- Vasbeton keretszerkezetek - worldstrongguard.huworldstrongguard.hu/.../vasbetonszerkezetek_iii_05_eloadas_2013.pdf · Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture V. / V. Előadás

Reinforced Concrete Structures III.

Vasbetonszerkezetek III.

- Vasbeton keretszerkezetek – igénybevételek közelítő és pontos meghatározása I. -

V.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

[email protected]

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

www.epito.eng.unideb.hu

mailto:[email protected]




Reinforced concrete frames

Vasbeton keretszerkezetek


Nem kilendülő – fix – síkbeli keretek

2 elfordulási

szabadságfok

2 elfordulási

szabadságfok

2 elfordulási

szabadságfok

2 elfordulási

szabadságfok

1 elfordulási

szabadságfok1 elfordulási

szabadságfok

3 elfordulási

szabadságfok1 elfordulási

szabadságfok





Egyszeresen kilendülő síkbeli keretek

1 eltolódási, 2 elfordulási

szabadságfok


szabadságfok1 eltolódási, 2 elfordulási

szabadságfok


szabadságfok




szabadságfok


szabadságfok






szabadságfok



szabadságfok


szabadságfok


szabadságfok


szabadságfok 4 eltolódási, 7 elfordulási

szabadságfok


szabadságfok

Többszörösen kilendülő síkbeli keretek





Térbeli keretek





Théâtre des Champs-Élysées, Párizs





The Frame Hotel / Villamoda Galleries, Dubai, Egyesült Arab Emirátus





Előregyártott vasbeton keretszerkezetű lelátó





Előregyártott vasbeton keretszerkezetű csarnok építése















Monolit vasbeton keretszerkezetű épület építése





Monolit vasbeton keretszerkezetű épület építése

Keretváz üresen Keretváz kitöltő falazattal


Reinforced concrete frame building

Vasbeton keretszerkezetű épület

Keret oszlopok

Keret gerendák

Födémek Függőleges

terhek





Keret oszlopok

Keret gerendák

Vízszintes

terhek

Vízszintes

terhek





Síkbeli keretSíkbeli keret



Load of reinforced concrete frame

Vasbeton keretszerkezet terhei

Függőleges terhek Vízszintes terhek

Állandó terhek:szerkezetek, válaszfalak, rétegrend, gépészet,

villamosság, álmennyezet, technológia, stb.

Födémek hasznos terhei:funkciótól függő hasznos teher, zárófödémek hasznos

terhei (járható, nem járható esetek), szerelési teher, stb.

Födémek meteorológiai terhei:zárófödémek hóterhe

Szeizmikus terhek:függőleges gyorsulásból származó földrengésteher

Rendkívüli terhek:robbanások, ütközések függőleges terhei

Állandó terhek:geometriai imperfekciókból (ferdeségből)

származó vízszintes terhek

Meteorológiai terhek:szélnyomás szélszívás, szélsurlódás

Szeizmikus terhek:vízszintes gyorsulásból származó

szeizmikus (földrengés) teher

Rendkívüli terhek:robbanások, ütközések vízszintes terhei





















Atmospheric pressure map of Hungary (14:25 21.02.2009.)

Magyarország légnyomás térképe (2009.02.21. 14:25)

www.idokep.huDebreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!


Wind map of Hungary (14:25 21.02.2009)

Magyarország széltérképe (2009.02.21. 14:25)

www.idokep.huDebreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!


Wind load – Mean wind speed

Szélteher – Átlagos szélsebesség

0bseasondirb vccv

bv Az átlagos szélsebesség alapértéke terepszint felett 10 m magasságban.

Az átlagos szélsebesség kiindulási értéke Magyarországon, mely a sík

terepszint feletti 10 m-es magasságban, 10 perces időintervallumban

mért értékek átlaga:

Iránytényező javasolt értéke 1.

Évszaktól függő tényező, javasolt értéke 1.

m/s6,230 bv0bv

dirc

seasonc



Wind load – Mean wind speed as a function of z

Szélteher – Átlagos szélsebesség a magasság függvényében

brm vzczczv 0

zvm Az átlagos szélsebesség értéke a terepszint felett z magasságban.

Érdességi tényező: zcr

zc0

0

lnz

zkzc rr

Terepkategória I. II. III. IV.

Tereptényező 0,170 0,190 0,215 0,234

Felületi érdesség 0,01 0,05 0,30 1,00

Minimális magasság 1 2 5 10

07,0

,0

019,0

IIr

z

zk

m0z

mminz

Domborzati tényező (I-III kategóriák esetén).



Wind load – Wind pressure

Szélteher – Torlónyomás

2

2

1bb vq

bv

A torlónyomás alapértéke.

Az átlagos szélsebesség alapértéke terepszint felett 10 m magasságban.

A levegő sűrűsége, 3kg/m25,1

zvzlzq mvp2

2

171

zqp A torlónyomás csúcsértéke z magasságban.

A szélsebesség ingadozásának variációs tényezője.

Az átlagos szélsebesség értéke. zvm

bq

zlv



Wind load – External wind pressure on fertical surface

Szélteher – Külső felületi szélnyomás függőleges felületen

pepe czqw

Széltámadta

oldal

Szélárnyékos

oldal

≥ 5 +0,8 +1,0 -0,7

1 +0,8 +1,0 -0,5

≤ 0,25 +0,7 +1,0 -0,3

10,pec 1,pec10,pec 1,pecd

h

b

h

d

zqp A torlónyomás csúcsértéke z magasságban.

A külső felületi nyomás alaki tényezője.pec



Wind load – Wind load on external surface

Szélteher – Szélerő függőleges felületen

refewe AwF

ew A külső felületi szélnyomás értéke függőleges felületen.

A referencia felület.refA

refA

ew ew



Horizontal loads: Wind load – Ultimate limit state (ULS)

Vízszintes terhek : Szélteher figyelembe vétele – Teherbírási határállapot

Tervezési helyzet

Állandó hatások Független esetleges hatások Rendkívüli

vagy

szeizmikus

hatásokKedvezőtlen Kedvező Domináns Többi

Tartós, ideiglenes -

Rendkívüli

Szeizmikus -

kG G,sup kG Ginf,

kG

kG

11 kQ Q kiiQi Q 0

111 kQ kii Q2

kii Q2

dA

EdA



Horizontal loads: Wind load – Serviceability limit state (SLS)

Vízszintes terhek : Szélteher figyelembe vétele – Használhatósági határállapot

Hatáskombináció Állandó hatások

Független esetleges hatások

Domináns Többi

Kvázi-állandó

Gyakori

Karakterisztikus

kjG

kii Q2

111 kQ kii Q2

kii Q01kQ



Example 1 – Determination of wind load – geometry of the building

1. Példa: Szélteher meghatározása – épületgeometria

-0,15

+14,00



-0,15

+14,00

±0,00

+5,00

+9,00

+13,20


Example 1 – Determination of wind load – determination of levelnesses

1. Példa: Szélteher meghatározása – szintmagasságok meghatározása


-0,15

+14,00

±0,00

+5,00

+9,00

+13,20

+4,20

+8,20

+12,203,20

3,20

4,20


Example 1 – Determination of wind load – determination of level spacings

1. Példa: Szélteher meghatározása – belmagasságok meghatározása


-0,15

+14,00

±0,00

+5,00

+9,00

+13,20

+4,20

+8,20

+12,20

700

700

700

3,30

3,30

3,20

3,20

4,20

500

200

300

800+13,20

+14,00

+12,90

+12,20+12,70

300

+8,90

+8,20+8,70 500

200

100+9,00

T.

II.

300


Example 1 – Determination of wind load – geometry of beams

1. Példa: Szélteher meghatározása – gerendák méretfelvétele


-0,15

+14,00

±0,00

+5,00

+9,00

+13,20

+4,20

+8,20

+12,20

700

700

700

3,30

3,30

-0,85

3,20

3,20

4,20 4,65

500

200

+4,90

+4,20+4,70

-0,65

-1,05

650

100+5,00

±0,00

400

FSZ.

I.

300


Example 1 – Determination of wind load – geometry of foundation

1. Példa: Szélteher meghatározása – alapozás méretfelvétele


40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

±0,00

+5,00

+9,00

+13,20

+4,20

+8,20

+12,20

700

700

700

3,30

3,30

-0,85

3,20

3,20

4,20 4,65

40,5

00,4

00,4

T.

II.

I.

FSZ.


Example 1 – Determination of wind load – geometry of frame

1. Példa: Szélteher meghatározása – keret statikai váza


40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

493

mm10575,812

300700

beamI

493

mm10675,012

300300

columnI

70,1210675,0

10575,89

9

column

beam

I

I

300

500

300

300

Gerenda Oszlop


Example 1 – Determination of wind load – geometry of frame

1. Példa: Szélteher meghatározása – keret statikai váza


Terepkategória: 0 (Nyílt terep)

Terepszint feletti magasság: +14,15 m

Torlónyomás:

Terepszint feletti

magasság

Terep beépítési

kategória

I.

14 1,035

14,15 1,035

15 1,050

2kN/mzqp mz

Külső nyomási tényezők:

Széltámadta oldalon:

Szélárnyékos oldalon:

00,150,14

15,14

d

h

80,010, pec

50,010, pec


Example 1 – Determination of wind load

1. Példa: Szélteher meghatározása

- Terepkategória, torlónyomás, külső nyomási tényező -


- Külső felületi szélnyomás és szélszívás -

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

Külső felületi szélnyomás: Külső felületi szélszívás:

80,0ew 50,0ew

210,kN/m828,0

80,0035,1

)(80,0

pepe

czqw 210,

kN/m518,050,0035,1

)(50,0

pepe

czqw




- Közbenső keretre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe -

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

Keretre redukált külső felületi szélnyomás: Keretre redukált külső felületi szélszívás:

80,0wep 50,0wep

kN/m296,300,4828,0

)80,0(

frameewe

dwp kN/m072,2

00,4518,0

)50,0(

frameewe

dwp





- Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe -

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

Külső felületi szélnyomás terhe szintenként: Külső felületi szélszívás terhe szintenként:

kN/m296,3 kN/m072,2

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45kN37,11

kN18,13

kN34,14

kN15,7

kN29,8

kN01,9





- Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon -

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55kN/m368,5

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45kN52,18

kN47,21

kN35,23

Karakterisztikus érték kNwe,iP






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55kN/m052,8

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45kN78,27

kN21,32

kN03,35

Teherbírási határállapot – Tartós és ideiglenes tervezési helyzet – Szélteher domináns

kNwe,iQ P 5,1Q

Hol?

- szerkezeti elemek

tervezésénél, ahol a

vizsgált elemet érő

hatások közül a

szélteher a dominánsFüggőleges teherhordó szerkezetek

hajlítónyomatékaira lehet mértékadó!






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55kN/m831,4

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45kN67,16

kN33,19

kN02,21

kN0 we,iQ P 5,1Q 6,00

Teherbírási határállapot – Tartós és ideiglenes tervezési helyzet – Szélteher nem domináns

Hol?

- szerkezeti elemek

tervezésénél, ahol a

vizsgált elemet érő

hatások közül nem a

szélteher a domináns

teher

Jellemzően a vízszintes teherhordó szerkezetek

hasznos terhei a meghatározók!






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Teherbírási határállapot – Rendkívüli tervezési helyzet – Szélteher fő esetleges teher

kN1 we,iP 5,01

Függőleges teherhordó szerkezetek

hajlítónyomatékaira lehet mértékadó!

kN/m684,2

kN26,9

kN74,10

kN68,11

Hol?

- szerkezeti elemek

rendkívüli hatásokra

való méretezésénél,

ahol a vizsgált elemet

érő hatások közül a

szélteher a fő esetleges

teher






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Teherbírási határállapot – Rendkívüli tervezési helyzet – Szélteher nem fő esetleges teher

Hol?

- szerkezeti elemek

rendkívüli hatásokra



érő hatások közül nem a

szélteher a fő esetleges

teher

kN2 we,iP 02

Tehát a szél hatását ebben a

kombinációban nem kell figyelembe venni!






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Teherbírási határállapot – Szeizmikus tervezési helyzet – Szélteher esetleges teher

Hol?

- szerkezeti elemek

szeizmikus hatásokra



érő hatások közül a

szélteher az egyik

esetleges teher

kN2 we,iP 02

Tehát a szél hatását ebben a tervezési

helyzetben nem kell figyelembe venni!






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Használhatósági határállapot – Kvázi-állandó kombináció

-0,85

kN2 we,iP 02

Hol?

- alakváltozás

- repedéstágasság








-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55kN/m684,2

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45kN26,9

kN74,10

kN68,11

Használhatósági határállapot – Gyakori kombináció – Szélteher domináns

-0,85

kN1 we,iP 5,01

Hol?

- eltolódás

- lengés

Tehát a szél hatása ebben a kombinációban meghatározó,

hiszen további vízszintes terhek nem lépnek fel!






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Használhatósági határállapot – Gyakori kombináció – Szélteher nem domináns

-0,85

Hol?

- eltolódás

- lengés

kN2 we,iP 02








-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Használhatósági határállapot – Karakterisztikus kombináció – Szélteher domináns

-0,85

Hol?

- Irreverzibilis

használhatósági

határállapotok

- Feszültség-korlátozási

vizsgálatok

kN/m368,5

kN52,18

kN47,21

kN35,23

kNwe,iP






-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

4,70

4,00

4,00

1,45

4,35

4,00

3,45

Használhatósági határállapot – Karakterisztikus kombináció – Szélteher nem domináns

-0,85

Hol?

- Irreverzibilis

használhatósági

határállapotok

- Feszültség-korlátozási

vizsgálatokTehát a szél hatása ebben a kombinációban meghatározó, hiszen

további vízszintes terhek nem lépnek fel!

kN0 we,iP 6,00

kN/m221,3

kN11,11

kN88,12

kN01,14
























- Földrengések és törésvonalak Magyarországon (Kr.u 456 - 2004) -

Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake - Hungary

Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés - Magyarország

www.foldrenges.hu


- Magyarország földrengés veszélyeztetettsége -

Horizontális

gyorsulás értéke

50 évre, 10%

meghaladási

valószínűség

mellett (1/475 év

gyakoriság) az

alapkőzeten, [m/s2]

www.foldrenges.hu


Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake - Hungary

Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés - Magyarország



Earthquake – Basic requirement for buildings

Földrengés – Épületekkel szemben támasztott alapkövetelmények

• El kell kerülni az emberi élet kioltását, még nagy, ritkán bekövetkező földrengés esetén

is!

• Korlátozni kell a bekövetkező károkat, közepes, gyakran bekövetkező földrengés esetén!

• Biztosítani kell a létfontosságú épületek (kórházak, tűzoltóság, erőművek)

használhatóságát!

• Az épületnek eleget kell tennie a teherbírási – no-collapse requirement –

követelménynek!

• Az épületnek eleget kell tennie a korlátozott károk – damage limitation requirement –

követelménynek!

No-collapse requirement: Károsodhat, de nem dőlhet össze olyan földrengés hatására

melynek túllépési valószínűsége 50 év alatt 10% (475 éves gyakoriság).

Damage limitation requirement: Nem károsodhat jelentősen olyan földrengés hatására,

melynek túllépési valószínűsége 10 év alatt 10% (95 éves gyakoriság)

MSZ EN 1998-1:2005 Eurocode 8

Tartószerkezetek földrengésállóságának tervezése

1-1. rész: Általános szabályok



Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake

Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés figyelembe vétele

Tervezési helyzet

Állandó hatások Független esetleges hatások Rendkívüli

vagy

szeizmikus

hatásokKedvezőtlen Kedvező Domináns Többi

Tartós, ideiglenes -

Rendkívüli

Szeizmikus -

kG G,sup kG Ginf,

kG

kG

11 kQ Q kiiQi Q 0

111 kQ kii Q2

kii Q2

dA

EdA

- Teherbírási határállapot -



1. Zóna: Nincs

(agR = 0,04·g)

2. Zóna: Békés, Borsod-Abaúj-Zemplén, Csongrád,

Hajdú-Bihar, Jász-Nagykun-Szolnok,

Nógrád, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Tolna

(agR = 0,06·g)

3. Zóna: Baranya, Bács-Kiskun, Fejér, Győr-

Sopron, Heves, Pest, Somogy, Vas,

Veszprém, Zala

(agR = 0,08·g)

4. Zóna: Komárom

(agR = 0,10·g)

Horizontal loads: Horizontal acceleration due to earthquake

Vízszintes terhek: Földrengés okozta vízszintes gyorsulás

gRIg aa

I Épületfontossági tényező

A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten megadott maximális

gyorsulásgRa

Fontossági kategória

Igen fontos létesítmény (pl. kórház,

tűzoltóság) (IV. osztály)1,4

Nagy forgalmú létesítmény (pl. pályaudvar,

irodaház, színház) (III. osztály)1,2

Normál lakó és középület (II. osztály) 1,0

Alárendeltebb épületek (pl. mezőgazdasági,

ideiglenes) (I. osztály)0,8

I



Horizontal loads: Seizmic load – Base shear force

Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Teljes földrengési teher

- Teherbírási határállapot – No-collaps requirement -

mSF db m

bF

m tömeget a födém

tömege, a függőleges

teherhordó

szerkezetek

tömegének fele,

továbbá a szeizmikus

tervezési helyzetben

figyelembe vett

esetleges terhek

tömegben kifejezett

összege adja

Tervezési (pszeudó)

gyorsulási válasz

spektrum



Seizmic load – Design acceleration spektrum

Szeizmikus teher – Tervezési gyorsulási válasz spektrum

• A tervezett épület fontosságától.

• A tervezési terület szeizmicitásától.

• Az épület alatti talajtól.

• Az épület merevségétől, amit az épület szabad

rezgésideje (sajátrezgési periódusidő) alapján

veszünk figyelembe

• Az épület energia elnyelő és alakváltozási képességétől,

duktilitásától.

A tervezési gyorsulási válaszspektrum egy adott tömeg várható vízszintes

gyorsulását adja meg, értéke függ:dS



Determination of design acceleration spektrum

A tervezési gyorsulási válasz spektrum meghatározása

Rezgésidő szerinti

tartomány

A tervezési gyorsulási válasz spektrum

BTT 0

CB TTT

DC TTT

TTD

3

25,2

3

2

qT

TSa

Bg

qSag

5,2

gC

g aT

T

qSa 2,0,

5,2max

g

DC

g aT

TT

qSa 2,0,

5,2max

2

dS

A vízszintes tervezési gyorsulás maximális értékega

Az épület alatti talaj minőségét megadó un. talajminőségi tényezőSA tervezési gyorsulási válaszspektrum függvényének töréspontjaihoz tartozó rezgésidők

DCB TTT ,,Az épület képlékeny viselkedési jellemzőit összefoglaló un. viselkedési tényezőqA szabad rezgést végző szerkezet sajátrezgési periódusidejeT



Soil classes

Talajosztályok értelmezése

Talaj

osztályTalaj rövid leírása, jellemzői

A Szikla, max. 5 m vastagságú gyengébb talajréteggel felette.

BTömör homok, kavics vagy kemény agyag min. több 10 m vastagságban, a

mélységgel javuló tulajdonságokkal.

CTömör vagy közepesen tömör homok, kavics, vagy gyengébb agyag, több 10 m

vagy 100 m vastagságban .

DLaza vagy közepesen tömör kohézió nélküli talaj, puhától közepesig terjedő

kohéziós talaj.

EMerevebb talajon rétegződő, C és D típusú rétegekkel kialakult talaj, felszínen

üledékes réteggel.

S1 Magas víztartalmú puha agyag

S2 Folyósodásra hajlamos talaj



Soil factors and acceleration times

Talajosztályokhoz tartozó minőségi tényezők és rezgésidők

1. típusú földrengés

Talaj

osztály

A 1,00 0,15 0,40

2,00

B 1,20 0,15 0,50

C 1,15 0,20 0,60

D 1,35 0,20 0,80

E 1,40 0,15 0,50

BT CT DTS


Talaj

osztály

A 1,00 0,05 0,25

1,20

B 1,35 0,05 0,25

C 1,50 0,10 0,25

D 1,80 0,10 0,30

E 1,60 0,05 0,25

BT CT DTS

Ilyen talajok esetén a talaj minőségi tényezőt és a tervezési válaszspektrum

függvény töréspontjainak koordinátáit kísérleti úton kell meghatározniS1, S2

Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges

alkalmazási dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja

bevezetni. Részletes vizsgálat esetén a két földrengés alapján számított nagyobbik

érték biztonsággal használható.

Megjegyzés:



Épülettípus q

Falazott épület 1,5

Vasbeton épület 2,0

Faszerkezetű épület 1,5

Hengerelt szelvényekből álló acélvázas épület 2,5

Vékonyfalú acélszerkezet 1,5

Plastic behaviour factor

Viselkedési tényező

Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny

viselkedését veszi figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re

bármilyen szerkezet esetén alkalmazható. Ettől nagyobb értékek esetén a

tartószerkezeti elemek képlékeny alakváltozási képességének részletes vizsgálata

szükséges, amit az EC-8 ”capacity design”-ként ismertet. Fenti táblázat a Magyar

Mérnöki Kamara által kiadott Méretezés földrengésre az európai elvek figyelembe

vételével c. TT-TS 4 2003 sorszámú kiadványában található meg.

Megjegyzés:



Épülettípus

Merevítetlen acél keretszerkezetek esetén 0,085

Vasbeton keretszerkezetek, külpontosan merevített acél

keretszerkezetek esetén (merevítő és tartószerkezeti

rendszerek kapcsolatainál a szilárdsági tengelyek nem egy

pontban metszik egymást)

0,075

Központosan merevített acél keretszerkezetek és minden egyéb

szerkezet esetén0,050

Falazott szerkezetekre javasolt érték (EC-8 nem szabályozza) 0,025

Acceleration time

Sajátrezgési periódusidő

tC

43HCT t

Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb épületek legkisebb T

sajátrezgési periódusidejének becslésére az EC-8 az alábbi

összefüggést javasolja:

Az épület magassága méterben.H



0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

g

d

a

S

B

A

D

C

E

szikla

felszíni üledék

laza talaj

sTA szerkezet sajátrezgési periódusideje

A tervezési gyorsulási

válaszspektrum és a

vízszintes tervezési gyorsulás

maximális értékének

hányadosa

Viselkedési tényező

00,1q

Design acceleration spektrum vs. acceleration time

Tervezési gyorsulási válasz spektrum – sajátrezgési periódusidő



Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement

2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények

00,16

00,4

00,12

Határozzuk meg a vázolt tömegű, egyszintes lakóépület teljes földrengési terhét, ha

az épület Szombathelyen épül, laza közepes kohézióval jellemezhető

altalajon, falazott függőleges teherhordó szerkezetként!

1. Épület tömegének meghatározása teheradatok alapján

Födémszerkezet tömegének karakterisztikus értéke: 1600 kg/m2

Födém hasznos terhének karakterisztikus értéke: 200 kg/m2

Hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője (2): 0,3

Szélteher nem kiemelt esetleges teher így nem vesszük figyelembe.

Falszerkezet tömegének karakterisztikus értéke: 300 kg/m2

kg35232020012163,030021216216001216 m


2. Szeizmicitás meghatározása

Az épület a Vas megyei Szombathelyen épül, így a terület szeizmicitási besorolása alapján a 3.

zónába tartozik. A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten megadott maximális

gyorsulás alapján számítható:

2s

m80,01008,008,0 gagR

3. Épületfontossági tényezőjének meghatározása

Az épület közönséges lakóépület, így a vízszintes tervezési gyorsulás meghatározásához

szükséges épületfontossági tényező értéke:

00,1I

4. Épület viselkedési tényezőjének meghatározása

Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny viselkedését veszi

figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re bármilyen szerkezet esetén

alkalmazható:50,1q





5. Sajátrezgési periódusidő meghatározása

Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb, falazott szerkezetű épületek legkisebb T

sajátrezgési periódusidejének becslésére az alábbi összefüggés alkalmazható:

6. Talajosztály meghatározása

sHCT t 071,000,4025,04343

Az épület laza vagy közepesen tömör kohézió nélküli talajrétegek felett, puhától közepesig terjedő

kohéziós talajon épül. Így a talaj D osztályúnak tekinthető.

7. Földrengéstípus kiválasztása

Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges alkalmazási

dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja bevezetni. Ennek alapján

feladatunkban ezzel a földrengéssel dolgozunk.





8. A tervezési gyorsulási válaszspektrum meghatározása

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00


g

d

a

S

sT 071,0

779,1g

d

a

S

Dlaza vagy közepesen tömör kohézió

nélküli talajrétegek, puhától

közepesig terjedő kohéziós talaj

2s

m423,180,000,1779,1 gRI

g

dd a

a

SS





mSF db m

00,16

00,4

00,12

9. Teljes földrengési teher meghatározása

kN502352320423,1 mSF db

Ha a hasznos terhet

elhanyagoljuk a

számítás során a

teljes földrengés

teher 462 kN, az

eltérés kb. 8%!






Seizmic load – Damage limitation requirement

Szeizmikus teher – Korlátozott károsodási követelmények

- Teherbírási határállapot – Damage limitation requirement -

mSmSF eeDLb m

bF

m tömeget a födém

tömege, a függőleges

teherhordó

szerkezetek

tömegének

fele, továbbá a

szeizmikus tervezési

helyzetben figyelembe

vett esetleges terhek

tömegben kifejezett

összege adja

Rugalmas

gyorsulási válasz

spektrum

Gyorsulás

csökkentő

szorzőja

eDLd


Szintek közti relatív eltolódás


Damage limitation requirement – interstory drift

Korlátozott károsodási követelmények – szintek közti relatív eltolódás


mSmSF eeDLb m

bF

eDLd

Szintek közti relatív eltolódás

Ha az épülethez kapcsolt nem szerkezeti elemek ridegek:

Ha a nem szerkezeti elemek duktilisak:

Ha a szerkezet alakváltozása nem hat a nem szerkezeti elemekre:

hdeDL 0050,0

hdeDL 0075,0

hdeDL 0100,0



Damage limitation requirement – acceleration reduction factor

Korlátozott károsodási követelmények – gyorsulást csökkentő tényező


mSmSF eeDLb m

bF

eDLd

Gyorsulást csökkentő tényező

I. és II. fontossági osztály esetén:

III. és IV. fontossági osztály esetén:

4,0

5,0



Elastic acceleration spektrum

Rugalmas gyorsulási válaszspektrum


mSmSF eeDLb m

bF

eDLd

Rugalmas gyorsulási válaszspektrum



Determination of elastic acceleration spektrum

A rugalmas gyorsulási válasz spektrum meghatározása

Rezgésidő szerinti

tartomány

A rugalmas gyorsulási válasz spektrum

BTT 0

CB TTT

DC TTT

sec4TTD

15,21

Bg

T

TSa

5,2Sag

T

TSa C

g 5,2

25,2

T

TTSa DC

g

eS

csillapítási korrekciós tényező, 5%-os csillapítás esetén 1, egyébként a szerkezet

viszkózus csillapítási mértékétől (x) függ:

55,0,

5

10max

x



Example 3: Determination of basic shear force – damage limitation req.

3. Példa: Teljes földrengési teher – korlátozott károsodási követelmények

Határozzuk meg a 2. Példában ismertetett épület teljes földrengési terhét teherbírási

határállapotban a korlátozott károsodási követelmények betartása esetén!

1. Épület tömegének meghatározása teheradatok alapján

kg352320m


2s

m80,0gRa


00,1I



50,1q


sT 071,0


D



8. Épület fontossági osztálya

II.





9. A rugalmas gyorsulási válaszspektrum meghatározása


Talaj

osztály

A 1,00 0,15 0,40

2,00

B 1,20 0,15 0,50

C 1,15 0,20 0,60

D 1,35 0,20 0,80

E 1,40 0,15 0,50

BT CT DTS

20,0071,00

0

BTT

2s

m655,1

115,220,0

071,0135,180,0

15,21

e

e

Bge

S

S

T

TSaS

2s

m662,0655,140,0 eeDL SS





m

00,16

00,4

00,12

10. Teljes földrengési teher meghatározása

Ha a hasznos terhet

elhanyagoljuk a

számítás során a

teljes földrengés

teher 211 kN, az

eltérés kb. 10%!

kN234352320655,140,0 mSmSF eeDLb

mSmSF eeDLb






A tervezési és a rugalmas gyorsulási válaszspektrum felső korlátja

Simplifield determination of the maximum base shear force

Maximális földrengésteher egyszerűsített meghatározása

dS B

A

D

C

E


eS 4,15,2max, SaS ge


4,15,2

max, Sq

aS gd


Simplifield determination of the maximum base shear force

Maximális földrengésteher egyszerűsített meghatározása

Vizsgált helyzet 2. zóna 3. zóna 4. zóna

Teherbírási

követelmények

Korlátozott károsodási

követelmények

mS mS 33,1 mS 66,1

mS 6,0 mS 8,0 mS

2. Példa

Pontos számítás: kN502bF

Egyszerűsített számítás: kN656bF

3. Példa

Pontos számítás: kN234bF

Egyszerűsített számítás: kN395bF

mSq

amq

SamSF ggdb

5,25,2max,max,

mSamSamSF ggeb 5,25,2max,max,



Arrangement of horizontal loads in vertical direction

Terhek eloszlása az épület magassága mentén

Amennyiben az épület eleget tesz a függőleges síkú szabályosság

követelményeinek és saját önrezgésszámának periódusidejére teljesül, hogy:

akkor lineáris rezgésalakot tételezhetünk fel, mely állandó tömegeloszlás esetén a

teljes földrengés teher háromszög szerinti megoszlását teszi lehetővé, mely

tehereloszlás eredője azonos a teljes földrengésteherrel:

CTT

4

sec2min

bF

bF

H

Fb2

Hm



Arrangement of horizontal loads in vertical direction

Terhek eloszlása az épület magassága mentén

Amennyiben az épület eleget tesz a függőleges síkú szabályosság

követelményeinek és saját önrezgésszámának periódusidejére teljesül, hogy:

akkor lineáris rezgésalakot tételezhetünk fel. Amennyiben a tömegek eloszlása

szintenként változó akkor az egyes szintek magasságában működő terhekre kell

meghatározni a földrengésteher nagyságát:

CTT

4

sec2min

bF

H

1m2m3m

4m

3H

4

1

33

iii

b

mH

mHF



Example 4: Seizmic load of multistory RC frame

4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55

Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet

közbenső keretére ható teljes földrengés terhet a teherbírási követelmények (no-

collaps requirement) esetén!

3,bF

2,bF

1,bF


1. Szintenkénti tömegek meghatározása teher és geometriai adatok alapján

Födémkonstrukció rétegrend tömegének karakterisztikus értéke: 200 kg/m2

Födémkonstrukció szerkezet tömegének karakterisztikus értéke: 480 kg/m2

Válaszfalak egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: 100 kg/m2

Gépészet egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: 20 kg/m2

Határoló falszerkezetek egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: 50 kg/m2

Állandó terhek tömegének karakterisztikus értéke összesen: 850 kg/m2

Födém hasznos teher egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: 300 kg/m2


Keretgerenda folyóméterének tömege: 360 kg/m

Keretoszlopok egyenértékű tömege keret folyóméterenként: 250 kg/m

kg7434000,500,300,625036043003,085025,12 m

kg7504000,500,300,630036043003,085025,11 m

kg6629000,500,300,6125360485025,13 m





40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

kg750401 m

kg743402 m

kg662903 m

2. Szintenkénti tömegek eloszlása






Az épület a Jász-Nagykun-Szolnok megyei Kenderesen épül, így a terület szeizmicitási

besorolása alapján a 2. zónába tartozik. A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten

megadott maximális gyorsulás ennek alapján számítható:

2s

m60,01006,006,0 gagR


Az épület irodaház (III. osztály) lesz, így a vízszintes tervezési gyorsulás meghatározásához

szükséges épületfontossági tényező értéke:

20,1I


Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny viselkedését veszi

figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re bármilyen szerkezet esetén

alkalmazható, de a Magyar Mérnöki Kamara által kiadott Méretezés földrengésre az európai elvek

figyelembe vételével c. TT-TS 4 2003 sorszámú kiadványában a vasbeton szerkezetekre javasolt

érték: 00,2q






Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb, vasbeton szerkezetű épületek legkisebb T

sajátrezgési periódusidejének becslésére az alábbi összefüggés alkalmazható:


sHCT t 547,015,14075,04343

A talaj leginkább tömör homok, kavics vagy kemény agyag több 10 m vastagságban, a mélységgel

javuló tulajdonságokkal, ennek megfelelően a talaj B osztályba sorolható.


Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges alkalmazási

dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja bevezetni. Ennek alapján

feladatunkban ezzel a földrengéssel dolgozunk.





0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

9. A tervezési gyorsulási válaszspektrum meghatározása


g

d

a

Sq

sT 547,0

742,2g

d

a

Sq

Btömör homok, kavics vagy kemény

agyag több 10 m vastagságban, a

mélységgel javuló tulajdonságokkal,

2s

m316,1

00,2

80,020,1742,2

q

a

a

SqS

gRI

g

dd





10. A közbenső keretre ható teljes földrengés teher

kN284750407434066290316,1 mSF db

mSF db

kg750401 m

kg743402 m

kg662903 m





40,5

00,4

00,4

kg750401 m

kg743402 m

kg662903 m

11. Szintenkénti földrengés teher

3

1

,

iii

jjbjb

mH

mHFF

kgm88828633 mH

kgm69879622 mH

kgm40521633 mH

kgm19922983

1

i

ii mH

kN1263, bF

kN1002, bF

kN581, bF

kN284bF






- Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

sMS ,

Q

102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS

Seizmic load - Earthquake

Földrengés teher – Helyettesítő Statikai Méretezés (HSM)

Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat

Tervezési Segédlet TT-TS4 2003




102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS

5,21

sT

Dinamikus szorzó, melyet az épület első rezgésalakja alapján

meghatározott sajátrezgési periódusidő Ts függvényében kell

meghatározni. (Biztonság javára értéke részletes számítás mellőzésével

2,5 lehet.)

Falazott és falas épületek horizontális irányában: sec

25

5,01

nTs

Vasbeton vázas épületek horizontális irányában: sec

8

5,01

nTs

ahol n az épület szintszáma.

Earthquake – Dinamique factor

Földrengés – HSM – Dinamikus tényező






Az épület terhe a rendkívüli tervezési helyzetben, melyet az épület

önsúlya és a hasznos terhek tartós teherrészének összegeként kell

meghatározni.

i

kiiEdki QAG 2

i2 a nem domináns hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője

EdA a domináns szeizmikus teher tervezési értéke

kiQ a nem domináns (többi) esetleges teher karakterisztikus értéke

kG a j-edik állandó hatás karakterisztikus értéke

kki QGQ 2

Earthquake – Building load

Földrengés – HSM – Épület terhe



102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS




Relatív tervezési gyorsulás, melynek értékét az Eurocode 8 –ban szereplő

megyénkénti zónabeosztás alapján kell meghatározni.

1. Zóna: Nincs

(kg = 0,04)

2. Zóna: Békés, Borsod-Abaúj-Zemplén, Csongrád, Hajdú-Bihar, Jász-

Nagykun-Szolnok, Nógrád, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Tolna

(kg = 0,06)

3. Zóna: Baranya, Bács-Kiskun, Fejér, Győr-Sopron, Heves, Pest,

Somogy, Vas, Veszprém, Zala

(kg = 0,08)

4. Zóna: Komárom

(kg = 0,10)

g

ak

gg

Earthquake – Relative design acceleration

Földrengés – HSM – Relatív tervezési gyorsulás



102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS




Épületfontossági tényezősk

Fontossági kategória ks

Igen fontos létesítmény (pl. kórház, tűzoltóság) 1,4

Nagy forgalmú létesítmény (pl. pályaudvar, irodaház, színház) 1,2

Normál lakó és középület 1,0

Alárendeltebb épületek (pl. mezőgazdasági, ideiglenes) 0,8

Earthquake – Building significance factor

Földrengés – HSM – Épületfontossági tényező



102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS




Talajminőségi tényezőtk

Talaj kt

Szikla, tömör és száraz kavics 1,0

Száraz szemcsés és kötött talajok 1,2

Víz alatti szemcsés és kötött talajok 1,4

Earthquake – Soil quality factor

Földrengés – HSM – Talajminőségi tényező



102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS




Viselkedési tényező, mely az épület képlékeny viselkedését veszi

figyelembe.

q

Épülettípus q

Falazott épület 1,5

Vasbeton épület 2,0

Faszerkezetű épület 1,5

Hengerelt szelvényekből álló acélvázas épület 2,5

Vékonyfalú acélszerkezet 1,5

Earthquake – Plastic behaviour factor

Földrengés – HSM – Viselkedési tényező

102,

tsgtsgsM

kkkQ

q

kkkQS



Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame

5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55


földrengés terhét a Helyettesítő Statikai Méretezés alapján!

3,bF

2,bF

1,bF


1. Keret tömege teher és geometriai adatok alapján

kg7434000,500,300,625036043003,085025,12 m

kg7504000,500,300,630036043003,085025,11 m

kg6629000,500,300,6125360485025,13 m

kg215670m

2. Sajátrezgési periódusidő és dinamikus tényező

sec188,0

8

5,03

8

5,01

nTs sec

15,2sec

1319,5188,0

11

sT

kN2157Q





3. Szeizmicitás

06,0gk

4. Épületfontossági tényező

Az épület irodaház így az épületfontossági tényező értéke:

20,1sk

6. Épület viselkedési tényezője

Az épület vasbeton vázas épület: 00,2q

Az épület a Jász-Nagykun-Szolnok megyei Kenderesen épül, így a terület szeizmicitási

besorolása alapján a 2. zónába tartozik. A relatív tervezési gyorsulás kiindulási értéke:

5. Talajminőségi tényező

A talaj leginkább tömör homok, kavics vagy kemény agyag több 10 m vastagságban, a mélységgel

javuló tulajdonságokkal, ennek megfelelően a talajminőségi tényező:

20,1tk





7. Földrengésteher

kN3700,10

20,120,106,021572kN233

00,2

20,120,106,0215750,2

102

,

,

sM

tsgtsgsM

S

kkkQ

q

kkkQS

A pontosnak tekinthető számítással kapott 284 kN nagyságú földrengés tehertől való

jelentős eltérés számszaki oka egyrészt a sajátrezgés periódusideje közötti

eltérésben, másrészt az épület viselkedési tényezői (1,50 ill. 2,00) közötti jelentős

különbségben rejlik! Amennyiben az épület viselkedési tényezőjét a 4. Példában

alkalmazott értékkel (2,00) vesszük figyelembe, a földrengés teher értéke a kapott 233

kN-ról 311 kN-ra nő, ami a pontos számításhoz viszonyítva a biztonság javára való

közelítést jelent!!!





8. A közbenső keretre ható teljes földrengés teher

kN233, sMS

kg750401 m

kg743402 m

kg662903 m

sMS ,

40,5

00,4

00,4

kN/m44

kN311, sMS

kN/m33






Main rules for buildings affected by earthquake

Földrengésnek kitett épületekre vonatkozó legfontosabb szabályok

A) A 4. Zónába ne telepítsünk 4 emeletesnél magasabb falazott épületet

B) A 3. és 4. Zónában az épületek kialakítása szabályos legyen, ne legyenek sem

alaprajzi, sem magassági irányú jelentősebb ki vagy beugrások az épületen.

Kerülni kell a csavarási hatás elkerülése érdekében az L vagy T alaprajzot.

Amennyiben ezek elkerülése nem lehetséges, dilatációs hézaggal kell

elválasztani az épületszárnyakat.

C) Az épület alapozási síkját lehetőleg azonos síkon vegyük fel.

D) Az alapozás különálló alaptesteit gerendaráccsal, ill. padlólemezzel kell

összekötni a különálló mozgások megakadályozása érdekében.

E) Falazott épületeknél mindig alkalmazzunk zárt rendszerű vasbeton

koszorút, jól átkötött sarok kialakításokkal. Fafödém esetén a

födémgerendákat a koszorúhoz megfelelő kapcsolattal le kell kötni.





F) Falazott épületekben a boltíves kialakításokat kerülni kell, szükség esetén

alkalmazzunk vonórudas kialakítást.

G) A födémek tárcsaszerű kialakítását még fafödémek esetén is biztosítani kell.

H) A dilatációs hézagokat mindig szerkezet kettőzéssel alakítsuk ki, konzolos

megoldást ne alkalmazzunk.

I) Vasbeton oszlopokban alkalmazzunk a fellépő nyíróerőkre méretezett

kengyelezést, melyet a rúdvégeken és a toldások helyén sűríteni kell.

Minimáliskengyelezés nem elégséges megoldás. Az oszlop hosszvasalása ne

legyen több a befoglaló beton keresztmetszet területének 2%-ánál.

J) Előre gyártott szerkezetek csomópontjaiban a szeizmikus erőhatások

továbbításához a surlódási erő nem vehető figyelembe. Az előregyártott

szerkezetek kapcsolatait méretezett vasalással kell megoldani. Ellenőrizni kell

a kibetonozás minőségét.

Main rules for buildings affected by earthquake

Földrengésnek kitett épületekre vonatkozó legfontosabb szabályok























Horizontal loads: Accidental load – Impact load

Vízszintes terhek: Rendkívüli terhek – Ütközési teher

i

kiikdi

ki QQAG 2111

11 a domináns hasznos teher gyakori teherszint tényezője

i2 a nem domináns hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője

dA a domináns rendkívüli teher tervezési értéke





















Horizontal loads: Geometric imperfections

Vízszintes terhek: Geometriai pontatlanságok

mhi 0

13

2de2

hh

mm

115,0

a hosszúságot vagy magasságot

figyelembe vevő tényező

elemszámot figyelembe vevő

tényező

200

10 a ferdeség alapértéke

a vizsgált elem vagy szerkezet

hossza ill. magassága

m függőleges elemek (oszlopok)

száma szintenként

N

N

H

H

i

- Ferdeség-



Horizontal loads: geometric imperfections – Isolated member

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Elkülönített elem esete

0

ie

N

Megtámasztott szerkezet elkülönített oszlopának ferdeségéből származó vízszintes teher

0

N

iH

2

0 iie

NH ii 2

Geometriai pontatlanság:

Vízszintes erő:

1 mh 200

10

400400

0 ie

100NH i


Megtámasztás nélküli szerkezet elkülönített oszlopának ferdeségéből származó vízszintes teher

2

0

ie

N

2

0

NiH2

0 iie

i

NH ii


Vízszintes erő:

1 mh 200

10

200400

0 ie

200NH i


Horizontal loads: geometric imperfections – Isolated member

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Elkülönített elem esete



Többszintes épület ferdeségéből adódó oszlopokra ható szintenkénti vízszintes teher

Horizontal loads: geometric imperfections – Frame system

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Merevítetlen keret

iH2

0 iie

i

abii NNH


Vízszintes erő:

200

10

aN

bN

13

22 hh

mhi 0

200

abi

NNH

Biztonság javára

történő közelítéssel:

mm

115,0



Többszintes épület ferdeségéből adódó merevítő rendszerre ható szintenkénti vízszintes teher

Horizontal loads: geometric imperfections – Bracing system

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Merevített keret

iH2

0 iie

i

abii NNH


Vízszintes erő:

200

10

aN

bN

13

22 hh

mhi 0

200

abi

NNH

Biztonság javára


mm

115,0



Épület oszlopának kedvezőtlen iránytöréséből egy közbenső födémre jutó vízszintes teher

Horizontal loads: geometric imperfections – Column inclination

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Oszlop iránytörése

iH

2

0 iie

2

abii

NNH


Vízszintes erő:

200

10

aN

bN

mhi 0

400

abi

NNH

Biztonság javára


1 mh

200

1i


Épület oszlopának kedvezőtlen iránytöréséből egy záró födémre jutó vízszintes teher

iH

2

0 iie

aii NH


Vízszintes erő:

200

10

aN

mhi 0

200

ai

NH

Biztonság javára


1 mh

200

1i

iH


Horizontal loads: geometric imperfections – Column inclination

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Oszlop iránytörése



- Tartós és rendkívüli tervezési helyzetekben -

Horizontal loads: geometric imperfections - Summary

Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok - Összefoglalás

2H

1H

3H

4

1

4

12

400200 i

ab

i

ab NNNNH

4

13

200i

aNH

4

1

4

11

400200 i

ab

i

ab NNNNH

esetén) pillér (sarok2,0

esetén) pillér (szélső5,0

esetén) pillér (közbenső2,1

yx

yx

yx

k

Edab

LL

LL

LL

g

pNN

Közelítő számítás

során a pillérek

normálerő-

különbségeinek

meghatározásánál jó

közelítéssel

alkalmazhatjuk az

alábbi

összefüggéseket:

Tartós

tervezési helyzet

Szeizmikus

tervezési helyzet

aN

bN



Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections

6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55


geometriai pontatlanságokból származó terhét!

2H

1H

3H


1. Szintenkénti födémteher

Födémkonstrukció rétegrend terhének karakterisztikus értéke: 2,00 kN/m2

Födémkonstrukció szerkezet terhének karakterisztikus értéke: 4,80 kN/m2

Válaszfalak egyenértékű terhének karakterisztikus értéke: 1,00 kN/m2

Gépészet egyenértékű teher karakterisztikus értéke: 0,20 kN/m2

Határoló falszerkezetek egyenértékű terhének karakterisztikus értéke: 0,50 kN/m2

Állandó terhek tömegének karakterisztikus értéke összesen: 8,50 kN/m2

Födém hasznos teher karakterisztikus értéke: 3,00 kN/m2


2kN/m1600,35,150,835,1 kQkGEd qgp

2. Szintenkénti födémteher tervezési értéke tartós tervezési helyzetben

22 kN/m40,900,33,050,8 kkEd qgp

3. Szintenkénti födémteher tervezési értéke szeizmikus tervezési helyzetben





00,6 00,3 00,5

00,4

10,540,2 50,4 00,2

1N 2N 3N 4N

kN1541640,200,41 N

kN3271610,500,42 N

kN2881650,400,43 N

kN1281600,200,44 N

kN9116/40,91541 N

kN19316/40,93272 N

kN17016/40,92883 N

kN7616/40,91284 N

Normálerő különbségek szintenként

tartós tervezési helyzetben

Normálerő különbségek szintenként

szeizmikus tervezési helyzetben

4. Normálerő különbségek





2H

1H

3H

kN7

400

1282883271543

400200

4

1

4

12

i

ab

i

ab NNNNH

kN5200

128288327154

200

4

13

i

aNH

kN7

4002002

4

1

4

11

HNNNN

Hi

ab

i

ab

aN

bN

kN1541640,200,41 N

kN3271610,500,42 N

kN2881650,400,43 N

kN1281600,200,44 N

ab NNN

5. Vízszintes terhek geometriai pontatlanságokból – tartós tervezési helyzet





2H

1H

3H

kN4

400

76170193913

400200

4

1

4

12

i

ab

i

ab NNNNH

kN3200

7617019391

200

4

13

i

aNH

kN4

4002002

4

1

4

11

HNNNN

Hi

ab

i

ab

aN

bN

ab NNN

6. Vízszintes terhek geometriai pontatlanságokból – szeizmikus tervezési helyzet

kN9116/40,91541 N

kN19316/40,93272 N

kN17016/40,92883 N

kN7616/40,91284 N






Horizontal loads – persistent – wind is not the main accompanying

Vízszintes terhek – tartós helyzet – szélteher nem fő esetleges

kN67,16

kN33,19

kN03,21

Szélteher nem

fő esetleges

Geometriai

pontatlanságok

Tervezési helyzet

design situation

Állandó hatások

permanent action


single variable action

Rendkívüli

vagy

szeizmikus

hatások

accidental or

seismic

Kedvezőtlen

unfavorable

Kedvező

favorable

Domináns

accompanying

Többi

accompanying

Tartós

Persistent-kG G,sup 11 kQ Q kiiQi Q 0

aN

bN

kQkG qg

kQQkG qsg 0

weQ P 0 kQkG qg

kN67,21

kN33,26

kN03,28

kQkG qg

kN5

kN7

kN7



kN78,27

kN21,32

kN03,35

Szélteher fő

esetleges

Geometriai

pontatlanságok

Tervezési helyzet

design situation

Állandó hatások

permanent action



Rendkívüli

vagy

szeizmikus

hatások

accidental or

seismic

Kedvezőtlen

unfavorable

Kedvező

favorable

Domináns

accompanying

Többi

accompanying

Tartós

Persistent-kG G,sup 11 kQ Q kiiQi Q 0

aN

bN

kQkG qg 0

kQQkG qsg 00

kQkG qg 0

weQ P kQkG qg 0

kN38,32

kN61,38

kN43,41

Horizontal loads – persistent – wind is the main accompanying

Vízszintes terhek – tartós helyzet – szélteher fő esetleges

kN60,4

kN40,6

kN40,6

2kN/m63,14Edp



aN

Horizontal loads – Seismic situation

Vízszintes terhek – Szeizmikus helyzet

Tervezési helyzet

design situation

Állandó hatások

permanent action



Rendkívüli

vagy

szeizmikus

hatások

accidental or

seismic

Kedvezőtlen

unfavorable

Kedvező

favorable

Domináns

accompanying

Többi

accompanying

Szeizmikus

Seismic-kG kii Q2 EdA

aN

kk qg 2

bN

kk qg 2

EdA kk qg 2

FöldrengésGeometriai

pontatlanságok

kN126

kN100

kN58

kN129

kN104

kN62

kN3

kN4

kN4

kk qg 2



Hogyan oldjuk meg pontosan?

Precise solution for horizontal loads

Pontos megoldás vízszintes terhekre

2P

1P

3P

Elmozdulás módszer - kilendülő keret (merevítetlen keret)

(12 csomópont × 3 szabadságfok - 3 statikai egyenlet = 33)

- fix keret (merevített keret)

(12 csomópont × 2 szabadságfok - 3 statikai egyenlet = 21)

VEM (numerikus megoldás)



Hogyan oldjuk meg közelítően?

Approximation for horizontal loads

Közelítő megoldás vízszintes terhekre

A) Megfontolásokat kell tennünk a keret egyes szerkezeti elemeinek hajlítási merevségeire

illetve ezen hajlítási merevségek arányaira vonatkozóan.

B) Jellemzően meg kell különböztetnünk keretgerenda és keretoszlop hajlítási merevségeket.

C) Eltérő oszlop-gerenda ill. gerenda-oszlop merevségi arányok esetén a pontos számítással

kapott alakváltozásokból kiindulva közelítő megoldásokat alkalmazunk.

2P

1P

3P



Approximation for RC in plane frame effected by horizontal loads

Síkbeli vasbeton keret közelítő számítása vízszintes terhekre

A gerendák merevsége jóval nagyobb

mint az oszlopoké

Az oszlopok merevsége jóval nagyobb

mint a gerendáké

column

column

beam

beam II

beam

beam

column

column II



Beams are more rigid than columns

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete

A gerendák merevsége jóval nagyobb

mint az oszlopoké

column

column

beam

beam II

Keretoszlop jellemző keresztmetszeti

megoldásai

Keret síkja

Keretgerenda jellemző keresztmetszeti

megoldásai, modelljei

Hajlítás tengelye



2P

1P

3P

Beams are more rigid than columns - Statical frame

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Statikai váz

2H

1H

3H

columnI columnI columnI columnI

column

column

beam

beam II

beamI

beamI

beamI

12L 23L 34L



Beams are more rigid than columns – Displacement curve

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Alakváltozási ábra

2H

1H

3H

column

column

beam

beam II

2P

1P

3P

12L 23L 34L



Beams are more rigid than columns – Behaviour of beam

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Gerenda viselkedés

A gerendák lényegesen nagyobb

hajlítási merevsége miatt a gerendák

deformációja elhanyagolható az

oszlopokéhoz képest.


2H

1H

3H

2P

1P

3P

12L 23L 34L

column

column

beam

beam II


Beams are more rigid than columns – Behaviour of column

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Oszlop viselkedés

A gerendák közötti oszlopszakaszok

deformált alakjai az oszlopszakaszok

alsó és felső keresztmetszeteiben

merőlegesek a gerendákra.






column

column

beam

beam II

2H

1H

3H

2P

1P

3P

12L 23L 34L




A gerendák közötti oszlopszakaszok

deformált alakjai az oszlopszakaszok

alsó és felső keresztmetszeteiben

merőlegesek a gerendákra.

Az oszlopszakaszok

deformációs

alakjainak közepén

inflexiós pont alakul

ki, így itt zérus a

hajlító nyomaték, ami

olyan, mintha az

oszlop középső

keresztmetszetében

egy csuklót iktatnánk

be. A keret statikai

vázát így

módosíthatjuk.






column

column

beam

beam II

2H

1H

3H

2P

1P

3P

12L 23L 34L


2P

1P

3P

Beams are more rigid than columns – Modifield statical frame

Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Új statikai váz

2H

1H

3H

12L 23L 34L

column

column

beam

beam II



3P

Formation of frames – Level 3

Keretekre bontás – 3. szint

23H



3P

Reaction forces – Level 3

Reakcióerők – 3. szint

23H

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP



3P

Formation of frames – Level 2 – Action forces

Keretekre bontás – 2. szint – Terhek

23H

2P22H

23H

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP



3P23H

2P22H

23H

4

1

123

iI

IPP

4

1

223

iI

IPP

4

1

323

iI

IPP

4

1

423

iI

IPP

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP





3P23H

2P22H

23H

1P 21H

22H

4

1

123

iI

IPP

4

1

223

iI

IPP

4

1

323

iI

IPP

4

1

423

iI

IPP

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP


Keretekre bontás – 1. szint – Terhek



4

1

123

iI

IPP

4

1

223

iI

IPP

4

1

323

iI

IPP

4

1

423

iI

IPP

4

1

1123

iI

IPPP

4

1

2123

iI

IPPP

4

1

3123

iI

IPPP

4

1

4123

iI

IPPP

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP




23H

22H

23H

21H

22H

3P

2P

1P


21H


Keretekre bontás – Földszint – Terhek


4

1

123

iI

IPP

4

1

223

iI

IPP

4

1

323

iI

IPP

4

1

423

iI

IPP

4

1

1123

iI

IPPP

4

1

2123

iI

IPPP

4

1

3123

iI

IPPP

4

1

4123

iI

IPPP

4

1

13

iI

IP

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP

23H

22H

23H

21H

22H

3P

2P

1P


Bending moments of frame – Level 3

Keret hajlítónyomatékai – 3. szint

2

3

4

1

13

H

I

IP

i

2

3

4

1

43

H

I

IP

i

2

3

4

1

232

H

I

IPM

i

f

2

3

4

1

333

H

I

IPM

i

f

3P

3121212 LIk

3232323 LIk 3

343434 LIk

2

1

122

i

f

k

kM

2

1

232

i

f

k

kM

2

1

233

i

f

k

kM

2

1

343

i

f

k

kM

Gerenda nyomatékok Gerenda nyomatékok

Erőosztók


Alsó

oszlopszárak

nyomatékai


2

2

4

1

123

H

I

IPP

i

2P

2

2

4

1

2232

H

I

IPPM

i

a

2

2

4

1

3233

H

I

IPPM

i

a

2

2

4

1

423

H

I

IPP

i

Erőosztók3

121212 LIk 3

232323 LIk 3343434 LIk

2

3

4

1

13

H

I

IP

i

2

3

4

1

43

H

I

IP

i

2

3

4

1

232

H

I

IPM

i

f

2

3

4

1

333

H

I

IPM

i

f

2

1

1222

i

fa

k

kMM

2

1

2322

i

fa

k

kMM

2

1

2333

i

fa

k

kMM

2

1

3433

i

fa

k

kMM

Felső

oszlopszárak

nyomatékai




Alsó

oszlopszárak

nyomatékai


2

2

4

1

1123

H

I

IPPP

i

1P

2

2

4

1

21232

H

I

IPPPM

i

a

2

2

4

1

31233

H

I

IPPPM

i

a

egyensúly

2

2

4

1

4123

H

I

IPPP

i

Erőosztók3

121212 LIk 3

232323 LIk 3

343434 LIk

2

3

4

1

123

H

I

IPP

i

2

3

4

1

423

H

I

IPP

i

2

3

4

1

2232

H

I

IPPM

i

f

2

3

4

1

3233

H

I

IPPM

i

f

2

1

1222

i

fa

k

kMM

2

1

2333

i

fa

k

kMM

2

1

2322

i

fa

k

kMM

2

1

3433

i

fa

k

kMM




Felső

oszlopszárak

nyomatékai

Alsó

oszlopszárak

nyomatékai

egyensúly


2

2

4

1

1123

H

I

IPPP

i

2

2

4

1

2123

H

I

IPPP

i

2

2

4

1

3123

H

I

IPPP

i

2

2

4

1

4123

H

I

IPPP

i

Támasznyomatékok


Keret hajlítónyomatékai – Földszint



Example 7: Beams are more rigid than columns

7. Példa: Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55


hajlítónyomatékainak közelítő értékeit a 4. Példában vizsgált szeizmikus ill. a 6.

Példában szereplő geometriai imperfekciókból származó terhek figyelembe vételével!

kN129

kN104

kN62


12900,2

25,32 25,32 25,32 25,32





10400,2

00,2

12900,2

25,32 25,32 25,32 25,32

25,32 25,32 25,32 25,32

25,58 25,58 25,58 25,58





10400,2

00,2

12900,2

25,32 25,32 25,32 25,32

25,32 25,32 25,32 25,32

25,58 25,58 25,58 25,58

62 70,2

00,225,58 25,58 25,58 25,58

75,73 75,73 75,73 75,73





10400,2

00,2

12900,2

25,32 25,32 25,32 25,32

25,32 25,32 25,32 25,32

25,58 25,58 25,58 25,58

62 70,2

00,225,58 25,58 25,58 25,58

75,73 75,73 75,73 75,73

70,275,73 75,73 75,73 75,73





40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

50,64

50,116

13,199

50,64

50,116

13,199

50,64

50,116

13,199

50,64

50,116

13,199

Oszlopok hajlítónyomatékai





00,6 00,3 00,5

50,64

T. szinti gerenda hajlítónyomatékai

0046,06/1 312 k 0370,031 3

23 k 008,051 334 k

0416,02312 kk 045,03423 kk

13,737,57

50,6447,11

03,5313,7

0416,0

0046,050,65

37,570416,0

037,050,65

86,53045,0

0370,050,65

47,11045,0

008,050,65





20161

18118,32

82,148

00,6 00,3 00,5

181

II. szinti gerenda hajlítónyomatékai

0046,06/1 312 k 0370,031 3

23 k 008,051 334 k

0416,02312 kk 045,03423 kk

200416,0

0046,0181

1610416,0

037,0181

82,148045,0

0370,0181

18,32045,0

008,0181





90,34

73,280 11,56

52,259

00,6 00,3 00,5

63,315

I. szinti gerenda hajlítónyomatékai

0046,06/1 312 k 0370,031 3

23 k 008,051 334 k

0416,02312 kk 045,03423 kk

90,340416,0

0046,063,315

73,2800416,0

037,063,315

52,259045,0

0370,063,315

11,56045,0

008,063,315

63,315






Columns are more rigid than beams

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete

Az oszlopok merevsége jóval nagyobb

mint a gerendáké

Keretoszlop jellemző keresztmetszeti

megoldásai

Keret síkja

Keretgerenda jellemző keresztmetszeti

megoldásai, modelljei

Hajlítás tengelye

column

column

beam

beam II



2P

1P

3P

Columns are more rigid than beams – Statical frame

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Statikai váz

2H

1H

3H


column

column

beam

beam II

beamI

beamI

beamI

12L 23L 34L



Columns are more rigid than beams – Displacement curve

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Alakváltozási ábra

column

column

beam

beam II

12L 23L 34L

2P

1P

3P


2H

1H

3H


beamI

beamI

beamI


Az oszlopok lényegesen nagyobb

hajlítási merevsége miatt az oszlopok

az épület magasságának megfelelő

konzolként viselkednek.




12L 23L 34L

2P

1P

3P

2H

1H

3H


beamI

beamI

beamI

column

column

beam

beam II


Az oszlopok közötti

gerendaszakaszok deformált alakjai

a befogások keresztmetszeteiben

merőlegesek az oszlopokra.








column

column

beam

beam II

12L 23L 34L

2P

1P

3P

2H

1H

3H


beamI

beamI

beamI


Az oszlopok közötti

gerendaszakaszok deformált alakjai

a befogások keresztmetszeteiben

merőlegesek az oszlopokra.





A gerendaszakaszok

deformációs

alakjainak közepén

inflexiós pont alakul

ki, így itt zérus a

hajlítónyomaték, ami

olyan, mintha a

gerendaszakaszok

középső

keresztmetszeteiben

csuklót iktatnánk be.

A keret statikai vázát

ennek megfelelően

módosíthatjuk.




12L 23L 34L

2P

1P

3P

2H

1H

3H


beamI

beamI

beamI

column

column

beam

beam II


2P

1P

3P

2H

1H

3H

12L 23L 34L

Columns are more rigid than beams – Modifield statical frame

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Új statikai váz

column

column

beam

beam II



2H

1H

3H

212L

Columns are more rigid than beams – Formation of columns

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Oszlopokra bontás

column

column

beam

beam II

212L 223L 223L 234L 234L



4

1

13

iI

IP

2H

1H

3H

212L

Columns are more rigid than beams – No beam effect

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – 0 gerendahatás

column

column

beam

beam II

212L 223L 223L 234L 234L

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP

4

1

12

iI

IP

4

1

22

iI

IP

4

1

32

iI

IP

4

1

42

iI

IP

4

1

11

iI

IP

4

1

21

iI

IP

4

1

31

iI

IP

4

1

41

iI

IP



Columns are more rigid than beams – Real moment

Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Nyomatékeloszlás


4

1

13

iI

IP

2H

1H

3H

212L

column

column

beam

beam II

212L 223L 223L 234L 234L

4

1

23

iI

IP

4

1

33

iI

IP

4

1

43

iI

IP

4

1

12

iI

IP

4

1

22

iI

IP

4

1

32

iI

IP

4

1

42

iI

IP

4

1

11

iI

IP

4

1

21

iI

IP

4

1

31

iI

IP

4

1

41

iI

IP


Portal method

Portál módszer

column

column

beam

beam II

2P

1P

3P

2H

1H

3H

columnI

beamI

beamI

beamI

columnI columnIcolumnI

1L 2L 3L



Portal method – Behaviour of column

Portál módszer – Oszlop viselkedése

2P

1P

3P

2H

1H

3H

1L 2L 3L

column

column

beam

beam II



Portal method – Level 3 – Action and reaction forces of ports

Portál módszer – 3. szint – Kapuk terhei és reakcióerői

3P23H

3

1

13

2iL

LP

3

1

23

2iL

LP

3

1

33

2iL

LP





2P23H

22H

3

1

132

2iL

LPP

3

1

232

2iL

LPP

3

1

332

2iL

LPP


3P23H

3

1

13

2iL

LP

3

1

23

2iL

LP

3

1

33

2iL

LP




1P22H

21H

3

1

1321

2iL

LPPP

3

1

2321

2iL

LPPP

3

1

3321

2iL

LPPP


2P23H

22H

3

1

132

2iL

LPP

3

1

232

2iL

LPP

3

1

332

2iL

LPP

3P23H

3

1

13

2iL

LP

3

1

23

2iL

LP

3

1

33

2iL

LP


1L 2L 3L

21H


Portál módszer – Földszint – Kapuk terhei és reakcióerői


1P22H

21H

3

1

1321

2iL

LPPP

3

1

2321

2iL

LPPP

3

1

3321

2iL

LPPP

2P23H

22H

3

1

132

2iL

LPP

3

1

232

2iL

LPP

3

1

332

2iL

LPP

3P23H

3

1

13

2iL

LP

3

1

23

2iL

LP

3

1

33

2iL

LP


Portal method – Bending moments of frame – Level 3

Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – 3. szint

22

3

3

1

123 H

I

LP

i

22

3

3

1

343 H

L

LP

i

22

3

3

1

233 H

L

LP

i

3P23H

Szétválasztott keretelemek, kapuk sarok nyomatékai





22

3

3

1

123 H

I

LP

i

22

3

3

1

343 H

L

LP

i

22

3

3

1

233 H

L

LP

i

3P23H

23H

22

3

3

1

23123 H

L

LLP

i

Szétválasztott keretelemek, kapuk sarok nyomatékai

Egyesített keret nyomatékai

3P

22

3

3

1

34233 H

L

LLP

i

A szétválasztott kapuk

oszlopnyomatékai a belső

pillérek esetén összeadódnak!





22

3

3

1

23123 H

L

LLP

i

22

3

3

1

34233 H

L

LLP

i

22

3

3

1

123 H

I

LP

i

22

3

3

1

343 H

L

LP

i

22H2P

23H



22

2

3

1

1223 H

L

LPP

i

22

2

3

1

231223 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

342323 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

3423 H

L

LPP

i



22H

23H

2P


22

3

3

1

23123 H

L

LLP

i

22

3

3

1

34233 H

L

LLP

i

22

3

3

1

123 H

I

LP

i

22

3

3

1

343 H

L

LP

i

22H2P

23H




21H1P

22

2

3

1

1223 H

L

LPP

i

22

2

3

1

231223 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

342323 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

3423 H

L

LPP

i

22H



22

1

3

1

12123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

2312123 H

L

LLPPP

i

22

1

3

1

3423123 H

L

LLPPP

i

22

1

3

1

34123 H

L

LPPP

i



21H

22H

1P


21H1P

22

2

3

1

1223 H

L

LPP

i

22

2

3

1

231223 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

342323 H

L

LLPP

i

22

2

3

1

3423 H

L

LPP

i

22H



Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – Földszint

21H

21H

22

1

3

1

12123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

34123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

23123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

12123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

34123 H

L

LPPP

i

22

1

3

1

2312123 H

L

LLPPP

i

22

1

3

1

3423123 H

L

LLPPP

i



Example 8: Portal method

8. Példa: Portál módszer

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

-0,15

+14,00

-0,85

+4,55

+8,55

+12,55


hajlítónyomatékainak közelítő értékeit a portál módszer segítségével!

kN129

kN104

kN62


12900,2

64,2714

6

2

129 82,13

14

3

2

129 04,23

14

5

2

129





10400,2

00,2

12900,2

64,27 82,13 04,23

93,4914

6

2

104129

96,24

14

3

2

104129

61,41

14

5

2

104129

64,27 82,13 04,23

64,27 82,13 04,2364,27 82,13 04,23





10400,2

00,2

12900,2

93,49 96,24 61,41

64,27 82,13 04,2364,27 82,13 04,23

64,27 82,13 04,2364,27 82,13 04,23

6200,2

70,2

93,49 96,24 61,41

93,49 96,24 61,4193,49 96,24 61,41

21,6314

6

2

62104129

61,3114

3

2

62104129

68,5214

5

2

62104129





10400,2

00,2

12900,2

93,49 96,24 61,41

64,27 82,13 04,2364,27 82,13 04,23

64,27 82,13 04,2364,27 82,13 04,23

6200,2

70,2

93,49 96,24 61,41

93,49 96,24 61,4193,49 96,24 61,41

21,63 61,31 68,5221,63 68,5261,31

70,2

21,63 61,31 68,5221,63 68,5261,31





40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

28,55

86,99

68,170

92,82

78,149

01,256

72,73

14,133

58,227

08,46

22,83

24,142






00,6 00,3 00,5

28,55

T. szinti gerenda hajlítónyomatékai

28,55

64,2708,46

08,4664,27

40,5

00,4

00,4





14,155

56,7730,129

30,129

56,77

00,6 00,3 00,5

14,155

II. szinti gerenda hajlítónyomatékai

40,5

00,4

00,4





54,270

27,135 46,225

27,135

00,6 00,3 00,5

54,270

I. szinti gerenda hajlítónyomatékai

46,225

40,5

00,4

00,4






Example 9: FEM

9. Példa: VEM

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5


88,49

00,95

40,198

33,54

08,101

40,198

53,57

19,103

89,199

25,62

87,108

74,189

84,72

51,130

06,206

47,74

84,131

49,203

84,72

51,130

99,205

97,72

29,131

42,203



36,9043,42

16,1977,51

03,3027,30

50,107 33,15824,101

56,91

32,179

Example 9: FEM

9. Példa: VEM

40,5

00,4

00,4

00,6 00,3 00,5

Gerendák hajlítónyomatékai

92,182

49,147

67,147

97,29423,286

30,182

11,87



Reinforced Concrete Structures III.

Vasbetonszerkezetek III.

- Vasbeton keretszerkezetek – igénybevételek közelítő és pontos meghatározása I. -


Köszönöm a figyelmet!

V.

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

[email protected]

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

www.epito.eng.unideb.hu




Documents

- Vasbeton keretszerkezetek - worldstrongguard.huworldstrongguard.hu/.../vasbetonszerkezetek_iii_05_eloadas_2013.pdf · Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III