ 2, 9, 3의 최소공배수인 18을 공통분모로 하여 통

분합니다.

⑴ ;2!;+;9&;-;3@;=;1ª8;+;1!8$;-;1!8@;=;1!8!;⑵ 12, 9, 6의 최소공배수인 36을 공통분모로 하여 통

분합니다.

⑴ ;1!2!;-;9%;-;6!;=;3#6#;-;3@6);-;3§6;=;3¶6;

6 1 ;9$;+3 ;1¡0;=1 ;9$0);+3 ;9ª0;=4 ;9$0(;

4 ;6!;+;3@;=4 ;6!;+;6$;=4 ;6%;

2 ;1ª4;+2 ;7^;=2 ;1ª4;+2 ;1!4@;=4 ;1@4!;=5 ;1¶4;

=5 ;2!;

7 (오늘마신주스의양)=(오전에마신주스의양)+(오후에마신주스의양)

=;5!;+;8!;=;4•0;+;4∞0;=;4!0#;( L )

8 =4 ;8!;-2 ;6%;=4 ;2£4;-2 ;2@4);

=3 ;2@4&;-2 ;2@4);=1 ;2¶4;

9 (남은철사의길이)=(처음에있던철사의길이)-(사용한철사의길이)

=;1•1;-;7$;=;7%7^;-;7$7$;=;7!7@;( m )

10 +1 ;1¶1;=4 ;3!;

=4 ;3!;-1 ;1¶1;=4 ;3!3!;-1 ;3@3!;

=3 ;3$3$;-1 ;3@3!;=2 ;3@3#;

11 직사각형의네변의길이를더하면

;1¶2;+;5!;+;1¶2;+;5!;=;6#0%;+;6!0@;+;6#0%;+;6!0@;

=;6(0$;=1 ;6#0$;=1 ;3!0&;( m )입니다.

12 케이크전체를 1이라고하면

1-;3!;-;5!;=;3@;-;5!;=;1!5);-;1£5;=;1¶5;덧셈과 뺄셈의 관계

+ =▲ ▲- = , ▲- =

- =▲ +▲= , ▲+ =

13 분자가분모보다 1 작은수이므로분모가클수록

큰수입니다. ;6%;<;8&;<;1ª0;

( ;6%;+;8&;) -;1ª0;= (;2@4);+;2@4!;) -;1ª0;

정답과풀이 21

=;2$4!;-;1ª0;=;1@2)0%;-;1!2)0*;

=;1ª2¶0;분자가 분모보다 1 작은 분수는 분모가 클

수록 큰 수이고, 분모가 작을수록 작은 수입니다.

14 ;3@;+;9&;+;1!2!;=;3@6$;+;3@6*;+;3#6#;=;3*6%;

=2 ;3!6#;( m )

15 (㉮~㉱)=(㉮~㉰)+(㉯~㉱)-(㉯~㉰)

=3 ;4#;+2 ;8&;-;1!2!;=(3 ;8^;+2 ;8&;) -;1!2!;

=5:¡8£:-;1!2!;=5 ;2#4(;-;2@4@;=5 ;2!4&;( km )

16 어떤수를 라하면 -2 ;4#;=7 ;9&;이므로

=7 ;9&;+2 ;4#;=7 ;3@6*;+2 ;3@6&;=9 ;3%6%;=10 ;3!6(;바르게계산하면

10 ;3!6(;+2 ;4#;=10 ;3!6(;+2 ;3@6&;=12 ;3$6^;=13 ;1∞8;

17 가장큰대분수는 8 ;5#;이고, 가장작은대분수는 3 ;8%;입니다.

8 ;5#;-3 ;8%;=8 ;4@0$;-3 ;4@0%;=4 ;4#0(;대분수의 분수 부분은 진분수이어야 하므로

주어진 숫자 카드로 만들 수 있는 대분수는 3 ;8%;, 5 ;8#;, 8 ;5#;입니다.

18 (집~도서관~학교)

=1 ;3@;+2 ;8!;=1 ;2!4^;+2 ;2£4;=3 ;2!4(;( km )

(집~우체국~학교)

=;1!2!;+2 ;4#;=;1!2!;+2 ;1ª2;=2 ;1@2);

=3 ;1•2;=3 ;3@;( km )

3 ;3@;=3 ;2!4^;이므로우체국을거쳐서가는것이

3 ;2!4(;-3 ;3@;=3 ;2!4(;-3 ;2!4^;=;2£4;=;8!;( km ) 더

가깝습니다.

19 (이어붙인종이테이프의전체길이)=(종이테이프 2장의길이)-(겹쳐진부분의길이)

=;1!4!;+;1!4!;-;5!;=1 ;7$;-;5!;

=1 ;3@5);-;3¶5;=1 ;3!5#;( m )

1 ;3!5#;m

20 48분=;6$0*;시간=;5$;시간

따라서진경이가공부한시간은

1 ;7#;+;5$;=1 ;3!5%;+;3@5*;=1 ;3$5#;=2 ;3•5;(시간)입니

다.

2 ;3•5;시간

1시간=60분임을 이용하여 주어진 시간을

분수로 나타내는 연습을 많이 해야 합니다.

배점(5점)평가 기준

48분을 시간 단위로 바르게 나타내었나요? 3점

2점진경이가 공부한 시간을 바르게 구했나요?

배점(5점)평가 기준

이어 붙인 종이테이프 전체의 길이를 구하는 식을바르게 세웠나요? 3점

2점분수의 덧셈, 뺄셈을 바르게 계산했나요?

풀이

답

풀이

답

22 응용 5–1

분수의곱셈4

1 ⑴ ;6%;_9= =:¡2∞:=7 ;2!;

⑵ ;2ª8;_12= =:™7¶:=3 ;7^;

분자와자연수의곱을구하는과정에서약분하는방법입니다.

약분을 하고 난 수를 정확하게 써야 합니다. 약

분하고 난 수를 잘못 나타내면 계산 실수를 할 수 있습니다.

3

9_f12f287

3

5_a9a62

2 ⑴ _ =:™3•:=9 ;3!;

⑵ _ =:£9∞:=3 ;9*;

3 ⑴ ;8#;_5=:¡8∞:=1 ;8&;

⑵ _ =:£4£:=8 ;4!;

4 ⑵ 3 ;1∞2;_10=(3_10)+( _ )

=30+:™6∞:=30+4 ;6!;=34 ;6!;

5 ⑴ 4 ;6!;_5=:™6∞:_5=:¡//6@//∞:=20 ;6%;

⑵ 3 ;8%;_6= _ =:•4¶:=21 ;4#;

대분수를 가분수로 나타내기

=

6

3 ;4#;_6= _ =:¢2∞:=22 ;2!;,

4 ;5@;_3=:™5™:_3=:§5§:=13 ;5!;

22 ;2!;>13 ;5!;

7 ⑴ 8_;1∞2;= =:¡3º:=3 ;3!;

⑵ 10_;1¶8;= =:£9∞:=3 ;9*;

8 ⑴ 3_9 ;5$;=3_:¢5ª:=:¡//5$//¶:=29 ;5@;

⑵ 14_5 ;7@;= _ =74

대분수를가분수로나타내서계산하는방법입니다.

37a71

2f14

5f10_7f189

2a8_5f123

3a615a42

34

3_¡625

4_¡3

_▲+▲▲

3a629a84

5f105f126

3f1511f204

5f107f189

4f167f123

1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2 ⑴ 9 ;3!; ⑵ 3 ;9*;

3 ⑴ 1 ;8&; ⑵ 8 ;4!;

68~73쪽step1

1

7 ⑴ 5, 3 ;3!; ⑵ 7, 18, 3 ;9*; 8 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀

이 참조 9 ⑴ 3 ;3!; ⑵ 28 ;4#;

3

10 ⑴ 4, 5, 20 ⑵ 2, 9, 18 11 2, 5, ;5@; 12 ⑴

;2¡1; ⑵ ;6¡6; ⑶ ;3!2%; ⑷ ;2∞1;

4

4 ⑴ ;8!;, ;8!;, ;8#;, 12 ;8#; ⑵ ;1∞2;, 10, ;1∞2;, 10, 30,

25, 34 ;6!; 5 ⑴ 20 ;6%; ⑵ 21 ;4#; 6 풀이 참조

2

13 7, 4, 7, 4, 28, 2 ;3!; 14 ⑴ 5, 17, 5, 17, 85,

7 ;1¡2; ⑵ 16, 22, 16, 22, 352, 7 ;4#5&; 15 ⑴ 5 ;5#;

⑵ 13 ;7@; ⑶ 16 ⑷ 36

5

16 ⑴ 3, 8, ;1∞6; ⑵ 1, 2, 5, 8, ;1∞6; ⑶ 1, 2, ;1∞6;

17 ⑴ ;2∞8; ⑵ ;7#; ⑶ 20 ⑷ 5 ;1¡6;

6

정답과풀이 23

약분을 언제 하느냐에 따라 계산하는 방법이

다릅니다. 자신이 가장 편하게 느끼는 방법대로 계산합니다.

9 ⑴ _ =:¡3º:=3 ;3!;

⑵ 10_2 ;8&;= _ =:¡;4!;∞:=28 ;4#;

10 단위분수도 진분수이므로 단위분수의 곱셈

을 진분수의 곱셈과 같은 방법으로 생각하여 계산해도 됩니다.

11 ;5#;_;3@;= =;5@;

12 ⑴ ;3!;_;7!;= =;2¡1;

⑵ ;6!;_;1¡1;= =;6¡6;

⑶ ;8%;_;4#;=;3!2%;

⑷ _ =;2∞1;

13 모눈에서 가장 작은 모눈 하나의 크기는

;4!;_;3!;=;1¡2;입니다.

색칠한 모눈은 모두 7_4=28이므로 ;1@2*;=;3&;=2 ;3!;

입니다.

14 대분수를 가분수로 고친 다음 분자는 분자끼리, 분모는분모끼리곱합니다.

15 ⑴ 2 ;3@;_2 ;1¡0;= _ =:™5•:=5 ;5#;

⑵ 5 ;6!;_2 ;7$;= _ =:ª7£:=13 ;7@;

⑶ 3 ;5#;_4 ;9$;= _ =16

⑷ 10 ;8!;_3 ;9%;= _ =36

16 ⑴앞에서부터차례로계산합니다. ⑵뒤의두수부터계산합니다.

4f32a91

9f81a81

8f40a91

2f18a51

3f187

31a61

7f21f105

4a8a31

1a27

5a63

16_11

13_7

1a3_25_a3

1

23a84

5f10

10f393

1f13

⑶세 분수 모두 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리한꺼번에계산합니다.

세 수의 곱셈은 순서를 바꾸어 곱해도 되므

로 곱이 간단해지는 두 수를 먼저 계산해도 됩니다.

17 ⑴ _ _ =;2∞8;

⑵ ;3@;_1 ;7@;_;2!;= _ _ =;7#;

⑶ 2 ;3!;_5_1 ;7%;= _5_ =20

⑷ 1 ;8&;_3 ;5#;_;4#;= _ _ =;1*6!;

=5 ;1¡6;대분수를모두가분수로나타낸후약분하여계산합니다.

3a42

9f18a51

3f158

4f12a71

1a7a31

1a21

3a97

1a2a31

5a62

1a27

1a3a42

74~79쪽step2

1 풀이 참조 2 ⑴ - ㉢, ⑵ - ㉠, ⑶ - ㉡ 3 2 ;2!;L

4 (위쪽부터) 4 ;4!;, 5 ;3@; 5 20 ;5@; 6 10 ;3@;km

7 ㉡ 8 12 9 20장 10 15 ;3!; 11 풀이 참조

12 77kg 13 ;5¡6; 14 (위쪽부터) ;1¡2;, ;3¡0;, ;2¡4;,

;1¡5; 15 ;1¡0; 16 풀이 참조 17 ;3!; 18 6

19 나에 표 20 풀이 참조 21 13cm

22 218cm€ 23 5 ;1¡6;cm€ 24 ⑴ ;8#; ⑵ ;9@;

25 풀이 참조 26 ;6%;cm 27 ㉢ 28 같습니다.

29 2592cm€ 30 ⑴ > ⑵ > 31 ㉡ 32 나

33 21 34 ;9@; 35 풀이 참조

24 응용 5–1

1 _ =:¡5™:=2 ;5@;

주어진곱셈에서바로약분하여계산합니다.진분수와 자연수의 곱에서 자연수를 분자에

만 곱해 주는 이유는 곱셈은 똑같은 수를 반복해서 더하는 것

을 간단하게 나타낸 것이기 때문입니다.

2 ⑴ _ = =:™8¡:=2 ;8%;

⑵ _ =;4&;=1 ;4#;

⑶ _ =;4(;=2 ;4!;

3 (전체우유의양)=(한컵의우유의양)_4

= _ =;2%;=2 ;2!;( L )

4 1 ;1∞2;_3= _ =:¡4¶:=4 ;4!;

1 ;1∞2;_4= _ =:¡3¶:=5 ;3@;

5 2 ;1¢5;_9= _ =:¡;5);™:=20 ;5@;

6 1 ;9&;_6= _ =:£3™:=10 ;3@;( km )

7 ㉠ _ =;2#;=1 ;2!; ㉢ 6_;7$;=:™7¢:=3 ;7#;

8 ㉠ _ =4 ㉡ _ =8

따라서㉠+㉡=4+8=12입니다.

9 (사용한색종이수)= _ =20(장)

10 4_3 ;6%;= _ =:¢3§:=15 ;3!;23a63

2a4

4a91

5f45

4a71

2f142a31

2a6

3a82

1a4

2a616a93

3a934f155

1a417f123

1a317f124

1a45a82

1a59f204

1a67f244

3_78

7f143f168

2f146f355

11 대분수의 자연수 부분에만 6을 곱하 으므로틀렸습니다.

6_1 ;9%;= _ =:™3•:=9 ;3!;

12 (삼촌의몸무게)=(준호의몸무게)_1 ;6%;

= _ =77(kg)

13 ㉮_㉯=;7!;_;8!;=;5¡6;

14 ;4!;_;3!;= =;1¡2;, ;6!;_;5!;= =;3¡0;

;4!;_;6!;= =;2¡4;, ;3!;_;5!;= =;1¡5;

15 배추를뽑은부분은전체밭의 ;2!;의 ;5!;이므로

;2!;_;5!;=;1¡0;입니다.

16

㉠= _ =;5@;, ㉡= _ =;1™5;

㉢= _ =;1£0;, ㉣= _ =;2!5$;

17 ;3@;_;2!;

18 1 ;5$;_3 ;3!;= _ =6

2f10a31

3a9a51

7f105

2a45

3a82

1a45

1a63

2a45

1a21

2a45

25_

310_

1425_

215_

12

¡_16

¡_45_

38

¡_710

¡_

13_5

14_6

16_5

14_3

11a61

7f42

14a93

2a6

배점(10점)평가 기준

계산이 틀린 이유를 썼나요? 5점

5점바르게 계산했나요?

이유

㉠㉡

㉢㉣

계산 마지막에서 약분하는 방법도 있습니다.

4_3 ;6%;=4_:™6£:= =:¢3§:=15 ;3!;46f92a63

정답과풀이 25

19 3 ;4#;_1 ;3@;= _ =:™4∞:=6 ;4!;

(위쪽으로이동)

2 ;3!;_1 ;5#;=;3&;_;5*;=;1%5^;=3 ;1!5!;(오른쪽으로이동)

3 ;2!;_2 ;5$;= _ =:¢5ª:=9 ;5$;

(위쪽으로이동)

20 ① 2 ;5@;_1 ;4#;

=(2_1)+(2_;4#;) + (;5@;_1)+(;5@;_;4#;)

=2+;2#;+;5@;+;1£0;=2+;1!0%;+;1¢0;+;1£0;

=2+;1@0@;=2+2 ;1™0;=4 ;5!;

② 2 ;5@;_1 ;4#;= _ =:™5¡:=4 ;5!;

21 (정사각형의둘레의길이)=(한변의길이)_4

=3 ;4!;_4= _ =13(cm)

22 18 ;6!;_12=(18_12)+( _ )

=216+2=218(cm€ )

(직사각형의 넓이)=(가로)_(세로)

23 2 ;4!;_2 ;4!;=;4(;_;4(;=;1*6!;=5 ;1¡6;(cm € )

(정사각형의 넓이)

=(한 변의 길이)_(한 변의 길이)

2f121a61

1a413a41

7a41

3f125

13

35

2_¡1_12

45

3_¡2_

34

23

3_¡1_16

34

4_¡1_출발

가 나

다

라

7f145

7a21

5a31

5f154 24 ⑴ ;5#;_ (;8#;+;4!;) =;5#;_ (;8#;+;8@;) = _

=;8#;

⑵ ;3@;_ (;6%;-;2!;) =;3@;_ (;6%;-;6#;) =;3@;_

=;9@;

25 괄호안을먼저계산하지않아틀렸습니다.

;9$;_ (;3@;+;2!;) =;9$;_ (;6$;+;6#;)

= _ =;2!7$;

26 두끈을이은전체길이는

;9&;+;3!;=;9&;+;9#;=:¡9º:=1 ;9!;( cm )입니다.

전체 1 ;9!;cm의 ;4#;을사용했으므로사용한끈의길

이는 1 ;9!;_;4#;= _ =;6%;( cm )입니다.

27㉠ 1 ;8&;_3 ;3!;_1 ;5#;= _ _ =10

㉡ _;4#;_ =;2£0; ㉢ _ _ =;4¡8;

28 ㉠ ( ;7!;_1 ;3@;) _;8#;= (;7!;_;3%;) _;8#;

= _ =;5∞6;

㉡ ;7!;_(1 ;3@;_;8#;) =;7!;_ ( _ )

=;7!;_;8%;=;5∞6;

1a38

5a31

1a38

5f217

1a3f102

1a58

1a93

1a25

1a21

1a8a51

2f10a31

5f15a81

1a3a42

5f10a93

7a63

2a49

1a2a63

1a58

3a51

설명

이유

배점(10점)평가 기준

대분수끼리의 곱을 1가지 방법으로 설명했나요? 5점

5점대분수끼리의 곱을 다른 1가지 방법으로 설명했나요?

배점(10점)평가 기준

틀린 이유를 바르게 썼나요? 5점

5점바르게 계산했나요?

26 응용 5–1

29 (타일을붙인부분의넓이)=7 ;5!;_7 ;5!;_50

=:£5§:_:£5§:_50

=2592(cm€ )

30 ⑴ ;9@;_;5$;=;4•5;, ;9*;_;1¡5;=;13*5; ;4•5;>;13*5;

⑵ 1 ;6$;_4=6 ;3@;, 2 ;7!;_3=6 ;7#; 6 ;3@;>6 ;7#;

31 ㉠ 2 ;3!;_2 ;7$;= _ =6.

㉡ 4 ;9$;_1 ;5@;= _ =:∞9§:=6 ;9@;

㉢ 2 ;9%;_;5@;=:™9£:_;5@;=;4$5^;=1 ;4¡5;

32 가：5 ;3@;_3= _ =17(cm€ )

나：4 ;5@;_4 ;5@;=:™5™:_:™5™:=:¢2•5¢:

=19 ;2ª5;(cm € )

33 = _ =21

34 어떤수를 라하면 _;4#;=;6!;입니다.

따라서 = _ =;9@;입니다.

35 어떤수를 라하면 _;7%;=;2•1;입니다.

따라서 = _ =;1•5;이므로어떤수에 ;4#;을

곱하면 _ =;5@;입니다.

;5@;

1a3a41

2a8f155

1a75

8f213

2a43

1a63

7a31

3a9

1a317a31

7a51

8f409

6f18a71

1a7a31

풀이

답

배점(10점)평가 기준

어떤 수를 바르게 구했나요? 5점

5점어떤 수에 ;4#;을 곱한 값을 바르게 구했나요?

step3

1 ;8!; 2 ;3£5; 3 6자루대표유형 Ⅰ

4 1, 2, 3 5 1, 2, 3, 4, 5 6 2개대표유형 Ⅱ

80~82쪽

7 9 ;3!; 8 4 ;7@; 9 9 ;5#;대표유형 Ⅲ

1 (도서관에있는동화책)=;4#;_;4!;=;1£6;

(도서관에있는전래동화책)= _ =;8!;

2 (안경을쓴여학생)=;2!;_;7#;=;1£4;

(뿔테안경을쓴여학생)= _ =;3£5;

의 는 _ 이고, 의 는

_ 이에요.

3 (문구점에있는빨간색연필)= _ =30(자루)

(오늘팔린빨간색연필)= _ =6(자루)

4 단위분수끼리의곱셈은분자는 1이고분모는분모끼

리곱하므로 ;8!;_ = 입니다.

;3¡0;< 에서분자가같으므로분모를비교하

면 30>8_ 입니다. 따라서 안에알맞은수는 1, 2, 3입니다.

5 ;9!;_ = 이므로 ;5¡0;< 입니다.

50>9_ 에서 안에 알맞은 수는 1, 2, 3, 4, 5입니다.

6 ;8!;_ = 이므로 ;6¡0;> 입니다.

60<8_ 에서 안에알맞은수는 8, 9이므로 2개입니다.

7 ㉮의 분모가 될 수 있는 수는 두 분자 3과 9의 공약수이므로 1과 3입니다. ㉮의 분자가 될 수 있는 수는 두

18_

18_

1

19_

19_

1

18_

18_

1

1a51

6f30

5a91

6f54

▲★

▲★▲▲

1a25

3f147

1a2a31

1a3f168

정답과풀이 27

분모 14와 28의 공배수이므로 28, 56, 84, y입니다. 가장 작은 분수가 되려면 분모는 3과 9의 최대공약수이고분자는 14와 28의최소공배수이므로㉮에

알맞은가장작은분수는 :™3•:=9 ;3!;입니다.

두 분수에 ㉮를 곱해서 자연수를 만들려면

주어진 두 분수의 분모가 모두 약분 되어야 합니다.

8 분모가될수있는수는두분자 7과 14의공약수이므로 1과 7입니다. 분자가 될 수 있는 수는 두 분모 30

와 15의 공배수이므로 30, 60, 90, y입니다. 가장작은 분수가 되려면 분모는 7과 14의 최대공약수이고분자는 30과 15의최소공배수이므로㉮에알맞은가

장작은분수는 :£7º:=4 ;7@;입니다.

9 분모가될수있는수는두분자 5와 15의공약수이므로 1과 5입니다. 분자가 될 수 있는 수는 두 분모 12

와 16의 공배수이므로 48, 96, 144, y입니다. 가장작은 분수가 되려면 분모는 5와 15의 최대공약수이고분자는 12와 16의 최소공배수이므로 ㉮에 알맞은 가

장작은분수는 :¢5•:=9 ;5#;입니다.

step4

1 ④ 2 1, 2, 3, 4 3 (위쪽부터) 13 ;8!;, 42 ;7@;,

18 ;2!;, 30 4 ③ 5 ;1£6; 6 < 7 5 ;3¶6;

8 7 ;1∞6; 9 21L 10 54 ;3@;L 11 ;1¡4;

12 ;4@5*;m 13 14 ;6!;cm€ 14 12 ;4!;

15 326 ;3@;cm€ 16 154km 17 ;2¢1; 18 6 ;5#;

19 풀이 참조 20 풀이 참조

83~85쪽

1 ;7%;_3=;7%;+;7%;+;7%;= =2 ;7!;

④ ;7#;_6=:¡7•:=2 ;7$;

2 _ =;2(;=4 ;2!;9f142

1a7

5_37

4 ;2!;보다작은자연수는 1, 2, 3, 4입니다.

3 7_1 ;8&;=7_:¡8∞:=:¡//8)//∞:=13 ;8!;

2 ;1ª4;_16= _ =:™//7(//§:=42 ;7@;

7_2 ;1ª4;= _ =:£2¶:=18 ;2!;,

1 ;8&;_16= _ =30

4 ① ;4!;_;3!;=;1¡2; ② ;5!;_;7!;=;3¡5;

③ ;6!;_;6!;=;3¡6; ④ ;2!;_;9!;=;1¡8;

⑤ ;5!;_;4!;=;2¡0;분자가 모두 1이므로 분모가 클수록 작은

수입니다.

5 _ =;1£6;

6 1 ;7$;_3 ;1™1;= _ =5,

5 ;5#;_1 ;7#;= _ =8

7 2 ;2!;_1 ;1¶0;_1 ;9@;= _ _:¡9¡:=:¡3•6¶:

=5 ;3¶6;

8 ( 4 ;4#;-1 ;8#;)_2 ;6!;=(4 ;8^;-1 ;8#;)_2 ;6!;

=3 ;8#;_2 ;6!;= _ =:¡1¡6¶:=7 ;1∞6;

( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니

다.

9 9월은 30일까지있습니다.

(9월동안마신우유의양)= _ =21(L)3f307f10

1

13a62

9f278

17f102

1a52

2f10a71

4f28a51

5f35f111

1f11a71

1a78

3f142

2f1615a81

37f142

1a7

8f1637f147

28 응용 5–1

10 (12분동안받을수있는물의양)=(1분동안받을수있는물의양)_12

=4 ;9%;_12= _ =:¡//3^//¢:=54 ;3@;( L )

11 (노란국화를심은부분)=;7!;_;2!;=;1¡4;

12 (규연이가사용한색테이프)

=(처음색테이프)_;1¶0;

= _ =;4@5*;( m )

13 4 ;4!;_3 ;3!;= _ =:•6∞:=14 ;6!;(cm € )

(직사각형의 넓이)=(가로)_(세로)

(정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)_(한 변의 길이)

14 =4 ;3@;_2 ;8%;= _ =:¢4ª:=12 ;4!;

곱셈과 나눗셈의 관계

÷ = = _ , = _

15 (타일을붙인부분의넓이)=(타일한장의넓이)_(타일수)

=4 ;3@;_4 ;3@;_15= _:¡3¢:_

=:ª//3*//º:=326 ;3@;(cm € )

16 1시간 45분=1 ;6$0%;시간=1 ;4#;시간이므로

88_1 ;4#;= _ =154(km)

17 (야구를좋아하는남학생)

= _ _ =;2¢1;2a51

1a5a63

2a47

7a41

22f88

5f1514a31

7f21a84

7f14a31

5f103

17a42

7f105

4a89

4f1241a93

18 3 ;3!;=:¡3º:입니다.

분모가 될 수 있는 수는 두 분자 5와 10의 공약수이고, 분자가 될 수 있는 수는 두 분모 11과 3의 공배수입니다. 가장작은분수가되려면분모는 5와 10의최대공약수, 분자는 11과 3의 최소공배수여야 하므로

㉮에알맞은가장작은분수는 :£5£:=6 ;5#;입니다.

분모가 작을수록, 분자가 클수록 큰 분수가

되고, 분모가 클수록 분자가 작을수록 작은 분수가 됩니다.

19 (어떤수)= _ =:¡//3@//∞:=41 ;3@;

어떤수의 ;1¶0;은

41 ;3@;_;1¶0;= _ =:¡//6&//∞:=29 ;6!;입니다.

29 ;6!;곱셈을 더 해야 하는 경우에는 중간 과정의

답을 가분수로 그대로 두는 것이 계산을 간단히 할 수 있습니

다.

20 ;3!;_ = 이므로

;2¡5;< <;1¡2;입니다.

12<3_ <25

따라서 안에알맞은자연수는 5, 6, 7, 8입니다.

5, 6, 7, 8

13_

13_

1

7f102

25g1253

5a93

25f75풀이

풀이

답

배점(5점)평가 기준

어떤 수를 바르게 구했나요? 3점

2점어떤 수의 ;1¶0;을 바르게 구했나요?

답

배점(5점)평가 기준

가운데 식을 간단하게 하 나요? 1점

2점2점

분모끼리의 크기 비교를 바르게 하 나요?안에 알맞은 자연수를 바르게 구했나요?

정답과풀이 29

도형의합동5

1 도형 가를 오른쪽이나 왼쪽으로 뒤집으면 도형 나와완전히겹쳐집니다.

2 도형 가와 도형 아는 모양과 크기가 같아서 완전히 겹쳐집니다.

3 도형나와합동인도형은도형마입니다.

4 두 사각형을 포개었을 때 점 ㄷ과 겹쳐지는 꼭짓점, 변ㄷㄹ과 겹쳐지는 변, 각 ㄱㄴㄷ과 겹쳐지는 각을 알아봅니다.

5 변 ㅁㅂ의 대응변은 변 ㄷㄴ이므로 변 ㅁㅂ의 길이는9cm입니다.

7

8

10

40˘ 40˘70˘70˘

3¿cm3¿cm3¿cm3¿cm

40˘ 70˘3¿cm

2¿cm 2¿cm

2¿cm

2¿cm

2¿cm

2¿cm

2¿cm2¿cm

2¿cm

2¿cm2¿cm

4¿cm

3¿cm 2¿cm

1 합동 2 도형 아 3 도형 마

88~91쪽step1

1

6 ① 7 ② 6 ③ 4 ④ ㄱ 7 풀이 참조 8 풀이 참조3

9 ① ㄴㄷ ② ㄷ, 25˘ ③ 5, ㄱ 10 풀이 참조

4

4 점 ㅅ, 변 ㅅㅂ, 각 ㅁㅇㅅ 5 9cm

2

92~97쪽step2

1 풀이 참조 2 라, 바 3 풀이 참조 4 오른쪽

도형의 오른쪽 윗부분을 자른 것처럼 그립니다. 5 풀이

참조 6 풀이 참조 7 풀이 참조 8 풀이 참조 9

점 ㅂ, 변 ㄹㅁ, 각 ㅂㄹㅁ 10 (왼쪽부터) 점 ㄱ, 변 ㄱ

ㄹ, 각 ㄱㄴㄷ 11 합동인 두 도형에서 대응변의 길이는

같습니다. 12 7cm 13 22cm 14 12cm

15 65˘ 16 60˘ 17 110˘ 18 풀이 참조 19

풀이 참조 20 풀이 참조 21 풀이 참조 22

㉠ 23 변 ㄴㄷ의 길이 24 ③ 25 변 ㄱㄴ의 길

이 또는 변 ㄴㄷ의 길이 또는 변 ㄱㄷ의 길이 26 풀이

참조 27 ㉡, ㉣ 28 풀이 참조 29 풀이 참조

30 21cm€ 31 풀이 참조 32 2쌍 33 풀이 참

조 34 풀이 참조

1 내가가지고있는사각형모양색종이와동생이 가지고 있는 사각형 모양 색종이는 서로 합동입니다.

2 도형 라를 오른쪽이나 왼쪽으로 2 직각만큼 돌리면 도형바와완전히겹쳐집니다.

3 투명종이에 본을 떠서 겹쳐 보면 완전히 겹쳐지므로두도형은합동입니다.

5

모눈종이의 같은 위치에 점을 찍고, 그 점들을 이어 합동인도형을그립니다.

6

문장

이유

배점(10점)평가 기준

합동의 뜻을 이해했나요? 5점

5점두 도형이 합동인 이유를 바르게 썼나요?

30 응용 5–1

7 모양과크기가같으면합동입니다.

8 합동인 두 사각형에서 점 ㄱ의 대응점은 점ㅁ입니다. 변ㄱㄴ의대응변은변ㅁㅂ입니다. 각ㄱㄴㄷ의대응각은각ㅁㅂㅅ입니다.

9 합동인 두 도형을 완전히 포개었을 때, 겹쳐지는 꼭짓점, 변, 각을각각찾아봅니다.

10 두 사각형을 포개었을 때 점 ㄱ은 점 ㅅ과 변 ㄱㄹ은변ㅅㅂ과각ㄱㄴㄷ은각ㅅㅇㅁ과겹쳐집니다.

11 두 도형에서 찾을 수 있는 대응변은 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㅁ, 변ㄴㄷ과변ㅁㅂ, 변ㄷㄱ과변ㅂㄹ입니다. 두삼각형의변의길이를재어보면 (변ㄱㄴ)=(변ㄹㅁ), (변 ㄴㄷ)=(변 ㅁㅂ), (변 ㄷㄱ)=(변 ㅂㄹ)입니다. 따라서대응변의길이는같습니다.

12 변 ㅁㅇ의 대응변은 변 ㄷㄴ이므로 변 ㅁㅇ의 길이는7cm입니다.

13 두삼각형은합동이므로대응변의길이는같습니다. 따라서 삼각형 ㄹㅁㅂ의 둘레는 (변 ㄹㅁ)+(변 ㅁㅂ)+(변ㅂㄹ)=10+7+5=22(cm)입니다.

14 (변ㄱㄹ)=(변ㅇㅁ)=9cm

(변ㄹㄷ)=(변ㅁㅂ)=10cm

사각형ㅁㅂㅅㅇ의둘레가 45cm이므로(변ㄴㄷ)=45-(14+10+9)=12(cm)입니다.

15 각 ㅁㄹㅂ의 대응각은 각 ㄴㄱㄷ이므로 각 ㅁㄹㅂ의크기는 65˘입니다.

16 각 ㅁㅂㅅ의 대응각은 각 ㄹㄷㄴ이므로 각 ㅁㅂㅅ의크기는 60˘입니다.

17 (각ㅅㅇㅁ)=(각ㄴㄱㄹ)=360˘-(75˘+60˘+115˘)

=360˘-250˘=110˘

18 길이가 2.5cm인 선분 ㄴㄷ을그린후, 점ㄴ을중심으로 반지름이 1.5 cm인원과 점 ㄷ을 중심으로 반

지름이 2cm인 원을 그립니다. 두 원이 만나는 점 ㄱ을 찾아 꼭짓점 ㄱ과 ㄴ, 꼭짓점 ㄱ과 ㄷ을 각각 잇습니다.

19 길이가 2cm인 선분 ㄴㄷ을 그린 후, 점 ㄴ을 꼭짓점으로 하여각도기로 40˘인 각을 그립니다.자로 점 ㄴ에서 2cm인 거리에

있는점ㄱ을찍고점ㄱ과점ㄷ을잇습니다.

20

삼각형의 세 각의 크기의 합이 180˘임을 이용하여 다른 한 각의 크기를 구할 수 있습니다. 따라서 삼각형의 한 변과 그 양 끝각의 크기가 주어진 삼각형과 합동인삼각형을그립니다.

21

세 변의 길이를 재어 보면 2cm, 2.5cm, 3cm이므로 먼저 길이가 2.5cm인 선분 ㄴㄷ을 그린 후, 점 ㄴ을 중심으로반지름이 2cm인 원과점 ㄷ을중심으로반지름이 3cm인 원을 그립니다. 두 원이 만나는 점ㄱ을 찾아 꼭짓점 ㄱ과 ㄴ, 꼭짓점 ㄱ과 ㄷ을 각각 잇습니다.

22 ㉠세 변의 길이를 알므로 합동인 삼각형을 그릴 수있습니다.

㉡두 변 사이의 각의 크기를 모르므로 합동인 삼각형을그릴수없습니다.

㉢양 끝각을 아는 한 변의 길이를 모르므로 합동인삼각형을그릴수없습니다.

㉣세 각의 크기만 알면 합동인 삼각형을 그릴 수 없습니다.

23 삼각형의 두 변과 그 사이의 각의 크기를 알면 합동인

ㄱ

ㄷㄴ

2¿cm

60˘

45˘2¿cm

60˘

45˘

ㄱ

ㄷㄴ

2¿cm

2¿cm40˘

ㄱ

ㄷㄴ2.5¿cm

2¿cm1.5¿cm

문장

정답과풀이 31

삼각형을 그릴 수 있으므로 변 ㄴㄷ의 길이를 알면 합동인삼각형을그릴수있습니다.

24 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다작아야합니다.③ 3+7=10(cm)이므로 가장 긴 변의 길이와 나

머지 두 변의 길이의 합이 같아 삼각형을 그릴 수없습니다.

25 두 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형의 크기의 합을이용하여 나머지 한 각의 크기도 알 수 있습니다. 따라서 세 각의 크기를 알고 있으므로 세 변 중에서 한변의길이를알면합동인삼각형을그릴수있습니다.

26 삼각형의 세 각의 합이 180˘이므로 양 끝각의합은 180˘보다작아야합니다.

주어진 조건대로 그려 보면 두 변이 서로

평행하여 만나지 않으므로 삼각형을 그릴 수 없습니다.

27㉠가장 긴 변의 길이가 다른 두 변의 길이의 합보다작으므로합동인삼각형을그릴수있습니다.

㉡세 각의 크기를 알면 같은 모양은 그릴 수 있지만같은 크기의 도형은 그릴 수 없으므로 합동인 삼각형을그릴수없습니다.

㉢두 변의 길이와 그 사이의 각을 알면 합동인 삼각형을그릴수있습니다.

㉣양 끝각의 크기의 합이 90˘+90˘=180˘이므로삼각형을그릴수없습니다.

28

29

사각형에 대각선을 그어 삼각형 2개로 나눕니다. 두

1.5¿cm

1.5¿cm1¿cm

1¿cm60˘1.5¿cm

1.5¿cm1¿cm

1¿cm60˘

2¿cm2¿cm

1¿cm

1¿cm

40˘ 140˘140˘

1¿cm

40˘ 140˘1¿cm

1¿cm

2¿cm40˘

140˘

140˘

이유

배점(10점)평가 기준

삼각형의 세 각의 합이 180˘임을 알았나요? 6점

4점삼각형을 그릴 수 없는 이유를 설명했나요?

변이 각각 1.5cm이고 그 사이의 각이 60˘인 삼각형을 그리고, 대각선을 한 변으로 하고 다른 두 변의 길이가각각 1cm인삼각형을그립니다.

30 (사각형ㄱㄴㄷㅅ의넓이)=(변ㄱㄴ)_(변ㄴㄷ)=(변ㄷㄹ)_(변ㄴㄷ)=7_3=21(cm€ )

31 사각형 ㄱㄷㄹㅇ과 사각형 ㄱㄴㅂㅅ이 합동이므로(변ㄱㄴ)=(변ㅅㅂ)=(변ㄷㄹ)=(변ㄱㅇ)=4(cm)입니다.(사각형ㄱㄴㅁㅇ의넓이)=(변ㄱㅇ)_(변ㄱㄴ)

=4_4=16 (cm€ )

16cm€

32 합동인 도형을 찾으면 가와 나, 다와 바로 모두 2쌍입니다.

33

여러가지방법으로정사각형을만들어봅니다.

34

여러가지방법으로삼각형을만들어봅니다.

가

나다라

마바

사

가

나 다라

마

바사

풀이

답

배점(10점)평가 기준

변 ㄱㅇ, 변 ㄱㄴ의 길이를 구했나요? 5점

5점색칠한 부분의 넓이를 바르게 구했나요?

step3

1 5 2 7 3 20대표유형 Ⅰ

4 6쌍 5 4쌍 6 삼각형, 사각형대표유형 Ⅱ

98~100쪽

7 216cm€ 8 128cm€ 9 10cm대표유형 Ⅲ

32 응용 5–1

8 삼각형ㄱㄴㅁ과삼각형ㄷㅂㅁ이합동이므로(변ㅁㄷ)=(변ㅁㄱ)=10cm,

(변ㄱㄴ)=(변ㄷㅂ)=8cm입니다. 따라서직사각형ㄱㄴㄷㄹ의넓이는(6+10)_8=16_8=128(cm€ )입니다.

9 삼각형ㄱㅁㅂ과삼각형ㄷㄹㅂ이합동이므로(변ㄱㅂ)=(변ㄷㅂ)=26cm,

(변ㄷㄹ)=(변ㄱㅁ)=24cm입니다. (변ㅂㄹ)= cm라하면 (26+ )_24=864,

=10(cm)입니다. 따라서변ㅂㄹ의길이는 10cm입니다.

step4

1 ④ 2 풀이 참조 3 점 ㅁ, 변 ㅇㅅ, 각 ㅇㅅㅂ

4 6쌍 5 5cm 6 19.5cm 7 85˘ 8 풀이

참조 9 풀이 참조 10 ⑤ 11 ③

12 변 ㄴㄷ의 길이 13 77cm€ 14 풀이 참조

15 4쌍 16 6가지 17 풀이 참조 18 32cm€

19 풀이 참조 20 풀이 참조

101~103쪽

1 주어진 도형을 뒤집거나 돌려서 완전히 겹쳐지는 도형을찾습니다.

2

모눈종이의 같은 위치에 점을 찍고 그 점을 이어 합동인도형을그립니다.

3 두 사각형을 포개었을 때 겹쳐지는 점, 변, 각을 알아봅니다.

4 육각형은변이 6개이므로대응변은 6쌍있습니다.

5 변ㄹㅂ의대응변은변ㄷㄴ이므로 5cm입니다.

6 (변ㅁㅇ)=(변ㄱㄴ)=4cm

(변ㅂㅅ)=(변ㄹㄷ)=3cm

⁄ (사각형ㅁㅂㅅㅇ의둘레)=7+5.5+4+3=19.5(cm)

1 삼각형의 세 변 사이의 관계를 이용하면 가장 긴 변의길이가 다른 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로6+ >10입니다. 따라서 가 될 수 있는 수는 4보다 큰 5, 6, 7, 8, y이므로 가장 작은 자연수는 5입니다.

2 삼각형의 세 변 사이의 관계를 이용하면 가장 긴 변의길이가 다른 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로8+ >14입니다. 따라서 가 될 수 있는 수는 6보다큰 7, 8, 9, y이므로가장작은자연수는 7입니다.

3 삼각형의 세 변 사이의 관계를 이용하면 가장 긴 변의길이가 다른 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로12+9> 입니다. 따라서 가 될 수 있는 수는 21

보다작은 20, 19, 18, y 14, 13이므로가장큰자연수는 20입니다.

가장 긴 변의 길이를 모를 때, 다른 두 변의

길이의 합보다 1 작은 수가 가 될 수 있는 가장 큰 자연수

입니다.

4 ①과 ④, ②와 ⑤, ③과⑥, ①⑥과 ③④, ②①⑥과 ⑤④③, ①⑥⑤와④③②

따라서합동인삼각형은모두 6쌍입니다.평행사변형의 성질을 이용하여 합동인 삼각

형을 찾습니다. 평행사변형의 마주 보는 각과 마주 보는 변은

각각 서로 같습니다.

5 ①과 ④, ②와 ③, ①②와③④, ①②③과②③④따라서 합동인 삼각형은모두 4쌍입니다.

가운데 선을 기준으로 오른쪽과 왼쪽의 모양

이 서로 같음을 이용하여 합동인 삼각형을 모두 찾습니다.

6 ①과③ ⁄ 삼각형,

①②와②③ ⁄ 사각형

7 합동인 삼각형을 모두 찾아보면 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄹㄷ, 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㅂㄷ, 삼각형 ㄱㄴㅁ과삼각형ㄷㅂㅁ입니다. 따라서 (변 ㄴㅁ)=(변 ㅂㅁ)=5cm, (변 ㄹㄷ)=(변ㅂㄷ)=12 cm이므로 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는(5+13)_12=18_12=216(cm€ )입니다.

①

②

③

① ② ③ ④

①②

③ ④⑤

⑥

정답과풀이 33

7 (각ㄹㅂㅁ)=(각ㄷㄱㄴ)=35˘

삼각형의세각의크기의합은 180˘이므로(각ㄹㅁㅂ)=180˘-35˘-60˘=85˘입니다.

8

길이가 3cm인 선분 ㄴㄷ을 그린 후, 점 ㄴ을 꼭짓점으로 하여 각도기로 50˘인 각을 그립니다. 자로 점 ㄴ에서 2cm인거리에있는점ㄱ을찍고점ㄱ과점ㄷ을잇습니다.

9 길이가 3.5cm인 선분ㄴㄷ을 그린 후, 점 ㄴ을 꼭짓점으로 하여 각도기로 25˘인 각을 그립니다. 점 ㄷ을 꼭짓점으로 하여 각도기로

70˘인각을그리고두각이만나는점ㄱ과잇습니다.

10 사이의 각이 180˘이면 두 선분이 직선이 되어서 삼각형을그릴수없습니다.

11 ① 15>7+7=14(Y) ② 9>3+4=7(Y)

③ 9<5+8=13(Z) ④ 12>4+4=8(Y)

⑤ 8=2+6=8(Y)

가장긴변의길이가다른두변의길이의합보

다짧아야합니다.

12 각 ㄴㄱㄷ의 크기를 알아도 합동인 삼각형을 그릴 수있지만컴퍼스를사용하는것이므로변ㄴㄷ의길이를알아야합니다.

13 변ㅁㅂ의대응변은변ㄱㄹ이므로(변ㅁㅂ)=(변ㄱㄹ)=7cm

(직사각형ㅁㅂㅅㅇ의넓이)=11_7=77(cm€ )

14 두 변의 길이가 2cm

이고 그 사이의 각의크기가 110˘인 삼각형ㄱㄴㄷ을 그립니다. 변ㄱ ㄷ 에 길 이 가1.5cm, 2.5cm인 삼

각형을그리면사각형ㄱㄴㄷㄹ이완성됩니다.

15 (삼각형ㄱㄴㄷ, 삼각형ㄷㄹㄱ),

2¿cm

2¿cm

1.5¿cm

2.5¿cmㄱ

ㄷ

ㄹ

ㄴ110˘

3.5¿cm25˘ 70˘

ㄱ

ㄷㄴ

50˘

ㄱ

ㄷㄴ3¿cm

2¿cm

50˘3¿cm

2¿cm

(삼각형ㄱㄴㄹ, 삼각형ㄷㄹㄴ)(삼각형ㄱㄴㅁ, 삼각형ㄷㄹㅁ)(삼각형ㄱㄹㅁ, 삼각형ㄷㄴㅁ)으로모두 4쌍입니다.

16 두각의합이 180˘보다작은경우를구하면(30˘, 55˘), (30˘, 90˘), (30˘, 110˘),

(30˘, 145˘), (55˘, 90˘), (55˘, 110˘)

따라서모두 6가지입니다.

17 크기가 큰 가와 나의 위치부터 정하는것이좋습니다.

18 삼각형ㄱㄴㅂ과삼각형ㄷㅁㅂ은합동이므로(변ㄱㄴ)=(변ㄷㅁ)=4cm

(변ㄴㅂ)=(변ㅁㅂ)=3cm

(변ㄴㄷ)=3+5=8(cm)

(직사각형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=8_4=32(cm€ )

19 (각 ㄱㄷㄴ)=180˘-105˘-40˘=35˘이고각ㅁㄷㄹ의대응각이각ㄱㄷㄴ이므로(각ㅁㄷㄹ)=(각ㄱㄷㄴ)=35˘

(각ㄱㄷㅁ)=180˘-35˘-35˘=110˘

110˘

20 삼각형의 세 변 중 가장 긴 변의 길이는 나머지두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로 13+7> 입니다. 따라서 가 될 수 있는 수는 19, 18, y, 15,

14이므로가장큰수는 19입니다.

19

가장긴변의길이는나머지두변의길이의

합보다작아야하고, 가장짧은변의길이는나머지두변의길

이의차보다커야합니다.

가

나

다라

마바사

풀이

답

풀이

답

배점(5점)평가 기준

각 ㄱㄷㄴ의 크기를 바르게 구했나요? 2점

2점1점

각 ㅁㄷㄹ의 크기를 바르게 구했나요?각 ㄱㄷㅁ의 크기를 바르게 구했나요?

배점(5점)평가 기준

삼각형이 될 수 있는 세 변의 조건을 알고 있나 2점

2점

1점

가 될 수 있는 수를 바르게 구했나요?가 될 수 있는 수 중 가장 큰 수를 바르게 구했

나요?

34 응용 5–1

1 직사각형으로 둘러싸인 부분은 면, 면과 면이 만나는선분은 모서리, 모서리와 모서리가 만나는 점은 꼭짓점이라고합니다.

2 직사각형으로 둘러싸인 부분은 6군데이므로 면은 6개입니다.

3 도형의 면과 면이 만나는 선분에 색칠합니다.

4 직육면체는 직사각형 6개로 둘러싸인 도형이므로 가와다입니다.

나는 사각뿔을 밑면에 평행인 면으로 자른

것의 아래인 사각뿔대이고 라는 위와 아래의 면이 원인 원기

둥입니다.

5

한변의길이가 2cm인정사각형을그립니다.

6 마주 보는 면에 빗금을 긋습니다.

실제 직육면체 모양의 과자 상자와 책받침을

사용하여 평행과 수직을 확인해 봅니다.

7 정육면체에서 어느 한 면과 수직으로 만나는 면은 항상 4개입니다.

1¿cm

1¿cm

2¿cm

1 (왼쪽부터) 모서리, 꼭짓점, 면 2 6개 3 풀이참조

106~109쪽step1

1

6 풀이 참조 7 4개 8 ⑴ ㅁㅂㅅㅇ ⑵ ㄱㅁㅇㄹ

⑶ ㄴㅂㅁㄱ ⑷ ㄴㅂㅅㄷ, ㄷㅅㅇㄹ, ㄱㅁㅇㄹ, ㄴㅂㅁㄱ

3

9 ⑴ 9개 ⑵ 3개 10 ④ 11 ⑴Z ⑵Y

4

4 가, 다 5 풀이 참조

2

직육면체와정육면체6

110~115쪽step2

1 ③ 2 ㉠ 모서리 ㉡ 3 3 3가지 4 4

5 72cm 6 58cm 7 ②, ④ 8 정사각형

9 풀이 참조 10 (왼쪽부터) 7, 7, 7 11 48cm

12 8cm 13 ④ 14 ㉠, ㉡ 15 풀이 참조

16 면 ㄴㅂㅅㄷ 17 3쌍 18 풀이 참조

19 90˘ 20 면 ㄱㅁㅂㄴ, 면 ㅁㅂㅅㅇ, 면 ㄹㅇㅅㄷ,

면 ㄱㄴㄷㄹ 21 ③ 22 풀이 참조 23 풀이 참

조 24 20cm 25 ④ 26 (위쪽부터) 4, 3, 3

27 ㉡ 28 면 ㉲ 29 면 ㉰ 30 면 가, 면 다, 면

마, 면 바 31 풀이 참조 32 풀이 참조 33 풀이

참조 34 4 35 풀이 참조 36 15

1 ①면이 6개입니다.②면의크기는 2개씩 3쌍이같습니다.④모서리는 12개입니다.⑤모서리의길이는 4개씩 3쌍이같습니다.

2 직육면체의꼭짓점은세모서리가만나는점입니다.

8 ⑴⑵⑶마주보는면을 니다.⑷면ㄱㄴㄷㄹ을제외한나머지 4개의면을 니다.

한 밑면에 대해 옆면은 모두 4개입니다. 옆면을

찾을 때 빠뜨리지 않도록 주의합니다.

9 ⑴실선의개수를세어봅니다.

10 ①보이지않는모서리를그리지않았습니다. ②보이지않는모서리를실선으로그렸습니다. ③, ⑤보이는모서리를점선으로, 보이지않는모서리를실선으로그렸습니다.

11 ⑴전개도를접으면직육면체가됩니다.⑵접었을 때 두 면이 서로 겹치므로 직육면체의 전개

도가아닙니다.직육면체의 전개도 찾기

모양과 크기가 같은 직사각형이 3쌍이고, 접었을 때 마주

보는지 확인하기

서로 맞닿는 모서리의 길이가 같은지 확인하기

겹치는 면이 없는지 확인하기

㉮

정답과풀이 35

3 직육면체에는 모양과 크기가 같은 면이 2개씩 3쌍 있으므로 3가지색이필요합니다.

4 직육면체에서평행한모서리의길이는같습니다.

5 직육면체에는 길이가 같은 모서리가 4개씩 3쌍 있습니다.(7_4)+(6_4)+(5_4)=28+24+20

=72(cm)

6 (12_2)+(7_2)+(5_4)

=24+14+20=58(cm)

상자를 묶는 방법에 따라 모서리의 길이에 2배

또는 4배를 함에 주의합니다.

7 정사각형 6개로둘러싸인도형을찾으면②, ④입니다.

8 정육면체의면은모두정사각형입니다.

9 정육면체는 정사각형 6개로 둘러싸인 도형입니다. 주어진 도형을 둘러싸고 있는 도형은 정사각형이아니므로정육면체가아닙니다.

10 정육면체는모서리의길이가모두같습니다.

11 정육면체의 모서리는 12개이고, 길이는 모두 같으므로 4_12=48(cm)입니다.

12 직육면체의 세 모서리의 길이는 각각 6cm, 10cm,

8cm이므로모서리의길이의합은6_4+10_4+8_4=24+40+32=96(cm)

입니다. 정육면체의 모든 모서리의 길이의 합이96cm이므로한모서리의길이는96÷12=8(cm)입니다.

(정육면체의 모든 모서리 길이의 합)=(한

모서리의 길이)_12

(한 모서리의 길이)=(정육면체의 모든 모서리 길이의 합)

÷12

13 직육면체의면의모양은직사각형이고, 정육면체의면의모양은정사각형입니다.

14 ㉢직육면체의 모서리의 길이는 모두 같지 않습니다.길이가같은모서리가 4개씩 3쌍있습니다.

㉣직육면체의 면은 직사각형으로 크기가 같은 면이 2

개씩 3쌍이있습니다.

이유

배점(10점)평가 기준

정육면체의 뜻을 바르게 이해했나요? 5점

5점정육면체가 아닌 이유를 논리적으로 썼나요?

㉠ 정육면체의 면은 모두 정사각형이지만

정사각형은 직사각형이라고도 할 수 있습니다.

15 정육면체는 정사각형 6개로 둘러싸인 도형입니다. 정사각형은 직사각형이라 할 수 있으므로 정육면체는직육면체라고할수있습니다.

16 면ㄱㅁㅇㄹ과평행한면을찾으면면ㄴㅂㅅㄷ입니다.

17 직육면체에서서로마주보는면은모두 3쌍입니다.

18 직육면체에서 마주 보는 두 면은 서로 평행하고모양과 크기가 같습니다. 따라서 빗금친 면과 평행한면의 모서리의 길이의 합은 빗금친 면의 모서리의 합과같습니다.4+7+4+7=22(cm)

22cm

19직육면체에서 만나는 두 면은 서로 수직이므로 두 면이만나이루는각은 90˘입니다.

20옆면은밑면과수직으로만나는면이므로면ㄴㅂㅅㄷ과만나는네면을찾습니다.

21 ①, ②, ④, ⑤는서로수직인면이지만③은서로평행한면입니다.

22 겨냥도에서 보이지 않는 모서리는 점선으로그립니다.

23 겨냥도를 그릴 때에는보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모

서리는점선으로그립니다.

24 보이지 않는 모서리는 점선으로 표시된 3개이고, 그길이는각각 5cm, 7cm, 8cm입니다. 따라서보이지않는모서리의길이의합은5+7+8=20(cm)입니다.

설명

배점(10점)평가 기준

정육면체의 뜻을 바르게 이해했나요? 4점

6점정육면체를 직육면체라고 할 수 있음을 논리적으로 설명했나요?

풀이

답

배점(10점)평가 기준

빗금친 면과 평행한 면의 성질을 알고 있나요? 5점

5점평행한 면의 모서리의 길이의 합을 바르게 구했나요?

문장

36 응용 5–1

25 ④두 밑면이 겹치므로 전개도를 접었을 때 직육면체를만들수없습니다.

26 맞닿는 변의 길이와 평행한 변의 길이는 각각 같습니다.

27전개도를 접었을 때 서로 평행한 면을 찾으면 빨간색과파란색, 노란색과남색, 주황색과초록색입니다.

28 전개도를 접었을 때, 면 ㉳와 평행한 면은 마주 보는면㉲입니다.

29 합동인 면은 평행한 면입니다. 따라서 면 ㉮와 마주보는면은면㉰입니다.

30 전개도에서 면 라와 평행한 면은 면 나입니다. 따라서면 라와 수직으로 만나는 면은 면 나를 제외한 면 가,

면다, 면마, 면바입니다.

31 서로 평행한 면이 마주 보고 있지 않아서 전개도를접으면겹쳐집니다.

32

길이가 3cm인 모서리는 3칸으로, 2 cm인 모서리는2칸으로그립니다. 맞닿는선분의길이가같음을주의하여전개도를그립니다.

33

여러가지방법으로전개도를그려봅니다.

1¿cm

1¿cm

1¿cm1¿cm

2¿cm2¿cm

3¿cm

이유

배점(10점)평가 기준

만들 수 없는 이유를 바르게 썼나요? 4점

6점정육면체의 전개도를 바르게 그렸나요?

step3

1 풀이 참조 2 풀이 참조 3 풀이 참

조

대표유형 Ⅰ

4 5 5 ㄷ 6 풀이 참조대표유형 Ⅱ

116~118쪽

7 200개 8 750개 9 980개대표유형 Ⅲ

1

전개도에 각 꼭짓점의 기호를 표시한 후 점 ㄱ과 점ㄷ, 점ㄷ과점ㅂ, 점ㅂ과점ㅇ을각각연결합니다.

전개도에 각 꼭짓점의 기호를 표시한 후 다

시 접었을 때 주어진 직육면체가 되는지 확인하는 습관을 가

지도록 합니다.

2ㄱ

ㄷㄴ

ㄹㄹㄷ ㄷ

ㅂㅂ

ㅁㅁㅇㅅ ㅅ

ㄱ

ㅁㅇ ㅅ

ㄷ

ㅂ

ㄴ

ㄹ

ㅇ ㅅ

ㄱ

ㅁ ㅂ

ㄴ

ㄱㄴ

ㅇ ㅇ

ㄷㄹ ㄹ

ㅅ

ㄱ

ㅁ ㅅ

ㄷ

ㅂ

ㄴ

ㄹ

ㅇ

34 정육면체의 한 면과 평행한 면은 마주 보는 면과 같습니다. 따라서 3의 눈이 그려진 면과 평행한 면의 눈은4입니다.

35 서로평행한면은 과㉢,

과㉡, 과㉠입니다.

따라서 ㉢의 눈의 수는 6, ㉡의눈의 수는 5, ㉠의 눈의 수는 3이 되도록 그려 넣습니다.

36 주사위의 보이지 않는 면에 있는 눈의 수는 각각 1, 2,

3과 더해서 7이 되는 수입니다. 따라서 보이지 않는세면에있는눈의수의합은 6+5+4=15입니다.

㉢

㉠ ㉡

정답과풀이 37

전개도에 꼭짓점의 기호를 알맞게 쓴 후, 점 ㄷ과 점ㄱ, 점ㄱ과점ㅂ, 점ㅂ과점ㄷ을각각연결합니다.

3

정육면체를 어떻게 잘라서 그린 전개도인지 살펴봅니다.

4 2와 수직인 면에는 1, 3, 5 , 6이 쓰여져 있고, 1의 왼쪽 면에는 5가, 오른쪽 면에는 3이 쓰여져 있습니다.따라서 3과 5는 마주 보는 면이므로 3이 쓰여진 면과평행한면에는 5가쓰여져있습니다.

서로 마주 보는 면은 평행합니다.

5 ㄱ과 수직인 면에는 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이 쓰여져 있고, ㄹ의 오른쪽 면에는 ㄷ이, 왼쪽 면에는 ㅁ이 쓰여져 있습니다. 따라서 ㄷ과 ㅁ은 마주 보는 면이므로 ㅁ이 쓰여진면과평행한면에는ㄷ이쓰여져있습니다.

6

4와 수직인 면에는 1, 3, 5, 6이 쓰여져 있고, 5의 왼쪽 면에는 6이, 오른쪽 면에는 3이 쓰여져 있습니다.따라서 3과 6, 1과 5가 마주 보는 면이므로 4와 마주보는면은 2입니다.

7 1m=100cm이므로 필요한 직육면체 모양의 벽돌은가로로 100÷20=5(개), 세로로100÷25=4(개), 높이로 100÷10=10(개)입니다. 따라서 벽돌은 모두 5_4_10=200(개)가 필요합니다.

8 1m 50cm=150cm이므로필요한직육면체모양의벽돌은가로로 150÷30=5(개), 세로로150÷15=10(개), 높이로 150÷10=15(개)입니다. 따라서벽돌은모두 5_10_15=750(개)가필요합니다.

9 만들려는 정육면체 모양의 한 모서리의 길이는10cm, 5cm, 7cm의 최소공배수인 70cm입니다.

1 42

3

6

5

ㄴ

ㄴ

ㄹ

ㄷ

ㄱㄴㄹㄷ

ㄱ

따라서 필요한 벽돌은 가로로 70÷10=7(개), 세로로 70÷5=14(개), 높이로 70÷7=10(개)입니다. 따라서 벽돌은 모두 7_14_10=980(개)가 필요합니다.

만들 수 있는 정육면체 모양의 한 모서리의

길이는 벽돌의 세 모서리의 길이의 공배수입니다. 따라서 가

장 작은 정육면체 모양을 만들려면 세 모서리의 길이의 최소

공배수를 구해야 합니다.

step4

1 ①, ④ 2 (왼쪽부터) 6, 12, 8 3 모서리 ㄴㅂ, 모

서리 ㄱㅁ, 모서리 ㄹㅇ 4 (왼쪽부터) 9, 9

5 104cm 6 60cm 7 면 ㄴㅂㅁㄱ 8 48cm

9 ④ 10 60cm 11 (위쪽부터) 11, 11, 5

12 풀이 참조 13 면 ㄱㄴㄷㄹ, 면 ㅁㅂㅅㅇ 14 면

가, 면 나, 면 라, 면 바 15 164cm 16 풀이 참

조 17 풀이 참조 18 432개 19 풀이 참조

20 풀이 참조

119~121쪽

1 직육면체는직사각형 6개로둘러싸인도형입니다.

2 도형에서면은 6개, 면과면이만나는선분은 12개, 모서리가만나는점은 8개있습니다.

3 직육면체에서평행한모서리는길이가같습니다.

4 정육면체의모서리의길이는모두같습니다.

5 직육면체에는 길이가 같은 모서리가 4개씩 3쌍 있습니다. 11_4+8_4+7_4=44+32+28

=104(cm)

6 정육면체의 모서리의 길이는 12개이고, 길이가 모두같습니다. 5_12=60(cm)

7 면ㄷㅅㅇㄹ과마주보는면을찾습니다.

8 색칠한면과평행한면은마주보는면입니다. 15+9+15+9=48(cm)

9 모서리 ㄱㅁ은 보이지 않으므로 점선으로 그려야 합니다.

38 응용 5–1

10 (보이는모서리의길이의합)=(9+6+5)_3=60(cm)

11 전개도를 접었을 때 겨냥도의 어느 모서리가 되는지면의모양과크기를비교하여생각해봅니다.

12

정육면체의모든면은정사각형입니다.

13 면 ㄴㅂㅅㄷ과 수직이면서 면 ㄴㅂㅁㄱ과 수직인 면은 빗금친 면과같습니다.

14 면 다와 마주 보는 면인 면 마를 제외한 면 가, 나, 라,

바입니다.주어진 면과 수직인 면 또는 옆면을 찾을

때에는 마주 보는 면을 먼저 찾은 후 마주 보는 면을 제외한

4개의 면을 쓰면 됩니다.

15 (사용한끈의길이)=(상자를두르는데사용한끈의길이)+(매듭의길이)

=(22_4+15_2+12_2)+22

=164(cm)

끈에서 가로, 세로, 높이가 각각 몇 개씩인

지 먼저 알아봅니다.

16 서로평행한면은

과㉡, 과㉠,

과 ㉢입니다. 따라서㉡의 눈의 수는 6, ㉠

의눈의수는 2, ㉢의눈의수는 4가되도록그려넣습니다.

전개도만 보아서 알 수 없는 경우에는 투명

종이로 본 떠 자른 후 직접 접어서 알아봅니다.

17

전개도를접어서만나는꼭짓점을생각한후에선분이지나간자리를알아봅니다.

18 만들려는 정육면체 모양의 한 모서리의 길이는12cm, 9cm, 8cm의 최소공배수인 72cm입니다.따라서 필요한 상자는 가로로 72÷12=6(개), 세로로 72÷8=9(개), 높이로 72÷9=8(개)입니다.따라서상자는모두 6_9_8=432(개) 필요합니다.

12와 9의 최소공배수는 36이고, 36과 8의

최소공배수는 72입니다. 따라서 12, 9, 8의 최소공배수는 72

입니다.

19 <같은 점> 면의 수는 6개, 모서리의 수는 12개,

꼭짓점의 수는 8개이고, 직사각형으로 둘러싸여 있습니다.<다른 점> 정육면체는 모서리의 길이가 모두 같고, 모든 면이 크기가 같은 정사각형으로 둘러싸여 있지만직육면체는 4개씩 3쌍의 모서리의 길이가 같고 2개씩3쌍의면의크기가같습니다.

20 첫 번째와 두 번째 그림에서 면 ㉯와 평행한 면은 면 ㉳입니다. 첫 번째와 세 번째 그림에서 면 ㉰와평행한 면은 면 ㉲입니다. 따라서 면 ㉮와 평행한 면은면㉱입니다.

면㉱

ㄹ

ㅇㅅ

ㅂ

ㄴ

ㅁ

ㄱ

ㄷ

배점(5점)평가 기준

같은 점을 바르게 썼나요? 3점

2점다른 점을 바르게 썼나요?

풀이

풀이

답

배점(5점)평가 기준

면 ㉯와 평행한 면을 알고 있나요? 1점

1점3점

면 ㉰와 평행한 면을 알고 있나요?면 ㉮와 평행한 면을 알고 있나요?

㉢

㉠

㉡

정답과풀이 39

평면도형의넓이7

1 ⑴ ⑵

두밑변사이의수직인선분이높이가됩니다.

삼각자의 직각을 이루는 두 변 중 한 변을

밑변에 꼭 맞춘 후 나머지 한 변을 따라 그리면 됩니다.

2 는 12개 12cm€ , 는 8개 4cm이므로평행사변형의넓이는 12+4=16(cm€ )입니다.

3 가로가 7cm, 세로가 5cm인 직사각형의 넓이와 같으므로 7_5=35(cm€ )입니다.

4 ⑴ 7_8=56(cm€ )

⑵ 12_8=96(cm€ )

5 ㉮, ㉯, ㉰：3_6=18(cm€ ),

밑변높이

밑변

높이

6 삼각형의 세 변 중 한 변이 밑변이고 밑변과 마주 보는꼭짓점에서밑변에수직으로그은선분이높이입니다.

7 는 14개 14cm€ , 는 6개 6cm€

따라서삼각형의넓이는 14+6=20(cm€ )입니다.

8 평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ은 삼각형 ㄱㄴㄷ을 2개 붙여서만든것입니다.

9 ⑴ 4_5÷2=10(cm€ ) ⑵ 11_8÷2=44(cm€ )

10 (㉮의넓이)=4_5÷2=10(cm€ ),

(㉯의넓이)=4_5÷2=10(cm€ ),

(㉰의넓이)=4_5÷2=10(cm€ )

11 위에 있는 밑변을 윗변, 아래에 있는 밑변을 아랫변,

두밑변사이의거리를높이라고합니다.

12 ⑴ (4+7)_8÷2=44(cm€ )

⑵ (6+4)_5÷2=25(cm€ )

13 (마름모ㅁㅂㅅㅇ의넓이)=(직사각형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)÷2

=38÷2=19(cm€ )

15 ⑴ 13_16÷2=104(cm€ )

⑵ 12_9÷2=54(cm€ )

1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2 16cm€ 3 35cm€

124~129쪽step1

1

6 ⑴ (왼쪽부터) 밑변, 높이 ⑵ (왼쪽부터) 높이, 밑변

7 20cm€ 8 6, 4, 24, 24, 12

3

9 ⑴ 10cm€ ⑵ 44cm€ 10 밑변, 높이

4

4 ⑴ 56cm€ ⑵ 96cm€ 5 18, 18, 18, 24; ㉱

2

11 ⑴ 아랫변 ⑵ 높이 12 ⑴ 44cm€ ⑵ 25cm€

5

13 19 cm€ 14 4, 7, 4, 2, 4, 56 15 ⑴

104cm€ ⑵ 54cm€

6

높이가 모두 같으므로 밑변의 길이가 같으면 넓이는 같습니다.㉮, ㉯, ㉰의 밑변은 3cm로 같고 ㉱는 4cm이므로 넓이가 다른 평행사변형은 ㉱입니다.

㉱：4_6=24(cm€ )

130~135쪽step2

1 30cm€ 2 풀이 참조 3 84cm€ 4 13cm

5 12 6 4cm 7 풀이 참조 8 라 9 풀이 참

조 10 63cm€ 11 18cm€ 12 22

13 24cm 14 13 15 10cm 16 라 17 풀

이 참조 18 풀이 참조 19 78cm€ 20 14cm

21 16cm 22 20 23 42cm€ 24 풀이 참조

25 풀이 참조 26 12 27 9 28 14cm 29

22cm€ 30 28cm€ 31 53cm€ 32 15cm

33 10cm

1 평행사변형의 넓이는 1cm€인 단위넓이 30개와 같으므로 30cm€입니다.

40 응용 5–1

2

평행사변형을 잘라 붙이면 가로가 6cm이고, 세로가4cm인직사각형이됩니다. 따라서 (평행사변형의넓이)=(직사각형의넓이)=6_4=24(cm€ )입니다.

24cm€

3 (평행사변형의넓이)=(밑변)_(높이)=7_12=84(cm€ )

4 (밑변)=(평행사변형의넓이)÷(높이)=78÷6=13(cm)

5 (높이)=(평행사변형의넓이)÷(밑변)=108÷9=12(cm)

6 (평행사변형의넓이)=6_10=60(cm€ )

(높이)=(평행사변형의넓이)÷(밑변)=60÷15=4(cm)

7 두 평행사변형의 밑변의 길이와 높이는 각각12cm, 7cm로같으므로넓이가같습니다.

8 평행사변형의 높이는 모두 모눈 4칸이므로 밑변의 길이가다른라의넓이가다릅니다.

9

밑변과 높이가 각각 4cm이므로 주어진 도형의 넓이는 4_4=16(cm€ )입니다. 곱이 16이되는두수는( 1, 16 ), ( 2, 8 ), ( 4, 4 )임을이용하여평행사변형을그립니다.

10 (삼각형의넓이)=(밑변)_(높이)÷2

1¿cm

1¿cm

6¿cm

4¿cm

설명

=9_14÷2=63(cm€ )

11 (도형의넓이)=(18÷2)+10-1

=9+10-1

=18(cm€ )

12 (밑변)=(삼각형의넓이)_2÷(높이)=88_2÷8=22(cm)

13 (높이)=(삼각형의넓이)_2÷(밑변)=144_2÷12=24(cm)

14

변ㄴㄷ을밑변으로하여삼각형의넓이를구하면26_8÷2=104(cm€ )입니다. 변 ㄱㄴ을 밑변으로하고 높이를 cm라 하여 삼각형의 넓이를 구하면16_ ÷2=104이므로=104_2÷16=13(cm)입니다.

삼각형의 밑변을 어느 변으로 하는지에 따

라 여러 가지 방법으로 넓이를 구할 수 있습니다. 이때, 구한

넓이는 모두 같아야 함을 이용하여 삼각형의 변의 길이를 구

합니다.

15 두 삼각형의 넓이가 같으므로 밑변의 길이와 높이가각각같아야합니다.

16 삼각형의 높이는 모두 모눈 5칸이므로 밑변의 길이가다른라의넓이가다릅니다.

17

삼각형의 넓이가 8cm€가 되려면 밑변과 높이의 곱이8_2=16이되어야합니다. 곱이 16이되는두수를찾으면 ( 1, 16 ), ( 2, 8 ), ( 4, 4 )입니다. 이를 이용하여삼각형을그립니다.

밑변과높이가같은삼각형은여러가지모

양으로그릴수있습니다.

1¿cm

1¿cm

26¿cm

16¿cm8¿cm

cm13ㄱ

ㄷㄴ

풀이

답

배점(10점)평가 기준

평행사변형을 직사각형으로 만들었나요? 5점

5점평행사변형의 넓이를 구했나요?

배점(10점)평가 기준

두 평행사변형의 밑변과 높이가 같음을 알았나요? 4점

6점평행사변형의 넓이를 논리적으로 비교했나요?

정답과풀이 41

18 사다리꼴을밑변이 7cm이고, 높이가 8cm인 평행사변형과밑변이 8cm, 높이가 8cm인 삼각형으로나눕니다.(사다리꼴의넓이)=(평행사변형의넓이)+(삼각형의넓이)=(7_8)+(8_8÷2)=56+32=88(cm€ )

88cm€

19 두 삼각형의 넓이의 합으로사다리꼴의 넓이를 구할 수있습니다.

따라서 (사다리꼴의넓이)=(㉮의넓이)+(㉯의넓이)=(8_12÷2)+(12_5÷2)

=48+30=78(cm€ )입니다.

20윗변의길이를 cm라하면( +26)_9÷2=180이므로+26=180_2÷9=40에서=40-26=14(cm)입니다.

21 아랫변의길이를 cm라하면( 8+ )_14÷2=168이므로8+ =168_2÷14=24이므로=24-8=16(cm)입니다.

22 높이를 cm라 하면 (9+13)_ ÷2=220이므로 =220_2÷22=20(cm)입니다.

23 (마름모의넓이)=(한대각선)_(다른대각선)÷2

=12_7÷2=42(cm€ )

24 ① 마름모를 넓이가 같은 두 개의삼각형으로나누어구하면(마름모의넓이)={(한대각선)_(다른대각선)÷2÷2}_2

=(한대각선)_(다른대각선)÷2

②마름모를직사각형으로만들어넓이를구합니다.

(마름모의넓이)=(한대각선)_(다른대각선)÷2

8¿cm12¿cm

5¿cm

㉮㉯

7¿cm

15¿cm

8¿cm

설명

25

마름모의 넓이가 12cm€가 되려면 한 대각선과 다른대각선의 곱이 12_2=24가 되어야 합니다. 곱이24가 되는 두 수를 찾으면 ( 1, 24 ), ( 2, 12 ), ( 3,

8 ), ( 4, 6 )입니다. 이를이용하여마름모를그립니다.

26 한 대각선의 길이를 cm라 하면 _9÷2=54

이므로 =54_2÷9=12(cm)입니다.

27 (마름모가의넓이)=12_6÷2=36(cm€ )

_8÷2=36, =9(cm)

28 정사각형의한변의길이를 cm라하면_ ÷2=98, _ =196, =14(cm)

29 ① 8_1÷2=4(cm€ )

② 3_4÷2=6(cm€ )

③ 3_4=12(cm€ )

따라서 색칠한 부분의 넓이는

①+②+③=4+6+12=22(cm€ )입니다.

30 (색칠한부분의넓이)=(큰삼각형의넓이)-(작은삼각형의넓이)=8_11÷2-8_4÷2=44-16=28(cm€ )

31 (색칠한부분의넓이)=(사다리꼴의넓이)-(삼각형의넓이)={(8+13)_6÷2}-(4_5÷2)

=63-10=53(cm€ )

32 평행사변형의밑변을 cm라하면두도형의 넓이가 같으므로 _(높이)=30_(높이)÷2입니다. 따라서 =30÷2=15(cm)입니다.

33 평행사변형의밑변을 cm라하면(사다리꼴의넓이)=(6+14)_8÷2이고, (평행사변형의 넓이)= _8입니다. 두 도형의 넓이가같으므로 (6+14)_8÷2= _8입니다. 80= _8이므로 =80÷8=10(cm)입니다.

1¿cm1¿cm

①②

③

1¿cm

1¿cm

배점(10점)평가 기준

넓이를 구하는공식을 1가지방법으로설명했나요? 5점

5점넓이를 구하는 공식을 다른 1가지 방법으로 설명했나요?

풀이

답

배점(10점)평가 기준

사다리꼴을 평행사변형과 삼각형으로 알맞게 나누었나요? 5점

5점평행사변형의 넓이를 구했나요?

42 응용 5–1

step3

1 6cm€ 2 16cm€ 3 96cm€대표유형 Ⅰ

4 156cm€ 5 185cm€ 6 30cm대표유형 Ⅱ

136~138쪽

7 18 8 26 9 54대표유형 Ⅲ

1 직사각형 안에 마름모와 직사각형을 번갈아가며 그리면 넓이는 반으로 줄어듭니다. 따라서 큰 마름모의 넓이는 48÷2=24(cm€ ), 작은 직사각형의 넓이는24÷2=12(cm€ ), 작은마름모㉮의넓이는12÷2=6(cm€ )입니다.

2 정사각형 안에 마름모와 정사각형을 번갈아가며 그리면 넓이는 반으로 줄어듭니다. 따라서 큰 마름모의 넓이는 128÷2=64(cm€ ), 작은 정사각형의 넓이는64÷2=32(cm€ ), 작은마름모의넓이㉮는32÷2=16(cm€ )입니다.

3 마름모 밖에 직사각형과 마름모를 번갈아가며 그리면넓이는 2배씩 늘어납니다. 따라서 작은 직사각형의 넓이는 12_2=24(cm € ) , 큰 마름모의 넓이는24_2=48(cm€ ), 큰직사각형의넓이는48_2=96(cm€ )입니다

4 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이를 구할 때 변 ㄴㄹ을 밑변으로하면 (삼각형 ㄱㄴㄹ)=20_6÷2=60(cm€ )이고,

변 ㄱㄹ을 밑변으로 하면 (삼각형 ㄱㄴㄹ)={10_(변ㄹㄷ)÷2}cm€ 입니다. 10_(변 ㄹㄷ)÷2=60이므로 (변ㄹㄷ)=60_2÷10=12입니다.따라서 (사다리꼴ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=(10+16)_12÷2=156(cm€ )입니다.

5 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이를 구할 때 변 ㄴㄹ을 밑변으로하면 (삼각형 ㄱㄴㄹ)=26_5÷2=65(cm€ )이고,

변ㄱㄹ을밑변으로하면(삼각형ㄱㄴㄹ)={13_(변ㄹㄷ)÷2}cm€입니다.13_(변ㄹㄷ)÷2=65이므로(변ㄹㄷ)=65_2÷13=10(cm)입니다.따라서 (사다리꼴ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=(13+24)_10÷2=185(cm€ )입니다.

6 사다리꼴의넓이가 351cm€이므로(15+24)_(변ㄹㄷ)÷2=351,

(변ㄹㄷ)=351_2÷39=18(cm)입니다.(삼각형ㄱㄴㄹ의넓이)=15_18÷2=135(cm€ )

(선분ㄴㄹ)_9÷2=135,

(선분ㄴㄹ)=135_2÷9=30(cm)

7 (㉯의넓이)=10_20÷2=100(cm€ ),

(㉮의넓이)=(㉯의넓이)_3

=100_3=300(cm€ )

㉮의넓이는 ( +12)_20÷2=300,

+12=30, =18

8 (㉮의넓이)=(8+5)_12÷2=78(cm€ )

(㉯의넓이)=78_2=156(cm€ )

=156_2÷12=26(cm)

9 (㉯의넓이)=14_15=210(cm€ )

(㉮의넓이)=210_3=630(cm€ )

(30+ )_15÷2=630,

30+ =84, =54

step4

1 63cm€ 2 14cm€ 3 68cm€ 4 52cm€

5 8 6 풀이 참조 7 다 8 14cm 9 22cm€

10 152cm€ 11 23cm 12 162cm€

13 10cm 14 가, 30cm€ 15 8cm€

16 102cm€ 17 224cm€ 18 14cm 19 풀

이 참조 20 풀이 참조

139~141쪽

1 (평행사변형의넓이)=(밑변)_(높이)=9_7=63 (cm€ )

2 (삼각형의넓이)=(밑변)_(높이)÷2=4_7÷2=14 (cm€ )

3 (사다리꼴의넓이)={(윗변)+(아랫변)}_(높이)÷2

=(11+6)_8÷2=68(cm€ )

4 마름모의넓이는색칠한부분의넓이의 4배입니다.(마름모의넓이)=13_4=52(cm€ )

마름모의 두 대각선에 의해 나누어진 삼각형

4개는 모두 합동입니다.

(㉮의 넓이)=(㉯의 넓이)_3

( +12)_(높이)÷2=10_(높이)÷2_3,

+12=30, =18

정답과풀이 43

5 (높이)=(평행사변형의넓이)÷(밑변)=88÷11=8(cm)

6

밑변이 3cm, 높이가 6cm이므로 주어진 도형의 넓이는 3_6=18(cm€ )입니다. 곱이 18이되는두수는 ( 1, 18 ), ( 2, 9 ), ( 3, 6 )임을 이용하여 평행사변형을그립니다.

7 모양은달라도밑변의길이와높이가같으면삼각형의넓이는같습니다.

8 삼각형의높이를 cm라하면10_ ÷2=70, =70_2÷10=14

9 (삼각형ㄱㄴㄹ의넓이)=(평행사변형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)÷2

=44÷2=22(cm€ )

평행사변형의 대각선을 그어 만들어진 삼각

형 2개는 서로 합동입니다.

10 (사다리꼴의넓이)=(16_7÷2)+(16_12÷2)

=56+96=152(cm€ )

11 {(윗변)+(아랫변)}_8÷2=92

(윗변)+(아랫변)=92_2÷8=23(cm)

12 18_18÷2=162(cm€ )

13 다른대각선의길이를 cm라하면19_ ÷2=95, 19_ =190,

=190÷19=10

14 (가의넓이)=12_7=84(cm€ )

(나의넓이)=6_9=54(cm€ )

따라서 가의 넓이가 84-54=30(cm€ ) 더 넓습니다.

15 마름모 안에 직사각형과마름모를 번갈아 그린것입니다.

(㉯의넓이)=128÷2=64(cm€ )

가,

1¿cm1¿cm

(㉰의넓이)=64÷2=32(cm€ )

(㉱의넓이)=32÷2=16(cm€ )

(가의넓이)=16÷2=8(cm€ )

직사각형의 가운데 점을 이어 만든 마름모

의 넓이는 직사각형의 넓이의 ;2!;입니다.마름모의 가운데 점을 이어 만든 직사각형의 넓이는 마름모의

넓이의 ;2!;입니다.

16 (색칠한부분의넓이)=9_12÷2+8_12÷2

=54+48=102(cm€ )

17 (색칠한부분의넓이)=(사다리꼴의넓이)-(삼각형의넓이)=(22+16)_17÷2-22_9÷2

=323-99=224(cm€ )

18 (삼각형ㄱㄴㄷ의넓이)=21×16÷2=168(cm€ )

(평행사변형ㄹㅁㅂㅅ의넓이)=(삼각형ㄱㄴㄷ의넓이)=168(cm€ )

(변ㅁㅂ)=168÷12=14(cm)

19 (직사각형의넓이)=13_8=104(cm€ )

(마름모의넓이)=104÷2=52(cm€ )

(색칠한부분의넓이)=104-52=52(cm€ )

52cm€

20 (삼각형ㄱㄷㄹ의넓이)=30_9÷2=135(cm€ )

(선분ㄱㄴ의길이)=135_2÷15=18(cm)

(사다리꼴ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=(15+24)_18÷2=351(cm€ )

351cm€

배점(5점)평가 기준

직사각형의 넓이를 바르게 구했나요? 2점

2점1점

마름모의 넓이를 바르게 구했나요?색칠한 부분의 넓이를 바르게 구했나요?

배점(5점)평가 기준

삼각형 ㄱㄷㄹ의 넓이를 바르게 구했나요? 1점

2점2점

선분 ㄱㄴ의 길이를 바르게 구했나요?사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이를 바르게 구했나요?

풀이

답

풀이

답

밑변이 9+6+8=23(cm)이고 높이가 12cm

인 삼각형의 넓이에서 밑변이 6cm, 높이가12cm인 삼각형의 넓이를 빼서 구해도 됩니다.

44 응용 5–1

2 ⑴, ⑵ 1m€ =10000cm€

⑶, ⑷ 1a=100m€

3 ⑴ 8000m€ =80a

⑵ 12300m€ =123a

5 ⑴ 1ha=10000m€

⑵ 1km€ =1000000m€

6 700_300=210000(m€ )=21(ha)

주어진 도형의 넓이를 구할 때에는 반드시

길이의 단위를 통일시켜야 합니다.

7 ⑴ 1a=100m€ ⑵ 1ha=100a

⑶ 1km€ =10000a ⑷ 1a=0.0001km€

8 1m€ , 1a, 1ha, 1km€의넓이의단위관계를알아보도록합니다.

9 ① km€ , ② cm€ , ③m€ , ④ a, ⑤ ha로 나타내는 것이적당합니다.

10 1t=1000kg

11 6t 500kg=6t+500kg

=6000kg+500kg=6500kg

12 1kg보다 가벼운 무게는 g 단위로, 1000kg보다 무거운무게는 t 단위로나타내는것이편리합니다.

1 ⑴ 1m€ , 1 제곱미터 ⑵ 1a, 1 아르

2 ⑴ 20000 ⑵ 60 ⑶ 700 ⑷ 95 3 ⑴ < ⑵ <

144~147쪽step1

m€ , a1

7 ⑴ 1600 ⑵ 800 ⑶ 40000 ⑷ 0.05 8 (위쪽부

터) 100, 100, 100, ;10!0;, ;10!0;, ;10!0; 9 ④

3

10 ⑴ 2000 ⑵ 13000 ⑶ 7 ⑷ 65 11 6500kg

12 ⑴ kg ⑵ t ⑶ g

t4

4 ⑴ 1ha, 1 헥타르 ⑵ 1km€ , 1 제곱킬로미터

5 ⑴ 30000 ⑵ 6000000 6 21

ha, km€2

148~151쪽step2

1 풀이 참조 2 풀이 참조 3 96, 9600 4 ③

5 60000그루 6 ⑴ m€ ⑵ cm€ ⑶ km€

7 650000m€ , 6500a, 0.65km€ 8 ㉢ 9 ㉢, ㉡,

㉠ 10 풀이 참조 11 가, 1a 12 1.8a

13 22a 14 90ha 15 풀이 참조 16 풀이 참

조 17 5t 18 ⑴ 30000 ⑵ 25000000 ⑶ 1500,

1500000 19 풀이 참조 20 200상자 21 ㉢

22 ㉣, ㉡, ㉠, ㉢ 23 ㈏

여러가지단위8

1 1a=100m€ =1000000cm€임을이용합니다.5000m€ =50a

5000000cm€ =500m€ =5a

500000cm€ =50m€ =0.5a

2 같은 길이나 넓이를 사람마다 또는 나라마다 다른단위를사용하면그정도를알기어렵습니다.

이러한 불편함 때문에 1840년경에 프랑스

의 과학자들에 의해 미터법이 공포되었고, 이 미터법은 오늘날

까지도 계속해서 쓰고 있는 길이를 측정하는 기준입니다.

3 (도형의넓이)=12_8=96(km€ )=9600ha

4 ③ 6ha=600a=60000m€

5 6ha=60000m€ 이므로 60000그루의 나무를 심을수있습니다.

6 넓이의양감을어림하여알맞은단위를찾습니다.

7 1km€ =100ha=10000a=1000000m€입니다.따라서 65ha=0.65km€ =6500a=650000m€입니다.

8 ㉠ 1m€는 1a의 ;10!0;배이므로 =;10!0;입니다.

㉡ 1a는 1ha의 ;10!0;이므로 =;10!0;입니다.

5000¿m¤

5000000¿cm¤

500000¿cm¤

0.5¿a

50¿a

5¿a

설명

정답과풀이 45

㉢ 1km€는 1ha의 100배이므로 =100입니다.

9 ㉠ 42a=4200m€

㉢ 420ha=42000a=4200000m€

따라서 4200000m€ >42000m€ >4200m€ 이므로넓은순서대로쓰면㉢, ㉡, ㉠입니다.

10 단위를 a로모두통일합니다.㉠ 390a ㉡ 2.3ha=230a ㉢ 4050m€ =40.5a

390a>230a>40.5a이므로 가장 넓은 것의 기호는㉠입니다.

㉠

11 (가의넓이)=45_60=2700(m€ ) 27a

(나의넓이)=50_52=2600(m€ ) 26a

따라서가의넓이가 27-26=1(a) 더넓습니다.

12 (화단의넓이)=36_5=180(m€ ) 1.8a

13 (사다리꼴의넓이)=(34+54)_50÷2=88_50÷2

=2200(m€ ) 22a

14 1km 500m=1500m이므로(고구마밭의넓이)=1500_600

=900000(m€ ) 90ha

15 하루에 발생하는 쓰레기양은 약 10톤 정도입니다.

16 1t=1000kg=1000000g임을이용합니다.4100kg=4.1t

4010000g=4010kg=4.01t

4000010g=4000kg 10g=4t 10g

4¿t 10¿g

4.01¿t

4.1¿t

4100¿kg

4010000¿g

4000010¿g

17 (경진이네마을의옥수수수확량)=1240+1430+960+1370=5000(kg)

따라서경진이네마을의옥수수를모두실으려면적어도 5000kg=5t 트럭이필요합니다.

18 1t=1000kg=1000000g임을이용합니다.

19 (트럭에실린고구마의무게)=(고구마한상자의무게)_(실은상자수)=30_450=13500(kg) 13.5 t

13.5 t

20 5t=5000kg이므로(트럭에실을수있는상자수)=(실을수있는전체무게)÷(한상자의무게)=5000÷25=200(상자)입니다.

21 ㉠ 2.7 t=2700kg ㉡ 270kg

㉢ 27000000g=27000kg

따라서 27000kg>2700kg>270kg이므로 가장무거운것은㉢입니다.

22 ㉠ 405000g=405kg ㉡ 0.33t=330kg

㉢ 2100kg ㉣ 4500g=4.5kg

따라서 4.5kg<330kg<405kg<2100kg입니다.

23 ㈎：1.2_25=30(kg)

㈏：700_43=30100(g)

30100g=30.1kg이므로더무거운것은㈏입니다.

풀이

답

배점(10점)평가 기준

단위를 모두 통일하 나요? 6점

4점넓이 비교를 바르게 하 나요?

문장

풀이

답

배점(10점)평가 기준

고구마의 무게를 kg 단위로 구했나요? 6점

4점고구마의 무게를 t 단위로 나타내었나요?

step3

1 2170a 2 3060a 3 8.3ha대표유형 Ⅰ

4 35m 5 15m 6 25m대표유형 Ⅱ

152~154쪽

7 150개 8 32개 9 300쌍, 13.5 t대표유형 Ⅲ

아마도 예전에 살았던 맘모스는 무게가 10톤은됐을 거야.

46 응용 5–1

1 길을 뺀 잔디밭을 다시 붙이면 직사각형 모양이 됩니다. 길을 뺀 잔디밭의 가로는 650-30=620(m)이고, 세로는 380-30=350(m)입니다. 따라서 길을뺀 잔디밭만의 넓이는 620_350=217000(m€ )

2170a입니다. 전체 잔디밭의 넓이에서 길의 넓이를 빼서

구하는 방법도 있습니다. 이때, 가운데 정사각형 모양의 넓이

는 2번 빼게 되므로 반드시 한 번 더해야 합니다.

2 길을 뺀 잔디밭을 다시 붙이면 직사각형 모양이 됩니다. 길을 뺀 잔디밭의 가로는 745-25=720(m)이고,세로는 450-25=425(m)입니다. 따라서길을뺀잔디밭만의넓이는720_425=306000(m€ ) 3060a입니다.

3 길을 뺀 잔디밭을 다시 붙이면 직사각형 모양이 됩니다. 길을 뺀 잔디밭의 가로는 435-20=415(m)이고,세로는 220-20=200(m)입니다. 따라서길을뺀잔디밭만의넓이는415_200=83000(m€ ) 8.3ha입니다.

4 3.5a=350m€

꽃밭의밑변을 m라하면_20÷2=350, =35(m)

삼각형의 넓이와 높이가 주어졌을 때 밑변의

길이는 다음과 같이 구합니다.

(밑변)=(삼각형의 넓이)_2÷(높이)

5 2.1a=210m€

꽃밭의높이를 m라하면28_ ÷2=210,

=210_2÷28=15(m)

6 5.6a=560m€

연못의아랫변을 m라하면(45+ )_16÷2=560, 45+ =70,

=25(m)

7 60kg인 남자 300명과 40kg인 여자 300명의 무게는 60_300+40_300=18000+12000

=30000(kg)입니다. 45t=45000kg이므로화물은45000-30000=15000(kg)더실을수있습니다. 따라서화물한개는 100kg이므로최대15000÷100=150(개)까지실을수있습니다.

8 80kg인 어른 6명, 40kg인 어린이 4명의 무게는80_6+40_4=480+160=640(kg)입니다.0.8 t=800kg이므로 800-640=160(kg)을 더실을 수 있습니다. 따라서 5kg인 사과 상자를 최대160÷5=32(개)까지실을수있습니다.

9 한쌍의신랑과신부의무게의합은65+45=110(kg)이고, 33 t=33000kg이므로신혼부부는 최대 33000÷110=300(쌍)이 탈 수 있습니다. 신혼부부 300쌍의짐은300_15=4500(kg)이고 4500kg=4.5t이므로화물칸에더실을수있는화물의무게는18-4.5=13.5(t)입니다.

step4

1 a 2 ha 3 ④ 4 ⑴ 20000 ⑵ 320 ⑶ 91

⑷ 0.88 5 2300, 2300000 6 (위쪽부터) 1000,

1000, ;10¡00;, ;10¡00; 7 ① 8 160000, 1600,

16, 0.16 9 24a 10 7.5ha 11 ㉡, ㉠, ㉢

12 ⑤ 13 2.658 t 14 22개 15 3 t 16

33.6ha 17 48m 18 79개

19 풀이 참조 20 풀이 참조

155~157쪽

1 한변이 10m인정사각형의넓이를 1a라고 니다.

2 한 변이 100m인 정사각형의 넓이를 1ha라고 니다.

3 ④ 1ha=10000m€

4 ⑴ 1ha=10000m€

⑵ 1a=100m€

⑶ 1m€ =0.01a

⑷ 1m€ =0.000001km€

5 1t=1000kg=1000000g임을이용합니다.

6 3t=3000kg=3000000g임을이용합니다.

정답과풀이 47

7 ① 5kg=0.005t ② 11kg=11000g

③ 65000kg=65t ④ 4400kg=4.4t

⑤ 21000000g=21t

8 (정사각형의넓이)=400_400=160000(m€ )

160000m€ =1600a=16ha=0.16km€

9 (직사각형의넓이)=80_30=2400(m€ ) 24a

10 (평행사변형의넓이)=300_250=75000(m€ ) 7.5ha

11 ㉠ 26000a ㉡ 330ha=33000a

㉢ 1.05km€ =10500a

따라서 33000a>26000a>10500a입니다.

12 (삼각형의넓이)=700_600÷2=210000(m€ )

210000m€ =2100a=21ha=0.21km€

=2100000000cm€

넓이의 단위가 모두 다르므로 한 가지의 단

위로 모두 통일시켜서 비교해야 합니다. 이때, km€ 단위로

통일시키는 것보다 a 단위로 통일시키는 것이 더 간단합니다.

13 (전체수확량)=586+695+702+675=2658(kg)

2658kg=2.658t

14 (마름모의넓이)=80_55÷2=2200(m€ )

2200m€ =22a이므로 모두 22개로 나눌 수 있습니다.

15 (하마의무게)=(형준이의몸무게)_50

=60_50=3000(kg) 3t

16 길을 뺀 밭을 다시 붙이면 직사각형 모양이 됩니다.길을 뺀 밭의 가로는 855-15=840(m)이고, 세로는 415-15=400(m)입니다. 따라서길을뺀밭의넓이는840_400=336000(m€ )이고,

336000m€ =3360a=33.6ha입니다

17 꽃밭의아랫변을 m라하면, 8.4a=840m€이므로(36+ )_20÷2=840, 36+ =84, =48

(사다리꼴의 넓이)

={(윗변)+(아랫변)}_(높이)÷2

18 84kg인어른 3명, 30kg인어린이 5명의무게는84_3+30_5=402(kg)입니다.1.2 t=1200kg이므로 1200-402=798(kg)을더실을수있습니다.798÷10=79y 8이므로 10kg인 토마토 상자를최대 79개까지실을수있습니다.

토마토상자를 80개실으면엘리베이터는 1.2 t

을초과하므로토마토상자는최대 79개까지실을수있음에

주의합니다.

19 22ha=220000m€이고, (직사각형의넓이)=(가로)_(세로)이므로(세로)=220000÷500=440(m)

440m

넓이의 단위를 m€ 단위로 고친 후에 알아

보도록 합니다.

20 (음료수의무게)=25_60=1500(kg)

(통조림의무게)=20_70=1400(kg)

1500+1400=2900(kg)이므로2900kg=2.9t입니다.

2.9 t

배점(5점)평가 기준

22ha가 몇 m€인지 바르게 고쳤나요? 3점

2점세로를 바르게 구했나요?

풀이

풀이

답

답

배점(5점)평가 기준

음료수의 무게를 바르게 구했나요? 1점

1점3점

통조림의 무게를 바르게 구했나요?전체 무게를 t 단위로 바르게 고쳤나요?

48 응용 5–1

4의 배수는 끝의 두 자리 수가 00 또는 4의 배수인 수입

니다. 끝의 두 자리 수 96이 4의 배수이므로 196은 4의

배수입니다.

1

2~5쪽

합, 12, 12

풀이 참조, 4의 배수입니다.

대표문제 1

유제 1

공배수, 84, 84, 84

풀이 참조, 4월 17일

대표문제 2

유제 2

공배수, 4, 4, 109

풀이 참조, 21

대표문제 3

유제 3

어떤 수, 6, 4, 45, 81, 9

풀이 참조, 8

대표문제 4

유제 4

유제 1

다음 번에 두 사람이 동시에 수 장에 가는 날은 최소공배

수 날짜 만큼 지난 후입니다. 4와 6의 최소공배수는 12이

므로 두 사람은 12일마다 동시에 수 장에 갑니다. 따라

서 다음 번에 두 사람이 동시에 수 장에 가는 날은 4월

5+12=17(일)입니다.

유제 2

배점(10점)

3점

3점

2점

2점

채점 기준표

4의 배수를 판정하는 방법을 알고 있나요?

각 자리 숫자의 합을 바르게 구했나요?

196이 4의 배수인지 바르게 판정했나요?

196이 4의 배수인지 판정하는 과정이 논리적인가요?

(어떤 수)-3은 6과 9로 나누어떨어지므로 어떤 수 중에

서 가장 작은 수는 6과 9의 최소공배수보다 3 큰 수입니

다. 6과 9의최소공배수는 18이므로어떤수는

18+3=21입니다.

유제 3

(69-5)와 (45-5)가 어떤 수로 나누어떨어지므로 어

떤수는 64와 40의공약수입니다.

64와 40의 최대공약수는 8이므로 공약수는 1, 2, 4, 8입

니다. 이 중에서 어떤 수는 나머지 5보다 커야 하므로 8입

니다.

유제 4

배점(10점)채점 기준표

6~7쪽

1 7, 14, 21, 28, y이 어떤수의 배수를가장작은수

부터나열한것이므로어떤수는 7입니다.따라서 10번째수는 7_10=70입니다.

1 풀이 참조, 70 2 풀이 참조, 아닙니다.

3 풀이 참조, 5개 4 풀이 참조, 10장

5 풀이 참조, 연필：3자루, 자：4개 6 풀이 참조, 27

배점(10점)채점 기준표

공약수와 공배수 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

4와 6의 최소공배수를 바르게 구했나요?

다음 번에 수 장에 동시에 가는 날을 바르게 구했나요?

다음 번에 수 장에 동시에 가는 날을 구하는 과정이논리적인가요?

2점

2점

3점

3점

공약수와 공배수 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

6과 9의 최소공배수를 바르게 구했나요?

어떤 수를 바르게 구했나요?

어떤 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

배점(10점)채점 기준표

공약수와 공배수 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

어떤 수로 나누어떨어지는 두 수를 바르게 구했나요?

두 수의 공약수를 구하여 어떤 수를 바르게 구했나요?

어떤 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

배점(10점)채점 기준표

배수의 개념을 잘 이해하고 있나요?

어떤 수를 바르게 구했나요?

10번째 수를 바르게 구했나요?

10번째 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

정답과풀이 49

2 9의 배수는 각 자리 숫자의 합이 9의 배수인 수입니

다. 1+4+5=10이므로 9의배수가아닙니다.

배점(10점)채점 기준표

9의 배수를 판정하는 방법을 알고 있나요?

각 자리 숫자의 합을 바르게 구했나요?

145가 9의 배수인지 바르게 판정했나요?

145가 9의 배수인지 판정하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

3 48의약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.

이중 3의배수는 3, 6, 12, 24, 48로모두 5개입니다.

배점(10점)채점 기준표

약수와 배수의 개념을 잘 이해하고 있나요?

48의 약수를 바르게 구했나요?

48의 약수 중 3의 배수를 바르게 구했나요?

48의 약수 중 3의 배수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

4 6과 15의 최소공배수는 30이므로 한 변이 30cm인

정사각형을만들어야합니다.

따라서 가로는 30÷6=5(줄), 세로는 30÷15=2

(줄)을늘어놓아야하므로카드는모두 5_2=10(장)

필요합니다.

6

최소공배수：9_5_★=135, ★=3

따라서 (어떤수)=9_3=27입니다.

9>≥45 (어떤수)5 ★

배점(10점)채점 기준표

공약수와 공배수 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

6과 15의 최소공배수를 바르게 구했나요?

필요한 카드의 수를 바르게 구했나요?

필요한 카드의 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

어떤 수를 9로 나눈 값을 바르게 구했나요?

어떤 수를 바르게 구했나요?

어떤 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

5 연필 3타는 3_12=36(자루)이므로 36자루와 48개

를될수있는대로많은학생들에게 남김없이 나누어

주려면 36과 48의최대공약수인 12명에게나누어주

어야 합니다. 따라서 연필은 36÷12=3(자루)씩, 자

는 48÷12=4(개)씩나누어줄수있습니다.

배점(10점)채점 기준표

공약수와 공배수 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

36과 48의 최대공약수를 바르게 구했나요?

나누어 줄 수 있는 연필과 자의 수를 바르게 구했나요?

나누어 줄 수 있는 연필과 자의 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

2

8~11쪽

같습니다, 3, 3, 3

풀이 참조

대표문제 1

유제 1

최대공약수, 4, 4

풀이 참조, ;3@;대표문제 2

유제 2

통분한다, 8, 2, 9, 8, ;9@;, ;8%;풀이 참조, ;5@;, ;9@;

대표문제 3

유제 3

분자, 5, 20, 3, 3, 24, <, 서점

풀이 참조, 희주

대표문제 4

유제 4

분수의 분모와 분자를 0이 아닌 같은 수로 나누어도 크기

가같습니다.

;9!0*;= =;5!;로 ;5!;은 ;9!0*;의분모와분자를 18로

나눈수이므로 ;9!0*;과 ;5!;은크기가같습니다.

18÷181151590÷18

유제 1

배점(10점)채점 기준표

크기가 같은 분수를 만드는 방법을 잘 알고 있나요?

;5!;은 ;9!0*;을 어떤 수로 나눈 수인지 잘 알고 있나요?

;9!0*;과 ;5!;이 크기가 같은지 바르게 설명했나요?

크기가 같은지 설명하는 과정이 논리적인가요? 2점

2점

3점

3점

50 응용 5–1

(먹은파이의양)= =;1!5);

10과 15의최대공약수는 5이므로 ;1!5);= =;3@;10÷511525

15÷5

(먹은조각수)11511122

(전체조각수)

유제 2

두분수를각각기약분수로나타냅니다.

;4!5*;= =;5@;, ;4!5);= =;9@;

따라서통분하기전의두분수는 ;5@;와 ;9@;입니다.

10÷51152545÷5

18÷91152545÷9

유제 3

배점(10점)채점 기준표

통분하는 방법을 잘 알고 있나요?

두 분수를 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

두 분수의 기약분수를 구하여 통분하기 전의 분수를 바르게 구했나요?

통분하기 전의 분수를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

;6%;= =;1!8%;, ;9&;= =;1!8$;

;1!8%;>;1!8$;이므로희주의가방이더무겁습니다.

7_211539_2

5_311536_3

유제 4

배점(10점)채점 기준표

분모가 다른 두 분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고있나요?

두 분수를 바르게 통분했나요?

두 분수의 크기 비교를 하여 누구의 가방이 더 무거운지 바르게 구했나요?

누구의 가방이 더 무거운지 알아보는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

기약분수를 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

소희가 먹은 파이의 양을 분수로 바르게 나타내었나요?

소희가 먹은 파이의 양을 기약분수로 바르게 나타내었나요?

소희가 먹은 파이의 양을 기약분수로 나타내는 과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

분모가 다른 두 분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고있나요?

두 분수를 바르게 통분했나요?

두 분수의 크기 비교를 하여 무엇을 더 많이 마셨는지바르게 구했나요?

무엇을 더 많이 마셨는지 알아보는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

12~13쪽

1 ①공통분모를분모의곱으로하여통분하기

( ;5@;, ;1£0;) ( ;5@0);, ;5!0%;) ;5@;>;1£0;②공통분모를분모의최소공배수로하여통분하기

( ;5@;, ;1£0;) ( ;1¢0;, ;1£0;) ;5@;>;1£0;

1 풀이 참조 2 풀이 참조, 물

3 풀이 참조, 7#2@;, ;7#2); 4 풀이 참조, ;2!7);

5 풀이 참조, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 6 풀이 참조, 3개

배점(10점)채점 기준표

분모가 다른 두 분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고있나요?

두 분모의 곱으로 통분하여 크기 비교를 잘 하 나요?

두 분모의 최소공배수로 통분하여 크기 비교를 잘 하나요?

크기 비교를 하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

2 ( ;3!;, ;8#;) ( ;2•4;, ;2ª4;) ;3!;<;8#;따라서민우는물을더많이마셨습니다.

3 9와 12의 최소공배수는 36이므로 공통분모는 36,

72, 108, y이될수있습니다.

따라서두번째로작은공통분모는 72입니다.

;9$;= =;7#2@;, ;1∞2;= =;7#2);5_61155312_6

4_811539_8

배점(10점)채점 기준표

통분하는 방법을 잘 알고 있나요?

두 번째로 작은 공통분모를 바르게 구했나요?

두 번째로 작은 공통분모로 바르게 통분하 나요?

두 번째로 작은 공통분모로 통분하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

정답과풀이 51

4 9, 27, 18의최소공배수는 54입니다. 세분수를한꺼

번에통분하면

( ;9@;, ;2!7);, ;1∞8;) ( ;5!4@;, ;5@4);, ;5!4%;)

;2!7);>;1∞8;>;9@;

따라서 ;2!7);이가장큽니다.

배점(10점)채점 기준표

세 분수를 통분하는 방법을 잘 알고 있나요?

세 분수를 바르게 통분했나요?

세 분수 중 가장 큰 수를 바르게 구했나요?

세 분수 중 가장 큰 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

배점(10점)채점 기준표

대분수의 덧셈하는 방법을 잘 알고 있나요?

대분수의 덧셈을 통분하여 바르게 계산했나요?

대분수를 가분수로 고쳐서 바르게 계산했나요?

대분수의 덧셈을 2가지 방법으로 계산하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

6 ;3!;과크기가같은분수는

;3!;=;6@;=;9#;=;1¢2;=;1∞5;=;1§8;=;2¶1;=y입니다.

이중분모가 10부터 20까지인수는 ;1¢2;, ;1∞5;, ;1§8;으로 3개입니다.

5 ( ;8%;, ) ( , ) ( ;2!4%;, )

;2!4%;> 이므로 15> _2에서

=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이될수있습니다.

_224

_2115224

_212_2

5_31158_312

배점(10점)채점 기준표

분모가 다른 두 분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고있나요?

두 분수를 바르게 통분했나요?

안에 알맞은 자연수를 바르게 구했나요?

안에 알맞은 자연수를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

크기가 같은 분수를 만드는 방법을 잘 알고 있나요?

;3!;과 크기가 같은 분수를 바르게 구했나요?

;3!;과 크기가 같은 분수 중 분모가 10부터 20까지인 수

를 바르게 구했나요?

분모가 10부터 20까지인 분수 중에서 ;3!;과 크기가 같

은 분수를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

3

14~17쪽

자연수, 14, 6, 14, 6, 8, 3 ;2•1;, 98, 27, 71, 3 ;2•1;

풀이 참조

대표문제 1

유제 1

분자, 28, 15, 43

풀이 참조, ;1!5!;시간대표문제 2

유제 2

세로, 3, 3, 1, 1, 2, 1

풀이 참조, 7 ;1¶0;cm대표문제 3

유제 3

뺄셈, 8, 7, 27 ;2¡8;, 27 ;2¡8;, 27 ;2¡8;, 8,

59 ;2ª8;풀이 참조, 7 ;2!0!;m

대표문제 4

유제 4

① 5 ;4!;+2 ;3!;=5 ;1£2;+2 ;1¢2;=7 ;1¶2;

② 5 ;4!;+2 ;3!;=:™4¡:+;3&;=;1^2#;+;1@2*;=;1(2!;=7 ;1¶2;

유제 1

(희선이가수학과 어를공부한시간)

=;5!;+;1•5;=;1£5;+;1•5;=;1!5!;(시간)

유제 2

배점(10점)채점 기준표

분모가 다른 진분수의 덧셈하는 방법을 잘 알고 있나요?

수학과 어를 공부한 시간을 구하는 식을 바르게 구했나요?

수학과 어를 공부한 시간을 바르게 구했나요?

수학과 어를 공부한 시간을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

52 응용 5–1

(직사각형의둘레)=2 ;4!;+1 ;5#;+2 ;4!;+1 ;5#;

=2 ;2∞0;+1 ;2!0@;+2 ;2∞0;+1 ;2!0@;

=3 ;2!0&;+3 ;2!0&;=6 ;2#0$;=7

=7 ;1¶0; ( cm )

7f14154f2010

유제 3

배점(10점)채점 기준표

직사각형의 둘레의 길이를 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

직사각형의 둘레의 길이를 구하는 식을 바르게 썼나요?

직사각형의 둘레를 바르게 구했나요?

직사각형의 둘레를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(민유가사용한철사의길이)

=(연우가사용한철사의길이)-2 ;1¶0;

=5 ;8!;-2 ;1¶0;=5 ;4∞0;-2 ;4@0*;

=4 ;4$0%;-2 ;4@0*;=2 ;4!0&; ( m )

(두사람이사용한철사의길이의합)

=5 ;8!;+2 ;4!0&;=5 ;4∞0;+2 ;4!0&;=7 =7 ;2!0!; ( m )11f22154f4020

유제 4

배점(10점)채점 기준표

문장을 읽고 덧셈과 뺄셈 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

민유가 사용한 철사의 길이를 바르게 구했나요?

두 사람이 사용한 철사의 길이의 합을 바르게 구했나요?

두 사람이 사용한 철사의 길이의 합을 구하는 과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

18~19쪽

1 풀이 참조 2 풀이 참조, ;3¶6;L

3 풀이 참조, 2 ;4!2(;m 4 풀이 참조, 2 ;4@2(;

5 풀이 참조, 7 ;6$0&;cm 6 풀이 참조, ;2!4#;

1 ① 3 ;1∞4;-1 ;5@;=3 ;7@0%;-1 ;7@0*;

=2 ;7(0%;-1 ;7@0*;=1 ;7^0&;

② 3 ;1∞4;-1 ;5@;=;1$4&;-;5&;=:™7£0∞:-;7(0*;

=:¡7£0¶:=1 ;7^0&;

배점(10점)채점 기준표

대분수의 뺄셈하는 방법을 잘 알고 있나요?

대분수의 뺄셈을 통분하여 바르게 계산했나요?

대분수를 가분수로 고쳐서 바르게 계산했나요?

대분수의 뺄셈을 2가지 방법으로 계산하는 방법이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

2 (전체페인트의양)-(사용한페인트의양)

=;1∞2;-;9@;=;3!6%;-;3•6;=;3¶6; ( L )

3 (㉯~㉰)=(㉮~㉰)-(㉮~㉯)

=3 ;1ª4;-1 ;2¢1;=3 ;4@2&;-1 ;4•2;=2 ;4!2(; ( m )

4 3 ;6%;=3 ;3@0%;, 3 ;5$;=3 ;3@0$;이므로

가장큰수는 3 ;6%;이고가장작은수는 1 ;7!;입니다.

3 ;6%;-1 ;7!;=3 ;4#2%;-1 ;4§2;=2 ;4@2(;

배점(10점)채점 기준표

분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고 있나요?

가장 큰 분수와 가장 작은 분수를 바르게 구했나요?

가장 큰 분수와 가장 작은 분수의 차를 바르게 구했나요?

가장 큰 분수와 가장 작은 분수의 차를 구하는 과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

㉯~㉰까지의 거리는 덧셈과 뺄셈 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

㉯~㉰까지의 거리를 구하는 식을 바르게 세웠나요?

㉯~㉰까지의 거리를 바르게 구했나요?

㉯~㉰까지의 거리를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

문장을 읽고 덧셈과 뺄셈 중 어느 것을 이용해야 하는지 잘 알고 있나요?

남은 페인트의 양을 구하는 식을 바르게 세웠나요?

남은 페인트의 양을 바르게 구했나요?

남은 페인트의 양을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

정답과풀이 53

5 (삼각형의둘레)

=3 ;3!;+1 ;1¶0;+2 ;4#;=3 ;6@0);+1 ;6$0@;+2 ;6$0%;

=6:¡6º0¶:=7 ;6$0&; ( cm )

배점(10점)채점 기준표

삼각형의 둘레의 길이를 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

삼각형의 둘레의 길이를 구하는 식을 바르게 썼나요?

삼각형의둘레를바르게구했나요?

삼각형의 둘레를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

6 (어떤수)-;8!;=;2¶4;,

(어떤수)=;2¶4;+;8!;=;2¶4;+;2£4;= =;1∞2;

(바른계산)=;1∞2;+;8!;=;2!4);+;2£4;=;2!4#;

5f10154f2412

배점(10점)채점 기준표

문장을 읽고 식을 바르게 세울 수 있나요?

어떤 수를 바르게 구했나요?

바르게 계산한 값을 맞게 구했나요?

바르게 계산한 값을 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

4

20~23쪽

① 20, 280, 56, 18 ;3@;

② 4, 3, 56, 18 ;3@; ③ 3, 4, 56, 18 ;3@;풀이 참조

대표문제 1

유제 1

10, 3, 5, 25, 8 ;3!;

풀이 참조, 9 ;3!;kg

대표문제 2

유제 2

4, 23, 92, 18 ;5@;

풀이 참조, 12 ;9*;cm

대표문제 3

유제 3

-, ;6%;, ;6%;, ;3!;

풀이 참조, ;7#;

대표문제 4

유제 4

① 1 ;5@;_1 ;4!;= _ =;4&;=1 ;4#;

② 1 ;5@;_1 ;4!;

=( 1_1)+( 1_;4!;)+( ;5@;_1)+( _ )

=1+;4!;+;5@;+;1¡0;=1+;2∞0;+;2•0;+;2™0;

=1+ =1+;4#;=1 ;4#;3f15

154f204

11a42

1a21

5

1a51

4

71a51

유제 1

배점(10점)채점 기준표

대분수와 대분수의 곱셈 방법을 잘 알고 있나요?

가분수로 고쳐서 계산하는 방법으로 바르게 계산했나요?

대분수를 자연수와 분수로 나누어 바르게 계산했나요?

대분수와 대분수의 곱셈을 2가지 방법으로 계산하는과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(전체찰흙의양)

=(한덩어리의찰흙의양)_(덩어리의수)

= _ =:™3•:=9 ;3!; ( k g )4f127

1a93

유제 2

배점(10점)채점 기준표

진분수와 자연수의 곱셈 방법을 잘 알고 있나요?

문장을 읽고 식을 바르게 세웠나요?

전체 찰흙의 양을 바르게 구했나요?

전체 찰흙의 양을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(정사각형의둘레)=(한변의길이)_4

=3 ;9@;_4=:™9ª:_4=:¡/9! /§:

=12 ;9*; ( cm )

유제 3

배점(10점)채점 기준표

정사각형의둘레의길이를구하는방법을잘알고있나요?

정사각형의 둘레의 길이를 구하는 식을 바르게 썼나요?

정사각형의 둘레를 바르게 구했나요?

정사각형의 둘레를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

54 응용 5–1

(선물을포장하고남은나머지)=1-;7@;=;7%;

(리본을만든색테이프)= _ =;7#;31a51

1a51

7

유제 4

배점(10점)채점 기준표

선물을 포장하고 남은 나머지를 구하는 식을 바르게알고 있나요?

선물을 포장하고 남은 나머지를 바르게 구했나요?

리본을 만든 색 테이프는 전체의 얼마인지 바르게 구했나요?

리본을 만든 색 테이프의 양을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

24~25쪽

1 ① 9_1 ;4#;=(9_1)+(9_;4#;)

=9+:™4¶:=9+6 ;4#;=15 ;4#;

② 9_1 ;4#;=9_;4&;=:§4£:=15 ;4#;

1 풀이 참조 2 풀이 참조, 10

3 풀이 참조, 1 ;6%;m 4 풀이 참조, 44cm€

5 풀이 참조, ;8#;L 6 풀이 참조, 10 ;8!;cm€

배점(10점)채점 기준표

자연수와 대분수의 곱셈 방법을 잘 알고 있나요?

대분수를 자연수와 분수로 나누어 바르게 계산했나요?

대분수를 가분수로 고쳐서 바르게 계산했나요?

자연수와 대분수의 곱셈을 2가지 방법으로 계산하는과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

2 :¡5™:=2 ;5@;이므로가장큰수는 4 ;6!;이고가장작은

수는 :¡5™:입니다.

4 ;6!;_:¡5™:= _ =10

2f12154a51

5f25154a61

배점(10점)채점 기준표

분수의 크기 비교하는 방법을 잘 알고 있나요?

가장 큰 수와 가장 작은 수를 바르게 구했나요?

가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱을 바르게 구했나요?

가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

3 (오빠의키)=(수희의키)_1 ;3!;

=1 ;8#;_1 ;3!;= _ =:¡6¡:

=1 ;6%; ( m )

1a41

3

1113a82

배점(10점)채점 기준표

대분수의 곱셈 방법을 잘 알고 있나요?

오빠의 키를 구하는 식을 바르게 세웠나요?

오빠의 키를 바르게 구했나요?

오빠의 키를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

4 (직사각형의넓이)=(가로)_(세로)

=5 ;2!;_8= _ =44(cm€ )4a811

13a21

배점(10점)채점 기준표

직사각형의 넓이 구하는 공식을 잘 알고 있나요?

직사각형의 넓이 구하는 식을 바르게 썼나요?

직사각형의 넓이를 바르게 구했나요?

직사각형의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

5 (먹은우유)= _ =;4!; ( L )

(남은우유)=;8%;-;4!;=;8%;-;8@;=;8#; ( L )

1a21a51

1a51a84

배점(10점)채점 기준표

문장을 읽고 식을 바르게 세웠나요?

먹은 우유의 양을 바르게 구했나요?

남은 우유의 양을 바르게 구했나요?

남은 우유의 양을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

6 (세로)=2 ;4!;_2= _ =;2(;=4 ;2!; ( cm )

(넓이)=2 ;4!;_4 ;2!;=;4(;_;2(;=:•8¡:=10 ;8!; (cm € )

1a291a42

배점(10점)채점 기준표

직사각형 넓이 구하는 공식을 잘 알고 있나요?

세로를 바르게 구했나요?

직사각형의 넓이를 바르게 구했나요?

직사각형의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

정답과풀이 55

5

26~29쪽

같습니다, 2, 40˘, 변

풀이 참조

대표문제 1

유제 1

같습니다, ㄷㄹㄱ, 105˘, 75˘

풀이 참조, 85˘

대표문제 2

유제 2

같습니다, ㅁㅂ, 9, 5, 5, 9, 21

풀이 참조, 24cm

대표문제 3

유제 3

같습니다, ㄹㄱㄷ, 30˘, 35˘

풀이 참조, 30˘

대표문제 4

유제 4

삼각형의세각의크기의합은 180˘이므로

(각ㄱㄴㄷ)=180˘-60˘-50˘=70˘입니다.

따라서 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기를 알므로 합동

인삼각형을그릴수있습니다.

유제 1

배점(10점)채점 기준표

삼각형의 세 각의 크기의 합을 알고 있나요?

각 ㄱㄴㄷ의 크기를 바르게 구했나요?

합동인 삼각형을 그릴 수 있는 이유를 바르게 설명했나요?

합동인 삼각형을 그릴 수 있는 이유를 서술하는 과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(각ㄹㄱㄴ)=(각ㅁㅇㅅ)=120˘

(각ㄱㄴㄷ)=360˘-120˘-75˘-80˘=85˘

유제 2

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응각의 성질을 잘 알고 있나요?

각 ㄹㄱㄴ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄱㄴㄷ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄱㄴㄷ의 크기를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(변ㄹㅂ)=(변ㄷㄴ)=7cm

(삼각형ㄹㅁㅂ의둘레)=7+9+8=24( cm )

유제 3

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응변의 성질을 잘 알고 있나요?

변 ㄹㅂ의 길이를 바르게 구했나요?

삼각형 ㄹㅁㅂ의 둘레의 길이를 바르게 구했나요?

삼각형 ㄹㅁㅂ의 둘레의 길이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(각ㄴㄹㄷ)=(각ㄷㄱㄴ)

삼각형의세각의크기의합은 180˘이므로

(각ㄴㄹㄷ)=180˘-120˘-30˘=30˘

유제 4

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응각의 성질을 잘 알고 있나요?

각 ㄴㄹㄷ의 대응각을 잘 알고 있나요?

각 ㄴㄹㄷ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄴㄹㄷ의 크기를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

30~31쪽

1 (각ㄴㄱㄷ)=(각ㅂㅁㄹ)

=180˘-60˘-40˘=80˘

1 풀이 참조, 80˘ 2 풀이 참조, 나 3 풀이 참조

4 풀이 참조, 100˘ 5 풀이 참조, 16cm€

6 풀이 참조, 95˘

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응각의 성질을 잘 알고 있나요?

각 ㄴㄱㄷ의 대응각을 잘 알고 있나요?

각 ㄴㄱㄷ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄴㄱㄷ의 크기를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

2 나는 세 각의 크기가 같아도 세 변의 길이가 다를 수

있기때문에합동인삼각형을그릴수없습니다.

배점(10점)채점 기준표

합동인 삼각형을 그릴 수 있는 조건을 잘 알고 있나요?

합동인 삼각형을 그릴 수 없는 것을 바르게 찾았나요?

합동인 삼각형을 그릴 수 없는 이유를 바르게 썼나요?

합동인 삼각형을 그릴 수 없는 이유를 서술하는 과정이논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

56 응용 5–1

3 양끝각의크기의합이

120˘+60˘=180˘이므로 삼각형을

그릴수없습니다.

배점(10점)채점 기준표

삼각형을 그릴 수 있는 조건을 잘 알고 있나요?

양 끝각의 크기의 합을 구했나요?

삼각형을 그릴 수 없는 이유를 바르게 설명했나요?

삼각형을 그릴 수 없는 이유를 서술하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

4 (각ㄴㄷㄱ)=(각ㄹㄷㅁ)=180˘-90˘-50˘=40˘

(각ㄱㄷㅁ)=180˘-40˘-40˘=100˘

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응각의 성질을 잘 알고 있나요?

각 ㄴㄷㄱ과 각 ㄹㄷㅁ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄱㄷㅁ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㄱㄷㅁ의 크기를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

5 (변ㄱㅁ)=(변ㄷㅁ)=5cm,

(변ㄱㅂ)=(변ㄱㅁ)+(변ㅁㅂ)=5+3=8( cm )

(삼각형ㄱㄷㅂ의넓이)=8_4÷2=16 (cm€ )

배점(10점)채점 기준표

합동인 도형에서 대응변의 성질을 잘 알고 있나요?

변 ㄱㅁ의 길이를 바르게 구했나요?

변 ㄱㅂ의 길이를 바르게 구했나요?

삼각형 ㄱㄷㅂ의 넓이를 바르게 구했나요?

삼각형 ㄱㄷㅂ의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

2점

2점

2점

2점

6 삼각형ㄱㄴㄹ과삼각형ㄷㄹㄴ은합동이므로

(각ㅁㄹㄷ)=(각ㅁㄴㄱ)=35˘,

(각ㄹㅁㄷ)=180˘-35˘-60˘=85˘

(각㉠)=180˘-85˘=95˘

배점(10점)채점 기준표

평행사변형의 성질을 잘 알고 있나요?

각 ㅁㄹㄷ과 각 ㄹㅁㄷ의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㉠의 크기를 바르게 구했나요?

각 ㉠의 크기를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

6

32~35쪽

같습니다, 5, 8, 26

풀이 참조, 28cm

대표문제 1

유제 1

12, 12, 12, 108

풀이 참조, 60cm

대표문제 2

유제 2

평행, 평행, 평행

풀이 참조

대표문제 3

유제 3

점선, 실선, 바, 다, 라, 마

풀이 참조, 면 가, 면 다, 면 마, 면 바

대표문제 4

유제 4

정육면체의모든모서리의길이는같으므로

(색칠한면의둘레)=7+7+7+7=28 ( cm )입니다.

유제 1

배점(10점)채점 기준표

정육면체의 성질을 잘 알고 있나요?

색칠한 면의 네 변의 길이를 구했나요?

색칠한 면의 둘레의 길이를 바르게 구했나요?

색칠한 면의 둘레의 길이를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

3점

2점

2점

직육면체는길이가같은모서리가 4개씩 3쌍이므로

(직육면체의모든모서리의길이의합)

=(5+4+6)_4=60 ( cm )

유제 2

배점(10점)채점 기준표

직육면체에서 길이가 같은 모서리를 알고 있나요?

직육면체의 모든 모서리의 길이를 알고 있나요?

직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 바르게 구했나요?

직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 구하는 과정이논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

10¿cm60˘

120˘

정답과풀이 57

직육면체의 겨냥도는 보이는 모서리는 실선으로, 보이지

않는 모서리를 점선으로 그려야 하는데 보이지 않는 모서

리를실선으로그렸습니다.

유제 3

배점(10점)채점 기준표

직육면체의 겨냥도를 그리는 방법을 잘 알고 있나요?

직육면체의 겨냥도를 잘못 그린 이유를 바르게 설명했나요?

직육면체의 겨냥도를 잘못 그린 이유를 서술하는 과정이 논리적인가요?

2점

5점

3점

면라와평행한면은면나입니다.

따라서 면 라와 수직인 면은 면 나를 제외한 나머지 면 면

가, 면다, 면마, 면바입니다.

유제 4

배점(10점)채점 기준표

직사각형의 성질을 잘 알고 있나요?

색칠한 면의 네 변의 길이를 구했나요?

색칠한 면의 둘레의 길이를 바르게 구했나요?

색칠한 면의 둘레의 길이를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

직육면체의 전개도에 대하여 잘 알고 있습니까?

면 라에 평행한 면을 구했나요?

면 라에 수직인 면을 모두 구했나요?

면 라에 수직인 면을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

36~37쪽

1 색칠한면의가로는 7cm, 세로는 10cm입니다.

따라서

(색칠한면의둘레)

=7+10+7+10=34 (cm)입니다.

1 풀이 참조, 34cm 2 풀이 참조

3 풀이 참조, 8cm 4 풀이 참조, 19cm

5 풀이 참조, 2 6 풀이 참조, 60cm

2 전개도를접었을때겹치는면이 1개있습니다.

또는옆면의수가 5개입니다.

배점(10점)채점 기준표

직육면체의 전개도를 그리는 방법을 잘 알고 있나요?

직육면체의 전개도를 잘못 그린 이유를 바르게 설명했나요?

직육면체의 전개도를 잘못 그린 이유를 서술하는 과정이 논리적인가요?

2점

5점

3점

3 정육면체의 모서리는 12개이고, 모든 모서리의 길이

가같습니다.

따라서 (정육면체의한모서리의길이)

=96÷12=8 (cm)입니다.

4 보이지 않는 모서리의 길이는 8cm, 6cm, 5cm이

므로보이지않는모서리의길이의합은

8+6+5=19 (cm)입니다.

배점(10점)채점 기준표

정육면체의 모서리의 개수를 알고 있나요?

정육면체에서 길이가 같은 모서리를 알고 있나요?

정육면체의 한 모서리의 길이를 바르게 구했나요?

정육면체의 한 모서리의 길이를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

정육면체의 겨냥도에 대해 바르게 이해하고 있나요?

정육면체의 겨냥도에서 보이지 않는 모서리의 길이를바르게 알고 있나요?

정육면체의 겨냥도에서 보이지 않는 모서리의 길이의합을 바르게 구했나요?

정육면체의 겨냥도에서 보이지 않는 모서리의 길이의합을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

5 주사위는 정육면체이고 정육면체의 두 밑면은 마주

보고 있으므로 다른 한 밑면의 눈의 수는 7-5=2

입니다.

배점(10점)채점 기준표

정육면체의 면과 면 사이의 관계를 잘 알고 있나요?

정육면체의 두 밑면 사이의 관계를 잘 알고 있나요?

다른 한 밑면의 눈의 수를 바르게 구했나요?

다른 한 밑면의 눈의 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

58 응용 5–1

6 직육면체는 길이가 같은 모서리가 4개씩 3쌍 있습니

다. 따라서 (모든 모서리의 길이의 합)=(보이지 않

는 모서리의 길이의 합)_4=15_4=60 (cm)입

니다.

배점(10점)채점 기준표

직육면체의 겨냥도에 대해 바르게 이해하고 있나요?

직육면체에서 길이가 같은 모서리에 대해 바르게 알고있나요?

직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 바르게 구했나요?

직육면체의 모든 모서리의 길이의 합을 구하는 과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

7

38~41쪽

높이, 12, 6

풀이 참조, 22cm

대표문제 1

유제 1

2, 8, 2, 32

풀이 참조, 60cm€

대표문제 2

유제 2

2, 2, 16, 16

풀이 참조, 48cm€

대표문제 3

유제 3

2, 12, 2, 2, 96

풀이 참조, 90cm€

대표문제 4

유제 4

(삼각형의넓이)=(밑변)_(높이)÷2이므로

(밑변)=(넓이)_2÷(높이)

=55_2÷5=22 ( cm )입니다.

유제 1

배점(10점)채점 기준표

삼각형의 넓이 구하는 식을 알고 있나요?

삼각형의 밑변 구하는 식을 바르게 세웠나요?

삼각형의 밑변을 바르게 구했나요?

삼각형의밑변을구하는과정이논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

마름모의대각선은 12cm, 10cm입니다.

(마름모의넓이)=12_10÷2=60 (cm€ )

유제 2

배점(10점)채점 기준표

마름모의 넓이 구하는 식을 알고 있나요?

마름모의 대각선의 길이를 잘 알고 있나요?

마름모의 넓이를 바르게 구했나요?

마름모의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

(아랫변)=(윗변)+2=5+2=7( cm )

(사다리꼴의넓이)=(5+7)_8÷2=48 (cm€ )

유제 3

배점(10점)채점 기준표

사다리꼴의 넓이 구하는 공식을 잘 알고 있나요?

아랫변의 길이를 바르게 구했나요?

사다리꼴의 넓이를 바르게 구했나요?

사다리꼴의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

색칠한 삼각형의 넓이는 밑변이 10cm, 높이가 9cm인

삼각형이 2개이므로

(넓이)=(10_9÷2)_2=90 (cm€ )

유제 4

배점(10점)채점 기준표

삼각형의 넓이 구하는 식을 알고 있나요?

색칠한 도형의 넓이 구하는 식을 바르게 세웠나요?

색칠한 도형의 넓이를 바르게 구했나요?

색칠한 도형의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

42~43쪽

1 풀이 참조, 39cm€ 2 풀이 참조, ㉯

3 풀이 참조, 70cm€ 4 풀이 참조, 9cm€

5 풀이 참조, 16cm 6 풀이 참조, 240cm€

정답과풀이 59

1 ①삼각형의넓이를이용：

(①의넓이)+(②의넓이)

=8_6÷2+5_6÷2

=24+15=39 (cm€ )

②평행사변형의넓이를이용：

(8+5)_6÷2

=13_6÷2=39 (cm€ )

③사다리꼴의넓이를구하는공식을이용：

(5+8)_6÷2=39 (cm€ )

배점(10점)채점 기준표

사다리꼴의 넓이 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

2개의 삼각형으로 나누어 넓이를 바르게 구했나요?

평행사변형으로 만들어 넓이를 바르게 구했나요?

사다리꼴 넓이 구하는 공식을 이용하여 바르게 구했나요?

사다리꼴의 넓이를 서로 다른 3가지 방법으로 구하는과정이 논리적인가요?

2점

2점

2점

2점

2점

2 ㉮의넓이：(8+6)_4÷2=28 (cm€ ),

㉯의넓이：(5+7)_6÷2=36 (cm€ )

따라서㉯의넓이가더넓습니다.

배점(10점)채점 기준표

사다리꼴의 넓이 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

㉮와 ㉯ 사다리꼴의 넓이를 바르게 구했나요?

㉮와 ㉯ 중 넓이가 더 넓은 것을 바르게 찾았나요?

㉮와 ㉯ 중 넓이가 더 넓은 것을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

3 마름모의대각선은 10cm, 14cm입니다.

(마름모의넓이)=10_14÷2=70 (cm€ )

배점(10점)채점 기준표

마름모의 넓이 구하는 식을 알고 있나요?

마름모의 대각선의 길이를 잘 알고 있나요?

마름모의 넓이를 바르게 구했나요?

마름모의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

5 밑변은 cm이고, 높이는 9cm입니다.

_9÷2=72, _9=144, =144÷9=16

배점(10점)채점 기준표

삼각형의 넓이 구하는 식을 바르게 알고 있나요?

를 구하는 식을 바르게 세웠나요?

안에 알맞은 수를 바르게 구했나요?

안에 알맞은 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

6 색칠한 부분의 넓이는 밑변이 18-3=15 ( cm )이

고, 높이가 16cm인평행사변형의넓이와같습니다.

(색칠한부분의넓이)=15_16=240 (cm€ )

배점(10점)채점 기준표

평행사변형의 넓이 구하는 공식을 잘 알고 있나요?

색칠한 부분의 밑변을 바르게 구했나요?

색칠한 부분의 넓이를 바르게 구했나요?

색칠한 부분의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

4 (선분ㄴㄹ)=(선분ㄱㄷ)_2=3_2=6( cm )

(마름모의넓이)=6_3÷2=9(cm€ )

배점(10점)채점 기준표

마름모의 넓이 구하는 방법을 잘 알고 있나요?

선분 ㄴㄹ의 길이를 바르게 구했나요?

마름모의 넓이를 바르게 구했나요?

마름모의 넓이를 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

8

44~45쪽

1000, 4000, 4000, 100

풀이 참조, 4배

대표문제 1

유제 1

100, 100, 10000, 200, 0.3, ㉡

풀이 참조, ㉡

대표문제 2

유제 2

5¿cm

6¿cm

8¿cm

8¿cm 5¿cm

5¿cm

8¿cm

①②

60 응용 5–1

1t=1000kg이므로 3.2 t=3200kg입니다.

따라서서진이네수확량은승우네수확량의

3200÷800=4(배)입니다.

유제 1

배점(10점)채점 기준표

t과 kg의 관계를 바르게 알고 있나요?

서진이네의 밤 수확량을 kg 단위로 바르게 나타내었나요?

서진이네 수확량이 승우네 수확량의 몇 배인지 바르게구했나요?

서진이네 수확량이 승우네 수확량의 몇 배인지 구하는과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

각단위를모두 kg 단위로나타내어보면

㉡ 32000g=32kg, ㉢ 0.3 t=300kg이므로 무게가

가장가벼운것은㉡입니다.

유제 2

배점(10점)채점 기준표

kg, g, t의 관계를 잘 알고 있나요?

각 단위를 한 단위로 통일하여 나타내었나요?

무게가 가장 가벼운 것을 바르게 구했나요?

무게가 가장 가벼운 것을 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

46~47쪽

1 1km€ =100ha=10000a=1000000m€이므로

72ha=0.72km€ =7200a=720000m€로 나타

낼수있습니다.

1 풀이 참조, 0.72km€ , 7200a, 720000m€

2 풀이 참조, 40ha 3 풀이 참조, 69.6 t

4 풀이 참조, 400개 5 풀이 참조, 8km

6 풀이 참조, 50m

배점(10점)채점 기준표

a, ha, m€ , km€의 관계를 잘 알고 있나요?

72ha를 km€ 단위로 바르게 나타내었나요?

72ha를 a 단위로 바르게 나타내었나요?

72ha를 m€ 단위로 바르게 나타내었나요?

72ha를 넓이를 나타내는 서로 다른 세 단위로 나타내는과정이 논리적인가요?

2점

2점

2점

2점

2점

2 1km=1000m이므로

(직사각형의넓이)

=1000_400=400000 (m € )이고,

1ha=10000m€ 이므로 400000m€ =40ha입니

다.

배점(10점)채점 기준표

ha, m€ , km€의 관계를 잘 알고 있나요?

직사각형의 넓이를 바르게 구했나요?

직사각형의 넓이를 ha 단위로 바르게 구했나요?

직사각형의 넓이를 ha 단위로 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

3 (전체의무게)=580_120=69600 ( k g )이고,

1000kg=1t이므로 69600kg=69.6 t입니다.

배점(10점)채점 기준표

kg과 t의 관계를 잘 알고 있나요?

철근 전체의 무게를 바르게 구했나요?

철근 전체의 무게를 t 단위로 바르게 구했나요?

철근 전체의 무게를 t 단위로 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

4 1t=1000kg이므로 12t=12000kg입니다.

따라서한개에 30kg인상자를

12000÷30=400(개)까지실을수있습니다.

배점(10점)채점 기준표

kg과 t의 관계를 잘 알고 있나요?

t 단위를 kg 단위로 바르게 나타내었나요?

상자를 최대한 몇 개까지 실을 수 있는지 바르게 구했나요?

최대한 실을 수 있는 상자의 수를 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

정답과풀이 61

6 150a=15000m€이므로

(직사각형의가로)

=15000÷300=50 ( m )입니다.

5 1km€ =10000a이므로 640000a=64km€입니다.

8_8=64이므로호수의한변의길이는 8km입니다.

배점(10점)채점 기준표

a와 km€ 단위 사이의 관계를 잘 알고 있나요?

a 단위를 km€ 단위로 바르게 나타내었나요?

호수의 한 변의 길이는 몇 km인지 바르게 구했나요?

호수의 한 변의 길이를 km 단위로 구하는 과정이 논리적인가요?

2점

3점

3점

2점

배점(10점)채점 기준표

a와 m€ 단위 사이의 관계를 잘 알고 있나요?

a 단위를 m€ 단위로 바르게 나타내었나요?

직사각형의 가로는 몇 m인지 바르게 구했나요?

직사각형의 가로를 m 단위로 구하는 과정이 논리적인가요?

3점

2점

3점

2점

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